对于数学建模的认识和理解范文

导语：如何才能写好一篇对于数学建模的认识和理解，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：数学 建模 兴趣

数学是初中阶段的重要课程，在我们的生产实践中也很有广泛的应用。多数的学生的数学成绩不是很理想，一方面是由于数学本身有一定的难度，有些知识抽象不容易理解；另一方面学生们没有找到正确的学习方法，作为教师我们要引导学生找到正确的学习方式，才能在学习中事半功倍，取得较好的学习效果。在数学的学习中，应用数学建模是很好的一种学习方法，便于学生理解数学知识，养成良好的数学思维。

一、数学建模在初中数学教学中的重要性

（一）数学建模可以解决抽象的数学问题

数学是与实际联系比较紧密的一门学科，随着科学技术的不断发展，数学在专业技术方面有更广泛的应用，这也就对我们的数学教学提出了更高的要求。数学建模是一种很好的将数学理论知识与生活实际联系的方法，在教学的过程中，我们可以采用数学建模方式，一方面方面可以将抽象的数学知识具体化，便于学生理解；另一方面利用数学建模可以很轻松的将数学理论与实际生活联系起来，增强数学知识的实用性，让学生们了解数学在实际生活中的重要用途，便于以后的工作学习。

（二）增强数学学习的趣味性

在初中数学的教学中，学生们普遍认为数学有一定的难度，不容易掌握，对数学的学习兴趣不是很高。数学知识涉及的面也比较广，有函数、几何、概率等等，有些学生某方面的知识掌握的比较好，某一方面掌握的不是很好。在教学中应用数学建模，使抽象的知识更便于学生理解和掌握，对于数学也有了全新的认识，增强了学习数学的信心，从而也提高了学习的兴趣。几何知识一直是数学学习中的难点，需要学生发挥想象，将平面的图形立体化，给很多的学生造成困扰。运用数学建模就可以轻松的解决这一问题，将图形利用多媒体表现出来，既让学生感觉新鲜也提高学习的热情，对数学的学习也产生浓厚的兴趣。

（三）培养学生的创新意识

在以往的学习过程中，学生数学知识的掌握都是通过教师的讲授，教师将知识传授给学生，学生被动的接受，学生没有主动学习的积极性。在课堂上引入数学建模的教学方式，可以让学生积极的参与到课堂活动中来，增加学生的参与度。这样既增加了学生学习的兴趣，也促使学生对于数学知识有更深层次的理解，对于数学知识形成自己独特的见解，培养自己的创新意识。在这样的学习氛围中，可以促进学生掌握更多的数学知识，熟练运用数学理论，从而提高数学成绩。

二、数学建模在农村初中数学教学中存在的问题

数学建模对于初中数学教学有很好的促进作用，但是现阶段的教学中，大多数的教师还不能熟练的运用数学建模的教学方式，数学建模教学工作还存在着一些问题。

（一）教师对于数学建模的教学方式认识不够

现阶段的教学活动可以表明，多数教师对于数学建模的教学方式认识不够，不能熟练的掌握，因此不能很好的应用到课堂中，发挥数学建模的应有作用。有些教师甚至认为运用数学建模的方式会花费大量的时间和精力，不便于在教学到教学活动中。这充分说明教师对于数学建模的认识是片面的，没有真正的认识到数学建模的实际效果，归根结底还是由于教师对于数学建模教学方式的运用不够，教师没有认真的研究这种教学方式，没有看到其优越性。数学建模的教学方式是对传统数学教师方式的一种冲击，能否熟练的运用这种方式对于教师是一种很大的考验。因此教师对于数学建模的认识程度及运用情况关系着数学建模的教学效果。

（二）学生对于数学建模的教学方式不能很好的接受

学生的掌握情况是课堂效果的主要体现者，在教学活动中，教师对于数学建模方式的理解不够，在课堂上不能很好的表现出来，将会影响学生的理解。许多的教师在进行模型的建模论证时，论点不够充分，教师讲的含含糊糊，学生也听得迷迷糊糊，这样的课堂效果肯定不是理想的，也没有发挥数学建模教学方式的应用效果，反而起到相反的效果。因此在运用数学建模的教学方式时，教师首先要对其有正确的理解，让数学建模的教学理论熟练掌握，在构建数学模型时，要有据可依。在n前要进行精心的准备，合理的设计教学内容，这样才能将数学建模淋漓尽致的表现在课堂上，让学生们清楚的理解并掌握。

三、运用好农村初中数学建模教学的对策分析

在现阶段的农村初中数学教学中，数学建模是进行数学教学的很好的途径和方法。就目前的教学状况看，数学建模的运用情况还不是很理想，如何利用好数学建模，发挥其应有的效果是我们应该思考的问题。

首先，在教学活动中，教师要加强对数学建模方式的应用，明白其对数学教学的促进作用，可以很好的将抽象的数学知识具体化，将深奥的理论简单化，便于学生理解和掌握。针对数学教学，不同的数学问题应该采用不同的方法，数学建模对于数学图形等问题解决有很好的帮助。在实际工作中，一些教师对于数学建模的运用不够，这在一定程度上也表明教师的水平不够，因此教师要注意教师素质的培养，多给教师提供外出培训的机会，作为农村的教师更应该多增加培训的机会，这样才能帮助教师认识数学建模的意义，提升运用能力。

其次，要向学生们解释清楚数学建模对于数学学习的好处，让学生从心里接受这种教学方式。在教学活动中，在课堂上多运用数学建模的方式，并且与传统的教学方式进行对比，形成反差，让同学们认识到这种方式的好处，激起学生学习的热情。在课前，教师要合理的设计课堂情节，让学生们积极的参与进来，掌握课堂知识，并对知识深化摸索，让学生养成主动思考的好习惯。

总之，数学建模是一种很全新的教学模式，它对于数学的学习有很好的促进作用，但是现阶段多数教师对于其重视程度不够，没有很好的加以运用，在以后的教学中，我们要加大对数学建模的实际运用，发挥其应有的效果。

参考文献：

[1]马惠娟.数形结合在初中数学教学中的运用[J].赤子（下旬），2016，（06）.

[2]林凌.数形结合在初中数学教学中的运用[J].教育现代化，2016，（39）.

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关键词：小学数学；数学建模；教学方法

一、小学数学建模教学的运用

1.模型准备

所谓数学建模方法，实际是教师运用生活中常见的一些案例来对数学知识进行有效的讲解，让小学生能够更加真实地了解数学知识。既然数学建模教学方式的运用需要充分运用生活中的实际情景，这就要求小学教师在案例设计前认真了解本节课所要讲解的知识，同时考虑所采用的生活场景能否帮助学生更加清晰地理解自己所要讲解的知识。教师只有保证设计的模型案例能够被学生所理解，才能实现将数学有效传授给学生的目的[1]。

2.模型假设

数学模型的构建是根据实际问题的性质以及特征，对现实生活中的问题进行简化，并且在这个过程中用简洁的话语对问题进行描述。小学生刚开始进行数学知识的学习，思维想象能力还不完善。这就使教师对模型的简化以及运用精确简练的语言表述成为模型构建时的重点。同时，教师在建模过程中也要积极参与到学生对知识的讨论中去，适当地对学生进行引导，帮助学生精确地分析和理解问题。

3.模型构建

数学模型构建的本质是教导学生运用数学知识来解决现实生活中的问题，这样既能够让学生更好地认识到数学知识的重要性，又能够培养学生的学习兴趣。而数学模型在建设过程中需要由一组特定的数值或者是特定的关系式来表示，这一过程也培养了学生的思维能力，为学生初中、高中和大学数学知识的学习打下了牢固的基础。

4.模型运用与检验

小学教师运用“数学模型”来对小学数学知识进行讲解，最终的目的就是让学生更加深刻地理解数学知识，保证小学生运用数学知识对生活中出现的一些实际问题进行解决[2]。为此，教师在数学模型构建完成后需要及时对模型的教学作用进行检验，保证数学模型的构建对学生的学习起到促进作用。

二、小学数学的数学建模教学方法

1.考虑小学生的认知能力

小学生对外界的认知能力以及理解能力都不完善，这样就会导致其在知识的掌握上存在局限性。因此，数学教师在数学模型的构建上既要保证模型能够真实有效地体现数学知识，也要保证所构建的数学模型符合小学生的认知范围，只有这样，才能够发挥出数学模型的教学作用。

2.准确理解数学建模教学定位

教师在小学数学知识讲解的过程中不应当将数学模型构建的目标与自己的教学目标相等同，而是应当将培养学生的思维能力，提升学生的学习质量作为模型构建的主要目标，否则就有可能影响模型教学作用的发挥。

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在小学数学教学中融入数学建模思想，一定要把握好数学建模的内涵，不能只看型丢弃核。在建模活动过程中注意遵循小学生的儿童性、认知水平以及思维特点。通过创设的问题情境让建模思想渗透进去，让小学生们在实践、探究、运用中形成一种建模技能，建立建模的思维方法，懂得建模的价值和重要性，合理定位小学数学建模。

关键词：小学生；数学建模；遵循规律

数学是一门研究数量关系、空间形式的科学。主要特点是概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性、体系的完整性、应用的广泛性。无论是研究数学还是学习数学，其目的是将数学应用于社会服务于社会。实现此目的的途径是把实际问题与数学联系起来，通过数学模型来实现的。“模型化是数学中的一个基本概念，它处于所有的数学应用之心脏”。[1]建立数学模型是数学学习的重要部分。数学建模的特殊地位与作用，早已从大学向基础教育延伸。小学阶段展开数学建模是否可行，日常的小学数学教学与贯彻建模思想的小学数学教学又有什么差别，是一个值得深究的问题。

数学建模的核心本质是它更突出显现对原始问题的分析、假设、抽象；更突出显现数学教学工具和教学方法以及教学模型的取舍、分析加工过程。数学模型的分析――求解――验证――再分析――修改――假设――再求解的迭代过程更完整地表现出学生学习数学和应用数学解决实际问题的关系。这样一个迭代的过程，再现出一种“微型的科研过程”，使学生耳目一新。这不仅促进学生们数学意识的加强和数学素养的提高，更重要的是促进学生们数学品质的提升。无论是高校还是初级小学，数学建模的价值对学生的学习都会产生积极的影响，所以在数学教学中要贯彻数学建模思想，关键问题是如何才能把握好数学建模的内涵，如何才能展开一个完美过程，如何科学定位这是一个需要深思的问题。下面从数学建模的实体、目标、原则、途径做一些讨论。

一、建模主体的儿童性

在初级学校数学建模的主体是小学生，知识运用的特点是小学数学，因此在小学展开数学建模，创设问题情境，一定注意掌握复杂性的适度，根基于学生“最近发展区”，还要以“看得见、够得着”为原则，直抵学生的“最优发展区”。要合理定位数学建模的难度、深度、温度、适度，不仅要学生认真思考，积极探索，又要学生经过探索发现问题，并能运用所学知识解决问题。

1基于建模主体的生活经验。数学建模提供一个完整、真实的问题情境，将现实生活中与数学有关的素材及时融入到学习课堂中，把教材内容结合生活实际、社会热点、自然环境等与数学问题有关系的各种因素，巧妙地转化为儿童日常生活数学问题的火热思考，把其当做解决问题的支撑物来启动教学，使学生产生学习兴趣，让学生从身边具体的情境中发现问题、提出问题、解决问题；让学生认识到问题的价值性；让学生抓住问题的锚桩，不失时机的激发学生的探索兴趣和生活经验，促使学生用积累的经验感受问题情境中隐含的数学问题，使学生尽快将生活问题抽象成数学问题，尽知数学模型的存在。

2基于建模主体的认知水平。基础教育实施数学建模，要因材施教，循序渐进不能急功近利。首先要适合学生的年龄特征，还要具有一定的挑战性，激发他们学习数学的兴趣；其次是遵循和重视学生的认知规律和认知水平，问题的难易程度要适切；再次是适合学生发展的差异，尊重学生的个性，同时结合学生的实际一定要分层次逐步推进实施；最后是把握数学建模中学生的认知、情感、思维等的特点。这样不仅有利于儿童的主动参与，更有利于调动学生的主动探索的积极性，有利于培养他们的进取精神创造意识。

3基于建模主体思维特点。我们在小学数学教学活动过程中，教师应采取行之有效的策略，加强数学建模思想的渗透，让学生通过建模形成一种技能，形成一种数学的思维方法，并能用这些数学的思维方法，分析问题、解决问题，这才是我们的根本目的。如：小学数学“平均数的认识”这一讲，平均数对小学生来说是抽象的知识，并且这个抽象的知识隐藏在具体的问题情境中。教师要利用具体的问题情境，让学生多次进行评判解读、整理数据，产生思维冲突，从而推进数学思考的有序进行，这种从具体的问题情境中抽出平均数这一数学问题的过程，就是一次建模的过程，也是学生对平均数意义初步感知的过程。在小学数学教学中，渗透适合学生水平的数学建模过程与方法，是让课堂更为灵动更为精彩的活动。

二、建模目标的指向性

在小学教育阶段，“数学建模”教学一不是培养科学前沿的高级人才和数学建模竞赛拔尖生，二不是纯粹为了与初、高中衔接进行的数学建模法的训练，而是为了提升小学生的数学素养为目的。让小学生在生活中能自觉的、积极主动的、迫切地运用数学建模思想，提出问题、分析问题、解决问题。作为教师就要把数学内容与学生生活进行整合，找到生活与知识的契合点，并以他为切入点引导学生建构模型，让学生体验建模过程并且形成建模思想。

1．培育学生建模意识。在小学数学教学中教师要通过引入现实生活和学科为问题情境的探索性例题，让学生明确怎样应用数学解决这些实际问题。并学会积极参与建模的创造过程，从而解决这些实际问题，体现数学的实际应用能力和社会功能。教师要站在提高学生思维能力、情感态度与价值观等方面把渗透数学建模的意识作为首要任务，并且还要注重培养学生数学语言的转换能力和数学阅读理解能力。

简而言之，我们从教的角度讲，数学建模就是引导学生建构数学模型、形成数学思想的过程。我们从学的角度讲，就是自主探索、发现建构、自觉应用的过程。然而贯彻建模思想的小学数学教学，往往注重了数学教学的形却忽略了数学建模的核。大批教师缺乏数学建模的思想意识，更缺乏指导数学建模的策略，建模之路艰巨漫长。

2让学生体验建模过程。数学建模就是要把现实生活中实际问题加以提炼，抽象为数学模型，在根据数学规律进行推理求解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释、应用现实问题的过程。站在小学生的角度，数学建模则是让学生重在体验建模的过程，通过实际问题情境，让学生在建模过程中感受数学形成和创造的过程。[2]笔者认为数学建模探究的过程是最重要的环节，要把培养小学生应用数学的思想意识贯彻在实际生活问题中，认真观察、分析、综合、抽象、推理、慨括，建构模型，解决数学问题，解决实际问题的整个过程。

3让学生形成建模思想。使学生运用掌握的数学知识，对问题进行观察、测量、分析、总结解决现实问题，使学生透过现象更能够抽象、概括其问题的本质，尝试具休问题转化数学模型，建立问题解决数学模型，进行信息分析处理，提出假设，进行抽象概括，建立特定的数量关系，运用相关知识解决问题。通过数学建模，形成数学建模思想，让学生真正体会到它的价值所在，真正了解数学知识的发生过程，增强学生学习数学的兴趣，提高分析问题、解决问题的能力。我们知道数学模型的建立不是最终日的，小学生形成模型意识，建立思维方法，反过来解决实际问题，促进自我的数学建构，这种数学化的思想才是根本的目的。

三、建模思想的渗透性

小学数学教学一定要重视数学建模的核，不要让建模成为形式的过场，教学中我们要有意识地创设实际的问题情境，让建模思想渗透进去，让小学生们在实践、探究、运用中形成一种建模技能，建立建模的思维方法，让学生所学的数学知识更系统、更完整，更能解决实际问题。我们还可以通过多种形式，让学生加深理解建模的过程和重要性，让学生学会在创造中学习。

1数学建模在教材中选取。教师首先要从建模的角度对教材进行解读。小学数学教材中，部分内容已经按照：“生活情境――抽象模型――模型验证――模型解释与应用”建模的思路进行了编排。教师要充分挖掘教材中蕴含的建模思想，还要精心没计、精心选择列入教学内容的实际问题，用所学的数学知识将文际问题数学化，构建模型解决现实问题。其次，在教学活动中理清适合用建模思想展开教学的内容。教师用数学建模思想解读教材内容，并不是所有的教材内容都适合数学建模。要把适合数学建模的教材很系统的理清楚，最后考虑怎样进行数学建模，怎样准确的运用建模思想展开数学教学。

2数学建模在课题中延伸。数学建模的课堂教学是更能体现情境性、探究性、发展性的教学，其重点是对学生数学建模能力的开发、思维的激发、思想的熏陶。学科综合实践活动课是打通学科界限，促进学科相互融通的唯一途径。比如小学六数教材安排的探索与实践是：

第一，动手实体操作。画规定高和规定面积的几何图形，选择小木棒制作正方体、长正方体框架，长方形纸采用不同方法卷成圆柱体进行比较、计算、发现、探究。

第二，调查具体分析――调查日常生活中所用家具、家电包装的尺寸并计算周长、面积、体积；测量圆柱形易拉罐的容积，并与标示尺寸作比较；寻找生活中百分数的应用等。

第三，拓展实际应用一――掌握计算器的使用方法，根据公式计算家庭恩格尔系数；根据公式测算同学朋友的标准体重和健康状况：

第四，数学规律发现――探究规律。两条平行线之间距离为高，可以画出无数个即符合要求又形状各异的三角形。教师引导学生画后比较，让学生不但发现开放的价值所在，还要明白所学知识灵活应用的功效。长方形卷成圆柱体这是学生平常耍着玩的举动，但是要在玩中明白卷法的同与不同，并把类似问题迁移到生活中，比如：同样的材料围粮囤怎样才能使容积最大等。

将教材中某些适宜建模的内容与相关内容进行合理整合，明确指示建模的问题，拓宽学生的数学知识、延伸学生的思路、训练学生思维、开发应用数学知识解决现实问题，提高学生的数学素养和综合能力。配合教材具体内容，制作教具、学具并有针对性的进行实际操作测量活动。如：利用求长方体的知识让学生设计制作电视、电冰箱的保护套；利用比例的知识，让学生了解建筑物的高度等等。

3．数学建模在实践中拓展。目前不同版本的教材，增设了“实践与综合运用”与“你知道吗?”这样的教学内容，很有利于在实践活动课上，对学生进行建模指导。基于教材内容的需要，把各知识点进行整合，让其融入生活情境，创构巧妙的“建模问题”当做实践活动课主题。如：小学数学教材中“奇妙的图形密铺”，可以把它拓展成为教室、卧室等房间装潢提供科学美观的密铺方案。开展这样的建模拓展活动，能激发学生的反应能力和自我开拓能力，这是一种创造性的学习方法，它在培养学生学习数学、应用数学和创造能力方面可喻成是“建模之上的建模。”

参考文献

[1]王明刚.利用数学建模课堂教学培养学生思维能力[J].湖北广播电视大学学报，2010，(1).

[2]陈骑兵.数学教学中融入数学建模思想的探索[J].实验科学与技术，2009，（6）.

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［论文摘要］通过对数学建模的实践性和操作性的学习和运用，将抽象的数学素质教育具体化、形象化，从而达到对开展数学素质教育的重要性的再认识，为数学素质教育提供新的认识视角，为推动数学素质教育作出努力。

素质教育是指依据人的发展和社会发展的实际需要，以全面提高全体学生的基本素质为根本目的，以尊重学生主体性和主动精神，注重开发人的智慧潜能，注重形成人的健全个性为根本特征的教育。

数学建模是指把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。

全国大学生数学建模竞赛组委会主任李大潜院士 2002年5月18日在数学建模骨干教师培训班上的讲话中说道： “数学教育本质上是一种素质教育，数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”

李大潜院士的讲话一语道破“天机”，一下子解决了长期以来困扰数学工作者和学习数学者面临的或者无法参悟的问题，有力地指出了数学建模与实施素质教育的关系。李大潜院士提出的关于数学建模与实施素质教育的关系势必为推动素质教育的发展提供了新的动力和方向。

笔者参加工作以来，一直从事数学教学工作。从学习数学到数学教学，特别是经过多年的数学教学工作，也曾遭遇过类似的“尴尬”，多年来始终没有对数学建模与实施素质教育二者之间的关系形成系统的认识。但在学习了李大潜院士的讲话精神后，方才恍然大悟，经过认真整理与分析，结合自己的学习、工作实际，终于对此二者之间的关系有了进一步的认识。实际上，我们的工作，特别是数学教学工作，就是对学生进行严格的数学训练，可以使学生具备一些特有的素质，而这些素质是其他课程的学习和其他方面的实践所无法代替或难以达到的。这些素质初步归纳一下，有以下几个方面：

1.通过数学的训练，可以使学生树立明确的数量观念，“胸中有数”，认真地注意事物的数量方面及其变化规律。

2.提高学生的逻辑思维能力，使他们思路清晰，条理分明，有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。

3.数学上推导要求的每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍，有助于培养学生认真细致、一丝不苟的作风和习惯。

4.数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最低的条件（代价）以及最简明的证明，可以使学生形成精益求精的风格，凡事力求尽善尽美。

5.通过数学的训练，使学生知道数学概念、方法和理论的产生和发展的渊源和过程，了解和领会由实际需要出发、到建立数学模型、再到解决实际问题的全过程，提高他们运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。

6.通过数学的训练，可以使学生增强拼搏精神和应变能力，能通过不断分析矛盾，从表面上一团乱麻的困难局面中理出头绪，最终解决问题。

7.可以调动学生的探索精神和创造力，使他们更加灵活和主动，在改善所学的数学结论、改进证明的思路和方法、发现不同的数学领域或结论之间的内在联系、拓展数学知识的应用范围以及解决现实问题等方面，逐步显露出自己的聪明才智。

8.使学生具有某种数学上的直觉和想象力，包括几何直观能力，能够根据所面对的问题的本质或特点，八九不离十地估计到可能的结论，为实际的需要提供借鉴。

但是，通过数学训练使学生形成的这些素质，还只是一些固定的、僵化的、概念性的东西， 仍然无助于学生对学习数学重要性及数学的重大指导意义的进一步认识，无助于素质教育的进一步实施。

“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”数学建模及数学实验课程的开设，数学建模竞赛活动的开展，通过发挥其独特的作用，无疑可以为实施素质教育作出重要的贡献。正如李大潜院士所说：“数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”

第一，从学习数学建模的目的来看，学习数学建模能够使学达到以下几个方面：

1.体会数学的应用价值，培养数学的应用意识；

2.增强数学学习兴趣，学会团结合作，提高分析和解决问题的能力；

3.知道数学知识的发生过程，培养数学创造能力。

第二，从建立数学模型来看，对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。

第三，从数学建模的模型方法来看，有如下几个方面：

1.应用性——学习有了目标；

2.假设——公理定义推理立足点；

3.建立模型——分层推理过程；

4.模型求解——matlab应用 公式；

5.模型检验——matlab，数学实验。

第四，从数学建模的过程来看，有如下几个方面：

1.模型准备 ：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。

2.模型假设 ：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

3.模型建立 ：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。

4.模型求解 ：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。

5.模型分析 ：对所得的结果进行数学上的分析。

6.模型检验 ：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。

7.模型应用 ：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

从以上数学建模的重要作用来看，数学建模对于实施素质教育有着重大的指导意义和主要的推动作用。反过来说，素质教育也对数学建模有着必然的依赖性。

第一，要充分体现素质教育的要求，数学的教学还不能和其他科学以及整个外部世界隔离开来，关起门来一个劲地在数学内部的概念、方法和理论中打圈子。这样做，不利于学生了解数学的概念、方法和理论的来龙去脉，不利于启发学生自觉地运用数学工具来解决各种各样的现实问题，不利于提高学生的数学素养。长期以来，数学课程往往自成体系，处于自我封闭状态，而对于学数学的学生开设的物理、力学等课程，虽然十分必要，但效果并不理想，与数学远未有机地结合起来，未能起到相互促进、相得益彰的作用，更谈不上真正做到学用结合。可以说，长期以来一直没有找到一个有效的方式，将数学学习与丰富多彩、生动活泼的现实生活联系起来，以致学生在学了许多据说是非常重要、十分有用的数学知识以后，却不会应用或无法应用，有些甚至还会觉得毫无用处。直到近年来强调了数学建模的重要性，开设了数学建模乃至数学实验的课程，并举办了数学建模竞赛以后，这方面的情况才开始有了好转，为数学与外部世界的联系在教学过程中打开了一个通道，提供了一种有效的方式，对提高学生的数学素质起了显著的效果。这是数学教学改革的一个成功的尝试，也是对素质教育的一个重要的贡献。

第二，数学科学在本质上是革命的，是不断创新、发展的，是与时俱进的，可是传统的数学教学过程与这种创新、发展的实际进程却不免背道而驰。从一些基本的概念或定义出发，以简练的方式合乎逻辑地推演出所要求的结论，固然可以使学生在较短的时间内按部就班地学到尽可能多的内容，并体会到一种丝丝入扣、天衣无缝的美感；但是，过分强调这一点，就可能使学生误认为数学这样完美无缺、无懈可击是与生俱来、天经地义的，反而使思想处于一种僵化状态，在生动活泼的现实世界面前手足无措、一筹莫展。其实，现在看来美不胜收的一些重要的数学理论和方法，在一开始往往是混乱粗糙、难以理解甚至不可思议的，但由于蕴涵着创造性的思想，却又最富有生命力和发展前途，经过许多乃至几代数学家的努力，有时甚至经过长期的激烈论争，才逐步去粗取精、去伪存真，使局势趋于明朗，最终出现了现在为大家公认、甚至写进教科书里的系统的理论。要培养学生的创新精神，提高学生的数学修养及素质，固然要教授他们以知识，但更要紧的是使他们了解数学的创造过程。这不仅要有机地结合数学内容的讲授，介绍数学的思想方法和发展历史，而且要创造一种环境，使同学身临其境地介入数学的发现或创造过程；否则，培养创新精神，加强素质教育，仍不免是一句空话。在数学教学过程中，要主动采取措施，鼓励并推动学生解决一些理论或实际的问题。这些问题没有现成的答案，没有固定的方法，没有指定的参考书，没有规定的数学工具，甚至也没有成型的数学问题，主要靠学生独立思考、反复钻研并相互切磋，去形成相应的数学问题，进而分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，并判断结论的对错与优劣。总之，让学生亲口尝一尝“梨子”的滋味，亲身去体验一下数学的创造过程，取得在课堂里和书本上无法代替的宝贵经验。毫无疑问，数学模型及数学实验的教学以及数学建模竞赛的开展，在这方面应该是一个有益的尝试和实践。

第三，从应用数学的发展趋势来说，应用数学正迅速地从传统的应用数学进入现代应用数学的阶段。现代应用数学的一个突出的标志是应用范围的空前扩展，从传统的力学、物理等领域扩展到生物、化学、经济、金融、信息、材料、环境、能源等各个学科和种种高科技乃至社会领域。传统应用数学领域的数学模型大都是清楚的，且已经是力学、物理等学科的重要内容，而很多新领域的规律仍不清楚，数学建模面临实质性的困难。因此，数学建模不仅凸现出其重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分。学生接受数学建模的训练，和他们学习数学知识一样，对于今后用数学方法解决种种实际问题，是一个必要的训练和准备，这是他们成为社会需要的优秀人才必不可少的能力和素养。

第四，数学建模竞赛所提倡的团队精神，对于培养学生的合作意识，学会尊重他人，注意学习别人的长处，培养求同存异、取长补短、同舟共济、团结互助等集体主义的优秀品质都起到了不可忽略的作用。

总之，数学建模对于实施素质教育有着不可比拟的巨大推动作用，数学建模与素质教育二者之间存在的这种紧密联系，是靠我们这些从事数学工作者们挖掘的，但是必须更加清醒地认识到，这种联系是需要我们继续去挖掘和发现，需要我们持之以恒地去努力实践，紧密地依托数学建模，大力推进素质教育的实施，为培养新的人才作出持续、不懈的努力。

［参考文献］

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素质教育是指依据人的发展和社会发展的实际需要，以全面提高全体学生的基本素质为根本目的，以尊重学生主体性和主动精神，注重开发人的智慧潜能，注重形成人的健全个性为根本特征的教育。

数学建模是指把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。

全国大学生数学建模竞赛组委会主任李大潜院士 2002年5月18日在数学建模骨干教师培训班上的讲话中说道： “数学教育本质上是一种素质教育，数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”

李大潜院士的讲话一语道破“天机”，一下子解决了长期以来困扰数学工作者和学习数学者面临的或者无法参悟的问题，有力地指出了数学建模与实施素质教育的关系。李大潜院士提出的关于数学建模与实施素质教育的关系势必为推动素质教育的发展提供了新的动力和方向。

笔者参加工作以来，一直从事数学教学工作。从学习数学到数学教学，特别是经过多年的数学教学工作，也曾遭遇过类似的“尴尬”，多年来始终没有对数学建模与实施素质教育二者之间的关系形成系统的认识。但在学习了李大潜院士的讲话精神后，方才恍然大悟，经过认真整理与分析，结合自己的学习、工作实际，终于对此二者之间的关系有了进一步的认识。实际上，我们的工作，特别是数学教学工作，就是对学生进行严格的数学训练，可以使学生具备一些特有的素质，而这些素质是其他课程的学习和其他方面的实践所无法代替或难以达到的。这些素质初步归纳一下，有以下几个方面：

1.通过数学的训练，可以使学生树立明确的数量观念，“胸中有数”，认真地注意事物的数量方面及其变化规律。

2.提高学生的逻辑思维能力，使他们思路清晰，条理分明，有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。

3.数学上推导要求的每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍，有助于培养学生认真细致、一丝不苟的作风和习惯。

4.数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最低的条件（代价）以及最简明的证明，可以使学生形成精益求精的风格，凡事力求尽善尽美。

5.通过数学的训练，使学生知道数学概念、方法和理论的产生和发展的渊源和过程，了解和领会由实际需要出发、到建立数学模型、再到解决实际问题的全过程，提高他们运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。

6.通过数学的训练，可以使学生增强拼搏精神和应变能力，能通过不断分析矛盾，从表面上一团乱麻的困难局面中理出头绪，最终解决问题。

7.可以调动学生的探索精神和创造力，使他们更加灵活和主动，在改善所学的数学结论、改进证明的思路和方法、发现不同的数学领域或结论之间的内在联系、拓展数学知识的应用范围以及解决现实问题等方面，逐步显露出自己的聪明才智。

8.使学生具有某种数学上的直觉和想象力，包括几何直观能力，能够根据所面对的问题的本质或特点，八九不离十地估计到可能的结论，为实际的需要提供借鉴。

但是，通过数学训练使学生形成的这些素质，还只是一些固定的、僵化的、概念性的东西， 仍然无助于学生对学习数学重要性及数学的重大指导意义的进一步认识，无助于素质教育的进一步实施。

“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”数学建模及数学实验课程的开设，数学建模竞赛活动的开展，通过发挥其独特的作用，无疑可以为实施素质教育作出重要的贡献。正如李大潜院士所说：“数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”

第一，从学习数学建模的目的来看，学习数学建模能够使学达到以下几个方面：

1.体会数学的应用价值，培养数学的应用意识；

2.增强数学学习兴趣，学会团结合作，提高分析和解决问题的能力；

3.知道数学知识的发生过程，培养数学创造能力。

第二，从建立数学模型来看，对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。

第三，从数学建模的模型方法来看，有如下几个方面：

1.应用性——学习有了目标；

2.假设——公理定义推理立足点；

3.建立模型——分层推理过程；

4.模型求解——matlab应用 公式；

5.模型检验——matlab,数学实验。

第四，从数学建模的过程来看，有如下几个方面：

1.模型准备 ：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。

2.模型假设 ：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

3.模型建立 ：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。

4.模型求解 ：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。

5.模型分析 ：对所得的结果进行数学上的分析。

6.模型检验 ：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。

7.模型应用 ：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

从以上数学建模的重要作用来看，数学建模对于实施素质教育有着重大的指导意义和主要的推动作用。反过来说，素质教育也对数学建模有着必然的依赖性。

第一，要充分体现素质教育的要求，数学的教学还不能和其他科学以及整个外部世界隔离开来，关起门来一个劲地在数学内部的概念、方法和理论中打圈子。这样做，不利于学生了解数学的概念、方法和理论的来龙去脉，不利于启发学生自觉地运用数学工具来解决各种各样的现实问

题，不利于提高学生的数学素养。长期以来，数学课程往往自成体系，处于自我封闭状态，而对于学数学的学生开设的物理、力学等课程，虽然十分必要，但效果并不理想，与数学远未有机地结合起来，未能起到相互促进、相得益彰的作用，更谈不上真正做到学用结合。可以说，长期以来一直没有找到一个有效的方式，将数学学习与丰富多彩、生动活泼的现实生活联系起来，以致学生在学了许多据说是非常重要、十分有用的数学知识以后，却不会应用或无法应用，有些甚至还会觉得毫无用处。直到近年来强调了数学建模的重要性，开设了数学建模乃至数学实验的课程，并举办了数学建模竞赛以后，这方面的情况才开始有了好转，为数学与外部世界的联系在教学过程中打开了一个通道，提供了一种有效的方式，对提高学生的数学素质起了显著的效果。这是数学教学改革的一个成功的尝试，也是对素质教育的一个重要的贡献。

第二，数学科学在本质上是革命的，是不断创新、发展的，是与时俱进的，可是传统的数学教学过程与这种创新、发展的实际进程却不免背道而驰。从一些基本的概念或定义出发，以简练的方式合乎逻辑地推演出所要求的结论，固然可以使学生在较短的时间内按部就班地学到尽可能多的内容，并体会到一种丝丝入扣、天衣无缝的美感；但是，过分强调这一点，就可能使学生误认为数学这样完美无缺、无懈可击是与生俱来、天经地义的，反而使思想处于一种僵化状态，在生动活泼的现实世界面前手足无措、一筹莫展。其实，现在看来美不胜收的一些重要的数学理论和方法，在一开始往往是混乱粗糙、难以理解甚至不可思议的，但由于蕴涵着创造性的思想，却又最富有生命力和发展前途，经过许多乃至几代数学家的努力，有时甚至经过长期的激烈论争，才逐步去粗取精、去伪存真，使局势趋于明朗，最终出现了现在为大家公认、甚至写进教科书里的系统的理论。要培养学生的创新精神，提高学生的数学修养及素质，固然要教授他们以知识，但更要紧的是使他们了解数学的创造过程。这不仅要有机地结合数学内容的讲授，介绍数学的思想方法和发展历史，而且要创造一种环境，使同学身临其境地介入数学的发现或创造过程；否则，培养创新精神，加强素质教育，仍不免是一句空话。在数学教学过程中，要主动采取措施，鼓励并推动学生解决一些理论或实际的问题。这些问题没有现成的答案，没有固定的方法，没有指定的参考书，没有规定的数学工具，甚至也没有成型的数学问题，主要靠学生独立思考、反复钻研并相互切磋，去形成相应的数学问题，进而分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，并判断结论的对错与优劣。总之，让学生亲口尝一尝“梨子”的滋味，亲身去体验一下数学的创造过程，取得在课堂里和书本上无法代替的宝贵经验。毫无疑问，数学模型及数学实验的教学以及数学建模竞赛的开展，在这方面应该是一个有益的尝试和实践。

第三，从应用数学的发展趋势来说，应用数学正迅速地从传统的应用数学进入现代应用数学的阶段。现代应用数学的一个突出的标志是应用范围的空前扩展，从传统的力学、物理等领域扩展到生物、化学、经济、金融、信息、材料、环境、能源等各个学科和种种高科技乃至社会领域。传统应用数学领域的数学模型大都是清楚的，且已经是力学、物理等学科的重要内容，而很多新领域的规律仍不清楚，数学建模面临实质性的困难。因此，数学建模不仅凸现出其重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分。学生接受数学建模的训练，和他们学习数学知识一样，对于今后用数学方法解决种种实际问题，是一个必要的训练和准备，这是他们成为社会需要的优秀人才必不可少的能力和素养。

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越来越多的人认为数学教学是一种模式化的教学，让学生能够在丰富多彩的各种问题中概括提炼数学模型，并熟练掌握各种基础数学模型，应用基础模型解决实际问题是学习数学、应用数学和发展数学的基础。高中数学课程标准中已明确提出函数模型与函数建模有关内容的教学要求，同时强调数学学习的本质是培养有效的数学思维和应用数学的能力，在高中数学教学中强化数学建模意识，是培养学生创新能力的重要载体。

一、经历基础数学模型构建的过程，

内化建模认知

1.基础数学模型是模型建立的基础

课堂是教师和学生交流的主要场所，随着课堂改革的深入，教学越来越不受时间和空间限制。但教师和学生的主要交流方式仍然是在课堂上，所以，教师应该充分利用课堂教学向学生内化建模认知，并渗透建模思想。现行教材对各种公式、定理和法则等，都非常注重其知识的形成过程，而得到这些基础模型往往就是一个建立模型的过程，所以注重知识形成过程的教学，能很好地内化建模认知和渗透建模思想。

在教学实践中，教师可以利用教材，以教材上的知识点为基础，采用微课和导学案等形式，在学生掌握基本知识的基础上进行适当延伸，或通过教材上的实例展开小组学习和讨论，进一步体会建模过程反复和逐渐优化的特性，在教学中向学生提供适时的指导，让学生自己通过对基础模型形成过程的理解，做到举一反三，在旧有知识上生出新的知识和方法。

比如，学生通过对等差数列概念及性质的探究，体会等差模型的研究方法和特点，就会比较轻松地实现等比数列的模型探究，从而让学生自己完成对新知识的建构。学生对自身的认识结构进行调整后，通过对等差、等比数列的基本理解和掌握，就能创造性地研究其他类型的数列，从一个单一的等差、等比数列的认知状态，过渡到另一个可转化为等差、等比数列的数学模型的认知和性质研究，真正意义上实现授生以渔。

2.基础函数模型是高中数学建模的重点

高中教材中的函数模型最为普遍。函数模型是用函数形式来表达的数学模型，即用基础函数模型对生活中普遍存在的利润、成本、效益、用料等实际问题进行转化、抽象、归纳和加工，建立相应的基础函数模型的复合形式，运用函数的方法解决实际问题。

只有在对基础函数模型掌握得比较准确熟练后，学生才能通过转化、迁移、发散和抽象，把复杂的问题简单化，把未知的问题熟悉化，把实际生活问题数学化，从而培养学生的转化能力、想象能力和创新意识。常见的有一次函数、二次函数、反比例函数、对勾函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和由以上函数构成的分段函数以及复合函数等。同一个问题的解决可以有各种不同的模型建构，不同问题也可以利用同一模型解决。同时，对实际问题和相对复杂的问题，往往还需要多个模型联系、整合和抽象，借助导数、向量、方程和积分才能解决。

正确地将实际问题转化为函数模型是解决问题的关键，转化来源于对已知条件的综合分析、归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，从而确定适用的函数模型，利用函数构造数学模型来解决实际问题，这对于学生的数学学习至关重要。如何有效落实函数模型的教学，让学生体会、理解和掌握函数模型及函数模型建立是函数模型教学的重心。由于生活中具有函数特征的问题很丰富，也不难转化，所以教学中应该用生本理念去推动学生自主发现、自主调查、自主质疑、自主探究和小组交流分享，从而实现知识建构的实践性、丰富性和有效性。

比如，教师在进行指数、对数函数模型应用的教学时，可以通过生活中具备二元关系的问题，组织学生先进行社会调查，从调查数据中进行适当的筛选，根据调查数据借助计算机进行函数模型探究，再根据模型对调查数据进行检验，检验过程中学生会自然提出对模型或数据的质疑，自然引发模型方案的再探究，从而体会模型建立的反复性。通过这样一个反复探究的过程，学生不仅对函数模型的认识达到一个新的高度，同时培养并提升了对实际问题的转化思路，这有利于他们掌握模型建立的方法。

二、精心设计前置性导学案，

引导学生开展模型自主探究

新课程改革要求进一步转变教师角色，从侧重知识传授转变为引领学生寻求掌握知识的来源。数学建模的过程、途径及其结果都是开放的。数学建模突破了以往以教室、教师、教材为中心的状况，可以深入社会，可以由学生自主完成，也可以通过小组合作交流，甚至借助校外教授、专家等丰富的社会资源进行探究，极大地调动了学生的积极性，增强了学生学习的兴趣和欲望；同时，强调学生的动手能力、统计能力、协调能力和表达能力及其团队意识，多方位地提高学生的综合素质。在条件允许的情况下，尽可能地让学生走出课堂，通过社会实践和小组合作等方式去体会建模的基本步骤，在生活中应用数学模型，表达自己的见解。社会实践、研究性学习以及生涯规划等课程，能很好地引导学生走出去，学生从实践中不仅能学到社会知识，还能加强沟通交流的能力。同时，在如何用数学模型解决生活中的实际问题方面，也将会取得良好效果。

基于此，课前教师应精心设计前置性学习导学案，为学生的探究活动扫除知识性、方向性的障碍，通过导学案引导学生去探究问题的关键所在，帮助学生克服畏难情绪，对模型构建有一个初步的自主学习。前置性导学案应选择教学低起点、缓坡度设置问题，用可持续拓展的思路编写，以简洁的形式抓住模型探究的主线，找准模型探究的重难点，留给学生宽广的探究空间，人人可做，人人又不一样，使不同层次的学生得到不同程度的发展。通过自主学习探究，让学生在”自主”中充分暴露思维、暴露问题，提高模型教学的针对性。

比如，关于测量类模型的建构，设计导学案时应事先提醒学生对测量物体进行抽象化理解和对基本常识的掌握，同时鼓励学生采用多种测量方式，对测量数据进行分析和优化，从而突出测量方法的多样性和科学性，归纳不同条件下的模型建立方法，培养创新思维能力。

三、创新数学模型教学，体会模型应用的乐趣

数学模型教学不能局限于教材，更不能拘泥于教材中的函数模型应用。应该着眼于培养学生应用数学的意识，着力于基础模型的应用；培养学生分析和解决实际问题的能力，加强对实际问题的转化和抽象；给予学生发展所需要的数学，立足为学生终身发展奠基；鼓励学生研究解决生存、生活和服务社会所需要的数学。

中学数学教学中应融入数学建模思想，培养学生解决实际问题和应用问题的能力，使数学具有更高的教育价值和社会价值。在实际教学中要有意识地设置与生活息息相关的实际问题背景，培养学生关注生活、关注社会的主人翁意识。在教学素材的选取中要体现科学性，不能为教学方便的需要而随意改变假设和数据，应尽可能地符合实际问题的需要，尽可能地让素材做到层层递进、环环相扣、首尾呼应。

在教学探究过程中，要注重学生的参与性。只有学生的广泛参与才能更好地开展模型教学，对基础薄弱的学生，更需要通过模型教学的参与来促进他们学习数学的兴趣。也可以以探究过程为载体，让学生主动学习、主动探究，让每位学生都能在数学模型的应用和学习中获得愉悦和成就感。在课后的巩固中，要鼓励学生加强反思、整理和质疑，在此基础上构建知识网络、题型归类、方法模型提炼和问题延伸，感悟收获。小组之间要对各自的反思及收获进行交流，教师要结合学生的交流作建设性评价，并指导学生进一步完善和拓展，让学生逐渐学会自主知识构建和模型建构的方法。

四、数学模型教学应融入教学的各个环节中

数学来源于生活，又服务于生活，新课引入教学应注重模型意识的渗透，因此，要充分挖掘新课知识所蕴含的实际背景，将现实生活中发生的与数学学习有关的素材适时引入课堂，提高学生学习数学的兴趣，同时内化为数学的应用模型；要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境再现的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景，以问题背景为导向开展新课程学习。

比如，三角函数模型应用中的温度变化例题，教师可以事先安排学生对一天的温度变化进行统计。为克服统计误差，可以借助网络或者全班学生的统计结果进行大数据处理，作为三角函数模型的引例，其真实性、趣味性和参与性得到了充分发挥。

新课探究过程应突出模型建立的方法、模型基础应用和模型优化探究，体验模型思想，体会模型方法，归纳模型特征。积极引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料进行主动归纳和提升，力求建构出人人都能理解的数学模型，寻求最佳数学模型；在解释与应用中体验数学模型思想的实用性，用所建立的数学模型来解答实际生活中的问题，体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，体验到实际应用所带来的快乐。比如，在探究三角函数的周期性变化的模型教学中，教材本是以抽象的圆为研究对象，而生活中的实例很多，教师在问题设置中不难找到实际背景下的应用问题，可以从娱乐城的各种圆盘玩具运行规律进行研究，也可以以天体运行为研究对象等。这些问题既是学生感兴趣的，同时也可以更好地体现数学模型应用的价值。

复习课教学应注重解题模型的提炼和总结。数学学习离不开解题，高中阶段的数学问题有较强的知识综合性，需要思维的灵活性，但所考查的数学知识、方法和基本数学思想是不变的，题目形式的设置是相对稳定的。因而，通过对答题思路的分析、梳理，构建重点题型的解题模型，有利于培养学生抓住问题的本质举一反三的能力。

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【关键词】小学数学 问题解决 认知模型

1.已有数学问题解决模型

1.1.国内相关研究

喻平从解题的认知加工行为出发，将解决问题的阶段与相应的认知加工方式相对应，认为数学问题解决就是解题者在自己的长时记忆中提取解题图式用于新的问题情境的过程。[8]他把数学问题解决分为理解问题、选择算子、应用算子、结果评价四个阶段，与这四个阶段相对应的认知过程分别是：问题表征、模式识别、解题迁移、解题监控。张庆林等人把小学数学应用题的认知过程分为三个阶段：表征问题、解答问题、思路总结。[9]

1.2.评述

小学数学问题解决过程已有大量研究，取得了较大成就，但也有很多问题需要进一步的探讨。

（1）心理学把问题解决的过程划分成不同的阶段，划分比较粗略，虽然有些模型（如Grick、喻平等人的模型）针对问题解决的阶段分析了对应的认知加工方式，但这些模型没有考虑小学生的认知特点，对每个阶段的认知过程分析和研究还不够深入。

（2）心理学针对问题解决的某一环节进行了深入研究，如问题表征、问题图式等，并没有完全揭示问题解决的整个认知过程，需要对整个问题解决过程进行全面的分析和研究。

（3）针对问题解决认知过程的分析，仅是为了“分析而分析”，很少考虑认知过程分析对教学的帮助。

2.精选生活情境，激发建模兴趣。

数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。情景的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会文化等与数学问题有关的各种因素相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。

如构建“统一长度单位”模型时，可以创设这样的情境：让学生用身边熟悉的铅笔、文具盒、小刀、橡皮等长短不一的物体量数学书的长度，结果学生量出的数据各种各样，谁也不知道数学书的具体长度，这时需要寻求一种新的策略，于是构建“统一长度单位”的模型成为学生的需求，同时也揭示了模型存在的背景与适用的条件。

3.感知积累表象，培育建模基础。

感性材料是学生建立数学模型的基础，，教师首先要向学生提供丰富的感性材料，让学生多侧面、多维度、全方位感知这类事物的特征或数量间的相依关系，为数学模型的构建提供可能。所以，在通过情境的创设激发起学生的建模兴趣后，教师就应该设计有创造性的问题，引领学生进行探讨，让学生产生认知冲突，引出个体的思维深刻度、广阔性和灵活性。例如：在教学三角形面积时，提供给学生的学具除了两个完全相同的三角形之外，还应该补充一些不完全一样的三角形，锐角、直角、钝角三角形都应该提供。在动手操作的过程中学生会遇到很多冲突和问题，并不是能够很轻易地解决的，随之进行激烈地讨论以及充分地思考、反复多次地操作后终于发现锐角、直角、钝角三角形，只要是两个完全相同的三角形就可以拼成一个平行四边形（直角三角形可以拼成长方形、直角等腰三角形则可以拼成正方形等等），从而发现规律得出面积计算的公式。

4.解决实际问题，拓展模型外延。

从具体的问题经历抽象提炼的过程，初步构建起相应的数学模型，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。如学习了“鸡兔同笼”问题后，我们可以设计如下的变式练习：全班同学46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，大、小船各多少只？再如教学“小数乘法”一课时，教师可以选择安排学生在超市中购物的现实情景，超市中有许多学生感兴趣的琳琅满目的商品，让学生按照各种要求在超市中进行购物，比如班级开展联欢会，要给每位同学准备一些食物、奖品等，让他们先自由分组，再在小组中展开广泛地讨论初步得出采购的内容和数量，再进行分工开始购买商品，最后算一算每种商品的价钱以及购物的总价。不仅使学生在轻松愉快地活动中掌握了小数乘法同时也复习了加法的相关知识，更使得学生进一步地体会到数学来源于生活的道理。在解决实际问题中，学生需要搜集大量的信息，并从信息中剔除无用信息，留下有用信息，构建起数学模型，并运用数学模型进行计算、解决问题。在这一过程中，学生易于形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，激发学生的创新精神。这样，使模型的外延不断得以丰富和拓展。

【参考文献】

[1].李志宏；；60年来美学基本原理的研究与科学化阐释――认知美学概述[A]；中华美学学会第七届全国美学大会会议论文集[C]；2009年

[2].周健；；试论汉语教学的语感培养[A]；对外汉语教学的全方位探索――对外汉语研究学术讨论会论文集[C]；2004年

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关键词：模型思想;数学模型;教学策略;应用意识

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2015）07A-0073-04

“模型思想”是义务教育数学课程标准（2011年版）提出的十个核心概念之一，也是新增加的一个核心概念。那么，什么是模型思想？其基本内涵是什么？又有怎样的价值意义？小学数学教学中如何让学生感悟并发展模型思想？对这些问题的思辨与求解，不仅对教师的教学观念有着深刻的意义，而且对教师的教学行为将产生积极的影响。

一、 厘清：模型思想的基本内涵

何谓“模型”？“模型”不同于“模式”，一般来说，模式关心的是数学内部，是解决一类问题的方法;模型关心的是数学外部，是解决一类现实问题的方法。所以，我们把“能够认识或者解决一类数学问题的方法称为模式”[1];课程标准中所说的“模型”，即“强调模型的现实性，是用数学的语言讲述现实世界中的故事;强调在建立模型的过程中，让学生感悟如何用数学的语言和方法描述一类现实生活中的问题”[2]。史宁中教授认为，模型有别于一般的数学算式，模型也有别于通常的数学应用，模型是能够用来解决一类具有实际背景问题的数学方法。

何谓“模型思想”？课程标准中是这样解释的：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。”[3]我们从中可以看出，新课标不仅指出了模型思想的基本理念和作用，而且表明了数学的应用价值，明确了建立模型是数学应用和解决问题的核心。史宁中教授认为，数学思想归纳为三个方面的内容，可以用六个字表达：抽象、推理和模型。实际上，在新课标的十个核心概念中，“模型思想”是唯一一个以“思想”指称的核心概念，这已经明示了“模型思想”是一种基本的数学思想。

二、审视：模型思想的价值意义

（一）数学价值分析

1.模型思想有利于促进学生的数学理解

小学生学习数学知识的过程，实际上就是由现象到本质、由直观到抽象、由简单到复杂的过程，在此过程中，学生通过反复建立和求解一系列模型，能够更加透彻地理解数学知识并能自我生成数学知识，进而感悟数学思想，把握数学本质，发展理性精神。

2.模型思想有利于发展学生的思维能力

“数学是思维的体操”，数学教学是思维活动的教学。模型思想作为一种基本的数学思想，既是学生获得数学知识的主观手段，同时也是学生数学学习的思维方式和行为方式。学生在感悟模型思想的过程中，能够促进思维能力逐步提升和思维水平动态发展。

3.模型思想有利于增强学生的应用意识

数学源于现实生活，寓于现实生活，并用于现实生活。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，直至建立并求解数学模型，可以让学生进一步了解数学与现实生活的密切联系，感受数学知识的应用价值，增强应用数学的主动意识，增进对数学的理解。

4.模型思想有利于培养学生的积极情感

数学的本质特点决定了“数学学习只有深入到‘模型’‘建模’的意义层面，才是一种真正的学习”[4]。学生通过观察、分析、抽象、概括等数学活动，建立模型，最后通过模型去“求出结果并讨论结果的意义”，在此过程中，学生习得的有知识和技能，有思想和方法，也有经验积累，数学学习的兴趣、自信心等情感、态度与价值观也得到有效培养。

（二）教育价值分析

1.模型思想有利于课程目标的整体实现

模型思想渗透于数学课程内容的各个领域之中，突出模型思想有利于学生更好理解和掌握所学内容。同时，模型思想体现在教学中是一个综合的活动，它与符号意识、几何直观、推理能力、应用意识、创新意识等课程目标点都密切相关。数学课程目标是一个“密切联系、相互交融的有机整体”，模型思想的渗透对课程目标的整体实现具有重要的支撑作用。

2.模型思想有利于促进学生的终身发展

数学知识是定型的、静态的，而数学思想则是发展的、动态的;数学知识的记忆是暂时的，数学思想与方法的掌握是永久的。模型思想作为一种数学思想，不仅会对学生的后续学习产生持续影响，而且会隐性地影响学生从事数学以外活动时的思维方式和行为方式，促进终身发展。

三、 探寻：模型思想的教学策略

从广义的角度来看，小学数学中概念、法则、公式、性质、规律、数量关系等都是数学模型。小学生数学学习的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握和运用的过程。一般来说，建立数学模型的过程可以分为三步：“一是提出问题并用精确语言表达;二是分析数量关系并进行数学抽象;三是求解并解决实际问题。”[5]因此，在教学中，教师要“循序渐进地引导学生经历从简到繁、从具体到抽象、从易到难的过程，逐步积累经验，在充分认识数学模型价值的基础上，掌握建立数学模型的一般方法”[6]，初步形成模型思想，自觉运用数学模型解决现实问题。

（一）从情境中抽象出数学问题

模型思想包括建立模型和求解模型两个部分，其中建立模型思想的起点是从现实生活或具体情境中抽象出信息，对问题进行必要的简化。从认知水平与思维发展来看，小学生处于以具体运算为主并向形式运算过渡的阶段，这决定了他们能够在与现实生活中的具体事物相互联系的情况下进行逻辑运算。也就是说，模型思想与小学生的数学学习特点存在“天然的契合点”。因此，在教学中，教师要根据学生的认知水平和生活经验，引导学生对现实生活中的问题或者现象进行感知与理解，重视生活问题的抽象概括和数学化的过程，使“生活问题”上升为“数学问题”，为模型思想的初步渗透和建立奠定思维基础。

例如，三年级上册“长方形和正方形的周长的计算”一课，苏教版教材创设了这样的情境：“篮球场长是28米，宽是15米。篮球场的周长是多少米？”教学时，教师应该结合情境图让学生思辨：“篮球场是什么形状的？长28米和宽15米分别是哪一部分的长度？篮球场的周长指的是什么？求篮球场的周长就是求什么图形的周长？”当学生明确了这些问题以后，“求篮球场的周长”的生活问题就转化成了“求长方形的周长”的数学问题。这样，不仅能让学生借助积累的经验感受到情境中所隐含的数学问题，而且能有效激发学生进一步探究的欲望与需求，初步渗透了数学模型意识。因此，教师在教学中渗透模型思想，首先需要准确把握从现实的“生活原型”到抽象的“数学模型”的过渡过程。

（二）完整经历数学模型的抽象过程

学生对模型思想的感悟过程，不仅仅是一个“形式学习”的过程，更多的是经历、体验、探索数学知识产生的过程，同时还是经历“数学化”和“再创造”的过程。教师要引导学生从实际生活原型或具体问题情境出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析、抽象、概括等数学活动，去掉数学问题中非本质的东西，用数学语言或数学符号表述、提炼出数学模型。

例如，正比例是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型，其背后蕴含的数学思想是函数思想。用函数表示数量关系和变化规律，不仅能体现函数思想的应用价值，而且也有助于学生形成模型思想。因此，教学“正比例的意义”时，教师要让学生从各种运动变化的具体实例中理解变化对应的思想，感受“变化”之中的“不变”，把握这种规律的重要性，引导学生完整经历函数模型的抽象过程：

首先，以表格的形式呈现一辆汽车在公路上行驶的时间和路程的几组数值，引导学生观察表中的数据，说一说表中列出的是哪两种量，这两种量都有什么特点，是怎样变化的，有怎样的联系。其次，启发学生写出几组相对应的路程和时间的比并求出比值，观察有什么发现。第三，思考这个比值表示什么，能否用一个式子来表示这几个量之间的关系，引导学生抽象出数量关系式，并揭示正比例的概念。第四，继续呈现一些典型实例，引导学生按照上述步骤进行思考，并判断两种相关联的量是否成正比例。在此基础上，归纳概括正比例的共同特点并用字母式子表示正比例关系;然后让学生列举生活中还有哪些成正比例的量，加深理解。最后，结合练习引导学生总结判断两个量是否成正比例的操作和推理步骤，同时提供一些反例让学生进行辨析，从而正确建立起正比例的数学模型。

这样，教师结合生活中的典型事例，引导学生经历从具体到抽象的学习过程，逐步把感性认识上升为理性认识，既加深了对过去学过的数量关系的理解，又学会了从变量的角度认识两种量之间的关系，感受了函数的思想方法。学生在完整经历数学模型的抽象过程中，不仅习得了数学学习技能与方法，而且积累了数学学习经验。

（三）丰富归纳数学模型的思维过程

模型思想的形成是一个综合性的过程，也是学生数学各种能力协同发展的过程。全面分析数学问题中的数量关系，探索解决问题的方法并解决问题，在回顾反思中建立数学模型，是形成模型思想的核心。“数学模型的抽象提炼不只限于对某一个问题的分析与归纳，它更应该是在对同类事件的共同特征进行分析研究的基础上，归纳提炼而成。”[7]因此，教师在引导学生归纳数学模型时，应该拉长学生思维“爬坡”的过程，通过丰富的数学活动发展数学思考，充实数学思维过程。

例如，“长方形的面积计算”作为一种数学模型，其研究重点应该放在探索算法、形成公式上，通过丰富的学习活动发展学生的思维，培养解决问题的能力，使学生体验到数学学习充满着“研究”与“创造”，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。因此，教师教学时可以设计如下三个探索活动：第一个活动，用若干个1平方厘米的正方形摆出3个大小不同的长方形。每次操作后在表格中记录下长方形的长、宽，所用正方形的个数以及长方形的面积。通过摆图形和记录数据，使学生初步体会长方形的长、宽的数量与所需正方形个数的关系，间接感受长、宽的数量与面积有关系。第二个活动，用1平方厘米的正方形测量两个长方形的面积。先是利用图示启发学生只沿着第一个长方形的长和宽各摆一排正方形，就可以看出这个长方形的长与宽;推算出摆满这个长方形一共需要多少个正方形，就可以得到这个长方形的面积。然后让学生对第二个长方形展开独立测量活动，沿着长方形的长摆出一排正方形，看出长方形的长是几厘米;沿着长方形的宽摆出一列正方形，看出长方形的宽是几厘米，再推算出这个长方形的面积是多少平方厘米，使学生进一步体会长方形的长、宽的数量与面积的关系。第三个活动，说出长7厘米、宽2厘米的长方形的面积。学生根据前两次活动的经验自主完成长方形的面积推算。

通过上述这些活动，学生较好地理解了“长与沿长边可以摆的面积单位个数，宽与沿宽边可以摆的面积单位的行数，每行摆几个及可以摆这样的几行与长方形面积”之间的对应关系，“长方形的面积=长×宽”的数学模型的建立水到渠成。在长方形面积计算公式模型求解的过程中，学生不仅明晰了解决问题的思路，获得数学结论，更重要的是在分析、综合、比较、抽象、概括等思维活动中体会了模型思想，培养了数学思维能力。

（四）凸显求解数学模型的应用价值

求解模型是通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。它是模型思想的重要组成部分，其本质是将已验证成立的数学模型迁移应用到相关问题情境中，解决生活实际问题。正如荷兰数学家弗赖登塔尔所指出的那样：“数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。”所以，当学生建立数学模型以后，教师应该帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实，及时引导学生在实际应用中解决新问题、同化新知识、拓展新认知，使数学模型成为沟通实际问题与数学知识的桥梁，从而帮助学生进一步提升数学模型的应用水平，积累模型经验，形成初步的模型思想。

从某种意义上来讲，模型思想就是将一个问题的解决，拓展为一类问题的解决。在凸显求解数学模型应用价值的过程中，教师要重点做好两方面的工作：一方面，通过一些基本习题强化学生对数学模型的基础理解。这个环节是引导学生将数学模型推广到一般情况中去，从较普遍的意义上理解数学模型，从而掌握相应的规律性知识。另一方面，通过一些变式练习拓展学生对数学模型的深度理解。这是检验学生对数学模型本质内涵是否真正理解与掌握的重要方式，它有利于学生在应用模型解决问题的过程中，提高灵活解构数学模型的能力。因此，当学生能主动运用数学模型来解答生活实际中的问题时，不但可以使他们充分体会到数学模型的实际应用价值，而且可以进一步培养他们应用数学的意识和综合应用数学解决问题的能力。

模型思想是学生获得进一步学习和探索能力的重要途径，引导学生探索模型的过程是帮助学生积累数学活动经验的有效方法。在小学阶段，模型思想的主要教学形态是“渗透”，因此，教师要站在整体的高度综合考虑，有机结合教学内容，采用“教者有意、学者无心”的方式，引导学生由浅入深、由表及里地认识数学模型，感悟模型思想。当然，模型思想的建立是一个循序渐进的过程，一方面需要教师在课堂教学中有意识地渗透，另一方面需要学生在数学学习过程中不断反思、揣摩与领悟。只有这样，学生对模型思想的认识和对数学的理解才能从“量的积累”达到“质的飞跃”。

参考文献：

[1][2]史宁中.基本概念与运算法则：小学数学教学中的核心问题[M].北京：高等教育出版社，2013：6.41.

[3]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：7.

[4]许卫兵.磨・模・魔――小学数学教学中渗透模型思想的思考[J].课程・教材・教法，2012（1）.

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一、通过生活情境感知数学模型

感知就是让学生从生活情境中感觉到某种数学模型的存在。任何数学模型在生活中都应该能找到，至少在生活中有相似的情况存在。数学模型的建构离不开学生的生活情境，只有引入生活情境，才能使数学模型的建构成为可能。

如教学“认识平行”，首先要求学生感知“平行”，怎样感知呢？只能从学生已有的生活情境去感知，如黑板的上下两条边、五线谱的五条线、铁路上的铁轨等。然后理解：“同一平面内不相交的两条直线相互平行，其中一条是另一条的平行线。”而黑板的上下两条边、五线谱的五条线、铁路上的铁轨等这些生活中的现象，事实上至多只能算是平行的线段。世界上没有直线，直线存在于数学理论和人的头脑中。教师只能让学生感知像这样的（黑板的上下两条边、五线谱的任意两条线、铁路上的两条铁轨）两条线就是平行线，要求学生对平行知识有所了解。

再如，教学“认识负数”时，学生既要知道负数都小于零，又要知道有时正数和负数是表示一组相反意义的量。小明向东走100米，记作+100米，那么他向西走100米就记作-100米，这里的-100就不表示小于零。教师既要模糊处理，又要让学生感知、清楚什么是负数，负数有什么特征。

二、理解生活情境建构数学模型

许多概念的教学都必须让学生充分理解某一种或某一类生活情境，为建构数学模型服务。不能深刻理解生活情境，数学模型即使建构起来也不能灵活运用。

如“认识比”这一教学内容主要要求学生掌握比的含义，即“两个数相除又叫做两个数的比”。教学中我们常常通过举生活中的例子来解释。如速度是路程和时间的比，速度是怎么求的？用路程除以时间得到的。让学生理解速度这个概念，从而建构“比表示两个数相除”这一数学模型。可是生活中有些比不是数学上的比，如男生与女生篮球比赛得分是2∶0，这就要求学生深入理解生活情境，这里的 2∶0实际上是差比，表示男生比女生多得2分，不表示两个数相除。

对“乘法分配律：a（b+c）=ab+ac”的学习，一般从生活中使用乘法分配律的情境来举例，学生往往只理解原始公式。因为公式变形很多，学生透彻理解难度大，所以要用学生容易理解的生活情境进行教学，还要帮学生及时进行归纳总结，随着学生的理解程度加深而不断完善。只有学生充分理解了，建构的数学模型才是有价值的。

三、运用数学模型解释生活情境

学生的大脑中存在着许多数学模型，遇到具体的生活情境时如何正确调用脑中的数学模型呢？这是由学生对知识的理解程度、对模型的熟练程度决定的。

如对“平行四边形的认识”，学生头脑中的数学模型就是“两组对边分别平行的四边形就是平行四边形”。黑板、课本的封面、桌面等就是平行四边形。因此，学生一看到四边形就会去找两组对边是否平行，是否与生活情境中的黑板、课本的封面、桌面等相似，符合的就是平行四边形。

又如，教学“用一一列举的策略解决问题”，学生要能够看到这一类题目就知道用列举的策略来解决，会不由自主地进行列举。问题：三角形面积为12平方厘米，底和高都是整厘米数，底和高可能是多少厘米？学生认真审题后就会想到列表，然后一一列举符合要求的各组答案。学生容易认为底和高的积是12平方厘米，就是对三角形面积的计算这种数学模型不熟练。弄清楚底和高的积是24平方厘米后，再有序地进行列举就不容易出错了。

学生能合理运用数学模型解释生活情境，就说明学生已经掌握了这种数学模型。

四、深化数学模型创设生活情境

许多生活情境是我们自己创设的，实际生活中也许有，也许没有。学生做的很多题目就是如此。优秀的学生能自己创设符合某种数学模型的学习情境，自编一些符合生活情境的问题，就会深化和升华数学模型。

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一、中学数学建模教与学的现状

数学应用问题在未列入高考问题之前，在中学数学教学中得不到应有的重视。相当一部份教师认为数学主要是培养学生运算能力和逻辑推理能力。视应用问题为“不好的数学”。至于如何从数学的角度出发，分析和处理学生周围的生活及生产实际问题更是无意顾及。学生应用意识淡薄。很多走向社会的学生认为他在中学所学的数学，在他以后的工作生活中“没有用处”。由于学生应用意识不强，影响了学生用发展的眼光看问题，忽略了与实际的联系。某市统考出了这样一道应用题：买一套新住房需要人民币15万元，若一次付清优惠25%，若连续五年分期付款付清，则需每年的相同月份内交付3万元。若银行一年期存款率为8%，按本利累进计算（即每年的存款与利息之和转为下年存款）。问两种付款方式哪种对购房者有利？试说明理由。很多学生如下作答，按第一种方式付款共付人民币15×（1―25%）=11.25（万元），按第二种方式付款共付人民币15万元。因而认为第一种付款方式对购房者有利。真是太令人失望了。在众多学生的眼中今天的五万元与明年今天的五万元没有什么区别？所以在中学加强学生建模教学已刻不容缓。

二、数学建模与数学建模意识

著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力，关键是把实际问题抽象为数学问题。必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

三、构建数学建模意识的基本途径

1、为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一则广告：“本店承接A1型号影印。”什么是A1型号？在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中“相似形”部分的教学中。这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。

2、数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解几中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题；而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

3、注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin(ωx+Φ),写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。……可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。