逻辑推理的主要形式范文

导语：如何才能写好一篇逻辑推理的主要形式，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：初中 数学教学 逻辑推理

推理是人类所特有的一种高级心理活动，是大脑反映客观事物的一般特性及其相互关系的一种过程。概括地说，推理就是人们对客观事物间接的概括的认识过程。所谓逻辑推理，是一种确定的、前后一贯的、有条理的、有根有据的思维，是人类正确认识事物必不可少的手段。《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》明确提出展逻辑思维能力和逻辑推理能力，并能够运用所学知识解决简单的实际问题”。逻辑推理能力是与数学密切相关的特殊能力，培养这种特殊能力的最终的着眼点，是要使学生能够运用所学知识解决简单的实际问题。培养学生逻辑推理能力的首要关键是教师必须熟练地掌握各种不同的推理方法.而其根本途径是通过发掘教材内部的逻辑推理因素，考虑教材特点以及学生年龄特征结合数学来进行，既要做到有意融，叉必须潜移默化。任何离开教材另搞一套的做法都是不必要的。晚离学生实际，片面追求逻辑上的完整、严谨，提出过高过急的要求也是难以收到良好效果的.培养和发展学生的逻辑推理能力，是中学数学的重要教学目的之一。当然教师首先本身应该研究逻辑学，掌握一定的逻辑知识，在课堂教学中，应当充分体现出教材本身逻辑系统的要求，充分揭示教材的矛盾和学生认识过程的矛盾。通过设计一系列逐步深化的问题引导学生由浅人深地进行思考。

一、在加深对基本概念的透彻理解的过程中发展学生的逻辑推理能力

培养和发展学生的逻辑思维能力，是中学数学教学的目的之一，中学数学教材从始至终都包含着丰富的逻辑因素，体现了逻辑规律和逻辑形式.在教学中，要不断地揭示出教材的内在逻辑性，以培养学生的逻辑思维能力。常常碰到有的学生在解答数学习题的时候，只重视公式定理的记忆，热衷于难题的求解，却不重视对数学概念的透彻理解，因而常有偷换概念等错误出现。

例如，在求解汽船往返甲、乙两码头之间顺水速度为60千米/小时，逆水速度为30千米/小时，往返一次的平均速度时，学生错解为平均速度是（30+60）×1/2=45（千米/小时）。这里对“平均速度”概念的理解是错误的，把它和两个数的算术平均数混淆起来了。违反了思维的基本规律，因而得出的结论是错误的。

正确的解法是：设两码头相距s公里，则往返一次的距离为2S，顺水用的时间为未小时，逆水时间为S/60小时，故平均速度为V=2S/（S/60+S/30）（千米/小时）。从这个例子可以看到如能运用逻辑推理方法去理解平均速度，也就可以加深平均速度这概念的理解。在教学中如果教师掌握了这一规律也就能强调对这概念的具体理解和使用，培养学生的逻辑推理能力。

二、从特殊到一般，再从一般到特殊，在掌握知识和运用知识的过程中，培养学生的逻辑推理能力

初中数学中的概念、命题（公理、定理、公式）、推理、论证等都属于思维形式的范畴，这些思维形式都要遵循一定的思维规律。例如，在设计同底数幂的乘法法则推导时，先引导学生以特殊的例子103×l02=（10×10×10） ×（10×10）（乘方的意义）=10×10×10×10×l0（乘法的结合律）=105（乘方的意义）。

得出：103×l02=103+2。

然后用同理可得23×24=23+4；（1/2）2×（1/2）4=（1/2）2+4；说明不同的底数有相同的规律再举出a3·a2得a3·a2=a3+2，从而提出问题引导学生思考am·an=？，由学生分析并归纳出am·an=am+n从而得到一般地如果m、n都是正整数，那么am·an=am+n，这就是一个由特殊到一般的思维过程。这样训练，既使学生搞清公式、法则的来龙去脉，又加强了学生逻辑推理能力的培养。

三、在更正学生练习或作业的错误中，培养学生的逻辑推理能力

例如，含盐12%的盐水4千克，需加人多少克盐，才能达到含盐20%的盐水

解：设需加入戈克盐，根据题意，可得方程：

4×12/100+x=202（4+x）×20/100解得：x=0.4克

这个根在检验时，可能不难发现不合题意。如能遵循逻辑思维基本规律，在同一运算过程中，保持同一运算单位，就不会错在单位不统一上，而造成列错方程了。

正确方程应为： 4000×12/100+ x =（4000+ x） ×20/100

从上面解题中可以看出：在列方程解应用题时，最容易忽略单位的统一而列错了方程。如果你能运用逻辑思维基本规律检查一下你所列出的方程，就可能会发现问题，从而得到一个正确的方程。因此，在更正学生的练习或作业时，要加强对知识的理解和掌握，根据逻辑推理迅速、准确的解答问题，论证自己的论断，以及严谨而前后一贯地叙述自己的思想，从而培养学生的逻辑推理能力。

总之，逻辑推理能力，是正确、合理地进行思考的能力，它在能力培养中起到核心的作用。初中数学教学中，发展学生的逻辑推理能力，主要是逐步培养学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括，会用归纳、演绎和类比进行推理，会准确地阐述自己的思想和观点，形成良好的思维品质。只有培养学生的逻辑思维能力，并在发展的过程中，不断地修正错误，认识真理，使他们获得越来越丰富的科学知识，这尤其是在初中起点年级更为重要。

参考文献：

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关键词：证券投资；逻辑推理；实践；人才培养

证券分析之父格雷厄姆指出：“我们最关心的主要是概念、方法、标准、原理以及最重要的逻辑推理能力。我们强调理论的重要性并不因为理论本身而在于它在实践中的价值”。证券投资学是一门应用性很强的科学，投资成功的关键不在于你是否能熟记理论本身，而在于运用理论推导出正确的买入或卖出的决策。

在证券投资教学的实践中，多年来我们一直探索将逻辑推理的教学融人证券投资理论教学中，力求提高学生的实际操作能力。我们从人才培养目标定位人手，通过明确本专业的人才需要的知识结构的界定．制定了一套新的证券投资人才培养方案，其核心内容就是提高学生的逻辑推理能力，并通过教学体系的完善与教师队伍的建设来保证其顺利实施。

一、合格的证券投资人才的培养目标

（一）知识结构的界定

我国现有的证券投资专业课程设置一般分为：公共课、专业基础课、专业课，涵盖了经济学、金融学、证券投资学等领域的主要课程，理论知识覆盖面宽．学生在学完该课程后，基本具备了本专业所需要的理论储备。但是这样的课程设置也有它的局限性．它的缺陷在于：课程设置中没有开设逻辑推理课程．学生在掌握知识的过程中，主要是接受知识．而证券投资的复杂性、多变性决定以前的结论与实践中的演绎过程不一定是一致的。因此加强推导过程的教学是必须的，逻辑推理应该包含在证券投资专业的整体知识结构中。

（二）知识结构的扩展

将逻辑推理知识纳入证券投资专业课程的一部分．是扩展学生知识结构的必然。然而现实中，没有一所高校将逻辑推理列为证券专业的必修课程，由于证券分析的复杂性，理论课程中的结论与实际的证券价格运行有一定的差异性．学生普遍对理论感到迷茫，甚至有些学生开始怀疑证券理论的正确性．对自己的专业发展前景充满困惑。为此，课题组成员利用实践课教学、模拟比赛辅导等机会，穿行逻辑推理的教学，并运用推理引导学生进行证券分析．用逻辑推理的方法来解释市场交易行为。在证券投资专业（含金融专业中的证券方向）课程设置中增加逻辑推理课程，扩展学生的知识结构是必要的。

（三）证券专业人才培养的目标

本科与专科阶段本专业学生的培养目标的层次定位应为证券投资专门人才，即为证券公司、证券咨询公司、民间投资机构输送投资分析人员、操作人员、客户服务人员等。

最终培养的人才必须像格雷厄姆教授所说的掌握了证券投资领域主要的概念、方法、标准、原理并且具有较高水平的逻辑推理能力。我们并不强调把每一个学生都培养成巴菲特，但是我们必须按照培养巴菲特的方法一样去培养我们的学生，在高风险的证券投资领域，学生只有自身具备较高的业务水平，才能给客户带来更好的收益，为客户规避风险。高水平的投资人员，不仅仅是指具备专业的知识素养的人，而且是指具备运用知识解析复杂的市场能力的人，所以人才培养的目标必须是知识与能力的结合。而在证券投资领域，逻辑推理能力是实现理论在实践中的运用价值的首要能力。

二、在证券投资专业开展逻辑推理教学的探索

我们在实践课教学与辅导学生参加全国大学生模拟投资大赛中，以证券投资理论为基础，强调逻辑推理与理论的结合，主动调整教学方案，增加逻辑推理基础知识的教学。

（一）逻辑学基础

限于教学时间，将逻辑学课件发给每一个学生．要求学生在学习课件的基础上，完成老师布置的作业．并在课堂以提问的方式检验学习效果。

在逻辑基础教育中，首先强调数理逻辑与概率逻辑的教学，解决学生心中的疑问，理论与实际的偏差是客观的，理论中包含的“概念、方法、标准、原理”是引导我们进入成功投资的依据，从理论出发，我们的成功将成为一个大概率事件。其次，将逻辑推理具体运用到个股的价值投资分析、技术分析中．引导学生追求高概率的成功投资，而不是每次都成功的投资。

（二）价值投资中的逻辑推理

所谓价值投资．是一种寻找被市场低估的公司股票的投资方式。格雷厄姆是价值投资的鼻祖，其学生巴菲特是最成功的价值投资大师。在价值投资的教学中．仅仅传输格雷厄姆的价值评估方法是不够的．动态看待公司的价值，从未来的角度估量公司的价值才是成功的关键。

价值投资理论本身是正确的，巴菲特的成功就是最好的例证。而很多人从静态低估的角度买入，结果失败了．理论的缔造者格雷厄姆也犯了同样的错误．他在1929-1933年的金融危机中用过去的数据计算公司价值，事实证明他错了，价值投资理论也曾经因此受到质疑。我们所说的某某公司的股票价值，是一个微观问题，我们的推理逻辑思路是——先引导学生先看宏观经济、再看行业经济，最后才定格在某一个公司（微观）的股票价格上，这样价格是否低估，就不是一个静态的问题了，具体的结果，需要学生根据具体的公司，结合经济学与逻辑学的知识，作出自己的评判。这种评判如果被事实证明是成熟的，就可以上升为一种方法，如巴菲特提倡的贴现价值模型，实际上就是一种量化的逻辑推理。

（三）技术分析中的逻辑推理

技术分析理论中的流派更多．比较流行的技术分析理论有道氏理论、波浪理论、形态理论等。这些理论也属于格雷厄姆所说的“概念、方法、标准、原理”而不是格雷厄姆说的“最重要的逻辑推理能力”。主流的技术分析理论无疑是正确的，是经过市场无数次检验的。但是，作为老师，我们要求学生从技术分析的三大假设前提人手．自己重新推导技术分析理论的逻辑合理性。学生在推导的过程中会发现：技术分析理论中的主流理论是正确的．是符合逻辑的。但是市场上也有一些新的技术分析方法，逻辑思维是混乱的，没有说服力的。

技术分析理论对交易行为具有指导意义．我们要求学生从三大技术分析的假设前提出发．依据主流的技术分析理论，建立符合逻辑的交易原则．并严格执行。如果我们所有的交易行为都是符合数理逻辑或概率逻辑的．那么交易行为成功就是一个大概率事件。技术分析的三大假设前提的核心是：股票的价格是沿着趋势运动的。道氏理论指出：趋势分为长期趋势、中期趋势、短期趋势。好了，我们的问题出来了——如何判断趋势即将发生变化？目前我们已经结合趋势理论与K线理论有一个初步的，符合逻辑的推断，但是更重要的是引导学生自己作出判断，而不是告诉他判断的结果。趋势变化的转折点的出现，操作（买人或卖出）决策必须及时执行，成功投资主要是体现在趋势转折点的操作行为上的。

三、成功案例分析

在证券专业实践教学中．建立了以世华财经教学软件为主的仿真实验室，这大大激发了学生探究证券奥秘的积极性。在2006年-2008年连续三次组织学生参加“世华财经”杯全国大学生模拟投资大赛，并且三次获得优胜，是全国200多所参赛学校中仅有的两所每次都位于前十名的学校之一。我们的成绩得到了社会的认可．已经毕业的学生有多名现在服务于国内知名的证券机构．他们的专业技能提高主要是通过以下方面获得的。

1．基本技能的巩固。金融学科实践与一般工科实践不完全相同，金融产品的交易涉及盈亏数字较大，不可能冒着较大风险让学生直接参与现实的金融交易。所以基本技能的巩固一般是从模拟交易开始的。

我们充分利用世华软件的模拟交易功能，给每一个学生开立模拟交易帐户。要求学生在实践的过程中，从趋势理论、均线理论、形态理论中找到依据，写好属于自己的操盘日记。强调买人的理由，只有理由充分了，才能做出买入的动作。卖出也是一样。学生在模拟中，加强了对基本理论的理解，知识的根本价值在于使用，活化知识的使用可充分学生所学知识的主旨价值。

发挥年轻学生的学习热情．组织学生参加一年一度的“世华杯”全国大学生金融投资大赛，让学生在比赛中主动运用投资理论与逻辑推理知识，通过比赛成功来激发学生学习专业知识与提升逻辑推理能力的热情。

2．逻辑推理教学的展开。(1)基本推理能力教学的展开。我们为实验班级编写普及型的逻辑推理教案，利用商学院提供的开放式教学环境进行教学，利用学生对证券投资的兴趣，要求学生做笔记，完成课后练习，并进行考核。成绩合格者，将参加后面的全国金融投资大赛的相关辅导．进一步提升学生的实战分析能力；(2)使用与探究。对知识使用效果的检验，是激发学生继续学习的动力所在。鼓励学生在使用知识的过程中大胆探究．培养其自主创新的能力，激发学生的兴趣。

要求学生做好实验记录．即每一个操作指令完成后，必须写出：操作运用的原理，逻辑推理过程，结论等三个主要步骤。并提示学生过一段时间．再来观察结论的合理性。

3．合作与交流。在实践中，要面向全体学生，让学生全员参与，教师适时启发诱导，提示点拨。可将学生分成3—5人一组，自愿组合．选择各组感兴趣的项目。实践性教学过程包括明确任务、协作学习、创设情境等。早期，教师是学习任务的布置者：后期，教师需要转变角色，成为学习方向的引导者。

通过合作，提高学生的团队协作意识．通过学生之间的交流，提高学生对知识的认识．通过学生与老师的交流，取到“解惑”的作用。合作与交流是多方面的，还包括学生与公司客户的直接接触．提高学生的主体意识。

4．展示与评价。通过以上的个别化实践与协作实践，不同层次的学生获得了一定的实践成果。接着让学生充分展示和交流自己的成果．可分阶段，鼓励学生将自己或小组实践成果在课堂上通过电脑、投影等方式介绍给大家，各小组派代表在全班交流实践成果，并启发、诱导学生对别人的实践成果进行讨论、评价、纠正错误，补充正确观点，这样，学生不但在展示中获得了成就感，同时进一步完善了小组的实践成果，提高了实践创新的能力。最后教师要进行点评给分．一般记入平时成绩，如果是单列实践课，则单列成绩。

四、教学体系的完善与教师队伍的构建

（一）建立单项训练与综合实践相结合的实践课教学体系

1．单项训练是根据培养目标所需岗位基本技能在不同课程教学过程中进行某一方面或某项基本技能训练，提倡边教理论边做实践的一种教学方式。

我们提倡将逻辑推理能力的提高融入价值投资与技术分析的教学实践中，在每一个单项学习的过程中，都需要学生自己依据理论与实例相结合，推导属于自己的结论。

并要求学生对理论与实践之间的偏差作出合乎逻辑的解释。

通过对单一的技术分析理论的运用，要求学生从投资决策出发，对现实中的行情变化，推导出买入、卖出或者等待的决策。全面提升学生的决策能力．是每一个单项训练的最终目标。

2．综合实践则是在学习几门相关课程后组织的集中实践教学．它要求学生综合运用相关知识、技能，全面提升金融投资的决策水平。目前，我校金融专业已经建成申银万国证券九江营业部、国盛证券九江营业部等实训基地，学生良好的操作能力得到了企业的认可。我们已经建立起一套由实训计划、实训报告、实习评语等组成较完整的实训质量监控措施。

对于参与综合实训的学生，要求学生做好实习笔记．对实训中遇到的每一个问题的解决方案做好记录。强调综合实训中的问题应该由学生自己解决．由教师最后进行评估。投资中解决问题的正确率．实际上就是最终决策的正确率。是未来学生事业发展的生命线，正确率高是投资决策能力的体现，在证券行业生存、发展，必须提高自己的投资决策能力．只有这样才能更好的服务客户，自己在行业中的发展前景才会一片光明。

（二）建设一支适应改革后证券投资专业实践教学体系的师资队伍

证券投资专业实践性教育对教师有特殊的要求．他们必须是集理论性、示范性、职业性于一身，既有较强的专业理论知识，又有较高的操作技能，既能从事专业理论教学，又能指导技能训练的新型教师。因此，我校一方面要加强对现有教师的培训，加强现有的教师与证券专业人士的交流，增强教师的实践能力和动手操作能力，使教学的针对性得到提升。另一方面，我们请证券投资一线的高素质人才走进校园．通过讲座等形式传授他们的经验，对于学生实践能力的培养具有重要意义。

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我们知道，立体几何中的证明（如线线、线面、面面之间平行与垂直关系的主要判定与性质定理的推导论证的判断等）作为培养学生推理能力的重要内容，一直占有相当大的比重，也一直以来是高考考查的重点，既是在引入“空间向量及坐标运算”这一新内容后，对立体几何的证明，不管在教学上，还是在高考上，也未降低难度和要求。而 “新课程必修2”的《立体几何初步》，在处理数学推理能力的问题上，有一种全新的理念：即淡化了立体几何中的演绎论证，突出了形象直观，在一定程度上使学生从直观感知、从经验中发现数学，发展空间想象力和几何洞察力。

一、数学推理能力培养的出发点

无容置疑，立体几何中线面关系的逻辑推理与演绎论证虽然在培养学生严谨的数学思维、严密的数学推理等方面有其明显的优势地位，但其系统、严格严密的演绎特点也确实给学生的数学学习带来了一定的困难。从目前学生的认知情况来看，空间想象力和几何洞察力较差，困难在于将空间图形转化到平面上来，具体反映在一不会看图，二不会画图，由此产生的问题是学生无法在头脑中构成研究的事物的空间形式和简明的结构，无法搞清事物的空间形式中的点、线、面之间的关系，也就无法进行相应的思考和操作，直接影响到学生创新意识的培养；另外，学生的逻辑推理能力也相对较差，对于“因为什么，所以什么”这样的问题，都是层次不清，众所周知，推理是数学的核心。数学推理包括以归纳、类比为特征的合情推理和以演绎论证为特征的逻辑推理两种。新课程的理念意向是：改变那种过分重视逻辑推理而忽视合情推理的现状，因而确立了“数学要讲推理，更要讲道理”的出发点。

二、数学推理能力培养的思路

在“使人人学有用的数学”的理念下，《立体几何初步》的教学既要淡化几何证明，又要一定的推理能力，既要发展几何直观，又要培养逻辑推理，既要学会“几何地洞察”，又要“数学地思维”。 反应在教材上，也就凸现了以“观察、操作、探究、思考、框图的旁白与补充”为特征的知识呈现方式。

例如：“直线与平面平行的判定定理”，没有进行严格的演绎推理证明，而代之以“做实验（见课本54页观察栏目）细观察（直观感知模型结构）、猜结论（见课本55页探究栏目）讲道理（问题探究思辨论证）”验证思辨来获得，重点体现了数学实验过程，体现了合情推理思想。

附：（问题探究题目：平面a外的直线m平行于平面a内的直线n：①这两条直线共面吗？②直线m与平面a相交吗？）

为体现合情推理，为进一步培养训练学生的说理能力、推理思维：为此设计问题链（问题1：一般地一条直线与一个平面有几种位置关系？问题2：直线m与平面a内的直线n能否确定平面？确定几个平面？问题3：问题2中的平面与平面a的关系是平行或是相交？问题4：直线m与平面a相交吗？如果相交，交点的位置如何？），以引导学生进行合情说理的练习，训练学生的说理意识和推理能力。突出了以合情推理为特征的线面平行关系判定的地位、作用，并应用定理的结论去通过解决实际问题，以熟悉并理解掌握严格的逻辑推理方式、过程。

建议：

1.将说理、推理能力的培养融合在教学过程中，是学生经历观察、操作、试验、探索、猜想、合情推理等数学活动过程。

2.通过学生熟悉的生活经验和已有知识

3.通过丰富的实例或动手操作，让学生体验探索、推断的生成过程。如果仅是借助一个实例或操作认识某个事实，验证某种关系，就不会得到多少推理的训练。使用不好很容易流于表面的机械操作，应当在学生操作、探索、体验的过程中创设推理的情景和机会，这是将活动深化的一个重要标志。培养数学推理的有效方式是将操作、实践性思维与分析、概括性思维有机地结合起来，也就是说，一定要是“外在”的操作活动与“内在”的思考活动协调发挥作用，并突出思考的过程。

4.突出自我监控活动，培养反思意识。

自我监控活动是指对自己的数学活动过程进行检验、调节、评价与反省，实际上正是一个独立思考、推理的过程。因为审视自己的活动情况，需要全面缜密地思考，本质上是一个分析、推理的过程。新课程比较关注学生的主动参与活动，但要提高活动的质量，就应当是自我监控成为学生的自觉行为，通常的做法是，教师要有意识地引导学生在操作、思考活动中经常反审自己“正在做什么（能否明确地讲出来），为什么要这样做（这样做能否达到目的），这样做有什么好处（如果得出结果，接下来会做些什么）等”，这样可以增进学生思考和理解问题的敏锐性和渗透性，发展分析问题和解决问题的基本功，正式提高推理能力的重要手段。

5.拓宽推理训练的渠道，不必过分拘泥于教材的内容和形式，及知识的编排顺序，应以此结合学生的实际情况，创造地开发和利用推理的素材，只要主观上把培养学生的推理能力作为数学教学的一项重要任务来抓，就能够使课堂形成良好的推理活动，也就能够在一定程度上补课程内容对推理关注不足的缺陷。

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关键词：逻辑 演绎 推理 掌握 应用

发展学生初步的逻辑思维能力是小学数学教学的主要任务之一。结合教学内容科学地、有意识地将逻辑规律引进教学，在教学过程中加以渗透，既有利于小学生掌握数学基础知识和基本技能，又能培养他们的初步逻辑思维能力。

一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系。

在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。

“数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的 。”这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。如学习“能同时被2、5整除的数的特征”时，我是通过演绎推理得到的：

所有能被2整除的数的末尾是0、2、4、6、8；

所有能被5整除的数的末尾是0、5；

因此，能同时被2、5整除的数的末尾是0。

数学中的这种推理形式一经被学生所掌握，他们又会运用它在原有知识的基础上做出新的推理和判断。学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的适当观念，去影响和促进新的理解、掌握，沟通新旧知识的互相联系，形成新的认知结构系统，这是数学知识学习过程中的同化现象。它包含三方面的内容：一是 新旧知识建立下位联系；二是新旧知识建立上位联系；三是新旧知识建立联合意义。这三方面与逻辑结构中的 三类推理恰好建立相应的联系。推理，是从一个或几个已知的判断得出新的判断的过程。通常有：演绎推理（ 从一般性的前提推出特殊性结论的推理）；归纳推理（从特殊的前提推出一般结论的推理）；类比推理（从特 殊的前提推出特殊结论的推理或从一般前提推出一般结论的推理）。

在教学的过程中，教师结合教学内容，有意识地把逻辑规律引入教学，注意示范、点拨，显然是有利于发 展学生的逻辑思维能力。

二、逻辑推理在教与学过程中的应用。

1、如果原有的认知结构观念极其抽象，概括性和包容性高于新知识，新旧知识建立下位联系、新知识从属 于旧知识时，那么宜适当运用演绎推理的规则，由一般性的前提推出特殊性的结论。

“演绎的实质就是认为每一特殊（具体）情况应当看作一般情况的特例”。为了得以关于某一对象的具体 知识，先要找出这一对象的类（最近的类概念），再将这一对象的类的属性应用于哪个对象。如：运用乘法分 配律简便运算时，学生必须以清晰、稳固的乘法分配律知识为基础，才能得出：

89×89+89=89×（89+1）=8010

这里89×89+89=89×（89+1）是根据一般性判断a×c+b×c=（a+b）×c推出的。当学生理解这种推理的顺 序，且懂得要使演绎推理正确，首先要前提正确，并学会使用这样的语言：

公约数只有两个约数1的两个数是质数；

因为，11、13这两个数只有公约数1；

所以，11、13是互质数。

那么，符合形式逻辑的演绎法则就初步被学生所掌握。

2、如果原有认识结构已形成几个观念，要在原有的观念上学习一个抽象、概括和包容性高于旧知识的新知 识，即新旧知识建立上位联系时，那么适当运用归纳推理的规则，可由特殊的前提推出一般性的结论。当需要 研究某一对象集时，先要研究各个对象（情况），从中找出整个对象集所具有的性质，这就是归纳推理。归纳 推理的基础是观察和试验，是从具体的、特殊的情况过渡到一般情况（结论、推论）。

教材中关于概念的形成，运算法则和运算定律、性质得出，一般是通过归纳推理得到的。如分数的初步认 识。在学习前，学生认知结构中已有了分数的某些具体经验，加上教材提供的和教师列举的生活实例和图形。 如：把一张纸平均分成五份，每份是它的1/5，把一截电线平均截成七段，每段是它的1/7，把一块饼干平均分成6份，每份是这块饼干的1/6……所有这些操作和演示都让学生认识到几分之一这个概念。随后，再认识几分之几。这种 不完全的归纳推理，是在考察了问题的若干个具体特例后，从中找出的规律。（严格地说，由不完全归纳法推 理得到的结论还需要论证，才能判定它的正确性。）

运用归纳推理传授知识时，要根据学生的实际经验，选取典型的特例，并能够通过典型特例的推理得出一 般性的结论。又要用这个“一般结论”，去解决具体特例。在教与学的进程中，归纳和演绎不是孤立地出现的 ，它们紧密交织在一起。

3、如果新旧知识间既不产生从属关系，又不能产生上位关系，但是新知识同原有知识有某种吻合关系或类 比关系，则新旧知识间可产生并列关系。那么可以运用类比推理。

教材中，商不变性质和分数基本性质，乘数是整数的乘法和乘数是分数的乘法等，学习这类与旧知识处于 并列结合关系的新知识时，既不能以上位演绎推理到下位，又不能以下位归纳推理到上位，只能采用类比推理 。如五年级学习“一辆小车平均每小时行80千米，0.5小时行了多少千米？”时，学生还无法根据小数乘法的意 义列出此题的解答等式。所以，教学中一般用整数乘法中的数量关系相类推。

原有的认知结构中，整数乘法与小数乘法只是一般的非特殊的并列结合关系。新知识的学习，只能利用原 有知识中的一般的和非特殊的有关内容进行同化。

由于学生们对事物间“相同程度”判断不明确，有时因为错误的类比，即“有害的”类比，而造成结论性 的错误。如学了“30朵蓝花比14朵白花多16朵”，也可以说成“14朵白花比蓝花少16朵”，就把：“甲数比乙数 多40%”就可以说成“乙数比甲数少40%”。教师应当及时指出这些类比错误，同时让学生懂得，由类比得出的 结论必须加以验证，同时，经常作一些类比上的选择或判断性的练习，帮助他们不要做错误的类比。

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[关键词]认知模式 形式逻辑 英语

[中图分类号]G633.4 [文献标识码]A [文章编号]1006-5962（2013）07（a）-0234-02

1.引言

客观世界有两种秩序，即同异序和对偶序。东西方民族对这两种基本秩序都有所认识，但西方民族看到的更多的是同异序，西方人由同异序生发开来，发展成了形式逻辑。中国先民们看到的更多的是对偶序，中国人由对偶序生发开来，发展成了辩证逻辑。两种逻辑的不同，极大地影响了语言的组织模式，分别形成了英语的语法句法和汉语的语义句法，所谓语法句法就是以动词为中心的SVO三分结构，所谓语义句法就是汉语的话题说明二分结构。

2.西方人的认知方式

西方先民的认知模式是同异序，又称一义序。所谓同异序，就是西方先民认识世界的方法是两者相同还是相异，按事物的相同或相异来分类，如会动的是动物，否则是非动物，会飞的是鸟，否则是非鸟，会水的是鱼，否则是非鱼等等。西方人由同异序产生了共相与殊相的观念。亚里士多德认为，共相寓于殊相之中，没有脱离具体事物而独立存在的共相。共相是事物的本质，是绝对不变的。既然如此，人类就要认识本质。西方人在向自然作斗争的漫长历史中，形成了一套认识自然的方式，即范畴、概念、推理等。亚里士多德认为语言里有专有名词，也有形容词，专有名词用来指个别的事物，如太阳、月亮等。形容词用来指共相。这样，古希腊人由共相殊相认识，产生了形式逻辑推理。为重分析重演绎的思维方式提供了动力。概念的本质是抽象，形成概念的过程也就是抽象的过程。概念一旦由抽象性获得了普遍性和绝对性，就反过来成为规范具体事物的有力工具。由此可见，正是概念的出现，导致并加速了西方逻辑推理形式的形成，这种逻辑推理就是西方人的思维模式。

2.1形式逻辑

逻辑（logic来自拉丁语“logica”还称希腊语“logos（罗各斯）”，意思是“词，推算，思想”，源自印欧语词根是“leg（聚集）”。曾译为逻辑学、辨学、名学、论理学、理则学、洛集克等。形式逻辑即“formal logic”，从思维的形式结构方面研究思维规律的科学。它总结了人类思维的经验教训，以保持思维的确定性为核心，用一系列规则、方法帮助人们正确地思考问题和表达思想。

在欧洲，亚里斯多德是形式逻辑的奠基人，他在《工具论》中对概念、判断、推理、证明等作了较系统的研究。后来斯多葛派发展了演绎法，尤其是关于假言推理和选言推理。伊壁鸠鲁则认为归纳法是唯一的科学方法。到了近代，培根和穆勒对归纳法有所发展。

2.2理性认识

悟性（comprehend）和理性（rational），一般说来，是人类认识事物的两种方法，但是，德国古典哲学中指认识的两种能力或阶段。康德说：“我们的一切知识从感官开始，从感官而知性，最后以理性结束。”这就是由感性、知性、理性构成的人的认识能力的三环节。

“自在之物”作用于感官，产生感觉；人借助于感性的先天形式（时间和空间）与知性的先天形式（因果性等的十二个范畴），把感觉素材组织起来，构成井井有条的普遍经验，即“现象”。而理性则力图探索“现象”背后的“自在之物”（即本体）。理性认识，认识的高级阶段。在感性认识的基础上，把所获得的感觉材料、经过思考、分析，加以去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的整理和改造，形成概念、判断、推理。《现代汉语词典》将理性认识定义为“感性认识的飞跃，它反映了事物的全体、本质和内部联系。”

欧洲理性主义（Rationalism）是建立在承认人的推理可以作为知识来源的理论基础上的一种哲学方法。一般认为随着笛卡儿的理论而产生，17-18世纪间主要在欧洲大陆上得以传播。理性指能够识别、判断、评估实际理由以及使人的行为符合特定目的等方面的智能。理性通过论点与具有说服力的论据发现真理，通过符合逻辑的推理而非依靠表象而获得结论，意见和行动的理由。西方人天人分离，重视科学研究，发展出了求真思维，理论思维，抽象思维。理性强调对事物的单向性直线性推理，往往是孤立的，分析的，其特点是准确精确。

3.认知方式与语言形式

语言上，文章段落一般也是形式逻辑的思维模式。它规范着制约着英语修辞，符合这个思维模式，易为人接受。反之不易为人接受。语言上的词语对应形式逻辑的概念，概念又不等同于词语。各民族对世界万物的概念不一样，词也不一样。英语的句子对应思维的判断，反映了形式逻辑研究对事物的判断，是与不是。英语语法词类划分和句法分析，充分体现了西方人思维方法上的分析性，体系性。复句或句群甚至段落对应的是思维的推理。形式逻辑研究推理，演绎推理、归纳推理、实验、假说等。语言学研究复句可以看出推理有多少种，复句就有多少种。

3.1主体与客体思维方式的影响

主体指认识者（the perceiver），客体指被认识者（the world）。客体不依赖于主体而独立存在，但主体并非直观地反映与消极地适应客体，而是在实践中能动地认识与改造着客体。

英语求的是准确，微观分析，用词繁多，在语法上，主体就是主语（subject），客体就是（object）。与只强调主体意识的汉语相比，英语经常强调客体意识的特点非常突出。如下例：

例句：What so special would make a man give up“the American way of lge"？It’s a temptation to answer sireply：“the American way Of life。”

对其中It’s a temptation to answer这个短语，先讲英语的表达方法是“回答说，……，这是一种引诱。”然后，再讲与之相应的汉语意思，“情不自禁地想回答说，……”最后讲，英语所讲的“干某件事（客观上）是一种引诱”，相当于汉语所说的“（主观上）控制不住，很想干某事”，因此可译为“情不自禁”。

有时对英语的理解出现偏差，不是因为语法不懂，也不是因为单词，而是因为英语的表达方式与汉语不同。再如：

例句：Starving and penniless men came there in thousands e very morning，fighting each other for a chance of life.Thecold made n0 difference to them――they were always onhand two hours before sunrise.

其中的“The cold made no difference to them”这句话，按照英语表达方法是说：“天冷对他们（到那里去）没有影响。”也就是说，“尽管天气很冷，他们还得照样到那里去。”但是，按照汉语思维方式就会错译为“他们对冷的感觉一样。”汉语主重主体，即是人，英语主重客体，即是“the cold”。

此类英语的理解方法必须经过三个步骤：第一，直译英语，即英语的表达法，第二，意译，即汉语的表达法，第三，英汉比较，把英语表达转到汉语。

3.2理性思维产生完备的语法

英语民族重理性，理性导致语法形式的完备。词法多变，句法严谨，如主谓一致性，动宾的制约关系。形式主语的使用最能体现这一思维特点。

口语：Obviously，we need more equipment，中性：It is obviOUS that we need more equipment，书面语：That we need more equipment is obvious，汉语：很明显，我们需要更多的设备。

“That”引导的主语从句是典型的书面语，它可以在主语的位置上，但根据英语修辞习惯（主语要短），它一般要后移，前边用It代替。

4.结论

中西方的思维方式不同造成英汉语的差异，作为中国的英语学习者，了解了西方人的主要思维模式，也就是形式逻辑和理性思维，也就更容易理解英语了。

参考文献

[1]张今，《思想模块假说》，河大出版社，1997.

[2]丁超五，《易经科学探密》，生活读书新知上海三联书店，1996.

篇6

一、在“数与代数”中培养合情推理能力

在“数与代数”的教学中．计算要依据一定的“规则”— — 公式、法则、推理律等．因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如：有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的，教学时不能只重视法则记忆和运用，而对产生法则的思维一带而过，又如，对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的，重视这样的推理过程（尽管不充分）既能解释算律的合理性，又能加强对算律的感性认识和理解。

在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。

二、在“空间与图形”中培养合情推理能力

在“空间与图形”的教学中．既要重视演绎推理．又要重视合情推理。初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系；等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力．注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。

三、在“统计与概率”中培养合情推理能力

统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。

概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。

四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力

篇7

关键词：数学；判断；逻辑；思想

在学习数学过程中，学习常用逻辑用语在准确理解概念并准确应用判断和推理解决相关数学问题外，还须注意四大数学思想的应用。下面举例说明在数学逻辑学习中应该注意的“思想”。

一“思”――数形结合

数形结合思想在常用逻辑用语中的应用主要体现在，命题涉及的问题具有一定的几何意义或可联系函数的图象来解决。

例1：对实数x、y，“x2+y2≤1”是“-1≤x≤1，-1≤y≤1”的什么条件？

分析：考虑由两个不等式对应的点集A={（x，y）|x2+y2≤1}与B={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}的包含关系，就可顺利解答。

解：做出满足x2+y2≤1的点集合A对应的图形（图中阴影部分），再做出满足-1≤x≤1，-1≤y≤1的点集合B对应的图形（外面正方形及内部）。由图知，A？芴B，故x2+y2≤1是-1≤x≤1，-1≤y≤1的充分不必要条件。

点评：本题是将两个条件利用数形结合转化为判断两个图形之间的关系，即对应的两个集合间关系来判断的。

二“思”――分类讨论的思想

分类讨论在简易逻辑中主要体现在：有时需要对命题的真假分两种情形讨论，有时命题的条件与结论之间的关系分四种情形讨论；有时命题本身涉及字母参数及相关概论需要讨论。

例2：设命题p：c2

lg（4-c2）无意义。若p或q为真，p且q为假，则实数c的取值范围是_________。

解：解c2

由p或q为真，p且q为假，知p与q一真一假。

当p真q假时，由-1

当p假q真时，由c≤-1或c≥3且-2

综上，实数c的取值范围是2≤c

点评：本题在确定出命题p与命题q中一真一假，到底命题哪个真哪个假就须分两类讨论，即p真q假与p假q真。

三“思”――转化的思想

转化思想在数学中无处不在，在命题及其关系、充分条件与必要条件、逻辑连接词等方面均有涉及。

例3：判断命题“已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假。

分析：由于原命题与逆否命题等价，因此可以将问题转化为直接判断原命题的真假。

解：根据命题之间的关系“原命题与逆否命题同真同假”，只需判断原命题的真假即可，

a，x为实数，且关于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集非空，

点评：要判断一个命题的真假，可根据已知条件直接判断，如果证明相对较困难或过程较烦琐，则可利用原命题与其逆否命题的等价关系将问题转化为判断其等价命题的真假。

四“思”――函数与方程的思想

在常用逻辑用语中，如果命题涉到函数的图象、性质与方程的解等时，常常需要通过利用函数与方程的思想来解决。

例4：已知命题p：函数y=2-|x|-m的图象与x轴有交点；命题q：函数y=（logm）x为减函数。若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为_________。

分析：利用函数的知识简化命题p与q，得到各自的m的取值范围，根据条件再求交集。

解：由命题“p且q”是真命题，知命题p与q都为真命题，

由2-|x|-m=0，m=2-|x|，而-|x|≤0，所以0

点评：本题简化命题p的过程中体现了函数与方程的思想，而简化q的过程体现函数思想。

篇8

丹尼尔斯先生到一个酒店去买了一瓶柠檬汁和一罐啤酒，回家后他自己喝了少许，他的妻子也喝了一杯柠檬汁，结果他们都变得神智急躁而且生病了。

他们得病的原因是基于这样的事实：他们所饮用的柠檬汁中含有大量的石碳酸，对柠檬汁瓶里残留的柠檬汁进行检查，结果显示：柠檬汁中含有大量的石碳酸混合物。原告丹尼尔斯夫妇随后控告了柠檬汁的生产商和出售柠檬汁的酒店老板，需要对他们的人身损害，医疗费以及生病期间的应得收入的损失进行赔偿。

法官在审理案件时会作这样的演绎推论：

（A）在任何情况下，如果由一个卖给另一个人的商品有缺陷，即与其使用性能不符合，但在普通检测中又不明显，那么卖出的商品未达到商品质量要求。

（B）在本案中，由一个人卖给另一个人的商品有缺陷，即与其使用性能不符合，且在普通检测中又不明显。

（C）所以，在本案中，销售的商品未达到商品质量要求。

如果用符号来表示命题形式，则上述推论形式简化为；

（A）在任何情况下，如果p，则q，

（B）在本案中p，

（C）所以，在本案中q.

从逻辑的角度上说，这是一个有效的论证形式。然而在这里我们并不主要关心其逻辑推演的真，而关心其，也就是关心：在法律的实践中有效的论证形式的逻辑应用。论证是有效的从而使得如果前提是真的，那么结论应该是真的成为必要，但逻辑本身不能建立或保证前提的真实性，它们是否塌实是一个全凭观察和实验的。让我们因此重新考虑论证，以明自在什么背景下，它的前提应该保持真。

正如在格兰特一案中所陈述的那样，（A）前提已有一个对“商品质量问题”条款的含义作出符合法律目的的权威性解释，因而（A）已有了一个真实的法律前提。

小前提（B）怎样呢？前提（B）是真的，仅当以下各点是真的：

（ⅰ）一瓶柠檬汁属于种类商品；

（ⅱ）这瓶柠檬汁是由一个人卖给另一个人的；

（ⅲ）一瓶柠檬汁中有一种带有缺陷的石碳酸混合物；

（ⅳ）这是一种在普通检测中不能发现的缺陷。

从案件实际情况看出（B）前提也是真的。

选择这样一个简单案例作为的起点的一个优点是，四种假设的每一种都面临着它的不容置疑的真实性。但值得说明的并且以后再继续提到的一点是，万一在柠檬汁中出现的毒物象稍稍不着色的柠檬汁，情况会怎么样呢？那么就会出现这么一个问题：实际案件中的“证据材料”是否是法律上所表述的象前提（A）命题的 “可操作的事实”的真实事例？那么作为一种关于实际例子的辩护主张，（B）前提的真实性可能是值得怀疑的。

由此可见，证据的程序是这样一种确立的程序。一些反映证据事实的命题是为法律目的而被看作是真的。

综上所述，我们得出的结论是：被确定的关于法律推论的讨论既是一个关于“如果p，则q；p，所以q，”的形式的逻辑有效性的讨论，又是一个由前提都给出判断标准的适合法律目的的真实的讨论。

二、有效的逻辑推理与实际的审判行为

通过对论据的一系列分析得出一个结论：由于卖方（即酒店老板塔伯得夫人）未能履行其责任，使买方（丹尼尔斯夫妇）蒙受了损失，卖方有赔偿买方的义务。这是通过可靠性很强的演绎推理得出的结论，应该说是准确无误的。法官也就必须根据法律和推理作出最公正的判决。法官有义务做出他应有的判决，他为履行其义务而做出某种判决并不意味着他通常做出或将要做出甚至已经做出那样的判决。不论从自然上讲，还是从心讲或逻辑意义上讲，一个人并未按他理应做的事去做而做出有背其责任义务的事来，这些都是可能的。因此说，人的行为往往并不由逻辑推理来决定，而是由所选定的动因或其他决定。而如果这些是正确的，又将决定我们选择对象。一行为者在完成或考虑执行其行为时所采用的判断标准（好与坏，对与错，合法与不合法等）是根据符合其标准的前提建立起来的。

令人奇怪的是法官接收到一桩诉讼案件时选择什么样的是非标准使他困惑迷惘，而他却并不因此而定下心来决定做出什么样的选择即何等命令。他不必在开庭时公开陈述他做出这样决定的原因，来自体系的压力——使他能独立阐述对本案的看法，上诉的可能性等也许会使他根据合法的前提和事实依据入手做出逻辑推理继而做出公正的判决。但事实上这几乎仅仅是人们的愿望而已因为来自外界的压力诸如新闻媒体的完全相反的见解，议会的评论等往往会使他做出完全相反的判决和命令，这不得不令人感到惊讶。所以从传统的法律道德和心角度讲，法官这样做很不可能，但事实上又是可能的。即使不可能，这种不可能也不是逻辑意义上的不可能，法庭的裁决往往并不是根据事实进行逻辑推理的结果。

若对前面再深入一步发现：任何一“法官都知道在一案例中，他必须通过法律名义作出判断，现我们假定这样一个推理：”如果p成立，q就成立。“”同时设想在一具体案例中，如果某原因使法官不偏袒于结论q成立，常识会为他找到明显的漏洞，他可以简单地说他找不到证据证明p成立，因而没有推理的前提；同时，假如他想以q定义作结论，那么在该案中他就只需说证据表明p是正确的即可。由此可见，从表面上看，虽然推理的形式存在，但由于他做出判决之前，他决定了如何选择。

提出法理的过程就其特点来讲往往纯粹是演绎和推理的过程，即使法官先生们经常搞错甚至歪曲他们发现的事实根据，但他们在以法律规范为准绳，以事实为基础的原则中，要么进行真正的演绎推理，要么根本没有推理可言而得出结论仍是一个有趣的问题。我们在哪怕是一个案例中证明通过纯粹的演绎推理能让法官做出令人信服的决定，目的是为了说明演绎推理的可靠性的确存在，而且在现实生活中，演绎推理得出让人信服的结论的例子不时会有出现，但我们还有疑问，比如这是不是经常发生（实际上并不经常），如果纯粹的演绎推理不可有解决问题时，或者由于某些原因，法官或法庭并不采用这种推理方式时，我们又采取什么样的推理形式呢。

小结：①法庭常会找到各种事实根据，而这些“事实”不论事实上是正确的或错误的，从法律角度讲都认为真而不假；②我们能把法律条款用“如果p成立，那么q 定义就成立”的命题形式表达出来；③我们还发现，至少有时所能找到的事实根据正是该形式中很清晰的p定义，因而如果我们以法律命题的事实为基础，以事实为推理的前提，通过演绎推理，我们的确能得出令人信服的结论，而该结论所引发的命令相应会使该结论产生实际效力，并且理由十足。

显示①表现为实际的审判行为，②、③表现为法律推理。

三、法律意义上的“合乎逻辑”与“不合逻辑”

“合乎逻辑”这个词至少有两个层面的含义，这两层含义仅部分一致。其一，从严格的演绎推理这一意义上讲，如果二命题符合逻辑本身的要求，换句话，如果结论部分是通过对前提严格推理而得出的，那么该命题就合乎逻辑。相反，如果结论部分不是对前提推理得出的，亦或即使是经过了对前提的推理，而它又是矛盾命题，那么该命题就不合逻辑，其二，平常我们所运用的“合乎逻辑”一词具有更宽的含义。某两个事实陈述一致，我们可以说它们合乎逻辑；若不一致则不合逻辑，这是因为它们有讲不通的地方。比如如何对待一贯遭到批驳的法律条文呢？我们可以指出它有同法律总方针、原则不一致、不协调的地方。设想如果有一人们普遍接受的法律体系认为：无过错就不负责任。具体地讲人们不应因为他人遭到损害而身负责任，因为他们本身并没有导致他人遭受损失，除非由于他们自己的过错导致他人受到了损害。而一具体关于商品销售的法律条文规定：即使商品销售者没有过错，但由于他所卖商品存在缺陷，他也应承担责任。那么这一条例同该原则是不一致的。不同的人对此有不同的观点和看法。或许有人会认为它作为法律体系的特殊例外是有道理的；还有人或许会以为该原则是不好的，而对在该原则中突然出现例外情况表示高兴。其他人会认为该原则忽略了它在法律中的重要性，因而认为凡是同该原则不一致的法系原则是讲不通的，从他们较实际的评判标准来看是不符合逻辑的，在适当时候，我们要考虑到法律体系的“整体一致性和连贯性”这一构想的重要性。从来看，我们要明白这样一个道理：这里的“合乎逻辑”与“不合逻辑”这两个词是用来显示行为标准和法系原则是否普遍一致，普遍一致是法律所追求的东西。另外这两个词的用途同我们前面所讨论的严格意义上讲的这两个词的用法是不一样的。

篇9

关键词：数学 教学 推理能力

初中数学教学十分强调推理的严谨性,过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理,使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上,数学发展史中的每一个重要的发现,除演绎推理外,合情推理也起重要作用。因此,课堂教学中,教师应该根据教材内容对学生进行合情推理能力的培养。它不仅能够提高课堂教学质量,更重要的是有助于学生创新意识的培养和创新能力的提高。

一、在“数与代数”中培养合情推理能力

在“数与代数”的教学中,计算要依据一定的“规则”――公式、法则、推理律等。因而计算中有推理,现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算,而且要求明白算理,能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则,代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题,而应充分挖掘其推理的素材,以促进思维的发展和提高。

如:有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的,教学时不能只重视法则记忆和运用,而对产生法则的思维一带而过。

又如,对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的,重视这样的推理过程(尽管不充分)既能解释算律的合理性,又能加强对算律的感性认识和理解。

再如,初中教材是用温度计经过形象类比和推理引入数学数轴知识的。如:求绝对值|-5|=?|+5|=?|-2|=?|+2|=?|-3/2|=?|+3/2|=? 从上面的运算中,你发现相反数的绝对值有什么关系?并做出简捷的叙述。通过这个例子,教学可以培养学生的合情推理能力,再结合数轴,可以让学生初步接触数形结合的解题方法,并且让学生了解绝对值的几何意义。

在教学中,教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备,要充分展现推理和推理过程,逐步培养学生合情推理能力。

二、 在“空间与图形”中培养合情推理能力

在“空间与图形”的教学中,既要重视演绎推理,又要重视合情推理。初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出:“降低空间与图形的知识内在要求,力求遵循学生的心理发展和学习规律,着眼于直观感知与操作确认,多从学生熟悉的实际出发,让学生动手做一做,试一试,想一想,认别图形的主要特征与图形变换的基本性质,学会识别不同图形;同时又辅以适当的教学说明,培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中。要不断地观察、比较、分析、推理,才能得到正确的答案。

如:在圆的教学中,结合圆的轴对称性,发现垂径定理及其推论;利用圆的旋转对称性,发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系;通过观察、度量,发现圆心角与圆周角之间的数量关系;利用直观操作,发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系;等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后,还要求学生对发现的性质进行证明,使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起,使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续,这个过程中就发展了学生的合情推理能力,注意突出图形性质的探索过程,重视直观操作和逻辑推理的有机结合,通过多种手段,如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成,合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。

三、在“统计与概率”中培养合情推理能力

统计中的推理是合情推理,是一种可能性的推理,与其它推理不同的是,由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验,只有靠实践来证实。因此,“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、做出推断和决策的全过程。

如:为筹备新年联欢晚会,准备什么样的水果才能最受欢迎?首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查,然后把调查所得到的结果整理成数据,并进行比较,再根据处理后的数据做出决策,确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理,其结果只能使绝大多数同学满意。

概率是研究随机现象规律的学科,在教学中学生将结合具体实例,通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器(机)模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型,加深对其合理性的理解。

四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力

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一、数学学习的特征

由于数学有其突出的特点，所以数学学习作为学生学习的一种具体形式，也必将表现出一些特殊性来。

（一）数学学习是数学语言的学习，也是一种科学的公共语言的学习

数学学习活动基本上是数学思维活动，而数学语言是数学思维的工具，所以掌握数学语言是顺利地、有效地进行数学学习活动的重要基础之一，我们要求学生应当把对数学语言的掌握同数学知识的学习紧密地结合起来。对数学语言的学习应当从语义和语法两个方面去进行，做到“能说、会写、会用”。

数学语言被广泛运用于各门科学。无论是自然科学，还是社会科学，它们中的不少概念是用数学语言来加以精确定义的，例如瞬时速度、人口增长率等；它们中的不少法则和规律是用数学语言来加以描述的，例如体积、温度与压强三者之间的相互关系等。另外，数学语言还能帮助我们通过对实验数据的分析和处理作出科学的预测。例如，1871年海王星的发现，就与运用数学语言有密切关系。所以说，数学还是一种科学的公共语言。任何一门科学都是以对数学语言的运用程度来衡量其发展水平的。正如马克思说的那样，只有当科学能够成功地运用数学时，它才能达到完善的程度。

（二）数学学习是一个“数学化”的过程，需要较强的抽象概括能力

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。数学源于现实，也必须寓于现实，并且用于现实，这就使数学完全脱离了具体的事实，仅考虑形式的数量关系和空间形式，决定了数学学习是一个“数学化”的过程，从而成为学生学习的各门学科当中一门最为抽象、最为概括的学科。

数学的高度抽象性和概括性主要表现在它所使用的高度形式化的数学语言上，例如，数的绝对值的“|a|”的定义形式，就采用了十分形式化的数学语言。

数学学科的这一高度抽象概括特性，容易给学生在数学学习中造成表面的形式理解，具体表现在只记住内容丰富的形式符号，而不能真正理解它的本质含义；仅能掌握形式的数学结论，而不知道结论背后的丰富事实；仅能够解答与例题类似的习题，而不能灵活运用解题方法，达到举一反三。从而出现形式和内容的脱节，具体和抽象的脱节，感性和理性的脱节。因此，在数学学习别需要进行抽象概括，只有通过逐步地从具体到抽象的概括，才能使学生真正地掌握数学知识，不仅掌握形式的数学结论，而且掌握形式结论背后的丰富事实。

（三）数学学习是一个逻辑推理的过程，需要较强的逻辑推理能力

推理是人类思维的一种重要表现形式，它是由一个或几个判断推出另一个判断的思维形式。数学是一门建立在公理体系基础上，其结论需加以严格证明的科学。数学推理的严格性和数学结论的确定性是大家所共知的。学习数学时，无论是概念的学习，还是命题的学习，或是定理的证明，习题的解决，都离不开逻辑推理，即数学证明。而数学证明所采用的逻辑形式中，最基本、最主要的就是演绎推理中的三段论。学生在整个中学阶段的数学学习中，反复学习、使用三段论来解答各种数学问题，并且还要求他们能够达到熟练掌握的程度，这对于他们演绎（逻辑）推理能力的发展无疑是极其有利的。所以从思维过程来说，数学学习就是一个逻辑推理的过程。

（四）数学学习是一个再创造的过程，需要较强的非逻辑思维能力

数学既是演绎科学，又是归纳科学；既是理论科学，又是实验科学。因此，数学思维具有“实验、猜测、想象、直觉、灵感”等特点。对于学生来说，数学学习是一个再创造的过程。这个过程要求学生除了必须具有一定的逻辑推理能力外，更需要具有非逻辑思维能力。

（五）数学学习是能使学习者形成良好心理品质、科学态度、富于创造开拓精神和良好素质的一种学习

数学除了能使学习者获得知识、发展智力和能力、形成数学观念外，还具有突出的思想品德教育功能。首先，数学中含有许多可进行爱国主义教育的内容，例如可结合数学内容，适当介绍一些我国古今数学家的伟大成就，使学生树立爱国主义思想。其次，数学中充满了辩证法，蕴涵着丰富的辩证唯物主义观点，例如对立统一（有理数的减法转化为加法）、量变质变（圆的割线绕圆外一点逐渐旋转变成切线的过程）、普遍联系（有序实数对与平面内的点之间的对应关系）、运动变化（数的概念的发展）等。再次，数学是一门特别费思考、严要求、重训练的学科。因此，数学学习有助于学生形成爱科学、有顽强意志、良好的思考习惯和勤于探索、追求真理的科学态度。最后，数学具有很大的魅力，例如数与形的完美统一、和谐简洁等，足以把学习者带入一个五彩缤纷的世界，激发他们的学习兴趣，培养他们对科学美、数学美的感受力、鉴赏力以及对美的追求和创新意识。二、数学学习的一般过程

根据学习的认知理论可知，数学学习的过程是新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程。依据学生认知结构的变化，可以将数学学习的一般过程划分为三个阶段，如图1所示：

图1数学学习的一般过程

（一）输入阶段

学习活动起源于新的学习情境。输入阶段实质上就是给学生提供新的数学信息和新的学习内容，并创设有利于学生观察思考、分析辨别和抽象概括的情境。在这样的学习情境中，学生原有的数学认知结构与新学习的内容之间发生认知冲突，使他们在心理上产生学习新知识的需要，这是输入阶段的关键。为了引起学习，在这一阶段中，教师一方面要设法激发学生们强烈的学习动机和学习热情；另一方面要通过一定的手段（例如必要的复习）强化与新知识有关的内容，使学生作好必要的认知准备。

（二）相互作用阶段

在学生有了学习的需要和一定的知识准备之后，当新的学习内容输入后，数学学习便进入相互作用的阶段。这时学生原有的数学知识结构与新的学习内容之间就发生相互作用。相互作用的基本形式有两种：同化和顺应。

所谓同化，就是利用自己已有的数学认知结构，对新学习的内容进行加工和改造，并将其纳入到原有的数学认知结构中去，从而扩大原有的数学认知结构。

所谓顺应，就是当原有的数学认知结构不能接纳新的学习内容时，必须对原有的数学认知结构进行调整和改造，以适应新的学习内容的需要。例如，初中一年级学生学习负有理数，就是把负有理数同化到正有理数结构中去的过程，学生在小学已形成了0和正有理数的认知结构，因此，当把负有理数的概念输入时，学生就在他们头脑中筛选出可以纳入负有理数的数学认知结构棗正有理数认知结构。根据这个结构，对负有理数进行加工改造，建立起负有理数和正有理数之间的联系：在数轴上，负有理数是0左边的数，负有理数的性质和正有理数的性质相反，负有理数的加、减运算可用正有理数来定义，等等。负有理数就被同化到正有理数认知结构中去了，原有的正有理数认知结构被扩充成有理数认知结构，这个过程可用下面的图2来表示：

图2有理数认知结构形成过程

再如，学生学习函数概念的过程就是顺应的过程。初中生刚学习函数时，原有的认知结构不能适应新的认知需要，在此之前，学生原有的认知结构中只有常量数学的有关知识，主要是代数式的恒等变形和方程、不等式的等价变形，以通过运算求得结果为目的，其主要手段是运算。而学习变量的概念，要以变化的观点来考察变量之间的相互依赖关系，研究的着眼点是“关系”，其表达的主要手段是列出解析式或描绘图象。比如，在学习函数概念之前学习圆的面积公式，是为了利用圆的半径去计算圆的面积；而在学习函数概念时，则要换个角度来考察圆的面积公式，将其看成圆的面积与半径之间相互变化所遵循的规律。显然，学生原有的认知结构不能和新的认知需要相适应，学生必须对原有认知结构进行调整，以适应新的学习需要，并建立新的数学认知结构，我们可用图3来表示这一过程：

变量及相互关系常量数学认知结构函数认知结构

同化和顺应是学习过程中学生原有数学认知结构和新学习内容相互作用的两种不同的形式；它们往往存在于同一个学习过程中，只是侧重面不同而已。例如上面所说的负有理数的学习，原有的正有理数认知结构也有所改变，以顺应新知识的学习；而在函数概念的学习中，也存在着同化的过程。

（三）操作运用阶段