数学建模的类型范文

导语：如何才能写好一篇数学建模的类型，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

“解决问题”历来是教育研究的重点，但对“解决问题”进行综合性建模的研究却很缺乏，尤其是突破类型限制，以图式的模式化方式反映量之间的本质关系的研究。本文对小学数学问题中常用的线段图进行归纳与研究，旨在突破具体问题、具体情境的限制，抓住线段图反映数量关系的本质特征，为小学数学教学研究提供一个研究思路。

解决问题在小学教学中占有重要地位，它是培养学生运用数学知识解决实际问题能力的重要途径，也是提高学生逻辑思维能力的重要手段。因此“解决问题”始终是小学数学教学中的重点问题。但与此同时由于解决问题教学涉及的知识面广，分析推理过程较复杂，学生学习起来比较困难，因此它又是教学的难点问题。

一、解决问题“难”的主要原因分析

解决问题中往往涉及一些与生活实践相联系的应用问题。解决这类问题时，首先需要把生活问题数学化，寻找问题中包含的数学关系，并用严谨的数学语言进行表达，再用数学方法求得结果，最后还要还原到最初的生活问题之中。在这个过程中，既需要有从实际问题中提取数学内容的抽象能力，也需要具有能够用数学语言表达实际问题的语言能力，而这两点对于小学生而言，都是正处于发展初期的薄弱点，因此“解决问题是小学生学习的难点问题”在小学是一个客观存在。

例如，数学语言具有抽象性，这决定了学生必须能对解决问题中抽象的数学术语和符号进行形象感知，在这个过程中，需要对它们之间的逻辑关系进行分析，形成自我建构，这导致数学解题思考强度大。 以下面的集合图来说明：

上图表示的是“非0自然数按约数的个数可分为质数、合数和 1 三类”这一概念，学生如果不认识这种特殊表现形式而去观察、比较质数和合数哪一类所占面积更大；或把集合图割裂开，孤立地认为质数在左面，合数在右面；或是干脆当成一幅图片来记忆，就会在理解上偏离语义的本质。

又比如，一个本1元钱，小明买了5个本花了多少元钱？

这道题对很多学生来说很简单，可以直观求解，但是，若让他们根据“单价×数量=总价”来计算出5元，这对他们而言反而具有相当的难度。

原因就在于小学生正处于具体运算阶段。这一阶段的学生思维正处于具体、形象思维为主并逐渐向抽象逻辑思维的过渡期。他们的理解能力有限，从实际问题中抽象出数学关系有一定难度。

在这种现实存在下，如何采取一种小学生可以理解的方法突破难点呢？

考虑到小学生重直观的特点，本文从直观图示的方法入手试图建立以图示为主的数学模型，以帮助小学生突破难点、走出困境。

二、线段图建模类型研究

通过研究小学数学中出现的线段图的各种可能情形和分析小学数学中各种解决问题的题目，发现解决问题的相关题目基本上可以划归为与交集有关的线段图、与并集有关的线段图和复合型线段图三种类型，这样就可以将三类线段图作为解决问题的数学模型，借助线段图的直观性，发现问题中的数量关系，减少思维难度，促使问题得到迅速解决。

（一）线段图的分类及其特征分析

如果将线段图看作是一个集合，那么数学问题中的各种数量关系就反映为集合之间的关系，综合考虑小学数学中的应用问题，可以发现其中主要涉及的数量关系可以通过交集型线段图、并集型线段图和复合型线段图表现出来。

1.交集型线段图

交集型线段图的主要特征为数量关系之间有重叠部分，如下图所示：

图中集合间关系：B∪C-A=U，B∩C=A

本类型线段图适合解决重叠类问题，如：一个班有学生42人，参加体育代表队的有30人，参加文艺代表队的有25人，并且每个人都至少参加了一个队，这个班两队都参加的有几个人？

这个问题的特点是要求重叠部分：这个班两队都参加的有几个人？全班人数42人就是整体，看作全集U，参加体育代表队的30人和参加文艺代表队的25人是部分，分别看作集合B和C，则A就是所求，它们之间的关系图示为：

这个图示与原来教学中习惯采用的文氏图表示方法本质相同（如下图）。

2.并集型线段图

并集型线段图的主要特征为数量关系之间没有重叠部分，并且几个部分合并之后恰好就是整体。如下图所示：

图中集合间关系：A∪B=U， A∩B=￠或A∪U=U，A∩U=A

这一类型的线段图适合解决整体和部分之间关系互求类型的问题，如已知整体求其中的某一部分，或者已知各部分，求总共有多少等等。

如：在暑假中，王晓伟抄写了85个成语，还差56个才完成老师的要求，老师要求抄写多少个成语？

这个问题中老师要求抄的成语数就是整体，它与已知之间的数量关系可以用线段图表示为：

图中数量关系清晰明确，显然便于问题的解决。

3.复合型线段图

复合型线段图的主要特征为综合包含了交集型与并集型线段图的特征，数量关系表现的较为复杂，需要通过多层次体现。

如下图所示：

图中集合间关系：E∪B=A，E∪D=C，A∪E∪C=U，A∩C∩E=E

这种图示下的问题，一般涉及两步以上的应用题，需要分步摸清数量关系后解决问题。

如：小涛有56本书，小玉借走■，剩下的书小红借走■，再剩下的书小明借走■，现在小涛还剩多少本书？

题目中56本书是全集，三个人分别从不同总数中借走其中的一部分，是造成问题解答困难的关键，现在把它们之间的关系用线段图表示如下：

显然要想求最后剩余的，就必须分步求出每次剩余书的本数。

（二）线段图模型应用举例分析――以“并集型线段图”为例

并集型线段图主要反映部分与整体的数量关系，并且部分与部分之间没有重叠关系。如下举例说明。

例1 一列火车4小时行驶了480千米，平均每小时行驶多少千米？

分析：题目中的总数为480千米，按照题意需要平均分为4份，这四份不能有重叠部分，因此本题可以利用“并集型线段图”。作图如下：

从图中可以看出把总数480千米，平均分成4份，每份就是1小时行驶的路程，用除法计算出480÷4=120（千米）即可。

例2 两个数相除商5余11，已知被除数、除数、商与余数的和是237，问被除数是多少？

分析：根据被除数÷除数=5……11可知，商是5，余数是11。要求的被除数=除数×5+11，也就是说被除数比除数的5倍多11，这就是说，除数的5倍以及多出来的11都是被除数中的一部分，并且没有重叠，因此本题仍然可用“并集型线段图”表示为：

由已知条件首先可以算出被除数与除数的和是237-5-11=221，再从图中可以看出除数是一倍数。被除数如果减去11，就正好是除数的5倍，也就是221-11对应的是5+1=6倍，1倍就是（221-11）÷（5+1）=35，即除数。

例3 修路队修一条路，第一天修了全程的■，第二天修了360米，完成全部修路任务。修路队第一天修了多少米？

分析：修路队第一天修全程的■和第二天修360米构成全部修路任务，并且两者没有重叠部分，因此本题仍然可用“并集型线段图”表示为：

从图中可以看出360米相当于总任务的■，则总任务是360÷■=900（米）。进而可知，第一天修了900-360=540（米）。

如上三题告诉我们，“并集型线段图”可以作为一个数学模型，不仅可以解决行程问题，还可以解决工作量等问题，如果把握它的本质特征，那么它就可以运用到更广的范围之中。

三、建立线段图模型的意义

（一）运用线段图可以使已知条件直观呈现

线段图能比较形象直观地揭示应用题中的条件与条件、条件与问题之间的关系，把数转化为形，明确显示已知与未知的内在联系，使隐蔽的数量关系变得明朗化，容易发现隐含的条件，激活学生的解题思路，是分析和解决“解决问题”的有效途径。

例如：小刚和妹妹二人同时从家去学校，小刚每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。小刚到学校门口时发现忘记带作业，立即由原路回家去取，行至离学校180 米处和妹妹相遇。他们家离学校多远？

运用画线段图的方法可以发现本题隐含的条件有三个（如图示）：

第一个是小刚和妹妹两人一共走了两个全程，即：

第二个是小刚共比妹妹多行了两个 180 米，即：

第三个是同样多的时间内小刚比妹妹多走了两个180米。

（二）运用线段图可以使等量关系显性呈现

利用线段图将问题中蕴含的抽象的数量关系以形象直观的方式表达出来，能够使已知条件和所求问题联系起来，便于揭示它们之间的等量关系，通过形象直观的等量关系，便于列出符合题意的算式，有效促进问题的解决。

（三）线段图可以开阔学生思维，帮助学生一题多解

工地有一堆黄沙，用去了总数的■后，又运来480吨，这时的黄沙相当于原来的80%，原来有黄沙多少吨？

分析： 解答此题的关键是求出480吨相当于原来黄沙的几（百）分之几？

根据题意画线段图如下：（为了叙述方便，图上的端点和分点分别用A、B、C、D表示）

该图中，线段AB表示原有黄沙，BC表示用了的黄沙，CD表示运来的黄沙。

解法1：

从线段图的左边看，CD=AD-AC，由此可以得到： 480吨相当于原有黄沙的80%-（1-■）

所以可以列式为： 480÷[80%-（1-■）]=1200（吨）

解法2：

从线段图的中间看，CD=AB-AC-BD，由此可以得到： 480吨相当于原有黄沙的[1-（1-■） -（1-80%）]，所以可列式为： 480÷[1- （1-■ ） -（1-80%）]=1200（吨）

解法3：

从线段图的右边看，CD=BC-BD，由此可以得到： 480吨相当于原有黄沙的[■-（1-80%）]，所以可以列式480÷[■-（1-80%）]= 1200（吨）

解法4：

从线段图的两边看，CD=AD+BC-AB，由此可以得到： 480吨相当于原有黄沙的（80%+■-1），所以可以列式为： 480÷（80%+■-1） =1200（吨）

答： 原来有黄沙1200吨。

一题多解可以培养学生思维的深刻性、灵活性，有助于开拓学生的视野，克服墨守陈规的弊端，使学生敢于标新立异，从而有助于学生学会创新。

显然，归类运用线段图就是指将三类不同的线段图作为三种数学模型，在解决问题中，不必考虑问题的具体情境及范畴，只需关注问题中所反映的数量间的本质关系，这样可以将学生从植树问题、年龄问题、差倍问题、行程问题等诸多具体情境问题中解放出来，透过现象看本质，既反映了数学的模式化特征，又教会学生解决问题时综合思考的思想方法。

四、结论

借助线段图解题，可以化抽象的语言到具体、形象、直观的图形；可以化难为易，促使判断准确；可以化繁为简，发展学生思维；可以化知识为能力。使用线段图便于抽象建模，反映数学的模式化特征。实践证明，线段图具有直观性、形象性和实用性，如果学生从小掌握了用线段图辅助解题的方法，分析问题和解决问题的能力将会大大的提高。

参考文献：

[1]戚海行.关于数学课堂“课本阅读”的几个思考.小学数学教与学.2011，3： P17-20

[2]张兴华.小学数学教学应以儿童学习心理为基础.小学数学教与学.2011，1：P37-39 P43

[3]王化强.线段图在小学数学中的应用. 小学数学教与学.2011，3：P34 P43

篇2

关键词：自主学习；教学模式；创新型人才；交通运输类专业

中图分类号：G642.3 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2013）10-0037-02

目前我国本科教学更加注重理论教学，而实践教学相对薄弱。为更有效地达到培养创新人才的教育目标，需要以科学的教育理论为指导，结合具体学科特点，采用自主学习的教学模式，培养学生主动思考、合作交流、共同解决问题的能力，提升综合素质。因此，开展基于自主学习的教学模式研究与实践，具有深刻的理论意义和实践意义。

一、自主学习教学模式的内涵与条件

认知学习理论和建构主义学习理论是自主学习教学模式的重要理论基础。

认知学习理论认为，要使学生在学习过程中充分地利用自身的认知结构[1]，教师就需要为学生提供最合理的认知过程引导学生的认知结构合理发展；而认知过程的发展将提高学生自主学习的兴趣和完善学生自主学习的能力，并为建立完整的知识结构体系奠定基础。虽然教师的积极引导与帮助是认知过程的必要因素，但教师的工作应该随着学生自主性学习能力的提高而逐渐减少。

建构主义学习理论突出了学生在教学过程中的主体作用[2]。它认为学生在学习过程中应以主体地位进行信息加工，并进行意义的主动建构；而教师应以促进和帮助学生进行意义建构为主要工作。帮助学生建构意义就是帮助学生以现有的知识为基础，利用当前学习的事物的性质、规律以及该事物涵盖的与其他事物的联系来建构新的知识。

基于自主学习的教学模式[3]，是在一定的认知学习理论和建构主义学习理论指导下，根据学生的认知特征、学习进度和对知识点的掌握程度，给出相应的学习目标、学习策略和学习内容，让学生在课堂活动中进行自主性学习的一种教学模式。这种教学模式不仅强调师生的交互作用，而且突出学生的主体地位，基于教学的实际需求与学生的能力水平来组织教学实践，使课堂教学转变为一种以人的发展与创新为本的建构过程。

基于自主性学习的教学模式的实施，不仅需要学生的自主意识、独立意志和自立行为等来自学生自身内在条件，还需要赋予学生更多的自主学习权利、留给学生足够的自主学习时间和为学生提供各种自主学习资源等教师创设的外在条件。

二、交通运输类专业课程教学存在的问题

（一）课程现状

目前，国内大多数高校将“交通运输专业”分为三个专业方向，即“载运工具运用工程”方向、“交通运输规划与管理”方向和“汽车服务工程”方向等，并通过专业方向的模块化课程进行教学培养。尽管这样的培养方式可以弥补办学资源不足和拓宽专业方向的需要，但这种模式使不同专业的课程体系结构和内容具有很强的方向特性，缺乏交叉，未能充分体现交通运输专业“工程”与“管理”相结合的专业特性。

（二）教学存在的问题

1.灌输多，参与少。虽然经历了多年的教学改革，但是交通运输类课程内容多是以经验或结论方式进行以讲授为主的教学，学生被动听课。在教学内容上存在缺乏最新的交叉学科课程的引入、课程内容接近老化和课程间内容重复等问题。整体上教学过程相对沉闷，学生缺乏主动学习的积极性。

2.封闭多，发散少。由于在教学过程中严格遵照教学大纲，使得教学更局限于教材，引导学生进行相关查阅、广泛涉猎不够，导致学生缺乏自主思考和提出问题的意识，提出问题和研究问题的创新能力普遍较弱。

3.重分数多，重能力少。交通运输类专业课程的考核标准以笔试为主。由于要保证试题知识结构的系统性和完整性，所以，在考核中较多地使用着重理论、轻能力的问题，使得学生习惯于死记硬背，其创新能力和实践能力不足。

三、自主学习教学模式在交通运输类创新型人才培养中的实践

（一）教学目标改革

引导学生自主学习、开阔视野，注重学生创新精神培育。培养创新型人才，不仅需要完整的理论知识体系，更需要培育大学生的创新意识与创新精神。只有在强烈的创新精神指引下，才能产生强烈的创新动机，才能树立创新目标，发挥创新潜力和聪明才智，释放创新激情。

（二）课程体系改革

在新的教学目标下构建基于创新型人才培养的交通运输专业课程体系。在课程体系改革中强化“泛而有力”的基础课支撑，使交通运输专业课程体系符合兼有自然科学和社会科学双重性的特点。对全部课程进行优化组合，同时为了适应专业及学科的新发展，介绍前沿动态，开设数量少而内容精的专业任选课。

（三）教学方法改革

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不同行驶里程之内的费用，为人们讨论是否换乘车辆、何时换乘更为优惠得出了详细的结果，也为初步

接触数学建模的人们提供一种参考。

【关键词】出租车费数学模型函数

所谓数学建模，指的是当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们在深入调查研究、了解对

象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，

也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学

模型的全过程就称为数学建模［1］。

然而很多人对于这种定义易于出现一种模糊感，总是对利用数学解决实际问题感觉无从下手，不知

道如何正确的去建立数学模型，更不用说去解决模型了，还有一些人不知道什么时候可以利用数学。事

实上，生活中能够使用数学的地方相当广泛，本文将就实际生活中与人们切身相关的一个问题——如何

乘坐出租车能够更为优惠，来简单的介绍数学建模的方法与过程。

1 问题的提出

某市出租车收费制度在09年进行了调整，由原来5公里起步价14.4元、每公里车费1.8元变为3公里起步价

10元、每公里2元，并且10公里以上每公里增收50％费用，特殊时段(23：00～6：00) 每公里增收30％费

用。制度改变后，一些精明的乘客在行驶一定里程后，利用换车或让司机重新计价的方法来节省车费。

但是频繁换车是否真的省钱？

上述问题可以分为四个类型讨论，类型一：针对制度改变前与制度改变后的行程与车费；类型二：考虑

特殊时间段的情况下，对制度改变前后，乘客在（23：00--6：00）乘车；类型三：在考虑乘客乘车费用

最少的情况下，利用优化方法分析乘客换车次数与所需费用；类型四：在特殊时间段内，结合类型三，

讨论乘客换车所需费用与不换车所需费用。

2 问题的分析与求解

针对类型一：要比较制度改变前与制度改变后的里程与乘车费用，必须先建立里程与费用间的函数关系

式，根据问题描述建立函数如下：制度改变前：

为制度改变前的行程（km）， Y2为制度改变后的行程（km）， 为制度改变

前的行车费用（元）， 为制度改变后的行车费用（元）。

针对类型二：在特殊时间段（23:00--6:00）的情况下，制度改变前、后乘客乘坐车辆比较分析，得出最

佳所需费用

X3为特殊时间段内制度改变后的行程（km）， Y3为特殊时间段内制度

改变后的行车费用（元）。

针对类型三：根据如上建立的函数可知，若乘客在3-10公里的路程之间不换车的情况如下表：

若乘客在10公里以上的路程不换车情况如下表：

由以上两表对比可知，乘客在3-10公里的路程之间换一次的车费用高于不换车的费用，若在此行程之内

换乘两次车，最少消费30元。因此可知不换车更省钱。

若乘客在10公里以上的路程不换车情况如下表：

若乘客在10公里的路程换一次车情况如下表：

若乘客在10公路的路程换两次车情况如下表：

由以上三个表格可以得出：乘客在10公里以上的路程换乘一次车所需车费低于不换车的费用，但换乘两

次以上车所需费用高于不换车的费用。因此在10公里以上，换乘一次车更省钱。

针对类型四：在特殊时间段（23:00-6:00）内，由于制度改变后每公里增加30%费用，由上述函数公式经

过简单计算可知当路程在10-13 km时，若不换车，乘车所花的费用在26-36之间，当路程大于13.8km之后

，换车比不换车更省钱。

3 结论

由上述分析过程可以得到问题的结果，做表如下：

通过解决过程可以看出，通过非常简单的方法就可以将人们一直在臆测的结果用直白的数字显示出来，

其中没有过于复杂的过程，这说明只要在遇到实际问题时敢于利用数学，就会得到非常完美的结果，美

国心理学家布鲁纳曾说："学习的最好动力，是对学习材料的兴趣" ［2］，有了兴趣，就有了学习的积

极性。希望本文能够帮助人们初步了解数学建模的本质，养成对数学建模的兴趣。

参考文献

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【关键词】数学建模 应用型人才 创新实践能力

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2013）01－0119－02

培养具有创新实践能力的应用型人才是高等院校的重要使命，也是高等教育发展中要追求的目标。但由于目前理科教学中理论教学与实践脱节，工科教学中学生数学综合素质的缺失等问题较突出，这些问题的存在影响着学生创新实践能力的形成。数学建模着重对学生进行严格的数学理论和数学技能的训练，把对学生的创新实践能力的培养作为主要目标，是实现与发挥数学应用功能的重要途径。因此，重视并搞好数学建模的教学可以有效地培养理工科学生的创新实践能力。

一　数学建模与数学建模竞赛

1．数学建模历史回眸

数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学科学技术转化的主要途径。随着科学技术的不断发展进步，数学建模已不仅应用于力学、天文学等传统学科领域，而迅速扩大到化学、生物学、计算机科学等领域，用来描述更多样化、复杂的系统。随着信息化和数字化的推进，各种科技与工程技术中的实际问题亟待建立数学模型的趋势日益明显。数学建模的重要作用越来越受到教育界、工程界等的普遍重视。

2．数学建模竞赛发展动态

美国自1985年以来每年举行一次大学生数学建模竞赛，1990年起，我国部分高校派队参加。1992年国内举行了9个城市的大学生数学建模联赛；自1993年起至今，我国每年举行一次全国大学生数学建模竞赛。数学建模竞赛对大学生极富吸引力。各高校参赛的积极性愈来愈高，参赛队越来越多，受益面日益扩大。

二　数学建模在应用型人才培养中的意义

1．应用型人才培养中的数学教学

数学作为一门重要的基础学科和一种精确的科学语言，是人类文明的一个重要的组成部分。在大学教育中占有举足轻重的地位，但数学又是公认的不好学和不好教的。这种矛盾，随着数学在现代科学技术中日益广泛、深入的应用而更加突出。其中一种情况是，视逻辑结构性内容为教学中的畏途，有意无意地回避，代之以知识的简单传输，让学生只知其然，不知其所以然；另一种情况是，照本宣科，一味照搬抽象的演绎论证，而不讲概念的背景、演化与应用，让学生不知所云，倍感枯燥。凡此种种，将数学教育仅看成是简单的知识传授，是难以培养学生的数学应用能力和基本素质的。学校必须使数学教育成为学习知识、提高能力和培养素质的统一体，使数学教育的素质教育作用得以充分发挥。

2．数学建模教育的意义

应用型人才学习数学的主要目的在于应用数学。这就要求他们在学习数学的同时，不断提高应用数学的意识、兴趣和能力。而这方面往往又是数学教育的薄弱环节。数学具有超现实性，但这种超现实性是对现实物质世界高度概括的表现。如果不将道理的阐释贯穿于整个数学课程的教学之中，不通过数学建模，认识可能只停留于表层，从根本上说仍不明白数学是“怎么来的”，又是“干什么的”。

而数学建模竞赛试题往往来源于实际的研究领域，带有浓郁的高新技术气息。我国2009年竞赛试题“卫星和飞船的跟踪测控”来源于我国航天技术的实际研究问题。2011年“城市表层土壤重金属污染分析”来源于目前较为严重的城市重金属污染情况的实际问题。参赛实践启示：当今世界科学技术飞速发展，实际问题越来越复杂，单枪匹马难以解决许多重大问题，学生要适应这种态势，有所作为，就要讲求合作精神，集大家的智慧，共同解决某个难题。数学建模竞赛在砥砺学生合作攻关意识、培养学生适应能力上具有实际效用。

三　关于数学建模教育的进一步思考

1．强化建模意识

实践证明：数学建模是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点，是锻炼创新能力、培养高层次应用型人才的一条重要途径。数学建模教育是我国数学教育教学改革成功实践的范例，已使不同层次、类型的高校受益。但目前大学数学教育在继承优良传统基础上的改革创新工作远未完成。在实现应用型人才培养目标的过程中，教育者尤其是数学教师还应进一步树立素质教育的思想，强化“建模意识”，不仅是开出一门数学建模课程和组织一个数学建模竞赛，而应当在整个数学教育过程中更有力地贯彻建模思想，使学生不仅学到重要的数学概念、方法和结论，而且能领会到数学的精神实质和思想方法，使数学成为他们手中得心应手的工具，终身受用。

2．面临的问题及对策

近年来许多高校已在数学专业中开设了数学建模课程，组织学生参加数学建模培训和竞赛，取得了一定的成绩，但仍有不足之处。主要表现在数学建模教学队伍力量尚不强，建模课程开设面不够宽，参赛学生的数量和实力有待提高等，解决这些问题会有力地促进数学教学改革和提高人才培养质量。因此，应进一步提高思想认识，在大力加强师资队伍建设的基础上，更深入地推动数学建模教育。

具体措施：（1）加强数学建模教研，提高教学水平；（2）扩大数学建模全校性选修课开课面，提高教学质量；（3）在数学建模课程或建模环节教学中采用探索讨论、小组活动与大型作业等教学模式，发挥学生团队的效能；（4）加强数学建模师资队伍建设，通过激励措施鼓励青年教师参与；（5）加强数学建模实验课教学，提高学生的建模能力和科学计算能力；（6）在大学数学课程教学中使用融合了建模内容的改革教材，促进教学内容更新。

四　结束语

实践证明，数学建模培养了学生应用数学方法解决实际问题的创新意识、工程及经济意识；提高了学生观察问题、综合分析和处理问题的能力、联想能力、使用计算机的能力及检索、应用资料等方面的能力。数学建模竞赛的参赛和数学建模课程的开设，在培养应用型人才上有着显著效果，改变了传统的给出已知条件徒手解理想化的应用题的陈旧做法，面对大量的工程数据信息，需要复杂、冗长的计算，只有用数学软件才能进行计算，求得符合实际的结果。可见，数学建模是培养应用型人才所应具备的创新实践能力的最佳途径之一。

参考文献

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关键词：数学建模，论文写作，团队合作

一、概述

数学建模（Mathematical Modeling）：数学建模就是应用数学工具，建立模型来解决各种实际问题的方法，它通过把实际问题进行简化、抽象，应用适定的数学工具得到的一个数学结构，寻找系统内部的规律，或者对模型进行求解、解释，并验证所得到的结论。俗地说：数学建模就是用数学知识和方法建立数学模型解决实际问题的过程。数学模型作为数学与实际问题的桥梁，在数学的各个领域成为了广泛应用的媒介，是数学理论知识和应用能力共同提高的最佳结合点。在学生培养和参加竞赛的过程中，数学建模的教学起到了启迪学生的创新意识和创新思维、培养文献查询与阅读、信息收集与分析、数据分析与综合、论文撰写与修改等综合能力，是培养创新型人才的一条重要途径。

数学建模训练的目的是培养学生综合运用数学、计算机、统计学、物理学、经济学、管理学知识，运用所学知识解决实际问题的能力，并能将所学的的知识运用到今后的日常生活和工作中。建立相应的课程在对学生的综合能力进行培养的时候，不能局限于数学知识的理解和运用，而是要注重从信息分析与综合、数据收集与统计、问题抽象与概括、论文写作与表达等不同方面进行培养。具体包括：

（1）抽象和概括实际问题的能力，必须学会抓住实际系统的核心问题；（2）不同学科知识的综合集成。数学建模不仅仅需要扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，更重要的是对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面，因此必须具备问题相关的各个领域的知识背景。因此，学生应着重培养以下能力：（1）发现、综合问题的能力，并对问题做积极的思考的习惯；（2）熟练应用计算机处理数据的能力；（3）清晰的口头和文字表达能力；（4）团队合作的攻关能力；（5）收集和处理信息、资料的能力；（6）自主学习的能力。因此数学建模对完善学生的知识结构，提高综合素质和核心能力有着极大的促进作用。

二、本人的数学建模开展情况

本文自2004年指导学生参加北美数学建模比赛以来，开始从事数学建模的指导与教学工作。开始只负责北美数学建模比赛的辅导与比赛指导，后来陆续参与到数学建模的培训和相关课程的。2004年开始进行有系统的数学建模的教学及竞赛辅导工作，具体的工作包括：

1. 联系实际，挖掘教材内涵

数学建模作为本科教学实践的重要组成部分，将起到越来越重要的作用。因此我们在课程教学的时候，应当把数学建模的思想渗透进去，有利于培养学生对数学建模的兴趣，同时反过来也加强了学生对大学数学的兴趣。在培训初期，开始灌输数学模型的概念，并在教学过程中结合教学内容介绍数学建模的初步知识和建模的基本方法，改变过去单纯强调推理演绎的数学教学，强调理论与实际应用相结合。尽量在教学过程中加入一些有启发性，有实际背景的例子。例如，在讲授《统计学原理》的过程中可以通过实际问题模型。对实际问题进行定性分析，可以更好地了解集的形态。在学习《概率论》的时候，我们可以引入一些简单的概率模型，如决策模型，随机存储模型等，联系实际，加深对所学知识的理解，同时反过来引起对所学知识更加浓厚的兴趣。让同学们认识到“大学数学就在身边”。

2. 前期培训

由于每次比赛都是针对全校本科生公开选拔，因此每年都会吸引很多大一，大二的学生参加。而这些同学大都刚刚学习完成高等数学，而计算机课程，例如数据结构，C语言等课程的学习则刚刚开始。因此，我们采取了分组培训的方法。对低年级同学主要讲授关于数学建模的所需一些基本理论知识，例如概率论，微分方程，线性代数，统计学，复变函数等，和一些基本的最优化算法；而对高年级同学则主要培训数学建模中具有代表性的常用方法，并且按照不同类型的实际问题详细讲述不同类型的模型建立原则和方法；无论在哪个小组的学习中，数学软件都是必须教授的内容，因为在数学建模中所遇到的实际问题都要面临大量没有经过处理的原始数据，因此应用计算机进行数据的挖掘和处理是数学建模的一个重要环节。我们着重对学生介绍数学软件的学习和使用，例如Matlab，Mathematica等软件。同学们如果掌握了Matlab等现代化软件，一方面可以培养同学们的动手能力，激发同学们的兴趣，另一方面还可以培养同学们查找资料，解决分析问题的能力。对数学软件的学习，因为课时有限，主要是老师教导，以学生自学为主。

三、结语

经过几年的努力，我指导的小组在全国全国大学生建模竞赛合北美数学建摸竞赛中都取得的非常好的成绩。学生在比赛中和培训中，不仅系统地学习了运用各方面知识解决实际问题的能力，而且增强了自学能力和创新意识，提高了学生应用数学和计算机解决实际问题的能力。通过几年的工作，我深深体会到，数学建模涉及面很广，形式灵活，对教师的能力也提出了很高的要求，有助于师资水平的提高。

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关键词：O2O方法；创新实践课；数学建模；模式

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2017）01-0001-02

加强大学生创新精神和创新能力的培养，已经成为世界各国高等教育改革的共同趋势。课程是高校教育教学活动的载体，通过建设创新课程体系，运用创新理念和方法，才能实现创新教育目标。近年来，各高校教育非常重视人才创新能力的培养，开设了不同类型的创新实践课程，有关课程教学模式的研究也取得不少成绩，但是还存在诸多无法解决的问题，如课堂上讲授内容多、学生主动参与教学环节意识差，只能完成事先设计好的实践方案，无法实现课程创新教学的目标[1-3]。O2O模式（Online to Offline）最早起源于美国的电子商务在线与离线的协同交易中，这种方法应用到教学中有其独特的优势，能够拓展教学时空、整合教学资源等。由于它的教学形式多样性，在提高学生自主学习能力，强化学生的实践能力中发挥其特有的作用，从而可全面提升教学的有效性[4]。O2O方法应用到教学中正处在起步阶段，这就要探索新教学模式下的课程教学规律，重新认识教师与学生的“教与学”的定位和职能，将传统教学（线下）与现代网络教学（线上）优势互补，充分发挥课程培养创新人才的作用。本文借助“数学建模”课程，基于O2O方法，整合线上线下课程教学内容，融合多种教学方法，完善考核机制，以实现创新人才培养的教育目标，探索研究O2O方法下的创新课程教学模式，构建新教学模式下创新课程教学体系和实施方案。

一、基于O2O方法的创新实践课程教学

模式的构建

创新实践课程教学模式要以培养学生的创新能力为核心，建立多层次开放式综合理论与实践为一体的教学体系。以数学建模课程为平台，融合线上线下教学内容，采取多种教学方法，建设混合式教学模式，提高数学建模课程培养创新能力的作用。

（一）组织线上课程教学

1.线上教学内容的选取原则：在线上学习就是充分利用互联网云教育平台，学生面对多媒体课件、教学视频，及提供的相关资料来学习。理论内容难易适中，不宜太专业化，便于自学，否则会挫伤学生的积极性。内容还要具有课堂教学承上启下功能，能服务和巩固课程；实践环节要选取模仿和自行设计相结合的内容，让学生能够参与到学习中并体会学习的乐趣。数学建模线上课程选择相关的基本知识、基本方法、数学软件以及简单的建模案例等。

2.线上反馈互动教学法：通过测试及回答问题了解学习动态，根据学生在线学习效果的反馈，调整在线学习内容和检验方式。建立数学建模辅导答疑平台，引导和帮助学生自主学习数学建模基本知识、基本方法、数学软件以及简单的建模案例等，汇总共性问题可留在课堂统一解决。

3.线上学习的管理：在线学习的主体是学生，弱化了教师的角色，学习环境在网络空间中，不受时空局限，容易受到信息迷航，放养式教育，太过自由反而难以驾驭，建立自由学习下的约束机制，因此要通过测试、线下课堂回答问题等考查方式检验学习效果。

（二）组织线下课程教学

1.线下教学内容的选取原则：课堂教学+创新实践活动是线下学习的主要任务。课堂教学要深化线上学习内容，通过案例介绍方法，激发学生学习兴趣，实现知识的普及性；内容要具有实用性、方法性，能够指导创新实践。对于数学建模课程通过精讲经典案例、实际建模案例，介绍基本方法，侧重于问题的分析、方法的引入、建模的过程和模型结果的运用；介绍常用数学应用软件及其使用方法和编程技术。创新实践活动可设计多种形式，如，综合大作业、数学建模竞赛。学生可以根据接受能力及兴趣选取不同类型的实践活动。

2.线下教学方法：在课堂教学中，充分运用启发式方法，启发和引导学生线上思考问题并动手实施，调动学生积极性；合理融入讨论式方法，抛出问题，组织学生深入研究讨论并给出解决方案，发挥学生主动性；适当引入案例式方法，通过讲解实际案例使学生接近现实问题，了解解决实际问题的具体过程，培养学生的综合能力；在数学建模竞赛培训中，适时推进翻转式教学方法，以学生为主体、教师为引导，通过师生互动使教师理解学生的问题和引导学生去消化和运用知识，培养学生的创新能力。

3.线下学习的管理： 鼓励学生组成学习小组，以组为单位讨论问题，提交大作业、参加竞赛活动，这种学习方式可以加深对知识的理解与彼此之间的交流与合作，提高学习效率。教师也可以不定期参与以学生为主体的研讨会，了解学生的学习状态，动态调整教学内容和教学方法，这样才能保证教学质量的提高。

（三）建立多元化考核机制

课程成绩评定机制应注重学习成效，增强学生学习的主动性。课程考试要充分体现网上自学与课堂教学效果。线上教学的主体是学生，其学习效果要通过线上个人测试检验。线下考核采用过程考核和期末考核方式，每种类型考试的权重见表1。

（四）实践问题的解决

实践是创新实践课程培养创新能力最有效的教学环节，建设具有不同功能的实践问题是满足不同阶段教学需要的必要保障。

1.基本数学模型的实现问题。利用相关模型求解方法，借助计算机及数学软件求解数学模型，包括解析求解、数值求解、图解求解等，为真正解决实际问题做准备。

2.数学建模实践问题。针对数学建模的实践性和数学模型求解的复杂性特点，设计数学建模问题，使学生结合问题完成问题的分析与假设、模型的建立与求解、模型的分析与改进以及模型的结果检验与应用全过程。

二、基于O2O方法的创新实践课程教学模式实施成效

创新实践课程能够实现创新型人才的学思结合，是融合理论与实践的一种系统有效的教学途径。我们通过对创新实践课程教学模式的探讨，以数学建模课程为检验手段，动态调整教学中出现的问题，不断完善O2O方法下的创新实践课程教学模式。

（一）创新实践类课程现状分析

分析国内外创新实践类课程的发展现状，结合创新型人才培养的具体规划和实际情况，借鉴当前各学校创新实践课和O2O在教学应用方面的经验与不足，引入新的教学理念和方法，将传统课堂延伸到互联网中的线上课堂和实践课堂中，构建创新实践课程的O2O下的教学模式。

（二）创新实践课程O2O教学模式实施的准备

1.线上学习材料的选取。线上学习材料要便于学生自主学习，选取的学习材料要难易适中，还能激发学生的学习兴趣和热情。学生通过线上学习，可以对创新实践课程的基本方法有初步了解，对课程的基本思想有基本把握，并对课程的应用有初步了解。

2.线下学习材料的选取。线下学习材料主要用于课堂的讲授，一方面教师根据学生线上学习的效果开展课堂教学，另一方面要利用线下学习材料巩固和提升线上内容。因此，线下学习材料需要系统、深入地体现课程内容的本质和内涵，需要教师甄选典型案例开展课堂教学，从而实现巩固和提升线上学习的目的，为学生课程内容应用于实际打下基础。

3.创新实践问题的选取。线上题目类型不易太难，选取线上学习的模型计算问题，基本方法的建模问题，让初学者通过模仿，或用所学过的知识独立完成实践练习。线下题目可选取基本方法、综合方法的建模问题，题目来源于现实生活中的建模案例，筛选历届竞赛中有代表性的题目。

（三）创新实践课程O2O教学模式的实施

创新实践课程的特点是理论与实践相结合，需要学生有良好的理论基础和开放性的思维模式。基于O2O教学特征和教学目的，将课程教学内容分解为线上、线下教学内容。学生通过线上自学和实践，能够了解和掌握部分学习任务，但对难点的理解程度需要通过网上答疑和线下课堂讨论来检验。线下课堂教学，教师合理安排课堂内容，既要巩固和衔接学生线上学习内容，又要让学生参与到教学中来，整个过程更加依赖于教师教学方法的实施。在线下实践活动中，教师要引导激发学生自主实践、研究探索、自我管理，使学生能够发现问题、解决问题，促进学生基本科学素养的形成。教学中既为学生营造高层次的研究空间，也扩展了教师的研究领域。根据具体的创新实践课程的内容，合理安排学时，分别开展线上和线下学习。

（四）创新实践课程O2O教学模式的效果检验

教师对创新实践课程O2O教学模式的检验分为阶段式检验和期末检验。阶段式检验主要在线上学习和线下学习阶段实施。首先，教师针对学生线上学习效果设置自测题目，实施检验。其次，教师根据线下课堂教学设置线下作业，实施检验。阶段式检验实现了对学生线上和线下各个环节表现的评定和检验。期末检验，利用创新实践课程的期末考试或是参加竞赛活动实现学习效果的检验。最后，借助阶段检验结果和期末检验结果，总结教学方法、调整教学内容，完善教学模式。

O2O教学模式下的丰富教学内容开阔了学生的视野，多元化的教学方法锻炼了学生分析问题的能力，实践教学锻炼了学生解决问题的能力，新的教学模式从不同层面提升了学生的创新能力。

参考文献：

[1]肖晓萍，余涛，廖青等.创新实践课程体系的研究与探索 [J].实验科学与技术，2012，（2）.

[2]林健，符寒光，吴中伟等.高校实践创新课程的教学与体 会[J].当代教育理论与实践，2010，（6）.

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【关键词】中学数学 ；数学建模

20世纪下半叶以来，数学最大的变化和发展是应用，数学几乎渗透到了所有的学科领域。强调数学应用也已经成为当今各国课程内容改革的共同特点。数学应用问题的教学已成为当前中学数学教学与研究的重要内容。解答数学应用问题的核心是建立数学模型。本文对在中学数学教学中渗透数学建模思想是现代教育的趋势，在教学中渗透数学建模思想的意义及初中数学应用问题建模的类型谈谈自己粗浅的认识。

一、数学模型及数学建模定义

数学模型 ：对于现实中的原型，为了某个特定目的，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也就是说，数学模型是利用数学语言（符号、式子与图像）模拟现实的模型。数学模型的基本特征是把现实模型抽象、简化为某种数学结构，他或者能解释特定的现实状态，或者能预测到现象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。

数学建模：把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。

二、在中学数学教学中渗透数学建模思想是现代教育的趋势

（1）世界各国的数学教育都已普遍重视解决实际问题，无论是美国的“数学课程标准”，还是英国的“国家数学课程”，都对数学应用能力的发展十分重视。瑞典的课程标准认为“数学课的根本目的是使所有的学生获得解决他们日常生活中遇到的数学问题的能力”，法国的教学大纲也提出“更重要的是学生应该运用所学知识解决自己在实践中遇到的问题”。重视用数学知识解决实际问题，也是我国数学的传统之一。因此在中学数学教学中渗透数学建模思想是时展的必然。

（2）中学数学教与学的矛盾要求我们在中学数学教学中渗透数学建模思想。我国普通高中新的数学教学大纲明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”，要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验，使问题得到解决”。但长期以来，我国的中学数学教学仅是一种“目标教学”。要改变这种状况，必须在中学数学教学中切实地渗透数学建模思想，不仅要使学生获得新的知识，而且要提高思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就一代具有探索新知识、新方法的创造性思维能力的新人。

（3）新教材的特点要求我们在中学数学教学中要注意渗透数学建模思想。新课标初中数学（人民教育出版社）（以下简称《人教版》）在保证内容的系统性和知识结构的合理性的前提下，与传统的教材相比，一个显著的特点是增添了不少紧密结合现实生活的实用性问题和学生能动手折、拼、做、测的实践性问题，即更加注重体现由实际问题抽象出数学模型及用所得到的数学模型解决实际问题的双向过程，这就要求我们教师在教学中把握好《人教版》的特点，克服传统教学中重理论轻实践的倾向，抓好数学建模启蒙教育。

三、在中学数学教学中渗透数学建模思想有重要意义

中学数学教育是基础教育的提高阶段，应着眼于未来，为培养高素质的人才打好基础，根据数学建模的特点，不难看出在中学数学教学中渗透数学建模思想，开展建模活动，具有重要意义。

1.培养学生应用数学的意识

学数学的一个基本目的就是要用数学，用数学解决生活中的问题。现在的学生，从小学到初中在到高中，经过十几年的教育，他们懂得了不少数学知识，但是接触到实际常常表现得束手无策，他们并没有意识到生活中处处存在着数学，处处存在着用数学解决的问题。我们在教学中有意识地利用学生生活中的事情做背景，编制相应的数学题，渗透数学建模思想，必然会大大提高学生用数学的意识。

2.培养学生的能力

（1）翻译能力。能将实际问题用数学语言表达出来，建立数学模型，并能把数学问题的解用一般人所能理解的非数学语言表达出来；

（2）运用数学的能力。能用数学工具对所建立的数学模型进行处理；

（3）交流合作能力。数学建模活动常常是小组分工合作，密切配合，相互交流，集思广益，这种互相合作的精神是社会生活中极为需要的；

（4）创造能力。数学建模没有现成的答案，也没有现成的模式或通式，建模过程具有灵活性、多样性和层次性，建模的结果一般来说只有最优的解答，而非标准解答，这使得成功的数学建模特别需要想象力和联想力，正如伟大的物理学家爱因斯坦所指出的“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力却抓住了整个世界，激励着产生进化的进步。”

3.提高学生学习兴趣，增进学生参与意识

在课堂上渗透数学建模思想，大大改变了传统教学法，把满堂灌模式转变为讨论班模式，学生是学习过程中的主体，在学习过程中学生可以更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，极大地调动了学生自觉学习的自觉性和积极性。

四、数学建模举例

在初中数学中常见的数学应用问题建模有以下几种类型：

1.建立方程模型

对现实生活中广泛存在的等量关系，如增长率、储蓄利息、工程施工及人员调配、行程等问题，可列出方程转化为方程求解问题。

例1、如图（1），在宽为20米，长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为540平方米，道路的宽应为多少？

简析：如图（2）作整体思考，设道路的宽为X米，则问题转化为求方程（20-X）（32-X）=540

解得X1=2，X2=50（不合题意，舍去）

2.建立不等式模型

在市场经营、生产决策和社会生活中，如估计生产数量、核定价格范围、盈亏平衡分析、投资决策等，可挖掘实际问题所隐含的数量关系，转化为不等式（组）来求解。

例2、某厂生产的产品每件的单价是80元，直接生产成本是60元，该厂每月其它总开支是50000元。如果该厂计划每月至少要获得200000元利润，假定生产的产品全都能卖出，问每月的生产量应是多少？

简析：设每月生产X件产品，则总收入为80X，直接生产成本是60X，每月利润是80X-60X-50000，问题转化为求不等式80X-60X-50000≥200000的解。解得X≥12500（件）

3.建立几何模型

如工程定位、边角余料加工，拱桥计算、皮带传动、修复破残轮片、跑道的设计与计算等应用问题，涉及一定图形的性质常需建立几何模型，转化为几何问题求解。

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一、大学生数学建模竞赛培训的重要性

数学建模竞赛作为教育部四大学科竞赛之首,规模最大,影响最大。因此,数学建模竞赛培训显得尤为重要。它有利于让学生尽早了解并掌握建模的基础理论知识及相关应用软件;有利于培养学生分析问题和解决实际问题的能力;有利于培养学生的团队合作精神,使队员间尽早磨合,相互了解;有利于培养学生的创新意识和发散思维;有利于训练学生快速获取有用信息和资料的能力;有利于增强学生的写作技能和排版技术等。

通过参加数学建模竞赛,受到了一次科学研究的初步训练,初步具备了科学研究的能力,提高了自身的分析问题和解决问题的能力以及计算机应用能力,培养了刻苦钻研问题的精神以及与他人友好合作的团队精神,培养了敢于战胜困难的坚强意志和创新能力,这些能力和精神为各自今后的学习和工作都带来了巨大的影响。因为参与数学建模比赛,许多学生收获了知识,取得了荣誉,参赛队员的共同体会是:一次参赛,终生受益。

二、培训中创新方法--案例模板式教学

数学建模培训一般是通过给学生讲解数学建模的基本知识与理论,相关的数学软件及软件包,辅以讲座,上机,讨论等方式,让学生对数学建模的基本方法及相关数学软件的使用有一定的了解,对数学建模的基本思想有基本把握。

在培训中,通过对以往竞赛试题的分析,将近几年的数学建模竞赛分为两大类:固定式问题和开放式问题,采用案例模板式教学对参加建模竞赛的同学进行辅导。其中,固定式问题指让学生对固定的有一定物理背景的问题进行数学建模求解;开放式问题指让学生准确把握题意后能充分根据自己的喜好,选取不同方向或方法进行建模求解。例如:

2013年全国大学生数学建模大赛A题《车道被占用对城市道路通行能力的影响》为典型的固定式题目,要求学生对已给的视频数据确定通行能力的数学模型,并且求出排队长度。而2010年全国大学生数学建模竞赛B题《2010年上海世博会影响力的定量评估》为典型的开放式题目,让学生选取感兴趣的某个侧面,利用互联网数据,建立数学模型,使学生在准确把握题意后能充分根据自己的喜好,选取不同方向进行建模求解,相对于固定问题开放性较强。

因此,要求教师在数学建模培训中,既要突出固定式的求解思路,又要注意培养学生开放式的发散思维。具体表现为:在固定求解思路上,要包括深刻理解题意,挖掘问题内部的区别,结合已有的数学建模基础、数学建模基本方法、数学建模特殊方法,通过对具体竞赛题的分析,总结出相关类型问题的数学求解方法;在开放性问题上,充分调动学生的积极性,让学生在查阅相关资料后,进行讨论交流,各抒己见,从各个层面,多角度的找出可行性强的数学建模方法。求解思路如下图1和图2所示。

三、结束语

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数学建模已经存在于我国社会的各个领域，它是对现实某一对象做出一些简化的假设，并且运用适当的数学工具求出一个数学结构，用它解释特定的对象。目前我国高职院校都已经开始了数学建模课程，并且数学建模课程已经具备了成熟的教学模式。数学建模大赛对高职院校学生的数学创新能力具有积极地作用，通过学生参加数学建模大赛不仅对于学生的创新能力有很大帮助，还能提升高职院校的教学质量。

1 全国大学生数学建模竞赛的特点

1.1 建模大赛形式具有高度自主性

学生参加数学建模大赛期间可以利用一切工具、图书资料以及多媒体工具等进行相关资料的查询，同时比赛的过程非常的灵活，队员之间可以自由的发表意见，当然不能与团队之外的人进行探讨，而且比赛试题没有标准的答案，这样不对学生产生以追求答案为目的的效果。

1.2 比赛规模比较大

自从1992年我国开设数学建模大赛以来，参加数学建模大赛的院校越来越多，参数学生的学习质量也越来越高，学校对数学建模大赛的重视程度也越来越高，目前我国的数学建模大赛已经呈现国际化发展趋势，数学建模大赛已经成为学校素质教育的重要部分。

1.3 培训周期长

我国数学建模大赛都在每年的9月份举行，但是学校却在每年的年初就开始准备数学建模大赛，比如参赛队员的选择、针对数学建模大赛而开展的一系列培训以及关于使用计算机工具进行相应的数学编程等等。

2 数学建模大赛对培养学生数学创新能力的意义

2.1 有利于培养学生的团队协作能力和意识

数学建模是一项系统工程，其需要多方面的知识结构组成，数学建模比赛需要多个学生共同参与才能完成，参加数学建模比赛需要参赛队员在比赛的过程中合理分工、充分发挥自己的特长，结合各自特长形成统一的知识结构，比如写作能力强的负责论文编制，思维能力优秀的学生可以负责模型的构建等等，只有充分发挥自己的特长，并且将各种的优势结合起来才能保证数学建模比赛的完成，因此数学建模比赛的过程是参赛学生实现合作与锻炼能力的过程。

2.2 提高了学生的表达能力和应变能力

数学建模比赛是一个充满变数与挑战的比赛，参加比赛不仅需要学生具有完善的数学知识体系，还要求学生具有较高的综合心理素质，数学建模比赛参赛学生都是来自全国最优秀的学生，学生在比赛的过程中要随时根据对手的比赛内容及时调整自己的战略方针，而且学生要想获得好的成绩需要具有一定的表达能力，因为数学建模比赛成绩并不是以学生的论文写作为依据的，而是以学生对数学建模的表达为参考的，因为学生对数学建模构建思维方式、目的的表达也是学生提高表达能力的过程，同时学生在答辩的过程中还要不断的面临被相关专家打断提问的问题，对此也是对学生应变能力的一次考验。

2.3 提高了学生的自学能力

参加数学建模比赛需要学生在学习好现有的数学知识的同时还要积极地拓展相关领域内的知识，将自己的知识结构尽量做到全面、细致。而学生知识的拓展单靠教师的讲授是不可能获得的，尤其是要在数学建模比赛中要想获得好成绩，需要学生具有较高的自主学习的能力，因为在平时学校关于专门针对数学建模知识的培训时间非常少，需要同学在课余时间进行学习，而且比赛过程中学生也可以借助一些资料，而学生查阅资料的过程也是检验学生自主学习能力的过程，通过比赛可以检验学生的自主学习能力，如果学生没有相应的自学能力其实不可能在比赛中获得较好的成绩的。

2.4 培养了学生的意志力和自信心

数学建模比赛要求学生的知识广度与深度是不可言喻，要想获得理想的成绩需要学生每天要面对这些枯燥的数学知识，其没有一定的毅力是不可能完成的，因为在数学建模比赛过程中学生要经过三天的考试时间，而且他们每天要独自的进行各自手中的查阅资料的任务，而且在比赛的过程中他们不能与外界无关人员进行联系，他们要克服孤独寂寞的考验，同时比赛的竞争度也要学生对自己充满信心，要具有我一定能成功的信念，因此数学建模比赛的过程也是学生提高自我意志，树立信念的过程。

3 高职院校利用数学建模比赛培养学生数学创新能力的措施

3.1 通过课堂教学引入数学建模

数学建模对学生的数学思维模式以及数学实际应用能力提高都具有重要的作用，因此教师在数学教学过程中要引入不同类型的数学模型，通过对数学模型的生动讲解，激发学生对数学模型概念的理解以及提高对数学知识奥秘的探索激情，提高学生利用数学知识进行实际应用方面的创新。

3.2 以全国大学生数学建模竞赛为载体，加大课程实践力度，提高学生综合素质

首先院校要加大对数学建模比赛作用的宣传，通过高校的宣传提高学生对数学建模比赛意义的认识；

其次高职院校要鼓励学生参加数学建模比赛，当然并不是每个学生都能参加全国建模比赛，对此高职院校要结合本校特点举办多场校内数学建模比赛活动，为学生提供更多的参加建模比赛机会，通过比赛提高学生对数学知识的学习兴趣。

最后高职院校要开展多种形式的数学建模培训班，满足希望学习数学建模知识学生的需求。

数学建模比赛的开展对提高学生的创新能力，促进学生的实际应用技术都具有积极地促进作用。

3.3 建立与培养一支高素质、乐于奉献的数学教师和专业教师相结合的教学团队

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关键词：数学建模；教学；数学素质

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）17-0100-02

众所周知，21世纪是知识经济的时代。所谓知识经济，是以现代科学技术为核心，建立在知识和信息的生产、存储、使用和消费之上的经济；是以智力资源为第一生产力要素的经济；是以高科技产业为支柱产业的经济。知识创新和技术创新是知识经济的基本要求和内在动力，培养高素质、复合型的创新人才是时展的需要。创新型人才是指具有较强的创新精神、创新意识和创新能力，并能够将创造能力转化为创造性成果的高素质人才。而数学建模活动则旨在培养学生的创新意识和创新能力、应用意识和应用能力。[1]为此，国外在20世纪80年代就开始举办数学建模竞赛，我国也于1994年开始由中国工业与应用数学学会和教育部高教司联合举办一年一次的全国大学生数学建模竞赛，极大地推动了高校数学教学的改革。随着全国大学生建模竞赛进入二十个年头，参赛学校越来越多。到2011年，有来自全国33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡、美国、伊朗的1251所院校、19490个队（其中本科组16008队、专科组3482队）、58000多名大学生报名参加本项竞赛。在组织和培训学生参赛过程中，积累了一些经验，但还存在许多问题，特别是数学建模教学的目标与短期利益要求不一致的问题，需要相关人员继续努力，推动数学建模教学，提高学生应用数学解决实际问题的能力和素质。

一、高职院校数学建模教学现状

2003年，湖北省数学建模竞赛组委会在襄樊职业技术学院召开全国大学生数学建模研讨会，各高职院校派教师参加了会议。会后，经过学院领导的批准，湖北职业技术学院（以下简称“我院”）选派了两个代表队参加全国数学建模竞赛，以后每年都自己组织选拔学生参加这项竞赛。开始的几年，数学建模教学实际上只停留在赛前培训上。由于硬件原因，培训过程仍然是上理论课多，学生实际动手的少，加之每年参赛队数的限制，使得数学建模教学变成只是为竞赛培训而进行，学生受益面很有限，在学生中的影响也很小。参加竞赛开始的几年，由于领导重视，指导教师的努力，同时我院在2005年投资建立了应用数学实验室，为数学建模提供了一定的硬件基础，使得数学建模教学能够实现培养学生动手能力的目标。再加上学生的勤奋，因此，在2005年前取得了四个全国二等奖和三个湖北省一等奖、一个湖北省二等奖的好成绩；但是随着我院工作重心的转移，数学课程教学时数的大幅压缩，招收学生的数学素质的逐步下降，加之数学建模竞赛实际上赛的是学生的应用数学的能力和素质，仅靠短期的培训往往收效不大，所以近几年竞赛成绩都不太理想，和同类院校相差较大，也直接影响到数学建模教学的发展。

为了改变这种不利的局面，根据专业计划的调整进行数学教学改革，进一步推动数学建模教学，在相关专业开设数学建模与数学实验选修课程，实现真正意义上的数学建模教学。为了进一步扩大影响和学生的受益面，鼓励学生成立数学建模协会，我院每年举办一次应用数学知识校内竞赛，使得数学建模教学大大地前进了一步。

二、高职院校数学建模教学中存在的问题

随着高职院校参加各种专业技能竞赛的增加，数学建模竞赛在高职学生中的影响渐渐下降，学生参加数学建模竞赛的积极性也逐渐下降。同时，数学建模教学存在的问题仍然很多。首先是竞赛成绩与数学建模教学目标之间存在的矛盾。如前所述，数学建模竞赛赛的是学生应用数学的综合素质，而且举办数学建模竞赛的初衷是推动数学教学改革，只有把数学建模的思想方法融入到高职数学课程的整个教学中，才能实现数学建模教学的目标。随着参加数学建模学生的增加，各高职院校在数学建模实践设备的投资严重不足，设备老化没有更新，不能满足竞赛队员的培训，在很大程度上制约了数学建模教学的发展。

其次，对数学建模缺乏应有的宣传，直接影响了学生参与热情，因而降低了应有的受益面。相对其它活动，数学建模的相关信息在各高职院校的新闻报道中很少听到、见到，也没有场地用来开展数学建模协会的活动，即使是教师进行数学建模的讲座场地，也要经过多方审批。多年来，高职院校经常将获奖学生的奖励包括奖金直接发给学生，没有举行颁奖仪式，重视程度也大大不及学生的专业竞赛和文体活动，这说明这方面的工作确实有较大的问题。

第三，学校的政策层面也对教师进行数学建模教学鼓励不够，甚至有些政策直接减少了教师在数学建模教学上的投入。追求科研项目、科研论文，使得教师没有足够的精力投入到数学建模教学中，有的纯粹是应付差事、对付数学建模竞赛，根本达不到通过数学建模教学提高学生应用素质的效果。急功近利的短视行为，很大程度上影响着数学建模竞赛和数学建模教育的健康发展。把目标仅仅放在获奖上，而忽略了数学建模教学和学习的规律，不在开发思路与培养能力上下工夫，只在注重历年建模题型、所用工具的训练上做文章，到真正遇到实际问题或者没见过的类型时，就会一筹莫展。制约数学建模教学的根本问题还在于高等数学基础课程开设不够，甚至很多专业根本就没有开设，即使开设高等数学的专业也只开设了一个学期的微积分，只靠一个学期的高等数学课和一个多月数学建模培训，想要提高学生的应用数学素质实非易事。

三、推动数学建模教学，培养学生应用数学素质的措施

为了数学建模教学健康发展，提高学生应用数学素质，一方面需要好的政策和领导的重视，更重要的是数学教师自己的努力。因此，可以采取以下措施来推动数学建模教学，培养高职学生的应用数学素质。

首先，根据制约数学建模教学的根本问题，鼓励和要求从事数学建模教学的教师利用高等数学课程的教学，改造学生的数学知识结构，培养学生的数学思维。由于高职学生普遍缺少足够的数学建模能力和相应的数学建模教育，导致他们难以体验到数学应用性的特点，因而数学学习兴趣不高。数学在实际生活中的运用，往往需要经过数学建模的过程。数学建模能力不足，学生难以体验数学的运用，从而感觉不到数学的应用性，导致学生数学学习兴趣不高。因此在高等数学的教学内容中增加与生活实际和专业相关的实际问题，鼓励和要求从事数学课程教学的教师把数学建模的思想方法融入到整个教学活动中，使学生能更好地进行数学建模的学习和实践，进而提高分析问题、建立数学建模、求解模型、解决实际问题的能力。[2]

其次，可以在高等数学的教学中，开展数学建模周活动，拿出一到二周时间进行数学建模的教学，主要讲述数学建模的一般原理和建模方法，布置与生活实际和专业相关的问题，让学生用数学建模的方法去解决，并写出论文报告，作为学生的高等数学学业成绩的一部分。

第三，继续开设数学实验课程，让学生体会到数学也可以这样学，数学也可以解决身边的实际问题，体会到数学的应用价值，同时结合计算机的操作以提高学生学习数学的积极性。

第四，加强数学建模的宣传力度，利用新闻广播、报纸、宣传橱窗、电子网络学习平台进行数学建模的相关报道，向数学建模教学开展好的学校学习，通过数学建模协会举办数学建模活动，并在举办形式上有所改进，不断提高活动的档次，把每年一届的应用数学知识竞赛提高到学校层面上，争取有领导挂帅，使活动的影响力显著增加。

第五，继续加强数学建模教学环节，给学生灌输正确的学习观念与目标，把参加数学建模竞赛获奖作为参加数学建模学习的副产品，而通过学习和参与的过程，把培养应用数学的素质和解决问题的能力作为真正的目标，真正实现全国大学生数学建模竞赛的宗旨：培养学生“创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争”。

数学建模教学是培养学生综合素质和能力的教学，不能停留在理论学习上，只有让学生真正参加到通过建立数学模型解决实际问题的过程中，才能真正体会到其中的苦与乐，才能真正有所收获。教师的任务在于创造机会和条件，让尽可能多的学生参加到数学建模的学习和活动中来。只有这样，才能使学生学好数学，学到有用的数学，数学教学改革才能落到实处。

参考文献：