高等数学与应用数学的区别范文

导语：如何才能写好一篇高等数学与应用数学的区别，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：意义；对象和特征；教与学

一、前言

数学是一门比较抽象的学科，是一切自然科学的基础。在当今的社会，科技的进步和发展越来越要求人们更好地掌握和利用数学，数学成为了人们不可或缺的必需品。高等数学在大学中作为一门重要的基础课，既能为后续的专业课提供基础，又能培养学生学习与解决问题的能力。随着高等数学的普及，以及生源情况也发生了很大变化，高等数学在教与学上面临诸多的问题与挑战。为适应素质教育和社会发展的要求，在高等数学教学中必须正确认识现代数学教学观，确立新的数学教学观念。

下面，笔者结合自身教学实践，就对学习高等数学的意义和和其对象特点以及教与学等方面谈一点粗浅的认识。

二、学习高等数学的意义

数学是随着社会和生产的发展而产生和发展起来的。算术是人类社会初期的运算工具；随着生产的发展、产品的交换以至后来的商业、贸易的产生，代数又成为人类生产和生活不可少的工具；而农田、水利、初级建筑等都离不开几何知识，初等几何迅速发展起来；天文、航海等事业的发展，三角学也发展起来了，这就形成了初等数学的基本内容。但是，社会是在不断发展的，生产也是不断发展的，实践中提出了许多用初等数学不能解决的问题，如初等数学对三角形、平行四边形、矩形、梯形等有规则平面图形的面积是能够解出来的，但对平面上曲线所围成的不规则图形的面积和空间中曲面的面积，初等数学就无能为力了，只有在学了积分学以后就不难解决了。数学就是这样逐步发展的，为了适应现代科学事业的迅速发展的需要，许多新的数学分支不断产生。高等数学的产生和发展也是与社会生产力的发展紧密相联的，不仅为解决工农业生产、技术革命中不断出现的数学问题打下基础而且新的数学分支以及新的专业理论知识的发展也始终离不开高等数学，这就是我们学习高等数学的意义所在。

三、高等数学研究的对象和特点

初等数学研究的是固定的图形、常量和它们之间的关系，而高等数学则是研究图形的变化，变量及其相互关系，研究对象是函数。与此相适应，研究的方法也就不同，运算法则也有不同。初等数学基本上是从静止的观点出发，高等数学就不能用静止的观点，而是要在运动中找规律，以解决千变万化的现实世界中的各种具体问题，所以高等数学始终充满着辩证法。至于运算法则，初等数学的运算是加、减、乘、除、乘方、开方，属于初等运算法则。而高等数学的运算是极限、导数、积分……等运算，也就是分析运算。

虽然高等数学与初等数学有着本质的区别，但这两者也不是截然分开的。高等数学要以初等数学为基础，对于那些初等数学遗忘较多的同学应结合高等数学的学习，进行适当的复习。只要初等数学掌握很好，学习高等数学基本上不会有多大的困难。

四、教师如何教

1.正确认识数学教学的本质

数学教学过程是教师逐步引导学生认识数学世界的过程。教师通过这种教学过程, 增加了学生对数学知识的了解, 促进了学生的思维能力。数学教学的目的, 就是要面向全体学生, 不仅培养他们的数学素质, 更要提高他们的综合素质, 使之成为具有一定创造性的人。由于学生在知识、技能、能力方面的发展和志趣、特长不尽相同, 学生之间存在着个体差异, 所以, 教师要创设条件, 因材施教, 使每个学生都得到不同程度的发展和提高。其次, 在教学中教师不仅要精心设计, 创设情境, 充分调动学生学习的积极性, 让每个学生都参与教学的全过程, 还要积极提高学生在教师的启发诱导下能够独立思考并提出问题、解决问题的能力, 使学生的智慧潜能得到开发,同时培养学生的思想品德和世界观, 让学生的综合素质得到提高。这就是数学教学的本质。

2.把高等数学教学与中学数学教学进行联结式教学

因为中学数学是高等数学的基础，高等数学是中学数学的延续，所以我们要把二者看成是相辅相成的整体。一方面，我们强调高等数学的指导作用。在一些中学数学中不易解决的问题，只有通过高等数学才能解决。在中学数学中不能彻底解决的问题，在高等数学中解决这类问题也是很方便的。另一方面，我们要尽量充分地调动学生中学数学的思想来解决高等数学中的问题，确实初等数学中很多解题方法解题技巧都可以延续到高等数学中来，从而体现中学数学的应用价值。

3.采用多媒体教学的方式

随着当今科学技术的飞速发展，多媒体教学在教学体系中的优势也逐渐的显示出来，尤其是其作图动画等功能，它不但能调动学生的积极性，而且能使整个的教学过程得到强化，使课堂由静态变为动态，从而使学生的积极性得以提高。传统的教学方法只能是静止的画面，对运动的画面或过程难以表现出来。多媒体技术就补充了传统教学的不足，使之更加完善。多媒体教学的应用对于高等数学的教学课堂起到了一个很好的辅助作用。在辅助高等教学工作中起到了画龙点睛的作用。但是，多媒体技术也不是十全十美的，在传授和反馈知识等方面，传统的黑板教学就比多媒体教学更加适合教学，在讲课中教师所表现出的艺术感染力是多媒体教学所不能替代的，通过教师与学生的交流，把数学的思维传授给学生，更有利于学生理解掌握。因此，我们教师应该根据不同的内容，合理、恰当地引入多媒体教学，使之能够合理的为高等数学教学提供方便。

4.全面提高学生的应用能力

建立数学模型的能力是运用数学能力的关键一步。解综合性较强的应用题的过程, 实际上就是建造一个数学模型的过程。在教学中, 我们可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练, 也可结合学生熟悉的生活、生产、科技和当前商品经济中的一些实际问题( 如利息、股票、利润、人口等问题) , 引导学生通过观察、分析、抽象、概括来建立数学模型, 培养学生的建模能力。

五．学生如何学

1.要正确认识高等数学在自然科学中的地位和作用

高等数学是一门重要的基础理论课，它是学习自然科学跟们学科的基础工具。自然科学越发展，各门学科应用数学越来越广泛，越来越深入。许多学科都在悄悄地或先或后地经历着一场数学化过程。现在，已经没有哪个领域能够抵御得住数学理论或方法的渗透。正如马克思所说：“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到真正完善 的地步”。今天，不仅自然科学的各门学科广泛应用数学，就是社会科学的各门学科也越来越多地运用数学，近几年蓬勃发展起来的数学经济学就是一例。目前，工科院校普遍开设的高等数学，它是近代数学各个分支的基础。所以，每个有心学习自然科学的人，在开始时都应该下苦功把高等数学学好。一元函数微积分，是高等数学的基本功和突破口，更要特别重视，努力学好。

2.要掌握基本运算方法

高等数学在其它学科中的应用，多数情况是和计算联系在一起。因为自然科学的各门学

科都有一个从定性分析到定量分析计算的深入发展过程。要定量计算，就得用数学。因此，掌握高等数学中基本的运算方法，就显得格外重要。高等数学的基本运算法很多，以一元函数微积分来讲，就有极限运算法，一元函数微分法（导数、微分），一元函数积分法（不定积分、定积分）。掌握基本的运算方法，需要从三方面努力：①在理解的基础上熟记基本公式；②掌握基本的运算法不定积分为例则；③注意训练计算技巧。以不定积分为例，首先要在理解清楚原函数与不定积分概念的基础上，牢记十几个基本积分公式。其次要掌握各种积分方法。这里有直接积分法，换元积分法，分部积分法，有理函数积分法，三角函数有理式的积分法，简单无理式的积分法等。对各种积分方法都要搞清楚每一种积分方法的要点，能解哪些类型的不定积分问题。

3.要重视应用

工科院校学生学习高等数学的目的，就是要用它来解决后继学科及工程技术中的数学问题。通过应用：①可以加深对高等数学知识的理解。②培养应用数学知识分析问题解决问题的能力。培养能力，是十分重要的，是需要下苦功才能逐渐培养和提高的。③可以培养对数学的浓厚兴趣。当看到数学的广泛应用后，钻研数学的兴趣就会高涨，学习的劲头会更大，效果也会更好。④可以培养创造能力。努力应用数学知识来解决其它学科和工程实际中的问题，如果这类问题是前人还未做过；或者虽然做过但还未完全解决；或者虽然解决但并不完善。你能应用数学知识来分析和解决，这就是创造。为此，大家在学习高等数学时，一定要重视应用。

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关键词： 《高等数学》 教材 学习兴趣 数学思想方法

一、教材要体现科学系统的构架理论，才能提高学生的学习应用能力。

教材是教学的依据，一本好的教材，有利于培养学生反复钻研、认真推敲的读书习惯，有利于培养学生循序渐进、深入浅出的思维方法。而且阅读是一个复杂的心理过程，需要理解文字符号的表层结构、内容的深层结构，并对教材所传递的信息进行加工分析。因此没有好的教材是不行的。但仍感不足的是有些教材特别是关于专科生的教材对培养学生的能力重视不够，分析解决实际问题例子太少，且还有些内容只注重理论的严密性，而缺乏启发性和趣味性，以致部分学生学习这门课程感到有困难，积极性不高，并感到学了无用，不愿钻研。也就是说，如何不仅让优等生学好数学，而且让程度一般的学生学好数学；不仅让刻苦学习者学好数学，而且让学生尽可能带着兴趣自觉地学好数学，而教材和教学质量的提高在这个过程中起着重要的作用，所以选择好的教材是学好数学的第一步。

二、讲好绪论，激发兴趣，从理解极限开始；抓住线索，带动全书，以增强能力为目的。

兴趣是个体对特定的事物、活动及人为对象，所产生的积极的和带有倾向性、选择性的态度和情绪，那么如何激发学生学习高等数学的兴趣呢？我们是这样讲述绪论课的：我们学校风景优美，绿树成荫，碧波荡漾，每当从池塘边经过，你们是否想过，池塘的水面有多大呢？如果不能得到一个精确数值，那么我们是否可以近似计算呢？例如，把池塘看成一个曲边梯形，并对这个曲边梯形不停地进行分割，于是分割得越细，与精确值就越接近，那么无限分呢？这样就引进了常量与变量，并讲述研究变量的《高等数学》与研究常量的初等数学的区别与联系，《高等数学》的基本内容和思想方法，它被人们发现的重大意义和学习这门课程的重要性，以及学习的基本方法和注意事项等。这样就使学生在脑子里对这门课程有了一个大致的轮廓，并作好一些必要的思想准备，从而激发他们的兴趣和毅力，使他们主动积极地钻研教材，创造性地思考问题。《高等数学》是用极限方法研究函数性态的一门课程。这门课程的基本概念是收敛，基本方法是极限方法，基本工具是极限理论，基本思想是运动辩证的逼近思想。首先从极限开始，就进入了变量数学学习阶段，数列（函数）极限的定义是极限这一章乃至整个高等数学的难点和重点内容之一，而且这也是学习导数与微分等后续内容的基础。随着学习的深入，学生掌握的概念、定理越来越多，如果抓不住关键，找不到主线，这些东西在学生的头脑中是零乱而无头绪的，久而久之，学生在头脑中形成了“死结”，渐渐会对数学学习失去兴趣。整个高等数学的内容分为极限、微分学、积分学、级数、常微分方程这几部分内容，其中关键是一元函数的极限、微分学、积分学、正项级数。《高等数学》具有很强的逻辑性、连贯性，在教学中必须得到切实的重视，否则，学生只是盲目地接受概念、定理的直观性。高等数学中很多概念、定理都有明确的几何解释，只是在这些内容最终形成以后，才显得如此抽象而难以接近，而教师的责任就在于“复原”它们，使学生感到这些内容就来源于现实，才能使学生感到亲近、自然、和谐，并能更好地理解其涵义，正确运用它们解决实际问题，进一步使学生领略数学家们创造、发明的思维过程，启迪思维，体验一下数学家们的辛勤与坚毅，进而激励学生学会学习，学会思考，从而培养学生的抽象思维能力。

三、《高等数学》中数学思想方法的贯彻。

数学教育的目的不仅要使学生掌握数学知识与技能，更要发展学生的能力，培养他们良好的个性品质与学习习惯，全面提高学生的综合素质。从这个意义上讲，教师有必要把数学思想方法作为重要的教学内容并落实到《高等数学》教学的全过程之中。教师在《高等数学》教学中，要挖掘并渗透数学思想方法，将数学知识的教学作为载体，把数学思想方法的教学渗透到数学知识的教学中，把数学思想方法纳入到基础知识的范畴，使学生从《高等数学》的学习中获得教益，从而强化数学思维和思想方法的培养，提高创造性，以及应用数学知识去解决问题的能力。然而，数学思想的传播、数学方法的运用是一个潜移默化的过程，蕴涵在整个教学过程中，在概念的形成过程，定理、推论、习题的推导过程，规律的揭示过程等都是体现数学思想方法的机会。我们尝试在教学过程中适时地渗透数学思想方法；通过课程内容小结、课前复习和课后总结提炼概括数学思想；开设专题讲座，升华数学思想方法，并使数学思想方法的教学紧密结合教材，重在教师有意识地点拨与渗透。知识的记忆是暂时的，方法和思想的掌握是长远的；知识使学生只受益于一时，方法和思想将使学生受益终身。《高等数学》是用极限方法研究函数性态的一门学科。这门课程的基本概念是收敛，基本理论是极限，基本思想是运动辩证法的逼近思想。因此，要使学生逐步理解收敛概念，掌握以“静”描“动”、以“直”代“曲”、以“近似”逼近“确”的思想和方法，就必须树立起辩证的思维方法。在授课中，教师要尽量结合微积分的发展史，讲一些既有趣味又富有道理的故事，这样既能满足学生的求知欲，又可拓宽他们的思维空间，提高他们解决科学问题的能力。

四、结语

通过以上研究，我们有上述心得，但效果如何将由实践反复予以检验。对于教学的研究，我们应该不断地前行，以求得到更好的教学效果。

参考文献：

［1］钱昌本.高等数学解题过程的分析和研究［M］.北京：科学出版社，1994.

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[关键词] 极限 技巧 函数 等价无穷小

一、极限在数学中的地位及作用

极限的本质――既是无限的过程,又是确定的结果。极限理论有高度的抽象性、广泛的应用性和普遍的指导性,它与初等数学有着内在的必然的本质联系。它从数学思想方面指导学生由静态到动态、由具体到抽象的发展;从数学方法方面指导学生由有限项求和到无限项求和的发展;从数学论证发面指导学生由定性的证明到定量的证明的发展;研究实数运算方面指导学生既要了解具体的运算过程,还要了解运算结果的唯一存在性。因此,学好极限理论,可以帮助学生充实数学思想和数学方法,培养浓厚的学习兴趣,提高学生的数学思维能力,使学生掌握灵活多样的计算方法。极限是数学分析的基础知识和基本理论,它具有动态性和抽象性的突出特点。数学分析这门课程研究的对象是函数,而研究函数方法就是极限,数学分析中几乎所有的概念都离不开极限,从方法论的角度讲,用极限的方法来研究函数,这是数学分析区别于初等代数的最显著的标志,所以说极限是数学分析中的重要概念,也是数学分析中最基础最重要的内容。极限是高等数学的理论基础,是一种重要的思想和方法。高等数学是以函数为研究对象,极限是重要的思想和方法,以微积分学为主要内容的一门学科。极限理论和极限方法在这门课程中占及其重要的地位,许多重要的概念如连续、导数、定积分等都是由极限定义的,它将高等数学的各个知识点连在了一起。而极限运算是高等数学的基本运算,所以全面掌握求极限的方法于技巧也是高等数学课程的基本要求。总之,极限理论对初等数学有着普遍的指导意义。这种指导作用,将随着教学改革的深入发展,越来越突出地表现出来,显示出极限理论的强大生命力。

二、变形法求极限的技巧

值得指出的是,虽然我们将变形法分成了五种形式,但在实际应用时可能需要交叉使用,这在例题种已有体现.

三、巧解 1∞极限

实践中,求未定型的极限的方法很多,但有些时候如果合理的使用等价无穷小量代换方法,则可以受到事半功倍的效果,很多时候甚至比洛必达法则很要简单。

总之,数学问题是千变万化的,解题方法灵活多样,虽然我们不可能归纳出题目的一切类型,更不可能找到解题的神方妙法。但是人们在长期的解题实践中,总结了丰富的经验,寻找了一些求解数学问题的科学思维方法和关于极限的计算,从上面的例子中,可以看出只要灵活地综合运用各种方法技巧,就能有效地解决极限的计算问题。

参考文献:

[1]范锦芳.工科数学[M].北京:高等教育出版社,1993.

[2]任天视.高等数学习题集[M].成都:四川大学出版社,1992.

[3]黄光谷,余尚智.高等数学方法导论[M].1996.

[4]同济大学应用数学系.高等数学[M].1997.

[5]徐荣贵.极限的方法与技巧[J].四川工程职业技术学院学报,2000,(6).

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[关键词]高等数学 数学教学实践 应用能力

[中图分类号] G712 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2014）01-0128-02

一、影响《高等数学》教学的问题分析

（一）生源素质下降，学生数学基础参差不齐，增大教学难度

高中阶段教育普及程度提高和高等教育大众化步伐加快的同时，也带来所招学生的学习素质和能力急剧下降的问题。加上同一专业实行文理科招生制及生源地的不同，造成学生数学入学水平差距增大，给教师组织教学带来很大的困难，增大了教学难度。

（二）高中数学学习与大学《高等数学》学习的差异性，影响了学生对《高等数学》的学习效果

高中数学学习与大学《高等数学》学习有很大的区别，主要体现在以下几个方面：第一，《高等数学》的思想方法与高中数学的思想方法不同。中学数学的数学思想主要有集合思想、化归思想和对应思想。高中虽然接触了《高等数学》的内容，但还是停留在基本的层面，思维方法比较狭窄。而《高等数学》的学习，要求学生必须具备分析和综合、归纳和演绎、比较和分类、系统方法运用等方面的能力，经常用到逆向思维、横向思维、动态思维等方式，使还停留在中学学习思维中的学生感到不知所措。第二，大学教学方式与高中教学方式不同。高中的教学根据学生的认知能力水平，比较重视直观。每次课讲解的内容相对大学课程来说要少得多，在老师的指导下，学生有时间可以进行反复演练。而《高等数学》的教学更注重逻辑思维的培养，注重对基本概念的理解，每次课程涵盖内容丰富，跨越性较大，前后强调逻辑关系，强调系统性。比如，极限概念不理解透彻，后续的函数的连续性、可导性、可微性、积分等学习势必困难重重，因为它们都是以极限来定义的概念。第三，大学学习环境与高中学习环境不同。由于高考的压力，学生在高中阶段学习应试教育倾向较大，学校教师对学生严格管理，学生只要完成老师布置的功课就能够取得较好成绩，自我思考的机会较少，生活相对简单。到了大学以后，没有了高考的压力，学生在学校集体生活，脱离了老师和家长的“监视”，自由支配的时间较多，学习时间减少；另一方面，大学课业的深度和难度相对于中学来说有了质的提高，很多学生从被动学习到主动学习转换时间过长，最终导致成绩全面滑坡，尤其是《高等数学》。高中数学学习与大学数学学习的这些不同，对《高等数学》学习造成一定的困难，影响了学生的数学学习积极性和兴趣，影响了对《高等数学》的学习效果。

（三）教学学时较少，教学模式陈旧，影响了学生数学素质的提高

各院校的教学重点都放在专业课和实验实训课的教学上，基础理论教学课时一般较少，有些院校为了达到理论课与实践课的目标比例，将数学课时减少一半，甚至有些专业干脆砍掉了数学课，这样就导致教学内容多与教学课时少的矛盾，教师只能注重传授知识，完成教学任务，无暇顾及学生应用能力的培养，挫伤了学生本来就脆弱的学习主动性和积极性，影响了学生数学素质的提高。

（四）《高等数学》教学与专业脱节，影响了学生后继专业课程的学习

大学里很多专业的专业课都要用到数学知识。例如《大学物理》的一些概念，如梯度、方向导数、通量、散度等，需用微积分公式定义描述；有关物理背景的实际问题，需要用微分方程或微积分来描述并建立一些数学模型公式。而各院校的《高等数学》课程与后续专业课程的实际配合程度不高，有的甚至脱节。如物理、力学、PLC系统控制等课程需要的内容在《高等数学》课中不能及时给出。很多专业教师反映：不少学生不会应用微积分知识解决有关专业上的数学问题。这些问题的发生影响了同学们后续专业课程的学习。

二、改进《高等数学》教学的对策研究

针对《高等数学》教学现状，不少院校进行了各种各样的探索和研究，总的来说主要从以下几个方面着手改革。

（一）采取多种手段，提高教师业务水平和教学能力

一是开展各种教研活动。开展教材研究，逐步提升教师把握教材、整合教材、处理和使用好教材的能力。开展数学课堂教学研究，及时发现、了解数学教学实践中的问题和困惑，寻求解决方法。定期组织校内数学公开课，通过听课评课、发现问题、研究问题、解决问题，进一步提高数学课堂业务能力和教学水平。二是强化课题意识，进行课题研究工作。组织数学教师开展“学生数学学习及实践活动的探索与研究”、“学生数学学习成绩考核与成绩评定方案研究”、“数学教法学法研究”等课题研究，以课题研究为依托，结合课堂教学，发现问题商讨对策，不断总结反思，积累提升经验，从而提高教师数学教学研究能力。三是组织教师学习必要的数学软件，学习制作多媒体教学课件，辅助数学教学，促进数学教师掌握先进的教学手段，实现数学课堂教学现代化。

（二）注重《高等数学》与中学数学的衔接，让学生尽快适应《高等数学》的学习

高中数学教学内容由两大部分构成：一是传统的初等数学内容；二是数学教育现代化运动中提出的应当进入中学课堂的部分《高等数学》内容，主要包括极限、导数与微分、积分、积分应用等内容。也就是说，现行的高中数学教学内容与《高等数学》的教学内容有一定的交叉，《高等数学》教学内容中从极限概念的引入到定积分应用，高中已经涉及。因此大学教师要了解高中数学教材，了解高中数学所讲解的《高等数学》的内容、深度，中学中反复强调部分略讲，注重讲解新内容。

由于中学数学是《高等数学》的基础，《高等数学》是中学数学的继续与延伸，在教学中要把二者看成是相辅相成的整体。一方面强调《高等数学》对中学数学的指导作用，一些中学数学问题用中学数学的方法和理论不易解决或不能解决，只有用《高等数学》的思想方法才可完满解决。如圆锥体的体积公式，在中学数学中就不可能彻底解决，但用定积分的知识解决这一问题却很方便。另一方面，要尽量利用中学数学的思想、方法解决《高等数学》中的问题，以彰显中学数学的应用价值。如一些多元函数的极值与最值问题，用拉格朗日乘数法求解很不方便，但用中学数学中的不等式反而可轻松解决。总之，要做好《高等数学》与中学数学的衔接工作，让学生尽快适应《高等数学》的学习，保证教学效果。

（三）研究《高等数学》与专业的衔接问题，体现数学为专业服务的宗旨

数学的一个重要任务就是“为专业服务”，即给各类理工科、经管甚至人文学科的学生打下扎实的数学基础，为后继专业课的学习提供必备的数学知识与有力的支持。为此，数学教师要拓展其他学科的专业知识，研究需要数学知识作支撑的各专业知识背景，在选择例题及各类数学概念、公式的引入过程中，重点选择或补充有学生本专业实际背景的问题进行讲解与训练。根据不同专业需要，增加《高等数学》在专业上应用的实例进行分析、解剖与训练，重视数学方法在实际应用中的渗透、提炼。这样，既能将《高等数学》教学与各专业内容有机结合，培养并提高学生利用数学知识解决专业实际问题的能力，又能提高学生学习《高等数学》的兴趣和积极性，为后续专业课程的学习打下扎实的数学基础，达到事半功倍的教学效果。

（四）在《高等数学》教学中加强实践教学，突出数学知识的应用性，提高学生的数学能力

数学的一个很重要的功能就是解决日常生活中或其他学科中出现的数学问题。在教学中要将数学理论与数学建模思想结合起来，培养学生应用数学知识解决一些实际问题的能力。例如在讲解数列极限部分可以融入房贷问题：对购房者来说，是等额本金贷款还是等额本息贷款更合适？在讲授函数的最大值与最小值内容时，我们将每一道应用问题（包括生产实际、工程技术、经济管理等许多领域），都归纳成为一道数学建模题，并注意渗透数学建模思想，特别是“优质、高产、低消耗”等问题，常常可以归结为数学上在一定条件下求一个函数的最值问题。通过这些实例的讲解，让学生感受到数学无处不在，让学生对数学的应用产生新的认识，激发学生学习的主动性和积极性，强化数学知识的应用技能，培养学生的数学能力。

数学教学的改革、创新、发展对致力于数学教育事业的工作者来说，具有很大的挑战性。这需要广大数学教师在教学实践中不断摸索、努力探讨、共同完成。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 王家成.在《高等数学》教学中应用多媒体辅助教学的实践与思考[J].科技资讯，2011（3）.

[2] 邹小云.《高等数学》分层次教学的深入思考与实践[J].现代阅读（教育版），2011（22）.

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随着高等数学的普及，以及生源情况也发生了很大变化，高等数学在教与学上面临诸多的问题与挑战。为适应素质教育和社会发展的要求，在高等数学教学中必须正确认识现代数学教学观，确立新的数学教学观念。下面，笔者结合自身教学实践，就对学习高等数学的意义和和其对象特点以及教与学等方面谈一点粗浅的认识。

一、高等数学研究的对象和特点

初等数学研究的是固定的图形、常量和它们之间的关系，而高等数学则是研究图形的变化，变量及其相互关系，研究对象是函数。与此相适应，研究的方法也就不同，运算法则也有不同。初等数学基本上是从静止的观点出发，高等数学就不能用静止的观点，而是要在运动中找规律，以解决千变万化的现实世界中的各种具体问题，所以高等数学始终充满着辩证法。至于运算法则，初等数学的运算是加、减、乘、除、乘方、开方，属于初等运算法则。而高等数学的运算是极限、导数、积分……等运算，也就是分析运算。

虽然高等数学与初等数学有着本质的区别，但这两者也不是截然分开的。高等数学要以初等数学为基础，对于那些初等数学遗忘较多的同学应结合高等数学的学习，进行适当的复习。只要初等数学掌握很好，学习高等数学基本上不会有多大的困难。

二、教师如何教

（一）正确认识数学教学的本质

数学教学过程是教师逐步引导学生认识数学世界的过程。教师通过这种教学过程， 增加了学生对数学知识的了解， 本文由收集整理促进了学生的思维能力。数学教学的目的， 就是要面向全体学生， 不仅培养他们的数学素质， 更要提高他们的综合素质， 使之成为具有一定创造性的人。由于学生在知识、技能、能力方面的发展和志趣、特长不尽相同， 学生之间存在着个体差异， 所以， 教师要创设条件， 因材施教， 使每个学生都得到不同程度的发展和提高。其次， 在教学中教师不仅要精心设计， 创设情境， 充分调动学生学习的积极性， 让每个学生都参与教学的全过程， 还要积极提高学生在教师的启发诱导下能够独立思考并提出问题、解决问题的能力， 使学生的智慧潜能得到开发，同时培养学生的思想品德和世界观， 让学生的综合素质得到提高。这就是数学教学的本质。

（二）把高等数学教学与中学数学教学进行联结式教学

因为中学数学是高等数学的基础，高等数学是中学数学的延续，所以我们要把二者看成是相辅相成的整体。一方面，我们强调高等数学的指导作用。在一些中学数学中不易解决的问题，只有通过高等数学才能解决。在中学数学中不能彻底解决的问题，在高等数学中解决这类问题也是很方便的。另一方面，我们要尽量充分地调动学生中学数学的思想来解决高等数学中的问题，确实初等数学中很多解题方法解题技巧都可以延续到高等数学中来，从而体现中学数学的应用价值。

（三）采用多媒体教学的方式

随着当今科学技术的飞速发展，多媒体教学在教学体系中的优势也逐渐的显示出来，尤其是其作图动画等功能，它不但能调动学生的积极性，而且能使整个的教学过程得到强化，使课堂由静态变为动态，从而使学生的积极性得以提高。传统的教学方法只能是静止的画面，对运动的画面或过程难以表现出来。多媒体技术就补充了传统教学的不足，使之更加完善。多媒体教学的应用对于高等数学的教学课堂起到了一个很好的辅助作用。在辅助高等教学工作中起到了画龙点睛的作用。但是，多媒体技术也不是十全十美的，在传授和反馈知识等方面，传统的黑板教学就比多媒体教学更加适合教学，在讲课中教师所表现出的艺术感染力是多媒体教学所不能替代的，通过教师与学生的交流，把数学的思维传授给学生，更有利于学生理解掌握。因此，我们教师应该根据不同的内容，合理、恰当地引入多媒体教学，使之能够合理的为高等数学教学提供方便。

（四）全面提高学生的应用能力

建立数学模型的能力是运用数学能力的关键一步。解综合性较强的应用题的过程， 实际上就是建造一个数学模型的过程。在教学中， 我们可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练， 也可结合学生熟悉的生活、生产、科技和当前商品经济中的一些实际问题（ 如利息、股票、利润、人口等问题） ， 引导学生通过观察、分析、抽象、概括来建立数学模型， 培养学生的建模能力。

三、学生如何学

（一）要正确认识高等数学在自然科学中的地位和作用

高等数学是一门重要的基础理论课，它是学习

自然科学跟们学科的基础工具。自然科学越发展，各门学科应用数学越来越广泛，越来越深入。许多学科都在悄悄地或先或后地经历着一场数学化过程。现在，已经没有哪个领域能够抵御得住数学理论或方法的渗透。目前，工科院校普遍开设的高等数学，它是近代数学各个分支的基础。所以，每个有心学习自然科学的人，在开始时都应该下苦功把高等数学学好。一元函数微积分，是高等数学的基本功和突破口，更要特别重视，努力学好。

（二）要掌握基本运算方法

高等数学在其它学科中的应用，多数情况是和计算联系在一起。因为自然科学的各门学

科都有一个从定性分析到定量分析计算的深入发展过程。要定量计算，就得用数学。因此，掌握高等数学中基本的运算方法，就显得格外重要。高等数学的基本运算法很多，以一元函数微积分来讲，就有极限运算法，一元函数微分法（导数、微分），一元函数积分法（不定积分、定积分）。

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关键词:高等数学实验 教学方法 教学质量

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2012)03-0010-02

高等数学实验课程是面向理、工、经管各专业的一门基础必修课程，它对学生理解复杂抽象的数学概念、公式、定理具有很好的直观作用，也能充分调动学生的动手能力和主动学习性。我校是从2005年才把高等数学实验课列为基础必修课程，起步较晚，作为高等数学实验课程教学梯队的骨干成员，从近几年的数学实验教学中我对如何提高我校高等数学实验课程教学质量的有了几点体会。

一、教师要整体把握数学实验课程的重要性及其常用方法

有很多同学困惑的是数学怎么也有实验课？实验课怎么上？在开始授课时就应该和学生讲清楚，数学实验与其他上机实验不同，不是单纯的学命令、学编程，更重要的作用是对大学数学课程的辅助学习与探索作用。作为高等数学实验课的教师，整体把握数学实验课程的脉络不仅可以使我们清楚地认识到数学实验课程的主要学习内容，而且可以使我们站在更高层次上以一览众山小的姿态来面对数学实验课程。在每学期高等数学实验课程的第一次课都应该向学生讲授高等数学实验课的重要性和常用方法：大学数学课程往往是抽象难懂的，高等数学实验恰好可以弥补这个缺点，让学生在形象而又直观充满趣味中学习、理解数学，常用数学软件绘制复杂函数图形，编程实现等学生感兴趣的方法完成课程的学习。使学生认识到具备良好的数学素养才能使他们更好地适应社会的发展与进步；认识到并把握好数学的主线，才能更好地将知识有机地联系起来。这就要求任课教师在奉献自己的同时，更要不断地汲取，不断地超越自我，要有勇于创新与创造，锲而不舍的追求精神，积极探索教育教学规律，科学施教，开阔自己的教育视野。通过不断的学习和实践，逐步完善自我，以便取得良好的教育教学效果。整体把握数学实验新课程不仅可以提高教师自身的素质，也有助于培养学生的数学素养。

二、教师的教学方法要灵活多样，要不断更新教学理念，改善教育教学行为

作为我校数学实验课程的骨干成员，我曾有幸听过北京航空航天大学的李尚志教授的数学实验课程培训,李先生从自己对数学实验的理解到七个具体数学实验的例子两方面谈了他自己的看法，深入浅出的讲解、风趣幽默的事例、耐人寻味的提问，让人轻松获取知识。他强调了当前我们教学的主要任务，是努力提高新课程指导下的课堂艺术，真正坚持以人为本的思想，让学生主动的发展，同时告戒我们必须关注自我、关注收获，更要更新理念、改善教育教学行为。给我印象最深的就是在微积分基础的实验中李先生从一个sinx函数图象出发,讲到了sinx的泰勒展开式、数值计算甚至引出了傅立叶级数,在教学中的几个难点由李先生娓娓道来,妙趣横生,问题也迎刃而解却丝毫不觉困难。

李尚志教授还为我解释了一直困扰我的一个问题——“数学实验与数学建模的区别”,数学实验是一个探索加创新的过程,它着眼于数学的学习方法,强调自主探索和实践,在探索和实践的过程中学习数学知识、应用数学知识,以培养创新能力为根本。而数学建模是一个应用加创新的过程,它着眼于数学的应用,强调解决实际问题的数学方法和模型。这一讲解使我茅塞顿开,豁然开朗。

以上两点使我意识到在教学中教学方法要灵活多样，要不断更新教学理念，改善教育教学行为。这样才能使课程生动有趣，学生容易接受。

三、不断完善自己的理论知识和道德修养

李尚志教授在回顾他自己的教学历程的同时让我们也反思自己的教学历程。李先生是一个涉猎广泛的教师,在这次培训中可以看出,李先生不但有深的古典文学的修养,还在音乐、诗词方面有一定的造诣,在培训过程中,枯燥的数学知识经常被李先生用非常浅显幽默的比喻或诗词、典故解释,而这些李先生往往拈手而来,这是需要平时不断积累的。短短十几天的学习，我的思想上受到了震撼，我不断的在反思自己的教学，在寻找自己的差距。在教学过程中我们承担的不仅仅是数学实验课程的教学，还应该让学生在教学过程中体会到数学学习的乐趣，掌握更多领域的基础知识。

通过李先生深入浅出的讲解，我知道了如何更好地反思教学，如何进行同伴互助，怎样从一个单纯的教书匠转变成一个“经验型”的教师等等。在以后的教学中，为了更好的教授数学实验，提高该课程的教学质量,我们要做的是：

1.自我锤炼,前进中反思。从以往的实践中总结经验得失。尽管我校的数学实验课程无论是从师资力量还是教学水平都无法和一流大学相比，但是我们胜在教师的年轻热情，富于创新和干劲，我校高等数学实验课程组只有7、8人，承担着全校3000多学生的数学实验授课任务，但是仍坚持每周做教学讨论会，不断完善教材细节，讨论课件制作内容，经常为了一个函数命令的教授方法和一个教学内容的设置进行讨论，力争在有限的学时中将高等数学实验教学内容尽可能的丰富和高效。

2.不断学习。“读万卷书，行万里路”，读书是提高自我素养的良好基奠，知识是财富，人生旅程是财富，教学经验、过程与感悟更是财富,同时要学会从其他学科中借鉴经验,总结规律,当然这个目标需要自己有渊博的知识。教师不能仅仅局限于本专业，本领域，要走出去，要不断学习，丰富自己，其实数学实验课要讲的生动有趣就要求光懂得数学是不够的，要求对物理学、生物学，甚至美学、文学都要有所了解，比如在《大学文科数学——实验高等数学》一书中就举了很多人文、社科、经管方面的实例，像“园林艺术中包含的数学原理”，“天鹅湖舞曲与傅里叶谐波谐波”给我们在高等数学实验课的教学中提供了一个新的思路和方向。

3.学会交流。他人直言不讳的意见与建议可能是发现不足、认识“庐山真面目”的有效途径。要听真言，要想听真言，更要会听真言，久而久之对我大有裨益。无论是同行之间的交流还是师生之间的交流对我们的教学都是很有益处的，记得在讲授利用数学软件做函数图形时我的学生就提出很多有益的意见，比如对图形着色，线条加以区别等等，后来的教学过程中我们对相应的内容进行了改进，效果很好。

4.在数学软件与数学实验具体应用时要注意调动学生的能动性，避免以往数学实验课教学过程中出现的老师干巴巴讲、学生迷糊糊在听的尴尬局面，提倡师生互动启发式教学，提倡一题多解、集思广益并将之融于一堂课中，让学生在空间上有一个数学思维拓展的过程，切实感到在学习数学，使用数学，在讨论数学的过程中，不再感到无趣厌烦，而是不断的提高学习、研究数学的兴趣和能力,可以介绍一些最常用的解决问题的数学算法，不用将具体证明也不用做具体计算，听懂会用即可。从目前设计的数学应用实验来讲，还存在代码复杂、交互性较差等缺陷：有些函数命令过于抽象，通用性不高、不便于使用和推广，不能做到较快上手。因而在做具体问题时，应注意选择合适的数学软件平台，贯穿讲透简单的数学建模思想从实际问题引入，引导求解，还应注意向学生介绍软件的兼容性和简单的使用原则，能看懂基本的代码并结合具体的问题自己动手完成一些实际的问题掌握软件使用的基本规则即可。

5.教师教学方式上应恰当的考虑以数学软件或数学实验为载体，结合高等数学教材中的知识演示难懂的概念，或与实践相关的数学方法。在选择数学应用试验事上既要注意把教学内容和学生实际相结合、也要把数学方法与数学思想等结合，把已有的数学方法与教学思想溶于数学软件与数学实验教学方法之中，把实用性、成效性放在首位。对开放型问题中的一些教学内容，可指点给学生，让学生在课后从网络上根据自己的需要来选择和调用，完成一些教师指定的题目。要做到精心安排学生的数学实验，保证学生有自己动手上机做实验的时间和条件。同时数学软件和数学实验在教学中的应用，必须方便、简洁，借助计算机而却不是完全依赖计算机，使用其根本目的是让文科学生能根据提示而学习高等数学。平时数学软件及数学实验的介绍和应用中要注意培养学生规范性、逻辑性和准确性，使学生在学习和使用中能保证既看得懂又学得会，并将之应用于更广泛的领域中,作为高等学校一名数学实验教师,在今后的教学过程中我要不断提高理论知识，填充自己。因为自己以前实在是知识面较窄、积累也很少。有一个人说过：一个优秀的教师，必须有四大支柱，有丰厚的文化底蕴支撑起教师的人性，高超的教育智慧支撑起教师的灵性，宏阔的课程视野支撑起教师的活性，远大的职业境界支撑起教师的诗性。总之,我们需要终身学习,希望能体会到李先生在培训中引用的一句诗——“待到山花烂漫时,她在丛中笑”的那种境界!

参考文献

[1]姜启源 数学模型，北京：高等教育出版社，1993年

[2]李卫国 高等数学实验课， 北京：高等教育出版社，2000年

[3]章栋恩 许晓革，高等数学实验， 北京：高等教育出版社，2004年

[4]成丽波 蔡志丹，周蕊 大学数学实验实验教程，北京：北京理工大学出版社， 2009年

篇7

Wang yanpeng Sun jiayu

（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）

Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.

Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies

基金项目： 校级课题：应用型人才培养的数学教学法研究.

摘要：最近十年来全国各地相继进行了高中数学课程改革，而大学数学的教材却基本没有变化，远远滞后于当前大学数学教育的要求，大学数学教材应适应高中数学课程要求的变化而做相应的改进，更重要的是大学数学教师要准确掌握高中数学的变化情况而对所教科目进行相应的调整，采取良好的改进策略应对。

关键词：大学数学；高中数学；数学教材；改进策略

【中图分类号】G640

数学是一门在逻辑性、严密性上要求很高的学科，如果数学教材不能在逻辑上很严密的把数学知识连贯的展示给学生，那么它必然会给学生进一步学习数学知识和专业知识带来很多的麻烦与困难。2000年以前高中数学[1-2]与大学数学[3，4]在要求上衔接的比较严密，最近十年的时间里高中数学的新课标[5]发生了一系列的变化，然而大学数学的主流教材虽然也经过了几次改版，却基本没有什么变化。这就造成了大学数学教材出现了知识点的重复、知识点的遗漏等问题，这是很严重的中学知识与大学知识脱节的问题，这种问题日益突出，已经对对大学数学教育造成了一定的负面影响，甚至已经对整个大学教育都造成了一定的影响，必须引起我们广泛的关注。

从使用的范围最广和人数最多的角度出发，选用人民教育出版社的高中数学教材[6-11]大学数学教材[3-4]作比较，分析最近十年高中新课标的变化，从高中数学内容的改动、大学数学内容的不衔接、大学数学教学活动中如何设计使之顺利衔接三个方面展开讨论。

一、 高中数学新课标的重大变化

1、 教学内容的改变

高中新课标[5]的教学内容分为选修课程、必修课程，必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，它包括5个模块；选修课程包括4个系列，其中系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所以在此对系列3、4不做讨论。

增加的内容主要有向量、算法初步、统计、概率等；减少的内容有极坐标、参数方程、反三角函数、命题、数学归纳法与数学归纳法应用等；其内容在对提高学生的数学思维能的基础上强调了知识的发生、发展过程和实际应用，而从整体和细节上在技巧和难度上的要求则有所降低。

2、 教学目的的改变

新课标的目的是为学生提供多样课程，适应个性选择，使学生认识数学的应用价值，

增强学生的应用意识，形成解决简单实际问题的能力，发展学生的数学应用意识，体现数学的文化价值。在具体的教学内容中，很多知识采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义，这种问题容易被我们忽略，但是应该引起我们足够的注意。

二、 大学数学内容的滞后性

大学数学的教学内容[3-5][13-14]近十年来只有细微的变化，因此导致了它对于高中数学知识的滞后，具体表现在内容的重复、重要知识点的缺漏。下面针对内容的重复和重要知识点的缺漏两方面加以论述。

1、 内容的重复

大学数学内容不必要的重复部分有：集合的定义、表示法、运算；函数、映射的定义、性质；极限、连续的计算；函数的基本求导公式及简单的运算法则；积分的基本运算；向量的定义和基本运算。

2、 知识点的缺漏

大学数学的教学内容需要有一定的数学基本知识作为基础，而高中新课标对高中数学做了一系列的修改，致使大学数学缺少了一些必要的准备知识和工具，主要有反函数和反三角函数的定义和性质；三角函数的正割余割公式、积化和差公式、和差化积公式、倍角公式、半角公式、万能公式（高中不要求记忆）；参数方程和极坐标方程的定义、性质和转化；复数的定义及运算等。

三、 大学数学内容的改进策略

通过对对高中新课标变化与大学数学教材的滞后性分析，大学数学教师可以对高中已

有知识进行适当的复习，对大学需要拓展加深的知识加以引导和强调，对大学数学缺漏的知识在适当的时候给以补充。具体改进策略如下：

1、 在有关集合、映射、函数的定义方面

可以采取对以前学过的知识点只做复习，考虑到中学用到的集合都是数的集合，因此要对集合中的元素的概念加以强调，这样有助于学生理解映射与函数的定义和区别，而且对于理解概率论中难度比较大的随机变量的概念、线性代数中的矩阵多项式、离散数学中的多个知识点也都会有很大的帮助。在讲解函数的性质内容处时可以把反函数、反三角函数的定义和相关公式及性质加以适时的补充和说明。

2、 在函数的极限、连续、导数、积分方面

对以前学过的函数的极限、连续、导数、积分的基本知识进行复习归纳总结，强调高中学过的这些知识点大都采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义。

在高中数学计算过程中求函数或数列的极限、对函数求导、对函数求积分是在默认函数或数列的极限存在、函数可导、函数可积的条件下进行的，显然在逻辑严谨的大学数学中是不允许的，所以在大学数学学习过程中要注意加深理解函数的极限、连续、导数、积分这些精确概念以及相关性质和计算的理解。

3、 在参数方程方面

参数方程在大学数学中应用很广泛，主要表现在以下方面：空间直线的参数方程、空间曲线的参数方程、空间曲线的切线与法平面、一元函数参数方程求导、多元复合函数求导、定积分求弧长、曲线积分曲面积分。因此它必须引起大学数学教师的高度重视。

可以在讲解一元函数参数方程求导前，引出参数方程的定义、参数方程与一般式方程的

相互表示、参数方程中的参数的意义等。

4、 在极坐标方程方面

在讲解利用定积分求面积之前，引出极坐标方程的定义、函数的极坐标表示法、极坐标与直角坐标的关系，并分析极坐标方程、一般式方程的相互转化。极坐标方程在二重积分三重积分处还会用到，是不可或缺的工具。

5、 在复数方面

在微分方程中的二阶、高阶常系数齐次微分方程、二阶常系数非其次微分方程求解过程中要用到复数的运算，可以在讲授二阶常系数齐次微分方程前引出复数的概念以及使用方法，当然复数在复变函数与积分变换中也是极其重要的概念。

对于上述具体的问题我们讨论了一些改进策略，但是在具体的大学数学教学过程中要做到跟高中数学完美的衔接，以上改进还是不够的，还要进行实时地了解情况.包括了解课程标准、要求、目标、教材、高考考试说明、高考试题，向高中数学教师咨询，与学生加强沟通，了解文科生与理科生的差别，了解不同地区学生的差别，更重要的是，要经常关注中学教改对高中数学教学做出新的规定，大学数学教育也要做出相应的改进策略，这样大学数学教育才能与时俱进地培养出适合新时代的优秀大学生。

参考文献

[1] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （上）[M].人民教育出版社，1995.

[2] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （下）[M].人民教育出版社，1995.

[3] 同济大学应用数学系主编.高等数学 （第六版 ）[M].高等教育出版社，2007.

[4] 同济大学应用数学系主编.高等数学（本科少学时类型）（第三版） [M].高等教育出版社，2006.

[5] 教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[6] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）[M].人民教育出版社，2003.

[7] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（下） [M].人民教育出版社，2003.

[8] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上） [M].人民教育出版社，2004.

[9] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（下） [M].人民教育出版社，2004.

[10] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修I） [M].人民教育出版社，2004.

[11] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修Ⅱ） [M].人民教育出版社，2004.

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关键词：高职数学，专业课基础，课程改革

Abstract: at present, the higher vocational higher mathematics teaching, is in a teacher to teach and for students to study the tired don't understand the situation. This paper explores the students learn to don't understand the causes, as well as how to carry out the effective mathematics teaching, the real let higher vocational mathematics for professional class found.

Keywords: higher vocational mathematics, professional class foundation, course reform

中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：

高等职业教育目标是培养与现代化建设要求相适应的，掌握本专业必备的基础理论和专门知识，具有从事实际工作的全面素质和综合职业能力，在生产、建设、管理、服务第一线工作的高素质，技能型专门人才。它区别于中职教育和本科教育，体现在我们的学生应具备较宽的知识面和较扎实的基本理论知识和较强的动手能力和解决问题的能力。只有深刻认识高等职业教育的目标，我们才能准确找到课程的定位。基于以上认识，我们认为，数学课在高职人才培养中的作用应定位在拓宽文化基础、增强能力支撑、提供专业工具。

为适应高职院校对人才培养的目标要求，我曾在数控维修和数控技术两个专业的高等数学课程进行了教学改革的试点与实践。下面我来谈一谈高等数学课程改革的必要性和方法。

一、高等数学改革的必要性

（一）从学生方面来看

高等职业教育培养的是高素质技能型专门人才，因此高等数学的教学必须遵循“以应用为目的，以必需够用为度”的原则。对于传统的高等数学教学，我们的学生一再的问“数学有什么用？”，由于教学内容不能满足专业需求，学生基本处于消极接受状态，很少参与教学过程，加之内容抽象，学习难度较大，许多学生缺乏学习数学的兴趣、热情和主观积极性，更不会以数学为工具去解决本专业涉及的实际问题。

（二）从数学教师方面来看

传统的高等数学教学枯燥乏味，很少涉及到实际的专业问题，学生听起来厌烦，学习积极性不高，教师教学方面也很吃力，苦口婆心的讲，换来的确是大部分学生听不懂，不想学。教师们在叹息声中感到无可奈何，甚至于抱怨。

（三）从专业课教师方面来看

高等数学的教学中针对专业需求的内容少，造成了专业课老师先补相关的数学知识再教专业内容的现象，极大的占用了专业课的时间，专业课教师也教的费力。

在这种背景下，高职教育数学课程改革显得十分紧迫和必要。

二、高等数学改革的思路

高职数学要淡化严格的数学论证，把学生从烦琐的数学推导和不具一般性的数学技巧中解脱出来，根据专业需要调整教学内容，让学生感觉到数学有用并力争开发、运用多媒体教学，形象展示数学的魅力，激发学生学数学的兴趣，提高学生 “用数学”的能力，数学知识的掌握以 “必需，够用”为原则，才能符合“够用为度”的全新高职教学理念。根据以上的分析，高等数学的课程改革必须适应专业需要。“从实际中来，到实际中去”。加强与专业课教师的联系以增加对专业课学习的了解，及时了解专业课将用到哪些高等数学知识，以及在什么地方用、什么时间用和如何用。高等数学课教师应和专业课教师共同开展教研活动,一起根据高等数学课的特点、专业课对数学知识的需求以及该专业的发展前景,结合学生的实际情况，充分考虑其深度、广度，共同研究制定高等数学课的教学目标。优化更新高等数学课程教学内容，使之适应专业课教学需要，提高高等数学课程教学的针对性将高等数学课程与专业课紧密结合起来保证高等数学课程为专业课服务功能，实现高等数学课程与专业课学习的无障碍衔接，有助于学生对专业课的学习，从而提高专业水平。

三、高等数学的改革的方法

（一）教学内容的改革

教学内容的选取“从实际中来，到实际中去”，所有的授课内容都来自专业理论内容和学生的实习。将专业问题整理、归纳出所需要的数学内容，结合专业实例进行数学教学，帮助学生扫清专业的数学障碍。例如，数控专业的利用余弦定理求基点的坐标，偏心距等等。数学教师与专业教师互相配合制定出授课计划，什么地方用，什么地方讲；什么时间用，什么时间讲。及时补充专业中需要的数学知识，充分体现数学方的工具性、实用性。

(二)授课模式的改革

1采取“模块式”教学，高数分为“基础”和“职业”两个模块。一年一期通开“基础模块”部分，二、三、四、五学期由专业课提出应用数学的要求，结合专业课“点对点”开职业模块数学。

2为满足部分学生提升学历的需求，开设高数“提高班”进行系统数学教学。

四、具体的实施方法

（1）与专业课教师沟通，由专业课教师提供本学期所需要的数学内容。

（2）由数学教师参考学生的专业教材、实习的内容等，制定出符合专业需要的授课计划。

（3）授课计划与专业教师讨论，安排上课的时间。

（4）在教学过程中，将专业需要的数学内容，整合出联系专业的案例，形成教案。采用案例教学法、任务驱动式教学法，将设问、讨论、讲授相结合，突出教师教学的主导性和学生学习的自主性，课堂上让学生思考案例、讨论案例，由教师围绕教学内容分析案例、解剖案例，最后引出需要学生掌握的概念。结合大量的实例，提高学生的运算能力和解决专业问题的能力。如对于电类专业计算交流电在一个周期内的平均功率，放大电路；对于机械类专业如：打磨毛刺时，砂轮大小的选择；对于数控专业机床坐标系的建立，零件加工预算分析；对于武器制造专业建立弹丸运动方程，燃速方程，流量方程；对于汽车专业计算汽车刹车距离，汽车生产与原油采购，汽车车灯的设计，怎样开车更节油。对于经管类专业：弹性分析需求等等。这些专业课程中的内容都要用到高职数学。通过这些与专业结合的案例，调动学生学习的热情，让学生感觉到学习数学是有用的。

（5）形成适合专业需求的教材。

（6）教学手段网络化：广泛运用多媒体教学手段，建立开放式网络教学平台，开发丰富多彩的课程资源，开设交互式学习指导博客。

五、结束语

1.学生受益：

利用模块教学，使学生在学习数学的过程中接触到相关的专业知识，体现学用的教学思想。促进学生学习方式的改变。通过与专业紧密结合的数学课程改革，可以提高学生的学习积极性、自主性和动手实践能力，使学生轻松地学好高等数学课程，为专业课打好数学基础。

2.教师受益：

提高教师的教科研能力。解决教师因整天忙于备课、上课、批作业、答疑，没有时间和精力去做科研工作的问题。通过这样的课程改革，正好也是一个机会，使教师能按照专业计划的要求编写专业教学大纲、制定合理的学期授课计划，编写出适合专业的教材，从而提高教师的教科研能力。同时，在这一过程中，使教师了解专业的相关知识，为实现“双师型”教师的转变创造有利条件。

3.学校受益

高等数学的课程改革将会使学生专业学的更好，对数学的兴趣更浓，学习风气也会受到好的影响。总之，我们尝试高等数学的课程改革就是为了“更好的为专业服务”！

参考文献：

[1]黄映玲. 高职数学模块化教学探究.高教探究，2010（1）

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高职院校是培养面向生产、建设、管理和服务一线的高技能专门人才的学校,高职院校数学教师必须紧紧围绕这一培养目标,通过对数学教学思想、内容、方法、手段和评价方式的改革创新,不断培养和提高学生的应用能力。

一、以培养学生数学应用能力为主旨

转变教学思想的关键在于教学目标的确立。教学过程是围绕着教学目标而展开的,教学目标的不明确势必造成教学上的低效;教学双边活动若缺乏明确指向,必然会导致教学上的无序甚至混乱,所以,明确的教学目标是教学实践最根本和最基础的信念。在2005年全国职教工作会议上,总理明确指出,中国特色职业教育的根本任务是培养适应现代化建设需要的数以千万计的高技能专门人才和数以亿计的高素质劳动者。高职教育的培养目标定位在:培养与社会主义现代化建设相适应的,具有较宽泛的专业理论知识和较强的技术实现能力与实际操作或管理能力,能够在生产、建设、经营或技术服务第一线运用高新技术创造性地解决技术问题的高技能专门人才。只有准确地把握了高职培养目标的这些特点,才能把握高职数学课与其他类型、层次教育中数学课程的区别,才能准确地把握数学课在实现培养目标中的地位和作用,也才能准确地把握高职数学课程的教学目标。

二、以提高学生数学应用能力为主线

高职教育属于职业技术教育,是培养高技能专门人才的教育。这就使高职教育与普通高等教育在类型上区别开来,这也是高职教育强调的第一属性。因此,高职数学教学内容必须充分体现“以应用为目的,以必需够用为度”的原则,体现“联系实际,深化概念,注重应用,重视创新,提高素质”的特色。为了加强对学生数学应用能力的培养,笔者在教学实践中对传统的数学教学内容做了一些取舍、重组和优化。例如,将微积分部分的基本内容分成两大部分,即数学概念与应用,微积分理论与计算。数学概念与应用主要侧重介绍数学的基本概念及其相关的实际背景,突出数学概念的图形与数值特性,同时介绍数学的应用,借以培养学生的定量化思维方式,增强对数学的应用意识与简单的数学建模能力。微积分计算与理论部分主要介绍基本公式和基本方法,不加证明地引入数学理论的重要结论,突出对结论的应用,这样做对于提高学生的应用能力很有帮助。

三、以增强学生数学应用能力为主导

著名教育家陶行知曾说过:“教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育。”高职数学教学是自然、朴实的,要让高等数学成为学生愿学、爱学、乐学的课程,就必须加强它与生活、专业的联系,充分体现其应用价值,才能激发起学生学习数学的兴趣与热情。因此,在教学过程中,教师要加强工具性知识和应用性环节的教学,通过创设数学应用情境,将教学内容和生活实际有机结合,使数学知识融入学生熟悉的生活情境之中,成为看得见、摸得着、听得到的现实,使学生切实体会到学习数学的意义和价值。在导入新知时,要多引入学生熟悉的生活实例或与专业相结合的实例。比如在讲授导数概念时,除了举出课本上变化率模型中介绍的变速直线运动的瞬时速度、平面曲线的切线斜率两个模型外,还可以结合不同专业另介绍一些相关实例,如在电子专业可介绍非恒定电流的电流模型,在机电专业可介绍质量非均匀分布细杆的线密度模型,在经贸、管理专业可介绍边际成本模型等。在练习拓展和作业布置时,教师要让学生要注重回归生活实践,要有意识地创设应用数学的条件,引导学生运用所学数学知识解决生活或专业中的实际问题,这样一来既能巩固深化所学知识,又能开阔学生的数学视野,增强学生建立、选择或应用数学模型来解决实际问题的能力。

四、以发展学生数学应用能力为主向

长期以来,数学教学评价主要是以笔试这种单一的方式来进行,考试内容基本上是课本例题、练习的翻版,这种评价方式的弊端在于:一是用“一把尺子”来评价所有的学生,没有考虑到学生个体在知识基础、智慧类型、学习速度、个性特征等方面差异;二是容易使学生养成机械地背习题、记公式的习惯,不利于面向全体学生培养他们的创新意识和应用能力。笔者在教学实践中尝试的做法是将学生的综合考评成绩分为三大模块:一是常规模块(占30%),包括上课出勤、质疑问答、作业完成等,这部分主要考核学生的学习态度;二是测试模块(占50%),包括单元测验、期中考试、期末考试三部分,三项得分按2∶3∶5的权重计入全期笔试成绩,这部分主要考核学生对数学基本知识和基本技能的掌握情况,按传统的笔试方式进行,考试内容主要是平时学习中常见的基础题、能力题和应用题,难度以中等程度学生能顺利过关为宜;三是应用模块(占20%),这部分考核以数学建模的方式进行,由学生自由组合,三人一组,教师事先设计好题目,规定完成的最后期限,学生可根据需要查找相关资料,并对计算的结果进行数据统计分析,并结合实际提出可行性建议,最后以论文的形式上交评分。这部分主要考核学生的数学建模能力以及应用数学知识解决实际问题的能力。实践证明,这种考核方式既关注了学生的学习态度,又关注了学生的学习效果;既关注了学生的学习过程,又关注学生在求知过程中所表现出来的勤于应用、勇于实践、敢于创新的精神,对学生应用能力的形成发展起到了明显的促进作用。

参考文献

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关键词：应用型本科;工科数学;教学改革;课程设置

中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）41-0096-02

在当前高等教育大众化、互联网应用普及化的背景下，应用型本科的社会需求在不断增大，社会要求也在不断提高。近些年，应用型工科高等院校一直都在优化课程体系，深化课程改革，以满足不断变化的社会与学生自身发展需要。工科大学数学课程改革其基础地位不言而喻，主要体现在两个方面，一是数学类课程对应用基础的支撑作用，二是创新的源泉和问题的解决取决于对数学的认识和理解。

一、背景

我国现有各类普通高等院校2500多所，为了满足当前经济发展对人才培养的需要，高等工程技术教育设置规模最大、所涉专业最多。现阶段，这些人才的培养主要由综合性大学中的工科院系、专门的工科院校中的工科专业承担。主要集中在这三类高校[1]：一是以培养工程理论研究人员为目标的理工研究型大学和综合型大学;二是以培养工程应用型人才为目标的普通工科院校;三是以培养工程技术人才为目标的工程职业技术学院。其中第二层次的院校数量处于中间水平，但在工程应用人才培养体系中却处于一个非常核心的位置。主要体现在如下几个方面：一是生源主体区域性。大部分普通工科院校都是省属高校，接受地方政府的管理，虽面向全国招生，但仍以本地生源为主。学校的发展定位、办学宗旨和人才培养目标都服务于地方社会经济发展。二是学科背景较单一，前身都是一些行业性专门院校，与行业相关的专业往往就是这些院校的核心专业，也是优势专业。三是办学特色多样性，由于具有深厚的行业背景，这些院校在专业设置上始终体现了其行业特色，涉及到该行业的各个工程学科门类，经过近二十年的发展及院校的合并，有的还拓展为学科门类齐全的综合性大学。上述三个特点决定了一般工科院校必须以培养应用型人才为培养目标，这类高等院校我们把它们归类为应用型本科院校。

二、现状分析

（一）应用型本科现状分析

1.生源差别较大。目前应用型本科高校由于历史的原因，师生比普遍较低，对公共数学教学一般实施大班授课、学标准和要求。尽管以本地生源为主，毕竟学生来自不同的省份，基础教学也不尽相同，如反三角函数、极限、导数的概念有的省份学生掌握较好，而有的学生由于高考作必修要求，学习较少，概念的理解和知识点的掌握不是很透。同时，对一个100多学生的大班，其个体数学素质和能力差异及学习心理也很难整体上掌握，难以及时给予相应的重视，从而难以把高等数学抬升到专业的理论支撑高度。

2.教学课时减缩。大部分高校在新一轮教学改革中都降低了学分要求，相应地也精简了课时，工科数学也不例外，由于数学课程本身的特点和规律，其来由要求有严格的逻辑推理，其中一部分在教学过程中往往只能略过，从而学生常常仅会使用结论，而不知所以然，导致应用数学知识处理问题的能力较差;大多学生认为数学就是一门抽象逻辑的基础课程，与自身专业的联系不是很密切;工科大学数学的教学与考研数学要求之间两者存在一定的差距，从而使得多数学生对数学课程心存一种畏惧感，削弱了学生对数学的学习兴趣，其学习效果也就不言而喻。

3.互联网对教学的冲击。互联网的快速发展，再加上智能手机的普及，学生基本上不会花时间去看教程和相应的参考书，因而更没有时间去思考。学生正在丧失极为宝贵的思考能力和提问能力[2]，对问题的解决习惯于跨越过程，直奔结果。对已知的问题和课后的习题都能找到一个确定性的答案，但是我们在创新的过程中，所遇到的问题可能都没有一个直接明了的答案，甚至连基本思路都没有，如果学生不能从过程入手去思考、分析、研究问题，而只一味追求结果的话，而一旦面对巨大的不确定性时，将会手足无措。

（二）数学教学现状分析

1.应用型工科大学数学教师在当前高校课改中感觉不适应。由于缺乏对工程专业知识的了解，教师多以教材内容为主，不知道数学在其专业知识中需要强调哪些知识点，从而造成与学生专业知识脱节;随着科学技术的发展，某些应用型本科专业学生对数学知识的要求不仅是停留在微积分等基本知识的层面上，对某个知识点可能要求学生基本掌握数学的基本理论后，还需要进一步升华到应用层面上。数学课程的授课基本是循序渐进的系统性的讲授方式，由教师本身和课时的限制，很难对某个专业相关的数学知识点进行深入到其专业的层面，再加上大班授课、教学内容多等实际条件，使其收效甚微，数学课程教师缺少教学发挥的空间。

2.应用型工科大学数学教学资源的有限性。主要体现在两个方面，一是工科数学专任教师的人数和发展的有限性，由于较多应用型本科是由原来的专科院校升本而来，基本上没有与之适应的理科院系、专业和教师来支撑扩招后庞大的学生数目，基础教学教师本来就比较缺乏，由多方面的原因其地位和发展也难以得到相应的重视;二是改革压力大、动力小，工科数学课程作为一个服务于工科的基础课课程群，学时比例高，对不同专业基本不尽相同，课程改革和教学方法改革，单靠一个教师或几个人的努力很难做到。下面笔者从课程设置和教学方法方式来探讨工科数学的改革。

三、工科数学课程改革思路

应用型本科工科数学课程教学改革必须充分考虑学校的办学特色和专业特色[1]。不同高校具有各自不同的办学定位和行业背景，同一所院校也有几十个不同的专业。每所院校，每个专业对高等数学课程教学的要求肯定是有区别的。高等数学课程教学改革必须充分考虑不同学校、不同专业的差异性。第二，高等数学课程教学改革必须保证教学内容的完整性。无论是采取分层次教学模式还是模块化教学模式，或其他模式，都必须坚持高等数学课程教学内容的完整性。

1.整合教学内容。工程教育模式下的工科本科数学教学内容必须突出“工程教育”[3-5]。目前的数学教材主要内容基本上是一些基础理论知识，很少甚至没有与专业课程相联系。为此，结合自身的教学实践，建议课程设置不要超过64课时。笔者将数学课程内容分为三种：基础模块、选修模块和实践环节，模块组合课时浮动范围在160-256之间。（1）基础模块。面向全体工科学生，分知识点模块化进行教学，注重培养学生的数学思维能力、应用能力和知识拓展能力，通过该模块的学习，为工科类本科生后续学习奠定必需的数学基础。基础模块内容有：极限、微分、积分、重积分、曲线曲面积分、微分方程。在教学中把与行业、专业相关的问题作为引例融入到每一知识点中，这样不仅能使学生理解专业知识，同时也使学生认识到数学的重要性和实用性。（2）选修模块。专业选修内容是根据不同行业的特点进行选择。根据自身对数学的需求选取相应的模块，同时也充分体现了数学作为工具在专业中的重要性。数学选修内容的开设可以分院系或专业进行。工程数学（I）：线性代数+空间解析几何，建议线性代数部分分2个层次;工程数学（II）：概率论+数理统计，建议分2个层次，其中统计部分选开;工程数学（III）：级数+复变函数+积分变换，建议分2个层次，积分变换部分专业选开。另外文化素质教育还可以开设数学建模、数学实验和数学文化欣赏。（3）实践环节。参加实践内容的学习对学生的数学基础和专业素质有较高的要求。内容包括数学建模竞赛、创新训练大赛、大学生数学竞赛等活动。一来提高学生对数学的学习兴趣，二来体现了数学在工科各专的应用。

四、教学改进探析

1.教学方法。工程教育中专业特色不可忽略，如果我们在本科数学课堂上能以与专业有关的项目为载体进行日常的数学教学，就可以把专业和数学联系在一起，有了专业依托的数学将不再枯燥乏味，更能吸引学生的学习兴趣，有了数学方法的支撑，教师在专业教学上将更加得心应手。

2.教学手段。数学学科具有抽象性，课堂上教师单纯地讲授不能使学生透彻理解数学概念的来龙去脉，而且这种传统的授课方式与现代教育技术条件下的多媒体教学相比，已经不能吸引学生的注意力。特别是当抽象的数学概念有具体的几何意义或物理实例时，多媒体数学教学课件用整洁的版面、清晰的文字、形象的图片、动听的音频和视频来表达课堂教学的内容。

参考文献：

[1]李春艳.普通工科院校高等数学教学改革现状分析与思考[J].重庆科技学院学报（社会科学版），2011，（23）：159-161.

[2]秦春华，林莉.学生评价与本科教学面临的挑战[J].中国大学教学，2015，（12）：57-59.

[3]黄素珍.工程教育模式下本科数学教学改革研究与探索[J].新校园（上旬），2015，（03）：138.

[4]王沛民.工科课程结构模块的研究[J].清华大学教育研究，1994，（02）：5-11.

[5]郭永发.工科《高等数学》模块教学的设计方案[J].工科数学，2002，（01）：81-83.

Status and Reform of Teaching Analysis to Applied Undergraduate Engineering Mathematics

PENG Feng-fu

（School of Mathematics and Computing Science，Guilin University of Electronic Technology，Guilin，Guangxi 541004，China）