逻辑推理的过程范文

导语：如何才能写好一篇逻辑推理的过程，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

1、合情推理与逻辑推理之间的关系

合情推理是一项找到新结论的重要手段，有益于提升学生的创新意识和思维，对学生的成长和学习成绩的提升有着重要的帮助意义[1]。在合情推理当中发现的新结论，可能是错误的，也可能是错误的，需要使用逻辑推理进行验证。因为合情推理为或然性推理，逻辑推理为必然性推理。

数学知识的慢慢累积，依靠的是逻辑推理，是学习数学的不二法则。在学习数学学科当中，应用到的全部知识结论都必须使用逻辑推理进行证明，就算是对角相等这种非常直观和简单的命题，也需要进行证明[2]。正是因为推理当中有着非常强的严谨性，得出的数学结论采更加有效，被重视。但是，在进行逻辑推理之前，经常会使用根据条件预测结果或者结合成果分析成因，这便是合情推理，可为逻辑推理提供证明的有效途径和方向。

因此，逻辑推理与合情推理是紧密联系的，当前在初中数学的授课中所应用的探究式教学，前半段便是合情推理，后面便是逻辑推理。此外，在教学中，还要考虑初中学生的心理、年龄和特征，起初会多应用一些合情推理，并逐步向逻辑推理迈进。

2、合情推理与逻辑推理的教学要点

（1）在初中数学的日常授课中，要注重推理在数学当中的地位，强调其对学生学习产生的作用，合理应用逻辑推理和合情推理，但要使学生理解，?笛У难?习，最后应用的为逻辑推理。

（2）在教学中，如果应用的是合情推理，教师需要为预留出一些时间，并给学生足够的空间进行探究。所谓的空间便是，教师在授课的过程中，不能将知识全部灌输给学生，要留出一部分知识和问题让学生探究，引起其发现和分析等。此外，还要给学生一定的时间进行探究，让学生感受探索、分析、领悟、总结的过程等。当学生将这些探索的过程进行转化，成为学生自己的知识时，学生才真正或得了数学活动经验。

（3）在因果关系的授课中，是引导学生提升逻辑推理能力的初级阶段，其中需要使学生明白因果关系为普遍存在的，并训练学生对因果关系之间的表述能力，之后在强调学生思维当中存在的完整性和条理性、规范性和严谨性等，最后学生会慢慢形成逻辑思维。

（4）逻辑推理教学。在教学中，要注重对学生推理思维的提升，不能只训练学生的书写形式。要在表述上要求学生有完整的步骤和充足的理由，并且使用非常简单的三段论形式。这些全部都是授课的过程，需要学生反复进行体会和感悟[3]。

（5）如果学生在学习的过程中产生了逻辑错误，教师要及时给予引导并进行纠正，强调推理当中的严谨性。这样，学生可以慢慢养成严谨的推理习惯和能力，为之后的数学学习打下良好的基础。

（6）为了使学生能够经一步明确两项推理之间的关系，要使学生明确合情推理可对新的结论进行发现，还可以为逻辑推理提供重要的思考方向，但是逻辑推理可对合情推理的结论进行证明或者证否，要求学生在学习的过程中，对于两项推理能力的掌握要同样重视。

3、实例分析

在初中数学《与三角形有关的角》学习中，需要学生学习三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°并学会其中的证明方法，延伸知识如：因为三角形内角和为180°，所以延伸出三角形中很多的角的特定关系如：①一个三角形中最多只有一个钝角或直角；②一个三角形中最少有一个角不小于60°；③直角三角形两锐角互余；④等边三角形每个角都是60°等。在之前阶段的学习中，学生使用的方法为量角器度量等，之后概括总结出三角形的内角和等于180°。为了防止学生产生这些合情推理已经足够证明命题的思想，在初中数学的日常授课中，在给出命题之前和给出命题之后，要先引导学生回忆之前学习的过程。因为这一定理对学生的学习非常重要，并且小学阶段到初中阶段，学生学习这一命题的时间比较长，在初中课程中出现的又比较早，教师可应用合情推理和逻辑推理相互结合的教学方式。如：在对命题进行证明之后，可提示学生，测量是会产生误差的，拼剪的过程也会产生误差，所以没有逻辑推理具有严谨性，并不能让所有人都信服；即使测量非常准确，但是三角形有无穷个，而在初中阶段研究的三角形只有几个，所以不能就此下结论。为了证明全部的三角形内角和都是180°，一定要利用逻辑推理证明，这是由于逻辑推理是包括所有的三角形来进行推理的；命题是不是正确的，并不是通过量就能得出结论的，更不能通过看得出结论，要利用完整的推理步骤，并且有充足的理由得出结论。

4、结束语

篇2

关键词：证券投资；逻辑推理；实践；人才培养

证券分析之父格雷厄姆指出：“我们最关心的主要是概念、方法、标准、原理以及最重要的逻辑推理能力。我们强调理论的重要性并不因为理论本身而在于它在实践中的价值”。证券投资学是一门应用性很强的科学，投资成功的关键不在于你是否能熟记理论本身，而在于运用理论推导出正确的买入或卖出的决策。

在证券投资教学的实践中，多年来我们一直探索将逻辑推理的教学融人证券投资理论教学中，力求提高学生的实际操作能力。我们从人才培养目标定位人手，通过明确本专业的人才需要的知识结构的界定．制定了一套新的证券投资人才培养方案，其核心内容就是提高学生的逻辑推理能力，并通过教学体系的完善与教师队伍的建设来保证其顺利实施。

一、合格的证券投资人才的培养目标

（一）知识结构的界定

我国现有的证券投资专业课程设置一般分为：公共课、专业基础课、专业课，涵盖了经济学、金融学、证券投资学等领域的主要课程，理论知识覆盖面宽．学生在学完该课程后，基本具备了本专业所需要的理论储备。但是这样的课程设置也有它的局限性．它的缺陷在于：课程设置中没有开设逻辑推理课程．学生在掌握知识的过程中，主要是接受知识．而证券投资的复杂性、多变性决定以前的结论与实践中的演绎过程不一定是一致的。因此加强推导过程的教学是必须的，逻辑推理应该包含在证券投资专业的整体知识结构中。

（二）知识结构的扩展

将逻辑推理知识纳入证券投资专业课程的一部分．是扩展学生知识结构的必然。然而现实中，没有一所高校将逻辑推理列为证券专业的必修课程，由于证券分析的复杂性，理论课程中的结论与实际的证券价格运行有一定的差异性．学生普遍对理论感到迷茫，甚至有些学生开始怀疑证券理论的正确性．对自己的专业发展前景充满困惑。为此，课题组成员利用实践课教学、模拟比赛辅导等机会，穿行逻辑推理的教学，并运用推理引导学生进行证券分析．用逻辑推理的方法来解释市场交易行为。在证券投资专业（含金融专业中的证券方向）课程设置中增加逻辑推理课程，扩展学生的知识结构是必要的。

（三）证券专业人才培养的目标

本科与专科阶段本专业学生的培养目标的层次定位应为证券投资专门人才，即为证券公司、证券咨询公司、民间投资机构输送投资分析人员、操作人员、客户服务人员等。

最终培养的人才必须像格雷厄姆教授所说的掌握了证券投资领域主要的概念、方法、标准、原理并且具有较高水平的逻辑推理能力。我们并不强调把每一个学生都培养成巴菲特，但是我们必须按照培养巴菲特的方法一样去培养我们的学生，在高风险的证券投资领域，学生只有自身具备较高的业务水平，才能给客户带来更好的收益，为客户规避风险。高水平的投资人员，不仅仅是指具备专业的知识素养的人，而且是指具备运用知识解析复杂的市场能力的人，所以人才培养的目标必须是知识与能力的结合。而在证券投资领域，逻辑推理能力是实现理论在实践中的运用价值的首要能力。

二、在证券投资专业开展逻辑推理教学的探索

我们在实践课教学与辅导学生参加全国大学生模拟投资大赛中，以证券投资理论为基础，强调逻辑推理与理论的结合，主动调整教学方案，增加逻辑推理基础知识的教学。

（一）逻辑学基础

限于教学时间，将逻辑学课件发给每一个学生．要求学生在学习课件的基础上，完成老师布置的作业．并在课堂以提问的方式检验学习效果。

在逻辑基础教育中，首先强调数理逻辑与概率逻辑的教学，解决学生心中的疑问，理论与实际的偏差是客观的，理论中包含的“概念、方法、标准、原理”是引导我们进入成功投资的依据，从理论出发，我们的成功将成为一个大概率事件。其次，将逻辑推理具体运用到个股的价值投资分析、技术分析中．引导学生追求高概率的成功投资，而不是每次都成功的投资。

（二）价值投资中的逻辑推理

所谓价值投资．是一种寻找被市场低估的公司股票的投资方式。格雷厄姆是价值投资的鼻祖，其学生巴菲特是最成功的价值投资大师。在价值投资的教学中．仅仅传输格雷厄姆的价值评估方法是不够的．动态看待公司的价值，从未来的角度估量公司的价值才是成功的关键。

价值投资理论本身是正确的，巴菲特的成功就是最好的例证。而很多人从静态低估的角度买入，结果失败了．理论的缔造者格雷厄姆也犯了同样的错误．他在1929-1933年的金融危机中用过去的数据计算公司价值，事实证明他错了，价值投资理论也曾经因此受到质疑。我们所说的某某公司的股票价值，是一个微观问题，我们的推理逻辑思路是——先引导学生先看宏观经济、再看行业经济，最后才定格在某一个公司（微观）的股票价格上，这样价格是否低估，就不是一个静态的问题了，具体的结果，需要学生根据具体的公司，结合经济学与逻辑学的知识，作出自己的评判。这种评判如果被事实证明是成熟的，就可以上升为一种方法，如巴菲特提倡的贴现价值模型，实际上就是一种量化的逻辑推理。

（三）技术分析中的逻辑推理

技术分析理论中的流派更多．比较流行的技术分析理论有道氏理论、波浪理论、形态理论等。这些理论也属于格雷厄姆所说的“概念、方法、标准、原理”而不是格雷厄姆说的“最重要的逻辑推理能力”。主流的技术分析理论无疑是正确的，是经过市场无数次检验的。但是，作为老师，我们要求学生从技术分析的三大假设前提人手．自己重新推导技术分析理论的逻辑合理性。学生在推导的过程中会发现：技术分析理论中的主流理论是正确的．是符合逻辑的。但是市场上也有一些新的技术分析方法，逻辑思维是混乱的，没有说服力的。

技术分析理论对交易行为具有指导意义．我们要求学生从三大技术分析的假设前提出发．依据主流的技术分析理论，建立符合逻辑的交易原则．并严格执行。如果我们所有的交易行为都是符合数理逻辑或概率逻辑的．那么交易行为成功就是一个大概率事件。技术分析的三大假设前提的核心是：股票的价格是沿着趋势运动的。道氏理论指出：趋势分为长期趋势、中期趋势、短期趋势。好了，我们的问题出来了——如何判断趋势即将发生变化？目前我们已经结合趋势理论与K线理论有一个初步的，符合逻辑的推断，但是更重要的是引导学生自己作出判断，而不是告诉他判断的结果。趋势变化的转折点的出现，操作（买人或卖出）决策必须及时执行，成功投资主要是体现在趋势转折点的操作行为上的。

三、成功案例分析

在证券专业实践教学中．建立了以世华财经教学软件为主的仿真实验室，这大大激发了学生探究证券奥秘的积极性。在2006年-2008年连续三次组织学生参加“世华财经”杯全国大学生模拟投资大赛，并且三次获得优胜，是全国200多所参赛学校中仅有的两所每次都位于前十名的学校之一。我们的成绩得到了社会的认可．已经毕业的学生有多名现在服务于国内知名的证券机构．他们的专业技能提高主要是通过以下方面获得的。

1．基本技能的巩固。金融学科实践与一般工科实践不完全相同，金融产品的交易涉及盈亏数字较大，不可能冒着较大风险让学生直接参与现实的金融交易。所以基本技能的巩固一般是从模拟交易开始的。

我们充分利用世华软件的模拟交易功能，给每一个学生开立模拟交易帐户。要求学生在实践的过程中，从趋势理论、均线理论、形态理论中找到依据，写好属于自己的操盘日记。强调买人的理由，只有理由充分了，才能做出买入的动作。卖出也是一样。学生在模拟中，加强了对基本理论的理解，知识的根本价值在于使用，活化知识的使用可充分学生所学知识的主旨价值。

发挥年轻学生的学习热情．组织学生参加一年一度的“世华杯”全国大学生金融投资大赛，让学生在比赛中主动运用投资理论与逻辑推理知识，通过比赛成功来激发学生学习专业知识与提升逻辑推理能力的热情。

2．逻辑推理教学的展开。(1)基本推理能力教学的展开。我们为实验班级编写普及型的逻辑推理教案，利用商学院提供的开放式教学环境进行教学，利用学生对证券投资的兴趣，要求学生做笔记，完成课后练习，并进行考核。成绩合格者，将参加后面的全国金融投资大赛的相关辅导．进一步提升学生的实战分析能力；(2)使用与探究。对知识使用效果的检验，是激发学生继续学习的动力所在。鼓励学生在使用知识的过程中大胆探究．培养其自主创新的能力，激发学生的兴趣。

要求学生做好实验记录．即每一个操作指令完成后，必须写出：操作运用的原理，逻辑推理过程，结论等三个主要步骤。并提示学生过一段时间．再来观察结论的合理性。

3．合作与交流。在实践中，要面向全体学生，让学生全员参与，教师适时启发诱导，提示点拨。可将学生分成3—5人一组，自愿组合．选择各组感兴趣的项目。实践性教学过程包括明确任务、协作学习、创设情境等。早期，教师是学习任务的布置者：后期，教师需要转变角色，成为学习方向的引导者。

通过合作，提高学生的团队协作意识．通过学生之间的交流，提高学生对知识的认识．通过学生与老师的交流，取到“解惑”的作用。合作与交流是多方面的，还包括学生与公司客户的直接接触．提高学生的主体意识。

4．展示与评价。通过以上的个别化实践与协作实践，不同层次的学生获得了一定的实践成果。接着让学生充分展示和交流自己的成果．可分阶段，鼓励学生将自己或小组实践成果在课堂上通过电脑、投影等方式介绍给大家，各小组派代表在全班交流实践成果，并启发、诱导学生对别人的实践成果进行讨论、评价、纠正错误，补充正确观点，这样，学生不但在展示中获得了成就感，同时进一步完善了小组的实践成果，提高了实践创新的能力。最后教师要进行点评给分．一般记入平时成绩，如果是单列实践课，则单列成绩。

四、教学体系的完善与教师队伍的构建

（一）建立单项训练与综合实践相结合的实践课教学体系

1．单项训练是根据培养目标所需岗位基本技能在不同课程教学过程中进行某一方面或某项基本技能训练，提倡边教理论边做实践的一种教学方式。

我们提倡将逻辑推理能力的提高融入价值投资与技术分析的教学实践中，在每一个单项学习的过程中，都需要学生自己依据理论与实例相结合，推导属于自己的结论。

并要求学生对理论与实践之间的偏差作出合乎逻辑的解释。

通过对单一的技术分析理论的运用，要求学生从投资决策出发，对现实中的行情变化，推导出买入、卖出或者等待的决策。全面提升学生的决策能力．是每一个单项训练的最终目标。

2．综合实践则是在学习几门相关课程后组织的集中实践教学．它要求学生综合运用相关知识、技能，全面提升金融投资的决策水平。目前，我校金融专业已经建成申银万国证券九江营业部、国盛证券九江营业部等实训基地，学生良好的操作能力得到了企业的认可。我们已经建立起一套由实训计划、实训报告、实习评语等组成较完整的实训质量监控措施。

对于参与综合实训的学生，要求学生做好实习笔记．对实训中遇到的每一个问题的解决方案做好记录。强调综合实训中的问题应该由学生自己解决．由教师最后进行评估。投资中解决问题的正确率．实际上就是最终决策的正确率。是未来学生事业发展的生命线，正确率高是投资决策能力的体现，在证券行业生存、发展，必须提高自己的投资决策能力．只有这样才能更好的服务客户，自己在行业中的发展前景才会一片光明。

（二）建设一支适应改革后证券投资专业实践教学体系的师资队伍

证券投资专业实践性教育对教师有特殊的要求．他们必须是集理论性、示范性、职业性于一身，既有较强的专业理论知识，又有较高的操作技能，既能从事专业理论教学，又能指导技能训练的新型教师。因此，我校一方面要加强对现有教师的培训，加强现有的教师与证券专业人士的交流，增强教师的实践能力和动手操作能力，使教学的针对性得到提升。另一方面，我们请证券投资一线的高素质人才走进校园．通过讲座等形式传授他们的经验，对于学生实践能力的培养具有重要意义。

篇3

[关键词]：法学，逻辑推理，政策考量，实证主义法学，新自然法学

法不仅是思想，而且是活的力量。

——耶林

台湾著名法学家杨仁寿先生在《法学方法论》一书开篇中提到了70年代震动台湾学术界的诽韩案[1].杨先生评点此案时认为：旧律所规定直系血亲之范围仅限于“本宗九族”，逾此范围，即非属“法律上”的直系血亲，而韩愈之相距39代的血亲，由此不属法律上的直系血亲范围。法官审理此案时，严格依法律进行推理，孰不知法律存在此漏洞，须进行解释方可适用于此案。杨先生批评“此号判决仍在‘概念法学’（jurisprudenceofconceptions）阴影的笼罩之下，审判者一味专注于概念逻辑，只知‘运用逻辑’为机械操作，未运用智慧，为‘利益衡量’”[2]，并由此呼吁理论界和实务界重视法学方法的研究和运用。

法应用科学中最重要的一门是“法学”，又称法解释学或法规范学，其以法规范为研究对象，以确定规范的法意。法律用语多来自日常生活，因此必须加以阐明；对不明确的法律概念，必须加以具体化；对法规之间的冲突，必须加以调和。法解释学的目的在于穷究法的目的，具体的方法可分为狭义法律解释、价值补充和漏洞补充[3].而换一个视角来看，整个“法学”方法的运用过程，可概括为逻辑推理和政策考量的过程。

法律解释方法中的文意解释、体系解释、法意解释、比较解释，体现了逻辑推理的过程，其更类似一种概念的数学，其运算结果的正确性取决于前提正确与否。逻辑推理提高了法学的客观性，当出现不同的法律见解时，依逻辑推理亦可提供分辨优劣的标准，而正是通过逻辑推理，司法者将立法者的意图外化，这是正确适用法律的前提。也正是这种高度客观的推理形成的结论，具有稳定性，以便于社会对法律有稳定的预期，并维持社会的秩序。这种客观的概念化的运作也提出了一个问题：对于法律的“善”与“恶”，法官有无审查权；对于立法者的目的，法官有无权力依据时更作出不同的阐释？若依逻辑推理的要求，答案是否定的，推至极端，也正是由概念法学推导出的“恶法亦法”的结论，其认为法官审判过程像一部机器的运作，送入的是案卷，出来的是判决，从而严格限制法官的自由裁量权。

而广义法律解释中所包含的目的解释、合宪性解释、价值补充及漏洞补充，则体现了政策考量的过程。法律语言的模糊性使得法官解释法律时不可避免地加入价值判断，社会生活的变动及个案中的具体情况无疑也需要法官的自由裁量。这种政策考量的过程会依社会发展的要求而对社会秩序产生引导和影响，因此，司法官必须考虑立法者的目的，选择符合立法者目的的判决。同时，价值考量也是使滞后的法律适用于发展的社会，从而实现正义的必要步骤。

法学方法论上的逻辑推理和政策考量与实证主义法学和新自然法学有着天然的联系，后者是前者的理论基础。

法律实证主义思想方法的特点是追求确定的知识。其以感觉经验为基础，以可操作的逻辑形式来检验或推导出概念和命题，其任务有两项：认知法和注释法。法的意思只能从实在的法律规定中引出，而不能从抽象的道德观念或正义中引出。实证法学试图把明确性、稳定性、一致性和非冗性等逻辑限制置于权威性法律资料之上，企望发现基本法律概念、基本法律范畴以及基本法律定理。纯粹法学更将实证主义法学推向极端，认为法律是关于规范的科学，即以“具有法律规范的特征，使某种行为合法或非法的规范”为对象的科学。法学方法上的逻辑推理正是以实证主义法学为理论基础，甚至推理的结果违反生活的逻辑，而其目的就是在于得到一个于法律上合理的结果。

新自然法学倡导自然权利、社会正义，其认为自然法包含本体论和认识论两重意义。从本体论上说，自然法源于人的本性，是从人的本性中产生的有关人类的合适而正当的规则或理想秩序；从认识论上讲，自然法是一种难以直观发现的不成文法，只有依靠道德良知和社会经验的逐步发展才能发现。因此，新自然法学以对思辩认识和实践认识的区分而强调法学是一种实践科学，以对事实和价值的一元论而强调法学是一种价值理论，以对历史真理和正义的永恒追求而主张价值的超时空性。而法学方法上的政策考量正是以新自然法学为基础的。政策考量的过程是：先依据现行法律的具体规定进行逻辑推理，当得出不合理的判决时，由法官援引另外的规则作出其它结论。援引另外规则的过程，即是一个目的、价值的衡量过程，可能根据法律的基本原则（如诚实信用等），也可能直接援引自然法上的正义、公平等标准。

在西方法律思想史的研究中，一般将实证主义法学与自然法学对立起来看待，然而，在逻辑推理-政策考量的过程中，二者却天然地统一于司法实践中，而这恰恰从反面印证了法学是一门实践的科学这一命题。

法学方法论有重大的应用价值。在前文提到的诽韩案中，法官支持了韩愈39代直系亲属的告诉权，这种判决不符合生活的逻辑，既与立法目的相违，又浪费了司法资源，同时也有损于司法的尊严。而出现这一判决的原因正在于审判者仍处于实证主义的逻辑方法中，一味专注于概念逻辑，只知逻辑推理的机械操作，而不知运用利益衡量。司法实践中，要严格逻辑推理过程，从而保证法的客观性，但若过分僵化，得出“恶法亦法”的结论，则违背了法律的实践性格和社会正义的标准，导致法的僵化，并与社会实际形成矛盾。因此必须以政策考量进行价值判断，纠正判决的偏差。而这一过程更重要的作用是推动法学的发展，法官可在判例中运用政策考量认定案件，排除诚信原则的适用，从而使判例类型化，并逐步形成一种学说。大陆法系的权利失效原则、事实契约理论；英美法上越权原则的废除及刺破公司面纱理论的形成过程中，均体现了逻辑推理-政策考量的过程，其在法学发展方面的作用是显而易见的。

我国目前司法实践中，概念法学不发达，政策考量也未引起重视。法官依实践中智慧的积累虽然也能作出较好的判决，但对逻辑推理-政策考量这一思维过程作为一种方法的存在还未敏锐地认识到。究其源在于法律教育和法学研究中不重视基础法学，对法律阐释的方法未深入研究，以致法官对此诲莫如深。为此，一方面，需重视法律思想史等理论学科与应用学科的交叉研究，使得思想的力量推动现实的进步，以达到相对完善的境地；另一方面，法学方法论在法学教育上的重要性应被给予足够重视。

参考文献：

[1]杨仁寿：《法学方法论》，中国政法大学出版社1999年1月版。案情概要为：1976年10月间，郭寿华以笔名“干城”在《潮州文献》上发表的《韩文公、坡给与潮州后人的观感》一文中称韩愈不脱古人风流才子的怪习气，因消磨于风花雪月而染风流病，使体力过于消耗，后误信方士硫磺下补剂而卒于硫磺中毒。此文引起韩愈第39代直系血亲韩思道不满，向“台北地方法院”自诉郭寿华“诽谤死人罪”。在一审及上诉审中，“台北地方法院”和“台湾高等法院”均支持了自诉人的主张，判定郭寿华诽谤死人罪成立并予以罚金处罚。

篇4

【摘要】生动有边从五个方面论述了农村中学如何加强和改进化学实验教学，培养学生创新精神，提高学生的创新能力。

【关键词】初中化学；实验教学；创新精神

逻辑思维是我们教育的重要基础，也是素质教育的重点， 如何加强并培养学生的逻辑思维能力？就成为我们教育工作者苦思冥想的一个难题。推理是逻辑思维中最基本的思维方式。初中理科就是通过逻辑论证来叙述的，应用题、证明题都蕴含逻辑推理的过程，要提高学生的学习成绩，就必须十分注意培养学生的逻辑推理思维能力。“反推正写”以“所求”为中心，寻找“已知条件”满足所求为主线，求什么需什么，需什么找什么，从未知向已知推导，从已知向未知书写的推理方法正好可以让学生明白每一步的来源，达到有根有据，条理清晰的逻辑性，从而加强学生逻辑思维推理能力的培养。关键词： 反推正写、逻辑思维、推理能力 培养 ①逻辑思维是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等能动地反映客观现实的理性认识过程。只有经过逻辑思维，人们才能达到对具体对象本质规定的把握，进而认识客观世界。推理是逻辑思维中最基本的思维方式。初中理科就是通过逻辑论证来叙述的，应用题、证明题都蕴含逻辑推理的过程，要提高学生的学习成绩，就必须十分注意培养学生的逻辑推理思维能力。教学中我们发现很多学生答题时，步骤混乱，随心所欲，尤其是应用题、证明题的书写步骤更是不尽如人意，一道本来能做的题，答下来总是不能达到最好的效果，老师反复地讲，学生反复地练，到最后还是不知道怎样有条不紊的书写答题步骤，这成了学生最苦恼，老师最头疼的一件事情。如果学生按这样的模式发展下去，将来走入社会，做事情也就会变得无根无据。究其原因就是学生的头脑中还没有形成逻辑思维。对于初中的学生，几乎还没有逻辑的概念，虽然少部分学生已开始有这方面的趋向，但还是不强，男生稍好一点，女生就更加的薄弱了，要想让他们在未来的生活中说话、做事达到条理清晰。这就需要我们在教学中加强这方面的培养。由此可见：逻辑思维是我们教育的重要基础，也是素质教育的重点， 如何加强并培养学生的逻辑思维能力？就成为我们教育工作者苦思冥想的一个难题。要想让学生答题做到简明扼要，条理清晰，有根有据，就必须使学生明白每一步的来源，而 “反推正写”以“所求”为中心，寻找“已知条件”满足所求为主线，求什么需什么，需什么找什么，从未知向已知推导，从已知向未知书写的推理方法正好可以让学生明白每一步的来源，达到有根有据，条理清晰的逻辑性，从而加强学生逻辑思维推理能力的培养。

总之：对初中生逻辑思维的培养具有重要的意义，初中的学生正处于从形象思维向抽象思维的过度阶段，是思维成长和形成的最佳时期，如果加强引导，应用一种有效的方法，从初中的学习中以最基本的逻辑现象进行培养，不仅易于接受，还不易出现眼高手低的现象，能使原本朦胧、混乱的思维具有逻辑性。不仅有利于学生成绩的提高，更有利于他们综合素质的改善，也是他们将来步入社会，成为一个理性社会人所必须的条件。

篇5

关键词：离散数学;存在量词;规则

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2015）12-0003-02

离散数学是计算机科学与技术、软件工程等本科专业的一门基础课程，而数理逻辑是离散数学课程中的一个重要组成部分，对提高学生理解和构造数学证明的能力以及培养学生的计算思维（computational thinking）具有重要作用[1-2]。

命题逻辑和一阶谓词逻辑是数理逻辑教学内容中的两个部分。一阶谓词逻辑通过引入量词来表达个体与总体之间的内在联系与数量关系[3]，从而克服了命题逻辑中无法表达数量关系的局限性。

量词包括全称量词和存在量词。全称量词表达个体域中的所有个体，通常用符号“ ”表示;存在量词表达个体域中的单个个体，通常用符号“ ”表示。一般用小写字母a、b、c等符号表示个体常元，用小写字母x、y、z等符号表示个体变元，用大写字母A、B、C、P、Q、R等符号表示谓词。在谓词公式 xP（x）或 xP（x）中，x是约束变元，也称变元x是约束出现，这时的P（x）称为 x或

x的辖域;如果谓词公式Q（y）中不存在变元y的约束出现，则称变元y在Q（y）中自由出现，或称y是自由变元。在谓词公式 x yP（x，y）或 x yP（x，y）中，变元x在 x或 x的辖域内是约束出现，但在 y或 y的辖域内是自由出现。

一阶谓词逻辑推理系统除了具有与命题逻辑推理中一样推理规则之外，还有4条与量词的引入和消去有关的规则，分别是全称量词引入规则（简记为 +或UG）、全称量词消去规则（简记为 -、UI或US）、存在量词引入规则（简记为 +或EG）、存在量词消去规则（简记为 -、EI或ES）。量词引入也称为量词泛化，量词消去也称为量词实例化或指定。这4条与量词有关的引入和消去规则极大地丰富了一阶谓词逻辑推理的表达能力。

在量词引入规则和量词消去规则的教学中，保证量词引入规则以及量词消去规则的内容与形式的统一性对学生正确理解和接受推理规则及推理过程具有重要作用，否则容易引起学生理解上的困惑。

一、现有的规则

我们以文献[3]中关于存在量词引入规则（ +或EG）和存在量词消去规则（ -、EI或ES）为例进行说明。文献[3]是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，具有代表性。在文献[3]中给出的全称量词引入规则和全称量词消去规则的内容与形式是统一的，不存在理解上的困惑。

文献[3]给出的存在量词引入规则（ +或EU）形式为：

或 （1）

以及

或 （2）

其中，x、y是个体变元符号，c是个体常元符号。应用该规则的前提要求是：在谓词公式A中，变元y不在 x和 x的辖域内自由出现，常元c不在 x和 x的辖域内出现。

在上述式（1）这对表述中，第一个表述成立的依据是公式A（c） xA（x）永真，因此有A（c） xA（x）;第二个表述成立的依据是假言三段论规则：（BA（c））∧（A（c） xA（x）） B xA（x）。式（2）的情形类似。 我们看到，这个规则称为“存在量词引入规则”，其推理结果在形式上也体现了存在量词 ，规则的内容与符号形式是统一的，学生易于理解和接受。

然而，文献[3]给出的存在量词消去规则（ -或EI）的形式为：

或 （3）

以及

或 （4）

其中，y是个体变元符号，c是个体常元符号，应用该规则的前提要求是：变元y不在推理的任何前提公式以及谓词公式B中自由出现，常元c不在推理的任何前提公式以及谓词公式 xA（x）及B中出现。

我们看到，在这个称为“存在量词消去规则”的推理结果形式中反而出现了存在量词 ，使得规则的内容与符号形式不统一，导致学生理解上的困惑。

实际上，在上述式（3）这对表述中，第一个表述可以当作一条存在量词引入规则;该表述成立的依据是假言三段论规则：

（ xA（x）A（c））∧（A（c）B） xA（x）B。其中，常元c是满足谓词公式 xA（x）的个体。

而式（3）中的第二个表述在本质上不是消去存在量词，而是得出结论B，其成立的依据实质上是假言推理规则，即：

（ xA（x）A（c））∧（ xA（x）） A（c）

以及

A（c）∧（A（c）B） B。

其中，常元c是满足谓词公式 xA（x）的个体。因此，在该规则描述中的第二个表述其实是不必要的，可以从该规则中删去。

类似地，在式（4）这对表述中，第一个表述也可以当作一条存在量词引入规则;考虑到变元y的任意性，该表述成立的依据是假言推理规则（ xA（x）A（c））∧

（ xA（x）） A（c）、化简规则A（y）B A（c）B以及假言三段论规则（ xA（x）A（c））∧（A（c）B） xA（x）B 。

其中，常元c是满足谓词公式 xA（x）的个体。

式（4）中的第二个表述在本质上也不是消去存在量词，而是得出结论B，其成立的依据实质上是假言推理规则（ xA（x）A（c））∧（ xA（x）） A（c）、化简规则A（y）B A（c）B以及假言推理规则A（c）∧（A（c）B）

B。其中，常元c是满足谓词公式 xA（x）的个体。因此，该表述其实也是不必要的，可以从该规则中删去。

二、修改后的规则

为了保证规则内容与形式的统一性，我们可以将式（3）的第一个表述以及式（4）的第一个表述纳入到存在量词引入规则中，这种做法

其中，x、y是个体变元符号，c是个体常元符号。应用该规则的前提要求是：应用式（5）或（7）时要求常元c、变元y分别不在公式A中 x和 x的辖域内出现和自由出现;应用式（6）或（8）时要求常元c、变元y分别不在公式A中 x和 x的辖域内、公式B以及推理的任何前提公式中出现和自由出现。

在修改后的存在量词引入规则（ +或EU）中，式（5）的第二个表述和式（7）的第二个表述可以看成是在蕴含式的后件引入存在量词的情形，式（6）和式（8）的表述可以看成是在蕴含式的前件引入存在量词 的情形。这些表述具有内容与形式的统一性，便于学生理解和记忆，可以根据不同情形选择使用。

那么，存在量词消去规则应具有怎样的形式呢？我们可如下表述存在量词消去规则（ -、EI或ES）：

其中，c是个体常元符号。应用该规则前二个表述的前提要求是：常元c是满足公式 xA（x）的个体。

在修改后的存在量词消去规则（ -、EI或ES）中，当常元c是满足公式 xA（x）的个体时，式（9）中第一个表述成立的依据是公式 xA（x）A（c）为永真式，因此有

xA（x） A（c）;第二个表述成立的依据是假言三段论规则：

（B xA（x））∧（ xA（x）A（c）） BA（c）。第三个表述成立的依据是假言三段论规则：

（A（c） xA（x））∧（ xA（x）B） A（c）B 。

与对修改后的存在量词引入规则（ +或EU）形式的看法类似，在修改后的存在量词消去规则（ -、EI或ES）中，第二个表述可以看成是在蕴含式的后件消去存在量词 的情形，第三个表述可以看成是在蕴含式的前件消去存在量词 的情形，这样更便于学生理解和记忆。修改后的存在量词消去规则（ -、EI或ES）也是对文献[4]中对应规则的进一步扩充。

综上所述，在一阶谓词逻辑推理中，我们应保证规则的内容与形式的统一性，使学生正确理解和接受相应的推理规则，合理构造推理过程，从而有利于培养学生的计算思维能力以及提高学生的推理能力。

参考文献：

[1]Kenneth H.Rosen. Discrete mathematics and its

applications（7th Ed.）[M].McGraw-Hill（Asia）

Education Press，2012：xvi.

[2]Jeannette M.Wing. Computational thinking[J].

Communications of the ACM，2006，49（3）：33-35.

[3]屈婉玲，耿素云，张立昂.离散数学（第二版）[M].北京：

高等教育出版社，2015：60，81.

篇6

无法适用的法律只能是一堆废纸，所以立法中含有立法推理和法律适用中的推理，比如规范之间的推导等，传统上一般不把行政执法人员列入法律职业者，它不符合法律职业的特征。法律职业是指受过专门的法律训练，具有娴熟的法律技能和高尚的法律职业道德的人所从事的工作。具有两个基本特征：第一，法律职业与其他需要以专业知识为基础的工作一样，是一种专门的行业，是专业化的工作；第二，从事法律职业的人需要拥有专门的法律知识和技能。行政执法工作侧重于行政管理，是一种管理需要，重视行政权力的强制性，而不是法律职业的知识和技能。司法是法律推理无可争议的领域，此处不再赘述。由此可见，法律推理主要存在法律的适用领域，其中包含立法领域，立法不得不面向法律的适用。（三）法律推理的关键点法律推理“关心的主要不是法律推理的形式结构，而是法律推理的构建活动，以及它的前提如何建立的问题，涉及的实质上是法律适用过程中的法律思维方法和思维技巧问题”（雍琦，2004）。它不是形式逻辑推理在法律适用中的简单运用，涉及到许多实质推理。这不但与法律规范本身的缺陷有关，而且也与法律适用的过程有关。“要使法律完美无缺，从而对所有情况均有明确的法律规定，这是不可能的。实践中总会不断有新型案件和疑难案件出现，它们一般都难以靠运用形式推理来做出妥当处理”（梁永春，2005）；“在适用法律过程中，即使案件事实清楚确凿，人们还是会产生分歧和争议，这是因为从案情出发到做出对案件的判决，不是简单运用逻辑规则的过程，不是一个机械的、纯形式化的过程，而会涉及到许多复杂问题，需要进行法律实质推理”（黄伟力，2000）。从以上分析，我们就可以得出法律推理的一个合理界定，那就是法律推理实质是法律职业者在法律实践中主要是法律适用中的法律思维规则和思维方法。

法律推理产生的社会动因

（一）法律推理的产生法律是一门基于理性的科学，因此从它产生之日起就和逻辑难解难分，（张金兴，1994）认为“法律离不开逻辑，逻辑也大量存在于法律之中”。可以说，逻辑与法律具有天然的亲密关系。法律追求的是公平和正义，而逻辑正好是实现这一追求的必备工具，正如美国法学家（博登海默，2004）所言：“逻辑是作为平等、公平执法的工具而起作用的，它要求法官始终如一地、不偏不倚的执行法律命令。”此处的逻辑就是逻辑推理，存在于法律运用中的推理应该是法律推理。从某种意义上，法律推理的产生与法律的产生是同步的。“西方逻辑史学家黑尔蒙曾指出，三段论的逻辑形式早在古埃及和美索不达米亚的司法判决中就已经有所运用了。在立法文献中，古巴比伦的《汉谟拉比法典》就是用逻辑的对立命题与省略三段论的方式来宣示法律规则的”（雍琦，2002）。罗马法之所以能产生那么深远的影响，也是和受益于亚里士多德逻辑分不开的，亚氏严密的逻辑体系是建构罗马法的基础，使罗马法摆脱了其他古代法律体系不合理、不合逻辑的轨迹，成长为一个博大精深、结构严谨的体系。无论是立法还是司法，都离不开逻辑推理，法律推理的产生与法律文明是同步的。（二）法律推理的产生与法律纠纷的产生分不开从逻辑史的考察来看，三大逻辑的产生均离不开日常的辩论需要，古中国的名辩逻辑产生于百家争鸣的时代，是为政治主张服务；古希腊的逻辑产生于古希腊辩论家辈出的“民主”时代，也是为各个学派的主张服务，为政治法律辩论服务的；而古印度的因明逻辑则产生于各种宗教教派林立时代，各家都为企图驳倒其他教派，为自己的教派立论。可以说，有争论才有产生逻辑的必要。法律产生的动因也在于解决法律纠纷。这种纠纷往往与人的人身权利和财产权利有关，事关重大。法律的争论和其他争论一样，不能靠武力和强权，而要靠辩论，靠说服，这就需要一种工具，一种能得到大家认可的工具，能确保法律纠纷的解决符合理性。逻辑推理无疑是其中最好的。逻辑具有一种力量，使人们的争论符合程序的力量！（三）法律推理的产生源于人类渴望确定的本性人类是茫茫宇宙的婴孩，面对着大自然，面对着变动不居的世界，内心渴望一种确定，渴望着对未来能有一种把握。（葛宇宁，2006）认为“从法律起源的动因上看，法律的产生是和人们对未来确定性和可预测性的渴求分不开的。”（雍琦，2002）认为“法律存在的根本价值之一便是它从心理上来满足人类对稳定性和确定性的需求，使人类的社会关系处于井然有序的状态”。法律推理本身所具有的特点正合乎人类这一需求，可以满足人们根据法律和推理的有效式来预测自己行为法律后果的要求。法律纠纷又往往涉及其人身权利和财产权利，与其生存密切相关。因此一旦发生法律纠纷，人们就渴望可以有一种办法来确保纠纷解决者不能恣意妄为，胡乱裁断，渴望自己可以预知未来的解决方法。要实现人类的这一要求，除了法律本身的理性外，还要法律推理。法律推理可以推进法律的一致性。法律的一致性包括两个方面，法律内容的一致性和法律适用的一致性。法律内容的一致性和法律适用的一致性的实现，都需要法律职业者正确运用法律推理。另外，法律推理也是法治实现的必备条件。实现法治是人类的美好愿望，在法律的统治下，摆脱那种恣意的人治，实现社会的公正和公平。但法治的实现既需要完备的法律，也需要法治理念，更需要一种技术，法律职业技术，即法律推理。（四）法律推理的产生源于法律职业的产生法律的产生必然导致法律从业者的产生，或者说是广义的法律职业者的产生。法律职业与其它职业的既有相同之处，而又有许多自身特点。它不光需要技术理性，还需要人为理性。正像当年英国国王詹姆士一世质问英格兰的首法官E•柯克，为什么国王本人没有做出判决的资格，法律是基于理性的，而他的推理能力同柯克法官一样好。柯克回答他说：“不错，上帝的确赋予陛下极其丰富的知识和无与伦比的天赋；但是，陛下对于英格兰的法律并不精通。法官要处理的案件动辄涉及到臣民的生命、继承、动产或不动产，只有自然理性是不可能处理好的，更需要人工理性”（张保生，2000）。我们常说“像法律人一样思维”。法律人的思维方式最具特色的地方是什么呢？那就是法律推理。所以法律推理被视为法律职业者的特殊技能，或者称为其职业存在的依据。（博登海默，2004）认为一个优秀的法律职业者必须具备以下三点：“一、精通法律，包括实在法规范和法律程序；二、具有文化修养和广博的知识，精通政治、经济、哲学和本国历史等；三、掌握法律论证与推理的复杂艺术。”因此，法律职业的产生带动了法律推理的思考和研究，同时也促进法律推理的产生和发展。

篇7

【关键词】中学数学 推理能力 培养

随着教育改革的全面推进，新教材纠正了旧教材那种过分强调推理的严谨性，以及渲染逻辑推理的重要性，而是提出了新的观点“合

理推理”是新教材的一大特色。本文就新形势下的初中数学教学中学生推理能力的培养做了探索。

当今教育改革正在全面推进。培养学生的创新意识和创新能力是大家公认的新教改的宗旨。合情推理是培养创新能力的一种手段和过程。人们认为数学是一门纯粹的演绎科学，这难免太偏见了，忽视了合情推理。合情推理和演绎推理相辅互相成的。

一、合情推理与演绎推理的关系。

演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。根据数学建构主义认为：知识并非是主体对客体的被动的镜面式的反映，而是一个主动的建构过程。学习者通过不断对各种信息进行加工、转换，形成假设，所以合情推理是数学建构主体思维的关键步骤，也是必不可少的思维方法，它可以促进知识的深化，加速知识的迁移，能力的提升。合情推理是演绎推理的前奏，演绎推理是合情推理的升华，作为数学逻辑思维的重要组成部分，在教学过程中要特别重视如何采用适当的途径强化合情推理的意识，培养学生的合情推理的能力。

二、培养学生合情推理能力的可行性途径

（一）精心设计实验，激发学生思维

Gauss曾提到过，他的许多定理都是靠实验、归纳法发现的，证明只是补充的手段。在数学教学中，正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前实施素质教育的需要。著名的数学教育家GeorgePolya曾指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学”，从这一点上讲，数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用。

（二）仔细设计问题，激发学生猜想

数学猜想是数学研究中合情的推理，是数学证明的前提。只有对数学问题的猜想，才会激发学生解决问题的兴趣，启迪学生的创造思维，从而发现问题、解决问题。数学猜想是在已有数学知识和数学事实的基础上，对未知量及其规律做出的似真判断，是科学假说在数学的体现，它一旦得到论证便上升为数学理论。牛顿有一句名言：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”数学家通过“提出问题—分析问题—作出猜想—检验证明”，开拓新领域，创立新理论。在中学数学教学中，许多命题的发现、性质的得出、思路的形成和方法的创造，都可以通过数学猜想而得到。通过猜想不仅有利于学生牢固地掌握知识，也有利于培养他们的推理能力。

（三）在“空间与图形”中培养合情推理能力

在“空间与图形”的教学中.既要重视演绎推理。又要重视合情推理。初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中。要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系；等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力。注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。

（四）在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力

篇8

【关键词】线性代数；概念；教学；学习方法

《线性代数》是普通高校的一门基础理论课程，通过本课程的学习使学生掌握线性代数的基本概念和基本定理.线性代数有着重要应用，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分.线性代数具有高度的抽象性和严密逻辑性，但是缺乏直观的数学模型.线性代数课时短、内容多、理论多，例题少，它经常开设在大一.这些令学生普遍感到学习线性代数困难.除了上述的原因外，它也与教师的教学经验、教学方式、教学策略、对教材的处理方法等因素有密切关系.为了解决这个问题，笔者认为，可以从以下几方面入手.

一、加强基本概念的教学

在线性代数学习中，定义、定理及其推论等基本概念是我们做题的基础，只有深刻地理解定义、定理隐藏的知识，才能更好地把握定理及其推论的应用.我们在教学中，不能要求学生死记硬背公式，要想办法让学生理解这些概念、公式.怎么做呢？ 就是尽量将概念具体化，如何具体化呢？尽量给予事例说明.如矩阵、线性变换、特征值与特征向量，让学生记住具体事例，使之认识深入化.在引导学生学习某些有具体几何背景（向量的模）的概念时，让学生多加联想，指导学生按图索骥.

为了让学生吃透概念，授课时应该提醒学生注意两方面的问题：1.对概念、定理的陈述如果是严谨的，那么就要一字一句的抠，一个字都不能动，改动个别字就会导致题意发生根本变化（线性相关、线性无关的概念）；2.对于有些概念、定理，自己能够简明扼要用自己地语言来描述它们.另外，在教学中还可适当的构造反例，使学生加深对概念的理解，例如数的乘法运算满换律和消去律，但矩阵的乘法运算不满换律和消去律，这样的反例，直观性强，浅显易懂，能给学生留下深刻的印象，使学生掌握概念的本质.既提高了学生分析问题和解决问题的能力，又加深了学生对基本基本知识点的理解，为学生后续课程的学习打下了坚实的基础.

二、强化逻辑推理能力训练

逻辑推理是数学的一个基本功能，它也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.逻辑推理能力是学好线性代数必须具备的能力，只有具备了良好的推理能力，才能做到既合理猜想又大胆猜想，敢于突破常规思维定式，但是逻辑推理能力的形成和提高是一个缓慢的过程，短时间内很难见效果，我们要创设概念、定理、方法等问题的活动情境，将抽象的理论想办法具体化，让学生自己探究知识、形成结论.这样我们既锻炼了他们的推理能力又培养了他们的学习兴趣，不再觉得学习线性代数是乏味、无趣.推理能力的培养，要考虑学生的自身特点、层次性，思维方式也存在着一定的差异，我们要因人施教，因材施教，这样使学生的逻辑推理能力不断跃上新台阶.线性代数的知识点较多，很多重要概念之间的内在联系并没在课本中充分反映出来.学生只有具备良好的合情推理和演绎推理能力，才能掌握知识点的核心.例如，向量的线性组合与线性方程组的解、向量的线性相关与齐次线性方程组的非零解均关系密切，但教材中把它们放在不同的章节，很少有学生考虑这些概念之间的联系，在这些教学内容完成后，我让学生自己推理出这些概念之间的关系，结果许多学生自己找到了正确的答案.

另外，还要让学生注意新旧知识的联系，最后把同类知识归纳、总结、列表，把容易混淆的概念进行对比，以加强学生的想象力、理解力、记忆力.对于有些习题，还要注意一提多解及同类题的共性，培养举一反三和推理能力.

三、注意学习方法的总结

线性代数的概念很多，重要的有：逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，特征值与特征向量.运算法则也很多，重要的有：矩阵乘法，求矩阵的秩，求非齐次线性方程组的通解，基本运算与基本方法要过关.这些知识点从内容上看环环相扣，相互交错.要使知识点衔接、成网，归纳总结是不可缺少的步骤.我们对问题的表述要富有逻辑性，解题方法灵活多样性.在复习时常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识才能融会贯通，解题思路自然就开阔了.

篇9

关键词：培养 学生 数学思维品质

提高学生的科学素养是九年义务教育课程的主要目标.对学生的数学思维品质的培养，是提高学生科学素养的一个重要方面，所以培养学生的数学思维品质是有实际价值的.下面就培养学生的数学思维品质谈点体会.

一、培养学生的逻辑推理能力

学生的逻辑推理能力需要建立在对数学语言良好的理解之上，然后在解题过程中形成一个比较完善的解题框架，即需要先做出A步，再由A得出B步，最后得出C结论.学生的数学逻辑推理能力是学生在数学学习中一个重要的能力，数学就是一个数字、图形的推理游戏.因此，掌握良好的逻辑推理能力，能够提高学生的数学水平，也是培养学生的数学思维品质的一个重要方面.例如，在讲“三角形”时，三角形图形的学习，不仅要求学生具有比较强的阅读理解的能力，即需要能够将题目的文字陈述转化成图形，而且需要学生通过已有的题目陈述得出相应的结论，即逻辑推理能力.教师可以讲解基本的图形概念，提出问题，促使学生思考.如，在ABC中，∠A等于90°，D是AC上的一点，BD=DC，P是BC上的任意一点，PEBD于F点，求证：PE+PF=AB.在解答这道题时，学生首先需要将题目文字转化成图形，以直观分析图形中的各种线条的关系，其次需要通过对图形的分析推理以证明结论的正确性.在教学中，提高学生逻辑推理能力，是学生学好初中数学的基础，能够培养学生的数学思维品质.

二、培养学生全方面的思考能力

在解题的过程中，学生如果仅从一个角度思考问题容易给自己的思维带来局限性，不利于数学学习，也会对自身的思维模式带来负面影响.注重培养学生全方面的思考能力，是教师在教学过程中应该强调的内容，对于培养学生的数学思维品质是有价值的.培养学生的全方面的思考能力，可以从引导学生看待一个问题使用不同的角度开始.在解题过程中，学生需要根据出题角度而改变自身的思维模式，并将掌握的知识和技能应用在解题过程中.例如，在讲“函数”时，在求一次函数y=-4x+2与y=6x-8图象的交点坐标时，既可以通过在坐标中画出两个函数的图象求它们的交点坐标，又可以直接解答一元二次方程y=-4x+2、y=6x-8得到x、y的值求得它们的交点坐标.这两种解题方式，使学生在巩固之前学习内容的同时，可以将数学中的图形和函数连接起来，对于学生的理解能力有很大的帮助.这种一题多解的方式，能够激发学生解答问题的兴趣，有利于学生探索同一题目的多种解答思路，培养学生从多个角度思考解答问题的能力，从而提高学生的数学水平.

三、培养学生的的创新意识和创新能力

篇10

[关键词]初中数学教学 学生 合情推理能力 培养

长期以来,中学数学教学十分强调推理的严谨性,过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理,使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上,数学发展史中的每一个重要的发现,除演绎推理外,合情推理也起重要作用,合情推理与演绎推理是相辅相成的。在证明一个定理之前,先得猜想、发现一个命题的内容,在完全作出证明之前,先得不断检验、完善、修改所提出的猜想,还得推测证明的思路。你先得把观察到的结果加以综合,然后加以类比,你得一次又一次地进行尝试,在这一系列的过程中,需要充分运用的不是论证推理,而是合情推理。合情推理的实质是“发现――猜想”,牛顿早就说过:“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”著名的数学教育学波利亚早在1953年就大声疾呼:“让我们教猜测吧!”“先猜后证”──这是大多数的发现之道。在解决问题时的合情推理的特征是不按逻辑程序去思考,但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合进来的一种跳跃性的表现形式。因此,在数学学习中,既要强调思维的严密性,结果的正确性,也要重视思维的直觉探索性和发现性,即应重视数学合情推理能力的培养。

一、在“数与代数”中培养合情推理能力

在“数与代数”的教学中.计算要依据一定的“规则”――公式、法则、推理律等.因而,计算中有推理,现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算,而且要求明白算理,能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则,代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题,而应充分挖掘其推理的素材,以促进思维的发展和提高。如有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的,教学时不能只重视法则记忆和运用,而对产生法则的思维一带而过,又如,对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的,重视这样的推理过程(尽管不充分)既能解释算律的合理性,又能加强对算律的感性认识和理解。再如,初中教材是用温度计经过形象类比和推理引入数学数轴知识的。再如,求绝对值|-5|=?|+5|=?|-2|=?|+2|=?|-3/2|=?|+3/2|=? 从上面的运算中,你发现相反数的绝对值有什么关系?并作出简捷的叙述。通过这个例子,教学可以培养学生的合情推理能力,再结合数轴,可以让学生初步接触数形结合的解题方法,并且让学生了解绝对值的几何意义。

在教学中,教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备,要充分展现推理和推理过程,逐步培养学生合情推理能力。

二、在“空间与图形”中培养合情推理能力

在“空间与图形”的教学中.既要重视演绎推理.又要重视合情推理。初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出:“降低空间与图形的知识内在要求,力求遵循学生的心理发展和学习规律,着眼于直观感知与操作确认,多从学生熟悉的实际出发,让学生动手做一做,试一试,想一想,认别图形的主要特征与图形变换的基本性质,学会识别不同图形;同时又辅以适当的教学说明,培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中.要不断地观察、比较、分析、推理,才能得到正确的答案。如在圆的教学中,结合圆的轴对称性,发现垂径定理及其推论;利用圆的旋转对称性,发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系;通过观察、度量,发现圆心角与圆周角之间的数量关系;利用直观操作,发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系;等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后,还要求学生对发现的性质进行证明,使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起,使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续,这个过程中就发展了学生的合情推理能力,注意突出图形性质的探索过程,重视直观操作和逻辑推理的有机结合,通过多种手段,如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成,合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。

三、在“统计与概率”中培养合情推理能力

统计中的推理是合情推理,是一种可能性的推理,与其它推理不同的是,由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验,只有靠实践来证实。因此,“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如为筹备新年联欢晚会,准备什么样的水果才能最受欢迎?首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查,然后把调查所得到的结果整理成数据,并进行比较,再根据处理后的数据作出决策,确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理,其结果只能使绝大多数同学满意。

概率是研究随机现象规律的学科,在教学中学生将结合具体实例,通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器(机)模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型,加深对其合理性的理解。

四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力

教师在进行数学教学活动时,如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养,毫无疑问,这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。 但是,除了学校的教育教学活动(以教材内容为素材)以外,还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。例如,人们日常生活中经常需要作出判断和推理, 许多游戏很多中也隐含着推理的要求。所以,要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道,使学生感受到生活、活动中有“数学”,有“合情推理”,养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。如观察人行道彩色水泥地砖铺设的方式:

像图 (1)(2)(3)这样铺下去,第 n个图形中有多少块彩色水泥砖?(由不完全归纳法进行合情推理)再观察铺地所用的地砖不仅可以是正方形,也可以是正三角形……那么,用正五边形的地砖能够没有缝隙又不重叠地铺地吗?

总之,数学教学中对学生进行合情推理能力的培养,对于老师,能提高课堂效率,增加课堂教学的趣味性,优化教学条件、提升教学水平和业务水平;对于学生,它不但能使学生学到知识,会解决问题,而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法 。

参考文献:

[1]中国教育学会中学数学教学专业委员会.面向21世纪的数学教育.浙江教育出版社,1997,5.