一阶逻辑的推理理论范文

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篇1

【关键词】数理逻辑 离散数学 教学方法

【中图分类号】G640 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2014）1-0254-02

离散数学作为计算机科学研究与学习的基本数学工具，其研究主要对象是离散量的结构及其相互关系。离散数学最难学习的是数理逻辑部分，这部分内容定义公式繁多，不易记忆和接受，学生学习比较困难，但它是培养学生逻辑推理能力的重要内容。因此，在离散数学教学中，讲授数理逻辑部分是教学的重点。

一、离散数学中数理逻辑的教学内容

命题演算和谓词演算是数理逻辑中两个最重要最基本的部分。命题是指有具体意义的能判断真假的陈述句。形象的说，如果将命题看作运算对象，如代数中的数字、字母或代数公式，而把逻辑联结词看作是运算符号，如代数中的“加、减、乘、除”，那么命题演算也就类似于代数运算。这种逻辑运算同代数运算一样，有自己的运算规律。

谓词演算也称一阶逻辑演算。它为了克服命题逻辑的局限性，将命题的内部结构分解成三部分：个体词、谓词和量词，然后研究这种命题之间的逻辑推理关系。

二、数理逻辑的教学方法讨论

（一）设置悬疑，激发学生兴趣

为了激发学生的学习兴趣，比较有效的方法是，可以在每部分内容前设置悬疑，提出一些与该内容相关的有趣问题，让学生明白学习这部分内容有什么用。如在讲授命题逻辑的推理理论之前，可以先提出如下问题：

例1：一逻辑学家被困一部落，酋长有意放行，于是对逻辑学家说：“现有两扇门，一是自由，一是死亡，两门可任开启一扇。你可从两战士中选其一负责解答你任一问题（Y/N），两战士其一诚实，另一说谎。”逻辑学家沉思片刻，向其一战士发问，然后开门从容地离开。逻辑学家是怎样发问的呢？

听到这个问题，学生必定非常好奇，在此教师可说学完命题逻辑推理理论后，这个问题就可解决。于是学生会带着好奇心，学习效果定会比预期好。

（二）深入生活，加强概念理解

在命题逻辑中的五种联结词中，学生最难掌握的是蕴涵联结词。其中重点是蕴涵联结词的前件和后件的区分。根据课本的定义[1]：

设p，q，为二命题，复合命题“如果p，则q”称为p与q的蕴涵式，记做Pq，并称p是蕴涵式的前件，q是蕴涵式的后件，称作蕴涵联接词。并规定Pq为假当且仅当p为真q为假。

为了加深对此概念的理解，可以给出一些用蕴涵式表示的自然语言。如“只要p就q”，“因为p，所以q”，“p仅当q”，“只有q才p”，“除非p才q”，“除非p否则非q”等。在上述语句中，一个共性就是q是p的必要条件。

例2：“爱生活，爱拉芳。”

这是一句耳熟能详的广告词，大家都觉得有一定道理，但同时也有一些的疑惑，问题的关键到底出现在哪里呢？我们设p：爱生活；q：爱拉芳，则原广告可写作Pq。假设爱拉芳，可以推断出一个人爱生活，有品位；但反过来说，爱生活的人，一定会爱拉芳，用拉芳的产品吗？结论显然是否定的，这句广告词有意混淆蕴涵式的前件和后件，把必要条件说成充分条件。

（三）注重类比，抓住重点内容

数理逻辑部分的内容复杂，公式繁多，在教学中如何抓住重点，让学生容易听懂呢？这是每个老师都必须面对的一个非常严峻的问题。我们可以考虑将命题推理系统和一阶逻辑推理系统对比，由于它们的字母表、合式公式和推理规则都很类似，把它们的相同和区别之处给学生讲清楚，就可以帮助学生加深理解。又如在命题逻辑的等值演算中，教材给出了16个组基本的等值式：

教学时，可以给出学生其中的一个证明，剩余的让学生自己去做。如证明（1），当A为F时，┑A为T，┑┑A为F；当A为T时，┑A为F，┑┑A为T，所以有A ┑┑A。这样，学生就得到了等值式，而且对其他等值式也有了更加具体的认识，便于记忆。

为了改进离散数学中数理逻辑部分的教学方法，在分析数理逻辑的教学内容的基础上，从以下四个方面着手来提高教学效果：激发学生兴趣、加深概念理解、启发学生思维和抓住重点内容。经我们在实际教学中的运用结果来看，效果较好。

参考文献：