自体心理学基本概念范文

导语：如何才能写好一篇自体心理学基本概念，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

胡塞尔早期的描述心理学研究，主要是将布伦塔诺的经验描述心理学继承性地拓展和应用到了算术领域中，通过基于经验事实的描述心理学分析，探究了“数”概念的表象基础或心理起源，进而证实了其正当性与合法性。自笛卡尔以来，许多哲学家一直把具有知识确定性的数学视作严格科学的典范，并自觉以数学为榜样来构建哲学。数学出身的胡塞尔，对数学有着天然的偏好，并对布伦塔诺的严格科学的哲学颇为青睐，但他并非要以数学为榜样来构建哲学，而是要通过阐明纯粹数学的基础来阐明作为严格科学的哲学的基础⑥。他认为，哲学概念与数学概念的基本性质相同且具有共同基础，弄清数学的基础便弄清了作为严格科学的哲学的基础。数学或算术中各种数概念和关系的地位并不相同，整个算术的合法性与正当性最终奠基于那些自身简单且逻辑优先的概念和关系之上，而最简单和最基本的概念就是“数”，因此算术哲学应从阐明和分析“数”的基本概念出发。依他之见，对“数”概念的分析首先要对作为普遍概念的“数”和归属于它之下的个别自然数概念加以区分⑦。基于这种区分，对“数”概念的分析实质上就是对作为普遍概念的“数”的基本内涵进行分析，而这种分析在他看来只能通过借助布伦塔诺的经验描述心理学方法，分析我们的意识活动特别是表象活动来完成。胡塞尔不主张把“数”概念视作符号形式中所给予的东西，而是将之看作具有某种客观性的抽象对象，但这些抽象对象又总是作为我们的表象即某种主观之物出现于我们认识之中。这说明“数”概念既是自在自为的客观之物又是在认识中被给予的主观之物，但它们最终是从某些具体现象中通过抽象作用而产生的抽象表象，因而算术概念分析首先应从主观心理方面追溯其在具体现象之中的直观基础。胡塞尔认为，以具体表象为基础的抽象表象可分为外部抽象（外部知觉）和反思抽象（内部知觉），前者所形成的是反映外部事物的共性、关系或属性的概念，后者所形成的是反映心理活动或自我状态和特性的概念，“数”概念的基础是基于内部知觉的反思抽象，因而它是心理活动或心理行为而非外部事物的共性、关系或属性。我们欲产生抽象表象首先要以具体表象为基础，而且要具有从具体表象的内容中分离和抽象出共同部分从而形成抽象表象之内容的能力。对“数”概念的描述心理学分析除了要首先追溯其在具体表象中的直观基础外，还要详细描述抽象表象被抽象出来的具体过程。他认为，“数”概念的直观基础是“个别地自为地被给予的、并以集合的方式被把握在一起的客体的全体”⑧。此处的客体即是表象内容或表象内容的一部分。他把作为“数”概念的直观基础的表象称为集合表象，即当我们拥有它们之时我们可以用“一些东西”来对它们加以命名。集合表象的重要特征是，被集合起来的各客体可以完全随意，即它与元素自身的性质毫无关系。但集合表象之中除了具有元素之外，还具有一个超出诸元素但能将诸元素结合起来的联结，称为“集合联系”，实际即元素之间的关系，且作为共同点构成抽象的基础。胡塞尔根据布伦塔诺的物理现象与心理现象的区分，区分出两类关系即原始关系和心理关系。原始关系对应着物理现象，即非意向地包含其基本部分的那些关系，其基本部分完全是根据内容联系在一起的；心理关系对应着心理现象，即意向地包含其基本部分的那些关系，其内容只是由于我们的心理活动才联系在一起。他认为，集合联系作为把诸元素集合起来的集合行为属于心理关系，在语言中用“和”来表示，因而对它的抽象只能是反思抽象。在对集合联系进行反思抽象的过程中，某些作为“一”或“某物”的个别内容并没有消失，而是在集合联系中仍然被给予，只是我们未予以特别注意而已。因此，“数”概念的基本内涵是由“集合联系”（“和”）与“某物”（“一”）两个概念构成的。胡塞尔独辟蹊径地运用描述心理学的方法和理念对“数”概念的基本内涵进行了阐释和分析，从而对描述心理学进行了早期接触和研究，但他的描述心理学观点并未根本突破布伦塔诺的经验描述心理学理论框架，甚至两者所存在的问题都基本一致，即混淆了主观之物与客观之物。布伦塔诺因执着于物理现象与心理现象的区分，而没有对意识内容和意识对象明确区分，以致把意识内容误认为物理现象而排除在心理学研究大门之外。胡塞尔则把客观的作为意识对象的集合联系与主观的作为意识活动的集合行为等同起来，从而混淆了客观静止之物与主观活动之物⑨。此外，他的“心理关系”也暧昧不清，既可被理解为一种心理实在，又可被理解为某种理想的普遍统一⑩。这充分反映出胡塞尔在算术哲学阶段对描述心理学的认识和研究尚不成熟，也为其后来描述心理学的根本突破提供了动力。

二、新的“三维”意向结构模型的提出

胡塞尔自其《算术哲学》遭到批评之后经过数年反思，认识到布伦塔诺的意向结构模型存在严重不足，通过对其改造进而提出了一种新的“三维”意向结构模型。布伦塔诺以是否具有“意向内存性”（inten－tional　inexistence）为根本标准对心理现象与物理现象作了严格区分，认为心理现象具有对象的意向内存性，总是指向或关涉某个对象或内容，并且这个对象或内容不存在于外在世界而存在于内在世界，而物理现象总是自给自足地自己包含着自己，不包含任何其他事物于其内。他通过意向性提出了自己的意向结构模型，涉及意识活动、意识内容和意识对象三部分。但他的意向结构模型存在模糊不清之处，认为意识活动是指各种心理的活动或动作，意识内容是指意识活动所涉及的各种对象，这便混淆了意识内容与意识对象的界限，以致两者在他那里可以等同和互换使用。事实上，布伦塔诺因过于专注把心理现象与物理现象区分开来，而忽视了意识内容与意识对象的区分，并且认为意识内容和意识对象都不是心理现象本身而是物理现象，只有意识活动才是心理现象。这便把原本属于心理现象的意识内容等同于属于物理现象的意识对象而将之排除于心理学研究范围之外。胡塞尔充分认识到布伦塔诺的不足，认为意识活动经验的内容与超越心灵实体的意识对象具有根本不同的属性特征。当我们从不同角度或在不同条件下观看某个对象时，我们意识活动之中所产生的意识内容是大不相同的。例如，当我们翻转某个精品盒观赏时，我们所看到的是盒子的不同侧面，我们明白我们在不同的知觉活动或知觉行为中所看到的是同一个对象，但在我们意识中所产生的经验内容则会随着观看角度的不同而变化多样。再如，就听某场音乐会而言，我们可以端坐在音乐厅里收听，也可以站在音乐厅外面隔着墙壁收听，但无论在这两种情况下我们的听觉多么不同，我们都深信我们自己所听到的是同一场音乐会。因此，我们所看到的是某个盒子而非某些视觉，我们所收听的是某场音乐而非某些听觉。胡塞尔认为，意识对象并非是意识活动内部用来代替所指涉对象的替代物，以各种各样的形式所表现出来的意识对象与外部现实事物实际是一回事，并不存在意识对象或意向对象之外的物自体，意识活动所指向或意向的就是外部世界的现实事物。但意向对象在我们脑海当中是个什么状况，则取决于我们以什么样的意向方式去对待。例如，诗人审美意向中的花鸟是“感时花溅泪，恨别鸟惊心”的花鸟，而科学家判断意向中的花鸟则是生物学意义上的花鸟，尽管诗人与科学家所意向的是相同的对象，但因意向方式不同而产生了不同的意识内容。这也足以说明，意识内容与意识对象不是一回事。胡塞尔在对意识内容和意识对象作了明确区分后，进一步对布伦塔诺关于心理现象与物理现象的分类提出了质疑。他认为，布伦塔诺所谓的心理现象并未囊括全部的心理现象，而在其所谓的物理现象中实则包含了很大部分的心理现象。布伦塔诺仅把意识活动视作心理现象，而把主观的意识内容等同于客观的意识对象划入了物理现象范畴，从而缩小了心理现象的概念范畴。针对布伦塔诺意向结构模型的不足，胡塞尔提出了一种新的“三维”意向结构模型，并以听音乐为例做了说明。对音乐的听是意识活动，所听到的音乐是意识内容，听所指向的音乐是意识对象，其中意识活动和意识内容都属于心理现象范畴，意识对象属于物理现象范畴。意识活动、意识内容和意识对象构成了人类心理不可或缺的三要素。意识活动根据意向关系总体上可分为客体化意动和非客体化意动，前者是指具有构造对象能力的意动，包括表象和判断等意动，后者是指不具有构造对象能力的意动，包括情感、欲求和意愿等意动，并且后者以前者为基础；意识内容严格意义上是内在于心灵和私人的瑏瑡，由个人意向方式所决定；意识对象在现实世界中是否真实存在与知觉经验的本质并不相干，因而虚构的人物、荒谬的观念等实际不存在的事物也可以成为意识的意向对象。胡塞尔新的“三维”意向结构模型的提出，为其本质描述心理学的创建奠定了基础。四、本质描述心理学胡塞尔以新的意向结构模型为基础，突破和推进了布伦塔诺的描述心理学，提出了本质描述心理学。他把描述心理学重新界定为主体从第一人称视角出发对其内心中所显现的普遍“观念之物”进行直观描述的本质科学瑏瑢，并规定其具体任务是通过本质直观描述性地探究由意识活动和意识内容所构成的心理现象的本质种属和复合形式，故被称为“本质描述心理学”。他站在人文科学的基本立场上确立了描述心理学的基础地位，指出了描述心理学的研究对象是具体心理经验之外的普遍观念之物，并主张运用本质直观的描述方法加以研究，最终把描述心理学打造成一门严格精密的本质科学。

（一）描述心理学的人文科学观

胡塞尔与布伦塔诺一样，主张心理学总体上包括描述心理学与发生心理学两部分。描述心理学致力于根据自我体验无先见地描述自身显现的现象，只对那些直接给予的东西感兴趣，而不关心那些关于各种现象起源的理论，也不关心所予现象在自身之外可能意味着什么以及它可能对什么有效瑏瑣；发生心理学则致力于通过假设验证在生理过程和物理过程中寻求心理发生、演变和消失的原因机制，主张以心理事实的因果确定性为基础去发现那些正确判断特定心理事实赖以发生的法则，而且往往会把因果说明的结果与直接所予的现象混淆在一起瑏瑤。胡塞尔认为，描述心理学所坚持的是心理学的人文科学观，而发生心理学所坚持的是心理学的自然科学观，科学立场的不同导致它们在研究目标和研究方式上大相径庭。胡塞尔曾明确指出发生心理学是“一门阐释性的自然科学”瑏瑥。他虽未明确提出描述心理学的人文科学立场，但其描述心理学中却透露出严格的人文科学理念瑏瑦，这主要体现在三个方面：首先，他认为描述心理学属于哲学体系范畴，旨在澄清纯粹逻辑的基本观念并因此成为这种逻辑的哲学补充。其次，他认为描述心理学是一门对心理经验之外的普遍观念之物进行直观描述的本质科学，不涉及任何形而上学的先在假设，也不包含任何经验论传统中的现象主义理论。可以说，描述心理学的人文科学立场具有无前提性。最后，他主张描述心理学坚持“面向实事本身”的描述精神，既反对把心理世界视为物理世界的客观主义立场，也反对把物理世界视为寓居于心理世界之中的主观主义立场。胡塞尔站在人文科学的基本立场上确立了描述心理学的基础地位，认为描述心理学不仅与逻辑学等其他学科相比处于基础地位，而且相对于发生心理学更是处于优先和基础地位。描述心理学可以独立于发生心理学开展研究，但发生心理学必须建立在描述心理学基础之上才可以开展研究，描述心理学是发生心理学的必要准备和前提。正如他所指出：“心理学必须根据自我体验（或意识内容）的本质种类和复合形式来———描述地———研究这些自我体验（或意识内容），然后才能———发生地———探寻它们的产生与消亡、它们的构造和改造的因果形式与规律。”

（二）描述心理学的研究对象

胡塞尔所提出的意向结构模型，把意识内容与意识对象作了明确区分，并把意识活动与意识内容归为心理现象，而把意识对象归为物理现象。在此基础上，他对心理现象作了实在之物与观念之物的划分，前者指随时间而变化的具体心理体验及其组成部分，后者指存在于具体心理实在之外而不随时间变化的普遍种属之物、一般之物或本质之物，是主体对诸个别心理经验事实“观念化”（idealizing）和“抽象化”（abstracting）的产物。胡塞尔把随时间而变化的具体心理现象即实在之物视作心理的“实项”（reell）部分，认为它们“都是某个自为的个别物，是它所属的心理本质的一个实在状态，它在分配给它的这个时间段中存在，而当这段时间结束之后它又退回到虚无当中”瑏瑨。心理现象的“实项”部分具有两个典型特征：首先，它们依附于具体经验事实，是个别、具体和相异的，几乎所有心理实在之物都具有各自的独特性。其次，它们是在特定时间中出现并随时间延续和变化的“真实心理事件”，具有时间上的不稳定性。我们心理经验中的具体意识活动和意识内容都属于心理的“真实实在”。胡塞尔认为，心理现象中的“实项”部分所遵循的规律是事实规律，事实规律是通过各种普遍法则来因果地说明个别经验事实的自然科学的研究对象，发生心理学便是这样一门学科，它研究的是“作为实在之物的心理活动的共存、相继的规律”瑏瑩。胡塞尔认为，在心理的“真实实在”之外还存在着一种普遍的“观念之物”，我们不仅存在着指向单个个别对象的心理活动，而且还存在着指向具有普遍性和观念性的本质之物的心理活动瑐瑠。“观念”承载着自柏拉图至康德和黑格尔的哲学史的观念论烙印瑐瑡，等同于“本质”（essences）概念。胡塞尔所谓的普遍“观念之物”独立于一切经验结果，而与纯粹逻辑密切相关，是能够在本质直观中被把握的种属（species）之物，表现为“数”、“一”、“多”、“关系”等不带任何质料的纯粹形式，它能够为不同人所把握，具有超时性、同一性和自存性等特征。例如，对于任何一种名词性活动而言都存在着一种与之相对应的命题活动，对于任何一种名称而言都存在着一种与之相对应的陈述，这些“合乎理念法则”的相关性与实际发生的经验事件毫不相干，而是先天的“观念之物”或“本质之物”。它们并不断言某物是否实际发生，而只断言如此这般的一类事实是可能的瑐瑢。胡塞尔明确主张，描述心理学是一门先天的本质科学，旨在确立那些纯粹以观念而非经验为根据的心理法则。也就是说，它应该纯粹以观念或本质为依据，以心理中的普遍“观念之物”为主要研究对象，而非过多地关注那些依赖于经验、个别具体的意识活动或意识内容。描述心理学只有以这种纯粹的观念之物为研究对象，才能为哲学成为一门严格的科学奠定基础。这里的“纯粹”意味着描述心理学所研究的不是经验主义或实证主义的心理现象，而是既具有主观性又具有客观性的心理现象的普遍本质。正如他所言：描述心理学“只关心在直观中可在其本质普遍性上被把握和分析的体验，而不关心那些在显现的、被设定为经验事实的世界中由经验感觉为实在事实和体验着的人或动物的体验的那些体验。它必须纯粹表达本质，必须根据它们的本质概念及其对本质的支配性准则来描述本质，本质在直观中直接使自己被认识。”瑐瑣因此，对于意识活动而言，描述心理学应该主要关注意向关系，它构成了意识活动的本质种属。正如胡塞尔所言：“我们只关注对我们至关重要的一点：意向关系，或者简言之，意向———它们构成‘意动’的描述性的种属特征———具有各种本质特殊的差异性。”瑐瑤对于意识内容而言，描述心理学应该主要关注实物意象的观念内涵。例如，与脑海中呈现的那些具体红色相比，“红”作为种属特征就是本质或观念之物，那些具体红色在鲜艳程度和深浅上会各不相同，但就其种类而言都属于“红”这种颜色。

（三）描述心理学的研究方法

胡塞尔认为，心理现象的观念本质是直接显现于我们脑海中的，可以通过直观方法来加以证实、澄清和把握。直观（Anschauung）坚持“面向实事本身”的原则，是一种在复杂知性运作下将对象自身亲身带给我们的活动。正如胡塞尔所指出：“直观是认识的真正源泉。一切在直观中提供给我们的东西都应被接受为它自身显现的东西，并仅是在其自身显现的范围内而言的。”瑐瑥事实上，直观并不必然是素朴、感性或非推理的，无论是理论论证、概念分析还是抽象证明，只要能够带给我们本原的给予性事态就都可被看作直观瑐瑦。胡塞尔把直观分为感性直观和本质直观两种类型：感性直观只能提供个别、具体和实在或知觉的对象，如一张红色的纸、一支红色的笔、一朵红色的花等；而本质直观则能够直接指向并把握事物本质，能够提供普遍、一般和观念性、范畴性或种属性的对象，如把握到“红”的本质等。本质直观作为一种显现“先天”观念之物的认识方式，是胡塞尔现象学最基本的方法，也是唯一最具操作性的方法，凡接受过现象学训练或者进行过现象学还原的人都具有这种认识方式。胡塞尔的描述心理学所使用的自然就是本质直观的方法。他认为，心理现象的本质在本质直观中以一种原原本本的方式作为对象被给予，正如个别心理实在物在经验直观中被给定一样。本质直观置个别变动不居的心理经验事实于不顾，而直接观看作为普遍“观念之物”的稳定不变的心理本质。当然，本质直观具体要通过抽象或想象来获得心理现象的观念本质，但这里的抽象或想象与传统意义上的抽象或想象有着根本不同。我们既不是在感性材料中发现观念本质，也不是在特殊意识活动中创造观念本质，而是通过不断进行抽象或变换想象来摆脱心理的具体经验内容，进而把握它们的共同本质或种属特征。例如，我们通过对一张红纸、一朵红花和一团红火等具体红色事物进行想象变换，舍弃它们中的所有变项，保留它们中的常项，从而便直接把握了“红”的统一的本质或观念。胡塞尔指出：“这种把握是建立在对某个红的事物的个别直观的基础上的。我们对红的因素进行观察，但同时进行着一种特别的意识活动，这种意识活动的意向是指向‘观念’，指向‘一般之物’的。”瑐瑧这种“观念化”或本质直观学说使得胡塞尔能够在维护先天判断的同时又保持对直观原则的忠实。

三、结语

篇2

一、培养学生的探索能力

“探索是数学教学的生命线”。适时、经常地组织学生进行探索性学习，有利于将教学过程的重点从教师的教转移到学生的学，学生从被动接受变为主动探索、研究，确立学生在学习中的主体地位，促进学生独立思考，培养和发展其创造性思维能力。而这些创造思维的产生，都不同程度来源于教师设计的一些具有探究性的问题，如果设计的问题不具有挑战性，就不能使学生产生创造性的欲望。例如教学 “通分”时，为了让学生比较3/4与5/6的大小，一般情况下，教师预先设计如下问题引导学生思考：(1)3/4与5/6的分母一样吗？能否直接比较大小呢？(2)能将3/4与5/6化成分母相同的分数吗？应以什么数作为公分母？这样提前引导、指令，使学生亦步亦趋，毫无自主探索的权利可言，不利于学生个性的发展。而教师事先不作暗示，放手先让学生自主思考、探索，那么学生的思考策略就趋于多样化而富有个性：(1)化成小数比较。(2)用折纸比较。(3)化成同分母的分数比较。(4)化成同分子的分数比较。(5)借助l进行比较……在此基础上，教师再引导学生交流、比较、小结，学生在自主探索中形成的个性经验就能在交流中上升为智慧经验，进而学会创造，促进自身个性的发展。这样，在培养学生思维的创造能力上，有了一次探索的成功。

为此，在教学工作中应做好以下几项工作：笫一、善于引导学生学习兴趣，保护好奇心，激发求知欲。第二、创设问题情景，引导学生探索发现。第三、鼓励学生发现问题，提出问题。第四、引导学生自己研讨，培养独立思考能力。第五、让学生动手实验，操作，手脑并用。

实践证明，在教学过程中，如果我们多设计一些探究性的问题，就会使学生逐渐养成在以后的学习过程中注意观察分析，努力探索，从而培养学生的思维创造能力。

二、培养学生的思维批判能力

没有批判就没有创新。因此，批判性思维也是思维品质的一个重要方面。思维的批判性，是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的思维品质，设计些陷阱式的思维问题，培养学生的批判思维能力。例如：在教学中我们经常看到这样的现象，当一个问题正面学习完以后，仅有大约百分之六十的学生基本掌握，有的学生因用错了概念、法则、公式、定理而把题做错。因此，应加强从反面培养学生的思维批判能力。在教学实践中，当讲完某一数学知识后，我故意设陷阱给学生，创设下列情境：一是使学生欲言而不能，心欲求而不得；二是诱使学生“上当”、“中计”，经过分桁批判后才恍然大悟。这种对事物的认识正确程度是正面培养所不能达到的。

三、培养学生的逆向思维能力

事物的发展变化总是遵循互相转化，互相联系这一规律，学生的思维发展也不例外。对全班学生做一次考查，每当一个公式或法则学习完以后，正向应用，有规可循的则比较顺利，一旦寻求逆向使用，心里就没底。要大面积的提高教学质量，提高学生素质，要求我们每个教师不仅从正向而且从逆向培养学生的思维。

四、培养学生的概括能力

数学思维的概括能力，是指能够从大量而复杂的数学材料中，抽象概括出事物的基本特征。数学思维概括能力的培养，不是一朝一夕的事情，需要教者仔细地研究探索，设计多方位的变式训练问题。例如：甲乙两地相距360千米，一辆货车从甲地开往乙地，每小时行60千米，几小时可以到达？

当学生解完此题后，就变换角度提出下面的问题，让学生观察分析它们之间有什么必然联系？变式1：要加工360个零件，每小时加工60个，求多少小时可以完成任务。变式2：有360元钱，鞋子60元一双，求一共可以买多少双。从表面看，它们分别是行程、工程和买卖问题，学生通过分析比较，能较好地概括三者之间的共同关系，能由此及彼的解决问题。

五、培养学生的类比思维能力

瑞士的心理学家皮亚杰智力发展理论认为：“智力发展是把新知识同化和顺应到已有的认识结构中去的一个过程。”传统教学中，基本概念、基本知识常常足要求学生死记硬背，然后进行强化训练。我们应在课堂上引入开拓性的思路，通过类比，引导学生进行充分的探究活动，主动地进行观察分析、对比、发现归纳，以明确概念的不同属性，在此基础上，抽象出概念的本质属性，概括形成概念。还需积极引导学生关注概念的实际背景与形成过程，使学生理解概念的来龙去脉，加深概念的理解。例如：在学习“面积单位”时，为使学生掌握“平方厘米”、“平方分米”……“平方千米”这些单位，可把它们进行比较，使之明确，它们一个单位分别是边长“l厘米”、“1分米”、“1千米”的正方形。最后用生活中的典型例子加以巩固。使学生真正参与到概念的建立教学中来，因此，为了更好使新知识和学生原有的认识结构建起实质性的联系，就必须加强学生的类比思维能力的培养数学实践表明，设计相近似的问题，有利于培养学生的类比思维能力。

六、培养学生运用数学意识的能力

篇3

一、教师教学思想的突破是培养学生创新思维的首要条件

教师必须具有创新意识，必须把培养学生的创新意识当作数学教学的一个重要目标，因而应从教学思想上大胆突破，确立创新性原则。

首先，要克服创新认识上的偏差，每一个合乎情理的新发现，不同于别人的思路，别出心裁的观察角度都是创新。一个人对某一问题的解决是否有创新性不在于这一问题是否别人解决过，关键在于这一问题的解决对于个人来说是否新颖。所以每个学生都可以创新，也都具备创新的潜能，如何挖掘和提高这种潜能，取决于学生主体作用的发挥程度。

其次，要使学生积极主动地探究知识，成为学习的主体，发挥创造性，必须克服那些课堂上教师是主角，少数学生是配角，大多数学生是听众的旧的教学模式，给学生充足的思考空间，以平等、宽容、鼓励的态度对待学生，更多地采取讨论、探究等方式，给学生充分展示的机会，让学生积极主动地参与到教学过程的始终，真正成为探索研究的主体。

二、培养学生思维的灵活能力

所谓思维灵活能力是指：一是思维起点灵活，即从不同角度、不同方面、不同方向，用各种方法解决问题；二是思维过程灵活，全面灵活地分析；三是概括迁移能力，运用规律的自觉性提高；四是善于组合分析，具有伸缩性。在教学实践中，对优等生和差等生的解决问题过程作一个跟踪，经过观察分析得出这样一个结论：优等生对一道题能从不同角度、不同方面应用各种方式进行分析遐想，然后就每一种可能进行合理的思维推理，一旦思维受阻，能马上改变思维方式。差生则不然，不但想法单一、缓慢，而且思维一旦受阻，就会停止思维。

通过观察研究表明，上述学生的数学思维遵循这一规律。因此，要求教师要在培养学生思维灵活性上下功夫，在教学中合理地设计发散性问题。例如在学习三步计算的应用题时，可这样设计问题情境：三月份我校三、四年级参加学雷锋活动。三年级有4个班，每班40人；四年级有3个班，每班38人。你能提出三步计算的数学问题并解答出来吗？

这时学生就会自主灵活地发现问题，提出“三年级和四年级一共有多少人参加？”“三年级参加活动的比四年级多多少人？”等问题。这样一来，拉近了学生与数学的距离，易在学生的心里产生情感共鸣，学生的兴趣得到激发，思维活动得到强化。通过反复大量地实践，做到一题多解，让学生寻求不同解法的共同本质，最终上升为多解归一，使学生逐步养成从不同角度、不同方面分析问题、解决问题的习惯。数学教材中这样的问题很多，我们必须充分挖掘教材的内在联系，努力培养学生的思维灵活能力。

三、培养学生思维的创新能力

学生思维的创造能力是在一般思维的基础上发展起来的。创造性思维能力的培养，是思维能力培养的高层次要求，思维的创造性主要表现在对思维材料高度概括后集中而系列的迁移。学生重新组织已有的知识经验，提出新的方案或程序，并创造出新的成果的能力。在实际工作中，可从以下六个方面培养学生思维的创新能力。

1.培养学生的探索能力

“探索是数学教学的生命线。”经常地组织学生进行探索性学习，有利于将教学过程的重点从教师的教转移到学生的学，学生从被动接受变为主动探索、研究，确立学生在学习中的主体地位，促进学生独立思考，培养和发展其创造性思维能力。而这些创造思维的产生，都不同程度来源于教师设计的一些具有探究性的问题，如果设计的问题不具有挑战性，就不能使学生产生创造性的欲望。例如教学“通分”时，为了让学生比较3/4与5/6的大小，一般情况下，教师预先设计如下问题引导学生思考：（1）3/4与5/6的分母一样吗？能否直接比较大小呢？（2）能将3/4与5/6化成分母相同的分数吗？应以什么数作为公分母？这样提前引导、指令，使学生亦步亦趋，毫无自主探索的权利可言，不利于学生个性的发展。而教师事先不作暗示，放手先让学生自主思考、探索，那么学生的思考策略就趋于多样化而富有个性：（1）化成小数比较。（2）用折纸比较。（3）化成同分母的分数比较。（4）化成同分子的分数比较。（5）借助1进行比较……在此基础上，教师再引导学生交流、比较、小结，学生在自主探索中形成的个性经验就能在交流中上升为智慧经验，进而学会创造，促进自身个性的发展。这样，在培养学生思维的创造能力上，有了一次探索的成功。

为此，在教学工作中应做好以下几项工作：第一，善于引发学生学习兴趣，保护好奇心，激发求知欲。第二，创设问题情境，引导学生探索发现。第三，鼓励学生发现问题，提出问题。第四，引导学生自己研讨，培养独立思考能力。第五，让学生动手实验、操作，手脑并用。

实践证明，在教学过程中，如果我们多设计一些探究性的问题，就会使学生逐渐在以后的学习过程中注意观察分析，努力探索，从而培养学生的思维创造能力。

2.培养学生的思维批判能力

没有批判就没有创新。因此，批判性思维也是思维品质的一个重要方面。思维的批判性，是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的思维品质，设计些陷阱式的思维问题，培养学生的批判思维能力。例如：在教学中我们经常看到这样的现象，当一个问题正面学习完以后，仅有大约百分之六十的学生基本掌握，有的学生因用错了概念、法则、公式、定理而把题做错。因此，应加强从反面培养学生的思维批判能力。在教学实践中，当讲完某一数学知识后，我故意设陷阱给学生，创设下列情境：一是使学生欲言而不能，心欲求而不得；二是诱使学生“上当”“中计”，经过分析批判后才恍然大悟。这种对事物的认识正确程度是正面培养所不能达到的。

3.培养学生的逆向思维能力

事物的发展变化总是遵循互相转化，互相联系这一规律，学生的思维发展也不例外。

对全班学生做一次考查，每当一个公式或法则学习完以后，正向应用，有规可循的则比较顺利，一旦寻求逆向使用，心里就没底。要大面积地提高教学质量，提高学生素质，要求我们每个教师不仅从正向而且从逆向培养学生的思维。例如，在练习中可设计这样的正逆向题对学生进行训练：9×37+9×63=9×（ + ）；（100+2）×43=100×43+（ × ）。通过这样的训练，学生的逆向思维能力逐步得到提高。

4.培养学生的概括能力

数学思维的概括能力，是指能够从大量而复杂的数学材料中，抽象概括出事物的基本特征。数学思维概括能力的培养，不是一朝一夕的事情，需要教者仔细地研究探索，设计多方位的变式训练问题。例如：甲乙两地相距360千米，一辆货车从甲地开往乙地，每小时行60千米，几小时可以到达？

当学生解完此题后，就变换角度提出下面的问题，让学生观察分析它们之间有什么必然联系。变式1：要加工360个零件，每小时加工60个，求多少小时可以完成任务。变式2：有360元钱，鞋子60元一双，求一共可以买多少双。从表面看，它们分别是行程、工程和买卖问题，学生通过分析比较，能较好地概括三者之间的共同关系，能由此及彼地解决问题。

5.培养学生的类比思维能力

类比是伟大的引路人。瑞士的心理学家皮亚杰智力发展理论认为：“智力发展是把新知识同化和顺应到已有的认识结构中去的一个过程。”传统教学中，基本概念、基本知识常常是要求学生死记硬背，然后进行强化训练。我们应在课堂上引入开拓性的思路，通过类比，引导学生进行充分的探究活动，主动地进行观察分析、对比、发现归纳，以明确概念的不同属性，在此基础上，抽象出概念的本质属性，概括形成概念。还需积极引导学生关注概念的实际背景与形成过程，使学生理解概念的来龙去脉，加深概念的理解。例如：在学习“面积单位”时，为使学生掌握“平方厘米”“平方分米”……“平方千米”这些单位，可把它们进行比较，使之明确，它们一个单位分别是边长“1厘米”“1分米”……“1千米”的正方形。最后用生活中的典型例子加以巩固，使学生真正参与到概念的建立过程中来。因此，为了更好地使新知识和学生原有的认识结构建立起实质性的联系，就必须加强学生的类比思维能力的培养。数学实践表明，设计相近似的问题，有利于培养学生的类比思维能力。

6.培养学生运用数学意识的能力

对学生应用数学思维意识及能力的培养，作为新时期数学素质教育的内容之一，应贯穿整个教学的始终。教育应尽可能地为学生运用数学知识提供丰富多彩的实际背景材料，让学生亲自体验，尝试将实际问题抽象成数学问题的过程。注意从实际问题出发引出新课题。联系实际，创设问题情境。从形式上看，数学知识是抽象的，但它的内容却是客观的、具体的，从学生所熟悉的生产、生活活动和其他学科的实际问题出发，去提出问题。如讲“实地测量――步测和目测”知识时，可提出这样的问题导入：你能否不用皮尺和其他测量工具测出学校操场的长和宽？你能否不用皮尺和其他测量工具测出学校到你家的距离？这样做，使学生一开始对新知识兴趣盎然，产生学什么知识能解决这些问题的求知欲。

篇4

【关键词】高中数学 概念教学 教学策略

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）10-0134-05

概念是数学知识体系的重要组成部分，要学好数学必须先融会贯通数学概念。数学家华罗庚曾说过：数学的学习过程就是不断建立各种数学概念的过程。中学数学的显著特点就是概念增多了，逻辑性增强了。仅在立体几何这部分中就前后出现了平行、垂直、圆、异面直线等十几个重要概念。在新课标背景的高中数学新教材里共出现了340多个概念。数学的内容展开，都建立在这些数学概念的基础之上。如果理解掌握不了这些概念，后面的学习将不可能进行。所以，改建数学概念教学方式，提升数学概念教学水平，强化学生对数学概念的理解，是使学生融会贯通地掌握数学知识、增强思维能力的前提条件。

一 当前概念教学中存在的主要问题

在重视开放性教育的今天，中学数学概念教学更加灵活多样，要改变“教师注入式”为“激励学生主动参与式”，那么，调动学生的主体意识，让学生亲身参与到获得概念的智力体验过程尤为重要。

目前，在数学概念的教学中，还存在着对基本概念重视不够，或虽重视但方法又欠科学的现象，习惯于照本宣科，再让学生反复抄写背诵，教学缺乏创新精神，结果学生把概念背得滚瓜烂熟，但理解得不够深透，掌握得模棱两可，往往造成解题时漏洞百出。纠正之，转变观念是关键，教师应创设新颖情境，增强学生的好奇心和学习兴趣，从而激活学生思维，提高学习效率。

要提高数学教学质量，必须加强基础知识和基本技能的教学，而概念教学又是“双基”教学的核心，必须在教学中引起足够的重视。长期以来，由于受应试教育的影响，不少教师重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已，概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆。而没有看到像函数、向量这样的概念，本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了，也就完成了它的使命，剩下的是赶紧解题，造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念，严重影响了学生的解题质量。

一般来讲，在当前概念教学中存在的主要问题是：

1.对数学概念教学的重要性和必要性理解不够深刻

有教师认为，概念教学无非是把一些数学名词、术语交代明白，解释清楚，因而在教学上习惯于采用注入式方法，硬灌给学生，不关注教学效果；还有些教师，虽然也讲要重视概念，但由于不太了解概念形成的过程，很少去研究概念教学的规律，实际上并不清楚概念在数学中的地位和作用， 因而在教学时常常表现出心中无数，不能从理论的高度引导学生重视对概念的学习，更无法阐明概念在解题中的作用。

2.在概念教学中存在着缺乏计划性和彼此割裂的现象

近年来，由于种种原因，不少教师特别是年轻教师对整个中学数学教材不熟悉，更缺乏研究，因此教概念常常是照本宣科、顾此失彼的。

例如，绝对值的概念，这是中学数学中的难点之一，由学习有理数运算法则的需要而引入；在学次根式时，又由于 |a|与算术根联系起来；到方程与不等式中又再次出现；在直角坐标系中，因为|x| ，它又是两点间距离公式的特例；到高中，学习了函数知识后，还可以把实数的绝对值规定为|a|=max{-a，a}；在复数里，复数的模又可以理解为实数的绝对值概念的推广。不难设想，一位对这些知识不太了解的教师，很难将这一概念的教学任务和要求分阶段有计划的完成得恰到好处。因而，为了进一步搞好概念教学，必须有计划的逐步提高我们掌握教材的水平，努力做到熟悉中学数学教材的全部内容。

3.在概念教学中，不能自觉地运用逻辑知识而影响概念教学的质量

目前，许多年轻老师的逻辑知识功底较差，对概念的内涵、外延，定义的结构和法则，分类法则，以及对概念的限制和扩大等不甚了解，因而概念教学质量不高。有的教师甚至不太了解“凡是定义都是一种特殊的命题”，不清楚命题中的条件与结论互为充要条件，即原命题是正确的，逆命题也是对的。

二 数学概念教学的基本策略

对于数学概念，即使是最简单的原始概念，也不能望文生义，只从表面上理解其意义。在现实的数学教学中，教师既要准确地把握它的本质（这是掌握概念的基础），又要充分了解和掌握它的外延（这样才有利于概念的理解和扩展）。同时，要对概念中的各种条件、各项规定、各个关键词都要逐一分析、深度挖掘、综合理解，使学生对之印象清晰，掌握牢固。

一般地讲，围绕一个数学概念，应力求明了下列各个方面的问题：（1）这个概念讨论的对象是什么？有何背景？（2）概念中有哪些规定和条件？它们与过去的知识有什么联系？这些规定和条件的确切含义又是什么？（3）概念的名称、术语有什么特点？与日常用语比较，与其他概念、术语比较，有没有容易混淆的地方？应当如何强调这些区别？（4）这些概念有没有重要的等价说法？为什么等价？（5）根据概念中的条件和规定，能够归纳出哪些基本性质？各个性质又分别由概念中哪些因素（或条件）所决定？这些性质在应用中有什么作用？能否派生出一些重要的数学思想方法？等。

例如，函数概念，它最早出现于初中数学。事实上，在此之前，教材中对于函数的观点已多有渗透。到了高中，这个概念又进一步深化，成为贯穿整个高中数学知识的一条主线。在高中数学引进“映射”概念之后，首先复述了初中学过的函数定义：“如果在某变化过程中有两个变量x，y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值按照某个对应法则，变量y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫做函数的值域。”接着，从映射的观点出发，又作了如下的陈述：“映射f∶AB包括三个部分：原象集合A、象所在的集合B以及从A到B的对应法则f。当集合A、B都是非空的数的集合，且B的每一个元素都有原象时，这样的映射f∶AB都是定义域A到值域B上的函数。”最后指出，“数是由定义域、值域以及定义域到值域上的对应法则三部分组成的一类特殊的映射。”

教材中，关于函数概念的表述就只有这么多文字。但是“函数”这个词，以及形形的具体函数和抽象函数的研究和讨论，教材中却几乎处处可见。因而，对于函数这个基本和重要的概念，绝不是简单地仅仅根据这段文字向学生作些诠释和强调就能奏效的，必须按上述的方方面面逐步深入地引导学生去理解和掌握。也就是说：

第一，根据教材对“函数”这个概念所给出的定义，作为初步认识，要让学生知道：函数研究的对象是两个有着主从依赖相互制约的确定关系的变量。在客观世界中，广泛存在着这样的变量。如：正方形的面积随边长的大小而变化，边长给定，面积也随之确定；物体做匀速直线运动时，如果速度不变，运动时间给定后，则路程的长短也随之确定等。

第二，变量y要成为变量x的函数，除通常理解的主从依赖关系外，还必须满足下列条件：（1）变量x和y分别在一定的取值范围内变化，取值范围可用数的集合A和B表示；（2）y随x而变，有确切的规则可循，即存在着一个对应法则，根据这个法则，对于数集A中的每一个x的值，数集B中都有唯一确定的y值与它对应。至于A 中不同的两个x的取值，它们所分别对应的y值是否相同，却是无关紧要的。

不难看出，从变量之间的变化关系着眼建立函数概念的关键不是研究变量自身或者自身变化的特点，而是注重两个变量的取值范围（即数集A和B）之间的一种特殊的对应关系。因而，函数的实质是“由定义域、值域和一种满足特定条件的对应法则等三部分组成”。

最后，满足一般函数定义的各种具体函数，按其自身特点还会派生出各自的性质和研究方法。然而，万变不离其宗，它们仍将适合函数的一般概念和性质。因而，函数的一般概念和性质应是教学中贯穿始终的脉络。

三 数学概念教学过程的三个阶段及教学措施

1.概念的引入――抛砖引玉，引人入胜

纵观数学的发展史，数学概念的形成都是在历史和现实的千呼万唤中产生的，都有其自然和深刻的背景。即使有些概念是由单纯的数学的发展而引入，但人们总会努力寻找这个概念与其他学科的联系，使人们感到数学概念不是强加在他们头上的远离生活的抽象物。所以，教师应该首先设法消除学生心理上的神秘感和恐惧感，让他们知道面对的内容是什么，解决什么问题。好的概念引入不仅使学生顺利地进入新的教学情境，帮助他们从本质上认识和把握概念，而且因势利导，激发他们浓厚的学习兴趣和执着求索的强烈热情。所以人们说：“良好的开端是成功的一半。”在引入过程中，需要做好以下几点：

第一，顺应认知规律。人们对客观事物的认识总是在感觉、知觉和表象的基础上，从低级到高级，从现象到本质，通过对感性材料的分析、比较、去伪去粗，舍弃非本质的细节，从中概括出本质属性，才形成正确的概念。所以，在引入时，教师应着眼于增强学生的感性认识，给学生提供尽量丰富的背景材料和典型的基本事实，尽可能从他们身边熟悉的事物或已有的生活经验入手，使内容直观、生动、鲜活，以唤起他们强烈的求知欲望。

如在讲“一一映射”的概念时，为了形象具体地感知“一一映射”的概念，教师可以举身边的实例。如设A={本班的学生}，B={学生坐着的椅子}，并规定（1）一个学生只能坐一把椅子，这就是从A到B的映射。（2）不同的学生坐不同的椅子，这就是A中的不同元素在B中的象也不同。（3）每把椅子上都坐着学生，这就是B中的每一个象在A中都有原象。由此例引入“一一映射”的概念，学生较易感知和理解。

第二，掌握学生的认知结构。现代认知心理学家认为： 学生的学习是以一切现有的认知发展水平为出发点，所以概念教学只有与学生的认知水平相适应，才能促进学生的认知发展。而概念教学得以展开的根本原动力正是学生原有的认知结构与新概念之间的矛盾。当碰到新概念时，用已有的知识不能解决，这样就产生了矛盾。如果学生意识到这种矛盾，教师根据新概念与学生原有的认知结构间的差异去制造一种适当的矛盾情境，使这种矛盾在学生的内部产生激化，就能促进学生展开全面分析、综合活动、消除矛盾、掌握概念。所以，教师把握好学生现有的认知结构状况是极其重要的。

例如：在函数的零点这一数学概念教学中，在学生原有的认知基础上，一般认为零点是点，应该既有横坐标，又有纵坐标。显然这种理解是错误的，这就需要老师帮助学生强化：函数f（x）的零点 方程f（x）=0的根 函数f（x）图像与x轴交点的横坐标。

又如在立体几何中，二面角的概念是“平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角”，这与通常所讲的角的概念“从一点引出的两条射线所组成的图形叫角”是有本质区别的。

第三，注意语言的表述。语言要准确、清晰、简明、通俗，富有启发性和感染力，让学生听得清楚、容易理解、产生乐趣。精彩的语言不仅使学生的注意力集中，逐步把他们的思维引向深处，而且让他们深切地感受到，数学不是一门枯燥无味、令人窒息的学科，而是充满激情、富有哲理、情理相容的生气勃勃的学科，从而大大激发他们学习的潜能，积极主动地探求知识。

2.概念的形成――循序渐进，潜移默化

概念的形成是一个对某类事物共有本质不断辨别、抽象、概括的思维过程，是概念教学最重要的过程。在此过程中，如何调动学生的积极性、主动性和创造性是关键，所以应做好以下几点：

第一，发挥教师的主导作用，充分体现学生的主体地位。在教学过程中，教师发挥引导、示范、组织、点拨、激励的主导作用，学生是学习的主体和决定因素。实践告诉我们，学生的学习是一个复杂的过程。很多时候，教师讲得清楚、透彻，学生不一定就学会了；教师讲得生动，也不等于学生一定有收获。学生掌握知识提高能力的最有效途径是持续、主动地自我学习，自己亲自实践、亲自体验。所以，一切教学活动只有通过学生的自身活动才容易被接受。那么如何让学生通过自己的活动，积极主动地参与课堂教学的学习呢？苏联教育家苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者。”因此教师应想方设法为学生制造一种探索的氛围，激发他们“发现”的乐趣和愿望，让他们具有一个“发现者”的心理状态，在比较中发现规律，从变化中寻求本质。他们通过自己的猜测、思考、探索，发现数学的结论，体味数学发现的艰辛和乐趣，尝试探索的甘甜和成功的喜悦。

所以有人说：“数学不是靠教师教会的，而是在教师的指导下，靠学生自己学会的。”

第二，及时准确地捕捉学生思维的兴奋点，把握启发的时机。如果一堂数学课设计合理，非常生动，让学生感觉娓娓道来，教师就会把学生的思维牢牢吸引住，就会引导学生积极思维，紧跟教师的步伐，共同合作探究。比如，遇到疑难之处，如果教师能够引导学生自己分析问题、发现问题，学生就会思考，这里该怎么办，是怎么回事？如果教师没有充分备课、备学生，没有考虑到这一点，只顾自己讲下去，而大多数学生的思维仍然停留在前面那个问题上，根本听不进下面教师讲的内容，其效果肯定很差。但如果教师能及时地暗示学生这里有内容问题，怎么办，学生就有“豁然开朗”、“正中下怀”、“顺其自然”的感觉，听得津津有味。

例如，在定积分概念的形成中，我们以计算曲边梯形的面积为例。学生开始对“曲边”而非“直边”无从下手，可以先举两个简单的例子：地球近似于椭圆，但在我们脚下的部分是平的；拱桥是弧形的，但砌成的砖是直的，为什么？学生的思维顿时活跃起来，原来只要把整体划分为一个个细小的局部，这些细小的曲边梯形就近似于矩形，而且划分越细越接近。这样“以曲化直”“以直代曲”问题不就解决了吗？

第三，适当加强对概念的物理应用的讲解。物理科学不仅给了我们数学求解问题的机会，而且还帮助我们发现解决问题的方法。微积分的起源与物理问题密切相关，许多数学问题从物理学中产生，不少数学理论正是为处理深刻的物理问题而得以发展。所以，在教学中，教师不仅要重视讲解几何意义，而且应当适当加强对物理方面应用的讲解. 这样更有利于学生对数学知识的理解和开阔视野，增强解决实际问题的能力。

例如，在讲授向量的加法时，作为高中数学中这一全新的领域，教师授课时最好联系学生学过的相关物理知识。向量加法的平行四边形法则应连系物理中力的合成，三角形法则应连系物理中物体的位移，这样讲解学生更容易接受向量的相关知识。

第四，抓住概念间的内在联系，通过新旧概念的对比，形成正确的概念。数学是一门系统的科学，数学知识则是由概念和原理组成的体系，每一个概念总要与其他概念发生联系，每一个概念都包含于一定的体系中。当学生领会了所学概念在整个体系中的地位和作用之后，才能深刻地理解、牢固地记忆、灵活地应用。

3.概念的巩固――对症下药，触类旁通

一种思想、一种观念的形成绝非一蹴而就，人们对客观事物的认识不能一次完成。数学概念的学也必须经过从生动的直观到抽象的思维，再从抽象的思维到实践，这样多次反复，逐步精确，才能完成。所以概念形成之后的深化和巩固显得尤为重要，为此，应做好以下几点：

第一，拓宽概念的外延，建立系统的知识结构。内涵是概念的质的方面，它说明所反映的事物的本质；外延是概念的量的方面，它说明所反映事物范围。研究表明，学生在未达到认知完善化和缺乏积累的经验背景时，所学到的概念肯定是一定的变化范围的。随着所学概念的增多，概念间的联系也变得越来越复杂，零散的知识不仅会让学生的思维混乱、模糊不清，而且容易产生厌学心理，失去学习的信心。所以，重视概念间的内在联系，注意把个概念放到概念的相互联系中，有助于学生从一个新的高度上来明确概念的内涵和外延，减少张冠李戴、丢三落四的错误发生。

例如，三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义。（2）用点的坐标表示锐角三角函数的定义。（3）任意角的三角函数的定义。（4）复数的三角函数的定义。

由此概念衍生出：（1）三角函数值在各个象限的符号；（2）三角函数线；（3）同角三角函数的基本关系式；（4）三角函数的图象与性质；（5）三角函数的诱导公式等。

可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念。

第二，及时反馈，增进了解。教师有针对性、有计划地从概念内涵的几个方面精选习题给学生练习。一方面通过练习，教师可以对学生掌握的情况有较全面的了解，同时也是对自身教学内容的自我检测和教学方法上的自我反省： 教法是否得当？阐述得是否准确而深入浅出？教学安排是否合理？是否有利于学生主动性的发挥？提问是否确切？是否具有启发性？是否有利于学生能力的培养？教学目的是否达到？等。从而及时调整和改进教学方法和过程，启发和引导学生对概念正确理解。另一方面，学生通过自己在习题中所犯错误的反复思考，以及寻找导致错误的缘由，及时纠正错误和偏差，消除概念理解的不准确性。这不是通过记住别人所给的答案能实现的，它是学生通过自己的体验而建构的，是知识完善化的结果。

第三，加强概念的综合应用。紧扣数学概念的本质属性，配备具有引导功能的例题组织教学，有助于强化概念间的联系，巩固概念网络，加深理解概念。

例如，下面是两个用概念来解题的例子：问题1：在ΔABC中，AB=6，AC+BC=10，求顶点C轨迹方程。问题2：AB为过抛物线y2=2px焦点F的弦，求证：以AB为直径的圆必与准线相切。

又如，当学习完“向量的坐标”这一概念之后，在进行向量的坐标运算时，教师可提出问题：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（2，3）、（5，7），试求顶点D的坐标。对于此问题，学生展开了充分的讨论，不少学生运用平面解析几何中学过的知识（如两点间的距离公式、斜率、直线方程等），结合平行四边形的性质，提出了多种不同的解法：有的学生应用共线向量的概念给出了解法，有的学生运用所学向量坐标的概念，将点D的坐标和向量AC的坐标联系起来，巧妙地解答了这一问题。可见，学生通过对问题的思考，不仅复习、巩固了旧的概念，而且很快就投入到对新概念的探索中去。

应用的广泛性是数学的特征之一，正是数学的广泛应用推动了其他学科和自身的发展。数学教育的目的不仅是教给学生数学知识，而且更重要的是培养学生应用数学的意识。从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、自然就能实现的事情，没有充分的有意识的训练，学生的应用意识不会形成。所以，在日常教学中，结合教学的内容向学生介绍大量的、范围广阔的应用实例，让学生经历再发现和再创造的过程，从而真正理解而不是形式上的记住。

在数学知识实践化，实际问题数学化面前，他们深刻体会到，数学来源于生活，生活离不开数学，数学有用，用数学有乐，真正实现了有意义的学习。当然，概念教学并非每个概念都要求追溯其源，探求其本，但对重要的概念务必竭力使学生了解它的发生过程和思维过程，才能收到良好的教学效果。

总之，研究数学概念教学方式，创新数学概念教学方法，使学生透彻地牢固地理解掌握数学概念是提高数学教学质量的症结所在，一个数学教师首先应该认识到数学概念教学可以加强数学基础知识教学，帮助学生发展和强化数学的创新意识和应用意识，帮助学生培养空间想象能力和逻辑思维。因此，在概念教学中，要根据“课标”对概念教学的具体要求，创造性地使用教材，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的，从而收到良好的教学效果。

参考文献

[1]盛.新课标下高中数学概念课的教学[J].新课程（教师），2008（6）