高中数学函数概念与性质范文

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【关键词】初高中数学教学 衔接 研究

一、探究初高中数学教学衔接背景

（一）初高中数学教学内容上有很强的延续性，初中数学是高中数学学习的基础，高中数学是建立在初中数学基础上的延续与发展，在教学内容上、思想方法上，均密切相关。没有初中数学扎实的基础，学生将无法适应高中阶段的数学学习。因此，从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在初中阶段强化初高中衔接点的教学，为学生进一步深造打下基础，是初中数学教学必须研究的重要课题。

（二）初高中数学教学衔接研究，主要从初高中数学教学内容、基本的数学思想方法、中考数学的导向性作用，新课程标准对数学教学的要求，高中数学教学对初中数学教学的要求等方面进行综合性研究，试图找出初高中数学教学衔接的相关关键点，从而为初中数学教学提出有用的建议，对初中数学教学为适应学生高中数学学习进行有效地定位。

二、研究目的与意义

（一）找出初高中数学教学衔接的相关关键点，从而为初中数学教学提出有用的建议，对初中数学教学为适应学生高中数学学习进行有效地定位。

（二）从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在初中阶段强化初高中衔接点的教学，为学生进一步深造打下基础。

（三）为学生有效适应高中阶段的数学学习打好基础，提高教师对新课程理念以及学科课程目标的全面、深刻地理解；

（四）为初中数学教学设置一个知识上限，研究对象为初中数学教学内容的深度与广度。为学生进入高中后能有效适应高中的数学学习。

三、研究内容

（一）初、高中数学课程教学衔接内容的教学要求：

与以前知识、高中教师原有认知相比认为存在但初中已删除需衔接的内容

1.常用乘法公式与因式分解方法：立方和公式、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方公式、三个数的和的平方公式，推导及应用（正用和逆用），熟练掌握十字相乘法、简单的分组分解法，高次多项式分解（竖式除法）

2.分类讨论：含字母的绝对值，分段解题与参数讨论，含字母的一元一次不等式

3.二次根式：二次根式、最简二次根式、同类根式的概念与运用，根式的化简与运算

4.代数式运算与变形：分子（母）有理化，多项式的除法（竖式除法），分式拆分，分式乘方

5.方程与方程组：简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝对值的方程，含有字母的方程，双二次方程，多元一次方程组，二元二次方程组，一元二次方程根的判别式与韦达定理，巩固换元法

6.一次分式函数：在反比例函数的基础上，结合初中所学知识（如：平移和中心对称）来定性作图研究分式函数的图象和性质，巩固和深化数形结合能力

7.三个“二次”：熟练掌握配方法，掌握图象顶点和对称轴公式的记忆和推导，熟练掌握用待定系数法求二次函数的解析式，用根的判别式研究函数的图象与性质，利用数形结合解决简单的一元二次不等式

8.平行与相似：介绍平行的传递性，平行线等分线段定理，梯形中位线，合比定理，等比定理，介绍预备定理的概念，有关简单的相似命题的证明，截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理

9.直角三角形中的计算和证明：补充射影的概念和射影定理，巩固用特殊直角三角形的三边的比来计算三角函数值，识记特殊角的三角函数值，补充简单的三角恒等式证明，三角函数中的同角三角函数的基本关系式

10.图形：补充三角形面积公式（两边夹角、三边）和平行四边形面积公式，正多边形中有关边长、边心距等计算公式，简单的等积变换，三角形四心的有关概念和性质，中点公式，内角平分线定理，平行四边形的对角线和边长间的关系

11.圆：圆的有关定理：垂经定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理；相切作图，简单的有关圆命题证明，介绍四点共圆的概念及圆内接四边形的性质，巩固圆的性质，介绍圆切角、圆内角、圆外角的概念，等分圆周，三角形的内切圆，轨迹定义

12.其它：介绍锥度、斜角的概念，空间直线、平面的位置关系，画频数分布直方图

（二）数学思想方法在初高中数学教学衔接中运用。高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，等价与变换，划分与讨论，这些思想方法在高中教学中充分反映出来。在初中数学教学中教师有意识的培养学生的数学思想方法，以适应高中教师在授课时内容容量大，从概念的发生发展、理解、灵活运用及蕴含其中的数学思想和方法，注重理解和举一反三、知识和能力并重的要求。

四、实施初高中教学衔接具体做法

初高中教学衔接研究方法宜采取初、高中一线教师合作研究方式，对初、高中数学教学内容、数学思想方法、考试导向作全面的比较分析，提出对初中数学适应性学习教学的要求，为初中数学教学指定出适应高中教学的具体目标，从而解决长期以来初高中教学脱节的问题。

（一）实验法：“分组合作教学”，提炼出初中教学衔接的具体内容，时机、内容、有效性合作。

初中参加实验班级每周授课时间设置为5+2模式，即5节课为正常完成教学任务时间，2节课为根据教学进度找到高初中知识衔接点进行实时渗透，引导学生进行自主探究，对课本要求的知识点进行深化理解。

（二）总结法：参与实验教师做教案设计，活动记实，具体教学衔接内容的研究，教学反思等。

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关键词：函数思想 高中数学 意义

初中数学就给出了函数的定义，然而高中数学在初中教学的基础上不断新增函数的概念，着重指阐明函数主要用映射的原理，这种新的提法对学生深入理解函数的理论、内涵、思想提出了更高的要求，只有捋顺之间的种种联系，悟出函数思想的真谛，才能更加灵活自如的运用函数思想来解决实际的数学问题。哲学认识论认为，认识来源于实践，自然人们对"函数思想"这一概念的认识也不例外，同样源于人们的生产实践活动，人类社会的不断变化是一个量变和质变统一的过程，这种量变的概念恰恰符合了函数中变量的概念，因此，"函数思想"可以很好的用来解决一些与量变有关的实际问题。

函数能够进入中学阶段的数学教材有赖于德国的克莱因和英国的贝利。克莱因认为，数学教育的统一和贯通离不开函数思想和函数的概念，他认为"函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在其周围，进行充分地综合。"中学数学教学内容离不开函数思想教学，函数思想教学可以更有效地促进教学效果的提高。因此，贯彻函数思想于高中数学教学的始终的方法值得一线数学教师深究，在此，本文愿提出一点拙见。

在初次讲解函数思想时，对于学生来说，兴趣是最好的老师，所以老师首先应激发学生足够的兴趣去了解函数思想，掌握函数的基本含义，从而激发其积极性。教师要特别注重定义的讲解，一定要具有层次性，让学生抓住函数思想的重要要素，充分理解函数思想的深层意义，然后，教师再归纳总结出逻辑严密的函数定义。函数关系好似两个变量之间架起的一座桥梁，函数图象在直角坐标系中就是变量x和y之间的桥梁，以一定的数学关系将二者联系起来。

高中函数思想的教学具有四大意义，包括函数的知识导向功能、应用导向功能、考试导向功能和教育导向功能。知识导向功能是指函数思想在高中数学中所占的比例较大，是贯穿高中数学的主线，可以说是构建高中数学所有知识的骨骼，涉及到不等式、三角、几何、数列等内容，所以把握运用好函数有助于辐射别的知识点，拓宽视野，提升数学函数思维。函数的应用导向功能主要是指函数问题运用于解决日常生活中所涉及的数学问题。比如交通灯的切换时间等，这些日常现象蕴涵着不同变量之间的数学关系，而这种关系一般可以采用函数模型来探索。函数思想的考试导向主要是指高考数学每年涉及函数问题的比例较大。函数思想的教育导向功能主要是指通过函数模型的建立来解决日常生活中的数学问题，可以提高学生分析问题和解决问题的能力。

函数思想在高中数学教学中占据如此举足轻重的地位，这就要求教师在函数教学过程中应注意以下几点策略：

首先，教师必须重视函数定义的教学。虽然，初中数学就已经引入函数这一概念，但是学生所掌握的只是关于函数表层的一些特征，而函数的抽象意义学生并没有领会到，抽象地说，函数就是指对应关系。函数是一个"变化过程"和函数是一组组"对应关系"这两种描述是从不同的角度对函数的解读。函数的抽象层面是学生比较难以理解的，一般来说当教师讲解完函数的定义后，直接将函数表达法写作y=f（x）时，一些同学竟然把f和x的关系误解为乘数关系，所以，学生并没有了解函数真正的抽象意义。而如果老师在写下这一表达式之后，接着介绍"f代表自变量和因变量直接的对应关系，对于定义域内任意的x（这是写下'x'），通过对应f（写下'f（x）'，x在括号内），对应出唯一的一个y（写下表达式'y='）"，这样学生就不会再有以上的那种误解。

其次，在指导函数解题时，教师要做出改进。教师务必让学生引起函数的定义域如何制约函数。比如，函数奇偶性中指出的"对于函数定义域内的任意一个x，都有f（x）=-f（-x），（f（x）=f（-x））"的重要性应该着重强调。也就是让学生特别注意在判断函数奇偶性时函数中变量的范围。还要引导学生恰当的运用函数的性质，比如周期性、奇偶性、单调性等。条理化函数的性质，通过具体题目的解析，透视出题目中所隐藏的函数性质，简化解题思路和解题过程，从而增强学生分析问题的能力。

最后，教师应注重数学思想的渗透。恰当分析函数图象特征，提高学生将数学和图象结合的解读能力。函数图象的呈现形式应归纳为几何问题，函数图象比函数式更为直观。函数教学过程中，一定要以相对简单的函数图象入手，细心解读函数式与函数图象的逻辑关系，以及函数的性质如何在函数图象中表达出来。学生理解了函数的图象之后，再进行函数问题的构建、解答就更为简单了。另外，教师应恰当的引入用方程思想了解决函数问题，这样可以简化难题，思路清晰。还可以运用多媒体教学仪器，更为直观的反映函数图象的变换过程，加深理解与记忆。

总而言之，本文重点明确了函数思想在高中数学中的重要地位，以及其在初高中数学之间承上启下的作用，指出了函数思想在数学教学和数学学习中的知识、应用、考试和教育四大导向功能。另外本文还提出了教师在传授函数思想时应当注意的问题和可以选择的策略，对教学有一定的指导意义。本文的目的是让教师和学生充分认识到函数的重要性和函数与其他数学问题之间的联系，从而指导师生在函数学习的过程中进一步摸索不同数学问题之间的联系，贯通数学思想。

参考文献：

[1]孟兆福，杨继.函数的思想方法[J]

[2]白永庆.运用函数思想解题[J].考试

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【关键词】高中数学；函数；函数概念与基本初等函数

一、引言

新课改的深入发展，对高中数学提出了更高的教学要求，加上学习即将接受高考，而数学是重要的考核指标，这就深化了数学在高中教学的重要性。函数是高中数学的重难点，教师在函数教学中，必须从宏观上正确把握函数教学策略，建立切实可行的函数教学手段。

二、研究典型，准确理解函数性质

充分理解函数的性质，掌握函数的概念是学生学习好函数的重要支撑，这也是教师在教学中首要解决的教学难题。在本章节中有关基本初等函数性质的教学上，教师应该对分段函数、指数函数、对数函数和幂函数等初等函数类型的基本性质进行明确，并通过研究典型问题的方法来准确理解函数性质。如在“对数函数”的教学中，教师可以以y=log2x和y=log0.5x为代表，采用研究典型问题的方法，明确了函数的性质后，将问题慢慢过渡到对数函数y=logax的一般情况，其中a大于，且不等于1。在例题“f（x）=x+b/x（b>0）”的研究中，可以延伸出以下6个概念性质问题。即函数f（x）的定义域、值域、奇偶性、单调性、图像以及该函数图像与一次函数y=x和数轴y之间的位置关系。

通过开展这样的教学，学生清楚的了解和掌握了函数f（x）=x+b/x（b>0）的性质和图像，并将其推广到双勾函数f（x）=ax+b/x（x≠0）。在高中数学中，双勾函数被广泛的应用到其他数学知识中，如不等式、复数、数列、解析几何等。在高中数学教学中，通过研究典型问题，不仅能准确理解该函数性质，还能良好的掌握一类函数，进而提高教学效果，帮助学生更好的理解和掌握数学知识。

三、数形结合，提高学习解题能力

在中学阶段，高中数学的抽象性要远远高于初中，而在高一数学学习中，学生刚从初中升入高中，抽象思维还不够丰富，给数学学习增加很大难度。函数知识更具抽象，必须使用科学的教学方法才能更好的提高教学质量。数形结合的教学方法，是高中数学教师在函数教学中常见的方法，教师可以使用图表法、图像法等将一个抽象函数具体化，这在函数题目的解答中也是有重要作用的。如在“函数的奇偶性”相关知识的教学中，教师可以使用数形结合的方法进行教学。如图1所示，曲线是函数y=f（x）所对应的图像，设它关于数轴y对称，点A是函数f（x）图像上的任意一点。

由此，引出四个问题，即点A（x，f（x））有关y轴所对称点A?的具体坐标是什么？点A?是否在函数y=f（x）图像上？点A?的坐标还能以什么形式表现出来？除了上述三个问题，你还能发现出什么？上述4个问题构成了对函数的探究，第一个问题显示出了点A?的坐标是（-x，f（x）），第二和第三个问题显示出了点A?的坐标是（-x，f（-x）），问题四就是对上述三个问题的延伸，引导学生找出f（x）=f（-x）的结果，找出偶函数的基本含义。可见，图像在引导学生学习函数知识过程中，能很好的将抽象问题直观化和具体化。采用数形结合的方法，虽然能很好的提高学生的解题能力，但是要注意学生在解题中可能会使用几何直观来替代逻辑证明，所以教师要时刻观察，以免学生产生这一的错误解题思路。

四、整合技术，提高数学教学质量

数学是一门极具逻辑性和技术性的学科，教师在实际教学中，可以将一些信息技术整合到课堂教学中，在丰富教学方法的同时，也能以新技术来吸引学生的学习兴趣。如在指数、对数和幂函数的图像、方程根存在性、数据拟合等教学活动中，教师可以将Excel、几何画板等信息技术融入教学中，引导学生使用计算器、计算机等对教学难点进行发现和探索，让学生能更好的理解函数知识，提高数学教学质量。

如在“指数函数性质”的教学中，教师可以设计一个这样的教学活动，即已知函数y=（1/2）x，y=2x，y=10x。问：从上述解析式中能得出什么性质？是否能确定这些解析式图像在平面直角坐标系中的区域？这些解析式在平面直角坐标系中的具体图像？对这些解析式的相同点和不同点进行归纳？怎么把这些相同点和不同点进行推广？函数y=（1/2）x和y=2x有什么样的图像关系？在对上述问题进行教学时，教师要利用Excel、几何画板等信息技术把函数的图像画出来，帮助学生能从具体函数和对图像的比较得到指数函数的性质。通过将信息技术整合到教学中，有效提高了数学教学质量。

五、结语

总之，为了提高高中“函数概念与基本初等函数”的教学质量，教师在实际教学中，可以通过研究典型问题，来帮助学生更好的理解函数的概念和性质，可以采用数形结合的方法和将信息技术整合到教学中，来提高教学质量。

参考文献：

[1]许俊.高中教学策略研究――以“函数概念与基本初等函数”为例[J].文理导航（中旬），2014，34（02）：19-20

[2]沙纪忠.高中“函数概念与基本初等函数”教学策略[J].上海中学数学，2012，11（06）：22-23

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关键词：高中；数学概念；教学方法

在数学教学过程中，除了要向学生传授基本的理论知识外，还需要训练学生的逻辑思维，帮助学生养成良好的学习习惯。概念教学在高中数学中占据着十分重要的地位，数学概念掌握之后，学生方可顺利解题，因此，就需要对其产生足够的重视。

一、高中数学概念的特点

研究发现，高中数学中的概念往往抽象性较强，学生理解难度较大；如在对集合元素进行讲解时，就需要对集合的概念进行掌握。集合指的是某一特定性质的对象，汇集而成一个整体的抽象，元素为这个抽象中的成员，可以将某一类对象的本质特征反映出来；数学概念指的是用一定的符号，将现实世界中的数量关系或者空间关系给表达出来，借助于数学概念来抽象这些关系。结合具体的实物，方可以抽象，凭空想象是不行的，因为有较强的逻辑性存在于实物之间。而数学概念也不是单独存在的，都具有一定的逻辑。

二、高中数学概念的教学方法

老师和学生，都需要充分重视高中数学。在教学过程中，依据新课程理念的相关要求，充分体现学生的主体地位。在这个过程中，教师要发挥引导作用。经过调查研究，高中数学有着较大的难度，不仅学生学习困难，教师教学也有一些难度，集中体现于数学概念的教学中。因此，我们就需要创新教学方法，有效讲解抽象的数学概念，促使高中数学教学质量得到提高。

1.教师需要深入分析数学概念的形成，以便对教学方案科学制定

教师要深入了解和分析抽象的数学概念，这样方可用实物来讲解这些概念。在教学之前，需要做好准备工作，全面地了解和掌握数学概念，这样才可以更好地开展教学工作。尽量将那些比较容易懂的语言应用到教学过程中，结合学生比较容易了解的实物，与数学概念连接起来，通过联想和分析，学生就可以更加容易地认识数学概念。

比如，在讲解集合概念这个章节时，我们在集合方面可以选择一个班级，班级里面的学生有一个相同点，都属于这个班级，然后引发学生找出集合的概念，也就是里面的元素具有相同的属性。采取这样的教学方法，学生就可以将数学概念和具体事物联系起来，更加容易地掌握数学概念，其学习积极性和主动性也可以激发出来。

2.教师需要从多方面分析数学概念，以让学生更好地理解数学概念

首先，在数学概念分析过程中，可以从不同的角度来进行，如文字描述、图形形状、数学方程等。如，在对直线关系的概念进行讲解时，可以找出一个正方形物体，让学生对正方形的线条进行观察，然后将相关的平行和相交等概念给引入进来。在数学概念分析中，从图形位置和数量关系的角度来开展。如，在讲解抛物线本章节中，y=ax2+b为抛物线的方程式时，教师帮助学生将本方程式描绘的图形绘画于坐标系中，对a、b取值进行改变，那么就会有一定的差异出现于绘出的形状中。如果将0作为a的取值，那么就会有一条直线形成，并且平行于x轴；直线和x轴的位置对b值起到了决定性的作用。而a的取值大于0时，就会有抛物线形成，x轴的正半轴为其开口方向，并且抛物线的开口与a值大小呈现出正比例关系。a的取值如果小于0，也会有抛物线形成，x的负半轴为其开口方向，并且抛物线的开口与b值大小呈正比例关系。a值和b值有一些限制，那么教师就需要引导学生自己去探索，在描述抛物线的过程中，需要将这些限制充分纳入考虑范围，只有这样，学生方可对抛物线的定义性质等熟练掌握。

其次，在数学概念分析过程中，还可以从属性方面进行，学生普遍反映，高中数学函数理解起来有着较大的难度，那么在教学过程中，教师就需要清晰地向学生讲解函数的基本属性；定义域、对应法则以及图象和值域等都属于函数的基本属性，要求学生熟练掌握，这样就可以将函数的基本属性引入到以后的指数函数、三角函数等概念教学过程中。

此外，在教学过程中，可以大力培养学生的逆向思维，如果全部采用正向思维来解答高中数学中的推理证明题，存在一定的难度；但是将反证法应用过来，问题解答难度却可以得到降低，学生可以更好地掌握数学概念。

综上所述，数学概念在高中数学教学中存在较大的难度，因为其十分抽象，学生理解起来比较困难，那么就需要创新观念，采取科学的概念教学方法，降低概念教学的难度，使其更加形象和具体，激发学生学习的积极性和主动性，提高教学质量和教学效率。

参考文献：

[1]朱清锡.高中数学概念的教学方法探讨[J].未来英才，2014（10）.

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关键词：Matlab；数学软件；图像处理；高中数学；教学方案设计

G633.6

引言

数形结合是数学教学中非常重要的一种思想方法，在高中数学中，学生开始接触到大量复杂的几何图形或函数图像，教师在课堂教学中经常需要向学生们演示这些图形，如果依靠传统的教学方法，利用粉笔在黑板上作图证明，一方面会占据过多的课堂时间，另一方面，学生也会觉得枯燥乏味，课堂教学效果大打折扣。Matlab软件的出现，很好地解决了这个问题。教师利用这种新型的教学辅助工具，能够从多个方面、多个角度为学生讲解更为精细的理论和精准的图像结构，从而帮助他们更好地掌握和理解相关的知识内容，，培养学生的动手能力和学习高中数学的学习兴趣。

一、Matlab简介

Matlab 是一款由美国科技公司开发的应用软件，主要用于可视化和交互式程序设计等高科技的计算环境当中。Matlab凭借其简单易用的语言自推出后，得到了迅速的发展，受到各行各领域的广泛青睐，并一跃成为第四代计算机语言。其主要特点主要如下：

①函数库丰富、简洁、程序自由、使用灵活，对于刚接触Matlab软件的初学者而言，可以直接调用函数库而不用自己编写子函数；

②具有良好的可移植性，在Matlab软件中编写的程序基本适用于各种型号的计算机；

③拥有强大的图像处理功能，输入数据通过简单操作便可快速生成图像，同时也可以在图形界面中对图形作相应的编辑处理。

总之，Matlab软件在各领域中都有着广泛的实用价值，在国外，很多高校都将其作为基本的教学内容，要求学生必须掌握。同样，Matlab在我国高校理工科的众多专业中也有着广泛的应用基础。随着信息化教育技术逐渐进入高中课堂，高中教师团队中也加入了越来越多能够熟练操作计算机软硬件的年轻教师，在高中数学课堂中使用Matlab软件辅助教学已成为一种新的教学趋势。

二、高中数学教学中存在的主要问题及分析

目前高中数学教师在教学时，大多仍使用传统的教学方式，在这种模式下，要想取得较好的教学效果，需要教师耐心重复知识点的讲解，学生自身也需要不断琢磨。客观而言，主要存在以下几点问题：

（一）教学方法死板

教师在讲解函数或几何章节时，常常需要作图演示，如果使用传统的教学方法，用粉笔在黑板上作图，一方面，教师手动作图，对于一些复杂的图形，很难保证图形的准确性并且占用了大量的n堂时间；另一方面，黑板作图是静态的图形，是无法表示出图像运动、变化的过程，例如在函数章节中，单纯地靠黑板演示，学生把握函数图像与函数性质两者之间的关系，对函数的理解还停留在代数式的意识层面上。

（二）教学没有结合教学实际背景

高中数学知识具有一定的抽象性，教师在课堂教学时，很难结合生活实例来帮助学生理解相关知识点。由于教学内容增多，难度增大，而课堂教学时间有限，所以教师在高中数学教育活动中很少会去为学生创设教学情境，大多只是简单地引导学生对前面所学知识点进行回顾整理，随即进入新的概念的讲解。这种传统的教学方法并不能帮助学生掌握并理解概念的背景，因此，学生在学习起来时，会觉得十分难懂、难学。

（三）学生被动接受知识，失去自由发展空问

在高中数学教学中，大多时候，都是由教师在讲台上讲，学生在下面记，教师问学生答，教师为了完成“教”而教，忽视了学生在课堂学习中的主体地位，使其被动地接受知识。此外这种靠机械记忆的教学方法，忽略了学生思维能力的培养，阻碍了学生的全面发展。

综上，目前我国传统的高中数学教学方式还有很大的提升空间。毫无疑问，在信息化的教育背景下，高中数学教学也应当采取现代化的教学方式，利用现代科技软件进行辅助教学。

三、Matlab软件在高中数学的教学设计

本文以高中数学中函数教学为例，具体探讨Matlab软件在数学教学中的辅助作用与教学设计。函数具有典型的抽象性，教师如果用传统的教学方法来讲解函数章节的内容，学生很难对函数产生感性的认知，理解起来很困难。采用Matlab软件能够很好地改善这一状况，并且可以根据教学需求随时修改变换函数图像，使得教师的课堂教学更加灵活。在建构主义教学理论的基础上，我们针对高中函数的教学设计出了两种教学课型，分别是教师演示式以及学生实验的自学指导式。

（一）教师演示课型

这种课型主要是由学生提前预习所学内容并提出问题，课堂上，教师引导学生通过小组合作学习的方式探索答案。在绘制函数图像时，由教师进行演示，让学生了解Matlab软件的操作。Matlab能够把函数抽象的概念、图像性质和变化特征详细具体地展现在学生面前，让学生对指数函数、幂函数等发生过程一目了然，进而突破函数教学的重难点。教师的课堂演示能够帮助学生将函数抽象的内容形象化，降低学习难度，增强学生的学习信心。

（二）学生实验的自学指导式教学课型。

这种教学课型下，学生在教师的指导下思考课本中的问题，采用小组合作的方式并进行相关的实验，在此过程中，大部分时间由学生自主学习，教师只需适时地进行指导即可。这种教学方法将教学的重点由“教”转变为“学”，能够有效培养学生独立思考能力与自学能力，充分体现了学生在教学活动中的主体地位。

三、总结

总而言之，在现代化教学背景下，高中数学教师应紧跟时展潮流，适当利用Matlab等高科技的数学软件来辅助自己的教学。一方面，教师借助这类辅助教学工具大大地简化了备课和课堂演示的过程，节约更多的时间用于更好地服务于学生，加强与学生的沟通交流；另一方面，Matlab强大的图像可视化功能能够帮助学生更好地掌握和理解所学的知识，拓宽他们的知识视野，激发他们对于数学知识的求知欲，培养学生独立思考的能力，课堂教学效果得到显著提升。

参考文献：

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浅谈如何提高学习《高等数学》的兴趣

用好数学史 教好数学课

谈谈高职高考的数学复习

论数学思想方法在高中数学教学中的渗透

关于提高数学教学开放度的探索和思考

关于高中数学模型化教学方法的探析

数学公开课的易位解析

中专数学课堂教学的改革

浅析高中数学教学中的分层教学

目标引领,自学导航——浅谈学习目标的地位和作用

论中职数学分层分组合作教学模式的教学实践

浅议中职学校数学教学评价体系

数学建模与学生创新思维能力的培养

例谈数学课堂提问的部分原则

动生成的高中数学课堂教学模式的探究

基于Moodle的高中数学混合式教学设计——以《等差数列》为例

在数学课中发挥小班化教学优势

浅议中职数学的“教”与“学”

“数学过程”之浅见

让课堂成为学生思维的运动场

谈数学高效课堂教学的完整性

初高中数学衔接教学初探

《几何画板》在数学探究性活动中的应用

浅谈计算机辅助教学的实践与思考

浅谈电子交互白板对初中数学教学的影响

浅谈高中数学教学中如何实施素质教育

浅谈在数学教学中如何转化后进生

非智力因素促进学生学习数学

高中函数概念的有效教学策略

高中数学概念教学中的三个“什么”

浅析职业学校数学教学中的分层次教学法

高中数学教学中创新教育途径探讨

如何提高数学课堂的教学效率

浅谈变式教学在中职数学教学中的应用

浅谈新课程对数学教师专业发展的要求

试论新课改下文化课教学中情感教育的渗透

新课程理念下的高中数学课教师应当做什么

新课程改革理念下数学课堂教学的突破与发展初探

新课程下提高课堂有效性教学初探

拓展学生思维 提高课堂效率

项目导向教学法在中职数学教学中的应用

大学数学教学应加强案例应用

从学生的节外生枝说开去——谈高中数学教学预设与动态生成的和谐统一

新课程背景下高中数学有效课堂教学引入的十种方法

职高数学选择题的间接解法

化归思想在积分学习中的应用

分类讨论解数学题的几种常见情况

灵活思维在高中数学中的运用——以化归思想为例

以退为进思想在高中数学中的运用

浅谈思维定势在数学解题中的影响

积分上限函数的导数计算方法初探

探求轨迹（曲线）方程的几种常用方法

构造法证明不等式举隅

中职数学问题解决的反思策略

关于高中导数应用教学的思考

走好解析几何入门关——椭圆题型的优化策略

发散思维,培养能力

浅谈如何计算正态随机过程平方的协方差函数

利用向量巧解二面角

你会解已知面积作条件的题目吗

抓住本质特点 简化解题过程

浅析常微分方程的几种解法

利用斜率解决一类分式求值域的问题

级数的相关性质与应用

多角度透视概率问题

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关键词：多媒体技术；高中数学教学；整合策略

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）21-328-02

近年来随着我国社会科技的不断进步，多媒体技术不断的应用到课堂教学中，提升了学生的积极性的同时，有助于促进课堂教学模式的不断改进，创新课堂，将抽象的知识形象化，从而降低学生学习数学知识的难度，从而提升学生的数学能力，促进学生的全面成长。

一、多媒体技术与高中数学教学的整合现状

随着我国新课改的深入推行，我国高中数学的教学模式发生了重大的改革。将多媒体技术与高中数学教学进行了一定的整合，促进了课堂教学效率的提升，但是不可避免的高中数学教学与多媒体技术的整合仍然面临这很多的问题。

多媒体技术与课堂教学的整合是一个十分复杂的过程，但是根据我们的调查，我国高中数学在进行多媒体技术整合的过程中仅仅进行了最为肤浅的利用式的整合，这不利于多媒体技术与课堂教学的真正的整合，不利于促进高中课堂数学教学的真正进步。目前我们高中数学教学与多媒体技术的整合方式主要表现为：在课前通过多媒体进行网上搜集资料，然后在上课之初，利用多媒体导入教学，通过动画、音乐等吸引学生的注意力，然后在课堂教学中，通过课件进行讲解，可以说在这个过程中多媒体充当了黑板的作用，最后，通过课件进行课堂总结。可以说在整个过程中多媒体都作为课堂教学的一种辅助工具呈现在课堂上，不能够充分的发挥出多媒体在高中数学课堂教学中的促进作用。这种简单地课程与技术的叠加严重影响到了新课改在高中数学课堂教学中的推进，影响到了我国高中课堂教学的质量。

例如，我们知道微课讲课时间一般是在5分钟以内，因此教师在进行高中数学“集合”进行微课教学的时候，可以用20多秒的时间通过多媒体播放一段学生军训的视频，引入“集合”这个概念，这有助于将学生的注意力吸引到教学内容上，然后运用多媒体播放课件，用几分钟的时间从第一张PPT到最后一张PPT讲解“集合”的概念、性质、特点等将教材中的主要的内容进行梳理，最后运用一分多种的时间进行课堂总结，然后进行下一个微课内容的介绍。在“集合”这个知识点的微课讲解中我们可以看到：多媒体仅仅作为一种工具，减轻了教师在黑板上板书的工作，但是并不能够体现出多媒体在教师在教学方法乃至教学思想上的改变，这仅仅是一种肤浅的技术代替。学生对于“集合”的理解仍然是“概念”式的记住，并不能够在真正的促进学生对于“集合”的理解，以及对于“集合”知识的掌握，甚至，这种课件的记录有可能在一定程度上助长了教师的懒惰，固定式的课件在一定程度上影响了教师教学的创新。

二、多媒体技术与高中数学教学的整合

新事物的产生与发展必然有一个过程，对于多媒体技术与高中数学教学的整合来说也是这样，在循序渐进中进行有效地整合，将会是一个比较成熟的路径。

三、利用多媒体技术减轻高中数学教学中的负担

上文中我们所讲述的，可以看做我国多媒体技术与高中数学教学整合的最为基本的一步，利用多媒体技术减轻高中数学教学中的负担。多媒体技术既然已经发明出来，并且有助于改进课堂教学，那么为什么我们不利用这种技术减轻教师的教学负担，提升教学的效率。

例如，教师在进行“函数的单调性”这节课微课讲解的时候，利用画板在黑板上进行函数单调性的图形绘画，显然并不是一个非常轻松的工作，利用多媒体我们可以清晰的看到画图的过程，并且准确率还要高于画板作图，那么我们就可以利用多媒体技术，将作图过程中的每一个环节展现在我们面前，这就有助于提升我们对于图形的理解，还可以减轻教师的压力，提高课堂教学效率，那么教师何乐而不为呢。如，

通过利用多媒体技术，展现x轴、y轴之间数值的变化，这就有助于学生理解函数的单调性，以及促进学生掌握这种单调性，促进学生数学能力的提升。

四、利用多媒体技术将抽象知识形象化

高中数学知识成为许多学生难点，在很大程度上是因为高中数学知识对于人的数学逻辑思维能力以及空间想象能力要求比较高，这样就使得学生在进行数学学习之前就产生畏惧心理，从而影响学生数学学习的积极性。多媒体技术通过动态的形象的画面，可以将抽象的数学知识形象的展现在我们面前，从而促进我们对于数学知识的理解，促进学生的学习积极性。

例如，我们在学习“对数函数的图”的时候。对数函数是我们平常所不了解的，它是由指数函数转换而来，具有抽象性。因此我们在针对抽象意识、转换意识并不很强的学生进行微课讲解对数的时候，就可以利用多媒体将对数函数的图形进行小的四方形的分化，这样学生通过多媒体清晰地看到对数图形的由来，这样就可以帮助学生理解对数图形，掌握对数图形，从而促进学生对于数学知识的掌握。如，

高中数学是高中教学中非常重要的一门课程，在新课改的推行下，我国高中数学课堂教学在一定程度

上进行了改革，但是根据调查我们知道我国高中数学教学在多媒体与教学整合上仍然存在着一些瑕疵，本文的写作，希望有助于解决高中数学教学与多媒体技术的整合问题，促进高中数学教学质量的提升。

参考文献：

[1] 罗万萍.新课程背景下信息技术与高中数学教学的整合[D].四川师范大学，2011，10（01）：05-06.

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首先、学会自主学习和课前预习

自主性的提升是学生进入高中阶段首先要解决的问题，因为高中阶段的学习，学习任务变得更重了，学习内容变得更深更抽象了，学生需要思考的内容变的更加复杂和深奥，这些特点不仅仅是表现在数学中。因此，在高中数学的学习过程中，随着课堂时间的有限，课程知识和应用技能的增多，我们就要充分用好我们课堂外的时间来学习，自主性学习就是首要问题，自主学习习惯和能力的养成从本质上转变了学生的学习动机，更新学生的学习观念，学生的学习将从学科内在魅力和学生对学科强烈的求知欲去解决学习问题，从本质上提升了学生的学习的主观能动性，提升了学习的效率。而在自主学习的过程中，我们首先要学会预习我们将要学习的内容，学生看书、看例题。学会看书是要善于通过教材和自己的教学参考资料初步了解本课的教学目标，比如在学习《指数函数的概念及图像和性质》的过程中，我们学生在课前可以通过预习去理解指数函数的概念和意义，并根据前面的知识和自己已有的作图分析技能完成y=2x与y=（■）x的图象，这样的学习能充分有效地提升学生在课堂中的理解深度，提升学生在该教内容的拓展空间。

其次、善于发现问题和解决问题

在高中数学的学习过程中，随着学习内容的最多，学习难度的提升，学习的过程更趋向于学问的研究。由此可见，学生在学习的过程中要善于发现属于自己的学习问题，无论是课前预习还是课后温习，发现自己在概念理解或者难点、重点的突破上面，还是思维方法中的困惑，都能从某种程度上激发学生对存在问题的积极思考，无论是哪种形式的问题，学生都能积极参与解决问题，从而提升学生对问题的思考深度。仍然以《指数函数的概念及图像和性质》为例，学生如果在学习的过程中，如果能在预习的环节中发现指数函数性质的归纳，概括及其应用，在自我预习的过程中出现了思维的断点，无法通过阅读书本等自主学习的方式对指数函数性质进行全面的归纳，在这种情况下，教师要激发学生学会想办法去解决自己在学习过程中才困惑，让学生采取多种方法来解决，比如和同学一起交流归纳指数函数的性质，最后相互交流弥补归纳过程中的不足，也可以去参与资料，解决自己在思维过程中的不足，也可以带着明确的问题去上课，在课堂中用自己的思路去接近教师的教学思路，从而想办法吻合到一起，帮助自己问题的解决。这种发现问题，解决问题的能力是学生在学习过程中不断养成和提升的过程，长此以往，学生的学习能力也随之提升，因此，这一项学法指导教师要注重长期的引导和激励，最终转变成学生的一种学习习惯。

再次、注重积累问题和分析问题

因为高中数学学习过程中，难点和重点较多，学习任务的繁重，如果说初三数学采用题海战术能让学生取得差强人意的成绩的话，那么高中采用题海战术则会让学生迷失方向，错失阵脚。还会影响其他几门功课的学习和提升。因此，在高中数学的学习过程中，学生不仅要自主学习，发现问题和解决问题，还要对自己存在问题的积累和分析，从而提升学生自主学习的能力并真正掌握数学学习的方法，提升自己数学学习的能力。仍然以指数函数的性质为例，我们对指数函数性质的归纳是学生学习过程中的一个问题所在，而如果解决学生在学习过程中存在的这个问题，那就是分析图像的特点，即学生对图像的绘制和分析能力，从图像的特点总结出指数函数的性质。这时我们就应该让学生以指数函数为例，首先分析我们以前学过的图像的性质，通过图像的对称性、单调性、递变性等环节分析，把原来的图像特点和性质进行对比归纳，再结合指数函数的图像特点，引导学生分析归纳出指数函数的性质。在这个过程中，我们引导学生以一个问题为研究对象，结合原有的知识和经验，进一步巩固和提升学生对相应问题的分析能力，并在提升后独自去解决刚才遇到的实际问题，再次训练和提升。

最后、养成复习巩固和灵活应用

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世界的本质就是简单，复杂只是起外在的表现形式，函数能够很好体现这点，所以性质是函数最本质的东西。而函数的性质一般有单调性、奇偶性、有界性及周期性。在高中阶段，能够完美体现上述性质的函数只有三角函数中的正弦函数和余弦函数。在函数的基本性质中，可以通过函数的奇偶性衍生出对称性，这样就很容易联想到二次函数，事实上，二次函数可以和以上所有性质联系起来，因为这些性质就是在大量的基本函数中抽象的表象出来，只是为了更加形象地描述它们而已。

二次函数是高中数学中很重要的一个内容，而且他在高中数学中函数的教学中占有更为重要的地位。二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目，尤其是当二次函数和一元二次不等式相结合时，它们贯穿于整个高中数学体系，也是实际生活中数学建模的重要工具之一。最重要的是在历届高考试题中，以二次函数知识为主的综合性题目是高考的热点考题，基本都是把二次函数与不等式相结合的思想都是压轴题中不可缺少的内容，因为不等式与二次函数相结合才能形象的体现了数形结合的数学思想。因此把二次函数与不等式等知识相互联系起来，才能使学生能更好地将所学知识融会贯通，才能为学好高中数学奠定坚实的基础。

初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射

AB，使得集合B中的元y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A的元素X对应，记为

（x）=ax2+bx+c（a≠0）这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：

类型I：已知

（x）=2x2+x+2，求

（x+1） 这里不能把

（x+1）理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。

类型Ⅱ：设

（x+1）=x2-4x+1，求

（x） 这个问题理解为，已知对应法则

下，定义域中的元素x+1的象是x2-4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。

一般有两种方法：

（1）把所给表达式表示成x+1的多项式。

（x+1）=x2-4x+1=（x+1）2-6（x+1）+6，再用x代x+1得

（x）=x2-6x+6

（2）变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。 令t=x+1，则x=t-1（t）=（t-1）2-4（t-1）+1=t2-6t+6从而

（x）=x2-6x+6

在高中阶段学习函数的性质时主要从他的单调性、奇偶性、有界性及周期性来研究，在二次函数的性质学习中主要了解他的单调性，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（-∞，-b/2a ]及[-b/2a ，+∞） 上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，例如二次函数是抛物线，但抛物线不一定是二次函数，开口向上或者向下的抛物线才是二次函数，抛物线是轴对称图形。与此同时，进一步充分利用二次函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学次函数并且可以深入的了解二次函数。

为了帮助学生建立二次函数的概念可以从他的基本图像入手，在平面直角坐标系中作出二次函数的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。如果所画的图形准确无误，那么二次函数图像将是由一般平移得到的。

在逐步学次函数的过程中，通过建立函数解析式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），则称y为x的二次函数。归纳解析式特点，给出二次函数的定义，在建立了二次函数概念后，再通过几个例题的分析和解决，促进学生理解和建构二次函数的概念，在建构概念的过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。接下来教学主要从“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”循序渐进，由特殊到一般的学次函数的性质，并帮助学生总结性的去记忆。在学习过程中加强利用配方法将二次函数一般式（y=ax2+bx+c，a≠0，a、b、c为常数）化为顶点式（y=a（x-h）2+t，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=（4ac-b2）/4a）、判断抛物线对称轴、借助图象分析函数增减性等的训练。

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【关键词】抽象 独立 知识容量 思维层次

数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理以及对完美境界的追求。它是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门科学。

高一是数学学习的一个关键时期。有些初中毕业生以较高的数学成绩升学后，不适应高中的数学教学，相当多的高一学生数学学习不及格，出现严重的两极分化，有少数学生甚至对学习失去了信心.我想造成这一结果的主要原因是这些同学不了解高中数学的特点，学不得法，从而造成成绩滑坡。事实上高中数学与初中数学在特点上发生了很大的的变化，其主要表现在下面几个方面：

一、数学语言在抽象程度上突变

不少学生反映：集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及函数语言等等，这在抽象程度上是个很大的飞跃.

二、思维方法向理性层次跃迁

高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等……分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。在初中教学中，往往通过归纳的方法获得事物的共同属性，而高中数学中，则不仅要得到性质，更要严谨地从理论上对结论加以证明。如，函数的单调性变化，在初中，只是观察获得一次函数、二次及反比例函数的变化规律，高中则从根本上给出了这种外在表现的实质，是函数的自变量与因变量的变化关系。初中代数学习较多的是模仿训练，推理能力主要是通过平面几何的论证来实现，其推理的过程多数依赖直观的几何图形，而高中则较多地增加了代数推理，训练学生抽象概念的理解和具体运用。由于对这种形式化的推理与证明缺乏必要的思维训练和心理准备，缺乏符号化、数学化的能力，在解决一些模型化、形式化的问题时，如应用题、定理证明、代数推理等能力题时，较难找到有效的解题策略，大多数学生会觉得数学学习非常抽象，出现困难。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需逐步形成辩证型思维。

三、知识内容的整体数量剧增

高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。这就要求第一，要做好课后的复习工作，牢记大量的知识；第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中；第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。如表格化，使知识结构一目了然；类别化，由一例到一类，由一类到多类，由多类再到统一，使几类问题同构于同一知识方法；第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。

四、知识的独立性大

初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便.因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用.但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成.比如高一有集合、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角函数、解三角形、数列、立体几何等等.经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。

希望广大学生能够充分意识到高初中数学特征上的变化，掌握其特点，从而提高学习效率。

参考文献

[1]普通高中数学课程标准实验教科书（学生）.人民教育出版社，课程教材研究所，2004