对于数学建模的认识和理解范文

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关键词：数学 建模 兴趣

数学是初中阶段的重要课程，在我们的生产实践中也很有广泛的应用。多数的学生的数学成绩不是很理想，一方面是由于数学本身有一定的难度，有些知识抽象不容易理解；另一方面学生们没有找到正确的学习方法，作为教师我们要引导学生找到正确的学习方式，才能在学习中事半功倍，取得较好的学习效果。在数学的学习中，应用数学建模是很好的一种学习方法，便于学生理解数学知识，养成良好的数学思维。

一、数学建模在初中数学教学中的重要性

（一）数学建模可以解决抽象的数学问题

数学是与实际联系比较紧密的一门学科，随着科学技术的不断发展，数学在专业技术方面有更广泛的应用，这也就对我们的数学教学提出了更高的要求。数学建模是一种很好的将数学理论知识与生活实际联系的方法，在教学的过程中，我们可以采用数学建模方式，一方面方面可以将抽象的数学知识具体化，便于学生理解；另一方面利用数学建模可以很轻松的将数学理论与实际生活联系起来，增强数学知识的实用性，让学生们了解数学在实际生活中的重要用途，便于以后的工作学习。

（二）增强数学学习的趣味性

在初中数学的教学中，学生们普遍认为数学有一定的难度，不容易掌握，对数学的学习兴趣不是很高。数学知识涉及的面也比较广，有函数、几何、概率等等，有些学生某方面的知识掌握的比较好，某一方面掌握的不是很好。在教学中应用数学建模，使抽象的知识更便于学生理解和掌握，对于数学也有了全新的认识，增强了学习数学的信心，从而也提高了学习的兴趣。几何知识一直是数学学习中的难点，需要学生发挥想象，将平面的图形立体化，给很多的学生造成困扰。运用数学建模就可以轻松的解决这一问题，将图形利用多媒体表现出来，既让学生感觉新鲜也提高学习的热情，对数学的学习也产生浓厚的兴趣。

（三）培养学生的创新意识

在以往的学习过程中，学生数学知识的掌握都是通过教师的讲授，教师将知识传授给学生，学生被动的接受，学生没有主动学习的积极性。在课堂上引入数学建模的教学方式，可以让学生积极的参与到课堂活动中来，增加学生的参与度。这样既增加了学生学习的兴趣，也促使学生对于数学知识有更深层次的理解，对于数学知识形成自己独特的见解，培养自己的创新意识。在这样的学习氛围中，可以促进学生掌握更多的数学知识，熟练运用数学理论，从而提高数学成绩。

二、数学建模在农村初中数学教学中存在的问题

数学建模对于初中数学教学有很好的促进作用，但是现阶段的教学中，大多数的教师还不能熟练的运用数学建模的教学方式，数学建模教学工作还存在着一些问题。

（一）教师对于数学建模的教学方式认识不够

现阶段的教学活动可以表明，多数教师对于数学建模的教学方式认识不够，不能熟练的掌握，因此不能很好的应用到课堂中，发挥数学建模的应有作用。有些教师甚至认为运用数学建模的方式会花费大量的时间和精力，不便于在教学到教学活动中。这充分说明教师对于数学建模的认识是片面的，没有真正的认识到数学建模的实际效果，归根结底还是由于教师对于数学建模教学方式的运用不够，教师没有认真的研究这种教学方式，没有看到其优越性。数学建模的教学方式是对传统数学教师方式的一种冲击，能否熟练的运用这种方式对于教师是一种很大的考验。因此教师对于数学建模的认识程度及运用情况关系着数学建模的教学效果。

（二）学生对于数学建模的教学方式不能很好的接受

学生的掌握情况是课堂效果的主要体现者，在教学活动中，教师对于数学建模方式的理解不够，在课堂上不能很好的表现出来，将会影响学生的理解。许多的教师在进行模型的建模论证时，论点不够充分，教师讲的含含糊糊，学生也听得迷迷糊糊，这样的课堂效果肯定不是理想的，也没有发挥数学建模教学方式的应用效果，反而起到相反的效果。因此在运用数学建模的教学方式时，教师首先要对其有正确的理解，让数学建模的教学理论熟练掌握，在构建数学模型时，要有据可依。在n前要进行精心的准备，合理的设计教学内容，这样才能将数学建模淋漓尽致的表现在课堂上，让学生们清楚的理解并掌握。

三、运用好农村初中数学建模教学的对策分析

在现阶段的农村初中数学教学中，数学建模是进行数学教学的很好的途径和方法。就目前的教学状况看，数学建模的运用情况还不是很理想，如何利用好数学建模，发挥其应有的效果是我们应该思考的问题。

首先，在教学活动中，教师要加强对数学建模方式的应用，明白其对数学教学的促进作用，可以很好的将抽象的数学知识具体化，将深奥的理论简单化，便于学生理解和掌握。针对数学教学，不同的数学问题应该采用不同的方法，数学建模对于数学图形等问题解决有很好的帮助。在实际工作中，一些教师对于数学建模的运用不够，这在一定程度上也表明教师的水平不够，因此教师要注意教师素质的培养，多给教师提供外出培训的机会，作为农村的教师更应该多增加培训的机会，这样才能帮助教师认识数学建模的意义，提升运用能力。

其次，要向学生们解释清楚数学建模对于数学学习的好处，让学生从心里接受这种教学方式。在教学活动中，在课堂上多运用数学建模的方式，并且与传统的教学方式进行对比，形成反差，让同学们认识到这种方式的好处，激起学生学习的热情。在课前，教师要合理的设计课堂情节，让学生们积极的参与进来，掌握课堂知识，并对知识深化摸索，让学生养成主动思考的好习惯。

总之，数学建模是一种很全新的教学模式，它对于数学的学习有很好的促进作用，但是现阶段多数教师对于其重视程度不够，没有很好的加以运用，在以后的教学中，我们要加大对数学建模的实际运用，发挥其应有的效果。

参考文献：

[1]马惠娟.数形结合在初中数学教学中的运用[J].赤子（下旬），2016，（06）.

[2]林凌.数形结合在初中数学教学中的运用[J].教育现代化，2016，（39）.

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关键词： 数学建模 大学数学教学 教学意识和方法 素质教育

新时期的今天，伴随着科技的发展和生活的日益数字化，数学建模意识和方法的应用也日益广泛。当前，根据数学建模应用的作用，并针对大学数学教学中的现存问题，强调数学建模意识和方法的培养对推动大学数学教学的改革和我国素质教育发展意义十分巨大。文章对此展开论述及分析，并提出了一些相应的有效途径及对策。

一、数学建模的实质涵义

数学建模是指建立数学模型的过程。人们通过在调查研究、了解对象、作出假设、分析规律等工作的基础上，运用数学中的语言及符号，把实际中研究的对象或者问题转化为数学式子即数学模型的过程，并把计算而来的结果经过实际的检验等。所以，数学建模整体而言是一个系统而多面的过程，需要多种技能、方法、知识及分析的辅助和运用。

数学建模是一种意识，也是一种方法。它要求运用数学的语言及方法，通过系列活动，形成一种数学手段，解决实际生活和工作中的具体的或者抽象的问题与对象。数学建模理念可以说是巧妙地将数学学科领域与其他学科领域结合起来孕育而生，以适应新时展的需要，也是对素质人才发展方向的适应。

二、大学数学教学存在的问题及培养数学建模意识的必要性

1.大学数学教学存在的问题。

我国数学教学长期的历史传统等因素造成了授课中重理论知识及数学分析方法，轻视了对于实践生活的结合，重视逻辑严密地学术知识的灌输、片面强调分析过程，轻视了学生认知能力和水平的实际限制、结果的精确性等，造成了理论与实践的脱节。同时，在教学中多以教师传授为主，轻视学生学习及认识能力自主性的培养，缺乏对学生良性思维思考能力的引导，对于素质教育的发展及素质人才的培养明显不利。

2.培养数学建模意识的必要性。

培养数学建模意识和方法是大学数学教学改革及素质教育发展的需要。数学建模是指通过在调查研究、了解对象、作出假设、分析规律等工作的基础上，运用数学中的语言及符号，把实际中研究的对象或者问题转化为数学式子即数学模型的过程，并把计算而来的结果经过实际的检验。可见，数学建模的过程是在融入了包括数学在内的多种学科领域的知识信息、方法及技能的过程，是把数学知识技能同应用实践能力相结合的过程，是可以拓展创新思维意识及能力、培养高素质人才的过程。

总之，将数学建模意识和方法融入到大学数学教学中，有利于促进数学与其他相关学科的融会，提高数学在社会领域中的应用价值，实现教学改革和素质教育发展的需求。

三、培养大学数学教学中数学建模意识和方法的途径

1.遵循数学教学及学生的认知规律，循序渐进，树立数学建模理念。

在大学数学教学中，教师要树立数学建模理念，注意将其融入到教学之中。针对目前大学数学教学存在的问题，教学工作应尽量避免晦涩难懂、专业逻辑性极强的理论语言的运用和附加，强化对现实实践问题的解决和联系。尽量通过通俗语言、结合时代现实，循序渐进的演绎分析及引入理论的学习，并渐渐引导学生对数学用语严谨性的认可与学习。如此，才能加强理论与实践、时代的结合，强化数学与其他相关学科领域的联系，激发学生学习的乐趣及对数学融入这个时代现实的认可与理解力。

2.回归自然、强化与生活的联系，激发学生认识、解决实际问题的兴趣。

在大学数学教学中，教师应精而少地选择数学例题，引导学生对数学建模意识的培养，鼓励学生通过数学理论知识认识及解决实际生活问题。同时，我们应较少对理论知识、经典例题、技巧方法的片面倚重，着重强化实际应用及与其他学科领域的联系，拓宽学生的视野，以“授之以渔”的教学方式，提高他们对数学学习的研究乐趣，拓展他们的思维理解和思维方法，激发他们认识与思考世界问题的兴趣及能力。

通过对我国大学数学教学中现存的问题及教学中融入数学建模思维和方式必要性的分析，了解到应时展需要，我们需要将数学建模思维和方式融入到大学数学教学中。相信，如此，有利于促进学生树立正确的认识观与价值观，也必将实现学生知识、能力及素质的全面提升，真正适应新时期大学数学教学改革与素质人才教育的需要。

参考文献：

［1］朱世华，李学全.工科数学教学中数学建模技术的嵌入式教学法［J］.数学理论与应用，2008，（4）.

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一、数学模型的基本概况

（一）数学模型的概念

数学模型的概念比较宽泛，它是指用准确的数学语言，包括公式，描述和表达现实问题中的等量关系、空间图形等，其特点是用数学语言的形式将生活中客观事物或现象的核心特征、关系大概地或近似地呈现出来，形成一种数学模型。从外延上说，数学知识就是数学模型，一切数学教科书中所涵盖的概念、公式、方程式、函数及相应的计算系统都可称为数学模型。[2]

简单来说，数学模型就是那些能够反映、刻画客观事物本质属性与内在规律的数学结构，如数学符号、公式、图表等。小学数学涉及的数学结构较为简单，因而小学阶段所建构的数学模型，是指用课堂上所学的数字（1～10）、字母（a、b等）及各种不同的数学符号排列组合而成的公式等，学生所学的平面几何图形等都是数学模型。

数学建模即建构数学模型解决现实情境问题的求解过程。如我们将所考察的生活中的实际问题转化为数学知识的求解，建构出相应的数学模型，通过对数学模型进行求解，使得原来生活中的实际问题得以解答，这种解题方法叫做建构数学模型的方法，也就是数学建模。[3]

（二）构建数学模型的意义

《标准》指出，小学阶段的主要任务是培养小学生的数学建模思想，锻炼数学建模能力，使学生学会把所学的数学理论知识应用于生活实践中。有效的建模活动不仅有利于发展学生的思维，还能激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究意识和学习主动性。可见，数学建模思想在日常教学的有效融入，对提升小学生的数学核心素养起着非常关键的作用。

1.有利于培养学生运用数学思维的方法观察分析生活中的问题

建构数学模型，即教师引导学生运用所学的数学知识、语言文字来描述和表达生活情境中的问题，将所学的理论知识运用到实际生活中解决真实的问题，深化“数学源于生活，又应用于生活”的理念内涵。数学建模不同于传统意义的应用题，它是对实际的复杂问题进行分析，并在发现其中的规律与数学关系的基础上运用数学知识解决问题。这个过程本身为学生提供了自我学习、独立思考、综合应用分析的机会，学生从不同的问题中探索出问题的本质，从而丰富了学生的想象力，提高了洞察力和创新思维能力。同时，“数学模型的组建依赖于建模者对实际问题的理解，并需要一定的创造性和想象力将有关的变量按照实际问题的要求组合在一起”[4]，且对于同一问题，学生能够建立出多种不同的模型，因而在开放的构建模型过程中，有助于提高学生的创新意识和创新能力。

2.有利于培养学生的合作探究能力

数学建模作为一种新型的数学学习方式，为学生相互合作、主动探究提供了平台。不管是日益成熟的中国大学生数学建模竞赛（CUMCM），还是逐步兴起的美国中学生数学建模竞赛（HIMCM），均以团队为单位参赛，3―4人为一组，在规定的时间内共同解决问题。在这个过程中，学生不仅需要具备扎实的数学基础，还要具有较强的合作精神和探究意识。因此，将数学建模融入日常数学教学时，教师引领学生通过小组合作学习的方式，在小组内彼此交流思想、集思广益，共同探究出问题的答案，同样锻炼了学生的探究与合作学习的能力。正如《标准》中所提出的：“数学教学理念必须创设有意义的教学情境，激发学生学习的兴趣，调动学生学习的欲望，引发学生学会动脑筋思考问题；尤其对低年段的小学生要注重培养学生养成良好的学习习惯、掌握有效的学习方法和技巧。”[5]学生的学习生活应当是充满创造性和欢乐的过程，除传统教学观所提倡的学生接受学习的方式外，教师应当鼓励学生动手实践、探究，让学生学会与同伴合作探讨的自主学习方式。此外，教师还应给予学生充足的时间和空间，使学生可以经历假设、判断、推理等探索过程。

3.有利于提高学生的数学素养

数学素养是指学生通过数学学习，在学习过程中逐渐内化而成的数学推断能力、思考能力及数学品质。[6]小学阶段要求学生具备的数学素养，包括数学知识及以数学思维思考问题的意识、解决问题的能力、探索数学的意愿等。数学建模是“从现实生活情境中抽象出数学问题”。发展建模能力一方面可以促进学生认识现实世界，因为数学模型思想主要是培养学生发现问题的意识以及动手实践的能力。如“用字母列方程来表示数学问题求解中的等量关系”，在这个环节，学生首先要通过分析等量关系中有哪些量是等值的，然后找出题目中等式两边的量，最后判断分析，求得结果。另一方面，丰富的日常生活经验能够帮助学生理解数学学习。如学习“数对”，学生需要“在具体情境中，能在方格纸上用数对表示位置，知道数对与方格纸上点的对应”。而在日常生活中，学生购买电影票去电影院看电影的经历以及通过教室内的座位表确定同学的位置等情境，有助于他们理解“数对”的概念以及“数对”与点之间的对应关系。在数学教学过程中，构建数学模型能够使学生各方面的能力得到开发，如理解能力、推理能力、发现问题的能力、分析能力等，而学生的数学素养也在不知不觉中获得了提高。

4.有利于学生真正体会到学习数学的乐趣

数学一直被许多小学生认为是最难的科目，原因是对数学的作用与价值认识不足，学生“不知道为什么要学习数学”“数学学了有什么用处”，这令他们感到数学与生活距离非常遥远，从而逐步丧失了学习数学的兴趣。因此，在教学中，教师需要设计与生活相关的数学活动，鼓励学生在活动体验中体会数学与生活的联系，帮助他们增加对数学应用价值的认识。《标准》指出，构建数学模型是学生理解数学知识与实际生活相联系的桥梁。因此，在数学教学中，教师可以通过利用有趣的、与生活相关的问题开展构建数学模型的教学，帮助学生在解决问题中了解数学与生活的联系，认识到数学在解决问题中的作用，激发学生学习数学的兴趣，使学生认识到数学学习与生活息息相关，利用学到的数学知识可以高效地解决问题，进而认识到学习数学的意义。[7]

二、建构数学模型的策略

数学模型的建构对于利用数学知识解决生活中的问题至关重要，但是不同学段对学生掌握建模思想的要求不一样：第一学段的学生年龄相对较小，主要以具体形象思维为思考方式，要掌握建模的方法困难比较大，因此，教师要引导他们经历现实生活情境，在情境中抽象出一般的学习规律，总结出一些数学结构，也就是数学建模；第二学段的学生处于从具体形象思维逐渐过渡到抽象逻辑思维的关键期，已初步具备抽象―概括的思维能力，但是仍以具体形象思维为主，以抽象逻辑思维为辅，故在教学中应使学生经历一些具体的生活情境，让他们自己发现问题，通过独立思考、合作交流，最终总结出一般的数学模式，如路程、速度、时间的关系式。结合学段教学要求以及小学生的心理发展特点，笔者总结了以下几种建构数学模型的策略。

（一）创设问题情境，激发学生学习数学建模的兴趣

问题作为数学建模教学的载体，其设计合理与否直接影响着学生对数学建模情感的激发与维持。在数学建模教学中，教师首先需要思考所设计的问题是否有趣，能否让学生具有亲切感，能否吸引学生。有趣的、贴近生活的问题不仅容易激发学生学习数学的好奇心，吸引其进一步思考和解决问题，还有助于学生理解问题。因此，教师要为学生创设贴近生活以及学生熟悉的问题情境，激发他们学习的兴趣和探索的热情。

例如，“利息=本金×利率×时间”这一数学结构是小学数学六年级上册的一个学习内容，结合第二学段数学建模教学对学生的要求以及学生的心理特点，教师在教学中可以这样做：首先，为学生提供“帮助妈妈选择银行存款项目”这一具体生活情境，激发学生的学习兴趣和兴奋点；其次，教师通过给出不同类型存款方式的利率，鼓励学生为妈妈选择一项适合自家理财计划的存款项目，让学生身临其境，感知不同类型存款方式利率的变化、利息的变化，以及如何满足自家生活开支与理财需求；最后，教师导出“利息”的模型，帮助学生理解利息这一模型的背景及用途。将数学课本中的知识与生活中的具体实例结合在一起，学生可以在体验中感知和体会数学与生活的关系及作用。

（二）积累表象，培育建构数学模型基础

数学建模的前提就是学生的头脑中要有与原认知相关联的知识。这需要教师为学生创设一个良好的学习情境，刺激学生的感官，使其对所接触的生活情境形成一定的感知，进行表象的积累，并不断锻炼思维敏感性，进而在熟能生巧的感知中自觉找到连接点，为建立数学模型奠定基础。当然，学生学会建构数学模型，离不开先行组织者的作用，因此，教师要善于应用先行组织者的教育真谛，帮助学生理解新学习的知识与已学知识之间的联系，使学生能够快速掌握新知识。

例如，认识平面图形“圆”，教师引导学生建构不同的模型来认识圆，能够使学生在头脑中建立不同的关于“圆”的表象，进而抽象概括出不同模型的连接点，加深对“圆”基本特征的认识。再如，学习“编号”模型，由于学生在生活中对于邮政编码、学号、饭店房间号等具有一定的了解，教师可以通过对有关编码中数字含义的解释，帮助学生构建不同的关于“编号”的表象，在对各种编号的感知过程中建立数与现实生活之间的联系，引导学生运用数来描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用。

（三）抽象出生活问题的本质，初步建构数学模型

数学源于生活，在生活中抽象出数学学习的本质，是建构数学模型的有效途径。具体的生活情境为学生在头脑中建构数学模型的表象提供了可能，而真正使数学与生活相结合，通过数学模型解决生活问题，学生需要通过现象看到本质，总结出事物的共性。

例如，学习“轴对称图形”这一内容，学生已有的生活经验中常常会碰到有关轴对称的图形或图标、建筑或其他事物，如奥运五环、天安门、蝴蝶等。如果教师仅仅以具体实物告诉学生什么是轴对称图形，那么就如心理学中的“鱼牛图”定理一般，由于学生的认知不同，在头脑中呈现出来的关于“轴对称图形”的知识也就不尽相同或不够全面。因此，教师可以通过出示相关图片或组织学生分组收集日常生活中看到的图形，引导他们在对具体事物发现和寻找过程中逐渐抽象出其内涵，进而认识到轴对称图形的基本特征――图形沿着对称轴折叠能够互相重合。这样，学生不仅能够掌握对称轴的画法与简单轴对称图形的补全，还能在这些操作活动中丰富和积累数学活动经验。

（四）巧妙使用数学教材，扩展数学模型的应用范围

数学教材作为数学教学活动的核心，是连接课程与教学的桥梁，是师生之间交流互动的重要媒介。各版本数学教材依据《标准》在“教材编写建议”中提出的“体现‘知识背景―建立模型―求解验证’的过程”这一理念与要求，对教材内容进行了有效编排，以问题为导向，重视对数学建模思想的渗透以及数学模型的建构。因而在教学中，教师要结合教材内容寻找并提炼相关的数学建模问题，以一个数学模型为依托，通过设计不同的问题情境，引导学生在解决问题过程中认清事物的本质，学会灵活处理各种问题并进行有效的迁移。

例如，六年级数学教材中的“植树”模型，教师可以结合教材内容设计出各种不同的问题，帮助学生理解“植树”模型的各种情况，如对于两端都栽树的棵树的数学模型，可以以学生熟悉的“手”出发，引导学生理解手指与间隔的关系，同时结合展示“等距的灯笼”“排列整齐的杉树”的画面理解“等距”“间隔”“间距”等概念，然后组织学生在动手实践中建构出模型为“间隔数+1”。小学生的思维以具体形象思维为主、抽象逻辑思维为辅，仅仅教授一种数学模型，他们未必会拓展延伸。因此，在两头都栽树的基础上，教师可以引导学生继续探寻树与间隔的关系，将“植树”模型进一步扩展为两端都不栽树的情况，其数学模型为“间隔数-1”，仅一端栽树的情况，其数学模型为“间隔数”，并在此基础上进一步引导学生观察循环植树与仅一端植树之间的关系，启发学生探寻出其数学模型也为“间隔数”。通过参与探究一系列数学活动实践，学生对各种不同的“植树”数学模型有了真正的认识和理解。以教材为依托，教师还可以结合学生熟悉的生活情境，设计以下问题：围棋盘最外层一共可以摆多少颗棋子？在团体操表演中，四年级学生排成方阵，最外层每边站12人，最外层一共有多少名学生？进一步扩展其应用范围，学生通过对一系列层层递进的问题链的学习，做到举一反三，从而真正理解数学知识，提升运用数学知识解决实际问题的能力。

参考文献：

[1][5][7]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012：3-4.

[2]陈淑娟.浅谈小学数学建模[J].读与写，2011（5）：161.

[3]王亚辉.数学方法论[M].北京：北京出版社，2007：38.

[4]李明振.数学建模认知研究[M].南京：江苏教育出版社，2013：3.

[6]周燕.小学数学教学中数学建模思想的融入[D].上海师范大学，2013.

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(一)提高课堂教学的质量

在数学学科自身特质的局限下，数学课堂很难引起学生们的兴趣，因为教师针对相关公式的讲解和定理的介绍，只能让学生处于被动的接受状态中，无法产生较强的互动性和交流，更不便于通过快速理解而记忆．由于数学建模存在着实际应用价值，且在教学环节可以营造出生动的课堂氛围，所以将其引入数学课堂，可以起到提升学生学习兴趣，提高课堂教学质量的作用．当数学知识从单纯的数字和符号，变成具有实际意义的信息，则学生的接受度显然更高，也更便于理解和记忆．多人参与的数学建模环节，交流与互动性也得到了增强．此外，归纳法和演绎法等数学方法在数学建模中的应用，可以潜移默化的增强学生数学基础知识．

(二)培养学生分析、解决实际问题的能力

数学建模针对现实问题的价值和作用，需要建立在合理数学模型的基础之上．模型的准备、假设、构成与求解、应用一系列步骤，需要学生善于思考，积极的将数学知识融入其中，把握问题的矛盾，透过假设来达成最终的实践目的．在此背景下，无疑可以强化学生分析和解决实际问题的综合能力．

(三)培养学生的创新能力和协作精神

数学建模没有唯一的答案，是一个开放性的问题，在使用者所采用数学知识相异思维模式不同的情况下，最终形成的方法和路径也会存在差异．所以，想象力和创造力在建模过程中存在着重要的价值．包括简化理解问题、选择数学工具问题、设置合理结构问题、强化应用性问题等等，一系列的问题都需要使用者能够大胆创新，勇于探索，以打破常规的思路，构建更加合理的数学建模模型．一般情况下，一个人无法完成数学建模的整个流程，需要几个人共同参与到建模的各个环节，了解背景、构建模型和模拟辅助求解等等．在多人共同完成建模的过程中，思想上、语言上会有大量的交流，智慧的交融有助于开拓学生的思路，强化团队协作精神．

二、将数学建模融入医科高等教学的方法

(一)讲解定理公式时联系实际

从客观事物的空间关系或数量中抽象出的数学概念，其定理和概念与实际需求有着密切的关联．但是在医科高等数学教学环节，由于课时紧张的问题，往往会引起前因后果的教学疏忽情况，直接让学生去理解记忆定理和计算证明，显然无法起到良好的教学成果．因此，在教学的环节，如果能够融入更多的数学思想、思想背景，则可以起到事半功倍的效果．举例说明，在积分计算教学环节中，采用多媒体设施，以动画的形式来演示曲边梯形的近似、取极限、分割和求和过程，重点突出积分计算中的以直代曲、化整为零的数学方法和思想，打破单纯的说教模式，让学生在生动的演示中加深记忆，最后学以致用．

(二)结合案例教学

作为数学建模中的常规手段，案例教学可以透过启发、讨论和讲解等多个方式，强化学生的思考积极性，提升教学效果．之后再次透过实际案例，比如非典型肺炎的爆发，来测试数学模型的可行性，以此验证准确认识疾病传播规律的重要价值．此外，还可以采取课堂结合数学建模的方法，结合药物动力学课程和药物房室模型，让学生学习药物在人体内的循环、作用情况，真正的认识模型建立对于药物设计、评价和改进的重要应用意义．在此背景下，学生的眼界得到了开拓，同时学习的新鲜感和兴趣也会与日俱增．

(三)使用工具软件，灵活安排课后练习

随着现代计算机、网络信息技术的快速发展，数学建模也可以借助计算机的科技能力，完善和普及软件的应用，解决数学建模中的一些特殊难题．在计算机的帮助下，数学建模的使用范围和效率都得到了一定程度的提升．为了强化教学质量，医科高等数学老师可以在课堂教学后，布置一定的课后练习作业，让学生自由组队，在之后的课堂上汇报研究成果和问题解决报告．这种方式不仅可以强化学生之间的思想交流，还能够让学生参与到教学环节，提升学习热情和兴趣．

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关键词：贯彻；应用意识；初中数学

一、什么是数学建模？

所谓数学建模就是把所要研究的实验问题，通过数学抽象构造出相应的数学模型，再通过数学模型的研究，使原问题获得解决的过程。其基本思路是：

二、贯彻应用意识的数学建模教学环节

数学素养教育的主战场是课堂，如何围绕课堂教学选取典型素材激发学生兴趣，以润物细无声的形式渗透数学建模思想，提高建模能力呢？根据我们的实践，采用知识的发生、形成过程与应用相渗透的教学模式可以实现这个目标，以“问题情景----建立模型----解释、应用与拓展”的基本叙述方式，使学生在朴素的问题情景中，通过观察、操作、思考、交流和运用中，掌握重要的现代数学观念和数学的思想方法，逐步形成良好的数学思维习惯，强化运用意识。这种教学模式要求教师以建模的视角来对待和处理教学内容，把基础数学知识学习与应用结合起来，使之符合“具体----抽象----具体”的认识规律。

其五个基本环节是：

1创设问题情景，激发求知欲

根据具体的教学内容，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，选编合适的实际应用题，让学生带着问题在迫切要求下学习，为知识的形成做好情感上的准备，并提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。

2.抽象概括，建立模型，入学习课题

通过学生的实践、交流，发表见解，搜集、整理、描述，抽象其本质，概括为我们需要学习的课题，渗透建模意识，介绍建模方法，学生应是这一过程的主体，教师适时启发，介绍观察、实验、猜测、矫正与调控等合情推理模式，成为学生学习数学的组织者、引导者、合作者与共同研究者。

3研究模型，形成数学知识

对所建立的模型，灵活运用启发式、尝试指导法等教学方法，以教师为主导，学生为主体完成课题学习，形成数学知识、思想和方法，并获得新的数学活动经验。

4解决实际应用问题，享受成功喜悦

用课题学习中形成的数学知识解答开始提出的实际应用题。问题得以解决，学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，成功的喜悦油然而生。

5归纳总结，深化目标

根据教学目标，指导学生归纳总结，拓展知识的一般结论，指出这些知识和技能在整体中的相互关系和结构上的统一性，使学生认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。同时体会和掌握构建数学模型的方法，深化教学目标。此外，通过解决我国当前亟待解决的紧迫问题，引导学生关心社会发展，有利于培养学生的主体意识与参与意识，发挥数学的社会化功能。、

三、选择适当的数学问题，渗透数学建模思想

教师要建立以人为本的学生主体观，要为学生提供一个学数学、做数学、用数学的环境和表达自己想法的机会，在教学中注意对原始问题进行数学加工。教师要为学生提供充足的自学时间，使学生在亲历的过程中展开思维，收集、处理各种信息，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。数学建模学习应该成为再发现、再创造的过程，教学过程中要珍惜学生的创新成果和失败教训，使他们保持尝试的热情。

从课本中的数学出发，注重对课本原题的改变

对课本中出现的应用问题，可以改变设问方式、变换题设条件，互换条件结论，形成新的数学建模应用问题；对课本中的纯数学问题，可以依照科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则，编拟出有实际背景或有一定应用价值的建模应用问题。

数学建模中的实际问题背景更加复杂，解答具有更大的综合性和多样性，而结论还需要进行检验和优化，带有更大的挑战性和创造性。数学建模的教学使学生走出课本，走出传统的习题演练；使他们进入生活、生产的实际中，进入一个更加开放的天地；使学生体会到数学的由来、数学的应用，体验到一个充满生命活力的教学，这对于培养学生应用意识和创造精神显然是一个很好的途径。

2.从生活中的数学问题出发，强化应用意识

日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有许多问题可通过建立数学教学模型加以解决，如合理负担出租车资、家庭日用电量的计算、红绿灯管制的设计、登楼方案、住房问题、投掷问题等，都可用基础数学知识建立初等教学模型，加以解决。学生很喜欢解决这样的实际问题，只要结合数学课程内容，适时引导学生考虑生活中的数学，就会加深学生对数学知识的理解，增强应用数学的信心，获得必要的应用技能。

对于某些实际问题，可以通过建立合理的数学模型作为桥梁来解决，对于相同类型的问题，采用相同的数学模型，使学生的思维过程形象化、公式化。这样，学生学起来不感到抽象、难懂，并能增强记忆和理解，容易被学生所接受。

3.以社会热点问题出发，介绍建模方法

国家大事、社会热点、市场经济等，是初中数学建模教学的好素材，适当地选取，融入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，不但可以使学生树立正确的商品经济观念，而且还为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理问题提供了条件。

纵观近年来全国各地中考试题中考查学生解决实际问题能力的试题，需经抽象、转化建模的可谓五彩缤纷，争奇斗艳。学生通过建模求解，体会到了科学、正确决策的意义和作用，也体会到了正确的决策离不开数学。

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1.1数学模型应与现行教材相结合

教师应事先研究在各个章节中可以引入哪些相关模型问题，如：在讲到极限计算时，可以引入复利、连续复利和贴现模型，不仅可以让学生了解一些经济名词，而且还可以让他们深入理解这些经济名词背后的数学原理．对于没有线性代数基础的学生，若引入投入产出分析模型，很明显就不合适了．数学教师在教学的过程中要经常渗透建模意识，通过教师应用举例，学生可以从各种模型中领悟到数学建模使用的广泛性和数学学科的实用性．近几十年来，随着科学技术的发展和社会的进步，数学这一重要的基础学科迅速地向自然科学和社会科学的各个领域渗透，并在经济建设、工程技术及金融管理等方面发挥出越来越明显，甚至是举足轻重的作用．“高技术本质上是一种数学技术”的观念，已为越来越多的人所认识和接受．

1.2各种软件的使用

高校课堂教学过程中，现代教育技术以及各种数学软件已经广泛使用．首先，教师将多媒体教学与传统的板书教学有机结合，使其优势互补．利用多媒体制作一些动画，如旋转多面体的旋转过程、正态分布图像等，使学生对抽象的数学符号、数学概念有直观形象的认识．其次，模型的求解需要借助于一些软件，如LINGO、MATLAB、SPSS等．事实上，我们手中现有的软件也可以起到类似作用，例如，EXCEL软件，这是大家都比较熟悉的，在求解简单的统计学的检验模型时，完全可以使用EXCEL，而不需要专业的统计学软件．这就需要教师们会使用一些相关软件．

2数学建模思想对学生的促进

2.1数学建模思想有助于激发学生学习数学的兴趣

数学一门比较枯燥的基础学科．兴趣是学好数学的关键，有兴趣才有渴求，有渴求才有动力，有动力才有成功．尤其对于大一的学生来说，他们刚刚进入大学校门，对于大学的认知是全新的，对于知识是渴求的．他们大部分都是认真的，希望与老师一起走进数学的海洋，与老师一起学习、共同进步．因此，高校数学教师要善于发挥数学教师的特长、优势、气质来吸引学生，从而培养学生的学习兴趣．在数学教学过程中引入数学模型，不仅丰富了数学教学内容，还使数学与实际生活联系更加密切．如：人口增长预测、奥运公交路线设计、世博会效果评价、产品定价等实际问题，可以采用不同的教学形式，把实际问题转化成数学问题，建立了数学理论通向数学模型的桥梁，从而激发学生学习数学的兴趣．

2.2数学建模思想有助于培养学生多方面的能力

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随着数学建模大赛的广泛开展，高职数学教学改革也随之展开并取得了一定的效果。本文在分析高职院校学生及数学教学特点的基础上，较为详细的阐述了数学建模竞赛视角下的高职数学教学创新和改革措施，希望对提升高职数学教学质量起到一定的积极作用。

【关键词】

高职；数学建模竞赛；教学创新；探索

随着经济和科技的飞速发展，传统的教学形式已经无法适应新时期的教学要求，所以，对教学方式进行创新和改革已经势在必行。数学建模是一种全新的数学教学驱动方式，通过将抽象的数学知识进行简化，从而建立起直观的数学模型，进而解决实际生活中的问题是数学建模的基本思想。在高职数学教学实践中，如果数学建模思想能够得到较好的应用，将在一定程度上提升学生的学习兴趣和数学教学质量。

一、高职数学教学过程中存在的主要问题

（一）学生的学习自觉性普遍较差

在进入高职学校以后，很多学生脱离的父母的管教和老师的看管，又没有了升学压力，很容易对于学习产生倦怠心理，失去学习的动力和积极性。旷课现象常有发生，课后习题很少有同学能够完成，即使布置的作业也有一部分同学应付了事，教师安排的辅导答疑去的同学也很少，学生学习的积极性主动性很差。

（二）学生的数学基础普遍薄弱

对于高职院校学生来说，他们的数学基础普遍比较薄弱，这是影响高职数学教学质量和教学改革的重要问题。而数学又是一门环环相扣的学科，前面的知识基础没有打牢，后续的知识理解起来就会很吃力[1]。所以，导致高职数学教师也很为难，有限的教学时间也不能总去回顾过去的知识，毕竟每节课都有一定的教学内容和任务要完成。

（三）高职院校学生学习兴趣不够浓厚

数学课程是一门较为抽象难以理解的课程，又需要课后大量的练习巩固，学生很容易对数学课程失去兴趣[2]。另外，由于高职院校的教育偏重于职业教育，教学一般都针对实用性较强的技术学科，对于兼具理论性和抽象性，学习过程中又具有一定难度的数学学科，学生学习的积极性不高，缺乏主动学习的动力更没有长期坚持的耐力。

（四）教学形式过于传统，院校重视不够

对于高等职业院校而言，让学生获得专业技能是主要的培养目标。所以，教学过程中，职业技能的训练和培养是学校教学中的重点，对于数学课程，学校的重视程度不够[3]。由于高职的学生就业过程中也不需要通过数学课程相关的考试，即使是专升本考试也是在临考前才集中辅导以期获得好成绩，其结果并不十分令人满意。其实，数学教学应从平时抓起，日积月累，夯实基础，才能凑效。

二、基于数学建模竞赛视角的高职数学教学改革策略

（一）运用案例导入课堂教学内容

数学课程相对于其它课程来讲，具有很强的逻辑性和抽象性，许多数学概念和数学定理都十分抽象，理解起来也有一定的难度，并且学习的过程也非常枯燥，很容易使学生丧失学习兴趣。因此，在高职数学教学的过程中，应该注重激发学生的学习兴趣，从而使学生在数学的学习过程中具有一定的主动性和积极性，促进数学教学效果的提升。具体来说，老师应该将数学案例引入高职数学教学实践中，案例引入可以使学生深刻认识到本节课的数学知识能够解决实际问题，从而激发学生学习数学的动力和兴趣。随着信息技术的飞速发展，计算机技术教学早已渗透到多个教育领域。计算机教学具有传统教学方式所不具备的巨大优势，能够集图片、色彩、声音和视频于一身，全方位、多角度的展示教学内容，大大提升了高职数学的教学效率[4]。所以，在高职院校数学教学过程中，老师可以应用计算机技术技术引入生动的案例，以此来培养学生的学习兴趣，提高教学效率。老师可以在课前将所要讲授的知识做成教学课件，并且要将课件做得尽量生动，多运用声音或者色彩鲜明的图片，因为学生对于这些都具有天生的好奇心，可以以此来吸引学生的注意力。

（二）开展数学实验，丰富高职教学内容

传统的教师在讲台讲，学生在座位听已不能满足学生的要求，学生又厌于枯燥的练习，数学实验提供了一种很好的解决方式。教师可以讲完一章内容之后，引导学生动笔练习和计算机操作结合起来，这样，既能实现学生的积极参与又能调动学生的积极性。

（三）利用数学建模竞赛形式深化学生对知识的理解

传统的数学教育形式存在诸多缺点，无法适应时展和素质教育的要求，在运用数学建模竞赛教学的过程中，应该积极的改变教学方式。在数学教学过程中，老师应该在充分掌握学生学习和成长特点的基础上，首先向学生讲授有关的数学知识，然后在学生掌握基础知识的前提下，让学生根据已有的知识体系进行数学模型的建立，建模过程可以采用竞赛的形式，这样更能激发学生的自身潜力，培养学生的竞争意识，建模过程中老师可以给予学生及时的有针对性的指导，从而使学生建立起科学的数学模型，进而帮助学生更好的理解和掌握所学的数学知识，起到提升教学质量的作用。除此之外，为了保证数学建模的教学效果，学校和老师还应该及时对传统的教学评价体系进行完善，或者制定出专门针对数学建模竞赛的教学评价标准，以此来检验教学的整体效果。

三、结语

综上所述，传统的高职数学教学过程中存在较多的问题，这些问题也成为高职数学教学创新和改革过程中的巨大障碍，而通过运用数学建模竞赛的形式进行高职数学教学，将可能解决某些问题。所以，教师在教学实践中应该对此给予足够重视，积极探索并改进数学教学形式和内容，促进高职数学教学创新和改革的顺利开展。

参考文献：

[1]琚莉,蒋世辉.探究数学建模对高职学校数学改革的意义[J].今日湖北(中旬刊),2013(6):102-102.

[2]徐莹.高职院校数学教学创新改革模式探讨[J].中国科教创新导刊,2014(5):20-21.

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【关键词】小学；数学；应用题；建模教学

1.前言

从本质上来讲，数学建模是一种数学思考方法，具体是指利用数学语言与方法描述实际现象，解释实际问题的教学手段，其本身是不断探索、创新、完善与提高的过程，现阶段将其用于小学数学应用题实践教学中不仅可激发学生学习兴趣，增强其参与课堂教学的积极性，且还可使学生充分了解和利用数学理论知识与方法分析、解决实际问题，从而提高其数学实际问题的解决能力与知识运用能力，对增强数学教学有效性与实用性等具有积极意义。本文笔者主要探讨了新时期背景下小学数学应用题教学中有效的建模教学策略，现论述如下。

2.小学数学应用题建模教学策略

2.1以教材内容为基础，培养学生的建模意识

一般来讲，教材是教师带领班级学生学习学科知识的最重要载体，也是教师教与学生学之间的关键桥梁。故现阶段，教师要想在小学数学应用题教学中渗透建模思想，实施建模教学，需以教材内容为基础开展灵活性教学活动，以培养学生的数学建模意识。

例如，在西师版（西南师范大学出版社）小学数学五年级下册《长方体、正方体的认识》的实践教学中，教师在课堂中可依据教材内容，并积极联系现实生活，为班级学生编制这样一道应用题：现有一个汽车模型玩具，其外包装是棱长为1dm（分米）的正方体盒子，现在玩具工厂的工人需要将24盒模型玩具装为1箱，为了尽量缩小包装箱面积，玩具工厂厂长现在要征集包装箱的设计方案，同学们有什么可行的想法？以此来吸引学生注意力，激发其求知欲望。在此基础上，教师可在班级中提出相应的建模问题，如：①分别设计6种不同的方案，并将其用表格表示，如1、1、24等；②认真观察表格中长、宽、高的数据变化，思考一下若长方体体积固定，那么什么情况下其表面积最小？通过以上这些课堂提问，可将教材内容以数学问题的方式呈现，能够有效调动学生的学习动力与探索精神，对培养学生建模意识，提高其解决实际问题的能力等具有重要意义。

2.2加强教师引导，促进建模思想渗透

对于小学数学应用题来讲，要建模，需先具备感知建模对象的基础，并通过寻找和明确事物共性进行建模。故当前环境下，教师在小学数学应用题教W中需重视课堂指导，为学生提供充足的有利条件，以培养其感知能力，为其掌握事物共性，建立数学模型奠定坚实基础。

现阶段，由于小学数学教材知识之间联系密切，故教师在小学数学应用题教学中需注重新旧数学知识的联系，适当借助旧知识辅助学生学习新知识，以降低教材内容的抽象程度，增强学生对课堂知识的理解与掌握。例如，在西师版小学数学三年级上册《认识分数》的实践教学中，教师可使用简单的数学模型对学生进行引导，如“涂方格”、“均分苹果”、“平均长度切断绳子”等，指导学生认真分析并找出这些模型的共同点，以帮助其积累表象，增强其感知能力，从而寻找和探索模型共性，以加强学生对本节课分数知识点的认识与理解，提高教学效率。

2.3积极联系现实生活，开展实践模拟教学

从本质上来讲，数学课程教学具有较强的实用性，与人们的日常生活联系密切。故现阶段，教师在小学数学应用题教学中需依据该学科特点，积极联系现实生活开展实践模拟教学，引导学生自主发现问题、分析问题和解决问题，以培养学生建模思想，提高教学效果。

当前环境下，教师在小学数学应用题教学中需有目的性地引导学生多留意日常生活，并鼓励其积极提出问题，即便学生所提问题比较浅显，但只要其具备此种自主思考意识，就能够潜移默化地加深其对数学应用题建模的认识与了解。例如，教师可引导学生认真观察生活，从数学的角度发现并提出问题，如：①人们每天早起都要用牙膏刷牙，不同牙膏的包装大小不一且价格也各不相同，那么牙膏包装与价格之间存在什么关系？②日常生活中，人们喝茶用的杯子为什么都是圆柱形状的？③春天是放风筝的季节，一个风筝的绳子长度与其缠绕匝数之间有什么关系？④在体育馆400米赛跑时，为什么每位运动员的起跑线不一样？上述这些具备启发性的生活化问题，很多学生在日常生活中都没有想过，通过此种教师引导下的自主提问，可有效启发学生思维，使其利用以往所学的数学建模知识来分析和解答问题，从而提高学生课堂知识的运用能力，增强教学实用性。

总之，于小学数学应用题教学过程中运用建模教学是非常必要的，对降低学生课堂知识学习难度，提高教学效率等具有重要作用。故当前环境下，笔者建议教师在小学数学应用题实践教学中需以教材内容为基础，加强教师引导，以培养学生的建模意识，同时还需积极联系现实生活开展实践模拟教学，以增强建模教学有效性，提高教学质量。

【参考文献】

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关键词： 高等数学 概念教学 思想渗透 应用能力培养

《高等数学》是各大院校非数学专业学生的数学类主干课程。一直以来，在高等数学的教与学中，存在若干误区。一方面，教师在讲台上不遗余力，全身心地投入。另一方面，众多学生抛出了数学无用论的语调，认为学习数学根本就没有什么用途与前途，对日后的工作、就业、生活无太多的帮助与作用，认为大学数学、高等数学不需要花太多心思与精力去学习，因为其离自己很远，更有学生形成了学习高等数学无用论的错误观念。

数学建模在近几十年的应用越来越广泛，是数学知识在各个领域运用的最典型的体现。在抽象、严密的数学理论知识与实际应用的一些问题之间架起了桥梁，起到了纽带的作用。数学建模的运用反映了数学的各科知识，又解决了实际问题。越来越多的教师在各个基础学科的教学中开始渗透与运用建模的思想和方法。著名的院士李大潜说过，要将数学建模、数学模型的一些理论、方法、观念、思维和大学数学的一些课程相结合，相融合、相渗透。安排具体的实践课程，构建具体的实践案例应用于实际教学过程。这对于学生提高课堂的参与性、互动性、主动性，对于学生在快乐、愉悦、实际的环境中体会数学的美、数学的乐趣、数学的应用价值，对于学生通过数学与生活的实际结合领会数学知识、学习高等数学相关内容，由此培养学生解决实际应用问题的能力有非常大的促进与推动作用。下面将分类别从几个方面说明数学建模思想在高等数学各个知识点领域的渗透与运用。

1.在高等数学的概念教学中渗透数学建模思想

高等数学的概念教学是大学数学教学中的难点与重点，大学数学学习不同于中学阶段的数学学习，中学数学教学侧重于理解，需要大量的练习辅助。而大学数学教学很多知识点的学习，更侧重的是对于概念的理解与运用，掌握与延伸。譬如，高等数学中的一个模块线性代数的学习，线性代数的线性相关性、线性无关等概念，更侧重的是定义的掌握与性质的理解。而这些，在传统的教学课堂上，学生是不太容易理解和掌握的，甚至学生有的时候不知道你在说什么，讲什么，为什么。因此，具有实际背景的实践与实际应用实例会让学生更有兴趣，对于所学的知识有求知欲，特别是如果能在学习环节穿插或引用这些模型的思想，那就更是恰到好处，事半功倍。

举个实例：在学习介值性定理的时候，对于连续函数，如果在一个连续的区间端点处的函数值异号，则在其区间内部一定存在一个点，这个点的函数值等于零。数学分析或者高等数学以至考研入学试题中经常会出现运用介值定理（或称根的存在性定理）命题。可是很多同学在学习的时候会问：介值性定理到底有什么用，除了能用来解题外，在实际生活中有应用吗？在经典的数学建模教学中，有一个模型：椅子能在不平的地面上放稳吗？这个模型运用的是基本的函数思想，将椅子能在不平的地面上放稳的问题转化为一个与实际应用密切相关的数学问题，最后运用函数的介值性定理解决问题。这就是一个非常好的在日常的概念与知识体系教学中融入数学建模思想的例子。当然，并不是所有的概念都一定要附和一个相关联的数学模型，这不是我们的目的与教学的正确方法，应该有选择性地穿插、引用经典的，或者在授课过程中，根据课堂的气氛、学生反映、学生对知识掌握的程度适当、适时、适度地渗透数学模型的教学，达到有机、合理、互进式的整合。

2.在应用型知识与问题教学中渗透数学建模思想

在高等数学学习中，很多科目的学习本身就与实践有着紧密联系，譬如常微分方程、概率等的学习，我们在学习过程中本身就会接触很多实际问题。只不过这些问题或作业或练习的目的是为了教材上知识点的逻辑推理与运用的掌握。在相关教学环节，教师应该全面而充分地了解与把握教材中相关问题的应用背景，让学生了解并知晓这些问题的实用价值。对于一些本身就涉及与关联实际生活或相关应用领域的例题和习题，通过引导、通过对这些问题的实际探讨，使学生深刻体会到这其中所用的数学知识、方法和思想，同时结合各学科学生所学专业的实际问题，如物理、化学、生物、经济等学科的实际背景，渗透数学建模思想。例如在讲解高等数学的变化率的时候，可以结合实际生活中的经济现象，在经济管理专业的课程中，引入蛛网模型及相应的敏感度分析，让学生与自己的学科相联系，加深对问题的理解，进一步拓宽知识面。又如，对工科学生讲变力做功时，就要用到定积分知识的数学建模，对于管理专业的学生，在安排生产、车辆调度时要应用到线性规划模型。这样结合学生所学专业的实际问题渗透数学建模思想，使数学知识直接应用于学生今后的专业学习中，有效地调动学生学习的积极性，极大地提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。

3.在教学与课后作业环节适度运用数学软件

多媒体的教学手段在现代教学中起到了不可或缺的推动作用。课堂上的多媒体教学对教师的教与学生的学起到明显的促进与提升作用。学生学习环境的改善与学习相关资源的丰富、教学的硬件的提高为我们在日常的课堂教学中或课堂之后的学生的个人学习生活中进行数学建模思想的渗透与潜移默化的应用提供了现实的可能。在国外，很多学生并不会算复杂无比的算式，但他们会娴熟地运用电脑软件辅助课后学习，在学习与软件使用的过程中发现相关的规律并更好、更深刻地理解了所学知识。如，在讲解一些导数、方程、函数、我们可以借助软件描绘相关的图形、动态演示相关的变化过程，通过这样一些建模与模型的主动渗透的意识主动性地借助于便捷、形象、生动的客观软件载体深化学习，更好地提高对实际问题的转化与解决能力。

综上，高等数学教学是大学学习数学教学中的最基础最重要的一环，学好这门基础课程对于掌握相关数学基础知识及后续课程的学习有着非常重要的作用。教学的一个重要任务是培养学生运用数学解决实际问题的能力。数学建模在建立和处理相关数学问题的过程，实际上就是将相关的数学理论知识应用于实践解题过程。任课老师应该在平时的日常教学组织管理中有意识地体现相关的数学模型、数学建模的思想，在教学过程中着力培养学生相关的数学模型意识，提高学生的兴趣，强化求知意识，潜移默化地培养学生应用数学知识的能力、实践及创造的能力。这对于培养新一代应用型大学生有很重大的现实意义。

参考文献：

[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006，1：9-11.

[2]张芝华.数学建模在高等数学中的应用[J].教育教学论坛，2014，2（9）：244-245.

[3]曹燕.数学建模思想在高等数学课程教学中的渗透[J].科学大众：科学教育，2013，727（5）：137，165.

[4]杨四香.浅谈数学文化在高等数学教学中的渗透[J].保山学院学报，2012，31（5）：71-74.

[5]朱长青.将数学建模引入高等数学教学中的典型案例[J].价值工程，2014，33（3）：258-259.

[6]曹俊峰.高等数学教学中培养学生的数学能力和数学素养的探讨[J].科教文汇，2013，3：36-37.

[7]刘银萍，王宪昌.高等数学创新性思维教学的策略优化[J].大学数学，2006，22（3）：35-39.

[8]吴怡.数学概念的教学策略初探[J].教学与管理，2009，9：129-130.

[9]刘锋.高等数学课程教学改革研究与实践――数学建模向高等数学课程的渗透与探索[J].大学数学，2004，20（4）：38-43.

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【关键词】高中数学;意识;能力

【中图分类号】G424 【文献标识码】A 【文章编号】1009-5071(2012)03-0265-01

学生的应用意识体现在以下两个方面：一是面对实际问题，能主动测验测验从数学的角度运用所学知识和体例寻求处理问题的战略，学习者在学习的过程中可以或许认识到数学是有用的。二是认识到现实生活中蕴含着多量的数学信息，数学在现实世界中有着普遍的应用：生活中处处有数学，数学就在他的身边。其次，对于如何培养学生的应用意识：在数学讲授和对学生数学学习的指导中，先容知识的前因后果时多与实际生活相接洽。例如，日常生活中存在着“分歧形式的等量接洽和不等量接洽”以及“变量间的函数对应接洽”、“变相间的非确切的相关接洽”、“事物产生的可预测性，可以或许性大小”等，这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函数”“变量间的线性相关”、“概率”的实际布景。别的熬炼学生学会运用数学语言描述周围世界呈现的数学现象。数学是一种“世界通用语言”它可以或许准确、清楚、直接地描画和描述日常生活中的许多现象。应让学生养成运用数学语言停止交换的习惯。例如，当学生乘坐出租车时，他应能意识到付费与行驶时间或路程之间存在一定的函数接洽。鼓动鼓励学生运用数学建模处理实际问题。首先通过察看阐发、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型归入某知识系统去措置，当然这不单要求学生有一定的抽象才能，而且要有相当的察看、阐发、综合、类比才能。学生的这种才能的取得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在讲授的始终，也就是要不竭的引导学生用数学思维的概念去察看、阐发和暗示各类事物接洽、空间接洽和数学信息，从纷繁复杂的详细问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来处理实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的体例和习惯。通过教师的潜移默化，常常渗透数学建模意识，学生可以或许从各类多量的建模问题中逐步贯通到数学建模的普遍应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识停止建模的才能。

1 在教学中传授学生初步的数学建模知识

中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

2 数学建模可以或许提高学生的学习兴趣，培养学生不怕享乐、勇于战胜坚苦的顽强意志，培养自律、团结的优秀品德，培养正确的数学观

详细的查询拜访表白，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并分歧水高山增进了他们对于数学及其他课程的学习，有许多学生认为：“数学源于生活，生活依靠数学，日常平凡做的题都是实际性较强，实际性较弱的题，都是在抱负化状态下停止讨论，而数学建模问题贴近生活，布满趣味性”；“数学建模使我更深切地感触感染到数学与实际的接洽，感触感染到数学问题的普遍，使我们对于学习数学的重要性懂得得更为深刻”。数学建模能培养学生应用数学停止阐发、推理、证明和计较的才能；用数学语言表白实际问题及用普通人能懂得的语言表白数学成果的才能；应用计较机及相应数学软件的才能；自力查找文献，自学的才能，组织、协调、办理的才能；创作发明力、想象力、联想力和洞察力。由此，在高中数学讲授中渗透数学建模知识是很有需要的。

3 在教学中注意联系相关学科加以运用