高数函数有界性的判断范文

导语：如何才能写好一篇高数函数有界性的判断，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

首先，先将寒假分为八个阶段，然后按下面计划进行，完成高等数学（上）的复习内容。

1 第一阶段复习计划：

复习高数书上册第一章，需要达到以下目标：

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.

6.掌握极限的性质及四则运算法则.

7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.

8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.

9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.

本阶段主要任务是掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；基本初等函数的性质及其图形；数列极限与函数极限的定义及其性质；无穷小量的比较；两个重要极限；函数连续的概念、函数间断点的类型；闭区间上连续函数的性质。

2第二阶段复习计划：

复习高数书上册第二章1-3节，需达到以下目标：

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

本周主要任务是掌握导数的几何意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；牢记 基本初等函数的导数公式；会用递推法计算高阶导数。

3 第三阶段复习计划：

复习高数书上册第二章 4-5节，第三章1-5节。需达到以下目标：

1.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.

2.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和柯西(Cauchy)中值定理.

3.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.

4.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.

5.会用导数判断函数图形的凹凸性。(注：在区间[a,b]内，设函数具有二阶导数。当 时，图形是凹的;当 时，图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.

本周主要任务是掌握分段函数，反函数，隐函数，由参数方程确定函数的导数。会根据函数在一点的导数判断函数的增减性。会应用微分中值定理证明。会根据洛比达法则的几种情况应用法则求极限。掌握极值存在的必要条件，第一和第二充分条件。会计算函数的极值和最值以及函数的凸凹性。会计算函数的渐近线。会计算与导数有关的应用题[边际问题、弹性问题、经济问题和几何问题的最值]。

4 第四阶段复习计划

复习高数书上册第四章 第1-3节。需达到以下目标：

1.理解原函数的概念，理解不定积分的概念.

2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质，掌握不定积分换元积分法与分部积分法.会求简单函数的不定积分。

本周主要任务是掌握不定积分的性质，不定积分的公式[牢记一个函数的原函数有无穷多个，注意+C]，会运用第一，第二换元法求函数的不定积分。掌握不定积分分部积分公式并应用。

5 第五阶段复习计划

复习高数书上册第五章第1-3节。达到以下目标：

1.理解定积分的几何意义。

2.掌握定积分的性质及定积分中值定理。

3.掌握定积分换元积分法与定积分广义换元法.

本周的主要任务是掌握不定积分的性质，会根据不定积分的性质做题。尤其注意积分上下限互换后积分值变为其相反数，定积分与变量无关，可根据函数奇偶性计算定积分等性质。

6 第六阶段复习计划

复习高数书上册第五章第4节，第六章第2节。达到以下目标：

1.掌握积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.

2.掌握定积分换元法与定积分广义换元法. 会求分段函数的定积分。

篇2

【关键词】职高数学课堂 有效教学 实践 策略

随着课程改革的深入，课堂教学的有效性，已经成为时下比较风靡的热门课题。“有效”是教学的本质特性，也是当前课程改革的核心思想，更是教育事业实现内涵发展的必然要求。有效教学要关注的是学生。如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学。同样，如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。因此，应该是引导学生力求更高效率有所收获的教学。

一、情境创设策略，让学生利用生活经验和原有知识学习

思维加工是学习过程的核心，是体现学习行为的主要标志，也是完成学习任务的根本途径和保证，更是实现学生主体地位的必由之路。学生的思维活动有赖于教师的循循善诱和精心的点拨和启发。比如，讲授“椭圆”一课时，我在课前为每个同学准备了一块硬纸板、两个图钉和一根细绳，我做了一点简单的提示后，请同学们自己试验画出椭圆来。职高的学生动手能力还是很强的，通过这种自己动手的画图试验，使同学们很容易地弄懂了椭圆的定义，而且在接下来的学习就很容易上路了。比如在集合这一节的教学中，我采用讨论式教学法。请同学们分组看书讨论集合的有关概念、性质等，然后，每组请一个同学来讲这节课所学的内容都有哪些，接下来，我请同学回答“我们班全体高个子同学所构成的集合”中有哪些元素？同学们有的说自己是高个子，有的说自己不是，经过激烈讨论，大家发现原来“我们班的全体高个子同学”并不能构成一个集合，因为高个子并没有一个明确的标准，从而对集合有了一个明确而清晰的认识。

利用认知冲突创设问题情境。问题的产生不是教师强加给学生的，而是学生基于自己原有知识结构产生的困惑。这就要求教师在教学过程中必须根据学生的认知特点创设问题情境，引导学生在已有知识经验与新的学习任务间形成认知冲突，激发学生强烈的求知欲望。

情境教学注重“创设情感，激意”，又提倡“学以致用”，努力使二者有机地统一起来，在特定的情境中和热烈的情感驱动下进行实际应用，同时还通过实际应用来强化学习成功所带来的快乐。我所带的班级的学生是建筑专业的，通过数学与专业的结合，让学生扮演测量员，测量并利用三角函数计算教学楼的高度，其教学效果可谓事倍功半，学生产生顿悟，求知欲得到满足更加乐意投入到新的学习情境中去了。同时对学生思维能力、表达能力、动手能力、想象能力、提出问题和解决问题的能力，甚至交际能力、应变能力等等，都得到了较好的培养和训练，学生们学习的主动性很好地被调动了起来。

二、提出兴趣激发策略，以提高学生学习积极性

（一）精心设计教学，诱发好奇，培养兴趣

设置悬念可以从讲新课开始就激发学生强烈的求知欲，看似与本课教学内容无大关系，实则联系紧密的典型问题能够迅速激发学生思维。比如在讲“等比数列”的前几项求和时，先引出一份合同：甲方：黄世仁，乙方：印度阿三。今甲方为佃农，为期一个月。工种：种田。甲方付与乙方应得工资，经甲乙双方商讨，工资结算方法遵循以下协议：甲方第一天以一粒米换取乙方一袋米（标准袋：40斤），第二天一两粒米换取乙方一袋米，第三天甲方以四粒米换取乙方一袋米，以此类推，以后每天甲方以前一天所给大米的2倍换取乙方一袋米。期限：30天。

这份合同一下子抓住了学生们的注意力，有同学想做黄世仁，也有同学想做印度阿三，他们迫切地想知道到底谁比较精明，黄世仁到底要给印度阿三多少米？怎样计算以及计算结果是什么。这就为引入“等比数列”前几项的求和问题制造了悬念。设置悬念也可以在课尾，课尾悬念是下一堂课的中心，即打下伏笔，给学生一个想象的空间余地。

（二）应加强教学语言的艺术应用，让教学生动、有趣

职高学生对教师一般性按部就班式，用枯燥无味的语言讲课听不进耳，对数学知识也不感兴趣。这时，教师应恰当运用艺术性的教学语言来活跃课堂气氛，引导每位学生进入积极思维状态，从而达到教学目的。在数学的学习中，学生感到最难的莫过于繁多的公式定理，学生记不牢，也就用不好，而单纯的死记硬背，又往往容易记错。这时老师若对某些公式加以概括提炼，编一些形象的口诀、图表，学生会很感兴趣，乐于接受，记忆牢固，会收到事半功倍的效果。两角和与差的正弦和余弦公式，两个公式很像，用“名同号不同，名不同号同”两句话来概括这两组公式，学生自己体会到了这句话的奥妙，感到记这些公式原来这么简单。

（三）互动式教学，充分调动学生的积极性与主动性，培养兴趣

在职业高中数学教学中，教师往往在苦口婆心地讲，而下面往往会出现睡觉、吃东西、聊天的情形。究其原因，笔者认为这是缺少足够的师生互动的原因。这时教师可讲一个数学智力题，或者数学游戏，尽量让全部学生都投入到教学上，然后再继续讲课。例：我们的要求是将七棵树种成六行，每行三棵树。让学生思考，之后告诉学生答案。像这样的例题联系实际，能吸引学生的注意力，充分调动学生的积极性与主动性。

三、解决问题能力培养策略，提高学生创新能力

我们教学也要反映社会科技经济进展，满足学生多样化发展的需要，从某中意识上讲述让数学联系生活，在体现数学美同时，也是教学内容的现代化，是一种高效的教学手段。引导学生关注生活，让学生在现实生活的问题情景中，学会运用数学的思想去观察、分析日常生活中的现象，去解决日常生活中的问题，这实际上就是学生发现、实现、再创造的过程，也是数学老师的责任，千方百计“化简”书本知识，把“身边的数学”引入课堂，再把数学知识引入“身边的生活”。 能力的提高得靠训练，练是学生学会独立分析问题、解决问题的关键。因此，我在教学实践中，经常以练为主，按懂、会、熟、巧的顺序分阶段有计划地让学生去练。在一些重点章节中，有目的、有针对性地给学生留一些思考题，让学生去探讨，去创新。例如：在学习了增长率问题后设计“同一种商品，甲商店先提价10%再降价10%，乙商店先降价10%再提价10%，问甲乙两商店该货物现价是否相同？为什么？”等问题，学习函数后列举人口与人均资源的关系，学习统计初步后研究怎样从总体中抽取样本，来锻炼学生运用所学知识的机会。同学们通过自己的思考、理解并得到一定结论之后，不但对数学知识有了一定的理解和加深，而且对数学也产生了兴趣。通过这种方法，不但培养了学生的自主学习能力，同时也是开发智力、发展能力的重要途径。

四、合作精神和探究能力培养策略，提高学生自学能力

职业高中的学生虽然基础差，但是反应并不慢，而且有一部分学生的自学能力还比较强，这是学生的优势之所在。自学能力是学生按照学习规律，主动获取知识、深刻理解知识、系统整理知识、灵活运用知识、科学地组织自身学习活动的特殊本领，它是职高学生获得知识的重要渠道。因此，我在教学中倡导学生自主学习，培养学生的自学能力和终身学习的习惯，不断提升学生自身的人生价值。

扎实训练学生的阅读能力。苏霍姆林斯基说过：“学会学习首先要学会阅读”。阅读对于数学的学习同样必要，现代教育提倡从学会到会学，提倡“终身学习”，因此，培养学生学会学习的基本前提是学会阅读自学。首先要学会阅读教材，新教材的每一章节内容为学生阅读自学提供了广阔的空间。最初，可由教师先提出问题，让学生带着问题读书，再回答问题，掌握知识点，随着阅读能力的提高，可先让学生独立阅读，思考教材中的问题，然后总结归纳出重点知识，进一步提高自学能力；接下来，结合教材特点及教学内容，向学生推荐相关的数学史料，数学名人传、数学杂志、数学名题趣题及数学思想方法等课外读物，供学生阅读，进一步激发学生对数学的兴趣。

五、自主练习和实践能力策略，提高学生解决问题能力

实践活动是学生发展成长的主要途径，也是学生形成实践能力的载体。为了在学生学习数学知识的同时，初步接触和逐渐掌握数思想，不断增强数学意识，就必须在数学教学过程中加强实践活动，在实践、探索、思考、解决问题的过程中，使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题，认识现实中的问题和数学问题之间的联系与区别，使学生初步学会运用所学知识和方法解决一些简单的实际问题。

在教学中经常所到有的学生反映说：老师您上课讲的我都懂，可自己做题就是不会，究其原因实际上就是教学生只学会了知识，而没有真正的掌握知识，因此还要教会学生会学，即在数学学习方法内化上加以指导。这就要求教师要有强烈的学法指导意识，在教学中要挖掘教材内容中的学法因素，画龙点睛地点拨学习方法，并及时引导学生把所学的知识加以总结，找出规律性东西以便于在思维训练中掌握学法。那么教师在课堂教学中注意在知识发生阶段和认识整理阶段上下工夫，让学生亲自参与概念的形成，数学原理和法则的获取及数学方法的选择过程，在例题及课堂练习的选择上降低起点，减小坡度，讲题时处处暴露真实的思维过程，让学生学会应用已有知识经验进行联想分析、归纳、类比、转化等方法，切实掌握研究问题的基本思想、思考和解决问题的基本方法。如：三角函数的图象和性质这部分知识，看图研究性质是高中学生学习数学的的难点，我在讲y=sinx图象和性质这节课时，先告诉学生从几方面研究性质（定义域，值域，单调性，奇偶性、周期性，有界性），教会学生如何运用“观察图象法”，这样在性质应用求定义域、值域判断单调性并找单调区间时同学们就很快将观察法掌握内化。于是再讲图象性质时，老师不用讲，同学们通过自学即可。具体的学习策略的运用方法，比如为了帮助记忆，提出了谐音法、表象法、缩句法等；为了便于理解，提出了图示法、符号转换法等，这些都可以供我们采纳和借鉴。

六、引导体验激励评价策略，促进学生不断努力学习

教师在数学教学中起着主导作用，教师“导”得如何、“导”的方向，在数学教学中起着“点睛”的作用，对学生的数学学习影响也很大。因此数学教师必须花精力、下工夫优化评价体系。在对学生的评价时，坚持以下原则：

（一）坚持尊重的原则，肯定“天生我才必有用”的教育意义，我们教师以积极乐观的态度去善待学生潜能的发掘。因为只有尊重，才能解放学生的思想，创造和谐、自由的学习环境，才能让学生找到自己的合适点。

（二）坚持激励的原则。激励是调动学生积极性的必要手段，是使学生产生自信心、上进心的必要条件。我们教师要善于用第三只眼（心）去看我们的职高学生，在肯定学生的闪光点的同时，激励学生个性发展，培养学生的个性特长。

（三）坚持自主的原则，让学生在自主管理中学会做人，在自主探究中学会学习，在自主实践中学会创造，主动发展，形成终身学习的意识，获得终身学习的能力。

（四）坚持享受的原则。教育的本义是“享受学习，享受文化”，让学生在学习中真正享受到进步的舒爽、生活的乐趣、生命的活力、合作的激情、探究的魅力。

有效性教学主要不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好，它关注学生的进步或发展，关注教学效益，要求教师有时间与效益的观念；“有效教学”需要教师具备一种反思的意识，要求每一个教师不断反思自己的日常教学行为；“有效教学”也是一套策略，有效教学需要教师掌握有关的策略性知识，以便于自己面对具体的情景作出决策。“让课堂‘活’起来、让学生‘动’起来”的教学是学生乐于接受且行之有效的做法。

【参考文献】

[1]曹勇兵. 新课程标准下学生数学学习方式的转变. 中学数学研究，2005（5）.