对金融数学的认识范文

导语：如何才能写好一篇对金融数学的认识，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：金融数学；产生；发展；理论

一、概述

金融数学，又称分析金融学、数理金融学、数学金融学，是20世纪80年代末、90年代初兴起的数学与金融学的交叉学科。它的研究对象是金融市场上风险资产的交易，其目的是利用有效的数学工具揭示金融学的本质特征，从而达到对具有潜在风险的各种未定权益的合理定价和选择规避风险的最优策略。它的历史最早可以追朔到1900 年，法国数学家巴歇里埃的博士论文“投机的理论”。该文中，巴歇里埃首次使用Brown 运动来描述股票价格的变化，这为后来金融学的发展，特别是为现代期权定价理论奠定了理论基础。不过他的工作并没有得到金融数学界的重视。直到1952 年马科维茨的博士论文《投资组合选择》提出了均值――方差的模型，建立了证券投资组合理论，从此奠定了金融学的数学理论基础。在马科维茨工作的基础上，1973年布莱克与斯科尔斯得到了著名的期权定价公式，并赢得了1997念得诺贝尔经济学奖。它对于一个重要的实际问题提供了令人满意的答案，即为欧式看涨期权寻求公平的价格。后两次发现推动了数学研究对金融的发展，逐渐形成了一门新兴的交叉学科，金融数学。

金融数学是在两次华尔街革命的基础上迅速发展起来的一门数学与金融学相交叉的前沿学科。其核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。在国际上，这门学科已经有50多年的发展历史，特别是近些年来，在许多专家、学者们的努力下，金融数学中的许多理论得以证明、模拟和完善。金融数学的迅速发展，带动了现代金融市场中金融产品的快 速创新，使得金融交易的范围和层次更加丰富和多样。这门新兴的学科同样与我国金融改革和发展有紧密的联系，而且其在我国的发展前景不可限量。

二、金融数学的发展

早在1990年，法国数学家巴歇里，在他的博士论文“投机 的理论”中把股票描述为布朗运动。这也是第一次给Brown运动以严格的数学描述。这一理论为未来金融数学的发展，特别是现在期权理论的建立奠定了基础。但这一工作很长时间并没有引起金融数学界的重视。金融数学这一学科名称直到20世纪80年代末才出现。它是马克维姿的证券组合理论（H.Kowitz1990年诺贝尔经济学奖）和斯科尔斯―――默顿的期权定价理论（M.Scholes-R.Merton.1997年获诺贝尔经济学奖），这两次华尔街革命的直接产物。国际称其为数理金融学。

金融数学源于20世纪初法国数学家巴歇里埃在他的博士论文《投机的原理》中对股票价格用布朗运动的刻画。虽然1905年爱因斯坦也对此做了研究，但这一新做法当时还是没能引起更多人的注意，直至1950年，萨寥尔通过统计学家萨维奇终于发现了这一作法的巨大意义，并开始对金融数学做全面的研究，由此金融数学终于迎来了发展的全盛时期，现代金融学由此正式掀开了帷幕。

现代金融数学是在两次华尔街革命的背景中成长发展起来的。第一次革命的成果体现在静态投资组合理论的研究上。1952年马尔科维兹提出了基于均值-方差模型的投资组合问题，该理论把投资的风险和回报做了可量化的刻画，从而开创了用数理化方法对金融问题进行研究的先河。然而他的模型中要计算各个风险资产价格的协方差问题，这个计算量很大。第二次华尔街革命从静态决策发展到了动态决策。1970年布雷顿森林协议，浮动汇率取代了固定汇率，许多金融衍生工具比如：期权，期货都随即产生，这些金融衍生工具的引入主要是为进行金融风险的管理，而要对风险进行科学有效的管理就需要对衍生工具进行科学的定价。巴歇里埃的布朗运动模型促使了一对双胞胎：连续时间的随机过程数学与连续时间的期权定价的金融工程学的诞生.数学工具的引入主要是为进行金融风险的管理，而要对风险进行科学有效的管理就需要对衍生工具进行科学的定价。此后不久，默顿用另一种严格的数学方法推导了该定价公式，并予以推广。期权定价公式给金融交易者及银行家在金融衍生资产品的交易中带来了空前的便利，期权交易的快速发展很快就成了世界金融市场的主要内容。布莱克，休斯，莫顿的这一理论成为近代金融经济学的里程碑人物，直到现在也仍然是现代金融理论探索的重要源泉。

三、金融数学的理论方法

金融数学作为一门边缘学科，应用大量的数学理论和方法研究，解决金融中一些重大理论问题，实际应用问题和一些金融创新的定价问题等，由于金融问题的复杂性，所用到的数学知识，除基础知识外，大量的运用现代数学理论和方法（有的运用现 有的数学方法也解决不了）。主要有随机分析，随 机控制，数学规划，微分对策，非线性分析，数理统计，泛函分析，鞅理论等，也有人在证券价格分析中引进了新型的非线性分析工具，如分形几何，混沌学，子波理论，模式识别等，在金融计算方法与仿真技术中也逐渐引入神经网络方法，人工智能方法，模拟退火法和遗传算法等。

金融数学是利用近现代数学的优秀成果来度量和刻画金融、经济、管理等问题的“高科技”工具，其主要的基本理论表现在三个方面。

金融数学理论的新进展有随机最优控制理论，随机最优控制理论是在上世纪60年代末在控制理论中应用布尔曼的最优化原理，并结合测度论和泛函分析方法发展起来的解决随机问题的理论方法。国外的研究者很快就把随机最优控制理论运用到相关的研究中来，从70年代初莫顿运用该理论对连续时间最优消费投资问题进行了研究，布洛克和米尔曼还研究了不确定条件下连续时间的最优增长问题。

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一、让学生充分了解经济数学在经济学中的作用，以提高学生对经济数学的的重视

经济数学是一门重要的基础课程，随着经济学研究方法由定性向定量的发展，数学已成为分析、研究经济的重要工具。它不仅是后续课程的基础，而且在自然科学和社会科学中得到了广泛应用，一个世纪以来，它更是在经济学中得到了大量应用。一位伟人曾经说过：一门学科只有当它成功应用数学的时候，才算达到了完善的程度。一名金融院校的学生经济数学掌握得如何，直接影响到他后继课程的学习。甚至可以说决定了他在专业上造诣的大小。1994年，诺贝尔经济学奖被授给了三位博弈论专家，这从某个意义上说也是对数学在经济学中应用的肯定。经济数学知识可以使正确的经济学理论和科学的研究成果表达的更为准确和精确。能够给经济学理论提供严格的理性的证明，使用数学逻辑得出用文字语言无法得到证明的经济学结论。经济数学中的理论如偏导数、全导数、全微分公式在经济学中都具有重要的作用。当这些表达一旦被赋予经济学的含义时，复杂的事物就变得如此清晰可辩，用不着任何多余的文字说明。数学表达具有文字性表述所不具备的确定性和精确性，数学推导具有数理逻辑性，运用数学模型结合经济模型来研究经济问题，是现代经济学发展的一种趋势。而实际的情况是，部分经济类院校的学生在经济数学的学习中存在错误的认识和行为。有的学生认为，经济数学都是一些符号、式子和定理，与我的专业无关，学不学无所谓；有的学生觉得高数枯燥乏味，缺乏学习的兴趣。每次经济数学期末考试都有极少数同学的成绩是零分或几分，从一个方面说明学生中有的自暴自弃，放弃高数的学习；另一方面也说明学生中有的学习自律性很差，存在逃课现象。还有相当一部分学生是为应试而被迫学习。针对这种情况教师应该向学生讲述高数的重要性。这项工作最好在学生刚接触高数时进行，为了具有说服力，应该向学生阐明高数在该专业中的应用情况，最好是举几个例子说明．让学生口服心服。这需要教师具有广阔的知识面，必须对数学在经济类专业中的应用做全面的了解。学校有关部门也可采用某一类专业的高数教学相对固定教师的办法，然后对教师进行应用实例方面的培训。

二、针对经济数学的学科特点，改进教学方法

（一）专业的广泛性。

经济数学是一门基础课程．每个高校基本上每个专业都开设这门课程，特别是经济类院校。这就决定了经济数学教学面对的对象不一样，面对的将是不同专业的学生，不同层次的学生（文科和理科，统招和自费），特别是现在扩大招生后，学生数学基础参差不齐．入学数学成绩相差甚远。有一部分学生入学数学成绩低于及格分数。针对这种学科特点，在教学上就应该采取多样化的教学方法。不同的专业有不同的教学重点，根据本学科的需要而定，不同层次的学生，由于基础不同，接受能力不同，可以采取分层目标教学法，进行分层、分类、不同学时的教学，例如，我校是一所金融类院校，专业涵盖了金融、会计、管理、投保等金融类专业，同时还设置了计算机、文秘、法律、英语等非金融类专业，根据这种特殊情况，我校针对不同专业，对经济数学课程的设置重点、时数都有所不同，针对不同层次的学生，如有统招的、自费的，由于他们的入学成绩相差很大，基础相差悬殊，如果同时授课，势必会造成好的学生吃不饱，差的学生又消化不了的局面，针对这种情况，我校采取了分类、分班、分层次教学，使得每一类、每一层次的学生都能学好经济数学这门课程，得到自己所需要的知识。

（二）内容的抽象性。

这是由经济数学自身的特点决定的，数学是一门高度抽象的学科，它把事物之间的联系和蕴涵在事物内部的规律用抽象的符号和式子来表示。这势必给学生在学习过程中造成很大的难度，经济数学的这个特点决定了在经济数学的教学过程中，不应该只照书本讲解抽象的公式、定理，而是应该采用理论性、趣味性与实用性相结合的方法，首先，适当增加经济方面生动形象的实例，用浅显的数学和经济学语言表达抽象概念，采用示例法来降低阐述理论的难度，变枯涩为有趣味，变高深为通俗，充分向学生展示数学在经济管理中的巨大作用，使同学们充分认识数学在经济管理活动中的作用，从而使学生明确学习目的，提高学生习数学的积极性。其次将经济数学的教学与金融专业知识进行有效结合，运用案例教学法和项目驱动教学法，即由具体的实际经济问题引出数学概念，强化数学在经济活动中的实用性，开发学生的数学思维，锻炼和提高学生运用数学知识解决经济问题的能力，让学生将自己所学的数学知识灵活运用到今后的经济工作与实际生活当中，从而提高他们应对和处理问题的能力。再次对教材原理论体系进行改革。根据实际需要重新编制教材，改变目前《经济数学》教材重理论而轻应用的状况，增加一些与当前经济学相关的实用性内容，教材的深度、广度和份量上尽量符合专业教学计划的需要，与当今时代的经济需要紧密结合。将比较典型的经济数学模型及应用编入到教材中来，运用数学知识建立《经济数学》模型，解决实际经济问题，对经济的运行进行定量定性的研究，掌握数学在经济活动中的估计、优化、检验、决策等作用，使数学的学习变成学生掌握知识的工具而不是累赘。

（三）思维的逻辑。

经济数学的逻辑性推理性很强，前后内容之间联系紧密。这就要求对学生的抽象逻辑思维能力有很高的要求，一般经济类学生的逻辑思维能力与理科学生比起来相对弱些，还有大部分经济类院校的学生是文科类的学生，这就更加大了学习经济数学的难度。这就要求，首先，教师讲课时思维必须很清晰，语言表述很精准且通俗易懂，其次，在教学的过程中应采取多种办法，适当有意识地培养学生的逻辑思维能力，使他们在一年的高数学习过程中即学到所需的知识，同时，他们的逻辑思维能力也得到很大的提高，这对他们以后所要从事的专业会有很大的帮助。金融类院校的学生学好经济数学，除了要掌握一些计算的方法公式外，其实更重要的是通过对经济数学的学习，使他们能够在以后的工作与研究中形成一种理性的思维问题的方式。

（四）任务的繁重性。

一般说来，在每一所经济类院校中，数学的教学任务都是很繁重的，每年整个数学组的教学工作量不少于全校教学工作量的十分之一。大学学习特点不同于中学，中学教学时。老师往往对一个问题会翻来覆去讲好几遍。一次没理解或学生偶尔开了小差，后面还可跟上。大学以学生自学为主，教师讲解为辅，教师由于教学时数的限制不可能停下来等学生。如果学生不及时跟上学习进度。不懂的问题越积越多，就会产生畏难情绪而放弃。另外，有不少学生进校时都抱有这样的心理：认为自己经过千辛万苦终于跨人了大学的殿堂，是应该自己轻松轻松、玩乐的时候了。在这样的心态和情形下。加上学生觉得高数课程枯燥乏味。学生往往上课心不在焉、作业抄抄马虎了事，甚至可能经常无故缺课。“树弯了就难以扳直”。所以教师在第一次课，最好用一定的时间向学生说明他们进入大学是人生新的旅程。在大学的主要任务是学习。大学的学习关系到他们一生的造诣。同时，向他们阐明大学学习的特点。他们必须转变观念，及时改变中学里的学习方法．才能适应大学的生活。谁转变得快，谁就能跑在前面。另外，教学时数偏少，教师普遍感到学校给的教学时数不够，大多教师都要额外补课才能完成。学生大多反映数学教学进度过快，教师缺少针对学生情况自由操作的余地与空间。加上现在扩大招生后，学生数学基础的差距加大，使得这一矛盾更加突出。基础差的同学容易产生畏难情绪而自暴自弃。对这部分学生教师不应该在思想上歧视他们．更不能在言语上打击他们，而应该积极鼓励他们。有过教学经历的老师还可结合以前进校基础差的同学能顺利通过高数考试的例子来激励他们，同时在讲课中要适当照顾到这部分学生。平时在答疑中也注意关注这部分学生。鼓励他们在学习中多提问题，并对他们的进步及时给予充分的肯定和赞扬。

（五）操作的重要性。

有许多经济类专业的学生习惯以学习文科的思维方式来学习数学———喜欢看书．而不动手去做题。有不少学生经常抱怨，上课听懂了，看书也能看懂，但就是不会做题。这一方面说明学生的动手能力差，另一方面，在一定程度也反映了学生在思维上的“惰性”，未养成独立思考和解决问题的习惯。所以教师在经济类专业的数学教学中应有意识地培养学生的参与和动手能力。教学中，激发学生参与热情的方法很多。用贴近学生生活的实例引入新知，既能化难为易，又使学生倍感亲切；提出问题，设置悬念，能激励学生积极投入探求新知识的活动；对学生的学习效果及时肯定；组织竞赛；设置愉快情景等，使学生充分展示自己的才华，不断体验解决问题的愉悦。坚持这佯做，可以逐步强化学生的参与热情。在数学教学中，促使学生眼、耳、鼻、舌、身多种感官并用，让学生积累丰富的典型的感性材料，建立清晰的表象，多观察、多思考，多讨论，才能更好地进行比较、分析、概括等一系列思维活动，进而真正参与到知识形成和发展的全过程中来。

（六）要善于打破思维定势。

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一、加强数学教师数学素养培养的重要性和必要性

目前教师的数学素养欠缺，到底欠缺在哪里？我认为，主要还是欠缺在数学本身，即数学的现代修养上。我国著名数学家陈景润之所以能取得举世瞩目研究成果，至今仍没有人超过他，用国外数学家和同行的话来说，"他是移动了群山才达到这一研究水平的"。这个群山就是现代数学的众多基础知识和思想观念。当然，对绝大多数数学教师来说不可能也不必要具有专职数学家那样的数学水平和研究能力。但是从《课标》中所列出的那些数学内容与模块看来，尤其是要开设的那些选修课，有许多都涉及到了近现代的数学分支，如果教师本身不具备这些必要的功底，如何能适应新的教学任务？数学的知识、能力和品质，知识是基础，没有知识，能力何在？更何谈创新与发明？

二、数学教师数学素养的构成

数学素养主要包括数学的认识、数学思想方法的理解与掌握、数学的意识、数学语言的运用等四个要素。

（一）数学的认识。

完整准确地认识数学的本质，对数学教师来说具有十分重要的作用。事实上，如果一名教师注重数学的学科结构，他就会自觉地把数学视为模式的科学；如果一名教师注重过程，他就会认为数学是直觉和逻辑的产物；如果一名教师注重社会价值，他又会把数学理解为是一种工具等等。新课程标准更加关注人的发展，更加注重对学生创新意识和创新能力的培养，因此，数学教师对数学的认识要注重由绝对主义的静态观向可误主义的动态观转变，这是新形势下数学教师建构专业理念的一个基本条件。

（二）数学的意识。

数学意识指的是人们通过数学的学习与训练形成的运用数学思维方式的习惯，一般说来，主要包括推理意识、抽象意识、整体意识与化归意识。推理意识就是养成数学推理的习惯，既包括在数学理论思考中由一个或一些判断导致另一判断，也包括由经验事实引出的数学概念与数学判断。抽象意识指的是在数学问题的分析和解决过程中，把适当的问题化为数学问题，进行抽象概括。整体意识是指全面地、从全局上考虑问题的习惯。化归意识则指的是在解决数学问题的过程中，用联系的、发展的、运动变化的眼光观察问题，认识问题，有意识的对数学问题进行转化，变为易解或已解的问题。数学的意识，还集中表现在用数学去描述、理解和解决现实问题，借助于数学方法使问题获得解决。

（三）数学语言的运用。

数学语言，又叫符号语言，它是一种改进了的自然语言，通过使用字词、符号、图形体现数学思想，反映数学本质，具有精炼、准确、清晰等特点。将文字语言、符号语言、图像语言互相转换是数学语言表述的最基本的要求。

数学语言是教师在数学教学过程中充分发挥个人的创造性，正确处理教学中各种矛盾，正确有效地把数学知识传递给学生，最大限度地调动学生学习主动性的一种具有审美体验的语言技能活动。是师生互动的媒介，是师生交流思想的工具，是思维的外在表现形式，是教师使用最广泛、最基本、最有效的知识信息载体。没有准确、规范、简约的数学语言作为媒介，很难想象一节数学课是优质的，或是成功的。因此，熟练掌握和运用数学语言也是我们数学教师做好未来数学教学工作的基础。

三、数学教师数学素养的培养

培养和提高数学教师的数学素养，重在抓内因，没有个人认识上的到位，外因起不了多大作用。为此，笔者建议做好以下几点：

（一）提高数学教师对数学素养重要性的认识。

当今教师的专业化发展对教师的从教素质提出了越来越高的要求，无论在教学技能、还是在专业知识上。《数学课程标准》在课程目标中明确指出："强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理等基本能力"。"从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合所学的知识和技能解决问题，发展应用意识"。这些虽是对学生数学能力的培养目标，同时也是对数学教师数学能力的要求。作为数学教师应当具有比学生数学能力培养目标更高的能力水平。

（二）要积极倡导数学课外阅读。

数学教师具有了较丰富的数学专业知识，对一般的数学课外读物都能尝试加以阅读。诸如，张景中院士的《新概念几何》、《数学家的眼光》，李毓佩教授著《奇妙的数王国》，谈祥伯教授等的《数学与文史》、《数学与建筑》、《数学与金融》等。在数学教师中广泛倡导阅读这些数学科普读物，不但可以提高数学学习的兴趣以及阅读理解能力，而且可以让学生加深对数学本质的认识，进一步明了数学的曲折发展历程，从中感悟数学的无穷魅力。

（三）要强化数学教师的解题训练。

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作者：杨月梅 单位：哈尔滨金融学院

针对这种学科特点，在教学上就应该采取多样化的教学方法，不同的专业有不同的教学重点，根据本学科的需要而定，不同层次的学生，由于基础不同，接受能力不同，可以采取分层目标教学法，进行分层、分类、不同学时的教学，例如，我校是一所金融类院校，专业涵盖了金融、会计、管理、投保等金融类专业，同时还设置了计算机、文秘、法律、英语等非金融类专业，根据这种特殊情况，我校针对不同专业，对经济数学课程的设置重点、时数都有所不同，针对不同层次的学生，如有统招的、自费的，由于他们的入学成绩相差很大，基础相差悬殊，如果同时授课，势必会造成好的学生吃不饱，差的学生又消化不了的局面，针对这种情况，我校采取了分类、分班、分层次教学，使得每一类、每一层次的学生都能学好经济数学这门课程，得到自己所需要的知识。内容的抽象性。这是由经济数学自身的特点决定的，数学是一门高度抽象的学科，它把事物之间的联系和蕴涵在事物内部的规律用抽象的符号和式子来表示。这势必给学生在学习过程中造成很大的难度，经济数学的这个特点决定了在经济数学的教学过程中，不应该只照书本讲解抽象的公式、定理，而是应该采用理论性、趣味性与实用性相结合的方法，首先，适当增加经济方面生动形象的实例，用浅显的数学和经济学语言表达抽象概念，采用示例法来降低阐述理论的难度，变枯涩为有趣味，变高深为通俗，充分向学生展示数学在经济管理中的巨大作用，使同学们充分认识数学在经济管理活动中的作用，从而使学生明确学习目的，提高学生习数学的积极性。其次将经济数学的教学与金融专业知识进行有效结合，运用案例教学法和项目驱动教学法，即由具体的实际经济问题引出数学概念，强化数学在经济活动中的实用性，开发学生的数学思维，锻炼和提高学生运用数学知识解决经济问题的能力，让学生将自己所学的数学知识灵活运用到今后的经济工作与实际生活当中，从而提高他们应对和处理问题的能力。再次对教材原理论体系进行改革。根据实际需要重新编制教材，改变目前《经济数学》教材重理论而轻应用的状况，增加一些与当前经济学相关的实用性内容，教材的深度、广度和份量上尽量符合专业教学计划的需要，与当今时代的经济需要紧密结合。将比较典型的经济数学模型及应用编入到教材中来，运用数学知识建立《经济数学》模型，解决实际经济问题，对经济的运行进行定量定性的研究，掌握数学在经济活动中的估计、优化、检验、决策等作用，使数学的学习变成学生掌握知识的工具而不是累赘。

思维的逻辑。经济数学的逻辑性推理性很强，前后内容之间联系紧密。这就要求对学生的抽象逻辑思维能力有很高的要求，一般经济类学生的逻辑思维能力与理科学生比起来相对弱些，还有大部分经济类院校的学生是文科类的学生，这就更加大了学习经济数学的难度。这就要求，首先，教师讲课时思维必须很清晰，语言表述很精准且通俗易懂，其次，在教学的过程中应采取多种办法，适当有意识地培养学生的逻辑思维能力，使他们在一年的高数学习过程中即学到所需的知识，同时，他们的逻辑思维能力也得到很大的提高，这对他们以后所要从事的专业会有很大的帮助。金融类院校的学生学好经济数学，除了要掌握一些计算的方法公式外，其实更重要的是通过对经济数学的学习，使他们能够在以后的工作与研究中形成一种理性的思维问题的方式。任务的繁重性。一般说来，在每一所经济类院校中，数学的教学任务都是很繁重的，每年整个数学组的教学工作量不少于全校教学工作量的十分之一。大学学习特点不同于中学，中学教学时。老师往往对一个问题会翻来覆去讲好几遍。一次没理解或学生偶尔开了小差，后面还可跟上。大学以学生自学为主，教师讲解为辅，教师由于教学时数的限制不可能停下来等学生。如果学生不及时跟上学习进度。不懂的问题越积越多，就会产生畏难情绪而放弃。另外，有不少学生进校时都抱有这样的心理：认为自己经过千辛万苦终于跨人了大学的殿堂，是应该自己轻松轻松、玩乐的时候了。在这样的心态和情形下。加上学生觉得高数课程枯燥乏味。学生往往上课心不在焉、作业抄抄马虎了事，甚至可能经常无故缺课。“树弯了就难以扳直”。所以教师在第一次课，最好用一定的时间向学生说明他们进入大学是人生新的旅程。在大学的主要任务是学习。大学的学习关系到他们一生的造诣。同时，向他们阐明大学学习的特点。他们必须转变观念，及时改变中学里的学习方法．才能适应大学的生活。谁转变得快，谁就能跑在前面。另外，教学时数偏少，教师普遍感到学校给的教学时数不够，大多教师都要额外补课才能完成。学生大多反映数学教学进度过快，教师缺少针对学生情况自由操作的余地与空间。加上现在扩大招生后，学生数学基础的差距加大，使得这一矛盾更加突出。基础差的同学容易产生畏难情绪而自暴自弃。对这部分学生教师不应该在思想上歧视他们．更不能在言语上打击他们，而应该积极鼓励他们。有过教学经历的老师还可结合以前进校基础差的同学能顺利通过高数考试的例子来激励他们，同时在讲课中要适当照顾到这部分学生。平时在答疑中也注意关注这部分学生。鼓励他们在学习中多提问题，并对他们的进步及时给予充分的肯定和赞扬。

操作的重要性。有许多经济类专业的学生习惯以学习文科的思维方式来学习数学———喜欢看书．而不动手去做题。有不少学生经常抱怨，上课听懂了，看书也能看懂，但就是不会做题。这一方面说明学生的动手能力差，另一方面，在一定程度也反映了学生在思维上的“惰性”，未养成独立思考和解决问题的习惯。所以教师在经济类专业的数学教学中应有意识地培养学生的参与和动手能力。教学中，激发学生参与热情的方法很多。用贴近学生生活的实例引入新知，既能化难为易，又使学生倍感亲切；提出问题，设置悬念，能激励学生积极投入探求新知识的活动；对学生的学习效果及时肯定；组织竞赛；设置愉快情景等，使学生充分展示自己的才华，不断体验解决问题的愉悦。坚持这佯做，可以逐步强化学生的参与热情。在数学教学中，促使学生眼、耳、鼻、舌、身多种感官并用，让学生积累丰富的典型的感性材料，建立清晰的表象，多观察、多思考，多讨论，才能更好地进行比较、分析、概括等一系列思维活动，进而真正参与到知识形成和发展的全过程中来。要善于打破思维定势。2l世纪要培养的是具有高素质全面发展的创新性人才。作为经济数学教师，不应该是教学生死记硬背公式，依葫芦画瓢似地解题，而应该注重经济数学中重要的思想方法的教学，注重培养学生分析问题和解决问题的能力。为此，教师一方面应该在教学中有意识地引导学生用多种方法解题，培养学生解题的灵活性，鼓励学生“青出于蓝而胜于蓝”，这不但可以消除学生的思维定势的负作用．而且可以强化学生学习数学的兴趣。另一方面，教师也要打破自身的思维定势，教师的思维定势有时会扼杀学生的创造性。学生的创造性思维刚开始犹如稚嫩的幼苗，经不起狂风暴雨，他需要老师的细心呵护和培养才能茁壮成长。总之，搞好经济数学教学是一项重要而复杂的工作，要做好这项工作需要领导的重视和全体经济数学教师的共同努力以及班主任和学生的积极配合。针对金融院校学生的实际情况,使理论教学与实践教学等环节有效结合，发挥经济数学的应用特色和工具作用，在教学过程中充分体现经济数学为经济服务的特点，教会学生灵活运用经济数学知识参与经济过程，以培养学生的社会经验和应用技能，使得大学生毕业后很快就能适应社会的需要，培养出优秀的经济类“应用型”人才。

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关键词 农村地区 小学数学 有效课堂

一、农村地区小学数学教师目前的素质缺陷

弄清农村小学数学教师目前存在的素质缺陷，是明确高师院校知识传授、技能培训重心，提高教师教育针对性，为农村小学培养出合格师资的前提。我们从教师的职业规划、爱岗敬业、教学反思、知识结构、能力结构等方面了解了目前农村小学数学教师的素质状况。总体来看，教师们在爱岗敬业、吃苦耐劳等方面体现出了较高的水准，但在其他方面的素质上则存在一定缺陷。

为了进一步加强地方高师院校对农村小学师资的素质要求的深入研究，弄清重庆市农村小学到底需要什么样素质的教师，明确地方高校教师教育的知识传授、技能培训的重心，更好的为农村小学培养合格师资，我们对重庆市农村小学数学教师的素质与地方高师教师教育情况进行了综合调查。

本次调查在样本区内抽取了4所农村学校作为样本学校，再在样本学校内抽取部分教师进行调查。调查以问卷调查为主，辅之以访谈调查。共计发放调查问卷180份，回收有效问卷158份，有效问卷回收率为87．8%。本次调查的问卷由课题组自行预先设计。由以下几个方面问题组成：个人基本情况、教师素质(包括职业规划、爱岗意识、教育反思、知识及能力构成等)、教师教育情况(知识传授、能力培养、机会提供等)等组成，问卷共计2O个题目，其中18个封闭式问题，2个开放式问题。课题组成员深入被调查学校发放问卷，让教师当场填写并回收问卷，并就有关问题访谈部分教师，对农村小学数学教师的素质现状以及所受师范教育情况进行了了解。

二、加强数学教师数学素养培养的重要性和必要性

（一）数学的认识。完整准确地认识数学的本质，对数学教师来说具有十分重要的作用。事实上，如果一名教师注重数学的学科结构，他就会自觉地把数学视为模式的科学；如果一名教师注重过程，他就会认为数学是直觉和逻辑的产物；如果一名教师注重社会价值，他又会把数学理解为是一种工具等等。新课程标准更加关注人的发展，更加注重对学生创新意识和创新能力的培养，因此，数学教师对数学的认识要注重由绝对主义的静态观向可误主义的动态观转变，这是新形势下数学教师建构专业理念的一个基本条件。

（二）数学的意识。数学意识指的是人们通过数学的学习与训练形成的运用数学思维方式的习惯，一般说来，主要包括推理意识、抽象意识、整体意识与化归意识。推理意识就是养成数学推理的习惯，既包括在数学理论思考中由一个或一些判断导致另一判断，也包括由经验事实引出的数学概念与数学判断。抽象意识指的是在数学问题的分析和解决过程中，把适当的问题化为数学问题，进行抽象概括。整体意识是指全面地、从全局上考虑问题的习惯。化归意识则指的是在解决数学问题的过程中，用联系的、发展的、运动变化的眼光观察问题，认识问题，有意识的对数学问题进行转化，变为易解或已解的问题。数学的意识，还集中表现在用数学去描述、理解和解决现实问题，借助于数学方法使问题获得解决。

（三）数学语言的运用。数学语言，又叫符号语言，它是一种改进了的自然语言，通过使用字词、符号、图形体现数学思想，反映数学本质，具有精炼、准确、清晰等特点。将文字语言、符号语言、图像语言互相转换是数学语言表述的最基本的要求。

数学语言是教师在数学教学过程中充分发挥个人的创造性，正确处理教学中各种矛盾，正确有效地把数学知识传递给学生，最大限度地调动学生学习主动性的一种具有审美体验的语言技能活动。是师生互动的媒介，是师生交流思想的工具，是思维的外在表现形式，是教师使用最广泛、最基本、最有效的知识信息载体。没有准确、规范、简约的数学语言作为媒介，很难想象一节数学课是优质的，或是成功的。因此，熟练掌握和运用数学语言也是我们数学教师做好未来数学教学工作的基础。

三、农村地区小学数学教师数学素养的培养

（一）提高数学教师对数学素养重要性的认识。当今教师的专业化发展对教师的从教素质提出了越来越高的要求，无论在教学技能、还是在专业知识上。《数学课程标准》在课程目标中明确指出：“强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理等基本能力”。“从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合所学的知识和技能解决问题，发展应用意识”。这些虽是对学生数学能力的培养目标，同时也是对数学教师数学能力的要求。作为数学教师应当具有比学生数学能力培养目标更高的能力水平。

（二）要积极倡导数学课外阅读。数学教师具有了较丰富的数学专业知识，对一般的数学课外读物都能尝试加以阅读。诸如，张景中院士的《新概念几何》、《数学家的眼光》，李毓佩教授著《奇妙的数王国》，谈祥伯教授等的《数学与文史》、《数学与建筑》、《数学与金融》等。在数学教师中广泛倡导阅读这些数学科普读物，不但可以提高数学学习的兴趣以及阅读理解能力，而且可以让学生加深对数学本质的认识，进一步明了数学的曲折发展历程，从中感悟数学的无穷魅力。

（三）要强化数学教师的解题训练。让数学教师进行解题训练不仅可以检验学生对数学知识掌握的多寡，更重要的是从中可以体现出学生的数学意识、数学思想方法理解与掌握的程度，以及综合分析能力等。在高师阶段，应当系统地、有计划地加强解题能力的培养。学校可以把提高学生的解题能力纳入师范生技能考核的一个方面，让学生形成一种紧迫感，充分认识到提高数学解题能力就是提高就业竞争力，就是提升自己的数学素养。

作者简介：

陈俞（1979-），女，巴南，重庆市巴南区接龙镇中心小学校，小学一级教师，研究方向：农村小学数学有效课堂。

参考文献：

[1]章建跃.论数学素质及其培养[J].中国教育学刊,1999.

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一、数学无处不在

数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。随着知识经济时代的来临，数学的内涵已经大大拓展了，人们对现实世界中数量关系和空间形式的认识和理解也已今非昔比、大大深化和发展了。长期以来，在人们认识世界和改造世界的过程中，对数学的重要性及其作用逐渐形成了自己的认识和看法，而且这种认识和看法随着时代的进步也在不断发展。数学与我们的生活息息相关，数学无处不在。创立于于一九五八年的中华老字号鼎泰丰，因为制作的小笼包享誉中外。但大多数人也许不知道，鼎泰丰的小笼包不但有着极高的品质要求，还有着标准化的数字背景，据报道鼎泰丰自行研发的蒸包机完全由电脑控制，每一笼里的蒸汽都是均匀稳定充足的。不论是高科技含量极高的航天飞行器的设计，还是已经走入我们生活当中的指纹识别系统；无论是探索海洋秘密的海洋遥测数据处理，还是融入各行各业、千家万户的网络系统，无不闪现着数学的光辉。

二、数学建模的重要性

随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。随着对数学应用能力要求的提高，数学建模将在数学教学中越来越受到人们的重视。相对于传统的教学，数学建模更贴近实际生活，有较强的趣味性、灵活性，更能激发大家学习兴趣。数学建模的重要性体现在，学生的想象力、洞察力和创造力得到锻炼和培养，计算机的编程能力得到锻炼和培养，学生的自主学习能力得到锻炼和提高，学生的文字与语言表达能力得到锻炼和提升。数学建模在技工学校的应用，将使有大量经过良好数学训练的毕业生走进各行各业，这是社会的需要，对数学的发展特别是应用数学的发展也必然起到积极的推动作用

三、技工学校培养数学建模思想与方法

1、为了培养学生的建模意识，数学教师需要提高自己的建模思想

数学建模的开展必然需要我们在教学内容和要求方面做出调整，因此，技工学校的教师要首先在思想意识和教学观念上有所转变，顺应形势，在以素质教育为目标的前提下，积极配合学校进行教改。数学建模思想可以与数学基础知识的教学相互依托，彼此渗透，逐渐升华。锻炼学生的动手能力，在涉及有关折叠、拼剪问题时就可以让学生折一折、摆一摆、拼一拼、画一画，费时不多，构造了各种模型，活动富于情趣，形象生动，不失为数学建模的起步活动和激发数学建模情趣的重要方式。数学教材只是为我们构筑了学习的框架，为了丰富教学内容，需要不断地搜集与教材相关的数学知识内容，只有我们深入钻研教材，挖掘教材所蕴涵的应用数学的材料，并从中总结提炼，这些都将是数学建模教学的素材。

2、数学建模的开展使学生对数学知识的理解有显著的提高

我国现有的数学教学模式过于学科化，视课程的科学性和系统性为主导，学生被动接受知识信息。数学建模为学生提供更多的数学知识的实际背景材料，使学生形成对数学的本质的认识，增强了学生创新能力的培养。数学建模的开展使学生达到深化、理解知识，发展数学思维能力，激发学习兴趣，强化应用意识的目的，促进数学素质的提高。培养学生观察生活的能力，在实际生活中进行搜集素材，使自身的视野更加开阔，知识水平在不断地提高，积累的经验更加丰富，使学生的学习能力得到锻炼，改变以往的被动学习状态，逐步学会主动学习。为使数学建模更贴近生活，教师应将具有时代气息的相关报道引入数学课堂，这种时代气息浓郁、真实感强烈的素材，必将调动学生学习的积极性，数学教学建模思想将得到更好的贯彻。

3、加强师资力量的岗位培训，重视数学建模教学的过程和方法

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随着时代的进步，我国高等教育事业进入了发展的"快车道"，一批专科层次的学校经过多年的积淀和成长，升格为普通本科院校，特别是民族地区的高等教育，国家倾斜力度更为突出.近年来，民族地区各高校不断挖掘潜力扩大招生，使更多的民族地区学生得以接受高等教育，而高等教育的宗旨是提高受教育者的素质和服务于社会的能力，但在次过程中这也引发了一些问题.

经济数学是财经类院校学生必修的一门重要基础课程，对学生后续专业课的学习起着关键性的作用.

1 经济数学在财经类院校专业课程中的地位和作用

经济的核心问题是提高效率，降低成本.而成本是由生产成本和交易成本两个部分组成的.成本利润、收入需求、价格等经济量，是经济问题中必需考虑的因素.为了达到利润最大、成本最小、价格最合理，就要把握最佳产量、最佳销售量，而这常用到求函数的最大、最小值问题，线性规划、非线性规划问题等经济学中最常见的最优化问题，而其实质就是求能够使目标函数达到极值的选择变量的值.作为科学技术之基础的数学，既有卓越的智力价值，又有卓越的应用价值.随着知识经济的到来，数学将更广泛、更普遍渗透到科学技术、经济生活以及现实世界的各个领域.

1.1 数学在经济学中的重要地位

数学方法在会计中应用的重要性，表现在数学方法无可比拟的优点主要在两个方面：一是高度的准确性，二是烟密度逻辑性.由于数学固有的精确性优点，采用数学方法可以准确地研究和描述会计要素之间及会计要素内部的数量关系，是对会计信息进行量的分析不可缺少的手段，同时采用数学的方法，有助于赋予会计学中的经济范畴和概念以准确的定义，比如固定资产的折旧、内部收益率的定义等.运用数学方法严格遵循数理逻辑程序，从一定的前提必能得出确定的结论.运用数学方法，一方面便于从现有的理论中演绎出新的理论，收到事倍功半之效，另一方面，

有助于暴露出研究中的错误，以便加以匡正.如经济学中有两个非常常用的经济术语：边际和弹性，它们和经济数学就有着密切的联系.边际量表示一单位的自变量的变化量所引起的因变量的变化量.如果掌握了经济数学，就很容易就明白"边际量"近似于或者说就是经济数学中的"一阶导数"即而不至于无从下手.如果没有经济数学知识，那么只能直观地凭对它的语言陈述理解这一经济术语，必然要求文字阅读理解能力强，但仍不容易准确地把握这一术语，因为它本身涉及的就是数量变化，只有用数学加以定量化才能真正准确地把握它.

1.2 经济数学在财经类专业课程的作用

所谓经济应用数学是指经济中所应用的数学知识.它涉及算术、代数、微积分、概率统计、运算学、对策论等多门课程.它们相互渗透，又形成众多的数学分支.

经济数学是财经类高等院校开设的一门重要的理论课，是会计、经济管理、金融类专业后续课程的学习、升学考研及进行财政金融科学研究必不可少的基础性课程.经济数学不仅可以使学生系统地掌握微积分、线性代数以及概率论和数理统计的理论知识和运算技能，为后续专业课程的学习奠定了必备的基础，培养成为在金融证券、投资、保险、统计等领域从事金融分析、经济建模、系统设计工作的经济数学复合型人才，还可以通过教学环节，逐步培养并提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力及审美能力.

通过经济数学的学习，不仅可以培养学生理性的思维能力，缜密的分析习惯，还能激发学生的创造力，为学生学习后继课程及以后的研究和应用提供必要的数学基础.因此，针对经济人才培养注重知识的有效管理和应用的显著特点，探索民族地区经济数学的教学理念、教学内容、教学方法，，更好的发挥经济数学教学在民族地区经济人才培养中的作用，是值得我们深思的问题.

2 民族地区财经类院校转型过程中经济数学基础教学存在的问题

在民族地区进行经济数学教学，除了和其他地区的的共性外，还有着自身的特殊性，这就出现了一些 "不是问题"的问题.

2.1 学生认识知识存在障碍

由于地域、民族习俗、知识结构差异，导致了学生对待同一件事物认识、接受能力不同.特别是地处地区的大中专类院校，90%以上的生源为藏族学生，他们从小习惯于藏语交流与思考，很多学生都是从小学五年级，甚至初中才开始系统学习汉语，造成学生对知识的理解不到位，无法准确、全面掌握.

2.2 基础知识较薄弱

在讲授经济数学时，常常会用到一些数学基础知识，如加、减、乘、除，百分比等，而一些学生由于基础知识较薄弱，无法理解，更谈不上应用.任课老师时常不得不给这些学生"加餐".长此以往，学期初计划的课程无法完成，教学质量得不到保障.

2.3 教学理念陈旧落后

传统的教学理念基本上是遵循"概念-性质-计算"，忽略了学生对概念的内涵和外延的理解，没有注重学生能力方面的提高.教师把现成的结论传授给学生，学生只是被动的接受，而不是积极的主动学习者.由于经济数学具有高度抽象性和严密的逻辑性，而财经类专业文科学生较多，学生的数学基础、逻辑推理能力本来就较薄弱，久而久之，学生就会觉得数学枯燥乏味，对高数的学习越来越失去兴趣，最后甚至产生一种厌烦的情绪，长此以往，更谈不上教学质量了.

2.4 教学形式单一，教学手段滞后

民族地区的课堂教学中，方式仍然以"课堂以教师为主，教师以书本为主"的传统模式进行，基本没有创新可言，除了灌输枯燥的课本理论知识和反复讲授的例题之外，忽略了对学生数学应用能力的培养和数学思维的提高，缺乏现代化教学理念和手段.

2.5 生源与师资结构的矛盾突出

目前高校的持续扩招，一方面生源质量普遍下降，特别是财经类专业兼收文、理学生，入校后又混合编班，加之民族生源数学知识欠缺，班级内学生数学成绩相差90余分.学生的数学基础参差不齐，个体差异很大.另一方面，部分在经济类专业教学的教师数学素养欠缺，无法将数学高质量地融入教学过程中；同时，由于部分数学教师因缺乏相关的财政经济专业知识，在教学中未能体现出数学在经济中的应用与结合.

3 对民族地区财经类院校转型过程中经济数学基础教学问题的思考

目前大部分经济数学教材的内容都存在"重数学理论，轻经济应用"、"重知识灌输，轻方法培养"的问题，没有做到"经济"与"数学"的相互渗透与有机结合，导致学生学习乏味、主动性低，没有从根本上弄清某些定义、定理的来龙去脉，不能从数学的角度分析经济问题，不能从经济的立场抽象数学思维.民族地区财经类院校转型过程中经济数学基础教学问题，是一个亟待解决的全新的问题，鉴于以上种种问题，笔者做了一些思考，并在教学环节中加以了尝试.

3.1 加强学生数学基础知识教学

在每年新生入校开始经济数学课程教学前，安排4至6学时给学生全面、系统地复习最常用的数学基础知识，让学生在学习新知识前有基础知识"垫底"，在讲授新知识时能很快融会贯通.

3.2 突出专业特色，改革教学内容

财经类院校经济数学的教学应符合应用型人才培养的要求，教学内容应具有专业特点.在教学的过程中要充分考虑财政经济类专业对数学知识的需求，在保证数学知识的严谨性、逻辑性的前提下，删除或简化繁文缛节.教学的内容应注重理将数学知识与解决经济生活中的实际问题联系起来，注重学科间的交叉与融合.如存贮模型、最优价格模型、蛛网模型等等.通过学习交流，领悟数学与经济的联系，掌握新知识和新概念，真正让学生能够学以致用.

3.3 利用能够利用的各种方式加强师生之间的交流

教师在课堂内外与学生的接触是影响学生的学习态度、学习兴趣的主要因素，及时的意见反馈能够促进教与学的互动，使教师在引导学生兴趣的同时挖掘其探究欲望.同时，建立灵活多样的考核方法，平时讨论、数据收集、处理、数学模型分析等结果记入平时考核，改变过去固定的考试方式，尝试尊重个体差异有利于个性发展的新型考核方法.

3.4 融入学科励志小故事

在课堂教学过程中，让学生了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物和重要成果，体会数学对人类文明发展的作用，感受数学的严谨性、科学性和艺术性，了解数学家探索数学奥秘的艰辛历程和闪光智慧.如在微积分的教学中，可适当穿插讲授牛顿、莱布尼兹、柯西的生平和他们在微积分相应理论建立中所做出的贡献，并分析与之密切相关的数学的发展等，使学生深刻感受到数学中所蕴含的博大思想，提高学生学习数学的兴趣.

3.5 尝试分层教学

因材施教是教育教学的基本原则，分层教学正好体现了这一点.所谓分层教学， 就是从学生实际知识水平和学习能力出发， 在授课环节上做出相应调整， 即在教材、进度、课时、考试内容等方面区别对待.从学生的实际情况出发， 采取不同层次的教育教学方法和手段， 改变传统的教育教学形式，调整教育教学内容，使不同层次不同水平的学生各取所需、各有所获、各具所长，发挥学生的自身优势， 扬长避短， 充分调动学生的积极性， 激发起他们的学习兴趣.

具体来说就是以学生入校时的数学成绩和学生个人的意愿将学生分为"高、低班"."低班"要求：在保证满足各个专业对数学知识的需要为基础，使学生掌握经济工作中常用的数学工具和基本的数学思维，具有初步的应用数学知识分析问题、解决问题的能力."高班"要求：对于数学基础扎实，学习有余力，准备继续深造或者所学的专业对数学有更高要求的学生设定的.给学生适当介绍一些现代数学思想、方法，让学生对目前最新的数学工具及其发展趋势有所了解.这种新模式、新视觉、新感受、新体验，消除了一些学生"吃不饱"，而有一些学生"消化不良"的现象发生.

4 结束语

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（一）计算机信息管理专业人才培养目标的要求高职教育的人才培养目标是培养适应生产、建设、服务、管理第一线的高端技能型专门人才。其侧重点在于培养学生的实践、应用能力，利用已经发现的规律、定理为经济社会提供直接服务。而计算机信息管理专业致力于培养学生能够多元化满足信息管理系统人才的需求，重点培养能够熟练掌握信息管理系统的辅助开发、实施、维护和运行管理、网站技术开发与应用等相关技能，具有良好的岗位适应能力和创新能力，能迅速投入到企业的生产、管理及服务第一线的专科层次的德智体美全面发展的高素质技能型专门人才。根据信管专业培养目标的要求，高等数学是信管专业必修的公共基础课程，主要讲授微积分、线性代数、概率统计等专业所需内容，以“必需、够用”为原则，作为一门公共素质课和工具课，要体现为专业服务的思想。

（二）计算机信息管理专业高等数学教学改革的必要性1.目前，高等数学内容体系与专业课程体系不匹配。专业课对数学知识的需求具有以下特点：一是所需的数学知识呈离散状。专业学科对数学知识的需求是多方面的，涉及到数学中多个分支，且对数学的运用完全按照专业自身的结构顺序，而不完全遵循数学知识本身的递进顺序；二是所需的数学知识具有工具特征。专业课程对于数学的需求，在很大程度上是数学方法的运用过程，而对数学理论的要求，大多表现为对数学概念的基本解释与认识。2.在高等数学教学中，我们一直采用不分专业、内容统一的传统高等数学教学模式，重视高等数学课程自身体系的完整性和逻辑性，教学内容过于数学化，缺乏技能训练。在教学过程中，过于强调对概念、定理的学习，强调对习题求解方法和技巧的训练。学生对实际问题的数学化能力欠缺，处理数据能力薄弱，对专业知识的学习和技能的提高没有发挥应有的作用，多数学生只会解题，不会分析实际问题，很多同学觉得学习高数就是计算，导致学生学习数学的积极性不高，甚至有抵触情绪。3.教学手段与信息技术发展脱节。虽然在教学过程中较多采用多媒体教学手段，但基本止于ppt，课件内容机械照搬教材，教学效果远不及传统的黑板教学方式。在不改变当前教学体系的情况下，高等数学的实用性改革很难大幅度推进。

二、高等数学课程改革在信管专业的实施策略

（一）以服务专业为重点，精选案例我们在对信息技术系的13位专业教师进行深度访谈的基础上，对信管专业进行了较为透彻的剖析，梳理出专业课程学习对数学应用的要求，形成了适合该专业的高等数学相关知识点案例库。如在信息管理专业高等数学课程教学中，在函数部分，加入了由数据拟合公式，成本、收益、利润以及折旧函数，供求曲线等相关案例；在导数与微分部分，引入边际成本和边际收益，需求弹性，Logistic模型；在积分部分，加入了消费者剩余和生产者剩余，现值和将来值以及定积分求相对增长率；在几何级数中，引入了其在商业和经济中的应用。将与专业相关的一些实际问题，用数学的形式表示出来，展现在学生面前，提高学生学习高等数学的兴趣，使学生认识到数学与所学专业有着紧密的关系，意识到学习数学的重要性。

（二）构建“模块+案例+实验”的教学模式传统高等数学课程呈现方式表现为课堂上知识的逻辑化和讲解的机械化，过分强调数学本身的系统性和严密性，使原本抽象的内容变得更加晦涩难懂。导致学生一听到高数就产生一种畏惧感。而以案例为驱动的教学呈现方式，切合实际或者与学生所学专业相关，使学生自然而然进入到数学概念的学习。增强学生学好数学的信心。我们在教学过程中，将理论知识、典型案例和数学实验融为一体，利用数学知识，采取实验手段，解决问题。这种模式既调动了学生学习数学的积极性，又服务了专业，同时也强化了学生应用数学解决问题的能力。信息管理专业的学生在后续专业课学习中涉及到的数学知识有四大块：微积分基础、线性代数、概率统计、图论基础。在每一个模块中，我们以解决实际问题的案例为切入点，引进数学实验，运用excel、微软数学、mathematic等比较容易上手的软件解决复杂的运算，使学生从繁杂的数学计算中解放出来，可以集中精力理解数学的概念，思想和方法，注重问题解决的思路和方法。同时软件强大的图形功能也可以更好的帮助学生分析结果，形成报告。

（三）以信息技术为学具的学习模式转变对于信息管理专业的学生，运用信息技术解决问题，其意义不仅仅在于使学生掌握必要的数学知识，更重要的在于使学生对数学改观，并与自己的专业技能相联系，使学生独立参与到课程实践中去，以信息技术为学具，全面主体参与，学生通过自主选择，亲手操作，在动中学习、动中探索，由过去的知识学习转变为素质全面提高的学习。

三、结束语

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关键词： 数学学习困境 文科学生 破解对策

文科学生普遍感到数学难学，尽管他们尽了很大的努力，但仍无法有效提高数学成绩，以致当前文科学生中普遍存在“数学难，学不会”等消极情绪。我从事八年文科数学教学，做了一些尝试，并在与众多学生交流、辅导中发现，学生觉得数学难学的根本原因在于他们学习数学存在以下缺点：第一，文科生擅长形象思维，对于逻辑思维要求较高的数学仍然沿用学习其他文科类学科的方式——记忆式，以致经常有学生抱怨：“我怎么老是记不住。”第二，课上以听懂教师的授课内容为目的，课下盲目做大量的习题，不善于将问题归类并及时总结基本的解题思路。第三，普遍缺少反思意识，不能在行之有效的自我监控中学习数学知识，不能有效避免旧知识对新知识的负迁移，缺少对思考内容的反思。第四，自信心不足，时常出现消极情绪，对于数学的学习时常徘徊于放弃与不放弃之间，患得患失。第五，课堂上时常忙于笔记而忽略了最重要的解题思维过程分析，听课效率低。正因为文科生学习数学存在以上误区，不少学生感到数学难学，数学枯燥，对数学缺乏兴趣，怕上数学课，怕做数学题，甚至“谈数色变”。要想培养学生可持续发展能力，仅仅依靠改进教学手段是远远不够的，还需要帮助学生消除以往数学学习中形成的消极情绪。首先要帮助学生克服怕数学的心理障碍，恢复自信心，调动学生的学习积极性。其次要帮助学生养成良好的学习习惯。只有这样才能使学生不但学到继续学习所需要的基础知识，而且具备继续学习所需要的能力、心理条件。笔者谈谈见解，旨在抛砖引玉，以求教于大家。

一、让学生意识到“为什么要学好数学”

《普通高中数学课程标准》指出：“高中教育属于基础教育，高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。”

文科学生学数学，更多的是要获得更高的数学素养。随着社会的发展，数学的应用越来越广泛，它是学习和研究现代科学技术的基础；它在培养和提高学生思维能力方面发挥特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。很多文科生将来进一步学习经济、金融等很多专业仍需要在高中做好必要的数学准备。数学与生活有密切的联系，如几何学来源于土地的测量，数与计算来源于人们对数量认识的需要。数学还渗透在建筑和技术，经济和金融，以及国家管理等很多领域中。数学从它萌芽之日起，就具有解决因人类实际需要而提出的各种问题的功效。包括商业、航海、历法计算，桥梁、房屋的建造，武器与工事的设计，等等。人类历史上先后有三次重大的产业革命，这三次产业革命的主体技术都与数学的新理论、新方法的应用有直接或间接的关系。学生应该了解数学在人类文明的历程中起到的重要作用，认识数学的意义和价值。在教学中应让文科生了解以上相关内容，逐步消除他们“数学无用论”的观点，为文科数学教学排除障碍，为帮助文科学生走出数学学习困境把好心理关。

二、让学生意识到“自己能学好”

由于文科学生在以往的数学学习中（特别在高一）普遍认为高中数学难学，产生畏惧数学的心理，因此，教师在数学教学中务必使学生在学习过程中不断获得成就感，尤其是在高二的第一堂课中要尽可能使所有学生都体验到成功的快乐。由于“第一效应”的作用，学生产生“高中数学并不难学”的第一感觉，还要通过正面引导，分析文科生学好数学的可能性，树立信心。

1.时间优势。理科还要学习物理、化学和生物，要做大量的练习，精力比较分散，用于数学学习的时间较少，有时间学习是学好的必要条件。

2.有潜在可被激发的学习数学的热情。“成为数学，败也数学”已成为文科有经验班主任、数学老师的共识，文科数学在文科中具有举足轻重的作用。与其他文科学科比较，数学在高考中是最能拉开档次的学科。数学会学了，文科学生学习负担就轻了，自然也就重视数学学习了。

3.学习内容的优势。新课改背景下，文科数学难度大幅度下降，删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过于强调细枝末节的内容。教学要求分模块螺旋上升，即使高一基础不是特别好，只要高二继续努力，就一样能学好。

4.文理分科后，数学课堂适当调整，课堂进度变缓，使得基础差的学生也能在课堂上有所收获。教师首先要从学生的实际出发开展课堂教学活动，采取“低适应，小梯度，多训练，分层次”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏；在知识导入上，多由实例和已知引入；在知识落实上，由落实“死”课本，变为延伸用活课本；在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材做必要处理和知识铺垫，注意教学内容和方法的衔接，使学生“听得懂，跟得上，做得会”。总之，要让学生坚信：只要努力，就一定可以学好。

三、让学生“会学”

让文科生走出数学学习困境，提高学习兴趣，关键的是让学生“会学”。如何让学生会学呢？笔者提出以下措施。

1.课前做好预习工作，熟悉上课内容，为上好课做准备。

2.课上要心到、眼到、耳到、手到、嘴到。集中精神，积极动脑参与思维活动，动嘴回答发言，做好笔记。记笔记不是全盘记下，可以记关键词，记自己薄弱的环节，记重点。用一个学生的话说，就是“笔记要记到只有自己看得懂，只属于自己”。

3.课后做作业前要先复习，杜绝一想做数学就拿出科作业纸，抄题目，然后翻开例题，照搬过程，就算完成作业。要在复习理解的基础上，再进行练习，然后阶段性地进行总结、归纳、提升，如总结知识点、题型及相应的解题方法、易错点等。文科学生适合准备“错题本”，并在错题后附上“错因分析”，将错解与正解进行对比，加深理解。平时做练习要限时完成，提高效率，增强紧迫感。练习中要正确对待难题，不能因做不出难题而丧失信心，遇到问题自己思考，但又不能对难题过于“执著”，研究依然要讲究效率，思考后还不会可以与同学、老师探讨。课后遇到问题要勤于提问，请教同学、老师，防止问题积累，形成恶性循环。课后的自我学习是一个“由厚变薄再由薄变厚”的过程。

4.总结解题经验。文科学生在平时解题时，通常不会及时做比较归类和方法总结，课堂上时常忙于笔记而忽略了最重要的解题思维过程的来龙去脉，严重影响了听课效率。有学生说：“老师，我上课时也能听懂，书也能看懂，可做作业或者考试时却不会解题，为什么呢？”这是大多数文科生备受困扰的一个问题。数学教学离不开解题，解题是数学教学活动的中心。罗增儒教授认为解题学习有三个层面，第一层面的学习是：简单模仿，变式练习；第二层面的学习是：领悟思路的探求，解法的发现；第三层面的学习是：自觉分析。因此，在教学中我们应在暴露学生前两个层面的学习过程的基础上，努力地把学生的学习引向第三层面，保证学生有独立的解题体验，能从体验中总结经验教训，提高反思能力。当然，对文科班学生要适时进行点拨，力求让学生看到其思路过程的环环相套，甚至力求顺理成章，而不至于产生思维断路。其实许多数学问题求解时都有其思维脉络，在教学过程中应该及时帮助或者引导学生总结。

以上是我在实施高中新课改文科数学实际教学中破解学生数学学习困境的做法，只要我们做教学中的热心人，创设出适合学生实际，紧紧围绕教学中心而又富有感染力的愉悦情境，就必将激发学生的学习兴趣，极大地调动学生的学习积极性，促使兴趣最直接、自然地转化为自觉的学习动机，让学生在欢愉的学习中增长知识，在活跃、轻松的情境中体验到数学的博大精深、奥妙无穷。

参考文献：

[1]王尚志.教育教学研究与案例.

篇10

教师在课前所进行的案例选择上，我们不但要考虑到案例的新颖性，还要注意我们所设计的案例是否具有可行性和有效性。就学生的理解力和接受性而言，我们制定的案例目标应是恰当的、可行的、能够实现的。数学本身所具有的抽象特征，也让不同的人有着不同的理解，这就需要我们在教学设计过程中，考虑到所选择案例的适用性和迁移力。让学生充分地理解和深入学习，这样才能更好地兼顾到教师所教学内容的广度和深度。我们把工程数学案例教学法的运用分为4个阶段：

1.选择案例。

教师在上课前要精心选择与本节课知识相关的案例，选取案例时还要考虑其目的性、趣味性、代表性、真实性和实用性，由案例引出问题，引导学生理解案例。

2.分析案例。

在引导学生理解案例的基础上，老师要提出一些有针对性的问题来引发学生去思考，还要注意引导学生的思路，让学生按照老师的想法去思考。

3.解决案例。

和学生讨论讨论，并引导学生归纳出解决问题的思路和方法，然后建立数学模型并求解，得到问题的答案。

4.归纳推广案例。

在完成前面一个案例之后，老师再列举一些类似的案例，分析这些案例解决的思想方法，通过案例之间的对比找到其共性，老师归纳知识点并要求学生用所学的数学概念和方法解决其他的相关类似案例。工程数学的教学，是要让学生更多地了解数学知识在其专业课和实际问题中的应用。在教学过程中重要的是选择好案例，老师在教学案例的选取时要结合实际，尽可能贴近专业。例如：在高等数学教学中，用微积分的理论和方法建立模型，用高等数学的语言解释发生在我们周围的一些日常现象成因，我们可以选取如下实际案例：核军备竞赛，影子为什么那么长，易拉罐的形状，资源的合理开发与利用，蛛网问题等；线性代数的教学过程中可以举的实际案例有：小行星的轨道问题，受教育程度的依赖性，快乐的假期旅游，基因的距离等。概率统计的教学过程中可以举求职面试问题、配对问题、人寿保险问题等。这样不仅提高了学生学习兴趣，也使学生更了解了学习工程数学的重要性和其在实际生活的应用，让学生认识到数学在科研和生活中的应用，这样更能激发学生利用数学思想和原理解决实际问题的潜力，提高学生学习数学的兴趣。

二、案例教学法在工程数学教学中的实施

在案例选取时，老师可以根据每节课理论知识的内容特点及学生所学专业，选择专业案例或贴近日常生活有趣味性的案例。例如：在讲授第二个重要极限的时候可以举金融中的复利、连续复利与贴现的例子，讲授矩阵的性质的时候可以举不同城市之间的交通问题的例子，讲授全概率公式的时候可以举敏感性调查问题的例子等。以下以“金融中概率问题”为例介绍工程数学中案例教学的使用。

1.选择案例。

在现代信息膨胀的时代，不确定的信息随时存在，不确定的事件随时发生，而在股票行业，股票信息更是瞬息万变。为了判定这些不确定信息在某一动态区间是否完全一致或者近似一致，从而提供一种最优的股票组合排序策略。我们在“概率论与数理统计”的教学中，讲到相关系数的时候可以举在股票中的运用。

2.分析案例。

股票组合投资是对股票投资风险规避的主要方法，其中对各种股票组合投资策略的优劣评价是其关键。现对二级市场上同一行业内的不同股票进行投资价值分析是一个系统综合评价问题。利用“概率论与数理统计”中相关系数可以对股票组合进行相关性分析。

3.解决案例。

利用相关性，经过对于股票投资选择策略的分析，我们可以得到投资方向和大多数股民的投资意愿。即得出清楚的分类：关于哪些股票适合投资，哪些股票较适合投资，哪些股票较不适合投资，哪些股票不适合投资等。但是这些结论都只是理论的结果，它还需要经受现实的检验。

4.归纳推广案例。

给学生讲解利用Vague加权相似度量优化模型求解指标偏好权系数的方法；并通过实例对该方法进行了验证，实验结果会得到股票的最优选择策略，并与相关性分析得到的结果进行比较。在此基础上，要求学生利用所学的知识，把本节课所学的方法应用到期权、债券、期货等其他衍生品当中。课后可以给学生留些相关的思考题如：利用本节所讲的知识让学生在其他金融衍生品中实践。通过前面的案例，我们给出了案例教学法在工程数学课程中的应用的一个具体应用，通过这个案例给出了案例教学的一般步骤和教学中需要注意的问题。我们在日常教学中，运用贴近生活的案例教学增加了教学的趣味性，毫无疑问这更调动了学生在课堂上的学习积极性。在案例教学的实施中，要注意案例教学是一个动态过程，师生之间要有共同的合作活动，要不断地调动学生的积极性。老师的指导一定要有目的、有计划、有组织，这样学生才能更系统地掌握该课题所讲的基础知识和基本技能，从而发展为能力，并形成自己的东西。我们学校是一所应用性的大学，在平时的教学过程中，我们学校比较注重培养的是学生的实际应用能力。我们学校已经长期坚持把案例教学在课堂中应用，通过在课堂上所设计的一些案例教学的使用，我们总结了如下几点建议：（1）老师在进行案例选择时，应准备与实际生活比较密切的案例，这样可以调动学生的兴趣；（2）在进行案例教学时，教师先介绍案例，使学生能够对问题有充分的理解。再讲理论，尽量把相关知识给学生复习一下，或者将二者技巧性地结合起来；（3）在采取互动方式进行案例教学时，老师应多鼓励学生参加，调动学生的积极性；（4）在案例的讨论中，可以分小组讨论，要注意师生互动、幻灯片放映等过程穿插着的形式进行案例教学，这样学生不会视觉疲劳。

三、结束语