数学建模的三种基本方法范文
时间：2023-12-19 17:45:39
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篇1
一、强化数学课程的应用功能是顺应教育改革潮流的需要
信息化时代，数学科学与其他学科交叉融合，使得数学技术变成了一种普适性的关键技术。大学加强数学课程的应用功能，不但可以为学生提供解决问题的思想和方法，而且更为重要的是可以培养学生应用数学科学进行定量化、精确化思维的意识，学会创造性地解决问题的应用能力。数学建模课程将数学的基本原理、现代优化算法以及程序设计知识很好地融合在一起，有助于培养学生综合应用数学知识将现实问题化为数学问题，并进行求解运算的能力，激发学生对解决现实问题的探索欲望，强化数学课程本身的应用功能，凸显数学课程的教育价值，适应大学数学课程以培养学生创新意识为宗旨的教育改革需要[1]。大学传统的数学主干课程，如高等数学、线性代数、概率论与数理统计在奠定学生的数学基础、培养自学能力以及为后续课程的学习在基础方面发挥奠基作用。但是，这种原有的教学模式重在突出培养学生严格的逻辑思维能力，而对数学的应用重视不够，这使得学生即使掌握了较为高深的数学理论，却并不能将其灵活应用于现实生活解决实际问题，更是缺乏将数学应用于专业研究和军事工程的能力，与创新教育的基本要求差距甚远。教育转型要求数学教学模式从传统的传授知识为主向以培养能力素质为主转变，特别是将数学建模的思想方法融入到数学主干课程之中，在教学过程中引导学生将数学知识内化为学生的应用能力，充分发挥数学建模思想在数学教学过程中的引领作用。数学课程教学改革要适应这一教学模式转型需要，深入探究融入式教学模式的理论与方式，是推进数学教育改革的重要举措。
二、大学数学主干课程融入数学建模思想需着力解决的几个关键问题
2.1理清数学建模思想方法与数学主干课程的关系。
数学主干课程提供了大学数学的基础理论与基本原理，将数学建模的思想方法有机地融入到数学主干课程中，不但可以有效地提升数学课程的应用功能，而且有利于深化学生对数学本原知识的理解，培养学生的综合应用能力[2]。深入研究数学主干课程的功能定位，主要从课程目标上的一致性、课程内容上的互补性、学习形式上的互促性、功能上的整体优化性等方面，研究数学建模本身所承载的思想、方法与数学主干课程的内容与逻辑关系，阐述数学建模思想方法对提高学生创新能力和对数学教育改革的重要意义，探索开展融入式教学及创新数学课程教学模式的有效途径。
2.2探索融入式教学模式提升数学主干课程应用功能的方式。
融入式教学主要有轻度融入、中度融入和完全融入三种方式。根据主干课程的基本特点，对课程体系进行调整，在问题解决过程中安排需要融入的知识体系，按照三种方式融入数学建模的思想与方法[3]。以学生能力训练为主导，在培养深厚的数学基础和严格的逻辑思维能力的基础上，充分发挥数学建模思想方法对学生思维方式的培养功能和引导作用，培养学生敏锐的分析能力、深刻的归纳演绎能力以及将数学知识应用于工程问题的创新能力。
2.3建立数学建模思想方法融入数学主干课程的评价方式。
融入式教学是处于探索中的教学模式，教学成效有待于实践检验。选取开展融入式教学的实验班级，对数学建模思想方法融入主干课程进行教学效果实践验证。设计相应的考察量表，从运用直觉思维深入理解背景知识、符号翻译开展逻辑思维、依托图表理顺数量关系、大胆尝试进行建模求解等多方面对实验课程的教学效果进行检验，深入分析融入式教学模式的成效与不足，为探索有效的教学模式提出改进的对策。
三、大学数学主干课程融入数学建模思想的实践研究
3.1改革课程教学内容，渗透数学建模的思想方法。
传统的数学主干课程教学内容，将数学看作严谨的演绎体系，教学过程中着力于对学生传授大学数学的基础知识，而对应用能力的培养却重视不够。使得本应能够发挥应用功能的数学知识则沦为僵死的教条性数学原理，这失去了教学的活力[4]。学生即使掌握了再高深的数学知识，仍难以学会用数学的基本方法解决现实问题。现行的大学数学课程教学内容中，适当地渗透一些应用性比较广泛的数学方法，如微元法、迭代法及最佳逼近等方法，有利于促进学生对数学基础知识的掌握，同时理解数学原理所蕴涵的思想与方法。这样，在解决实际问题的时候，学生就会有意识地从数学的角度进行思考，尝试建立相应的数学模型并进行求解，拓展了数学知识的深度与广度，提升了学生的数学应用能力。
3.2开发课程问题题材，创设现实生动的问题情境。
传统的数学课程教材内容，更多的是按照概念、原理及应用的逻辑体系进行编排，较少的应用实例也多是概念的基本应用，或是技巧的熟练演算，这与培养学生的应用创新能力之间存在着较大的差距。在主干课程教学实践中，教师应能开发富有实践内涵并能体现一定深度、广度的数学知识和思想方法的建模问题，并根据教学需要，构造出能体现各种建模思想且具有梯度层次的问题体系。紧密结合专业课程学习及能力素质提高的需求，开发设计具有难度层次的问题题材，按照问题的类别、解决方法及知识体系划分为基础问题、综合问题及创新问题，形成具有层次性的教学单元。问题体系因其来源于现实生活和工程实际，未经任何的抽象与转化，其本身所蕴含的丰富的背景材料对学生构成了认知上的挑战，可以有效地激发学生对问题探索的欲望。而且，数学教师要力求为学生创设一种现实生动的问题情境和活跃的探究氛围，以提供广阔的思维空间，培养其探索精神和创新能力。
3.3改革课程教学模式，引导学生参与数学建模活动的全过程。
传统的数学主干课程教学是由教师“一言堂”式地灌输事实性的数学知识，学生处于被动接受的地位。这种越俎代庖的教学模式难以适应数学建模教学的要求。实施数学建模教学，关键在于将表面上非数学或非完全数学的问题抽象转化为数学问题，即现实问题数学化[5]。这一过程是充分利用数学知识解决问题的关键，要求学生对现实问题进行分析和研究，充分应用数学的思想与方法将现实问题转化为数学问题，建立反映变量关系的数学模型。因此，数学建模教学应该从问题出发，通过问题的表征和重述，对问题所蕴含的信息进行加工、寻据、提炼、重组，并进行必要的简约和抽象，分清问题的本质特征和问题性质的不同成份，确定各成份的层次并使之系统化，挖掘变量间的依存关系，建立数学对象之间的基本关系，从而将问题转化成数学符号语言或某种数学理论语言，再以适当的数学形式，建立数学模型，获得问题的解答，并对这一方法、结果进行评价和推广。这种探索式的“问题解决”教学模式，有利于引导学生以数学的眼光和思维方式对现实世界进行考察研究，学会建立数学模型的方法，从而高屋建瓴地处理各类数学与非数学问题。
3.4开展建模竞赛，给予学生数学建模实战训练的机会。
竞赛不同于平时的学习，竞赛以其规则的严格性和时间的限定性，对学生构成了认知上的挑战，激发起他们获取成功的动机和创造的欲望。因此，适时组织数学建模竞赛，是推动和深化数学建模教学改革的有效措施。一般地，数学建模竞赛试题具备高度的开放性，学生面对这类现实问题，从开始从查找资料到收集数据，从问题分析到模型建立，从文字输入到程序编写等等，都必须依靠自己动脑、动手进行思考和探究。这就可能让学生亲身去体验数学的创造与发现过程。同时，这一切又都是以一个三人小组的形式进行的。72小时的连续奋战，队员们取长补短、互相配合、共同克服困难，培养了学生们的创新意识、创新能力、顽强拼搏的意志、严谨求实的作风和通力协作的团队精神。这些在日常的书本上和课堂教学中难以获得的宝贵经验，却正是现代科学研究中非常宝贵的品质。而且，开卷竞赛的新颖形式，也培养了同学们自觉遵守竞赛纪律、养成自律的良好习惯。
四、结语
数学建模是数学科学在科技、经济、军事等领域广泛应用的接口，是数学科学转化成科学技术的重要途径。在数学主干课程中融入数学建模的思想与方法，可以推动大学数学教育改革的深入发展，加深学生对相关知识的理解和掌握，有助于从思维方式上培养学生的创新意识与创新能力。此外，数学建模思想方法融入教学主干课程还涉及到许多问题，比如数学建模与计算技术如何有效结合以进行模拟仿真、融入式教学模式的基本理论、构建新的课程体系等问题，仍将有待于更深入的研究。
参考文献
[1]刘来福,等.问题解决的数学模型方法[M].北京师范大学出版社,2002:23-25.
[2]吴诩,吴孟达,成礼智.数学建模的理论与实践[M].国防科技大学出版社,2001:67-69.
[3]李明振,庞坤.高师院校“数学建模”课程教学研究[M].西南师范大学学报,自然科学版,2006,31:12-13.
[4]杨宏林.关于高等数学课程教学改革的几点思考[J].数学教育学报,2009,5(2):74-76.
篇2
关键词：数学建模；图论；实践
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）45-0233-03
一、引言
图论是组合数学的一个重要分支。它以图为研究对象，这种图由若干给定的点及连接两点的边所构成，通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，以点代表事物，以连接两点的边表示两个事物间具有这种关系。图论的应用非常广泛，在实际的生活生产中，有很多问题可以用图论的知识和方法来解决，其应用性已涉及物理学、化学、信息论、控制论、网络理论、博弈、运输网络、社会科学以及管理科学等诸多领域。目前高校很多课程都涉及到图论知识，例如离散数学、数据结构、算法分析与设计、运筹学、组合数学、拓扑学、网络优化等。甚至有些专业将图论作为一门必修或选修课程来开设。
由于图论课程具有概念多、公式复杂和定理难证明、难理解等特点，在一定程度上造成教学难，证明抽象度高，学生难以理解，学生不能真正理解图论思想，更谈不上灵活运用图论知识来解决各种实际问题。从而会使学生感到图论的学习非常枯燥。大学数学课程教学改革的趋势，越来越注重数学的应用性，而数学建模过程就是利用已经掌握的数学知识来解决实际问题的过程。在当前实现数学作为一种应用能力的过程中，使用数学解决实际问题的能力培养是非常重要和必需的。因此，在大学数学类课程的教学中融入数学建模思想是目前数学课程教学改革的一个大的趋势。由于图论的概念和定理大多是从实际问题中抽象出来的，因此图论中的诸多模型和算法是数学建模强有力的理论依据。所以在图论课程教学中注重介绍这些概念和理论的实际背景，引导学生利用数学建模思想方法学习图论的相关概念和定理，探究图论的发展规律，从而将更好地帮助学生理解和掌握这些概念和理论。
二、数学建模思想方法
数学模型就是用数学语言，通过抽象、简化，建立起来的描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构。这个结构可以是公式、方程、表格、图形等。把现实模型抽象、简化为某种数学结构（即数学模型）之后，我们就可以用相关的数学知识来求出这个模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，这个过程便称为数学建模。其目的是将复杂的客观事物或联系简单化并用数学手段对其进行分析和处理。建立数学模型解决现实问题要经过模型准备、模型假设、模型构成、模型求解和模型分析这五个步骤。模型准备就是了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必要的各种信息，尽量弄清对象的特征，形成一个比较明晰的“问题”。模型假设是根据对象的特征和建模目的，抓住问题的本质，做出必要的、合理的简化假设。模型构成是根据所作的假设，用数学的语言、符号描述对象的内在规律，建立包含常量、变量等的数学模型。模型求解是采用解方程、画图形、优化方法、数值计算、统计分析等各种数学方法，特别是数学软件和计算机技术求解。模型分析就是对求解结果进行数学上的分析，并解释为对现实问题的解答。由此可见，思想数学建模就是将数学的理论知识应用于解决实际问题，培养数学建模思想就是锻炼应用数学的能力。
在图论的教学中引入数学建模思想，将生活中的实际问题引入课堂，利用图论知识分析实际问题，让学生感受到图论贴近生活。教学中可以引导学生自己寻找与图论相关的实际问题，利用图论知识建立实际问题的数学模型，并进行报告和讨论，让学生发表自己的见解和看法，在此过程中有助于学生对所学知识的融会贯通和掌握，大大提高学生学习图论的兴趣。
三、数学建模思想方法融入图论教学的实践
目前，各门数学课程教学改革所面临的一个课题是如何增强应用数学知识解决实际问题的意识。在这样的背景下，加之图论知识的应用广泛性，从而，将数学建模的思想方法融入到图论课程教学中的研究和实践已显得刻不容缓。因此，结合图论教学内容有机地增加数学建模教学内容，使广大的学生能学习和体会到数学建模的基本思想方法，在日常的学习中培养学生应用图论知识的意识，激发了学生学习图论的积极性。
（一）在图论定理公式中渗入建模的案例
在图论某些定理证明的教学过程中可以适当地融入数学建模的思想与方法，把定理的结论看作一个特定的模型，需要去建立它。于是，当把定理的条件看作是模型的假设时，可根据预先设置的问题，情景引导学生发现定理的结论，从而定理证明的方法也随之显现。
案例1：设为任意无向图，V={v1，v2，…，vn}，|E|=m，证明所有顶点的度数和=2m，并且奇点个数为偶数。
解析：证明该结论之前，首先任意选取若干个学生让其随机互相握手，并记下每个人的握手次数和每两人之间握手的次数，由此可得每个人握手次数总和是每两人之间握手次数的2倍以及握过奇数次手的人数一定是偶数。互动之后介绍该定理称之为握手定理，从互动过程中可以建立定理结论的模型，并且证明的思路也是显而易见的。
（二）在应用性例题中渗入数学建模的方法
案例2：一家公司生产有c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7七种化学制剂，其中制剂（c1，c2），（c1，c4），（c2，c3），（c2，c5），（c2，c7），（c3，c4），（c3，c5），（c3，c6），（c4，c5），（c4，c7），（c5，c6），（c6，c7）之间是互不相容的，如果放在一起能发生化学反应，引起危险。因此，作为一种预防措施，该公司必须把仓库分成互相隔离的若干区，以便把不相容的制品储藏在不同的区，问至少要划分多少小区，怎样存放才能保证安全。
解析：首先建立模型，用图来表示实例中这些制剂和他们之间关系，用顶点v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7，表示c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7表示七种化学制品，把不能放在一起的两种制品对应的顶点用一条边连接起来，如图1。
模型求解：由图可得极小覆盖的逻辑表达式为：
（v1+v2v4）（v2+v1v3v5v7）（v3+v2v4v5v6）（v4+v1v3v5v7）（v5+v23v4v6）（v6+v3v5v7）（v7+v2v4v6）
利用逻辑代数法则简化上述逻辑表达式为：
v1v3v5v7+v2v3v4v5v6+v2v4v5v6+v2v3v4v6
从而可得全部极小覆盖为：
（v1，v3，v5，v7），（v2，v3，v4，v5，v7），（v2，v4，v5，v6），（v2，v3，v4，v6）
由于极大独立集与极小覆盖集之间互补的关系，所以上图的所有极大独立集为（v2，v4，v6），（v1，v6），（v1，v3，v7），（v1，v5，v7）.取图G的一个极大独立集V1=（v2，v4，v6），将其着第一种颜色。在VG-V1中，所有极大独立集为，（v1，v3，v7），（v1，v5，v7），取V2=（v1，v3，v7）将其着第二种颜色。在VG-V1-V2中仅有点v5，将其着第三种颜色，故χ（G）=3.
于是得到该化学制品的存放方案：至少需要把仓库划分为3个区，可以将c2，c4，c6三种制品，c1，c3，c7三种制品和制品c5分别存放在一个区。
（三）设计相关数学建模问题，提高学生应用图论知识解决实际问题的能力
由于教学课时的限制，将数学建模的思想方法融入图论课程教学时，不能专门地让学生学习建模，只能通过一些简单的模型给学生介绍数学建模的思想及方法。图论是现代数学的一个重要分支，在自然科学、社会科学、机械工程中有重要的意义，其求解思想渗透到自然学科的各个领域。因此，可以通过设计一些与图论课程相关的课外建模活动，选择符合学生实际并贴近生活的一些图论问题，启迪学生的论文查阅意识和能力，指导学生阅读相关论文，最后以解题报告或小论文的形式提交他们的结果。促进学生应用图论知识解决实际问题的能力。
四、结语
将数学建模思想方法融入图论课程的教学中，使图论课程教学与数学建模有机结合起来，激发学生学习图论的兴趣，培养学生勇于探索的精神，提高学生的动手能力，实践表明这些方法能较好地提高图论课程的教学效果。
参考文献：
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[4]张清华，陈六新，李永红.图论教育教学改革与实践[J].电脑知识与技术，2012，8（34）：8235-8237.
[5]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].第4版.北京：高等教育出版社，2011.
篇3
关键词： 初中数学建模 常见方法 基本步骤 具体方法 案例分析
一、渗透初中数学建模思想是现代教育的必需
生活中处处有数学，数学与生活息息相关。生活中有许多的事物需要我们用已知的或未知的数学知识去解决，这就需要有一定的数学建模能力。数学建模教育，在发达国家的教育中引起巨大反响，称其为：适应世界性高科技发展与人才需求的教育。在我国，国家教委高教司提出全国普通高校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生解决实际的能力和创造精神，全面提高学生的综合素质”。然而，在传统的中学教学和教材体系中，人们往往忽视了对学生建模能力的培养。一些传统的、陈旧的观念认为：只要先学好了数学理论知识，应用数学这方面就是简单的、容易的，那是步入社会以后的事情。这些观念导致数学成了纯理论意义上的数学，在这种教学环境下，学生的学习只能是消极的、被动的，学生认为学习数学是只是单纯地为了应付考试。这样，许多学生的想象力、创造力不但得不到充分的发挥、发展，反而经常受到压抑、否定，甚至被扼杀，导致了许多高分低能的现象。而“学以致用”是教育最重要的原则之一，学习数学的目的就是为改造世界、改造生活服务。因此这就要求我们在数学教学第一线的工作者能及时地了解动态、改变观念、适应形势、推动教改，大力开展数学建模活动，培养学生初步具有建立数学模型，解决实际问题的能力。
二、初中数学建模的常见方法
所谓的数学模型是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表示出来的一种数学结构。初中数学中常见的建模方法有：对现实生活中普遍存在的等量关系（不等关系），建立方程模型（不等式模型）；对现实生活中普遍存在的变量关系，建立函数模型；涉及图形的，建立几何模型；涉及对数据的收集、整理、分析的，建立统计模型……这些模型是常见的，并且对它们的研究具有典型的意义，这也就注定了这些内容的重要性。在中学阶段，数学建模的教学符合数学新课程改革理念，也符合时代的需要。通过建模教学，学生可以加深对数学知识和方法的理解和掌握，便于调整自己的知识结构，深化知识层次。学生通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动来完成建模过程，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，能感受到数学的广泛应用。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，使学生能成为学习的主体。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和应用数学的能力。
三、数学建模的基本步骤
1.模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题。
2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
3.模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。
4.模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数作出计算（估计）。
5.模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
6.模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。
7.模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
四、中学数学建模分析的具体方法
中学数学建模分析的具体方法常见的有以下三种。
1.关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型方法。
2.列表分析法：通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。
3.图像分析法：通过对图像中的数量关系分析来建立问题的数学模型的方法。
五、中学数学建模案例分析
建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和所求结论的限制条件。其次要根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。最后将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，我们如果要验证它是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，就要在对模型求解、分析以后，用实际现象、数据等检验模型的合理性。
例1：小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
根据上表回答问题：
①星期二收盘时，该股票每股多少元？
②周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
③已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
解：①星期二收盘价为：25＋2－0.5＝26.5（元/股）
②收盘最高价为：25＋2－0.5＋1.5＝28（元/股）
收盘最低价为：25＋2－0.5＋1.5－1.8＝26.2（元/股）
③小王的收益为：27×1000（1－5‰）－25×1000（1＋5‰）
＝27000－135－25000－125
＝1740（元）
答：小王的本次收益为1740元。
综上所述，中学数学建模，对教师、对学生都是一个逐步学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别要注意学生的实际能力和水平，起点要低，教学形式应有利于更多的学生参与。教师在开始的教学中，在讲解知识的同时，要有意识地介绍知识的应用背景。在应用的重点环节结合比较多的训练，如实际语言和数学语言，列方程和不等式解应用题，等等。逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题，到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题，最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此教师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，又要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，而忽略数学建模的建立过程。数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用“老师讲题、学生模仿练习”的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。
参考文献：
［1］卜月华.中学数学建模教与学［M］.南京：东南大学出版社，2002，3.
［2］吴文权.中学数学建模引论［J］.阿坝师范高等专科学校学报，2001，32，（1）：97-100.
篇4
1.1 数学建模教学的现状调查
目前，高中的生源一部分是统招的初中毕业生，一部分是外地的借读生。这些学生大部分对学习数学建模的兴趣和积极性不高，这里一个主要的原因是他们的数学计算基础比较薄弱，知识结构非常不健全。笔者对青岛胶南一中5个班级的学生进行问卷调查，发现有59.2%的学生认为数学建模中计算不重要；仅有25.3%的学生对数学建模中的计算方法感兴趣；有53.6%的学生认为进行数学建模运算目的是应付考试；55.7%的学生认为所学的数学计算方法内容太多、太难。
1.2 目前数学建模教学存在的问题
目前高中数学教育受传统数学教学的影响较为深刻，传统数学课程设置、教学内容、思想和方法手段在高中教师的教学理论中根深蒂固，与数学建模的教学特点和目标要求相差较远。
1）教学内容偏重于理论，对应用不够重视，喜欢传统的推理和古典的方法，对于现代的前沿方法却简而代之。
2）多媒体教学手段没有充分应用，粉笔加黑板仍是教师主要的授课工具，使数学建模教学缺乏直观性、趣味性，体现不出数学建模教学生动活泼、贴近现实的特点。
3）数学建模教学没有和计算机软件教学结合起来，就算数学模型建立起来，也因计算机软件不会操作而导致不能得到精确的求解和计算。这种问题大大削弱了数学建模解决实际问题的优越性，不利于培养应用型人才。这都说明数学建模教学存在严重问题，教改已经迫在眉睫。
1.3 数学建模教学中迫切需要加入计算机技术
由前面关于数学建模教学中存在的问题可以看出，在数学建模教学中，缺乏现代化的教学手段和计算方法是导致数学建模教学不能广泛开展的重要原因。这就需要在数学建模教学中融入计算机教学，通过多媒体教学的直观特点，提高学生分析问题、建立模型的能力，通过MATLAB等计算软件的学习，减少对模型求解的繁琐计算，有利于提高学生学习数学建模的兴趣，提高建立模型、求解模型的能力。因此，在数学建模教学中融入计算机技术是必要的。
2 在高中数学建模教学中融入计算机教学的方法与途径
在高中采用计算机技术对学生进行数学建模思想与方法的训练，有三种途径。
2.1 数学建模课程中加入计算机软件的内容。
数学建模课程所包含的模型，可以跟许多计算软件联系起来，因为许多模型，如线性规划模型、回归模型、微分方程模型、概率统计模型等，建立模型后用MATLAB或LINGO就可以进行计算。所以在高中数学建模教学内容中融入软件计算的内容，有着非常重要的作用。
2.2 将数学建模与软件计算融合的方法有机地贯穿到传统的数学课程中去
这种途径使学生在学习数学基础理论知识的同时，初步获得数学建模的知识和技能，获得用计算机软件求解模型的能力，为他们日后用所学的知识解决实际问题打下基础。那么，在实际的数学教学中，教师如何将这种思想渗透到教学内容中去呢？
1）高中数学的基本概念如函数、导数、三角、向量、积分等都是数学模型，因此，每引入一个新概念或开始一个新内容，都应通过多媒体课件教学展示一些直观的、丰富的，能提高学生学习兴趣的实例，向学生展示该概念或内容的应用性。
2）建立函数关系在数学建模中非常重要，因为用数学建模的方法解决实际问题的许多实例首先都是建立目标函数，将实际问题转化为数学问题。然后借助计算机语言，将模型转化为程序，为模型的求解做准备。
3）利用一阶导数求解函数的极值问题，可以引导学生建立线性规划模型，转化成无条件极值或者条件极值问题，在此插入拉格朗日乘数法，让学生掌握求解条件极值的方法，及如何运用数学软件来进行计算。
4）概率统计模块当中，一些统计量的计算，公式较为繁琐，如果用数学软件，或者用Excel，都可以很方便地对数据进行处理，求出想要的各个统计量，甚至可以画出统计量的图，直观形象，使用便捷。
2.3 在数学建模教学中融入计算机教学应注意的问题
首先，采用由简到繁、由易到难的循序渐进思想，逐步将软件计算渗透到数学建模教学中。其次，在教学中选取的教学实例应该来源于生产或生活，让学生透过实例来理解概念和模型，从而逐步掌握建立这种模型的方法。实例中所用到的模型应该体现数学建模的初级方法和思想，在教学中的举例应具有代表性，切忌泛泛的一堆实例的堆积，却不能提炼出数学的内涵来，毕竟建模的根本目的是用数学和计算机来解决实际问题。最后，应注重计算机与课堂教学的整合。用MATLAB、LINGO等软件计算出的结果、描绘的图形精确而可信，让学生更加体会到利用建模和计算机结合解决实际问题的优越性，也可以提高学生的学习兴趣，感觉课堂内容充实生动，这样可以取得很好的教学效果。
3 胶南一中数学建模教学与计算机教学融合的实践研究
随着数学建模教学越来越深入到高中数学教育中，胶南一中也逐步对数学建模教学增加了认识，在所承教的班级中进行了询问式调查，发现有20%以上的学生对数学建模有浓厚的兴趣。于是，2009年初，教师开始在学生中利用课余时间开展公开课，请有兴趣的学生报名参加，并在公开课上讲解一些数学建模实例和计算机软件的使用。通过小测验，让学生对某个实际问题建立模型求解，找出答案比较新颖的学生，指导他们建立和求解数学模型。
比如，以2006年的考题“易拉罐的最优设计”为例，请学生想办法设计出自己认为最合理、最优的易拉罐来。学生对这个问题表现出浓厚的钻研兴趣，大家纷纷讨论起来，有的画出了图形，有的在测量和演算，不久，就有不少学生提出较为优秀的方案。但是，学生对线性规划、运筹学、最优化等课程很陌生，也不懂MATLAB等数学软件的操作，所以他们对自己的方案只能有个大致构架，却不会进行精密的演算和论证。这样，教师把这些学生组成兴趣小组，对他们进行培训，主要是讲解一些最优设计、线性规划等课程中的基本方法以及如何用数学软件来处理数据，由此一来，大家对数学建模有了深层次的认识。
2010年开始，学校组织了数学建模兴趣班，采用推荐加考查的方式组成两队，利用暑假时间对学生进行培训，培训内容包括“数学建模方法及其应用”“线性规划”“非线性规划”“最优化”等和MATLAB等数学软件。
在高中数学建模教学中，融入计算机软件教学，不仅可以培养学生的跨学科应用的能力，还让学生学会了如何分析和解决问题。而高中数学教师学历层次普遍较高，专业知识较为扎实，在讲授知识内容的同时能够注意数学建模思想的渗透，能够把利用计算机软件培养学生具有应用数学方法解决实际问题的意识和能力放在首位，因此在高中数学建模教学中融入计算机教学是可行的，是符合社会发展和人才需求形势的。
参考文献
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[2]尚寿亭，等.数学建模和数学实验的教学研究与素质教育实践[J].数学的实践与认识，2002（31）.
[3]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2009.
篇5
这是列方程的重点，是一个抽象的过程。四则算术思想仅仅强调算法，而方程则比较全面地展示了建模思想——用等号将相互等价的两件事情联结，等号的左右两边等价，至于其中的关系是用自然语言表示的，还是用数学符号表达的，都不太重要。《义务教育数学课程标准（2011年）》（以下简称《课程课标》）关于课程设计思路指出：义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。同时还指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。在进行方程教学时，可以先让学生用自然语言阐述事情，然后抽象成数学表达，最后用数学符号建立方程，解决问题。
教学片段1：《方程的意义》。
师：观察天平，说出你的发现。（课件展示）
生1：天平的指针指向中点，说明天平平衡了。可见，天平两边的质量相等，即一个空杯子的质量为100克。
师：现在天平怎样了？（课件展示）
生2：杯子加水后，天平不平衡了，天平的左边质量更重了，也就是杯子的质量加上水的质量后，比100克重了。
师：现在天平又怎样了？（课件展示）
生3：天平右边的托盘中再放入一个100克的砝码后，天平仍然不平衡，天平左边的质量，即一杯水的质量还是比200克重。
师：现在天平怎样了？（课件展示）
生4：天平右边的托盘中再放入一个100克的砝码后，天平还是不平衡，这时，天平右边变重了，即杯子的质量加上水的质量比300克轻了。
师：现在的天平怎样了？说明了什么？（课件展示）
生5：现在天平又平衡了，说明两边的质量相等，即一杯水重是250克。
师：你能用一个关系式表示生3回答中三种量之间的关系吗？
生6：杯子的质量+水的质量>200。
师：还可以怎样表示呢？
生7：100+水的质量>200。
师：你能用一个关系式表示生4回答中三种量之间的关系吗？
生8：杯子的质量+水的质量
师：还可以怎样表示呢？
生9：100+水的质量
师：你能用一个关系式表示生5回答中三种量之间的关系吗？
生10：一个杯子的质量+水的质量=250。
师：还可以怎样表示呢？
生11：100+水的质量=250。
师：水的质量是多少？不知道。可以怎样表示呢？
生：可以用字母x表示水的质量。
师：很好，你们能用含有字母的式子表示生7、生9和生11所说的关系吗？
生：100+x>200。
生：100+x
生：100+x=250。
师：类似“100+x=250”这样含有字母的等式，就叫做方程。
片段教学体现出方程建模的过程，即将现实问题情境用自然语言表达成一个数学问题，离析出“100+水的质量>200、100+水的质量
二、学会化归方法
这是解方程的重点，是一个运算过程。化归，就是转化和归结的简称。化归方法就是数学问题解决的一般方法，其基本思想是：把待解决的问题，通过某种转化手段，归结为易解决的另一个或一些问题，从而获得原问题的解决。方程求解力求体现化归思想，即三元一次方程组可以化归为二元一次方程组，二元一次方程组可以化归为一元一次方程，最终化归为“x=a”的形式。就小学而言，解一元一次方程，只需要将含有未知数的项放到方程的一边，将不含未知数的项放到方程的另一边，就可以解出未知数的值。
例如：
100+x=250
解：100+x-100=250-100
x=150
x-6.5=3.2
解：x-6.5+6.5=3.2+6.5
x=9.7
2.5x=14
解：2.5x÷2.5=14÷2.5
x=5.6
x÷7=0.3
解：x÷7×7=0.3×7
x=2.1
篇6
批量评估方法是20世纪70年代兴起的评估方法，它是在评估三大基本方法与财产特征数据的基础上，结合数理统计技术和其他相关技术而形成的一种新的评估技术。目前这种评估方法已在欧美一些国家的财产税税基评估和房地产抵押贷款、融资评估中广泛应用。批量评估是对大量处于一定区域的财产样本建模，并利用模型对任何符合模型要求的目标财产进行估价。批量评估技术的应用从最早的农地评估拓展到目前的以征纳从价税为目的的财产评估领域、房地产估价领域，以及抵押贷款、融资等的资产评估实务中。与传统的评估方法比较，批量评估具有快速评估与成本较低的优势。2003年以来，随着集体林权制度改革的不断深入，集体林区的森林资源资产交易日益频繁，随之而来的是对于森林资源资产评估日益增多的需求，由于林权制度改革形成的林农，以户为经营单位的森林资源资产经营面积一般较小，小班个数亦较少，当在某一集中时段对同一地区的大量林农散户小班进行评估时，如按照一般森林资源资产评估的流程，评估工作量将非常大，计算繁琐，从而耗费大量人力、物力、财力且效率低。在市场经济条件下，应提倡“高效率、低成本”，找到一种新途径，能加快森林资源资产的评估速度，降低森林资源资产评估成本，而这也正符合批量评估的初衷，批量评估能够实现低成本、高效率地完成大规模目标资产的价值评估任务，从而为森林资源资产评估提供了新思路和新方法。因此，本文拟将批量评估模型引入森林资源资产评估，并将其应用到森林资源资产评估实践，希望有助于进一步完善森林资源资产评估方法与理论体系，促进森林资源资产化管理进程。
一、国内外研究概况
最早的批量评估思想可以追溯到1919年，当时在西方就有人将统计学的多元回归分析（Multiple Regression Analysis，这也是现今批量评估中主流的校准技术之一）作为一种可行估算技术，应用于农业用地的价值估计实践。其后，尤其是20世纪80年代末90年代初，西方学者围绕着评估三种基本方法在统计、数学环境中的具体实践做了大量的研究，探讨了多元回归分析技术、适应估计技术（又称回馈技术）（Adaptive Estimation Procedure or feedback）、人工神经网络（Artificial Neural Network）等技术在批量评估中的应用。Robert Carbone，Richard L.Longini（1977）利用回馈技术建立了不动产批量评估模型，并用数据检验了评估模型的可行性。Mark，J.，Goldberg，M.A.（1988）回顾了多元回归分析技术在批量评估中应用的相关问题。John D Benjamin， Randall S Guttery，C F Sirmans（2004）分析了多元回归技术在不动产批量评估的应用。Tay，D.P.H.，Ho，D.K.K.（1991/1992）运用人工智能技术对大量的公寓进行批量评估。Borst， R.A.（1992）指出神经网络技术将成为评估体系中建模的主要技术。Borst R.A.（1995）研究了人工神经网络技术在批量评估中的应用。Borst R.A and McCluskey（1996）分析了神经网络技术在不动产批量评估扮演的角色。Tom Kauko（2007）研究了批量评估方法体系，提出将神经网络技术、模糊逻辑技术等应用到财产评估，并与多元回归技术比较，结果表明前者比后者具有更高的拟合精度。
国内有关批量评估的研究尚处于起步阶段，并且主要集中在金融方面。如：耿星（2004）介绍了不动产批量评估的主要步骤：不动产基本描述、市场信息搜集和估价。金维生（2004）介绍了批量评估在加拿大房地产税征管中的作用。陈滨（2005）介绍了金融不良资产批量评估的主要方法：统计抽样法、经验抽样法、分类逐户法和回归模型法。刘扬（2005）提出了计算机辅助批量评估（CAMA，Computer-Aided Mass Assessment）。郭文华（2005）分析了计算机化批量评估系统（立陶宛）核心――不动产批量评估模型的原理和流程。纪益成，傅传锐（2005）回顾了批量评估产生与发展的历程，阐述了其方法原理和主要的操作过程，并采用市场法为理论基础的模型设立和多元回归作为模型的校准技术对实例进行批量评估，研究结果表明，该批量评估模型表现良好。
二、批量评估基础
批量评估方法将三种传统评估方法（成本法、市场法和收益法）纳入其评估模型设定的基础理论框架，但它不是这三种方法的简单组合，而是考虑到了三种基本方法在不同评估环境下，针对不同类型资产时的适用性问题。在构建批量评估模型时，先根据目标评估资产与特定的评估环境选择适用的基本方法理论作为评估模型设定的理论依据，再根据所选择的模型和所能获得的数据，应用现代统计、数学技术与计算机技术等实现传统评估方法，即获得模型中的系数。任何目的和类型的批量评估都应该包括以下步骤（2005 UNIFORM STANDARDS OF PROFESSIONAL APPRAISAL PRACTICE）：
（1）识别待评估资产；
（2）确定资产一致性性状的市场区域；
（3）识别影响市场区域中的价值形成的特征因素；
（4）建立能反映此市场区域中影响价值特征因素相互间的评估模型（模型设定层次）；
（5）校准模型从而确定影响价值的各个特征因素的作用（模型校准层次）；
（6）将模型中所得到的结论应用于待评估资产；
（7）检验批量评估结果。
其中，第2步是指收集那些与待评估资产处于临近地理位置、相近评估日期，具有相同或相似资产特征的资产，这些资产构成待评估资产的一个市场区域。
上述的模型设定和校准阶段其实是一个反复迭代的过程。在进行第6步前，可以先用测试样本检验模型，若输出结果与预期结果不相符合就必须调整模型的设定，再次校准模型，并且重复上述过程直至模型预测达到一定精度。
三、基于多元线性回归的森林资源资产批量评估应用研究――以幼龄林为例
在森林资源资产评估中实现批量评估的关键是建立自动评估模型，一般来说，建立自动评估模型需要经过下面几个关键步骤：（1）进行数据调查，构建正确的统计分析框架；（2）对数据进行描述性分析；（3）建模：在建模当中，首先要选择适当的理论模型，其次根据理论模型，选择变量，最后选择适当的模型形式；（4）模型精度的度量与模型改进。为说明森林资源资产批量评估模型的建立，以下以基于多元线性回归的幼龄林批量评估模型建模为例予以说明。
（一）多元线性回归数学模型与假设
多元线性回归的数学模型为：
式（1）是一个 元线性回归模型，其中有p个自变量。它表明因变量 的变化可由两个部分解释。第一，由 个自变量 的变化引起的 的变化部分，即
；第二，由其他随机因素引起的 的变化部分，即
都是模型中的未知参数，分别称为回归常数和偏回归系数， 称为随机误差，它服从均值为0，方差为 的正态分布。
多元线性回归模型的假设理论：
零均值假设：随机误差 的数学期望为零，即
等方差性假设：所有的随机误差 都有相同的方差， 。
序列独立性假设：任何一对随机误差之间相互独立，
正态性假设：所有的随机误差 服从均值为0，方差为 的正态分布。
不存在多重共线性假设：所有自变量彼此线性无关。
（二）森林资源资产调查与统计分析
为了估计参数、建立森林资源资产批量评估模型，必须收集大量的森林资源数据资料。根据对于森林资源资产评估的影响因子与价值测算过程，在进行建模前主要收集的数据主要有两类：森林资源数据资料和评估的有关经济技术指标。其中森林资源数据资料是最重要的评估模型的输入元素，将直接影响到模型参数的选择和分析方法的采用。采用历史小班数据来鉴别特征因素，构造估算函数，检验推导出的模型的可靠性。当完成必要的森林资源数据调查与相关技术指标资料的收集后，应通过统计分析如专家分析、层次分析法、主成分分析法等以获取影响评估价值的主要森林资源数据因子与经济指标因子，在进行森林资源资产批量评估建模时主要是研究主要特征因素对单位评估值的影响，从而获取包括上述特征因素的评估样本，为建模做准备。例如影响幼龄林单位评估值的主要因素是年龄、平均树高、株数、前三年的营林生产成本，树种；影响中龄林单位评估值的主要因素有：年龄、经营类型（对应主伐年龄）、平均胸径、平均树高、蓄积量、销售价格、直接采伐成本（含短途运输费）、出材率和树种；影响成熟林单位评估值的主要因素有：平均胸径、平均树高、亩蓄积量、销售价格、直接采伐成本（含短途运输费）、出材率和树种。
（三）森林资源资产评估相关数据的描述性统计分析
对于数据的描述性分析实际就是对于数据是否符合建模要求的统计分析，例如在多元回归模型建立之前，必须先检验多元回归分析所具备的前提条件是否满足，这些前提条件包括正态性和线性关系。应注意的是对于每一个单独变量，正态假设在多元分析中是最重要的基础。如果与正态性的要求偏离较大，所得的分析结果将是无效的。以笔者所在专业评估机构福建省福林咨询中心2007年评估实践中所获取的36个幼龄林小班资源数据及其评估结果为基础，结合批量评估建模过程为例说明。
1.正态性检验
由前文的特征因素分析可知，进行幼龄林多元回归批量估算模型研究时考虑的主要因素有：年龄age；平均树高h；株数tr_num；树种（亚变量，离散的）。对上述四个连续变量进行描述性统计结果如表1
上述表1及图1-3表明，年龄age的变化范围为4~10，均值为6.5043；株数tr_num的范围为70~320，均值为166.3248；单位评估值value的变化范围为247.62元/亩~800.00元/亩，其均值为559.9190元/亩，可以看出这些变量更具有正态性，而平均树高h的变化范围为0.2m~15.8m，然而均值为4.1658m，偏度系数为0.902，其偏度系数较大，在未做任何处理之前，就将其运用到模型中，将会严重违反正态化假设。此时，可以对变量作变换，如作平方根、对数变换等，为了使变换后的数据也大于0，对平均树高作平方根变换后得到平均树高的直方图如图4所示。可见，经过数据转换处理后得到的新变量，其正态性有所改善。
2.线性检验
在正态性检验之后，还应该确保因变量与自变量之间的线性关系。线性关系可以通过散点图来判断，在SPSS中生成的散点图，如图5所示。从最后一行可以判断因变量单位评估值和年龄age、株数tr_num的线性关系明显，和平均树高sqh的线性关系不明显。
（四）森林资源资产评估批量评估回归模型建立与假设检验
1.模型建立
根据上述分析与多元线性回归原理，幼龄林批量估算模型可为如下形式：
式中： 分别表示树种、株数、平均树高的平方根；
、 为引入表示树种的亚变量：
=0，=0，表示树种为杉木；
=0，=1，表示树种为马尾松；
=1，=0，表示树种为阔叶树。
在对回归系数进行推导的过程中，采用逐步回归法。先按自变量“重要性”从一个自变量开始逐步引入方程，每引进一个新的变量时，要对新方程中的全部变量再作显著性检验，删除其中不显著的变量，重复此过程，直至没有变量被引入，也没有变量可剔除时为止。在SPSS中采用逐步回归法运算得到最终的多元回归方程如下：
2.幼龄林模型的假设检验
进行多元回归分析的前提是回归模型的假定正确，可以采用残差分析法来评估误差项正态分布假设，以及方差性假设、方差独立性假设的满足情况。
检验残差的正态性：对幼龄林批量评估模型进行残差K-S检验。如果检验结果残差不服从正态性，应考虑修改模型、进行适当变换，或增加新的自变量、剔除异常观察值等方法来补救。经过反复试验，当对株数变量tr_num取自然对数时，模型满足假设。用ltr_num表示经变换后的株数。
再采用新变量后，利用逐步回归进行系数推导。将得到的回归系数代入方程，得到最终的多元回归方程如下所示：
当树种为杉木、阔叶树时，其批量评估模型为：
当树种为马尾松时，其批量评估模型为：
3.修改后的模型假设检验
第一步，正态性检验，直至残差服从正态性分布。
第二步，检验零均值与等方差性，直至等方差性的假设成立。
第三步，检验序列独立性。
经检验，通过变量变换，所建立的模型满足假设，该多元回归模型成立。
（五）模型有效性确认
模型建立完成后，要对其有效性和准确性进行检验，从该地区森林资源资产评估案例数据中选择具有代表性的数据，得到检验样本，将以上幼龄林测试表中参数分别代入相应的多元回归模型，经计算得到相应的单位评估值的预测值，将预测值与实际值进行对比，比较结果。经检验在本案例中，幼龄林批量评估模型对于检验数据的吻合性较高，测试数据实际值与预测值平均绝对误差为23.92，相对误差绝对值最大的不超过10%，模型可应用于该地区幼龄林评估。
四 小结
1.批量评估在国内外的评估实践中已得到广泛的应用，其理论与方法已具有较广泛的应用基础，其快速评估与成本较低的优势同样适用于集体林权制度改革后日益频繁的森林资源交易现状，研究表明，批量评估原理同样适用于森林资源资产评估，将有效提高森林资源大规模目标评估的需要，其应用将为森林资源资产评估提供新思路和新方法。
2.基于多元线性回归的批量评估模型是建立在多元回归分析基础上的，该方法是建立在特定的理论模型基础之上，在使用时有较多的模型限定条件，如：模型都要求变量满足正态性、线性条件，模型必须满足基本假设等。在很多情况下，当数据并不符合线性条件或某个假设时，需要采用模型补救措施，并反复进行残差分析以满足拟合模型的条件，否则将造成拟合的模型质量较差或没有意义，因此如何进行数据的统计分析将是批量评估模型的建模基础。
3.批量评估在我国的应用研究相对较少，尽管本研究结合了笔者及同仁近十年的森林资源资产评估实践，但受森林资源资产评估发展与区域影响，尤其是数据影响，其实际应用还需作进一步的研究与验证，因此本文拟抛砖引玉，以期使批量评估在森林资源资产评估理论与方法领域中得到更多的关注，促进其理论与实践的完善。
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篇7
中国冶金自动化产业伴随着现代化钢铁的发展而迅速发展。在当代，自动化是工业化的重要标志。我国钢铁工业经过几十年的发展，主体工艺设备不比国外差，最主要区别是在信息化和自动化方面，即冶金过程数学模型不够完善。我们知道一个国家钢铁工业的发展状况也反映其国民经济发达的程度。钢铁工业发展的重要性，使得产生了一系列的冶炼过程数学模型来指导高炉的顺行。冶金过程控制数学模型是冶金反应工程学的核心和主要内容，随着信息技术和自动化与生产工艺的紧密结合，钢铁生产中自动化程度得到了大幅度提高。能使冶金过程的监测控制装备水平得到了提高的是冶金过程数学模型软件的开发、建模和投入冶金过程计算机监控系统及工艺参数监测运行。它使我国冶金技术得到了一个可喜的进步。冶金过程数学模型是根据冶金过程遵从基本规律，建立起数学模型，用它描述冶金过程对冶金是十分有益的。
1 冶金过程数学模型分类
对描写单一过程或过程的某个方面的模型来说，有三种类型。①机理模型：对这类数学模型的建立，首先要进行深入细致的研究和理论探讨控制对象的物理化学过程。应用数学的表达式、图形或者算法表示出来，找到影响过程因素之间的关系，及得到这些数学的模型后，再用实际的数据进行验证，完善，采用分段处理的方式等。根据最基本的定律和原理来推导，其中在冶金中最基本的三个模型是未反应核模型，双核模型，表面更新模型，在这过程中确定权重系数或增加修订内容。②统计控制模型：这类模型是一种随机性模型，当工艺的条件发生了极大的变化时则需要对此模型进行重大的完善或者修改。建模时与工艺理论关系较少这类数学模型，回归方式建立起的数学表达式或者是图形都以自动控制的原理和现代数学理论为基础，是通过现场采集到大量与过程控制因素有关的数据。③人工智能模型：它主要的依据是工艺的控制经验和相关的专家知识及理论，是一种基于规则的模型，它是一种将两种模型进行优化集合而生成新的模型，包括自动控制理论与现代数学理论等。高炉冶炼过程模型经历了由简到繁，由描述过程某一方面的模型到综合多种模型，形成高炉操作控制体系的过程。过程模型还有很多种类型，如有限元法，描述炉内气体流动状态的欧根向量方程以分析炉内气流的模型，气流与传热的过程模型；根据炉壁上测量的煤气静压力数据或根据炉顶在半径方向测量的煤气温度和成分以计算软熔带的位置和开关的模型等等。
2 建立数学模型的一般步骤
①建模准备。对一些重要的信息搜索机特征提取，通过要素的分析，要明确知道建模的目的，分析控制对象的过程，对建模的方式进行选择，形成了建模框架的实质性。②对待问题的数学描述。抓住一些对象的特征和建模的目的，在经过一些相关物理化学定律的应用及约束的条件确认，对问题本质的认识，做出必要的以及合理的假设和简化，要用数学语言及方法表达出所控制对象的内在规律，建立起包括常量和变量的数学模型，主要是选择模型种类及简化问题，确定计算区域，确定各种参数和坐标，边界条件等。③程序的设计。解析运算数学模型和边界条件。但对冶金问题用解析方法求解的较少，一般都采用数值计算来求解，因此而进行的程序设计包括算法选择、编制、程序及调试等等。④模型优化与调试。通过了对数学模型的求解，达到了模型的可执行并且通过测试，进行必要的分析，对结果，对模型进行进一步的完善和优化。⑤模型检验与应用。检验模型的正确性要用实际生产的数据，反复进行多次的循环，直到达成满意的效果，接着将检验合格的数学模型与现场的控制系统、数据采集系统及检测系统等一些相关的系统组成一个系统，最终完成线程调试并开始试运行。
3 冶金过程数学模型的优越性
通过对冶金过程进行数学模型的模拟，总结出其具有以下几个优越性：①具有模拟极端条件的能力。例如，通过模拟能够了解高炉中“黑箱”操作过程，最重要的一点是：分析煤气流的分布，在这里要用到有限元法，它可以模拟生产或试验中不能实现的、极端操作条件下的生产过程，帮助确定临界操作条件。②资料系统详尽。它可以提供过程有关变量在空间和时间域内任一点的值，数学模型的计算结果是详尽而完备的资料。③经济性。与别的方法相比较，数学模型可以极快的计算速度用于过程的研究，而且成本相当低，对于钢铁冶金这样的高温的负责过程，实验研究的经费要比数学模拟的花费高出几个甚至十几个数量级。
篇8
一、关于题解、数学基本思想和数学方法的问题
史宁中教授在《数学思想概论》中提出：“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、建模，学习者通过在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系。”并由此而生发出其他的，如分类、归纳、简化等许多分类思想。可见，数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓。
由于“数学思想”概念比较抽象，故小学教师在数学教学中去渗透它时是有难度的，而要让小学生在数学学习中理解个中含义，更是难上加难。但是，在实际教学中，却处处隐含着数学思想，即通过对事物的推理、演绎、归纳或分类、集合、量化和统计等方法，使之转化为数学方法，从而获得解决问题的办法。一旦学生理解了，掌握了，就会对它产生巨大的兴趣，进而去进一步地发现它，研究它，不断地提高自己的数学素养。
《义务教育数学课标（2011年版）》较之《课标实验稿》，由原来的“双基”发展为“四基”，新增了“两基”――基本思想和基本数学活动经验，其内涵和外延也更加丰富，更加深刻。《义务教育数学课标（2011年版）》中所说的“数学基本思想”主要指“数学抽象思想”“数学推理思想”“数学建模思想”。人们通过“数学抽象”从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过“数学推理”，进一步获得更多的结论，使数学科学得以发展；通过“数学建模”，把数学应用到客观世界中，在产生了巨大效益的同时，又反过来促进数学科学的发展。
笔者认为，以上三个基本思想是数学的“上位”思想，由此又派生、发展、演变出很多“分支”思想，即数学的“下位”思想。数学抽象思想的“下位”思想有“分类思想”“集合思想”“符号思想”，等等；数学推理思想的“下位”思想有“归纳思想”“演绎思想”，等等；数学建模思想的“下位”思想有“简化思想”“量化思想”“函数思想”，等等。
纵观《义务教育数学课标（2011年版）》中所谈到的“数学思想”并不是指数学方法，数学思想与数学方法是既有区别又有联系的。数学思想是宏观的，属于上位的思维范畴，它常常通过数学方法去实现；而数学方法却是微观的，属于下位的实践层面，是解决数学问题的最直接具体的手段。数学方法是在数学思想的指导下进行具体操作的，它是对数学思想的具体反映，属于实施层面，两者密不可分。
二、在小学数学教学中渗透数学思想的重要意义
从以上陈述可以看出，在小学数学教学中渗透数学思想有着重要意义。下面，与大家分享几个生活中的“镜头”，以此说明其重要性。
【镜头1】《福尔摩斯探案――蓝宝石案》片段：福尔摩斯根据一顶旧帽子来推断帽子主人的特征.即“从帽子的外观来看，很明显这个人是个学识渊博的人，而且在过去三年里，生活相当富裕，尽管他目前已处于窘境；他过去很有远见.可是已今非昔比，再加上家道中落，因此精神日趋颓废。这仿佛说明了他受到某种‘坏’的影响.也许染上了酗酒的恶习。他这个人一向深居简出，根本不锻炼身体，是个中年人，头发灰白，而且是最近几天刚刚理过的。头发上涂着柠檬膏。这些就是根据这项帽子所推断出来的比较明显的事实。还有，顺便再提一下。他家里是绝对不可能安有煤气灯的”。
【镜头2】我们会根据手机套餐内容，选择适合自己使用的套餐，如动感地带上网套餐（校园版）。
【镜头3】在第30届英国伦敦奥运会上，我国以38枚金牌位居世界第二，“38”个数字深深地烙入人们的脑海中。
上述三个镜头，在渗透数学思想中，虽各具功能，但殊途同归。“镜头1”中的福尔摩斯应用数学推理思想推断出帽子主人的身份以及特征；“镜头2”是运用数学建模思想根据每个人的实际情况选择合适的手机套餐；“镜头3”中的奥运金牌数38，就是一个数学抽象思想。三个镜头诠释了同一个道理：数学思想。
虽然大多数人已经忘记了很多高深的数学知识，但是人们却能够用学到的数学思想方法去解决生活与工作中或其他领域遇到的问题，让人们终身受益，正如一个学者对数学思想的描述――将具体的数学知识都忘掉后剩下的东西。卢梭说过：“我们的目的不是用知识充塞他的头脑，而是教授爱弥尔获得知识的方法，当他需要获得知识时能获得它。”这里卢梭所说的“方法”，笔者把它理解为“数学思想方法”。这就是《2012年数学课程标准》中为什么“使学生获得数学的基本思想”应该作为数学课程的一个重要目标的意义之一。
同时，从数学学科的发展来说，数学思想和人的思想是一样的，数学倘若没有数学思想，它将是非常机械而枯燥的，根本谈不上进步。数学思想就像科学技术一样，能够很好地推动数学学科的发展，是数学发展的内在动力。如解析几何的产生正是由于有了数形结合思想的推动才发展的；公理化思想催促着欧式几何的诞生等。数学思想能够丰富数学内容，并且使得数学知识越来越完善，越来越深刻，不断从基础发展到高端，从而促进数学学科的发展。数学思想能使整个数学体系的各部分理论之间紧密联系，如数形结合思想能让代数和几何这两个理论紧密联系，能够充分发挥两个理论的优势，从而获得最好的解决问题的办法。
正因为数学思想具备以上重要意义，所以数学教师更应该在小学数学教学中就开始渗透它，让学生终身受益。
三、如何在小学数学教学中渗透数学思想
既然数学思想有着以上重要意义，那么，教师在数学教学中应如何渗透数学思想呢？笔者将从以下几个方面展开讨论。
1.数学抽象思想的渗透
所谓数学抽象思想，是指在数学研究中，通过研究对象的现象，深入里层，抽取事物本质特征的一种思想。笔者在执教北师大版四年级下期“四边形的分类”一课时，在教学中对数学抽象思想做了如下渗透。
首先.笔者出示8个四边形（见图1），请学生分类。怎么分由学生自己说了算，但要说明理由，对分类标准笔者不做任何限制。
学生通过自己动手操作.展示出如下几种分法：第一种是把①②③④⑥⑦与⑤⑧分成两类，学生这样分的理由是把有平行线的分一类.没有平行线的分一类；第二种是把①⑥与②④⑦以及⑤⑧分成三类，③单独分一类，学生这样分的理由是平行四边形和梯形各分一类，一般四边形分一类，菱形分一类；第三种是把①③⑥分成一类，把②④⑦分成一类，把⑤⑧分成一类，学生这样分的理由是平行四边形和梯形各分一类，一般四边形分一类。学生从不同的角度思考问题.而且理由都充分。
这节课分类的目的是帮助学生更好地抽象出平行四边形和梯形的概念。形成系统的知识体系。在学生思维充分展开的基础上，笔者及时进行思维优化.并提出：“如果以对边是否平行为标准要分成哪几类？”引导学生从关注问题的“表层结构”――外在的图形形态.过渡到关注问题的“深层结构”――图形边的形态。通过笔者提示，学生又做了如下分类：有把①③⑥分成一类的，有把②④⑦分成一类的，也有把⑤⑧分成一类的。笔者追问：“①③⑥为什么归为一类？”在追问中学生抽象出“两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。”当问到“②④⑦为什么归为一类时”，学生的回答是“这三个四边形都有一组对边平行；有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形”。教师针对学生这样的回答可用如下方式进行提升。
教师：“你们能用‘只有’造句吗？”学生：“我只有一本数学书。”教师：“那这里什么叫梯形，你能像刚才那样用‘只有’造句吗？”这时.学生就会很自然地类比出：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
从以上案例可以看出数学抽象思想在实施过程中离不开三个环节，即“分离一提纯一简化”。从几个四边形中通过“分类”产生“分离”，接着通过“类比”等“提升”出初步概念，最后“简化”出本质特征。
2.数学推理思想的渗透
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。”笔者曾指导一位教师执教北师大版二年级下期“长方形与正方形”一课时，在教学中对数学推理思想做了如下渗透。
先让学生共同合作，在一块钉有钉子的木板上围出长方形和正方形各一个。
①汇报展示（略）。
②质疑反思：为什么你认为你围出的图形就是长方形？为什么你认为你围出的图形就是正方形？
③总结概念（根据学生的回答进行板书）：长方形的上下两边与左右两边都相等，四个角都是直角，长方形有对边，也有邻边，长方形中相邻的两条边或者说组成长方形每一个直角的两条边就是长方形的一组邻边；正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
教师通过引导学生观察、操作，鼓励学生大胆猜想长方形的特征和正方形的边角特征，并鼓励学生对操作与猜想进行反思，激发学生探究的欲望。
之后，教师再通过提问，加以提升：“是不是所有的长方形和正方形都具备这些特征？”学生验证：用量一量、折一折的方法，验证自己的发现；并把经过验证的结论填写到书上，然后让学生扮演小老师展示汇报验证的过程。
以上片段说明，猜想验证是推理思想的重要的步骤。正如牛顿所说：“没有大胆的猜想，就不会有伟大的发现。”猜想是学生在对事物有所感知后，做出初步的未经证实的判断。在这节课中，学生通过钉子板围图形猜想出图形的特征，是以一定的数学知识、经验知识和思维方法为基础的一种合理猜想，也就是合情推理，并不是“瞎猜”。在这一过程中，教师充分发挥学生的主体作用，为学生提供自主学习的时间和空间，让学生在自己动手操作中验证了长方形和正方形的特征，在小组汇报时又展示出学生探索策略的多样性；同时，让学生不但要说出发现了什么，还要说出是怎样发现的，关注学生的思考过程。通过让学生动手操作来验证自己的推理，让学生感悟“猜想―验证”的数学推理思想，在这样的猜想验证过程中又体现了合情推理和演绎推理是相辅相成的。
3.数学建模思想的渗透
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。”如教学北师大版五年级下期“分数乘法”一课时，教师在教学中可用如下方法渗透数学建模思想。
出示例题：1张图片占一张彩纸的1/5.3张图片占这张彩纸的几分之几？
先让学生读懂题意，明确问题，把实际问题抽象成数学问题。3个1/5是多少？或1/5的3倍是多少？1/5×3=？（3x1/5=？）
然后，解决问题，探索算法。首先，创设情境，建立模型：学生动手把1张纸平均分成5份，用彩笔涂画出其中3份，涂色部分占这张纸的3/5，所以1/5×3=（）。其次，运用模型，解决问题：用已有的数学知识解释上述算式为什么成立？解释的过程即是寓理于算的推理过程。再次，互动质疑，深化概念：让学生想想，这两种算法是不是适合所有的分数乘整数.算一算2/7×3=（）。最后，教师激励，拓展提升：归纳出分数乘整数的计算方法，并通过学生充分讨论后归纳出分数与整数相乘的计算法则：axn/m=axn/m（a、m、n都是正整数）。
这一过程，通过提取关键步骤，简缩思维过程，形成了运算法则，抽象成了数学模型，从而根据法则，进行计算。
篇9
关键词：GSPN；计算机网络；可靠性；Petri网
1 前言
计算机网络可靠性能的分析方法主要有三种，即数学分析、计算机模拟仿真和测量监测技术。测量检测主要是在系统实际运行情况下进行的，因此，这种性能分析方式能够反映特定条件下的被观测系统的实际性能。但是，这种模型需要依赖系统的具体细节，因此不具有普遍性。后两种模型则对系统中的重要特征进行了描述。模拟仿真模型中，通过计算机程序进行了描述，而数学模型中使用数学表达式进行了描述。
Petri网是一种比较抽象的和形式化的工具，该工具适用于对离散事件系统的并发性、非同步行为和控制流进行描述。计算机网络分析模型在建立过程中通常使用排队论模型，但是，排队模型无法解决封锁、并行和顾客分裂的问题。对此，GSPN网模型能够进行很好的解决。本文介绍了该种建模方式的理论基础，并应用实例说明了应用GSPN分析计算机网络可靠性的基本流程，对完成计算机网络建模和可靠性分析具有广泛的指导意义。
2 GSPN模型介绍
GSPN是SPN模型的扩展，其基本随机过程是一种连续状态下的马尔可夫链，由于其状态空间较SPN有很大程度的减少，因此该模型得到了非常广泛的应用，并受到广大网络性能维护专家的欢迎。GSPN模型能够有效描述各类排队模型，虽然该模型对于存在变迁元素相互关联的分布下的描述还不是很充分，但是，在能够对实际系统进行有效定义的情况下，GSPN模型能够产生令人十分满意的效果。
3 GSPN建模分析
网间连接器是构造局域网与广域网互连的关键部分，LAN与SIDN相互连接，这样做的目的是把SIDN看作一个透明的网络而将各类扩展的LAN互联起来。为了简化系统的设计和模型的构造，我们选择局域网作为LAN扩展连接到SIDN的出口。
本文中假设网间连接器到达的过程服从Poisson分布，这里我们主要关注面向无连接与面向连接方式间的转换对计算机网络系统性能造成的影响程度。状态元素Buf0指的是空闲缓冲区个数，状态元素Buf1内的Token指的是缓冲区内将要转发的数据分组，状态元素Busy指的是物理信道，该信道的容量函数为1，如果存在Token，则说明信道正在发送有效数据分组。状态元素L-on与L-off指的是链路目前的状态，其中，在存在Token的情况下L-on表示已经建立了连接，这时存在数据的话则可以直接发送，而L-off表示链路正处于释放状态。
除此之外，我们假设变迁元素Arr指到达平均率为λ3的LAN到达的过程，而变迁元素Trans指的是平均服务率为λ5的服务过程，这代表了SIDN的链路速率。另外，Conn与Rele分别指建立连接和释放连接过程中，平均速率为的建立和释放过程，平均速率分别为λ6和λ7。
本文引入了广义随机Petri网模型构建理论，即GSPN模型。应用该模型能够对计算机网络的可靠性进行评估，从而有效刻画计算机网络的动态行为。文章最后应用实例建立了网络的动态可靠性分析模型，并通过仿真模拟获得可用度指标的变化曲线，从而验证了模型方法的有效性。
篇10
关键词：GPS 高程 转换 模型
1.概述
GPS的普及使得GPS大地高转换为正常高成为一种生产需要,在这一过程中必须求解高程异常。这一过程也称为建立区域似大地水准面。似大地水准面是一个连续的曲面，并且与其所在的平面位置密切相关，具体处理时是可以看成其是平面位置的函数。基本思路是，首先根据联测点上的高程异常，对测区内的似大地水准面进行趋势分析，在此基础上，建立适合测区的似大地水准面的数学模型，利用数学模型，即可求得非联测点的高程异常，即可求得相应GPS点的正常高[]。
为了确保结果的正确性，我们通常要在测区都联测相对多的GPS高程点，用以检核区域似大地水准面的精度。事实上，这样做非常必要的。但仅仅用于检核似乎并没有充分发挥这些检核点的作用。如果我们考虑再用同样的方法用检核点建立模型，用原来的建模点来检核模型的有效性。这样我们就对未测水准高程得到了两种转换结果，也就是本文提出的双次转换法。如果两次转换都有效的话，我们取两次转换结果的均值，这样既有利于保证区域似大地水准面的可靠性，又有利于提高GPS高程转换的精度。
2.转换方法
GPS高程转换是一个数学问题，建立两个结合见的映射问题。在测绘领域内通常依据点的平面坐标来建立映射关系，适用的方法主要有绘制等值线图法、插值与逼近和人工智能等方法。现主要讨论插值与逼近和人工智能这两类方法。
2.1 插值与拟合的方法
2.1.1 多项式拟合法
(1)平面拟合
当测区范围较小且地势平坦时，可视大地水准面为平面，则拟合表达式为：
式中a、b、c为未知参数，此时要求公共点至少为三个。
(2)四参数多项式拟合
四参数多项式拟合（又称相关平面拟合）的曲面拟合表达式为：
式中a、b、c、d为未知参数，此时要求公共点至少为四个。
2.1.2线性加权平均内插
本方法中，插点的高度是由其周围的参考点的高取加权平均而算得。每一参考点的参考点与内点平面距离的函数。插点的高程由下面的式子计算：
式中
)
或
，
通常可以使用的权函数模型如下：
第一种模型：
第二种模型：
第三种模型： ，
第四种模型： ，
在具体使用中，用插值点周围的参考点，而不是使用所有的参考点效果好。这种情况下，选择参考点又带来了另一个问题。实践中，通常以插点为圆心作圆，选用落入区域内的参考点。根据参考点的密度和分布来确定圆的半径。可以使用由插点的 临近原则来确定的参考点，这种方法的使用使选择参考点具有了唯一确定性。
2.2 人工智能法
人工智能方法是伴随着对人脑机能的研究，以及相关的数学理论和计算机科学与技术的发展，使得人工智能技术有了飞速的发展。在GPS高程转换中，应用较多的人工智能方法是神经网络。
神经网络方法
一般而言，神经网络是一个并行和分布式的信息处理网络结构，它一般由许多神经元（处理单元）组成，每个神经元只有一个输出，它可以连接到很多其它的神经元，每个神经元输入有多个连接通路，每个连接通路对应于一个连接权系数。
严格地说，神经网络是一个具有下列性质的有向图：
每个接点有一个状态变量 ；
节点 到节点 有一个连接权系数；
每个节点有一个阀值 ；
每个节点定义一个变换函数 ,最常见的情形为
网络结构示意图如图所示。现在的研究认为：该方法比通常使用的二次多项式曲面拟合精度高且稳定；联测点数要求不多；一定程度上减少了模型误差。但由于神经网络的自身的缺点，如学习、收敛速度慢,容易陷入局部极小,网络结构无固定规律可循等弱点，限制了该方法的使用。
3.实例
3.1 计算方案
试验区位于我国东部地区，面积近50 km2，平均高程160 m，最大高差84 m。在测区内由GPS测量获得了74个点的平面位置和椭球高，同时用水准测量获得了这些点的正常高（以下简称真值），换句话说，这74点每个点都获取了平面位置和高程异常。
将这74组数据分成三组，使每一组数据都能均匀地散落在实验区内。第一组数据（20个点）用来根据上一节的方法来建立区域似大地水准面，本例中选取六参数多项式拟合方法；对于第二组数据（30个点）来说，检核第一组数据建模质量（称之为第一组转换）。依据本文提出的观点，也可以得到第二组数据作为建模点，第一组作为检核点的似大地水准面模型（称之为第二组转换）。对于第三组数据（24个点）来说，其有第一组和第二组转换的结果，还有双次转换的结果（第一组和第二组转换结果取均值）可以验证本文方法的有效性。
3.2 精度分析
因为与建模不相关的外符合精度是衡量其建模精度的重要指标。为此我们重点分析两种方法计算得到第三组数据的水准高程与GPS高程转换后的误差序列，如表1。从表1中可以看出：
（1）无论是第一组还是第二组转换结果，基本能满足工程的需要，但个别点转换的误差超过5cm。两种方法差异不大，但第一组转换精度略优于第一组转化，这是由第一组建模点点位分布更为合理的原因。
（2）双次转换的精度好于任何一组转换的结果。并且由于双次转换能较好地继承每一组转换的结果，使得最大的转化误差控制在了5cm之内，能满足测量规范要求。
4.结论
对于区域的似大地水准面来说，用单次转换，未能充分发挥检查点的功效。本文提出了双次转换方法，就是利用检查点运用相同的方法再次建立测区似大地水准面，最后结果取双次转换的的均值，这样有利于提高区域似大地水准面的精度和可靠性。因此我们认为，双次转换方法为高程转换提供了新思路，转换效益明显，建议测绘工作者在今后的工程应用中使用该方法。
