初中数学题范文

导语：如何才能写好一篇初中数学题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、从数学概念特征中挖掘隐含条件，有效解题

在数学学习中，学生对数学概念和定义的理解往往停留在表面上，未能正确把握其本质特征，从而导致解题出现错误.在解题教学中，教师要注意引导学生把握概念和定义的内涵和外延，从分析数学定义或概念的本质特征入手，有效挖掘隐含条件，找到解决问题的突破口和着眼点，从而快速有效地解题.

二、从数学公式中挖掘隐含条件，巧妙解题

在数学解题中，公式是解题的基本工具，公式运用是否正确直接影响到解题的成功与否.数学公式常常存在一定的前提条件和适应范围.这些前提条件和适用范围，作为隐含条件隐藏在数学题目中，学生在解题中若忽视了这些隐含条件，往往会导致错解的产生.因此，在初中数学解题教学中，教师要注意引导学生正确把握数学公式，从数学公式中挖掘有效解题信息，从而巧妙解题.

三、从图形特征中挖掘隐含条件，准确解题

在数学几何问题中，有些隐含条件藏于图形中，只有深入观察、思考、分析几何图形中的特点，抓住其本质属性，才能探求出解题的关键信息，进而使问题迎刃而解.

四、从题设已知条件中挖掘隐含条件，正确解题

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关键词：初中 数学解题技巧

要学好数学，学会解题是关键。在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，其还要掌握一定的解题规律与技巧。为此，本文结合数学解题教学实践，对初中数学解题策略提出了几点可行性建议，以此来提高数学学习效率。

一、认真分析问题，找解题准切入点

由于数学问题纷繁复杂，学生容易受定势思维的影响，这样就会响解题思路造成很大的影响。为此，这时教师要给予学生正确指导，帮助学生进行思路的调整，对题目进行重新认真的分析，将切入点找准后，问题就能游刃而解了。例如：如AB=DC，AC=DB。求证:∠A=∠D。

此题是一道比较经典的证明全等的题型，主要是对学生对已知条件整合能力和观察识图能力的锻炼。然而，从图形的直观角度来证明∠AOC=∠DOB，这样的思路只会落入题目所设下的陷阱。为此，在对此题的审题时，教师要引导学生注意将题目已知的两个条件充分结合起来考虑，提醒学生可以适当添加一定的辅助线。

二、发挥想象力，借助面积出奇制胜

面积问题是数学中常出现的问题，在面积定义及相关规律中，蕴含着深刻的数学思想，如果学生能充分了解其中的韵味，能够熟练的掌握其中的数学论证思维，就有可能在其他数学问题中借助面积，出奇制胜顺利实现解题。由于几何图形的面积与线段、角、弧等有密切的联系，所以用面积法不但可证各种几何图形面积的等量关系，还可证某些线段相等、线段不等、角的相等以及比例式等多种类型的几何题。

例1 若E、F分别是矩形ABCD边AB、CD的中点，且矩形EFDA与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长之比为() (A) 1∶2(B) 2∶1(C) 1∶2(D) 2∶1

由上题已知信息可知，矩形ABCD的宽AD与AB的比，就是矩形EFDA与矩形ABCD的相似比。解：设矩形EFDA与矩形ABCD的相似比为k。因为E、F分别是矩形ABCD的中点所以S矩形ABCD=2S矩形EFDA所以S矩形EFDAS矩形ABCD=k2=12。所以k=1∶2。即矩形ABCD的宽与长之比为1∶2；故选(C)。

此题我们利用了相似多边形面积的比等于相似比平方，这一性质，巧妙解决相似矩形中的长与宽比的问题。事实上，借助面积，形成解题思路的过程，就是学生思维转换的过程。

有的数学题不只一种解法,而有多种解法,有的数学题用

三、巧取特殊值，以简代繁

初中数学虽然是基础数学，但是这并不意味着就没有难度，特别是在素质教育下，从培养学生综合素质能力的角度出发，初中数学越来越重视数学思维的培养，因此在很多数学问题的设置上，都进行了相当难度的调整，使得数学问题显得较为繁杂，单一的思维或者解题方式，在有些题目面前会显得较为艰难。如有些数学问题是在一定的范围内研究它的性质，如果从所有的值去逐一考虑，那么问题将不胜其繁甚至陷入困境。在这种情况下，避开常规解法，跳出既定数学思维，就成了解题的关键。

例2 分解因式：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。

思路分析：本题是二元多项式，从常规思路进行解题也未尝不可，但是从锻炼学生思维能力的角度出发，教师可以在立足常规解法的基础上，引导学生进行其他方面解题思路的探索。如从巧取特值的角度出发，把其中的一个未知数设为0，则可以暂时隐去这个未知数，而就另一个未知数的式子来分解因式，达到化二元为一元的目的。

解：令y=0，得x2+2x-3=(x+3)(x-1)；令x=0,得:-8y2+14y-3=(-2y+3)(4y-1)。当把两次分解的一次项的系数1、1；-2、4。可知，1×4+(-2)×1正好等于原式中xy项的系数。因此，综合起来有：x2+2xy-8y2+2x+14y-3=(x-2y+3)(x+4y-1)。

其实，用特殊值法，也叫取零法.这种方法在因式分解中可以发挥很大的作用，帮助学生找到其他的解题思路。一般来说其步骤是：A.把多项式中的一个字母设为0所得的结果分解因式，B.把多项中的另一个字母设为0所得的结果分解因式，C.把上两步分解的结果综合起来，得出原多项式的分解结果。但要注意：两次分解的一次因式的常数项必须相等，如本题中，x+3的3和-2y+3的3相等，x-1的-1和4y-1的-1相等。否则，在综合这两步的结果时就无所适从了。

四、巧妙转换，过渡求解法

在解数学题时，即要对已知的条件进行全面分析，还要善于将题目中的隐性条件挖掘出来，将数学中各知识之间的联系巧妙的运用起来，用全面、全新的视角来解决问题。

例如：已知：AB为半圆的直径，其长度为30 cm，点C、D是该半圆的三等分点，求弦AC、AD与弧CD所围成的图形的面积。

本题需要解出的是一个不规则图形的面积，可能大多数同学的思维就是将CD连结起来，将其转变为一个角形和弓形，两者面积之和就为该题需要解决的问题。这时，教师就要引导学生学会对半径这一已知条件加以利用，帮助其将另外两条OC、OD辅助线连结起来，将题目要求解的不规则图形的面积，转化成求扇形OCD的面积，这样该题的解题思维就能一目了然了。

综上所述，初中数学解题存在很强的灵活性。有的数学题不只一种解法，而有多种解法，有的数学题用常规方法解决不了，要用特殊方法。因此，解数学题要注意它的灵活性和技巧性。解题技巧在升学考试中至关重要，不能忽视。初中数学教师要注意对解题技巧的钻研，并鼓励学生发散思维，寻找解题技巧，提高解题效率，增强学习数学的能力。

参考文献：

[1]黄殊，林光耀．浅谈中学数学思想方法教学的实施方案[J]．福建中学数学，2004. 12

[2]缴志清．重视数学思想方法层面的衔接是能力培养的深层需要[J]．中小学数学初中版， 2008. 9

[3]张冠平．数学思想是解题的灵魂[J]．中学数学教育初中版，中学数学教育杂志社，2004. 6.

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一、将陌生的问题转化为熟悉的问题

初中数学题目有很多，学生不可能将其全部做一遍，但是教师可以通过一定数量的练习，明确数学解题的方法，培养学生的解题能力．解题其实是一种创造性的思维能力，要具备这种能力需要学生细心观察，科学地利用学过的知识，将陌生的问题转化为熟悉的问题．在初中数学教学中，教师应将教材中比较抽象的知识转化为学生通过努力就能接受的知识，缩小学生接触知识的陌生程度，避免遇到大量的陌生知识使学生出现心理障碍，从而提高教学效果．

二、将实际生活问题转化为数学问题

注重数学知识的合理运用，实现数学知识与实际生活的联系，这是当前数学教学改革的重点，并且成为教育教学改革的重要指导思想，也是教学课标要求的重点．新的数学教材在强化数学意识方面有一定的改善与提升，注重数学教学的理论与实践的联系，将数学知识应用到实际生产生活中，从而使学生在解决实际问题方面具有更强的能力．在初中数学教学中，将数学知识与实际相联系的目的，就是为了强化学生的基础知识，培养学生数学学习的意识，提高学生分析和解决问题的能力．近年来，中考试题中有很多应用型问题，并且其重要性逐渐提高，在解决实际问题时强化学生的数学分析能力．计算题，能够使应用题得到轻松解决．

三、实现“数”与“形”的有效转化

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关键词： 初中数学 开放题教学 教学策略

数学开放题又被称为数学开放型题目，主要有三类：第一类是答案不确定的数学题，这样的数学题目的在于培养学生的思考能力和自我判断能力，能够体现出学生思考问题的方式和处理问题的态度；第二类是条件不完备、结论不确定的数学题目，这列题目要求学生根据仅有的题目判断可能的结果，为的就是让学生有一定的自我推断能力，在以后的发展中能够对多种可能性作出判断；第三种是条件开放、结论开放、策略开放的数学问题，这类题目一般是条件不断变化、可能不存在结论或者存在多种结论，可以采用多种方法进行解答，这类数学题目能够很好地提高学生独立处理问题的能力和随机应变的能力。

1.当前初中数学开放题的特征

1.1题目中的条件及结论的不完整性

相比于传统的数学题目而言，初中数学开放题具有不充分条件和灵活的结论，即条件和结论都不具有完整性和唯一性，在解答过程中可能会出现不同的结论和解答的方法，从而具有开放性和灵活性。

1.2解题思维具有发散性和创造性

题目具有不确定性和灵活性，所以对于学生来说就需要有创造性的思想，解题思维充满了发散性和创造性，需要学生摆脱传统解题思想的束缚，大胆创新，从不同的角度看待问题，多个方向寻找解题的答案，进行发散思维，从其他学科中借鉴相应的解题思路解决数学问题。所以说解题思维具有发散性和创造性。

1.3学生思维的积极性和主动性

数学开放题目，由于没有固定的解题思路和答案，因此需要学生积极发挥自身的主动性，同时，由于这种题目脱离了传统数学思想的束缚，学生会在这样的题目中得到思维上的发散和放松，反过来也可以调动学生思维的积极性和主动性，帮助学生提高学习数学的兴趣，改变当前数学教育枯燥死板的状态。

2.如何做好初中数学开放题的教学

2.1根据学生的兴趣和爱好选择相应的开放型试题进行讲解

初中数学开放题目教学对于题目选取的要求非常高，在选取的题目的时候，要注意以下两点：第一，从学生的兴趣点出发，让学生在读完题目以后，有眼前一亮的感觉，让学生有一种想要解决它的冲动，而不是感觉来了一个任务，非得完成，这样在教学的时候才会取得事半功倍的效果。第二，在教学的时候要注意循序渐进，从低难度出发逐步提升题目的难度，让学生有一个适应的过程，提升也是需要一个过程，从简单到困难，锻炼学生的能力，让学生的思维能力和发散能力上一个新的台阶。

2.2合作学习，展开交流

数学开放性试题的一大特点就是多条件、多解法，所以在解决的过程中总凭借一个人的能力可能对解决问题来说有一点困难，所以就要引导学生进行合作式学习，组建学生讨论小组，让学生在解决开放题目的同时也可以锻炼表达能力和交流能力，同时教师要注意对学生进行鼓励，帮助学生树立信心，让每个学生都能够参加到讨论中。同时通过讨论学习，帮助学生锻炼自主解决问题的能力，锻炼发散思维，将学生的思维能力和逻辑能力提升到更高的层次，让开放式题目对思维锻炼起到很好的促进作用。

2.3强调过程，循序渐进

数学开放型题目的特殊点在于他需要长时间的学习和探究，所以学生想要掌握这类题目的解法，就要花比较长的时间和比较大的精力，这往往是一个比较枯燥并且困难的过程。所以在这个过程中，教师要建立比较好的评价机制，而且要有足够的耐心和爱心，不能只是单纯的关注题目的结果，更重要的是过程。并且要引导学生在解决问题的时候不要急躁，从简单的题目做起，循序渐进，注意总结，让学生在解题过程中体会到解题的思路和方法，引导学生形成规范的思维方式。

2.4锻炼学生的总结能力和寻找规律的能力

开放型题目的各种方法都要在课堂上进行呈现，教师在讲解过程中要注意让学生寻找其中的联系和区别，注意不同方法之间的对比。但是要注意的是，教师千万不能自行总结。根据以往的教学经验，教师进行总结，然后让学生进行消化和吸收，这样的教学模式是非常不科学的，对学生的发展起不到很好的推动作用，所以，要充分提高学生的总结能力和寻找规律的能力，教师只需要做好最后的评定工作就行了。

总之，开放性数学题目的教学对学生的整体发展都具有良好的推动作用，教师在教学过程中要注意发挥学生的主观能动性，使课堂形成学生之间取长补短，团结一致、共同努力的学习氛围。相信随着教学改革的不断深入，初中数学开放题教学可以对学生的发展起到更大的积极作用。

参考文献：

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关键词：初中数学；课堂效率；数学思维

课堂气氛对于学生的学习效率有着重要的影响，活泼生动的课堂气氛能够大大提高学生的学习效率，让学生在课堂上掌握更多的知识。相反，如果课堂沉闷，学生也就对学习提不起兴趣。因此，教师要对课堂氛围有足够的重视，通过对良好氛围的营造来让学生更好地学习知识。课堂氛围的营造主要受到老师和学生双方的影响。

一、去除在课堂中的不良心理

有些教师在上课时容易将课前的情绪带到课堂上，当受到积极的影响时，其课堂比较活泼，教学的质量也较高：而当受到负面影响的时候，就会表现出不耐烦等多种负面情绪，而这些情绪会在教学的过程中传染给学生，让学生也缺乏兴趣，最终导致课堂效率低下。因此，老师首先要具备良好的教学素养，在教学前不受到外界因素的影响，不把课堂外的负面情绪带到课堂上，努力为学生营造一个积极活泼的学习氛围，让学生在这种氛围中积极主动地去学习。

教师因为其职业的特殊性，对学生有着重要的影响，好的老师会让学生一生受益，而不好的教师则会让学生缺乏相应的积极性，从而失去学习兴趣。因此，教师要注重对课堂氛围的营造，摆脱传统的教学模式，让学生做学习的主人。

二、注重基础知识的学习和培养

数学是一个讲究循序渐进的学科，只有注重对基础的培养才能够掌握到更多的知识。但在现实生活中很多初中生在学习数学方面存在很大的偏差，他们片面地追求快速提高数学成绩，忽视了对基础和个人兴趣的培养，而教师也把更多的精力放在了班级成绩和升学率上，这就造成了教学过程的拔苗助长现象。学生把简单的数学学习变得困难，把灵活的数学题目变成了死记硬背的公式，造成了学习的偏差。所以，教师要改变传统的数学教学方式，用一种更灵活的方式来教学，在教学时注重对学生基础和兴趣的培养，而学生则要更多地学习数学的方法而不是死记硬背。如果忽视基础知识，即使有了解决问题的办法，也会无从下手。死记硬背地学习数学可能会在短期内让学生的成绩得到提高，这样就会让学生盲目地遵循这种方法，排斥对基础的掌握，并花费更多的时间和精力去学习它，这样就会让数学学习陷入一种误区，学生会感到学习数学越来越困难，从而投入更多的精力去死记硬背，形成了一个恶性的循环过程。

三、重视学生数学思维的培养

数学是一门重视思维的学科，良好的思维能够让学生更好地学习数学这一门课程。而初中作为一个打基础的阶段，对于数学思维的培养就显得格外重要。老师要对学生的数学思维培养提起足够的重视，让学生在学习的过程中养成一个正确的数学思维。教师通过课堂的讲解，让学生对数学的思维有深刻的认识，教师不能仅仅局限于把题目讲明白，更重要的是要将题目中所需要的思维方式和解题过程告诉学生，通过这些让学生的数学思维不断丰富，并逐步养成一个正确的思维方式，这样在遇到新的数学问题时，学生就有了解决问题的能力。教师在培养学生数学思维的时候要注意以下几点：

1.要培养学生的学习兴趣，兴趣是学生学习数学的动力，只有让学生对数学学习有足够的兴趣才能够让他们用数学思维去思考，在不断的思考过程中养成数学思维。

2.要让数学教学和实践结合在一起，数学是一个与生活息息相关的学科，因此注重与生活的联系对于数学的学习至关重要，教师要让学生把数学和实际生活联系在一起，通过在日常生活中运用数学，从而培养学生的数学思维。在学生掌握了相关数学思维之后，要对学生做进一步的引导，引导他们更深入地看数学问题，从而促进数学学习的全面进步。

在日常的教学过程中，教师要充分重视对学生数学能力的培养，让学生在数学学习的过程中不断提高对数学的兴趣，同时形成正确的数学思维，对数学学习有更深入的认识。这样就会培养出学生的学习热情，对学习数学更有热情。相信通过教师和学生的共同努力，一定会营造出良好的课堂气氛，让学生在课堂上学习更多的数学知识。

参考文献：

[1]巩建文.初中数学教学中如何培养学生的提问能力[J].学周刊，2012（3）.

[2]刘裕民.浅谈“解题反思”在初中数学教学中的作用[J].学周刊，2012（3）.

[3]唐伟强.浅谈初中数学教学中如何培养学生良好的思维品质[J].学周刊，2012（4）.

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【关键词】初中学生;初中数学;思维拓展;变式题目;拓展教学

一、初中生的抽象逻辑思维特点

初中各年级学生抽象逻辑思维特点是不同的，表现在学生的抽象思维的概念定义、思维判断、和经验推理等方面。而且初中生的抽象思维的经验性质从初一到初三逐渐减弱。首先从发展速度来看初中生的抽象思维发展是从按概念、抽象、推理这个基本顺序来发展的。

抽象逻辑思维的经验是指初中生的抽象逻辑思维过程具有联系性、支柱性、把握性和转化性的特点。支柱性指的是初中生对概念的思考分类首先必须对有关的概念内容和类型具有可想象能力。联系性指的是初中生对相关的概念事物和内容之间的联系具有充分的理解和认识能力。把握性指的是初中生对于概念的相关支撑事物具有认识的充分把握能力。转化性指的是初中生将正确认识事物的推理过程中将推理能力运用到现实生活解决问题的思维过程。

二、初中数学课本改变题目条件，探索新的结论

例1、北师大数学教科书八年级上册第80页习题8.2第2题：在ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=70°，BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，BD与AE相交于点E，求∠APC的度数。

为了培养学生的抽象逻辑思维，提高学生的发散抽象思维能力，可将题目条件改为：

（一）其他条件不变，将具体条件改为，将∠ABC+∠BAC=120°，求∠BAC

（二）其他条件不变，将∠ABC+∠BAC=120°改为∠C=80°，求∠BEC

（三）其他条件不变，求∠PAC与∠PCD的关系。

通过以上方法的变换，题目的条件得到变化，结论也必将发生变化。根据三角形三角和度数为，以及角平分线的基本原理，通过题目具体已知条件理论，等的相关变化，题目的结论也发生了变化学生的思维得到变通、拓展，学生的发散抽象逻辑思维能力通过类似的反复练习将会有一个较大的提高

三、初中数学课本变换数学题目类型，探究类似结论

拓式1、四边行与四边形两条对角线构成的模型

四边形ABCD中，P是∠BAC与∠ABC的角平分线AP与CP的交点，求∠ABD与∠APD是什么关系。

拓式2、梯形与两条对角线构成的模型

梯形ABCD中，AE是∠BAC的角平分线，BE是∠ABC的角平分线，求∠ABE与∠ADE是什么关系。

通过不同的数学理论引出数学课本题型的变换，以此种变换方式应用到数学课本命题中，使得数学题型变得丰富，有利于学生思维的拓展。

四、初中数学课本总结数学习题类型

例如，北师大版数学九年级上册第26章总复习题第15题，如图1为测得电塔高度BD，在A处用高1.5米的测角仪器测AC的仰角为55°，再向塔方向前进130米，又测得塔顶端B的仰角为40°，求电视塔的高度BD。

这道数学题知道有5种解法，本质是计算出三角形和四边形的线段长度，可以通过题目给出的条件抽象如图，两直角三角形有公共边，抓住直角三角形的相关性质可以算出限度BD的长度。直角三角形的性质在初中数学和中考数学中有很广泛的运用。

通过数学题目解题思路的归纳有利于初中学生抽象归纳思维的形成，有利于初中学生发散思维能力方法的归纳总结。

五、关于灵活变换条件

一部分结论与条件互换，通过题目一部分条件与结论的互换，提高题目命题的灵活性，提高学生的思维灵活性，

例如：1、在梯形ABCD中，AB平行于CD，CP垂直于AB，E是AD的中点，求证AB+CD=BD.

在梯形ABCD中，AB平行于CD，E是AD的中点，求证CP垂直于AB.

在梯形ABCD中，AB 平行于CD，CP垂直于AB，求证，E是AD的中点。

2、 线段AB 交于点P，点O是∠BAC和∠DBC的角平分线的交点，试说明∠P与∠B关系，求证：[∠P=■（∠B+∠C）]

线段AD、BC交于点O，连接AB并延长至E，连接AB并延长至P，AF、CE，分别是∠ACE与∠ADE的平分线，且交于一点P，用∠A、∠D的代数式表示∠E

这些条件灵活变换的例子可以起到一个很好的说明作用，灵活变换的好处是可以多角度多方面的命题，不言而喻，其可以提高学生的发散思维能力。

例题变式设计要有一定的把握性，教学必须做到变式既要变得有艺术性，又要有科学性。表现在变式数量不要无限化，如果把一个数学习题的变式做到无限扩大，基于课堂时间的有限性，这种行为是没有必要的。除此之外，因为变式的有限性，变式的内容要为学生服务，变式的内容应该尽量合理，因为这有这样才能使得变式更具有价值和意义。

六、结束语

初中生已经有了很好的抽象逻辑思维能力，初中数学教学应该把培养初中生的抽象逻辑思维能力纳入到教学目标中，而更好地学会初中数学课本习题的变式与运用，是实现初中数学教育的一个重要内容。熟悉运用初中数学课本习题命题变式规律，可以很好地进行初中数学课本习题命题，从而实现教学目的。

参考文献：

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传统数学课堂，都是教师占据主导地位，学生通常只是被动地接受相关数学知识，长此以往，学生学习数学的积极性受到影响，数学能力急剧下降，学习成绩也很难得到提高。面对此种情况，数学教育界的专家提出了“问题导学法”这一教学模式，以帮助学生更好地学习数学，调动学生学习的积极性。问题导学法的实质就是教师提出问题，引导学生加以思考与解答，这样的教学方法有助于学生更好地发挥主观能动性，从而激发学生学习数学的兴趣。在初中数学课程设置中，熟练运用问题导学法需要教师在熟练掌握课本内容、深刻了解学生基础的前提下，设置合理的问题。教师在选择导学所用的问题时，完全可以从学生日常的生活环境出发，这样提出的问题学生不会感到陌生，也不会觉得生涩，在解题时便会信心满满，课堂注意力也会被这样有趣的题目牢牢抓住。在抛出问题前，一定要仔细考量这个问题是否与之前所教授的内容有联系，以及下一个问题所涉及的知识点应当如何前后呼应，只有考量周全整堂课的整体性，学生才能受到积极的引导，以学习新的知识复习旧的知识。

二、“问题导学”在初中数学课堂中的应用现状

1.课前的运用

初中课程的安排相对而言比较密集，课间只有十分钟的休息时间，学生很难从上一门课的学习中抽离出来，因此正式教课前的课前导入环节非常关键。课前导入决定整堂课的质量和学生的注意力。如果从一开始就按照常规开始讲授新知识，教师一般很难抓住学生的情绪与注意力。因此可以在课前安排问题导学法的应用，以一个趣味性十足的问题开场，可以立刻激发学生的学习兴趣。

2.课中的运用

在传统的初中数学课堂上，掌握课堂绝对的教师一味地讲解着晦涩难懂的知识点，学生注意力难以集中，数学成绩很难得到提高。每当教师提出一个问题时，学生一方面会遇到解题困难，一方面因为根本没有融入整个课堂的气氛中而没有兴趣解答题目，导致了教师往往自问自答，学生只是被动、机械地抄下解题步骤或直接记下答案。长此以往，学生解题的积极主动性缺失，学生只会一味依赖教师的帮忙解答。因此在数学授课过程中，教师也要学会巧妙使用问题导学法。教师结合实际提出问题，将本堂课的教学内容穿去，引导学生自主解答，可以帮助学生更好地理解新知识。

3.课后的运用

在初中数学教学中，教师为了检验学生课堂学习的效果与成就，同时为了强化学生新学的知识点，往往都会采用布置课后习题和课后作业的方法。现状是大多数教师都会预留大量的课后作业。学生疲于应对，只能互相抄袭，对旧知识点的复习巩固工作也很难到位。将问题导学法引进初中数学教学后，教师可以在课后布置少量但精到独特的数学题目，这样才能最大限度地提高学生的数学成绩。

三、问题导学法存在的问题以及解决办法

1.存在问题

（1）问题设置不恰当

从前文我们可以看出，问题导学法是教师利用提出问题引导学生学习的教学方法。虽然问题导学法已经在初中数学教师教学活动中得到了大量运用，但是目前依然存在问题选择与设计不恰当的情况。不少教师在设置问题前没有仔细参考教科书内容，也没有详细确定好自己的教学任务和目标，盲目、急匆匆地把问题抛给学生，完全没有考量学生的理解能力。这样的问题导学法必然是失败的，教学质量也必然是不高的。

（2）没有重视导学的作用

教师在初中数学课堂恰当的时机提出合乎情理的问题之后，教师就要根据“问题”对学生进行适当的引导，这样的模式就是“导学”的内容。不同于问题导学课堂，传统的初中数学教师在抛出问题后，根本没有给出学生足够的思考空间，也没有经过相关的导学过程，就只是一味地自己演示出解题思路与答案，使学生学习兴趣降低，数学思维能力也被僵化。

2.解决办法

（1）问题设计科学合理

问题的挑选与设计在问题导学法中起着基础作用。数学对于学生来说原本就不及语文、英语等有趣，初中数学教师一定要善于收集身边的例子，与课程相关的知识点结合起来后提供给学生，这样才能够增强学生的学习积极性。此外，教师还要认真盘熟初中数学教材，做到所有知识点了然于胸，这样才能够为问题的设计提供坚实的教学基础。同时，教师还要参考教材内容与学生知识储备水平，只有这样，提出的问题才有意义，学生才能接受引导并培养自己主动思考的能力，进而才能提高初中数学课堂的效率。

（2）对导学内容加以关注

在初中数学课堂上，教师引导学生理解、分析到解决问题的时间可能要占整堂课的80%～90%，这样长的时间到底值不值得？答案当然是肯定的。学生只有自主分析透彻问题才能真正解决问题，最终真正消化理解这堂课新获取的知识点，导学内容的意义正在于此。在进行导学过程中，学生如果遇到单独一个人无法解决的难题，数学教师可以让学生自由分小组进行讨论，学生之间互相交流意见，这样问题就能够得到快速地解决，学生思考问题的能力、与同学的交流沟通能力以及协作能力都将得到提高与增强。

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关键词： 转化思想 初中数学教学 解题教学

对于大多数的学生来说，学习数学是比较困难的。数学中有大量的公式、定理，教师一味地讲解会使学生对数学学习产生枯燥乏味的感觉。但是如果把数学解题思路做一下转化，把比较难理解的问题转化为学生好理解的形式，就能使学生在掌握基础的同时也领悟到初中数学解题思想。教会学生数学解题的方法，能更好地激发学生学习数学的积极性，提高分析问题、解决问题的能力，为将来更好地学习数学打下坚实的基础。

一、转化思想在初中数学中的形式

在初中数学解题教学中有六种不同形式的转化，分别为类比的转化、数字与图形之间的转化、语言的转化、等价的转化、间接的转化、分解的转化。类比的转化就是将学生难懂是问题转化为学生了解相类似的对象。例如在学习一元一次不等式的解法和概念时，可将其转化为一元一次方程式的解法和概念，寻找两者之间的异同点。数字与图形之间的转化就是将这两种之间的一些相关联的关系相互转化，最终解决问题。例如，可根据题目的大意构建一定的函数，也可根据等式方程构建相应的图形。语言的转化就是根据数学题目中的一些应用题的文字用通俗的语言进行表达的形式。例如，将数学题目中的几何图形的语言和符号的语言转化为文字语言的表达形式。等价的转化就是把未知的事物与适宜的事物之间进行转化。例如，将多元的方程转化为一元的方程，三角问题和平面问题之间的转化，等等。间接的转化就是利用间接的方式解决数学问题。例如，在平面的几何中合理地添加一些辅助线，用逆向推理的方法解决数学问题。分解的转化就是把一些综合的难懂的大问题分解为若干个与之相关的易于理解的小问题。例如，在解决几何平面问题时，把一个相对复杂的图形转化为一些简单的基本图形。

二、在初中数学解题教学中转化思想的应用

1.将难懂的问题转化为简单的问题

把难懂的问题转化为简单易懂的问题，在数学解题中是一种很好的方法。对于繁杂的问题学生往往不会想得很全面也很难理解，而教师通过把问题分解为学生已知的小知识点进行讲解，能使学生更好地解决问题。在求一元一次不等式的数值时，可将一元一次方程式进行分解并得出答案。

2.将空间问题转为平面问题

把空间的问题转化为平面的解题思路在立体几何中应用广泛。在解题中教师要很好地衔接平面几何和立体几何空间的关系，引导学生把立体几何问题转化为平面几何问题进行研究，从而简化问题，学生更容易理解。在学习苏教版初中数学九年级上册，中位线的判定定理时，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AB、DC的终点，求证：MN∥BC，MN=（BC+AD）/2。在此题目中可将梯形中位线EF转化成三角形的中位线，再利用三角形的中位线判定定理，连接AN，延长到BC的延长线T，然后利用三角形的全等定理得出CT=AD，就能证明N是AT的中点，最后利用三角形的中位线定理得出答案。

3.将几何问题转化为代数问题

在我们的日常生活中，平时的数量的关系和空间的形式都作为数学的研究的方向。数字和图形之间的关系虽是互相制约的但存在一定的联系，在一些情况下是可以相互转化的。把较难懂的图形转化为数量的问题，在转化后可将抽象的图形更直观地展现在面前，简化题目的含义，有利于学生更好、更快地解决数学问题。尤其是对于解析几何问题，可以把其转化为代数问题来解答，如函数图像就是将代数问题转化为几何问题，两者之间图形的性质问题和数量的关系问题可作为几何问题转化为代数问题的实例。

4.将现实生活中的问题转化为数学问题

在数学学习过程中，应培养学生将数学应用于生活的意识，提高学生在生活中解决问题的能力。例如在苏教版初中一年级第四章的课程中，用一元一次方程解决问题。一个小组制作一批“中国结”，如果每个人做5个，就比原定计划多做了9个；如果每人做4个，就比原定计划少做了15个，问这个小组的成员一共有几名？他们共计划做多少个中国结？解析：设小组成员的人数为x名，根据题目的意思可设方程5x-9=4x+15，解得方程为x=24，5x-9=111，即得出答案：这个小组的成员共有24名，共计划做111个中国结。根据生活的情景运用一元一次方程的解法得出了相应的答案，不仅在练习中解决了问题，还将一元一次运算应用于生活。

总之，转化思想在初中数学解题中起到重要作用，而且转化思想在解题时具有多样性和灵活性，没有固定的模式，学生必须理解问题所提出的不同信息，利用变通的思维寻找解决问题的方法和途径。因此，学生在学习数学转化思想时，要根据数学题目转化解题的思路，灵活地运用转化思想，有利于学生在解题技巧和应变能力方面得到提高。

参考文献：

[1][美]洛林·W.安德森.布卢姆教育目标分类学：分类学视野下的学与教及其测评[M].北京：外语教学与研究出版社，2012（13）.

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关键词：初中数学；易错题；成因对策

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2013）06-0136-02

1.从命题者的角度看易错题的成因及对策

从命题者的角度来看，命题者为了考查学生对定义、公理、定理、法则及基本运算基本推理的认识以及学生对数学思想和方法的理解，对知识点的形成过程、适用范围、与生活的实际联系等都进行深入的探讨和研究，并通过习题加以体现。如对书本的知识点、例题、练习等进行改编等。命题者常费尽心思设下"陷阱"。解题时稍有不慎，便会中"埋伏"，导致易错点的产生。如分式的运算过程中，学生常常由于违背运算顺序或忽视分数线的括号作用而失分，或把分式运算与解方程相混淆，或违背分式的性质随意约分。而最容易出错的知识点是忽略"分母不能为零"这个条件。这些"陷阱"反映了学生的知识缺陷，因此是命题者的"嗜好"。如果在教学中能将自己放在命题者的角度来考虑，那么这些知识点便是易错点。因此，在教学中，抓好典型题的教学，向学生打好"预防针"，防患于未然，便可减少易错点的产生。因此，在学完一个知识点后，让学生站在命题者的角度思考，只有这样，才能弄清易错点产生的原因，绕过陷阱，把易错点转化为易做点，提高解题的效率，让学生有成功的喜悦，增强学习的兴趣，从而打造高效的数学课堂。

2.从学生的答题情况分析易错题的成因及策略

2.1审题不细导致易错点的产生。认真审题是正确做题的前提。学生在解答数学题时，由于审题不细而导致的错误比比皆是。不少数学问题与定理或学生已做过的习题有相似之处，使问题具有一定的迷惑性，一些学生因思维定式或思维缺乏严谨性，导致易错点的产生。因此，在具体的教学中，必须加强审题的要求，要求学生在审题中要细、要慢。在充分理解题意的情况下再下笔，同时要做到"三审"，即做题前要审，看清题目再做。在审题过程中，要注意抓住关键词分析，同时研究已知条件与结论之间的内在联系，做到心中有数。做题中要审，要有没有充分利用已知条件。做完题后还要审，计算是否正确，结果是否符合题意，格式是否完整，是否进行了解答。只要在课堂中反复强调，久而久之，学生便会形成良好的解题习惯，减少易错点的产生。营造高效的数学课堂。

2.2学生对知识点掌握不牢固，数学思想方法不清晰，导致易错点的产生。学生准确掌握相关知识是正确做题的前提，但有的学生在学习中出现记忆不牢、张冠李戴等知识性错误。如一元二次方程的求根公式和二次函数顶点的纵坐标公式就是很多学生容易混淆的知识点。因此，在具体的教学中，教师要抓好概念的教学，要求学生全面、准确地把握其内涵。公式、法则、定理，要注意其成立的条件和使用范围。在教学中要注意比较它们的异同，多做练习以加强识别，防止学生在解题中出现知识性错误，减少易错点的产生，从而打造高效数学课堂。数学思想方法不过关，思维定势或缺乏严谨性也是造成易错点产生的原因。因此，在课堂教学中，要重视数学思想方法的渗透，让学生知道怎样寻找解题方法和途径，从而增强解题的信心，减少易错点的产生。

3.针对易错题教学的建议

3.1改错要及时，多与学生沟通。在上课时，教师要注意对知识的反馈，多进行师生之间的交流互动，才能了解学生的学习情况，发现学生的一些知识漏洞，并调整教学策略，进行有针对性的讲解。及时发现问题并解决问题是减少易错点，打造高效课堂的有效方法。学生的问题发现得越及时，改正的效果就越好。如果学生对这节课的知识点不过关，势必影响下节课的学习效果。因此，及时批改作业，并对作业中存在的知识情况和个别学生的做题情况进行记录，才能在讲评时抓住重点、突出关键，使讲评具有总结性。减少易错点产生的机会。课堂小测也是了解学生知识情况的有效、简便方法。课堂小测，即促进了学生上课的投入程度，也是对教师教学效果的一次检测。对一些基础的、重点的题目进行小测可以强化知识点、提高教学效率，减少错题的产生。对小测中出错的题目进行补测可以提高学生对有关知识的重视，也可以对学生进行追踪处理，确保每个学生每个知识点的过关，把问题落到实处，把错题率减少了，学生的成绩也就提高了。

3.2重视教学反思，对易错点的收集和整理是教师打造高效课堂的方法。在教学过程中，教学反思是教学中必不可少的环节。每讲完一节课，我都把教学中学生的课堂反应、提问情况、练习及作业出现的问题作为教学反思记录下来，检查概念的教学是否到位，典型题的讲解是否通透，解题格式的书写是否规范等，并加以回顾和分析，在以后的教学中不断总结和提高。我觉得这是提高课堂效率、减少易错点产生的捷径。教师只要加强自身的反省，处处留心，打造高效课堂，减少易错点的产生并不难做到。注重对易错点的搜集和整理是教师提高教学效率的方法，也是提高学生学习效率，打造高效课堂的方法。这一做法转变了学生的学习方式，学生的学习主动性提高了，在整理错题的时候实际是把有关的知识点复习了一遍，在错题的收集和分析中能及时发现自己知识的薄弱之处，从而上课的专注程度增加了，使课堂气氛活跃了，在学生的交流合作中，学生的知识面和拓宽了，思维得到不同程度的发展，其效果比单纯的教师归纳讲述要好得多。

4.总结

易错点的产生，反映了学生的学习缺陷和教师在教学中容易忽略的地方。不同的学生有不同的原因。因此，在平时的教学中，教师要多与学生沟通，了解学生的学习情况，弄清问题的根本所在，从而对症下药，减少错题的产生，为自己积累丰富的教学经验。同时针对学生的易错点，教师务必要及时反省自己，对教学工作的开展做出适当的调整，从而有效的避免错误的再次发生，同时更正确的教学模式也确保了初中数学课堂教学效率的提高。

参考文献

[1]盛保和. 浅议初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力[J]. 教育教学论坛，2013，06：96-97.

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关键词：初中数学；教学质效；教学氛围

众所周知，进入初中阶段，整个课程变得比小学更难，特别是数学的教学更加注重学生的思维能力和逻辑能力的培养，这种变化一方面对于学生的学习增加了难度，另一方面对于教师教学来讲也有一定的难度，因为学生的接受能力并不相同，而且学生也来自不同的学校，这就会出现课堂上教师的教学质效不高，往往出现一个数学题讲解许多遍学生依然不会的现象，因此如何突破教学工作中这一难题，需要教师结合自身实际和学生的接受能力进而提高课堂质效。

一、营造良好的教学氛围

无论是哪个科目进行教学都离不开良好的教学氛围，数学教学更是如此，但是数学科目又不同于其他科目，它更加具有逻辑性。正是因为数学的逻辑性，往往被人误解为数学课堂只是死板的堆叠公式教学，缺乏灵动性，其实则不然。特别是在新一轮课程改革开始之后，在初中教学中更多地强调把课堂归还给学生，教师不应该是课堂的领导者，而应该是课堂的组织者和引导者，通过一些手段营造良好的教学氛围。营造良好的教学氛围主要在于教师，但是营造良好的课堂氛围是在进行数学基础教学的基础上，而不是为了营造氛围而营造，要将营造氛围这种措施作为引导学生进一步深入学习和探究数学题目的方法。比如在七年级上册第五章中，一元一次方程的希望工程这一课中，首先教师对学生关于希望工程是什么为引导，同时联系到题目。这样学生不仅仅是在做题，比如题目中提到某文艺团进行义演，可以就此展开，将题目与生活中的实际相结合，这样课堂的代入感就会非常强。教师要让学生理解到希望工程是帮助那些贫困山区的孩子，同时告诉学生解决这样的问题就是在为他们以后解决那些贫困山区的孩子打基础，这样会让课堂充满情感和爱，学生在进行解题时就会更加认真。因此，营造良好的数学教学氛围关键是在于教师如何引导，不要认为数学是一种逻辑教学就不需要营造良好的教学氛围，只有教师拥有营造良好教学氛围的方法技巧，才能更好地拉近与学生的心理距离，学生与教师的互动才会增加，学生和教师之间的关系会更加融洽，更容易建立良好的教学氛围。

二、打造符合学生的问题情境

在进行课堂教学中，良好的课堂氛围离不开符合学生的问题情境。随着我国教育的改革，在数学问题设置上也更加注重与生活实际相结合，因此教师在进行教学的过程中也要设置相应的问题情境。比如在进行一元一次方程教学中，有一课叫做打折销售，为了讲解这一课肯定要对打折和销售这两个方面进行延伸。首先，教师让学生进行联想，让学生提前关注身边的打折商品，通过了解，学生把不懂的问题与老师进行沟通，比如为什么打折。这样，教师在解答的过程中可根据课本上的题目设置问题。比如，课本上说一家商店将某服装按成本价提高百分之四十后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，计算服装每件的成本。根据这个题目，教师在课堂上建立一个模拟商场，模拟出打折商品，让学生作为买卖双方进行计算。通过模拟学习，学生不仅仅能够学习到知识，而且能够增加生活的经验。另外，创设问题情境的目的是让学生培养一定的问题意识。众所周知，我国中学生问题意识极差，不愿意提问是学生和教师共同苦恼的问题。因此，创设符合学生的问题情境的目的在于提高学生的问题意识，让学生更加主动地提出问题。比如在上一个题目中，学生应该会对商家的利润进行提问。比如为什么这样设置问题，盈利多少，为什么是八折优惠等。教师在这个环节过程中要注重培养学生的思维过程，设置情境，抓住根本，进而培养学生的问题意识和解决问题的能力。

三、打造直观课堂

初中数学虽然以注重逻辑为主，但是却并不影响数学教学的直观性。在提出直观课堂概念之前，数学教学也设计到直观教学，只是没有系统的定义而已。比如实操教学就是直观教学的范畴。但是随着时代的进步和数学学科的发展，现代数学教学更加多样化。多媒体教学以及运用视频图画等模式进行教学，让数学教学变得更加直观。比如教学生活中的立体图形时，观察立体图形的特征可以通过多媒体进行演示，多方面、多角度进行观察，从而使立体图形更加直观地展现在学生面前。另一种直观性的模式就是让学生亲自动手，比如制作圆柱体或者圆锥体。通过亲手制作，学生能够更加直观地体会公式的含义，特别是对空间想象能力不强的学生来讲，进行直观性教学可以增强他们的空间想象能力，克服学习上的不足。当然进行直观教学对教师的要求也非常高，如何更好地进行教学和维持课堂秩序是进行直观教学的一大难点，需要教师在教学中注意。

四、结语

综上所述，我主要从三个方面讲述了如何提高初中数学教学的质效分别是数学教学的课堂氛围，创设良好的问题情境，打造直观的课堂。这三个方面彼此联系，是提高数学教学质效的方法。但是在实际实行过程中依然存在着许多的问题，首先是教师专业素养不强，不能够完全的创设出良好的氛围和问题情境，有时候也很难展开直观性的教学，在一定程度上影响到数学教学的质效，另外一方面在于学生受传统教学模式的影响，对于传统的教学模式的突然改变并不适应，跟不上教师的教学节奏，导致数学教学的质效偏低。所以说要想提高初中数学教学质效不仅要从提高教师专业素养入手还要从提高师生互动交流的角度入手。

参考文献：

［1］史建国.浅谈提高初中数学教学质效的途径［J］.科普童话（新课堂），2015（12）：50.