学数学的方法范文

导语：如何才能写好一篇学数学的方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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与数学课堂教学相适应的学习方法，就是预习、听课、复习、作业的方法等的基本方法。

1、预习的方法

预习是上课前对即将要上的数学内容进行阅读，了解其梗概，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权。预习是独立学习的尝试，对学习内容是否正确理解，能否把握其重点、关键，洞察到隐含的思想方法等，都能及时在听课中得到检验、加强或矫正，有利于提高学习能力和养成自学的习惯，所以它是数学学习中的重要一环。

数学具有很强的逻辑性和连贯性，新知识往往是建立在旧知识的基础上。因此，预习时就要找出学习新知识所需的知识，并进行回忆或重新温习，一旦发现旧知识掌握得不好，甚至不理解时，就要及时采取措施补上，克服因没有掌握好或遗忘带来的学习障碍，为顺利学习新内容创造条件。

预习的方法，除了回忆或温习学习新内容所需的旧知识（或预备知识）外，还应该了解基本内容，也就是知道要讲些什么，要解决什么问题，采取什么方法，重点关键在哪里，等等。预习时，一般采用边阅读、边思考、边书写的方式，把内容的要点、层次、联系划出来或打上记号，写下自己的看法或弄不懂的地方与问题，最后确定听课时要解决的主要问题或打算，以提高听课的效率。在时间的安排上，预习一般放在复习和作业之后进行，即做完功课后，把下次课要学的内容看一遍，其要求则根据当时具体情况灵活掌握。如果时间允许，可以多思考一些问题，钻研得深入一些，甚至可做做练习题或习题；时间不允许，可以少一些问题，留给听课去解决的问题就多一些，不必强求一律。

2、听课的方法

听课是学习数学的主要形式。在教师的指导、启发、帮助下学习，就可以少走弯路，减少困难，能在较短的时间内获得大量系统的数学知识，否则事倍功半，难以提高效率。所以听课是学好数学的关键。

听课的方法，除在预习中明确任务，做到有针对性地解决符合自己的问题外，还要集中注意力，把自己思维活动紧紧跟上教师的讲课，开动脑筋，思考教师怎样提出问题，分析问题，解决问题，特别要从中学习数学思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎、一般化、特殊化等，就是如何运用公式、定理，了解其中隐含着的思想方法。

听课时，一方面理解教师讲的内容，思考或回答教师提出的问题，另一方面还要独立思考，鉴别哪些知识已经听懂，哪些还有疑问或有新的问题，并勇于提出自己的看法。如果课内一时不可能解决，就应把疑问或问题记下，留待自己去解决或请教老师，并继续专心听老师讲课，切勿因一处没有听懂，思维就停留在这里，而影响后面的听课。一般，听课时要把老师讲课的要点、补充的内容与方法记下，以备复习之用。

3、复习的方法

复习就是把学过的数学知识再进行学习，以达到深入理解、融会贯通、精炼概括、牢固掌握的目的。复习应与听课紧密衔接、边阅读教材边回忆听课内容或查看课堂笔记，及时解决存在的知识缺陷与疑问。对学习的内容务求弄懂，切实理解掌握。如果有的问题经过较长时间的思索，还得不到解决，则可与同学商讨或请老师解决。

复习还要在理解教材的基础上，沟通知识间的内在联系，找出其重点、关键，然后提炼概括，组成一个知识系统，从而形成或发展扩大数学认知结构。

复习是对知识进行深化、精炼和概括的过程，它需要通过手和脑积极主动地开展活动才能达到，因此，在这个过程中，提供了发展和提高能力的极好机会。数学的复习，不能仅停留在把已学的知识温习记忆一遍的要求上，而要去努力思考新知识是怎样产生的，是如何展开或得到证明的，其实质是什么，怎样应用它等。

4、作业的方法

数学学习往往是通过做作业，以达到对知识的巩固、加深理解和学会运用，从而形成技能技巧，以及发展智力与数学能力。由于作业是在复习的基础上独立完成的，能检查出对所学数学知识的掌握程度，能考查出能力的水平，所以它对于发现存在的问题，困难，或做错的题目较多时，往往标志着知识的理解与掌握上存在缺陷或问题，应引起警觉，需及早查明原因，予以解决。

通常，数学作业表现为解题，解题要运用所学的知识和方法。因此，在做作业前需要先复习，在基本理解与掌握所学教材的基础上进行，否则事倍功半，花费了时间，得不到应有的效果。

解题，要按一定的程序、步骤进行。首先，要弄清题意，认真读题，仔细理解题意。如哪些是已知的数据、条件，哪些是未知数、结论，题中涉及到哪些运算，它们相互之间是怎样联系着的，能否用图表示出来，等等，要详加推敲，彻底弄清。

其次，在弄清题意的基础上，探索解题的途径，找出已知与未知，条件与结论之间的联系。回忆与之有关的知识方法，学过的例题、解过的题目等，并从形式到内容，从已知数、条件到未知数、结论，考虑能否利用它们的结果或方法，可否引进适当辅助元素后加以利用是否能找出与该题有关的一个特殊问题或一个类似问题，考察解决它们对当前问题有什么启发；能否把分开，一部分一部分加以考察或变更，再重新组合，以达到所求结果，等等。这就是说，在探索解题过程中，需要运用联想、比较、引入辅助元素、类比、特殊化、一般化、分析、综合等一系列方法，并从解题中学会这一系列探索的方法。

第三，根据探索得到的解题方案，按照所要求的书写格式和规范，把解的过程叙述出来，并力求简单、明白、完整。最后还要对解题进行回顾，检查解答是否正确无误，每步推理或运算是否立论有据，答案是否说尽无遗；思考一下解题方法可否改进或有否新的解法，该题结果能否推广（事实上中学课本中不少题目是可以推广的）等，并小结一下解题的经验，进而发展与完善解题的思想方法，总结出带有规律性的东西来。

二　“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习方法

“由薄到厚”和“由厚到薄”是数学家华罗庚多次提到的治学方法，他认为学习要经过“由薄到厚”和“由厚到薄”的过程。“由薄到厚”是理解和弄懂所学的数学知识，知其然并知其所以然。学习不仅要理解和记住概念、定理、公式、法则等，而且还要想一想它们是如何得来的，与前面的知识是怎样联系着的，表达中省略了什么，关键在哪里，对知识是否有新的认识，有否想到其他的解法等等。这样细加分析、考虑后，就会对内容增添某些注解，补充一些的解法或产生新的认识等，出现了“书越读越厚”。

但是学习不能到此止步，还需要把学过内容贯串起来，加以融会贯通，提炼出它的精神实质，抓住重点、线索和基本思想方法，组织整理成精炼的内容，这就是一个“由厚到薄”的过程。在这过程中，不是量的减少，而是质的提高，所以具有更重要的作用。通常在总结一章、几章或一本书的内容时，就要有这种要求，运用这种方法。这时由于知识出现高度概括，就更能促进知识的迁移，也更有利于进一步学习。

“由薄到厚”和“由厚到薄”是一个螺旋上升的过程，它具有不同的层次和要求，学习中需要经过从低到高多次的运用，才能收到应有的效果。这一学习方法体现着“分析”与“综合”、“发散”与“收敛”的辩证统一，就是说数学学习需要这两者统一起来。

三　接受学习与发现学习相结合的方法

数学学习应是有意义接受学习和有意义发现学，如何使两者互相配合、有机结合，充分发挥各自和综合的效力这是学习方法的一个重要方面。

接受学习，不论是听系统的讲授，还是以定论的形式给出的教材，都不涉及任何的独立发现。但在学习过程中，学生处于积极、主动的状态，并非只是单纯的接受，他们总不断地向自己提出问题，如定理是如何发现或产生的，证明的思路是怎样想出来的，中间要攻破哪几个关键的地方。许多数学家都十分强调“应该不只胀到书面上，而且还要看到书背后的东西。”在进行接受学习时，还要增添某些发现学习的万分，从中学习创造、发明的思想和方法，而不仅仅停留在知识的接受上。

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关键词：数学；举例；温故；学习方法

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）24-098-01

“数学是一切科学之母”、“数学是思维的体操”，它是一门研究数与形的科学，它不处不在。要掌握技术，先要学好数学，想攀登科学的高峰，更要学好数学。数学，与其他学科比起来，有哪些特点？它有什么相应的思想方法？它要求我们具备什么样的主观条件和学习方法？常言道：“万事开头难”。要想上好一堂数学课，良好的开端是成功的一半。几年来，我一直努力探索和试验，总结出了数学课的几种导入方法。

一、温固知新导入法

温固知新的教学方法，可以将新旧知识有机的结合起来，使学生从旧知识的复习中自然获得新知识。例如：在讲切割定理时，先复习相交弦定理内容及证明，即“圆”内两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等。然后移动两弦使其交点在圆外有三种情况。这样学生较易理解切割线定理、推论的数学表达式，在此基础上引导学生叙述定理内容，并总结圆幂定理的共同处是表示线段积相等。区别在于相交弦定理是交点内分线段，而切割线定理，推论是外分线段、切线上定理的两端点重合。这样导入，学生能从旧知识的复习中，发现一串新知识，并且掌握了证明线段积相等的方法。

二、类比导入法

在讲相似三角形性质时，可以从全等三角形性质为例类比。全等三角形的对应边、对应角、对应线段、对应周长等相等。那么相似三角形这几组量怎么样？这种方法使学生能从类推中促进知识的迁移，发现新知识。

类比导入法运用了对比分析的做法，联系旧知，提示新知。这种比较有利于学生明白前后知识的联系与区别，而教师引导学生比较的知识的各个侧面，揭示了教学的重点和难点，对前后联系密切的知识教学具有温故知新的特殊作用。运用这种方法一定要注意类比的贴切、恰当，两种知识之间有很强的可类比性，才能使学生同中求异、异中求同，深刻理解并掌握知识。

三、亲手实践导入法

亲手实践导入法是组织学生进行实践操作，通过学生自己动手动脑去探索知识，发现真理。例如在讲三角形内角和为180°时，让学生将三角形的三个内角剪下拼在一起。从而从实践中总结出三角形内角和为180°，使学生享受到发现真理的快乐。

四、反馈导入法

根据信息论的反馈原理，一上课就给学生提出一些问题，由学生的反馈效果给予肯定或纠正后导入新课。如在上直角三角形习题课时，课前可以先拟一个有代表性的习题让学生讨论。

五、设疑式导入法

设疑式导入法是根据中学生追根求源的心理特点，一上课就给学生创设一些疑问，创设矛盾，设置悬念，引起思考，使学生产生迫切学习的浓厚兴趣，诱导学生由疑到思，由思到知的一种方法。例如：有一个同学想依照亲戚家的三角形玻璃板割一块三角形，他能不能把玻璃带回家就割出同样的一块三角形呢？同学们议论纷纷。然后，我向同学们说，要解决这个问题要用到三角形的判定。现在我们就解决这个问题——全等三角形的判定。

六、演示教具导入法

演示教具导入法能使学生把抽象的东西，通过演示教具形象、具体、生动、直观地掌握知识。例如：在讲弦切角定义时，先把圆规两脚分开，将顶点放在事先在黑板上画好的圆上，让两边与园相交成圆周角∠BAC，当∠BAC的一边不动，另一边AB绕顶点A旋转到与圆相切时，让学生观察这个角的特点，是顶点在圆上一边与圆相交，另一边与圆相切。它与圆周角不同处是其中一条边是圆的切线。这种教学方法，使学生印象深，容易理解，记得牢。

七、直接导入法

直接导入法这种导入方法是一种开门见山，直入主题的方法，这种方法的好处在于不拖泥带水，而且为有限的课堂节约时间。如在讲切割定理时，先将定理的内容写在黑板上，让学生分清已知求证后，师生共同证明。

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一、良好的心理素养、痴迷的学习兴趣——学好数学的前提

良好的心理素养、近乎痴迷的兴趣是高效率学习数学的前提，也是在最后的考试中取胜的必要条件。大多数同学都会觉得繁重的数学学习几乎让人喘不过气来，遇到一道难解的题，或者期末考试考砸了，更是郁闷至极。也许，此时的学生都会有一种很不舒服的压抑感——这是由繁重的学习任务，紧张的竞争氛围，沉重的学习压力造成的。可是，能逃避吗？难道就这样被动的忍受吗？不，既然不能逃避，那惟一的办法，就是去正视它，化解它。心情不愉快的时候总会有的，怎么办呢？是继续硬着头皮学习吗？不是，而是要迅速让自己摆脱不愉快，达到最佳的学习状态。遇到这种情形，可以找一个自己信任的人，把自己的不快倾诉出来，寻求他人的理解，这样，就能很快收回烦恼的心，专心学习，也才能保证学习的效率。

数学考场上，怎样的心理素质有利于稳定的发挥？一句话，宠辱不惊。也就是说，不管遇到什么样的情况，都能兴趣不减，心静如水，沉稳对付。如果感到题目比较难，不好对付，要做到既不紧张也不失望，依然全力以赴；反之，如果感到题目比较容易，也要做到不喜形于色，以至于放松了警惕，漏洞百出。常有这样情况，比如有的时候感到题目非常容易，却并没有取得一个意料中的好成绩；而有的时候，感到题目非常难，结果也没有考得一塌糊涂。原因很简单，不管平时的习题或考试题目怎么样，都是大家来承受，决定成绩如何的不是题目的难易，也不是自己的绝对成绩，而是在全体同学或考生中的位置。因而，不管遇到什么样的情形，都要不受其影响，按照预定的计划和步骤学习和考试，发挥出自己的最好水平。

二、事半功倍的方法——学好数学的手段

1.制定一个个人错题集

给出一个公式：少错=多对。如果做错了题目，不管发现什么错误，不管是多么简单的错误，都收录进来。

一旦真的做起来，就会吃惊的发现，自己的错误并不是更正一次就可以改掉的，相反，有很多错误都是第二次、第三次犯了，甚至于更多次。复习越往后，在知识上取得突破的可能性就越小，而能纠正自己的错误，实在是一个不小的增长空间。如果还没有这个习惯，那么，就去准备一个本子，收集自己的错误，分门别类。没事的时候就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。转贴于 不要迷信参考书，参考书不要很多，有一本主要的就足够了。现在市场上很多参考书卖得很好，都挂着某某名校名师的牌子，鼓吹有多么多么好，结果，不少同学在眼花缭乱中拿了一本又一本。其实，在学习、复习中可供自己支配的时间有限，在这些有限的时间朝三暮四，一会儿看这一本参考书，一会儿看那一本参考书，还不如不看。把课本的知识结构，知识要点烂熟于心，能够在很少的时间里把一科知识全部回顾一遍。能做到这点，要比看一些所谓“金钥匙银钥匙”的参考书要重要得多。

3.遇到疑难怎么办

首先是要尽可能通过自己的努力去解决，如果不能解决，也要弄明白自己不会的原因是什么，问题出在哪里。自己不能解决的时候，就可以采取讨论以及向教师请教等方式，最终解决那些难题；解决绝不是原来不会做的通过别人的帮助会做了，而是在会做之后，回过头来比较一下原来不会的原因是什么，一定要把这个原因找出来，否则，就失去了一次提高的机会，做题也失去了意义。

4.怎么跳出题海

第一，在完成作业的基础上分析一下每到题目都是怎么考察的，考察了什么知识点，这个知识点的考察还有没有其他的方式。

第二，继续做题时，完全不必要每道题目都详细地解出来，只要看过之后，可以归入上面分析过的题型，知道解题思路就可以跳过去了。这样，对每个知识点，都能把握其考试方式，这才是真正的提高。

5.考场制胜的法宝

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【关键词】素质教学方法实践逻辑性积极作用

一、中学数学的教学方法

教学方法，是师生为达到教学目的而相互联系的活动方式，它是由许多教学行为和手段所组成的一个动态体系。中学数学的教学方法，主要包括传统的教学方法和改革中的教学方法两方面内容。传统的教学方法是指讲授法、谈话法、读书指导法、作业指导法、教具演示法等。改革中的教学法是指引导探索法，自学辅导法，读读议议、讲讲练练法，单元教学法，发现法．程序法等。无论哪一种教学法其宗旨都是启发学生积极地进行数学思维，提高学生分析、解决问题的能力。近几年来，人们应用控制论、心理学、教育学和哲学等基本概念和原理，把传统的教学法和改革中的教学法糅合起来，把现代化的教学手段应用到传统化的教学模式中去，取得了良好的教学效果。了解教学法，掌握教学法，应用教学法于实践之中，应成为每个数学教师的自觉行为。例如，美国布鲁纳在谈到教育的一般目标时指出，“不仅要教育成绩优良的学生，而且也要帮助每个学生获得最好的智力发展。如学习算术自然而然地变成逻辑练习。西德根舍因也强调不仅使学生掌握科学知识，还要训练学生的独立思考和判断力。我国近几年来为实现四个现代化培养人才的需要，也强调在教学中发展智力培养能力的重要性。

教学过程是一个实践过程，没有一种永恒不变的教学方法。只有通过实践，不断总结经验，才能创造出更符合自己教学实际的有效的教法。重要的在于根据不同的教学对象和教学目的，选择行之有效的教学方法。由于教学目的的改变，以传授知识为主的传统的教学方法显然不能适应新的要求。为此陆续出现了一些新的教学方法，如发现法、探索问题法、研讨法、独立作业法等。有些教育心理学家还同传统的教学方法做了对比实验，结果表明，探索发现式的学习对启发思维、促进学习的迁移很有好处。由于这些方法更多地发挥学生的学习主动性，在获得知识的同时不同程度地学到获得知识的方法，就有利于发展学生的智力，培养学生独立获取知识的能力，从而受到教育工作者的重视。

对于不同教学对象，选择的教法也不同：对低年级学生可选用谈话法；对高年级学生可选用讲解法。任何教学方法．都应以启发式为宗旨。即在教学过程中，应用质疑启发、情境启发、直观启发、类比启发、变换启发和板书启发等多种基本方式，启发学生思考，并努力做到“启而能发、发而能导、导而不乱”，创造和保持一种和谐融洽的学习气氛。

传统的教学论，强调教师的主导作用，忽视学生在学习中的主体作用。与此相适应，提倡教学时采用讲授法。如凯洛夫主编的《教育学》中明确地说，“在教学过程中，讲授起主导的作用。”而现代的教学论有了很大的改变，强调学生是学习的主体。例如，布鲁纳把学生看作“主动参加知识获得过程的人”，教师是“主要辅导者”。“教师的任务在于为提高学生的一般认识积极性创造条件，形成积极的学习态度，培养独立性和工作能力”。看教师的主导作用，不再是只看教师的讲授水平如何，更重要的是看他在教学过程中是否充分发挥学生的主体作用，调动学生学习的积极性，引导学生思考，指导学生逐步学会独立获取知识的方法。这种看法符合唯物辩证法关于内因和外因的关系的观点。从这一基本观点出发，研究教学方法，不再是仅仅研究教师讲授的方法，更重要的是研究激发学生的学习积极性和引导学生学习、探索的方法。讲授法的缺点就是没有充分发挥学生的积极主动性，也不能有效地使学生掌握学习的方法，培养起独立获得知识的能力，而某些新的教学方法的优点就在于比较能够促进学生积极主动地学习，培养学生独立获取知识的能力。当然也要看到，有些新方法在发挥学生的积极主动性方面体现得比较充分，而在发挥教师的主导作用方面却显得不够。发现法就是一例。这也正是国外某些教育家、心理学家提出异议的一个重要原因。如美国心理学家加涅就强调应给学生最充分的指导，使学生沿着仔细规定的学习程序进行学习；有人还针对纯发现法的缺点提出有引导的发现法，教师可以作为促进者，适当予以提示和帮助，以便有效地控制学生的学习活动，保证达到预期的目的。

良好的教学方法一般具有目的、方法、效果的统一性和教学的高效性两大特点。同时，好的教学方法应是投入的人力、物力较少和所费的时间较短，收效较好。也就是说，教学效果是检验教学方法优劣的惟一标准。

二、中学数学中的科学方法

中学数学的科学方法是建立在中学数学的逻辑基础之上的，对于改进教学方法具有积极的指导意义。中学数学中常用的科学方法主要有观察与试验，分析与综合、数学抽象方法、数学模型方法、数学公理化方法、关系映射反演方法等。这些科学的方法是密切关联着的一个体系．但每一种方法都有其独立性和明显的思维特点。引导学生逐步掌握这些科学方法是从根本上提高学生数学能力的重要手段。

观察与实验，分析与综合和数学抽象等方法，是中学数学教学中最常用的数学推理方法。数学模型方法是中学数学教学中最重要的数学教学方法。数学公理化方法是从尽可能少的基本概念和基本公理出发，应用严格的逻辑推理，使某一数学分支成为演绎系统的一种方法。如数学史上的重要著作《几何原本》，就是欧几里得将逻辑的公理演绎法应用于几何学，把先前零乱的、互不相关的几何知识，按照公理系统的方式进行安排，组成一个条理清晰的有机整体。

中学数学中，以初等数学为主体，采用了不十分严谨的公理系统处理各章节教材。教材结构呈以下块状形式：感性材料――设置公理、定义和概念――引进并证明定理、公式应用举例。这种处理方法在理论上虽不够严格，但从数学教学原则上讲，仍不失它的积极作用。

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数学，与其他学科比起来，有哪些特点呢？它他有什么相应的思想方法？它要求我具备什么样的主观条件和学习方法？现就数学学科的特点，数学思想及数学学习方法作简要的阐述。

数学有三大特点：严谨性、抽象性、广泛的应用性。所谓数学的严谨性，指数学具有很强大的逻辑性和较高的精通性，一般以公式化体系来体现。

什么是公式化体系呢?指的是少数几个不加定义的概念和不加逻辑的证明的命题为基础，推出一些定理，使之成为数学体系，在这方面，古希腊数学家欧几里得是个典范，他所著的《几何原理》就是在几个公理的基础上研究平面几何中的大多数问题。在这里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述，要用公理加以确认或证明。比如，等差数列的通项是通过前若干项的递推从而归纳出通项公式，但要予以确认，还需要用数学归纳法进行严格的证明。

数学的抽象性表象在对对空间形式和数量关系这一特性的抽象。他在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。他表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。

至于数学的广泛的应用性，更是尽人皆知的。只是在以往的数学学习中，往往过于注重定理、概念的抽象意义，有时却抛却了他的广泛的应用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么数学的广泛应用就好比血肉，缺少哪一个都将影响数学的完整性。高中数学新教材中大量增加数学知识的应用和研究数学的篇幅，就是为了培养同学们应用数学解决实际问题的能力。

有些同学进入高中以后不能适应数学的学习，进而影响学习的积极性，甚至成绩一落千丈。为什么会这样了？让我们先看看高中数学和初中数学有些什么样的转变吧。

1、理论加强 2、课程增多 3、难度增大 4、要求掌握提高数学思想，高中数学从学习方法和思想方法上更接近高等数学。学好它，需要我们从方法论的高度来掌握它。我们在研究数学问题是经常要运用唯物辩证的思想去解决数问题。数学思想，实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反应。

中学数学学习要重点掌握的数学思想有以下几点：集合与对应的思想，初步公理化思想，数形结合的思想，运动思想，转化思想，变换思想。

数学思想方法与解题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、还原等方法解决可以说是解题的技术性问题，而数学思想是解题时常带有指导性的普遍思想方法。在解一道题时，从整体考虑，应如何着手，有什么途径？就是在数学思想方法指导下的普遍问题。

有了数学思想以后，还要掌握的具体的方法，比如：换元、待定系数法、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下，灵活地运用解题方法才能真正的学好数学，仅仅掌握具体的操作方法，而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后进入大学深造带来很大麻烦。

在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的思想方法法，是一种宏观的指导，一般性的解决方案。

中学数学中经常用到的数学思维策略有：

以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺想还、动静转换、分合相辅。如果有了正确的数学思想方法，采取了正确的数学思维策略，又有了丰富的经验，和扎实的基本功，一定可以学好高中数学。身处应试教育的怪圈，每个教师和学生都不由自主的陷入“题海”之中，教师担心某种题型没讲，高考时做不出，学生怕少做一道题，万一考了损失太惨重，在这样一种氛围中，往往忽视了学习方法的培养，每个学生都有自己的方法，但什么样的学习方法才是正确的方法呢？是不是一定要“博览群题”才能提高水平呢？

现实告诉我们，大胆的改进学习方法，这是一个非常重大的问题。

首先要学会听，我们每天都在学校里听老师讲课，阅读课本或者资料，但我们听和读对不对呢？

让我们从(听课、课堂学习)和读（阅读课本和相关资料）两方面来谈吧。

学生学习的知识，往往是间接知识，是抽象化、形式化的知识，这些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的一般不包含探索和思维的过程。因此必须听好老师讲课，集中注意力，积极思考问题。弄清楚讲的问题是什么？理由是什么？采用什么方法？还有什么疑问？这样才能对教学内容有所理解。

听讲的过程不是一个被动参与的过程，在听讲的前提下，还要展开来分析：这里用了什么什么思想方法？这样做的目的是什么？为什么老师就能想到最简捷的方法？这个问题有没有更直接的方法？

“学而不思者罔，思而不学者殆”，在听讲的过程中一定要有积极的思考和参与，这样才能达到最高的学习效率。

阅读教材也是掌握数学知识非常重要的方法。只有真正的阅读教材，才能较好的掌握数学语言，提高自学能力。一定要改变只做题不看书，把课本当成考查公式的词典的不良倾向。阅读课本，也要争取老师的指导。阅读当天的内容或一个单元一章的内容，都要通盘考虑，要有目标。

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要让学生认识到学习数学的重要性。这门学科与我们生活实际的联系很紧密，可以学以用。同时因为它是中考、高考的必考科目之一，也是一门最基础的学科；在中学，数、理、化是课程中最重要的一部分，如果数学学不好，那么物理、化学也不可能学好。学好数学，不仅可以掌握一定的数学知识，更能培养做事严谨、有条不紊的好习惯，提高对事物的观察、思考、判断、逻辑推理、抽象思维、创新等多方面的能力。在学好数学过程中所形成的好方法、好习惯将使学生终身受益。因此，我们每一个人都应该具备一定的数学知识，爱好数学，对数学有兴趣，并树立学好数学的决心，不惧怕困难，闯过一个又一个难关（难题），就必然会学好数学。

二、教会学生听课

中学生特别是初中生，学习自觉性不会很强，上课也时常出现精力不集中现象。因此，要注重学生身心特点，科学安排教学任务，让学生在轻松的环境中愉快地学习。我经常要求学生：（1）听每节课的学习要求；（2）听新知识引入及知识形成过程；（3）听懂重点、难点剖析（尤其是预习中的疑点）；（4）听例题解法的思路和数学思想方法的体现；（5）听好课后小结。新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，要特别重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要让学生紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要让学生抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。

三、教会学生思考探究

思维是数学的伴侣，数学离不开思维，善思则学得活，效率高；不善思则学得死，效果差。可见，科学的思维方法是掌握好知识的前提。因此，在教学过程中老师对学生要进行思维训练和指导，从而使学生学会思考探究，为此教师应着力于做好以下工作：（1）从学生思维的“容易诱发区”入手开展启发式教学，培养学生积极主动思考习惯，使学生有兴趣地思考；（2）从创设问题情境开展探索式教学，培养学生追根究底的思考习惯，使学生学会深思；（3）从挖掘“问题链”开展变式训练，培养学生观察、比较、分析、归纳、推理、概括的能力，使学生变得善思；（4）通过问题的合作讨论，交流同学们之间的思维方式，相互取长补短，使学生学会变式思维；（5）从回顾解题策略、方法的优劣来开展评价，培养学生去分析的能力，使学生学会反思。

四、教会学生记忆知识

数学知识理解重要，但也不可不记，为了快速熟练解决数学问题，公式、定理、概念务必记得清清楚楚。因此，重视对学生进行记忆方法指导，这是初中数学教学的必然要求。教学中，首先要重视改革教学方法，采取研究学习的方法，让学生加强对知识的理解，掌握公式、定理的来源；引入有关问题探究，得出有关概念的形成，知道为什么这样下定义，加强定义中关键词的记忆。其次，在理解的基础上，在原书本给出的说法上，不妨教学生用自己的理解语言、翻译语言说说知识的意思，甚至再举一些能反映该知识的例子加以说明，这样是很容易加强对知识的记忆的。再次，要善于结合数学实际，教给学生相应的“顺口溜”记忆方法，克服一些理解记忆上的困难。例如，在取不等式的公共解时，都是“大于”号时，取解大的那个解；都是“小于”号时，取解小的那个解；“一个小于一个大于”号时，取中间的解或无解。可简单编成顺口溜“大大取大”“小小取小“”小大大小取中间”“大大小小无解”，这样很容易帮助学生准确取得不等式的解。其它“列成表格对比记忆”“画出某个形状规律记忆”等，老师均可设置一些方法帮助学生记忆，提高记忆效果，同时也还有一定的趣味性，吸引学生兴趣学习。

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【关键词】小学数学 转变教学模式 分层次教学 趣味性教学

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.12.040

数学是一门十分重要的学习科目，它不仅仅包括单纯的数学知识，还是学习很多科目的基础。例如，物理、化学、地理等科目都需要数学做铺垫，没有数学基础其他理科科目就无法进行研究和计算。由于小学生对数学的了解不多，所以暂时还不理解学习数学的重要意义。根据小学生的年龄特征和心理及生理特点，老师要进行积极地引导和教育，让学生了解数学学习的重要性，进而重视数学的学习。要想让学生积极主动地进行学习，最重要的就是培养学生的学习兴趣，有了学习兴趣才有积极性和动力，才能更轻松地记住每一个公式和每一种解题方法。有了兴趣才愿意去学，才能主动自觉地接受知识，被动的接受只会让学生越来越不想学习数学。

随着新课标的提出，更加注重让学生成为学习的主人，更强调学生的主动性。针对这种情况，老师需要及时转变教学模式，采用新型的教学模式进行授课，让学生感受到学习数学的乐趣，当学生积极参与到学习中时，才能真正成为学习的主人。老师是学生学习的主要引导者，要想彻底采取新的教学模式进行教学，还需要老师转变教学角色。老师不能是高高在上的教导者和教育者，而应该成为学生的好朋友、合作者和引导者，只有老师把架子放下了时，学生才能主动地和老师沟通交谈，才敢于提出自己的疑难问题让老师解答，因此建立和谐的师生关系，有利于促进教师的教学和学生的学习。

由于幼儿园学习的程度不同，使得学生进入小学后的数学基础也不尽相同，针对这种现象，老师可以采取分层次教学的模式，让每一个学生都能在自己掌握的范围内进行学习，这样学生的数学学习就能比较轻松，进而喜欢数学学习。数学是一门与生活相结合的课程，老师要让学生把学到的知识运用到生活中去，与生活相结合的趣味性的学习方法一定会受到多数学生的喜爱。

一、提高学生的学习兴趣

孔子曾说过，知之者不如好之者，好之者不如乐之者。这就充分说明了学和乐之间的关系，也阐明了学习兴趣对于学习来说的重要作用。兴趣是学生学习最好的老师，兴趣能够激发学生学习的动力，一个人只有对某件事产生了兴趣才能发散思维，积极寻求解决问题的方法和策略。并且，学生拥有了学习兴趣进行学习时才能感觉到学习的乐趣，注意力才能高度集中，才能发挥自己的聪明才智，把数学这门科目学好学精。通过多媒体的方式就能够提高学生的学习兴趣，例如：在进行图形的辨认和学习时，教师可以利用多媒体进行动画演示，让学生在动画中认识不同的图形，这样学生在看动画片时就能够学到数学知识，这样的学习会使学生的记忆更加深刻、认识更加充分。老师只需要在一旁引导学生就可以，不仅节约了上课的时间，还提高了上课效率，同时也激发了学生的学习积极性，让学生产生学习数学的兴趣。通过这样的学习会让学生的数学学习变得更轻松，他们也会对自己的数学学习树立更加坚定的信心，当学生觉得数学学习是一件既好玩又好学的科目时，他们学习的积极性就会大大提高。

二、转变教学模式

小学是树立学生学习观念和学习意识的阶段，要想让学生积极主动的学习就需要从小学抓起，改变以往死板灌输式的教学模式，而采取一些新颖的模式进行教学。一般情况下，当学生的成绩不好或者平时学习不刻苦时，老师都会批评教育学生，这样只会让学生对数学以及老师产生恐惧的心理，长久发展下去，将不利于学生的身心和全方面发展。所以，老师应该让学生尝到成功的喜悦，当学生做出一道简单的题目或者取得一些小的进步时，老师要对他们进行表扬和称赞，因为小学生的荣誉感特别强，他们兴趣的保持很大程度上取决于老师的态度。当学生感受到来自老师的鼓励和赞美时，就能引起他们的荣誉感，进而为了保持现在好的成绩就会不断地努力。这样就能让学生看到自己的优点和长处，逐渐消除自卑心理，从而树立学好数学的信心和决心，增强他们的主动性和积极性，不断地进行自主学习和积极思考。

三、分层教学

由于小学生年龄的限制，可能会对很多课程的学习感到陌生，学前知识的掌握情况也大不相同，这就使得老师要是进行大面上的教学就会让有些学生跟不上教学的进度。针对这种情况，老师可以根据学生的数学学习基础和学习状况进行分层次教学，对于基础好的学生可以讲一些难度大的题目，让他们自己攻克；对于学习基础差的学生可以先进行基础知识的讲解，反复练习基础知识，这样不同层次的学生都能得到相应的提高。对于不同学习基础的学生布置的作业也是不一样的，基础好的学生多做几个附加题，不要让他们产生骄傲的心理，还是需要不断地学习和攻克难题；对于基础差的学生，老师可以给他们布置一些简单的、上课讲过的题型，让他们树立基础差还是能学好数学的信心。通过这种分层次教学的模式，能让每一个学生都能感受到学习的乐趣，轻松的掌握学习内容，当学生觉得数学是一门简单好学的科目时，他们才能有积极性去学好数学，这样每一个学生都能获得很大的进步。

四、趣味性教学

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【关键词】“错位相减”，“裂项相消”，“分类讨论”，“逆序相加”，“数学归纳法”

我们数学复习的最终目的是提高考试成绩，提高成绩的途径大致可以分为两种：一是提高数学整体的素质和能力，更好的驾驭考试；二是熟悉考试特点，掌握考试方法和复习方法，将自己已有的潜能和水平发挥到极致。

在复习中，上面两种方法哪一种能在最短时间内提高考试的分数呢？对于前者，需要我们在整个高中乃至以前的学习中积累下综合能力，这个能力的提高需要时间，在短时期内提高是有限的；对于后者，短期内迅速提高考试的成绩的成效是很明显的，而且复习方法是至关重要的。下面主要谈谈高考数学的复习方法：

在知识复习过程中，复习些什么？把握那些关键？

具体可以从以下几个方面进行：

1.熟练掌握好概念

只有在概念清楚的情况下，练习才常常是有效的，例如：

（1）下列函数中是幂函数的是（ ）

A.y=-x2 B.y=x2 C.y=x3+1 D.y=（x+1）2

（2）A={x|x2

（3）直线y=xsina+3的倾斜角的范围是

分析：在（1）中只要清楚幂函数的定义是一切形如y=xa（a∈R）的函数，所以只有B符合要求。在（2）中A∩B=AAB，其中A=φ 也符合要求，所以不能遗忘a≤0 的情形，正确答案是a≤4。在（3）中必须明确斜率与倾斜角的关系，由于斜率的范围是[-1，1]，所以倾斜角的范围是[0，π4] ∪[3π4，π）。

2.准确适用公式与性质

一般情况下，公式与性质都有其使用条件的，只要明确这一点，我们的练习才能够具有严谨性，才能起到巩固与提高的目的。高考命题中的许多陷阱常常是根据公式与性质的使用条件来设置的。例如：

（1）若函数f（x）的反函数为f-1（x）=x2（x>0），则f（4）=

（2）若数列{an} 是首项为1，公比为a-32 的无穷等比数列，且{an} 各项的和为a ，则a的值是（ ）

A. 1 B. 2 C.12 D.54

（3）在数列{an} 中，sn=n2+2n+1 则通项=an=

分析：在（1）中，知道函数与反函数的关系就可以轻而易举的获得答案，令f（4）=x，得f-1（x）=x2=4 ，而x>0答案是2.在（2）中，既然有了数列的各项的和，说明这是一个无穷递缩等比数列，所以q 的前提范围是（-1，0）∪（0，1），再根据其他条件求解。在（3）中需要用到通项an 与前n项的和sn 的关系：

an=S1（n=1）Sn-Sn-1（n≥2）

同时，引申到数列的求和方法。

如：“错位相减”“裂项相消”“分类讨论”“逆序相加”“数学归纳法”等等。通过方法的归纳，比较全面的掌握求和的方法，形成了能力，解起题来得心应手。

3.关注数学思想方法

近几年来高考数学命题一直重视对数学思想方法的考查，这的确是加强能力考查的有效途径，二期课改的理念也更加突出了对数学思想方法的要求。如果我们能把握数学思想方法，就可以从本质上把握数学，达到解一题会一类、举一反三、由此及彼的效果。常见的需运用思想方法的题很多，例如：

（1）已知函数f（x）=kx2+kx-1 的图像在x轴的下方，试求实数k的范围。

（2）若方程|x2-1|=a（x+2） 有四个不等的实根，试求实数a的范围。

（3）建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，求水池的最低造价。

分析：在（1）中由于x2的系数k 没有给出范围，所以必须分k=0和k≠0 进行讨论，获得答案是-4

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【关键词】 语文教学；创造解力；实验常规；环境；欲望；动机；意识

[Abstract] only has the development body, the enhancement physique, can cause the sports knowledge, the skill skill, the sports ability and the movement level unceasing enhancement has material the foundation, in turn, also may in grasp the sports knowledge, the skill skill, the movement technical level enhances in the process to develop bodily, the enhancement physique, raises the health standard, the raise thought personal character, the will disposition and the good attitude.

[Key word] sports; Moral education; Intellectual instruction; Esthetic education; Work technical education; Dialectical relations;

现代教学论认为，教学的过程归根到底就是教会学生如何学。因此，应怎样指导学法，使学生学会学习，是一门很值得教师去认真研究的重要课题，本文就初中生数学学习的现状及指导对策提出一些建议。

1初中生数学学习的现状

通过调查研究表明，当前初中生（特别是初一学生）数学学习的基本方法是“读”、“听”、“思”、“记”、“写”，这其中存在着一定的缺陷，主要表现为：

1.1读数学书，往往是沿用小学学习方式，呆读硬背，不仅没有读懂读透，而且应变能力和实际应用能力均较差，严重影响了自学能力的发展；

1.2课堂听课，抓不住要点，听不入门，导致顾此失彼，越听越听玄，精力分散，产生厌学心理，听课效率下降；

1.3思考问题，常常固守小学算术中的思维定势，不善于去分析、转化和作进一步的深入思考，以致思路狭窄、呆滞，不利于后继学习；

1.4识记知识，机械记忆的成分较多，理解记忆的成分较少。对数学概念、公式、法则、定理只满足于记住结论，而不寻求理解、概括、串联,致使知识网络不能完整建立；书写表达，格式混乱，尤其是几何解证，条理不清，逻辑不明，作图失准，缺乏应有的严谨性、逻辑性、规范性。

2教学中的指导策略

2.1指导“读”。“教师是主导，学生是主体。”让学生学会自主学习，必须通过教师的正确教导，学生才能由“读会”转化为“会读”。

数学教学中，对学生读法的教导教师不仅要教会学生对语言的翻译，而且还应重视教导学生去怎样读，这正是读法的核心所在，如教导学生学会：

2.1.1粗读。即先浏览整篇课文的枝干，然后边读边勾、边划、边圈，粗略懂得教材内容，弄清重难点的关键所在，对不理解的地方打上记号（以便求教于老师或同学）。

2.1.2细读。即根据每章节的学习要求细嚼教材内容，理解数学概念、公式、法则、思想方法的实则及其因果关系、把握重点，突破难点。

2.1.3研读。即带着发展的观念研讨知识的来龙脉、结构关系、编排意图、并归纳要点，把书读“薄”，以形成知识网络，完善认知结构。

这样，当学生掌握了这读法“三步曲”，形成稳固习惯，就能从本质上改变其读书方式，提高学习效率。

2.2开导“听”。课堂教学是师生的双边活动，教师的讲是信息输出，学生听的是信息接收，只有调节学生听得“频道”，使接收与输出同频，才能获得最佳收效。

在数学教学中，教师首先应从培养学习数学的兴趣入手来集中学生注意力，使其激活原有认知结构，打开“听门”，专心听讲，这样才能把其接收的“频道”调谐到教师输出的“频道”，达到同频共振，获得最佳教学效果。其次，要开导学生注意去听教师每节课所提出的学习要求，对定理、公式、法则的引入与推导过程，对概念要点的剖析和概念体系的串联，对例题关键部分的提示和处理方法，对疑难问题的解释及课末的小结。这样，让学生抓要点，沿着知识的脉络来听课，就能大大提高听课的效率。

2.3引导“思”。“数学是思维的体操”，数学学习离不开思维，要使学生学会科学的思维方法，形成一定的数学思想，需要教师科学的指路引导。

数学教学中对学生思法的引导，教室应着力于以下四点：①从学生思维的“最近发展区”入手来开展启发教学，引导学生积极思考，使学生学会联想。②从挖掘“问题链”来开展变式训练，引导学生去观察、比较、分析、推理、综合，使学生学会转化。③从创设问题的情境来开展探索式教学，引导学生追根究底源去思索，使学生学会深思。④从回顾解题分歧过程来开展研讨，引导学生去分析错因，使学生学会反思。

此外，教师在教学过程中，还应于暴露思维过程，留下一定的思维时间和空间，让学生学会“思在知识的转折点,思在真理的探求中。”这样，就能使学生学会并掌握基本的数学思想方法，达到启思悟理、融会贯通。

2.4传导“记”。学生学习成绩的好坏，是与其有无掌握良好的记忆方法相关的，而学生对良好记忆方法的领悟，尚需教师的传授指导。

数学教学中，对学生记忆的传导，教师首先要重视改革教学方法，摒弃“满堂灌”，以避免学生死记呆背。其次要善于结合教学实际，来传授记忆方法。如通过知识之间关系的类比，使学生学会去联想记忆；通过把知识编成口诀，使学生学会用口诀记忆；通过绘制直观图，使学生在以形助数中，学会数形结合记忆；通过发掘知识的本质属性，使学生在形成概念的同时，学会凭特征记忆；通过归纳概括所学知识使学生按知识结构来系统记忆；通过揭示获取知识的思维过程，使学生学会循线索记忆。

此外，教师还应该让学生明确各种记忆的价值、效果、适用范围，以使他们牢固掌握和灵活运用。

2.5指导“写”。深究学生书写条理混乱的原因可知，教师教学起始时不重视写法指导是一主要导致因素。因此，精心指导学生怎样写，有助于其驾驭知识，正确解决问题。

数学教学中，教师：①要指导学生学会将数学语言转化为数学符号，因为数学符号是数学演算的前提。②要善于指导学生在学会推理的同时学会书写表达，以使他们在反复训练中熟练掌握常用的书写格式（尤其是几何证明的推理格式）。例如，上几何练习课，教师指导大家一起评批、修正学生的板演，这有助于使学生做到书写规范、条理通畅、清晰整洁，且其效果往往胜过教师详改作业。③要指导学生根据已知条件分析作图，将文字语言转化为直观图形，以使其能数形结合，解决问题。④要指导学生学会评价自己的作业，以增强其“自我效能”感，使其能自我调控。这样多形式的指导将有利于他们在注意严谨性、逻辑性、规范性的同时形成正确的书写表达能力。

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关键词： 数学日记 日记形式 指导方法

自古以来，日记被视为语文学科的专属领地，与数学学科是风马牛不相及，但是新课程条件下，重视学科之间的整合、渗透。在新的教学模式下编写的数学课本，加强了数学与现实生活的联系，使数学成为学生对知识、经验提炼与升华的有力工具。因此写日记也成为一种学数学的理想方法，并对学生的思维发展和能力提升提供了充足的空间和机会。

写数学日记，要明确日记的内容、格式和方法。

一、从日记内容上说，数学日记所包含的内容是各式各样的，只要与数学有关的知识、常识、情感活动、经验等等都可以当做数学日记的素材。具体来说，主要有以下内容。

1.课堂日记：主要针对学生对课堂学习情况的记录和评价，通常学生会记录在课堂中掌握知识技能、学习过程中的表现的自我评价、思维情况、创新情况、灵活运用知识的情况等，通过对这些情况的记录有利于学生对自己学习的过程有全面的了解，也有利于教师掌握学生的学习情况。

例如：姓名：祁永强 日期：4月28日 天气：阴

今天我们学习了“正比例”，知道了什么叫正比例，正比例的判断，正比例在生活中的广泛应用。这节课我学得最好的地方是正比例在生活中的广泛应用，还有一个地方我还不理解：正比例有没有图像？明天我再请老师给我们讲一讲。你看，写日记就是好，它能让我回顾知识发现问题，有助于我把所学知识理解得更透彻。

2.思维日记：主要记录解决问题时的思维过程和解决问题的方法。

例如：姓名：刘雅婕 日期：5月8日 天气： 晴

老师给我们讲了一道题：68立方米=（ ）立方厘米。我同桌是这样做的：立方米和立方厘米之间的进率是1000000，就用68立方米乘以进率1000000，即小数点向右移动六位，是68000000立方厘米，我的想法：先把68立方米改写68000立方分米，再把68000立方分米改写成68000000立方厘米。怎么样，我的方法简单吗？

3.合作日记：主要记录学生在数学学习中与同学互相帮助、促进、交流的情况。

例如： 姓名：张国浩 日期：6月3日 天气：晴

由于昨晚贪玩睡晚了，今天早晨迟到了，老师很严厉地批评了我，因此上数学课的时候没有认真听讲，晚上回家作业写得很慢。好几道题都不会做，我就去问住在隔壁的同桌，他有点不想理我，这我知道：是因为这几天我总问他题把他问烦了，我不怨他。哎！今后一定认真听讲。

4.复结日记：主要记录一学期复习情况用不同形式把学到的知识或感受记录下来，一般在期末复习的时候才会写复结日记。数学日记用来记录学生在生活中遇到的数学问题并且亲身经历的有关解决数学问题的过程，使学生从中感到生活中处处有数学。还要记录学生在数学考试前的应试情况，考试中的遇到的问题和解决问题的方法，试卷讲评后的反省和经验总结情况，还要记录自主学习过程中主动发现、自主探究、实践创新过程的“探索日记”等。

二、在日记形式上，我根据学生的年龄特点和认知水平，分为两种形式。

1.口头日记。它适用于小学低年级学生，目的是培养学生接触数学日记这种学习方法，初步培养他们有数学的眼光、数学的思维等，提高他们学习数学的兴趣，为小学高年级写数学日记做铺垫。低年级的学生识字不多，书写能力有限，所以不要求学生写出来，抽时间与学生口头交流，并且交流的知识面也不固定，可以创造条件加以引导。只要学生能尽量运用数学感受生活、记录生活、思考生活就可以了。

2.书面日记。它适用于小学高年级学生，通过小学低年级两到三年时间的口头日记的铺垫，书写数学日记相对来说比较容易，在内容上为了提高孩子对数学日记的兴趣，四年级的学生允许写一些流水账的购物日记，五六年级的学生教师渐渐地引导启发学生写有思考价值的日记。要求学生将生活中遇到的有趣的数学问题用数学的眼光观察并记录下来，没有固定的形式，限定的字数和规定的范围，大大激发了学生学习数学的兴趣。