数学课程标准范文

导语：如何才能写好一篇数学课程标准，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：数学课程标准；研制

文[l]提出了"关于我国数学课程标准研制的初步设想"(以下简称《设想》)之后，引起数学教育界各方人士的关注，对此问题的研究也日渐成为热点。经各方努力，《义务教育阶段国家数学课程标准·征求意见稿》已于2000年3月份问世，高中数学课程标准的研制工作也已启动。从l999年7月开始的这段时间，笔者曾多次参加过关于标准研制的有关会议，接触到从数学家、数学教育家到一线中小学数学教师对此工作的种种观点，深感研制的过程确如文[1]所希望的"应成为数学教育思想大讨论的过程"，这样一个过程为世纪之交的中国数学教育改革灌注了活力，经历其中，深受启发，以下就几个方面问题作一探讨。

1关于课程标准研制的基本理念和指导思想

在讨论中，不少观点的争论实际上都可上溯到这个层面上来，它涉及到为什么要制定标准？以什么制定标准？所制定标准需要体现的核心思想或观念是什么？这些问题实际上关系到标准研制的基础，也是需要在研制过程中不断深入研讨以形成共识的。

1.1应首先以时代性要求作为标准研制的依据

作为实施《面向21世纪教育振兴行动计划》的一项重要工作，当然应该从更广阔的时代背景出发，反映出数学课程在新的历史条件下的发展变化和应达到的目标，诚为G.豪森在《数学课程发展》一书中所指出的：应该将数学课程发展放在历史的，以及更普遍的社今的、教育的背景中去加以考察。"从这一角度出发，至少如以下几个方面是应该考虑的：

(1)未来社会发展的新特征(如社会的信息化、数字化、学习化)对教育及数学教育提出的新要求；

(2)数学学科本身的发展变化(如技术性特征的凸现、应用环境的拓展、以数学理性精神及数学语言、思想、方法为核心的数学文化与人的生存更紧密的联系等)；

(3)数学教育观的新发展(如数学教育功能、价值的变化；对数学教育过程、本质的新认识等)；

(4)数学教育改革的国际、国内时代背景(如怎样适应以培养创新精神和实践能力为中心的素质教育总要求以及国际数学教育改革的新趋势等)。

应该说，我国数学教育工作者在近几年的研究中已敏锐地关注着上述时展要求所赋予的数学教育新的时代特征。如在ICME-8上，我国学者提出了"中国数学教育的范式革命"，引起国际数学教育界的关注。之后，文[2]进一步从数学教育价值观、认识论观、数学观3个维度组成的框架来描述这种观念的变革。文[3]从"数学素质教育的建设是一项深刻的教育思想改革"的角度对上述观点予以支持。20世纪末连续两年·。在上海举行的"数学教育高级研讨班"，不仅对20年来我国数学教育的成就和特点进行了总结和国际比较，还对改革的目标和未来10年中国数学教育的发展作了展望，作为参与者，深感数学教育的新观念、新思维已成为问题研讨的基础；而在北京举行的全国高师数学教育年会上，主题报告《数学教育如何迎接知识经济时代的挑战》鲜明反映出在知识经济理念之下对数学及数学教育的新认识。这里还要提及的是以青年学者为主体的"21世纪中国数学教育展望课题组"围绕"大众数学的理论与实践"进行了长达6年的实验研究，专家鉴定意见指出：该课题"在数学教育观和数学教育改革的指导思想、基本思路和原则、理论依据方面提出了一套较为系统的新思路"。其主旨报告从重新认识数学、重新认识学生、重新估价我国数学教育现状、把握国际数学教育新方向等方面论述了其研究在未来义务教育中"代表着一种新的数学思想和实践体系"。

上述具有一定代表性的研究活动集中地反映出这样一种共识，即：应该以一种基于时展要求之下的全新的理念来推进数学教育改革，而这也就成了标准研制的一个重要的思想基础。

1.2关于《设想》所提出的改革的基本理念

它主要涉及到如下层面：(l)数学观，从数学是模式与秩序的科学，是普遍适用的。技术，是一种充满探索与创造的过程等方面去反映对数学发展的新认识。(2)突出"以人的发展为本"的数学教育观，从中体现出数学教育与国民素质、人的理性思维、自我情感发展、解决问题能力的新关系，体现出平等教育、终身教育与可持续发展的新观点。(3)围绕"学习的建构"，从数学学习的本质、方式、教师作用等方面形成一种新的学习认识论观念。(4)基于以上观念变化，提出新的教育评价观，即建立一种注重过程的、动态的、多样化的数学教学评价机制。

应该说，上述理念基本反映了目前的研究成果和共识，反映了未来发展的时代要求，为前期研制奠定了必要的思想认识基础。随着研制进程的推进和讨论的深入，研制者对上述理念也作了一些调整和补充，我们不难从文[5]及《义务教育阶段数学课程标准征求意见稿》中发现一些变化。

1.3关于标准研制的核心思想

文[6]认为"一个好的数学课程标准还应其有明确的指导思担"，它应该有一个核心的思想予以表述，它"事实上构成了新的改革运动的主要特征，或者说，是次之改革运动成败的关键因素"。笔者赞同这样的成点，只是认为这种核心理念的形成需要经历一个过程(从某种意义上讲，它本身也是研制的一个成果)，它需要对诸多层面的理念予以梳理、贯通、整合及提炼，需要以深入的理论与实践研究为基础，它也不仅仅是一种理性思考的产物，更应该能通过课程载体落在实处。

综合研制过程中所接触到的种种观点，比较趋于共识的是：新课程标准应注重在素质教育的目标下实现"人的发展"，有鉴于此，就必须实现如下转变，即：从面向少数学生转变为面向全体学生；从强调以获取知识为首要目标转变为首先关注人的情感、态度、价值观和一般能力的培养；从数学接受性学习转变为数学活动中的建构性学习；从仅于数学内部学数学转变到更多地联系数学外部(社会、生活、其它学科等)学数学；从追求特定时限学习目标的实现转变到着眼于学生终身学习及可持续发展基础的养成。

2课程标准研制需要注意的几个策略

由于"标准"的研制在我国尚属首次，加之涉及面广，需解决的问题多，且要经历一个较长的研制实验过程，可以说是一项数学教育改革的系统工程，为有效地实施这项工程，应该注意方法、策略问题。笔者曾在1999年10月份召开的北京会议上就此问题发表过意见，现在本文着重就几个问题再谈点个人意见。

2.1需处理好几个关系

首先要处理好继承与发展的关系。建国以来，我国数学教育经过若干历史发展阶段，积累了宝贵的经验和教训，形成了具有自我特色的厚重的历史底蕴。特别是改革开放以来，数学教育改革理论和实践上都取得了巨大的成绩，这是应该充分肯定的。但也应该看到，基于应试教育的大背景，数学教育也出现了许多值得认真研究、加以解决的问题。而如果从前述时展的要求看，数学教育在某些方面还有相当大的差距，更应该加快改革进程。正是基于这样一种分析，决定了"标准"研制的基本态度应是扬弃加变革，即采取历史唯物主义和辩证唯物主义态度对数学教育的过去和现状作实事求是的分析，既要肯定成绩，也要正视问题，更要以改革的姿态，适应未来发展的需要。应该说，研制者所采取的态度是严肃而科学的，除了注意历史总结，现状剖析和未来需求设计这三者的贯通外，其着力点放在了适应未来发展需要上，这也表现了"标准"是一个适应未来的向前看的标准目前有人对标准研制是否充分肯定了我国数学教育的成绩以及目前改革步伐是否迈得过大所表现的忧虑是没有必要的。

另一个需要处理好的是坚持自我特色与借鉴国际经验的关系。数学教育研究历来具有国际协作的传统，而数字化社会的到来，使"地球村"更加成为现实，全球一体化的大趋势使得各国的数学教育更加走向开放和交流。值此世纪之交，各国数学教育研究异常活跃，反思过去、调整现在、思考未来已成为共同的主题。数学教育在这特定的时代背景下也呈现出更多带普遍规律性的特征，这无疑为我们提供了进行国际研究的大好时机。中国作为世界上学习数学人口最多的国家，其研究应该更多地融入国际数学教育改革的主潮流，一方面吸取别国之长；另一方面也为国际教育界提供自己的经验。正是从局这双向目的出发，在标准研制中，加强国际比较研究就显得极其重要。研制组除了进行"国际数学课程改革的最新进展"的专题研究外，还广泛收集了各国第一手资料，有针对性地进行了国别研究和其它方面的专题研究。事实证明，这种比较研究对于认清自己国的长处和不足，把握数学教育改革的趋势是有效的，值得进一步深入下去。

在研讨中，还涉及到正确处理好需要与可能的关系问题。比如，关于计算机(器)的普遍使用能否实现，某些现代内容(如概率统计)的增加是否会造成地区间新的水平差异，在义务教育阶段，创新精神的培养是否能落到实处，师资水平能否保证标准的实现，等等。笔者认为，在标准研制中，注意我国国情和现实可能性固然重要，但这种现实可能性一定是放在21世纪发展的背景下加以考虑的，一定是以时代需要为前提的。所谓目标既定，行动使然，课程标准应该在这个意义上体现它的先导性。

2.2吸纳各方力量参与，增强研制工作的开放性

应该说研制工作一开始就注意到了这一点。除就《设想》在全国普遍征求意见外，还先后召开了华东、华南、西南、西北、华北地区的座谈会，并通过多种形式，分别听取了数学家、数学教育家、高师研究者、教研员、一线中小学教师及其他各方人士的意见，并调动国内、境外有关学者的力量，进行了5个方面专题的调研，研制工作及有关会议也考虑到了地区性和各个层面的代表性。考虑到标准研制及具体实施、实验还将持续一个相当长的过程，更需要各方参与、通力合作才能收到实效，因此在研制的开放性上还需加强。应鼓励针对研制及实验有关各层面课题的立项研究，更提倡多方联合对重点问题进行攻关研究。

2.3提倡学术论争，增强研制过程的活力

围绕着标准研制，一段时间以来，在各种期刊上出现了不少文章，仁者见仁，智者见智，其中多有观点碰撞。事实上，数学教育研究的多元化格局已是当前发展的趋势，更何况我们是在做过去从未做过的事，如果众口一词，循之一径那才是不正常的事。学术论争必然带来学术繁荣。笔者参加的几次会议，尽管时时感到"火药味"，但同时更感到言者的坦诚和成就这一事业的高度责任感。因标准研制所引发的学术论争是一件大好事，它必然为这一工作灌注强劲的动力。

3关于课程标准的设计

3.l标准水平的定位

此问题曾引起人们的关注(并引发出应是高水平还是低水平的争论)，这里要解决好4个方面的问题：(1)要以反映基础教育阶段数学课程的基本要求(即普及性、基础性、发展性)为定位的依据；(2)从上述依据出发，标准应首先是对全体学生的基本标准，但正如它是致力于"人的发展"的标准，所以这一标准又不应理解为基于当前现状的低标准，而是着眼于21世纪发展要求的高标准；(3)标准在确立规范性要求的同时，应体现一定的弹性，这种弹性能为标准的实施(教材编制、教学实施、教学评价手段及地区实际情况差异)提供必要的发展空间；(4)3学段(9年级)之间的水平划分也应体现科学性和学段水平之间的递进发展关系，即通过阶段性与发展性的有机结合，来刻画标准的完整水平定位，而这些又是需要一定的研究来予以确定的。

3.2标准的内容与结构

《设想》对九年义务教育阶段的标准提供了一个基本框架，反映出如下特点：(1)以基本理念阐释标准制定的时代背景与指导思想；(2)将目标体系分为发展性领域与知识性领域，"虚"实结合、内容与活动结合、知识与素养(能力、态度等)结合、认知与情感结合，通过两个领域的交融、互动，来实现课程的总目标；(3)进一步对实施课程目标从课程设计和教学过程两个方面提出了思路，按此思路可对教材编写、教学实施、教学评价等方面形成指导性意见。这样。目标体系、教材编写、教学实施、教学评价就形成了一个相互贯通，有机结合的体系，应该说这是值得肯定的有一定特点的结构。

这之中，目标体系的设计特别是知识领域内容的设计是重点，也曾引发出一些有争议的问题。如关于平面几何的改革，关于小学是否引入方程，关于计算机(器)的进入？关于四则运算的要求以及一些具体内容的增、舍等等。此外，关于如何看待数学能力；如何贯穿数学思想方法；如何体现数学的文化价值；关于"证明"限制的程度怎样才合适；在3部分内容(数与式、空间与图形、概率统计)之外如何反映数学的联系(内部及外部联系)；发展性目标对知识性目标的导向如何落在实处；如何处理好课程标准与教材编写与呈现之间的关系等也是引起关注的问题。

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关键词：数学 课程 标准 设计 思路 把握

义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续和谐地发展。它不仅考虑数学自身的特点，更遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

课程目标九年一贯整体设计，是根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习具体划分为三个学段：第一学段（1～3年级）；第二学段（4～6年级）；第三学段（7～9年级）。分别提出了阶段目标，体现了数学课程的整体性与阶段性，克服了过去小学与初中的教学内容、要求相互脱节、重复的弊端，使九年义务教育的数学课程既是一个前后一致，互相配合的有机整体，又是一个逐步过渡相互衔接的系统学段，体现了有序和有度，由浅入深，循序渐进，适当分散，螺旋上升。

新课程标准根据《基础教育课程改革纲要》，结合数学教育特点从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四方面来设计。《数学课程标准》中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了《数学课程标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。

知识技能目标了解（认识）能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。能理解描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。灵活运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。过程性目标经历（感受）在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。体验（体会）参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。探索主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。

过去的数学教学过于强调接受学习、死记硬背、机械训练，偏重知识传授，过分强调数学答案的正确性、标准性，而学生的数学实际能力未能得到提高，出现了高分低能的现象。新课程标准在知识与技能方面强调以知识为基础，将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程以及物体图形的形状、大小、位置关系和变换过程，并使学生提出问题，收集处理数据，掌握基础知识和基本技能并解决简单的问题。新的课程注重了学生参与知识的学习过程，并将实际问题转化为数学问题的过程，强调以数学知识为基础，以培养数学能力和数学综合素质为目标。不是只学数学知识而是强调在学习和掌握知识的过程中逐渐形成数学能力，实现知识向能力的转化，提倡学“活”、用“活”。

数学思考主要是针对以前的重视数学结果忽略学生的思维过程，强调以学生为主体鼓励学生主动、自觉参与教学过程，积极参与讨论式学习、探究性学习、小组合作学习，掌握科学灵活的学习方法，建立初步的数感和符号感；建立空间的观念，培养学生的推理能力和阐述自己观点的能力，发展思维，解决问题。新课程强调问题的解决过程，把学习过程看作是生成问题、分析问题、解决问题的过程，突破了传统教学中的问题提出的单向性、数据提供的预设性、问题答案的绝对性、作业形式的单一性、教师作业评价的权威性。新课程标准提出让学生学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识，鼓励与人合作，体验解决问题策略的多样性，初步形成评价与反思的意识。

情感与态度是针对过去数学教学偏重于知识传授，理性分析，而忽视情感的体验与熏陶和被动的学习态度等弊病提出来的，新的课程改革，设置生活与综合实践活动，强调课程回归学生的经验和生活，联系实际，借助直观、形象和实践来学习，同时也很关注和发展人的情感因素，在学习过程中引起情感共鸣与体验，使之有好奇心和求知欲，建立自信心和独立思考的习惯。

总之，数学课程标准的设计思路是从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四方面来设计的。只有领会设计的思想，正确把握设计思路，才能使素质教育的思想真正落实到教育的实践中。

参考文献：

[1].梁坚.小学数学课程“综合化”初探[J].新课程研究（基础教育），2009年09期.

[2].郑毓信.义务教育数学课程标准（2011年版）》之审思[J].小学教学（数学版），2012（Z1）.

[3].黄翔，童莉，沈林.数学课程基本理念的丰富与发展――从义务教育数学课程标准的修订看数学课程理念的新变化[J].中国教育学刊，2012（08）.

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学习数学课程标准心得体会范文1学习《义务教育数学课程标准》心得体会

学习了《义务教育数学课程标准(20XX年版)》后，让我们感触很深，受益匪浅。通过这次学习活动，让我对新课标有了更全面的了解与认识。下面谈谈我的一些收获和体会：

1、与20XX年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。新修订课标呈现了几大变化，如基本理念“三句”变“两句”， “6条”改“5条” ，这样的改动有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求，突出了教育的公平、教育的优质、教育的均衡、教育的和谐; 又如“双基”变“四基”， 本质是培养学生的思维形式和思维方法，培养学生的智慧和创造力，这一变化对数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。这一变化让我们每一位老师感到任重而道远。再者，核心概念的关键词由“六个”变“十个”，这些核心概念相当于目标的一些要素，它们非常重要，彼此之间是密切联系的，上面连着目标，下面联系着内容，反应了数学最要紧的东西，最本质的东西。

2、《小学数学新课程标准》以全新的观点将小学数学内容归纳为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域，特别突出地强调了6个学习内容的核心概念：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力。

3、通过新课标的解读，使我感受到教师的人生，应该有创新精神。年年春草绿，年年草不同。而我们的学生亦是如此，因为人与人之间存在差异，所以教育既要面向全体学生，又要尊重每个学生的个性特点。我们应因材施教，目的是为了调动每一个学生的学习积极性、主动性，让每一个学生主动地、活泼地发展。在组织教学中把整体教学、分组教学与个别教学结合起来;在教育过程中，贯彻个别对待的原则，讲求一把钥匙开一把锁。学生们像一朵朵稚嫩的小花苗儿，但每一颗都有与众不同的可人之处。因此便更需要我们用不同的方法去浇灌、呵护，才得以使他们健康成长。

4、新课程的改革要求教师的教学重点不再是知识本身，而是如何使学生们在学习的过程中体验成功、感受快乐;课堂上关注的不再是教师讲得是否精彩，而是学生是否学得有趣，同时让学生在获得知识的过程自觉不自觉地学会学习。而教师始终只是一个引导者、一个促进者，引导和促进学生自己思考、自己寻找答案，让学生在“随风潜入夜，润物细无声”的过程中，快乐地学习。

总而言之，新课程理念下要把握好数学教学的特点，尽可能多为学生创造动口、动脑、动手的机会，让他们更多地参与教学，学生学习数学的主动性和积极性就会得到不断加强，学生的数学素养和创新能力一定会得到全面发展，这不仅对学生有益，对我们的国家和民族都将是一件意义深远的事情。

学习数学课程标准心得体会范文2小学数学新课程标准学习心得体会

通过这次学习，不仅使我对新课标的新理念有了更深一层的理解，更重要的是其中的教学片段及专家的讲解给了我极其深刻的印象，使我感受到新课程洋溢着时代的气息，体现着素质教育的理念，令人耳目一新。

而这次教育课程的改革，既要加强学生的基础性学习，又要提高学生的发展性学习和创造性学习，从而培养学生终身学习的愿望和能力，让学生享受到学习数学的快乐。因此，本人通过对新课标的学习，就改变学生的学习方式作了如下几方面的思考。

一、教材内容呈现的方式更符合儿童的特点。

新教材图文并茂，以图为主，生动有趣，呈现方式丰富而开放。由原来教师的教本转变为学生的学本，更似儿童喜爱的课外读物，深受小朋友的喜欢。如：开篇的篇首语以往纯粹是用文字的形式来介绍内容，是写给成人和教师看的。而新教材是采用了学生喜闻乐见的卡通人物“淘气”、“笑笑”、“智慧老人”及“机灵狗”的对话，提出第一册的学习主题“数学就在你的身边”。使小朋友对教材产生了亲切感。再如：本册教材分为9个单元，单元的标题明示了所学的知识内容，如：“生活中的数”、“加减法”、“分类”、“位置与顺序”、“认识钟表”等。各单元中每一节的标题都具有情境性与活动性，如：“快乐的家园”、“玩具”、“小猫钓鱼”、“飞行表演”、“搭积木”、“分苹果”、“乘车”等。同时根据儿童的年龄特点和心理特征，配以各种活泼、精美的插图。小朋友们被这些有趣的课题和漂亮的插图深深吸引着，对数学书简直是爱不释手。

新教材突破了以往的教材以例题为中心的呈现方式，在教材中不安排例题，而只是提供一定的情境图，通过说一说、做一做、数一数、比一比等数学活动，让学生在活动中学数学和体验数学，体现了数学学习是学生经历数学活动过程的课程新理念。

二、计算教学体现算法多样化。

提倡算法多样化是《课程标准》关于计算教学的基本理念之一。《课程标准》认为：“由于学生生活背景和思考的角度不同，所使用的方法必然是多样化的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”新教材无论是10以内的加减法还是20以内的进位加法和退位减法，教材都没有明显的算法倾向，主张各种算法具有平等的地位，充分体现了算法多样化的思想。例如：第七单元中的“有几瓶牛奶”，教材提供了情境图：一只牛奶箱里装有5瓶牛奶，另一只牛奶箱里装有9瓶牛奶。在解决两只牛奶箱里共有几瓶牛奶时，教材没有用一种统一的模式，而是安排了三种思考方法：(1)、一瓶一瓶地加„„，9，10，11，12，13，14;(2)、把5分成1和4，9+1=10，10+4=14;(3)、把9分成4和5，5+5=10，10+4=14。再如“有几棵树”、“买铅笔”等教材都安排了不同的思考方法。 教材安排同一问题不同的算法，并不是倡导学生去掌握每一种算法，它是指群体算法的多样化。同时它也不代表解决这些问题就只有这几种算法，而是通过这些算法的展示，说明在解决问题时，存在着各种不同的算法，学生通过互相交流、比较出各种算法的特点，并选择适合自己的算法。

三、教材重新整合知识内容，体现数学学习内容之间、数学知识与现实生活之间以及学科之间的联系。

过去的课程结构过于强调学科本位，缺乏整合。新教材充分考虑到学生的认知特点和《数学课程标准》的要求，对学习内容进行重新研究和整合。如新教材整合了加减法的关系，在教材中做到有合有分：5以内的加减法是分开安排的，6到10的加减法是合起来安排的，这样的“合”有助于学生对同一个情境提出不同的加减问题，感受加减法之间的联系。又如：学生生活在三维空间，所以新教材几何内容从“认识物体”开始，而不是先认识“平面图形”，这也有利于学生利用生活经验来建立空间观念。再如：统计的重心放在经历统计活动的全过程，让学生体验统计的必要性，加强了数学知识与社会生活的联系。教材在创设数学活动的主题或情境时，非常注意渗透思想品德的教育，如：“欢迎新同学”、“给在田间劳动的叔叔、阿姨送水”、“送盲人过街”、“修理椅子”等。教材还设计了“数学故事”、“数学游戏”、“小调查”、“实践活动”等小栏目，这些小栏目既可激发学生学习的兴趣，又可让学生通过讲数学故事、玩数学游戏等，增强数学与其他学科的联系与综合。

四、倡导多样化的学习方式，培养学生的创新意识。

《数学课程标准》指出：“要改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的状况，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集与处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。新教材很好地体现了这一课标，教材除了安排一些必要的陈述性的学习内容外，创设了许多以学生所经历的事例为情境。如：踢足球、乘车、送水、跳绳、分苹果、踢毽子、搭积木、买铅笔等，这些情境的创设使学生充分感受到数学就在自己的身边，从而为转变学生的学习方式奠定了很好的基础。同时教材提供了大量的便于学生开展动手实践、自主探索以及合作交流等学习方式的素材。通过数学问题的探索性、题材形式的多样性、信息呈现的选择性与问题解决策略的多样性，以发展学生的创新意识。

学习数学课程标准心得体会范文3小学数学新课标学习心得体会

今天再次学习《小学数学新课程标准》，使我领悟到了教学既要加强学生的基础性学习，又要提高学生的发展性学习和创造性学习，从而培养学生终身学习的愿望和能力，让学生享受“快乐数学”，因此，本人通过对新课程标准的再学习，有以下的认识：

一、备课：变“备教材”为“备学生”

教师在备课过程中备教的方法很多，备学生的学习方法少。老师注意到自身要有良好的语言表达能力(如语言应简明扼要、准确、生动等)，注意到实验操作应规范、熟练，注意到文字的表达(如板书编写有序、图示清晰、工整等)，也注意对学生的组织管理，但对学生的学考虑不够。老师的备课要探讨学生如何学，要根据不同的内容确定不同的学习目标;要根据不同年级的学生指导如何进行预习、听课、记笔记、做复习、做作业等;要考虑到观察能力、想象能力、思维能力、推理能力及总结归纳能力的培养。一位老师教学水平的高低，不仅仅表现他对知识的传授，更主要表现在他对学生学习能力的培养。

二、上课：变“走教案”为“生成性课堂”

教学过程是一个极具变化发展的动态生成的过程，其间必然有许多非预期的因素，即便教师对学情考虑再充分，也有“无法预知”的场景发生，尤其当师生的主动性、积极性都充分发挥时，实际的教育过程远远要比预定的、计划中的过程生动、活泼、丰富得多。教师要利用好即时生成性因素，展示自己灵活的教学机智，不能牵着学生的鼻子“走教案”。要促成课堂教学的动态生成，教师要创造民主和谐的课堂教学氛围。如果我们的课堂还是师道尊严，学生提出的问题，教师不回答，不予理睬，或马上表现出不高兴，不耐烦，那学生的学习积极性一定大打折扣， 因而要让我们的课堂充满生气，师生关系一定要开放，教师要在教学中真正建立人格平等、真诚合作的民主关系。同时教师要高度重视学生的一言一行，在教与学的平台上，做到教学相长，因学而教，树立随时捕捉教学机会的意识，就必定会使我们的课堂教学更加活泼有趣，更加充满生机，也更能展示教师的无穷魅力。课堂提问注意开放性。开放性的提问，没有统一的思维模式与现成答案，学生回答完全是根据自已的理解回答。答案一定会是丰富多彩，这可以作为我们教师的教学资源。教师根据这些答案给予肯定、或给予引导，使学生的思想认识在教师的肯定或引导中得到提高。要促进课堂教学的动态生成，还要充分发挥教师的教学智慧，教师对教育过程的高超把握就是对这种动态生成的把握。

三、变“权威教学”为“共同探讨”

新课程倡导建立自主合作探究的学习方式，对我们教师的职能和作用提出了强烈的变革要求，即要求传统的居高临下的教师地位在课堂教学中将逐渐消失，取而代之的是教师站在学生中间，与学生平等对话与交流;过去由教师控制的教学活动的那种沉闷和严肃要被打破，取而代之的是师生交往互动、共同发展的真诚和激情。因而，教师的职能不再仅仅是传递、训导、教育，而要更多地去激励、帮助、参谋;师生之间的关系不再是以知识传递为纽带，而是以情感交流为纽带;教师的作用不再是去填满仓库，而是要点燃火炬。学生学习的灵感不是在静如止水的深思中产生，而多是在积极发言中，相互辩论中突然闪现。学生的主体作用被压抑，本有的学习灵感有时就会消遁。

四、变“教师说”为“学生多说”

教学中教师要鼓励、引导学生在感性材料的基础上，理解数学概念或通过数量关系，进行简单的判断、推理，从而掌握最基础的知识，这个思维过程，用语言表达出来，这样有利于及时纠正学生思维过程的缺陷，对全班学生也有指导意义。教师可以根据教材特点组织学生讲。有的教师在教学中只满足于学生说出是与非，或是多少，至于说话是否完整，说话的顺序如何，教师不太注意。这样无助于学生思维能力的培养。数学教师要鼓励、指导学生发表见解，并有顺序地讲述自己的思维过程，并让尽量多的学生能有讲的机会，教师不仅要了解学生说的结果，也要重视学生说的质量，这样坚持下去，有利于培养学生的逻辑思维能力。

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【关键词】学习活动 四基 四能 情感态度 十个核心概念

2011年12月28日，教育部于正式印发了义务教育学科课程标准（2011年版）（以下简称新课标），并确定于2012年秋季开始实行。届时，全国义务教育阶段各年级中小学生将陆续使用按照“新课标”编写的新版教材。

新课标颁布以后，各地教育科研部门和各级各类教育培训机构以及学校都在组织教师进行义务教育课程数学课程标准2011版的学习与培训。笔者承担了一些县、区的初中数学新课标培训任务，感觉到基层学校教师理解初中阶段（七——九年级）新课标还存在很大的困难，相对于教师的学术水平，新课标显得学术性太强。因此，如何能简明扼要、通俗易懂而又不失准确，应该是我们作为培训者应该努力的方向。本文是笔者在几次培训的基础上的一点感悟，供同行参考。

新课标较之实验稿有很大的变化，但究竟什么是最主要的。我想可以用一张图来表示。

我们可以从三个角度理解这张图：

一、教学要以学习活动为中心

1、“四基”的落实必须依赖学习活动

教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。[1]

“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。”[2]

学生形成智慧，不可能仅仅依靠掌握丰富的知识，一定还需要实践及在实践中取得经验。数学思想也不仅在探索推演中形成，还需要在数学活动经验的积累上形成。[3]

2、数学活动经验本身已成为教学目标

数学活动经验是基于学习主体的，它带有明显的主体性特征，因此也就具有学习者的个性特征，它属于特定的学习者自己；数学活动经验是学习者在学习的活动过程中所获得的，离开了活动过程这一实践是不会形成有意义的数学活动经验的；数学活动经验反映的是学习者在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象的一种经验性认识，这种经验性认识更多的时候是内隐的，原生的或直接感受的、非严格理性的，也是可在学习过程中可变的；即使是外部条件看来相同，但是对同一对象，每一个学生仍然可能具有不同的经验。[4]

数学活动经验包括直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经验和思考的活动经验。直接的活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。而间接的活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等。[5]

提出数学活动经验，还有一个重要目的，就是培养学生在活动中从数学的角度进行思考，直观地、合情地获得一些结果，因为进行创造，获得新结果的主要途径是作出猜想。数学活动经验并不仅仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验。[6]

二、三维课程目标

围绕学习活动这一中心，三维课程目标由内向外扩散。第一层为“四基”，第二层为“四能”，第三层为情感、态度、价值观。

1.“四基”——获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2.“四能”——体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

3.情感、态度、价值观——了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

三、十个核心概念

十个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想、应用意识和创新意识。既是课程内容，又是课程目标。这十个核心概念成点状辐射，与三维课程目标形成经纬交织。

《标准》将这些核心概念放在课程内容设计栏目下提出，是想表明，这些概念不是设计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中的。从这一意义上看，核心概念往往是一类课程内容的核心或主线，它有利于我们体会内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。黄翔这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，仅以“数学思考”和“问题解决”部分的目标设定来看，《标准》就提出了：“建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力”；“发展数据分析观念，感受随机现象”；“发展合情推理和演绎推理能力”；“增强应用意识，提高实践能力”；“体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”。这些目标表述几乎涵盖了所有的核心概念。深入一步讲，很多核心概念都体现着数学的基本思想。数学基本思想集中反映为数学抽象、数学推理和数学模型思想。比如，与“数与代数”部分内容直接关联的数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心

概念就不同程度的直接体现了抽象、推理和模型的基本思想要求。这启示我们，核心概念的教学要更关注其数学思想本质。从这10个名词的指称来看，它们体现的都是学习主体——学生的特征，涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。[7]

参考文献

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一、培养学生提出问题和质疑的能力

亚里斯多德的言论：物体的轻重决定其落地时间的长短，一直被公认了两千多年，而这个看是正确的答案，结果却是错误的，如果没有伽利略大胆的质疑，或许就没有现在的真理。由此我们可以看出，很多我们认为理所当然的是未必都是对的，所以我们应该教会学生能持有一颗质疑的心并正确的提出问题，才能发现事物的本质，有所收获。做数学题也如此，未必老师讲的都是对的，也要有探索的心态才能处理好学与用的关系，从而进一步理解数学思想并能灵活运用数学公式。例如：在讲方程的根与函数的零点这节课时，遇到的一个问题：

方程x2=2x的实根个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

同学们一般都知道此题需要通过图像看两个函数的交点个数来确定方程根的个数，于是画出草图，从图像上清晰可见有两个交点，所以答案是B，老师也觉得是选B.但真实的情况是这样的吗？有同学大胆质疑：点（2，4）与点（4，16）都满足方程，上面图像的右侧应该有两个交点，加上左侧的那个，一共应该是三个。利用几何画板画之，果然如此。由此看来大胆质疑多么重要。

二、培养学生一题多解的能力

在高中数学教材中，有很多题目都是可以一题多解的，一题多解的训练对学生而言非常重要，这样可以扩展做题的思路，还可以比较出哪种方法更快捷、更准确，另外方法掌握多了就可以以不变应万变。因此，在教学中要给同学们灌输建立新的数学模型解决问题的思想，这样才能让学生的思路更开阔，做题的速度也能进一步提高，准确率也将更大。平时教学时应该注重一题多解的思维培养。例如：解决立体几何的二面角问题中就有多种方法：三垂线法，平面向量法，空间向量法，找棱的垂线法，摄影面积法等等。

三、培养学生发现数学规律的能力

在近几年的高考试题中，经常出现一些先给出一段文字，然后找出规律的问题。所以我们在进行教学时，应加强培养学生对数学中数与数、数与点、数与量等各种对应关系的准确找出，从而发现其中的规律，以达到解题的目的。这样做也能提高学生的阅读能力和分析问题的能力，对学生的成绩提高有很大的促进作用。

例如：已知a，b∈R+，a+b=1时有a，b，c∈R，a+b+c=1时，有，由此归纳出一般结论为 像这样的题目只要找到数字间的内在联系，是很容易得出结果的。

四、培养学生现行数学构建的能力

现在数学教材中的一些内容：向量、极限与导数、概率与统计等内容等，都与实际生活密切相关，能帮助学生解决生活中的实际问题。如：知道某地区的温度情况，从而猜测下一年的气温变化；怎样设计房屋的长和宽可以让造价最低；怎样选择营销方案使商场获利最大；买彩票的中奖率是多少等等。这样可以提高同学们对生活中数学知识的掌握，所以要推广新的数学思想及数学构建的方法和技巧，以真正达到“学以致用”的目的。

例如：已知5名发热感冒患者中，有1人被H7N9禽流感病毒感染，需要通过化验血液来尽快确定谁是H7N9禽流感患者。

学生接触此题都会觉得很有新意，此题既结合了实际，又考察了学生掌握知识的能力。

五、培养学生养成将普通知识与数学知识相联系，解决问题的能力

世界上许多事物之间存在着千丝万缕的联系，很多看似杂乱无章的事情，经人们仔细观察、总结后能发现它们的规律。如：放射性元素的裂变时间；一些行星的运动周期；细胞分裂次数与个数变化等。所以我们要教会学生从身边普通的问题中找出一些数学规律，利用数学知识加以解决这样才能迅速提高学生解决问题的能力。

例如：治理绿洲沙漠化的问题，像这样的题目我往往都给同学们一定的想象空间，想象着自己就是来治理沙化问题的工程师，然后制定出一个改善沙化问题的长远计划，看看多少年开始有成效，这样既能提高学习兴趣，又可以提高同学们的解题能力。

六、培养学生总结数学成果解决问题的能力

自然界的许多发现已被人们认知，这些成果我们没有必要重新去发现、探索，否则会浪费大量的时间和精力，也不利于社会的进步和发展。应该学会利用已有的成果进行新的领域的探索，这样科学才会进步，人类文明才能更快的发展。学数学也如此，应利用已知的数学成果去解决问题，就能省去很多研究老问题的时间，提高学生学习的效率，从而加快掌握知识的能力。例如在讲解数列求和问题时，可总结为错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。而裂项相消法，从形式上看，都是上面类似的分式形式。当分母上两个因式相差为常数时就可以利用。

七、培养学生将学过的知识进行联结解决问题的能力

已经学过的知识不能像猴子掰包谷似的学一点丢一点，而应该掌握好已学的知识并能将知识连接成线、成面，从而拓宽自己的知识面。如：物理学中的镜中呈像可帮助解决数学中的堆成问题和最值问题，数学中的平面向量与空间向量也可以用类比的方式掌握。只有有机的把各章节知识进行适当的“串联”和“并联”，才能把数学成绩更进一步提高。

例如在证明：cos7x+7cos5x+21cos

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【关键词】乐趣，自主，合作，探究，实践

1.自主：要体现主体，也要体现主导

学生是学习活动的主导者，同时，教师要充分调动学生的自主学习的积极性，使学生通过各种数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题。教师在发挥组织、引导作用的同时，又是学生的良师益友，而非居高临下的管理者。

例如：教学《义务教育课程标准实验教科书》二年级下册第4页例1。

屏幕出示第4页例1主题图。

师：在这幅图中你能获得什么信息？

生1：原来有22人在看戏，又来了13人，又走了6人。

生2：原来有22人在看戏，走了6人，又来了13人。

师：这些数学信息能解决什么问题呢？

生：现在看戏有多少人？

师：你会解决吗？怎么解决？

学生自主地思考并解决问题。

生1：22+13-6=29（人）

生2：22-6+13=29（人）

……

师：你们用了很多方法来解决这个数学问题，在这些方法当中，你最喜欢哪一种方法？

学生学习的自主性空前高涨。

在上述教学片断中，教者突出了学生的主体地位，尊重了学生的独特体验，尊重个体差异，让学生始终参与到“解决问题”的过程之中。在教学这一知识时，让学生独立地去思考，自主地了解知识的形成过程，结果学生给了教师许多惊喜。同时，让学生“喜欢哪种方法就用哪种方法算”、“想和谁交流就和谁交流”、“想用什么方式学习就用什么方式学习”……这些做法体现了学生的主体地位，也体现了教师的主导作用。

2.合作：从形式走向实质

培养学生的合作意识是《课程标准》积极倡导的全新理念，小组合作学习是当今一种重要的学习方式，这种学习方式为每个学生创设了表现自我的宽松氛围，使学生的思维显示出积极的状态，能较大程度地发挥集体互助力量。但在教学中不少的合作学习流于形式，收效甚微。究其原因，有的教师布置小组学习的任务不明确；有的学生没有充分意识到自己是学习的主人，参与合作学习的主动性不强……因此，教师在备课时，必须在钻研教材和了解学生的基础上，对哪些问题应该由学生独立解决、哪些问题应该通过小组合作共同解决，做到了然于胸。

我觉得要注意三点：一是合作学习的分组要科学。合理分组，能使小组成员之间产生积极的互促作用，避免小组之间的不公平竞争。二是合作学习的任务要得当。教师要在备课的时候，设计好小组合作的任务，巧妙地抓住学生的质疑，精心设计好问题。三是合作学习的程序要清晰。在小组合作之前，先让学生充分地独立思考片刻，然后各抒己见，进行充分的交流再进行综合分析，得出最后结果。四是合作学习的时间要适当。小组合作学习时，教师要随时把握各组的学习情况，灵活地运用教学机制，调整学习时间，这样才能达到预期的合作效果。

例如：教学《义务教育课程标准实验教科书》一年级上册的习题。

教师呈现问题：同学们,你们每张桌子上都有各种各样不同的图片，这些都是我们在生活中常见的，请同学们动脑筋想一想，日常生活中哪些事情和它们有联系？然后在图板上摆出一幅像这样（教师指板演图）带有问题的图画，再根据图画编故事，并提出问题，最后，还要想出解决问题的办法，好吗？

（1）学生先带着老师提出的问题独立思考，明确具体操作方法。

（2）小组合作，摆图、编故事、提问题、说解题方法。

（3）分组交流（教师巡视）

（4）你们认为哪一小组摆的最好，故事骗得有趣，请他们和大家交流。（学生提名后依次显示各图并进行交流）

生1：同学们用零花钱买了10个书包，送给山区小朋友8个，还剩几个？

……

本节课在教学过程中，教师合理安排学生讨论、合作。小组合作学习，使每一个学生不仅充分表现自我，而且在与他人相处中学会接受他人、欣赏他人、取长补短。同时能够充分调动学生学习的积极性，让学生用自己的经验来学习，使学生从自己的经验出发，在合作中发展。并且有利于师生间、学生间的情感沟通和信息交流，有利于思想的撞击和智慧火花的迸发，从而形成师生平等、协作的课堂气氛，使教师真正成为教学活动的组织者、引导者、合作者。

3.探究：该出手时才出手

《课程标准》指出：所谓自学探究活动，就是指学生在教师的指导下，通过激发学习积极性，提供充分有效的自学活动机会，使他们在经历自主探索与合作交流的过程中，发现问题、思考问题、解决问题，掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。

适时抓住学生的发现，积极创设适于研讨的氛围，引导学生探究有价值的问题，是探究性学习的前提和关键环节。因此，在开展数学探究性学习的过程中，我们必须端正思想，正确把握探究性学习实施过程中必须坚持的条件，“该出手时才出手”。具体做到：一是激发探究兴趣。影响学生自主探究的一个重要因素就是学生是否对某个问题产生兴趣。这种探究兴趣很难自发产生，它需要教师在课文内容与学习兴趣的相关点上，精心设计教学过程，不断诱发学生的探究欲望，以兴趣诱导学生认真思考、乐于探究。二是把握探究时机。三是提炼探究问题。备课时，教师要对学生可能产生的问题进行预测，形成一个基本“框架”。对哪些问题能够独立解决、哪些问题需要组织探究，有一个基本的了解。课堂上，教师必须对学生提出的问题进行梳理。

例如：教学《义务教育课程标准实验教科书》二年级下册第55页。

屏幕出示第59页“小小图书馆”主题图。

教师引导学生能提出什么数学问题？（故事书比连环画多多少本？）

3.1 理解题意，列出算式。

让学生理解题意后独立思考，列出算式：236-118

3.2 小组合作，交流算法。

让学生在独立思考的基础上在小组内交流算法。

3.3 全班交流，展示得法多样化。

（1）引导估算得数。

（2）交流计算方法。学生可能会采用以下几种计算方法：①用计数器拨珠子的方法算，②用凑整十的方法算，③用分解数的方法算，④用竖式算。

3.4 教师先肯定以上几种算法是正确的，然后引导出用竖式的算法。

3.5 再引导学生还能提哪些数学问题？

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关键词中国;英国;高中数学课程标准;共性分析

中图分类号G40文献标识码A文章编号1673-9671-(2010)032-0142-01

2000年6月《高中数学课程标准》(以下简称《标准》)研制工作开始启动。研制组首先学习了教育部《基础教育课程改革指导纲要》等文件,对世界上相关的发达和发展中国家的数学课程标准进行了比较研究,调查社会需求,并认真分析国内高中数学课程实施现状以及高中生的数学学习心理,听取了数学界、教育界、数学教育界以及相关学科部分专家的意见,形成了初步设想,其中包括制定标准的基本理念、课程的基本框架以及课程的主要内容。并在此基础上编写了几种版本的高中教材,今年全国各省已经全面使用。一个国家的课程标准应该和它的经济和社会发展相适应,这样培养出的人才才能适应社会的发展和要求。

1中国和英国数学课程标准的共性分析

1.1强调数学课程的应用性和实践性

目前,现实数学观点得到国际数学教育界的普遍认同,也为广大数学教师所接受。这一思想表明:第一,学校数学具有现实的性质(数学来自于现实生活,再运用到现实生活中去);第二,学生应该用现实的方法学习数学(通过熟悉的现实生活自己逐步发现和得出数学结论)。这种观点集中体现在强调数学应用和培养学生的实践能力方面。数学课程的应用性和实践性成为国际数学课程改革的一个基本趋势。我国课程标准提出数学课程的应用性和实践性,并在课程设置中给出问题情景,并且这些情景都是学生熟悉的生活实例。例如讲集合的概念先给出一些例子,再从例子中抽象出概念。

英国数学课程在应用性、实践性方面的特点就令人瞩目。20世纪80年代末,英国国家课程委员会认为数学教育的主要问题是基础知识的数学和应用能力的培养之间存在互相脱节的现象,因此提出了有关加强数学应用能力培养的意见。英国数学课程十分重视培养学生数学应用能力,并形成了系统化的体系。这一体系表现在以下几个方面:

1)数学应用在英国数学课程标准中被确定为单独的数学目标,在所有四个学段都对学生进行应用能力的系统训练。

2)英国国家课程委员会要求,所有学校都要重视数学应用能力的培养。教师在制定计划时,不但要保证学生育充分时间从事数学实践活动,同时在基础知识教学和基本技能训练中,也要充分贯彻数学应用的思想。

3)对学生数学应用能力的要求,不但反映在课程标准中,亦体现在国家统考大纲中。

4)国家数学课程对数学应用有如下三个要求:在实践工作处理问题以及使用物质材料的过程中,获取知识和技能,增进理解;运用数学解决一系列现实生活问题,处理由课程其它领域或其它学科提出的问题;对数学内部的规律和原理进行探索研究。英国国家课程委员会提出自低年级起就注重培养应用能力。让学生在处理实际问题、进行合作交流等丰富的活动中,发展其数学应用能力和对数学的理解。同时,英国国家数学课程强调了开放性问题的作用,要求变封闭问题为开放问题。

1.2重视以学生为主体的活动

“做数学”是目前数学教育的一个重要观点,它强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程,强调了以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性,认为“做数学”是学生理解数学的重要条件。“做数学”的理论基础是建构主义理论。

建构主义学说认为,虽然学生要学的数学都是已知的知识,但对学生来说仍是未知的,需要每个人再现类似创造的过程来形成。学生学习数学的过程不是被动地吸收课本上的现成结论,而是一个亲自参与的丰富、生动的思维活动,是一个实践和创新的过程。具体地说,学生从“数学现实”出发,在教师帮助下自己动手、动脑“做数学”,用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料,获得体验,并作类比、分析、归纳,渐渐达到数学化、严格化和形式化。重视学生的主体活动是数学课程改革的热点问题。英国数学课程就具有活动性的特点,教师以数学目标的某一项及学纲的某个水平为出发点,组织学生学习活动。教师也可以提出开发性课题任务,进行开放性教学活动,使学生有机会接触多个教学目标,涉及多个学习水平。学生需要接受人类积累的知识, 并发挥学习的主观能动性。学生的学习活动不应仅仅是对概念、技能和结论的记忆和模仿,参与实践、自主探索、合作交流、阅读自学等等都是学生学习数学的重要方式。《标准》设立“数学探究”、“数学建模”、“数学阅读”、“数学活动”等专题课程,为学生形成正确、积极主动的、多样的学习方式创造了有利的条件,旨在激发学生的数学学习兴趣,促进学生参与实践、自主探索、合作交流、阅读自学,帮助学生学生形成独立思考的习惯。

强调学生的主体活动,更是东亚国家和地区数学课程改革的切入点,数学经验活动是许多国家利地区数学课程的基本内容。我国台湾地区数学课程改革的一个基本理念是强调以学生为本位来加以安排,认为只有在学生主动参与教学活动下,学习才会发生。

1.3计算机应用于数学教育

信息社会的标志是以电子计算机为核心的信息革命,这场革命影响着社会、经济、文化等方面。计算机对数学产生了深刻的影响,包括计算机技术在内现代科学技术的发展,无疑将极大地影响数学教育的现状。学校的数学教学条件将会得到进一步改善,数学教育开始进入信息化的时代。

近年来,世界各国纷纷将信息技术应用于数学教育,十分重视计算机辅助教与学的研究与实施。各种现代意义上的数学教学已经出现:结合具体数学内容编制各类软件,借助计算机快速、形象与及时反馈等特点配合教师教学,使教师的指导与学生的主观能动性得到更好的发挥;充分利用计算机网络的人机交互作用,并从ICAI(智能型计算机辅助教学)到MCAI(多媒体计算机辅助数学),不断提升计算机辅助教学的水平。随着数学教学中技术含量的提高,电脑、网络技术等已成为学生学习手段之一,学生可以自己通过各科现代化手段和媒介获得信息,进行数学思考活动。

在英国:英国国家数学课程标准要求给学生提供适当的机会来发展应用信息技术学习数学的能力。英国数学课程强调数学和信息技术的综合和交叉,并对学生的学习提供帮助,使数学知识和计算机知识相互支持与补充。现代教育技术正在对数学教学产生深刻影响。我国不仅应重视利用信息技术来呈现课程内容,更应重视信息技术与课程内容的有机整合。《标准》 要求普遍使用科学型计算器,以及各种数学教育平台,加强数学与信息技术的结合。在内容上,突出“算法”在整个数学发展中的独特作用,成为理解数学发展的重要线索,力求把算法融入到数学课程的各个相关部分。

计算机的介入,使得数学科学在研究领域、研究方式和应用范围方面得到了空前的拓展。今天,数学不但是人们用来处理各种现实问题、对未来作出预测和交流彼此间信息的一种普遍适用的技术,而且也成为人们把握客观世界模式、整理客观世界秩序的一种基本思维方式。它改变了以往人们对数学的看法,传统的一支笔、一张纸的数学研究形式将受到冲击。计算机辅助教学研究正在兴起,它使数学教育的观念、内容和方法都发生了重大变化。

1.4目标的个性化与差别化

课程目标的差别化和弹性是目前国际数学课程设计的一个重要动向。

英国国家数学课程由学纲和教学目标两部分组成。其中教学目标按照五个知识块展开,学纲则按照学生在知识和能力方面的发展被划分为八个水平。国家数学课程明确规定每个水平的学习要求,体现了统一要求又具有弹性的结构特点,方便教师因材施教。我国的高中数学课程标准把课程设置为选修和必修两大部分,《标准》要求学生形成“具有一定的数学视野”。“知识”是重要的,“见识”更为重要。选修3、4课程目的之一,就是为学生奠定基础、开阔视野,这只是开始,数学和数学教育工作者应该不断开发更多新的选修课程。开发校本课程,让不同的学生获得不同的发展。

1.5数学与其它学科的综合

数学教学与其它学科的联系与综合是一个重要的研究和实践的趋势,也是近20年来数学课程改革一个值得注意的特点。这一趋势在英国数学课程标准、日本的课题综合学习和荷兰新课程标准目标的跨学科目标中体现尤为清楚。

课程综合是数学应用思想的延续和发展。数学应用具有多学科性,数学可以解决生活中和其它学科中的问题,是学习其它学科知识的重要基础。

在英国,英国国家数学课程要求:学校要研究数学和其它学科的关系,制定工作计划,通过课程综合工作,全面发展学生的数学素质。英国数学教学中的课程综合主要内容是:

1)从现实生活题材中引入数学;

2)加强数学和其它科目的联系;

3)打破传统格局和学科限制,允许在数学课中研究与数学有关的其它问题。

我国数学课程中课题学习是学习中新增设的内容,同样体现了数学课程综合化的趋势,或者数学知识与其它知识的综合来解决一个研究课题。在数学课程中设置综合学习的目的是各方面的:学生综合地运用各科知识和技能,形成综合解决问题的能力;培养自己发现问题的意识、思考判断能力,掌握信息的收集、调查、总结的方法;培养以问题解决、探究活动为主的创造能力。

参考文献

[1]谢益民.美.英.新.日四国数学探究活动的发展评述几启示[J].中学数学教学参考,2007(5)55-57.

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一、培养学生的探索精神和创造性思维习惯

叶圣陶先生在《为了达到不需要教》中写道：“……假如学生进入这一境界，能够自己去探索，自己去辨析，自己去历练，从而获得正确的知识和熟练的能力，岂不是就不需要教了吗？”

《义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）中写道：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。”而叶老强调的“探索”“辨析”正与《标准》中的“发现和提出问题”“归纳概括得到猜想和规律，并加以验证”相符。

叶圣陶强调能力的培养和个性独创精神。标准在总体目标中也提出了培养学生“创新精神和实践能力”这个重要内容，并且在学段教学目标中多次强调加强自主探索与合作交流的教学过程。

二、培养学生的开放性思维和自主思考的能力

《小学教育的改造》写道：“儿童的活动逾越常规，就因为他们对环境感到新奇，非常羡慕，于是引起了求知、求行、求享受的欲望。”“教是为了达到不需要教。……达到不需要教，就是要教给学生自己学习的本领，让他们自己学习一辈子。”

叶老的理念中“教”是必要的，但“教”不等于“讲”，更不等于逐字逐句地“串讲”，而是“启发”“引导”的意思。在传统教学中，教师是中心，教师牵着学生走。长此以往，学生思维被僵化，逐渐丧失自主思考的能力。从叶老的文章中我们能发现，他非常注重学生思维的开发和独立自主思考的能力。

比较新旧标准，也能发现制定者对学生“开放性思维能力”和“自主思考能力”越来越关注。

三、培养学生的批判性思维能力

篇9

2.钟瑞雄（1990――），男，四川成都人，现就读于西南大学化学化工学院化学师范专业。本科。

3.王海波 （1990――），男，汉族，河北蠡县人 ，现就读于西南大学化学化工学院化学师范专业。本科。

摘 要：在全球化的背景下，为迎接信息化社会的挑战，世界各国都对本国几何内容的课程标准进行了改革。本文以中国和美国初中数学图形与几何内容的课程标准为依据，就课程理念、内容和结构三方面进行对比分析，在分析研究两国标准差异的基础上对我国初中数学图形与几何内容标准实施提出了建议。

关键词：中美两国比较；初中数学；课程标准；图形与几何

2007年4月，教育部颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验修订稿）》（以下简称中国《标准》），从2000年我国第一轮课程改革到中国《标准》，图形与几何的课程标准从设置理念到课程内容都发生了较大变革。2000年，全美教师协会发表了《学校教学原则和标准》（以下简称美国《标准》），该《标准》中包含了数学教学的原则和目标，其中也单独罗列了6――8年级几何与度量两个模块的教育标准（相当于我国初中阶段）。但经过对于图形与几何部分的课程标准详细的比较分析后，还是能观察出其中存在的相似之处和差异性。

一、课程理念的比较

中美两国在图形与几何课程的设置理念上都是相近的，提倡以人为本，关注学生未来的发展。首先，对于受教育的主体学生不存在统一的教育模式，而是因材施教，提供进一步学习数学的基础。其次，两国《标准》都注重了学生数学素养和几何思维的进一步发展。中国《标准》总体目标中加强了对学生“发现问题和提出问题，分析和解决问题”［1］的能力的要求。美国《标准》要求：学生通过作图、度量、直观想象、比较、变换和对几何图形分类，来研究几何关系。美国《标准》也表示：几何对发展数学推理，包括归纳和演绎推理，提出和证实猜想，对几何图形分类和定义都会提供丰富的材料。可见两国都赞同初中数学图形与几何模块在学生数学素养的养成和习得方面起承上启下的作用。［2］

二、课程内容标准的比较研究

1.通过对中美课程标准的比较分析，我们可以看出，中国《标准》与美国《标准》中有关初中几何部分有如下相似之处：

（1）对于几何内容处理方式的认知

在几何知识的教学中，中国历来都较为重视演绎证明，相比较而言，美国的教学传统则弱化了对证明的要求。近年来，中国《标准》在几次修订的过程中，在降低了对逻辑思维能力的要求，同时加强了对学生探索发现的创新型能力的要求。美国《标准》则在原有基础上加强了对演绎推理的能力要求，在六至八年级的课程标准中明确表示“做出并评论有关几何概念和关系的归纳和演绎推理，如全等、相似和勾股关系等。”［2］并且在完成十二年级的数学教育时应该具备“有关于几何关系的数学推理能力”［2］。对比两国对演绎推理能力的要求，可以得出两国在不断地变革中渐渐达成一种多样化的内容处理方式的共识，并趋于培养学生各种能力的一种平衡。

两国都在欧几里得几何学为根本以及演绎法认识几何内容的基础上，引入了坐标法和变换法以期望从不同的侧面认识几何。对于同一个几何概念和关系，例如全等、相似和勾股关系美国《标准》要求“学生能够归纳和演绎推理”，同时也指出“用变换来检验图形的全等、相似、轴对称和中心对称”。两国标准对坐标法和变换法的关注无疑更加利于学生几何知识的深化和几何思想的形成。［2］

（2）都注重几何知识的现实性

中国《标准》指出“认识和欣赏平移在自然界和现实生活中的应用”、“认识和欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形”［1］和“在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置”［1］等具体的实际运用要求。美国《标准》同时也指出“认识并将几何概念和关系应用到数学课堂以外，如艺术、科学及日常生活中去。”［2］但中国更注重实用性也即是解决实际生活所遇到的问题解决能力；美国则更加关注学生在几何概念和模型方面的的感受经验，深化几何在现实世界的重要性。［3］

2.对比分析表一，中国《标准》和美国《标准》的不同之处在于：

（1）几何课程知识体系的要求

纵观两国初中几何的知识点，美国将度量标准独立与几何教学模块而加以强调。中国《标准》则在第二学段对涉及度量的标准在第二学段就加以说明了。另外，美国《标准》在利用坐标系描述位置等要求上相比中国《标准》也出现了延后。再者，除了在几何知识点上的延后，例如尺规作图等出现在中国《标准》中的知识点在美国《标准》并未涉及。

整体上，中国《标准》有利于学生完整而牢固的掌握有关的基本知识点和基本基本技能，体现了中国“双基”教学的传统。美国《标准》则利于学生创新型能力的培养。近些年来，两国教育相互学习互补不足，中国的教育向双基与创新型能力的平衡发展的变革，而美国则向中国的双基教育靠拢。［4］细节上，中国《标准》通过大篇幅知识点要求的罗列，使得教师在教学过程中具备了较强的可操作性；而美国则简明的叙述了各个知识点，对各个知识点的掌握程度并没有给出具体标准，给予了教师更大的自由度和发挥空间同时也提高了对教师职业素养的要求。

（2）信息技术在几何课程中的整合

相比美国而言，尽管在近年课程标准的改革中中国不断改进信息技术与数学课程的整合，信息技术在教学中的使用仍然相对滞后。中国《标准》在实施建议中提出要充分运用现代信息技术，使用计算机以及有关软件来研究图像性质。美国《标准》则多次提到动态软件和几何画板在教学过程中的使用，以其精确性而更加利于对知识的理解掌握和探索创新能力的培养。

三、启示

1.加强与生活的整合

鉴于我国历来的教学传统和应试教育的评价体系，如何在保持双基教育的优势下进行创新型能力培养，将是我国未来课程教育改革探索的主题。一方面，应当注重案例的生活性，加强与现实的联系；另一方面，完善评价体制，采取综合测评的方式在实践过程中完成学生能力的培养。［5］

2.正确认识几何的教育价值

长期以来，几何教学过分强调了知识体系的完整性和推理的严密性，也过于倚重欧式几何的演绎法。在教育改革中我们应当强调学生学习的过程，依循学生认知发展的规律，以培养学生的几何素养为教学目标。［6］

3.加强与现代信息技术的整合

为迎接信息化社会的挑战，信息技术的辅助教学将使几何内容的高效学习成为可能。计算机及其相关软件的使用可以为学生节约大量的时间同时提供丰富的学习资源，有利于学生探究性学习和思考几何问题的本质。另一方面，新技术手段的引导者教师应当具备更高的业务素养，加强教师职前培训，使教师正确认识现代教育技术同时有效的应用现代信息技术，避免其应用成为负累或是向人夸耀的手段。［7］（作者单位：1.西南大学 数学与统计学院；2、3.西南大学化学化工学院 重庆 ）

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》.武汉：华中师范大学出版社,2011.

［2］ NTCM.Principles and Standards for School Mathematics.省略.

［3］ 钟启泉.为了中华民族的复兴,为了每位学生的发展：《基础教育课程改革刚要（试行）》解读［M］.上海：华东师范大学出版社,2001.

篇10

张文静：首先我来说说对应用意识的理解。《数学课程标准（2011年版）》中明确了应用意识的两方面含义，就我个人的理解，应用意识意在强调数学和现实的联系，数学和其他学科的联系，如何运用所学到的数学，去解决现实中和其他学科中的一些问题，当然也包括运用数学知识去解决另一个数学问题。如教学“三角形的特征”时，出示图片：房屋的房顶、大型吊车支架、自行车、晾衣架等，提出问题：人们在生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性？接着让学生分小组实验：拿出预先准备的三角形、四边形框架，试着拉动它，会有什么发现？学生们经过实验交流，发现：三角形具有稳定性。之后，再让学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。这样的教学设计，使学生在操作活动中体会到三角形的稳定性，并用这个数学原理来解释现实世界中的现象。这样使学生能从数学的角度，用数学的语言、知识、思想方法去描述、理解、思考和解决各种问题，体会知识源于生活，用于生活。

刚才张文静老师谈了对应用意识的理解，那么在教学中你们又是怎样落实的呢？能否结合具体的课例再说一说。

张文静：让学生了解数学的广泛应用，既可以帮助学生认知数学的发展，体会数学的应用价值，激发学生学好数学的勇气和信心，更可以帮助学生领悟数学知识的全过程。我们在整个数学教育的过程中，都应该培养学生的应用意识，不同的教学内容中，都应有所体现。如在教学“组合图形的面积”时，我引导学生在探究解组合图形面积的一般方法之后，出示几道生活中的数学问题。

1 下面是环保回收箱的指示牌，请你算一算它的面积。

2 油漆工人刷门（如图），计算涂油漆的面积是多少。（单位：分米）

3 升旗台的侧面贴瓷砖（如下图），计算升旗台这个侧面的面积。

这几道题是把现实生活中的问题，利用所学的知识，抽象归结为一个求组合图形面积的问题。通过这样的设计，使学生认识到现实生活中，蕴涵着大量的数学问题。学生在求解的过程中，既练习了解组合图形的不同方法，又进一步理解了转化的数学思想，同时提高了学生运用数学知识解决实际问题的能力。

再如教学“长方形的面积”后，布置课外实践作业：在生活中找一找长方形，选几个你喜欢的，量一量它的长和宽，算一算它的面积是多少。这样的练习不仅巩固了课堂所学知识，更重要的是使所学的内容与学生的生活密切联系，学生们用数学的知识来解决生活中常见的问题，感受数学的应用价值，强化数学应用意识。从而落实课程标准中对应用意识的培养目标。

您刚才谈了怎样让学生体会数学的应用价值，那么您认为应如何培养学生的应用意识，在平时的教学中有哪些具体的做法？

张文静：我觉得培养学生应用意识的最有效办法是亲身实践。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”数学学习，可以说是一种体验式学习。我们应该为学生创设更多的参与实践的机会，让每一个学生都有机会去亲身实践。在教学中，我们应该努力创设有价值的数学活动，布置有意义的实践作业，让学生在现实操作中寻求解决问题的方案。

在教学“折线统计图”一课前，我布置学生到现实生活中去收集、了解有关折线统计图的知识，调查生活中哪里用到了折线统计图。这样，学生通过课前的实践活动，感受到折线统计图在生活中的广泛应用，体会这一数学知识的现实意义。把静态的数学知识化为动态，注入生活的色彩，为学生营造更广阔的课堂。让学生们亲身经历、主动参与到知识的构建过程中。这样，学生掌握的知识远远比在课堂中获得知识感受要深得多，而且大大激发了学生探究折线统计图的欲望。课后为学生布置实践作业，鼓励他们走进生活，把所学折线统计图的知识应用到生活里，选择感兴趣的项目和内容进行调查、统计，并绘制折线统计图。之后全班再展示，交流心得。这样做不仅培养了学生解决实际问题的能力，同时也凸显了数学的应用意识。

数学源于生活，用于生活。计算教学同样要紧密联系生活，培养学生的应用意识。把单一乏味的计算融入到鲜活的实际生活中，结合具体情境明确算理，使学生体会到数学就在身边，运用数学知识可以解决很多实际问题。如在教学“乘法的意义”后，提问：你在生活中遇到的哪些问题可以用乘法的意义来解决？学生1：妈妈给我买了2盒铅笔，每盒有6枝，一共有多少枝？学生2：西瓜3元钱一斤，买10斤西瓜需要花多少钱？学生3：我家住的单元有21层，每层2户，这个单元一共有多少户……通过举例，使学生体会到乘法意义的应用价值，发现运用乘法计算能够更快速、准确地解决问题，从而达到学以致用的目的，真正地把数学应用到现实生活里。

作为教育者，我们应该紧紧围绕课程标准的核心理念，探寻更多的、更适合培养学生应用意识的有效方法，勇于实践，大胆创新，把应用意识贯穿数学教育的始终。

课例一：

高崇辉：

运算是义务教育阶段一、二学段学生在数学学习中接触最多的内容，也是解决数学问题的基本方式，在这一点上，它和推理共同构成了数学的重要基础，也必然成为学生应该培养的最基本的数学素养。这或许是10个核心概念中运算与推理皆以“能力”指称的原因之一。

实施建议中指出：“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。”对于计算的基本技能，不仅要让学生明白如何进行计算，而且要让学生明白相应的算理；对于学生的基本技能，重点应当在理解算理和正确操作上。理解算理是学生正确计算的基础，无论学生用什么方法，都要要求学生清楚自己所用方法的依据及正确性。

运算能力首先是会算和算正确，让学生明白算理才能做到正确、有据的运算。在这一点上，路琳老师，你是怎样落实的？

路琳：

“小数的加减法”一课，是人教版数学四年级下册第六单元的内容。本节课的教学，学生不仅要掌握如何进行计算，而且要知道相应的算理，我们的教学应着力于知其然，更知其所以然。想清、写清、说清。

现行使用的教材是2005年出版的，所以提供的主题图是2004年雅典奥运会的女子双人跳水的比赛场景。考虑到学生的年龄特点和赛事的更新，我在此处做了调整，选取了2008年北京奥运会女子三米跳板单人决赛的相关场景和数据，情境更为学生所熟识，数据也有利于探究的需要。

教学片段：

师：老师给大家带来一段2008年北京奥运会的视频，仔细观察，想一想，这段视频中，哪些内容和我们本节课的学习有关系。

生：这些运动项目的成绩都是用小数来表示的。

师：用小数表示有什么好处？

生：可以更准确的知道它的分数。

师：体育竞技中，用小数表示成绩更加精确。在本届奥运会上，中国跳水皇后郭晶晶和俄罗斯老将帕卡琳娜的较量十分引人关注。跳水比赛分五轮进行，怎样能获得冠军呢？

生：无论总分最高就能获得冠军。

师：老师给大家搜集了比赛过程中的数据，我们一起来看看。

【设计意图：以奥运会决赛为情景自然导入新课。激发了学生的学习兴趣。根据比赛中的得分情况，培养学生的问题意识，同时为下面的学习打下伏笔。】

在理解小数加减法的算理上，我是分两个层次设计的：

1 层层铺垫，明确算理

学生之前掌握了整数加减法、小数的意义和性质，小数加减法的意义与整数加减法的意义相同，计算法则在算理上也与整数保持一致，都是相同数位上的数相加减。学生由于在之前对整数加减法接触较多，通过对整数加减法计算方法的回忆（即相同数位上的数才能相加减）应该能顺利迁移到小数加减法上来。

教学片段：

出示第一轮、第二轮成绩

郭晶晶 81.00 84.00

帕卡琳娜 81.00 75.00

师：根据这两组数据，你知道了什么？

生：看到这些数据我知道了第一轮郭晶晶和帕卡琳娜的分数是一样的。第二轮郭晶晶比帕卡琳娜的比分高。

师：高多少？

生：高9.0分。

师：我们是怎么算的？

生：虽然它们是小数，但是根据小数的性质可以把末尾的0去掉，看成整数。也就是84减75等于9分。

师：除了差几分，还可以知道什么？

生：还可以知道两人前两轮的总分。

生：郭晶晶是81加84等于165分。

生：帕卡琳娜总分是156分。

师：怎么算得这么快？

生：根据小数的性质，81.00看成81.75.00看成75.81加75是156分。

师：大家和他的想法一样吗？

生：一样。

师：我们计算了整数加减法，整数加减法要注意些什么呢？

生：要注意相同数位对齐。（板书。）

生：从个位算起。（板书。）

师：看来，同学们对整数加减法的计算方法掌握得不错。接下来，我们看看第三轮的成绩。

（先出示郭晶晶得分88.35分。）猜猜帕卡琳娜分数。（出示：80.60分）这一轮大约领先几分？

生：大约领先8分。

师：具体差多少呢？怎样列式？

（指名板演第一题88.35-80.60，其他同学在演草本上竖式计算。）

说计算过程。

生：从最右边的数位算起。

师：最右边是什么位？

生：是百分位。5减0等5，十分位上的3减6不够减，从个位借一，变成13减6等于7，8借走一个1剩7，7减0等于7，最后结果是7.75。

师：大家同意吗？其他同学是怎么算的？谁还想说一说？

师：这是一道小数减法题，与整数减法题有什么不同的地方？

生：多了小数部分。

生：多了小数点。

师：小数点在书写上有什么特点？

生：小数点都对齐了。

师：大家发现了吗？

生：发现了。

师：小数点对齐，就保证了什么？

生：相同数位也就对齐了。

师：（指着竖式中的数字）我们一起来看看。

生：百分位对齐了，十分位也对齐了，个位、十位都对齐了。

师：看来小数点对齐了，相同数位……

生：也就对齐了。（板书：小数点对齐。）

师：还有什么不同？

生：以前是从个位算起，这道题是从百分位算起，也就是从最右边算起。

师：是这样吗？

生：是。

师：从最右边算起，就是从末位算起。

前两轮成绩的数据，为小数部分为00的小数，都可以根据小数的性质，把末尾的0去掉，变成整数，在计算中，学生回顾了整数加减法的算理：相同数位对齐，从个位算起，相同的计数单位个数相加减。这样为学习新知做好铺垫。在集体交流中，设计了两个问题：1，小数加减法和整数加减法有什么不同？2，小数点对齐保证了什么？使学生明确了：为了使计数单位相同，在整数里要数位对齐；在小数里，小数点对齐也就是数位对齐。按照自主探究――讨论――归纳这样的思路，在自主探究、讨论中让学生主动参与教学活动，学会自学探究，运用知识迁移让学生发现新知，掌握新知。这样凸显了新旧知识间的联系，起到水到渠成的效果。

2 实际应用，强化算理

在购物环节，学生通过对自己提出的问题，进行分析和解决，从而促进了他们的反思能力与自我监控能力。

教学片段：

师：掌握了小数加减法的计算方法，同学们想一想，在什么时候我们能用到这些知识呢？

生：买东西的时候。

生：运动会计算成绩的时候。

生：购物。

今天，咱们就到体育商店去瞧瞧。

出示商品：

泳衣165元

泳帽15.75元

泳裤20.8元

泳镜25.6元

羽毛球拍56.85元

羽毛球1.25元

乒乓球拍39.6元

乒乓球0.72元

师：利用这些信息，和你小组内的同学交流交流，编几道题自己解决。

结合学生算式，出示一位小数加减两位小数、整数加减小数的情况。明确用0占位。

当出现一位小数加减两位小数、整数加减小数的情况，让学生共同探讨：这种题是怎么算的？为什么这样算？在引导学生感受算理与算法的过程中，放手让学生尝试，让学生主动、积极地参与知识的形成过程中，并适时调动学生大胆说出自己的方法，对算理与算法用自己的思维方式去理解，既明于心又说于口。学生能正确叙述出用0占位，这说明他们对相同数位对齐相加的道理真弄懂了。计算的正确率大大提高。

高崇辉：

在计算中，基本概念就是数位、计数单位和进率，尤其是计数单位这个概念，对于计算来讲是非常重要的，梳理一下整数加减法、小数加减法和分数加减法，应该说它们最核心、最本质的就是相同的计数单位的个数相加减，核心概念如果掌握了，在课堂上对孩子来讲，就创造了一定的前提条件。在这个过程中，不但建立了知识和知识之间的关系，而且更重要的是培养了孩子的迁移能力和数学思维能力。

路琳：

在教学中，我们还要通过各部分知识的融会贯通来提高运算的综合性和灵活性。充分利用好各部分的知识点以形成运算能力培养的有效支撑。如《小数加减法》这节课，第四轮分数相减的结果是6.00，根据小数的性质把6.00化简为6，体现数学的简洁美。又引导学生通过分析数据，找出简便的方法，像这样82.50-76.50，小数部分相同的情况，整数部分直接相减即可。

教学片段：

师：（出示郭晶晶76.50分）比赛就是这样无常，这轮又差了几分？

（板书第二题82.50-76.50。）说算理：略。

师：得数能化简吗？

生：可以写成6。

师：理由是什么？

生：我根据的是小数的性质。

师：得数中小数部分是00的，可以根据小数的性质进行化简。更能体现数学的简洁美。

这道题不用竖式计算，你能口算出得数吗？

生：他们的小数部分都是50，相减没有了，整数部分用82减76等于6。

师：大家听清了吗？

生：听清了。