数学建模基本方法范文

导语：如何才能写好一篇数学建模基本方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】数学建模；数学实验；创新能力；微课；翻转课堂

随着大学生数学建模竞赛的不断开展，各高校也越来越重视数学建模和数学实验课程的教学工作，并通过围绕该赛事组织本校的预赛等工作，大力推广数学建模的参与面.分析历年来大学生数学建模竞赛赛题，可以发现近年的赛题有如下一些特点：题目的难度逐年升高，对数学知识的要求超出书本范围；问题越来越接近解决生活中遇到的实际问题，题目应用性很强；题目中常常会出现大数据，这些数据的处理和合理应用直接影响题目的求解；题目经常是命题专家的课题的一部分或简化，要求有一定的专业背景知识；解决问题的手段与计算机的联系也越来越密切，数学软件的使用趋于普遍，对学生的计算机能力要求越来越高；问题的综合性要求较高，对学生的数学应用能力和创新能力也要求更高.

一、当前数学建模和数学实验课程的特点及不足

目前已有的数学建模和数学实验的教学工作，主要是针对典型的教学案例，讲授如何建立适当的数学模型的理论知识，以及分析问题和解决问题的过程.教学中，教师还是以电子课件的课堂讲授为主，学生的实验活动主要是在课外完成，练习作业也基本以较为简单的题目为主，学生难以获得系统的、全面的训练.因此，数学建模与数学实验课程传统的教学内容、教学手段、教学方法与近年数学建模竞赛和学生对竞赛辅导的要求的距离较大.学生在面对大学生数学建模竞赛的真题时，普遍感觉题目较难，难以下手；很多学生在建模的过程中有一些好的想法，但是由于数学软件基础较弱，难以实现自己的算法.同时，由于这两门课程通常分期开设，加之学时有限，使学生很难把两门课程有效地联系起来.

二、数学建模与数学实验课程改革内容

（一）教学形式多样化

1.高等代数和数学分析等数学主干课程的教学中，要融入数学建模和笛实验的内容，增加一些简单建模的例题，强调运用数学知识解决实际问题的教学.

2.我校每年举办多次数学建模系列讲座，对更多的学生进行数学建模启蒙教育，宣传数学建模的基本思想，激发了学生们对数学建模的兴趣.

3.同时，基于微课的翻转课堂模式，开设数学实验和数学建模公共选修课，系统介绍数学建模的基本内容和数学软件的功能，培养学生的数学建模能力.

4.每年组织开展1次校内数学建模竞赛、2次建模夏令营，选拔优秀学生参加全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛.2016年获得美赛二等奖3项、国赛一等奖1项、国赛二等奖6项、国赛省一等奖11项.目前我校数学建模成绩在吉林市名列前茅.

5.从数学建模和数学实验出发，为学生开设创新实验，建立数学建模工作室，鼓励学生申请数学建模的大学生创新项目，培养优秀学生的数学建模的素养和能力.

（二）教学内容多样化

1.结合课程的特点，在数学主干课程中穿插具有建模思想的例题.例如，在常微分方程课程中，增加对汽车碰撞模型的介绍.这类教学主要是让学生了解和体会数学建模的基本思想和基本概念，激发学生应用数学知识解决问题的兴趣.

2.数学建模讲座可以选取某种模型，使学生全面理解模型的适用范围、典型特征、建模及求解过程.通过对该模型比较深入的理解，能了解数学建模的全过程，能举一反三.

3.数学建模和数学实验的选修课可以比较系统地讲授常用的数学模型的基本知识，介绍一种数学软件的使用.通过该课程的学习，使学生能比较系统地了解数学建模的基本过程，掌握数学建模的基本技能，能运用数学模型解决较为简单的实际问题.

（三）将数学建模与数学实验课程合并

将数学理论知识、数学建模的思维方法与数学实验融为一体，充分体现了数学的应用价值.

1.学生在学习各种典型案例的同时，可以利用数学软件及时开展实验.这样既弥补了单独开设的缺点，又在一定程度上节省了课时，效果也有了明显改观.

2.合并后的课程强调淡化理论，特别注重学生实践动手能力的培养.

3.教学方式采用的是分专题的案例教学法，比如，在数据处理专题中，会介绍数据拟合、插值、线性回归和非线性回归分析的相关案例以及实验工具.

4.课程宗旨就是让学生通过课程学习，在分析问题，应用数学方法原理建立数学模型，并综合应用计算机技术解决实际问题的能力培养上有质的飞跃.

（四）考核方式多样化

本着以学生为主体，以能力考查为中心，以提高教学质量为根本的理念，我们对课程的考核方式进行了改革，具体的成绩评定方案如下：

1.平时成绩占最终成绩的10%；

2.实验课考核占最终成绩的30%；

3.实践论文（模型+求解+排版）占最终成绩的60%.

总体看，新的考核方式更看重实践环节的考核.这里的实践有两层含义：一是学数学，用数学，尝试解决一些生活实际问题；二是上机实践，要求熟练掌握各种基本的数学软件工具，并能辅助学生对实际问题进行探究和求解.

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【关键词】数学实验；数学建模；教学目标；教学内容；教学方法

1. 前言

“全国大学生数学建模竞赛”活动自1992年引入我国以来，经过20多年的发展，现已在大学生中取得了较高的知名度与广泛的参与度。很多高校为了更好地开展这项活动，开设了形式多样的数学实验与建模类课程。可以说数学实验与数学建模课程向广大大学生展示了数学应用的价值，提高了学生学习数学的积极性和主动性，对于高校数学教育工作有极大的促进作用。

2、合理设定教学目标

数学实验与建模课的核心定位是一门实践课程，最终目标当然还是落在实践应用上。在此过程中，知识目标是让学生掌握数学建模的基本概念、基本思想与方法；能力目标是使学生具有一定的将实际问题数学化、抽象化，进而建立数学模型，利用数学软件包对数学模型进行计算和求解的能力；素质目标是培养学生用数学思维看待实际问题的意识，培养学生的专业素养。

3. 精心选择教学内容

在专科数学教育专业开设数学实验与建模课程，是对原有课程体系的完善和创新，基于学生的知识水平和学情分析，选择合适的教学内容和教材，是顺利组织教学，实现教学目标的关键。具体而言：

3.1 数学实验与建模课程内容

结合参加全国大学生数学建模竞赛活动的经验，在考虑专业人才培养目标的前提下，阳江职业技术学院数学教育专业于2012年正式开设了数学实验与建模这门课程。根据专科数学建模所涉及的主要知识点，我们把这门课的主要内容设定为：优化模型、统计模型、评价模型、MATLAB基础知识、LILNGO基础知识、EXCEL基础应用等。考虑到这些知识是对原有课程体系的有益补充，我们将这门课设置为专业课，共72个学时，再考虑到学生的知识基础，我们将这门课设在大一第二学期。从近三年的实际教学情况来看，上述教学内容基本上符合学生的实际水平，达到了预期效果。

3.2 教材选择与教学方法

由于整体的参赛氛围没有本科院校热烈，各高职院校似乎对于编写适合于高职高专的数学实验与建模教材缺乏热情，导致目前市面上难以找到合适的教材。而绝大部分本科教材涵盖的知识点较多，而且大部分模型都晦涩难懂，甚至还包含了大量的非数学领域的知识和方法，这些对于专科数学教育专业的学生来说，一般都超出了他们的理解范畴。照搬这类教材给对专科数学教育专业的学生而言往往难以接受，教师也难以驾驭。

基于上述实际情况，我们在第一年开设这们课程的时候，主要采取了讲义的形式，辅以浙江大学出版社出版，宣明主编的《数学建模与数学实验》。讲义围绕“优化模型、统计模型、评价模型”三大主要模型类型展开，首先简单介绍问题背景和基本研究方法，然后通过大量实例进行讲解。宣明主编的辅助教材《数学建模与数学实验》则在MATLA应用、LINGO应用等方面提供了通俗易懂的案例演示。从实际教学情况来看，教材的把握上基本适应了学生的水平，取得了良好的效果。

4.积极创新教学方法

数学实验与建模课程是基于数学建模竞赛活动而开设的，其教学过程自然以数学建模活动为载体，具体的途径和教学方法可以描述如下：

4.1 用经典案例激发学生学习兴趣

专科数学建模内容的重点之一是优化模型，而优化模型有很多经典的案例，善于利用这些经典案例，往往能有效激发学生的学习兴趣。例如运输问题：从M个发点到N各收点运输货物，每条线路有一个给定的运费标准，求每个发点往收点的运量，使得总运费最小。又如指派问题：P个人Q种泳姿，要求每种泳姿选一个人，每个人用一种泳姿，指派去参加游泳比赛，以取得最好成绩（每个人使用某种泳姿时，都要耗费给定的时间）。这样的问题既有经典而又易于掌握的答案，而且很容易推广，学生学起来会觉得很有用，从而产生浓厚兴趣。

4.2用灵活多样的教学方法保证学生的学习效果

教师在讲授具体的建模案例时，既要从实际问题出发，讲清楚问题的背景、建模的要求、建模的过程、模型的解释和检验，又要明确问题的重点，留给学生进一步思考的空间。教师可以将集中讲授与分组讨论相结合，让学生各抒己见，进行讨论式教学。至于讲授和讨论的时机和时间分配，教师可以灵活掌握。这样灵活多样的教学方法，使传授知识变为学习知识、应用知识，充分发挥了学生学习的积极性和主动性，有效地提高了学生的学习效果。

4.3 用真正的竞赛题检验学生的学习成果

数学实验与建模课实质是一门实践课，因此，学以致用是这门课的核心要求。为了巩固和深化课堂教学的内容，真正提高学生的建模能力，就必须要进行实际的建模训练。历年数学建模竞赛试题是很好的训练材料，教师可以选择适当难度的往年试题，让学生按照竞赛的形式，分好组，在特定的时间内，在数学建模实验室进行建模强化训练。并组织全班成员对训练论文进行专题讨论，让同学们讲述论文构思、建模思想与方法。通过整体交流，让大家互相学习、取长补短，达到共同提高的目的。

5、总结

总之，数学实验与建模课程是一门实践性很强的课程，教师在教学过程中有很大的自由度和发挥的空间。教学相长，只要教师认真备课，认真组织教学，最后就一定能师生共同进步。讲授数学建模课教师不仅要求具备较高的专业水平，还必须具备丰富的实践经验和较强的解决实际问题的能力，因此作为教师，也需要不断提高教师自身的水平来促进数学建模教学。

参考文献：

[1]罗卫民.“数学实验”与“数学建模”课程改革[J].高等工程教育研究，2005-06.

[2]翟小霞. 论数学建模课程改革及其教学方法的探讨[DB/OL].2009-03-04

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摘要：数学建模是一种利用数学思想解决实际问题的方法,通过抽象、简化建立数学模型，能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学思想和教学手段。

关键词：数学建模；建模思想；数学教学

数学建模把现实生活中的问题加以提炼、简单，抽象成数学模型，并对该模型进行探究、归纳，利用所学数学知识、思想、方法验证它的合理性、再用该模型来解释或解决相应的数学问题的过程。

在数学教学（或解题过程）中引入数学建模思想,适当开展数学建模的活动,对学生的能力培养起着重要作用,也是数学教学改革推进素质教育的一个切入点。数学建模为我们提供了将数学与生活实际相联系的机会，提供了理论联系实际的平台，数学建模的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。

一、数学建模思想的提出

随着素质教育不断深入，数学建模理念不断深化，提高数学建模教学势在必行。数学建模能力的培养，既能使学生可以从熟悉的问题情境中引入数学问题，拉近数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，又能培养学生的数学应用意识。

二、数学教学中应用数学建模思想的实际意义

（1）激发学生学习数学的兴趣

在教学过程中，设置问题情境，引导学生主动分析探究问题，鼓励学生积极展开讨论，培养学生主动探究实际问题的能力，能够从具体的实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，达到应用数学知识解决实际问题的功效。

（2）培养学生的应用意识和创新意识

通过数学建模教学，既可以培养学生的数学应用意识、巩固学生的数学方法，又可以培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力。

（3）数学建模教学改善了教和学的方式

数学建模使教学过程由以教为主转变为以学为主，突出学生大胆提出各种突破常规，超越习惯的想法和质疑，充分肯定学生的正确的、独特的见解，重视了学生的创新成果。

（4）重视课本知识的功能

数学建模应结合正常的教学内容逐步渗透，把培养学生的应用意识落实到平时的数学过程中，逐步提高学生的建模能力，达到“如何由思想转化为具体步骤”，而不是单纯地教步骤，教操作。

（5）加强数学建模思想在实际问题中的应用

要让学生学会建模，就必须从一些学生比较熟悉的实际问题出发，让他们有获得成功的机会，享受成功的喜悦，从而培养学生发现问题，转化问题的能力，逐步培养他们的建模能力。

三、数学建模思想应用的方式：

1、以教材为载体，重视基本方法和基本解题思想的渗透。

数学建模为培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程，建模思想。

2、根据所学知识，引导学生将实际应用问题进行分类，建立数学模型，向学生渗透建模思想

为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节内容，引导学生将实际应用问题进行分类使学生掌握熟悉的数学模型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难。这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的数学模型，利用数学建模思想，建立数学模型。

3、突破传统教学模式，实行开放式教学向学生渗透建模思想

传统的课堂教学模式通常是教师提供素材，学生被动地参与学习与讨论，学生真正碰到实际问题，往往仍感到无从下手。因此要培养学生建模能力，需要突破传统教学模式。

四、数学建模能力的培养：

数学建模应结合平常的教学内容切入，把培养学生的应用意识落实到教学过程中，使学生真正掌握数学建模的方法，培养学生的数学建模能力。

1、以课本知识为基础，培养数学建模能力

数学建模能力的培养是一个渐进的过程。因此，从七年级开始，应有意识地逐步渗透建模思想。课本每章开始都配有反映实际问题的插图，抽象出各章主要的数学模型，一般也是由实际问题出发抽象出来的，反映了数学建模思想。

2、以课堂教学为平台，培养数学建模能力

在课堂教学中想培养数学建模能力不是简单把实际问题引入，而应根据所学数学知识与实际问题的联系，在教学中适时地进行培养。

3、以生活性问题为基点，培养数学建模能力

大量与日常生活相联系的数学问题，大都可以通过建立数学模型加以解决。只要结合数学课程内容，适时引导学生考虑生活中的数学，会加深对数学知识的理解和运用，恰当地将其融入课堂教学活动中，会增强数学应用的信心，获得必要的应用技能。

4、以实践活动为媒介，培养数学建模能力

在平时的教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学、创造数学、运用数学，培养建模应用能力。

5、以相关学科为链接，培养数学建模能力

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关键词：高职；数学建模；超越唯竞赛

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）13-014-01

数学建模指对各类实际问题进行组建数学模型并使用计算机数值求解的过程。数学建模一般有下列步骤。（1）调查研究（2）抽象简化（3）建立模型（4）用数值计算方法求解模型（5）模型分析（6）模型检验，检验所建立的模型是否真实反映客观实际（7）模型修改（8）模型应用。高职数学建模教学存在诸多困难，针对这些困难，我们提出，在动员、日常教学融合建模、超越建模唯竞赛等方面均应有与专科特色的数学建模教育教学模式。

一、高职数学建模教学的困难

1、学生问题。而且学生基本数学知识和基本能力有较大欠缺的学生较多；

2、课程开设。通常高职高专从课程设置上，很少开设《数学建模》课程，原因包括师资准备不足，愿意学习的学生少，数学课时数少

3、数学建模的论文质量偏低。由于没有专门课程，大部分学生没有学习过Spss、Matlab、Lingo等软件，甚至多数学生数学公式都不会录人，绝大部分学生基本没听说过数学建模。在竞赛训练时生搬硬套参考书格式、程序不能运行、数据矛盾、问题解决答非所问等现象普遍，能完成论文任务就算不错，整体论文质量偏低。

4、结果导向，忽视过程。数学建模是一项系统工程，从参赛学生和指导教师的选拔、训练（培训），竞赛的组织开展，赛后的经验总结交流都应该是系统的、规范的，而现状是：参赛学生一部分是从学习成绩好的学生中挑选的（当然数学建模的能力未必就好），组队后参赛学生不积极参，竞赛结束后，队伍解散，不总结、不分析、无交流，更谈不上持续参赛。还存在参赛学生年级底、基础差，学科单一（通常是理工类学生）、资料缺乏，竞赛环境差（不能上知网等查阅资料）等现象。

二、对策

1、师生要充分认识数学建模的重要性。数学建模重要是因为它是联系数学与外部世界的桥梁，是数学通向实际应用的必经之路，是促进应用数学发展的动力，能启迪学生的数学心智，促进创新型优秀人才的培养，是对素质教育的重要贡献。各种数学模型及对其相应的研究就是我们现在的数学科学，数学建模是是从现实世界走向数学、从数学走向应用的必经之路。师生对数学建模有共同的正确认识，是开展下一步工作的基础

2、注重竞赛结果和参赛，但是不唯竞赛。数学建模竞赛需要三个同学在三天之内做出成果。为使数学建模竞赛能真正发挥积极的作用，不能仅仅满足于参加三天的竞赛，而要全程提高。一个数学建模的课题要真正得到彻底解决，三天时间通常是不可能的。为深入数学建模的核心思想，应当少些功利主义多进行赛后研究，做出更深入成果。为使数学建模的作用惠及更多的大学生，应该使数学建模在数学教学中发挥更加重要的引领作用，对整个数学课程体系及内容的改革发挥更大的影响。然而，这些课程在不少学校只是为准备参加建模竞赛的学生开设的，并没有面向广大的学生；另外一些学校，虽然在较大的范围中开设，但本质上还是为参赛为主要目标。数学建模的训练和数学建模能力的培养应该靠深入的实践和体验和感悟来实现。通过精心选择和设计一个有意义的模型，由简单到复杂，展现数学建模的逐步深入和发展的过程，学生才能真正学到数学建模的方法，领悟到数学建模的方法，感受到数学建模的魅力。必须说，最终参加数学建模竞赛的只是少数同学，而绝大多学习数学建模的课程，是为了提高在这方面的素养和能力。课程的开设，要针对绝大多数同学的情况与需要，而不是相反。将建模课程作为竞赛的培训课程来开设，这是本末倒置的行为。只有为课程的目标准确定位，才能真正找到奋斗目标和改革方向。

3、在数学教学中渗透数学建模思想。教学以传授理论知识为主，虽然也讲培养能力，但主要是解题能力，很少体现自学能力，分析解决实际问题的能力。传统的数学教育普遍存在着脱离实际，重理论，轻应用的倾向。这样的教学内容使学生感到的是数学的枯燥，远离生活实际，同时也使学生的创造性得不到充分发挥，不利于能力的培养。尽管目前大部分高校都开设了“数学建模”选修课，但仅此一举，对培养学生能力所起的作用是微弱的。由于“数学建模”所包含的内容非常广泛，对不同问题分析的方法又各不相同，真正掌握难度很大。另一方面，数学建模教育实质上是一种能力和素质的教育，需要较长的过程，单靠开设一门选修课还远远不够。另外，“数学建模”作为一门选修课，学习的人数毕竟是有限的，因此解决这一问题的有效办法是在数学教学中渗透数学建模思想，介绍数学建模的基本方法。正确的做法是数学建模教学的教师不要在数学建模的范围内贪多，要设法将数学建模的精神与方法融入到数学课程中去。但绝不是将课程内容生硬的处处用相应的数学建模来引入或驱动，而只要在关键概念、方法和结论的地方，适时、适当地用数学建模的思想和方法引领、启发、解释。做到自然的有机融入，需深入理解和巧妙安排。应当注意：（1）模型的选题要生活化。选择密切联系学生，易接受、且有趣味、实用的数学建模内容。（2）教学中的实例宜少而精，忌放弃高等数学理论知识的系统学习。 （3）从现实出发，引导学生观察、分析、概括、抽象出数学模型。

参考文献：

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关键词:高职 数学建模 课程建设

中图分类号:G712 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2012)05(c)-0193-01

高职人才培养目标要求学生具有数学应用的能力。要实现这一目标,就必须对传统的数学教学进行改革。数学建模作为联系数学和实际问题的桥梁,在各个领域应用广泛,极大地提高学生的数学应用能力,因此有必要在高职数学课程中开展数学建模的教学。

1 高职数学建模课程建设的指导思想

课程建设的指导思想是课程建设的灵魂。高职数学建模课程建设的指导思想应该是:将建模思想融入专业需求,注重应用。这一指导思想突破了传统的数学教学思维模式,指出数学教学不应该是封闭的,而应该与学生所学的专业知识密切相关,与学生将来的职业生涯密切相关。

数学建模课程建设需要注意把握数学建模与高职学生现实所学数学知识的联系,并结合现实所学数学知识的课堂教学内容、教材,恰当的“切入”应用和数学建模的内容,引导学生在学中用、在用中学,培养学生应用数学的意识,提高数学应用能力。

2 高职数学建模课程的内容安排

课程建设的重要任务是对课程内容进行优化与整合。我们要根据高职专业的能力结构要求和高职学生的认知特点,将数学和专业紧密结合,主动适应高职专业对数学基础课的需求。

数学建模课程在教学内容上应打破传统的条块,将原有的数学知识体系拓展到能力和技能体系,将案例教学、模型建立、数学试验等环节有机的渗透在每个专题中。数学建模课程内容主要包括:(1)数学建模简介。主要使学生掌握数学模型的概念,了解数学建模的重要意义以及熟悉建立数学模型的基本方法和步骤。(2)初等模型。使学生进一步理解和认识数学建模,掌握建模的常用初等方法和基本步骤。(3)数学规划模型。使学生掌握线性规划数学模型及其解法,掌握整数规划数学模型及其解法,掌握0-1规划数学模型及其解法。(4)LINGO简介及其运用。使学生熟悉LINGO的软件界面,了解LINGO的功能与特点,能运用LINGO软件求解数学规划的编程问题。(5)MATLAB简介及其运用,使学生熟悉Matlab的软件界面,了解Matlab的功能与特点,能用Matlab软件求解复杂的数学计算。

结合高职数学教学中学生先期数学知识和能力储备的差异性,各专业对数学能力需求的差异性,在数学教学中我们可以采取模块教学模式:以满足各专业对数学的基本要求为依据的基础模块要求所有学生必修;注重应用,体现专业性和多学科交叉性的应用模块供同学们选修。

我们可依据专业的需要,适当合理地进行数学建模的案例教学,选取专业上、生活中有思考价值的材料补充到课堂教学中,让学生运用所学的数学知识、运算方法、思维方法去分析和解决实际问题,以体现数学知识应用的价值、数学思维方法的价值。

3 高职数学建模课程的教学方法

有了好的课程内容体系,未必能使学生掌握所需的知识和技能,教师的教学方法是非常重要的。现代认知理论认为,教材中所提供的知识信息及教师所传授的知识信息,如果不经过学生大脑的信息加工、处理,那是零碎的,无实际用处的。教师要帮助学生把新学的知识和原来的知识重新进行整合,并以一定结构储存在学生的大脑中,使其成为有效的知识。对于高职学生来说,由于学习主动性、独立性差,学习过程中获得的体验少,为此,教师就要帮助学生克服此类心理,并尽力以最简单最让学生接受的形式呈现。

由于高职学生数学基础参差不齐,学习兴趣有差异,如果继续沿用固定不变的教学方式、教学要求显然不能体现因材施教的教学原则,而且会直接影响教学效果。用启发与研讨相结合的授课方法,通过案例把实际问题展现学生面前,有利于激发学生的求知欲。对数学建模方法的讲授,包括初等模型、微分方程模型、运筹学模型等,应从贴近学生生活的实际问题出发去探讨,让学生用已有的数学知识解释一些实际结果,然后发展成能独立地发现、提出一些实际问题,并能用数学建模的方法去解决。

要教学生在问题解决中进行学习、反思。教师可安排一些材料,让学生通过自主的活动,在解决问题的过程中去粗取精,去伪成真,从而获得有用的知识。数学建模实训课可以让学生以小组为单位,一般三个人一组,由小组成员共同查资料,互相启发、共同讨论并撰写出报告。这样可以培养了学生的团队意识,协助精神和创新意识。

信息技术手段在教学中的应用是教学方法改革的重要方面。在教学中,要多采用数据,图象的方法说明概念、定理、公式,最好运用计算机来进行数值计算和图象演示。对于黑板上难以表现的内容,开发flash 等演示动画,使学生提高兴趣。运用网络教学平台进行课堂教学,努力使信息技术与数学学科的教学整合在一起。

4 高职数学建模课程的教学评价

数学建模活动主要重过程、重参与。因此要树立科学的高职数学建模教育评价观,建立以实践能力为核心的评价体制。对学生的总体评价包括平时作业、研讨课发言、数学实验、数学建模、调研报告、教学论文等方面,评价学生要更加注重学生在分析和建立模型过程中的考查。

高职数学建模课程作为基础课,可以根据学生平时的学习状况及期末做的一次建模小论文(包括使用LINGO或MATLAB程序求解)来评定学生的成绩。我们也可以采取分级考试模式,学生参与命题考试模式等。我们也可以鼓励学生在所学专业课程中发现数学应用问题,指导学生收集数据尝试量化分析,并将研究成果作为评定学生成绩的依据。这样进行教学评价不仅提高了学生对数学基础功能的认识,而且锻炼了学生的数学应用能力。

总之,高职数学建模课程建设应该以高职教育培养目标为依据,运用现代数学教学理念,培养学生运用数学知识方法去认识世界解决实际问题的能力,从而起到数学课程的教学为专业需要服务,为促进学生全面发展服务。

参考文献

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[关键词]高中数学 建模教学

1开展数学建模教学的意义

1.1解决实际问题的需要。目前国际数学界普遍赞同通过开展数学建模活动和在数学教学中推广使用现代化技术来推动数学教育改革。美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学，把数学建模活动从大学生向中学生转移是近年国际数学教育发展的一种趋势。我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其它学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要切实培养学生解决实际问题的能力，要求增强应用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题。这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因此我们的数学教学不仅要使学生知道许多重要的数学概念、方法和结论，而且要提高学生的思维能力，培养学生自觉地运用数学知识去处理和解决日常生活中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质。而数学建模通过”从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，这一过程，促使学生围绕实际问题查阅资料、收集信息、整理加工、获取新知识，从而拓宽了学生的知识面和能力。数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一，是改善学生学习方式的突破口。因此有计划地开展数学建模活动，将有效地培养学生的能力，提高学生的综合素质。

1.2开展数学建模的必要性。数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习。有许多学生认为：数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。

2中学数学建模教学的基本理念

2.1使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心。

2.2学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。

2.3以数学建模为手段，激发学生学习数学的积极性，学会团结协作，建立良好人际关系、相互合作的工作能力。

2.4以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实（包括数学知识、数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能。

3高中数学建模教学的一些设想

3.1在教学中传授初步的数学建模知识。进行数学建模教学的主要目的是要培养他们的数学应用意识，掌握数学建模的方法，因此，根据数学建模的过程，在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生。

3.2在教学中培养学生的数学建模意识。运用数学建模解决实际问题，必须首先通过观察分析，提练出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。通过教师的潜移默化，经常渗透数学建模意识，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

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关键词：数学建模思想；中职数学；教学实践

在中职学校中，数学课作为非常重要的基础必修课，数学课的学习既担负者学习数学基本知识的任务，又担负者培养学生数学思维的重要任务。由于中职学校学生的数学基础比较弱，如果在数学教学中教师引入数学建模思想，就能有效地提高教学质量。充分利用数学建模思想进行数学教学，这是对传统数学教学的一种补充,更是一种创新,这也是当前中职数学教学改革的必然发展趋势。笔者根据自己的中职数学教学实践，对中职学校数学教学中利用数学建模的思想和方法提高教学效率的必要性进行了探讨和分析，并阐述了在数学教学中利用数学建模的做法，以期对中职数学教学有所借鉴和参考。

1中职数学教学融入数学建模思想的必要性

数学建模是指通过对一些复杂的实际问题进行研究分析后，发现问题可以用一个比较确切的数学公式或语言来说明它们的规律或关系，从而把这个实际的问题转化成了一个数学的问题，我们把这个数学问题就叫做数学模型。如，零件设计、计算机程序设计、银行存款、借贷、投资收益、城市规划等许多问题都可用数学模型进行设计。为了提高中职数学的教学质量，在数学教学中融入数学建模思想，可以有效提高学生对数学知识在社会和生活中应用的重要性提高认识，让学生从单纯的数学知识学习中解脱出来，既能提高学生学习中职数学的兴趣和动力，又能降低数学学习的难度减轻学生的负担，让学生喜欢上数学学习。融入数学建模思想，能培养学生的数学应用的强烈意识，提高学生对数学知识实践运用的能力。学生掌握了数学建模方法，就可以提高理解数学概念的能力和数学问题中所包含的各种数量关系及其变化规律，学生灵活运用数学知识的能力就会提高，使学生的数学素养水平得到提高。另外，要培养学生从数学思维的视角去考虑实际问题和提高学生对实际数学问题的探究能力，要提高学生在社会生活中的交际沟通的能力，以及满足现实社会对中职学生的新的需求，要实现这些想法都需要在数学教学中引入数学建模思想。

2数学建模思想对学生能力培养的具体体现

2.1能培养学生的协调处理能力

在中职数学教学中引入数学建模思想，可以通过运用多种教学方法和手段，来让学生从学习生活中的一些实际问题，来加以认证或检验。教师可以通过学生在数学建模的过程中遇到的各种问题，来培养学生处理各种问题的能力和素质，来培养学生的各种协调能力。同时，数学建模是一种创造性的过程和活动，对培养学生的思维创新和解决问题的各种能力会有一个大的提升。比如，解决立体几何习题时，可能会遇到数学中的向量知识、三角函数等许多方面的知识，这就需要学生来综合处理这些知识点的运用和协调问题，从而培养学生的整体协调能力。

2.2能培养学生的动手实践能力

由于中职学校学生的数学基础普遍比较弱，对数学课的学习都存在害怕情绪，对数学的学习兴趣和动力也是普遍不高。如果教师在数学教学中引入数学建模的思想和做法，就能让数学教学变得容易，能降低数学教学的难度，使学生更能结合实际问题理解数学知识的概念，学生就会对数学教学不再恐惧，能提高学生对数学的兴趣和热情。数学建模思想和做法其最大的作用就是让学生在数学基本知识和在解决实际问题之间建立了一座沟通的桥梁，通过这座桥梁能提高学生的数学学习成绩和提高教学质量。

3数学建模思想在数学教学中的运用

3.1基础知识学习阶段的应用

在中职学校的数学基础知识的学习阶段中，教学方法主要采用教师讲授为主的模式。在这个阶段运用数学建模思想，更多的是应该开展进行专题教学活动，在教师的指导下进行基础知识的应用方面的学习，让学生深入理解和掌握数学的基本概念，建立一个数学基础知识的体系和结构，让学生初步接触数学建模思想的应用方式。教师在这个过程中要多与学生进行课堂互动，共同探讨既贴近学生生活又比较简单的数学应用问题，使学生初步具有把实际问题描述成数学语言的基本能力。在这个教学阶段，教师主要是帮助引导学生建立数学知识体系，初步掌握建模的基本方法。教师可设置数学建模的情境，让学生运用教学内容，明确要解决的问题，然后展开联想，让学生思考用什么方法把教学情境转化成数学模型，初步掌握建模的方法。

3.2课堂教学阶段的应用

在数学课堂的教学阶段应用数学建模，教师主要是采取一些活动，让学生积极参与活动。主要是把建模的思想展现给学生，让学生树立建模意识。教师要为学生创设实际问题的建模情境，鼓励学生积极参与，大胆探索，让学生运用所学的数学基础知识，构建模型。可以采取学生自主探究建模、师生共同建模、学生交流合作建模等形式开展建模。例如，让学生根据手机上网流量与费用来建立数学模型，以选择适合的套餐。某移动运营商上网有两种套餐可选，第一种是每月20元、200M流量；第二种是每月35元、500M流量。如超过套餐流量后，则按每100K流量0.02元收费。建立手机收费y（元）与流量x（M）数学函数模型。套餐一函数模型：当x≤200时，y=20；当x>200M时，y=20+0.2（x-200）；套餐二模型：当x≤500时，y=35；当x>500M时，y=35+0.2（x-500）。根据函数模型，求某同学每月上网400M流量，选哪种套餐更合算？通过计算得出套餐一的费用是60元，套餐二的费用是35元。显然套餐二更合算。以此来培养学生数学建模应用意识。

3.3在解决实际问题中的应用

学生学会了建模思想和方法之后，教师要注重把数学建模思想应用到实际问题的解决当中，让学生亲自实践数学建模的应用。教师要根据实际问题，让学生积极建模，并对学生的建模设计方案进行科学评价，以便学生对建模方案进行修改完善。例如，可以让学生到电器商店调查平板电视的行情，然后建立平板电视成本（或售价）与时间的数学模型。可以让学生通过市场调查收集数据，对数学模型进行假设，运用数学建模思想，把实际调查数据转变成一个数学问题并建立数学关系式，利用所学数学知识对建模数学问题进行求解，并求出最佳答案。总之，对我国目前的中职数学教学而言，只要教师能有效地把数学建模思想融入到日常数学课堂教学中，提高学生的学习兴趣和热情，培养学生利用所学数学知识解决实际问题的能力，就能提高中职数学教学的质量和水平，使中职数学教学的目标更适合职业教育对人才培养的需要。

参考文献：

[1]郭欣.融入数学建模思想的高等数学教学研究[J].科技创新导报,2012,(30).

[2]胡峰华.融入数学建模思想的中职数学教学实践研究[J].才智,2015,(18).

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从数学建模的角度分析高中数学教材，很容易发现教材中包含了丰富的数学建模思想的资料，从知识点的引进，数学理论体系的构建，以及数学知识的广泛应用等各个方面，都充分体现了数学建模的过程和思想方法，数学建模教学与现在高中数学教学秩序其实不相矛盾.最关键的就是授课教师要转变教学观念，将数学建模思想充分融入到整个数学教学过程中，从新的角度，构建数学教学体系，为高中数学课堂注入新的活力和生机.在教学过程中应注意以下几个方面：教师要根据实例引入新的数学知识点，并最终回归到数学应用中，充分体现了数学建模和数学应用过程的思想；注重教学的基本概念和基本方法，加强培养学生正确使用数学原理以及方法分析和解决生活中实际问题的能力；遵循必要的基本理论知识，并且要以够用为度的原则，不过分追求理论的严谨性，保持数学本身的适度性、逻辑性和系统性.

二、在教学方法上体现数学建模思想

在高中数学课堂教学当中，要充分发挥学生的主体地位以及教师在课堂教学中的主导作用.教师必须要创新教学方法，要讲练结合，运用多元化的教学方式进行教学，注重引导学生掌握正确的学习方法，来分析和解决问题，充分展示数学发现的思维过程.教师要把课堂教学的中心转到学生的身上，充分地调动学生进行积极思考的主动性，让学生变被动为主动，有意识地培养学生的创新跟你管理和自主学习的能力.

三、在教学内容上贯穿数学建模思想

注重学生观念的形成，通过贴近学生生活的以及非常熟知的实际案例引入数学概念，让学生从多方面、从多角度来感受数学概念，是一个抽象的数量关系中的客观事物所体现的数学模型，充分体现了概念的还原性.通过对比实际的原型和筛选出的有用信息和数据，建立数学模型，然后解决问题.使学生不仅要深化对数学概念本质的认识，而且认识到数学不是孤立的，它与其他领域有着密切的联系.发现在数学课程中含有丰富的数学建模的资料，应适当引入数学建模思想方法，对一些数学题建立模型求解，通过建模说明数学思维的形成过程，淡化了严格的形式化和推理过程，注重实际应用，这是高中数学教学改革的一个新方向.例如三角函数类型的题.

四、在知识运用过程中突出建模思想

根据高中数学课程教学内容的特点，必须要做到科学合理，从应用数学的角度出发，去理解数学、处理数学、充分的展现数学，必须加强数学课堂实践活动环节，注重学生实际实践的过程，重视解决学生身边的数学问题，用学生容易接受的教学方式，对其展开合理的教学，将数学中的思想和方法传授于学生，培养学生解决实际问题的能力，并以此为课堂的主要教学内容.

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关键词: 高职生 高等数学教学 数学建模意识

现代高新科技都是通过数学模型和方法,并借助于计算机强大的计算与控制功能来实现的。把现实世界中的实际问题经过提炼抽象为数学模型,寻求出模型的解,并用该数学模型所提供的方法来解决现实问题的过程就是数学建模。高职教育培养“应用型”高级人才的目标决定了数学建模在高等数学教学中的重要地位。经历数学建模过程,需要具备良好的数学建模意识。在高等数学教学过程中构建学生的建模意识,对于培养学生用数学建模的观点和方法解决复杂的实际问题和相关的专业问题的能力具有积极而深远的意义,因此探讨在高等数学教学过程中培养高职生数学建模意识的方法和途径是十分必要的。

一、从高等数学教材中发掘构建数学建模意识的知识点

研究教材是教师备课的必要环节,驾驭教材是每个教师的教学基本功。在吃透教材的同时,教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题,并拟出渗透数学建模思想、构建数学建模意识的基本设想和方法。

数学模型并不神秘,学生早在学习初等数学时就已经遇到过,如根据条件列出问题所满足的方程(组)就是所谓的数学模型,因此从高等数学教材中发掘构建数学建模意识的知识点并不困难。不过教师必须根据不同的专业和不同的培养目标进行知识点的选择,切忌为建模而建模。以经济管理类专业为例,教师在讲解函数知识时可引入活在市场经济时代的人们每时每刻都要和金融打交道,储蓄、按揭和贷款等都会涉及利率问题。这些复利计算模型不仅能构建学生的数学建模意识,而且能培养学生的金融意识,预知偿还能力,回避投资风险。在机械、汽车类专业学习导数知识时,我们可以给学生呈现问题情境“做汽车破坏性撞击实验以确定汽车的安全性能时,往往要求汽车在做直线加速运动时撞击物体时的瞬时速度”,引导学生将其抽象成数学问题就是:“已知物体移动的问题很多,当学生有了这种建模意识后,就会自觉地将这些问题归结到此类模型中来解决。

教师通过生动具体的实例渗透建模思想,构建建模意识,这样的潜移默化,可以使学生从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛性,从而激发学生研究数学建模的兴趣,提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。

二、从相关专业课程中寻找构建数学建模意识的渗透点

高职教育的发展和要求,决定了数学教学目标的价值取向不仅仅是让学生获得基本的数学知识和技能,更重要的是在数学教学活动中渗透数学模型的思想和方法,突出数学为专业服务的理念,给专业以数学应用意识。

学习一元函数积分学时,我们可以结合应用电子技术专业课程研究电场力做功的数学模型。在原点处有一带电量为+q的点电荷,在它的周围形成了一个电场。现在x=a处有一单位正电荷沿x轴正方向移至x=b处,求电场力所做的功。还可以问若把该电荷继续移动,移动至无穷远处,电场力要做多少功。我们可以引导学生考虑点电荷在任意学物理中占有十分重要的地位,中学阶段所学的功的计算公式W=Fcosθ只能用于恒力做功情况,对于变力做功的计算则要复杂得多。当物体在变力的作用下作曲线运动时,若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变,且力与位移的方向同步变化,可用微元法将曲线分成无限多个小曲线段,每一小段可认为恒力做功,总功即为各个能使学生深刻体会到数学和专业的相互依赖性,促使学生自觉地学好数学,并用数学建模的思想和方法去研究专业问题,这是构建学生建模意识的重要出发点。

作为专业背景下的高等数学教学,就要主动考虑专业的需要,了解相关专业的教学内容,熟悉它们对高等数学知识的具体要求,让原本零碎的夹杂在专业课中学习的高等数学知识,以数学模型的形式归顺到高等数学教学的体系中,有利于学生形成合理的知识链和认知结构,拓宽或加深相应的高等数学知识。因此在教学中,教师应注意与相关专业课的联系,这样不但可以帮助学生加深对其专业课的理解,而且是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。这样的模型意识不仅是对实际问题的简单抽象,而且将对他们的后续学习及未来的发展产生深远的影响。

三、从培养学生思维能力的过程中探索构建数学建模意识的结合点

构建数学建模意识,本质上是要培养学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。在这一过程中,我们应着力培养学生的抽象思维、简约思维等数学能力。

模型的建立与求解过程,需要抽象思维,需要对高等数学基本概念的深入理解和透彻分析。把复杂的实际问题,归结到高等数学的相关概念和定义之中,利用定义找到问题解决的方法,从而建立数学模型。在这种环环相扣的分析过程中,抽象思维起到了关键性的作用。正是这种深入细致的分析,才使得复杂问题得以用数学的方法解决。有些问题看似和数学不沾边,却最终用数学的方法加以解决。如“四只腿的桌子能在凹凸不平的地面放稳吗?”解决这个问题需要学生具有敏锐的观察力和高度的抽象能力,能巧妙地用一元变量θ表示桌子的位置,用这四脚同时着地的结论用简单、精确的数学语言表达出来,构成了这个实际问题的数学模型。再根据连续函数的基本性质(根的存在性定理)得出问题的答案,即四只腿的桌子一定能在在凹凸不平的地面放稳。[2]

数学建模的过程更需要简约思维。所谓简约思维,就是把复杂问题进行简化,进而凸显问题的本质。简约思维往往能够直达目标,抓住解决问题的关键,达到事半功倍的效果。只有迅速抓住问题的主要矛盾,去伪存真,去粗取精,找到问题的本质,才能透视问题的本质。2008年的汶川大地震我们记忆犹新,“地震到底能不能预测”一直是地质学界争论的焦点,但我们确实注意到了一个叫龙晓霞的研究生用“基于可公度方法”对历史上发生的浩如烟海的地震数据进行简约化归类,建立地震发生规律的数学模型,得出了“在2008年,川滇地区有可能发生≥6.7级强烈地震”[3]的结论。简约思维在问题研究和模型建立中的作用可见一斑。这种简约思维并不是天生就具有的,可以经过精心培养而形成,经过刻苦锻炼而强化。在高等数学的教学过程中,在构建数学建模意识的同时要着力培养高职生的这种深层次的简约能力。

在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教育所要求的培养学生的思维能力是相辅相成的。培养学生的思维能力,在教学中必须坚持以学生为主体,一切教学活动必须以调动学生的主观能动性,培养学生的思维能力为出发点,引导学生自主活动,自觉地在学习过程中构建数学建模意识,为培养更多的“创造型”、“实用型”人才提供一个全新的平台。

参考文献:

[1]侯风波.应用数学(经济类)[M].北京:科学出版社,2007:30-31.

[2]姜启源等.数学模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.7.

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关键词：技工院校 数学建模 建模教学

中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2015）04-0193-01

我所任教的是一所技工学校，既有中职学生，也有高职技师班学生。学校的性质决定了学生以专业实践动手能力培养为主体，数学教学要为学生专业能力提升和解决学生专业发展中的困难服务。职业教育中的数学教学强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。引导学生经历数学、交流数学和应用数学，这也是是当今数学教育实践的方向。数学的生命力在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学和现实世界的桥梁，是学生将所学数学知识转化成对专业知识问题解决的唯一手段。基于这些原因和目的，我这两年正尝试着改变传统的技工院校数学教学模式，在教学中更多渗透一些数学建模思维的培养。本文也是我的一些思考与尝试。

一、什么是数学建模

数学建模简单的讲就是用数学的知识和方法去解决实际问题的过程。建模过程中，要先把实际问题用数学语言来描述以得出一些我们熟悉的数学问题，然后通过对这些数学问题的求解以获得相应实际问题的解决方案或对相应实际问题有更深入的了解。而把现实对象抽象为由数字、字母、或其他数学符号组成、描述实际对象数量规律的数学公式、图形或算法统称称为数学模型。

数学建模实际就是建立数学模型的全过程。一般包含：模型准备、 模型假设、模型构成、模型求解、模型分析与检验、 模型推广与应用等六个环节。

二、技工院校开展数学建模教学的意义

1.有利于学生掌握数学建模的基本思想方法

虽然，技工院校学生受基础知识薄弱的限制，不可能用数学建模的方法解决太复杂的实际问题，但通过对简单的数学建模问题的探究，不仅让学生掌握了数学建模的基本思想方法，还能让学生充分体会数学来源于生活而应用于生活的真谛，也能让学生真正体会做中学数学。数学建模基本思想方法的掌握，不仅能增强学生的学习自信，也能更好的提升学生的专业实践能力，增强中高职学生动手学习的能力。

2.有利于提高学生的计算工具使用能力，培养学生的团队精神

在实际的数学建模教学中，需要解决的环节较多，对学生的能力要求也较高，往往一人很难完成。需要一个团队来共同完成。这不仅能培养学生的团队协作能力，也能增进学生间友谊，形成良好的学习氛围。另外，在模型求解过程中，面对实际大量不规则的数据，需要借助计算器、Matlab、Mathematics、Maple、Lingo等数学科学计算软件来完成有关计算问题，这就需要学生提升对数学计算工具的使用能力。

3.有利于加强学生应用数学知识的兴趣和意识，促进数学教学的改革

数学的内容具有抽象性，但是它的现实原型又十分生动具体，具有具体性。数学内容的抽象性，是在它最终形成后才具有的，数学内容的抽象性是以具体性为基础的。在数学建模教学中，向学生展示的是他们身边的事，解决的是他们实际碰到的问题，具有具体性，因此能提高他们学习数学和应用数学的兴趣和意识。从具体的素材出发，并适时地上升到抽象理论，通过观察、比较、分析、结合、抽象、概括和必要的逻辑推理，得出数学概念和规律，然后再把它用之于更广泛的具体内容中去，既使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，又能使学生深切感受到数学的作用，领悟到数学的基本思想方法。

三、数学建模与现行的应用题教学的区别

“数学建模”与数学 “应用题”有十分密切的联系，但也是有区别的。以往我们教科书中的应用问题基本上都是“数学应用题”，这些应用题，不仅数量关系比较清楚，而且已知条件不多不少，所有问题一定有解，且答案唯一，对学生造成了一种错觉，认为数学学习就是套公式，套题型。以往的数学教学中也只把重点放到数学内部的理论结构和它们之间的逻辑关系的展示（即严士键教授所说的“鱼烧中段”），没有在数学的应用上给予足够的注意和训练，即没有着意讨论和训练如何从实际问题中提炼出数学问题（鱼头）以及如何应用数学来满足实际问题中的特殊需求（鱼尾），很少给学生揭示有关数学概念及理论的实际背景和应用价值，不讲数学与生活的联系，不讲数学与其他学科的关系，把数学知识当成天上掉下来的“馅饼”，不管学生是否想吃，是否能消化和吸收。到了大中学就有不少学生反映“学了不少数学，但是不会用它去解决实际问题”，更有甚者，认为“数学根本没有用”，使学生过早地失去了学习数学的兴趣和信心。为此，可以认为在中高职院校开展数学建模教学是必需的，不仅能帮助学生提升专业动手能力，也能增强学生的学习兴趣和自信心。

四、技工院校如何开展数学建模教学呢

以建筑专业“房屋装修问题”为例，探讨和体会数学建模的全过程。

1.问题引出：某人要装修一间长方形新房的地板，通过比较，他决定选用玻化砖（在500*500，600*600和800*800三种大小尺寸中选择），问他应选哪一种型号使浪费的材料最少？从学生熟悉的生活现实原型着手，引发学生思考，让学生体会数学建模的几个环节，由于该数学建模涉及问题较多需要一个团队来共同完成。为此，我将班级28人分为7人一组共4组，这也是我在类似建模问题中，经常会做的工作，不仅能提高建模的效率，能让学生有信心顺利完成任务，也能增强学生的小组合作能力、团队意识和自我价值的体现。

2.模型准备： 1）什么是玻化砖？2）玻化砖如何安装？有哪些技术要求？3）三种规格及型号的地砖：500*500，600*600，800*800的大小是？ 4）明确问题的目的：浪费材料最少。5）因素（1）房间大小（4个组，分别选取一个指定地点作为需要装修的房间）？（2）选择的磁砖大小？

建模的问题可能来自各行各业，而我们都不可能是全才。因此，当刚接触某个问题时，我们可能对其背景知识一无所知。这就需要我们想方设法地去了解问题的实际背景，通过查阅、学习，可能对问题有了一个模糊的印象，再通过进一步的分析，对问题的了解会更明朗化。各小组间成员要通过分工完成各自的任务。

3.模型假设：1）房间地面是平整的，为一个标准长方形；2）假设玻化砖为标准正方形，三种型号的边长分别为0.5m，0.6m，0.8m；3）不考虑磁砖间的安装缝隙、房间的测量误差、磁砖的尺寸误差、热胀冷缩等因素；4）一间屋用相同大小型号的地砖；5）变量说明①设房间的长为a m，宽为b m；②设三种型号规格的地砖的边长分别为

由于现实世界的复杂性和多样性，使得我们不得不根据实际情况扩大思考的范围，再根据实际对象的特性和建模的目的，在问题分析的基础上对问题进行必要的、合理的取舍简化，并使用精确的语言作出假设，必要而合理化的模型假设应遵循的原则：简化问题、保持模型与实际问题的“贴近度”。

4、模型构成：1）所用地板砖的数量（张）=

2）所用地板砖的面积=

3） 浪费面积=

4）根据题目要求，建立的模型为min

根据所做的假设，利用适当的数学工具（应用相应的数学知识），建立多个量之间的等式或不等式关系，列出表格，画出图形，或确定其他数学结构。模型建立的基本原则：尽可能采用简单的数学工具，以便使更多的人能够了解和使用模型。

5.模型求解：（以第一组为例说明）他们实际测得房间长为3.6m和宽为4.2m ，则1）选择玻化砖的型号：显然用600*600。2）浪费面积为0 。

对建立的模型进行数学上的求解，包括解方程、画图形、证明定理以及逻辑运算等，会用到传统的和近代的数学方法，特别是软件和计算机技术。目前常借助一些非常优秀的数学软件，如Matlab、Mathematics、Maple、Lingo等。

6.模型分析、检验与推广：通过实际验证，该模型是正确的，同时，该模型还可推广到其他装修费用最省的情形。

将求得的模型结果进行数学上的分析，有时根据问题的性质，分析各变量之间的关系和特定性态；有时根据所得的结果给出数学上的预测；有时则给出数学上的最优决策或控制。这一步有时视实际问题的情况也可以合并在下一步――模型的检验与推广应用：把模型分析的结果返回到实际对象中，如果检验的结果不符合或部分符合实际情况，那么我们必须回到建模之初，修改、补充假设，重新建模；如果检验结果与实际情况相符，则进行最后的工作――模型的应用。