数学建模算法与实现范文

导语：如何才能写好一篇数学建模算法与实现，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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算法改进数学建模改进意见一、数学建模发展现状分析

1.数学建模概述

数学模型是反应客观世界的一个假设对象，通过系统分析客观事物的发生规律、变化规律，测算出客观事物的变化范围和发展方向，找出客观事物发生演变的内在规律。因为任何事物都可以通过数学建模进行研究，所以数学建模在人们生产和生活的各个领域应用非常广泛。通常情况下，在对事物进行数学建模之前，应提出一个建模假设，这个假设构想是建立数学模型的重要依据，研究人员应深入研究建模对象的分析、测算、控制、选择的各参数变量，将参数变量引入数学模型中，可以通过测算精准的计算出客观事物发展的规律性参数，翻译这些参数，可以让研究者知道客观事物发生变化的具体规律。

2.在教学中应用数学建模的重要性

随着计算机网络技术的发展和改革，数学建模技术的发展速度飞快，在教学中引入数学建模思想，不仅可以提升学生的解题思维能力，还能有效地增加学生的辩证思维能力。据相关数据统计，2012年我国各高校开展的数学建模研讨会多达135场，学生通过数学建模思想的学习，将数学建模思想和所学的专业知识有机的结合在一起，深化数学建模理论在实际应用中的能力。由此可见，数学建模理论不仅对教学具有重要发展意义，还能够提升我国各领域产业的发展效果。因为数学建模理论涉及到辩证思维和数学计算，所以要想让数学建模理论在实际应用中更好的实施，必须完善其数学建模理论，制定合理的数学建模步骤，改善数学建模算法，这种才能充分体现出数学建模理论的综合应用性能。

二、数学建模方法

通过对数学建模理论进行系统分析可知，常用的数学建模种类有很多，其应用性能也存在很大的差异性，具体分类情况如下。

1.初等教学法

初等教学法是最基础的数学建模方法，这种建模方法构建出的数学模型的等级结构很简单，一般为静态、线性、确定性的数学模型结构，这种数学模型的测算方法相对简单，其测量值的范围也很小，一般应用在学生成绩比较、材料质量对比等单一比较的模型中。

2.数据分析法

对数据信息庞大的数据进行测算时，经常会应用到数据分析法，这种数学模型建立在统计学的基础上，通过对数据进行测算分析和对比，可以精准地计算出数据的变化规律和变化特征，常用的测算方法有时序和回归分析法。

3.仿真模拟法

在数学建模中引用计算机网络技术，不仅可以提高数学模型的准确度和合理性，还能通过计算机模拟技术更直观、更客观地体现出数学模型的实验方法。统计估计法和等效抽样法是仿真模拟数学模型最常应用的测算方法，通过连续和离散系统的虚拟模型，制定出合理的试验步骤，并测算出试验结果。

4.层次分析法

层次分析法可以对整体事物进行层级分离，并逐一层级的对数学模型结构进行测算，这种分析方法可以体现数学模型的公平性、理论性和分级性，所以被广泛地应用在经济计划和企业管理、能源分配领域。

三、数学建模算法的改进意见

1.数学建模算法

目前常用的数学建模算法主要有6类，其具体算法如下：①模拟算法，通过计算机仿真模拟技术，将数据引入模型构架，并通过虚拟模型的测算结果来验证数学模型的准确性和合理性；②数据处理算法，数据是数学建模算法的重要测算依据，通过数据拟合、参数变量测算、参数插值计算等，可以增强数据的规律性和规范性，Matlab工具是进行数据处理的主要应用软件；③规划算法，规划不仅可以优化数学模型结构，还能增加数学建模结构的规范性，常用的规划方法有线性、整数、多元、二次规划，通过数学规划测算方法可以精准的描述出数学模型的结构变化特征；⑤图论算法，图论可以直观的反映出数学模型的结构构架，包括短路算法、网络工程算法、二分图算法；⑥分治算法，分治算法应用在层级分析数学模型中，通过数据分析对模型的动态变化进行系统的规划，对模型的原始状态进行还原处理，对模型各层级数据进行分治处理。

2.数学建模算法的改进意见

通过上文对数学模型算法进行系统分析可知，数学建模算法的计算准确度虽然很高，但其算法对工作人员的专业计算要求很高，同时由于不同类型的模型算法不同，在对数学模型进行测算时经常会出现“混合测算”现象，这种测算方法在一定程度上会大大降低数学模型测算结果的准确度，本文针对数学建模算法出现的问题，提出以下几点合理性改进意见：①建立“共通性”的测算方法，使不同类型的数学模型的测算方法大同小异；②深化数学建模的系统化、规范化、统一化，在数学建模之初，严格按照建模规范设计数学模型，这样不仅可以提高数学模型的规范性，还能提高数学模型的测算效率；③大力推进计算机网络工程技术在数学建模中的应用，因为计算机网络应用程度具有很好的测算性能，计算机软件工程人员可以针对固定数学模型，建立测算系统，通过计算机应用软件，就可以精准的计算出数学模型的测算值。

四、结论

通过上文对数学模型的算法改进和分类进行深入研究分析可知，数学建模理论虽然可以在一定程度上优化客观事物的模型系统，但是其测算理论依据和测算方法仍存在很多问题没有解决，要想实现数学模型的综合应用性能，提高测算效率，必须建立完善的数学建模算法理论，合理应用相关测算方法。

参考文献：

\[1\]韦程东，钟兴智，陈志强.改进数学建模教学方法促进大学生创新能力形成\[J\].教育与职业，2010，14（12）：101-113.

\[2\]袁媛.独立学院数学建模类课程教学的探索与研究\[J\].中国现代药物应用，2013，15（04）：101-142.

\[3\]王春.专家呼吁：将数学建模思想融入数学类主干课程\[R\].科技日报，2011，15（09）：108-113.

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该课程研究的内容主要包含两部分：一是现实世界中的信息如何抽象并用数据的形式在计算机内的存储问题，也就是数据的结构；二是对存储的数据进行加工处理以获取新的信息的方法，也就是算法。这种课程既有很强的抽象性，同时也有很强的逻辑性和目标性。该类课程很适合采用任务驱动的教学模式。

2数学建模引领和促进“数据结构”课堂教学改革

2.1数学建模流程指导“数据结构”课堂教学过程的优化数学建模一般要经过分析问题、建立模型、模型求解、解决问题四个环节，而且后三个环节可以多次循环进行以便得到令人满意的结果。“数据结构”教学过程中可以按这样的思路来引出问题，进一步给出更好的算法，这样可以引导学生创新意识的培养和逻辑思维能力的提高。下面结合课程中排序部分讲到了“冒泡排序”算法来展示这个过程：}这样一个算法对任何一个10数据组都能进行正确排序，看似问题已经解决了，但这时应该让学生考虑：如果给出的一组数据2.2数学建模团队的协作模式启发“数据结构”课堂教学模式变革数学建模时问题复杂、信息多样、计算量大等特点决定了整个任务不是一人能完成的，需要一个分工协作较好的团队。只有准备充分、分工明确、精诚合作的团队才能取得好的成绩。受此启发，教学过程中，可以对于部分内容采用分组学习和讨论的方式进行。如在学习“队列”的时候，可以让学生分成几组，每一组首先通过资料查询等方法提出一个可以抽象为队列的实际问题（如火车调度问题、银行排队问题等），然后针对实际问题小组内展开讨论，进一步写出算法并验证。教师可以分时段地参与到不同的小组中讨论。2.3数学建模结果的实用性和高效性指导“数据结构”课堂教学评价数学建模的最终结果要求实用和高效。实用就是要求最终建立的数学模型及其算法能针对具体的问题给出正确的结果，否则就是错误的模型，整个过程是失败的。高效就是要求针对具体的问题提出的模型特别是算法所用时间是最短的，所需要的条件是最少的。“数据结构”课堂教学效果如何需要做出判断，如何判断才是合理的？课堂教学后可以通过考试或课程作业汇报等形式，针对具体的问题，看学生给出的算法是否真的能把问题解决了，将多个同类问题的算法做比较和评价，看是否有改进或创新。

3“数据结构”课堂教学为数学建模提供必要的能力储备

3.1在“数据结构”课堂教学中培养学生的抽象思维能力课堂教学中涉及到了数据组织的三大逻辑结构（即线性结构、树状结构和网状结构），在教学过程中多提出一些实际问题，然后针对这些问题引导学生利用所学知识进行问题抽象，最终把实际问题涉及到的对象用某种逻辑结构表示出来。这样学生的抽象思维能力会不断提高。下面讲一个例子：多叉路通灯管理问题[10]：某个城市的某一路口的道路交叉情况现状如图1所示，要求给出一个针对该路口的红绿灯管理方案，既要能高效地顺利通行又不会发生交通事故。图1路口的道路交叉情况示意图对于这个问题，如果只是针对图1宏观地去分析比较复杂而且不具备通用性，提出的问题应该是解决一类问题。结合“数据结构”的内容很容易想到用图状结构来解决，关键问题是怎样抽象为图状结构。抽象过程之一可以是这样：因为是通行道路交叉问题，因此通路是数据元素，不能通行可以抽象为关系，结合图1展示的现场情况，可以给出图2所示的通行关系图。图中颜色不同的顶点所代表的通路不能同时放行。3.2在“数据结构”课堂教学中培养学生的算法分析和创新能力“数据结构”课程一开始就提出算法效率以及分析方法，可见算法的效率的重要性。因此，后续经典算法讲解完都给出了算法分析思路，课堂教学中，也要重视这一点。在教学过程中应该有意识地通过讲解或讨论的形式，让学生习惯于这种算的的比较和分析，并在此基础上提出自己新的想法。比如文中第二部分第1点提到的“冒泡排序”算法的改进问题，就是一个很好的例子。再比如针对排序问题，课程中还提出了其它的算法，其中“选择排序”算法更为经典。算法如下：3.3在“数据结构”课堂教学中培养学生的动手能力“数据结构”课程一般有配套的实验课程，实验课程的主要内容就是课堂教学过程给出的算法的验证以及改进或新提出的算法的实现。实验过程需要学生用自己熟练掌握的语言工具通过在计算机上编写和调试对应的程序，通过程序的结果来检验算法的正确性与否。从这个角度来讲，锻炼和提高了学生的动手能力，这也正是数学建模中两个重要环节（即模型求解、解决问题）所必须的一种能力。

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关键词： 多领域建模； 联合仿真； 模型耦合； Sfunction； MWorks； Simulink

中图分类号： TP311.52；TB115.7文献标志码： B

引言

现代产品日趋复杂，通常由多个领域紧密耦合而成，多领域统一建模和仿真是现代产品设计的重要支撑技术和发展趋势.MWorks是新一代多领域物理建模、仿真和分析平台，基于多领域统一建模规范Modelica，提供可视化建模、编译仿真和结果分析等功能.[1]Simulink是MATLAB中可视化仿真工具之一，基于MATLAB的框图（Blocks）设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的软件包.

Simulink以块（Block）之间的输入/输出因果关系组织模型，实际物理系统经常需要经过数学推算才能得到块之间的输入/输出关系，因此模型与实际物理系统结构相去甚远.Simulink广泛应用于控制和数字信号处理的仿真和设计，但Simulink并未提供机械、液压和热力学等领域建模的工具箱.MWorks模型以与物理系统构成相同的方式直观地进行组织，模型结构图接近于实际系统，用户可以从繁琐的数学建模中解放出来，从而专注于物理系统本身的设计，便于直观、高效地建模.[2]同时，MWorks具备多工程领域建模和仿真能力，能在同一个模型中融合具有动态特性和相互作用的多个工程领域的子模型.这意味着MWorks用户可以建立综合程度更高、仿真结果更能反映实际物理系统的模型.

结合MWorks强大的多领域建模能力和Simulink广泛应用于控制、数字信号处理领域的实际情况，为用户提供MWorks与Simulink联合仿真功能，实现仿真软件的优势互补，对模型重用和提升设计效率有着重要意义.[3]

1联合仿真方式

软件之间的联合仿真以一个软件为主导，将其模型作为主模型；其他软件处于从属地位，其模型与主模型之间交换信息.软件之间共有模型耦合、求解器耦合和进程耦合等3种联合仿真途径.[4]

对于模型耦合的联合仿真方式，从属软件导出物理模型的方程是主导软件可以识别的形式；而主导软件导入从属模型方程后，嵌入到主模型中形成耦合系统.主导软件使用自身的积分和求解算法，对耦合系统的方程统一进行仿真计算.

对于求解器耦合的联合仿真方式，从属软件不仅导出模型的方程，同时还导出对模型进行积分计算的求解程序；主导软件同时导入模型的方程和求解程序，嵌入到主模型中形成耦合系统.主导软件使用自身的积分算法对其所建模型进行积分计算，在每个时间步（time step）调用导入的从属模型积分求解程序；而从属模型的积分求解程序内部使用微步长，对从属模型方程进行积分计算，耦合系统的仿真计算在主导软件的求解算法控制下进行.

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关键词: 数值分析 数学建模 Matlab

数值分析又称计算方法,是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的一门课程,重点研究如何运用数值计算方法去处理实际工程问题,因此数值分析在科学研究、工程建设和经济建设等很多方面有着广泛的应用。在信息科学和计算机技术飞速发展的今天,这门课程中的数值方法更显得极其重要,但是对多数学校来说,还没有引起对这门课足够的重视,而且在数值分析的教学过程中都存在很多不足。不少学者也讨论过我国高校中数值分析课程的教学情况,其中存在一些普遍问题,例如学生理论学习模式化、实践能力不够、缺乏应用性,学习过程中学生感觉到枯燥或者学习效果不佳,学校软、硬件设施无法满足学生的上机实习等。如何更好地开展这门课程的教学工作,对于我们来说是一个巨大的挑战。下面我们来谈谈在教学过程中遇到的几个问题。

1.理论基础知识扎实,同时采用启发式教学

课程中的很多公式是推导出来的,推导过程比较烦琐,得到的公式也比较冗长,而且比较难记,对于已经复杂并且很冗长的数值公式,还需要进一步进行抽象的理论分析,包括算法的收敛性如何,数值算法是否稳定并进行误差分析,以及分析算法的空间和时间复杂性等,同时还涉及如微积分、线性代数、常微分方程等。过多地强调数学理论证明,大多数的学生觉得这门课很难,学得很枯燥,也感觉不到乐趣,从而越来越厌烦学习这门课程。

因此,我们要将“因材施教”的理念落到实处。方法的讲授应该尽量地从实例中提出问题,引导学生去思考如何运用数学知识去构造解决的方法,然后给出相应的数学理论。并且,给出一种方法,可以换位思考,激发学生思考是否能用另外的已学方法来求解。这样不仅能复习已学的知识,而且能巩固各种知识之间的联系,还可以启发学生把学过的知识学以致用,真正了解学习带来的乐趣。

2.将数学建模的思想融入到教学过程中

数值分析是对实际问题的数值模拟方法的设计、分析与软件实现的理论基础。要解决具体的实际问题,首先需要建立起适当的数学模型,将实际问题的解决归结为相应的数学问题的求解,然后对所归结的数学问题建立相应的数值方法。这样就可以以实例启发学生弄清为什么要进行数值分析、应该如何引进数值方法进行分析,建立一种数值分析的方法后,哪些问题是值得且必须研究的。例如在汽车、飞机等的外形设计过程中,利用样条技术设计的外形越来越光滑、美观。学生了解了样条插值的实际应用背景后就会对样条插值的理论更感兴趣,也会更有动力来学。

将数学建模的思想融入到数值分析教学过程中,要求我们必须有一个合适的切入点,不能用数学建模课的内容过多占有数值分析课的教学,因此精选只涉及相应数值分析理论和方法而又能体现数学建模思想的内容,既能吸引学生又是学生以后可能碰到的案例,将其融入到数值分析课程中是十分重要的。下面具体举两个例子,插值方法可以引入人口增长的模型和设计公路平面曲线的问题,常微分方程的差分方法可以引入导弹追踪和估计水塔的流量问题,方程求根的迭代法可以引入一般战争模型,线性方程组的解法可以引入投入产出模型和小行星轨道问题等。

3.结合Matlab进行实践教学

在结合多媒体教学的过程中,尽量地在讲解数学模型的过程中,无论是问题的引入还是算法的讲解和实现,以及结果尽可能地转化成图形等一些可视的结果展示给学生,以激发学生的学习兴趣,引人入胜,Matlab软件的可视化功能能够实现这一点。

在计算机技术飞速发达的今天,只要有效地把教学过程和相关的计算机技术结合起来,就能够做到减轻教师教和学生学的负担,优化学习环境,实现高效教学。在一些数值分析教材中一些常用的算法都已经有了现成的程序,因此在授课的过程中,对这些算法进行展示时,要让学生从中学会如何将一个算法转变成一段程序。鼓励学生自己根据算法写出程序流程图,然后使用Matlab语言将其转变成程序,将自己所得程序与课本中的结果进行比较分析,这个过程有助于学生更好地理解算法,增强学生动手实践的自信心。

4.结语

数值分析是研究数学模型的数值计算方法。随着电子计算机的迅速发展、普及,以及新型数值软件的不断开发,数值分析的理论和方法无论是在高科技领域还是在传统学科领域,其作用和影响都越来越大,实际上它已成为科学工作者和工程技术人员必备的知识和工具。

对于理工科的本科学生而言,它的理论和实践知识对学生的要求都比较高。因此要让学生学好这门课程,需要在教学中采用一些技巧性的教学方法,比如采用启发式的教学方法,融入数学建模的思想,以及结合Matlab进行实践教学等。这样可以调动学生主动学习的积极性,提高学生的综合素质,使学生真正学好这门课程。

参考文献:

[1]赵景军,吴勃英.关于数值分析教学的几点探讨[J].大学数学,2005,21(3):28-30.

[2]孙亮.数值分析方法课程的特点与思想[J].工科数学,2002,18(1):84-86.

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【关键词】数值代数 教学改革 数学建模

【中图分类号】O15 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）11-0155-02

一、引言

数值代数课程是信息与计算数学专业的主干课程之一，主要包含：线性代数方程组和非线性方程与方程组的数值解法、特征值与特征向量的数值计算等内容[1]。因此，它是一门研究并给出解决数值问题近似解的数学方法并与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程。

在数学建模中，最终模型的求解经常利用到数值代数中的方法，比如分解法、迭代法等。因此，在讲解数值代数的时候将数学模型的思想引进来，让数值代数成为有源之水，使得理论联系实际，学生在学习中也会更加感兴趣，所以如何进行教学改革，进一步提高数值代数课程的教学质量越来越引起重视，并成为当前教育改革的热点之一。

二、《数值代数》实践教学中主要存在的问题

数值代数课程涉猎内容多，涉及知识面广，其基础包含了数学分析、高等代数、微分方程以及泛函分析等众多数学课程。由于这些课程理论性强，学生学习之后往往只对感兴趣的知识点记忆深刻，而对于很多内容仅有模糊的印象，因此在学习数值代数的时候会有很多基础知识需要重复学习。

在数值代数中数值算法都是对具体问题离散化之后的方程（组）进行处理，其中涉及到数值方法的构造，格式的推导，理论的证明，因此计算公式不仅较多而且复杂，学生在学习过程中很难做到熟练记忆、掌握与应用。

对于信息与计算科学专业的学生来说，仅仅学习数值代数中的数值计算方法与相应理论分析是不够的，通常要求学生熟练掌握科学计算软件Matlab、Mathematica、Mapple等。而在我国各高校，重视理论学习、轻视实践思想普遍存在，学生通常只是埋头做题，动手能力相对较弱，这就大大限制了学生的全面发展，也违背了数值代数这门课程的思想。因此教学内容和教学方法的改革对《数值代数》的教学会起到极大地促进作用。

三、《数值代数》课程教学改革

（一）教学方法的改革

在教学过程中，应该强调数值代数思想。信息与计算科学专业的学生毕业后有一部分继续攻读硕士研究生，但大部分学生是走入工作岗位，其中很多都是从事与计算机相关的行业。因此在讲授数值代数这门课程的时候，重点给学生讲授算法理论的思想。例如在实际计算中往往都是近似计算，因此我们要研究算法的误差理论；迭代法虽然算法简单容易实现，但是要有收敛性保证等等。这样对于一些繁琐的定理证明可以仅仅叙述定理思想，讲清证明思路，对于有兴趣进一步研究的同学进行单独答疑。平时的教学过程中重点培养学生思考数值方法的改造，方法的构造，方法的评价准则。可以通过科研训练、科技创新计划活动等培养学生查找阅读文献，发现与分析问题，应用数值分析方法解决问题的能力，也进而加深学生对基础理论的理解，提高专业兴趣以及分析问题、解决问题的能力。

通过多媒体视频资料等直观教学，充分调动学生的学习积极性，加深对问题背景的理解。例如在讲授最速下降法时，通过多媒体演示可以让学生明确地看到什么是最速下降方向，当增大条件数时，学生就会发现最速下降法的缺点：迭代解呈锯齿状逼近精确解，此时收敛速度极慢。

数值代数课程是一门理论与计算机紧密结合的课程，在教学过程中应加强上机实践教学环节。每讲完一个典型的算法，都应布置给学生上机作业，每章结束后，应让学生总结对于同一个问题的不同算法之间的计算精度、收敛速度、运算时间等以及为什么会出现这种情况。这样能培养学生分析问题解决问题的能力。

（二）数学建模思想融入的改革

数学模型是应用数学符号对某一实际问题或实际系统发生的现象（近似）的描述，数学建模的过程是：获得数学模型——求解该模型并得到结论——验证结论是否正确、合理并加以修改，最后到模型应用的全过程[2]。

然而，在数学建模竞赛中，由于竞赛时间的限制，学生创建模型往往会花去一半左右的时间，剩余的一天半中，要数值求解模型并撰写论文，这对很多学生来说往往很难完成，其主要原因就是针对模型数值求解往往没有现成的算法，学生对于算法思路掌握不够灵活，因此在日常的教学实践中应增强算法的来源的介绍，交代应用问题的背景，重点培养学生理解算法，掌握思想，进而可以灵活构造实用算法的能力。比如：如何确定权证的合理价值是证券发行商及投资者的首要问题，该问题可以建立非线性方程组的数学模型来解决。

四、结束语

随着现代科学技术的迅猛发展，各类数学软件的不断开发，数值代数的作用不论在传统计算数学领域还是在高新科学技术领域中，它的作用和影响会越来越大。因此《数值代数》课程教学改革需要教学工作者不断探索和改进，选择合适的教学内容，改进传统的教学手段，这样才能增加学生学习的积极性，进而让学生掌握这门课程并能灵活应用。

参考文献：

[1]张树功等，数值分析（上）[M]，高等教育出版社，2010

[2]姜启源等，数学模型[M]，高等教育出版社，2003

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（1.中国91055部队，浙江 台州 318500；2.中国91576部队，浙江 宁波 315021）

【摘　要】综合保障的实践表明，保障任务的核心问题就是如何维护复杂装备的系统可靠度和运行可用度。可用度建模是解决这些问题的前提，随着新理论的不断涌现，对建模关键技术的研究越来越深入。分析了可用度模型的分类和建模过程中遇到的关键技术，论述了系统结构、寿命分布、使用维修等条件对可用度建模过程中的影响，并对建模方法的适应性进行了初步的探讨。

关键词 可用度；建模方法；马尔科夫；更新过程

作为衡量装备战备完好与任务持续能力的重要参数——系统可用度，长期以来一直受到装备研制部门和装备使用部门的高度重视，它的优点在于其综合性很强，把装备的可靠性、维修性、测试性和保障性等设计特性综合为军方所关心的使用参数。[1-3]解决系统可用度问题的前提是建模，本文研究的目的就是提出一个可用度建模方法的框架，为深入研究打下基础。

1　建模方法分类

可用度的数学模型可以大致分为概率模型和统计模型两类：概率模型和统计模型。概率模型是指，从系统结构出发及部件的寿命分布、修理时间分布等等有关的信息出发，来推断出与系统寿命有关的可靠性数量指标，进一步可讨论系统的最优设计、使用维修策略等。其中概率模型根据系统相关时间的概率分布的不同又分为微积分模型、马尔科夫模型和更新过程模型。统计模型是指，从观察数据出发，对部件或系统的寿命、可靠性指标等进行估计和检验。

随着相关领域的发展，可用度的数学模型出现一类综合类模型，包括：基于离散事件的模型、基于神经网络的模型和基于遗传算法的模型等。可用度建模方法分类如图1所示。

2　模型研究

2.1　概率模型

1）微积分模型

主要根据基本的数学机理和单元可用度的内涵，依靠微积分的运算方法解算系统的可用度。设单元的故障概率密度函数为f（t），修复概率密度函数g（t），则其故障频率w（t），修复频率v（t）以及不可用度Q（t）的计算公式如下：

式中：f1（t）表示单元在t=0时刻是正常条件下故障概率密度函数；f2（t）表示单元在t=0时刻是被修复条件下故障概率密度函数。

此方法适用于服从任意分布的部件，针对可修复部件的可用度计算模型，采用逐次逼近方法，求解可用性指标的第二类Volterra积分方程，如式（5）所示。

这种积分模型适用于n中取m系统的平均稳态可用性，如核电厂的散热系统等。

2）马尔科夫模型

当系统的各组成部件的寿命、维修时间等相关时间均遵从指数分布，且部件失效和修复相互独立，只要适当定义系统的状态，总可以用马尔科夫过程来描述，这样的可修系统称为马尔科夫可修系统。

以n个不同单元组成的串联系统为例，马尔科夫模型如下，第i个单元的故障率为?姿i，维修率为ui。只要一个单元故障，系统就故障，进行维修，系统地状态集合为S={0，1，2，…，n}，其中系统正常工作状态集合为W={0}，系统故障状态集合为F={1，2，…，n}，系统状态概率向量表示为X={x0，x1，…，xn}，系统状态转移图如图2所示。

马尔科夫模型适用于系统稳态可用度的研究中，被广泛应用于对互联计算机通信网络，雷达等复杂电子系统的建模。

3）更新过程模型

其中，Ai（t）表示系统可用度。gi（t）是定义在[0，∞]上的非负、在任何有限区间上的有界函数，在计算可用度时，通常这个函数是不同装备服从任意分布的维修，寿命，保障延误的时间。

马尔科夫更新模型的建模流程：

（1）模型假设，构建服从一般分布的各统计量；

（2）系统状态转移关系确定；

（3）半马尔科夫表达式确立，并对相应的概率进行Laplace-Stieltjes变换；

（4）构建马尔科夫更新方程组，根据极限定理及洛比达法则求解系统稳态可用度，系统的瞬时可用度可根据更新方程组直接拉氏反变换求得。

马尔科夫更新模型适用于估算通用性的系统效能，武器系统的可用性及备件更换方面等。其优点在于能适应各种分布类型的问题求解，不足之处是计算过于繁琐。

2.2　统计模型

现场数据统计方面的研究主要是按照可用度的定义，对历史数据或仿真数据进行研究，运用数理统计的基本理论与方法得到的相应结论，即统计规律意义上的装备可用度的估计值或置信区间。

这里我们重点介绍蒙特卡洛仿真方法。对于复杂可修系统或者寿命或维修时间不遵从指数分布的系统的可用度分析，经常还需要借助仿真技术来实现，蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真是常用的仿真技术。

蒙特卡洛仿真的步骤：

（1）构造或描述概率过程；

（2）实现从已知概率分布抽样；

（3）建立各种估计量。

蒙特卡洛仿真方法一般不单独使用，它一般有模型条件的限制和输入数据的要求。根据一般可用性仿真的要求，建立了仿真方法的一般流程示意图，如图4所示。

统计方法通过历史数据或仿真数据，只能获得系统可用度的估计值或置信区间，无法获得系统准确的瞬时可用度。并且这种统计意义下的系统瞬时可用度根本无法反映系统瞬时可用度波动的内在机理，不利于研究的展开。但是，统计方法却可以作为模型有效性验证的重要工具。

2.3　综合类模型

随着相关领域的发展，离散事件、神经网络和遗传算法等模型被广泛的应用于可用度的s建模领域。文献[4]建立了对预防性维修的单部件离散可修系统的瞬时可用度模型，利用概率分析的方法详细讨论了系统正常、修复性维修和预防性维修3个状态之间的转移关系。文献[5]利用神经网络学习能力强，分布式，并行性和非线性的特点，结合装备可用度的计算要求，建立预测模型，通过训练及预测结果，确定网络模型结构。文献[6]针对部件寿命服从非指数分布，维修属于非马尔科夫过程的复杂设备为对象，以系统可用度为优化目标，以预防性维修周期为优化变量，基于蒙特卡洛和遗传算法研究预防性维修策略的优化问题，建立了设备可用度的优化模型，并将遗传算法中的个体进化搜索用于维修策略优化。同时，粒子群算法也被应用于可用度的建模中。

2.4　模型的适应性

表1是对各种模型适应性的分析，经过研究得出每一种建模方法适用于可用度建模的类型、考虑因素和应用领域。

3　总结

在可用度建模过程中，由于各种原因，往往遇到很多困难，本文的研究提出了一套较为完整的可用度建模方法，全面的分析了各种方法的适用条件和考虑因素，为复杂系统的可用度建模提供了依据，为设计和保障具有高可用性的装备提供了技术支持。

参考文献

［1］Machere Y， Koehn P， Sparrow D．Improving reliability and operational availability of military systems[C]// IEEE Aerospace Conference.2005，3489-3957.

［2］徐廷学．导弹武器系统的使用可用度[J]．航空科学技术，2000，3：34-35.

［3］单志伟．装备综合保障工程[M]．国防工业出版社．2007，4-5.

［4］杨懿，王立超，邹云．考虑预防性维修的离散时间单部件系统的可用度模型[J]．航空学报，2009，30（1）：67-69.

［5］段志勇，张彤，等．基于BP神经网络的飞机完好率建模研究[J]．航空计算技术，2007，37（3）：37-40.

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独立院校是我国高等教育为适应市场体制和教育需求，而出现的新型办学形式，近些年迅速发展并获得较大程度的社会认可。但独立院校大都面临由基于母体学校的基础理论型到适应自身的应用学科型的转变，因此教学模式的改革至关重要。

数学建模首先把现实问题转换为数学模型，其次对模型进行分析、求解和验证，最后再将模型返回现实。整个过程不仅可以发展学生认知和分析解决问题的能力，而且对激发学习兴趣，提高团队意识和合作精神有显著效果。

本文主要从独立院校实际出发，结合学生特点和教学实践，对数学建模教学模式进行探讨。

一、独立院校数学建模教学的特点及存在的问题

独立院校开设数学建模的时间不长，课程建设总体还不够完善，任课教师仍然在不断探索更加适合独立院校的教学方法。独立院校的学生较一本、二本的学生，基础知识相对欠缺，学习中遇到的障碍较大。

经过对我校学生和教师的访谈发现，他们在数学建模学习过程中的实际问题有：缺乏信心，学习动力不足，毅力方面有欠缺，对学习缺乏钻研精神，认为数学难度太大，对数学有恐惧心理等。

但独立院校的学生思想活跃，对新鲜事物有独到的见解，兴趣广泛，与一本、二本学生相比智力水平相当，学习上的主要差别在非智力因素。

二、独立院校数学建模教学模式建立

基于独立院校数学建模教学的特点及存在的问题，提出以下几点：

1.教学模式多样化

（1）讲授的教学模式

以教师系统讲解为中心，向学生传授数学建模的基础知识和技能，学生主动接受并了解它的意义。鉴于独立院校学生的特点，要求教师在讲授过程中由易到难，从简单且贴近生活的问题入手，结合数学建模的方法和步骤，使学生建立解决数学问题的信心，具备初步的建模能力。

（2）创设情境的教学模式

教师创设合理的问题情境引发学习兴趣，学生自主对问题进行探索学习，教师在期间做适当引导。此模式强调团队合作及意义构建，通过讨论交流等逐步解决问题。

（3）引导发现的教学模式

根据独立院校学生兴趣广泛、思想活跃等特点，引导学生自己发现问题，主动获取新知。或结合讲授引导学生自己发现相关问题；或给定问题范围，让学生搜集资料中找出问题：或者其他途径。此模式中教师对教学应有评价和总结部分。

2.课程安排合理化

数学建模涉及的相关课程比较多，主要有运筹学、数学模型、概率论与数理统计、神经网络、微分方程、模糊数学、数值计算、层次分析法、Mathb、Lingo、Latex、Spss等。课程本身有先修要求，不同课程占用学时不同，难易程度也有差别。那么合理的配置资源、建立适用独立院校学生的课程体系至关重要。

我们根据课程的特点，做不同的处理。一些课程作为专业必修课，如运筹学、数学模型、概率论与数理统计、Matlab等：一些课程作为专业选修课，如图论、数值计算等；部分课程做捆绑教学，如计算机基础和Word、Excel，运筹学和Lingo，概率论与数理统计和Spss；还有一些课程以专题讲座的方式呈现，如神经网络、模糊数学、层次分析法、退火算法等。

3.教学进程层次化

结合独立院校学生的年龄特点、知识结构和智力水平，数学建模应采取分层教学，逐段提高。

面向低年级学生，广泛宣传数学建模，力求激发学生学习数学的兴趣，让学生知道什么是数学建模，明白打牢基础的重要性。开设类似“生活中的数学模型”选修课，多举办相关专题讲座。

进入大学二年级，分两方面提升建模水平。一方面，丰富专业知识，开设介绍数学建模基础知识的相关课程：另一方面，让学生接触简单的数学模型，介绍一些数学软件的入门知识，适当参与高年级的研讨班。主要目的是使学生具备初步的数学建模能力。

经过两年的基础学习和训练，对大三学生全面展开数学建模能力的培养。继续深化相关知识，注重培养学生的团队协作和处理问题的能力。把计算机融入数学模型的求解之中，熟练各种数学软件的操作。在暑假开展全国大学生数学建模竞赛集训，组织学生参加比赛。

对大四的学生，有意识引导他们独立开展建模活动。让学生自己组建研究团队，尝试从生产生活中提取问题，数据收集处理后建立模型，编写计算机语言进行算法实现，进而对计算结果分析、检验、评价，培养初步的科研能力，结果以科技论文形式呈现。

三、数学建模教学模式的实践

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1.1液压容腔

液压系统主要包括液压元件与管路，一般情况下，液压元件自身具有若干油口，同时和管路相连，由上述元件组成的即为液压容腔。所以，在进行数字仿真的过程中，本文通过节点法塑造液压系统的数学模型，也就是将液压管路的汇交点看作节点，塑造所有节点的流量平衡方程，从而对节点压力与进出该节点流量之和的联系进行描述，获取一组方程。对每个元件的油口进行标号，从而直观地对液压元件的不同油口进行判断。完成每个容腔压力-流量方程的塑造之后，依次对每个液压元件的特性方程进行塑造，获取每个油口的流量计算公式，即可实现液压控制过程动态特性的有效描述。

1.2液压控制元件

液压控制元件主要包括定量泵、溢流阀、平衡阀以及换向阀。下面对上述元件在液压控制中的动态特性进行分析。

2液压控制过程的优化设计

2.1改进遗传算法

基于上节获取的液压过程数学模型，采用改进的自适应遗传算法，使得交叉概率与变异概率可自动随适应值变化，获取数学模型的最优解，为塑造液压控制过程的仿真模型提供可靠的依据。

2.2基于simulink的液压控制过程的仿真模型

对液压控制过程中所涉及到的元件进行数学建模后，即可通过Simttlink提供的仿真模块对所有元件的数学模型进行描述，一个子模块可描述一个元件。再将所有组成元件的Simulink仿真子模块之间相应的输入输出相连。Simulink可为液压控制过程的仿真建模提供需要的全部子模块。所以，本文首先塑造能够反映所有元件特征的微分方程，再通过Simulink对其进行描述。同时通过Simulink中非线性模块对液压控制过程中常见的某些非线性因素进行保存，从而获取存在非线性环节的仿真模型，使得液压控制过程的仿真模型更加精确。前文所述的元件子模块均未经封装，在对液压控制过程进行仿真时，若需调整某个参数值，只需打开其所处的子系统进行调整。经过封装的元件子模块，可通过一个参数对话框实现与外界的通信，更加便于使用，适用于已经定型的仿真模块。

3仿真实验分析

本实验依据自适应交叉与变异概率思想，采用群体规模是100，最大进化代数是200的改进遗传算法完成优化。给出每个变量的取值范围，获取优化参数值集，分别采用优化后与优化前的参数值完成液压控制过程中几个元件的仿真，获取动态响应仿真曲线。

4结论

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导航系统对于保证民航的安全运行以及经济效益的提升都有着关键性的作用，本文据此分析了民用机载综合导航技术与无线电建模的基本原理，并据此简析了技术融合的基本结构与算法，仅供相关人士参考。

【关键词】无线电建模 综合导航 融合技术

1 民航陆基近距机载综合导航技术

1.1 惯性导航系统定位技术

惯性导航系统是一种能够对航位进行推算的系统，完全依靠的是自身设备的自主导航系统，不需要外界的信息提供，只要能够提供足够的初始条件，系统便能够根据系统内部的惯性测量元件通过敏感力以及角速度的计算来实现对机的定位，同时也能够通过对各种导航参数的确定来获得飞机的角加速度以及线加速度，进而求得速度与位置的详细信息，具有隐蔽性好、精度高、抗干扰性好以及连续输出的优点，是整个机载导航的主系统。

捷联惯导系统是通过对飞机自身的加速度的测量来完成定位导航的，在牛顿第二定律的基础上，利用惯性的敏感元件对飞机的线加速度以及角速度进行测量与分析，并且经过对时间的积分来获得飞机的位置、速度以及姿势的基本信息。

1.2 卫星导航系统定位技术

卫星导航定位系统能够实现在全球范围内进行时间与位置的确定，系统内包含了多个卫星星座，并且配备了机载接收机，保证了系统的监视性，并且在必要的时候能够为定位需要提供必要的性能扩展，进而满足机载系统的定位要求，这种定位技术具有定位精度高、操作简便以及抗干扰性较好与易于安装的特点，是比较先进的定位技术。

卫星导航系统的定位技术通常包括四大步骤，首先是根据接收到的信息对飞机的位置信息进行计算与推定，继而对飞机的与卫星之间的相对位置或者是角度与速度等因素进行分析与计算，接着对飞机在系统坐标中的数值进行计算，最后将计算的结果输出、显示，以供系统的使用者使用。整个过程都离不开轨道卫星、地面控制以及用户设备这几大部分设备的组合与协调，也只有这几方面的协调才能够保证信息的获取、传输与计算工作具有高度的准确性。

1.3 陆基的无线电导航系统的定位技术

无线电定位技术产生于上世纪的初期，经过多年的发展与研究，当前的陆基定位系统包括了测距仪以及甚高频的全向信标仪（VOR）等设备，能够提供飞机当前的位置信息，保证飞机能够以预定的姿态与速度完成着陆。这种系统主要是通过无线电新海的发射、传播以及接受来进行数据信息的传递与共享，所以其对无线电技术的要求比较高。

VOR是一种相位的测角系统，主要由地面的信标台以及机载的接收指示这两部分组成，能够为飞机提供信标台的位置坐标，在200n mile的距离之内的测角精度由于1.4度，其基本的测向原理如图1。

2 陆基无线电导航系统建模分析

2.1 陆基无线电导航系统建模方案设计

利用DME、VOR进行导航定位的过程中，需要建立起相应的导航数据库模型，并对DME、VOR系统的测距与测角的误差进行分析与建模，进而贾里奇合理的选台算法的模型，进而对VOR的定位进行解算。

建模的基本方案设计为根据陆基无线电系统来建立起系统误差的模型，负责对测角与测距的误差建模工作，同时也需要根据无线电系统的特点与结构建立起导航的数据库模型，确定定位系统的台站建立、选台的算法以及工作方式的选择等，最后根据数据模型以及系统的误差模型来对导航定位进行计算，完成飞机的定位工作。

2.2 VOR、DME的建模分析

VOR的误差分析与其建模。对VOR的精度造成影响的因素可以划分为两大类，分别存在于制造公差、随机应变环节与独立变量的计算环节，通常来讲在实际的测量工作中大小在一度以内的误差是允许存在的，因此可以建立起相位误差在一度以内的白噪声形式的模型。

DME误差分析与建模。影响DME 测量精度的因素包括电表在空气中的传播速度、电波折射的误差以及测时工作存在的误差，其中尤以电波在大气中传播造成的影响最大最显著，所以在模型建立的过程中主要考虑的也是这一因素。

3 无线电建模与机载综合导航可靠融合技术及其算法

3.1 民航机载综合导航系统信息可靠融合的关键技术

民用机载组合导航不仅能够把各种传感器的信息通过计算机组合在一起，进而实现对于信息的集中控制、管理与显示，还能够采用不同的方法来对导航的数据进行优化处理，进而提高导航系统定位的精准性，为民航提供可靠的保障。

在对机载的综合系统进行融合的过程中，将惯性的导航系统作为了骨干系统，其他的系统设备则作为了辅助的子导航系统，对系统的惯导定位的发散进行控制。

信息融合的过程中主要采用的是故障检测算法，对融合中的系统数据进行检测，进而及时的处理融合过程中的故障，将系统中的健康信息进行保留，进而保证系统的可靠性。

3.2 民航机载综合导航系统信息可靠融合的结构与算法

（1）子滤波器的算法。子滤波器是一种最优的融合设计，这种设计的基础便是测量模型的统计特性。如果系统具有自己确定的数学模型，并且系统的噪声以及量测的噪声均符合了高斯分布的特征，那么此时的卡尔曼滤波算法便能够提供系统基于融合数据的最优估计的计算结果。

（2）主滤波器的算法。主滤波器的主要功能便是对子滤波器的计算结果进行融合，并且将融合后的计算结果反馈到各个滤波器上，作为下一次处理周期的基础数值，此过程中的参考系统与其余的子系统之间两两形成了局部的滤波器，局部的滤波器负责使用独立的卡尔曼算法进行独立的局部最优估计，而主滤波器则负责将各个计算结果融合，实现最优融合的计算。

4 结语

民用航空事业的发展将会促使民用机载的导航向着更高的精度以及更加可靠的方向不断进步与发展，也促使民航陆基近距无线电建模与机载综合导航可靠融合技术不断的进步着，使得组合导航技术将会在提高机载导航设备对于信息的利用程度方面发挥更重要的作用，进而提高导航定位工作的效率，促进民航事业的发展。

参考文献

[1]方凌.民航陆基近距无线电建模与机载综合导航可靠融合技术[D].南京航空航天大学，2012（01）.

[2]郭少彬.陆基无线电导航系统抗干扰技术研究[D].哈尔滨工程大学，2009（07）.

[3]黄川，郑宝玉.多无线电协作技术与异构网络融合[J].中兴通讯技术，2008（06）.

[4]黄金明，王立文，田静.飞行模拟器近程无线电导航系统建模与仿真[J].计算机仿真，2007（02）.

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一、计算机图形学教学的重要性

随着信息技术的发展，与计算机图形学（以下简称图形学）相关的理论与方法，越来越受到关注与重视。图形学是研究与讨论用计算机把数据转换为图形，并在显示终端上显示的学科[1]。由于图形所携带的信息比纯文本方式要丰富多彩，图形数字化的应用迅速在各领域快速发展，计算机图形学技术深入人们工作、生活的各个领域，从航空航天飞行器以及汽车外形的设计、天气预报，到电影电视广告、游戏制作、可视电话、微信等，都因为计算机图形学技术的应用而精彩。

目前国内高校的计算机以及相关专业多数开置了“计算机图形学”课程，也是计算机及相关专业的重要课程之一。该课程理论与实用并重，又是如数字图像与模式识别、3D动画编程等实用性强的课程的前置课程，因此，学生对计算机图形学课程充满好奇与期待。

二、计算机图形学课程特点、教学过程中存在的问题及教学改革

1.计算机图形学课程特点。首先，涉及内容广，是计算机图形学课程的特点之一。计算机图形学是一门涉及多学科的综合性课程，其内容包括计算机硬件、软件、空间解析几何、算法原理、编程等，因此要求学生具备多方面的知识。如较好的数学基础，特别是空间解析几何、线性代数、矩阵论等数学基础知识，计算机语言编程、数据结构等方面的知识。

其次，?课程在理论方面，涉及的原理需要一定的数学基础才能较好理解，繁多又抽象的图形生成算法增加了学习的难度。

第三，理论与实验并重的课程。用计算机语言描述并实现图形学的问题的过程。也就是其内容包括计算机语言及图形学知识。一般而言，对图形学相关的基本算法描述的理解是学生学习计算机图形学的一个难点，是一个从理论到实践的认识过程。

2.存在的问题。由于计算机图形学课程的特点，在教学过程中，学生普遍反映：都能认识到计算机图形学是一门重要的、有用的、实用的课程，对学习计算机图形学课程开始时抱着极大的兴趣学习，但是，随着课程的深入学习，图形算法越来越复杂，虽然课堂上能听懂算法的原理与流程，但是课后上机实现算法却感到困难，理论与实践不能很好结合。随着时间的推移，不能解决的问题的累加，旧的内容未理解、问题还没解决，又要忙于学习新内容，学习变成了一种压力，积极性和自信心受到打击，学习主动性逐渐下降，这样一来，教学效果不理想。总之，学生感到图形学的内容不易理解、不好学，理论与实验总是存在一定的距离。

3.教学方法的改革。为了解决面对教学过程遇到的问题，提高计算机图形学课程教学质量、收到更好的教学效果，不少计算机图形学的老师们在教学实践中，尝试用不同的教学方法进行课堂教学，收到了很好的教学效果[2]。

计算图形学的内容中，其重点与难点都会涉及到复杂算法的内容，而这些内容对学生来说，是最难理解的，用常规的教学方法，其效果相对较低，因此，计算机图形学教学过程中，不同的教学内容，应选取和采用合适的教学方法才能收到更好的教学效果，使教学方法的效率最大化，实现教学方法精准化。为了在计算机图形学的教学实现教学方法的精准应用，本文提出：在涉及复杂算法内容教学过程中，引入虚拟现实技术[3]，用三维交互技术对复杂算法的流程及运行机理进行描述，使复杂算法问题具体化、简单化，更易于理解，把理论与实验这两者这间更好地融会贯通，更好地抓住学习计算机图形学的重点与难点，把握学好计算机图形学的关键，化解学习过程中的难题。

三、计算机图形学虚拟现实技术教学改革

1.虚拟现实技术引入计算机图形学课堂教学的必要性和重要性。要实现与理论与实践相结合，首先要充分理解算法的原理、算法的核心、流程。但是，大部分计算机图形学的算法，都以数学理论为支撑，要求学生具备如空间解析几何、线性代数、矩阵理论及应用等数学基础知识，换言之，良好的数学基础，是学好计算机图学算法的有利条件。而良好的数学基础，需要通过专业训练。一般情况下，我们面对的学生其数学基础都不是很好，这也是学生对算法学习感到相对困难的原因。针对这种情况，在算法教学过程中，利用现代信息技术替代传统的粉笔和黑板，引入计算机技术进行算法的模拟演示，使算法的描述和实现的流程形象化、具体化，也就是通过虚拟现实技术，把抽象的算法转化虚拟环境进行动画演示，让学生易于接受与理解，从而激发学生主动学习的积极性，让教学效果达到最佳，为学生课后上机实现算法做好充分的准备，实现理论与实践的结合。因此，在教学过程中引入虚拟现实技术，是很有必要的。

2.虚拟现实技术引入计算机图形学课堂教学的过程。教学过程中，将抽象、无形的数学模型通用虚拟现实技术将其具体化、形象化。具体实现如下：将算法实现的过程分解，用虚拟技术的方法将算法运行中的步骤和中间结果一步一步演示，以课件的形式在课堂演示，让学生建立数学模型、算法与代码之的对应关系，达到更深刻地理解各种图形算法的原理及实现过程。

本文选择Virtools4.0+3Ds MAX作为课件的开发环境。3DsMax具有很强的建模功能，由于图形学算法实现流程中的计算单元（内存、函数等）在对应的虚拟实验场景中可用简单的几何体（正方体、园柱体、球体等）表示，在单一的场景中，3DsMax可以实现快速、高效的建模，此外，Max带有许多批量建模的工具，如使用镜像、散布、阵列等工具，可实现任意多个精确（几何体的坐标）的建模，完全满足了图形学虚拟实验场景建模的需要。Virtools是一款比较成熟具有三维交互式的最后合成软件，其良好的兼容性突显其优势，通过相应的插件直接导入经过转换输出的3DsMax构建的虚拟场景及动画（3DsMax中预设的动画），Virtools中支持多场景功能，可通过交互功能实现多场景间的切换、跳转等，使虚拟实验表现力更强、更灵活和多样，表现出虚拟实验直观、交互、多样性等优势。

??现过程：将图形学算法实现过程中涉及的内存单元、变量以及函数在虚拟场景中实体化（在虚拟场景中可用长方体或球体等表示），构成图形算法实现的虚拟的场景，在3DsMAX中建好的（单一）场景导入Virtools中，按算法的流程进行动画编排。由于Virtools支持多场景功能，可根据需要，将复杂的图形算法的实现过程分解为若干个子算法（过程），在Virtools中用不同的场景表现不同的相对独立的子算法，即依次在不同场景中编排相应的场景动画实现子算法，在各场景上设计交互界面，实现场景间的切换和跳转，最后导出生成具有交互功能的三维虚拟实验课件。