数学建模方法与案例范文

导语：如何才能写好一篇数学建模方法与案例，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：数学建模；案例教学；策略

中学数学建模案例教学的环节是创设实际问题情境，引导学生理解实际情境并将实际问题用数学语言描述出来，进而抽象简化成数学模型，然后利用数学知识求解数学模型解答实际问题，同时检验和完善数学模型，在教学过程中，学生需要借助数学知识、数学思想与方法来分析与解决问题，教师若想在教学过程中不仅重视数学模型知识的教学，而且还想提高学生的数学应用意识和数学思维能力，则需重视教学过程中的理论指导，不断探索有效的教学策略，文章以建构主义理论为指导，通过教学实践与探索，研究得出关于中学数学建模案例教学中应把握好的教学策略。

1 数学建模在中学数学教学中的作用

1.1 什么是数学建模

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

1.2 数学建模在中学数学教学中的作用

数学建模是中学开展探究性学习的好题材。数学建模包含了合作学习、自主学习和探究性学习的诸多因素和作用。数学建模是提高参与者数学素养的一种很好的形式。越来越多的国内教育工作者都有这样的认识：数学知识的掌握不全是教出来的，而是自己做出来的，数学建模正好是一个学数学、用数学、做数学的过程，它体现了学和用的统一。

2 中学数学建模案例教学的研究策略

2.1 数学建模案例教学应与教学过程有机结合

数学建模的案例教学对教师来说，教师的主导作用体现在通过设置恰当的问题、适时地点拨来激发学生自主探索解决问题的积极性和创造性上，学生的主体作用体现在问题的探索发现，解决的深度和方式上，由学生自主控制和完成。这种以学生为主体、以教师为主导的课堂教学结构体现了教学过程由以教为主到以学为主的重心的转移。课堂的主活动不是教师的讲授，而是学生自主的自学、探索、发现解决问题。教师应该平等地参与学生的探索、学习活动，及时发现学生在建模过程中遇到的问题并加以提示与诱导，教师不应只是“讲演者”，不应“总是正确的指导者”，而应不时扮演下列角色：模特、参与者、询问者、仲裁者和鉴赏者。

2.2 数学建模活动中应强调学生的主动参与

现代建构主义理论，强调学生的自主参与，认为数学学习过程是一个自我的建构过程，在数学建模活动过程中，教师要引导学生主动参与，自主进行问题探索学习。发展性教学论指出：教学活动作为学生发展的重要基础，首先是学生主动参与，其目的是促进学生个性发展。要体现学生主体性，就要为学生提供参与的机会，激发学生学习热情，及时肯定学生学习效果，设置愉快情境，使学生充分展示自己的才华，不断体验获得新知，解决问题的愉悦。在建模活动过程中，教师不是以一个专家、权威的角色出现，而是要根据现实情况，采取一切可以调动积极性的策略来鼓励学生主动参与到建模的思维活动中来，切忌将个人的意志强加给学生而影响学生个性的充分发展。

2.3 数学建模案例教学过程应强调合作功能

学习者与周围环境的交互作用，对于知识意义的建构起着关键性作用.建模过程中，学生之间由于个体知识经验和认知水平、心理构成存在差异，对于同一问题，每个学生的关注点不会相同，对问题的思考和理解必然也不一样。案例教学过程中应强调学生在教师的组织和引导下一起讨论交流观点，进行协商和辩论，发现问题的不同侧面和解决途径，得出正确的结论，共享群体思维与智慧的成果，以达到整个学习共同体完成所学知识的意义建构.这种合作、交流可以激活学生原有的知识经验，从中获得补充，发展自己的见解，为建立数学模型提供良好的条件.教学过程中，教师应当鼓励学生发现并提出不同的观点和思路，对于同一问题的理解，也要鼓励学生根据自己的思维，自主、创新的寻找解决问题的方法，不断提高学生综合运用知识的能力，不断积累运用数学知识解决实际问题的经验，提高学生的数学建模意识和建模能力。

2.4 数学建模案例教学过程中应强调数学思想的教学，强调数学思维的培养

高中数学建模的案例教学过程中，蕴含着许多的数学思想方法。教学过程中教师应把建模知识的讲授与数学思想方法的教学有机地结合起来，在讲授建模知识的同时，更突出数学思想方法的教学。首先是数学建模中化归思想方法，还可根据不同的实际问题渗透函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想、类比归纳与联想思想及探索思想，还可向学生介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法等数学方法。只要教师在高中数学建模教学中注重全方位渗透数学思想方法，就可以让学生从本质上理解数学建模思想，就可以把数学建模知识内化为学生的心智素质。同时，数学建模活动由于其本身的特性，抽象、概括、逻辑性强，因而数学建模活动是高中生进行创新思维训练、智力发展的最好的载体，为了发展学生的智力，在数学建模教学中应改变只偏重建模知识而忽视智力发展的现状，加强对学生思维能力的培养，学生在数学建模学习过程中，特别强调要提高分析问题解决问题的能力，发展学生的数学应用意识与数学建模思想，提高学生的创新思维能力。

2.5 案例教学过程中应强调信息技术的使用

在案例教学的过程中，强调计算工具的使用并不仅仅是指在计算过程中使用计算工具，更重要的方面是在猜想、探索、发现、模拟、证明、作图、检验中使用计算工具。对于水平较高的学生，教师可以引导他们把计算机的使用和“微型的科研”过程结合起来，让学生尝试自己提出问题、设计求解方案、使用计算工具，最终解决问题，进而找到更深入的问题，从而在数学建模的过程中逐渐得到科研的体验。

2.6 案例教学过程中要强调非智力因素发展

非智力因素包括动机、兴趣、情感、意志、态度等，在数学建模案例教学过程中培养学生的非智力因素就是要使学生对数学建模具有强烈的求知欲，积极的情绪，良好的学习动机，顽强的意志，坚定的信念和主动进取的心理品质.在高中数学建模案例教学中教师可根据高中生的心理发展水平和具体情况，结合高中数学建模的具体内容，采取灵活多样的形式，讲解数学建模的范例在日常生活、社会各行业中的应用，激发学生强烈的求知欲，树立正确的学习动机。激发学生参加数学建模活动的强烈兴趣，让学生充分体会数学建模的实用性、趣味性.

3 在数学建模案例教学中的存在的一些问题

3.1长期以来，我国的中学数学教育理念受传统的中国文化和教学教育模式的影响较为深刻。就教育观来说，基本方式是“苦读+考试”；就数学观来说，依然是“计算+逻辑”。培养出来的学生大多高分低能，学生往往能够迅速识别题型，套用解题的技巧与方法，但对处理实际生活中的数学问题，他们显得束手无策。

3.2中学学校数学教学改革偏重于对教的研究，但对于学生是如何学的、学的活动是如何安排的，往往较少问津。我们的学生对非常规的求异思维，对未知领域的较深程度的探索显得不足。

3.3受社会风气影响，大多数中学生整体素质下移，学生数学基础普遍偏差，对数学课缺乏兴趣，存在厌学情绪。

总之，在中学数学建模的案例教学过程中，教师应把学生当做问题解决的主体，不要仅仅是把问题解决的过程展示给学生看。问题坏境与问题解决过程的创设应有利于发挥学生的主动性、创造性和协作精神，让学生能把学习知识、应用知识、探索发现、使用计算机工具、培养良好的科学态度与思维品质更好的结合起来，使学生在问题解决的过程中得到学数学、用数学的实际体验。从而提高案例教学课的教学效率，提高学生的数学思维能力与建模能力。

参考文献

[1]张可锋.新课标下的高中数学建模.教育研究，2011（9）.

[2]李炳照.数学建模思想融入数学类课程的思考与实践.高等理科教育，2006（10）.

[3]袁震东编著.高中数学-数学建模 . 华东师范大学出版社

[4]岳卫芬 硕士论文.关于数学学习策略及其教学研究. 华中师范大学2005年

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随着科技的快速发展，社会对应用型人才的需求日趋增加，高校教育必须加强对学生创新能力和解决实践问题能力的培养［1］。数学建模正是衔接创造性思维与实际应用的纽带，通过数学建模课程学习及实践训练，学生不仅能了解数学的应用价值，也能锻炼创新实践能力。由于数学建模课程的内容涉及的领域多，案例式授课，实际应用性强，与所学的高等数学、工程数学课程不同，不能形成连贯的系统性知识点，学生很难接受这门课程的学习方式。为了让学生更好地学习数学建模，教师要改进教学模式，根据教学规律的要求，探索数学建模教学方法，将有助于学生掌握数学建模技能，从而提高解决实际问题的能力［2—4］。

二、数学建模的认知

大学开设基础数学课程能让学生体会到数学的严密逻辑体系及高度抽象的思维方法，但对数学的实际应用介绍的甚少，很难将数学与工程技术、经济管理、生物信息等其他领域联系起来。数学建模是用数学语言来描述实际问题，将它变成一个数学问题，再利用现有的数学工具或发展新的数学工具来加以解决的整个过程。通过数学建模学习与实践，学生在体验建模过程的同时提高了思维能力和创造能力。数学建模课程的学习，可以重新认识数学的作用。课程重点就是介绍数学应用到实际领域中的方法，结合案例，应用初等数学、高等数学等数学知识来解决不同领域问题。在现实中许多现象及问题都可以用到数学来解释，如，我们看到一个四条腿椅子经过简单的移动就可以找到合适的位置放稳现象，用高等数学中的“零点存在定理”很容易解释这个问题;若知道某珍稀动物各年龄段数量信息，来推测未来种群是否会灭绝，可以用线性代数中的“矩阵”预测未来动物数量分布。书报供应商订购多少数量的商品才能得到最大收益呢?用概率中的“数学期望”建立报童卖报优化数学模型可解决这类问题。数学建模竞赛实践能更好地培养和提高学生应用数学知识分析问题、解决问题的能力。几年来，数学建模竞赛赛题背景知识广泛，要想取得好成绩，不仅要掌握扎实的数学基础，较好的计算软件使用方法，还需要较强的自学能力，广泛涉猎诸如物理、生物、信息等知识。例如，2012年美国大学生数学建模竞赛A题“树与树叶”，需要了解植物树叶生长特点，涉及到生物学知识;2014年全国大学生数学建模赛题A题“嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略”涉及到万有引力定律知识。数学建模是以数学为基础，综合自然科学和社会科学的实践活动。学生们可以通过多种途径了解数学建模，如，与数学建模课程教师咨询、与参加数学建模系列教学活动的同学交流，浏览数学建模网上的数学建模课程介绍及阅读数学建模书籍等，以获得更多的数学建模知识与信息。

三、数学建模学习过程

在学习过程中不仅要掌握数学建模的基本方法、数学建模思维模式，同时还要能以团队形式自主完成一整套数学建模训练题目，才能体会数学建模的真正内涵。目前，最行之有效的途径就是参加一次数学建模竞赛。可将数学建模过程分解为三个阶段:数学建模课程学习，数学建模综合培训，数学建模竞赛及课外科技活动。

1.数学建模课程学习

(1)掌握数学建模的基本方法。数学建模基本方法介绍是从案例分析开始，首先了解问题的背景、要解决的问题，分析用什么数学方法描述问题符合的规律，建立数学模型，并对模型求解，解释结果合理性。可以紧跟教师思路，积极展开思考，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同，从简单的初等数学建模方法入手，了解数学建模的全过程。例如，鱼的重量估计问题，在没有称重的条件下如何根据鱼的长度估计鱼的重量呢?在合理的假设下，利用初等比例方法建立鱼重量与长度数学模型，利用鱼的长度能估计出鱼的重量，经验证结果是有效的。然后，要结合所学的数学知识逐步学习一些基本的建模方法，例如，微分方程建立传染病模型可以预测流感流行趋势问题;概率统计方法建立的报童模型可以预测出订购多少报能获得最佳受益。最后，要学会模仿案例建模过程完成作业，掌握建模的基本方法和技巧。数学建模过程不是解应用题，虽然没有唯一途径，但也有一定规律可循，在学习中要善于思考，慢慢形成建模思维方式，有助于建模能力的提高。

(2)养成良好的自学习惯。数学建模课时有限，许多数学建模方法及案例不能在课堂上介绍，在课余时间同学们可以选读一些教材中的案例和在期刊公开发表的建模论文，细致研读案例的建模思想，学会举一反三，重点是学会分析问题，了解更多领域的数学建模的方法、新颖的建模思想，提高用数学方法解决问题的能力。还可以丰富建模信息量，提高建模能力。同时，还可看到同一问题，可以选用不同的数学方法、从不同角度加以解决，这也是数学建模的魅力所在。例如，锁具装箱问题，可以用排列组合方法，也可用图论方法，都能给出减少锁具互开的装箱方案。

2.数学建模综合培训

(1)数学建模方法再学习和建模能力强化训练。随着数学建模解决问题多元化发展，基本的数学建模方法及计算能力远远满足不了实际问题的需求。因此还应学习一些现代数学方法，如，图论，模糊数学，多元统计分析等。学会熟练运用计算机软件技能，如，数学软件MATLAB，EXCEL数据处理，求解数学规划软件及统计软件。

(2)阅读建模论文。通过仔细阅读刊登在杂志或数学建模网站上的数学建模论文，学习论文的整体层次结构，写作技巧，对问题的分析、假设、模型建立和求解过程。寻找论文的优缺点，并比对论文作者对论文的评价。要善于总结所读的论文中解决问题的适用类型，如，优化类，预测类等，对于不同问题采用什么方法更合适，以备后继数学建模中使用。还可以提出自己的一些想法，改进别人做过的模型，或完成其中运算过程。数学建模是一项没有标准答案的数学应用，模型的研究结果大致符合实际就好。

(3)数学建模模拟训练。选作历年数学建模竞赛题目或实际问题中提炼出来的数学建模题目，学习查阅资料、分析问题、建立数学模型、使用软件求解、论文写作来模拟数学建模全过程。请教师对论文的摘要、结构、模型的准确性、论文语言表述、格式规范等方面提出建议，再经过多轮修改，直至满意为止。

3.参加数学建模实践活动

(1)数学建模竞赛。参加数学建模竞赛是培养综合应用数学知识解决实际问题的最有效途径之一，参加一次数学建模竞赛才能体会数学的真正魅力。目前开展的数学建模竞赛可以分为四个层面，一是美国大学生数学建模竞赛(MCM/ICM)，是由美国数学及其应用联合会(CO-MAP)主办，并得到了SIAM，NSA，INFORMS等多个组织的赞助，是一项具有世界影响的国际级竞赛，为现今各类数学建模竞赛的鼻祖。二是全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)，是由教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会联合主办，并得到了高等教育出版社、美国COMAP公司的支持与赞助，是一项全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。三是地区级、省级、专业类别赛事，如，东三省数学建模联赛是由黑、吉、辽三省高校联合发起的科技赛事;电工杯数学建模竞赛是由中国电机工程学会电工数学专业委员会主办的科技活动;数学中国数学建模国际赛(小美赛)是由数学学会与数学中国(www．madio．net)和第五维信息技术有限公司协办的全国性数学建模活动。四是由校级开展的数学建模竞赛活动。在竞赛中，调整好心态、应用好文献资源、积极思考、发挥每个队员的长处、合理分工是取得成绩的必要条件。

(2)数学建模实践。要善于发现学习和生活中的诸多问题，要学会用数学的眼光看待问题，要用数学建模的方法来解决。例如，在课程设计、毕业设计中，在校园生活中，可能面临着方方面面的问题。要学会观察实际现象，提炼出要解决的问题。要真正做到学会发现问题、解决问题，这需要一定的练习过程，也是学好数学建模的必要环节，可以提升自身的综合素质和创新能力。

四、数学建模提高学生的综合能力

一次参赛，终身受益。数学建模最能激发人的潜能，数学建模思维方式会影响学生今后的学习和工作方法。数学建模教学内容及教学方法对培养学生的综合能力尤为突出。主要体现在:

(1)培养学生的想象力、洞察力和创新能力。不论是数学建模课程学习还是实践，都是针对实际问题，需要学生主动查阅文献资料和学习新知识，主动探索，提出解决方案，这种学习方式促进了创新能力的形成，也培养了学生从事科研工作的初步能力;同时增强了运用数学知识和计算机技术解决实际问题的能力和团队协作能力。

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关键词：数学建模定位实施

随着高中新课标对数学建模在高中课程设置中的要求的逐渐加强，如何更好地在高中实施数学建模成为很多一线老师面临的问题，部分老师积极地展开探索，对数学建模的教学原则，教学方式，数学建模活动的方式和模式等进行了探讨，但是大多数一线教师对培养学生的数学建模的重视不够，认为高中课本中适合与数学建模结合的内容现成的不多，缺少教材，而数学建模的问题常常是未经数学抽象和转化的非数学领域的问题，教师的背景知识储备不足，所以，有部分老师就照搬别人的案例，忽视自己学生的实际情况，数学建模的教学效果不佳。尤其是对于大多数的学生来说，他们的数学基础一般，怎么培养他们的数学建模意识和能力，更值得我们探讨。“高中数学建模”绝不是在“数学建模”前面加上“高中”二字，它与高中数学知识、高中生、高中数学教师、教学等有着密切的关系。准确地给高中数学建模教学定位，有利于指导数学教学以及更好地开展高中数学建模话动，而不至于陷入盲目及极端地处理数学应用。

1高中数学建模的特点分析

1.1问题具有一定的创新性

高中数学建模好与劣的一个重要标准是问题选取的好与劣，或者说问题的选取是否具有创新之处。比如，问题的选取有较好的生产、生活背景，所得出的结论具有一定的应用参考价值或者具有一定的延拓性等。学生的生活环境不同，家庭背景不同，与社会的接触面不同，知识水平和对问题的洞察力也存在着很大的差异。只要学生特别感兴趣，即使是别人做过的题目，也可以让学生在了解别人工作的基础上继续做下去。高中数学建模解决的问题应该是学生身边的实际问题，所涉及的背景应该是学生所了解的，贴近学生的生活和学习。问题的选择应该避免涉及学生比较陌生的领域，或者学生平时无法接触的领域。

1.2问题解决用的主要是高中阶段的数学知识

高中数学建模是学生用所学过的数学知识来解决身边发生的各种事情，增强应用数学解决问题的意识和能力，但是，由于高中阶段所学习的知识的局限性与高中学生的认知水平等原因，决定了高中数学建模所涉及的实际背景不能太复杂，所用到的主要是高中阶段的数学知识。这些知识包括函数与数列、方程与不等式、线性规划、立体几何和解析几何、三角函数、线性方程组等比较初等的数学知识。但是，高中数学建模所用到的数学知识也不会呆板地局限在高中阶段。应该注意的是，高中数学建模所涉及的知识必须以高中阶段所学习的数学知识为主，不鼓励学生大量学习所谓的高等数学知识。

1.3“过程比结果更重要”

由于高中数学建模的目的是“为学生提供自主学习的空间，使学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力”，因此，高中数学建模重在“建”，强调学生的参与和经历，强调使学生经历较为完整的数学建模。可以说，如果学生没有经历一个较为完整的数学建模过程，就不能算参加了数学建模活动。

2高中数学建模教学的三个层次

根据学生数学建模水平的不同，和教学目标的不同，在不同的阶段教学内容也有所不同。

2.1简单建模

这一阶段的目的是使同学们认识数学建模，会用简单的建模法解决简单的问题。故其主要内容包括：数学建模的含义；简单的建模法；相关的数学知识。学生们大部分是初次接触数学建模，问题不宜过于隐蔽，也不宜过于繁琐，最好是稍加分析就可以找到问题的数学背景，然后就能解决的问题。此时可以选择一些比较简单的问题，直接用数学知识就能解决，例如：函数、数列、线性规划、不等式、统计等内容中就可以根据应用题改编来进行简单建模的教学。

2.2典型案例建模

这一阶段的主要内容就是典型案例的建模方法和完整的建模程序。这时的问题需要比第一阶段更有深度，但是综合性不宜过强。这就是打基础的阶段，只有先把典型案例建模理解并掌握了，才能进行下一步的综合建模。如果现在就用综合性很强的案例，会使学生感觉接受很困难，从而影响学生学习数学建模的积极性，也不利于下一步综合建模活动的进行。此时的案例可以来源于大学数学建模中的初等模型，或者中学生数学建模竞赛，例如：四足动物身长与体重关系模型、建筑物的震动研究模型、新产品销售模型、土地承包问题、均衡价格与市场稳定模型、不允许缺货的存储问题、代表名额分配问题等。

2.3综合建模

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关键词数学建模思想医药数理统计教学模式改革

1数学建模思想概述

1.1数学建模内涵

数学建模可以描述为针对一个特定目标或者一个特定对象，按照其特有的内在规律，给出必要的问题假设，以适当辅助工具作为支撑，最终架构起数学框架。数学建模在解决实际问题中扮演重要角色，将其转化为数学问题，达到解决实际问题的目的。数学建模实施的规范化步骤是模型准备阶段———模型假设阶段———模型建立阶段———模型求解阶段———模型分析阶段———模型检验阶段———模型应用阶段。这一系列数学建模过程主要从表述、解答及验证等方面开展，在应用过程中重复演示从现实对象到数学模型，然后再回归现实对象等循环流程[2]。数学建模和传统数学有所区别，数学建模和生活联系密切，其涉及的对象也都是生活中常见事物及现象。但是传统数学主要解决纯理论数学问题，重视发展学生的逻辑思维能力，培养其抽象性思维。因此数学建模在高等数学教育中具有独特价值，有着很强的应用性和实践性。尤其是对于药学院校，如果能在医药数理统计中渗透数学建模思想，有助于向社会传输高质量综合型人才。

1.2数学建模思想渗透于医药数理统计中的重要性

首先激发了学生学习的主动性和积极性，调动学生兴趣。医药数理统计作为一门应用性较强的学科，理论内容相对抽象，学生学习难度大，因此如何调动学生学习的自主性和参与性是教师需要思考的重点问题。数学建模围绕解决问题为中心，体现出学生思考应用数学的过程，加强了数学和医药数理之间的联系，加深了学生对数理统计的认知，扩大学习的广度和深度，让学生充满学习动力。其次数学作为辅助工具，培养学生应用能力。基于数学建模思想来对医药数理统计教学模式进行改革，可以让学生感受到不同数学模型解决不同问题，转变数学角度、数学思维，就会有不同模型的求知求解，有效培养了学生解决问题的能力。最后激发学生的创新精神和科研意识。医学院校培养出来的人才大多是在一线工作，在改革中高校必须富有勇于创新、勇于进取的先锋精神。数学建模本质是一种创造性思维活动[3]，只有灵活、深刻和广泛的思维才是当今时代所需要的，因此教师在医药数理统计教学中渗透数学建模思想，将数学建模思想转移到医药数理统计教学中，培养起学生的创新精神和科研意识。

2基于数学建模思想的医药数理统计教学模式改革方法

2.1运用数学建模思想优化教学内容

数学建模思想渗透于教学改革内容中主要是深化理解数学概念、公式等内容，这是一个渐变的过程，最终让明确数学思想，达到解决实际问题的目的。首先对医药数理统计课程内容进行增删，在不影响课程体系完整性的前提下，压缩概率知识内容，减少缩短教学课时。同时转变以往教学中重理论轻实践的教学现象，训练学生掌握计算技巧，减少大量理论讲授时间，注重统计思想和统计方法解决实际问题部分，突显其应用性。其次在教学内容中渗透数学建模思想，尤其是在概念、原理内容来源背景上渗透数学建模思想，培养起学生应用数学的意识。最后加强数学建模思想与医药数理统计之间的密切联系，主动向学生展示数学建模在医药学中应用的现实案例，建模思想在医药数理统计中应用的真实案例较多，优化了数理统计的效率，解决了更多的现实性问题，促进了社会的发展，让学生感受到社会中的价值，因此一定要不断优化教学内容，调整教学课时，尤其是有关数理统计在社会中应用广泛及和数学建模联系密切的内容，提高对数学建模思想的认识，激发出学习兴趣。

2.2运用数学建模思想改革医药数理教学方式和手段

传统医药数理统计课堂教学中以满堂灌和填鸭式教学为主，不利于培养学生的创造性思维，忽视了学生学习主体的地位，同时打击了学生解决实际问题的积极性。数学建模思想内涵在于用数学知识来解决实际问题，我们在改革中重视通过鲜活案例来教学，养成学生解决实际问题的能力[4]。案例式教学首先选取有关医药数理统计的真实案例，然后利用现代化信息技术展示给学生，学生分别给出解决问题的方法，这一过程要注意教师引导的作用，积极从数学建模思想来启发学生。例如在讲解假设检验内容时，查找数据库资料文献，在案例中阐释假设检验的基本原理及推理方法，然后向学生一点点渗透数学建模思想，让学生深刻体会数学和医药数理统计相结合的必要性，激发出数学学习的兴趣，让学生培养起解决实际问题的能力。例如应用SPSS、MATLAB软件来辅助医药数理统计实验课教学，在询问中毒患者与正常人脉搏次数是否存在统计学意义时，直接简化了复杂的统计计算。

2.3改革医药数理统计考核评价方式

由于向学生渗透数学建模思想是一个渐变的过程，因此对于以往医药数理统计课程的考核评价方式也要进行改革，避免学生养成临时抱佛脚的习惯。在内容上调整理论知识和应用能力部分的考查比例，减少大量考试记忆能力内容，重视实际问题的解决。在考试方式上将平时上课出勤、课下作业完成质量、小测验及课堂表现等指标纳入到考核体系中，考查学生灵活运用的能力。在开始题型上，减少客观性试题比例，增加应用能力等综合性思考分析题目，在题型中渗透数学建模思想[5]。

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“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中，获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程. 建模的时机是否恰当，要看“数学化”的程度如何. 建模的时机不当，会使建模过程变成了简单的知识和技能的传授过程. 下面以“认识倍”为例剖析建模时机：

案例一：出示情境——3朵蓝花，6朵红花. 演示：把3朵蓝花看成一份，圈一圈，6朵红花可以圈2个圈，说明6里面有2个3，红花就是蓝花的2倍. 列式表示6 ÷ 2 = 3.

案例二：①演示后操作，每3朵一圈，6朵红花可以圈2个圈，红花就是蓝花的2倍. 用学具分一分，操作中感悟，（ ）里面有几个（ ），（ ）就是（ ）的几倍. 在脑子里想象操作过程. 三个活动，从“看”到“做”再到“想”，逐步归纳操作方法，建立“圈”的动作模型. ②数学表达. 先看图说，“把2朵花看成一份，红花里有3个2朵，所以红花是蓝花的3倍. ”再脱离具体物像说，“6里面有3个2，所以6是2的3倍”. 建立“××里有几个××，××就是××的几倍”的语言模型. ③抽象化. 逐步抽象，由实物图到集合图到数字信息，让学生说倍数关系. （如图1）④组织探寻算法.

比较两个案例，前一个案例中，老师让学生理解了6里面有几个2，就迫不及待地端出了算式，算式虽由学生说出，但学生并没产生建模的需求. 第二个案例中，老师先在学生的头脑中建立动作模型，再通过交流建立语言表达模型，然后去掉图例，摆脱对具象的依赖，激发学生用数学式表达两数倍数关系的需求，并最终根据除法的意义写出算式模型：（ ） ÷ （ ）. 两个案例都在帮学生建立“倍”的数学模型，但第二个案例时机把握得更恰当. 由具体、形象的实例开始，借助操作予以内化和强化，最后通过去形象化，归纳概括出数学表达式，赋予了“（ ） ÷ （ ）”更多的模型意义.

二、经历完整的建模过程

完整的建模过程分为这几个步骤：实际问题—建构数学基本模型—解决数学模型—运用检验模型（模型与实际问题间的互译与表达）. 经历完整的建模过程更有利于培养学生发现、分析、解决问题的能力.

以“求相差数的实际问题”为例：（1）提出问题：怎么让人一眼看出哪一种花片多？多多少？激发操作欲望. 学生提出用学具操作的办法. 追问：如果身边没带学具怎么办？有学生考虑画图. （2）建构模型：数量很大时画图方便吗？有没有更简便的方法？激发列式的需求. （3）解决模型：探索算法及算理. （4）练习巩固后拓展和深化：“小熊比小兔少跳多少下”还可以怎么说？（小兔比小熊多跳多少下？小熊再跳多少下就和小兔同样多？小熊跳的增加多少下就和小兔同样多？）除了用“……比……多（少）多少”来表示求相差数，你还知道哪些表示求相差数的说法？（……比……高（矮）多少？……比……长（短）多少？……比……贵（便宜）多少？）

“谁的花片更多，多多少”是一个实际问题，操作、画图使学生理解了这一生活问题的数学意义. 操作、画图的局限，让学生尝试寻找简洁的数学模型来解决问题. 解决求相差数的问题用加法还是减法，为什么用减法计算，这一数学活动是探究数学模型的解法. 在应用模型时，既有不同情境中的应用，还将相似的问题类化，通过解决一个典型，带动相关问题的解决，由一个到一类，渗透一种数学规律的思想，也就是模型思想.

三、关注模型的表达

数学模型在数学学习中无处不在，学生学习数学必然会利用一定的数学模型表达自己的数学思考. 研究学生数学模型的表达方式，既是为了正视学生的差异，也是为了检验建模的效果，更是为了通过数学建模改善学生的学习方式，改善老师的教学行为. 比如二年级下册学习了“三位数加三位数”的知识，学生建立了哪些数学模型呢？从问题库中就能看出学生对加法问题模型的不同理解.

（1）不同的学生关注的内容不同

① 竖式中的未知数 ② 笔算与估算 ③ 比较大小与计算 ④ 特殊数的计算

⑤ 相关实际问题

（2）不同的学生采取不同的表达方式

① 图文结合式 ②符号化表达式

③ 表格式 ④ 直观形象与文本式

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【关键词】数学建模；数学实验；创新能力；微课；翻转课堂

随着大学生数学建模竞赛的不断开展，各高校也越来越重视数学建模和数学实验课程的教学工作，并通过围绕该赛事组织本校的预赛等工作，大力推广数学建模的参与面.分析历年来大学生数学建模竞赛赛题，可以发现近年的赛题有如下一些特点：题目的难度逐年升高，对数学知识的要求超出书本范围；问题越来越接近解决生活中遇到的实际问题，题目应用性很强；题目中常常会出现大数据，这些数据的处理和合理应用直接影响题目的求解；题目经常是命题专家的课题的一部分或简化，要求有一定的专业背景知识；解决问题的手段与计算机的联系也越来越密切，数学软件的使用趋于普遍，对学生的计算机能力要求越来越高；问题的综合性要求较高，对学生的数学应用能力和创新能力也要求更高.

一、当前数学建模和数学实验课程的特点及不足

目前已有的数学建模和数学实验的教学工作，主要是针对典型的教学案例，讲授如何建立适当的数学模型的理论知识，以及分析问题和解决问题的过程.教学中，教师还是以电子课件的课堂讲授为主，学生的实验活动主要是在课外完成，练习作业也基本以较为简单的题目为主，学生难以获得系统的、全面的训练.因此，数学建模与数学实验课程传统的教学内容、教学手段、教学方法与近年数学建模竞赛和学生对竞赛辅导的要求的距离较大.学生在面对大学生数学建模竞赛的真题时，普遍感觉题目较难，难以下手；很多学生在建模的过程中有一些好的想法，但是由于数学软件基础较弱，难以实现自己的算法.同时，由于这两门课程通常分期开设，加之学时有限，使学生很难把两门课程有效地联系起来.

二、数学建模与数学实验课程改革内容

（一）教学形式多样化

1.高等代数和数学分析等数学主干课程的教学中，要融入数学建模和笛实验的内容，增加一些简单建模的例题，强调运用数学知识解决实际问题的教学.

2.我校每年举办多次数学建模系列讲座，对更多的学生进行数学建模启蒙教育，宣传数学建模的基本思想，激发了学生们对数学建模的兴趣.

3.同时，基于微课的翻转课堂模式，开设数学实验和数学建模公共选修课，系统介绍数学建模的基本内容和数学软件的功能，培养学生的数学建模能力.

4.每年组织开展1次校内数学建模竞赛、2次建模夏令营，选拔优秀学生参加全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛.2016年获得美赛二等奖3项、国赛一等奖1项、国赛二等奖6项、国赛省一等奖11项.目前我校数学建模成绩在吉林市名列前茅.

5.从数学建模和数学实验出发，为学生开设创新实验，建立数学建模工作室，鼓励学生申请数学建模的大学生创新项目，培养优秀学生的数学建模的素养和能力.

（二）教学内容多样化

1.结合课程的特点，在数学主干课程中穿插具有建模思想的例题.例如，在常微分方程课程中，增加对汽车碰撞模型的介绍.这类教学主要是让学生了解和体会数学建模的基本思想和基本概念，激发学生应用数学知识解决问题的兴趣.

2.数学建模讲座可以选取某种模型，使学生全面理解模型的适用范围、典型特征、建模及求解过程.通过对该模型比较深入的理解，能了解数学建模的全过程，能举一反三.

3.数学建模和数学实验的选修课可以比较系统地讲授常用的数学模型的基本知识，介绍一种数学软件的使用.通过该课程的学习，使学生能比较系统地了解数学建模的基本过程，掌握数学建模的基本技能，能运用数学模型解决较为简单的实际问题.

（三）将数学建模与数学实验课程合并

将数学理论知识、数学建模的思维方法与数学实验融为一体，充分体现了数学的应用价值.

1.学生在学习各种典型案例的同时，可以利用数学软件及时开展实验.这样既弥补了单独开设的缺点，又在一定程度上节省了课时，效果也有了明显改观.

2.合并后的课程强调淡化理论，特别注重学生实践动手能力的培养.

3.教学方式采用的是分专题的案例教学法，比如，在数据处理专题中，会介绍数据拟合、插值、线性回归和非线性回归分析的相关案例以及实验工具.

4.课程宗旨就是让学生通过课程学习，在分析问题，应用数学方法原理建立数学模型，并综合应用计算机技术解决实际问题的能力培养上有质的飞跃.

（四）考核方式多样化

本着以学生为主体，以能力考查为中心，以提高教学质量为根本的理念，我们对课程的考核方式进行了改革，具体的成绩评定方案如下：

1.平时成绩占最终成绩的10%；

2.实验课考核占最终成绩的30%；

3.实践论文（模型+求解+排版）占最终成绩的60%.

总体看，新的考核方式更看重实践环节的考核.这里的实践有两层含义：一是学数学，用数学，尝试解决一些生活实际问题；二是上机实践，要求熟练掌握各种基本的数学软件工具，并能辅助学生对实际问题进行探究和求解.

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关键词：小学数学 建模 运用

数学建模是指利用数学模型的形式去解决实际中遇到的问题，换句话说，就是利用数学思维、数学方法解决各种数学问题。数学建模是在新课程改革后出现的新概念，经过一段时间的观察我们可以发现，数学建模的方法能够有效的提高学生的学习兴趣，培养学生的数学能力。这种方式能够将复杂的数学问题利用简单的方式找到解决方案，是提高小学数学课堂效率及课堂质量的有效手段。

小学数学是小学学习中的重要课程之一，也是培养学生数学思维的重要阶段。可以说，小学数学的学习是学生学习数学的关键，对今后的学习起到极大的影响。因此，对于小学数学教师来说，不断的完善教学手段，提高数学课堂质量是教学工作中的重中之重。而数学建模就是为了解决数学在生活中的实际问题，能够让学生感受到数学本身的魅力，培养他们的数学思维，提高数学学习能力，从而让小学数学教学质量也得到大幅度的提升。小学数学与数学建模之间有着密不可分的作用，两者相互联系、相互促进，如何有效的将数学建模运用在小学数学教学过程中，是每个小学数学教师都值得思考的问题。

一、培养学生数学建模意识

数学建模是为了解决数学中遇到的问题，数学本身特别是小学数学也是一门较贴近学生生活的学科。因此在数学学习中，教师要首先培养学生的数学学习意识，让他们感受到数学与生活的紧密联系，然后再引导学生用数学建模去解决遇到的问题。

在这一过程中，数学教师要注意以下两个问题：

（一）在教学中一定要贴近学生的生活，课堂中所提出的问题也必须要符合生活实际，让学生对所学内容感到亲切。积极引导学生利用多种方式解决同一问题，尤其是利用数学建模的方式，以达到培养他们的数学思维以及想象能力的目的。

（二）在学生进行数学建模的过程中要利用多鼓励的方式调动他们对数学学习的积极性，让他们在数学建模中获得成就感，增加自信心，以此来提高学生在今后学习中使用数学建模方法的热情。

二、提高学生想象力，用数学建模简化问题

对于小学生来说，他们的思维与其他年龄段相比极其活跃，拥有了丰富的想象力。在数学学习中，如果能将想象力与数学学习结合在一起，一定会得到意想不到的效果。教师可以根据小学生这一特点，提高他们的想象力，然后再引导他们利用数学建模解决问题，让题目简单化。

具体来说，就是在面对复杂的数学问题时，教师可以先为学生创建教学情境，以这样的方式提高学生的学习兴趣，让他们愿意主动去深入的研究遇到的题目。之后教师再去对他们进行引导，让他们能够理解题目中所提问题的含义，并能够运用他们的想象能力思考解决问题的方式。最后再引导他们进行数学建模，解决问题。这样的方式充分的利用了学生的想象能力，将所需解决的问题简单化。

三、选择合适的题目作为建模案例

在数学建模过程中，教师也要时刻牢记题目应该贴近学生的生活，符合实际，并且具有一定的趣味性，让他们有兴趣投入到数学建模的过程中去，然后再反复练习之后达到提高他们建模能力的目的。

在选择数学建模案例时教师主要应该注意以下两点：首先，教师在选择建模案例时要尽量选择比较典型的问题，能够让学生在学习了该题目以后掌握这一类的解题方法，达到小学数学教学的目的。所以，这就需要教师对题目进行深入的分析，看是否在拥有趣味性、真实性的同时符合教学要求。其次，题目最好能够拥有可变性，教师能够通过对题目中已知条件的改变让学生进行不同方面的建模练习，以此提高他们数学建模的能力。

四、引导学生主动进行数学建模

在教师经过反复的教学后，学生都已经拥有了基本的数学建模知识，了解了数学建模过程，并且能够在解题过程中简单的使用数学建模。此时，教师在教学中就可以引导学生利用数学建模解决数学题目了。

引导学生用数学建模方法解决数学问题，就要在解题过程中多对学生进行这一方面的鼓励，让他们提高建模信心。在这一过程中，教师还可以尝试让学生之间利用合作的方式让他们进行数学建模方法的探讨，并在探讨的过程中吸取他人的经验，提高自己数学建模水平，同时这样的方式能够让数学建模深入到每一个学生的心中，逐渐影响每一个学生的解题思路，让他们能够在解题过程中熟练运用建模的方式，提高解题能力。

数学建模的方法能够有效的改变过去的传统教学思路，增加学生对数学的学习兴趣，提高数学解题能力。这种教学方法对于小学数学教师来说，值得不断的探讨研究，并应用在教学中，以此提高数学课堂的教学效率和教学质量。

参考文献：

[1]杨邦文.浅谈在小学数学教学中如何培养学生良好的学习习惯[A].国家教师科研专项基金科研成果集[C].2014年.

[2]沈小燕.小学数学应如何培训创新精神[A].国家教师科研专项基金科研成果集[C].2014年.

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关键词：数学建模;实际案例;实践训练

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）46-0277-02

数学建模通常是基于所学的数学知识，运用数学建立模型的方式进行推理、论证以便解决实际生活的具体案例的教学手段[1]。经过不断地改革，我们不难发现高职院校数学建模教学具有很多优势，但在建模的过程中，也有一些问题值得我们去关注，因此，本文对高职院校数学建模教学的意义、存在问题以及应对策略进行探讨，以便为同行提供参考。

一、高职院校数学建模教学的意义

自从高职院校数学教学改革以来，数学建模的教学变得尤为重要，无论对实践教学与高职院校的师生都具有积极的意义，主要表现为以下几个方面：

首先，高职院校数学建模有利于提高学生以数学为依托的应用意识，提高学生在实践方面的创新能力。高职数学教学的建模本质上是通过数学模型的建构，从而逐渐激发学生的创新思维，以便于学生在运用数学知识解决实际问题的过程中，不断发展与提升自身的创新能力。当数学模型被建构之后，必然需要学生去证明其模型的正确性、可行性与合理性[2]。在此过程中，学生的各种能力都能得到提高，比如分析问题的能力与解决问题的能力等。在实际生活中，数学的适应范围非常广泛，当学生对实际问题进行数学建模时，很多知识信息会被应用，这样不仅扩大学生的视野，而且锻炼学生的实际运用能力。这样在学生毕业之后，他们的综合能力就能有很大的提高，对工作岗位具有较强的适应性。其次，数学建模教学能充分激发学生的积极性，变被动到主动，有利于学生参与性的提高。数学建模是基于具体案例的教学形式，它能充分地发挥学生的主观能动性。数学作为专门研究人们现实生活中数量之间相互关系的基础学科，在这个意义上，数学建模能被认为是生活实际应用的基础，它作为桥梁连接了理论与实践。数学建模最大的特点体现在基于现实问题，解决现实问题，在这个过程中，学生从实际生活提出问题，然后利用理论知识对问题进行有理有据地分析，接着建立假设，从而建立模型，再对建立的模型进行求解与验证。从全部过程看，问题引导学生参与每个环节，在解决问题的过程中，几个同学能共同讨论，通过彼此的交流去解决问题，从被动参与到积极主动探索。学生的主观能动性得以充分发挥，学生学习数学的兴趣也会被激发。同时，数学建模教学的方式也给本来就有限的课堂注入新鲜的活力。最后，数学建模通常是基于团队合作的形式，这样的形式对学生团队精神的培养、合作意识的提升都有很大的益处。在数学建模小组，每组成员擅长的方面各异，有的数学基础好，他能对基础不怎么好的同学起到带动作用。还有的成员语言基础好，他就能组织好语言，发表自己的看法，对小组建模过程进行有序的记录。一些成员具有很好的计算机基础，他善于编程。总之，小组的每个成员，都能发挥自身的特长，每个人都具有自己独到的见解，提出数学建模过程中需要的各种技能与知识。他们能更加深刻地体会任务不是独自个人能完成的，必须要发挥集体的智慧，才能完成具体的任务。同时，在完成建模时，每个人都要尽心尽责，不偷懒，团队作用才能显见。

二、高职院校数学建模教学存在的问题

高职院校数学建模尽管如上所述有很多优势与重要意义，但在建模的过程中难免出现不尽如人意的地方。下面笔者大概从三个方面概括存在的问题。

高职院校数学建模教学过程，不是一蹴而就的，而是逐渐深入的一个过程。在这个过程中，学生对数学建模认识不足，师生不能认识到建模的优点，进而不能充分重视数学建模教学。由于学生在上大学之前所形成的应试教育固定思维，在上大学后，很难从根本上根除这样的思维与认识。对创造能力与实际应用能力不能足以重视，同时加之高职院校的学生数学科目基本薄弱，他们很难对数学这门学科感兴趣。更谈不上在数学建模时，对数学基础知识的灵活运用。其次，无论是人力资源（即教师资源），还是物质资源（包括数学建模时，需要的各种软硬件设备），在高职院校的数学课时，这些资源都非常困难地被提供。而且，关于数学建模教学的上级部门指导性意见以及相关的建模标准，都不能有统一的规范与指导。因而，很多高职院校的数学建模只在口头上提，根本没有实际去落实与实践。最后，建模的内容没有创新性与开拓性，只有一些过时的高职院校的数学教学内容，很少有生动活泼开创性实际案例。尽管有些高职学院已经明白改革数学教学内容势在必行，有时，确实很努力地把数学建模的意识在高等数学教学中去尝试，但由于各种因素的影响与实践条件的困难，高职院校数学建模很难实现，大部分只是提提而已。同时，由于数学教师专业素养也有待提高，他们的能力受到极大的挑战。他们缺乏数学建模的教学经验，没有办法把建模的想法融入进数学课程中去，因而数学的教学质量很难提高。

三、高职院校数学建模教学的方法与途径

基于上面的问题分析，笔者结合自身的实践经验，提出如下高职院校数学建模教学方法与途径。

1.更新师生观念，提升师生素质。首先，教师对高职院校数学建模教学的思想应该认同，应该改变过去偏重理论或偏重实践的倾向。无论偏向哪一种都是不对的，只有同时并重，把理论在实践中灵活运用，才是高职数学建模教学的本质观念。既具有理论知识，又具有实践能力的高素质综合型人才是高职院校的培养目标。当教师的观念更新，学生的思想才有可能在教师的开导下去逐渐形成。学生在教师的指导下才能将生活中遇到的问题与数学知识相结合，进而构建数学模型，转化为自己实际运用能力。在高职数学建模教学中，具有一定专业水平与科研能力的数学教师是教学成功的关键。教师的素质对数学建模教学的质量与效果具有很大影响。教师能以班级为平台，对数学建模问题与学生共同讨论。而且，可用在假期期间，教师参加数学建模的培训，学生也可以利用假期参加各种数学比赛以及在生活中利用数学知识。只有师生数学建模的思想得以渗透，才能真正意义上开展高职数学建模教学。

2.创新教学内容，渗透数建模理念。当进行建模教学时，教师可以根据实际情况，对原有的数学教学内容做适当的调整创新。例如，教师可以通过生活中的实际问题，与数学中的抽象概念相联系，然后通过数学建模的形式回归到实际运用中去。又比如，与数学建模有联系的课程内容，生活中遇到的问题，诸如房贷、车贷以及农业科技方面的相关数学问题。尽管高职学生数学整体能力不如普通高校的学生，但是他们对数学建模涉及到的问题还是很感兴趣的。通过一系列选修课的开展，去扩大学生数学方面的知识，以便他们在数学建模时，具有足够的理论知识基础。教师可以加强计算机方面的数学应用知识的教学，必要的讨论在课堂教学中是时刻需要关注的，师生在相互讨论中渗透数学建模的思想，学生也在讨论中提高自己的交流能力与数学知识的运用能力。当学生遇到疑问，教师应该积极答疑，并对讨论不深入的问题及时补充，并做归纳性总结。

3.结合实际案例，加强数学建模实践训练。当师生进行高职数学教学时，具体的案例教学可以适当地被运用到课题活动中来，师生应该积极尝试，对原有数学课程的架构与内容体系进行科学合理地革新，扩大数学相关知识在职业院校各专业中的应用。例如高等数学知识在财经专业的具体运用案例。有关银行借贷方面的问题。由于科技的发展与社会的进步，人们的生活水平也随着不断提高。房价因此而变高，这就促进人们申请个人住房贷款。根据银行的相关规定，申请人有两种方式还所借的房贷。一种是等本不等息递减还款法。另外一种是等额本息还款法。教师可以让同学们分析以上两种还贷方式的好处与不好的地方。到问题的解决阶段，学生可以假设贷款30万元，分20年还清，年利率5.03%。然后根据公式分别计算两种情况下的利息与还款情况。根据计算学生可以得出第一种还款方法（等额本金）的特点是在还款的前面阶段，有很大的压力，越往后期，其还款的压力就逐渐减少。而后一种还款方式在每月具有等额的还款，还款压力不大，但是通过假设与计算可以看出贷款产生的利息不低。

4.利用信息技术，提高数学建模教学效果。如果你在高职数学教学中，能充分利用好现代信息技术手段，那么就可以对高等数学教学模式进行不断地变化与创新。随着媒体技术在数学教学领域的普及，高职数学的教学观念、教学形式、教学过程及教学模式将随之而发生很大的变革。计算机辅助教学被引入高职数学建模教学的课堂，学生运用现代化信息技术的能力得以提高，教室不再是唯一的地方，学生的时空被扩大，这样有利于激发学生学习的兴趣，更能激发学生积极参与的热情。例如，当数学一个章节学习后，可根据学生学习的不同专业，设计与专业联系的数学建模问题。农林专业的可以设计有关饲料配比问题，然后让学生通过网络图书馆去搜集相关资料，从而把数学知识通过利用现代信息技术运用到实际生活中去。这样不仅扩大了学生的知识应用的范围，而且提高了学生遇到实际问题时的灵活处理能力。

通过上面的分析，我们不难看出高职院校数学建模教学具有重要的意义，但在建模的过程中出现了一些问题，为此，有必要提出高职院校数学建模教学方法与途径。基于高职院校高等数学建模教学改革关系到很多因素，有主客观因素又有外界因素。这些都需要高职院校的领导与师生积极努力去探索，坚持不断努力突破现有大局限，创造更有又意义的数学建模教学新模式。如何做到数学知识为学生专业能力培养与专业发展服务，这是需要我们在线教师与广大研究者继续深入探讨与研究的问题。

参考文献：

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(一)提高课堂教学的质量

在数学学科自身特质的局限下，数学课堂很难引起学生们的兴趣，因为教师针对相关公式的讲解和定理的介绍，只能让学生处于被动的接受状态中，无法产生较强的互动性和交流，更不便于通过快速理解而记忆．由于数学建模存在着实际应用价值，且在教学环节可以营造出生动的课堂氛围，所以将其引入数学课堂，可以起到提升学生学习兴趣，提高课堂教学质量的作用．当数学知识从单纯的数字和符号，变成具有实际意义的信息，则学生的接受度显然更高，也更便于理解和记忆．多人参与的数学建模环节，交流与互动性也得到了增强．此外，归纳法和演绎法等数学方法在数学建模中的应用，可以潜移默化的增强学生数学基础知识．

(二)培养学生分析、解决实际问题的能力

数学建模针对现实问题的价值和作用，需要建立在合理数学模型的基础之上．模型的准备、假设、构成与求解、应用一系列步骤，需要学生善于思考，积极的将数学知识融入其中，把握问题的矛盾，透过假设来达成最终的实践目的．在此背景下，无疑可以强化学生分析和解决实际问题的综合能力．

(三)培养学生的创新能力和协作精神

数学建模没有唯一的答案，是一个开放性的问题，在使用者所采用数学知识相异思维模式不同的情况下，最终形成的方法和路径也会存在差异．所以，想象力和创造力在建模过程中存在着重要的价值．包括简化理解问题、选择数学工具问题、设置合理结构问题、强化应用性问题等等，一系列的问题都需要使用者能够大胆创新，勇于探索，以打破常规的思路，构建更加合理的数学建模模型．一般情况下，一个人无法完成数学建模的整个流程，需要几个人共同参与到建模的各个环节，了解背景、构建模型和模拟辅助求解等等．在多人共同完成建模的过程中，思想上、语言上会有大量的交流，智慧的交融有助于开拓学生的思路，强化团队协作精神．

二、将数学建模融入医科高等教学的方法

(一)讲解定理公式时联系实际

从客观事物的空间关系或数量中抽象出的数学概念，其定理和概念与实际需求有着密切的关联．但是在医科高等数学教学环节，由于课时紧张的问题，往往会引起前因后果的教学疏忽情况，直接让学生去理解记忆定理和计算证明，显然无法起到良好的教学成果．因此，在教学的环节，如果能够融入更多的数学思想、思想背景，则可以起到事半功倍的效果．举例说明，在积分计算教学环节中，采用多媒体设施，以动画的形式来演示曲边梯形的近似、取极限、分割和求和过程，重点突出积分计算中的以直代曲、化整为零的数学方法和思想，打破单纯的说教模式，让学生在生动的演示中加深记忆，最后学以致用．

(二)结合案例教学

作为数学建模中的常规手段，案例教学可以透过启发、讨论和讲解等多个方式，强化学生的思考积极性，提升教学效果．之后再次透过实际案例，比如非典型肺炎的爆发，来测试数学模型的可行性，以此验证准确认识疾病传播规律的重要价值．此外，还可以采取课堂结合数学建模的方法，结合药物动力学课程和药物房室模型，让学生学习药物在人体内的循环、作用情况，真正的认识模型建立对于药物设计、评价和改进的重要应用意义．在此背景下，学生的眼界得到了开拓，同时学习的新鲜感和兴趣也会与日俱增．

(三)使用工具软件，灵活安排课后练习

随着现代计算机、网络信息技术的快速发展，数学建模也可以借助计算机的科技能力，完善和普及软件的应用，解决数学建模中的一些特殊难题．在计算机的帮助下，数学建模的使用范围和效率都得到了一定程度的提升．为了强化教学质量，医科高等数学老师可以在课堂教学后，布置一定的课后练习作业，让学生自由组队，在之后的课堂上汇报研究成果和问题解决报告．这种方式不仅可以强化学生之间的思想交流，还能够让学生参与到教学环节，提升学习热情和兴趣．

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1.教学方法的改革就课程设置的目的层面而言，数学建模和数学实验课程在传授数学理论知识的同时，注重培养学生的数学应用能力，所以，对于这门课程的课堂教学主要采取了以下两种改革方法：（1）开展案例教学，适当加入讨论式教学法．在每堂课前，教师要花费一定的时间，搜集与所讲授建模方法相关的生活实际案例，在教学中教师通过这些教学案例引出相应建模的基本思想方法，通过解决这些实际问题，激发学生的学习兴趣，还可借机根据相关问题展开讨论．这样可以避免教师的“满堂灌”现象，还可以活跃课堂气氛，提高学生的课堂学习的积极性，使传授知识的过程变为学习知识、应用知识的过程，真正地达到提高学生素质和培养学生能力的教学目的．案例的选择方面，形成了以下原则：要有明确的教学目的性；要有趣味性；要有原始性；要根据教学对象的不同有所侧重性；要有创新性．（2）开展实验教学法．针对数学建模与数学实验课程学习过程中学生实践动手能力严重不足的问题，采取了依据建模方法设置每节课的实验环节和综合性的实验项目，包括MATLAB、LINGO两个软件的使用和数学建模中各种模型的求解以及一些综合性实验项目，使学生在计算机上的实践和对模型的简化处理后求解，这样，不仅有效地培养了学生数学软件使用能力，还培养了学生分析问题、解决实际问题的能力．

2.考核方式的改革数学建模与数学实验是解决生活问题的数学应用性活动，不适合期末一张卷的闭卷考核方式．为突出数学建模与数学实验课程本身的特点以及满足教学基本要求，重点培养学生数学应用能力和实践创新能力，在成绩考核方面，采用了1∶4∶2∶3考核模式，即平时表现分、基本建模和实践能力训练分、创新能力训练分、期末上机考试分四个部分．平时表现10分用来约束学生逃课和激励学生学习，包括出勤、课堂回答问题和课堂讨论三方面，表现突出者每次都要加分、超出部分可以代替其他训练分数．基本建模、实践能力训练和创新能力训练共60分，用来加强学生对基本的建模思想方法、程序算法、方程求解以及模型应用等方面的掌握及应用．基本建模和实践能力训练部分，要求学生学习完一些章节的内容后，自愿三人组合为一队，完成教师布置的和随机抽取的2－3个问题的建模与求解，并撰写实验报告，这可以为数学建模竞赛打基础；创新能力训练部分是指学生在学完一些章节后，要求学生单独完成一些综合实验报告．这些报告题目贴近生活，开放性强，答案基本不唯一，有一定难度，要求单人单题，互不重复，这样不仅有效地避免学生的抄袭现象，还充分发挥学生的想象力和创造力，提高学生的创新能力．期末上机考试30分，用来考查学生综合运用所学知识解决实际问题的能力．

3.数学建模培训与竞赛选拔机制的改革改革建模竞赛的培训方式，采用系列专题讲座法．结合课程团队教师自身的专业和科研方向，分配以相应的专题进行讲座．这样能人尽其才，培训过程也显得更为深刻和生动，效果也会明显提高．要使学生在数学建模竞赛中取得好成绩，需要有一个科学合理的竞赛选拔机制．各高校一般采用的都是三级或者四级竞赛选拔机制．三级竞赛选拔机制是校内赛、几省联赛、国家赛；四级竞赛选拔机制多一项国际竞赛．很多高校根据自己的实际情况采取不同的方式．牡师院采用的是三级竞赛选拔机制．即在每年4月份组织校内赛，按照事先制定的规则和方法，教师先做专题讲座后，学生参赛．大赛结束后，选拔出色队员参加东北三省赛；接下来在4月末开始组织参加东北三省建模联赛，大赛结束后，选拔出色队员参加国家赛；最后在9月份组织参加国家赛．

2改革取得的主要成效

我们团队自2006年实施相关课程教学改革以来，教学效果明显提升，学生的素质和能力培养有了质的飞跃，具体表现为以下四点：（1）参加校内竞赛人数不断上升．2009年初次举办校内竞赛，全校只有42人参加．2010年参赛人数达到120人，竞赛规模有所改观．2011年参加校竞赛的人数上升到164人，这一规模基本上达到了预期．在竞赛过程中，大学生逐渐意识到了这项赛事的重要性，竞赛组织形式由此也实现了由教师鼓动报名，到学生主动报名的转换．竞赛规模的不断扩大，佐证了牡师院广大学生在数学应用方面的认识水平有了巨大提高．（2）数学建模竞赛成绩提高明显．2009年以前，牡师院在2年的建模竞赛中只获得省奖6项，现在牡师院的竞赛总体成绩已呈明显的上升趋势．（3）学生数学应用实践与创新能力明显提高．现在，学生已完成大学生创新性实践项目5项；近3年，已有近90名参赛队员以优异成绩考取研究生，部分研究生入学后，因为其出色的建模能力被导师重用；一些学生在毕业后选取了和建模密切相关的行业（如证券业）．牡师院第一届参加全国赛的6名队员目前分别在IBM、网易、中兴、高校任职或攻读博士学位．（4）教师的教学和科研水平明显提高．数学建模竞赛培养了一批新型的数学教师队伍．近几年先后主持教改项目6项，发表教学论文若干篇、主编教材2部，参编教材1部；获得教学、科研成果奖励2项；共承担各类科研项目11项；科研论文22篇，获奖4篇；出版专著2部；教练组的每个成员都根据自己的专业特长参与到了不同的项目当中．这一举措极大地提高了教练组成员的科研能力，提高了教学水平．

3结束语