初中数学的建模思想范文

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关键词：初中数学；数学建模；数学模型

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）08-0123

一、数学模型和数学建模

数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个目的，在作了一些必要的简化和假设之后运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。而数学建模思想就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化能近似解决实际问题的一种强有力的教学手段。它旨在拓展学生的思维空间，培养学生做生活的有心人，体会到数学的应用价值，享受到学习数学的乐趣，体验到充满生命活力的学习过程，这对于培养学生的创造能力和实践能力是一个很好的途径。

二、数学建模活动的主要步骤

1. 模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题。

2. 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

3. 模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构――即建立数学模型。

4. 模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。

5. 模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。

6. 模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的正确性、合理性和适用性。

7. 模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

三、数学建模教学的意义

1. 体验数学与日常生活及其他学科的联系，能解决现实生活中的实际问题，使学生感受到所学的知识是有用的，领悟数学的应用价值，培养学生用数学的意识，从而激发了学生热爱数学、乐于学数学的强烈愿望。

2. 有助于培养学生的能力。数学建模的教学体现了多方面能力的培养，如数学语言表达能力、运用数学的能力、交流合作能力、数学想象能力、创造能力等。

3. 创设了学生参与探究的时空，让学生主动学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力和社会活动能力，真正做到让学生成为学习的主体，符合现代教学理念，有助于教学质量的提高。

4.素质教育的目的就是要“培养学生的创造能力与实践能力”，对于数学应用，不能仅看作是一种知识的简单应用，而是要站在数学建模的高度来认识，并按数学建模的过程来实施和操作，要体现数学的应用价值，就必须具有建立数学模型的能力。

四、初中数学建模的典型实例

数学建模这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学的学习过程中，“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域都孕育着数学模型。熟悉、掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键所在。笔者现例举初中数学教学中的几类主要建模：

1. 方程建模

现实生活中存在着数量之间的相等关系，在应用意识上方程（组）模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型。它可以帮助人们从数量关系上更准确、清晰的认识、描述和把握现实世界。诸如工程问题、行程问题、银行利率问题、打折销售等问题，常可以抽象成方程（组）模型，通过列方程（组）加以解决。

2. 不等式模型

现实世界中不等关系是普遍存在的。如日常生活中的决策、方案设计、分配问题、市场营销、核实价格范围、社会生活中的有关统筹安排等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化为相应的不等式（组）模型，从而使问题得到解决。

3. 函数模型

函数描述了自然界中量与量之间的依存关系，以学生的现实生活为背景，通过刻画变量之间的对应关系，用联系和变化的观点研究问题，培养学生运用函数思想分析解决问题的意识，提高学生的数学应用意识。诸如计划决策、用料造价、最优方案、最省费用等问题，常可建立函数模型求解。

此题如果用代数方法来解很麻烦，但通过代数式形式的观察，可归纳为求两个直角三角形斜边的和的最小值或利用“两点之间线段最短”的原理，于是构造几何图形来将题轻松地解决。

五、结束语

总之，数学建模的过程就是让学生体验从实际情景中运用数学的过程。因此，在教学中，教师应重视学生动手实践、自主探索与合作交流，在充分激活学生已有生活常识的基础上理解题目中所蕴含的数学关系，增强学生运用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力，将隐性的生活经验上升为显性的理论知识。

参考文献：

[1] 崔 瑜，孙 悦.化归方法在数学问题中的应用[M].长春：东北师范大学出版社，2009.

[2] 崔丽君.在一元一次方程的应用中培养学生的模型思想[J].中学教学参考，2010（11）.

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关键词：数学建模；初中数学；应用

数学建模（Mathematical Modeling）就是通过对实际问题的抽象、简化以确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定关系的数学问题。它是一种数学思维方式，是对“现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示”。

一、教师的引导对学生数学建模思想的确立必不可少

利用建模思想解决问题与普通的课堂解题思维有明显的不同，需要学生能够转变思考角度，灵活地将数学知识应用到实际问题中去，而这个过程，教师的引导是必不可少的。

1.创设生动的问题情境，激发学生情感。要发挥多媒体技术手段的优势，根据具体教学内容、学生的认识水平，设计和应用多媒体课件创设生动的问题情境，为学生提供主动发现、主动发展的机会，激励学生积极参与建模活动。

2.重视知识产生和发展过程。由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，例如数学概念的建立、数学公式的推导等。因此，教师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程以及数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，而忽略数学建模的建立过程。

3.采用启发式和讨论式教学法。教学时应当采用启发式和讨论式教学法，通过多种途径、多种方式渗透数学建模方法，努力扩展学生自主发展的空间，让学生独立思考，动脑、动手、动口，将有效地提高学生运用数学解决实际问题的能力。

二、数学建模的步骤

1.审题：通过仔细阅读题目，理解问题的实际背景，分析处理有关数据，把握已知量和未知量的内在联系。审题时要准确理解关键语句的数学意义，如“至少”、“不大于”、“总共”、“增加”、“减少”等，明确变量和参数，合理设元。

2.建立数学模型：将实际问题抽象为数学问题，建模的直接准备就是审题的最后阶段从各种关系中找出最关键的数量关系，将此关系用有关的量及数学符号表示出来，即可得到解决问题的数学模型。

3.求解数学模型：根据建立的数学模型，选择合适的数学方法，设计合理简捷的运算途径，求出数学问题的解，其别注意实际问题中对变量范围的限制及其他约束条件。

4.检验：既要检验所得结果是否适合数学模型，又要评判所得结果是否符合实际问题的要求，从而对原问题做出合乎实际意义的回答。

三、数学建模的意义

1.从知识教育的角度而言：（1）数学来源于社会实践，无论是数学的概念、运算、定理、法则等都是由于现实世界的实际需要而形成、发展的。数学是现实世界的抽象反映和人类实践经验的总结。数学具有现实性，它属于客观世界，并服务于社会，因而数学教育也必须源于现实，寓于现实，用于现实，是现实的数学教育。

（2）数学最显著的特点是它的抽象性。数学的发展过程是用数学的思想和方法来分析、研究客观世界的各种现象，进行整理、组织、归纳、抽象的“数学化”过程，因此，数学教育的目的和功能就是要揭示这样的过程。

（3）随着社会经济的发展，数学已经深入到社会生活的各个领域，迅速辐射到人们的日常生活之中，要求人们具有更高的数学能力和更强的数学应用意识。我们面向未来，站在新世纪数学教育的高度来看待数学建模，是理论应用于实际的最好途径。

（4）高考的应用题通过提供一定的实际材料，设置问题的现实情景编制试题，在背景公平的前提下，综合考查学生对语言的阅读理解能力、捕捉解题信息的能力、运用数学知识正确分析问题和解决问题的能力，因此，开展数学建模教育体现了现代教育的需要。

2.从素质教育的角度而言：数学建模是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点，是启迪创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条重要途径。现在越来越多的学生从数学建模的学习中获得了进步，使数学建模教育在学生素质培养中日益发挥巨大的作用：

（1）可以提高学生的逻辑思维能力与抽象思维能力，增强学生的适应能力；

（2）有助于增加自学能力，相互协作能力；

（3）能培养学生分析、综合和解决实际问题能力；

（4）有助于提高学生的创造能力。

建模方法既注重于求解的各种数学技巧，还帮助学生了解到在广泛的应用中数学有多重要。学生建模练习中学到的策略和技术也容易转换到新的情形中去用，这样使他们更能欣赏到数学的威力，从而使学生既受到了数学应的训练，又对数学的继续学习增添了兴趣。

参考文献：

[1]卜月华.中学数学建模教与学[M].南京：东南大学出版社，2002.

[2]吴文权.中学数学建模引论[J].阿坝师范高等专科学校学报，2001，（1）：97-100.

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关键词： 初中数学教学 数学模型 数学建模 理论依据

随着数学教学的不断深入，重视数学知识与现实生活的联系，增强学生的应用意识，提高学生的实践能力已成为数学教育发展的趋势。建模教学是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，是数学知识与数学应用的桥梁。数学课程标准（修订稿）首次明确提出：在呈现作为知识和数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中发现数学问题，构建数学模型，寻求结果，解决问题。因此，在初中数学教学中加强建模教学，渗透建模思想是非常必要的。在中学开展数学建模活动是目前我国教育改革的重点和今后的发展趋向，需要中学第一线教师不断尝试、探索、实践。

一、数学模型与数学建模

所谓数学模型是指根据特定的研究目标，采用形式化的语言，抽象、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。在初中数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式及各种图表、图形等都是数学模型。数学模型与很多课程目标点密切相关，其本身也渗透于各课程领域中。提出模型思想能很好地促进这些课程目标的实现。

数学建模是通过建立模型的方法求得问题解决的数学活动的全过程。新课标指出：把现实世界中的实际问题加以提炼抽象成为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解决现实问题的过程就是数学建模。

二、数学建模的理论依据

以瑞士著名心理学家皮亚杰和前苏联心理学维果茨基为代表的建构主义学习理论，是数学建模的理论基础。建构主义认为知识并不是外部现实的确切表征，而是学习者在一定情况下借助他人帮助而获得的对于外部世界的意义建构。学生的学习是主动建构知识的过程，教育的目的是培养善于学习的终身学习者，提倡在教师的引导下，以学习者为中心的学习。为此，教师要树立以人为本的教育思想，形成正确的教育理念，让“人人都能获得良好的教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

三、如何在初中数学教学中培养学生的建模思想

数学建模的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。

首先，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题是数学建模的起点。教师要引导学生从实际问题中筛选出有用的信息，从而发现数学问题。

例如正负数的教学中，给学生创设具体的情境，帮助学生充分理解正负数的含义，这对学生的后续学习很重要。在情境创设中可选取水位上升和下降、温度高低、盈利和亏损等建模，让学生明白正负数是表示相反意义的量，再用正数表示水位上升、零上温度、盈利情况，用负数表示水位下降、零下温度、亏损情况，从而在学生思想中建立一个数学模型，这将为后面的数轴学习奠定较好的基础。

其次，“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示问题中的数量关系和变化规律”。在这一步中，学生通过已提出的问题全面分析其中的数量关系，探索出解决问题的方法。分析问题，建立模型是建立模型思想的核心。

例如：苏教版八年级（下）数学课本中有这样一道题：A、B两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人90元，但优惠办法不同。A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人均按三分之二票价优惠，你将选择哪家旅行社？

分析：此问题既符合真实生活情境，又在学生的接受能力范围内，具备一定的难度，学生能通过小组协作得到问题的解决方法。本题可以作为数学建模情况的选题，符合建构主义学习的“情境性”和“最近发展区”理论。即建构主义认为的教学活动应当在一定的问题情况中进行，同时也要建立在学生已有的认知经验和基础上。

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【关键词】初中数学;数学模型;实际运用

在现代初中数学教学的过程中，教师应该尝试将数学模型运用到教学中，在实际教学的过程中，教师可以利用数学模型来将抽象的数学知识具体化，同时教学还可以运用数学模型来激发学生的数学学习信心，激发学生的数学学习的积极性，让学生在学习的过程中更好的理解和掌握知识，同时初中数学教学的过程中教师还可以借助数学模型进一步拓宽数学教学内容，帮助学生更好的学习和发展。

1结合学生的生活，引导学生理解数学建模的意义

数学建模的过程，是一个把具象数学问题变成一个抽象数学问题的过程。对部分初中学生来说，研究抽象的数学知识过于枯燥、过于艰深，有时他们很难迅速地理解数学建模的要点。如果学生不能在学习数学建模的过程中感受到学习数学知识的乐趣，他们就可能会放弃数学建模的学习。 数学教师只有在开展教学以前，结合学生的生活做好数学建模导入的设计，才能使学生感受到数学建模知识是来源于生活的需要，他们学习数学建模的知识是为了优化生活。当学生理解到学习数学模型的意义以后，便会愿意自主地吸收相关的知识。

2加深学生对数学模型思想的了解

传统初中数学教学中，教师经常发现学生在独立解决问题的过程中总会不自觉地参考书本上的例题或者已经讲解过的知识。说明我国初中生独立解决数学问题的能力不足，解决问题时缺乏创新思维能力，对学生以后发展十分不利[1]。必须要求学生逐渐掌握数学建模能力，切实提高数学学习能力。要提高学生的数学建模能力首先需要让学生明白什么是数学模型思想及建立数学模型对解答问题有什么样的意义。当学生对数学建模的意义和内涵有了一定的了解，懂得数学建模的重要性，才会充分发挥自我主动性和积极性学习并掌握相关知识和技能。

3从中考试题解答看模型思想的渗透教学中需要注意的问题

数学建模就是建立数学模型，是一种数学的思考方法，是利用数学语言、符号、式子或图象模拟现实的模型，是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题，并综合运用所学的数学知识与技能求得问题得以解决的一种数学思想方法。《数学课程标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”等四个学习领域，强调学生的数学活动，强调发展学生的数感、符号感、空间观念、以及应用意识与推理的能力。这些内容中最重要的部分，就是数学的模型思想，在许多中考试卷中，与模型思想相关的试题并不鲜见。

4创设问题情境，让学生在经历模型化的过程中抽象出有关方程的概念

数学模型是为了实现一定的目的，舍弃现实原型中的非本质属性，弱化次要因素，将本质要素形式化，从而对原型做出简化的刻画。数学概念大多是由实际问题抽象出来的，因而，在有关方程概念的教学中可以创设具体的问题情境，指导学生从具体的问题中总结概括出方程的有关概念，初步感悟方程是刻画现实世界的有效的数学模型，领会模型思想的内涵。

5精选课外作业，恰当融入数学模型思想

课外作业的练习是帮助学生进一步理解、巩固和消化课堂教学内容必不可少的环节之一，主要目的在于培养学生运用所学知识和思想方法等进行自主分析问题和解决问题的能力。教师在布置课外作业时，要适量适度，既要有重点和难点知识的巩固，又要有一定的拔高练习。条件允许的情况下也可以有目的地组织学生参加社会实践活动。只有把所学的方程、模型等有关知识应用到实践中解决实际问题，才能使学生更好地理解、深化、巩固和提高所学的知识。模型思想的渗透是多方位的，模型思想的建立是一个循序渐进的长期的过程。

数学建模教育引人初中数学课堂，训练的不仅仅是知识和能力，更重要的是造就了一种精神，一种知难而上、奋斗不息的精神。在现代初中数学教学的过程中，教师应该积极的将数学模型运用到实际教学中去，通过数学模型的利用帮助学生将抽象的知识具体化，同时教师还需要注意运用数学模型来激发学生的学习兴趣，提升学生的学习自信心，只有这样，现代初中数学教学的质量才会得到真正有效的提升。

参考文献：

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关键词：初中；数学应用题；教学方法

1 引言

随着现代科学技术的高速发展，应用型数学得到了社会界的普遍重视，初中的数学应用题教学是学生基本了解数学知识在生活中应用的开始，有效的培养可以有利于学生数学的应用意识；有助于提高学生构建数学的建模思想及方法，并强化学生解决数学现实问题的能力。所以，在现代的素质教育下，为了培养学生更好的运用所学的数学知识去解决实际问题的能力，教师需要不断的探索数学应用题的教学方式，不断的优化数学应用题的教学方法，不断的提高初中生的数学学习能力与应用水平，最终实现初中数学应用题的教学目标。

2 新课改下的数学应用题特点

数学科目的考查点都是那些与实际生活比较能联系的知识点，作为传授数学知识点的教师应当首先全面掌握好教材的知识脉络，让学生了解数学的侧重点，并不断强化数学应用题中的练习与讲解，培养学生的数学应用意识，跟随新课改下的教学原则。

2.1题材的范围要广泛化

原教材中的数学应用题的取材比较单一，相对下新课改的教材中的应用题取材范围更加广泛化和多元化。旧教材的数学应用题中的比赛、生产和工程等内容都是范围比较狭窄的，且与现实的生活联系不大。新课改下的教材编题涉及到建筑、人口、农业等各种生活中重要的产业，数学的应用涉及到生活的方方面面，小到生活里的节能节电，大到宇宙里的行星运转，这些都是重要的应用材料。

2.2取材要社会化

数学应用题能够有效的培养学生的逻辑思维能力，提高学生将数学知识有效的应用能力，让学生了解到数学应用题学好的必要性和实用性。新课改下的教材选题社会化增大，更加注重学生在日常生活的应用。比如银行的存款利率、篮球的比赛成绩等都是有助于学生提高数学学习兴趣。

2.3思想要建模化

正如上面所述的，在新课标下的数学应用题模型中，数学知识里的方程、不等式和函数等这都是与生活实际问题相结合的典型模型。所以，教师在数学课程的教学过程中要注重培养学生的建模思想意识。

3 初中数学中应用题教学的新方法

在新课标的要求下，新教材中对于数学应用题的取材必须广泛化、多样化、建模化和社会化等新型特征，其对应的教学方式也有了新变化。

3.1组织初中数学教师进行数学应用题的专业培训，强化意识

传统教学方式的长时间使用，让许多的初中数学教师快速的脱离了社会，忽视培养学生在生活实践方面的能力，因此数学教师都要意识到数学应用题在其教学和生活实际中都是有着非常重要的作用。只有了解到数学应用题的意义和作用，在授课中数学教师才能着重的讲解数学应用题的解题思路与方法。

3.2培养学生的数学建模思维，提高应用题的解题能力

培养学生的建模思维一直是数学应用能力中的重点，其体现出的数学应用价值也是学生在创造学习中的广阔空间。对于初中生来说，由于自身数学知识和数学建模素养的局限性，建模思维能力都不是很强，而且这个阶段的建模学习是基础的。

例：小明家需要装修，他去购买灯，店里有功率分别是100w和40w的灯，对应的价格分别是2元与32元。它们的功能效果是一样的，已知小明家所在地方的售电价格是每度0.5元，求这两种灯使用超过多长时间时，小明购买的灯才最合算？

解析：学生在解题时先要了解题目意思，理清题目中的数量关系，分析和整合信息，最后总结出灯的选择标准应该是电费与电价的和是最少的就能完成本题，假设灯的使用时间是x小时，建立方程式2+0.5×0.1×x=32+0.5×0.04×x就能求出该题答案。

3.3引导学生重视数学应用在生活中经验的积累

新课改下的教材数学应用题社会化后，教师应当引导学生重视生活中材料的积累，不断加强学生对数学教学相关内容的认知与理解。提高学生“学以致用”的能力，纠正学生认为的课堂学的知识不能与实际联系的观点。在教学课堂上，教师要先建立符合生活实际的环境，将课本知识和现实应用交叉起来，让学生意识到积累生活资料的重要性，并积极的运用课堂上所学的知识应用到现实生活中。

4 结语

“学以致用”是我们学习所有知识的最终目的，数学应用题也不例外。数学应用题的解答能够帮助培养学生对所学知识的运用能力以及创新能力，能够锻炼学生的逻辑思维和解决难题的能力。只有学生们真正体会和感受到了各种思路和逻辑思维的用处后，才能慢慢培养出他们的建模意识和主动学习意识。所以数学教师们一定要高度重视数学思维的灌输，提高学生对数学知识和思维方式的运用能力，引导学生养成正确的数学思维方式，提升学生的综合数学能力，给社会培养符合要求的综合性优秀人才。

参考文献：

[1]李奇.初中数学应用题教学方法的探究[J].文理导航，2011，（3）

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一、在代数问题中运用建模思想

建模思想在我国初中数学教学当中的运用，主要体现在数学建模之上.所谓的数学建模，就是一种独特的数学问题思索手段，是将抽象与专业的数学知识与语言形象化，进而解决社会现实问题的方法.在进行初中数学教学之时，教师在教学过程中讲解建模思想，学生会加深对建模思想的思考，在长久的数学学习活动中学会运用建模思想，使更多的数学问题得以细致化，令生活中的数学被发现，课堂中的数学得以运用于实践.

例如，在进行不等式的讲解之时，教师可以从学生的兴趣点出发，进行数学模型的构建，使学生的数学学习动力被挖掘出来.比如在初中阶段，学生会对各类网络游戏比较感兴趣，教师可以从学生的这一爱好出发，设置相关的数学应用题目，使学生轻松地建立起数学模型.比如，教师可以设置这样的问题：小李是一个游戏迷，最近对游戏中的增值业务比较感兴趣，如果办理A套餐，其每月的固定月消费为15元，星级会员费用为6元，每玩一小时要花费0.2元.而小李的朋友向他推荐了另外一种业务，每月没有固定消费与星级会员费，只是每玩一小时游戏要花费0.4元，小李想要成为星级会员.那么，小李选择哪一种套餐比较合适呢？这里，我们可以设小李每月玩游戏的时间为x小时，每月的游戏花费为y元.那么，学生会根据老师的引导列出相应的不等式，发现其结果为：在y1=y2之时，x=105小时，x>105小时，y1

初中生在面对这样的题目之时，会有很强烈的数学模型构建欲望，学习兴趣也会因此提升.数学模型的建立对学生学习动力的推动与学习兴趣的提高都有明显的作用，有利于初中数学教学有效性的提升.

二、在统计问题中运用建模思想

统计与概率是初中数学的重要教学内容，也是与社会生活有密切关系的教学内容.在进行统计与概率的教学过程中，建模思想可以被简单地引用与充分地利用.在统计与概率相关内容的学习过程中，教师可以组织学生进行多种社会实践活动，让学生在实践活动当中了解数据与数学模型间的关系，自主建立正确的数学模型，为数学问题的解决提供良好的数学依据.

例如，目前，我国的各大商家为了实现经济利益的提升，都设计了一些购买一定金额可进行抽奖的销售策略.抽奖活动已经被广大消费者所熟悉，初中生作为商品重要的消费人群，对于抽奖活动再熟悉不过，对于其原理的探究也有一定的欲望.因此，教师可以以抽奖活动为引导，使其在统计与概率知识的学习中进行数学模型的建立.例如，某商场在举办满一百可抽奖一次的活动，抽奖规则如下，商场准备了一个不透明的箱子与一个转盘，箱子内装有红、白、蓝、绿、黄五种颜色的塑料球各一个，而转盘则被分为四个面积相等的扇形，其颜色分别为红、白、蓝、黄.消费者需要在箱子中摸取一个塑料球，转动转盘，转盘指针指在分界线上无效，需要进行二次转动.如果塑料球的颜色与转盘指针所指向区域的颜色一样，则消费者获得奖励.那么，这样的抽奖活动公平吗？消费者的中奖率是多少呢？

在这样的问题的引导下，学生会将数学问题与具体的生活问题联系起来，置身于解决生活问题的角度来进行数学问题的思考，更形象地解决抽象的数学问题，反之，也将会数学问题联系到生活实际当中，提高了数学知识的应用性.数学知识应用性的提高正是初中数学教学有效性提高的重要表现.

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关键词：初中数学应用题；数学建模；分析方法与应用

【中图分类号】G633.6

伴随着我国新一轮的课程改革，十分注重数学知识与实际的运用，培养学生的应用意识。数学的特点在于概念的抽象，逻辑的严密性以及结论的准确性，并且应用广泛，它的应用不仅在工程技术，自然科学领域，而且已经向经济、金融、医学等方面发展。所以要想使数学得到充分的应用，必须学好数学应用题。教师在教学中应使用数学建模的模式来教学。

一、在初中数学应用题中建立数学模型的过程

首先我们应该了解什么是数学建模。所谓的数学建模就是对遇到实际问题时，不是直接就现实材料本身来寻找解决问题的方法，而是经过抽象，简化，假设，引进变量等处理过程后，恰当的运用数学工具得到的一个数学结构，通过结果来显示在实际问题中的含义，合理的运用到实际中去，这个过程就是数学建模。

1、认真审题。建立数学模型，就必须认真审题。实际的应用题中，一般都比较长，内容比较多，涉及到的专有名词、概念比较多，因此在读题目的时候必须耐心，不可浮躁。深刻的弄清楚实际问题的背景，弄清楚问题中的主要已知事项，有利于建立模型。尽量掌握多的建模的信息，挖掘实际问题的内在规律，还要弄清楚所求结论的限制条件等等，都必须认认真真的做好审题工作。

2、进行抽象分析。通过了解已知条件与所求问题，适当的建立坐标系，把文字语言简化成数学语言，就是用数学符号表示出来，将数量关系通过数学公式或者图形形象的表示出来，这就是数学建模。

3、简化问题。对应用题的问题进行简化，抓住主要的事项，明白它让你所求的内容，再根据数量之间的关系，联系数学知识，用精准的语言将问题简化。

4、大胆假设。对一些问题可以进行大胆的假设，当然这是在符合实际的基础上，不能够凭空想象。

二、在初中数学应用题中具体的建模分析方法

1、列表分析方法。在应用题的解决中，通过运用列表的方式来探索问题，这样一来，就比较直观的看出问题所在。

2、图像分析方法。通过图像中的数量关系来解决问题的数学模型方法。图形给人明朗的感觉，将数量之间的关系展现在学生面前。

3、关系分析方法。通过寻找关键量之间的关系，来解决问题的模型方法。

三、数学建模在初中数学应用题中的应用。

在日常的教学中，我们尽量采用问题情境——建立模型——解释——应用的基本教学方式，让学生在熟悉问题的情境中掌握重要的现代数学思想方法。那么在应用题中的常建立的数学建模有如下几种：

（1）通过直观图形，来显示解题过程。我国著名的数学家华罗庚说过：“数无形，少直观，形无数，难入微”。这充分的说明了图形在应用题解答中的重要作用。通过调查研究发现，近几年的应用题中的概念较多，字母符号也比较多，文字的叙述也相对来说比较繁琐，这就增加了应用题的难度，这时候，通过直观的图像将这些复杂的关系表达出来，有助于解题。

（2）通过整合相关信息，把应用题的数量关系展现出来。适用于题型比较长，而且内容繁多，数据也较多，这时候就需要整合信息，加以梳理，来解决问题。例如：据有关信息统计，防城港港口2008年、2012年内外贸吞吐总量分别为3700万吨和1.0058亿吨，其中2012年的内贸和外贸吞吐量分别比2008年增长30%和25%，问题就是分别确定这个港口2012年的内贸和外贸吞吐量。这类的应用题就比较复杂了，学生突然看到这类的题目就傻了眼，但是静下心来，慢慢对信息进行整合，发现其实没有那么难。

（3）用数学方程式或者函数解析式来表示。通常情况下，问题比较多，那么相应的模型也比较复杂，学生应该把实际具体的问题用数学语言来展现出来，然后从数学的角度反映实际问题，常用数学方程式和函数解析式来表示。

四、结束语

总而言之，数学建模是一种新型的学习方式，顺应社会发展以及教育改革的要求，有助于培养学生的学习兴趣和对知识的求知欲，特别是在应用题的解决上，能够形象直观的将内容展现出来，有助于学生解答问题。教师在教学中应该不断的完善应用题的教学策略，提高学生的综合素质，促进学生的全面发展。

参考文献

[1]宿维军，数学建模活动对培养人才的作用[J].数学的实践与认识，2002，32（5）：865-868

[2]冯永明，中学数学建模的教学构想与实践[J].数学通讯，2000，（7）.

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一、方程思想

新课标要求能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界中的一个有效的数学模型。这即是方程思想在初中数学中的应用，它要求我们能够从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程（组），然后通过解方程（组）使问题获解。例：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染给了几个人？它考察了同学们在现实生活的背景中理解基本数量关系的能力。显然，方程的思想就是把未知量用字母表示和已知量一起参与建立等式，构造方程的方法来解决问题，体现了未知和已知的统一。所以，建立方程模型时，应着重朋友学生如何学会寻找问题的已知、未知量的关系建立方程。

二、不等式（组）的思想

同样的，数学建模思想用于不等式（组），新课标提出了类似的要求。不等式（组）的思想即从问题的数量关系出发，运用条件将问题中的数量关系转化为不等式（组）来解决。例：把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学就分不到3本。这些书有多少本？共有多少人？解题时，设有x人，则有（3x+8）本书。此题可以通过构建不等式关系得以解答。

三、函数思想

新课标提出，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系变化，结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，能用一次函数等来解决简单的实际问题。在学习了正、反比例函数、一次函数和二次函数后，学生的头脑中已经有了这些函数的模型，因此，一些实际问题就可以通过建立函数模型来解决。

例：红十字会将全面为四川雅安灾区捐赠的物资打包成件。其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件。（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现在计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这些帐篷和食品全部运往灾区，已知甲种货车最多可装帐篷和食品各20件。则红十字会安排甲、乙两种货车由几种方案请设计出来。（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费4000元，乙种货车每辆需付运费3600元，红十字会应选择哪种方案，可使运输费最少？

方案设计题是基础知识于基本技能结合比较紧密的一类应用题。此题不仅运用了函数思想，又用到分类讨论思想。其形式上表述捐款、运输、规划等问题十分贴近生活，是近年的中考热点问题。

四、统计思想

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所谓素质教育，就是必须以社会需要为依据，根据学生个人的素质和需要，对学生进行有区别的教学方法，但根本目的是为了提高全体学生的素质.

在教学过程中，学生始终是主体，教师要充分发挥学生的主动精神，尽最大可能地将学生的潜力发挥出来.

下面结合自己的教学实践针对初中数学教学中如何体现素质教育谈点体会.

一、在数学教学中体现素质教育

在教学中，教师应让数学课成为初中生提升自身素质的重要环节，让数学教学为提高学生的整体素质服务.实行自主学习，让学生成为课堂的主体.

1.发挥初中生的自主性学习

中学生的学习习惯基本在这一时期养成，学生一定要在这一时期养成独立学习的习惯和学习的主体意识，要有明确的学习目标，增强自控能力，能够主动自愿地接受数学课堂教育，以自主学习的办法将课本知识转化成为自己的知识储存，并可以在实践活动中得以运用.

2.调动初中生学习的能动性

数学的学习一定要积极主动，自己多动脑子才能有所收获，有所感悟，多问别人，然后将所学的在具体的数学应用中去熟练演练，归纳总结出自己的知识体系很认知结构，才能在下一个学习中得到更进一步的运用.

3.培养数学学习的创造性

这里的创造性不是指创造新的答案，而是善于一题多解，能够用多种方法来完成一道题目，并能够说出其中的道理.就学生的学习品格而言，要有大胆探索、自主自立、目标明晰等品质，要有创造性的态度和精神.

二、数学教学中体现素质教育的途径

1.数学教育要采取辩证唯物主义教育

辩证唯物主义教育是要求教师在教数学的过程中采用和渗透辩证唯物主义的世界观.物质的观点，对立统一的观点，运动变化的观点，量变到质变的观点，互相联系、互相制约的观点等是一个中学生应该有的基本观点.

2.态度决定高度，端正态度是取得成功的必要前提

初中生学习数学是非常有必要的事情，初中数学是我们每个人一生都在运用的技能，所以要想很好地生活就必须认真地学习数学.教师不仅要教数学，让学生逐步掌握知识内容和解题技巧，还要让他们热爱数学，乐于学习，逐渐培养良好的学习习惯和学习兴趣.

3.爱国主义是中学生必须具有的素质和思想品德

爱国主义教育应该在数学课堂上得到有效的贯彻，在数学课堂上多讲讲古今以来我国的数学家在数学领域取得的著名成就，再讲有关的知识时有意识地去挖掘有关的数学发展史料，对中学生进行爱国主义思想的教育.

三、应用数学能力的培养

数学是人们认识世界必不可少的工具，是我们人类认识世界的方法，数学能力的高低也是一个人素质高低的重要标志之一.所以，一定要培养学生应用数学的能力，而初中数学在应用中是非常普遍和广泛的，培养初中生应用数学能力是一件极其有必要的事情.

数学的建模能力是一个人数学素质的重要组成部分.建立适当的数学模型，可以很好地帮助我们解决一些数学的实际问题.

例如，甲、乙两名同学进行投掷飞镖比赛，每人各投掷10次，中靶情况如下图.

（2）分别写出甲、乙两名同学这10次投捉飞镖比赛成绩的平均数、中位数、和众数；

（3）画出甲、乙投掷飞镖的折线图；

（4）从折线图的走势看，请你分析哪位同学的潜力较大.

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【关键词】初中数学 建模教学 应用意识

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.11.133

所谓数学建模就是将实际的问题运用数学方法加以解决的一种实践。初中数学具有一定的抽象性，并且题目也比较复杂，很多初中生因为难以有效地应对复杂的数学问题，而在学习的道路上遇到严重的挫折，以至于丧失学习的信心。数学建模将复杂的数学问题经过简化与假设，将复杂的数学问题以简单的数学方式表示出来，建立起便于学生理解的数学模型，用数学公式进行求解，得出要求的答案。数学建模将复杂问题简单化，消除了学生对数学学习的畏惧心理，提高了学生数学学习的信心。但是广大初中数学教师在实际的教学中如何有效地进行建模教学，还需要不断地深思。本文就如何通过数学建模教学提高学生的数学应用意识展开论述。

一、数学建模的含义及其重要性

（1）含义：“数学建模”就是将遇到的实际问题运用数学方法加以解决，将遇到的复杂问题经过抽象与假设，用数学语言、符号或几何图形等建立一个清晰的数学结构，以便于问题的解决，我们就称这一过程为数学建模。

（2）数学建模的重要性：对于部分初中生来说，数学既是繁杂的又是不易理解的，并且在实际的生活中并没有太大的用处。学生之所以会对数学产生这样的认识，是因为学生在数学学习的过程中，只注重数学知识的学习，而没有将数学知识与实际生活紧密联系起来，没有做到理论联系实际。实际上，数学并非是纯理论的，数学是随着生产生活的需要而产生与发展的，人们在实际的生活中为了提高生活质量，提高生产效率，不断地总结经验，逐步推动数学学科的发展。

新的教育理念不断提出，要求学生不仅要牢固地掌握数学基础知识，还要不断提高应用意识，将数学知识与实际生活紧密联系起来，解决实际生产生活中遇到的问题。数学建模教学就是将数学理论与实际问题的解决密切联系起来的教学方法，通过培养学生的数学建模能力，提高学生对数学知识的应用意识，既加固学生的数学知识，又教会学生解决实际问题的方法，促进学生创新能力的提升。

二、有效建立数学模型的程序

想要有效地运用数学建模方法解决遇到的数学问题，就必须熟悉建模的一般步骤，只有这样，才能建立起有效的数学模型。

第一步：数学模型不是凭空建立的，建立数学模型的目的是为了有效地解决数学问题，因此，初中学生在建模之前，一定要认真地审题。初中学生要解决的数学问题与小学阶段有所不同，小学阶段的数学题目一般都比较简洁，学生很容易就能够掌握题目的中心含义，初中阶段的数学题目一般都比较冗长，涉及大量的概念，学生不容易抓住题目的中心思想，甚至会出现漏掉题目中给出的已知条件的现象，因此，广大初中生一定要认真地阅读题目，并对题设中给出的已知条件进行深入的分析，明确已知条件与所求事项，为建立数学模型打下基础。

第二步：之所以要建立数学模型就是要将复杂的数学问题简单化，因此，在仔细阅读数学题目并掌握其题设条件的情况下，要对数学问题进行简化，抓住主要的内容，摒弃与解决问题无关的次要内容。例如：在做一道数学应用题的时候，关键是要抓住题目中给出的数量关系，至于人物的名称和一些描述性的语言可以忽略不计。

第三步：在有效提取了题目中给出的已知条件后，需要初中学生将有效信息与题目所求的问题有效地结合起来，将题目中给出的文字性语言转变成数学语言，引入数学公式、图形等，将题目简单明了地表现出来，建立有效的数学模型。

三、数学建模教学应该注意的问题

（1）初中数学教师应该不断提高自身的素质。数学建模教学法与其他教学方法相比操作难度比较大，因此，想要有效地培养学生的建模能力，广大初中数学教师首先要深入理解数学建模的内涵，以便为学生提供更加有效的指导。数学建模能力的提升建立在综合素质提高的基础之上，数学题目尤其是应用题与实际生活联系密切，想要有效地利用建模思想解决数学问题，就必须有丰富的生活经验做支撑。社会发展日新月异，广大初中数学老师要紧跟社会发展的步伐，既关注社会又要关注数学发展的前沿，并不断深化对数学建模教学的认识。

（2）引导学生充分地发挥主观能动性。新的课程改革明确提出教师在课堂教学中占据主导地位，应该对学生的学习进行有效的指导。在初中数学教学过程中，教师积极向学生传授数学建模方法很有必要，但是一定要注意，不能仅仅停留在讲解的层面上，要让学生将数学建模方法内化为自己的方法。在实际的教学中，广大初中数学教师一定要注意充分地调动学生的主观能动性，引导学生对数学问题进行积极思考，并尊重学生在建模过程中具有的创造性的想法。