职高数学笔记总结范文

导语：如何才能写好一篇职高数学笔记总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】思维导图 职高数学 数学教学

【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）11-0140-02

传统职高数学教学的一个最大的弊端就是课堂教学活动以老师为主导，学生只能被动的接受知识，很少积极的参与到课堂学习活动中，这导致学生不会进行主动的思考，其基础知识和思维能力水平都没有得到提高。而思维导图则是一种创新的教学方法，不仅有利于老师提高课堂教学效率和备课效率，而且带动学生积极进行思考，充分发挥学生的主体地位，对知识点进行总结和归纳，从而实现最优的教学效果。

一、思维导图与职高数学教学的概述

1.思维导图的内涵

思维导图最早是由一位英国的心理学家提出的，利用的是人类的发散性思维，即在认知某一事物时进行联想和发散，将与之相关的其他事物进一步的联系，从而梳理各个关键点之间的内部关系的一种方法。思维导图最初是应用到记录笔记的场合中，但是随着思维导图在人们认知过程中发挥的作用越来越大，现在已经成为人们使用比较广泛的一种思维工具。其特点表现为简洁性、有效性，充分的调动了人的左脑与右脑同时进行工作，并结合了左脑与右脑认知特点进行对文字、图像等内容进行快速高效的处理，从而在最大程度上挖掘人类的潜能进行记忆和工作。

2.思维导图的绘制方法

思维导图在绘制的过程中主要包含以下几个关键性的步骤：其一，确定中心点，即所要绘制的思维导图的主题是什么，通常会在中心以圆的形式来代表某一中心思想。其二，进行发散性的联想，即将与主题相关的其他内容作为分支，次于中心主题的最为第二分支，进而可以再依据重要性进行进一步的细分作为第三分支、第四分支等等。其三，将各个分支联系在一起，即在各个分支之间可以采取使用关键词的形式将其内部之间的逻辑关系进行说明，使得整个思维导图看起来更加的清晰整洁。其四，在绘制的过程中要充分利用各种不同的颜色，颜色和线条的不同会给人的右脑带来不同的体验，从而使得人的大脑活跃度更高，进行思考和工作的效率也就越高。

3.思维导图在职高数学教学中的作用

随着新课改的不断深入和发展，职高数学教学活动更加强调充分发挥学生在课堂学习中的主体地位这一教学思想，显然传统的教学方法已经不能满足这一教学需求。另外，鉴于职高学校的学生数学的基础知识大多比较薄弱，对问题的思考程度也不够深入，所以在教学过程中老师还应当因材施教，以学生为课堂的主体。思维导图的使用能够保证每个学生都可以根据自己对知识的把握和理解进行学习，不仅能够提高学生的数学知识水平，而且还能锻炼学生的自主学习能力。另外，教师在备课的过程中也可以使用思维导图来提高备课效率，从而使得教学活动更加的顺利。

二、思维导图在职高数学教学中的应用

1.帮助学生进行知识点的归纳总结

职高数学的知识点比较复杂零散，学生在学习某一部分知识时虽然能够很好的理解，但是常常在做一些综合性的题目时变得不知从何下手，归其原因就是因为学生对于学习过的知识点没有进行及时的归纳总结，对于已经学过的知识还停留在表面。思维导图的应用使得学生可以在学习了一个专题的知识后就及时的进行归纳总结，让零散的知识变得有条理，不仅方便了学生的记忆和理解，而且在日后进行复习时，通过思维导图能够迅速回忆起相关的知识点，从而提高了学习效率。

比如，在学习了函数的及其图象的知识后，这部分内容包括很多的函数，如正比例函数、反比例函数、一次函数以及二次函数等等，这些内容都是学生必须掌握的重要知识点，利用思维导图学生可以将零散的知识点进行归纳和总结。

2.帮助学生进行解题

思维导图的运用使得学生在解题过程中能够以一种更加有逻辑性更加严谨的态度进行解题，并对题目中涉及的相关知识点进行综合考虑，做一道好题的效果要强于做千百道不好的题，在根本上提高学生的解题能力，培养学生的逻辑思维能力和发散性思维能力。并且，学生在进行思维导图解题时，还能加深对于知识点的记忆和理解，举一反三。

三、结束语

思维导图在职高数学教学中的应用能够充分发挥学生的主体地位，锻炼学生的数学逻辑思维能力和实践应用能力，帮助学生建立完整清晰的知识体系，在实际教学过程中，老师可以根据实际教学情况有选择性的将思维导图应用到课堂教学活动中。

参考文献：

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【关键词】职高数学 课堂教学 自主学习 合作学习 能力培养

【中图分类号】G712 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）30-0184-01

在当前的职高数学教学中，教师应考虑如何全面激发学生的自主学习意识和合作学习能力。笔者认为，有意识地在学科教育中实施小组合作学习，能起到良好的效果；而利用任务驱动和重视兴趣激发，则能够有效增强学生的自主学习意识。本文从职高数学的教学实践出发，对课堂教学中有效实施合作学习和自主学习引导进行了研究和探索。

一 培养学生的自主学习意识

对于学生来说，自主学习意识既是一种动力，又是一个引导学生不断学习的重要媒介。研究证实，要培养职高学生的自主学习意识，教师可通过两个途径来实现，一是利用任务驱动，二是采用兴趣培养。

第一，任务驱动是一项系统的工作，教师需制定长期引导计划，利用一个系统的阶段性探索任务，激发学生的好奇心，推动学生不断地探索，最终发现探索未知的乐趣，从而形成自主学习的意识，养成自主学习的习惯。如椭圆一课，为了帮助学生养成自主学习的意识，笔者在课前即为学生们布置了课外探索任务：目的：了解生活中的椭圆，找出椭圆的特点，初步掌握椭圆的定义，树立自主学习的意识；探索方法：（1）在课前观察生活中的椭圆现象，将观察到的椭圆形状的物体名称记录下来；（2）收集3个以上的椭圆物品作为观察对象，用尺子量一量它们的外形尺寸，了解其外部曲线与其形态构成的关系；（3）尝试利用一些简单工具画出椭圆，如用铅笔和绳子、圆规等，并记录下步骤和过程。结果证实，采用任务驱动方式可有效提升学生的自主学习意识，使他们发现探索未知的乐趣，并增强他们的自主学习能力。

第二，兴趣激发也是培养学生自主学习意识的重要环节。在兴趣培养方面，教师应结合职高学生的心理特点，制定符合职高生心理规律的兴趣培养计划。（1）教师需通过展现个人魅力构建和谐的师生关系，只有赢得学生的尊敬、信赖和喜爱，学生才会乐于主动参与课堂学习，乐于在教师面前表现自己。（2）重塑学生的自信心。职校许多学生的学习动力不足，有些学生甚至有很强烈的厌学情绪。面对这种状况，假如教师一味地要求学生学，势必会进一步增强学生的厌学心理。因此，教师应结合奥苏贝尔的认知内驱理论，先帮助学生树立学习的自信。（3）在改革教学方法，创新教育思路，如此，则能够有效激发学生的自主学习意识，提升他们的学习成绩。（4）在课堂教学中教师应采用灵活多样的教学方法，注重在“兴趣”和“疑问”中导入新课，同时从多方面降低对他们的要求，为他们创设更多的成功机会，让他们树立起“我不比别人差”、“只要努力，就会有所成功”的信念，从而激发学生的学习兴趣，培养他们的主动学习意识。

二 培养学生的合作学习能力

职高学生的个人学习能力通常都较弱，因此，为了提高学生在课堂上的学习效率，教师需组织学生以小组合作的形式共同学习和解决问题，而其中的关键即在于学生的合作学习能力。

要培养学生的合作学习能力，需要教师优化分组，同时注重小组成员的协调互补，力求全面发挥小组的作用和功效。在组员配置方面，教师应按照“组内异质、组间同质”的原则，按照学生的兴趣爱好、学习水平、交往技能和学习态度进行分组；在教学实践中，教师应给予各小组一定的自由空间，仅教给小组学习方法，而不限制他们采用怎样的方式学习。为了能够更好地培养学生的合作能力，教师需教会学生学会合作的技巧，同时让学生掌握合作方法：（1）在小组共同解决问题时，每一个组员都必须首先独立思考，提出自己的问题解决方案，无论思路是否正确，但都必须要有提出解决方案的勇气；（2）要让学生养成在小组合作时做笔记的习惯，简易记录自己的解题思路、别人的见解以及最终的解决方案，这有助于帮助学生树立自信，提升学生的解题能力；（3）要帮助学生养成善于质疑的良好习惯，从提出问题、讨论问题到解决问题，不断利用质疑来提升问题解决方案的准确性，并不断提升自己的判断能力；（4）要鼓励学生在小组中积极发言、全面参与。积极发言是自信的直观表现，只有积极发言，才能全身心地投入到学习中去，久而久之，则能够提升学生的合作学习和自主学习能力。

三 结束语

培养职高学生的自主学习能力和合作学习能力是一项重任，同时也给教师提出了更高的要求并带来了巨大的挑战。合作学习和自主学习能够从各个层面提高学生的整体素质，激发和调动学生的学习积极性和创新思维的发展，因此，在以后的教学实践中，教师还需要在今后的教学中不断总结和积累经验，进一步完善这一教学模式，使其成为构建高效课堂的“利器”，使其推动学生不断向前发展。

参考文献

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一、中职生的生源情况及表现

近几年职校生源质量逐年下降,职校生素质差、学习能力低已是众所周知的事实。中职学生在九年义务教育的数学学习过程中,普遍存在概念不清,判断不准,推理混乱,缺乏逻辑思维能力,没有完整准确的知识结构,读书死记硬背,解题依葫芦画瓢,形成了较大的学习障碍,学生中的大部分学习目的模糊,缺乏自信心,无心学习,不思进取,有的甚至违反课堂纪律,不做作业或照抄作业,教师教得吃力,学生学得无奈,家长不闻不问,世人为之侧目。中职学生一般情况下数学思维较差,这些学生在数学学习中表现为学习时没有兴趣,不想动手。究其原因,并非是其智商低下的缘故。造成差的原因主要是在小学和初中的某一学段因在学习数学中发生某些困难,从不大喜欢数学到惧怕数学,使其数学的兴趣、情感、意志得不到提升。他们在初中饱受和体验了来自学校、教师、家长、同学的经常的否定、批评,甚至歧视,从而导致自信心的严重挫败,有的对学习完全丧失兴趣。因此,提高中职生数学学习的成绩,必须对学生的现状进行准确的诊断和教育干预,实施针对性的教育对策,把从对数学学习的惧怕中解脱出来。

二、教学改革尝试

面对当前职高数学教学的现状,结合职教的特点和学生当前学习及未来发展的需要,在数学教学过程中就教学内容修订、教学方法调整、学法引导与综合素质培养等方面进行了以下尝试。

(一) 注重数学教学内容调整

在教学过程中根据学生实际,结合专业特点和课程的需要,对教学内容进行调整,本着实用够用的原则,灵活处理教材。对电子类专业,把“三角函数”内容适当提前。在三角函数内容中,函数y=A sin(ωx+φ)的图像要作为重点讲解。此类函数在物理学和电工电子技术方面有着广泛的应用。通过对数学教材的灵活处理,制定不同专业的教学方案,使数学知识基本适应对专业课教学的需求。学生在学习中,由于有较强的实用性和针对性,学习热情会得到提高,对专业课的学习兴趣会得到激发。

(二) 注重教学方法改进

教学方法的改进提昌注重学科基础知识传授与学生学习能力培养相并重,大胆将数学与生活、与专业学习、与企业中的实例相结合进行教学,在教学过程中选取一些学生熟悉的事物,针对其中所包含的数学知识进行讨论和探索,最后得出结论。这种教学方法深化了学生对数学知识的理解,有利于培养他们利用数学眼光看问题和建构数学模型的意识,培养了用数学方法解决实际问题的能力,学生毕业后能较好地适应社会的需要。并根据学生不同能力层次将学生分层次开展因材施教教学,更加注重应用数学知识解决实践问题,适时进行探究性教学。并在学生实习之前有针对性地布置数学大型作业。让学生带数学问题参与实习,进而体会到数学知识应用的好处,有力激发学生学习数学积极性,使数学教学效果更大提高。职校学生数学基础参差不齐,学习习惯千差万别,非智力因素方面差异较大,这就要求我们实施分层教学。即要面向全体学生进行因材施教,使人人学有所获,职高数学分层教学是因材施教原则在教学中的具体运用,教师在教学实施过程中首先根据数学课程教学目标具体要求,设立三个层次,学生可根据自身的数学基础,认知水平和能力发展的意愿,自愿选择不同的学习层次。对高层次学生实施高目标教学,讲授内容可以更深更宽一些,适当拓展知识面,着力培养他们的自主学习和自我提高能力,采用“重灵活、多变化、主动学,促能力”;对中层次的学生实施中等目标教学,讲课进度慢一些,着重于启发诱导和学习方法的指导与培养,采用“重基础、多练习、跟着走、勤反馈”;对低层次学生施以基本目标教学,发挥他们的长处和优势,注重培养他们的学习习惯和自觉性,逐步树立学习的自信心,采用“低起点、搭台阶、拉着走、多鼓励”。

(三) 注重学生学法引导

学习数学不仅要有强烈的学习愿望和学习热情,而且还要有科学的学法,“授之以鱼,不如授之以渔”,好的学习方法和数学思想的形成,将使学生受益终生。当前职中学生普遍没有良好的学习方法和学习习惯,为此在教学的各阶段有意识加强对学生学法指导,给学生介绍各种不同的学法,让学生在学习中不断融会贯通,掌握适合自己的学法。如在预习常规上提出“拟定提纲、有备而习、明确重点、找出难点、记下疑点”;课堂常规:“带着疑点听、多观察、勤思考、重参与、求效率”;课后常规:“认真复习、整理笔记、总结知识、勇于质疑”;作业常规:“先复习、后作业、字迹工整、书写规范、表达准确,错题重做”,并且严格检查落实。同时要教会他们如何在阅读中、做题中理解概念、公式,归纳做题的方法,从而总结出一些题目类型,得出规律。教会学生怎样整理归类学习资料做好笔记,怎样进行知识的查漏补缺,将所学知识落到实处。

(四) 注重学生综合素质培养

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【关键词】高职院校；高等数学；学生学习；方法

高等数学课程是高职高专院校理工科专业的一门必修基础课，是各相关专业课程学习的基础，为学生进一步学习提供数学知识、能力和素质的支撑和依托，所以它在教学中的基础地位和重要作用是不言而喻的。对于刚刚走进大学的新同学，学习环境发生了很大的变化，在学习高等数学的过程中许多同学会遇到各种困难。针对这情况我在此总结出同学在学习高等数学时比较容易出现大的问题以及所应采取的措施，希望对同学们在学习高等数学时有一定的帮助。

一、调整学习心态，尽快适应大学学习环境

（一）尽快适应环境

大学生活是人生的一大转折点。大学时期注重于培养同学们的独立生活、独立思考、独立分析问题和解决问题的能力，而不像中学那样有一个收集整理依赖的环境。新同学尽快适应大学生活，形成一个良好的开端，这对大学生涯是有益的。

（二）注意中学数学与高等数学的区别与联系

中学数学课程的中心是从具体的数学到概念化数序的转变。中学数学课程的宗旨是为了大学微积分做准备的。学习数学总要经历由具体到抽象、由特殊到一般的渐进过程。由数引导到符号，即变量的名称；由符号间的关系引导到函数，即符号所代表的对象之间的关系。高等数学首先要做的是帮助学生发展函数概念――变量关系的表达式。这就把学生的理解力从数推进到变量、从描述推进到证明、从具体推进到一般方程，开始领会到数学符号的威力。但高等数学的主要内容是微积分，它继承了中学的训练，它们之间有千丝万缕的联系。

二、认真听课

紧紧抓住课堂50分钟，注意老师的讲解方法和思路及其分析问题、解决问题的过程。特别是渗透在典型例题中的数学思想方法，记好课堂笔记。听课是一个全身心投入的过程，是听、记、思相结合的过程。对于老师在课堂上讲的知识，最重要的是获得整体的认识，而不是拘泥于每个细节是否清楚。在老师证明定理或推导公式时，重要的是要了解其中的思路。在课堂上听课时，应当把主要经历集中在老师的证明思路和对于难点的分析上。如果有某些细节没有听明白，不要影响你继续听其他内容，只要掌握了主要思路，即使某些细节没有清楚也没有关系。

三、学会预习和复习

适当的预习和复习是必要的，课前浏览一下讲课的内容，可以在一定程度上帮助你在课堂上跟上老师的思路，你还可以细致的阅读部分内容，并且准备好问题，看一下自己的理解与老师讲解的有什么区别，有哪些问题要与老师讨论。如果能做到这些，上课听课时你就可以做到有的放矢，那么你的学习就会有比较好的效果，并且上课时也不至于很劳累。

课后复习不是简单的重复，应当用自己的表达方式再现所学的知识，例如对某个定理的复习。不是再读一遍书或课堂笔记，而是离开课本，去回忆有关内容，不清楚之处再对照课本。另外，复习时一个可供参考的方法是采用倒叙式。比如从定理的结论倒推，为了得到定理的条件的思路，是一种创造性的思维活动。

如何复习概念？首先，对于重要的定义，要求大家能够用自己的语言正确的进行复述。这是理解和应用他们的前提条件。其次，尽可能的用具体形象的例子解释或者表现抽象的数学概念，你能举出越多的实际例子来说明某个概念，那么你对这个概念的理解就越加生动和深入

四、课后作业

作业是复习的一个组成部分，不做作业的复习是虚空复习，不复习而做的作业是低效作业。看书、看笔记、做作业，当然需要有先、后的次序，但是适当地交替进行会更有实效。

如果说做好预习是提高课堂听课效率的充分条件，那么及时完成好作业就是读好高等数学的必要条件。

老师所布置的作业是最低量作业要求，如果完成这些作业后还找不到明显的感觉，就应该适当地加大自己的作业量。

作业是为自己作的，抄作业实际上被欺骗的是自己。

五、课外阅读

工科和经济类学生对高等数学的学习要求还是很基本的，个人认为没必要去博览群书、广采泛撷。认真研读高数的教学辅导书就非常足够了。

（一）教材类的书，没有必要多研究。

国内各校教材，虽然各有特色，但依据统一的大纲编写，围绕的重点也完全相同。

有些名牌大学教改步子特别大，压缩了大纲内的很多基本东西，编入了许多大纲外的东西，例如微分几何的内容、运筹学的原理、还有数值计算的方法。我们认为根本没有必要读这些书。除了你所在学校的指定教材外，别的教材不要去分析比较了。

（二）教学辅导书要有选择地读，有指导地读。

不少高数学习指导书，用了大量的篇幅去讲解所谓的重点、难点，在我看来只是教材简单的重复、罗列；还有一些学习指导书，做了很多所谓知识的图表化、网络化、程序化，有些作者看来编得太简单体现不出他的新意，在我看来编得那么复杂真让人好像感到进入了一个高等数学的迷宫。靠它怎么能学得好高等数学。而学好了本课程，这些简单的“知识图表化、网络化、程序化”完全可以由学生自己动手来编。

参考文献：

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关键词： 学案导学 中职数学教学 有效应用

课堂教学是师生的双边活动，因此在教学中如何以教师的主导作用来充分调动学生的主体作用，让每个学生都参与到教学过程中，以提高教学质量，这对于数学基础普遍很薄弱，对数学学习畏难，兴趣又不大的中职学生来说是一个迫切需要解决的问题。笔者在几年的中职数学教学实践中，采用学案导学模式探索，取得了良好的教学效果。下面从学案的设计，学案的施行，实践效果等方面来阐述学案导学在中职数学教学中的有效应用。

一、学案的设计

1.学案设计要求

学案不是教师教案的浓缩，而是教师为指导学生学习编写的材料。为了达到更好的课堂教学效果，学案设计时要注意以下几方面要求。

（1）课时化要求。分课时处理教学内容，一般以一次课（我们学校一次课2课时，即两节课连上）为一个小节（小专题）设计一个学案，这样可以加强授课的针对性、计划性，提高课堂教学效率。

（2）问题化要求。将知识点以问题的形式出现，以问题的形式设计成一组一组的题目，这样可以刺激学生的思维，提高学生的兴趣，培养学生的能力。

（3）参与化要求。美国教育心理学家和教育家布鲁纳指出：“教一门学科，不是建立一个小型的图书馆，而是要学生独立思考，积极参与获得知识的过程中去。”现实中，大部分中职学生看到数学就头痛，上数学课睡觉的也不少，影响教学效果。因此在学案设计中要充分考虑如何让每个学生参与到教学过程中，能动手做数学题（哪怕是很简单的题），尤其重要，这样可以增强学生的自信心，让学生体会到成功的喜悦，激发他们的兴趣，还课堂给学生。

（4）方法化要求。在教学中，强化学法指导，通过学案导读变“授人以鱼”为“授人以渔”，使学生真正把知识变为自己的东西。

（5）层次化要求。中职学生数学基础普遍较差，每个学生的个性不同，认知水平参差不齐，在设计学案时，应将难易不一、杂乱无序的内容处理成有序的、阶梯性的符合各层次学生的学习要求，从而提高全体学生的数学素质，全面提高数学课堂教学质量。

2.学案设计内容

根据中职数学教学大纲、高职高考数学科考试要求及中职学校学生的特点，每个学案设计时要便于操作，学生能动手，侧重基本概念，基础知识，典型题型，也可以适当地设计一些能力提升的内容，主要包括以下几方面。

（1）学习要求：根据中职数学教学大纲及高职高考数学科考试大纲，制定方便操作的具体要求，目的是使学生明确本专题学习的重点和难点，可用“了解”“理解”“掌握”等行为动词进行描述。

（2）基本概念、基础知识：将每个专题所涉及的基本概念和基础知识，设计成填空或图表等形式，帮助学生理解、梳理知识，最终让他们掌握，这是对中职学生提高数学成绩最重要的方面。

（3）典型例题：罗增儒教授曾提出：“通过分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径。”将有代表性的题目作为例题来精讲，例题只有题目，不给出解答过程，目的是通过重点例题的分析与拓展，突出重点，解决难点，指导学生学会审题、总结规律和技巧，让学生掌握解题的规范性，培养良好的思维方式。

（4）强化训练：围绕教学大纲及高职高考考试大纲要求设计一些直接应用数学概念，基本性质，运算法则，基本公式的题目，帮助学生强化基础知识，理清知识结构，在头脑中形成一个清晰知识框架，从而巩固基础知识。

（5）考题回顾：对于高三的数学教学，可增加考题回顾，分析近几年的本考点的高考题，让学生了解该考点的考查方式，使学生有更明确的学习目的。

二、学案的施行

1.课前准备阶段

上一次课布置学生预习本次课的内容，让学生完成基础部分知识的预习，同时对易混淆的概念，疑难问题做好标记，使学生做到有目的地听课，提高课堂效率。

2.课堂学习阶段

（1）基础知识、基本概念的落实，每次课的开始发学案的“基础知识、基本概念”部分，让学生5分钟左右独立完成，老师利用课件或投影讲解基础知识、基本概念及评讲学案的答案，同桌交换（也可以组与组交换），批改给出分数，全对的同学，在全班提出表扬，有错的同学，课堂消化，达到熟记。

（2）解题方法的传授，精讲学案中的例题，有的可让学生先做，然后让学生回答，提出自己的解题，这可达到一题多解的效果，培养发散思维。老师规范解题书写的格式，同时对某些例题展开变形，一题多变，培养举一反三的能力。如对数函数专题中有一例题“已知log3>log3.1，求a的取值范围”，这是一道利用对数函数单调性来解的题，非常基础。笔者在教学中把它做了以下变形，变形一：已知log3>log3.1，求a的取值范围；变形二：已知log（2a-1）log5，求a的取值范围。通过以上变形学生对对数函数性质的应用有了清楚的认识。

（3）强化训练，练习是培养学生能力的基本途径和有效方法，精选练习题，课堂上要留出足够的时间让学生进行练习，真正把知识搞懂，实现课堂效果最大化。

（4）知识小结，每次课结束时，引导学生回顾总结本次课学习的主要知识点及题型、解题方法。

3.课后要求

（1）学案的“基础知识、基本概念”部分有错的同学，放学后到老师或老师指定的同学处检查，这样能督促学生真正去学和记。

（2）要求学生复习学案例题，把例题和练习中的错题整理到笔记里。

（3）完成课后练习并在第二天上第一节课前交给老师批改。

（4）完成下一次课的基本概念、基础知识预习。

（5）个别辅导。

三、实践效果

在几年的学案导学教学实践中，取得了良好的效果，主要表现在：学生数学基础不断提高，参与课堂的积极性越来越高，上课睡觉害怕数学的同学越来越少，几乎每个同学都能动手做题，作业完成质量越来越好，学生的学习能力、自学能力和自信心不断增强，应用数学的能力也在提高，同时通过课堂上互相改题及课后的互相交流和帮助，增强了学生的团结合作精神，培养了学生的人际交往能力。笔者教的2010届高二分流高考的两个数学最差的班，数学平均分四十八分（总分150分），经过两年的学案导学教学实践，高考数学平均分达到98分的好成绩。笔者教的2010届有一学生入学时分数运算都不会，上课睡觉，作业不交，后进生有的坏毛病他都有，但经过一年的学习该同学发生了质的变化，数学成绩位列班上前十，高二分流时选择就业，他参加一个酒厂应聘时，应聘的题目是计算仓库的一大堆酒瓶数，该生回来开心地说是数学帮了他，他用等差数列求和公式很快求出结果，从而应聘成功。

针对中职学校学生数学基础差的特点，在几年的中职数学教学中我们采用的“学案导学”行之有效。根据班级学生情况仔细设计学案的内容，严格落实学案的施行，一定会取得意想不到的教学效果。

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关键词：学案；导学；高考备考

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2013）20-0072-04

一、问题的提出及研究的理论依据

1.问题的提出。随着国家对职业教育重视程度的不断提高，面向中职生招生的高职院校不断增加，有升学意愿的中职生人数也在不断增长，高职高考成为中职生人生道路上的一个重要转折点，其意义不亚于普通高考。然而，面对数学基础参差不齐、学习习惯不好的中职生，在复习课上很多教师却只能无奈地选择“满堂灌”的教学方式，能力的提高无从谈起，数学高考成绩成为学生总分上线的主要绊脚石。在职高三年级数学复习教学中，怎样才能最大限度地调动学生的主动性、积极性，培养学生的学习能力呢？如何在有限的时间内实现复习课的优质高效？笔者认为，运用学案导学教学模式是解决这一问题的有效途径。所谓“学案导学”是指以学案为载体，以导学为方式，以学生的自主性、探究性、合作性学习为主体，以教师的指导或辅导为主导，师生共同合作完成教学目标的教学方式。不同的课型有不同的学案，本文所指的学案是指在数学高考第一轮复习中使用的学案。

2.中职数学高考复习课实施学案导学的理论依据。

（1）学案导学符合现代教育理论的要求。建构主义认为，学生是学习的主体，教师在教学中起主导作用。但是，学生在第一年和第二年的学习中重专业课轻文化基础课，因而在数学第一轮复习中犹如新课学习，几乎每个知识点都要重新讲解。再加上高考内容的增加（近三年高职数学高考增加了统计概率一章，共计九章书）、备考时间短，于是教师滔滔不绝讲到满头大汗，但学生面无表情、笔记抄到手软的情况常常发生。学案导学旨在变教为诱，学生可根据复习目标，带着问题翻书―收集资料―自学―听课―解决问题，拥有更多学习、思考和练习的机会，真正实现学生主动学习。

（2）学案导学符合高考精神的要求。高职高考的《数学科考试大纲》中指出：数学科考试旨在测试考生对数学的基础知识、基础技能和基本的数学思想方法的掌握程度，以及观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。复习中采用学案，通过知识问题化、教法讨论化、训练方法化，既让学生掌握好知识，也锻炼学生思维，提高能力。

二、复习学案的设计原则和内容结构

1.学案的设计原则。学案编写是学案导学的基础，也是发挥学案导学作用的重要步骤。为达到最佳的课堂教学效果，编写时应注意以下三个原则：①启发性原则。学案的编写强化对学法的指导，对学生难以理解的问题作适当提示。通过一个个有效问题的设置，启发学生思维；②层次性原则。问题的设置由浅入深，帮助学生重拾数学学习的信心；③问题化原则。将知识点转变为探索性的问题点、能力点。导学案的问题设计是最为关键的环节，要紧紧围绕高考考纲的要求，对学生起引导作用，调动学习积极性，启发思维。

例如，一元二次不等式的解法在求函数定义域、值域、集合运算等问题中起重要作用，几乎每年高考都会考查此知识点，因而复习时务必要引导学生透彻理解其解法。学案中设计问题如下：①请画出二次函数 y=x2-x-2的大致图形，并标出抛物线与x轴交点的横坐标；②观察图形y>0时，x的取值范围是什么？y0、x2-x-20。学生通过自主尝试、自主看书，基本能解决上述问题，并体会了数形结合这一思想方法的妙用，较好地掌握了一元二次不等式的解法。

2.学案的内容结构。第一轮复习主要任务是单元的纵向复习，旨在帮助学生整理知识，牢抓基础，为下一轮复习铺路。结合此特点，笔者编写的学案以教材内容的章节为单位，一般一节书的内容就是一至两个课时，学案主要由以下6部分组成：

（1）高考考点要求。针对职高三年级备考特点，主要向学生提供考纲和考试说明、要求，以及此课内容在近三年高考中的考点分布情况。

（2）基础知识梳理。结合教材，编排数学的基本概念、定理性质及其常见的应用，常常先通过对问题串的求解引导学生回顾知识的产生形成过程，然后设计填空、图表、表格等多种形式引导学生构建知识框架。

（3）经典例题剖析。精选或设计有代表性的例题，通过课堂解题指导让学生学会审题，形成解题思路，总结规律和方法，形成规范解题的好习惯。

（4）知识能力训练。编写训练题时，为保证教学质量，一般会做到以下几点：①以涉及本课知识为主，并重视知识的综合应用；②多种题型合理搭配，题次编排由易到难，编拟个别选做题，训练优生的数学思维；③控制习题数量，以课堂完成80%左右为宜。

（5）高考真题。将近五年的高考真题按照考查的知识点所属章节编排在学案中，并在学案后面附上答案和必要的解析，不仅可使学生看到知识考察视角，还能加深理解，做到触类旁通、举一反三。

（6）自我反思。留出空白地方，让学生做笔记，或是将自己学习过程中遇到的困惑记下来，还可将自己想到的好方法记下，在不断的反思中寻求进步。

三、学案导学模式在高考复习中的应用

中职数学高考复习课的学案导学教学模式实施过程基本分为以下环节，如下图，其中课前的学案设计及课内的导学过程是关键部分。

1.编写学案，依案自学。课前按照复习学案的编写原则和内容结构，认真组织教学内容，精心编写学案，并提前一天将学案发放给学生依案自学，对不同层次学生提出不同要求：数学基础好的学生不看教材，依案自主回顾旧知；基础一般的学生首先依学案尝试回忆，确有困难的地方才翻看教材；学困生则认真阅读教材，首先把概念、公式等进行识记，然后依案再尝试学习一次。通过课前学习，对基础知识中尚存的疑难问题、易混淆的概念等做好标记，对知识的重点、难点做到心中有数，以做到有目的、有计划地听课，提高复习质量。

2.课内导学，主动建构。

（1）组织讨论，梳理知识。首先，用5到10分钟时间让学生进行小组交流，主要是交换学习意见，并对有疑难的问题进行讨论。然后，展示几位学生（或小组）的归纳成果，请其他学生评议，发现不足，提出建议，必要时教师进行引导、评析，提出补充、完善意见。最后给出一定的时间让学生及时巩固、整理知识结构，将已有的知识图表再加以简洁化、科学化，以形成系统完整的知识网络。

例如，在等比数列的复习学案中，对等比数列的性质设置了如下问题：请你写出两个等比数列，并认真观察，尝试归纳等比数列有哪些性质？①观察a3与a5有何关系？任意两项am与an有什么关系？②观察a2・a4与a1・a5有何关系？一般情况下，若m，n，p，t∈N*，当m+n=p+t时，则am，an，ap，at这四项有何关系？③从数列中取出一些项构成新的数列，如a1，a3，a5，a7……判断这个新的数列是什么数列？一般情况下，等比数列中下标成等差数列的子列构成新的什么数列？④从数列中取出一些项分别并作乘法后构成新的数列，如a2a3，a4a5，a6a7，判断这是什么数列？一般情况下，在等比数列中，每连续m项之积构成什么数列？⑤分别计算S3，S6，S9的值，并观察S3，S6，-S3，S9-S6这三个数构成什么数列？一情况下，在等比数列中Sm，S2m-Sm，S3m-S2m……构成什么数列？⑥观察你写出的两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数的数列{an・bn}、{ }、{ }是什么数列？

由于问题的设计围绕学生写出的两个等比数列进行特殊计算后得出的一般结论，于是一上课就有学生反映得不出结论，经了解主要有两个原因：一是学生写出的等比数列数值比较大，难以计算，尤其是问题⑤；二是学生写出的数列不是等比数列。此时，笔者马上组织学生展开讨论，互相研究、交换意见，经过学生的讨论、诊断、学习，大家很快理解了等比数列的性质，基础较好的学生还运用等比数列的通项公式、求和公式对以上问题进行证明。在列表归纳等差数列和等比数列性质时，完全不需要笔者动手动口，学生就画出了适合自己记忆的各式图表。

（2）精讲点拨，领悟内化。数学复习仅仅回顾旧知识还不够，要不断更新，在体验知识的过程中，适时进行解题应用研究和学习。中职生普遍存在“会而不对，对而不全”的问题，一方面源于学生对基础知识的一知半解、运算能力欠缺，另一方面则源于学生不会或不全会用数学语言表述具体的解题思路，造成答题不准确、丢分、失分的现象。因此，复习课的例题精讲就显得非常重要，要根据知识的侧重点有计划地推出典型且有完整过程的运算题、化简题、证明题。对学生学习中常常运算出错、证明不严谨、化简不规范的题型，不仅答题的格式要有规范工整的板书示范，具体的运算过程、分析过程也要作细致耐心的课堂引导，多与学生一起探讨，让学生在教师的引导下亲身体验分析及解题过程，提高分析与解决问题的能力。要全面剖析解题过程，并不是由教师一言堂。可让教师引导学生分析问题并逐步板演，也可让学生先做，然后自己板演，全班学生共同批改。总之，要采用灵活多变的方式充分调动学生学习的主动性。在等比数列的复习学案中设置如下例题：

例1.在等比数列中，①a1=2，a4=54，求q与S4；②a1=2，S3=26，求q与a3。

例2.两个数的等差中项是10，等比中项是6，则这两个数是（ ）。

A.2，18 B.4，16 C.4，9 D.3，12

例3.已知等差数列{an}中a1=1，公差d=3，数列{bn}有bn=2an，求数列{bn}的前n项和Sn。

例4.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=Sn+1（n∈N+），求数列{an}的通项公式。

其中，例1主要是巩固等比数列的通项公式、求和公式，由学生先做并选4人板演，全班共同批改；例2是等比数列性质的直接应用，高考中常常以选择题形式出现，学生做，然后提问并由学生口述解题方法；例3、例4是比较综合的题目，高职高考的压轴题经常是数列问题，而且是将等差数列和等比数列综合进行考查，分设两三个小问题，其中第1问的难度与例3、例4相当或稍低。只要学生能判断出所求数列是等差还是等比数列，问题就能迎刃而解。在复习第一课时设置这两道例题，希望通过师生共同探讨、教师的透彻分析后，学生能够学会如何分析此类问题、如何正确写出求解过程，提高综合运用知识的能力。

精讲例题后，及时小结也很重要，可引导学生“三问”自己：①在知识方面。题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中如何应用这些知识；②在解题方法方面。用到哪些思想方法、技巧，自己是否能掌握并熟练运用；③在规范书写方面。能不能把解题过程归纳成几个步骤，怎样书写规范，避免不必要的丢分。通过“三问”充分发挥典型例题的示范作用，帮助学生更好地领悟内化知识。

（3）个别辅导，学以致用。本部分包括知识能力训练和高考真题，基础题必做，拓展题稍加难度，大多数学生有能力完成，选做题综合性较强，学有余力的学生可选做，这样使不同层次学生都有收获，都能感受压力与挑战。课堂上留出足够的时间让学生练习，提倡学生先做，尽量不看书不问同学，有困难才进行探讨。学生做练习时教师最忙，要做好个别辅导工作。在实践教学中发现，课堂的个别辅导效果很好。由于学生的基础差异大，课堂容量大，很容易导致部分学生跟不上步伐，充分利用这个时间认真做好个别辅导，一方面及时发现学生学习中存在的问题，做到及时反馈、补缺补漏；另一方面，满足学困生的心理需求，提高数学学习的兴趣和信心。

3.课后延伸，及时评价。课堂时间有限，学案中的练习及高考真题一般都会余下一部分，需要学生课后完成。中职生的学习习惯不好，如果这部分练习采用放任自流的做法，将起不到复习巩固的作用。因此，要坚持做到“做必收，收必改，改必评”，并认真查看学生的学案反思栏，给出适当的评价和鼓励语句。教师的心语既是对学生课后作业的鞭策，也是对学生的人文关怀。

四、对研究的反思

在学案导学教学模式下，学生通过阅读高考考点要求，明确了复习的方向和考点。通过基础知识的梳理，自己找准课堂听课重点，建立完整的知识结构；通过与教师、同学共同剖析经典例题，总结解题规律和方法，规范书写，培养分析问题、解决问题的能力；通过完成课堂练习和高考真题，达到触类旁通的效果，提高数学高考备考实效，具体表现在以下几个方面：

1.突出学生的主体地位。学案课前发放，学生先自行整理知识，然后带着问题、抓住重点参与到课堂学习中。在复习过程中，学生拥有更多自主学习、自主思考、自主探讨、自主练习的时间，处处体现学生的主体地位，一改往常复习课上学生是配角的状况，大大提高了学生学习的主动性和课堂复习的效率。

2.增强复习教学的针对性。学案的编写根据学生的具体学习情况而定，问题的设置、题目的选取都更加有针对性。课堂上学生已经懂得不用再花时间讲，省下来的时间做好重点考点的导学导练和个别辅导工作，切实提高复习教学的针对性。

3.提高学生的学习成绩。学案导学，需要学生提前自主复习并在课堂上主动参与学习活动。学生普遍反映，刚开始很难适应，希望教师在课堂上将所有知识点详细讲解一遍。随着时间的推移，学生渐渐体会到这种学习方式的好处：听课的目标性更强，课堂学习气氛更活跃，课外学习负担减少，对数学知识的理解掌握更到位，最直观的反映就是测验成绩的逐步提高，如下表。

虽然复习备考采用学案导学教学模式取得一些成效，但是该模式尚处在实践探索阶段，在实施过程中也遇到一些困难与困惑。例如，学案的质量对教学有重要的影响，有时受自身水平的限制编制的学案并不理想；学案导学是要关注教师的导和学生的学，没有学生的自觉、自主学习，课堂导学根本无从谈起，这就需要学生有更高的自觉性，但这恰好是中职生的最大弱点，教师如何才能最大限度地调动全体学生的学习主动性和自觉性呢？需要今后继续努力实践与探索。

参考文献：

[1]马美芳.浅谈“学案导学”在中职数学课教学中的实施[J].中等职业教育，2011，（8）.

[2]刘惠杰.复习提高，唤起认同[J].教育研究，2010，（4）.