关于数学建模的认识范文

导语：如何才能写好一篇关于数学建模的认识，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、“任务驱动”教学的操作方式

1、划分小组。

小组人数以3～6人为宜，推选组长。组与组之间大体上要平衡。控制小组成员的变量很多，如学习者的学习成绩、知识结构、认知能力、认知方式等。教师必须对学生做深入细致的调查研究，如学生的思想表现、各科的入学成绩、家庭背景、性格爱好，乃至交朋结友等都应心中有数。一般采用互补方式，如成绩好的学生与成绩差的学生相搭配，既有利于差生的转化，又有利于促进优等生的灵活变通；不同知识结构的学生相搭配，可以取长补短、相互借鉴；不同认知方式的学生相搭配，在各自发挥其优势的情况下，相互学习，使认知风格“相互强化”。

2、确定内容。

一节课的教学目标、教学内容，需要通过完成一项或几项具体的任务融合到教学过程中，从任务中引出美术教学目标，使学生产生学习知识的兴趣。一项好的任务是完成教学目的的关键，要把知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度的目标融入任务中，使任务有利于学生个性的发展。教师要认真研究“新课标”，分析教材，确定教学的目标、内容、重点、难点、疑点，找准教学的切入点，要考虑学生的心理特征和兴趣爱好，以便确定相应的任务。

3、布置任务。

确定要完成的任务后，教师要向学生具体详细地讲清任务，充分调动学生学习的积极性。学生认清了自己要完成的任务后，如果觉得对此力所能及，便自然愿意去完成。

4、学生实施。

向学生讲明要做什么后，教师不能采取“放鸭式”不管。教学组织者、实施者是教师，教学的指挥、调度仍掌握在教师手中，还要让学生知道怎么做，指导学生想办法、找出路，特别是对有困难的学生要给予必要的指导，使每个学生都能顺利完成任务。

这一阶段，教师是“指导者”、学习伙伴、“导航者”，身份较为明显，学生在亲切友好、和谐平等的气氛中进行知识、技能的意义构建。

5、评价结果。

学生完成任务之后，教师要展示其作品，进行讨论、总结、评比，使教材内容得到进一步的强化。各小组学生代表要依次对完成的任务发表见解，其他小组提问或发表自己的看法，由老师或小组负责人进行总结，最后由老师评价。评价包括学生对知识的掌握程度、运用知识解决新问题的能力以及学生在活动中的表现等，要注意多褒奖、少贬低，以激发学生进行下一轮学习的兴趣。

二、“任务驱动”教学的几点体会

美术课堂教学的时间十分有限，因此我们可以把任务向课外延伸。当然，“任务”向课外延伸也并不是简单地布置课外作业，而是为学生创造综合实践的机会。“课外任务”和“课内任务”在教学内容上要保持一致、连贯，“课外任务”为“课内任务”做好铺垫，这样既可节省宝贵的课堂教学时间，又能在课堂教学中为学生提供丰富的感性体验。

“任务驱动”教学中，教师布置的任务对全体学生来说是统一的，对学生而言缺乏选择性。对于一些独立学习能力较差的学生来说，若长期不能较好地完成教师布置的任务，会对其心理造成负面影响，导致这样的学生被动地学习。“任务驱动”教学有其自身的特定含义和应用方式，并非只有此法才是最优秀的。任何事物都不是孤立的，而是相互联系、相互促进的。因此，要根据教材内容和学生的特点，确定要用的教学方法，运用合理的教学手段。

美术课每周只有一课时，教师要利用有限的时间去完成教学目标，教师的教授同样十分重要。学生完成任务是建立在教师教授并且学生已经掌握所教授知识的基础上，教师的“教”是学生“完成任务”的前提和保障，教师“教”的好坏将直接影响学生完成任务的质量。

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数学建模可以激发学生学习数学的兴趣,理论性强,具有较高的抽象性。学生在学习过程中感到枯燥无味,很多学生认识不到学习数学的重要性。由于数学建模是社会生产实践、经济领域、医学领域、生活当中的实际问题经过适当的简化、抽象而形成数学公式、方程、函数式或几何问题等,它体现了数学应用的广泛性,所以学生通过参与数学建模,感受到了数学的生机与活力,感受到数学的无处不在,数学思想方法的无所不能,同时也体会到学习数学的重要性。在建模过程中充分调动了学生应用数学知识分析和解决实际问题的积极性和主动性,学生充满了把数学知识和方法应用到实际问题之中去的渴望,把以往教学中常见的“要我学”真正的变成了“我要学”,从而激发了学生学习数学的兴趣和热情。

二、职业学校数学教学中渗透数学建模思想的实践

1.在教学中传授学生初步的数学建模知识。掌握数学建模的方法,为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生:利用现行的数学教材,向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题,如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不太复杂的应用问题,带着学生一起来完成数学化的过程,给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

2.培养学生的数学应用意识,增强数学建模意识。首先,学生的应用意识体现在以下两个方面:一是面对实际问题,能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略,学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的。二是认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用:生活中处处有数学,数学就在他的身边。其次,关于如何培养学生的应用意识:在数学教学和对学生数学学习的指导中,介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系。例如,日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“变量间的非确切的相关关系”、“事物发生的可预测性,可能性大小”等,这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函数”“变量间的线性相关”、“概率”的实际背景。另外锻炼学生学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象,让学生养成运用数学语言进行交流的习惯,要不断的引导学生用数学思维从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型,进而达到用数学模型来解决实际问题,使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

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一、小学数学建模教学的意义和特点

关于数学建模，实际上我们在生活中都在不停地使用模型，修改模型，检验模型，再使用模型，如此循环的过程。对于数学建模，从某种意义上当代除了数学之外的理工科的成熟理论都是数学建模的范例。同时，数学也在这些学科的发展中或者说在数学建模的过程中不断地发展。所以，我们可以看到，数学建模本身不是数学的问题。数学建模本质上就是人类认识世界改造世界的过程。

小学数学学习也是数学建模过程。只是针对于小学阶段认知水平和知识积累相对较少，又不会产生与实际生产直接相接的问题，所以多年来没有被这样提出。实际上，学习的过程本身就是了解如何建模的过程。

但是作为小学的数学又有其不同的特点。首先，数学教师与小学生的交流的特点。小学生不像大学生那样有较强的理解力，对于较为抽象的概念无法理解，作为高等教育出生的小学教师如何能和学生沟通，尤其是对数学建模思想上的沟通，这是一个困难；其次，课程设计上，由于小学生的理解力有限，需要教师做到更为细致的考虑与安排；再次，由于传统的教育将知识传授相对的独立出来，以适应师资和资金紧缺的现状，在课程设计和内容安排上，选择了更容易实施的“填鸭式”模式。所以从思想上，特别对传统教育出生的教师本身就是一个挑战，改变教育思维是对教师的一个考验。

所以，小学数学建模的融入，更多的是需要对教师和教学体系，包括教研室的课程研究等的挑战与创新。

二、小学数学建模的形式探讨

在小学数学教学中加入数学建模的思想尤其重要，也有其独特的特点，一方面要考虑小学生的知识水平和认知水平；另一方面也要遵循数学建模的一般规律。数学建模包括现实问题，简化假设，建立模型，模型求解和结果检验等基本步骤，以数学建模思想为红线的小学数学教学，也要基本遵循这一流程，这些流程不是简单地分割，而是有机地联系在一起，它不是某一个阶段，而本身就代表着方法论，所以各个环节都会穿插其中。

在教学形式上，除了课堂的课程设计外，课外的兴趣小组也是一个很好的补充形式。在认识自然的过程中体验数学带来的乐趣，是最完美的教学方式。 数学是一门基础学科，她是对现实世界的高度抽象。数学本身就是研究着现实的问题，但并不完全被大家所理解，是因为她具有独特的语言和表现形式。只有在实践应用中比较现实模型与数学模型之间的差别，深入思考，才能摄取数学知识的精髓。数学模型是数学知识的最好载体，“数学模型”以其高度的抽象性，在众多现实模型中使用，这可以帮助学生深刻领会所学的知识。在模仿和案例学习中构建数学思想，培养数学修养和兴趣，从而大大提高学生解决实际问题的能力。

三、小学数学建模教学的实践探索

近几年，数学建模在小学的数学教育中的发展速度是相当快的。各个小学数学教师和机构在各种教学活动形式、教学艺术方面都作了相当多的尝试，积累了许多有价值的教学研究成果和教学实践经验。

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数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。

1.要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。

教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。

如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？

这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。

这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。

2.通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。

学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程：

现实原型问题

数学模型

数学抽象

简化原则

演算推理

现实原型问题的解

数学模型的解

反映性原则

返回解释

列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。如利息（复利）的数列模型、利润计算的方程模型决策问题的函数模型以及不等式模型等。

3．结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。

高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期付款问题”、“平面向是‘章中’向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问题。.

4.培养学生的其他能力，完善数学建模思想。

由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想：

（1）理解实际问题的能力；

（2）洞察能力，即关于抓住系统要点的能力；

（3）抽象分析问题的能力；

（4）“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来， 形成数学模型的能力和对应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力；

（5）运用数学知识的能力；

（6）通过实际加以检验的能力。

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关键词 中学数学 应用题 数学建模 函数形式

中图分类号：G424 文献标识码：A

Middle School Maths （Word Problems） and Mathematical Modeling

Abstract Mathematics has its own unique characteristics， and the the mathematical knowledge combined with the practical application of the concept is to get more and more attention and recognition of the Mathematics Education mathematics application problem is not only good to reflect mathematical problems with real-life issuesthe link between effective mathematical model， this contact can be more concise， vivid manifested， therefore， the secondary school mathematics teaching should recognize this through a variety of effective measures to promote practical activities of the teaching of mathematical modeling.

Key words middle school maths； word problem； mathematical modeling； functional form

0 绪言

我们在学习和认知的过程中，如果涉及到从定量的角度来研究一个实际问题，就必须要对调查研究的对象进行深入实际的调查和研究，并作出一系列的推断以及假设，在处理数学问题的过程中，我们就需要用数学专用的符号以及语言，来将所遇到的问题转化成为数学公式，也就是我们通常所讲的数学模型，通过解决在模型中的问题来类推解决实际问题。这样的一个解决问题的过程就是数学建模的过程。在中学数学教育过程中，我们需要解决很多与实际生活密切相关的问题，特别是应用题，鉴于此，我们就需要在这个过程中建立起一种数学模型，从而辅助学生更迅速地解决所遇到的问题。

在教育部下发的关于《基础教育改革纲要》中，明确指出，在课堂授课过程中，要加强授课内容与学生的生活以及现代社会发展之间的关系，要投入精力去关注学生的学习兴趣以及经验，将一些有利于学生长远发展的知识与技能教授给他们。从这个角度来看我们在中学教学过程中积极开展数学建模活动，对于更好地执行与发扬课程改革的思想，有着非常现实的意义。

1 在中学数学教学过程中建立数学模型的意义

从根本上来讲，数学建模活动是一种再创造性的活动，它是一种让学生去亲身经历做数学的教学过程，并在这个过程中形成自身特有的数学意识，方便后续的数学问题的解决。建立数学模型，是当下数学学习的一种较为新颖的方式，它摆脱了以往那种题海战术和填鸭式的教学方式，更多地倡导学生动手去实践和探索交流，将更多的主动权交给了学生。在中学，开展有效的数学建模活动，有利于学生更好地理解数学问题，发现数学的价值，并能激发他们主动将数学知识与日常生活中的问题联系起来，亲身体验那种运用自己所掌握的知识来解决实际问题的过程，对于培养学生的学习兴趣，发挥他们的创新性和实践性有着非常重要的意义。

新课标将数学应用意识提升到了一个较高的高度上，认为在教学的过程中，教师应该提供相应问题的实际背景，从而有效地反映出数学的应用价值，有效地开展数学建模的学习活动，最主要的是，要开设多种能够体现数学的应用特性的课程，从而方便学生能够更好地体验数学的实际效应。我们也必须认识到的是，对中学数学建模教学的研究，是数学教学研究的一个非常重要的组成部分，在新课标下，我们的数学教学改革过程中必须要解决的一个重要的问题，作为中学数学教师来讲，要认识到数学建模对于数学教学的重要意义，从自身的实际情况出发，通过多种有效的形式在教学过程中动员学生建立起有效的数学模型，从而辅助他们更好地理解数学问题。

2 中学数学学习对于数学建模的具体要求

在数学学习的过程中，通过建立模型来引导自己的思维模式是一种全新的学习方式，对于学生来讲，学习的空间得到了进一步的扩展，他们也有足够的能力去体验数学的具体价值，还可以在建模的过程中，洞察到数学这一个学科与其他的学科之间的有效联系，可以进一步增强自己运用所学到的知识来解决数学问题的能力，并养成了将知识点与实际生活联系起来的意识，学生在这个过程中，也会自然而然地开始对数学学习感兴趣，从而发展自己的创新与实践能力。①

在新的知识背景和课程改革的要求之下，中学数学应用的建模过程必须要遵循以下几点：

首先，在建模的过程中，必须要认识到，问题是建模的最关键问题，但是问题又是多方面的，不是一成不定的，它通常来源于学生对于日常生活以及现实世界的多种感悟。学校以及学生必须要根据各自的实际情况，来安排数学建模的学习活动，在教学的过程中，要激发学生的学习积极性，鼓励学生从日常生活中出发，联系实际，提出一些问题，从而根据问题来建立模型，最终解决问题。

其次，在建模的过程中，教师应该指导学生自己动脑去思维，积极地参与到问题解决的整个过程，并且能够明确数学和其他学科之间的固有联系，从而认识到数学这门学科的内在魅力，认识到数学具有很强的实用价值，从而增强学生的动手能力。与此同时，学生在这个过程中，完全可以根据自己的经验提出一系列的问题，勤于动脑，根据自己理解问题的方式，来主动探讨解决问题的方式，理清思路，综合运用多种知识来解决问题，从而在这个过程中锻炼自己的创新意识。在解决问题的过程中，教师应该引导学生不能局限于以前的处理方式，在当下，应该运用多种手段来更为简洁方便地解决问题，譬如说在查找资料的过程中，就可以依赖网络计算机等工具来实现快捷、准确的操作。

最后，在数学建模解决应用问题的过程中，教师应该积极引导学生与人沟通交流，不能闷不吭声地独自思考，应该在沟通与交流的过程中，发现别人的长处，规避自己的缺陷，从而获得解决问题的灵感，在具体的过程中，应该在坚持独立思考的基础上，鼓励学生交流合作。教师在这个过程中也可以将学生分为几个学习小组，小组成员之间互相促进学习，从而实现共同进步的目的。在中学数学应用建模的教学过程中，教师应该积极地为学生安排一次建模活动，将课外学习和课内学生很好地结合起来，更充分地结合数学应用教学和数学建模，促进学生的数学学习实现质的突破与飞跃。②

3 中学数学应用建模的具体流程

我们可以通过一个图表来分析数学建模的具体流程（如图1），事实上，建模的过程就是这个框图的不断的循环往复的过程，当然，结合具体的实际情况，中学阶段的数学建模教学有着自己独有的特性，我们从数学应用的角度来分析建模过程的话，必须要理解和掌握四个主要的层次：

第一个层次是指直接的套用公式来计算；第二个层次是利用现有的模型来分析和解决问题；第三个层次是针对所遇到的问题，进行浅层次分析和加工，对一些主要的问题以及因素建立起数学模型来解决问题；最后一个层次就是针对原始的一些数据和条件进行分析与加工，从而提炼和推断出数学模型，在对其分析求解，从而解决问题。

我们都知道，这几个层次是由浅入深的，其中最后一个层次是一个完整且典型的数学建模问题，但在中学阶段，我们应该将能力定位在第三个层次，这主要是由于，就针对中学生来讲，他们建模能力的形成是对基础知识和能力进行锻炼而产生的综合性的效果，主要的目的还是在于打基础，但从另一个角度来讲，如果仅仅关注基础问题，就很难实现实际能力的突破。鉴于此，新课标要求在中学阶段能够进行一次较为完整的建模教学活动，所以，我们完全可以在实际的教学过程中有意识地引入第四个层次的内容，鼓励学生进行完整的建模训练之中。事实上，对中学数学应用进行准确的建模定位，对于教师更好地指导学生开展建模教学活动，有着非常现实的意义，可以避免教师陷入不必要的盲目教学应用过程中。③

我们举例来讲，在中学数学应用的过程中，需要学生解答这样的一个问题：本市出租车的计费标准，4以及4千米以内的话按照10元收取，如果4千米

4 结语

近年来，随着科学技术的不断向前发展，将数学知识与实际应用结合起来的理念正得到越来越多的数学教育者的重视与认同，数学应用问题，不仅能够很好地反映数学问题与实际生活问题之间的联系，建立有效的数学模型，能将这种联系更为简洁、生动地表现出来，在当下非常值得推崇，因此，中学数学教学者应该认识到这一点，通过多种有效措施来推进数学建模的教学实践活动。

注释

① 骆魁敏.信息技术与高中数学建模课程整合的研究[J].信息技术教育，2009（6）.

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关键词：数学建模数学应用意识数学建模教学

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自进入21世纪的知识经济时代以来，数学科学的地位发生了巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数学理论与方法的不断扩充使得数学已成为当代高科技的一个重要组成部分，数学已成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力也成为数学教学的一个重要方面。

目前国际数学界普遍赞同通过开展数学建模活动和在数学教学中推广使用现代化技术来推动数学教育改革。美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学，把数学建模活动从大学生向中学生转移是近年国际数学教育发展的一种趋势。“我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其它学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。”我国新的数学教学大纲中也明确提出要切实培养学生解决实际问题的能力，要求增强应用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题。这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因此我们的数学教学不仅要使学生知道许多重要的数学概念、方法和结论，而且要提高学生的思维能力，培养学生自觉地运用数学知识去处理和解决日常生活中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质。而数学建模通过"从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际"这一过程，促使学生围绕实际问题查阅资料、收集信息、整理加工、获取新知识，从而拓宽了学生的知识面和能力。数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一，是改善学生学习方式的突破口。因此有计划地开展数学建模活动，将有效地培养学生的能力，提高学生的综合素质。

数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习．有许多学生认为："数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性"； "数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻"。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。由此，在数学教学中渗透数学建模知识是很有必要的。

那么当前我国中学生的数学建模意识和建模能力如何呢？ 然而也有不少学生为空白，究其原因可能除了时间因素，学生对于较长的文字表述产生畏惧心理、不能正确阅读是重要因素。同时，有的学生不能正确理解规则，有的学生大部分仅仅停留在这些感性认识和文字说明上，没能进一步引进数学模型和数学符号去进行理性的分析。有些学生被生活中一些现象误导，提出“去掉最高分和最低分”的评分规则修正方法，而不去从数学的角度分析和研究。相信随着新课程的实施，我们中学生的数学建模意识和建模能力会有大的提高！

那么中学的数学建模教学应如何进行呢？数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。

一、在教学中传授学生初步的数学建模知识。

中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

二、培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识。

首先，学生的应用意识体现在以下两个方面：一是面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的。二是认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用：生活中处处有数学，数学就在他的身边。其次，关于如何培养学生的应用意识：在数学教学和对学生数学学习的指导中，介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系。例如，日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“变相间的非确切的相关关系”、“事物发生的可预测性， “概率”的实际背景。另外锻炼学生学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象。数学是一种“世界通用语言”它能够准确、清楚、间接地刻画和描述日常生活中的许多现象。应让学生养成运用数学语言进行交流的习惯。鼓励学生运用数学建模解决实际问题。首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，当然这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。通过教师的潜移默化，经常渗透数学建模意识，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

三、在教学中注意联系相关学科加以运用

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关键词：数学建模;实际案例;实践训练

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）46-0277-02

数学建模通常是基于所学的数学知识，运用数学建立模型的方式进行推理、论证以便解决实际生活的具体案例的教学手段[1]。经过不断地改革，我们不难发现高职院校数学建模教学具有很多优势，但在建模的过程中，也有一些问题值得我们去关注，因此，本文对高职院校数学建模教学的意义、存在问题以及应对策略进行探讨，以便为同行提供参考。

一、高职院校数学建模教学的意义

自从高职院校数学教学改革以来，数学建模的教学变得尤为重要，无论对实践教学与高职院校的师生都具有积极的意义，主要表现为以下几个方面：

首先，高职院校数学建模有利于提高学生以数学为依托的应用意识，提高学生在实践方面的创新能力。高职数学教学的建模本质上是通过数学模型的建构，从而逐渐激发学生的创新思维，以便于学生在运用数学知识解决实际问题的过程中，不断发展与提升自身的创新能力。当数学模型被建构之后，必然需要学生去证明其模型的正确性、可行性与合理性[2]。在此过程中，学生的各种能力都能得到提高，比如分析问题的能力与解决问题的能力等。在实际生活中，数学的适应范围非常广泛，当学生对实际问题进行数学建模时，很多知识信息会被应用，这样不仅扩大学生的视野，而且锻炼学生的实际运用能力。这样在学生毕业之后，他们的综合能力就能有很大的提高，对工作岗位具有较强的适应性。其次，数学建模教学能充分激发学生的积极性，变被动到主动，有利于学生参与性的提高。数学建模是基于具体案例的教学形式，它能充分地发挥学生的主观能动性。数学作为专门研究人们现实生活中数量之间相互关系的基础学科，在这个意义上，数学建模能被认为是生活实际应用的基础，它作为桥梁连接了理论与实践。数学建模最大的特点体现在基于现实问题，解决现实问题，在这个过程中，学生从实际生活提出问题，然后利用理论知识对问题进行有理有据地分析，接着建立假设，从而建立模型，再对建立的模型进行求解与验证。从全部过程看，问题引导学生参与每个环节，在解决问题的过程中，几个同学能共同讨论，通过彼此的交流去解决问题，从被动参与到积极主动探索。学生的主观能动性得以充分发挥，学生学习数学的兴趣也会被激发。同时，数学建模教学的方式也给本来就有限的课堂注入新鲜的活力。最后，数学建模通常是基于团队合作的形式，这样的形式对学生团队精神的培养、合作意识的提升都有很大的益处。在数学建模小组，每组成员擅长的方面各异，有的数学基础好，他能对基础不怎么好的同学起到带动作用。还有的成员语言基础好，他就能组织好语言，发表自己的看法，对小组建模过程进行有序的记录。一些成员具有很好的计算机基础，他善于编程。总之，小组的每个成员，都能发挥自身的特长，每个人都具有自己独到的见解，提出数学建模过程中需要的各种技能与知识。他们能更加深刻地体会任务不是独自个人能完成的，必须要发挥集体的智慧，才能完成具体的任务。同时，在完成建模时，每个人都要尽心尽责，不偷懒，团队作用才能显见。

二、高职院校数学建模教学存在的问题

高职院校数学建模尽管如上所述有很多优势与重要意义，但在建模的过程中难免出现不尽如人意的地方。下面笔者大概从三个方面概括存在的问题。

高职院校数学建模教学过程，不是一蹴而就的，而是逐渐深入的一个过程。在这个过程中，学生对数学建模认识不足，师生不能认识到建模的优点，进而不能充分重视数学建模教学。由于学生在上大学之前所形成的应试教育固定思维，在上大学后，很难从根本上根除这样的思维与认识。对创造能力与实际应用能力不能足以重视，同时加之高职院校的学生数学科目基本薄弱，他们很难对数学这门学科感兴趣。更谈不上在数学建模时，对数学基础知识的灵活运用。其次，无论是人力资源（即教师资源），还是物质资源（包括数学建模时，需要的各种软硬件设备），在高职院校的数学课时，这些资源都非常困难地被提供。而且，关于数学建模教学的上级部门指导性意见以及相关的建模标准，都不能有统一的规范与指导。因而，很多高职院校的数学建模只在口头上提，根本没有实际去落实与实践。最后，建模的内容没有创新性与开拓性，只有一些过时的高职院校的数学教学内容，很少有生动活泼开创性实际案例。尽管有些高职学院已经明白改革数学教学内容势在必行，有时，确实很努力地把数学建模的意识在高等数学教学中去尝试，但由于各种因素的影响与实践条件的困难，高职院校数学建模很难实现，大部分只是提提而已。同时，由于数学教师专业素养也有待提高，他们的能力受到极大的挑战。他们缺乏数学建模的教学经验，没有办法把建模的想法融入进数学课程中去，因而数学的教学质量很难提高。

三、高职院校数学建模教学的方法与途径

基于上面的问题分析，笔者结合自身的实践经验，提出如下高职院校数学建模教学方法与途径。

1.更新师生观念，提升师生素质。首先，教师对高职院校数学建模教学的思想应该认同，应该改变过去偏重理论或偏重实践的倾向。无论偏向哪一种都是不对的，只有同时并重，把理论在实践中灵活运用，才是高职数学建模教学的本质观念。既具有理论知识，又具有实践能力的高素质综合型人才是高职院校的培养目标。当教师的观念更新，学生的思想才有可能在教师的开导下去逐渐形成。学生在教师的指导下才能将生活中遇到的问题与数学知识相结合，进而构建数学模型，转化为自己实际运用能力。在高职数学建模教学中，具有一定专业水平与科研能力的数学教师是教学成功的关键。教师的素质对数学建模教学的质量与效果具有很大影响。教师能以班级为平台，对数学建模问题与学生共同讨论。而且，可用在假期期间，教师参加数学建模的培训，学生也可以利用假期参加各种数学比赛以及在生活中利用数学知识。只有师生数学建模的思想得以渗透，才能真正意义上开展高职数学建模教学。

2.创新教学内容，渗透数建模理念。当进行建模教学时，教师可以根据实际情况，对原有的数学教学内容做适当的调整创新。例如，教师可以通过生活中的实际问题，与数学中的抽象概念相联系，然后通过数学建模的形式回归到实际运用中去。又比如，与数学建模有联系的课程内容，生活中遇到的问题，诸如房贷、车贷以及农业科技方面的相关数学问题。尽管高职学生数学整体能力不如普通高校的学生，但是他们对数学建模涉及到的问题还是很感兴趣的。通过一系列选修课的开展，去扩大学生数学方面的知识，以便他们在数学建模时，具有足够的理论知识基础。教师可以加强计算机方面的数学应用知识的教学，必要的讨论在课堂教学中是时刻需要关注的，师生在相互讨论中渗透数学建模的思想，学生也在讨论中提高自己的交流能力与数学知识的运用能力。当学生遇到疑问，教师应该积极答疑，并对讨论不深入的问题及时补充，并做归纳性总结。

3.结合实际案例，加强数学建模实践训练。当师生进行高职数学教学时，具体的案例教学可以适当地被运用到课题活动中来，师生应该积极尝试，对原有数学课程的架构与内容体系进行科学合理地革新，扩大数学相关知识在职业院校各专业中的应用。例如高等数学知识在财经专业的具体运用案例。有关银行借贷方面的问题。由于科技的发展与社会的进步，人们的生活水平也随着不断提高。房价因此而变高，这就促进人们申请个人住房贷款。根据银行的相关规定，申请人有两种方式还所借的房贷。一种是等本不等息递减还款法。另外一种是等额本息还款法。教师可以让同学们分析以上两种还贷方式的好处与不好的地方。到问题的解决阶段，学生可以假设贷款30万元，分20年还清，年利率5.03%。然后根据公式分别计算两种情况下的利息与还款情况。根据计算学生可以得出第一种还款方法（等额本金）的特点是在还款的前面阶段，有很大的压力，越往后期，其还款的压力就逐渐减少。而后一种还款方式在每月具有等额的还款，还款压力不大，但是通过假设与计算可以看出贷款产生的利息不低。

4.利用信息技术，提高数学建模教学效果。如果你在高职数学教学中，能充分利用好现代信息技术手段，那么就可以对高等数学教学模式进行不断地变化与创新。随着媒体技术在数学教学领域的普及，高职数学的教学观念、教学形式、教学过程及教学模式将随之而发生很大的变革。计算机辅助教学被引入高职数学建模教学的课堂，学生运用现代化信息技术的能力得以提高，教室不再是唯一的地方，学生的时空被扩大，这样有利于激发学生学习的兴趣，更能激发学生积极参与的热情。例如，当数学一个章节学习后，可根据学生学习的不同专业，设计与专业联系的数学建模问题。农林专业的可以设计有关饲料配比问题，然后让学生通过网络图书馆去搜集相关资料，从而把数学知识通过利用现代信息技术运用到实际生活中去。这样不仅扩大了学生的知识应用的范围，而且提高了学生遇到实际问题时的灵活处理能力。

通过上面的分析，我们不难看出高职院校数学建模教学具有重要的意义，但在建模的过程中出现了一些问题，为此，有必要提出高职院校数学建模教学方法与途径。基于高职院校高等数学建模教学改革关系到很多因素，有主客观因素又有外界因素。这些都需要高职院校的领导与师生积极努力去探索，坚持不断努力突破现有大局限，创造更有又意义的数学建模教学新模式。如何做到数学知识为学生专业能力培养与专业发展服务，这是需要我们在线教师与广大研究者继续深入探讨与研究的问题。

参考文献：

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关键词：数学建模思想；高校学生；应用数学能力

教学以传授理论知识为主，虽然也讲培养能力，但主要是解题能力，很少体现自学能力，分析解决实际问题的能力。传统的数学教育普遍存在着脱离实际，重理论，轻应用的倾向。这样的教学内容使学生感到的是数学的枯燥，远离生活实际，同时也使学生的创造性得不到充分发挥，不利于能力的培养。尽管目前大部分高校都开设了“数学建模”选修课，但仅此一举，对培养学生能力所起的作用是微弱的。一方面，由于“数学建模”所包含的内容非常广泛，对不同问题分析的方法又各不相同，真正掌握难度很大。另一方面，数学建模教育实质上是一种能力和素质的教育，需要较长的过程，单靠开设一门选修课还远远不够。另外，“数学建模”作为一门选修课，学习的人数毕竟是有限的，因此解决这一问题的有效办法是在数学教学中渗透数学建模思想，介绍数学建模的基本方法。

1 数学建模的思想内涵与外延

数学建模是指人们对各类实际问题进行组建数学模型并使用计算机数值求解的过程。数学建模一般要经历下列步骤。①调查研究。在建模前，建模者要对实际问题的历史背景和内在机理有深刻的了解，对问题进行全面深入细致的调查研究。②抽象简化。建模前必须抓住问题的主要因素，确立和理顺因素之间的关系，提出必要的、合理的假设，将现实问题转化为数学问题。③建立模型。这一步是调动数学基础知识的关键，要将问题归结为某种数学结构。④用数值计算方法求解模型。这要求建模者熟练地使用Matlab、Mathtype、Spss等软件。⑤模型分析。对所求出的解，进行实际意义和数学理论方面的分析。⑥模型检验。虽然并非所有模型都要进行检验，但在许多问题中，所建立的模型是否真实反映客观实际是需要用已知数据去验证的。⑦模型修改。对不合理部分，如变量类型、变量取舍、已知条件等进行调整，使模型中的各个因素更加合理。⑧模型应用。数学模型及其求解的目的应该是对实际工作进行指导及对未来进行预测和估计。由此可见，数学建模是一个系统的过程，在进行数学建模活动的过程中需要利用各种技巧、技能以及综合分析等认知活动。

2 高校数学教学的现状及其弊端

我国高等院校数学课课程在授课内容上，主要着眼于数学内部的理论结构和它们之间的逻辑关系，存在重经典、轻现代，重分析、轻数值计算，重运算技巧、轻数学方法，重理论、轻应用的倾向。过分强调数学的逻辑性和严密性。在教学方法上，数学教学越来越形式化，注重理论推导，着重训练学生的逻辑思维能力，而忽视理论背景和实际应用的传授，致使学生不知如何从实际问题中提炼出数学问题以及如何使用数学来解决实际问题。数学应用的讲解，也仅仅停留在古典几何和物理上，忽视数学在实际工程问题中的应用，导致学生主动应用数学的意识淡薄，不利于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，不能满足后续专业的需要。教学过程中以教师课堂讲授为主。多采用注入式。缺乏师生间必要的沟通与互动，不利于学生能力的培养，更不利于创造性思维和创造能力的培养。

3 数学建模思想融入数学教学中的有效途径

由于教材对原始研究背景的省略、教师对原始研究背景的重视不够和课堂有限的学习时间等各种因素，传统数学教育很少对前人的数学探索过程进行再现。然而，这正是数学建模思想的点睛之处。任何一门数学分支学科都是由于人类在探索自然规律过程中的需要而发展起来的，所以，重要概念的提出、公式和定理的推导以及整个分支理论的完善都是前人对现实问题进行数学建模的结果。

那么，如何将前人的建模思想在传授知识的过程中再现给学生呢?笔者认为，可以通过如下两个途径来实现。

一是尽量用原始背景和现实问题，通俗的比喻，直观的演示引入定义、定理和公式，然后再由通俗的描述性语言过渡到严谨的数学语言。这样不仅使学生真正了解到知识的来龙去脉，熟悉了这类问题的本质属性，而且掌握了处理这类问题的数学建模方法，即学会了如何从实际问题中筛选有用的信息和数据，建立数学模型，进而解决问题。同时还让学生认识到数学不是孤立的，它与其他领域紧密地联系着。数学模型所表现的符号美、抽象美、统一美、和谐美与严谨美更让学生浸润在数学美的享受之中。

二是精选数学应用例题，进行建模示范，启发学生用数学解决实际问题的意识。我们本着减少经典、增加现代、减少技巧、增加应用的原则，弃去了原书中部分经典例子，加入既能反映问题，又能开阔学生眼界的例子。这样教学，很容易牵动学生的数学思维，加深了他们对知识的理解，让他们体验到了应用数学解决实际问题的乐趣，激发了他们用数学的思维和方法积极地探索现实世界。

4 教学中渗透数学建模思想需要注意的事项

数学建模不仅是数学知识的应用和升华，而且是一种数学思想的表达和教学方法，实际上基本概念、公式、定理都是一个数学模型。所以，数学教学的实质就是数学模型教学。在教学过程中贯穿数学建模的思想和方法时，应注意如下几点。①模型的选题要大众化。应选择密切联系学生，易接受、且有趣味、实用的数学建模内容，不能让学生反感。尽量讲清数学模型的运用范围，即它可以解决怎样的现实问题。②设计颇有新意的例子，启发学生积极思考，循序渐进，发现规律。③在教学中举例宜少而精，忌大而泛，冲淡高等数学理论识的学习。没有扎实的理论知识，也谈不上什么应用。④应从现实原形出发，引导学生观察、分析、概括、抽象出数学模型。⑤要循序渐进，由简单到复杂，逐步渗透，逐步训练学生用所学的数学建模知识解决现实生活中的问题。

参考文献

［1］ 朱世华。李学全．工科数学教学中数学建模技术的嵌入式教学法［J］．数学理论与应用。2003．23(4)：12-14．

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关键词：最优化理论 数学 建模 探究

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）09（a）-0236-02

1 建模与最优化

1.1 建模的含义与意义

数学中所说的建模就是运用数学的表达方式将客观存在的问题描述出来的整个过程。在这个描述的过程中，最重要的就是“建”，应该让学生的创造性思维在这一过程中被激发出来。建模不仅仅只是停留在数学知识上，而且它还在现实世界上更具有重要意义。

从传统来看在普通的工程技术方面，数学建模已然拥着有很重要的地位。但是，随着社会科技的发展，一些新技术的出现，例如：军事、医院、经济、生物等，这些新技术的出现往往伴随着新的问题产生。普通的数学模型显然已经不能解决这些新出现的新问题，如果能够将数学模型和计算机模拟相结合产生的CAD技术广泛应用起来便可以轻松的解开这些问题。由于其速度快、方便、实用等特点已经广泛的替代了传统手段。在高新技术方面，数学建模是不能被其他方式方法所替代的。

1.2 建模的基本方法

在数学建模的过程中可以运用的方式很多，如，类比法、二分法、量纲分析法、差分法、变分法、图论法、层次分析法、数学规划、机理分析、排队方法、对策方法等等，在这里只简单介绍三种常见方法。

（1）机理分析法：从认识每件事物本质的不同开始，找到能够反应事物内部机理的规律。值得注意的一点是，机理分析并没有固定的模式的，是需要结合实际案例来进行科学的研究。

（2）测试分析法：经过多次反复的试验和分析，从中找到与提供的数据最为符合的模型。

（3）二者结合：选择机理分析建立模型结构，选择测试分析找到模型参数。

1.3 数学建模的步骤

确定一个数学模型的办法不只一个，根据问题的不同，就要学会选择建模的方式。即便是相同的问题也要从多个角度考虑，能够建立出多个不相同的数学模型，具体建模的方法和步骤如下。

第一，模型准备。如果要对一个问题建立数学模型，必须要提前了解该次建模所要达到的目的，然后要尽可能多的收集与之相关的问题进行分析，深入细致的调查与研究，尽量避免可能会发生的错误。

第二，模型假设。一般情况下一个实际问题会涉及到很多因素，但是要想转变为实际数学问题，不需要各个方面都考虑到，只需要抓住其中的主要因素，对其进行与实际想吻合的假设即可。

第三，模型建立。要以实际问题的特征为依据，用数学工具根据已有的知识和搜集的信息进行建立正确的数学结构，要明确决定使用的数学结构、数学工具的类型。只要能够达到最终所要的目的，选择的数学方法越简单越有利于构建数学模型。

第四，模型求解根据前几步所得到的资料，可以利用各种数学上的方式方法进行求解。在这个过程中，可以充分使用现代计算机等辅助工具。

第五，模型分析、检验。在得出结论后，要将结论与事实进行比对，避免造成过大误差，以确保模型的合理性、准确性以及适用性。如果与事实一样，就可以进行实际运用。反之，则修改，重新建模。

事实上，现实生活中的问题是复杂多样的，甚者有时千差万别，有时必然事件和偶然事件会共同存在其中。在探索某件事情的过程中，因为其不断地变化，所以一般不能轻易的求得变量之间存在的关系，建立方程。所以，在错综复杂的变量中，一定要要能够从这些变量中选择主因，确定变量，找出其中真正存在的隐含联系。

1.4 最优化的含义

最优化技术是近期发展的一个重要学科分支，它可以用在多种不同的领域，例如：经济管理、运输、机械设计等等。最优化的目标是要从这些多种办法中选出最简便的办法，将这个可以最简便达到目标的办法就叫做最优方案，寻找的这个最佳方法叫做最优化方法，关于这个方法的数学理论就叫做最优化论。在这个过程中必须要有两个方面：第一，是可行的方法；第二，是所要达到的目标。第二点是第一点的函数，如果可行的方法不存在时间问题，就叫做静态最优化问题，如果与时间相关，称之为动态最优化问题。

在日常生活和学习中，能用到最优化的有两个方面：一是在实际生活中所遇到的生产和科技问题，需要建立一个数学模型。二是在数学学习中所遇到的数学问题。如果我们单纯要解决第二类问题的话，资料已经足够的完善了。但是生活中多数属于第一类问题，是没有资料能够依靠的。而能够找到最优化解是实际问题中最重要的一步，否则技术的发展将十分困难。

2 建模最优化的应用

想要在实际中应用最优化方法，总共有两个基本步骤：第一，要把实际问题用数学模型建立出来，也就是用数学建模的方法建立解决问题的优化模型。第二，优化模型建设之后，要利用数学方法和工具解开模型。优化建模方法与一般数学建模有一定的相同之处，但是优化模型更有其特殊之处，所以，优化建模必须要将其特殊性和专业性相结合。同时，在解释问题的过程中也一定要注意将客观实际与数学知识结合起来。

同一个问题要通过不同的数学建模进行解决，得到更多的“最优解”，从而从其中挑选出最大价值的答案。所以说，只有建立独特的模型才能得到最大的创新价值。

典型的最优化模型可以描述成如下形式：

Min{f（X）|X∈D}

其中，X=（x1，x2，…xn）T为一组决策变量，xi（i=1，…，n）通常在实数域R内取值，称决策变量的函数f（X）为该最优化模型的目标函数；为n维欧式空间Rn的某个子集，通常由一组关于决策变量的等式或不等式描述，比如：

Minf（X）

s.t.Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）

Ci（X）=0（I=m1+1，…m）

这时，称模型中关于决策变量的等式或不等式Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）、Ci（X）=0（I=m1+1，…m）为约束条件，而称满足全部约束条件的空间Rn中的点X为该？

模型的可行解，称

即由所有可行解构成的集合为该模型的可行域。

称X∈D为最优化模型Min{f（X）|X∈D}的（全局）最优解，若满足：对X∈D。

均有f（X*）≤f（X），这时称X*∈D处的目标函数值f（X*）为最优化模型。

Min{f（X）|X∈D}的（全局）最优值；称X*∈D为最优化模型Min{f（X）|X∈D}的局部最优解，若存在δ>0，对X∈D∩{X∈Rn| }。

均有f（X*）≤f（X）。（全局）最优解一定是局部最优解，但反之不然。

数学建模以“建”字为中心，最重要的一点还在于如何将建立起来的数学模型利用数学工具求解，现实生活的数学模型往往涉及的无非是一个最优化问题，在原有现实给予的条件中，怎样得到最优解实际中最优化问题表现形式如下。

minf（X）

s. t.AX≥b.

以目标函数和约束函数存在的特征，这些问题可以分成各种类型，例如：线性规划、非线性规划等。但是，不管问题怎样变化，除去简单的数学基础理论解决办法和微分方程理论的话，最终只能选择最优化理论方式来解决这个问题。

在平时的生活中，最优化理论通常只会出现在管理科学和生活实践中的应用，而线性规划问题是因为各个方面都已经成熟，所以被人们广泛接受。因此，目前对非线性规划理论和其它优化问题探索较多。还记得高中的时候解决非线性的函数都是通过局部线性化来使问题简单化，现在解决非线性规划问题也是一样的，尽量将非线性规划问题局部线性化来解决。

下面求解指派问题最优化的例子。

例：分别让小红、小兰、小新、小刚4人完成A、B、C、D4项工作，各自完成各项工作所需要的时间如表1所示，现在应该如何安排他们4人完成各项工作，使得消耗的时间最短？

这类问题显而易见的就是指派问题 ，而经过建立模型后我们也会很清楚的意识到匈牙利算法是解决指派问题最简单的算法。如果用一般的方法求解，在这个过程中很可能遇到求解整数规划的分枝定界法或是求解0-1规划的隐枚举法，这个求解方式将会非常复杂。所以，可见所建立的数学模型非常关键。

下面采用匈牙利方式求解。

如此得到的最优指派方式是：小红D、小兰B、小新A、小刚C。

通过求解上面这个最优指派问题，让我们了解了运用数学模型的简单方式。模型求解成为数学建模之后最重要的一步，并且也是到了考验是否能对最优化理论知识完整求解的时候。同时，也通过上面的例子，解释了数学建模在解决最优化的实际问题中的广泛应用。该文所分析的例子只是数学建模中的一个代表性的应用，数学建模与平时生活所遇到的一些事物之间的联系是息息相关的，随着现代科学技术的飞速发展，相信数学建模思想越来越得到广泛的应用。

综上所述，在数学建模和最优化理论之间，二者是相辅相成、密不可分的关系，数学建模的过程不能离开最优化理论，最优化理论也需要建模的支持。数学模型在产生于生活和实践中，模型也会随着事物的改变而越来越复杂。因此，最优化理论也会根据模型建立的不断发展越来越完善。从另一方面看，最优化理论的不断完善也会影响着数学模型不断地提高与优化，为解决客观问题提供最为重要的一步。但是，距离目标还是有一定的距离，同时也显现出了这其中所包含的一些问题，比如说数学建模被其他专业接受的力度不够，受益面小等。要想解决这些问题，就必须对优化建模进行深一步的改革与探索。

参考文献

[1] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

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【关键词】数学教学；建模意识；培训

一、引言

经济的发展提高了人们的眼界，科技的进步也加大了对人才培养的要求，高等教育在我国教育体系中十分重要，关系到学生人生的成长，数学在人们日常生活中发挥了很大的作用，在高等教学中也意义重大，为了使学生的思维更加开阔，提高其创新和解决实际问题的能力，需要努力培养大学生的数学建模意识，改进方法，使大学生能够更好的使用与数学相关的能力和知识，促进其抽象思维的建立。

二、数学建模内涵

高等教学中的数学建模主要是通过假设、分析、研究和探讨等过程，利用数学的相关符号系统，把研究对象转变成一定的数学模型的方法和过程。教师将一些别人建构的数学模型和关于建模的方法与思想等传授给学生，使学生拥有使用数学建模方法解决相关数学问题的能力。其基本流程如下：首先需要把面临的问题抽象化，简化成相关的数学模型；然后找出其数学解并利用检验和释义等手段求得现实解；最后利用现实解对现实中的问题进行分析，这就是其完整的过程。随着我国教学改革的发展，数学建模思想也对高等教育中的数学产生巨大影响，成为人们日常生活中不可分割的一部分。

三、培养大学生数学建模意识的意义

1.目前我国高等教学的数学教育普遍比较枯燥，学生学习效率低下，兴致不高，加强对数学建模意识的培养可以提高学生学习的兴趣，增强其学习的动机，从而使学生参与到教学中来，体会到数学的神奇与魅力。还能够使高等教学中普遍存在的脱离实践问题得到解决，使理论和实践充分结合。传统的高等数学教育经常是教师教给学生大量枯燥的公式、定理等理论性的知识，课堂无趣乏味。数学建模则可以使课堂教育变得生动、活泼，理论与实践相结合，提高学生理论与实际相联系的水平。

2.可以促进学生的能力得到全面的提高。培养学生的数学建模意识可以使学生有综合运用相关知识的能力，使用相关数学的方法对现实问题进行计算和分析，有利于现实问题的解决，增强学生使用数学语言进行表达的能力。而且，数学建模意识的培养还可以提高学生的创新能力，提高观察问题的能力与想象力，使学生能够自如的运用已有的科研成果，促进学科的发展与进步。此外，数学建模意识的培养还可以加快我国高等教育改革的步伐，当代高等教育中的数学教学不仅仅是培养学生掌握关于数学的基本方法与知识，还要使学生具备一定的数学素养，使之能够解决现实中的问题，提高其综合水平。传统数学的教学方法不注重培养学生的创造能力，忽视其主体地位。所以数学建模的出现则弥补了传统数学教学的不足，推动我国的教育事业发展。

四、对大学生数学建模意识培养的方法

1.数学教师要树立相关的数学建模理念。要想培养大学生拥有良好的数学建模意识，首先教师要拥有建模理念。目前我国高等教学中，数学专业的学生基础普遍较低，需要教师加强对他们的引导，把相关建模方法渗透到日常教学中，促进学生对数学学习兴趣的提高，从而促进对学生数学建模意识与方法的培养。教师在进行数学建模的教学时，要注意少使用逻辑性和专业性较强的语言，学生对这些难以理解或理解错误都会影响教学质量。所以教师要根据现实教学情况，根据学生的实际能力和水平，把一些现实问题引入教学，使用通俗易懂的语言，深入浅出的进行讲解，还可以通过一些简单的比喻等手段，直观的对现实问题进行推演，把数学内的一些公式或定理摘出来，用简单的语言描述其主要内容，学生掌握这些知识后，再使用理论性较强的语言讲解。这样可以使学生掌握住这类问题的本质，有助于对这些数学问题建模方法的学习，如果学生再遇到此类问题，可以自主选择有用的数据信息，从而建立相关的数学模型，使问题得到解决。老师在讲解和演示时，需要使学生有效的认识到数学的魅力和深奥，数学可以和多种其他领域相结合，产生巨大的能量，要让学生通过数学的建模过程体验到数学之美，引导学生规范数学用语，这样才能切实提高对学生数学建模意识和方法的培养，激发学生学习数学的兴趣，促进我国数学教学的发展。

2.教师在进行学生建模意识与方法的培养过程中，要注意选用合适的例题，使学生的问题解决能力得到提高。我国的高等数学教育旨在为国家培养专业性、实用性人才，从而为我国的发展做贡献，所以教师在教学过程中，要注意对学生的问题解决能力进行培养，使用恰当有效的手段，提高学生综合素质。教师在上课时，可以选用一些贴近生活的、紧跟时代潮流的例题，建立合适的数学模型，对学生进行演示和推理，提高学生使用数学建模来解决实际问题的能力与意识，选择例题时要遵循现代性、应用性的宗旨，可以对教材中的部分例子进行合理的取舍，加入一些更生动、活泼、与学生的生活更接近的例子，这样建立的数学模型才能真正的使学生印象深刻，可以使学生更好的掌握和理解所学知识，增强其解决现实问题的能力，并在解决问题的过程中感受到学习的乐趣，培养其形成良好的数学建模意识与方法。

3.培养学生的数学建模意识应该注意的一些问题。高等教育中的数学教学，其相关的定理、定义都是独立的数学模型，所以教师在数学建模时要使理论与实际相联系，选择容易接受且趣味性更强的数学模型，在使用这些模型时，要注意讲清哪些模型可以解决哪些现实中的问题，以便学生实际应用。教师要设计一些新奇、符合时展的例题，加大对学生创新能力的培养；教学时还要注意例题不能过多，要注意对学生的引导，潜移默化的对学生进行渗透，提高学生数学建模的能力。

五、结论

高等教育中数学教学的质量直接影响大学为国家输送人才的质量，大学的数学教育必须与教学改革目标相适应，把数学建模思想融入到日常教学中，提高学生的数学建模意识，从而促进大学生综合素质的提高，促进社会的全面发展。

参考文献：

[1]哈申.大学数学教学过程中数学建模意识的培养[J].高教视野，2012，（1）.