量子力学研究范文

导语：如何才能写好一篇量子力学研究，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

【关键词】 量子力学 对称假说 全同粒子 状态

1 引言

在有许多全同粒子的系统里，对称假说是是量子力学中描述这个系统的基石。而在广义场论的研究里发现系统可以违反对称假说。目前在实验中可将对称假说的上限做到1.7*10-11本论文以研究二氧化碳分子在4.3μm （0001-0000）附近的吸收来验证对称假说。利用此光源以及吸收长度为100公尺的multi-pass cell在对称假说所不允许的跃迁位置扫频[1]，并且选取（0221-0220）R（80）为marker line（2367.229989 cm-1），同时利用周期平均法来消去伴随multi-pass cell而来的干涉条纹。

2 对称假说理论分析

在有全同粒子的系统里，可以存在的状态有切只有两，即对称与反对称状态。以两全同子为例，粒子1与粒子2可以存在状态a与状态则整个系统的状态可描述为：

在的状态里，系统是对称的，此时将系统里的全同粒子称为玻色子，而玻色子必须遵守玻色-爱因斯坦统计；在A的状态里，系统是反对称的，此时将系统里的等同粒子称为费米子，而费米子必须遵守费米-狄拉克统计。然而，在广义场论的研究里发现系统存在着违反对称假说的机率。此时所用的统计方法则不再是费米- 狄拉克统计或玻色-爱因斯坦统计，而是parastatistics，而此处所使用的算符也不是遵守一般的bilinearcommutation relations，而是遵守trilinear commutation relations。

一般的commutation与抗易关系则改为当参数q从-1变为1时，系统也从完全反对称（费米子）变成了完全对称的状态（玻色子）。[2，3]然而。在原本对称假说所应该遵守的自然选择里，上述这种转换是不可能的。也就是说，一个系统若是对称状态，则只能够维持对称状态，不能变为反对称状态；反之亦然。故在trilinear commutation relation的规范下，系统遵守的并不是一般的选择规律而是super选择规律。即系统在有微扰的情况下，如碰撞或是外加场的影响之下，是有可能在对称与反对称之间转换的，也就是会有违反对称假说的情况发生。以两个玻色子的系统为例，其densitymatrix可表示为

此处的与分别为对称与反对称的density matrix，则是"symmetry-violation parameter"。因为玻色子的状态必须为对称，不允许有不对称的状态存在，所以，根据选择规律可知的系数应为1与而的系数应为0。然而在超选择规律的规范里，的系数为比1小但是接近1的数，而的系数为比0大但是接近0的数。因为的值非常小，故目前为止无法在实验上求得其值，只能求到其上限。

本论文是以二氧化碳为对称假说的研究对象，因CO2为三原子分子，所以在红外光的频段有很强的active vibrational bands，在4.3μm附近0001-0000强度可达10-18 cm/molecule，这是在双原子的氧分子里所欠缺的。本论文便是以此频段的强吸收作为研究对象。来检验量子力学里的对称假说。

3 二氧化碳分子光谱实验装置

实验装置如图1。从PPLN晶体产生出来的DFG光源约为0.75mW，通过Ge板后将Ti：Sapphire雷射850nm的光与Nd：YAG雷射1064nm的光挡掉，只让4.3μm的DFG雷射通过。本实验是以He-Ne雷射来对光。由此观察He-Ne雷射打进multi-pass cell后在镜面所产生的反射样式而得知是否来回181次，最后再将DFG光源打进cell里。以InSb侦测器（EG&G，J10D-M204-R04M-15）来接收从cell出来的光，将信号接入pre-amp.后再送进lock-in amplifier解调，而解调后的信号以GPIB卡传到计算机里。本实验的扫频是改变Nd：YAG雷射的温度来做thermal tuning，扫描范围为3.864GHz。同时驱动Nd：YAG雷射的PZT来调制，调制大小为120MHz。本实验里Ti：Sapphire雷射的线宽小于100kHz，Nd：YAG雷射的线宽小于1 kHz，所以DFG光源的线宽亦小于100kHz。而在扫二氧化碳的谱线时，我们将Ti：Sapphire雷射的频率锁在碘的跃迁上，此方法我们可将Ti：Sapphire雷射的频率稳到约100kHz。而Nd：YAG雷射的频率飘移为15MHz/h，所以在整个扫频的过程里，由于时间不会超过25秒，故可将信号的飘移量降到约为200kHz。Ti：Sapphire雷射与Nd：YAG雷射经过PPLN晶体产生差频雷射，打入multi-pass cell后开始扫频。此结果比现有文献中二氧化碳分子的两个氧原子之间forbiddenexchange-antisymmetric states的上限极值1.7×10-11低两个数量级。

4 结语

本实验虽将symmetry-violation parameter的上限推到9.50×10-14，强有力的证明了对称假说的正确性，为量子力学的发展做出了的工作。但是仍有未尽完善之处，本章将对实验结果做一简单结论并说明需改进之处。

（1）在其他有使用multi-pass cell从事研究的实验室里，大部分都装个小马达在cell的后镜上，使得cell的后镜可以前后抖动，以改变腔长而平均掉干涉条纹，此方法可做为往后的借镜。（2）本实验为了要调制Nd：YAG雷射达120MHz，而造成Nd：YAG雷射无法锁频的结果，虽然Nd：YAG雷射的频率飘移不甚严重（15 MHz/h），但是若能将其锁住则对系统的稳定度有很大的帮助。而且两台雷射同时都锁住时，扫频范围便不需要涵括marker line与forbidden line的位置，只需在forbidden line的位置重复扫频即可。此举可有效缩短实验时间而能获得更多的数据来平均。

参考文献：

[1]李中奇.量子力学中的对称与守恒[J].株洲师范高等专科学校学报，2002，02：28-31.

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关键词　测量学　教学研究　课程体系　土地资源管理

中图分类号：G424 文献标识码：A

0 引言

我国土地资源管理专业的发展已经有60多年的历史，土地资源管理专业的发展是伴随着我国土地管理工作的需要而产生、发展和壮大的。据统计全国已经80多个院校开设有土地资源管理专业。尤其是从上世纪90年代以来，随着土地开发、土地利用以及土地保护等问题的日益突显，房地产市场的繁荣，土地及房地产管理工作在社会经济发展中的地位日益提高，我国土地资源管理专业的数量和招生规模随之壮大①。我国的土地资源管理专业开始是由农业院校的土壤专业演化而来，到现在的侧重于资源、管理和信息技术等各具特色专业体系。随着地理信息技术、遥感技术和测绘技术的发展，其在现代土地管理工作中的重要作用越来越凸显。

据统计，在土地资源管理专业的课程设置中，大部分院校均开设有地图学、土地（地理）信息技术、遥感技术和测量学等相关课程，这些都是技术类的课程，知识点有所联系。虽然都不是专业主干课程，但它们共同构成了土地资源管理专业的基本技能。这些课程所提供的成果和技术也是土地资源管理工作的数据、手段和方法。尤其是测量学，它为土地资源管理工作提供第一手的数据，在日常的管理工作中起着重要的作用。

随着信息技术、计算机技术的发展和软硬件的更新，测量学的教学内容无论从理论还是实践都发生了很大的变化。测量的实施向自动化、动态化和智能化，测量成果呈现出数字化、多样化和集成化等特点②。

本文就作者在教学中碰到的问题对测量学的理论教学和实践教学进行探讨，提出针对土地资源管理专业测量学教学的一些建议。

1 测量学在土地资源管理专业中地位

土地资源管理专业是我校的应用型本科专业，其技术性课程有地图学、土地信息系统（GIS）、遥感（RS）和测量学（GPS）等，而主干课程中土地资源学、土地管理、土地整理、土地利用管理、土地利用规划、地籍管理、土地调查与评价等课程均以测量学为技术手段和获取信息的途径，学好测量学对掌握本专业主干课程的内容将起到事半功倍的效果。

测量学是研究地球的形状和大小、确定地球表面点位的科学，其应用的领域相当广泛，涉及到国土、规划、工业与民用建筑、房地产和水利等国民经济的部门③。而土地资源管理专业所设置的测量学是直接为土地资源开发、土地利用、土地交易和土地保护等服务的学科，其目标是要求学生掌握测量学的基本理论、基本知识和基本技能，通过测量学课程的实践和实习，掌握现代测绘技术和手段及常用测绘仪器的操作方法，并运用这些知识、技术、方法和测绘仪器和软件解决土地管理工作中的问题④。

2 测量学的教学建设

随着地理信息技术（GIS）、遥感技术（RS）和全球定位技术（GPS）的发展，3S技术在测绘工作中的应用越来越广泛。现代测绘的新技术、新方法、新手段和新工具，需要及时地在测量学教学内容中体现出来。面对增加哪些知识，删减那些内容，才符合土地管理测量学的教学要求；如何安排才能使这些新内容、新技术和传统测量学的知识和实践有机地融合等问题；怎么将3S技术融入测量学教学中；怎么将测量学的知识和技能应用到本专业其他主干课程中去，在现在教学中并没有形成科学、合理的土地管理专业测量学内容体系。

2.1 教学内容

全球定位技术、一体化数字测图系统，遥感技术和地理信息技术等这些与地球空间信息科学交叉产生的相关学科及产生的新技术，对土地资源管理专业的学生来讲都是应该了解和掌握的⑤。对于土地资源管理专业而言，测量学作为工作的重要工具之一，在其课程教学内容中应该提供先进的、多样的地球空间信息采集、处理、分析、表达和管理的方法和技术。

具体的教学内容大体包括以下3种：（1）基本理论和方法。基本理论包括地球的形状和大小，地面点位置的表示，坐标系统、高程系统建立和投影系统变换及改正，地球曲率对测量的影响，“3S”技术的基本原理，测量误差的基本理论。测量学的基本任务是测定和测设，课程内容包括对点、线、面的测定和测设方法。其中包括控制测量的方法、摄影测量的方法和GPS测量方法；大比例地形图测绘的方法及判读方法和数字化测图方法；地籍和房产测量的方法；施工测量中点的放样方法。（2）基本内容和技能。测绘仪器的基本构造和测量原理；测绘仪器的操作和使用；测绘仪器的检验和校正；测绘仪器包括水准仪、经纬仪、测距仪、全站仪和GPS接收机；测量的内容包括：距离测量、高程测量、水平角及竖直角测量及计算和误差的消除。（3）基本步骤和程序。测量准备工作，表格及图件等材料的收集和准备，仪器设备的检查等；野外测量的实施；野外观测结果的内业整理及补测；成果的汇总及输出。

2.2 教学实践

作为技术类课程的测量学，实践环节很重要。不仅要求学生具备基本的理论知识，更要求学生有很强的动手操作能力和解决实际问题的能力。教学实践和实习在教学大纲中占有重要地位，占据整个学时的40%左右。教学实践是培养学生动手操作能力、分析和解决实际问题能力的最有效的途径和手段⑥。在实习环节，将4~6名学生分成一小组，结合测量项目，能够使学生将课本上的理论知识和实际测量工作联系起来，达到巩固测量学基本理论和基本知识，掌握常用测绘仪器设备的使用方法、测绘工作的工作步骤和工作流程和测绘工作所需的基本技能的效果。

（1）在学习了基本理论和原理后，紧接着进行相关仪器设备的野外实践操作，以项目的形式进行练习，在实践操作过程中提出问题，探索，最终解决问题，达到巩固知识提高认识。将所学到的知识，所领悟的原理形成成果记录下来。

（2）在考核上，加入通过仪器操作解决一个实际问题的内容，测试学生对理论和实践的掌握程度以及解决实际问题的能力，并通过团队合作完成。将此成绩纳入期末总成绩里。

（3）综合的测量实习实践。设定学校为测量对象，通过综合运用测量仪器（如全站仪，GPS接收机），遥感图件和GIS数据，测绘出学校平面图，并利用高分辨率的遥感影像和地形图制作学校的三维地图。将地形信息，各楼宇信息，交通信息，绿化信息及应急避难场所等信息综合起来，建立学校的数字校园系统，可使使用者在三维校园中漫游，达到身临其境的效果。

2.3 教学方法

测量学的教学建设不仅教材要更新，教学内容要与时俱进，教学方法要适合本专业的学生，而且要制定切实可行的实施方案。首先，进行模块化教学，打破教材的束缚，并进行系统化的教学实践，采用模块知识的单项实践和整体知识的综合实践相结合；其次，将学生对知识掌握的程度进行量化考核，把课程的考核分散到平时的学习、实践和多次测验中去；最后，邀请专家进行指导并跟学生进行有效的沟通，改进不足之处。

3 结语

测量学作为专业的基础性的技术课程，和土地信息系统、遥感技术和地图学等技术性课程，构成了土地资源管理专业的技术体系。通过技术课程的学习，使学生能将“3S”技术融会贯通，应用到土地资源管理实践中去。随着技术的进步，软硬件的更新，测量学的教学内容也会不断的丰富。

注释

①　邓华梅,李肖锋.非测绘专业《测量学》课程的教学改革探讨[J].测绘科学,2012(1).

②　张卡,盛业华.非测绘专业摄影测量学教学方法探讨[J].测绘科学,2011(5).

③　段贻民,杜国标.非测绘专业测量学教学改革方案的研究[J].测绘通报,2004(5):58-60.

④　高飞,吴兆福.关于非测绘专业测量学教学改革的思考[J].昆明冶金高等专科学校学报,2003.19(4):13-15.

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关键词: 《量子力学》 物理图像 创新思维 培养

《量子力学》是物理学专业重要的专业基础课程,其教学质量的高低不仅影响到其他后续课程的学习,而且直接影响到物理学专业人才培养目标的实现。衡量物理教学的质量标准应该有三个维度,一是知识与技能维度,二是物理思想和方法论维度,三是物理品格维度。过去的教学,我们往往过多地重视第一维度,而忽视第二、第三个维度。在量子力学教学中,我们结合量子力学及其发展历史所涵含的丰富的物理思想与方法,开展了学生创新思维能力培养的教学实践研究。

一、创新型、应用型人才培养目标的要求

考虑到培养21世纪需要的应用型人才目标的要求,而且结合新建本科院校的课程设置的特点,《量子力学》课程的教学方法和教学体系建设应从以下两方面着手:一方面,着重量子力学概念、规律和物理思想的展现,使学生在知识层面上够用并且能用,并注意科学人文精神的阐发,为进行物理素质教育与物理教学研究提供量子力学方面的科学素养,如勇于创新、科学、严谨等。另一方面,培养学生建立正确的量子力学概念和物理图像,掌握基本规律,广泛了解量子力学在推动技术进步方面的作用,开拓思路,培养学生应用物理规律解决应用技术问题的能力。

二、《量子力学》教学中创新意识及创新能力的培养

根据应用型人才培养的目标,我们一直致力于探索一套合适的物理学专业量子力学课程教学的共享数字化教学体系,创建完整的教学资源,力求使学生在学习这门课程的同时受到实践能力和创新能力的培养。相应措施主要体现在以下三个方面。

(一)创造实验情景,以实验和实践为基础深化量子力学的原理。

由于量子力学主要研究微观粒子的运动规律,理论太抽象,许多量子现象和日常的生活经验不符合甚至相违背,因此在教学中教师必须强调量子力学首先是一门试验性的科学,应从实验事实去推理分析,不直接与主观经验联系,并时时将新的概念和结论与经典物理学的结果作比较,使学生能正确理解量子力学的基本概念,从而学会处理具体问题的方法,掌握量子力学的精髓。在讲述量子力学基本内容的时候,寻找合适的接口与量子力学原理在实际生产中的应用相联系。通过这两方面的着重讨论,学生能感受到量子力学的抽象原理是实实在在的、来源于实践又回到实践中得到检验的、正确的理论。

量子力学实验从可操作的层面上可大致分为三类,一类是仅存在于人们想象中或目前还不能实现的理想实验,一类是在高水平的实验室中可以实现的科学研究实验,一类是我们让学生自己动手做的有关教学的基础性实验。但无论何种实验,我们都可以利用多媒体技术在课堂上将其生动形象的展现出来,让学生不仅深刻认识到实验在量子力学发展中的重要作用,而且培养用实验发现问题和验证假说的能力。例如在讲解物质粒子的波粒二象性时,我们用多媒体课件演示单电子衍射实验。单电子发射时,在荧屏上出现一个亮点,说明电子的粒子性;再发射大量电子,屏幕上出衍射条纹,说明了电子的波动性。这样,难以讲解清楚的知识变得生动活泼,使学生能更快地理解所学的知识,且加深了学生的认知印象,大大提高了学习效率。

(二)充分利用现代媒体的作用,激发学生的创造兴趣。

以电脑和互联网为代表的信息技术已演变为继传统媒体后的“现代媒体”。现代媒体将为教学过程提供新的教学手段,并为培养创新人才奠定了技术基础。通过网络技术,学生可以突破传统教学的时空限制,不但可以享受本校教学资源,而且可以享受到全国高水平的教学资源,从而实现优质教学资源的共享,也为各学校的师生讨论交流提供了一个很好的平台。

对于《量子力学》这样一门抽象的理论课,多媒体技术将图、文、声、像等各种教学信息有机的组合在一起,直观、形象、生动,即使对那些比较抽象,难以理解的理论和日常看不到或拍摄不到的情景,也可以通过三维动画虚拟实现。多媒体丰富的表现力不仅能打破人类视觉上的樊篱,使得学生从科学与艺术相融的视觉信息中感知抽象、复杂的理论,而且能引发学生无限的遐想,极大地激发了他们的想象力。学生的思维高度活跃从而激发创新火花。

(三)密切结合当前的科技前沿和高新技术,将量子力学知识应用于实践。

量子力学在各学科中已经有很多成功的应用并催生了许多交叉学科及现代高新技术的产生。在教学中,教师应尽可能进行知识的渗透和迁移,及时将当前与量子力学相关的科技前沿和高新技术引入到教学中,一些知识可以作为简单的介绍,也可以就某个方面详细分析,阐明其量子力学原理。例如量子力学与非线性科学的关系,量子理论在耗散系统、纳米技术、分子生物学中的应用,量子力学与正在研究的量子计算机、量子保密通信的关系,等等。在教学中教师适当地穿插这些知识,既不会花费太多的时间,又能使教学更生动、易于理解,而且可使学生开拓视野,活跃思维,激发兴趣。这样学生不仅可以学到运用基础理论指导科学研究的方法,而且可以克服原有的“量子力学就是一种纯理论的学科”的片面认识。如我们在讲解一维无限深势阱时,将其与半导体量子阱和超晶格这一现代科学的前沿相联系;在讲解隧道效应时,将其与扫描隧道显微镜相联系,进而可以介绍扫描探针操纵单个原子的实验。我们通过这种方式使学生对这一部分的知识有了直观的认识,从而不再感到量子力学的学习枯燥无味。

参考文献:

[1]曾谨言.量子力学教学与创新人才培养[J].物理,2000,(7).

[2]钱伯初.我的教学生涯[C].2003.

[3]谢希德.创造学习的新思路[N].人民日报,1998-12-25,(10).

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关键词：问题式教学法；量子力学；教学

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）24-0102-02

随着高校教学改革的不断深入，多媒体技术的普及和任课教师专业水平的提高，使得教学内容和教学手段更加丰富多样。量子力学课程是核类专业的基础课，它对于学习和理解核类专业主干课程，如原子核物理学、原子核物理实验方法等具有十分重要的作用和意义。但由于其理论性强，思维方式与经典力学差异较大，量子力学现象在日常生活中比较少见。这样就使得核类专业特别是核类工科专业的学生在学习和理解该门课程时遇到了很大的困难，也使得学生对该门课程的学习没有积极性。因而在课堂上就经常出现这样的一幕：只有老师在讲，学生思考的少，气氛压抑。如何改变这一现状呢？怎么样来调动学生的学习积极性呢？这些都是急需解决的问题。基于此，在分析量子力学与经典力学相互联系的基础上，探究并实践了由经典物理学的问题来引入量子力学学科的问题。将问题式教学法应用于量子力学的实践教学当中。这样既可以活跃课堂气氛，提高学生积极性，又可以培养学生发散性思维，同时还可以巩固学生以前学过的经典物理学的相关知识，进而能提升教学质量。

一、问题式教学法概念

问题式教学（Problem-Based Teaching）是问题式学习（Problem-Based-Learning）的发展，它鼓励学生主动思考问题、自主寻找答案，是以问题为基础来展开学习和教学过程的一种教学模式，通过学生合作解决真实问题来学习隐含在问题背后的科学知识，形成解决问题的技能，并形成自主学习的能力。PBL最早起源于20世纪50年代的医学教育，并且已经被广泛应用于数学、会计、英语等众多学科。

二、量子力学与经典物理的联系及问题式教学法在量子力学课程中的应用

经典物理可以解释天体间的相互作用、电磁波的传播以及系统的热力学平衡等自然现象。20世纪初，当人们发现了放射性现象后，在解释分子原子尺度的物理现象时，经典力学往往无能为力。因此需要建立一个全新的理论，这就是量子力学。它是阐明原子核、固体等性质的基础理论，且在化学、生物学等学科和许多近代技术中得到广泛应用。在经典力学，做机械运动的物体简化为质点，位置可以用坐标系上的坐标表示。将坐标对时间求导、再求导，得到物体运动的速度■和加速度■。■=■（t） ■=■ ■=■ ①

经典物理中，描述物体运动的规律是牛顿三大定律。描述物体t时刻的状态用t时刻的位置矢量■，动量■。初始位置矢量、动量及所受到的力■知道，由牛顿运动定律就可以知道物体的运动状态。量子力学是用来描述微观粒子运动规律的一门学科。由于微观粒子运动的随机性，使得粒子的动量和位置不能同时确定。在实际的教学中就可以引入这样的问题：量子力学中是怎么样来描述粒子的状态及运动规律呢？这就要找到与经典对应的关系。这样就可以引入量子力学的波函数概念及其物理含义。波函数是描述微观粒子的状态，可以表示为如下的形式：

Ψ（x，y，z，t）=Ψ（p，r，t） ②

此时又引入一个新的问题：波函数遵循什么样的规律呢？与经典牛顿运动定律对于的定理或者定律又是什么呢？这个时候就可以用问题式的方法来引入薛定谔方程问题。

i？攸=■=-■？荦2Ψ+U（r）Ψ ③

上式子表示粒子在相互作用势为U（r）的势场中运动时，描述粒子运动状态波函数随时间的演化所满足的规律。同样，像以上这样利用问题式引入的方式来讲授量子力学课程的相关内容还有很多，如态叠加原理，表象变换等。对于态叠加原理，问题的引入：经典物理有波函数的概念，有波的叠加，那量子力学中描述物体状态的波函数是否也有叠加性，他们之间有什么异动呢？这样就可以将学生引入到量子力学中的态叠加原理的相关内容。

三、需要重视的问题

针对目前核类专业特别是核类工科专业量子力学课程的现状，我们除了将问题式教学法应用到教学实践中，还要从以下的几个方面来激起学生的兴趣，提高学生学习该门课程的积极性。

首先，需要激起学生的好奇心。其次，在解答习题中将问题式教学融入其中，要做到课堂知识和课后习题的问题式教学双覆盖。最后，需要学生知道处理量子力学问题的一般方法，同时适当鼓励学生。为了充分调动学生参与课程教学的积极性和主动性，必须在教学过程中把握学生对知识的掌握程度，对表现优异的学生进行表扬并登记，从心理层面激励其更加积极参与到教学互动中。本科阶段的量子力学是一门入门课程，是继续学习物理学的基础。只有让学生认识到了量子力学课程的重要性，才能达到预期的教学目标。

通过经典物理与量子力学的类比对应关系，在量子力学讲授相关知识时，用问题式的方式引入知识点。激发学生对该门课程的学习积极性。使用该教学方式以来，学生的学习积极性和教学质量都得到了提高，达到了教学改革的目的。

参考文献：

[1]唐晓雯，任艳荣.基于问题式学习教学模式的探索与实践[J].教学研究，2006，29（1）：24-26.

[2]张建伟.基于问题式学习[J].教育研究与实验，2000，（3）：55-60.

[3]刘梦莲.基于问题式学习（PBL）的设计[J].现代远程教育研究，2003，（1）：39-43.

[4]蒋新宇，施树云，于金刚.问题式教学法在有机化学实验教学中的应用[J].光谱实验室，2012，29（4）：2548-2550.

[5]周世勋.量子力学教程）[M].第二版.北京：高等教育出版社，2009.

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关键词：量子力学；数值计算；谐振子

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）32-0278-02

一、引言

量子力学是研究微观粒子运动规律的物理学分支学科，与相对论一起构成了现代物理学的理论基础[1]。对于高等院校物理专业的学生，量子力学在基础课程中占有核心地位。通过学习量子力学，可进一步将学生对客观物质世界的感性认识提升到理性认识。因此，对于高校量子力学教师而言，形象、生动的课堂教学不仅能激发学生的学习兴趣，而且还能完善和拓展学生的物理专业知识，从而提高学生的思维水平和培养他们的科研能力。

对于大部分初学者，除了难以理解量子力学中一些与常理相悖的知识外，烦琐的数学推导使很多同学对量子力学望而生畏。如果高校教师继续沿用传统的解析推演、口述笔写的教学方式，将加大学生学习量子力学的难度。此外，量子力学的授课内容大部分属于理论知识，受条件的限制，许多高校无法为学生开设实验课程，这使得学生对抽象的量子力学现象缺乏客观认识。随着计算机的不断发展，很多教师将一些数值计算引入到了量子力学教学中，不仅有效地规避了烦琐的数学解析推演，而且也能作为量子力学授课的理想实验平台，为学生形象地展示量子力学中的一些抽象且难以理解的量子现象和概念[2，3]。因此，为了降低学生学习量子力学的难度，提高学生对量子力学的学习兴趣，应鼓励高校教师将计算机及数值计算搬进量子力学的教学课堂。本文将通过具体的一些量子力学实例来说明数值计算应用于量子力学教学过程中的优势。

二、数值计算在量子力学教学中的应用实例

我们将以一维势场中单个粒子的定态及含时演化为例来说明数值计算在量子力学教学中的应用。为了简单，我们以Matlab软件作为数值计算的平台。

例1：一维定态薛定谔方程的数值计算

在量子力学中，描述单个粒子在一维势场V（x）中运动的定态薛定谔方程如下：

- +Vxψx=Eψx （1）

这里我们假设m=？攸=1。原则上，通过从定态薛定谔方程中求解出波函数ψ（x），我们可以知道该粒子在势场V（x）中运动的所有信息。然而，方程（1）是否存在解析解，在很大程度上依赖于势场V（x）的具体形式。对于较为简单的势场，例如大家熟知的无限深势阱及谐振子势阱，很容易解析求解方程（1）。相反，如果势场V（x）的形式比较复杂，如周期势或双势阱，则必须借助于数值计算。因此，当学生学会利用数值计算求解无限深势阱或谐振子势阱中的定态薛定谔方程时，则很容易举一反三的将其推广至较为复杂的势场，从而避免了烦琐的数学问题。

以下是基于Maltab软件并利用虚时演化方法所编写的计算定态薛定谔方程的程序：

clearall

N=100；x=linspace（-6，6，N+1）；dx=x（2）-x（1）；dt=0.001；dxdt=dt/dx^2；

V=0.5*x.^2；%谐振子势函数

temp=1+dxdt+dt*V；

psi=rand（1，N+1）；%初始波函数

psi=psi/sqrt（sum（abs（psi）.^2）*dx）；%归一化波函数

psi1=psi；

for k=1：10000000

%---------迭代法求解三对角方程---------

psi2=zeros（1，N+1）；

for m=1：100000000

for j=2：N

psi2（j）=（psi（j）+0.5*dxdt*（psi1（j+1）+psi1（j-1）））/temp（j）；

end

emax=max（abs（psi2-psi1））；psi1=psi2；

ifemax

break

end

end

psi1=psi1/sqrt（sum（abs（psi1）.^2*dx））；emax=max（abs（psi-psi1））；psi=psi1；

ifemax

break

end

end

作为例子，我们利用上述程序分别计算出谐振子和双势阱中的基态解。程图1（a）中展示了谐振子的基态解，从中可以看出，数值计算的结果和精确解一致。对于V （x）= x +ae 的双势阱（这里a为势垒高度，b为势垒宽度），由于波函数满足相同的边界条件ψ（x±∞）=0，则只需要将上述程序中的谐振子换成V （x）即可，其基态波函数展示在图1（b）中。从图1（b）中可以看出，随着势垒高度的增加，粒子穿过势垒的几率越来越低。由此可见，利用数值计算能形象地描述粒子在双势阱中的势垒贯穿效应，这降低了学生对该现象的理解难度，同时提高了教师的授课效率。

例2：一维含时薛定谔方程的数值计算

在量子力学中，描述单个粒子在一维势场V（x）中运动的含时薛定谔方程如下：

i =- +V（x）ψ（x，t） （2）

该方程为二阶偏微分方程，对于一般形式的外势V（x）很难严格求解该方程。因此，我们借助时间劈裂傅立叶谱方法进行数值求解，其Matlab程序代码如下：

clearall

N=200；L=20；dx=L/N；x=（-N/2：N/2-1）*dx；

K=2*pi/L；k=fftshift（-N/2：N/2-1）*K；

V=0.5*3*x.^2；

psi=exp（-（x-2）.^2）；psi=psi/sqrt（sum（abs（psi）.^2）*dx）；%归一化初始波函数

t=linspace（0，10，1001）；dt=t（2）-t（1）；F=exp（-i*0.5*dt*k.^2/2）；

for j=1：length（t）；

%---------时间劈裂谱方法求解---------

psi=ifft（F.*fft（psi））；

psi=exp（-i*V*dt）.*psi；

psi=ifft（F.*fft（psi））；

U（j，：）=psi；

end

作为例子，我们分别选取了谐振子势阱的基态波函数和非基态波函数作为时间演化的初始值。从图2中可以看到，当初始值为基态波函数时，波包的构型并不会随着时间的演化而发生形变，这说明粒子处于动力学稳定的状态。相反，当我们将初始波函数的波包中心稍作挪动，则随着时间的演化，波包将在势阱中做周期性振荡。我们可以让学生利用数值程序证明波包振荡周期等于谐振子的频率。此外，如果我们将初始波函数改为谐振子的激发态，并在初始时刻加上一个较小的扰动项，则可利用时间演化程序证明激发态在外界的一定扰动下而变得动力学不稳定。因此，数值程序为我们提供了验证理论结果的理想实验平台，有利于学生对抽象物理概念的理解。

三、结语

基于Matlab软件，我们以量子力学中的定态和含时薛定谔方程为例来说明数值计算应用于量子力学教学过程中的优势。数值计算不仅有效避免了烦琐的数学公式推导，而且也可当作理想的实验平台来形象地展示量子力学中一些抽象的物理现象。高校教师借助于数值计算能拓展学生的物理专业知识，提高他们对量子力学的学习兴趣，培养他们利用数值计算做一些简单的科学研究。

参考文献：

[1]曾谨言.量子力学卷I[M].第五版.北京：科学出版社，2014.

篇6

【关键词】量子力学；教学方法；物理思想

“量子力学”是20世纪物理学对人类科学研究两大标志性贡献之一，已经成为理工科专业最重要的基础课程之一，学生熟练掌握量子力学的基本概念和基本理论，具备利用量子力学理论分析问题和解决问题的能力。对提高学生科学素，养培养学生的探索精神和创新意识及亦具有十分重要的意义。但是，量子力学理论与学生长期以来接触到的经典物理体系相去甚远，尤其是处理问题的思路和手段与经典物理截然不同，但它们之间又不无关联，许多量子力学中的基本概念和基本理论是类比经典物理中的相关内容得出的。思维上的冲突导致学生在学习这门课程时困惑不堪。此外，这门课程理论性较强，众多学生陷于烦琐的数学推导之中，导致学习兴趣缺失。针对这些教学中的问题，如何激发学生学习本课程的热情，充分调动学生的积极性和主动性，已经成为摆在教师面前的重要课题。对“量子力学”课程的教学内容应作一些合理的调整。

1 合理安排教学内容

1.1 理清脉络，强化知识背景

从经典物理所面临的困难出发，到半经典半量子理论的形成，最终到量子理论的建立，对量子力学的发展脉络进行细致的、实事求是的分析，特别是对量子理论早期的概念发展有一个准确清晰的理解，弄清楚到底哪些概念和原理是已经证明为正确并得到公认的，还存在哪些不完善的地方。这样一方面可使学生对量子力学中基本概念和基本理论的形成和建立的科学历史背景有一深刻了解，有助于学生理清经典物理与量子理论之间的界限和区别，加深他们对这些基本概念和基本理论的理解；另一方面，可使学生对蕴藏在这一历程中的智慧火花和科学思维方法有一全面的了解，有助于培养学生的创新意识及科学素养。比如：对于玻尔理论，由于对量子化假设很难用已经成形的经典理论来解释，学生往往会觉得不可思议，难以理解。为此，在讲解这部分内容时，很有必要介绍一下玻尔理论产生的历史背景，告诉学生在玻尔的量子化假设之前就已经出现了普朗克的量子论和爱因斯坦的光量子概念，且大量关于原子光谱的实验数据也已经被掌握，之前卢瑟福提出的简单行星模型却与经典物理理论及实验事实存在严重背离。为了解决这些问题，玻尔理论才应运而生。在用量子力学求解氢原子定态波函数时，还可以通过定态波函数的概率分布图，向学生介绍所谓的玻尔轨道并不是真实存在的，只是电子出现几率比较大的区域。通过这样讲述，学生可以清晰地体会到玻尔理论的承上启下的作用，而又不至于将其与量子力学中的概念混为一谈。

1.2 重在物理思想，压缩数学推导

在物理学研究中，数学只是用来表述物理思想并在此基础上进行逻辑演算的工具，教师不能将深刻的物理思想淹没在复杂的数学形式之中。因此，在教学过程中，教师要着重于加强基本概念和基本理论的讲授，把握这些概念和理论中所蕴含的物理实质。对一些涉及繁难数学推导的内容，在教学中刻意忽略具体数学推导过程，着重于使学生掌握其中的思想方法。例如：在一维线性谐振子问题的教学中，对于数学方面的问题，只要求学生能正确写出薛定谔方程、记住其结论即可，重点放在该类问题所蕴含的物理意义及对现成结论的应用上。这样，学生就不会感到枯燥无味，而能始终保持较高的学习热情。

2 改进教学方法

“量子力学”这门课程本身实验基础薄弱、理论性较强，物理图像不够直观，一味采取传统的灌输式教学，学生势必感到枯燥，甚至厌烦。学习效果自然大打折扣。为了提高学生学习兴趣，激发其学习的积极性，培养其科学探索精神及创新能力，在教学方法上应进行积极的探索。

2.1 发挥学生主体作用

在必要的教学内容讲解外，每节课都留出一定的师生互动时间。教师通过创设问题情景，引导学生进行研究讨论，或者针对已讲授内容，使学生对已学内容进行复习、总结、辨析，以加深理解；或者针对未讲授内容，激发学生学习新知识的兴趣（比如，在讲授完一维无限深方势阱和一维线性谐振子这

两个典型的束缚态问题后就可引导学生思考“非束缚态下微观粒子又将表现出什么样的行为”），这样学生就会积极地预习下节内容；或者选择一些有代表性的习题，让学生提出不同的解决办法，培养学生的创新能力。对于在课堂上不能解决的问题，积极鼓励学生利用图书馆及网络资源等寻求解决，培养学生的科学探索精神。此外，还可使学生自由组合，挑选他们感兴趣的与课程有关的题目进行讨论、调研并完成小组论文，这一方面激发学生的自主学习积极性，另一方面使其接受初步的科研训练，一举两得。

2.2 注重构建物理图像

在实际教学中着重注意物理图像的构建，使学生对一些难以理解的概念和理论形成较为直观的印象，从而形成深刻的记忆和理解。例如：借助电子束衍射实验，通过三个不同的实验过程（强电子束、弱电子束及弱电子束长时间曝光），即可为实物粒子的波粒二象性构建出一幅清晰的物理图像；借助电子束衍射实验图像，再以光波类比电子波，即可凝练出波函数的统计解释；借助电子双缝衍射实验图像，可使学生更易接受和理解态叠加原理；借助解析几何中的坐标系，可很好地为学生建立起表象的物理图像。尽管这其中光波和电子波、坐标系和表象这些概念之间有本质上的区别，但借助这些学生已经熟知和深刻理解的概念，可使学生非常容易地接受和理解量子力学中难以言明的概念和理论，同时，也可使学生掌握这种物理图像的构建能力，对培养学生的创新思维具有非常积极地作用。

3 教学手段和考核方式改革

3.1 课程教学采用多种先进的教学方式

如安排小组讨论课，对难于理解的概念和规律进行讨论。先是各小组内讨论，再是小组间辩论，最后老师对各小组讨论和辩论的观点进行评述和指正。例如，在讲到微观粒子的波函数时，有的学生会认为是全部粒子组成波函数，有的学生会认为是经典物理学的波。这些问题的讨论激发了学生的求知欲望，从而进一步激发了学生对一些不易理解的概念和量子原理进行深入理解，直至最后充分理解这些内容。另外课程作业布置小论文，邀请国内外专家开展系列量子力学讲座等都是不错的方式。

3.2 坚持研究型教学方式

把课程教学和科研相结合，在教学过程中针对教学内容，吸取科研中的研究成果，通过结合最新的科研动态，向学生讲授在相关领域的应用以培养学生学习兴趣。在量子力学诞生后，作为现代物理学的两大支柱之一的现代物理学的每一个分支及相关的边缘学科都离不开量子力学这个基础，量子理论与其他学科的交叉越来越多。例如：基本粒子、原子核、原子、分子、凝聚态物理到中子星、黑洞各个层次的研究以量子力学为基础；量子力学在通信和纳米技术中的应用；量子理论在生物学中的应用；量子力学与正在研究的量子计算机的关系等，在教学中适当地穿插这些知识，扩大学生的知识面，消除学生对量子力学的片面认识，提高学生学习兴趣和主动性。

量子力学从诞生到发展的物理学史所包含的创新思维是迄今为止哪一门学科都难以比拟的。在20世纪初，经典物理学晴空万里，然而黑体辐射、光电效应、原子光谱等物理现象的实验结果严重冲击经典物理学理论，让经典物理学陷入危机四伏的境地。量子力学的诞生，开启了人类科学发展的新思维。开展好量子力学的教学活动，在教学过程中展现量子力学数学形式之美，使学生在科学海洋中得到美的享受，有利于极大的提高学生的科学素养，从精神上熏陶他们的创新精神。

【参考文献】

[1]周世勋.量子力学教程[m].高教出版社，1979.

篇7

关键词：量子力学；经典科学世界图景；非机械决定论；整体论；复杂性；主客体互动

Abstract:Asoneofthreerevolutionsofphysicsin20thcentury,quantummechanicshasgreatlytransformedtheworldviewofclassicalscienceinmanyaspects.Quantummechanicsbreaksthoughthemechanicaldeterminisminclassicalscience,transformingitintononmechanicaldeterminism;itchangesscientificcognitiveprocessfromthetheoryofreductionismtothetheoryofwholism;itshiftsthewayofthinkingfrompursuingsimplicitytoexploringthecomplexity;italsoestablishestheinteractionbetweensubjectandobjectinscientificresearches.

Keywords:quantummechanics;worldviewofclassicalscience;nonmechanicaldeterminism;wholism;complexity;interactionbetweensubjectandobject

经典科学基本上是指由培根、牛顿、笛卡儿等开创的，近三百年内发展起来的一整套观点、方法、学说。经典科学世界图景的最大特征是机械论和还原论，片面强调分解而忽视综合。以玻尔、海森伯、玻恩、泡利、诺伊曼等为代表的哥本哈根学派的量子力学理论三部曲：统计解释—测不准原理—互补原理所反映的主要观点是：微观粒子的各种力学量（位置、动量、能量等）的出现都是几率性的；量子力学对微观粒子运动的几率性描述是完备的，对几率性的原因不需要也不可能有更深的解释；决定论不适用于量子力学领域；仪器的作用同观察对象具有不可分割性，确立了科学活动中主客体互动关系。[1]量子力学的发展从根本上改变了经典科学世界

图景。

一、量子力学突破了经典科学的机械决定论，遵循因果加统计的非机械决定论

经典力学是关于机械运动的科学，机械运动是自然界最简单也是最普遍的运动。说它最简单，因为机械运动比较容易认识，牛顿等人又采取高度简化的方法研究力学，获得了空前成功；说它最普遍，因为机械力学有广泛的用途，容易把它绝对化。[2]机械决定论是建立在经典力学的因果观之上，解释原因和结果的存在方式和联系方式的理论。机械决定论认为因和果之间的联系具有确定性，无论从因到果的轨迹多么复杂，沿着轨迹寻找总能确定出原因或结果；机械决定论的核心在于只要初始状态一定，则未来状态可以由因果法则进行准确预测。[3]其实，机械决定论仅仅适用于宏观物体，而对于微观领域以及客观世界中大量存在的偶然现象的研究就产生了统计决定论。[4]

量子力学是对经典物理学在微观领域的一次革命。量子力学所揭示的微观世界的运动规律以及以玻尔为代表的哥本哈根学派对量子力学的理解，同物理学机械决定论是根本相悖的。[5]按照量子理论，微观粒子运动遵守统计规律，我们不能说某个电子一定在什么地方出现，而只能说它在某处出现的几率有多大。

玻恩的统计解释指出，因果性是表示事件关系之中一种必然性观念，而机遇则恰恰相反地意味着完全不确定性，自然界同时受到因果律和机遇律的某种混合方式的支配。在量子力学中，几率性是基本概念，统计规律是基本规律。物理学原理的方向发生了质的改变：统计描述代替了严格的因果描述，非机械决定论代替了机械决定论的统治。

经典统计力学虽然也提出了几率的概念，但未能从根本上动摇严格决定论，量子力学的冲击则使机械决定论的大厦坍塌了。量子力学揭示并论证了人们对微观世界的认识具有不可避免的随机性，它不遵循严格的因果律。任何微观事件的测定都要受到测不准关系的限定，不可能确切地知道它们的位置和动量、时间和能量，只能描述和预言微观对象的可能的行为。因此，量子力学必须是几率的、统计的。而且，随着认识的发展，人们发现量子统计的随机性，不是由于我们知识和手段的不完备性造成的，而是由微观世界本身的必然性（主客体相互作用）所注定。

二、量子力学使得科学认识方法由还原论转化为整体论

还原论作为一种认识方法，是指把高级运动形式归结为低级运动形式，用研究低级运动形式所得出的结论代替对高级运动形式的本质认识的观点。它用已分析得出的客观世界中的主要的、稳定的观点和规律去解释、说明要研究的对象。其目的是简化、缩小客体的多样性。这种方法在人类认识处于初级水平上无疑是有效的。如牛顿将开普勒和伽利略的定律成功地还原为他的重力定律。但是还原论形而上学的本质，以及完全还原是不可能的，决定了还原论不能揭示世界的全貌。

量子力学认为整体与部分的划分只有相对意义，整体的特征绝非部分的叠加，而是部分包含着整体。部分作为一个单元，具有与整体同等甚至还要大的复杂性。部分不仅与周围环境发生一定的外在联系，同时还要表现出“主体性”，可将自身的内在联系传递到周边，并直接参与整体的变化。因而，部分与整体呈现了有机的自觉因果关系。在特定的临界状态，部分的少许变化将引起整体的突变。[6]

波粒二象性是微观世界的本质特征，也是量子论、量子力学理论思想的灵魂。用经典观点来看，也就是按照还原论的思想，粒子与波毫无共同之处，二者难以形成直观的统一图案，这是经典物理学通过部分还原认识整体的方法，是“向上的原因”。可是微观粒子在某些实验条件下，只表现波动性；而在另一些实验条件下，只表现粒子性。这两种实验结果不能同时在一次实验中出现。于是，玻尔的互补原理就在客观上揭示了微观世界的矛盾和我们关于微观世界认识的矛盾，并试图寻找一种解决矛盾的方法，这就是微观粒子既具有粒子性又具有波动性，即波粒二象性。这就是整体论观点强调的“向下的原因”，即从整体到部分。同样，海森伯的测不准原理说明不能同时测量微观粒子的动量和位置，这也说明绝不能把宏观物体的可观测量简单盲目地还原到微观。由此我们可以看出，造成经典科学观与现代科学观认识论和方法论不同的根本在于思考和观察问题的层面不同。经典科学一味地强调外在联系观，而量子力学则更强调关注事物内部的有机联系。所以，量子力学把内在联系作为原因从根本上动摇了还原论观点。

三、量子力学使得科学思维方式由追求简单性发展到探索复杂性

从经典科学思维方式来看，世界在本质上是简单的。牛顿就说过，自然界喜欢简单化，而不喜欢用什么多余的原因以夸耀自己。追求简单性是经典科学奋斗的目标，也是推动它获取成功的动力。开普勒以三条简明的定律揭示了看似复杂的太阳系行星运动，牛顿更是用单一的万有引力说明了千变万化的天体行为。因而现代科学是用简单性解释复杂性，这就隐去了自然界的丰富多样性。

量子力学初步揭示了客观世界的复杂性。经典科学的简单性是与把物理世界理想化相联系的。经典物理学所研究的是理想的物质客体。它不但用理想化的“质点”、“刚体”、“理想气体”来描述物体，而且把研究对象的条件理想化，使研究的视野仅仅局限于人们自己制定的范围之内。而客观世界并不是如此，特别是进入微观领域，微观粒子运动的几率性、随机性；观测对象和观测主体不可分割性等都足以说明自然界本身并不是我们想象的那么简单。

在现代科学中，牛顿的经典力学成了相对论的低速现象的特例，成为非线性科学中交互作用近似为零的情况，在量子力学中是测不准关系可以忽略时的理论表述。复杂性的提出并不是要消灭简单性，而是为了打破简单性独占的一统地位。复杂性是把简单性作为一个特例包含其中，正如莫兰所说的，复杂性是简单性和复杂性的统一。复杂性比简单性更基本，可能性比现实性更基本，演化比存在更基本。[7]今天的科学思维方式，不是以现实来限制可能，而是从可能中选择现实；不是以既存的实体来确定演化，而是在演化中认识和把握实体。复杂性主张考察被研究对象的复杂性，在对其作出层次与类别上的区分之后再进行沟通，而不是仅仅限于孤立和分离，它强调的是一种整体的协同。

四、量子力学使科学活动中主客体分离迈向主客互动

经典科学思维方式的一个指导观念就是，认为科学应该客观地、不附加任何主观成分地获取“照本来样子的”世界知识。玻尔告诉人们，根本不存在所谓的“真实”，除非你首先描述测量物理量的方式，否则谈论任何物理量都是没有意义的！测量，这一不被经典物理学考虑的问题，在面对量子世界如此微小的测量对象时，成为一个难以把握的手段。因为研究者的介入对量子世界产生了致命的干扰，使得测量中充满了不确定性。在海森伯看来，在我们的研究工作由宏观领域进入微观领域时，我们就会遇到一个矛盾：我们的观测仪器是宏观的，可是研究对象却是微观的；宏观仪器必然要对微观粒子产生干扰，这种干扰本身又对我们的认识产生了干扰；人只能用反映宏观世界的经典概念来描述宏观仪器所观测到的结果，可是这种经典概念在描述微观客体时又不能不加以限制。这突破了经典科学完全可以在不影响客体自然存在的状态下进行观测的假定，从而建立了科学活动中主客体互动的关系。

例如，关于光到底是粒子还是波，辩论了三百多年。玻尔认为这完全取决于我们如何去观察它。一种实验安排，人们可以看到光的波现象；另一种实验安排，人们又可以看到光的粒子现象。但就光子这个整体概念而言，它却表现出波粒二象性。因此，海森伯就说，我们观测的不是自然本身，而是由我们用来探索问题的方法所揭示的自然。[8]

量子力学的发展表明，不存在一个客观的、绝对的世界。唯一存在的，就是我们能够观测到的世界。物理学的全部意义，不在于它能够描述出自然“是什么”，而在于它能够明确，关于自然我们能够“说什么”。

参考文献：

[1]林德宏.科学思想史[M].第2版.南京：江苏科学技术出版社，2004：270-271.

[2]郭奕玲，沈慧君.物理学史[M].第2版.北京：清华大学出版社，1993：1-2.

[3]刘敏，董华.从经典科学到系统科学[J].科学管理研究，2006，24(2)：44-47.

[4]宋伟.因果性、决定论与科学规律[J].自然辩证法研究，1995,11(9)：25-30.

[5]彭桓武.量子力学80寿诞[J].大学物理，2006，25(8)：1-2.

[6]疏礼兵，姜巍.近现代科学观的演进及其启示[J].科学管理研究，2004,22(5)：56-58.

篇8

量子力学解释遇到的困难，通常包括：数学形式的抽象、明显的非决定论；测量的不可逆性；测量中观察者的作用；制备与测量的区分；在相隔遥远的客体之间的关联；波粒二象性的疑团等等。将近一个世纪以来，已经发展出几十种解释，各有优劣，争论异常激烈。其中长期以来占据统治地位的是由波尔和海森堡于1927年提出并逐渐发展起来的所谓哥本哈根解释，几乎成为了标准解释。这种解释的最大问题在于它的“反实在性”，因而受到许多质疑和反对。本书所建议的“交易解释”（TI）正是针对这一要害建立的。它是1986年由J.G.Cramer 受到WheelerFeynman的光吸收理论启发而首创的。其基本观点认为一个量子事件是由于超前波与推迟波的一种“牵手”，完成一种“交易”形成的。它明显是一种非定域的解释，与最近关于检验Bell不等式的实验自洽，同时又能够满足相对论的协变性和因果规律。本书作者接受并推广了这种解释，在书中详细地把这种解释与哥本哈根解释进行了比较，特别强调了对于所谓的一些佯谬的不同处理。这种解释最大的优势在于可以把量子力学波函数解释为在空间真实传播的物理的波，而不是像哥本哈根解释中认为的只是人们知识的数学表示。它对于波函数的复数特性以及所谓的“扁缩”给出了清楚的理解。同时对于量子力学解释与量子力学实验检验的关系进行了深入的讨论。作者认为这种解释会给量子力学解释长期存在的许多难题的解决提供希望。

全书内容分成9章：1.导言：量子特性；2.示意图对版图；3.原始的TI：基础；4.新的TI：可能主义者交易解释（PTI）；5.挑战、答复和应用；6.PTI和相对论；7.PTI中可能性的形而上学；8.PTI 和“时空”；9.后记：超越视觉。

本书是一部关于量子力学解释问题的学术专著，代表了当前有一定影响的一派主张，当然也有不少对于该观点的质疑，因此，尚不能认为是一种完整的成熟观点。读懂该书需要有较高深的量子力学知识基础和对于各种量子力学解释的深入了解。对于物理学和自然科学的哲学问题感兴趣的研究人员和研究生，这是一部值得一读的参考书。

篇9

从AlphaGo战胜李世石，到腾讯围棋程序“绝艺”横行著名围棋网站野狐，人工智能的话题已风行新媒体和社交网络。各大科技公司也纷纷探索人工智能下一代的商业模式。

我们很难预测自动驾驶这样的人工智能什么时候才会出现在普通人的生活中，但类似今日头条的智能推送、滴滴打车这样的共享经济软件，确实在生活中起到越来越重要的作用。有人甚至说人工智能将主导第四次工业革命，比如，最近丰元资本创始合伙人、计算机科学家、《浪潮之巅》作者吴军在混沌研习社做了题为《人工智能会取代人类的自由意志吗？》的演讲，里面例举了人工智能的种种好处，无非是以下几种类型。

第一种类型是共享经济。最典型的就是Uber和滴滴打车，以及现在布满中国大城市的共享单车。现在，我自己出行主要依赖滴滴，偶尔也会用一下其他专车服务。从1999年回国，我就没有开过车，不用去操心车停在哪里，不用交各种保险和停车费，而且，如果我想享受一下特斯拉的加速感觉，也不必去拥有一辆特斯拉。

下一种类型是跟踪经济。一个产品售出之后，可以跟踪客户，将客户变成服务对象的用户，这样的公司有很多，例如小米。吴军还举了一个特别好的例子，金风科技，这是一家风力发电站。这家公司在风叶上加上传感器，把每天的数据收集回来，就能搞清楚风力在全世界的分布，而且知道哪家发电机该维护了，哪家的风叶需要更新。

第三种类型是众筹经济。让受众参与产品的需求设计，缩短生产销售链条，提高了效率。

最后是合作经济，例如，谷歌和苹果开发汽车，然后福特砩产。

在以上种种好处中我还没有看到真正颠覆性的革命。在现有技术上建立起来的人工智能工业，还远不是第四次工业革命。为了预测什么才是第四次工业革命，我们先回顾一下前三次工业革命。

第一次工业革命发生在十八世纪的英国，以牛顿的力学体系为第一原理，机器代替了人力。人们发明了蒸汽机、珍妮纺织机，机器的力量代替了人力。我们可以说，第一次工业革命的基础是能源。

第二次工业革命的第一原理不全是牛顿力学，还有其他物理学原理。十九世纪，人类仔细研究了电和磁，驾驭了电力，以电灯泡诞生为标志，电力代替了火力。同样，这一次工业革命的基础也是能源。

前两次工业革命的第一原理是经典物理学。到了上世纪中叶，第三次工业革命的第一原理就是量子力学。什么东西出现了？计算机。第三次工业革命不是在能量上解放我们，而是在信息上帮助了我们，这个信息革命基础是什么？计算机。

篇10

本书利用由超对称性提供的新观点，系统地处理了库仑场中一个电子满足的狄拉克方程的求解。本书的目的是教给学生们一些专门的技巧，使他们能体验到超对称群对于氢原子的狄拉克方程的应用能力。

从Kepler 时代开始，受中心力作用的两体问题一直引起广泛关注，从行星绕日发展到电子绕核，在这些运动中，众所周知角动量是守恒量。而对于像库仑势那样的平方反比势，还有另外一个守恒量，称为Laplace矢量，实际上也早就为人所知。（在一般的量子力学书中，该矢量称为LongeLenz矢量，这一点在该书中没有提及，不免有些奇怪。）其方向沿着轨道的长轴，大小等于表征椭圆轨道对圆轨道偏离程度的偏心率。它与角动量一起构成SO（4）对称群的生成元。这个矢量是本书的中心概念。

1926年泡利基于Laplace矢量的算符形式作为守恒量，对氢原子给出了群论方法的处理，利用SO（4）对称群的二次Casimir算符，求得了氢原子束缚态能谱。引入了自旋变量的氢原子，可以找到扩充的Laplace算符，那时仍可证明氢原子能谱的完全简并是SO（4）×S（2）超对称群的推论。

作者发现过渡到相对论处理，SO（4）对称性被破坏了，但是Laplace 矢量存活下来的部分，称为JohnsonLippman矢量，使超对称性降低为SO（3）×S（2）超对称群。通过在这样一种超对称性框架下描述狄拉克方程，可以不拘泥于通常解法而直接得到解。而且这样的一种SO（3）×S（2）超对称群被量子场论的辐射修正破缺，描写所谓的兰姆位移。于是对于它的讨论可以在非相对论量子力学课与相互作用量子场论课之间搭建一座桥梁。这也正是本书作者的初衷。

全书内容共分19章：1. 引言；2. 经典Kepler问题；3. 经典问题的对称性；4. 从太阳系到原子 ；5. Bohr模型；6. 量子化规则的讨论；7. 对于非相对论电子的Sommerfeld模型；8. 氢原子的量子力学；9. 薛定谔方程与汇流超几何函数；10. 有自旋的非相对论氢原子；11. 超对称量子力学基础；12. 相对论能级公式的Sommerfeld推导；13. Dirac 方程；14. Dirac 方程的初级超对称解；15. 扩充解空间； 16. 解空间的一种不同的扩充；17. Kramer方程解的关系； 18. 非相对论近似； 19. 结语。

这是一部高水平的量子力学与超对称性关系的专著，作者叙述的内容尽可能详尽，特别是相关问题的历史演化的介绍是一般的书中很难见到的。 对于从事理论物理特别是量子力学教学及研究人员是一本高层次的很好的参考书。