如何学习数学建模范文

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数学是人类对客观世界逐渐抽象化逻辑化形成公式、原理及定义并广泛应用于客观世界的形成过程。当代越来越多的高科技都普及着数学的应用，所以培养学生应用数学知识来解决实际问题的能力已经成为数学教学的一个重要方面。如何提高小学生的解决问题能力，学会将实际问题演化成数学问题，建立数学模型是关键。所以在小学教学中渗透数学建模的思想在当代教育中越来越受重视。

一、在小学生中开展数学建模的重要性

新的《义务阶段数学课程标准》中也提到了数学建模的概念并要求"要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展"。所以数学建模不当只是为了解决问题而建立模型，要从"生活问题数学化"的过程中，去发现数学规律，寻求数学方法，体会数学应用思想等体验。当今教育，数学建模主要在高校中开展，笔者认为在小学阶段就要有意识地培养学生使用数学的语言和方法去刻划实际问题，建立模型，然后解决问题，并在这个过程中，培养学生的各方面的能力，使学生获得成功的喜悦，体验数学的奥妙，同时提高自身数学的应用能力。

当然，要想增强学生应用数学的意识， 培养学生的数学建模能力，教师就更得认真学习，努力提升自己的数学建模素养。在新课程改革中提倡以教师为主导以学生为主体，既强调学生的认知主体作用，又不忽视教师的引导作用。数学建模，就是提倡这种教学结构的一种最佳学习模式，数学建模思想更加注重学生在解决问题的过程中通过合作交流，自己去探索知识、获得知识和能力的发展。所以作为一名小学教师，首先，要认识到在小学中开展数学建模的重要性。其次，要树立活到老学到老的理念，要努力提升自身数学建模的素养和综合能力，在教学活动中不断地引导学生，激发学生学习乐趣，将数学建模融入教学课堂，让学生从数学建模的过程中体验成功的欢乐，树立自信心从而进一步激起他们的学习兴趣和求知欲望。

二、如何在小学教学中渗透数学建模思想

1、创设问题情景，让学生从感性材料中获得理性认识。对一个情景问题，要建立一个数学模型，首先这个问题原型应是学生有所了解的。但由于小学生的生活经验不足，对一些实际问题的了解比较模糊不清，所以这就不利于学生对问题的理解，无法引起学生对这些情景材料的注意，激发他们的学习兴趣和求知欲望。为此，我们可以有意识地使用教材并借助图片、实物、投影仪、多媒体辅助等直观展示来丰富教学资源，把一些学生所熟悉的或了解的生活实例作为教学的问题背景，使学生对问题背景有一个具体的了解，这样更有利于让学生自由探索、实践，并对实际问题的简化，从而构建合理的数学模型，而且能提高学生的数学应用意识。

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关键词：初中;信息技术;创新;合作交流

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）01B-0093-01

以兴趣带动学习，以合作加强交流，以设置目标为先导，以小组间的活动为基本教学模式，才能全面提高学生的学习成绩。教师要改善教学方式，以培养学生的良好素质和提高学生学习技能为目标，为学生缓和班级气氛，以极富创造性的形式激发学生的学习兴趣，教师要抓住当代学生的心理特点，让学生多多参与到课堂教学中来，从而提高教学质量。本文对如何激发学生兴趣，加强合作进行了阐述。

一、激发兴趣，发挥学生积极性

兴趣是学习的先导条件，鼓励学生学会自学，根据自己的现状建立学习目标。教师在教学过程中，要为学生设计学习任务，明确所讲知识的重点难点，鼓励学生自主发现问题并解决问题，使学生由被动接受转化为主动学习，充分调动学生学习的积极性，提高课堂的教学质量。比如，在教导同学 “在 Word 中创建表格”时，教师就可以先问学生是否清楚考试成绩的制作过程，引入对于表格的制作，教师在激发学生的兴趣之后进行教学，可以先让学生以自己的方式制作，不足之处由教师进行指点，这样会有更好的教学效果。调动学生的积极性，也可以通过设置趣味课堂，在课堂活动中根据相关因素之间的联系，开展与学习和教学有关的趣味性学习活动，锻炼学生的思维能力和创造能力。例如，在对学生传授计算机知识时，考虑到学生对于网络也就是Internet感到陌生，为了调动学生的积极性，教师可以适当增加课堂的趣味性，运用多媒体技术，时不时地穿插一些流行的网络用语，如网友被称作“网虫”，电子邮件被称为“伊妹儿”等，让学生在愉悦中就可以学到知识，既能增加知识，又不会觉得枯燥。教师还可以通过多媒体为学生播放一些音乐、视频等提高教学的有效性。

二、营造氛围，培养学生的自主性

兴趣是最好的老师，教师要选取有效的教学方式，为学生营造一个轻松的学习氛围，培养学生学习的积极性和主动性。为了提高信息技术的教学效果，教师应该鼓励学生多多动脑，除了教学生学到知识，还要教学生学会自主思考，掌握正确的思路和学习方法，让他们能够举一反三，灵活地运用所学知识。这就需要教师能根据问题设置情景，将教材与实际相结合，让学生进行分组讨论，自主探究。比如，在教上机课时，教师可以适当为学生布置探究任务，要求学生根据主题进行自主设计和编辑，然后在学生之间进行交流，不能解决的问题由教师指导，培养学生独立思考的能力。信息技术作为一门实用性很强的课，与实际生活有着紧密的联系。教师要注重理论联系实际，让学生充分掌握信息技术知识并为己所用。如教师可以对学生进行排版、设置、作图、写作等方面的教学，让学生能够学以致用。这样的教学，激发了学生们的学习兴趣，让学生们在学习知识的同时，能够正确地运用。

三、加强合作，培养学生的创新性

让学生在合作中加强交流，在合作中学习，促进学生之间的资源共享，共同完成教师布置的任务，才能实现教学目标。例如，在讲《科学之谜》这一课时，教师可以先让学生观看黑白幻灯片，然后提问学生怎么样才能让幻灯片有色彩更生动，学生通过讨论，认为在幻灯片中插入艺术文字、图片和文本框等，自己动手进行操作，操作过程中遇到的问题由教师帮助解决，最后教师带领学生对操作方法进行探究和评价，最终达到教学目的。教师要为学生的合作创建一个平台，让学生在合作中没有压力地进行学习，加强学生之间的互动，才能增加学生的学习机会，为培养创新性创造条件。比如，教师可以为学生布置画板报的任务，将学生分成不同的小组进行设计，保证各个组员都能参与设计活动，在学生设计板报的任务完成之后，由各组组长对设计理念和设计样式进行说明。由于每个人的思维方式不同，经过组员的热烈讨论，体现不同的设计理念，这样既能让每个学生都体会到设计的快乐，还能帮助他们积极参与到课堂教学中来。教师在进行教学时，要在遵循教学规律的前提下，合理利用教材，选取正确的教学方式，为学生打造和谐的学习环境，从而激发学生的学习兴趣，激发学生的学习动力，培养学生自主学习的能力。

对于信息技术的教学，通过对学生布置任务，加强学生间的合作交流，既能激发学习兴趣，让学生体会到成功的喜悦，巩固学生的所学知识，又能提高学生的创新能力，教师还应该对学生适时进行表扬，以激发学生的积极性。在信息技术教学中，教师要在立足课堂知识的基础上，改善教学质量和教学方式，设置趣味课堂，让学生积极参加到学习活动中去，从而提高教学效率。

参考文献：

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一、融入程度问题

如果数学建模的精神不能融合进数学类主干课程，数学建模的精神是不能得到充分体现和认可的．数学建模思想的融入宜采用渐进的方式，力争和已有的教学内容有机地结合，充分体现数学建模思想的引领作用．为了突出主旨，也为了避免占用过多的学时，加重学生负担，对数学课程要精选数学建模内容[1]11．将数学建模融入概率统计等课程教学时，要注重数学建模思想和精神的引入，不能为数学建模而建模，不能打断教学的正常进展．这就要求教师在教学中一定要结合具体的概率统计内容来设计如何渗透数学建模的思想和精神，在有效完成概率统计的教学的同时，提高学生的数学建模能力和数学应用意识．

二、师资匮乏和教师数学建模能力问题

成功的前提条件．然而，有关调查表明情况并不乐观，文献[9]对数学建模教学的现状进行了调查和分析，结果发现数学建模教学存在着一个明显的问题就是师资缺乏：有4位以上“数学建模”主讲教师的学校仅占30%；相当一部分学校（15%）仅有1位任课教师；有些学校上课的学生的总人数达到400人以上，却只有1~2位任课教师．师资的匮乏直接影响着数学建模融入概率统计的教学．其次，是教师数学建模能力有待于提高的问题．尽管这些年来数学建模竞赛在我国开展的较为普遍，然而许多高校大部分教师并没有参与到数学建模竞赛中来[9]149，这不仅从侧面说明了许多教师对数学建模和数学建模竞赛仍然缺乏了解，而且也间接地说明了许多教师的数学建模能力有待于提高．为提高教师数学建模能力，解决师资匮乏问题，教师要积极地参与数学建模竞赛的培训和指导．通过对学生进行培训和指导，教师才能积极主动地学习和掌握数学建模知识，教师在培训中与学生一起做一些数学建模实际问题，亲身体会数学建模过程．同时，教师要结合自己的研究方向，将自己的专业知识运用到实际问题中去，通过解决实际问题不断提高自己的数学建模能力和水平，加深自己对数学建模的了解和认识．

三、缺少数学建模案例问题

我国现行大多数概率统计教材的内容是经过反复锤炼，精益求精，严格遵循定义、定理、例题、习题等模式，将数学学科的抽象性和逻辑的严谨性体现得淋漓尽致，尽管存在着不少的应用实例，但是这些例子基本上都是为了使学生掌握所学内容而设计的，大同小异，并且许多案例落后于时代，好的案例更是少之又少．好案例的缺乏使得学生失去了许多了解和接触数学建模思想和方法的机会．缺少好的数学建模案例问题的原因很多，首先，将数学建模融入概率统计教学的开展时间较短，仍然处于尝试阶段，案例开发跟不上；其次，教师缺少数学建模意识和数学建模能力有待提高是导致体现数模案例缺少的一个重要原因．第三，有些教师不注意收集和整理体现数学建模的概率统计相关的资料和案例．因此，如何结合概率统计的内容设计体现数学建模思想和方法的应用实例，值得探索．实际上，体现数学建模思想方法的概率统计案例的缺乏也为教师提供了一个发展数学建模能力和提高教学水平的机会，也就需要教师在概率统计教学中，根据教学内容和实际问题，结合自身理解和学术研究，设计出既能促进概率统计教学，又能体现出数学建模思想的案例．此外，教师应积极查询学术期刊上刊登的相关资料[10-11]，参加数学建模和概率统计的研讨会，关注社会热点焦点问题，主动开发获得相关的应用实例．

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关键词：数学建模；高等数学；教学方法

高等数学是一门抽象性很强的公共基础课，课程的教学不仅有助于学生其他课程的学习，而且能对学生的创新能力和思维意识产生重要影响。高等数学在向学生传授知识和基础方法的同时，也在教学生怎样用知识去解决现实中的问题。由于课程内容抽象、逻辑性强，很多学生对高等数学产生了一定的厌学情绪。数学建模是将高等数学知识应用于现实中、解决实际问题的有效途径。

一、数学建模思想对高等数学教育的影响

数学建模是将课堂以及书本上抽象的理论知识运用于实践当中，解决现实问题一门学科。由于数学建模是理论知识的运用过程，相比于理论性较强的高等数学，数学建模更容易激发学生的学习兴趣。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画实际问题的一种有力的教学手段。

数学建模正是对高等数学教学过程的有益补充。数学建模与高等数学的有机结合，将高等数学的理论知识运用于实践，能使学生加深对课堂传授知识的理解和掌握。同时，在高等数学教学过程中引入数学建模，让学生参与、感受通过所学的数学知识解决实际问题的过程，激发了学生的学习兴趣，提升了学习效果。

二、将数学建模思想融入高等数学教学的对策思考

1.重视数学建模在高等数学概念教学当中的运用。高等数学中涉及了大量的基础理论和概念公式。一般情况下，学生会对抽象的内容不感兴趣。如果教师能够充分认识到这一点，在高等数学授课过程中将数学建模思路和方法与高等数学授课有机结合起来，将会收到意想不到的课堂效果。一般情况下，很多基础理论、概念都是从现实中高度抽象、概括出来的。如果教师将公式、理论、定理等的推导过程通过具体、形象的理论模型讲解给学生，并告诉学生这些定理或理论是如何从现实问题中抽象出来的，引导和启发学生用数学建模的方法和思维去思考问题，将更好地激发学生的学习兴趣和爱好。实际上，教师完全可以根据教学需要，创新教学模式和方法，变单纯的理论说教为学生的积极探索，让学生组成兴趣小组，进行大讨论，活跃学习氛围，将会取得很好的效果。

2.注重探索精神与数学建模的有机结合。高等数学中的很多知识都是需要创新思维方法的。创新意识和思维水平在化解高等数学难题过程中发挥着至关重要的作用。数学建模正是通过对现实中问题的抽象理解，进而用数学语言来描述现实中的问题，再将问题与高等数学知识有机结合，在这其中学习和思考的方法是很重要的。如果能够将数学建模的过程与创造探索的精神有机结合，能很好地培养学生的思维能力，教会他们如何思考，如何学习。比如：教师可以将定理的推导过程中与数学建模过程整合，在定理的推导过程中引入数学建模的思维和创造能力，通过创新学习方法，建立特定的推理模型，激发学生的思考能力和学习意识，鼓励学生大胆思考，敢于创新。通过假设条件去思考定理、公理的推导过程，进而加深对知识的理解和掌握。

3.利用多样化的教学手段，加大数学建模的应用力度。现代化的教学手段也是化解高等数学课堂难点的有效措施。随着计算机以及网络技术的发展，现代化的教学手段不断丰富并呈现多样化的趋势。数学建模是一个动态的过程，在建模过程中涉及到大量的高等数学知识的运用。教师可以考虑将数学建模过程以立体化、智能化的方式形成一个动态立体展示，将建模过程以及知识的构造和运用过程通过3D展示，呈现给学生，使知识的演变过程和推理过程更加直观，易于理解和接受。当然，由于多媒体教学手段的多样化，教学模式也没有统一的定式，对不同的教学内容、概念和定理，可以根据教学需要采取不同的方法。如灵活运用启发式讲授法、实例研究法、动态模拟法等，通过互动性的教学体验，提高学生参与的积极性，激发学生的学习兴趣，提高高等数学教学过程的趣味性。然而，由于教学课时有限，要将数学建模的思想完全融入到高等数学的教学过程还难以实现。这就需要创新现代化的教学手段，以提高教学效率。

将数学建模的思想融入到高等数学教学过程中是创新高等数学教学方法、提高课堂效率的有益尝试和大胆创新。尽管在目前的融入过程中还存在着诸多问题，但由于数学建模和高等数学教学过程的较强互补性，在未来的教学过程中，将数学建模的优秀思想和经验引入高等数学教学将会产生重要的影响，是加快教育教学改革、创新高等数学教学模式的重要方法。

参考文献：

[1]郭欣.融入数学建模思想的高等数学教学研究[J].科技创新导报，2012，（30）：128-129.

[2]王金华.数学建模思想融入高等数学教学的研究与实践[J].湘南学院学报，2010，（02）：258-259.

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关键词：数学建模；课程；素质教育

中图分类号：G64文献标识码：A

一、引言

数学方法在现代经济学发展中起着越来越重要的作用，而数学模型是经济学研究必需的工具，运用所学的数学知识通过建立模型来解决经济问题是经济类专业学生在参加工作后经常要做的工作。大学教育，对于大部分学生来说是他们走向工作岗位前最后的以学习为主的阶段，也是他们各项单科知识得以融会贯通，综合素质积淀最快、最关键的时期。因此，在经济类专业学生的数学基础课上，应该重视培养学生在这方面的能力。数学建模选修课的开设和数学建模竞赛的开展，为培养学生的知识应用能力和创造性思维提供了良好的环境和机会。

数学建模是运用数学的语言和方法，去描述或模拟实际问题中的数量关系，并解决实际问题的一种强有力的数学手段。这门课程作为高等数学、线性代数、概率论与数理统计的后继课程，学生已经初步掌握高等数学的相关基础理论知识和思维方法，具备开设这门课的基础。数学建模的一般步骤可概括为以下几点：

1、建模准备。了解问题的实际背景，明确建模目的，收集掌握必要的数据资料。分析问题，弄清其对象的本质特征。

2、模型假设。根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，提出若干符合客观实际的假设。

3、建立模型。根据模型假设，利用适当的数学工具，建立各个量之间的定量或定性关系，采用尽量简单的数学工具，建立数学模型。

4、模型求解。为了得到结果解决实际问题，要对模型进行求解，在难以得出解析解时，应当借助计算机求出数值解。

5、模型分析。对模型求解得到的结果进行数学上的分析，有时是根据问题的性质，分析各变量之间的依赖关系或稳定性态，有时则根据所得的结果给出数学上的预测，有时则是给出数学上的最优决策或控制。不论哪种情况还常常需要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等。

6、模型检验。分析所得结果的实际意义，用实际问题的数据和现象等来检验模型的真实性、合理性和适用性。模型只有在被检验、评价、确认基本符合要求后，才能被接受，否则需要修改模型。要得到一个符合现实的数学模型，一个真正适用的数学模型，其实是需要不断改进、不断完善的。

大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的。1989年在几位从事数学建模教育教师的组织和推动下，我国几所大学的大学生开始参加美国的竞赛。1994年起教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届，这项活动被教育部列为全国大学生四大竞赛之一。20世纪八十年代以来，我国各高等院校相继开设数学建模课程。数学建模课程是在高等数学、线性代数、概率与数理统计之后，为实现理论和实践一体化、进一步提高运用数学知识和计算机技术解决实际问题，培养创新能力所开设的一门广泛的公共基础课。教育必须反映社会的实际需要，数学建模课程进入大学课堂，既顺应时展的潮流，也符合教育改革的要求。

二、强化数学建模教学的意义

数学教育是基础教育的提高阶段，应着眼于未来，为培养高素质的人才打好基础。数学建模课程的教学以掌握概念、强化应用、培养技能为教学重点，在教学环节中，充分注意引导学生通过对各种实际问题建立数学模型、求解及检验，掌握数学概念、方法的应用，逐步培养学生综合应用所学知识解决实际问题的能力，并且结合教学内容特点培养学生独立学习的习惯。充分重视习题课的安排和课外作业的选择，使学生有足够的复习和练习时间，及时、正确地独立完成作业。根据数学建模教学的特点，不难看出，在对经济类专业学生的数学教学中，渗透建模思想，开展建模活动，具有深远意义。

1、培养学生的应用意识。数学具有极其广泛的应用性。在我们的日常生活中，运用到数学知识的例子随处可见。在社会生活的各个领域里，数学的概念，法则和结论更是被广泛地应用着，很多看似与数学无关的问题都可以运用数学工具加以解决。数学模型是沟通实际问题与数学工具之间的桥梁，通过对学生进行数学建模教学，能够促进理论与实践相结合，并且逐渐培养学生的应用意识。

2、培养学生的能力。通过数学建模课程的教学与参加数学建模竞赛的实践，使我们深刻感受到数学建模过程，不仅是对大学生知识和方法的培养，更是对当代大学生各种能力的培养。

（1）抽象概括能力。应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化，抽象、概括为合理的数学结构的过程。数学建模过程使学生对复杂的事物，有意识地区分主要因素与次要因素，本质与表面现象，从而抓住本质解决问题。它有利于提高学生思维的深刻性和抽象概括能力。

（2）自学能力。数学建模竞赛是以3人一队为单位参加的，要求大学生在3天内以论文形式完成所选题目。同时，在比赛的短短3天时间里，要查阅大量的资料，取其精华，从中寻找到所需要的资料，收集必要的信息，这也必须要求大学生掌握科学的方法。这种能力必将使大学生在未来的工作和科研中受益匪浅。

（3）洞察力和想象力。数学建模的模型假设过程就是根据对实际问题的观察分析、类比、想象，用数理建模或系统辨识建模方法作假设，通过形象思维对问题进行简单化、模型化，做出合乎逻辑的想象，形成实际问题数理化的设想。

（4）利用计算机解决问题的能力。我们倡导大学生尽量利用计算机程序或某些专用的数学应用软件如Mathematica，Matlab，Lingo，Mapple等，以及当代高新科技成果，将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。数学建模教学中结合实验室上机实践，计算机的应用不仅仅表现在数学建模中模型的简化与求解，而且给大学生提供了一种评价模型的“试验场所”，这就有助于培养大学生利用数学软件和计算机解决实际问题的能力。

（5）创新能力。我们在教学中应给学生留有充分的余地，鼓励学生开阔视野、大胆怀疑、勇于进取、勇于创新，让学生充分发挥想象力，不拘泥于用一种方法解决问题，从而培养学生的创新能力。在数学建模竞赛中，对给出的具体实际问题，一般不会有现成的模型，这就要求大学生在原有模型的基础上进行大胆尝试与创新。

（6）论文写作和表达能力。数学建模成绩的好坏、获奖级别的高低与论文的撰写有着密切的关系，数学建模的答卷，是评价的唯一依据。写好论文的训练，是科技写作的一种基本训练。通过数学建模竞赛，学生能够学会如何更加准确地阐述自己的观点、想法。

（7）合作交流能力，团队合作精神。大学生数学建模竞赛过程中，必须学会如何清楚地表达自己的思想，实现知识的交流与互补；必须学会如何倾听别人的意见以发挥整体的作用；必须学会如何与别人合作，从不同的观点中总结出最优的方案以谋求最大成功。

3、体现学生的主体性。数学建模发挥了学生的参与意识，体现了学生的主体性。教师的主导作用体现在创设好问题情境，激发学生自主地探索解决问题的途径，而学生的主体作用体现在始终明确自身是竞赛的主体。学生必须在全过程集中自己的思想系统去接受教师发出的教学信息，与原有知识体系融合、内化为新的体系。学生要对教师所给予的信息有批判性地、创造性地、发展性地能动反映，要在相互讨论、相互启发下寻求更多更好的解答方案。我们通过数学建模的教与学为学生创设一个学数学、用数学的环境，为学生提供自主学习、自主探索、自主提出问题、自主解决问题的机会，数学建模教学与其他教学方式相比，具有更强的问题性、实践性、参与性与开放性，教师与学生处于平等的地位，通过学生对学习的内容进行报告、答辩、讨论等形式极大地调动了学生自觉学习的积极性。

三、强化数学建模教学的对策

1、激发学生的学习兴趣。兴趣是学习的动力，如何激发高校学生学习数学的兴趣，如何把所学的数学知识真正地应用到经济专业课中去，已经是高校数学教师探讨的热门话题。把数学建模的思想融入到平时的数学教学过程中可以激发学生学习数学的兴趣。由于数学建模的研究对象通常是一些实际问题，所以数学建模教学为学生建立了一个由数学知识通向实际问题、专业知识的桥梁，是使学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。学生参与数学建模及竞赛活动，能切身体会到学习数学的实用价值和数学对自己各方面能力的促进，这是传统教学无法达到的效果，并且激发了学生学习数学的浓厚兴趣。从这点上看，数学建模教学是符合现代教育学、心理学理论，顺应时代潮流，有助于素质教育和创新教育的全面实施。

2、通过组建数学建模协会，推进数学建模教学。通过组建数学建模协会，组织一些基础性的活动，开展一些讲座，讲授数学建模的基本原理、基本方法，内容以初等数学模型、微分方程模型、差分方程模型、优化模型为主，丰富和完善了数学教学的内容。并且通过数学建模协会举办基础知识比赛，宣传数学建模的意义，激发学生学习数学建模的兴趣，提高学生的数学应用意识和参加数学建模的积极性。

3、不断提高教师自身的水平。首先要求教师本身具有数学建模能力，否则无法组织学生的数学建模活动。因此，应该对数学教师进行数学建模培训，帮助他们树立数学建模的意识，掌握数学建模的知识、方法和教学形式，使他们能够最大限度地利用学校资源开展数学建模活动。

四、结束语

综上所述，对经济类专业学生开设数学建模课程，对学生的发展有着非常重要的意义。通过组织数学建模活动和竞赛，不仅能够提高师生对数学的认识水平，而且能够培养一批既具有创新意识、创新精神和实践应用能力，又具有竞争意识和团队意识、团结协作和拼搏精神的优秀大学生，从而促进学生综合素质的全面发展。全国大学生数学建模竞赛组委会李大潜院士曾经说过：“数学教育本质上就是一种素质教育，数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”因此，我们对经济类专业学生开设数学建模课程，将数学建模活动和数学教学有机地结合起来，就能够在教学实践中更好地体现和完成素质教育。

（作者单位：1.河北金融学院；2.保定供电公司）

主要参考文献：

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].第三版.高等教育出版社，2004.

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关键词：数学建模 培养 创新思维能力

传统的注入式大学数学教学已无法适应现代社会的发展，培养学生创造性思维的能力，建立全新的大学数学教学模式已成为大学数学教学的首要任务。知识经济时代的到来不仅对现行教育提出了更加严峻的挑战，同时也预示着未来教育将发生深刻的变革。如何摆脱传统的教学模式的束缚，提倡开放的创造性思维模式教学，激发学生的发散性思维、培养创造能力已经成为现行教育的必然趋势。数学建模课程不仅要使学生获得新的知识，而且要提高学生的思维能力，培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活中遇到的问题，从而形成良好的数学思维品质[1]。

1、数学建模与创新思维

数学建模，就是对现象和过程进行合理的抽象以及量化，然后利用数学公式进行模拟和验证的一种数学方法。在建模的过程中也包括应用计算机进行数值模拟。这也是人类探索自然和社会的运行机理中所运用的有效方法，同时是数学应用于科学和社会最基本的途径之一。

创造性，即具有不断追求新知识以及研究新问题的精神。同时创造性思维是人类文明的催化剂，是开创新局面的推动机，也是未来人才应必备的重要品质。大学生的数学素质主要通过数学知识和数学学习能力来体现。数学的三项基本能力主要包括运算能力、思维能力以及空间学习想象能力。这三种能力的培养是数学科学所特有的功能。这三种能力的培养和训练不仅可以使学生严谨地进行数学逻辑思维，而且也能够更深刻地激发学生直觉思维，使学生对实际问题的领悟更加细致和敏锐，从而进一步增强学生的创新能力。创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力！数学建模的创新能力就是运用数学知识、数学思想、数学方法及计算机等当代高科技手段去解决各种实际问题的能力。培养学生应用数学的意识，增强学生的创新能力是一项长期的任务。在数学建模的教学过程中，需要把数学建模的意识贯穿在教学的始终，要不断的引导学生应用数学的思维去观察、分析建模的对象的各种信息，从复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，使大学生的建模意识和数学创新思维意识成为学生的好习惯[2]。

2、构建数学建模意识的基本途径

2.1为了培养学生的建模意识，数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把数学知识应用于现实生活。

2.2数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解几中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题，而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

2.3注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。

3、数学建模教学中如何构建数学建模意识

3.1为了培养学生的建模意识，教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新鲜的数学建模理论，并且努力钻研，首先弄清楚如何把中学数学知识应用于现实生活。北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一则广告：“本店承接A1型号影印。”什么是A1型号？在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中“相似形”部分的教学中。这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。

3.2数学建模教学还应该与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解析几何中在讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题；而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列、函数在教学中的学习。在日常的教学中要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力，进而对学习数学产生浓厚的兴趣，认为数学不是枯燥无用的一门学科，而是在我们的日常生活中无处不在的一门相当有用的学科。

3.3要注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其他学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。

4、结论

总之，要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性、培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉地在学习过程中构建数学建模意识，只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。

参考文献：

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关键词：创设情景；数学模型；解决问题

中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）12-0143-02

数学是人类对客观世界逐渐抽象化逻辑化形成公式、原理及定义并广泛应用于客观世界的形成过程。数学模型是通过数学语言来表达的一个数学结构，是为了某一个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具，将生活原型抽象为数学模型。数学建模就是综合运用所学的数学知识与技能解决所建立数学模型的一种数学思想方法。当代越来越多的高科技都普及着数学的应用，所以培养学生应用数学知识来解决实际问题的能力已经成为数学教学的一个重要方面。如何提高小学生的解决问题能力，学会将实际问题演化成数学问题，建立数学模型是关键。所以在小学教学中渗透数学建模的思想在当代教育中越来越受重视。

1.在小学生中开展数学建模的重要性

什么是小学数学建模？例如：小明有18本课外书，小新有3本课外书，小明和小新一共有几本课外书？小明的课外书是小新的几倍？学生将这个生活问题数学化：18+3=21（本）；18÷3=6. 这就是建模过程，最后得出很多生活问题都可以用加法和除法来得以解决。在小学中问题教学主要以"创设情景--建立模型--解决问题及应用"为基本模式，这也是小学数学建模的最初形式。新的《义务阶段数学课程标准》中也提到了数学建模的概念并要求"要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展"。所以数学建模不当只是为了解决问题而建立模型，要从"生活问题数学化"的过程中，去发现数学规律，寻求数学方法，体会数学应用思想等体验。当今教育，数学建模主要在高校中开展，笔者认为在小学阶段就要有意识地培养学生使用数学的语言和方法去刻划实际问题，建立模型，然后解决问题，并在这个过程中，培养学生的各方面的能力，使学生获得成功的喜悦，体验数学的奥妙，同时提高自身数学的应用能力。

当然，要想增强学生应用数学的意识， 培养学生的数学建模能力，教师就更得认真学习，努力提升自己的数学建模素养。在新课程改革中提倡以教师为主导以学生为主体，既强调学生的认知主体作用，又不忽视教师的引导作用。数学建模，就是提倡这种教学结构的一种最佳学习模式，数学建模思想更加注重学生在解决问题的过程中通过合作交流，自己去探索知识、获得知识和能力的发展。所以作为一名小学教师，首先，要认识到在小学中开展数学建模的重要性。其次，要树立活到老学到老的理念，要努力提升自身数学建模的素养和综合能力，在教学活动中不断地引导学生，激发学生学习乐趣，将数学建模融入教学课堂，让学生从数学建模的过程中体验成功的欢乐，树立自信心从而进一步激起他们的学习兴趣和求知欲望。

2.如何在小学教学中渗透数学建模思想

2.1 创设问题情景，让学生从感性材料中获得理性认识。对一个情景问题，要建立一个数学模型，首先这个问题原型应是学生有所了解的。但由于小学生的生活经验不足，对一些实际问题的了解比较模糊不清，所以这就不利于学生对问题的理解，无法引起学生对这些情景材料的注意，激发他们的学习兴趣和求知欲望。为此，我们可以有意识地使用教材并借助图片、实物、投影仪、多媒体辅助等直观展示来丰富教学资源，把一些学生所熟悉的或了解的生活实例作为教学的问题背景，使学生对问题背景有一个具体的了解，这样更有利于让学生自由探索、实践，并对实际问题的简化，从而构建合理的数学模型，而且能提高学生的数学应用意识。

在试图将情景问题转化成数学模型的过程中，如何审题，如何处理材料，如何让学生学会抓问题的主要方面，刨掉干扰部分，是建立一个合理模型的重要前提。以一道中国古代名题为例：鸡兔同笼问题，共12个头，30条腿，问鸡、兔各几只？从题中我们不难得出已知和未知，但事实上仅根据上述两个条件是不能解题的，因为你必须知道鸡有几条腿，兔有几条腿，也就是我们的生活常识，抓住这个问题本质，你就很容易的解决该问题，从而从感性材料中获得理性认识。所以建立模型的过程中关键步骤就是要学会处理信息，培养学生如何解读、分析、综合、抽象、简化信息等能力。这就需要教师从选取素材到具体的实施，应该尊重学生的自主选择，有意识培养学生独立思考，激发学生的创新精神，逐步提高实践能力、合作交流能力和团队合作精神。不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析各种事物之间的关系和挖掘数学信息，从而使具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题的目的，使数学建模思想逐步成为学生思考问题的方法和习惯，并慢慢融入学生的课堂教学中。

2.2 解决生活问题，让学生主动构建数学模型。在小学教学中，教师创设问题背景时，要充分利用一些来自学生生活中的素材和实际问题，进而引导学生主动构建合理的数学模型。例如教学《神奇的黄金比》，某教师从"高跟鞋问题"引入问题，女孩子穿多高的鞋跟看起来最美？同时，出示刘翔，潘长江，周迅的图片，问谁的身材最美？你是如何判断的。由此生活原型激发学生的学习兴趣，和求知欲望。让学生合作交流，探究为何潘长江和周迅一样高，但周迅却看起来更美，教师适时引导学生得出上身和下身的概念，给出刘翔、潘长江、周迅三个人的身长数据，并让学生分别写出这三个人上身和下身的比并算出比值。一步步引导学生将该生活问题数学化，放手让学生自己研究观察所得数据，发现其中规律，抽象概括出：当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618：1时，会给人以一种优美的视觉感受，这个神奇的比被称为"黄金比"。 "黄金比"这一抽象的知识隐藏在具体的问题情境中，学生在整理数据，根据分析和对比研究，通过小组交流合作，运用已有的知识经验找到这个特殊的比-黄金比，推进数学思考的有序进行。学生从具体的问题情境中抽出黄金比这一数学问题的过程就是一次建模的过程。同时，该教师设计了让学生寻找身边的"黄金比"、欣赏图片、帮妈妈设计合适的高跟鞋、为什么芭蕾舞演员要踮起脚尖跳舞等，让学生进一步感受到生活中处处有"黄金比"， 展示了这节课趣味性，实践性和应用性。教师在教学过程中不只是单纯的教学新知，更注重了学生动手能力、合作交流能力等培养，同时教师抓住这一契机适时地渗透数学建模思想教育，让学生亲身体验生活，亲自经历事情的发生和发展过程， 让学生主动获取相关的信息和数学材料，发现数学规律，寻求数学方法，从而培养学生对事物的观察和分辨能力，增强学生的数学意识。

3.在小学中开展数学建模的意义

当然数学模型的建立不是最终目的，在小学生中开展数学建模，是要让学生形成一种技能，建立一种思维方法，最后再应用所学的数学方法去解决实际问题，让学生理解并逐步形成数学的思维过程。例如"平均数""路程=时间×速度"等一些概念和公式等数学教学，是从实际问题中抽象化而来，最终用以解决生活中的许多问题。例如在《面积和面积单位》教学时，让学生从身边的物体来感受面积的概念并理解1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米 三个面积单位模型，同时通过放手让学生测量，并及时应用三种单位模型去解决生活实际问题，从中对测量方法、选择合适单位进行经验总结变成学生的生活经验。数学建模在生活中能得到灵活的应用，这才是达到深刻理解和把握数学模型的目的。数学建模，能将数学学习和生活、社会紧密地联系在一起，用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，使学生逐步数理自信心，并从中获得学习的乐趣。

参考文献

[1] 《数学新课程标准》[S].北京师范大学出版社.

[2] 姜启源《数学模型 》[J]. 北京 ： 高等教育出版社.

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摘要：数学建模即为解决现实生活中的实际问题而建立的数学模型，它是数学与现实世界的纽带。结合教学案例，利用认知心理学知识，提出促进学生建立良好数学认知结构以及数学学习观的原则和方法，帮助学生由知识型向能力型转变，推进素质教育发展。

关键词：认知心理学；思想；数学建模；认知结构；学习观

认知心理学（CognitivePsychology）兴起于20世纪60年代，是以信息加工理论为核心，研究人的心智活动为机制的心理学，又被称为信息加工心理学。它是认知科学和心理学的一个重要分支，它对一切认知或认知过程进行研究，包括感知觉、注意、记忆、思维和言语等[1]。当代认知心理学主要用来探究新知识的识记、保持、再认或再现的信息加工过程中关于学习的认识观。而这一认识观在学习中体现较突出的即为数学建模，它是通过信息加工理论对现实问题运用数学思想加以简化和假设而得到的数学结构。本文通过构建数学模型将“认知心理学”的思想融入现实问题的处理，结合教学案例，并提出建立良好数学认知结构以及数学学习观的原则和方法，进一步证实认知心理学思想在数学建模中的重要性。

一、案例分析

2011年微软公司在招聘毕业大学生时，给面试人员出了这样一道题：假如有800个形状、大小相同的球，其中有一个球比其他球重，给你一个天平，请问你可以至少用几次就可以保证找出这个较重的球？面试者中不乏名牌大学的本科、硕士甚至博士，可竟无一人能在有限的时间内回答上来。其实，后来他们知道这只是一道小学六年级“找次品”题目的变形。

（一）问题转化，认知策略

我们知道，要从800个球中找到较重的一个球这一问题如果直接运用推理思想应该会很困难，如果我们运用“使复杂问题简单化”这一认知策略，问题就会变得具体可行。于是，提出如下分解问题。问题1.对3个球进行实验操作[2]。问题2.对5个球进行实验操作。问题3.对9个球进行实验操作。问题4.对4、6、7、8个球进行实验操作。问题5.如何得到最佳分配方法。

（二）模型分析，优化策略

通过问题1和问题2，我们知道从3个球和5个球中找次品，最少并且保证找到次品的分配方法是将球分成3份。但这一结论只是我们对实验操作的感知策略。为了寻找策略，我们设计了问题3，对于9个球的最佳分配方法也是分为3份。因此我们得到结论：在“找次品”过程中，结合天平每次只能比较2份这一特点，重球只可能在天平一端或者第3份中，同时，为了保证最少找到，9个球均分3份是最好的方法。能被3除尽的球我们得到均分这一优化策略，对于不能均分的球怎么分配？于是我们设计了问题4，通过问题4我们得到结论：找次品时，尽量均分为3份，若不能均分要求每份尽量一样，可以多1个或少1个。通过问题解决，我们建立新的认知结构：2～3个球，1次；3+1～32个球，2次；32+1～33个球，3次；……

（三）模型转化，归纳策略

通过将新的认知结构运用到生活实践，我们知道800在36～37之间，所以我们得到800个球若要保证最少分配次数是7次。在认知心理学中，信息的具体表征和加工过程即为编码。编码并不被人们所觉察，它往往以“刺激”的形式表现为知觉以及思想。在信息加工过程中，固有的知识经验、严密的逻辑思维能力以及抽象概况能力将为数学建模中能力的提高产生重要的意义。

二、数学建模中认知心理学思想融入

知识结构和认知结构是认知心理学的两个基本概念[3]。数学是人类在认识社会实践中积累的经验成果，它起源于现实生活，以数字化的形式呈现并用来解决现实问题。它要求人们具有严密的逻辑思维以及空间思维能力，并通过感知、记忆、理解数形关系的过程中形成一种认知模型或者思维模式。这种认知模型通常以“图式”的形式存在于客体的头脑，并且可以根据需要随时提取支配。

（一）我国数学建模的现状

《课程标准（2011年版）》将模型思想这一核心概念的引入成为数学学习的主要方向。其实，数学建模方面的文章最早出自1982年张景中教授论文“洗衣服的数学”以及“垒砖问题”。虽然数学建模思想遍布国内外，但是真正将数学建模融入教学，从生活事件中抽取数学素材却很难。数学建模思想注重知识应用，通过提取已有“图式”加工信息形成新的认知结构的方式内化形成客体自身的“事物结构”，其不仅具有解释、判断、预见功能，而且能够提高学生学习数学的兴趣和应用意识[4]。

（二）结合认知心理学思想，如何形成有效的数学认知结构

知识结构与智力活动相结合，形成有效认知结构。我们知道，数学的知识结构是前人在总结的基础上，通过教学大纲、教材的形式呈现，并通过语言、数字、符号等形式详细记述的。学生在学习时，通过将教材中的知识简约化为特定的语言文字符号的过程叫作客体的认知结构，这一过程中，智力活动起了重要作用。复杂的知识结构体系、内心体验以及有限的信息加工容量让我们不得不针对内外部的有效信息进行筛选。这一过程中，“注意”起到重要作用，我们在进行信息加工时，只有将知识结构与智力活动相结合，增加“有意注意”和“有意后注意”，才能够形成有效的数学认知结构。根据不同构造方式，形成有利认知结构。数学的知识结构遵循循序渐进规律，并具有严密的逻辑性和准确性，它是形成不同认知结构的基础。学生头脑中的认知结构则是通过积累和加工而来，即使数学的知识结构一样，不同的人仍然会形成不同的认知结构。这一特点取决于客体的智力水平、学习能力。因此若要形成有利认知结构，必须遵循知识发展一般规律，注重知识的连贯性和顺序性，考虑知识的积累，注重逻辑思维能力的提高。

三、认知心理学思想下的数学学习观

学习是学习者已知的、所碰到的信息和他们在学习时所做的之间相互作用的结果[5]。如何将数学知识变为个体的知识，从认知心理学角度分析，即如何将数学的认知结构吸收为个体的认知结构，即建立良好的数学学习观，这一课题成为许多研究者关注的对象。那么怎样学习才能够提高解决数学问题的能力？或者怎样才能构建有效的数学模型，接下来我们将根据认知心理学知识，提出数学学习观的构建原则和方法。

（一）良好数学学习观应该是“双向产生式”的信息

加工过程学习是新旧知识相互作用的结果，是人们在信息加工过程中，通过提取已有“图式”将新输入的信息与头脑中已存储的信息进行有效联系而形成新的认知结构的过程[6]。可是，当客体对于已有“图式”不知如何使用，或者当遇到可以利用“图式”去解决的问题时不知道去提取相应的知识，学习过程便变得僵化、不知变通。譬如，案例中，即使大部分学生都学习了“找次品”这部分内容，却只能用来解决比较明确的教材性问题，对于实际生活问题却很难解决。学习应该是“双向产生式”的信息加工过程，数学的灵活性在这方面得到了较好的体现。学习时应遵循有效记忆策略，将所学知识与该知识有联系的其他知识结合记忆，形成“流动”的知识结构。例如在案例中，求800个球中较重球的最少次数，可以先从简单问题出发，对3个球和5个球进行分析，猜测并验证出一般分配方法。这一过程需要有效提取已有知识经验，通过拟合构造，不仅可以提高学生学习兴趣，而且能够增强知识认识水平和思维能力。

（二）良好数学学习观应该具有层次化、条理化的认知结构

如果头脑中仅有“双向产生式”的认知结构，当遇到问题时，很难快速找到解决问题的有效条件。头脑中数以万计“知识组块”必须形成一个系统，一个可以大大提高检索、提取效率的层次结构网络。如案例，在寻找最佳分配方案时，我们可以把8个球中找次品的所有分配情况都罗列出来。这样做，打破了“定势”的限制，而以最少称量次数为线索来重新构造知识，有助于提高学生发散思维水平，使知识结构更加具有层次化、条理化。在学习过程中，随着头脑中信息量的增多，层次结构网络也会越来越复杂。因此，必须加强记忆的有效保持，巩固抽象知识与具体知识之间的联系，能够使思维在抽象和现实之间灵活转化。而这一过程的优化策略是有效练习。

（三）良好数学学习观应该具有有效的思维策略

要想形成有效的数学学习观，提高解决实际问题的能力，头脑中还必须要形成有层次的思维策略，以便大脑在学习和信息加工过程中，策略性思维能够有效加以引导和把控。通过调节高层策略知识与底层描述性及程序性知识之间的转换，不断反思头脑思维策略是否恰当进而做出调整和优化。譬如，在案例中，思维经过转化策略、寻找策略、优化策略、归纳总结四个过程，由一般特殊一般问题的求解也是思维由高层向底层再向高层转换的层次性的体现。

在思维策略训练时，我们应重视与学科知识之间的联系度。底层思维策略主要以学科知识的形式存在于头脑，它的迁移性较强，能够与各种同学科问题紧密结合。因此可以通过训练学生如何审题，如何利用已有条件和问题明确思维方向，提取并调用相关知识来解决现实问题。

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关键词：数学建模思想；高校学生；应用数学能力

教学以传授理论知识为主，虽然也讲培养能力，但主要是解题能力，很少体现自学能力，分析解决实际问题的能力。传统的数学教育普遍存在着脱离实际，重理论，轻应用的倾向。这样的教学内容使学生感到的是数学的枯燥，远离生活实际，同时也使学生的创造性得不到充分发挥，不利于能力的培养。尽管目前大部分高校都开设了“数学建模”选修课，但仅此一举，对培养学生能力所起的作用是微弱的。一方面，由于“数学建模”所包含的内容非常广泛，对不同问题分析的方法又各不相同，真正掌握难度很大。另一方面，数学建模教育实质上是一种能力和素质的教育，需要较长的过程，单靠开设一门选修课还远远不够。另外，“数学建模”作为一门选修课，学习的人数毕竟是有限的，因此解决这一问题的有效办法是在数学教学中渗透数学建模思想，介绍数学建模的基本方法。

1 数学建模的思想内涵与外延

数学建模是指人们对各类实际问题进行组建数学模型并使用计算机数值求解的过程。数学建模一般要经历下列步骤。①调查研究。在建模前，建模者要对实际问题的历史背景和内在机理有深刻的了解，对问题进行全面深入细致的调查研究。②抽象简化。建模前必须抓住问题的主要因素，确立和理顺因素之间的关系，提出必要的、合理的假设，将现实问题转化为数学问题。③建立模型。这一步是调动数学基础知识的关键，要将问题归结为某种数学结构。④用数值计算方法求解模型。这要求建模者熟练地使用Matlab、Mathtype、Spss等软件。⑤模型分析。对所求出的解，进行实际意义和数学理论方面的分析。⑥模型检验。虽然并非所有模型都要进行检验，但在许多问题中，所建立的模型是否真实反映客观实际是需要用已知数据去验证的。⑦模型修改。对不合理部分，如变量类型、变量取舍、已知条件等进行调整，使模型中的各个因素更加合理。⑧模型应用。数学模型及其求解的目的应该是对实际工作进行指导及对未来进行预测和估计。由此可见，数学建模是一个系统的过程，在进行数学建模活动的过程中需要利用各种技巧、技能以及综合分析等认知活动。

2 高校数学教学的现状及其弊端

我国高等院校数学课课程在授课内容上，主要着眼于数学内部的理论结构和它们之间的逻辑关系，存在重经典、轻现代，重分析、轻数值计算，重运算技巧、轻数学方法，重理论、轻应用的倾向。过分强调数学的逻辑性和严密性。在教学方法上，数学教学越来越形式化，注重理论推导，着重训练学生的逻辑思维能力，而忽视理论背景和实际应用的传授，致使学生不知如何从实际问题中提炼出数学问题以及如何使用数学来解决实际问题。数学应用的讲解，也仅仅停留在古典几何和物理上，忽视数学在实际工程问题中的应用，导致学生主动应用数学的意识淡薄，不利于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，不能满足后续专业的需要。教学过程中以教师课堂讲授为主。多采用注入式。缺乏师生间必要的沟通与互动，不利于学生能力的培养，更不利于创造性思维和创造能力的培养。

3 数学建模思想融入数学教学中的有效途径

由于教材对原始研究背景的省略、教师对原始研究背景的重视不够和课堂有限的学习时间等各种因素，传统数学教育很少对前人的数学探索过程进行再现。然而，这正是数学建模思想的点睛之处。任何一门数学分支学科都是由于人类在探索自然规律过程中的需要而发展起来的，所以，重要概念的提出、公式和定理的推导以及整个分支理论的完善都是前人对现实问题进行数学建模的结果。

那么，如何将前人的建模思想在传授知识的过程中再现给学生呢?笔者认为，可以通过如下两个途径来实现。

一是尽量用原始背景和现实问题，通俗的比喻，直观的演示引入定义、定理和公式，然后再由通俗的描述性语言过渡到严谨的数学语言。这样不仅使学生真正了解到知识的来龙去脉，熟悉了这类问题的本质属性，而且掌握了处理这类问题的数学建模方法，即学会了如何从实际问题中筛选有用的信息和数据，建立数学模型，进而解决问题。同时还让学生认识到数学不是孤立的，它与其他领域紧密地联系着。数学模型所表现的符号美、抽象美、统一美、和谐美与严谨美更让学生浸润在数学美的享受之中。

二是精选数学应用例题，进行建模示范，启发学生用数学解决实际问题的意识。我们本着减少经典、增加现代、减少技巧、增加应用的原则，弃去了原书中部分经典例子，加入既能反映问题，又能开阔学生眼界的例子。这样教学，很容易牵动学生的数学思维，加深了他们对知识的理解，让他们体验到了应用数学解决实际问题的乐趣，激发了他们用数学的思维和方法积极地探索现实世界。

4 教学中渗透数学建模思想需要注意的事项

数学建模不仅是数学知识的应用和升华，而且是一种数学思想的表达和教学方法，实际上基本概念、公式、定理都是一个数学模型。所以，数学教学的实质就是数学模型教学。在教学过程中贯穿数学建模的思想和方法时，应注意如下几点。①模型的选题要大众化。应选择密切联系学生，易接受、且有趣味、实用的数学建模内容，不能让学生反感。尽量讲清数学模型的运用范围，即它可以解决怎样的现实问题。②设计颇有新意的例子，启发学生积极思考，循序渐进，发现规律。③在教学中举例宜少而精，忌大而泛，冲淡高等数学理论识的学习。没有扎实的理论知识，也谈不上什么应用。④应从现实原形出发，引导学生观察、分析、概括、抽象出数学模型。⑤要循序渐进，由简单到复杂，逐步渗透，逐步训练学生用所学的数学建模知识解决现实生活中的问题。

参考文献

［1］ 朱世华。李学全．工科数学教学中数学建模技术的嵌入式教学法［J］．数学理论与应用。2003．23(4)：12-14．

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一、小学数学活动中融入数学建模思想的必要性

随着时代的发展，数学本身也在不断地发展进步，在小学数学不断发展与完善的过程中，数学建模起到了不可忽视的作用。另外，小学数学课程的发展与改革直接影响到小学教学的质量，所以对数学建模思想的融入提出了客观的要求。除此之外，为了满足学生的学习与发展的要求，为了培养学生的创新能力，提高其综合素质，从而对传统的小学教学教育工作进行改革，必须要融入小学数学建模思想，尽快地建立起完善的小学数学模型。

二、小学数学活动中融入数学建模思想的重要意义

将数学建模思想渗透到小学数学活动中，能够起到激发学生学习积极性的作用，培养解决日常生活中数学问题的能力，还能够融合不同的学科，让学生深刻体会到数学的应用价值，这些有利于学生适应未来社会的发展要求，同时也能为学生的后续学习打下坚实的基础。这种建模思想的融入很好地体现了素质教育，对于小学数学活动具有如下的意义。

（一）培养学生独立自主的数学应用意识

实际生活给数学建模思想提供了信息来源，也是数学建模思想的立足点与落脚点，所以在小学数学活动中渗透数学建模思想，并长久地保持融合，就会使学生用数学的眼光来看待事物，从中发现蕴含着数学建模思想的问题，又将这些问题转化成抽象的数学问题，独立自主地采用数学方法加以解决，进而增强学生的数学应用意识。因此，在小学数学活动中融入数学建模思想意义重大。

（二）提高学生的数学知识素养

数学知识素养不仅仅包括数学知识，还包括数学技能、数学能力、数学观念和数学品质。小学生的数学素养则包括数学基础知识、数学基本技能、数学思想与数学思考习惯，还指对数学策略的应用以及对数字的感觉。小学数学建模的过程主要包含三个阶段。首先是从具体生活实际中抽象出数学问题，这主要体现的是数学建模思想培养学生发现与提出问题的能力；其次是用相关数学符号表示数学问题中的数量变化规律，这主要体现的是学生观察、分析、抽象、概括与判断的能力；最后得出结论并讨论其意义。因此，数学建模的过程可以使学生得到多方面的培养，最终提升其数学素养。

（三）调动学生学习数学的主观能动性

学生学习数学的主观能动性就是指学生喜欢学习数学并积极主动地进行学习，这对学生自学能力与创造性思维能力的培养至关重要，可以说是数学教育的核心，而数学建模思想的融入能够让学生理解数学学习的广泛性与有用性，从而提高其主观能动性。

三、在小学数学活动中融入数学建模思想的相关举措及设计方案

（一）创设数学问题的情景模式

在小学数学教学中，教师要学会创设一定的情景模式，包括问题情景模式与操作情景模式，要善于将数学知识转化为数学问题，隐藏在设计的情景模式中，使学生意识到问题的存在从而激发其思维，锻炼其动手操作能力。因此，教师创设出恰当的情景模式有助于学生构建数学模型。

（二）应用相关的数学辅助工具

学生在构建数学模型的过程中可以采用相应的符号表征，同样，教师在小学数学活动的教学中，也可以采用相应的辅助教学工具，如列表、图像、图形以及实物教具等来帮助学生探究数学关系，构建数学模型。

（三）采用合作与探究的学习方式