逻辑推理基本公式范文

导语：如何才能写好一篇逻辑推理基本公式，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：初中 数学教学 逻辑推理

推理是人类所特有的一种高级心理活动，是大脑反映客观事物的一般特性及其相互关系的一种过程。概括地说，推理就是人们对客观事物间接的概括的认识过程。所谓逻辑推理，是一种确定的、前后一贯的、有条理的、有根有据的思维，是人类正确认识事物必不可少的手段。《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》明确提出展逻辑思维能力和逻辑推理能力，并能够运用所学知识解决简单的实际问题”。逻辑推理能力是与数学密切相关的特殊能力，培养这种特殊能力的最终的着眼点，是要使学生能够运用所学知识解决简单的实际问题。培养学生逻辑推理能力的首要关键是教师必须熟练地掌握各种不同的推理方法.而其根本途径是通过发掘教材内部的逻辑推理因素，考虑教材特点以及学生年龄特征结合数学来进行，既要做到有意融，叉必须潜移默化。任何离开教材另搞一套的做法都是不必要的。晚离学生实际，片面追求逻辑上的完整、严谨，提出过高过急的要求也是难以收到良好效果的.培养和发展学生的逻辑推理能力，是中学数学的重要教学目的之一。当然教师首先本身应该研究逻辑学，掌握一定的逻辑知识，在课堂教学中，应当充分体现出教材本身逻辑系统的要求，充分揭示教材的矛盾和学生认识过程的矛盾。通过设计一系列逐步深化的问题引导学生由浅人深地进行思考。

一、在加深对基本概念的透彻理解的过程中发展学生的逻辑推理能力

培养和发展学生的逻辑思维能力，是中学数学教学的目的之一，中学数学教材从始至终都包含着丰富的逻辑因素，体现了逻辑规律和逻辑形式.在教学中，要不断地揭示出教材的内在逻辑性，以培养学生的逻辑思维能力。常常碰到有的学生在解答数学习题的时候，只重视公式定理的记忆，热衷于难题的求解，却不重视对数学概念的透彻理解，因而常有偷换概念等错误出现。

例如，在求解汽船往返甲、乙两码头之间顺水速度为60千米/小时，逆水速度为30千米/小时，往返一次的平均速度时，学生错解为平均速度是（30+60）×1/2=45（千米/小时）。这里对“平均速度”概念的理解是错误的，把它和两个数的算术平均数混淆起来了。违反了思维的基本规律，因而得出的结论是错误的。

正确的解法是：设两码头相距s公里，则往返一次的距离为2S，顺水用的时间为未小时，逆水时间为S/60小时，故平均速度为V=2S/（S/60+S/30）（千米/小时）。从这个例子可以看到如能运用逻辑推理方法去理解平均速度，也就可以加深平均速度这概念的理解。在教学中如果教师掌握了这一规律也就能强调对这概念的具体理解和使用，培养学生的逻辑推理能力。

二、从特殊到一般，再从一般到特殊，在掌握知识和运用知识的过程中，培养学生的逻辑推理能力

初中数学中的概念、命题（公理、定理、公式）、推理、论证等都属于思维形式的范畴，这些思维形式都要遵循一定的思维规律。例如，在设计同底数幂的乘法法则推导时，先引导学生以特殊的例子103×l02=（10×10×10） ×（10×10）（乘方的意义）=10×10×10×10×l0（乘法的结合律）=105（乘方的意义）。

得出：103×l02=103+2。

然后用同理可得23×24=23+4；（1/2）2×（1/2）4=（1/2）2+4；说明不同的底数有相同的规律再举出a3·a2得a3·a2=a3+2，从而提出问题引导学生思考am·an=？，由学生分析并归纳出am·an=am+n从而得到一般地如果m、n都是正整数，那么am·an=am+n，这就是一个由特殊到一般的思维过程。这样训练，既使学生搞清公式、法则的来龙去脉，又加强了学生逻辑推理能力的培养。

三、在更正学生练习或作业的错误中，培养学生的逻辑推理能力

例如，含盐12%的盐水4千克，需加人多少克盐，才能达到含盐20%的盐水

解：设需加入戈克盐，根据题意，可得方程：

4×12/100+x=202（4+x）×20/100解得：x=0.4克

这个根在检验时，可能不难发现不合题意。如能遵循逻辑思维基本规律，在同一运算过程中，保持同一运算单位，就不会错在单位不统一上，而造成列错方程了。

正确方程应为： 4000×12/100+ x =（4000+ x） ×20/100

从上面解题中可以看出：在列方程解应用题时，最容易忽略单位的统一而列错了方程。如果你能运用逻辑思维基本规律检查一下你所列出的方程，就可能会发现问题，从而得到一个正确的方程。因此，在更正学生的练习或作业时，要加强对知识的理解和掌握，根据逻辑推理迅速、准确的解答问题，论证自己的论断，以及严谨而前后一贯地叙述自己的思想，从而培养学生的逻辑推理能力。

总之，逻辑推理能力，是正确、合理地进行思考的能力，它在能力培养中起到核心的作用。初中数学教学中，发展学生的逻辑推理能力，主要是逐步培养学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括，会用归纳、演绎和类比进行推理，会准确地阐述自己的思想和观点，形成良好的思维品质。只有培养学生的逻辑思维能力，并在发展的过程中，不断地修正错误，认识真理，使他们获得越来越丰富的科学知识，这尤其是在初中起点年级更为重要。

参考文献：

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数学相对于物理、化学等学科来说，其区别就在于――从某种程度上讲，物理、化学等学科是实验性的科学，它们是建立在实验的基础之上的，而数学不是，或者说数学相对于物理、化学等学科来说，更多的依赖于逻辑推理。举例子来说，物理力学中的牛顿定律、万有引力定律以及电学中的欧姆定律等都是由实验总结出来的自然规律，而数学中更多的是使用严格的逻辑推理而得出来各种结论，“经实验证明”这种类似说法在数学中是不被允许的。这也就是我们在数学书上很少甚至没有看到“某某定律”而是表述为“某某定理”的原因。因此，隐藏在具体的数学知识背后的真正功臣是严密的逻辑推理和思维能力。从实质意义上来说，学习数学就是学习逻辑推理，锻炼思维能力。

中考复习是项艰巨的任务，若处理不好，老师和学生就会陷入题海的深渊中，经常低效率地重复练习，导致学习效果不好且厌学情绪较重。我认为数学复习应把握两点：一、“重视基础”；二、“能力立意”。

重视基础意思就是从最基本的知识出发，数学复习要紧紧抓住课本，反刍吃透课本是搞好数学复习的第一条生命线，要把课本中的基本概念、基础知识、基本解题技能、典型例题、解题中常用的通法通解等熟烂于胸，如牛吃草后反刍一样，把课本的复习内容反刍精透。从近几年的中考试题中不难发现，追根求源，很多问题都能在课本中找到它的“根”；很多同学舍本求末，泡在各种名目的复习资料中。殊不知，就连北京大学、清华大学的高考状元们也称“课本才是数学复习的命根子”，真正能把课本内容彻底吃透消化后，数学解题能力再向上提高就像一层窗纸一样一捅就破。每天数学高考中与课本有关联的试题比比皆是，有些试题就是课本例、习题的变式，有些试题是课本例、习题的深化和综合，不但中低难度题是这样，就连能力要求较高的题。有不少高考状元在总计八九个月时间的总复习中，竟把数学课本反复过滤研究三四遍：分析经典例题、体会公式定理、梳理单元网络，并且教材上的习题亲手做一遍，留意题型，注意解法，总结分类，前后对照，整合知识系统。特别是长时间扎进题海收获无多时，再返回教材，反刍课本，对数学知识的感悟，对解题能力的升华会有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的新体验。

所谓“能力立意”，意思是说试题不是基础知识的简单堆砌，而是精心巧妙的组装，通过这种组装，题目就给人一种新颖、陌生感。以知识为立意，突出“基础性”，追求数学内容的本质理解。以能力为立意，突出“发展性”，追求数学素养的全面提升。以状态为立意，突出“综合性”，追求数学能力的有效展示。以补漏为立意，突出“全面性”，追求数学水平的稳定发挥。

复习课我们一直强调孩子要梳理好知识体系，可有多少孩子真正能把知识间的关系梳理透彻呢？现在正值九年级大复习阶段，经常遇见孩子把以往学过的公式概念混为一谈的情况。此时给孩子纠正一些错误认识固然重要，不过让孩子追根求源明白知识间的前因后果则更为重要！大家都知道授人以鱼不如授人以渔的道理，学生掌握住知识的来源后，这些才能成为永远的技能，同时也才能培养锻炼学生的思维能力及逻辑分析能力！

案例一：在复习《整式》时，同底数幂相乘am・an=am+n，幂的乘方（am）n=amn，积的乘方（ab）m=ambm，这几个公式有些孩子不知什么时候指数相加什么、时候指数相乘。这时就应该从乘方的概念入手，让孩子想想指数的意义。am・an=am+n表示m个a相乘再乘以n个a的积，那结果就表示（m+n）个a相乘，所以此时指数应该相加。让学生用类似方法去理解另外两个公式，理解透彻孩子应该再也不会记混了！

案例二：弧长扇形面积公式、圆锥的侧面积公式等，有些同学对此也是混为一谈！尤其是有些问题既涉及弧长又涉及圆锥侧面积的，部分同学对待此问题像乱麻一样束手无策！为彻底消除摆在学生面前的混乱，我又从圆周长公式、圆面积公式入手给学生分析弧长公式及扇形面积公式的来历。从圆锥―扇形（圆锥的侧面图）中间一些元素角色的转换，母线转化为扇形半径、底面周长转化为弧长。这样从圆面积到扇形面积再到圆锥侧面积的公式，经历这一切孩子们理解更加透彻，用得也更加娴熟了。

所以，对于数学学习者来说，要追根求源了解公式定理的源头，关注证明过程，清楚方法的实质，同时着眼于思维的训练和逻辑推理能力的培养。当然对于数学学习者来说，如果只潜心于数学概念（定义）、公理、定理、命题、推论以及各种公式的学习和研究，这是舍本逐末的事情，数学必须从方法的层面上去学习。数学在很多不同的具体知识中，所用的方法很多都是相同的，比如说归纳法、分类讨论方法、方程及方程组的方法等等。于是，这就要求数学学习者们多去做一些归纳总结。现在的很多学生就缺乏这种综合的能力，而且也不注意去培养这种能力，整天困在题目的海洋里，运用着他们所谓的题海战术，这是学不好数学的，至少是学不到数学的精髓的。因此，我们要做的，就是培养学生们的归纳总结以及综合的能力，教给他们学习的方法，授之以渔而非授之以鱼。

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一、立足现实，从个别到一般培养学生合情推理能力

合情推理是指从个别到一般的推理过程，它要求学生通过类比、归纳、总结和概括现有的直观事物，从而推导出一般性的结论和经验。小学生处于个体成长和发展的最初阶段，依赖直观性的客观表象进行生活和发展的形象思维占据主导地位，对事物的认识往往停留于感性水平上，因此，小学数学教师应当将小学生逻辑推理能力的培养放在归纳推理上面，通过引导学生对既定的数学知识、技能以及生活现象进行观察、作图、比较、假设、归纳和概括，从而使学生从对事物的感性认识上升到理性认识上。例如学生在解答找规律一题：“2、5、11、23、47、 ”时，学生要想在横线上填上正确的答案，就必须结合已经学过的数学知识和经验，并将这些知识经验进行思维加工，在它们之间建立有机的联系，从而推断出正确的结论，因此，这道题考查的是学生的合情推理能力。学生通过观察这些数字会发现，利用加减法并没有发现他们之间有什么特别的规律所在，因此，学生推断它们之间可能存在乘除关系或平方关系，根据学过的找规律的方法，学生先剖析前两个数之间的关系，发现：5=2×2+1，再看第二个数与第三个数之间的关系，他们也存在一样的规律：11=5×2+1，因此，答案便迎刃而解，学生经过一番推理得出了95。

二、统合旧知，从经验到结论培养学生演绎推理能力

虽然小学生的日常行为处事是以形象思维为主，但在小学阶段，特别是中高年级，学生的抽象思维已经觉醒，对事物的感知已经逐步具有理性认识的色彩，而且随着社会的不断发展以及营养水平的提升，个体身心发育的速度在不断提升，同时在年龄上表现出逐渐向前推的趋势，这就为小学生的思维品质发展加了一瓶浓浓的催化剂。另外，当今社会纷繁复杂，信息大爆炸使得小学生年纪轻轻就沉浸在这个大熔炉之中，为了帮助学生学会正确选择和判断自己所需要的信息，更加理性地生活着，我们在着重培养小学生的合情推理能力的同时，应当同步培养学生的演绎推理能力。教师应当具体结合生活案例，引导学生利用已有的数学公理、定义等规律，验证结论假设的正确性，正确处理合情推理与演绎推理的关系。例如在教学苏教版小学数学第九册《三角形面积的计算》时，师生通过利用三角形与平行四边形进行拼接、裁剪、探讨和验证认识到：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，进而得出了三角形面积的求法，即三角形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2。然而，师生所探讨的主要是锐角三角形的面积推导，而三角形又分为直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，而锐角三角形又可分为等边三角形、等腰三角形等类别，是不是这些不同类别的三角形面积也符合同样的计算公式和法则呢？这就需要教师引导学生进行依次实验和证明，分别对这些三角形的面积进行演绎，最后得出的结果都符合这个计算公式，因而判定“三角形的面积=底×高÷2”。

三、发散思维，从单向到多向培养学生多维思考习惯

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关键词：高中学生；数学；思维障碍；成因；突破

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）-06-0096-01

一、高中学生数学思维障碍内涵

思维是人脑对客观事物的反应，是一种大脑活动。人类大脑在接触世界时，会对客观事物进行信息采集和处理，然后进行逻辑思考，这一系列复杂的过程称为“思维”。思维障碍是指人脑对客观事物进行逻辑思考时，不能准确得出一般性结论（普遍真理），与正确的思维相比存在逻辑误区，无法形成正确的思维。同时，不能掌握正确的逻辑推理能力，无法学会既定的逻辑思考法则，也属于思维障碍。小学和初中教育阶段，数学学科重点培养学生掌握基本的数学法则和数学规律，形成一定的数学思维，高中数学相比之前的数学教育，存在一个明显的转型，由运算能力的培养转向数学逻辑能力的培养，因此，高中数学通过数学学科知识教育，如三角函数等数学定理等，来重点培养学生的逻辑运算能力。因此，高中学生数学思维障碍，实际上是一种逻辑思维障碍，没有形成正确的逻辑思维和数学思考能力。

二、高中学生数学思维障碍类型和成因

（一）高中学生数学思维障碍的类型。高中学生数学思维障碍，总体来说包含以下几种类型。首先是思维定势障碍，这种思维障碍源于学生在之前的理解中形成思维定势，无法接受其他的逻辑推理。其次是功能固定思维障碍，这种思维障碍使得自己的思维固定在一个方面，不能使思维发散和同类推理。第三是概念思维障碍，对概念理解不清、概念之间的混淆极易造成这类思维障碍。第四是兴趣思维障碍，也成为非智力思维障碍，主要源于学生兴趣的缺乏和对数学知识的主观排斥。还有其他的思维障碍，如经验型、干扰型等等。

（二）高中学生数学思维障碍的成因。上述几种思维障碍的类型，在形成原因上具有很强的相似性，并且促使某种思维障碍形成的原因有很多，有些甚至是相互影响的。但是，不同的思维障碍类型之间有着一定的差别，主要表现在思维障碍的形成过程上。因此，需要对数学思维障碍根本原因进行分析，然后分析不同类型思维障碍的形成原因。

1.逻辑推理方式引起的思维障碍。逻辑推理方式引起的思维障碍是数学思维障碍的根本原因（除去主观排斥因素）。实际上，高中数学思维障碍在形成因素上是一致的，即自身的思维存在误区，因此不能很好的接受正确思维的锻炼。人在接触世界时，会根据自身的情况对事物进行思考，信息量越多逻辑推理越复杂，因此每个人思考中利用的信息都是不一样的，这会使不同的人形成不同的逻辑推理方式，这是影响学生接受正确数学思维培养、形成数学思维障碍的最重要原因。

2.思维定势障碍的成因。思维定势障碍的成因是学生在之前接受的思维锻炼中，形成非常固定难以改变的思维定势，使他在接触其他的普遍规律时，无法将思维装换过来，即使这两种思维并非表现同一个普遍规律，但他任然无法跳出定势思维的影响，因此不能掌握其他的思维类型。比如在三角函数的学习中，sin=tan·cos，学生初中三角函数的学习当中已经接触到这个运算法则，因此形成了较强的思维定势，当他再接触cotA=cosA·cscA这个公式时，思维不能形成正确的转换，就如同形成条件反射一般，在逻辑推理上缺少一环，没有自己思考和转换的痕迹。

3.功能固定思维障碍成因。功能固定思维障碍在形成的根本原因上与上述的思维定势障碍的相似，都是逻辑推理和逻辑运算方面的原因。但是，功能固定思维障碍更在数学法则的应用上使学生思维受到限制，比如学生在学习余弦定理时，教师举的例子是测量地球半径，而当这个公式应用到其他方面的时候，学生就不能拿来解决问题了。功能固定思维障碍在于学生对事物的理解缺乏转换能力，不能看到两个相同事物之间的相同规律。

4.概念思维障碍的成因。概念思维障碍的形成也是一种逻辑能力的欠缺，表现为对概念的理解存在误区，或者理解得较浅显，无法对其深入理解。概念思维障碍，使学生在解题当中，往往只能解决与概念的叙述联系较紧密的题型，稍微一转变，或者反向推导，学生就不能正常应用概念了。另外，只能解决较简单直观反映概念的题，当两个概念或者法则综合起来时就不能进行正确的区分，也是概念思维障碍的表现形式。

5.兴趣思维障碍的成因。兴趣思维障碍，与其他的思维障碍相比既简单又复杂，简单是因为学生并非能力的欠缺或者逻辑推理不正确而形成思维障碍，复杂是一旦形成兴趣思维障碍，学生在主观上会对数学科目的学习存在抵触情绪，这种主观的情绪无法用技术手段解决。

三、高中学生数学思维障碍突破研究

上文中提到形成数学思维障碍的原因具有较强的一致性，因此不再针对不同的思维障碍进行分析，这里将探讨突破数学思维障碍的一般性原则。

（一）贯彻落实新课程改革要求。针对传统教育对学生能力培养方面的欠缺，党和国家提出新课程改革的要求。突破高中学生的数学思维障碍，就要贯彻落实新课程改革的要求，将学生置于课堂教学的主置，培养学生的自学能力和自我理解能力，数学思维障碍会在一定程度上得到突破。

（二）加强教学引导。加强教学引导，是指批判继承原先的高中数学教学模式，转变教学方法，对数学概念和数学法则的教学，采取更易于学生接受的方式。要做到这一点，教师首先应当研究高中阶段学生的思维特点，在他们本身思维特点的基础上采取相适应的教学方法。

（三）具体问题具体分析。不同的思维障碍在形成原因上有着细小的差别，因此针对不同的思维障碍，教师要了解它们的类型，并且弄清形成原因，然后具体问题具体分析，采取适合的方法进行引导。

分析高中学生数学思维障碍的成因和突破措施，有助于高中数学的教学实践开展和教学效果的提升。

参考文献

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关键词： 初高中物理 衔接教学 教材 基础训练

物理难学是初高中学生的共同感觉，新升入高中的学生尤其觉得难，原因当然是多方面的，有教材的原因，有教法学法的原因，也有学生的心理状态、思维方式的原因，虽然新课程标准对学生的要求有所降低，但是高考因素的掣肘，使得师生双方都不敢稍有放松。那么如何做好初高中物理的有效衔接使学生顺利起步呢？

一、高中物理教师要精心研究教材，不仅要研究高中教材，还要研究初中教材，做好衔接准备。

初中到高中，物理教材有三个过渡。第一，从标量到矢量：如初中物理中描述物体运动状态的物理量有速度（速率）、路程等。高中物理描述物体运动状态的物理量有速度、位移、加速度等，其中速度、位移和加速度既有大小又有方向，都是矢量。还有如速度和速率；位移和路程；力的合成，也是如此。第二，从简单到复杂：如二力平衡到力的平衡；匀速直线运动到匀变速直线运动。第三，从直观到抽象，从定性到定量，物理概念和规律的阐述从通俗易懂到科学严谨。高中物理其内容虽然分为力、热、光、电等部分，但对知识的要求更高；初中物理教材难度小，趣味性强，在减负的大背景下，删去了稍微繁难的计算，学生只要记住实验现象，记住公式规律，就能应付，其基本教学方法一般由实验或生产、生活实际引入课题，通过对现象的观察、分析、总结、归纳得出物理规律，形象具体，易于接受；高中教材重视理论上的分析推导，定量研究的多，数学工具的应用，不仅有算术法、代数法，而且常要运用函数、图像和极值等数学方法研究物理现象和过程。这些都使学生感到抽象难学，甚至望而生畏。教师要了解初高中教材研究的问题在知识架构、文字表述、研究方法、思维特点等方面的联系与差异，帮助学生以旧知同化新知，使知识顺利迁移。心理学知识告诉我们，人们在接纳新知的过程中总是有排他性的，总想用以前的知识来认识、解释新问题。教师要研究并顺应这种心理需求，指导学生顺利更新认知结构。

二、高中物理教师要针对学生心理特点和认知规律，精选教法，铺好衔接台阶。

物理教师要了解学生已有的知识储备、所思所想、心理特性、思维能力，顺应学生的心理需求，知己知彼，才能事半功倍。初中阶段的物理教学，课堂密度小，进度慢，教学内容要求偏低，为满足学生初入物理殿堂一窥奥妙的心理，初中物理课堂教学应注重知识性和趣味性；而且只要求学生从直观上知道即可，对重点概念、规律，师生反复讨论，重点记忆，考试时习题类型、变化也少，学生只要记住现象和相关公式，就能取得较好的成绩，可谓“感性大于理性”；但是到了高中后，高中物理教学进度明显加快，课堂教学密度大大提高，对知识的要求也大大提高，需要学生自己课前预习，课上勤思考，课后注意观察、分析、思考、练习，把知识学活，能举一反三，甚至有独创精神，才能真正掌握。过去单靠对概念、规律和公式的死记硬背的一套，在高中根本不可能解决问题，因为理性分析占了绝大多数。所以教师要针对学生的这种心理特点和初高中物理的客观认知规律，精选教法，降低起点，分散难点，放慢起始教学进度，同时渗透有关学法，铺好衔接台阶，千万不能幻想一蹴而就，因为欲速则不达。例如在讲“加速度”概念时，只讲直线运动的情况，不追求概念的完善性，这样虽然学生对速度变化的方向与加速度方向的矢量关系不能全面认识，却大大降低了难度，等到学习“曲线运动”时再进一步深化加速度概念。这样逐渐加深学生对概念的理解，分散了难点，学生易于接受。

三、高中物理教师要注意通过实验加强直观教学，重视学生由形象思维到抽象思维的过渡，使衔接水到渠成。

物理学是一门以实验为基础的自然科学。在高中物理课程各个模块中都安排了一些典型的科学探究或物理实验，《普通高中物理课程标准》提出：“认识实验在物理学中的地位和作用，掌握物理实验的一些基本技能，会使用基本的实验仪器，能独立完成一些物理实验。”

高中物理在研究复杂的物理现象时，为了使问题简化，经常只考虑主要因素而忽略次要因素，从而建立物理模型。这样一来，便会使物理概念、模型很抽象，刚进入高中学习的学生，感到学习起来很困难，不容易想象。针对这种情况，应该采用直观的教学方法，多做一些实验，多举一些实例，使学生能通过具体的物理现象掌握物理概念。苏霍姆林斯基指出：“有许多聪明的，天赋很好的学生，只有当他的手和手指尖接触到创造性劳动的时候，他们对知识的兴趣才能觉醒起来。”除了要完成课本上现有演示实验、学生实验外，还要有计划、有目的地尽可能多做一些演示实验，安排、指导学生课外实验，小实验，组织一些与教学内容相关参观访问活动，让他们动手，动脑，再引导他们分析讨论，从中寻找出规律性的东西，从而提高学生的学习兴趣，培养他们观察现象、分析问题、解决问题的能力。让学生做一些“探索性实验”，有利于学生掌握研究物理问题的方法，注意力更集中，实验更认真，思维也更活跃。

四、高中物理教师要注意对学生加强基础训练，培养逻辑推理能力和用数学知识解决物理问题的能力，使学生顺利进入更高一级的学习阶段。

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关键词：认证协议；形式化分析；BAN 逻辑

中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)12-2pppp-0c

BAN Logic and It's Application in Authentication Protocol Analysis

JIN Li-ping,GU Xiang,JI Li-na

(School of Computer Science and Technology,Nantong University,Nantong 226019,China)

Abstract:The security of Internet becomes more and more important today.Now the authentication protocol analysis has become a hot topic.BAN logic is one of main tools of protocol analysis.The paper analyzed constitute of BAN logic and analysis steps. Then it pointed out various kinds of demerit of BAN logic. It also discussed some possible improvement.

Key words:Authentication Protocol;Formalized Analysis;BAN Logic

1 BAN逻辑分析方法

BAN 逻辑是由美国DEC公司研究人员Burrows，Abadi和Needham提出的一种可用于认证协议形式化分析的逻辑[1]。借助此逻辑，认证双方可以对相互身份进行确认。此逻辑是基于知识和信仰的，认证双方通过相互接受和发送消息来从最初的信仰逐渐发展到最终信仰。

BAN逻辑在协议分析时假设协议采用的密码算法是完美的，即不考虑密码算法被攻破[2]。

1.1 BAN逻辑的基本符号

BAN逻辑的对象包括：主体（用P、Q表示），密钥（用K表示）和公式。其基本符号有：

P颉X：P相信X，即主体P在某一时刻曾发送过包含X的消息。

② P颉X：P曾说过X，即主体P在某一时刻发送过包含X的消息。

③ P?X：P看到过X，即某些主体曾发送过包含X的消息，P能读出并重复X。

④ P?X：P对X有仲裁权。

⑤ #（X）：X是最新的。

⑥ P ? KQ：P，Q之间共享密钥K。

⑦ K?P：K是P的公开密钥。

1.2 BAN逻辑的主要推理规则

①消息意义规则 jlp01.tif

P相信P和Q之间共享密钥K，而且P看到过用密钥K加密过的消息{X}K；由此可知P相信Q曾经发送过包含X的消息。

②随机数验证规则 jlp02.tif

P相信X是最新的，P相信Q曾经发送过包含X的消息；由此可知P相信Q也相信X。

③仲裁规则 jlp03.tif

P相信Q对X有仲裁权，且P相信Q相信X；由此可知P也相信X。

④信仰规则 jlp04.tif

P相信X，P相信Y；由此可知P相信X、Y组合而成的消息。

jlp05.tif

P相信X、Y组合而成的消息；由此可知P相信X。

jlp06.tif

P相信Q相信X、Y组合而成的消息；由此可知P相信Q相信X。

⑤ 新鲜性规则jlp07.tif

P相信X是最新的；由此可知到P相信X、Y组合而成的消息是最新的。

⑥jlp08.tif

一次性随机数N是最新的，且存在N和会话密钥K的组合；由此可知会话密钥K是最新的。

⑦jlp09.tif

会话密钥K是最新的，P看到过用密钥K加密的消息{X}K，P相信P和Q之间共享密钥K，由以上三个条件可知P相信Q曾经发送过包含X的消息，P相信Q相信P和Q之间共享密钥K。

1.3 BAN逻辑形式化分析步骤

一般而言, BAN逻辑对协议形式化分析分为以下三步：

①初始假设。除了协议约定，在使用BAN逻辑分析时，另需约定一些常规条件（假设）。

②协议描述（理想化）。将协议消息转化为BAN逻辑描述的公式，在此过程中可去除协议中的对协议分析无关的部分。

③逻辑推理。对假设和描述公式运用推理规则推理，得出各认证主体的最终信仰。

1.4 BAN逻辑分析的结论

协议分析中存在两种级别的信仰：一级信仰为主体A相信和主体B共享密钥K，主体B相信和主体A共享密钥B；二级信仰为主体A相信主体B相信它和A共享密钥K，主体B相信它和主体A共享密钥K。

即一级信仰：A颉AK?BB颉AK?B

二级信仰：A颉B颉AK?B B颉A颉AK?B

通过判断分析结果能否达到最终信仰，可以确定协议是否安全。

2 BAN协议的BAN逻辑分析

下面以BAN协议为例，来说明BAN逻辑分析协议的过程。

BAN协议的基本思想是：主体A和主体B在通信时，主体A先向B发送自己的身份信息A和产生的一次性随机数Na；B收到后，向认证机构S发送自己的身份信息B和产生一次性随机数Nb，并转发A刚才发送的消息；S收到B所发送的消息后，认为主体A和主体B要进行通信而且正在申请会话密钥，它就向A发送包含A，B之间会话密钥Kab及A，B身份的加密消息；A收到后判断一次性随机数Na及B的身份后，就可获得会话密钥Kab，然后用会话密钥Kab对Nb、B杂凑后，连同从S收到的消息一起发送给B；B收到A发送的消息后，用和S共享的密钥对第一部分解密，得到会话密钥Kab，并由随机数Nb的新鲜性来判断会话密钥Kab的新鲜性；最后B对Na、A杂凑后，向A传送以表示自己得到了会话密钥Kab。上述消息可以用公式描述如下：

消息① AB：A，Na

消息② BS：A，NA，B，Nb

消息③ SA：{Na，B，Nb，Kab } ，{ ，A， }

消息④ AB：{Nb，A，Kab} ，MACKab（Nb，B）

消息⑤ BA：MACKab（Na，A）

下面就对其进行BAN分析。

第一步进行初始假设，在此协议中，共进行如下8条初始假设：

①A颉A Kas?S A相信A和S共享密钥Kas

②B颉B Kbs?S B相信B和S共享密钥Kbs

③A颉S ?A Kas? S A相信S对A和S共享密钥Kas有仲裁权

④B颉S ?B Kas? S B相信S对B和S共享密钥Kbs有仲裁权

⑤S颉A Kas? S S相信A和S共享密钥Kas

⑥S颉B Kas? S S相信B和S共享密钥Kbs

⑦A颉#（Na） A相信Na是最新的

⑧B颉#（Nb） B相信Nb是最新的

第二步进行协议理想化：

第①、②条消息省略，因为它们对分析协议的逻辑属性没有作用。

消息③ SA：{Na，A?KabB，Nb}Kas，{NB，A?KabB }Kbs

消息④ AB：{Nb，AKabB }Kbs，MACKab（Nb，B）

消息⑤ BA：MACkAB（Na，A）

第三步进行逻辑推理

由消息③，应用规则①得jlp10.tif （a）

利用假设⑦和规则⑤，得jlp11.tif （b）

由公式（a）和（b），利用规则②，得jlp12.tif （c）

由公式（c），利用规则④，得A颉{A Kab?B} （d）

由公式（d），利用规则③，得 A颉A Kab?B（e）

消息④中的第一部分的分析与以上的分析相似，得B颉A Kab?B

消息④中的第二部分和公式（b），应用规则（7），得B颉A颉{A Kab?B}

消息⑤和公式（b），应用规则⑦，得 A颉B颉{A Kab?B}

上面的结论符合最终信仰，所以可以认为该协议是安全的。

3 BAN逻辑的缺陷

3.1 BAN逻辑的缺陷

按照BAN逻辑分析方法的规定，如果协议能够达到最终信仰，那么就可以相信该协议是安全无缺陷的。然而事实上，BAN逻辑只能做到：不能达到最终信仰的协议一定是不安全的；它并不能保证达到最终信仰的协议就一定是安全的。参考文献[3]就给出了一个因协议中含有弱密钥而导致未能分析出密钥猜测攻击的例子。

3.2 BAN逻辑缺陷产生的原因分析

之所以会产生上述问题，是因为在BAN逻辑分析时，存在着一些不精确的地方[4]：

① 初始假设：初始假设是BAN逻辑分析的一个重要步骤，然而对于这个步骤并没有明确的可以依据的方法。通常这一步骤和分析人员的经验有着较大的关系。在进行BAN逻辑分析时，如果增加一个初始假设，就会得到协议是安全的结论；而如果去除这个条件，则会得出相反的结论。这一点是导致BAN逻辑缺陷的一个重要原因。

②协议理想化：理想化其实就是将要分析的协议用逻辑公式表示出来，但是BAN逻辑的理想化步骤本身其实是非形式化的，这就造成BAN逻辑分析协议缺乏有效性和正确性，没有达到形式化方法分析协议的要求。

③语义：BAN逻辑缺少一个定义良好的语义，造成了BAN逻辑分析经常会遭受重放攻击。

④对协议的攻击探测能力较弱：在BAN逻辑分析过程中有时不能有效检测出对协议的重放攻击，同时它也无法检查出协议的并发运行所带来的各类攻击。

3.3 BAN逻辑的改进

为克服BAN逻辑的不足，学者们对BAN逻辑进行了某些必要的改进或扩展，提出了许多扩展的BAN 逻辑[5]。

GNY逻辑等对推理系统进行了改进；AT逻辑、VO逻辑、SVO逻辑等对语义进行了改进；MB逻辑等对理想化进行了改进。

归纳这些扩展的BAN逻辑，在克服BAN逻辑的缺陷和推广其应用范围上，取得了很大的成功。但相对来讲扩展的BAN逻辑推理规则更多，运用起来复杂，还不如BAN逻辑简单直观实用。同时，它们的工作方式基本上与BAN逻辑一样，并没有从根本上有效地克服形式逻辑分析方法所特有的理想化步骤缺陷。

4 结束语

BAN逻辑为密码协议第一次提供了一整套形式化分析方法，成功地找到密码协议的许多缺陷及攻击，这极大地推动了密码协议的分析及设计。但它也存在着致命的缺陷：当逻辑发现协议中的错误，每个人都相信那确实是有问题；当逻辑证明一个协议是安全的，但没有人敢相信它的正确性。所以采用BAN类逻辑这种方法可以进行密码协议分析和辅助设计，但还不能完全信任其分析结果。

参考文献：

[1]Michael Burrows,Martin Abadi,Roger M Needham.A logic of Authentication[J].ACM Transactions on Computer Systems,1990,8(1):18-36.

[2]R.Needham．Using encryption for authentication in large networks of computers[J].Communications of the ACM,1978,21(12):993-999.

[3]杨世平,李祥.BAN逻辑在协议分析中的密钥猜测分析缺陷[J].计算机工程,2006,32(9):126-127,130.

[4]王亚弟,等.密码协议形式化分析[M].北京:机械工业出版社,2006.

[5]冯彬.关于BAN 逻辑分析的改进[J].中国科学院研究生院学报,2002,19(3):306-310.

收稿日期：2008-01-12

基金项目：江苏省高校自然科学研究计划（05KJD520166）；江苏省高校“青蓝工程”资助；南通大学学生课外科技计划资助

篇7

一、想象力的培养

想象是一种形象思维。逻辑思维是运用抽象的概念进行判断和推理的思维。而形象思维是运用意想进行思维。意想是我们所研究的对象在我们脑子里的形象。所谓想象，就是在某些事实和已知知识的基础上，让思维自由神驰，通过新的组合或引起丰富的联想、猜想，在脑子里创造出新的意象，从而领悟事物的本质和规律。在教学中，有意识地培养学生富有浪漫主义精神的想象力是提高数学思维能力的重要环节。例如：在学习“求平均数应用题”的时候，通常学生容易在这类题上犯迷糊。请看下面这道题：在一次数学期末测验中一班有40人，平均成绩是90分，二班有38人，平均成绩是92分，求两个班的数学平均分。

很多学生在解题时主观臆断，直接用（90+92）÷2=91。当老师借用公式（总分数÷总人数=平均分数）追问学生“90+92”的和是一班和二班的数学总分吗？“2”是总人数吗？学生在严谨的公式和威严的老师面前不得不承认自己解法的错误。可学生是心服口服地接受吗？其实他们心里正在嘀咕：我用的方法不是更简单吗？老师的方法这么麻烦，算出的结果和我计算的结果也差不多。

在这种情况下，教师应该怎样做才能让学生真正明白其中蕴含的算理并心悦诚服地接受这个知识呢？这时我们可以让学生充分发挥想象力，引导学生在大脑里创造出一个新的意象：把一班学生的人数想象成10000人，平均数学成绩为100分，二班学生的人数想象成2人，平均数学成绩为0分。这样，学生就容易想到，由于二班的学生人数极少，因此，二班学生对总的平均分的影响不大，总平均分应接近于100分。这样学生无需任何计算，或者说无需任何逻辑推理，就可以明显得出结论：总平均分不能用（100+0）÷2=50进行计算。为了进一步培养学生想象能力，教师还可以引导学生设计出新的意象。比如，设想一班只有2个人，平均分为100分，二班只有1个人，平均分为0分。同样，学生容易得出结论：不能用（100+0）÷2=50计算总平均分。这种形象思维通过创造新的意想，把事物放大或缩小，从而把不明显的特征与规律凸现出来。这种浪漫主义的夸张方法不仅是一门艺术，同时也是一种科学方法，它能够充分发挥学生的想象力。想象力并不是诗人的专利，学习数学也需要想象力，科技工作者更需要想象力。

二、猜想能力的培养

非逻辑思维能力的一个重要方面就是猜想。我国著名数学家华罗庚说得好：“千古数学一大猜。”著名数学家波利亚深刻地指出：“要成为一个好的数学家……，你必须首先是一个好的猜想家。”数学猜想不是胡思乱想，其基本思维模式是：问题――观察、思索――猜想――检验――结论。教师在教学中如何找准学生知识的生长点，引导学生模拟科学家的思维，大胆地猜想，引导学生从数学猜想走向数学发现，将学生带入学习和研究数学的领域中去。

孩子们的思维在猜想与验证中得到激发，越来越多的想法从他们的小脑袋中崩出，越来越多的知识点被学生发现了。一个人只要体验一次成功的欢乐和胜利的欣慰，便会激起再一次追求成功和胜利的信念和力量。当然，在教学中教师应引导学生正确对待猜想的成败，当猜想成功时，让学生品尝成果的甘甜，获得成功的体验，树立“我能行”的自信心。当经过论证发现猜想出错时，也要引导学生不能灰心，适时调节自己的心理，学习科学家不畏艰难，勇于探索精神，以良好的心态投入到新的创造活动中。

篇8

一、主要内容

本章内容包括光的直线传播、棱镜、光的色散、光的反射、光的折射、法线、折射率、全反射、临界角、透镜(凸、凹)的焦点及焦距、光的干涉、光的衍射、光谱、红外线、紫外线、X射线、y射线、电磁波谱、光电子、光子、光电效应、等基本概念，以及反射定律、折射定律、透镜成像公式、放大率计算式，光的波粒二象性等基本规律，还有光本性学说的发展简史。

二、基本方法

本章涉及到的方法有：运用光路作图法理解平面镜、凸透镜、凹透镜等的成像原理，并能运用作图法解题;根据透镜成像规律，运用逻辑推理的方法判断物象变化情况。

篇9

一、观察法

观察法就是从横向和纵向两方面来观察数列特征，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与项数n的内在联系，而后将横向和纵向的规律加以整合得到数列通项的方法。观察法在国家公务员考试的数字推理题中尤为适用，出题者的意图在于考察人分析问题的能力、逻辑推理能力、以及变通思维能力，因此探究数列通项有助于培养学生逻辑推理、变通思维等能力。请看下面例题：

例：写出下列数列的一个通项公式

分析：1.观察分母是22，23，24，25，……

分子比分母少1，再考虑与项数n的关系，于是易得其通项为 （n为正整数）。

2.观察奇数项特征及偶数项特征易得

观察法是求数列通项公式的一种常用方法，熟悉观察法从而灵活运用观察法也为求解数列通项问题提供了一条便捷之路。

二、逐差求和法

单独看数列的各项之间似乎不存在明显的关系，但是它们连续两项之间的差有着明显的规律，此时通过求它们差的和来推导数列通项的方法就是逐差求和法。

例：求数列1，3，7，13，21……的一个通项公式。

分析：a2-a1=3-1=2

a3-a2=7-3=4

a4-a3=13-7=6

……

an-an-1=2（n-1）

an-a1=2[1+2+3+……+（n-1）]=n2-n，

an=n2-n+1（n为正整数）。

此题单丛各项之间关系看，似乎不存在明显的关系，但是连续两项之间的差却是一个简单的等差数列，这种问题我们可以运用逐差求和的方法来轻易求解。注意：最后一个式子出现an-1，必须验证n=1。此时a1=1，适合上式，故an=n2-n+1（n为正整数）。

三、归纳法

运用归纳思想方法，即“由特殊到一般”。这种方法经常帮助我们探索、发现并解决一些数学问题，甚至得出很重要的数学结论，应用这个方法可以通过“有限”来解决“无限”的问题。我们在求数列的通项公式时，也可用归纳猜想思想方法。一般地有模式：“特例+猜想+数学归纳法证明”。研究数列时经常用此模式解决一些与自然数有关的问题。下面以一个竞赛试题为例来解释和熟悉这种方法。

例：数列{un}定义为：u0=2，u1= ，un+1=un（un-12-2）-u1（n≥1）。

求证：对于任意自然数n，[un]=2

（[x]表示不超过x的最大整数）。

分析：此题的递推关系比较复杂，看上去无从下手，并且未给出un的表达式，所以我必须先求出un表达式，在求un的表达式时它的递推关系相当复杂此时该怎么办？我们先试着求的前几项看看：

那么问题转化为用数学归纳法证明这一猜想，而后再证明2n-（-1）n可被3整除，为方便起见令 f（n）= ；当n=0，n=1时，un=2f （n）+2-f （n）成立；假设当n=k-1，n=k时上式也成立；那么n=k+1时，由递推关系以及f（k）+2f（k）+2f（k-1）= f（k+1），2f（k-1）-f（k）=（-1）k，可得uk+1=2f （k+1）+2-f （k+1）。另一方面，

所以f（n）为正整数，于是：2f （n）为正整数，而2-f （n）是（0，1）内的小数，故：对于任意自然数n，[un] =2 。

数列综合问题以其难度设计的跳跃性，应用的广泛性，方法的灵活性和技巧性而成为数学竞赛的重点，其基础是等差数列和等比数列，热点是递推数列，递推数列就是满足递推关系的数列，设{an}是一数列，通项an与其前面若干项的关系式称为该数列通项的一个递推关系。问题的形式也是多种多样的，有求通项、求和等等。

四、公式法

等差数列与等比数列是两种最基本、最常见的数列，常常是设计数列问题的“中途点”是解决问题的“突破点”其基础知识必须牢固掌握。在学习等差数列和等比数列的有关知识时，除了现行教材上介绍的一些基础知识之外，还要注意它们之间的联系，例如，将等差数列定义中的减号换成除号，通项中的加号换成乘号，倍乘换成乘方，就可得到等比数列的定义及其通项公式，这使我们可以从等差数列的一些性质类比到等比数列的一些性质。比如{an}为等差数列，且am=a，an=b（m≠n）则。我们可以类比猜想：若{an}为等比数列，且am=a，an=b（m≠n），则 。

再对猜想的结论进行证明、可见，运用类比方法来研究等差数列和等比数列的关系，可实现知识的转移，有利于系统地去把握知识。

篇10

知识可以用来解决问题，所以说知识有应用价值；类似，知识的学习过程可以使学生获得某些能力的发展，因此知识也具有能力价值 .在中学物理图像及其教学的研究中，在默认物理图像属于描述物理知识的一种语言的前提下，也应该看到图像作为物理学的一种重要研究方法对学生的能力发展有价值.本文试以物理图像如何能促进学生的能力发展，以及究竟对哪些能力有较明显的培养效果这些问题作切入点，讨论物理图像对学生的能力价值.然后再重点从学生学的角度，讨论教师可以如何实现物理图像的能力价值，以期为教学的实际运作提供一些思考的基础与可行的思路.

2解物理图像题涉及的认知功能及其相应的能力

2.1信息传递功能与读取信息能力

对测试而言，命题者需要给被试呈现问题及其情境，与测试相关的所有信息都在试题表述之中.在纸介测试的条件下，这些信息只能依靠文字、图与图像来实现.大多数情况下，包含同样信息量的物理图像比文字要简洁（当然也比文字描述和公式表述更直观）.例如一定质量的运动质点的v-t线，包含着对该质点运动的性质信息，包含着它在诸多时刻的状态信息（如相对位置、运动方向、速度、加速度、动量与动能等），还包含着它在不同时刻之间的状态变化信息.由此，不少题之所以选择物理图像呈现物理情境和物理现象，给出物理条件与物理过程，就是基于图像的这种信息传递功能；而测试目的之一就是考察学生从图像读取信息的能力.例如振动图象（x-t图）与波动图象（y-x图）同时都含有动态信息与静态信息的内容，这一综合特征成为呈现波动问题丰富信息的直观手段.

2.2逻辑推理功能与数理逻辑能力

在利用已有条件和必要假设以及依据物理概念规律进行的逻辑分析中，可以从物理图像上对条件间的联系做出直接判断，从而为推理指明思维的方向；也可利用图像表明的特殊状态，发现隐含条件.图像对逻辑分析问题的这种作用能较明确地表现出学生的数理逻辑能力.图像的逻辑推理功能通常表现在以下几个方面.

[HJ1.66mm]（1）在问题设置中，利用图像给出情境中两个物理量之间的变化，让学生做出对过程性质与特点的判断.例如；安徽2012年高考物理卷第17题，设置带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动.给出其电势能Ep与位移x的关系图象，判断题中图象展示的四个过程的正确与否.

（2）设置问题情境，让学生依托物理规律及其推证，寻求物理量间的变化图象.例如：北京2014年高考理综卷第21题，设置电源电动势与内阻确定的闭合电路，寻求电源的输出功率与电路的路端电压之间的变化关系图象.

（3）借助图像，实现对所学知识的概括总结.典型的例子如北京2010年高考理综卷第20题，给出一般性的函数图象y=kx+b.（k>0，b>0），让学生分析选项所给[JP3]出的四种情况下，对应物理变化满足这样函数关系的过程.[JP]

这种图像既考查与培养物理知识的理解能力和应用物理知识解决问题能力，也体现出对知识的概括化、系统化、联系化与内在逻辑化的要求.

[JP3]3从学生学的视角，组织凸显能力价值的物理图像教学[JP]

注意到物理图像教学中一般侧重图像对知识的理解和解题的应用，教师可能缺乏通过物理图像培养学生能力的自觉意识；而且教师通常是从“教”的角度组织图像教学.本文下面将重点从学生学的角度，讨论教师如何实现物理图像的能力价值.

3.1对物理图像，学生到底都需要学什么？

在教师开始重视图像教学以后，按以往的教学逻辑，可能依然是学生要学会运用图像法解题，或者如何利用图像更深地理解物理概念、规律.本文认为，学生最要学的不是“使用或实用”性质的内容，而是作为其源与基础的物理图像本身的内涵.对物理图像作用的理解不能停留在抽象地认为它是一种重要的物理学研究方法，具有直观、形象的特点这一简单水平.还需要对物理图像的方法属性；它与其它数学方法在物理学中功能的差异；中学所涉及的物理图像与数学图象的异同；物理图像的成立、生成、物理内涵、物理意义与应用等等 有清楚的认识.

首先，由物理公式或变形来的任何函数都可以有其数学图象，可用来解物理题，但只有那些具有物理意义的函数图象才可称之为物理图像.其次，根据坐标轴代表的物理量，用坐标系呈现出几个物理量的变化及其相互关系，可以展现其物理状态及状态变化的过程.对物理现象及物理过程而言，图像不仅是对文字语言描述的一种补充，还是一种丰富和完善，即物理图像语言还拥有自己的“词汇”体系.它们除了具有原有的数学意义外，自身还有明确的物理学的涵义.例如物理图像中的“点”，表示由坐标轴的物理量所标示的一种物理运动状态，而截距、端点、曲线交点则分别代表一种特定的物理状态；物理图像中的“线”既表征某种性质的运动过程，又反映了运动状态随时刻（或其它物理量） 改变或不变的相互关系和运动的变化趋势以及相关物理概念在某种条件下的联系.

3.2物理图像的教学，也须尊重学生的认知规律

虽然有些物理图像的基本知识可以通过讲授完成，但无论是想让学生学懂物理图像与数学的异同、理解具体运动的物理图像并能读取图像所提供的信息，还是想让学生学会使用物理图像解决问题，都不宜仅把图像当作陈述性知识讲，还要把它当作一种物理方法来理解和运用.究其原因：方法、能力等概念本身及其抽象程度都高于知识，即已不处于经验层面，能力乃是一种心理特征.根据大脑功能的发育时间，高二时，大脑已基本可以承担只根据概念与规律的定义和内涵就可完成抽象思维的工作 .也就是说，当学生能够从学习方法到进而获得能力发展的时候，高中教师就不应再把方法（程序性知识）完全当作陈述性知识处理.需要注意的是，具体到某个学生，进入纯抽象思维的时间则是随机的，可能在高一也可能在高三甚至更晚；而且即使一个抽象思维能力成熟的人，在触及陌生或困难的问题时也会倾向具体或直觉的方式 .因此，按照唯物的认知方式，教师最好先带领（或创设条件让）学生对物理图像作为方法的过程有数次感受甚至体验，然后再结合学生已有的经历将相应的图像方法提炼出来.当学生对图像方法的理解是“有血有肉”的时候，再增加图像方法的应用性练习.

此外，还需要重视联想与想象能力的培养.因为对物理图像的认知还需要想象和联想.例如：由匀速直线运动的v-t图象与横轴所围“面积”vt是其在t时间内的位移s，联想并推理得到匀加速直线运动的v-t图象与横轴所围面积s=[SX（]（v0+vt）×t[]2[SX）]=v0t+[SX（]at2[]2[SX）]应是物体运动对应时间内的位移.而要计算梯形的面积则需将梯形近似为无数个矩形，这就需要学生调动想象力才能完成.

3.3尊重学生学习心理的物理图像教学策略，要靠师生一起共同探寻

教师的教学行为要尊重现在所教学生的认知规律、过程和认知的即时状态，因此教学设计上就要及时了解学生对所学内容产生的疑惑、纠结之所在.

（1）使学生先行树立并逐步加强物理图像学习的意识

学生渴望学习物理图像的积极性是师生共同加强物理图像教学的基础.为此要让学生明确“物理规律常用数学公式和图像来表示”，理解“物理图像是科学表达的一种‘语言’”，以及“必要时能运用几何图形函数图像进行表达和分析”，“关注自己表达能力的提高”.还要提醒学生注意上述不同要求的差异，后者是对应用物理图像表征问题及处理问题的能力要求.

（2）引导学生根据物理意义识图、用图、画图、转换图

正确地识图、用图、画图、转换图乃是用图像顺利解决问题的基本途径.例如分析不计重力的带电粒子射入作周期性变化的平行板间电场的这类问题，通常的分析程序是：先识图，发现加在平行金属板上的电压随时间周期性变化，认识到电压的变化就是电场的变化；再画出对应的电场强度E随时间t变化图像，到分析出电场强度的变化就是电场力的变化，而电场力的变化又是加速度的变化，于是将E-t图象转换成带电粒子在电场中运动的加速度随时间变化的a-t图象；最后，再结合粒子的初速度，利用a-t图象画出粒子在垂直平行板方向运动的v-t图象.这样，带电粒子在电场中的复杂运动就被v-t图象直观地呈现出来了.在实际教学中最好先通过几个实例让学生感受这一基本途径，再引导学生归纳出他们各自的含义.

（3）注意物理知识与图像在教学中的自然融合

教学实践表明，学生对物理知识的学习存在着由于思维发展水平不均衡引发的障碍性.它具有时间段兼内容段的双重性特征.例如，不少高一入学新生，掌握运动学知识的公式体系难度较大.其直接原因是公式表征对抽象能力的要求与这些学生对抽象度高的概念的认知水平的不适应，造成了他们的认知瓶颈.对此，可考虑的方法就是借助图像的直观表征，在学生和高度抽象的公式之间架起沟通的桥梁.如对利用速度图像推导匀变速直线运动的速度公式、位移公式，学生反映良好.另外将图像的推演功能融入数理推证的过程，可加强数理逻辑能力的培养与训练.这样教学的意义，已并不只着眼于解决学生此时、此处的认知瓶颈，还在于让高一学生初步感受物理学将数学图象和推证与物理之理结合起来的逻辑推理方法，从而为数理逻辑能力的学习打下一个感性基础.