逻辑推理的基本方法范文

导语：如何才能写好一篇逻辑推理的基本方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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摘要：本文针对河北外国语职业学院2013 级小学数学教育专业学生的综合能力，结合小学数学专业的课程设置，经过对学生进行问卷调查后，总结出学生在逻辑推理能力方面存在的问题。为了培养出专业素质高、专业能力强的师范类小学数学教师后备军，针对存在的问题进行剖析，设计解决问题的方法和策略、完善教学内容、调整教学方法和训练方式等。通过课堂教学改革探索，使理论与实践有机结合在一起，以适应当前培养学生逻辑推理能力发展的要求。

关键词 ：数学课堂逻辑推理能力素质培养

1 逻辑思维能力的含义

一般定义下的逻辑推理能力是以敏锐的思考分析、快捷的反应、迅速地掌握问题的核心，在最短时间内作出合理正确的选择。对于逻辑推理来说，通常情况下包括归纳推理、演绎推理和类比推理。其中，归纳推理是根据事物所体现的某种性质，对这类事物的所有对象具有的这种性质进行相应的推理。简言之，归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理。所谓演绎推理主要是以一般性为前提，通过推导，在一定程度上得出具体或个别的结论。对于演绎推理来说，其逻辑形式对理性的意义是，在严密性、一贯性方面，对人的思维具有不可替代的作用。对于类比推理来说，通常根据两个或两类对象具有的部分属性，进一步对它们的其他属性进行推理，简称类推、类比。这种推理方式是以两个事物的某些相同属性进行判断为前提，同时对两个事物的其他相同属性进行推理。而数学中的逻辑推理能力是指正确地运用思维规律和形式对数学对象的属性或数学问题进行分析综合，推理证明的能力。在课堂上数学老师通过启发式引导、结合实际，灵活运用板书和多媒体课件展示，激发学生的学习积极性和创造力，让学生亲历归纳推理、演绎推理和类比推理的确切含义。

2 该院数学教育专业学生逻辑思维能力现状分析

本次问卷调查的对象是2013 级预报小学数学专业的48 名学生进行的问卷调查，回收有效问卷40 份。问卷结果反映出该院学生现阶段在逻辑思维推理方面存在如下问题：

①逻辑推理定义的含义不明确，容易混淆。

②概念和定理掌握不牢，综合逻辑推理分析、判断思维能力弱。

③不擅长准确尺规作图，不能规范正确书写。

④学生学习数学的兴趣不浓。

⑤学生没有适合自己的学习方法和策略。

数学这一科目具有逻辑严谨性特点，逻辑推理能力应该是小学数学专业学生必须具有的基本能力之一。数学专业学生的逻辑推理能力培养极为重要，也是将来作为数学教师的核心能力。针对该院学生面临以上的问题，笔者所在团队在讲授专业课程时进行了相应的教学改革，希望在培养学生逻辑推理能力培养方面能发挥大家的智慧和力量。

3 如何在数学课堂中培养学生逻辑推理能力

数学被看作是一门论证科学，逻辑推理的重要性是不言而喻的。著名数学家G.波利亚教授说过：“一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理，这是他的专业也是他那门科学的特殊标志。”

数学在提高学生的推理能力和创造力等方面有着独特的作用，数学课堂是培养学生逻辑推理能力的主要阵地。那教学中应如何培养学生数学逻辑推理能力呢？应从以下几方面入手。

3.1 重视基本概念和原理教学

数学知识中的基本概念、基本原理和基本方法是数学教学中的核心内容。基本概念、基本原理一旦为学生所掌握，就成为进一步认识新对象，解决新问题的逻辑思维工具。例如在《线性代数》课程中行列式和矩阵的定义的区别和联系：

①从形式上看行列式是一个数，矩阵是一个数表，二者不能混淆；而且行列式的记号为“|*|”，矩阵记号为“(*)”也是不一样的，不能用错。

②从内容上行列式的行数与列数必须相等，而矩阵的行数与列数未必相等。

③在计算过程中行列式用“=”，而矩阵用“”，书写格式也不同，更不能混用。

④在加法运算时，行列式相加与矩阵相加有本质区别，行列式与矩阵不仅有明显的区别也有内在的联系，当且仅当A=(aij)为n 阶方阵时，才可取行列式D=|A|=|aij|n，对于不是方阵的矩阵是不可以取行列式的。

在实际的授课过程中，没有扎实掌握行列式和矩阵定义的学生在学习《线性代数》第四章特征值和特征向量这一章节的时候就把书写格式写错，更严重者竟然把行列式和矩阵弄混了。为了解决这样的问题只能进行先学知识的综合复习，然后再讲授新课程。由此可见学好基础知识的重要性，如果没有科学的概念和原理，在这种情况下，难以进行综合分析、判断、推理等思维活动。

3.2 有计划、按步骤地进行逻辑推理训练

对于数学推理来说，一方面具有推理的一般性，另一方面具有其特殊性。通常情况下，这种特殊性主要表现为：其一，数学表达式、图形中的元素符号、逻辑符号等抽象事物是数学推理的对象，而不是选择日常生活经验作为推理对象；其二，数学推理过程需要保持连贯性，下一个推理需要以前一个推理的结论为前提，并且推理的依据需要从众多的公理、定理、条件、已证结论中进行提取。在推理论证方面，数学推理的这些特性会增加学生学习的难度。因此，在授课过程中要从学生熟知的知识为出发点，有计划、有步骤地进行归纳推理、类比推理、归纳推理等，这样学生能够逐渐地学习并掌握新知识。在讲授《线性代数》中矩阵和向量时，为了加强学生推理训练，任课教师在课堂中将矩阵与向量的定义、相等和运算律等分别进行类比，学生分组讨论总结。在实际教学中要有目的、有计划、有步骤、潜移默化地进行逻辑推理的训练和引导，学生一定会逐渐理解并掌握这些推理方法，并在学习掌握知识的过程中使他们的推理能力不断得到提高，使自己解决问题的能力有新的突破和创新。

3.3 利用多媒体设备增强学生的空间想象能力

在认识现实世界空间形式方面，空间想象是一种重要的能力因素，同时也是帮助学生发展创造力的基础。因此在数学教学过程中，需要将空间想象能力作为基本的数学能力来培养。在几何数学教学过程中，在制作模型、画图、识图时，让学生进一步对图像进行描述，同时对图形进行分类、整理等，在现实世界中，通过认识、理解几何空间，进而在一定程度上帮助学生形成空间观念，从逻辑的角度进一步帮助学生弄清几何空间的现实意义。

随着科学技术的不断发展，当前社会已进入信息化时代，社会对数学的要求呈现出多元化、深层化的趋势，在这种情况下，数学技术被广泛地应用到社会各层次、各领域。因此，在教学过程中，对于解析几何，需要注重培养学生的代数———几何关系，同时需要在几何和代数之间实现相互转换，进而在一定程度上对学生的数学素质进行培养。当前，教学的功能就是培养学生的创新能力，因此需要不断创新教学教学手段，通过数学软件直观再现解析几何中的复杂图形，进一步体现解析几何的主体性、过程性、合作性等特征。为此，在解析几何教学过程中，引入数学软件具有重要的意义，同时也是实现数学专业基础课程实践教学环节的重要组成部分。

4 总结

综上所述，在数学教学过程中，培养和发展学生的逻辑推理能力，这是组织开展数学教学的一个重要方面。它需要教师长期的付出，深挖教材内涵，要求学生在平时多观察，多思考，借助多种教学手段，不断激发、培养学生的学习兴趣，进而在一定程度上增强学生学习逻辑推理的积极性。同时，由于个体学生学习情况的个体差异，还要根据学生自身特点进行私人定制学习方法。希望在师生共同努力，共同合作的情况下，实现逐步提高学生的分析、综合、归纳、推理等方面的能力。

参考文献：

[1]吴建生，周优军.基于MATLAB 计算机辅助解析几何课程的数学实验[J].柳州师专学报，2010-02-15.

[2]侯卫民.教学中如何培养学生数学逻辑推理能力[J].数学大世界(教师适用)，2010-09-15.

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本文无意参与以上争论，而是期望从思维的角度帮助读者认识到，人们在推理时很容易堕入“简单推理”的陷阱，从而得出片面的偏见结论。

在上一期专栏中，我们谈到，人类具有归因倾向，即在不同的事件之间建立因果关系。归因，实际上是一个推理过程。很多思维教程介绍比较多的是逻辑推理，或称形式推论。逻辑推理属于抽象思维，是相对于经验推理的一种高级思维形式。简要地说，逻辑思维就是通过分析、综合、比较、概括、提炼和抽象的一整套思维方法，其目的在于揭示事物的本质特点和其内在变化的客观规律。

最常见的逻辑推理方法包括归纳推理和演绎推理。归纳是从对个别对象的观察中发现某些性质或者规律，然后将其概括为适合所有同类事物的一般原理或者规律的思维方法。比如，我们面前有一只装满玻璃球的口袋，但是不知道这些球都是什么颜色。要知道它们的颜色，只能一只一只地将球摸出来。如果我们摸出来的第一只球是红色，第二只是红色，第三只还是红色，我们会很自然地假设：“里面所有的球是不是都是红色？”这种从“个别”到“一般”的推理过程，就是归纳法。当然，最终检验假设是否正确的唯一方法就是将口袋里的球都摸出来。如果它们都是红色的，“口袋里的球都是红色的”这一假设就是真的。如果第8个摸出来的球是其它颜色的，那么“口袋里的球都是红色的”这个说法就不对，需要修改。

归纳推理的应用范围很广泛，是发现科学规律的一种主要方法。比如，人们测量出直角三角形的斜边的平方总是相当于两个直角边长度的平方和。中国东汉末年的数学家刘徽将其简要地总结为“勾三，股四，弦五”。这就是著名的勾股定理。

除了归纳法，另一种逻辑推理方法是演绎法。演绎与归纳正好相反，是从一般规律推理到个别事物。比如，牛顿发现了万有引力这一普遍的物理规律。根据万有引力定律，任何两个质点在通过连心线方向上具有相互吸引的力，而且该引力的大小与它们的质量乘积成正比，而与它们之间的距离的平方成反比。万有引力是一般规律，可以用在各个领域，如工程建筑、天体测量等等。

当人们进行逻辑推理时，不管应用归纳法还是演绎法，基本过程都是从一个观点推断出第二个观点。逻辑推理非常重视第一个观点（前提）与第二个观点（结论）之间的一致性。例如，如果第一个观点已知是正确的，只要推理方法和结构符合逻辑推理准则，第二个观点也应该是正确的。比如，已知“勾股定理”是正确的，在这个前提下，我们可以对任何一个三角形推断出：它的斜边的平方一定等于两个直角边长度的平方和。

逻辑推理是科学发现的重要方法。不过，纯粹的逻辑推理只注意前提、推理方法和结论之间的关系，而不去质疑前提是否真实。因此，我们在对社会现象进行推理时，不能简单地照搬逻辑推理形式，而应该注意前提或者证据是否真实、全面。否则，难免得出错误结论。例如，很多人认为，提高工资或者发放奖金等物质刺激手段定会提高员工的劳动生产率。有些企业试行了一段时间物质刺激方法之后却发现，劳动生产率的确有所提高，但是并没有像预期的那样大幅度增长，甚至还出现增长之后又慢慢下降。对此，管理学者进行了大量实证研究。他们发现，一开始提高工资或者发放奖金对提升劳动生产率的确很有效果。然而，过了一段时间之后，物质刺激的作用就不那么显著了。究其原因，学者们发现，员工的工作积极性是由很多复杂的动机构成的，而且动机对行为的影响会随着情景（如工作条件、任务性质等）而变化。例如，对于低收入的员工来说，物质刺激非常有效。但是，当经济收入达到一定水平之后，员工更关心个人事业发展、上下级关系、组织的工作环境与企业文化等因素，而工资和奖金等物质因素对工作积极性或者满意度的刺激作用下降。可见，“物质刺激一定提升劳动生产率”这一观点是片面的，不完全的。如果误认为这是普遍真理，不仅会推导出错误结论，而且还会做出错误决策。

同理，在姚贝娜临终前，的确有很多记者守候在她的手术室之外，但是他们聚集在那里的动机不同，不能以一个简单的理由概括所有人的所有动机，更不应该以自己的猜测作为事实设置推理前提。世界是复杂的，不能假设世界是一种原因造成的。否则，就犯了“简单因果联想”或者以偏概全的思维谬误。

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关键词:几何概念、图形、几何语言、三段论、逻辑推理

一、牢固建立几何概念

几何概念总是和某些种图形有联系,这是平面几何的本质特征。概念教学应紧紧抓住和围绕这一特征来进行。

1、突出和强化直观教学。

2、要着重讲清概念的本质,不要让学生死记定义的词句。

3、要强调众多概念之间的有机联系,又注意这些概念之间的区别。

二、强化图形教学

图形教学包括认图和作图,但以识图为主,使学生初步掌握认识几何图形的方法。

1、从基本图形入手,抓好基本图形的填写,形成对基本图形的识别能力,再逐步认识比较复杂的图形。

2、用翻转、旋转、平移等方法改变图形的位置,不改变图形的大小和性质,培养学生对图形在不同位置情况下的识图能力。

3、让学生剪剪、拼拼、折折,改变图形的形状、大小和性质,使学生领悟几何图形的千变万化,突破常规思维形成的思维定势,启发学生利用图形的变化设计出不同的组合图形。

4、利用某些几何图形的对称性进行变换,启发学生的想象能力,进行图形变换能力的培养,提高识图的熟练性。

5、要求学生对几何图形多观察,勤画画,量一量,算一算,通过比较、鉴别、计算,从直观思维能力的培养中提高识图能力。

作图是识图的组成部分,是几何课的技能训练。要着重抓好基本作图学习,教师的作图示范要步步有根据,有推理内容。此时还没有学过尺规作图,主要使学生正确熟练地掌握工具画图方法,养成良好的画图习惯,图形正确、清晰,画面整洁、美观。作图表达以口头表达为主,为正确使用几何书面语言作准备。

三、突破语言难关

几何语言的特点是具有高度的简明性和严谨性,是正确理解概念、认识图形、进行推理论证的工具,是一个需要花大气力才能突破的难关。

1、要着力培养学生认真阅读几何课本的习惯,熟练掌握课本语言的运用。

2、抓住几何语言总是和一定的图形有联系的特点,引导学生用自己的语言表达对几何图形性质特征及其位置关系的观察结果,然后修正其语言的不规范之处,达到几何课本术语的表述。学生对这样的几何语言学习过程印象深刻,记忆牢固。

3、要讲清几何的描述性语言、作图语言、推理语言以及符号语言的变化规律和相互联系、相互渗透的内在关系,总结归纳出各类语言的常用的常用格式,编写通用模句,反复训练和熟练运用。

4、抓住提问、作业、复习、考试、个别了解等多个教学环节,进行强化训练,务求学生掌握几何语言所表述的数学事实,表达准确,书写正确。

四、狠抓逻辑推理能力的培养

平面几何学生数学能力培养方面最主要的是逻辑推理能力的培养,因而推理教学是平面几何教学的核心,在入门阶段必须打好这个基础。

1、用早渗透的办法,抓好推理证明的最基本方法――三段论的教学,这是逻辑推理的基本功,要分层次、有步骤的练习。

初始,用三段论最简单的形式表示图形的定义或性质。如把垂直线的定义表示为:

ABCD()

∠AOC = ∠COB=∠BOD= ∠AOD=90°( )

反之

∠AOC=90°()

ABCD ()

由此总结出推理证明的基本形式是:

有A(注明A的来源) 有B(注明AB的根据)

在此基础上,通过主要让学生填写证明过程每一步骤的理由或填充空项的办法训练“三段论”证题的规范过程和写法。

如图:已知:AD∥BC ∠ADC=∠ABC

求证:AB∥DC

证明:

AD∥BC( )

∠ADB=?( )

∠ADC=∠ABC( )

∠ADB-∠ADB=∠ABC-∠CBD

∠CDB=( )

AB∥DC( )

再结合定理或例题教学,选编一些不同类型、不同深度的题目让学生在课堂或课余按规范要求独立练习,熟练“三段论”的证题过程、步骤、推理思路,培养逻辑推理能力。

对于计算题,要侧重于用推理指导计算,在计算过程中突出推理,把计算与推理结合,拓宽“三段论”的运用范围。

如:已知直线AB、CD、EF相交于O点,

ABCD,∠COE=30°,求∠AOF的度数。

解:ABCD( )

∠AOD=90°( )

∠FOD=COE=30°( )

∠AOF=∠AOD-∠FOD=90°-30°=60°

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关键词：小学数学;思维能力;逻辑推理;生活经验;规律性

中图分类号：G421;G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2015）36-0044-01

要培养学生的思维能力，就要使教师的“教”很好地扩展到学生的学，教师这个“教”的关键是要能引起学生的兴趣，这是教学成败的一个重要因素。怎样才能激发学生的学习兴趣呢？除了加强对学生思想教育、明确学习目的性、教学内容安排得当外，还要根据学生活泼、爱动等特点，在教学上新颖、多样、生动形象，同时还要创设情境，激发学生积极展开思维活动。小学生学习新知联系旧知就构成了思维发展的动力。这时候，教师要抓住时机促进学生的正迁移。小学生不善于观察，又由于他们受到已有知识经验的限制，对许多事物获得的认识往往是不清楚的，他们的感知比较笼统，这就需要引导得法和经常训练。

一、从生活经验出发推理

新教材中有这样一道题：谁盘里的水果剩下的多？为什么？（如图1）教学中，我首先出示例题，告诉学生这道题说的是吃苹果的事，引起的学生注意，然后启发学生从两方面仔细观察：（1）小红和小华原来各有几个苹果？（2）吃过后（箭头表示吃的过程），小红和小华各剩下了几个？学生通过观察得出小红和小华原来有同样多的苹果，吃过后，他俩的苹果变得不一样多了。我再提问：谁盘里的水果剩下的多？为什么？学生在观察的基础上进行比较，很快得出结论：小红剩下2个，小华剩下3个，3比2多1，所以小华剩下的多。进而再补充一问让大家讨论，谁吃得多？为什么？这一问中存在着间接因素，增大了思维的难度。学生们一下子便热闹地议论开了，有的是从剩下的多少来考虑的，即逆向思考，认为因为小红剩下的比小华剩下的少，所以小红吃掉的比小华吃掉的多;有的则是从空间上来考虑的，即空间想象，原来两人同样多，吃过后，小红盘上空间大些，而小华盘上的空间相对小些，显然小红吃得多。这样，解答下面“谁的杯里的水喝掉的少？为什么？”就容易多了。题目一出现，很多学生马上就判断出正确的结果。上面两道题的观察、分析、判断或多或少存在一些生活经验因素，我把它们称为第一层次的逻辑推理思维训练。

二、从比较中找规律

第二个层次的训练，仍然必须是先观察、分析，继而对相互有关联的事物进行比较，再概括出规律。如教学下面这道题（如图2）：接下去怎么画？问：图上画的是什么？每幅图中有几个圆？（共同点：整体不变） 接着引导比较第一幅图、第二幅图的异同，再比较第二幅图、第三幅图，第三幅图、第四幅图的异同，从中让他们自己概括出规律：整体为6不变，白圆每次减少1，黑圆相应地增加1，然后要求学生根据规律推断下面三幅图应该怎么画。最后人人动手画，画图的准确率为l00%。

在逻辑推理训练中，我突出抓看、比、想。看就是细致地观察;比就是将物体的轻重、长短、高低或数字的大小、多少进行比较，加以分析;想就是通过看比，进行综合概括。出于着眼于逻辑推理能力的培养，这就使学生的有序思考能力、有条理的表达能力和分析解答应用题的能力都随之得到了提高，大大促进了学生良好的认知结构的建构。

三、注意三段论推理的萌发

第三个层次的训练，较之前面抽象一些，间接一些。例如，数列中的填数推理就是抽象的，而演绎三段论的推理则是间接的。

逻辑推理能力反映出学生思维的发展水平。一般来说，逻辑推理中抽象性越强，说明思维水平越高。因此，为使学生的思维得到有效的充分发展，逐步达到较高水平，我们从小学一年级起就要抓思维的核心问题――逻辑推理能力的培养。而这种能力的培养，一方面学生要有求知欲和牢固的双基，另一方面教师要能正确引导。由于我加强了对学生思维能力的培养和兴趣的激发，学生不但勤于思维，而且善于思维，并从逆向思维发展到多向思维，培养了他们思维的深刻性、灵活性、敏捷性和创造性，提高了计算能力和解决问题的能力。

四、结束语

综上所述，数学教学是促进学生思维发展的最初的主要途径。只要我们从学生的认知规律入手，由表及里、由浅入深，从具体到抽象、从个别到一般，循序渐进地进行教学，就能使学生产生更多的新的需要（这是思维发展的前提），获得牢固的基础知识和基本技能（这是思维发展的必要条件）。有了这样的前提和条件（即主观因素），再通过教师有意识地正确引导和经常性的训练（即外因作用），学生的思维能力就一定能得到较大的提高和较快的发展。

参考文献：

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本堂课基本达到教学目标，重难点突出，但课后发现还有许多不足：

 

1、讲授例题浮于表面，没有讲透讲彻。几何题目是考察学生逻辑思维是否严密的重要手段，思维是否发散的重要体现，但我在讲授是只注重例题本身，而忽略了这一特点，造成了学生认知就知，知识学的比较死板。

 

2、 没有注重讲解几何题的方法。教几何题，重在教解题方法而不是仅教会这道题。而我在这一点上本末倒置，造成了学生只知其一不知其二的场面，学习的知识很僵硬。

 

3、不能及时有效的处理学生课堂上出现的错误。数学课中学生出现思维错误是常有的事，教师要把它引导到自己正确的思维上去，训练学生思维的灵活性，但我没有正确的加以引导，而是草草说明之后就另寻解题思路，扼杀了学生的积极性。

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段，也是学生从单纯的逻辑推算能力向二维想象能力，逻辑推理以及逆向思维等多种逻辑方法的转变。这种转变的不适应性导致许多学生产生了厌学心理、恐惧心理以及理解困难，接受缓慢等现象，直接影响力教学质量，同时也挫伤了学生学习的积极性，阻碍了学生的创新能力的发展。因此，合理地将导入法应用到课堂教学中就显得尤为重要。

一、情感艺术导入

由于初中学生正处于思想的叛逆期，好奇心比较重，而且对同一个问题通常会采取不同的态度去对待，情感波动也比较大。因此，教师在进行日常教学过程中还应该将情感艺术应用到课堂教学中。比如，学生对数学产生焦虑情绪时，教师要善于应用情感艺术去引导学生走出困境，帮助他们解决相关数学问题等；另外，和谐的师生关系也是情感艺术的体现，这就要求教师在进行授课时，不断丰富教学方法，要不断地和学生互动和交流，帮助学生排忧解难，解决一些数学课堂中常见的问题。平等对待每个学生，消除教师和学生之间的隔阂等。

二、问题艺术导入

数学中的重要思想就是发现问题，并通过数学这个工具解决问题。例如，生活中常见的勾股定理，可以有效地解决有关直角的问题。问题艺术考查了学生的观察能力、逻辑推理能力等，也是教师在日常教学中经常采取的教学方法，比如，课堂中教师经常会采用提问式教学，这就是典型的应用问题进行课堂教学的方法。问题式教学方法可以让学生迅速抓住矛盾点，可以找出重点和

要点，这样就能够有效地培养学生的思考能力，从而达到培养学生的目的。

三、实践导入

初中课堂教学中经常会穿插一些小的实验和一些实践活动。如，在讲立体图形时，经常会有些教师让学生自己动手做立体图

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关键词：数理逻辑；离散数学；教学方法

中图分类号：G642 文献标识码：B

1引言

离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。学习离散数学，可培养和提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，为学生继续学习和工作、参加科学研究打下坚实的数学基础。离散数学中的数理逻辑是用数学方法来研究推理的形式结构和推理规律的数学学科，它与数学的其他分支、计算机学科、人工智能、语言学等学科均有十分密切的联系，并且日益显示出它的重要作用和更加广泛的应用前景。要想很好地使用计算机，就必须学习数理逻辑。

数理逻辑通常是离散数学学习的开始部分，但由于这一部分内容概念抽象、公式定理较多，推理方法灵活等原因，学生学习入门困难，对问题不易入手解决。而对数理逻辑的把握将直接影响到学生对离散数学整个课程的学习，影响到学生计算机思维逻辑的正确形成。如何提高数理逻辑部分内容的教学水平和质量，对学生学习后面的内容具有现实的意义。本文结合作者近年来教学的实际情况，从教学方法以及实践方面进行探讨。

2教学方法探讨

2.1激发兴趣

(1) 引入逻辑小故事激发学习兴趣

在进入新课讲解之前先引入逻辑小故事，激发学生的学习兴趣。比如流传很广的“二难推理”。“古希腊一个国王喜欢杀人，而且他们给每个被杀的人说要是在杀他之前他说真话的话就给他绞刑，要是假话就砍头。终于一天碰到个聪明人说了一句话，不仅没被杀头还让国王和大臣下不了台，你说那个聪明人说的什么。”可让学生首先进入故事角色去思考答案，这样不但能够激发学生的学习兴趣，同时意识到学习逻辑的重要性。

(2) 引用科学家的话激发学习动力

数理逻辑部分内容概念抽象，学生学习困难，常常会产生知难而退的情绪，并且开始意识不到它的重要性。基于此，可以引用著名的计算机软件大师狄克斯特(Dijkstra)曾经说过的“我现在年纪大了，搞了这么多年软件，错误不知犯了多少，现在觉悟了．我想假如我早年在数理逻辑上好好下点功夫的话，我就不会犯这么多的错误。不少东西逻辑学家早就说了，可我不知道。要是我能年轻20岁，我要回去学逻辑。”引用计算机科学家的话来强调数理逻辑的重要性，可以使学习者更加深刻地领悟到这一点，明确学习的目的，激发学习的动力。

也可以引入国家公务员考试题中的部分逻辑题，学生在未学逻辑之前对题目的解答肯定有存在疑问的地方，而这些题目在学完逻辑之后可以得到很好的解决，带着这样问题学习，可以激发学生的学习动力。

2.2明确目的

离散数学是计算机科学与技术专业的核心基础课程，离散数学课程所涉及的概念、方法和理论，大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法设计与分析、软件工程、人工智能、多媒体技术、计算机网络等专业课程以及信息管理、信号处理、模式识别、数据加密等相关课程中，一些重要实用项目(例如信息技术、战争、经济等等)的理论模型正是离散数学模型，通过离散数学的理论推导、算法设计与分析、编程与软件制作，最后上机付诸实现。它能锻炼学生的概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力，这些能力是一切软硬件计算机科学工作者不可缺少的。离散数学课程所传授的思想和方法广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，计算机科学中普遍地采用离散数学中的一些基本概念、基本思想、基本方法，使得计算机科学越趋完善与成熟。

2.3突出重点

数理逻辑是离散数学的难点之一。其主要原因是内容比较抽象且方法较独特，加之题型以知识较广的证明题居多。而命题逻辑又是数理逻辑的基础，熟练而灵活地掌握好命题逻辑中推理证明的方法既是学习命题逻辑的重点，又会为进一步学习谓词逻辑打下良好的基础。命题演算在命题逻辑中占有重要的地位，常见的推理方法有真值表法、等值演算法和主范式法，这三者也是解决谓词逻辑推理的基础，所以在讲解时需下大工夫，作为重点来讲解。

2.4强调方法

离散数学与高等数学等其他的连续数学课程有着完全不同的思维方式，整个知识点的描述建立在逻辑的基础之上。可以说离散数学中逻辑的概念贯穿于整个教学中，因此给学生灌输逻辑的思维方式以及描述问题和证明问题的独特方式是十分重要的。在教学中，我们提出了按定义证明方式，从证明问题本身的定义出发，将其分成两部分，定义的前半部分将作为附加已知条件和题目中本身的已知条件一起加以应用，证明问题定义的后半部分。通过这种方法的总结，学生对大多数证明问题感到轻松自如，使学生的逻辑推理能力提升到更高的层次。离散数学不适合搞“题海战术”，它强调的是逻辑性和抽象性，注重概念、方法和应用，所以千万不要在未完全理解某些概念、基本定理之前就匆忙去做习题。

2.5联系生活

在命题逻辑部分，学生最难掌握的是关于条件式的学习，条件式的前件与后件的关系不好把握。根据课本的定义：设给定两个命题P和Q，其条件命题是一个复合命题，记作PQ，读作“如果P,那么Q”或“P蕴含Q”。真值表如下：

学生对条件式真值表中的第二种情况“善意推断”很费解，这时可以举现实中的例子，如“天下雨，马路就会湿”，分别列举真值表对应的四种情况，这样可以提高学生的学习兴趣，帮助学生理解概念。

在对命题符号化时，前件和后件的位置一直是学生难以把握的难点，有些命题的充分和必要条件表达的并不是很明显。

2.6善于总结

数理逻辑部分看似知识点分散，实则联系紧密，如真值表可以判断公式类型、判断公式等值、求主范式、逻辑推理；主范式可以求真值表、判断公式类型、判断公式等值、逻辑推理等。这时可以画图(如下图)来总结，并且每一关系对应着一道相应的例题，使学生可以从整体把握整个数理逻辑需掌握的内容。

3结束语

通过明确数理逻辑学习的重要性以及具体应用，可以使学生明确学习目标，增加学习兴趣，激发学习动力，为学好离散数学树立信息。“好的开端是成功的一半”，通过合理安排教学内容可以做到重点突出、主线贯穿、知识体系完整。通过多种教学方法与教学手段的使用可以加强教学质量。

参考文献

[1] 匡桂娟. 离散数学中数理逻辑教学的探讨[J]. 桂林航天工业高等专科学校学报,2007,(4).

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基础知识是指地理学科的重要的地理事物、基本概念、基本原理和基本规律、基本的观念和结论。它们基本上能够体现地理学科的功能、能够形成再生知识。它们与生活、生产紧密相关,并且多为考查的内容。学习地理知识,必须以一定的地理事实材料为基础,否则就无法形成地理概念,认识地理规律和地理原理。

地理概念是反映地理事物一般的、本质特征的知识。是人们对地理感性知识所反映的地理事实的一般属性进行抽象、概括等思维活动后,得出的反映地理事实的本质属性的知识。一般来说,地理概念如同金字塔的基石,没有明确的地理概念,就不可能很好地掌握地理原理和地理规律。

地理原理主要指“为什么”的知识。地理原理能够帮助我们更广泛、深刻地认识地理事物,解释地理现象,帮助我们认识自己的生存环境,指导我们适应、合理利用、改造自然环境,解决实际问题。学习地理原理有助于我们运用普遍存在联系的观点、运动的观点和环境观、资源观、人口观等认识世界。

地理规律主要指地理分布规律。它是反映地理事物与空间位置之间必然联系的地理知识。根据空间范围及方向可以将地理分布规律分为三类。一类是地理事物的水平分布规律;一类是地理事物的垂直方向上的分布规律,如气温的垂直分布规律等;一类是地理事物在宇宙空间中的分布规律。学习地理分布规律有助于我们掌握地理事物的空间分布,并可以利用该规律分析一些地理现象。

对于上述基础知识的学习和掌握,不是要死记硬背,而是要深入理解和具体应用。地理结业考试试题一般通过大量引用课外知识和丰富的社会素材,形成新的问题情景,构成新的问题角度,从而考查学生的学科能力。但是万变不离其宗,其考查的落脚点依然是地理学科的基础知识。值得注意的是我们必须将这些基础知识理解与识记,并熟悉各知识点之间的内在联系,形成自己的知识体系,以应对结业考试。

二、重新构建知识网络

教学理论的研究表明,建立完整的知识结构体系要比掌握大量具体的零散知识更具价值。学生在复习过程中,比较偏重于掌握知识的细节,而忽略了对知识结构整体上的理解和掌握。由此而带来的直接危害是降低了知识的智力价值,使获得的知识难以成为今后深入探究的可靠基础。

笔者认为,在教师指导下,学生在对知识整理加工的过程中,可以伴随一系列思维活动,如分析、判断、归纳、演绎、比较、分类、总结、概括、推理等,可以说这个过程也是思维综合训练的过程。经过这一过程可以加深对知识的理解、强化记忆,同时也可以发现问题、弥补漏洞、纠正错误。在对基本原理、规律的探究、发现、归纳和应用的过程中,吃透地理概念、地理原理和地理规律,既要知其然,更要知其所以然,达到举一反三的目的。

三、认真把握好主干知识

地理主干知识是支撑学科的脉络。在高中地理全面复习时,必须抓住主干知识,培养学生的逻辑推理能力。逻辑推理的能力就是思维能力培养的过程,也是考试考查的重点。逻辑推理能力是以大量的基础知识为积淀的,如地理概念、地理原理与规律。能够结合题目随机调用头脑中的相关知识储备,结合具体情况展开逻辑推理。我们说这里的主干知识是指没有它的支撑,这个学科就不能成立的知识。

四、别陷入“热点问题”陷阱之中

在命题人员的眼里根本没有热点问题,如果一定要说热点问题的话,笔者认为对于热点问题的理解,应该把握四个基本原则来认识热点问题。首先热点问题必须能够体现学科特点,其二是能够结合课本相关知识,其三是能够运用地理知识对其进行分析与评价,其四是要考虑其时效性,如果是过眼烟云的问题,就没有讨论的必要,而与生活密切相关的热点问题才具有讨论的意义。

笔者认为所谓热点问题模拟训练,可以看成是一种运用所学地理概念、地理原理与规律解决实际问题的练兵活动。一方面是进一步熟悉相关地理概念、地理原理与规律,另一方面是培养自己运用相关概念、原理与规律解决实际问题的能力。在高中地理总复习中,少而精的模拟训练是必需的,没有必要的训练,考生见到考卷就会发懵。分析热点问题的目的是为了检查学生的学习效果,检查教师的教学效果。只有讲与练相结合,才会使学生加深对教材的理解。当然,如果将热点问题搞到沸沸扬扬、草木皆兵的程度是不可取的。

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【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）04B-

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我们从中小学生的学习现状和心理发展特点来分析学生的几何学习。在小学阶段，学生的思维以形象思维为主，重感性认识，直观性较强；几何教学内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换；教学注重所学知识与日常生活的联系，注重使学生在观察、操作等活动中获得对简单几何体和平面图形的直观经验；课堂上学生口头回答问题多，书面回答问题较少。在中学阶段，学生的思维以抽象思维为主；几何学习主要是探索基本图形的基本性质及其相互关系，学习平移、旋转、对称的基本性质，运用坐标确定物置的方法；教学既重视观察、操作、想象，又重视让学生用理论知识进行推理论证，有条理地进行思考与表达。初中的几何学习与小学相比，无论是在知识的深度、难度和广度，还是在对学生的能力要求上，都有了很大的提高。

比如“垂线”这一课，在小学教学中让学生通过观察、操作、想象、归纳、概括、交流等活动认识垂线，使学生会用概念判断两直线是否互相垂直，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，这也是这一课的教学目标。到了中学，增加的学习内容是掌握垂线的性质，利用所学的知识进行简单的推理。学生的学习困难是使用几何语言进行逻辑推理。如果问学生你怎样证明你画的是垂线，学生往往不知如何回答。因此，中小学几何知识教学的过渡桥梁是培养学生的逻辑推理能力。 我们在中小学教学中，要充分挖掘教材中潜在的逻辑推理因素。根据有效教育（EEPO）理论，关键知识点（重点、难点）的教学要充分利用人力资源，充分运用有效教学手段，促使学生知识学习的强化次数达到基本量，这样学生才能记住这些知识点。当然，强化训练并不是简单的重复。比如，学习什么是垂线时，教学不能局限于学生会说“两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直”。教师可以提出问题：“我们能不能用‘因为……所以……’来说一句话呢？谁来试一试？”“谁也来说一下？”“全班同学说一下……”接着教师画出两条互相垂直的直线并标上字母，又问：“这里谁和谁互相垂直？你能用‘因为……所以……’来说吗？”如果被问到的学生感到回答困难，教师稍加指导，学生就能领会。然后教师板书“ABCD，∠AOC=90°或∠AOC=90°，AB

CD”，同时说：“不用写那么多汉字，这样写已经把刚才要讲的话都简明地表达了。在数学里叫做‘因为’‘所以’，这样写你们是不是觉得比较简单呢？这就是数学王国里的语言，叫做数学语言。来到数学这个王国，都要会使用数学语言。几何中的数学语言也叫做几何语言。”在小学里这样教学，对培养学生的逻辑推理能力、语言表达能力很有效。而在初中除了要进行这样的教学之外，还要进行变式训练，让学生会想、会说、会写，同时要创造机会让学生展示，以获取教学资源来调整教学，达到教学目标。

中小学几何教学的衔接，不能就简单地理解成六年级与七年级的知识衔接。小学生好奇心强，思维也很活跃，我们应该在衔接教学中，注意发展学生的思维。所以在处理中小学数学教学衔接问题时，为了学生的可持续发展，我们不能考到什么才教什么，也不要不考到什么就不讲什么。基于这样的认识，这里提出如何从“衔接”着眼来改进教学。

1.引导学生说理

语言只能通过多说多练才能掌握，几何语言也不例外。几何语言最常用的地方就是进行推理（包括说理）。引导学生说理，既可以使学生在说理中逐渐学会如何使用数学语言进行表达，还可以使学生在说理中逐渐熟悉逻辑推理的规则。几何语言包括文字语言、符号语言、图形语言，比如“两条直线a、b互相平行”是文字语言，“a∥b”是符号语言，是图形语言。在教学中要注意语言表达。下面是“线段、射线和直线”的一个教学片断。

师：下面是一条直线，你能从图中变出一条线段吗？

生：在直线上加上两个点，就得到一条线段。

师：加上的两个点你用什么字母表示？这条线段叫什么？

生：加上两个点A、B，这条线段叫线段AB。

师：说得很好，这样就表达清楚了。如果再加一个点，如图1所示，共有几条线段呢？

生：有三条线段，线段AB、BC、AC。

师：这些线段的长度之间有什么关系？

生：AB比BC短，AB加上BC等于AC。

师：你的意思是AB

（学生写出AB

师：B点在AC上移动，比如移动到图2所示的位置，这些线段之间的关系还存在吗？哪个变了？哪个没变？

生：AB、BC的长度变了。AB+BC=AC，AC-AB=BC这些关系没有变。

生：还有AB

师：（移动点B到AC的中点）现在点B在AC的什么位置？

生：点B在AC的中间。

师：对这个位置我们说B是AC的中点，现在三条线段之间又有什么关系？请大家在本子上写一写。

（学生写出AB=BC，2AB=AC，2BC=AC，AB=AC）

……

这个教学片断通过数形结合，激发了学生对三条线段之间关系的思考，同时渗透了几何语言的教学。

2.培养学生的识图能力

学习平面几何要借助图形来思考问题，培养学生的识图能力是教学平面几何的重要任务。

学习识图，首先要学会从一个复杂的图形中识别基本的图形，通过观察基本图形，发现其中的内在联系，沟通题设和结论，形成解决问题的思路。这方面的训练应该从简单入手，从易到难，循序渐进。比如，让学生用熟悉的七巧板摆出有趣的图形，提问学生“两块完全相同的三角板可以摆出什么图形？”让学生从中体会复杂的图形是由基本图形组成的。掌握图形的概念、图形的性质，要会用，会解决问题，这就需要教师精心设计习题来进行培养。设计习题时，应该考虑到变式，考虑到背景条件的复杂程度。

3.培养学生掌握学习平面几何的方法

著名的科学家爱因斯坦曾说过：“方法比知识更重要。”学习几何离不开图形，有的学生不能结合图形去理解概念，也不能用概念去解释图形。学习方法是将文字与图形结合起来，借助图形去思考问题。学习几何一定不能机械地背概念，要理解几何概念的本质属性，用符号语言来表达图形的性质。比如梯形的教学，先让学生自学课本上的概念，再出示标准梯形、非标准梯形以及非梯形的四边形图形，让学生结合梯形的概念辨析哪个图形是梯形，并说出是怎么想的。这样，学生的头脑里就会有清晰的梯形图像（有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形），再由此生发出一些相关的图形。

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关键词：中学数学教学；真理；概念

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002—7661（2012）18—228—01

一、引言

当今时代科技日新月异，计算机成为科技发展的主流。数学是自然科学的基础，计算机科学实际上是数学的一个分支。数学主要能让人懂得一种分析问题的方法，然后再通过编程去实现它。计算机内部的许多原理也都牵涉到比较复杂的数学知识。它是我们用来解决现实问题的最高效的工具。因此有必要从中学时期加强数学教学，为以后更好的学习计算机打下基础。

二、加强数学教学的重要性

1、加强数学教学是培养学生高度抽象性的要求 数学的内容是非常现实的，但它仅从数量关系和空间形式或者一般结构方面来反映客观现实，舍弃了与此无关的其它一切性质，表现出高度抽象的特点。数学学科本身是借助抽象建立起来并不断发展的，数学语言的符号化和形式化的程度，是任何学科都无法比拟的，它给人们学习和交流数学以及探索、发现新数学问题提供了很大方便。虽然抽象性并非数学所特有，但就其形式来讲，数学的抽象性表现为多层次、符号化、形式化，这正是数学抽象性区别于其它科学抽象性的特征。因次，培养学生的抽象能力就自然成为中学数学课程目标之一。

2、加强数学教学是培养学生严谨逻辑性的要求 数学的对象是形式化的思想材料，它的结论是否正确，一般不能象物理等学科那样、借助于可以重复的实验来检验，而主要地要靠严格的逻辑推理来证明；而且一旦由推理证明了结论，那么这个结论也就是正确的。数学中的公理化方法实质上就是逻辑方法在数学中的直接应用。在数学公理系统中，所有命题与命题之间都是由严谨的逻辑性联系起来的。从不加定义而直接采用的原始概念出发，通过逻辑定义的手段逐步地建立起其它的派生概念；由不加证明而直接采用作为前提的公理出发，借助于逻辑演绎手段而逐步得出进一步的结论，即定理；然后再将所有概念和定理组成一个具有内在逻辑联系的整体，即构成了公理系统。一个数学问题的解决，一方面要符合数学规律，另一方面要合乎逻辑，问题的解决过程必须步步为营，言必有据，进行严谨的逻辑推理和论证。因此，培养学生的分析、综合、概括、推理、论证等逻辑思维能力也是中学数学课程目标之一。

3、数学应用的广泛性 人们的日常生活、工作、生产劳动和科学研究中，自然科学的各个学科中都要用到数学知识，这是人所共知的。随着现代科学技术的突飞猛进和发展，数学更是成为必不可少的重要工具。每门科学的研究中，定性研究最终要化归为定量研究来揭示它的本质，数学恰好解决了每门科学在纯粹的量的方面的问题，每门科学的定量研究都离不开数学。

4、内涵的辩证性

数学中包含着丰富的辩证唯物主义思想，揭示了唯物辩证法的许多基本规律。数学本身的产生和发展就说明了其动力归根结底是由于客观物质的产生需要这样的唯物主义观点。数学的内容中充满了相互联系、运动变化、对立统一、量变到质变的辩证法的基本规律。在中学数学教学中，充分揭示蕴涵在数学中的诸多辩证法内容，是对学生进行辩证唯物主义教育，使学生形成正确数学观的好形式。

中学数学就是中学时期要学的数学。能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理。这是初中数学教学大纲中明确规定的，概括起来讲就是：能算、会画、可推理。其具体要求就是在教学大纲的分科教学要求中明确列出的各条。即思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；会运用数学概念、原理、思想和方法辨明数学关系。形成良好的思想品质，提高思维水平。

三、加强中学数学教学的意义

1、提高学生运算能力 学生会根据法则、公式等正确地进行运算，并理解运算的算理；能够根据问题的条件寻求与设计合理、简洁的运算途径。

2、使学生建立空间观念 能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状；能够由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形；能够在基本的图形中找出基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出图形。

3、提高他们解决实际问题能力 能够解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题；能够使用数学语言表达问题、展开交流，形成用数学的意识。

4、培养的创新意识 对自然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决。

5、数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心

6、有助于学生良好的个性品质的发展 正确的学习目的，学习数学的兴趣、信心和毅力，实事求是、探索创新和实践的科学态度。