数学建模差分法范文

导语：如何才能写好一篇数学建模差分法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

[关键词]背景差分算法 行人检测 运动目标检测 OpenCV

中图分类号：G391.41 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）05-0126-01

0引言

运动目标检测是计算机视觉研究领域中的基础和热点，其目的是在连续的图像序列中，将被检测的运动目标的特征从视频图像中分离出来。运动目标的检测速率直接影响着整个系统的运算速率，因此，运动目标检测方法的选取至关重要。本文采用背景差分算法，利用混合高斯模型来提取背景，对运动目标进行了检测。实验结果表明，采用此方法对运动目标检测具有较好的准确性和稳定性。

1运动目标检测

1.1帧间差分法

帧间差分法是指在视频图像序列中对相邻的两帧或多帧的差值进行计算，获得运动目标形状的过程。在背景固定的情况下，若相邻两帧图像的差值Dk（x，y）小于某个设定的阈值T，则认为视频图像中没有出现运动目标；反之，当视频图像中出现运动目标时，运动目标带来的灰度变化必然导致两帧图像之间的灰度差距增大，使得差值大于设定的阈值。这种检测方法可以很好地适用于存在多个运动目标的情况。其流程如图1所示。

设相邻的两帧的图像分别为fk（x，y）和fk-1（x，y），两帧图像之差的结果为Dk（x，y），可用公式（1）表示：

Dk（x，y）=|fk（x，y）-fk-1（x，y）...................................（1）

设阈值为T，提取到的运动目标的区域为Rk（x，y），若公式一得出来的Dk（x，y）大于T，那么Rk（x，y）的值置为1，否则，置为0。

1.2背景差分法

背景差分法的实质是通过一定的背景建模的方法得到背景模型fbk（x，y），将视频序列中的每一帧图像fk（x，y）与背景模型fbk（x，y）做差分运算，得到不同时刻的帧差图像Dk（x，y），然后进行二值化处理得到Rk（x，y），当差分图像中的像素差小于某个设定的阈值T时，则认为该点是背景像素，否则为运动目标像素。

背景差分法是静态背景运动目标检测中最经典的检测方法，检测运动目标速度较快，算法并不十分复杂，适合于实时处理。背景差分算法的流程如图2。

设当前帧图像为fk（x，y），背景模型为fbk（x，y），背景帧与当前帧的差为Dk（x，y），阈值为T，前景图像用“1”表示，背景图像用“0”表示，则可用数学公式（2）表示：

Dk（x，y）=|fk（x，y）-fkb（x，y）| ..............................（2）

根据上述公式，可求得得来Dk（x，y）的值。若Dk（x，y）大于T，那么Rk（x，y）的值置为1，否则，置为0。

本文对上述两种常见的运动目标检测方法的优缺点进行分析比较，选用背景差分法作为检测运动目标的方法。

2.运动目标分割

2.1 背景建模

本文采用混合高斯背景模型法进行背景建模及背景更新。混合高斯背景模型是基于像素样本统计信息的背景表示方法，利用像素在较长时间内大量样本值的概率密度等统计信息表示背景，然后使用统计差分进行像素判断。其基本思想是用K个高斯模型来表示图像中各个像素点所呈现的颜色。每一个模型都由背景像素和运动目标像素组成。

2.2 背景更新

由于外界环境、场景变换等各种因素的影响，要使背景模型在一段时间内能够适应环境的变化，就必须对初始模型不断地进行更新。背景更新的实质就是用当前帧匹配的模型去修正过去帧建立的模型。

2.3 目标检测分割

获得了背景图像后，使用背景减除法进行运动目标的检测。设阈值为T，当前帧图像为fk（x，y），背景模型为fbk（x，y），二值化结果R（x，y）可由fk（x，y）和fbk（x，y）表示出来。当其两者之差大于阈值T时，R（x，y）的值置为1，反之，则置为0。

本文中提取视频的第一帧图像作为背景图像，之后再根据每一帧图像的变化更新背景，完成新的背景建模。

3.实验结果

本文实验视频序列为固定摄像头下，一段行人行走的视频。首先读取视频图像并对其进行预处理，采用混合高斯建模分离背景，再进行形态学处理，提取轮廓，得到运动目标区域，用白色矩形框将运动目标标记出来。程序的流程图如图3所示，截取视频序列的第20帧图4为例，检测结果如下图5。

4.结束语

本文通过背景差分法来对视频目标进行检测，采用混合高斯模型来获取视频背景，提取出完整的运动目标。本文在视频序列目标的检测方面做了一系列的工作，但都是在固定摄像头的情况下进行检测的，距离一个完善的智能视频监控系统还存在很大的差距。今后将进一步对算法进行深入研究和完善，以求达到更好的效果。

参考文献：

[1] 司明飞.视频监控中的运动目标检测算法研究[D].湖南大学，2014.

[2] 高哲.运动目标检测与跟踪算法研究[D].沈阳工业大学，2014.

[3] 魏岩.基于背景更新的目标检测与消影研究与应用[D].安徽大学，2013.

[4] 彭艳芳.视频运动目标检测与跟踪算法研究[D].武汉理工大学，2010.

[5] 秦小文.基于视频序列的运动目标检测与跟踪算法研究[D].中北大学，2012.

篇2

关键词：数学建模教学;教学改革

【中图分类号】G420

一、数学建模教学贯穿于大学数学教学模式中

我院连续三届参加大学生数学建模竞赛及面向全院开设数学建模选修课、培训形成了一定的教学模式，我们从三方面进行这项教学工作：

（一）数学建模进课堂，贯穿大一、大二两学年，融入微积分、线性代数、概率论与数理统计等大学数学主干课程教学过程中，教学时间为32个学时，其中微积分16课时，线性代数6课时，概率论与数理统计10课时。在教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学建模与实践能力，注意理论联系实际。课堂教学以广泛介绍数学建模基础知识和方法为特点，积极培养学生主动思维，给学生留下充足的自我学习与研究的空间，引导学生去主动研究与实践，在实践中不断探索和寻找建立数学模型的有效途径，提高学生的思维逻辑能力、学生互相协作能力、学生的创造能力，增强学生的适应能力、学生的自学能力，培养学生分析和解决实际问题的能力等；

（二）开展第二课堂

1、面向全院开设数学建模选修课，教学时数20课时，主要通过各个领域中的实例介绍各种数学方法建模，主要包括：初等数学方法与实验；Matlab、Lingo的使用；微分法建模与实验；微分方程建模与实验；差分法建模与实验；优化方法建模与实验；离散方法建模与实验；随机方法建模与实验。

2、在全校一、二年级学生中选拔学员，组建数学建模培训班，利用下午七八节课晚开展第二课堂教学，并利用晚自习进行数学实验。既给参加培训的学生讲授数学理论知识也介绍数学建模实例，传授计算机知识、数学软件、科技论文写作等知识，又培养学生的创新意识与实践能力。把课堂讲授与课外讲座相结合，查阅、收集文献资料与自学指导相结合，培养学生的实际动手能力。

（三）实践教学环节组织、指导学生参加全国大学生数学建模竞赛。为了全面提高我院学生数学综合运用能力，激发广大学生学习数学的热情，经过前期的严格培训和层层选拔及考核，组队参加全国大学生数学建模竞赛，培养学生积极进取、团结协作、吃苦耐劳的精神。

二、数学建模教学在大学数学教学的渗透及培训教学方法

（一）制定教学大纲

根据我院学生的实际情况，在原有的教学内容中融入数学建模教学内容，将数学建模的思想和方法融入微积分、线性代数、概率论与数理统计等大学数学主干课程教学过程中，如在教授微分方程式，介绍如何应用几何与物理意义建立微分方程模型解决某些实际问题，讲定积分的应用时，介绍如何用微元分析法建立数学模型求一些几何量和物理量等。

（二）数学建模选修课授课计划及课件、培训方案

制定合理、详细的课程内容、考试大纲；完成教案、课程设计；实现多媒体教学，完善精品课程设计与制作；根据学院具体情况制定合理的赛前培训方案。

三、教学方法及考核办法

（一）教学方法

通过教研活动教师讨论教学大纲及授课计划，制定合理的教学大纲和授课计划，创新教学模式，加强教师与学生的课堂互动交流，培养学生自主学习能力，通过教师提出课题，学生分析研究、课堂讨论，老师总结的授课方式完成教学内容。

（二）考核评价

在考核中既重视学生平时学习效果，又有统一的期末考核，比例为46。在平时考核中主要包含上课情况、作业情况和单元测验情况三部分。为鼓励与培养学生应用数学解决实际问题，可以在传统作业的基础上，增加能体现学生对所学的知识深入理解和对知识与方法整理的小论文形式。请学生寻找生活和专业学习过程中所遇到的能用数学知识解决的实际问题，并以小论文形式提交研究结果，教师根据论文质量给出平时成绩的加分项目。我们要加强过程考核，特别是实践过程的考核。学生成绩的最终评定采用过程考核成绩与期末考试成绩相结合的评定方法，提高学生重视学习过程的自觉性。

四、师资队伍的建设

通过外培参加学术研讨会、山西工业与应用数学学会组织的每年一届的数学建模培训、校内组织的导师组织的研讨会等方式，对我校较多青年数学及计算机教师进行数学建模教学与参加指导培训，通过培训，拓宽了教师的知识面，改善了知识结构，利用数学知识和计算机技术解决实际问题的意识和能力提高了，创新精神与创造能力得到了加强，教学水平、科研能力都有较大的提高。同时也培养了他们关心热爱学生不计较个人名利得失，献身祖国教育事业的精神。这对于一支新型的数学教学、科研队伍的全面健康成长起着越来越大的作用。

五、教学效果

近几年来，我们在大学一、二年级开设了数学建模课程、数学建模选修课、数学建模培训、竞赛及数学建模课程设计。概括来讲，有利于学生知识和素质的全面培养，增强实践动手能力和操作技能，具体体现在如下几个方面：

1.提高学生的思维逻辑能力。

2.增强学生的适应能力。

3.增强学生的自学能力，调动学生学习的积极性。

4.提高学生互相协作能力。

5.培养学生分析、解决实际问题、吃苦耐劳的能力；

6.提高学生的创造能力。

2011年到现在我院共组织了27个数学建模队参加2011―2013年全国大

学生数学建模竞赛获得山西赛区全省一等奖1个、全省二等奖2个、全省三等奖10个的好成绩。

五、经验总结

首先教师对数学建模课程属于摸索阶段，需要通过培训及向子弟学校学习慢慢成长过程。其次对于实践教学环节，软硬件方面的条件是较差，赛前临时向有关部门借用，软件的学习与应用不能常态化，资料和条件也很缺乏；加之学生入学分数很低，因此学生对数学建模竞赛明显缺乏信心，这些都给平时授课及数学建模竞赛活动带来了很大的困难，参赛学生集中培训时间短，指导教师经验不足.

总之，通过多年的实践教学表明，数学建模教学在培养学生创新精神与实践能力中发挥了极大的作用，也对我校数学教学改革起到了积极的推动作用。我们将认真总结经验，争取更好的成绩。

参考文献：

[1]李大潜.中国大学生建模竞赛[M].第二版.北京：高等教育出版社，1998年.

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Abstract: At present, the method of sensitivity analysis depends on a algorithmic optimization, and asks to be can compute differential coefficient of the target function. The control power of right and left rudders of the terminal guidance projectile is saltation, so the function can not be computed differential coefficient. To solve this question and assure the analysis precision, this article uses the analytic method combines the limited difference method, to gain the sensitivity of the aerodynamic parameter. The results show that this method can well solve the sensitivity analysis of this trajectory, and the analysis is fast and precision.

关键词:末制导炮弹;气动参数;灵敏度

Key words: terminal guidance projectile;aerodynamic parameter;sensitivity

中图分类号:TJ013.2文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)31-0167-02

0引言

文献1中指出:“系统的参数灵敏度是系统的参数变化对系统动态性能的影响,也即,参数变化对诸如系统的时间响应,状态向量,传递函数,或其它表征系统动态性能的量的影响。”目前,灵敏度分析方法已经提出了很多种,如基于罚函数的灵敏度分析方法[2]、基于几何规划的灵敏度分析方法、基于广义简约梯度法的灵敏度分析方法[3,4]等,并且已在实际优化设计中得到一定程度的应用。但是,这些方法往往都依赖于某种寻优算法,并且分析时需要目标函数能求导函数。末制导炮弹在惯导段,左右舵片产生的控制力是突变的,由此控制力所产生的力矩也就是突变的,因此使得目标函数(状态量关于气动参数的函数)无法求得导函数。因此无法使用上述方法对其进行灵敏度分析。有限差分法是用差分格式来近似输出对变量的导数。因此,这种方法不要求输出对变量导函数可求,也就很好的解决了我们所面临的问题。但是,有限差分法特殊的计算方式也决定了其缺点:当其用于全局灵敏度分析时将产生较大误差。因此,本文只在局部使用有限差分法,在其它位置采用解析法,这样既解决了问题又保证了计算精度。

1有限差分法和解析法

1.1 有限差分法有限差分法的基本原理是使变量αi有一微小摄动Δαi,通过结构分析或者数学模型求出结构性态和新的状态,再由差分格式来计算状态量x关于变量的αi近似导数。其中比较方便的是采用向前差分格式:≈ i=1,2,…,n

其中=(α1,α2,…,αi+Δα,…αn),α1,α2,…,αn均为模型中的变量。这种形式的截断误差与Δα同阶。有时为了提高精度,常常采用中心差分格式:≈ i=1,2,…,n

其中=(α1,α2,…,αi+Δα,…αn), =(α1,α2,…,αi-Δα,…αn)。这种形式的截断误差与Δα同阶,因此中心差分格式比向前差分格式的精度更高。

有限差分法原理简单,易于在计算机上实现仿真计算,但也有很大不足。①变量的微小摄动量Δαi对结果影响很大。②任意一个状态量x对任意一个参量αi的敏感度不一样,因此摄动量Δα的取值也不一样,增加了分析的难度。

1.2 解析法解析法是一种简单快速的灵敏度分析方法。其计算方法如下:

因为时变系统均可以用采用微分或微分-代数方程进行描述。假设某一系统动力学系统有下列形式:=f(x,t,α)

初始条件为:t0=t0(α),x0=x0(α),式中状态量x=x,x,…,x,f=f,f,…,f为非线性函数,参变量为α=α,α,…,α。则状态量对参量的灵敏度函数表示成下列形式:

U(t,α)==…┆┆…

它是可微分方程=U+的解,其中:

=…┆┆…,=…┆┆…

由上面解析法的计算方法可以看出,这种方法运用的理论简单,只需要所有方程对所分析的参变量求偏微分方程,而且精度高。但这种方法却对研究的系统要求较高。①要求能用数学模型完整地描述系统的状态。②描述系统的数学模型必须在所研究问题的取值范围内连续可导。③要求状态量对时间和所研究参变量的二阶混合偏导连续。这样才能式=成立,然后解出灵敏度值。

2惯导段六自由度数学模型

激光末制导炮弹惯导段有风条件下的六自由度弹道模型参照文献[5]、[6]。本文所采用的弹道模型是在如下基本假设下建立的。①末制导炮弹是理想的轴对称体,无质量偏心和外形不对称现象;②气象条件符合标准气象条件,无雨;③地球表面为平面,重力加速度方向垂直于地球表面向下且取为常值;④不考虑地球的自转,无科氏惯性力影响,地面坐标系为惯性坐标系。

3惯导段灵敏度分析

虽然舵片的控制力是突变力,而且由此产生的力矩也是突变的,但控制力在时间上的积分函数不是突变的,而且是连续可导的。因为从物理意义上来说时间对力的积分为冲量,而速度是不能突变的,所以控制力在时间上的积分是连续的。因此,弹道状态参数对气动参数是连续可导的。但由于控制力是突变的,因此其导数不易求出。因此,将控制力及由其产生的力矩视为一个子系统,该子系统模型简单,使用有限差分法效果较好。

由第二节的动力学方程以及弹道状态参数对气动参数连续可导的结论可以看出,动力学方程中没有控制力和由此产生的控制力矩的项,均可对气动参数求偏导数。因此,如果在这些项上采用解析法(也可以看作是局部解析法),不会再额外产生误差,且将Δα对灵敏度分析的影响降到最低。保证了灵敏度分析的精度。

因此提出一种基于解析法和有限差分法计算末制导炮弹灵敏度的方法:将其六自由度弹道模型中的所有项分为两类,一类不包含控制力及由其产生的力矩,另一类包含。在计算灵敏度是第一类使用解析法,第二类使用有限差分法法。这样既能计算灵敏度,又能保证其精度。

为了更直观的说明此方法,以计算vy/α为例。有限差分法采用中心差分格式则灵敏度公式为:

≈-++cosθ-Rsinθ+Pcos+((Rcoscos)-(Rcoscos))/(2)

4仿真及结果分析

以某型末制导炮弹惯导段为例,使用该方法对阻力系数进行灵敏度分析。其中阻力系数采用风洞实验数据乘以系数K,在simulink中建模计算弹道状态参数对系数K的灵敏度。其初始条件如下:

X=9927mY=4530m Z=-11.6mVx=231.8m/sVy=-60.5m/sVz=-0.63m/s Ωx=38.7rad/sΩy=0.01rad/sΩz=0.012rad/s =-0.255rad=0.005rad =2071rad K0=1 ΔK=0.01仿真步长0.0005s结束时刻为Y=0的时刻。

其仿真结果如下。图1为x/K随时间变化规律。从理论上讲,K增大,阻力系数增大,将会对纵向位移X产生大幅度减小,因此其灵敏度值为负数,且其绝对值会很大。仿真结果与理论分析一致。图2为y/K随时间变化规律。从理论上分析图像变化规律,K增大,阻力系数增大,阻力增大,其在Y方向上的分量增大,方向向上,减缓了弹丸的下降,因此灵敏度值为正;但随着时间的推移,速度减小很快,舵片产生的升力减小,其对弹丸的影响超过了阻力的影响,因此灵敏度值开始减小,并随着时间的推移减小为负值。图3为z/K随时间的变化。理论上说,阻力系数的变化对弹道的侧偏影响是很小的,因此其灵敏度值也就会比较小。图4为/K随时间的变化。从理论上讲,K增大,使得阻力增大,且由于俯仰力矩为正、俯仰角为负,因此,阻力增大会使俯仰角增大。

5结论

采用解析法和有限差分法相结合的方法,能够解决全局解析法无法解决的灵敏度分析问题,在解决复杂问题时其精度远远高于全局有限差分法。这种方法可以用于处理类似于末制导炮弹惯导段灵敏度分析这一类问题,为进一步进行参数辨识提供了理论和数据基础。

参考文献:

[1]罗键.系统灵敏度理论导论[M].西安:西北工业大学出版社.1990.

[2]李敏.非线性规划扰动问题灵敏度分析的一个新方法[J].襄樊学院学报,2008;29(8):15-18.

[3]张可菊,姚俊.弹箭弹道参数对气动参数灵敏度分析[J].沈阳理工大学学报,2007;26(1):69-71,90.

[4]王欣,张可菊等.弹箭弹道参数相当于线性阻力系数的灵敏度的计算[J].四川兵工学报,2008;29(4):1-4.

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【关键词】微分方程数值解专业课程建设教学改革实践

《微分方程数值解》作为信息与计算科学专业重要的专业方向课之一，既有纯数学的严密性、逻辑性、又有数值计算的科学性。它与《数值代数》和《数值逼近》共同作为信息与计算科学专业的核心课程，在专业培养方案中占有不可或缺的地位。

微分方程研究作为自然科学与社会科学中研究事件、物体及现象运动、演化和变化规律的最基本的数值理论方法，可以用恰当的微分方程来描述光学，力学，物理学等诸多领域的现象。由城微分方程数值解课程的学习需要有数学分析、微分方程、泛函分析三门课程做基础，因此学生普遍认为微分方程数值解是一门较难掌握的课程。特别是内容、理论苦涩难懂、导致学生没有较强的求知与学习欲。要转变学生的学习态度，就要培养学生多种思维能力和科学解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和创新意识。因此，在《微分方程数值解》课程教学改革方面我们切实可行的结合教学作了一些尝试和探讨，包括教学内容、教学方法、教学实践环节、考核方式的改革。

一、教学内容的改革

根据教育部课程教学指导委员会颁发的信息与计算科学专业规范和《微分方程数值解》课程的基本要求及我院本科学生的实际情况，选用李荣华、刘播编写的《微分方程数值解》教材。由于常微分方程数值解在数值分析课程中已经讲授，所以在《微分方程数值解》课程中，我们主要讲授偏微分方程数值解。由于一般本科院校主要培养应用技术型人才，我们通过合理选择教学内容，降低课程内容的理论难度，在保证课程内容科学性的前提下对课程内容中的一些部分作了适当的调整。在教学环节中将不再包括以下内容：变系数抛物方程、抛物型方程的分数步长法、非线性双曲型守恒律方程的差分方程、椭圆型方程的谱方法、椭圆型方程的多重网格解法等内容，减轻了学生的学习难度并有效激发了学生学习的积极性。

二、教学方法的改革

改革课堂教学方法，用传统的教学方法与多媒体相结合的讲授方式，以讲解式、启发式、互动式教学为主，综合使用问题教学法、类比法、模型教学法，并借助于多媒体辅助教学手段，以提高教学效果。将计算机多媒体教学引进数学课堂.再利用现代教学方式与传统方式的优势互补，可以充分搞好课堂教学，大大提高教学效率和教学效果。多媒体课件省去了在课堂上书写的大量时间，能最大限度的确保讲透基本概念、基本原理、算法的构造等方面。传统的教学方法与多媒体相结合，在实际应用中效果是比较理想的。此外，我们还将数学建模的思想融入到课堂教学中，我们从微分方程的实际背景入手，分析建立数学模型的思想，使微分方程与实际问题有机的结合起来，给课堂教学带来活力。

三、教学实践环节的改革

在教学实践环节中，我们将采用MATLAB程序设计，做以下三个内容的课程实践：Possion方程的有限元法与有限差分法、一维热传导方程的有限差分法、波动方程的有限差分法。以上三个数学实验涵盖了偏微分方程课程中的核心内容。通过做以上三个数学实验可.通过模拟实验和撰写实验报告，让学生感受到用所学知识解决实际问题的乐趣，加深学生对数值算法思想原理的理解，提高应用《微分方程数值解》的数值方法编制程序的实践能力，训练分析、归纳总结问题的综合能力

四、考核方式的改革

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关键词数理经济；数值方法；求积元法

中图分类号F830.91 文献标识码A

A Preliminary Study on the Application of QEM

in Financial Engineering Analysis

YANG Yanxi

（Party School of the Organ Directly Under the Hunan CPC Provincial Committee， Changsha， Hunan410079， China）

AbstractMany practical problems in modern finance can be cast into the framework of stochastic differential equations. The static 1D problem in financial engineering characterized by nonselfadjoint was examined in this paper by using the Quadrature Element Method （QEM） for the first time. The quadrature element for the problem mentioned above was established， and numerical results from QEM were compared with the analytic solution， FDM and FEM respectively. It is shown that high computational accuracy and efficiency are achieved using QEM， and this method can be further used in dynamic problem， 2D problem of financial engineering.

Key wordsMathematical Economics；Numerical Method；Quadrature Element Method

1引言

随着科学技术的不断发展，在现代金融工程领域愈来愈重视定量的数理分析，大量的实际问题，如动态最优定价、金融衍生产品的定价、投资风险的规避等，经过数理建模，最终都归结为对随机微分方程（组）的求解[1-3].这些微分方程（组）中很多都不易求得解析解，发展相应的数值解法具有重大意义.传统的数值求解方法主要包括二叉树方法，蒙特卡洛方法、有限差分法[4]，这些方法对计算机的计算能力要求较低，计算精度不高.近年来，国内外学者又将有限元法应用于金融工程计算领域[5]，提高了计算的精度和效率，但其收敛性和稳定性还有待进一步研究.当前，金融活动的风险及复杂性进一步加剧，数理建模得到的微分方程规模更大、复杂程度更高，有的还具有一定的非线性，迫切需要一种简洁、准确、高效的数值计算方法.

求积元方法是一种结合了高效数值积分和微分求积法二者优势的新的求解常（偏）微分方程（组）的

高阶数值方法.该方法自2007年由清华大学钟宏志教授提出以来，在工程结构分析领域中已得到较为广泛地应用[6-9]，展现出其相比传统有限元法的独特优势.

工程结构计算分析所涉及的微分方程（组）一般均具有线性自伴随的特性，因而具有相应的变分形式.而对于金融工程计算分析中所涉及的微分方程（组）一般不具有自伴随的特性，对于求积元方法的应用还是一个新的领域.

针对金融工程计算领域的静态一维问题，将求积元方法应用于非自伴随的微分方程的数值求解，建立相应的求积元单元.选取3个典型问题进行计算，与解析解、有限差分解和有限元解分别进行比较，验证求积元方法的适应性、准确性和高效性.为该方法在金融工程计算领域动态问题（期权定价问题）、二维问题中的深入应用奠定基础.

2一维边值问题的求积元离散

一般地，金融工程中的静态一维问题可用如下微分方程

u″（x）+a1（x）u′（x）+a2（x）u（x）+f（x）=0（1）

和相应的边界条件表示，

α1u（xmin）+β1u′（xmin）=γ1，（2）

α2u（xmax）+β2u′（xmax）=γ2.（3）

式（1）中，ux为定义在区域xmin，xmax上的未知（待求）函数，u″x、u′x分别表示对x求二阶、一阶导数.a1x、a2x、fx为已知函数.式（2）、式（3）为边界条件.

假设未知函数ux可以用近似函数x来表示，基于Galerkin加权残值积分近似为零和求积元法求解思想，权函数选定为近似函数的变分δ，令式（1）残值在加权积分意义下为零，即

∫xmaxxminδ″+a1′+a2+fdx=0.（4）

对式（4）中的二阶导数进行分部积分

∫xmaxxminδ″+a1′+a2+fdx

=′δxmaxxmin-∫xmaxxmin′δ′dx

+∫xmaxxminδa1′+a2+fdx

=∫xmaxxmin-′δ′+a1′δ+a2δ+fδdx

+b.t.=0.（5）

式（5）中，b.t.表示边界条件.

将式（5）中积分进一步离散，根据求积元求解基本步骤，首先将待求解物理域坐标系通过式（6）转换到标准域，如图1所示，图中1，2，3，…，N-1，N为Lobatto数值积分[10]点.

ξ=2Lx-xmin-1，ξ∈-1，1；L=xmax-xmin.（6）

利用Lobatto数值积分[10]计算式（5）中的积分，

∫xmaxxmin-′δ′+a1′δ+a2δ+fδdx=∫1-1-′δu′2/L2+a1′δ2/L+a2δ+fδdξL2=∑Ni=1Hi-′δu′2/L2+a1′δ2/L+a2δ+fδiL2.（7）

其中，N表示积分点数，右侧下标i表示该变量在积分点处的值，Hi为相应积分点对应的积分权系数.需指出，式（7）中导数′均为对标准域坐标ξ求导.结合微分求积法则[11]，

dmfdξmξ=ξi=∑Nj=1Cmijfξj.（8）

将式（7）中所含积分点处的函数值和函数导数值表示为积分点处基本自由度（近似函数值i）的线性加权代数和.式（8）中，Cmij为m阶微分求积系数.

物理域坐标系下Lobatto数值积分点处i组成的列向量构成了待求解问题的单元基本自由度，

e=1…i…NT，i=1，…，N.（9）

e右上角（e）即表示一个求积元单元，则

′i=B1ie，′i=B0ie.

（10）

式（10）中，

B1i=C11j…C1ij…C1Nj，j=1，…，NB0i=δ1j…δij…δNj，j=1，…，N.（11）

其中δij为Kronecker符号，即

δij1， i=j；0， i≠j.（12）

则式（7）可进一步表示为

∑Ni=1Hi-′δ′2/L2+a1′δ2/L+a2δ+fδiL2=δeT∑Ni=1Hi-BT1iB1i2/L2+a1iBT0iB1i2/L+a2iBT0iB0iL2e+δeT∑Ni=1HiBT0ifiL2=-δeTKee+δeTFe.

（13）

则式（13）中

Ke=∑Ni=1HiBT1iB1i2/L2-a1iBT0iB1i2/L-a2iBT0iB0iL2Fe=∑Ni=1HifiL2，

（14）

则式（5）最终离散为

∫xmaxxminδ″+a1′+a2+fdx

=-δeTKee+δeTFe

+b.t.=0.（15）

由于变分δe具有任意性，式（15）可转化为一个线性代数方程组，

Kee=F（e）.

（16）

对于边界条件b.t.，当β1≠0且β2≠0时，边界条件可表示为

b.t.=′δxmaxxmin=δNγ2-α2Nβ2-δ1γ1-α11β1.

（17）

可对矩阵Ke、Fe修正如下：

K^e11=Ke11+-α1β1，K^eNN=KeNN+α2β2F^e1=Fe1+-γ1β1，F^eN=FeN+γ2β2.（18）

K

Euclid ExtrazB@ e、F

Euclid ExtrazB@ e其余元素分别与Ke、Fe一致，则式（16）转化为

K^ee=F^e

（19）

进行求解.

当β1=0且β2=0时，边界条件可表示为

b.t.=′δxmaxxmin=δN′N-δ1′1（20）

由于β1=0且β2=0，由式（2）和（3）可知，u1、uN为常量，

u1=1=γ1α1，uN=N=γ2α2，（21）

则

δ1=δN=0.（22）

只需修正Ke、Fe，使其满足式（21）即可.故修正如下：

（e）11=1，（e）1j=0，j=2，…，N；

（e）NN=1，（e）Nj=0，j=1，…，N-1；

（e）=γ1α1，（e）N=γ2α2.（23）

K

Euclid ExtrazB@ e、F

Euclid ExtrazB@ e其余元素分别与Ke、Fe，则式（15）仍转化为

K^（e）（e）=F^（e）

（24）

进行求解.其余边界条件，如β1≠0而β2=0，亦可类似处理.

求解代数方程组，即可得e中各元素，物理域中非Lobatto数值积分点处的函数值可通过对i进行拉格朗日插值得到.需要说明的是，对于一般性问题求积元方法仅需在待求解域上划分一个单元.同时，也可视问题需要进行多个单元拼接求解.有关求积元法的详细介绍可参考相关文献[6-9].

3实证分析

选取金融工程计算分析中较为典型的3个实例，采用求积元方法进行计算，验证求积元方法的准确性和高效性.计算程序采用Matlab软件编制.

3.1垄断动态最优化问题

垄断企业的目标是寻找产品价格P的一条最优路径，从而在一个有限的时间内[0，T]内实现利润最大化.假设这个时期足够短，以保证固定的需求成本函数以及忽略折现的设定是合理的.这个问题可以通过变分法采用一个欧拉方程来描述[12]，

P″-b（1+αb）αhP=-a+2αab+βb2αh2，

P（0）=P0，P（T）=PT.

（25）

该方程是一个二阶线性微分方程，其解析解为

P=A1ert+A2e-rt+P，

r=b（1+αb）αh2，P=a+2αab+βb2b（1+αb）.（26）

将边值条件代入式（26），可得

A1=P0-P-（PT-P）erT1-e2rT，

A2=P0-P-（PT-P）e-rT1-e-2rT.（27）

应用求积元方法对该问题在t=[0，2]定义域内进行求解，各时刻t价格P的计算结果与解析解的对比如表1所示.计算相关参数：产出函数中的系数，a=160，b=8，h=100；总成本函数中的系数，α=0.1，β=100；P0=11，PT=15.由表1可见求积元方法仅需划分1个求积元单元4个积分点（N=4）共计4个自由度即可达到良好的求解精度，小数点后4位有效数字与解析解完全一致，体现出求积元方法的准确性.

3.2几何布朗运动的首出时

考察几何布朗运动

dY=aYdt+σYdX

.（28）

在给定标的物价格范围内的首出时是有实践意义的.可以得到给定标的物价格偏离某一确定界限的平均时间，进而评估相关双障碍期权的风险.该问题可以描述为

axu'+σ22x2u''=-1，u（xmin）=0，u（xmax）=0.

（29）

该方程的解析解为

u（x）=1σ2/2-a（ln（xxmin）-1-（x/xmin）1-2a/σ21-（xmax/xmin）1-2a/σ2ln（xminxmax））.（29）

应用求积元方法对该问题进行求解，计算结果与解析解及有限元解[5]的对比如表2所示.计算相关参数为收益率a=0.1，波动率σ=0.2，xmin =20，xmax =60.由表2可见求积元仅需划分1个单元23个积分点共计23个自由度即可达到良好的求解精度，小数点后8位有效数字与解析解完全一致，而有限元法则需要划分99个单元共计200个自由度才能达到以上精度，求积元法的计算自由度仅约为有限元法的十分之一，而计算大规模问题时，计算自由度是影响计算机计算效率的重要因素.因此.求积元法相比有限元法具有更为高效的特点.

3.3对流占优问题

对流占优问题在金融工程中具有很强的实际意义[13]，比如当标的物价格较低且（/或）波动率较低时，股票期权、外汇期权的定价将成为对流占优问题.以如下的边值问题

-ku″+u′=0，u（0）=0，u（1）=1.

（30）

为例进行说明，当k减小时，该微分方程椭圆型方程特征逐渐减弱，双曲型方程特征逐渐增强.此时，由于“对流项”u′主要影响方程的特性，该问题称为对流占优问题.

该方程的解析解为

u（x）=1-e（x/k）1-e（1/k）.

.（31）

应用求积元方法对该问题进行求解，计算结果与解析解及有限差分解的对比如图2所示.计算相关参数为k=0.002.由图2可见，该问题的解析解曲线具有很强的非线性，表现为在[0，0.99]范围内非常平缓，而在[0.99，1]范围内急剧上升.

本例中求积元方法（QEM）共划分8个单元，每个单元采用15个积分点，共计113个自由度，达到了较好的计算结果.而有限差分法（FDM）在划分单元数较少时，计算结果出现了明显的震荡[5]，即使划分200个单元（201个自由度），也存在震荡现象（如图2所示）.若采用有限元方法，得到满意的计算结果也需要200个自由度以上[5].相比有限差分法和有限元法，求积元法的计算自由度缩减了近一半，再次体现出准确高效的特点.

4结论

针对金融工程计算领域的静态一维问题，将求积元方法的应用领域从线性自伴随微分方程的求解拓展到非自伴随微分方程的求解.首先，基于Galerkin加权残值法思想建立了相应的求积元单元；之后，选取了三个典型问题进行编程求解计算，并与解析解、有限差分解和有限元解分别进行了比较.

计算结果表明，相比有限元方法和有限差分法，求积元方法在得到相同精度计算结果的同时，大幅减少了自由度数，提高了计算效率.对于一般性问题，仅需划分一个单元，也可视问题的复杂性进行多单元拼接求解.是一种准确、高效和灵活的数值方法.用于金融工程领域的静态一维问题计算分析有较大的优势，可进一步用于该领域动态问题（期权定价问题）、二维问题的计算分析.

参考文献

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[3]科森多尔. 随机微分方程[M]. 北京： 世界图书出版公司北京公司， 2006.

[4]蒋致远， 张跳， 龚闪闪. 基于拉普拉斯变换有限差分方法的B-S期权定价[J]. 经济数学，2014， 31（3）： 18-22.

[5]T JURGEN. Financial engineering with finite elements[M]. Chichester： John Wiley & Sons Ltd， 2005.

[6]H ZHONG， T YU. A weak form quadrature element method for plane elasticity problems[J]. Applied Mathematical Modelling， 2009， 33（10）： 3801-3814.

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[8]Z SHEN， H ZHONG. Static and vibrational analysis of partially composite beams using the weakform quadrature element method[J]. Mathematical Problems in Engineering， Vol. 2012， Article ID 974023， 23 pages.

[9]Z SHEN， H ZHONG. Nonlinear quadrature element analysis of composite beams with partial interaction. Australian Journal of Mechanical Engineering， 2013， 11（1）： 45-52.

[10]P DAVIS， P RABINOWITZ. Methods of numerical integration. [M]. Orlando： Academic Press， 1984.

[11]C SHU. Differential quadrature and its application in engineering[M]. London： SpringerVerlag， 2000.

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关键词：网络安全；态势预测；灰度预测；神经网络

中图分类号：TP309.2 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2017）04-0217-01

1 大数据时代网络安全态势预测作用

网络态势感知（Cyberspace Situation Awareness，CSA） 是1999年Tim Bass首次提出的， 网络态势感知是在大规模网络环境中， 对能够引起网络态势发生变化的安全要素进行获取、 理解、 显示以及预测最近的发展趋势。网络威胁是动态的和具有不固定性的，因此网络安全防御需要采用动态预测措施，以便能够根据当前网络走势判断未来网络安全情况。网络安全态势预测是指可以通过观测数据的统计分析结果，预测网络安全态势未来的走势，为用户提供安全反馈结果，以便网络管理员做出正确的决策。目前，网络安全态势预测采用先进的预测分析技术，能够长期的统计网络中不确定信息，为态势发展提供科学规律，建立态势预测的长效机制，并且可以构建完善的网络安全态势预测趋势图，进一步提高安全态势预测的可用性。

2 大数据时代网络安全态势预测关键技术分析

目前，网络安全态势预测技术已经得到了广泛的研究，同时也诞生了许多的态势预测技术，关键技术包括自回归移动平均模型、灰色预测模型和神经网络预测模型。

2.1 自回归移动平均模型

自回归移动平均模型是一种非常常用的随机序列模型，自回归移动平均模型的建模过程分为序列检验、序列处理、模型识别、参数估计和模型检验等五个关键的步骤，其主要目的是为了能够识别序列中蕴含的自相关性或依赖关系，使用数学模型能够详细地刻画序列发展的延续性。自回归移动平均模型执行过程中，序列检验主要用来检测数据的随机性和平稳性；序列处理可以将序列进行平稳化处理，通常采用的方法包括周期差分法、差分运算法和函数变换方法；参数估计常用的方法包括极大似然估计、矩估计、最小二乘估计；模型检验可以检测参数是否属于白噪声序列，如果是则表示检验通过。自回归移动平均模型在应用过程中，其要求网络安全态势序列或者某一级差分需要满足平稳性假设，这个前提条件限制的非常苛刻，因此极大的限制了自回归移动平均模型使用范围。

2.2 灰色预测模型

网络安全态势预测过程中，为了能够弱化原始序列的随机性，通常会采取累减或累加等方法求解生成序列，如果处理的次数足够多，一般可以认为已经弱化为非随机序列，大多可以使用指数曲线进行逼近，这也正是灰色预测的核心思想。灰色预测模型可以有效地反应网络安全态势中的低频缓变趋势，但是这种预测方法无法很好地体现突发性较强的高频骤变趋势，难以应对网络安全态势预测过程中的具有周期性波动的网络态势，因此导致这种趋势的误差非常大。

2.3 神经网络预测模型

神经网络是一种有效的网络安全态势预测算法，其可以采用学习算法学习正常的网络数据行为，能够提取相关的正常行为特征，将其保存在网络中，以便能够进行识别不一样的行为。神经网络可以对训练数据进行自组织、自适应的学习，具有学习最具典型的攻击行为特征样本和区分正常数据的能力，以便能够得到正常的事件行为模式。训练之后，神经网络可以用来识别待检测的网络事件行为特征，能够鉴别行为特征的变化，检测判断出潜在的异常行为。神经网络在安全审计系统中的应用不足之处是样本数据很难获得，检测的精度也需要依赖于神经网络的训练次数，如果加入了新的攻击行为特征，需要重新训练网络，训练步骤较为复杂，耗费较长的时间。

3 结语

计算机网络技术日臻成熟，在很多领域、行业内得到了普及，促进了生产、生活的发展。但是因为网络具有开放性、互联性、自由性、国际性等特征，实际上也为不法分子提供了可乘之机。随着大数据时代的来临，网络安全面临更为严峻的挑战。大数据时代的网络安全问题，涉及到诸多方面的内容，并且问题比以往更为显著、复杂，只有不断加强对大数据、网络安全的了解，采取有效的防范措施，才能确保网络安全。网络安全态势预测可以使用统计分析技术、概率论推理技术、神经网络模式识别技术等根据当前网络运行状态预测未来网络发展趋势，能够及时的获取网络中潜在的安全威胁，构建主动网络安全防御系统，进一步提高网络安全防御能力。

参考文献

[1]向波.网络安全态势预测方法的应用研究[J].计算机光盘软件与应用，14，3：192-192.

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关键词：计算流体力学；课程改革；应用型本科；项目驱动

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）22-0123-02

计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）是一门集成了流体力学、计算数学与计算机科学的交叉学科。计算流体力学的基本思想为[1]：通过计算机数值计算和图像显示，对包含流体流动和传热等相关物理现象做出系统的分析。随着计算机技术的发展，计算流体力学在各行各业得到了广泛的应用。

《计算流体力学》课程开设的主要目的在于使学生掌握流动及传热问题数值模拟的基本理论与建模思路、掌握常用商用CFD软件的使用方法，能够利用计算流体力学方法解决实际研究问题[2]。课程内容涉及了流体力学理论、数值计算理论、计算机程序设计以及计算软件的工程应用等。课程理论内容较多，学生学习起来较为吃力，常处于被动学习状态，因此需要改进教学策略，培养学生学习兴趣，改被动学习为主动学习[2]。同时该课程还与实际应用联系紧密，如何将理论与工程实际相结合，培养学生解决实际工程问题的能力，也是本课程教学中需要探讨的问题。经过多年在教学过程中的改革和摸索，下面浅谈一下我们在《计算流体力学》课程改革方面的一些探索。

一、计算流体力学课程内容

计算流体力学包含内容甚广，从总体上讲，可按照不同的应用领域分为两个主要方向：

1.将计算流体力学自身作为对象的课程体系。该体系的研究对象为计算流体力学本身，主要以流体力学数学物理模型模型构建、数值离散方法、高性能数值计算算法开发为主要内容，侧重点为计算流体力学理论及其实现方法。

2.以算流体力学应用为主的课程体系。此体系以如何更好地将计算流体力学方法应用于工程作为研究对象，主要以应用技能为课程目标，侧重点为现实物理问题的简化建模、利用计算机程序解决物理问题以及对计算结果的科学解释等。

对于应用型本科《计算流体力学》课程来讲，应当更多地关注计算流体力学在工程中的应用，将计算流体力学作为一项解决工程问题的工具，培养学生在利用该工具解决实际工程中的流体问题的能力[3]。

二、原有教学方法的弊端

西南石油大学机械工程专业较早开设了《计算流体力学》课程，培养了多届学生，积累了一些宝贵的教学经验。然而，该课程教学方式仍不够成熟，存在一些弊端，教学效果受到影响。这些弊端主要表现为：

1.教学内容偏于理论。在教学过程中，当前的教学内容还延续中传统的计算流体力学的基本内容，即：流体流动控制方程的推导、离散方法及线性方程的解法等，在课程讲解过程中，仍以有限差分法、有限体积法及这些数值算法的收敛性、稳定性、计算精度等方面作为主要的讲解对象，教授过程中涉及到大量的理论推导及数学理论的应用。在教学过程中，学生们普遍反映教学内容难懂难学，枯燥乏味。同时大量的理论教学还影响了上机教学时间。

2.工程实践能力转化不足。当前教学计划中虽然搭配了16个课时的上机教学，但仍显不足。经过多次的上机练习，部分学生能够掌握利用计算流体动力学方法解决工程问题的一般流程，但是大部分学生仍然不具备解决新问题的能力。在上机练习过程中，学生按照教师提供的上机指导书中的计算模型操作完成，而对于计算中非常重要的如计算区域创建、网格划分、数值计算模型选择、边界条件、初始条件及计算控制参数等缺乏自主的思考。针对上述问题，迫切需要对课程进行教学改革，提出新的教学理念，利用合理的教学方式，提高教学质量。

三、课程改革措施

计算流体力学课程改革主要从三方面进行。

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[关键词] 数学知识 经济 应用

许多大经济学家同时又是大数学家，数学与经济有着密不可分的联系。分别获得1970年和1972年诺贝尔经济学奖的萨缪尔森和希克斯是因他们用数学方式研究一般经济均衡体系而著称。而最终在1954年给出一般经济均衡存在性的严格证明的是阿罗和德布鲁。他们对一般经济均衡问题给出了富有经济含义的数学模型，利用1941年日本数学夹角谷静夫对1911年发表的荷兰数学家布劳维尔提出的不动点定理的推广，才给出的经济均衡价格体系的存在性证明。他们俩人也因此先后于1972年和1983年获诺贝尔经济学奖。可见数学知识在经济研究中的重要性。我们下面从数学分析、高等代数、概率与数理统计、数值分析、模糊数学、泛函分析等几门数学专业课进一步说明这一点。

一、数学分析在经济中的应用

1.极限部分的应用

经济中，极限是由离散情形推广到连续情形的一种常用思想。例如：假设数额A以年利率R投资了n年，如果每年计m次利率，则终值为。当m趋于无穷大时，就称为连续复利。在连续复利情况下，数值A以利率R投资n年后，将达到:

即（重要极限）

2.微积分学部分在经济中的应用

微分学是与经济学联系最紧密的一部分。数学分析中的条件极值的必要条件在经济中有所应用。一元函数微分和多元函数全微分在经济中都是屡见不鲜的。例如弹性、边际效用、规模报酬、柯布-道格拉斯生产函数、拉弗椭圆、货币乘数、马歇尔－勒那条件、李嘉图模型等无数的经济概念和原理是在充分运用导数、积分、全微分等各种微积分知识构建的。金融经济学中一阶随机占优定理和二阶随机占优定理中不仅涉及到微积分而且涉及到概率统计。

例如（一阶随机占优定理）设为两个只取有限区间中的值的随机变量，和分别为它们的分布函数，那么一阶随机占优于的充要条件为

证明：所谓一阶随机占优于，是指对于上述函数类中的任何有，

即但由分部积分法

其中我们要注意到，由于F-G实际上只在一个有限区间中不为零，上述的积分其实都是只在有限区间中进行的。这一等式对于任何非负可测函数成立。考虑到随机变量的分布函数都是右连续左有极限的递增函数，容易证明，最后一个表达式非负的充要条件为。

二、高等代数在经济中的应用

高等代数作为一个将复杂多元方程简单化求解的数学工具，对分析多种变量相互影响而产生复杂经济现象的经济学的贡献可谓是不言而喻的。比如欲预测10年后某地区的房屋价格，可通过搜集人均收入、土地价格、建筑原材料价格等多种变量的基期数据，用假定和计量的方法、统计学的知识分析房屋价格与各因素的相关程度并用高等代数的数学方法解多元线性方程组，从而计算出相应公式，再加入通货膨胀、利息率等现实因素，便可大致模拟出10年后该地的房屋价格。

三、概率与数理统计在经济中的应用

概率论在保险学中得到最强势的发挥。金融经济学中用到随机变量的数学期望、方差、协方差等。要通过基本概率论的概念才能来理解随机游走、布朗运动、随机积分、伊藤公式等概念。概率论中的随机游走概念和-域的概念在有效市场理论中起本质作用。布莱克-肖尔斯期权定价理论需要概率论中的中心极限定理，它的证明涉及随机变量的特征函数等概念，还涉及随机序列、鞅等概念。又例如切比雪夫大数法则：设是由相互独立的随机变量所构成的序列，每一随机变量都有有限方差，并且它们有公共上界:,则对于任意的，都有:

这一法则的结论运用可以说明，在承保标的数量足够大时，被保险人所交纳的纯保险费与其所能获得赔款的期望值相等。这个结论反过来，则说明保险人应如何收取纯保费。

四、模糊数学在经济中的应用

当上市公司信用评价中的综合分析评价法的各因素具有模糊概念时，权重就带有模糊性。这时如利用普遍的方法就不可避免地带有片面性和主观性。而模糊数学就是利用数学方法来处理客观实际和人类主观活动中存在的模糊现象，于是借助模糊数学的经济评价方法就随之产生。综合评价法一方面集合了AHP法与专家调查法在财务指标评价方面的优势，另一方面发挥了模糊评价方法在具有模糊性的指标评价中的独特作用，因而它能更客观地、更全面地对上市公司的信用进行评价。

五、数值分析在经济中的应用

若衍生证券估值没有精确解析公式时，可用数值计算方法。包括二叉树图方法、蒙特卡罗模拟方法和有限差分方法。

六、泛函分析在经济中的应用

在金融学中，许多情况下都要在希尔伯特空间中考虑问题，而希尔伯特空间为泛函分析中的重要内容。例如希尔伯特空间中的黎斯表示定理：黎斯表示定理指出，希尔伯特空间上的连续线性函数一定可通过某个元素对其他元素的内积来表示。它对金融经济学的意义在于：如果“市场”[由方差有限的某些随机变量（证券的未来价值）所张成的希尔伯特空间] 有连续的线性定价函数，那么它一定可通过某个“定价证券”（即“随机折现因子”）来表示。

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关键词：计算机技术；采矿工程中；应用

1概述

矿产资源开发是我国的重点产业，在现阶段发展当中，对于生产安全、生产效率等方面具有了更高的要求。在现今信息化时代背景下，各领域也较多的应用到的计算机技术，在采矿行业发展中，也可以对先进的计算机技术进行充分应用，在充分发挥计算机技术作用的情况下进一步促进自身的良好发展。

2计算机技术应用

在现今矿产资源开发工作当中，可以应用到的计算机技术有：

2.1虚拟现实技术

虚拟现实技术是目前新兴的学科，也是一项具有热点、较高关注度的技术类型。在该技术中，以计算机人工模拟为基础，将矿山实时环境同多媒体科技发展相结合，形成三维动态、能够进行人机交互的管理环境。同传统二维设计方式不同，在虚拟现实技术应用中，能够以新的、立体方式对矿山规划进行建模，满足实际的生产要求。目前，Vega、IMAGIS等都是该技术应用中经常使用到的软件。在该技术应用中，主要即是对影像的高程、色彩、平面以及结构等进行数字化处理，在依据统一坐标的情况下，通过无缝拼接处理形成，在实际应用当中，能够在较短的时间内，对真实影像为基础的GIS数字三维模型进行建立，能够结合实际需求对图形进行直接操作，同时应用转换矩阵等方式生成对应的图像。在技术应用当中，不仅具有较好的实时性特点，且在场景生成方面也具有更为真实的特点，能够以3D动态的方式进行呈现。同时，在技术应用中，能够先使用CAD成图，之后对其进行导图，以此将平面图形实现对立体图形的转化。应用价值方面，在实际矿产开发当中，该技术在应用当中，则能够对矿井在建设、生产当中可能发生的突水、塌方等事故进行预防，避免经济、人员伤亡损失情况的发生。而对于已经发生的事故，也能够有效的进行原因分析，整个过程当中，所使用的图形方式具有直观易懂的特点，能够通过三维图像的应用，对安全问题的发生进行快速、直观的假设，同时能够从多个角度对问题进行分析、观察，以此对安全管理、风险评估的目标进行实现。此外，该技术在实际应用中，也能够真实描绘巷道布置以及地形地貌等，之后再进行模拟生产，在低技术条件、环境、地质等情况综合考虑的基础上，对合理的方案进行选择，以此起到优化生产系统、完善矿井设计的目标。

2.2GIS信息监管系统

对于该系统来说即应用计算机网络技术、地理信息集成原理与空间管理技术，对于整个采矿生产所开展的监测，能够对矿山生产当中的决策、分析提供支持。在该系统运行中，以计算机技术为基础，采集信息包括有遥感、测量以及摄影测量等技术，在引入GPS系统的基础上，紧密结合矿山生产的资源特征以及空间特点，以实时的方式监控整体采矿工作的开展，为实际生产当中的管理决策提供有效的系统运行数据以及空间定位数据。在该系统建立中，需要应用矿山数据为基础，具体的数据来源，则包括有不同类型的平面设计图、网络图以及地质地形图等，此外还具有不同类型的实测数据以及技术报告。在具体组建当中，即在使用已有GIS软件的基础上对其进行开发。同时，需要将应用模型、空间分析引入到矿山模拟当中，在经过模拟获得数据后，将其输入到GIS系统当中。在矿区中，经常应用到的系统有GPS卡车调度系统以及OA系统等，在信息监管当中，则能够对这部分数据进行有效的综合管理，最终实现对GIS信息监管系统的建立。该系统在运行中的主要方式，即在系统软件支持的情况下，由地面通信总站通过巷道当中铺设的通讯设备以及设置的数据传输中断，对井下地质数据智能终端传感器、固定监测点等进行信息采集以及数据巡检，以此将车辆人员在井下的分布情况、地下实时的湿度、温度相关数据体现在客户端上。同时，通过无线GPRS机的应用，将信息传输到主管部门的服务器上，以此能够在地面远程的方式下，对井下地质环境变化规律、采掘状态进行有效的监管，可以说，在该监管方式应用的情况下，能够对矿山高效、安全的生产起到积极的促进作用。

2.3动态数据库统计

对于矿山数据库来说，其具有大型、综合的特点，将涉及到工程设计、地质等多方面内容。对于动态数据统计工作而言，即是开展矿山数据库统计的情况，对监测数据进行实时的整合，同时对现场状态、采矿作业环境进行及时的统计分析。在该数据库系统当中，可以分为三层控制层次，分别为物理、OS以及DBMS层。在实际运行中，三个层级具有不同的作用：物理层在运行中，能够对数据物理存储介质进行管理。OS层能够对物理存储介质、文件系统以及进程进行管理。DBMS层在运行中，则能够通过存取控制矩阵、视图以及权限表等方式实现控制目标。在实际矿山生产运行的过程中，具有种类繁多的数据类型，包括有工程勘察、地质地形、实时生产以及测绘数据，而在标线方式上，也分为图形、文档以及表格等多种形式，在实际处理当中具有总量较大的特点。在数据库系统实际应用中，首先会将项目实体当中的全部属性根据具体取值、来源经过分类形成的数据模式，之后，在数字化建模的情况下，将相关数据进行数据归类处理，将其中存在的联系找出、储存在关系数据库当中，以此对信息的集成目标进行实现，同时相互数据之间也具有有机的联系特点，能够直接应用在查询、分析以及应用当中。同时，矿山生产信息也具有较多的可变性，为了对系统的实时性进行实现，则可以在工作中应用MAPGIS软件，对监测系统采集到的现场状况、数据进行及时采集，同时对分析图表、监测数据的结果进行准确的保存，并由数据库系统对实际情况进行分析，给出相应的决策，以此对动态的管理方式进行实现。在该情况下，通过对危险预警系统、数据库查询系统的建立，则能够对生产管理方式进行有效的改变，在保障安全、提升效率的基础上更好的满足矿产生产需求。

2.4数值模拟技术

在该技术应用中，即通过数值计算方式分析工程的岩土工程以及围岩稳定性，在对数据进行收集、整理后对理想化模型进行建立，在经过模型运行、整合计算后获得具体问题结论。在此过程当中，需要应用到的方式也很多，包括有有限差分法、有限元法以及边界元法等。目前，ADINA以及ANSYA是行业内经常应用到的数值模拟软件，这部分软件在实际应用中，将以数值模拟的方式完成有限元分析。在具体工作当中，该方式能够应用在以下方面：第一，能够应用流体理论测试分析充填材料性能，这对于新兴工艺的发展具有积极的推进作用；第二，在动力学、热力学分析的情况下，能够对热动力应用情况进行有效的控制；第三，以数值的方式分析耦合现象，以此对煤矿生产过程当中可能出现的地下渗水、瓦斯突出等问题事故进行提前预测。可以说，在现今我国不断发展，对于人员安全、工程设计要求不断提升的情况下，数值模拟技术也因此具有了较大范围的应用，并成为了目前对复杂地形问题、工程项目问题进行解决的常规手段，在采矿工程的施工预算、地灾预警以及灾害描绘等方面具有较为显著的作用，同时体现出了较为可观的发展前景。

2.5计算机采掘规划

对于该技术来说，即在现代计算机技术应用的情况下，联系矿山生产需求实际，通过数学模型的建立进行分析，以此对整个工程开采进度进行科学规划。在矿山实际生产当中，采掘计划是对相关生产作业进行指导的重要依据。在以往生产中，所制定的计划在科学性、系统性等方面存在一定的不足，存在以经验进行调配的情况，没有对实际情况进行综合分析，并因此对生产效率产生了一定的影响。而在引入数学模型的情况下，则能够使该规划在应用当中具有更高的灵活性特点，能够使原有复杂的计算、数据具有了简单的特征，且计算机建模也能够使规划结果具有直观清晰的特点。而在不断发展的过程中，计算机的采掘规划方式也发生了一定的变化与发展，目前，主要是以ES技术、模拟数学理论进行建模，在能够做好采掘规划的同时，充分发挥计算机作用，通过强大的运算对其进行优化处理。可以说，计算机采掘规划工作的发展与应用，能够使实际生产规划具有更为合理的特点，使计划编制系统在适用性方面具有更好的表现，能够对生产计划进行随时的调整，有效的解决实际问题。在进行小规模、灵活调整的方式中，能够对矿山长期生产起到积极的促进作用，在对生产效率有效提升的情况下，能够较好的满足矿山生产经济利益。

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【关键词】差异化规划；总体思路；重要线路；电力负荷预测

0.引言

电力系统预防灾变研究主要集中在两个方面，一是电力系统本身的灾变研究，二是灾变发生后如何做出应急处理，如何才能尽快恢复电力系统，保证重要负荷的供电。本文试图从电网差异化规划的基础负荷预测方法入手，提出电网差异化规划设计的初步方案。

1.电网规划设计负荷预测方法分析

电力负荷预测分为短期、近期、中期和长期四种。一般来说，中长期负荷预测是建立电网规划设计的依据。电力负荷预测具有条件性、缺乏准确性和多方案型等特点。电力建设过早或滞后都不利于生产的发展。过早会给电力资源带来浪费，过晚不利于生产发展的正常运行。因此，在电力建设中必须建立科学的负荷预测。

1.1基于参数模型负荷预测

参数模型负荷预测方法是根据负荷与其影响因素之间的特定关系，建立起负荷的统计或数学模型。目前常用的参数模型负荷方法有：弹性系数法、密度法、单耗法、外推法、相关法、综合水平法以及自然增长法。这里主要介绍单耗法、外推法和相关法。

外推法是指电荷随着时间变化表现出的某种趋势，这里可以用一个函数来反映出电荷变化的趋势，其中为时间，是自变量，为负荷值，是因变量。通过这个方程可以获得电力规划的负荷值。在应用外推法时，需要选择合适的趋势模型。其中以图形是别法和差分法最为常用。外推法所需数据较少，但是如果负荷变动较大，容易引起较大误差。

1.2非参数模型负荷预测方法

非参数模型负荷预测方法事先不需要完整的模型结构和参数知识，也不需建立过程数学模型，适合用于多变量、非线性、时变与不确定的电力负荷预测。非参数负荷预测方法主要有：模糊预测法、灰色预测法、人工神经网络预测法、遗传规划法、专家系统法和系统动力学预测法。这里主要介绍灰色预测法与系统动力预测法。

灰色系统可以通过累加或累减生成方法将无规律的原始数据整理为规律性的生成数据，所解的微分方程时间函数为所求灰色预测模型，校验并修正模型的可信度与进度后即可依据此模型进行负荷预测。

利用系统动力学进行中长期电力负荷预测直观性好，便于使用。动力学模型实质上是一阶微分方程组，引进的变量具有经济或物理意义。它有效结合了人与计算机的优势。系统的动态跟踪由计算机完成，系统中关于经济系统的建模、观察及结果分析由人来完成，双方各自发挥其效能。

2.电网差异化规划设计

2.1总体思路

以科学发展观为指导，突出重点原则，建立和谐电网为目标，采取科学合理的差异化规划设计，设置高于普通线路1～2级更强的重要线路，保证各电压等级核心骨干网架，战略性供电通道，重要线路的安全运行。在各区平衡基础上，确保高危、重要用户以及灾后相关用户的安全供电。确保灾后各城市市区、县级以上居民的生活用电需求。

2.2差异化规划重要路线选取原则

重要线路选取应坚持确保网内重要线路供电，兼顾节约资源的原则。一般来说重要线路为核心骨干网、城市中心、重要电网电源以及大型水、煤送出通道。在规划重要线路时，优先选取新建线路、工资投资小线路、双回线路为重要线路，另外至少选择一条重要电源输出线路、重要330KV变电站或带有重要负荷110KV重要线路为重要线路。对于选取的电缆走线，进行负荷性质及分布情况分析，做出电网重要负荷的预测。以保电极限状态机重要负荷电荷的电力平衡为基础，进行重要电源及网络系统规划方案研究。

1）第1阶段是确定10kV特级负荷，这种特级负荷将占特级负荷的绝大多数。

2）10kV特级负荷都应接入110kV高标准站或10kV地方电源。用户接入不同的110kV高标准站或地方电源的成本不同，即线路、变电站提高设计标准的成本不同。用户接入不同变电站或电源的成本，可视为路径长度；且每个路径和节点有容量限制。通过优化， 获得所有10 kV特级负荷接入110kV高标准站和电源的总最优路径。

同样道理，优化第2阶段至第3阶段的总最短路径、第3阶段至第4阶段的最优路径等。

差异化规划还有一些其他约束条件 ，例如： ① 提高设计标准的电源容量不应小于特级负荷容量 ，并留有一定的备用； ②各提高设计标准的组件形成连通图 ，系统中可以形成若干个连通图 ，对应灾害时若干个孤岛电网 ，每个孤岛应具有黑启动电源。

差异化规划优化后 ，靠近负荷中心（尤其是靠近特级负荷）的电源应优先提高设计标准 ，因提高设计标准后送出工程的路径较短 ，且使灾害中的电网具有较强的调频、 调压能力。特级负荷适当集中 ，能极大地提高差异化规划的经济性。