数学概念教学的方法与策略范文

导语：如何才能写好一篇数学概念教学的方法与策略，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、概念图概述

概念图最早是由美国康奈尔大学著名学者诺瓦克提出的，他在研究儿童和青少年对于学科知识的理解时，通过借助心理学的相关知识和奥苏贝尔的有意义学习理论，得出概念图的基本概念。奥苏贝尔认为：为了使学习有意义，学习者必须把新知识和学过的概念联系起来，从而建立新旧知识之间的联系，搭建对新知识学习与理解的桥梁，这有助于学生对所学内容形成相对完整的知识体系。而概念图作为一种图形方法，就是通过将相关概念置于一个方框或圆圈当中，然后用一条线把相关的命题连接起来，表示这两个概念之间的意义关系，从而达到串联知识结构的目的。从整体结构来看，概念图一般包括节点、链接和有关文字的标注。从教学实践来看，概念图作为一种教与学的策略，不仅有利于帮助学生构建详细的知识体系，进而有效地改变学生的学习方式，还能提高教师的教学效果。

二、初中数学教学中存在的问题

教师在使用概念图进行教学时应当根据初中学生的年龄特点以及数学学科的特征，以提高教学质量为目标，以促进学生达到深度学习为目的。但是在实施过程中，部分教师对概念图的使用还存在着一些问题。为此，我们要深入分析问题产生的原因并采取相应的对策加以引导和解决，突破教学的瓶颈。

（一）教师片面强调知识灌输，挫伤了学生的学习积极性

新课程改革要求教师在教学的过程中要以学生为主体，转变传统单一板书式和强制灌输式的教学模式，使学生能够在学习过程当中由被动接受知识转为主动探究知识。教师要引导学生通过自主发现、探究、合作等方式深入地探究数学知识，培养学生发现问题和解决问题的能力。但是在实际教学中我们却发现，部分教师没有意识到这种教学方式的重要性，依然片面强调知识的传授，忽视了学生的主体性和主观能动性的发挥。同时，部分教师也缺乏运用概念图促进学生深度学习的经验，无法将抽象的数学知识与课堂活动联系起来，从而达到引导学生和鼓励学生的目的。处于被动接受状态的学生更没有时间去主动探究知识，过于依赖教师的教学，使得学习过程过于表面化和死板化，无法真正地对数学产生兴趣，感受到数学的魅力。

（二）教学注重习题练习，忽略了对学生思维方法的引导

初中阶段的数学教学要求培养学生的数学思维能力，但是在实际的教学过程中很多教师过于注重对定理、公式等相关习题的练习，不善于利用概念图的形式培养学生的发散思维。学生在学习相关知识时无法根据所学的具体知识内容，如不等式、方程、函数等，进行逐层深入的探究过程。初中数学知识体系是融会贯通的，是由众多的知识点贯穿而成的一个知识链。课本中的知识点、例题和习题不是孤立的，而是前后联系的，并且课本中涉及的不同领域的知识点存在着千丝万缕的联系，比如代数与几何能够达到相互统一，几何图形又可以用代数式来表达。因此，教师要更加注重对知识点的连续与深入探究，进而找到不同知识结构体系的统一之处。教师在教学的过程中不能孤立地传授新的知识内容，而是要组织学生将新知识与旧知识进行有效融合，强调数学知识的结构性和整体性，通过运用概念图的方式达到对不同知识结构体系条理化和关联化的目的。但是在教学实践中，由于部分教师构建的知识体系不够完善，学生难以在教师的引导下科学合理地构建数学认知结构，导致学生普遍认为学好数学是非常困难的。长此以往学生容易产生畏难情绪，不利于自身数学素养的提升。

（三）教师注重教学方法改革，而忽略了对学生学习方法的指导

概念图不仅是一种元认知策略，也是一种学习策略。由于受思维定式和习惯的束缚，不是所有人都能独立使用概念图达到有意义的学习目的，再加上初中数学教师在开展教学的过程中对学生学习方法和学习能力的指导过于欠缺，导致学生虽然已经累积了一些学习经验和答题技巧，但是关于特定思考方式和记忆方法的突破却仍旧不够，无法根据一个命题展开推理，建立新旧知识之间的联系，形成相对完整的知识体系，从而实现有意义的学习。初中阶段是学生掌握正确学习方式和培养深度学习能力的关键时期，而相关的知识结构如定义、公式、概念等等是较为难懂且抽象的部分。基于此，教师应当注重对学生数学思维能力的培养和学习方法的指导，从而使学生能够突破个人思维的局限性，掌握一定的学习方法，最终使学生学会学习。

三、概念图在数学教学中的应用策略

（一）概念图在教学设计中的应用

在初中数学教学中，教学设计是在课堂教学开始前的准备工作，它一般是根据初中数学课程标准的要求和初中生的特点把数学教学中的诸要素，如教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤以及每一个教学环节进行设想和计划，集中体现在备课环节，要解决“为什么学”“学什么”“怎么学”的问题。为了提高教学的有效性，初中数学教师在进行教学设计时要遵循系统性、程序性和可行性的原则。利用概念图的优势，教师可以在教学设计时应用其简明、直观的层次化结构来呈现所学概念、知识之间的关联，这样就能够从整体上呈现所学内容之间的来龙去脉和相互联系，有利于教师高效地完成教学设计。例如，在教学“有理数”相关知识时，根据新课程改革的要求，教师可以在大单元教学观下应用概念图对本单元进行如下教学设计：按照有理数的分类、有理数的相关概念、有理数的运算三个角度给学生呈现概念图，旨在给学生一目了然的感觉。同时，为了发挥学生在数学课堂上的主体作用，初中数学教师可以适当地“留白”，让学生在学习的过程中完成相关概念的整理。这既调动了学生的学习积极性，也有利于深化学生对概念的理解。

（二）概念图在教学过程中的应用

在初中数学教学过程中适时、适当地应用概念图的优势不仅能够辅助学生对新旧知识进行衔接，还能够针对重点内容进行总结，在具体学习内容的基础上建构“知识体系图”或者“学习定位图”，从而使学生厘清所学习的内容在整个知识体系中的作用，提升学生数学学习的针对性和体系性。例如，在教学“平行四边形”相关知识时，初中数学教师可以先引领学生回顾“平行”“四边形”这两个概念，在此基础上给学生呈现平行四边形的概念，这样就能帮助学生顺利实现新旧知识的衔接，准确把握其概念与特征。在教学的过程中，初中数学教师可以根据教学进度把平行四边形的定义、性质、判定方法等知识呈现在黑板上，引导学生抓住核心知识、重点知识。在此基础上再引导学生进行课上习题训练，在训练的过程中针对学生容易出现问题的环节引导学生回到概念上。从本节课学习情况来看，学生还是在“平行四边形的判断方法上”出问题较多，这时教师就可以再次从判定的概念着手，指导学生通过这几个方面进行判定，即平行四边形的两组对边分别相等、对角线互相平分、对角相等、一组对边平行且相等，这实际上又回到了平行四边形的概念学习中。这种以概念图为基础的教学模式凸显了重点，也容易使学生突破重点和难点，有利于发挥学生主体作用。

（三）概念图在教学总结中的应用

初中数学学科是一门研究数量关系和空间形式的学科，而数学概念则是其本质特征的一种反映形式，但是在学习数学知识的过程中，部分学生认为学习就是做题，对于概念的理解与记忆不太重视，导致在解决问题的过程中经常出现各种各样的问题。对此，教师需要引导学生重视对概念的理解与掌握。教学总结是对一节课或一个学习主题的内容总结，这种总结应该是化具体为抽象，进而提升学生认知的过程。应用概念图进行教学总结不仅能够帮助学生梳理数学概念，强化对概念的掌握，而且有利于学生透过现象看本质，提升对学习内容的理解。在应用概念图进行教学总结时，初中数学教师要准确把握自己的主导者角色，可以和学生一起来梳理主要概念，然后让学生将所学的概念分类和展示，这样既能够培养学生的动手能力，还能够使学生理清概念之间的联系，真正理解和掌握知识，提升自身的综合素养。

（四）概念图在教学评价中的应用

教学评价是初中数学教学的重要环节，其目的是全面了解学生的学习过程与结果，进而优化教学策略，提升教学的有效性。根据初中数学课程标准的要求，在教学评价中要以三维教学目标为依据，采取多样化的评价方式对学生进行评价，把基础知识、基本技能、数学思考与问题解决等融入其中，重视对学生数学学习过程的评价，切实发挥教学评价引导和激励学生学习的作用。依据数学课程标准对教学评价的要求，教师可以通过要求学生制作概念图的形式对学生进行评价，同时学生在制作概念图的过程中不仅需要全面复习知识，还要在理解、消化、吸收知识的基础上构建概念之间的联系。这能够真实地反映出学生对学习内容的掌握情况，也能够较为直观地呈现学生存在的问题与不足，会对教师改进教学、提升教学的针对性有重要意义。这符合初中数学教学评价的要求，因此教师可以在实践中不断优化这种方式。

（五）概念图在教学反思中的应用

教学反思是初中数学教师提高认识、优化教学进而提升教学能力的重要路径，也是促进教师成长的方法之一。初中数学教师在进行教学反思时，一般是对学生错题、方法的总结和反思，但是这样的方法较为单一，对于从根本上帮助学生解决问题的效果不够明显。对此，初中数学教师可以将概念图融入教学反思中，通过总结学生在数学学习中的问题来追根溯源，分析学生在理解概念的过程中存在的问题或者错误，进而探寻更为有效的教学策略，这样就能够提升教学反思的针对性，有利于帮助学生解决问题。

四、结语

综上所述，概念图这种较为成熟的促进教师教和学生学的策略在实践应用的过程中体现出其生命力与实效性。从初中数学教学的要求来看，数学抽象是初中数学核心素养培养的重要内容之一，而应用概念图开展初中数学教学，与新课程改革要求是相通的。概念图作为“学”的策略，能促进学生的意义学习、合作学习和创造性学习，最终使学生学会学习；同时概念图作为“教”的策略，能有效地改变学生的认知方式，切实提高教学效果。总之，在教学的过程中初中数学教师要大胆尝试，不断提升数学教学实效性。

参考文献：

［1］刘永红，肖冬梅.探究概念图在初中数学教学中的有效应用［J］.数理化解题研究，2018（29）.

［2］俞祖华.“问题串—概念图”在初中数学教学中的应用策略［J］.语数外学习（初中版上旬），2014（9）.

［3］付应丽.论概念图在初中数学教学中的应用策略［J］.中学课程辅导（教师通讯），2018（21）.

［4］武新生.基于概念图教学模式下的初中数学教学策略研究［J］.新课程（教师），2010（5）.

［5］黄远华.概念图在初中数学教学中的有效应用探讨［J］.中学生数理化（教与学），2018（11）.

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一、数学概念课的有效教学策略

数学概念是反映数学对象空间形式和数量关系本质属性的思维形式。数学概念是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。因此数学概念学习是数学学习的基础，数学概念教学是数学教学的一个重要的组成部分。数学概念教学的根本任务是正确解释概念的内涵和外延，使学生深刻理解和牢固系统地掌握概念，灵活地运用概念。高中数学课程中的许多概念涉及到数学思想方法，但它具有先入为主的作用，在以后的学习中逐步得到领悟。例如，在普通高中课程教科书中虽然仅研究了两个特殊的数列――等差数列和等比数列，但内容中蕴涵了很多有用的、常见的数学思想，数列概念本身就包含如：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想等，这些思想不仅对进一步学习一般的数列有很大的帮助，而且对高中数学其他内容的学习也有着辅助作用。因此，探讨概念教学的有效教学策略有着重要的意义。

有些教师没有看到概念本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法，仅仅把数学概念看作一个名词而已，认为概念教学就是对概念作简单解释，然后要求学生记忆，剩下的是赶紧解题。这样的教学就会造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念，影响学生的解题质量，进而影响数学学习的效果。我的策略是， 讲授交流相结合。改变传统的单一的“传授――接受”的教学模式，留给学生思维的空间，同时鼓励学生提出不同的想法和问题，提倡课堂师生的交流和学生与学生间的交流，通过交流，不断进行教学信息的交换、反馈、反思，概括和总结。在交流中，作为老师应耐心倾听学生提出的问题，并从中捕捉有价值的问题，展开课堂讨论，并适时做出恰当的评价。这种教学方法教学效果很好很有效。

二、数学命题课的有效教学策略

数学命题指的是与数学知识有关的命题。数学命题的形式主要包括数学公理、定理、法则、公式。另外，数学中大量的有明确结论的习题也可以作为数学命题。为了学生能充分理解数学命题并能灵活运用，我采取的策略是创设问题情境和适当的变式训练。

数学命题课问题情境的创设应该符合所要发现的数学命题的条件，背景要比较简洁，尽量少一些干扰，并尽可能带有趣味性，与现实生活相关联。高中教材中的许多数学命题都来源于生产、生活实际。在教学时，应积极引导学生深入实践，通过调查研究、访问求教、实验操作、查阅资料等多种方式，了解数学命题的来源、背景和广泛应用，感受数学文化的魔力。数学问题情境创设的一般途径和方法有：通过数学知识的实际应用设计问题情境；通过利用已有的知识结构创设问题情境；通过设疑法来创设问题情境；利用新旧知识间的联系创设数学课堂问题情境；直观演示创设问题情境；以数学史中的经典问题创设趣味问题情境；用数学问题来创设教学情境等等。

三、数学复习课的有效教学策略

复习是对所学过的知识进行再学习。以系统复习所学知识为主要教学任务的课称为复习课，其主要目的是继续巩固和加深学过的知识。数学复习课是高中数学教学不可缺少的重要环节，一般在一个知识单元、一个学期或者整个高中的新课教学结束后进行。

复习课承载着理顺数学基本知识，概括数学思想方法，在此基础上使数学知识和数学思想方法系统化，实现知识掌握由陈述性知识到程序性知识的转变，把梳理知识与解题结合起来，帮助学生加深理解和提高综合能力，最终归结到让学生学会数学思维和学会创造性地解决问题上来。学生需要重新阅读课本，回忆知识点，然后按照学案内容，自主完成学习提纲和针对练习题的内容，达到基本复习巩固知识要点，掌握主干知识和规律的目的。这一环节主要针对以往复习课教学中知识点的梳理由教师包办，改变学生难以参与的低效教学，引导学生为主体自主建构知识体系。具体来说就是通过学习提纲和基础性练习实现学生自主建构：学习提纲通常是填空、填表、框图、知识树等形式，以引导学生填充回忆、整理复习内容，而将知识点编制成基础性的练习，使学生在做题中理解基本知识和基本方法，则是进一步的建构。相比新授课中的练习，这一环节的习题除了注重基础性以外，更要体现一个“新”字，吸引学生的积极参与。精讲点拨、自主探究，是教师围绕本节课的重点难点，精选典型例题，放手让学生探究思考，独立解答，教师对学生的探究中存在的问题，进行针对性地点拨。教师在这一环节中突出体现主导作用，学生的探究活动可以独立进行，对于难以解决的问题提倡学生之间的合作探究。

四、试卷讲评课的有效教学策略

在教学实际中，试卷讲评课的无效、低效情形是大量存在的：试卷讲评课一般的教学方式是教师一讲到底、满堂灌形式，学生则常常处于被动地位，情绪往往比较压抑、消极，尤其是考试成绩欠佳的学生，更是噤若寒蝉，课堂气氛紧张、沉闷，学生的主体地位很难得到保证。

首先，教师阅卷时应作好统计与分析。要对试卷全批全改，对典型问题和出错较为集中的问题作好统计记录，收集有代表性的解法，归纳不同的错误类型，分析错误的根源。对学生完成普遍感到困难的考题，要深入细致地分析和讲解。从原因分析入手，从概念、规律认识、理解的深刻性、全面性方面，从解题方法、技巧的灵活性方面，从解题过程的规范性方面，从题干情景和设问的变化性等方面进行重点分析。

其次，教师需要广泛查阅各种教学资料，准备好有针对性的补偿练习题组。教师在平时的教学中可以有意识积累自己的题库。

另外，教师还应该重点讲解学生自查自纠、合作交流仍然未能解决的问题。由小组长或者课代表进行整理并集中时间反馈。对难度不大的试题，可以让学生自己讲，多让学生发表意见，充分发挥学生的主体作用。对学生所提较为集中的、跨度大、综合性强、学生完成普遍感到困难的考题，教师要重点讲解。

参考文献：

[1]乔建中，陶丽萍，张丽敏.我国有效教学研究的现状与问题[J].青年教师，2011，（9）：20-24

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关键词：小学数学；概念教学；策略

【中图分类号】G623.5

根据小学数学的教学大纲要求，在小学阶段要掌握的数学概念数量为500各左右，因此在教学过程中就要加强对于数学概念的分析和讲解。小学阶段的概念学习目的在于促进学生的逻辑思维的形成，让学生在进行概念掌握的情况下进行知识的学习，加强学生的系统理论知识的学习，提高学生的学习质量。在进行数学概念的教学过程中，仍然存在一些问题，使得学生的整体学习质量受到了影响。加强学生对于概念的学习对于改善教学效果有着重要的意义。

一、小学数学概念教学中存在的问题

（一）不能够结合现实进行教学

在小学数学的课堂教学活动中，教师在进行概念教学时会对概念进行分析，之后要求学生对概念进行记忆，在不考虑学生是否对概念理解的情况下进行练习，采用这种方法只能使学生不能够对概念进行理解，在做此类练习时也许没有问题，但在进行一些相关的应用中就不能够进行正确使用。

（二）概念教学和其他教学环节脱节

在进行概念教学的过程中，教师按照课时要求进行教学活动的展开，将课程中的概念进行分开教学，因此学生在进行知识的学习过程中就不能够接受系统的知识，在小学阶段的学生还不能够将知识进行系统的综合，因此，如果此教学环节和其他环节不能够有效结合，学生的学习就会失去系统性，在教学过程中小学生还需要教师进行知识体系的构建。

（三）概念总结缺乏条理性

在进行数学概念的学习时，需要对知识进行反复的构建和分析，使学生能够对概念进行有条理的掌握，并逐渐形成对于概念的扩展能力。教师在进行概念的总结时如果不能够对其相关的知识进行系统的概括，就会产生学生在刚刚接受知识系统的时候就要对知识进行总结的情况，学生的学习效果就会大大降低。

在进行数学概念的教学过程中，要综合考虑小学生的思维能力、理解能力和知识的接受能力。由于受到年龄的限制，小学生在学习的过程中更加注重对于知识的直观理解，在短时间内难以从形成抽象的思维能力。在进行概念的记忆时更加擅长进行形象记忆法。学生在进行概念的掌握过程中通常是采用背诵的方式，难以进行知识的有效吸收和消化，更加难以进行灵活运用。因此，教师在进行概念教学的过程中就需要根据学生的特点将教学内容进行合理的分配，从学生的角度出发进行教学，从而保证教学效果。

二、小学数学概念教学的策略

在小学的数学学习中，在每一个单元和章节内都包含有概念的内容，是学生在学习过程中的重点，为之后的进一步学习打下坚实的基础。在小学数学的内容中包括数、空间和图形以及统计和概率这三部分的内容，其体现的是数量关系和空间所具有的本质属性。在小学数学概念中的形式有多种，例如：图形、定义和字形结合等。例如，在进行"数数"这一概念的教学中，教师可以利用小正方体使学生建立起一千个小正方体整体概念，使学生能够对千这个熟悉形成直观的感受，在此基础上引导学生进行"万"的单位的学习，在此过程中提高学生的数感。

在进行概念教学的过程中要根据小学生的思维特点和认知能力进行教学，设置教学情境进行教学策略的实施，选择和概念相关的内容实施教学，确定教学组织形式和教学方法，确定教学的目的进行教学任务的实施，促进教学整体方案的形成。例如：在进行"千"和"万"的数字教学时，要抓住教学的重点在于使学生理解相邻计数单位之间的进率。在进行教学准备时，教师可以采用教具：计数器、方格、木棒、木块这些和教学内容相关进行辅助教学，增强学生对于知识的理解。在教学过程中教师可以引导学生发现生活中存在的数字，使学生了解在100之上的数字为""千"、万"，并利用木棒使学生表示出十、百、千，引导学生说出十里面有几个一，一百里面有几个十，一千里面有几个百。并在此基础上教会学生数数。

在小学数学教学中采用图形辅助的教学策略能够强化学生记忆。在教学过程中，教师应注重将知识转化为图形，引导学生进行理解，并与用自身的语言继进行表达，针对图形中含有的特征和生活中产生的概念进行区分，提高学生的概念掌握能力。以概念为主的数学教学能够使学生更好地意识到事物的本质属性，在使用概念的过程中实现知识的强化，提高学生的思维能力。例如：在进行数数的教学中，教师可以利用挂图的形式对"千"进行展示，然后让学生进行讨论：一千里面有几个一百，再利用挂图进行逐步的演示，使学生能够跟着数出从一百到一千。之后，自然而然的得出一千是由几个一百组成的。

在数学概念教学中采用阶段性的教学策略能够做好知识的延伸和扩展。在教学过程中，教师可以采用多种知识引入的方法，创设出教学情境，为学生提供感性的材料，为学生提供清晰的研究表象。教师在进行概念讲解时要注重对其内涵和外延的讲解，加强学生对于概念的全面理解。建立直观的情境，使概念更加具体直观。加强概念之间的联系和区别，使学生的概念学习更加系统和完善。例如，在学生进行计数单位的学习后，教师可以进行知识的扩展，将其延伸到钱币的换算中，几张一角的是一元，几张一元的是十元，几张十元是一百元，依次类推，实现学生的知识拓展的目的。

参考文献：

[1]胡福海.浅谈小学数学概念教学[J].教育教学论坛，2010（06）.

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【关键词】小学数学；概念；理解能力；教学策略

小数数学的阅读理解是学好数学的基础，而数学的阅读理解大多反映在概念和文字题的理解当中。要掌握好数学知识必须理解好数学的基本概念。小学数学的概念教学是小学数学教学中的难点也是重点。数学的概念描述较抽象，小学生学习概念普遍存在一定难度，但许多概念之间有着密切联系，若在概念教学中充分运用比较的方法和挖掘概念本身的隐含的条件，并适当加以练习巩固，便能使学生准确、牢固地掌握数学概念。

一、根据概念的特征，采用不同的方法理解好概念。

1.运用“讲授―比较”的方法使学生理解好概念。讲授法包括讲述、讲解、讲演和讲读等具体方式。讲解主要是解释与说明概念、公式和原理，如对一些较为复杂的概念、公式和原理等进行逻辑的论证和系统的讲解，以使学生理解事物之间的内在联系和各种事物和现象的本质悟性。讲解虽然在各门学科中广泛运用，但在理科教学中运用最多。在引入一个新的数学概念之前，教师首先要分析清楚这个概念是建立在哪些已学的数学概念基础上，然后从复习旧概念的过程中，自然地引出新概念，使学生明确新旧概念之间的区别与联系，为准确理解新概念打下坚实的基础。

2.运用练习法及时巩固所学的概念。练习法是指在教师的指导下，遵照规定的条件与要求，通过学生自己的独立活动去深入理解知识、应用知识解决问题、形成技能和技巧的教学方法。练习法的特殊作用在于使学生牢固地掌握所学的知识，形成技能技巧，以及培养学生的独立工作能力。学了一个新的数学概念后，为使学生巩固所学的概念，教师应引导学生把所学的概念与一些相关的易混淆的概念进行比较，达到正确理解概念实质的目的。

3.运用“纲要信号”图示教学法，加强概念间知识的训练，形成知识网络。“纲要信号”图示教学法是苏联教育家沙塔洛夫创立的一种的教学方法。所谓“纲要信号”图示，就是由一种字母、单词、数字或其它信号组成的直观性很强的教学辅助工具。它通过各种“信号”提纲挈领、简明扼要地把需要重点掌握的知识表现出来。有时一张图表仅由数个“信号”组成，却可以包括教科书中二、三节甚至四、五节课的内容。概念教学要以最基本的概念为中心，在对概念的理解，运用和深化的过程中，不断把有关知识联系起来，形成知识网络。这种联系紧密的知识，就为迁移创造了良好的条件，学生就能比较顺利地理解和掌握新知识。

二、运用图例讲解法加强文字题中数量关系的分析与训练。

图例讲解法是苏联教育家达尼洛夫、斯卡特金提出的。这种方法主要是借助不同的手段向学生提供某种现成的信息（知识），学生接受这些信息，进行深入思考，并将它们牢牢记住。教师向学生提供信息采用以下方式：口头的方式；书面的方式；借助直观的手段（如图片、图表、电影、幻灯片等）；自然物质和实验室作业；生物和物理考察。在小学数学教学中采用直观手段教学往往会取得良好的效果，尤其是文字题中数量关系的分析采用线段图或投影动画分析会使学生清晰理解。数量关系是指文字题中已知数量与未知数量之间的关系。只有搞清楚数量关系，才能根据四则运算的意义恰当的选择算法，把数学问题转化成数学式子，对于复杂的数量关系要求学生学会画线段图来理解。

在课堂教学中采用适合学生认知能力的理解方法，突破理解的“瓶颈”。使学生牢记掌握好知识。注重让孩子在学习活动中亲身体验数学知识，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。

参 考 文 献

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【关键词】小学数学教学 难点 对策

前言

从目前小学数学教学情况来看，主要在概念、公式以及计算等方面难度较大，而这三方面也是影响学生数学学习质量最大因素。因此，在实际的小学数学教学中，教师应该对概念、公式以及计算等难点进行细致的分析，结合分析的结果寻求解决措施，进一步提高学生的课堂学习效率，使学生在教师的科学教学下快速的掌握数学知识，提高数学能力，促进学生的长远发展，下面就小学数学教学中的难点及对策进行详细的分析。

1 小学数学教学中的难点分析

1.1 概念

在小学数学教学中，概念教学是其中的一大教学难点，由于概念难度较大，学生无法快速的理解，进而影响到学生的数学学习质量。众所周知，概念是学习数学的基础，学生只有将概念吃懂、吃透，才能利用概念解决相应的数学问题[1]。但是，小学生年龄小，理解能力及认知能力非常有限，学生很难在有限的课堂时间内快速的理解概念，针对于此种情况，教师应结合小学数学概念的特点以及小学生的认知结构采取有效的教学对策，确保学生快速的理解概念，提高数学学习的效果，从而促进学生数学学习上不断的进步。

1.2 公式

公式也是小学数学教学中的难点，公式是计算的基础，学生在计算的过程中，需要应用到公式中的一些原理。因此，公式教学非常重要。但是，小学数学教材中涉及到的公式较多，很多存在着较大的相似性，很多学生没有科学的学习方法，主要采取死记硬背的方式学习，导致学生公式学习效果不佳，同时也影响到学生数学学习的效果，对学生的长远学习非常不利[2]。

1.3 计算

在小学数学教学中，主要涉及到加减乘除计算、四则混合运算、小数计算、分数计算等，其难度较大，尤其是在四则混合运算、小数计算、分数计算中，需要把握一定的计算规则，同时还涉及到借位、分子、分母的问题，导致学生数学学习的难度非常大，甚至很多学生会出现混淆，将各种计算原则弄混，影响到学生数学学习的质量。

2 解决对策分析

鉴于目前在小学数学教学中由于概念、公式以及计算等方面难度较大影响到学生数学学习的积极性及学习的自信心的问题，教师需结合此种情况，采取有效的解决策略，快速的提高学生的数学学习效率，帮助学生快速的突破数学中的难点，以实现最佳的学习效果，下面进行细致的研究。

2.1 概念教学策略

在小学数学教学中，教师应科学的开展概念教学，概念教学是小学数学教学的一大难点，具体教师应做好如下几个方面的工作。①带领学生逐字逐句的对概念进行分析，要求学生吃懂、吃透概念中的每一个字，同时充分的把握概念中各个条件的关系，而这也是学好概念的基础[3]。②引导学生有效的应用概念。学生学习概念的主要目的就是为了更好地应用概念解决实际的数学问题，因此，教师应该结合相应的数学概念为学生设计一些数学问题，鼓励学生积极的解决数学问题，而学生在解决数学问题的过程中实际上就是运用概念的过程，通过有效的实施，能使学生更快的掌握相应的数学概念，从而降低了概念学习的难度，实现了最佳的数学学习效果。

2.2公式教学策略

数学公式是计算的基础，学生只有掌握全面的公式，才能进行充分的数学计算，因此，教师应该科学的开展公式教学。教师应带领学生对所学习的公式进行系统化的梳理，同时在梳理的过程中寻找薄弱的地方，教师再进行针对性的教学，能不断的提高学生的数学公式学习质量[4]。此外，很多数学公式存在着变形的情况，教师应带领学生对每个公式都进行细致的分析，总结公式有几种变形情况，具体的变形要求等，教师通过采取此种方式，能全面的提高小学数学公式教学的质量，进而学生才能充分的利用公式进行数学计算，从而形成良性循环，提高了学生数学学习的效率，有助于学生的长远发展。

2.3 计算教学策略

学生进行数学概念及数学公式的学习实际上都是在为计算做准备。计算是小学数学的重点教学内容，也是学生运用数学知识解决问题的过程，学生只有提高数学计算水平，才能解决生活中的计算问题，例如，购物交易、时间的计算等。教师在开展计算教学的过程中，应帮助学生整理计算的规则，使学生记牢各种计算的规则[5]。例如，在四则混合运算的过程中，学生需要牢记先算括号里的数字，然后计算括号外的数字，在没有括号的情况下，应先算乘除法，后算加减法，学生只有牢记各项计算规则，才能够提高数学计算的水平，确保学生数学学习的有效性，实现学生数学学习上不断的进步。

结论

在小学数学教学中，教师应认识到教学的难点，同时与小学生实际的认知特点进行有效的结合，运用有效的教学策略，使小学生能快速的理解和掌握知识，同时提高学生的数学学习能力，夯实学生的数学基础，使学生能更高质量的完成小学数学学习任务，为学生初中阶段、高中阶段乃至大学阶段的学习做好充分的准备工作，实现学生的长远发展。

【参考文献】

[1]贾剑峰.小学生数感发展现状分析及教学对策研究[J]. 教学月刊（小学版）. 2006（05）

[2]林志鹏.估算教学的误区与对策[J]. 辽宁教育. 2012（13）

[3]汪芳.低年级估算教学的难点及教学对策[J]. 黑龙江教育（小学文选）. 2007（Z1）

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关键词：小学数学；概念教学；策略；研究

数学概念是现实世界中，有关数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映，是构成数学知识的最小单元和基本要素，同时也是进行数学思维的第一要素。小学生计算能力的提高、空间观念的形成、逻辑思维能力的培养都是在加强概念教学的基础上进行的。因此，小学数学概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用。下面，我要就如何优化小学数学概念教学的有效策略，研究小学数学概念的教学。

一、小学数学概念的构成

小学数学概念是由内涵和外延两个方面构成的。概念的内涵是指概念反映的所有对象的共同本质属性的总和。如平行四边形有很多属性，但它的本质属性有两点：第一，它是四边形；第二，它的两组对边分别平行。平行四边形必须具备这两个属性，否则就不是平行四边形。而反映的所有对象的全体叫作这个概念的外延。例如平行四边形这一概念的外延包括一般的平行四边、长方形、菱形、正方形等。概念的内涵是概念的“质”的反映，概念的外延是概念的“量”的反映，二者相互依存，是构成概念的不可分割的两个方面。

二、优化小学数学概念教学的有效策略

小学生对数学概念的掌握，既依赖于他们已有的认知结构和学习动机，同时，教师的教学方式和方法也起着重要作用。小学数学概念的教学，一般要经过概念的引入、概念的形成、概念的巩固和深化等阶段。

（1）概念的引入——讲究方法。良好有效的概念引入，将有助于学生积极主动地去理解和掌握概念。概念引入的策略有：①运用直观形象手段引入。数学概念是很抽象的，而小学儿童的思维特点是：从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式，遵循儿童这一思维特征，教学概念应十分注意直观形象。如“圆柱的认识”，教师以奶粉罐、茶叶罐、肉松罐等为例，同时结合圆柱的模型教具，让学生仔细观察、摸一摸，归纳概括，从而形成圆柱的正确表象。②创设情境，激趣引入。丰富的情境不仅能充分激发小学生的学习欲望，而且有利于他们主动地观察和积极地思考，还有利于培养他们发现并提出问题的能力。例如关于“平移和旋转”的教学，可以先出示游乐园图，你最喜欢哪个游乐项目，它们是怎么运动的？揭示概念：像缆车、滑滑梯都是平平的直直的运动，叫作平移。③利用已有知识、生活经验，迁移引入。知识迁移策略就是通过对已有数学概念的“强抽象”“若抽象”或“概念异化”等方式来引入新概念的一种策略。如教学“平行四边形的认识”时，首先出示长方形，复习长方形的特征，然后推动条形框变成平行四边形，观察平行四边形和长方形的共同特点，认识平行四边形的意义。

（2）概念的形成——抓住本质。小学数学概念刚引进时，学生对概念的认识只是停留在感性阶段，比较肤浅和不全面。因此，概念的形成是从了解事物的外部、具体的属性，到认识事物的内部、抽象、本质的属性这样一个深化的过程。因此，教师在引导过程中，要做到以下几点：①“抓”概念中的关键词。小学数学中包含着大量的数学概念，而有些概念往往是由若干个词或词组组成的定义。因此，可以通过“抓”关键词来帮助学生建构新的概念。例如学习“认识三角形”时，引导抓住“三条线段”“围成”“每相邻两条线段”这些词组，帮助学生建立三角形的概念。②运用概念，正反例比较。正例有利于概念的概括，帮助学生正面理解；反例有利于概念的辨析。例如方程的定义是“含有未知数的等式”，学了这个概念后，可举许多的正例和反例：x-y=4、3（a+2）=15、16+b>28、y+105、7×8=56……让学生加以辨认，从等式、未知数两个方面导入，加以辨析，加深对方程概念的理解。

（3）概念的巩固——注重应用。在概念引入、形成的基础上，概念的保持是比较困难的，而概念的建立还在于能运用概念，同时巩固概念，发展概念。主要策略有：① 强化运用策略。在运用中加强对概念的理解，强化对概念的掌握，这种运用可以是对概念的一些简单的填空、选择和判断。如教学完“圆的周长”知识后，可让学生做以下练习：填空：画一个半径是20厘米的圆，周长是（ ）厘米。判断：直径越大，圆周率也越大（ ）。②在实践中运用概念。学数学，更要学会用数学，学会运用概念去解决生活实际问题，这样才能激起学生学习数学的兴趣，同时也能提高学生运用概念的能力。如学习了“长方形面积”后，可以让学生亲手去测量并计算一下自己房间有多大，让学生不断发现新问题，提供充分的创新空间。

总之，在小学数学概念教学过程中，我们应从学生的实际掌握的知识和现有经验出发，在概念的引入、形成、巩固的过程中优化教学方法，进行概念教学，精心演绎概念本质，使学生能准确掌握应用概念，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

参考文献：

[1]杨庆余.小学数学课程与教学[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]刘洪志.新课程理念下小学数学概念教学浅谈[J].中小学数学，

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关键词：小学数学；概念教学；有效策略

数学概念是数学知识的基本组成元素，只有正确理解和完善概念，才能有效解决数学问题，是学生学好数学的前提。本文以小学数学概念教学为例，研究概念教学的有效性。

一、巧设问题，激发学生的想象力

概念教学对小学生来说具有一定的难度，小学生很难在一开始就能正确的理解数学概念，需要教师适当指导，设置一个简单的相关性问题，激发学生的思考能力和想象力，慢慢引出数学概念，逐渐加深学生对数学概念的印象及认识。

在学习“圆”这一课时，教师可以首先提出一个问题：“同学们，你们知道轮胎是什么形状吗？”学生肯定都知道是“圆形”，教师在黑板上画出轮胎的形状，告诉学生这就是我们所要学习的“圆”，经过教师结合实际生活的逐步指导，学生会不自觉地对“圆”的形状进行想象，让学生加深对“圆”概念的理解，达到了学习数学概念的教学目的。

在课堂上，随着教师提出的问题和学生积极想象，不断开阔了学生的思维，让学生思考和与教师互动的过程中学习了新知识，掌握了新概念。教师通过利用学生身边所熟知的物品，使学生建立正确的数学概念，并可以较好地运用数学概念，有效提高了学生学习数学的能力。

二、分组讨论，加强学生之间的交流

在小学的课堂教学中，每个班的学生都普遍较多，严重影响了教学效率和学生的学习效率。教师不可能对每一个学生都亲自指导，更不可能及时帮助学生解决学习中的问题。而进行分组讨论，并以小组为单位得出一个统一的结论，教师在此基础上进行点评与指导，是目前解决上述问题的最佳途径。

在学习“体积”这一课时，教师可以组建互补型小组，每组成员为6个，根据学生的学习成绩、性格等具体情况来分配组员，确定小组后，选取一个组长组织学生关于体积的问题进行探讨，也可以让组长通过故事性的讲解来深化学生对体积的理解。教师指导组长可以给学生讲“乌鸦喝水”的故事，问学生乌鸦为什么喝到了水？在学生有趣的讨论时，总结出一个统一的结论报告给教师，教师让学生对石头在水中占有一定的体积进行初步认识，在循序渐进中以生活物品为对象，组织学生进行实验演示，并分析实验目的得出结论。

在分组讨论的学习中，加强了学生之间的交流，使学生的思维不断发生碰撞，在学生互动与交流的过程中不仅学习了数学概念，还加强了学生之间的团结友谊，让学生明白合作共赢的学习方法，小组讨论的学习方法可以有效加强学生之间的互动交流，更为学生指出一个友好的学习策略，极大发挥了概念教学作用。

三、强化学生动手能力，体验概念的本质

小学生学习数学概念都是比较被动接受知识，不能加深对数学概念的理解，很容易导致学了就忘，特别是针对一些比较抽象的数学概念。为了有效提高学生的学习效率，教师可以对一些复杂难懂或过于抽象的数学内容，尽可能提供学生自己动手进行学习的机会，通过学生亲身体验，从本质上理解数学概念，加深学生对数学概念的理解，提高学生的学习效率。

学习“三角形”这一课程时，教师可以实现让学生准备3、4、5、6cm的尺子或小棒，通过2人一组自己动手实验，看看这些尺子能不能组成三角形，对于可以组成三角形的尺子，记录它们的长度，指导学生思考，为什么有的尺子可以组成三角形有的却不可以呢？学生之间思考交流，促进学生对三角形性质知识的理解。

教师通过给学生提供自己动手实践的学习机会，指导学生自主交流和思考。教师不要过早告知学生正确的答案，给学生充足的时间，让学生思考、讨论、实验验证。在学习过程中出现的疑问会激发学生进一步学习的兴趣，学生通过自己动手实践获取的知识远远比教师直接传授有价值，不仅加深了学生对概念数学知识的理解，更在动手学习的过程中体会到学习的乐趣，激发了学生的学习兴趣，有利于提高小学数学概念的积极作用。

概念数学教学对小学生的学习难度较大，需要教师进行有效的教学方法指导，教师可以通过巧设问题，进行分组学习，强化学生动手实践能力等策略来激发学生的学习兴趣，加深学生对概念数学知识的理解，进而提高学生的学习效率，尽可能发挥概念教学的积极作用。

参考文献：

[1]王彩.提高小学数学教学有效性的策略研究[J].新课程：小学，2015（04）：87.

[2]李颖.提高小学数学概念教学有效性的策略[J].甘肃教育，2015（09）：106.

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教学目标是课堂教学的根本指向与核心任务，是教学活动的出发点和归宿点教学目标是教学设计的依据， 它对教学方法的选择，对师生相互作用活动的安排， 对教学效果的测量和评价都起着定向和制约的作用。目标明确，教学才能有的放矢。因此，数学课堂教学目标设计是数学课堂教学设计中最重要、关键的一环。从目前数学课堂教学目标设计的情况来看，还存在着许多问题，值得我们认真地分析与研究，以提高数学课堂教学目标设计的水平和教学质量。

课堂教学目标是数学课堂教学的灵魂，是教学的出发点和归宿，是检验数学课堂教学质量的直接参考依据。在教学中，制定准确、规范、科学的教学目标，有助于课堂教学的成功和教学目标的达成。本文就如何设计数学课堂教学目标问题谈一管之见。

教学目标的设计是数学教学设计的一项重要内容，应从全局出发，确立明确的目标，进行系统设计，要注意以下三个方面：

1.层次性

心理学研究表明，掌握知识的一般途径是感知、理解、巩固和运用，对于数学新授知识的掌握也要经过这 4 个阶段，新的数学教学大纲中明确阐述："教学目标分为了解、理解、掌握、灵活运用等 4 个层次。"数学新授课教学目标的设计要体现这种从低到高逐次递进的不同认知水平，反映出由知识转化为能力，并逐步内化的要求，根据系统论的解释，层次性包括等级性和多侧面性双重含义，由于人们的认识能力、思维发展、问题解决的能力是一个逐步由低级向高级发展的过程，因此数学课堂教学目标的设计必须有一个层次性，中学数学教材对知识的编排、习题的配备早就考虑到层次结构，练习题、习题、复习题就是这种层次性的体现，进行数学课堂教学目标的设计不能不看到这一点。数学问题有的简单，有的复杂，也有的很特殊，在解决复杂的和一般问题时，可以先从简单的和特殊的情况出发，然后逐步深入和推广。当认知策略成为教学目标时，特别要注意策略目标的渐进性、层次性，不可急于求成，策略性目标通常的表现形式是由学生执行的一连串步骤或活动，这些步骤或活动的目的在于帮助学生形成一种新的信息加工方式，策略应用意味着策略已成为学生信息加工储存库内容的一部分，这一目标是需要长期的养成，并逐步内化，才能够得到充分而有效的应用。

2.全面性

一节数学课可以有选择多个或多类不同的目标，教学目标的设计要善于将教的目的与学的目标整合起来。学习者从事综合于单一目的中不同目标学习时，要进行大量的认知活动，教学目标的设计应既有属于知识范畴的直接目标，也应有属于能力、情意范畴的间接目标。直接的教学目标包括对数学概念、命题的理解和掌握，间接目标包括对数学知识的运用，形成的相关联数学技能、自学能力、创新能力、数学思维活动经验、行为，以及数学的态度和观念、数学思想和方法、创新意识、个性思维品质、科学精神等情意目标。以"指数函数"为例，指数函数的教学目标：

2.1 知识与技能：理解指数函数的概念和意义，通过具体事例研究指数函数的图象和性质，并初步进行应用。

2.2 过程与方法：经历观察、分析、归纳、总结、抽象概括、从特殊到一般等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法；

2.3 情感、态度与价值观：通过本节课的学习，使学生获得研究指数函数的规律和方法，领会数学的抽象性和严谨性，提高自主学习的能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质。

3.开放性

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一、四环节教学法及特点

数学教学 “ 四环节教学法 ” 是我们组教师勇于实践、勤于创新、大胆改革旧的课堂教学模式，尝试各种新的教学方法和教学方式，开发出的一种新的教学模式。 “ 四环节教学法 ” 的操作流程是：创设情境――探索发现 ――学习应用――创新发展这四个环节。

（一）创设情景：在一节课的导入阶段，教师根据教材内容，围绕教学目的，创设相应的具有创新因素的问题情景。问题情景中包含的问题通常是学生感兴趣的日常生产、生活中的应用题，或是涉及将要学习的新概念的前瞻性问题，或是有重要意义但学生感到有困惑、有疑难的问题，或是启发学生自学后自行提出的其他问题。导入阶段创设的问题情景，有时不止一个，那么在这些问题中，其内涵是渐进的、问题和问题构成环环相扣的问题串。 “ 问题是数学的心脏 ” ，学生通过感知和剖析问题，主动切入本节课的主题，然后教师引发学生去探索发现。这一环节的主要特征是：创设问题，激发兴趣，引领思维方向。

（二）探索发现： “ 探索是教学的生命线 ” 。在教师的点拨和启发引导下，学生对所创设的问题进行一番研究和探索，经历了从特殊到一般，从现象到本质，从具体到抽象，从局部到整体的思维过程，发现蕴涵在这个问题中的数学概念，以及相应的数学规律，从而萌发新的数学概念，找到新问题的解题思路和方法。对于学习困难的学生，探索发现这一过程有利于形成概念，有的可能在探索发现过程中感知概念的本质属性，当然在学生解题受阻时，教师要引导学生探索解题的方向，帮助学生找到方法途径。这是一种不失时机的因势利导，使学生跳一跳能摘到桃子。这一环节的主要特征：由浅入深、由简单到复杂，引领学生通过探索有所发现。

（三）学习应用：学习的目的在于应用。根据发现探索的结果，学生获得了新的概念、新的方法。在探究一些形同质异的问题或似是而非的问题中，教师指导学生确认新概念的内涵，进而运用新概念解题。这一环节的主要特征：教师帮助学生克服困难，学生在克服困难中进行知能的自我建构。

（四）创新发展：创新发展是教学的最终目的。经过以上三个教学环节后，教师适时提出新问题，创造条件让学生趁热打铁，再接再厉，以最大限度自我发挥学习潜能，从而使学生在原有基础上，获得新的认识体验，实现新的发展、新的跨越。这时教师指导学生将原有问题作进一步的引申和推广，或者启发学生以新的视角看新的问题，从而使学生萌发新的解题思路和方法，或者引导学生用已有的思路方法去解决有挑战性的问题。这一环节主要特征：教师帮助学生打开思维空间，学生在思维实践中创新发展。

四环节教学法的四个环节是互相联系、环环相扣、逐步深入的，成为一个有机有序的整体。实施这种教学法，教师必须组织并指导学生参与教学活动的全过程，模拟数学家的发现过程，进行探索和发现，学生正是在教师组织的主动过程中锻炼了直觉思维力、洞察力、理解力以及逻辑思维能力和创新思维能力。

二、四环节教学法的操作策略

四环节教学法由四个环节组成。每一环节在操作中必须讲究策略，以求获得预期的教学效果。

（1）在创设情景这一环节中，我们要讲究二个策略：

一是认真筛选，选择符合课堂教学目标、激发学生求知欲，富有创新因素，有学习应用价值的问题作为问题情境的素材，这是筛选策略。

二是布置自学内容，使学生在课前开展自学，初步了解和认识所学内容，为学生开展课内讨论和提出问题打下伏笔，这是学在教前策略。

（2）在探索发展这一环节中，我们要讲究三个策略：

一是教给学生数学发现的两条基本途径，一是归纳发现，二是类比发现，这是方法援助策略。

二是教给学生数学发现的大致方向：一是推广，二是加强，三是改进，四是串联，这是暗示导向策略。

三是教给学生如何推广数学命题：一是在字母个数上推广，从单元到多元，从多元到更多元；二是从维数上推广，从平面到空间；三是从指数上推广；四是从静止到运动的推广，这是引导推广策略。

（3）在学习应用环节中，我们要讲究三个策略：

一是指导学生阅读审清题意，中文意思用数学符号数学式子表示。具体有：图象法，表格法，整体思考法，数学建模法，这是读题审题策略。

二是指导学生巧妙选择方法应用知识解决问题，这些方法有：一定义法，二图象法，三变更法，四化归法，五递推法，六反面思考法，七化整为零法，这是巧选方法策略。

三是指导学生克服思维定势，采取主体训练法。这是一种渐变，变概念的内涵，变题设，变结论，随之打破思维定势安排形同实异及形异实同的问题让学生练习，指导学生数学联想，含数形联想，类比联想等，这是自我训练策略。

（4）在创新发展这一环节中，我们要讲究二个策略：

一是鼓励学生提出问题，提出不同解题方法，提出新的结论，提出新的解释和新的观点，指导学生自我打开思维的空间和充实开拓思维空间的维数，这是自我拓展策略。

二是鼓励学生标新立异。只要言之成理、论之有据，凡是新的东西都支持学生发表；凡是闪耀思维光芒的地方都加以表扬；凡是有价值的东西都加以肯定，有的教师还让学生自行编题，看学生是否吃透本质，这是自我超越策略。

三、创新发展中学生思维特点与成果评价

学生通过前三个环节的学习后，进入相对最后也是最高阶段――创新发展这一环节。其中创新即是通过已有素材的分析与综合、抽象与概括，提炼出带有普遍的规律性的东西，或构想出不同于常人的解题思路、模式与方法。这些思维模式和方法很多，主要有： A. 将问题推广，或将单变量的问题拓展到多变量的问题，将低次数的问题推向高维度的问题，将题中的常数变更为变数时，结论仍成立； B. 用类比的方法，将已解的问题扩充到类似的相关问题，发现新的结果，新的形式； C. 发现老方法中蕴含的新功能，新作用； D. 构想出新的解题模式与方法。如果学生的思维受旧知识、旧经验的影响，打不开思路，教师就要不失时机地因势利导。当然，一旦学生猜想有了结果，还要提示学生加以检验与证明。

学生在创新发展阶段所产生的新东西，有个如何评价的问题。我们要清醒地看到，学生在创新发展阶段所产生的思维成果，往往是半成品，还比较粗糙，稚嫩不成熟，还需要提高和正确化的过程教师要帮助学生或者师生一起建立一个评价的标准，鼓励学生自我评价。在实践中评价的标准应该是多元的。标准之一是问题的独特性，学生所提问题是否以前未见过，是否视角独到或结果独特。标准之二是新颖性，问题与方法，过程与结果有新的因素，这些因素中是否含有创造性。标准之三是创造性，是否产生出学生以前学习中从未出现过的东西，如新的构图，新的方法，新的结果，是否有创意。教师要鼓励学生打破常规，标新立异；要帮助学生从特殊例子中抽象出一般性东西；要引导学生认识规律发现规律，要引导学生举一反三，触类旁通，真正达到数学素质的提高。当然，对学生的创新成果的评价要结合培养学生思维的批判性，逐步解构，达到去粗取精，去伪存真，由表及里，让学生主动追求真理，坚持真理，掌握真理，甚至发展真理。

四、认识与体会

实践证明，数学 “ 四环节教学法 ” 较好地集中和糅合了激发学生学习兴趣，引导学生自主学习和教学过程中的师生互动，探索发现、创新发展等诸多创新教学要素，这些创新教学要素有机组成一个整体，具有较强的逻辑性，符合学生学习规律。同时， “ 四环节教学法 ” 有可操作性、前瞻性、可发展性的特点，因而我们认为是比较符合创新教育要求的一种新型的课堂教学模式，其中包含的教育理念，符合和体现了时代精神。

首先，数学 “ 四环节教学法 ” 体现了一种新的教学观：基础观、课程观、教学观、学习观、评价观。

其次，数学 “ 四环节教学法 ” 较好地体现了现代数学课堂教学的教育要求：重视学生学习心理过程规律，重视情感的培养，重视智力开发，重视创新学习。数学 “ 四环节教学法 ” 体现了一种新的数学文化，它有利于营造学习创新的氛围，也有利于最大限度地激发学生的思维潜能，使学生的学习源于课本，根植于课本，但又跳出课本，高于课本，使学生的数学学习达到一种新的数学境界。

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【关键词】 问题；题组；设计；原则；课型；问题解决

1 问题的提出

“数学是思维的体操”.一节优美律动的韵律操，要求每一个动作的设计健身、健美、健心，给人自然流畅、一气呵成的大气感和美感.数学课也应该像优美律动的韵律操一样：课堂活动流畅、舒心，思维进程活跃、高效.而这一切的决定因素在于课堂中一个个数学问题的设计（即题组的设计）.“问题是数学的心脏”.课堂中一个个问题就好比韵律操中一个个动作，要想课堂给人更多的回味与精彩，问题设计就需更深的思考与研究.课堂教学的深入总是伴随着一个个精彩问题的呈现，构建高效课堂，题组设计尤为重要.

2 设计和运用题组的目的和依据

设计和运用题组是一种教学策略，意图是要搭建一个平台，把学生推到解决问题的前台.通过题组中一个个问题的设置，引导学生步步深入地分析问题、解决问题、构建知识、发展能力.如果说题组是课堂教学的一条具有逻辑意义的明线的话，那么隐藏在这条明线后的知识链就是课堂教学的一条暗线.教师通过题组这个脚手架便于组织教学，并和学生形成互动，促进学生在学习知识的同时形成网状知识联结，题组的使用让教学组织有章可循，内容推进自然而不造作，体系构建完整而不破碎，课堂生成高效而不低能.

《高中数学课程标准》要求教师应在深刻理解教学内容、充分了解学生已有知识和生活经验的基础上设计问题：在数学知识产生形成的关键点；在数学知识之间联系的联结点；在运用数学思想方法解决问题的关节点；在数学问题变式的发散点.在学生思维的最近发展区，挖掘知识中的潜在因素，合理、巧妙、灵活地设计富有启发性、挑战性和开放性的问题，通过激趣、质疑、导引、点拨，引起学生的参与兴趣，调动学生求知能动性，训练学生的思维.

3 设计和运用题组的原则

①题组设计不能太难，要符合学生的一般认知规律与身心发展规律，要在学生思维的最近发展区设计问题；②题组设计要引领学生思考与活动，问题与问题之间应是层层递进的关系；③题组设计要围绕课题指向明确，通过问题解决学生能够构建数学概念与原理、展现数学方法与思想；④题组设计要自然，问题与问题间不能过于生硬，应呈现出一定的内在联系与逻辑关系；⑤题组设计要具有一定的开放性，同类问题学生可以从多个不同的角度来思考.

4 设计和运用题组的方法和策略

自上世纪八十年代问题解决教学的理论产生以来，设计和运用题组进行教学已被越来越多的教师采用，成为中学数学教学中常用的教学方法.通过题组设置来使不同认知水平的学生都能在课堂中达到对一些数学概念与数学思想方法的理解与掌握，成为数学有效教学的基本形态.国内著名的数学教育专家顾泠沅认为，题组（变式）教学是我国数学基础教育成功经验的精髓之一，中学教师在教育实践中正是充分利用}组设置方式来提高数学教学的效率与效果的.下面就高中数学的几种常见课型，谈谈优化课堂中设计和运用题组的方法和策略.

4.1 概念课型中的题组设计和运用

概念课是数学中最常见最基本的课型.数学概念是数学知识系统的基本元素，是构成数学理论的基础，概念的学习是数学学习的核心，正确理解概念是学好数学的首要环节，概念教学也是基础知识和基本技能教学的关键.在概念教学中要根据学生的认知特点，合理地选取适合学生的教学方法，设计富有过程探索性的问题，揭示数学概念形成的过程，为认识和理解数学概念的本质形成一个思维链，让学生在探索、辨析、感悟、运用、强化、归纳、升华、落实中真正掌握数学概念，理解数学的本质.概念课中的探索性题组的设计对于避免数学概念教学“掐两头烧中段”有重要的作用.

例如函数周期性概念的教学，一位老师设计了如下一组问题：

（1）在单位圆中，对给出的角α，如何作出角α的正弦线？

（2）当角α的终边绕原点逆时针旋转时，角α的正弦线如何变化，有何规律？

（3）观察正弦函数图象是如何呈现这种“周而复始”的变化规律的，你能用自然语言描述这一规律吗？

（4）哪条公式能反映问题（3）中的正弦值的变化规律？

（5）若函数f（x）的函数值具有“周而复始”的变化规律，如何用代数形式描述这一规律？

（6）因为当x=7π6时，sin（x+2π3）=sinx，所以2π3是函数y=sinx的周期.这话对吗？

（7）如果T是函数f（x）的周期，那么除T之外还有其他周期吗？

（8）函数y=a（a是常数）是周期函数吗？是不是任何周期函数都有最小正周期？

（9）求函数y=cos2x、y=Asin（ωx+），x∈R（A、ω、为常数，A≠0，ω>0）的周期.

题组设计从学生已有的正弦线、正弦函数图象及诱导公式出发，通过图象的特点、函数解析式特点的描述，让学生建立比较牢固的理解周期性的认识基础，最后再引导学生了解“周而复始”的变化规律的代数刻画，让学生经历了从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维过程.问题（7）到问题（10）的设计让学生进一步落实对周期函数的概念的理解，使学生真正掌握周期函数的本质及周期函数的周期的求法.

概念课教学的根本目的是：使学生认识概念、理解概念、巩固并运用概念.因此概念课的题组设计要求是：此题组的设计使学生明了①概念是如何产生形成的？②概念中有哪些规定和限制条件？③概念的名称、表述的语言有何特点？与自然语言比较、与其他概念比较，有没有容易混淆的地方？应当如何加以区别？④此概念有没有等价的叙述？为什么等价？应当如何处理和应用？⑤由此概念中的条件和规定，能够归纳出哪些基本性质？各个性质是由概念中的哪些条件所决定的？这些性质在具体应用中有何意义？能派生出某些数学思想和方法吗？等等.

4.2 命题课型中的题组设计和运用

命题课是指有关中学数学公理、定理、法则、公式的教学，是中学数学教学的重要课型.数学命题具有高度的概括性与抽象性，在本质上描述了相关数学概念之间的关系，是中学数学的核心内容之一，是数学思维、推理、运算的基石.命题课的关键在公式、定理推导证明的全过程上，让学生记住某一个公式、某一定理并非命题课的最终目的.

本组问题的设计，从数、形两个方面，结合几何意义，通过代数证明，变式拓展，揭示基本不等式的“一正、二定、三相等”的条件， 题组设计充分考虑了基本不等式中包含的数学思想、思维方法和典型的数学技能技巧等，题组中问题的解决充分调动学生的思维，学生可以多层次、广角度、全方位地认识基本不等式.

命题课要达到的教学目的是：揭示公理、定理、法则、公式的来龙去脉，揭示其推导、论证中所用的有代表性的数学思想、思维方法和典型的数学技能技巧，交待清楚公式、定理适应的范围及成立的特定条件，理解由某一条件所得出的必然结论.因此命题课的题组设计要求是：此题组的设计使学生明了①概念与概念之间的内在联系是什么？②概念与概念之间的演绎规律是什么？③几个概念之间存在哪些定律或联系法则？应当如何加以区别？④命题的条件和结论有什么关系？论证中用了哪些有代表性的数学思想、思维方法和典型的数学技能技巧？⑤公式、定理可解决哪些问题？公式变形有哪些形式？公式、定理适应的范围及成立的特定条件是什么？

4.3 复习课型中的题组设计和运用

复习课也是数学中最常见最基本的课型.复习课的教学内容是学生过去学过的知识，其主要目的是使知识系统化，也就是把各种不同的概念、法则、规律引向合乎逻辑的完整的体系.在这个体系中，所有成分相互之间是紧密联系的，没有这种类型的课，教学过程将是不完整的，而学生的知识也将是片面的和杂乱的.

此题组的设计综合了向量与三角的知识，通过一题多问、一题多变，较好地把相关的基础知识进行了整合梳理，将三角函数的单调性、周期性、奇偶性、对称性、最值、零点、三角函数的图像的变换结合起来，完善了知识体系，提升了学生的认知结构，同时学生的解题能力得到了一定的提高.

每一个知识单元结束后，对它进行回顾与概括是必需的，复习课要达到的教学目的是：巩固本单元的知识、技能，加深对知识、方法及应用的认识， 提高综合解决问题的能力.因此复习课中的题组设计要求是：①题组的设计要突出对知识和方法的梳理，对已经学过的知识，以问题串的形式进行梳理综合，结构重组，通^题组的解答去构建知识框架，形成自我知识体系；②题组设计应明确学生的学习活动是以“内化学习”为主要特征，突出学生的主体性及主动性，问题似曾相识但绝非是原题；③题组设计要根据学生知识、技能的掌握状况及遗忘缺漏情况，确定需要解决的重点和难点，要创造机会让每一个学生充分发表自己的见解；④题组设计要引导学生把握问题的实质，完善和深化已有的知识结构，加深对复习内容的知识和方法的再认识，提高综合解决问题的能力.

4.4 习题课型中的题组设计和运用

所谓习题课，就是以讲解习题为主要内容的课堂.一般说来，教师讲授一段时期的课程或一个知识单元之后，即会开设一节习题课.习题课的授课过程一般包括：整理前阶段课程的知识要点；分析作业题中的错误；讲解习题；学生练习提高.习题课中要弥补学生的知识能力方法上的缺失，教师必须从学生的认知基础开始，从探究最核心的问题开始，设计系列问题.

例如学生在解答问题：已知抛物线y=-x2+mx-1，两点M（0，3），N（3，0），若抛物线与线段MN有两个不同的交点，求实数m的取值范围.尽管是经典的问题，学生做这道题总是错得很多，学生除了对这类问题在方法上掌握不到位，思维习惯上有缺失外，在学习方式、方法和认知上也有问题，缺乏运用数学思想的意识.在习题课上为此错题设计了如下系列问题：

（1）若方程x2-（m+1）x+4=0有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程x2-（m+1）x+4=0在[0，3]上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；

（3）若函数y=x+4x（x∈（0，3]）的图像与直线y=m+1有两个交点，求实数m的取值范围；

（4）若方程m+1=x+4x在x∈（0，3]上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；

（5）抛物线y=-x2+mx-1，两点M（0，3），N（3，0），若抛物线与线段MN有两个不同的交点，求实数m的取值范围；

（6）若不等式x2-（m+1）x+4>0在x∈[0，3]上恒成立，求实数m的取值范围；

（7）若不等式x2-（m+1）x+4>0在m∈[0，3]上恒成立，求实数x的取值范围.

以上问题有基本、有变式、有拓展、有延伸，形成了一个问题串，构成了思维的整体性，体现了思维的层次性和探究性，在问题串的引领下，学生进行系列的连续的思维活动，不断攀升思维的新高度，这样设计不仅有利于学生思维的飞跃，加深对数学本质的认识，同时经历问题的形成和解决过程，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.

习题课要求学生的学习活动是在进行“解决问题学习”，也就是把已经掌握的基本概念，基本的公式、法则、定理，迁移到不同情境下加以应用，找出解决当前问题的方法，并加以比较择优.因此习题课中的题组设计要求是：①题组要注意对解题策略、解题技巧等进行问题设计，要在知识缺陷和逻辑推理缺陷处设计问题；②题组设计要着眼于培养学生的观察、归纳、类比、直觉、抽象以及寻找论证的方法，展现解题思维的过程；③要注意问题间的层次关系，运用类比、联想、特殊化和一般化，探索问题的变化及本质；④还要考虑设计恰当的“发散性思维”问题，克服思维定势，变中求进，进中求通，培养学生思维的广阔性、深刻性、灵活性以及创造性.

4.5 讲评课型中的题组设计和运用

讲评课帮助学生分析前一阶段的学习或测试情况，查漏补缺、纠正错误、巩固双基，并且在此基础上寻找产生错误的原因，从中吸取失败的教训（包括听课、审题和做题的方法与习惯等等），总结成功的经验，从而完善学生的知识系统和思维系统，进一步提高学生解决问题的能力.同时，通过习题讲评还可以帮助教师发现自己教学方面的问题和不足，进行自我总结、自我反思、改进教学方法，最终达到提高教学质量的目的.

以上题组的设计，变更问题中的条件，转换问题的形式和内容，以暴露此类问题的本质特征或内在联系.突出了任意、存在量词的意义，围绕常量与变量，从函数的角度出发，解决了三类问题――恒成立、不等式有解、方程有解问题；领悟了四种主要的思想方法――转化与化归、函数与方程、数形结合、分类讨论.心理学理论认为，“变化”是认识的一种手段，其根本目的在于通过“变化”与“对照”帮助学生更好地认识其中的不变因素，也即概念或问题的本质，这是讲评课能否成功的关键.