高中数学竞赛范文

导语：如何才能写好一篇高中数学竞赛，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

一、培养高中生数学竞赛解题思维的意义

研究高中数学竞赛解题思维和命题解析在当前教育环境中有着十分重要的现实意义.我国高中数学竞赛水平虽然在不断发展，但却并没有充分认识到数学竞赛的特点.因此，部分学生对其抱有畏惧心理，为促使这一现状得到更好的改变，教育部门有必要改善现有教学手段，充分研究高中数学竞赛的解题思维和命题解析，确保高中数学教育的协调性发展.在学生解题能力不断提高的过程中，更要有效提高其概括问题的能力，帮助学生将抽象概念转化成便于自身理解的思维方式，通过理论知识和概括能力的有机结合，进一步促进学生分析理解问题能力的提高.另外，高中数学竞赛解题能力的提升，少不了扎实理论基础的指导，再根据数学竞赛特点深入的解决问题，进而培养高中生解决数学竞赛问题的能力，从根本上消除学生畏惧数学竞赛的心理.由此可见，培养高中生数学竞赛解题思维具有极为重要的现实意义.

二、高中数学竞赛解题思维和命题解析的策略

1.解题思维策略――局部思维

（1）分解为局部

由于综合性复杂题目常不能直接求解，而将问题分为若干部分，通过解决局部而解决整体问题.但要注意局部问题间可能存在独立性，或层层递进的，因此，在解决各个局部问题时，要妥善处理其关系，认真地进行分析才能保证解题思维方向更正确.例第41届IMO试题中的题目：设正实数为a，b，c，并满足abc=1.证明（a-1+1b）（b-1+1c）（c-1+1a）≤1 （*）.通过问题条件分析可知所求的三个形式相同代数式乘积值要≤1，根据条件abc=1，由此视整个代数式求证结果小于等于abc.不过，直接证明该题十分麻烦并不易获得结果，所以，需要调整思维方向从局部入手解题.按照题意可以假设（*）式左边的三个乘式（a-1+1b）、（b-1+1c）、（c-1+1a）都是非负数.因为，如果（a-1+1b）0，（c-1+1a）=c+1a（1-a-1b）+1ab>0.所以上述三个乘式中只有一个负数，（*）式才能成立.但通过三个乘式相乘求证显然很麻烦，由此考虑先计算出两个乘式的积：

（b-1+1c）（c-1+1a）=1c（bc-c+1）（c-1+bc）=1c[（bc）2-（c-1）2]≤1c（bc）2=b2c，

即（b-1+1c）（c-1+1a）≤b2c.

同理（a-1+1b）（b-1+1c≤a2b，

（a-1+1b）（c-1+1a）≤c2a.

通过局部分解法可知三个乘式都为非负数，这时再将三个不等式左右分别相乘，就能得出最终结论.

（2）调整局部法

所谓局部调整就是指对条件与结论之间异同的分析，不断调整组成问题的各部分，进而降低问题目标状态和初始状态之间的差异，最终实现问题的解答.例如第十五届全俄数学奥林匹克竞赛题目：在1，2，3，…，1989各个数字前添加“+、-”，从而促使所有代数的和为最小非负数，并写出整个算式.首要考虑的是将“+”添加到各个数字前，计算出1+2+…+1989=995×1989的结果为奇数.那么，考虑将不同符号添加到各个数字前的一般情况，只有调整若干个“+”为“-”即可.但介于a+b和a-b的奇偶性相同，因此，每次调整后代数和的奇偶性不会改变，即总和始终为奇数.而1为最小奇数，在有限次的调整后要进一步检查其运算结果是否为1.由于不断的调整最终得出计算式为：1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+…+（1986-1987-1988+1989）=1，其最小值为1.实质上，这类题型就是通过不断变化调整的过程，深入挖掘题目中不变性质的隐藏条件进行解决的.

2.命题解析策略――演绎深化

所谓演绎深化即从一般正确的基本问题出发，通过逻辑推理逐步来演绎深化数学竞赛的命题.与传统解题策略相反，演绎深化策略借助逻辑推理，从基本公式、定理、图形、问题等出发，由浅到深的逐步演绎深化出另一个新的问题.很多数学解题方法技巧如数形结合、联想类比等都可以从相反方向应用到演绎深化命题之中.

篇2

英文名称：High-School Mathematics

主管单位：天津市教育委员会

主办单位：天津师范大学;天津市数学学会;中国数学会普及工作委员会

出版周期：月刊

出版地址：天津市

语

种：中文

开

本：16开

国际刊号：1005-6416

国内刊号：12-1121/O1

邮发代号：6-75

发行范围：国内外统一发行

创刊时间：1982

期刊收录：

核心期刊：

中文核心期刊(1992)

期刊荣誉：

联系方式

期刊简介

篇3

关键词：初中数学；应对方法

每年秋季开学，都有一批信心满满的初中生怀揣着大学梦想走进高中校园，然而要实现梦想顺利升入大学，学好数学是必不可少的，但是经过短暂的高中学习，在初中引以为傲的数学居然成为了很多学生的丢分大科，这对高一新生的学习积极性和信心都是一个打击，教师如果没有用心引导，久而久之新生就会产生学习障碍。要想有效的引导高一新生学好高中数学，首先要分析清楚初高中数学的不同特点，才能采取针对性的措施，对症下药。

一、初高中数学的不同特点主要体现在以下三方面

第一，初中数学抽象内容较少，形象内容居多，教师的教学容量小，进度慢，教学时主要以形象，通俗的语言方式进行表达，联系实际生活较多，对学生的学习能力要求较低，因此学生学习起来容易理解和把握，运用起来也比较自如。而高中数学则包含许多抽象内容，如集合语言，逻辑运算语言，函数语言，图像语言等，这对学生的学习能力提出了更高的要求，很多新生对教师所讲内容都是一头雾水，不知所云。

第二，高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，教师习惯为同一题型建立统一的思维模式，第一步做什么，第二步做什么都有明确规定，导致学生的数学学习变为一种明确的“机械”操作。而高中数学在思维形式上产生了很大的变化。数学内容抽象化、复杂化要求系统、灵活的思维方法、这种思维方法的突变往往使很多学生感到不适应。进而导致成绩下滑。

第三，高中数学与初中相比，在知识内容的“量”上急剧增加；高中数学在两年的时间里至少要完成5本必修和3本选修的教学量。在教学量增加的同时，辅助练习，消化巩固的时间却大大减少，从而造成学生对所学内容的不理解。

从以上分析中不难发现，初高中数学有着很大不同，教师应根据这些不同，做好新生。

二、教学衔接阶段的过渡，在以下几个方面都下工夫

第一，要摸好学生的底。高一教师要钻研初中课标和教材，对初中学生掌握的数学知识体系做到心中有数；在开学之初，通过摸底测验和开学生座谈会，了解学生的学习习惯和对知识的掌握程度。在摸清“三个底”（初中知识体系、初中教师授课特点、学生状况）的前提下，根据高一教材和课标，制订出相应的教学计划，确定应采取的教学方法，做到有的放矢。

第二，引导学生改进学习方法，培养学生预习和记笔记的良好习惯。良好的记笔记习惯对于高一甚至是整个高中的数学学习都非常有帮助，但是很多学生在初中都没有养成记笔记的习惯。教师要引导学生正确的记笔记，笔记内容可以是预习时遇到的问题；也可以是某一套类型题的思路方法，也可以是学生自己归纳总结的经验。

第三，认真编写学案，使学案充分贴近现实生活，激发学生共鸣。在每一张学案的第一部分要“创设情景”，尽量搜集一些与本章课题有关的小故事或典型事例，例如，在讲授“命题的否定”这章时，将歌德与一名批评家过桥的故事写进情景里，学生读了之后说，原来巧妙的对话之中居然也有数学的存在，进而对这一节的内容产生兴趣。

三、最后，要有意识的向学生渗透五大方面的能力，即逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力、和分析解决问题的能力

篇4

【摘 要】随着教学改革的不断深化，对高中数学教学提出了更高的要求。尤其针对现阶段数学课程难度的不断增加，使学生在解决数学问题过程中面临许多困难。因此在长期教学实践中引入构造法，在数学解题过程中得到有效的应用。本文主要对构造法的基本概述、高中数学解题中应用构造法的意义以及构造法的实际应用进行探析。

关键词 构造法；高中数学；解题思路

前言

在新课程改革背景下，高中数学教学过程中应注重帮助学生从数学学习中发现其中的数学思维与方式。因此对高中数学解题思路中构造法的应用研究具有十分重要的意义。

一、构造法的基本概述

（一）构造法的概念界定

关于构造法的概念界定，以往许多数学家与学者对其理解为以固定方式通过一定的步骤便可获取结果的方式。换言之，高中数学解题过程中学生的思考方式多以正向思维为主，在给定的条件下进行问题的解决。但这种正向思维的方式并不适用于所有问题的解决，所以通过思考角度或思维方向的转换，使问题中的障碍得以跨过，这种方式便为解题中应用的构造法。相比一般逻辑方法，构造法作为非常规思维，要求学生具备基本的知识结构基础并具有敏锐的洞察力。

（二）高中数学解题中构造法应用的意义

构造法应用过程中通常会将原有题型作为基础，通过假设相应的结论或条件使数学中的理论知识、方程公式等能够形成与问题相对应的数学模型。因此这种能够用“已知”代替“未知”的化归手段为数学解题过程带来新的路径。

二、高中数学解题中构造法的实际应用策略

（一）从方程构造角度

作为高中数学中较为重要的内容，方程式学习过程中多与函数知识保持一定的关系。由此可引入常用的构造方法，即方程构造。具体应用过程中主要根据问题中体现的结构特征与数量关系，构建等量性方程式，以此实现对方程式等量的关系以及未知量间存在的关系。而且通过恒等式的变形，可将问题中的内容由抽象化向特殊化、实质化过度，促进学生解题质量以及解题速度的提高，对学生的思维与观察能力进行培养。以具体习题为例，设a>b>c且a+b+c=1,a2+b2+c2=1，求a+b的范围。

解：由a+b+c=1得a+b=1-c (1)

将(1)的两边平方并将a2+b2+c2=1代入得ab=c2-c (2)

由(1)(2)可知，a,b是方程x2+(c-1)x+(c2-c)=0的两个不等的实根

于是=(c-1)2-4(c2-c)=-3c2+2c+1>0

（二）从函数构造的角度

高中数学题中的函数属于较为基本的知识内容，不仅与方程存在较为密切的关系，而且在许多集合类型或代数类型等习题出中可发现函数思想。因此利用函数构造的方式能够利用简单函数问题代替复杂的数学难题，而且在转化的过程中也可培养学生的创造性思维。以2011年南京数学学校“紫金杯”数学竞赛以题为例：已知f(x)=x2+(a2+b2-1)x+a2+2ab-b2是偶函数，则函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是___。

分析：由已知f(x)是偶函数可知，a2+b2-1=0，故可联想到三角函数关系式并构造a=cosθ,b=sinθ，函数图象与y轴交点的纵坐标为a2+2ab-b2，则

所以L的方程为y＝x－1。

(2)令g(x)＝x－1－f(x)，则除切点之外，曲线C在直线L的下方等价于g(x)＞0(?坌x＞0，x≠1)。

所以除切点之外，曲线C在直线L的下方。

（三）图形构造的角度

除方程构造与函数构造的方法外，高中数学解题中常用到图形构造的方式。

其几何意义是平面内动点P（x，0）到两定点

M（2，3）和N（5，-1）的距离之和（如图1）。

为求其值域只要求其最值即可，

易知当M，N，P三点共线（即P在线段MN上）时，

f(x)取得最小值，，故得函数的最小值为5。

三、结论

数学作为高中学科的重要组成部分，学生在面对其中大量的数学题组很容产生厌学感。对此教师应注重构造法的引用，通过构造法中的向量构造、图形构造、方程构造以及函数构造等方式使学生解题更加容易，也因此促进学生思维能力与创新能力的提高。

参考文献

[1]赵杰.高中数学解题中“构造法”的应用探讨[J].华夏教师.2014.12:28

[2]吉海波.构造法在高中数学解题中的应用[J].数理化学习(高中版).2014.06:13-14

[3]苏京亚.浅析“构造法”在高中数学解题中的运用[J]. 中学数学.2014.11:62-63

[4]王秀奎,李昆.构造解析几何模型求函数值域[J].语数外.2006.37-38

【作者简介】

篇5

数学是高中教学体系中的基础学科，在现实生活中的应用十分广泛。素质教育背景下，促进学生全面发展成为教育核心，高中数学教学方式面临着创新挑战，同时也暴露出了诸多为问题。有关高中数学教学方式方面的研究，备受热议和关注。本文在对高中数学教学现状作出简要分析和论述的基础上，重点就高中数学教学方式优化进行了研究。

关键词：

高中；数学教学；现状；方式优化

1引言

高中数学教学是一项系统工程，涉及到历史文化、专业概念以及心理素质等多个方面的知识，讲求循序渐进、因材施教。然而经调研发现，部分高中数学教师长期受应试教育的熏染和影响，一味地沿用滞后方式方法，忽视了学生综合素质培养，导致教、学分离，在教学实践中遇到了种种困难和问题，直接影响了教学收效。因此，高中数学教学方式优化尤为迫切和重要。

2高中数学教学现状

传统高中数学教学犹如一潭死水，创新性不足，难以有效激发学生的参与兴趣。新课程改革背景下，素质教育强调以生为本、因材施教，尊重学生主体地位和个性差异，讲求教与学的有机结合。然而事实上，很多高中数学教师却难以落实，依然以备知识为主，对学生个性挖掘不足，忽视了发挥其主观能动性，教与学出现分离状态。例如，有些教师为了追求数学教学效率，在有限的课堂时间内传授更多知识，直接将解题规律告知学生，甚至不加铺垫地直接引入数学概念或理论，忽视了学生自主探究发现过程中的情感体验和能力锻炼，不利于学生全面发展。而有些教师则过度强调学科教育，忽略了数学文化、数学历史等内容在课堂中的渗透，对学生评价也局限于数学知识及技能考核方面，影响了学生思想认知。

3高中数学教学方式优化

素质教育背景下，高中数学教学目标不仅仅定位于知识、技能学习，更重要是促进学生综合素质提升。作者结合上文的分析，有针对性地提出了以下几种优化高中数学教学方式的策略，以供参考和借鉴。

3.1课程再创新

按照新课程改革要求，教育的本质是培养人才，其核心目标应定位于促进学生全面发展。因此，高中数学课堂应就教学内容、教学方法等作一系列创新，重视知识教育的同时强调素质教育，为学生学习营造利好环境。具体而言，高中数学教师应重整知识结构及相关资源，在对数学文化、数学历史等进行讲解的基础上作进一步的延伸，并由此引出专业知识，活跃课堂气氛的同时加深学生的理解和掌握。此外，高中数学教师还应致力于教学方法创新，尊重学生个性差异，有效激发学生学习的积极性和主动性。在此过程中，教师可以就某个数学知识或概念提出问题，要求学生以小组的形式进行协作讨论，并制定解决方案，进而有针对性地开展引导教学。如此不仅提供了人人参与的机会，还有助于学生思维能力、总结能力、协作能力以及解决实际问题能力等综合素质的培养。

3.2多媒体介入

随着信息化、网络化技术的发展，多媒体应用在教育领域创造了更大价值，其在高中数学教学中的介入十分重要。多媒体不仅可以承载庞大的数据信息，还可以通过图片、声音或视频等形式进行信息传播，为情景式教学搭建了平台，大大提高了高中数学教学效率和质量。高中数学教师应重整教学教材知识，从实际生活中索取素材，并制作成情景课件，进而引出数学概念或理论，提高课堂教学趣味性、实践性。例如，在“统计”课程教学中，教师可以利用多媒体将教材上的插画变成实景，加以绘声绘色的情景演示，引导学生自主搜集数据，解决难以言表的问题。如此，学生在视觉、听觉等感官刺激下注意力更容易集中，对相关知识概念的理解相对深刻，同时还能体会到自主探究学习所带来的，从而主动投入更多时间和精力在数学研究上。

3.3评价多元化

评价是对学生某一时段学习过程及成果的分析和总结，为教学优化提供了重要依据。高中数学教学是师生间的双向互动行为，其完善的评价机制建设应实现评价主体多元化、评价内容多元化以及评价方法多元化。评价主体多元化要求尊重学生主体性，有机地将教师评价与学生评价组合在一起，并按照科学比例进行分配，从多个角度考察学生学习过程及效果，尽可能保证教学评价的客观性和公平性。同时，教师还应该主动吸取学生提出的意见或建议，共同探究出更加有效的数学教学方式，以鼓励学生主动参与。评价内容多元化则要求一改传统以分数论英雄的考评模式，既要关注学生理论知识水平，又要关注学生综合素质表现，真实地反映学生学习状态，发现其个性优势，进而有针对性地强化培养。评价方法多元化应该积极推动应试教育向素质教育的转变，可通过数学竞赛、数学创新等形式验证学生部分能力，并作为加分表现纳入到考核体系中。

作者：赵凤倩 单位：衡水市第十三中学

参考文献：

[1]嵇丽亚.浅议高中数学教学方式创新[J].中学生数理化(教与学),2016,(6):51.

篇6

但高考和竞赛这两种考试共有的选拔功能又决定了两者之间可以相互借鉴，所以高考试题中经常出现竞赛数学思想，以竞赛试题为背景，考查同学们灵活解题的能力.这些试题往往出现在客观题与主观题的压轴部分.

不过，具有竞赛试题背景的高考题并不像同学们想象的那么可怕，因为它们考查的本质还是高中数学的知识和方法.下面我们就以几道具有竞赛背景的高考试题为例，体验这类问题的思考方法与解决方法.

利用解方程的思想

例1 [2010年高考数学江西卷理科第22题第（1）问] 证明以下命题：对任一正整数a，都存在正整数b，c （b

解析： 参考答案是这样的：“考虑到结构特征，取特殊值12，52，72构成等差数列，因此对任一正整数a，只需取b=5a，c=7a就能使a2，b2，c2成等差数列.”

看了这个解答后，我们肯定会疑惑：为什么要取特殊值12，52，72构成等差数列？这种解法是如何想到的？让我们一起来分析一下.

未知数个数多于方程个数的方程被称为不定方程，不定方程是初等数论中的一个重要内容，也是高中数学竞赛的考查内容之一.例1就是以不定方程为背景命制的题目.

由题意可知2b2=a2+c2，a

令a=1，b=2，代入c2=2b2-1可得c2=7，此时c=不是正整数，不满足条件.令a=1，b=3，则c2=17不满足条件.令a=1，b=4，则c2=31不满足条件.令a=1，b=5，由c2=49可得c=7，满足条件，12，52，72成等差数列. 对于a∈N*，可知a2，（5a）2，（7a）2也成等差数列，即对任一正整数a，都存在正整数b=5a，c=7a使得a2，b2，c2成等差数列.

点评： 解答例1的关键在于把题目的条件转化成一个方程，虽说这是一个不定方程，但我们只要理解问题的本质，就可以利用解方程的思想，用凑数法求出这个不定方程的解，从而解决问题.

转化到平面内

例2 [2008年高考数学辽宁卷（理科）第11题] 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线

（A） 不存在 （B） 有且只有两条 （C） 有且只有三条 （D） 有无数条

例3 [1997年全国高中数学联合竞赛一试第6题] 如果空间中三条直线a，b，c两两成异面直线，那么与a，b，c都相交的直线有

（A） 0条 （B） 1条

（C） 多于1 条的有限条 （D） 无穷多条

解析： 例2其实是例3的一种特殊情况：如果把例3中三条两两成异面直线的直线a，b，c置于正方体ABCD-A1B1C1D1内，使之成为A1D1，EF，CD，那例3就成了例2.

如何解答例2呢？我们先观察图形，看看能不能找到一条与A1D1，EF，CD都相交的直线.

如图1所示，我们发现，A1C与A1D1，CD相交，由于A1C不平行于EF且与EF同在平面ACC1A1内，所以A1C与EF也相交，故A1C就是满足条件的一条直线.

同理，由于DE与EF，CD相交，如果延长DE，则DE显然与D1A1的延长线相交，因此DE也满足条件.

由于D1F与A1D1，EF相交，如果延长D1F，则D1F一定与DC的延长线相交，所以D1F也满足条件.

为什么A1C（或DE，D1F）可以在与A1D1，EF，CD其中两条直线相交的情况下，也与第三条直线相交？这是因为它与第三条直线共面.于是我们就产生了一个逆向思维：“先定面，再定线”.

我们可以在EF上任意取一点M，再设法过点M作与A1D1（或CD）相交的直线，这需要把A1D1（或CD）与点M放到一个平面里来看，解题思路由此展开：

如图2所示，由直线A1D1与M确定一个平面KND1A1，该平面与CD有且仅有1个交点N.延长NM交A1D1于点L，可知直线LMN与A1D1，EF，CD都相交.当M取不同的位置时，平面KND1A1和点N也会随之变化，直线LMN与这3条异面直线都有交点，所以符合条件的直线有无数条，选D.

点评： 例2给我们的感觉有点“天马行空”，但如果我们掌握了解决立体几何问题的方法，即把空间问题转化到一个平面内加以解决，难题就不再难了.

找准公式解决问题

例4 [2010年高考数学浙江卷自选模块第3题第（1）问] 设正实数a，b，c满足abc≥1，求++的最小值.

例5 [1988年第二届国际中学生数学友谊赛十年级第1题] 设a，b，c为正实数，求证：++≥.

解析： 柯西不等式属于浙江省高考自选模块部分的考查内容，也一直是高中数学竞赛中的重要内容.因此，自选模块中涉及柯西不等式的试题难免会带有竞赛的味道.你们看，例4和例5多么相像！不过例5只要利用柯西不等式就能够证明，而例4除了要用柯西不等式，还要结合均值不等式才能求出最小值.

在例4中，为了求出++的最小值，我们希望能将问题转化为“++≥f1（a，b，c）≥…≥fn（a，b，c）≥某常数”的形式，且等号能够同时成立.注意到（a+2b）+（b+2c）+（c+2a）=3（a+b+c），而a+b+c≥3，再结合条件“abc≥1”，上述不等式链就能以一个常数收尾，问题迎刃而解.

由柯西不等式可得

+

+

・[（a+2b）+（b+2c）+（c+2a）]≥（a+b+c）2，所以++≥≥≥1，当a=b=c=1时，以上几个不等式同时取到等号，所以++的最小值为1.

点评： 解答例4时，我们发现了等式（a+2b）+（b+2c）+（c+2a）=3（a+b+c），并由此联想到借助柯西不等式解决问题，用此法再来解决例5就易如反掌了.

运用设而不求的方法

例6 [2011年高考数学浙江卷（理科）第21题第（2）问] 如图3所示，已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y-4）2=1的圆心为点M.点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程.

例7 [2008年全国高中数学联合竞赛一试第15题] 如图4所示，P是抛物线y2=2x上的动点，点B，C在y轴上，圆（x-1）2+y2=1内切于PBC，求PBC面积的最小值.

解析：一看例6和例7的图象，我们就知道这两道题目肯定脱不了干系.例6确实是由例7改编而来的.两题的背景十分相似，都是过抛物线上一点作抛物线内部一个圆的两条切线，但两题的问题不同.例6讨论的是过点P的圆的切线与抛物线交于A，B，当直线AB与PM垂直时，求PM的方程；例7要求的是过点P的圆的切线与y轴的交点所构成的三角形的面积的最小值.这两题的解法如出一辙，都需利用设而不求法与韦达定理解决问题.

在例6中，由题意可知M（0，4），要求直线l的方程，就要求点P的坐标.

我们设P（t，t2），切线的斜率为k，则切线方程是y-t2=k（x-t），整理得kx-y-kt+t2=0.由点M到切线的距离为1可得=1，整理得（t2-1）k2+2t（4-t2）k+（t2-4）2-1=0 （①）.

设A（x1，[x1][2]），B（x2，[x2][2]），PA，PB的斜率分别为k1，k2（k1≠k2），则k1，k2是方程①的两个根，所以k1+k2=，k1k2=.

联立PA的方程与抛物线方程可得x2-k1+k1t-t2=0.因为P为抛物线与切线的公共点，故t为该方程的一个解，由韦达定理解得x1=k1-t.同理，联立PB的方程与抛物线的方程，可得x2=k2-t.所以kAB==x1+x2=k1+k2-2t=-2t，又kMP=，由直线lAB可得kAB・kMP=-1，解得t2=，所以P±

，

，结合M（0，4）可得直线l的方程为y=±x+4.

点评：我们采用了“设而不求”的方法，通过A，B的坐标求得kAB，这是处理直线与圆锥曲线相交问题的常用方法.

从上面的例子可以看出，以竞赛试题为背景的高考题考查的知识和方法并不特殊，解法却具有一定的“巧妙性”，要确定解题思路有一定难度.

不过这类高考题的难度和竞赛题相比仍然相差甚远.一方面，有些试题只是体现了竞赛原题的一种特殊情况（如例2），难度大大下降；另一方面，这类试题的解题方法还是限定在中学数学知识范畴内.所以，面对具有竞赛背景的高考试题，我们没有必要太紧张，要在“战略上藐视它们，战术上重视它们”.为了更好地解决这类问题，在复习时应注意以下几点：

（1） 掌握解决问题的通性通法，这一直是高考考查的重点.

例如，在处理直线与圆锥曲线的位置关系时，经常要用到“设而不求”“韦达定理”等方法；思考立体几何问题时，经常要把问题从空间转化到平面内加以解决.只有掌握好通性通法，才能在这个基础上理解变通、灵活思考.

（2）注意提高自己分析问题的能力.

以竞赛试题为背景的高考题对解题思路的要求较高.要解决一个具有新情景或新思路的问题，首先要理解这个问题，抓住解决问题的关键所在.比如在例1中，对任一正整数a，要找到满足条件的正整数b，c（b

篇7

一,指导思想和工作思路:

以党的十六大精神为指导,努力实践"三个代表"的重要思想,认真贯彻,落实国务院《关于基础教育改革与发展的决定》和浙江省教育厅《关于实施教育部〈基础教育课程改革纲要(试行)〉的意见》;根据省,市教研室和县教育局20__年工作思路,围绕"课程改革"这个中心工作,树立以"学生发展"为本的思想,加大教学管理,教学研究和教学评价的工作力度,发挥指导职能,强化服务意识,为巩固我县"创强"成果,顺利实施新课程而努力工作.

二,工作要点和策略:

加强学习,更新观念,积极稳妥地做好新课程实验工作

课程改革是一次全面的教育创新,课程改革的全过程都需要不断的学习.我们要结合新课程的实践活动,帮助广大教师树立新型的教学观,人才观,评价观和课程资源观.

1)认真组织好第三次县级学科培训(分两个阶段进行).调整培训模式,增强针对性和时效性,培养一批课改骨干力量.努力探索与教研,科研及校本培训相结合的新模式.

2)研究和改进新课程标准下的课堂教学常规和课堂教学评价.

3)召开课程改革实施工作专题研讨会,组织"走进新课程,实践新理念"的教师论坛活动.

4)试行《湖州市中小学综合实践活动课程实施与评价》方案.

5)积极探索和研究新课程理念下的考试内容,方式的改革和促进学生发展学业评价方案.

6)配合市,县教育局,积极做好"省课改成果巡礼"的参展准备工作.

2,加强教学研究和教学管理工作

教学研究和教学管理是实践性,指导性很强的工作.

1)完善一日集体调研制度.本学期在调研活动中将选择有代表性的学校,帮助总结成功的经验,并予以推广

2)配合市教研室,加强对高中段教学的研究和指导工作.研究05年高考对策,收集,整理和研究新的高考信息及其措施,供学校,教师参考.

A)组织中学教研员对高中段学校进行集中教学调研(重点是昌硕高级中学);各科教研员根据各校学科的实际情况,经常到学校了解情况,指导,帮助高三教师搞好教学工作.

B)组织好高三"期末调研"考试,阅卷及分析工作.

C)重视高一,高二年级的教学指导工作.要与各校教师一起进行探讨,切实加强对高一,高二年级的过程管理;组织好高一,高二"期末调研"考试,阅卷及分析工作,以保证高中段教学质量的稳步提高.

3)加强对义务教育阶段教学情况的调查和研究,根据新课程理念,做好义务教育阶段教学管理的指导工作.做好中,小学教学质量抽测工作.

4)加强对学科教研活动质量的管理,为学校提供高质量的服务.

A)本学期的各学科教研活动要以新课程理念为指导,以优化课堂教学结构,提高课堂教学效率为主攻方向.通过活动切实促进教师业务提高,达到互相交流,互相学习,合作探究的目的.

B)加强教研活动的策划和运作.活动前要有充分准备,要有目的,有计划,活动后要总结.

C)各学科教研员,要以课程改革为契机,认真组织好公开课,示范课,观摩课,评议课和实验课等多形式课型的交流,促进"课堂教学模式多样化";"课堂教学内容个性化";"课堂时空拓展延伸化";"课堂教学手段现代化".

5)继续加强初,高中学科教学质量动态评估办法的研究和改进工作;改进音乐,美术,劳技等学科的测试办法.配合督导室,基教科等科室做好中小学办学水平评估工作.

6)组织中,小学教导(务)主任学习现代教育理论,研究教学管理,努力提高理论水平和业务能力.

7)继续重视全县各校的教研组,备课组建设.使教研组,备课组团结协作,较好地发挥群体效能.加强校本教研,校本培训,校本课程开发等的研究,指导和服务工作.各学科要建立和建好学科教学基地;各校教学要逐步形成学科教学特色.

8)科研向教研落实,教研向科研提升.积极做好省,市,县三级教学教研系统课题的实施工作(申报,立项,过程管理和成果推广),在学科教学科研上有所创新,有所突破,为提高课堂教学质量服务.

9)加强对高中会考工作的领导,思想重视,操作规范,切实提高各会考学科的合格率,优良率,降低会考工作的差错率.

3,加大教师培养的工作力度

课程改革顺利进行的关键是有一支精良的师资队伍.加强教师教育理论,教学业务的学习,努力提高政治素质和业务水平,以适应课改新形势的要求.

1)配合教育局做好"名师工程"的实施工作.

2)继续做好对新教师的业务指导和教学常规管理工作.

3)对重点培养和指导对象,要按计划搞好培养,指导活动.

4)建立,健全学科教师业务档案.

5)各学科在教研活动中除要抓好教师的基本功训练工作外,更要组织教师学习现代教学理论,树立新的教学理念.认真组织好学科的各类评比活动.

6)继续进行各级教学明星,教学能手,教坛新秀,骨干教师的观摩课,示范课,送教上门等活动.

7)加强学科竞赛辅导教师的培训,加强学科竞赛的组织,辅导和研究,争取更好成绩.

4,加强教研室自身建设,提高教研员政治素质和业务水平

教研室不论作为一个整体,还是到学科教研员个体,都必须具有良好的素质,才能提高教研工作的水平,才能在课程改革的实践中发挥指导作用.

1)组织教研员认真学习"十六大精神",自觉实践"三个代表"

的重要思想,努力提高政治思想素质,教育理论水平和贯彻落实党的教育方针的自觉性.真正在学习,研究和指导服务上下力气.

2)完善教研室内部管理制度及岗位工作目标,岗位考核等办法,积极稳妥地进行内部管理制度的改革.本学期要完成几个有质量的教学调研报告.

3)办好《安吉教研》安排好每期内容,职责落实到人.

4)继续关心和改善教研人员的工作条件,确保教研人员全身心投入教研工作.

5)加强教研室工作作风建设,密切与基层学校的联系,强化服务意识.虚心听取意见,进一步做好服务工作.三,20__学年第一学期教研活动安排

(八月份)

初中语文新教材培训

初中科学新教材培训

初中英语教研组长会议

中学政治教师理论学习

初中政治新课改培训及调研工作

(九月份)

初,高中语文教研大组会议

高三语文高考总结分析会议

初中学校数学教研组长会议

高中数学教研组长会议

省初中数学优秀课评比

组织高中数学竞赛辅导活动

召开初中科学,高中化学大组成员会

物理教研大组长会议,高三物理竞赛

高中(各完中)英语教研组长会议

10,中英语听课教研活动

11,高一与高二英语备课活动

12,初,高中历史与社会教研大组会议

13,各完中历史与社会教学调查

14,市初中思想政治优质课评比

15,传达省高中劳技信息

16,县中小学体育教研大组成员会议

17,布置中小学体育优质课评比事宜

18,新教师听课(职教)

19,中小学成绩统计分析表下发

20,全县教科室主任会议

21,小学高段语文大组成员活动

22,组织召开小学低段语文大组成员

23,小学低段语文"重培"组活动

24,小数(高段)教研大组活动

25,小学常识大组活动

26,县新课程备课活动(小学思品)

27,县小学思品大组会议

(十月份)

1,初中语文学科青年教师阅读能力竞赛

2,高一语文教研活动

3,初,高中语文优质课评比

4,全国高中数学竞赛

5,高一数学教师集体备课

初中数学新教材教学情况交流

高中数学优质课评比

市级初中自然青年教师业务素质比武推荐活动

高三化学20__高考试卷分析研讨会

10,高一化学课堂教学质量评比

11,初中自然中考复习分析会

12,高一物理新教师优质课评选活动

13,高二新教材(英语)听课教研活动

14,初中新课程教案评比(历史与社会)

15,高中历史教学片段评比

16,市地理学科论文评比

17,高三生物教研活动

18,总结03年度体育健康标准实施情况和布置下届……

19,课堂教学指导(职教)

20,高中电脑课教研活动

21,教科研成果推广

22,小学语文作文序列研究活动

23,小学语文参加全国青年教师课堂教学评比活动

24,小学语文第二册新教材第二次培训

25,小学数学,小学常识命题竞赛

26,小学数学青年教师课堂教学观摩活动

27,小学低段数学课标交流,讨论(一)

28,小学思品培养对象活动

29,1—6年级思品命题竞赛

30,小学英语听课教研活动

(十一月份)

高二语文教研活动

高三数学教学研讨会

初中数学课改研究小组活动

召开高二化学教学指导研讨会

高三物理研讨活动,初二自然研讨活动

中学生英语能力初赛

高三英语教研活动

初中社会优质课评比

体育高考研讨会

10,体育青年教师教法培训(中,小学)

11,期中高三语文教学评价(职教)

12,初中电脑课教研活动

13,教科研活动一次(课题指导)

14,小学低段语文命题竞赛文秘站版权所有

15,实践新课程的论文评比(小学低段语文)

16,小学低段数学课标交流,讨论(二)

17,一年级教师上课比赛(小学思品)

18,骨干教师外地学习(小学思品)

(十二月份)

中学数学优秀教研组评比

湖州市高二数学竞赛

初三数学竞赛

初中科学第三批培养对象会

高中综合理科复习研讨会

初中科学新教材第二次培训

高二物理研讨活动

中学生英语能力决赛

新课改评价研讨会(历史,社会)

10,高一历史教师县外教研活动

11,高二生物教研活动

12,生物优秀论文评比

13,中小学体育检查辅导

14,职教语文教师公开课

15,教科研活动一次(课题结题)

16,承办市青年教师阅读教学评比活动(小学语文)

17,小学高段语文第二批"重培"对象课堂教学汇报活动

18,小学4—6年级数学竞赛

19,小学低段数学教案评比

20,小学电脑课教研活动

(05年一月份)

做好期末考试工作(物理)

《历史与社会》教师教材教法竞赛

篇8

关键词：高中数学；教学；创新

高中教育是我国教育事业中重要的组成部分，是教育事业的重中之重。而数学这一门学科课程在教育事业中有着重要的作用，特别是高中教育阶段中的数学课程。新课改下的高中数学教学，明确地指出，要培养学生在学习过程中的创新能力，创新能力在数学课程的学习中非常重要，主要体现在学生在数学课程的学习中对数学问题进行独立的分析与思考，提出自己的设想。

一、教师要加强学习转变教学观念

新课程标准中明确地规定了课程改革中的一些基本概念。高中数学教学中的课程设计、课程性质、课程内容标准以及课程目标，更加明确新课程改革中的方向高中数学在教学理论与教学实践中，要深入的分析与研究新课程改革的作用与意义。高中数学教师在教学过程中要结合新课程改革中的标准与要求，把握新课程改革下高中数学教学在一些事项上发生的变化，要加强对数学理论知识的学习提高自身在数学学科中的知识水平以及教学水平，转变传统的数学教学观念结合数学教学中的实际状况，运用科学合理的方法培养学生的创新能力。随着我国科学技术的快速发展信息化时代的来临，我国在教育事业中面临着教育现代化的挑战以及教育国际化的挑战。在这样一个大环境下高中数学教师必须不断提升自己在教学中的能力与水平，增加自己在数学学科中的知识提高自己的综合素质，转变教学观念。高中数学教师在转变教学观念的同时，还要将传统教学观念中的一些好的东西保留下来。例如，重视高中数学学生基础知识的教学、注重计算能力与逻辑思维能力的培养等一系列内容。高中数学教师教学观念的转变，主要就是充分的了解与认识到高中数学教学在新课程改革中的目标以及理念，了解自己在新课程改革下高中数学教学中的作用高中数学教师不仅仅只是高中数学课程的实施者与数学知识的讲解者，还是高中数学课程的研究者与学生在学习高中数学知识中的指导者。新课改下的高中数学教学，要将培养学生的创新能力作为教学的目标高中数学教师要想实现这一教学目标，就需要提升自己在高中数学课堂中的教学能力篇定出与之相对应的教学策略，开展一些相关的教学活动激发学生对于数学课程的学习兴趣，调动学生在数学课程学习中的积极主动性运用科学合理的方式培养学生在数学学习中的创新能力。

二、完善教学方法适应新课程改革

1.高中数学教师在新课程改革中面临的挑战

新课程改革始高中数学教师带来的最大挑战，就是要求高中数学教师要具备学生意识、问题意识、开放仪式以及课程意识。新课改之前，高中数学教师在教学过程中更加重视的是对数学教材中的内容进行讲解，只具备授课意识、教材意识、将数学教材当作数学课堂中的教学主体，只重视对于数学教材中的知识点进行讲解，对于标准答案非常的看重胆是新课程改革之后，明确的提出高中数学教学中应当将学生作为教学中的主体，充分尊重每一名学生的个性。高中数学课堂的教学中也不能再是老实在讲台上面讲而学生在下面听这一种单一的教学模式，教师应当重视与学生之间的交流互动调动学生在数学课堂中的积极自主性，更多地参与到数学课堂教学活动中。高中数学教师在教学过程中，应当结合高中数学课程中的教学目标与教学理念掌生自身所具备的个性特征与学习状况，寻找一种能够符合新课程改革下高中数学教学标准与要求的一种教学方式。

2.创设教学情景，激发学生的学习兴趣

高中数学教师在教学过程中要重视学生在数学课堂中的学习兴趣，兴趣是学生学习数学知识的重要动力。高中数学教师应当针对学生的好奇心，利用一些学生感兴趣的一些数学问题，培养学生在数学题目解析中的创新兴趣，激发学生对于数学问题的求知欲以及解析兴趣，让学生们保持对数学知识学习的兴趣，活跃学生在数学课程中的思维，对一系列数学问题提出新的质疑，然后独立自主的对数学题目中的疑问进行解析创新出不同的解析方法。高中数学教师应该适当地满足学生的好胜心，培养学生在数学课程学习中的创新兴趣。例如，教师可以在数学课堂上开展一些数学竞赛、故事演讲等教学活动鼓励学生们积极参与到教学活动中，使学生在教学活动中找到数学知识与日常生活之间有所联系的地方体验教学活动给他们带来的那一种成功的喜悦在相互交流、竞争中培养学生的创新兴趣。高中数学教师可以有效的利用数学这一门学科课程中所蕴含的美，培养学生对于数学课程的学习兴趣。例如，方法美、意境美、语言美等。教师在教学中要尽量采用色彩美与线条美来刺激学生的感官使学生切实的感受到数学在现实生活中的美使学生们在感受数学学科中美的时候产生想要创造美的欲望使他们在数学学科中进行创新，保持一个持续的创新兴趣。高中数学教师还可以利用一些关于数学的历史故事、人物等对学生进行讲解激发学生的创新兴趣不仅仅增加了学生对于数学学科的认识与掌握了数学知识内容还在很大程度上使学生保持在一个创新的状态。

三、结语

学生的创新能力能够有效地发现数学问题中存在的某种必然联系以及数学问题内一些新的关系能够在解析数学题目时想出不一样的解析方式具有超前、超长等一系列特性。新课改下高中数学教学的主要目标就是对学生的创新能力进行培养，提升每一名学生在数学学习中的创新能力提高每一名学生在数学课程中的学习能力，促进高中数学课程教学的发挥对于学生综合素质以及教学质量的提升有着十分重要的意义。

参考文献：

[1]刘锡凤.浅谈在数学教学中怎样激发学生的学习兴趣[J].云南社会主义学院学报.

篇9

一、数学在生活中的应用。

新课标的理念之一是数学生活化，这对学生理解数学无疑是有益的。数学与生活，如同主观理想与客观现实一样只能在一定的条件下才能统一。我们不能在强调两者的统一时，忽略了他们的区别。如果我们不恰当的把数学牵强的生活化，无视数学发展中自我完善的机制之一内驱力的作用，就会走上“去数学化”的歧途。

例如，平面向量基本定理的教学，可以再一维空间一对两向量共线的条件做深层次的分析：设在数轴上有一向量e不等于0向量，那么这数轴上的任一个向量b与向量e有何关系？由此得出：一维空间中任一向量均可用非零向量e表示出来，由于它只需一个基底，我们就说一维空间只有一个自由度，那么在二维空间即平面的情形是否有相同的结论？你能猜出什么样的结果？

上述引入并没有将数学生活化，却使学生在知识的学习和探讨中学会了联系和类比的思想，其意义已经超出了问题的本身。可见要适时得将数学生活化，而不是一味的生活化，否则就会顾此失彼，舍本逐末。

二、对关于学生讨论与老师讲授的理解。

现在似乎有一种观点：新课改要求每课必问，每课必讨论，“教师在课堂教学中既是组织者，又是参与者，又是裁判员”，更有“做数学”之说。上有好者，下必善焉，于是乎，老师分争相效仿，有些甚至成了邯郸学步，课堂教学既不像传统教学又没有体现出现在课改的精神，讨论和提问就成了课改教学中的“鸡肋”。我认为提问和讨论固然是课堂教学中不可缺少的环节，师生在一节课各占有的时间是一对彼消此长的矛盾，因此这些并不能一次成为一节课成败的标志。课堂成功的重要标志只能是课堂的效率，即学生学到的知识和掌握的情况。例如高中新教材中“随机事件的概率”一节，教材中先要求全班每人掷10次硬币，按各组统计的各种结果，再按全班统计结果，画出条形图，最后让学观察找出“正面朝上”这个事件发生的规律性。显然，编者的目的是让学生亲身体验，频率与概率的关系，但是这种低水平的活动对于高中生来说是否有必要呢？若由老师从历史上的一些掷硬币实验结果来直接说明是否可行？这的确这的我们思考和商榷。

总之，在课堂教学中教师的讲授和同学们的讨论时间不能一概而论，而应将本班的学生人数及高中生的心理特征和理解能力这两个重要因素与教材的容量和难易程度放在一起考虑，以便从中得到最佳答案。

三、中西方教学方法的简单比较和思考。

篇10

关键词：数学竞赛；新题型；解题策略

在最近几年的全国初中数学竞赛中，出现了一类新题型.这类题就是给出一个新定义，或新运算，或新定理，然后在这种新情景下，综合所学知识并运用新知识加以解决所给问题.这类题难度不大，但根据学生的反应，学生做得并不好，究其主要原因就是不理解题意.所以，我就针对近几年初中数学竞赛试卷中的几个题来谈谈我对这类题的几点见解.

类型一：解未知数

例1.（2008年全国初中数学竞赛试题填空第一题）

依题意有a+1≠0，Δ=（a+1）2-（a+1）>0

解得：a>0，或a

解题策略：

这道题它新定义了一种运算，而这种运算可以转化为我们熟悉的乘法，加法运算.在做题时我们只要“对号入座”就行，当然有括号先算括号里的，再结合我们人教版九年级上册二十二章有关一元二次方程的知识解题即可.

针对训练：

已知x，y满足x+[y]=2009，{y}+y=20.29其中[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示x的小数部分.即{x}=x-[x]，那么x=（ ）

类型二：直接运算

例2.（2011年全国初中数学竞赛试题选择第二题）对于任意实数a，b，c，d，定义有序实数对（a，b）与（c，d）之间的运算“”为：（a，b）（c，d）=（ac+bd，ad+bc）.如果对于任意实数u，v，都有（u，v）

（x，y）=（u，v），那么（x，y）为（ ）

A.（0，1） B.（1，0） C.（-1，0） D.（0，-1）

解：由已知得（u，v）（x，y）=（u，v）

（u，v）（x，y）=（ux+vy，uy+vx）=（u，v）

那么ux+vy=u，uy+vx=v，

对于任意实数u，v，都成立，

则x=1，y=0，

所以选B.

解题策略：

这道题有关数对的计算，解决本题关键在于u，v的任意性.

针对训练：

如果ab表示a-2b，那么3（75）等于多少.

类型三：找规律

例3.（2013年全国初中数学竞赛试题选择第一题）对正整数 n，记n！=1×2×3×4×…×n，则1！+2！+3！+4！+…+10！的末位数

字是（ ）

A.0 B.1 C.3 D.5

解：根据题意得：

1！=1

2！=2×1=2

3！=3×2×1=6

4！=4×3×2×1=24

5！=5×4×3×2×1=120

所以，5！，6！，7！，8！，9！，10！这几个数最后结果的末位数字多是0.即最后结果中的末位数字就是1+2+6+24结果的末位数字是3，故答案选C.

解题策略：

阶乘实质上是高中数学的内容，而对初中学生它又是一种新定义的运算，本体将阶乘转化为我们熟悉的乘法再相加.但解决本体主要在于要看出后几个阶乘结果的规律.

综上所述，要更好、更准确地来解答这类题目并非难事.而解此类题的重点难点在于要深刻理解所给的定义或规则.后将它们转化为我们熟知的加减乘除及乘方，开方运算.但它也联系和区别于加减乘除及乘方开方运算，如：