逻辑推理基础知识范文

导语：如何才能写好一篇逻辑推理基础知识，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：数学课堂；小学生；逻辑推理

一、精心设计思维感性材料

思维的感性材料是学生开展逻辑推理的基础前提，也可以说思维感性材料的数量和质量在一定程度上影响着学生逻辑思维推理的成败。因此，要培养小学生的逻辑推理能力，教学者首当其冲的任务是做好思维感性材料的设计工作，为学生提供丰富的感性材料，帮助小学生顺利实现量变到质变的飞跃。比如说，在质数和合数的概念教学中，教学者可以通过大量找自然数约数的方法，让学生观察分析总结得出质数与合数概念的内在的区别。即质数的约数只有1和它本身；合数的约数除了1和它本身之外，还存在其他约数。

二、依据基础知识进行思维活动

逻辑推理是在把握了事物与事物之间的内在必然联系的基础上展开的，所以，培养小学生的逻辑推理能力可以有效结合小学生现有的基础知识。由于小学生学习能力有限，所接受和理解的教学内容较少，依据已有的基础知识应当从数学概念、公式和定义、法则等入手，进而开展逻辑推理活动。比如，在给三角形作高的教学中，很多学生对锐角三角形、直角三角形的作高感到很容易，但很难把握钝角三角形的作高方法，究其原因是没有依据三角形高的概念，没有找到正确的逻辑思维方向。

三、养成多角度认识事物的习惯

多角度看问题、思考问题是发散小学生思维能力，提高小学生逻辑思维能力的重要途径。养成多角度看问题即在认识事物的过程中，全面认识事物部分与整体之间的关系、事物与其他事物之间的关系、部门与部分之间的关系等。这需要小学生理解和把握“”和“异中求同”的思维理念，相同事物的比较要发现其存在的不同之处，而不同事物的比较能够找出其中某个方面的相同之处。比如，在课程教学中，老师可以将比较相似或相近的问题作比较，让学生找出两者的联系和区别，进而找出问题的正确答案，提高学生的逻辑思考能力。

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关键词：逻辑 演绎 推理 掌握 应用

发展学生初步的逻辑思维能力是小学数学教学的主要任务之一。结合教学内容科学地、有意识地将逻辑规律引进教学，在教学过程中加以渗透，既有利于小学生掌握数学基础知识和基本技能，又能培养他们的初步逻辑思维能力。

一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系。

在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。

“数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的 。”这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。如学习“能同时被2、5整除的数的特征”时，我是通过演绎推理得到的：

所有能被2整除的数的末尾是0、2、4、6、8；

所有能被5整除的数的末尾是0、5；

因此，能同时被2、5整除的数的末尾是0。

数学中的这种推理形式一经被学生所掌握，他们又会运用它在原有知识的基础上做出新的推理和判断。学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的适当观念，去影响和促进新的理解、掌握，沟通新旧知识的互相联系，形成新的认知结构系统，这是数学知识学习过程中的同化现象。它包含三方面的内容：一是 新旧知识建立下位联系；二是新旧知识建立上位联系；三是新旧知识建立联合意义。这三方面与逻辑结构中的 三类推理恰好建立相应的联系。推理，是从一个或几个已知的判断得出新的判断的过程。通常有：演绎推理（ 从一般性的前提推出特殊性结论的推理）；归纳推理（从特殊的前提推出一般结论的推理）；类比推理（从特 殊的前提推出特殊结论的推理或从一般前提推出一般结论的推理）。

在教学的过程中，教师结合教学内容，有意识地把逻辑规律引入教学，注意示范、点拨，显然是有利于发 展学生的逻辑思维能力。

二、逻辑推理在教与学过程中的应用。

1、如果原有的认知结构观念极其抽象，概括性和包容性高于新知识，新旧知识建立下位联系、新知识从属 于旧知识时，那么宜适当运用演绎推理的规则，由一般性的前提推出特殊性的结论。

“演绎的实质就是认为每一特殊（具体）情况应当看作一般情况的特例”。为了得以关于某一对象的具体 知识，先要找出这一对象的类（最近的类概念），再将这一对象的类的属性应用于哪个对象。如：运用乘法分 配律简便运算时，学生必须以清晰、稳固的乘法分配律知识为基础，才能得出：

89×89+89=89×（89+1）=8010

这里89×89+89=89×（89+1）是根据一般性判断a×c+b×c=（a+b）×c推出的。当学生理解这种推理的顺 序，且懂得要使演绎推理正确，首先要前提正确，并学会使用这样的语言：

公约数只有两个约数1的两个数是质数；

因为，11、13这两个数只有公约数1；

所以，11、13是互质数。

那么，符合形式逻辑的演绎法则就初步被学生所掌握。

2、如果原有认识结构已形成几个观念，要在原有的观念上学习一个抽象、概括和包容性高于旧知识的新知 识，即新旧知识建立上位联系时，那么适当运用归纳推理的规则，可由特殊的前提推出一般性的结论。当需要 研究某一对象集时，先要研究各个对象（情况），从中找出整个对象集所具有的性质，这就是归纳推理。归纳 推理的基础是观察和试验，是从具体的、特殊的情况过渡到一般情况（结论、推论）。

教材中关于概念的形成，运算法则和运算定律、性质得出，一般是通过归纳推理得到的。如分数的初步认 识。在学习前，学生认知结构中已有了分数的某些具体经验，加上教材提供的和教师列举的生活实例和图形。 如：把一张纸平均分成五份，每份是它的1/5，把一截电线平均截成七段，每段是它的1/7，把一块饼干平均分成6份，每份是这块饼干的1/6……所有这些操作和演示都让学生认识到几分之一这个概念。随后，再认识几分之几。这种 不完全的归纳推理，是在考察了问题的若干个具体特例后，从中找出的规律。（严格地说，由不完全归纳法推 理得到的结论还需要论证，才能判定它的正确性。）

运用归纳推理传授知识时，要根据学生的实际经验，选取典型的特例，并能够通过典型特例的推理得出一 般性的结论。又要用这个“一般结论”，去解决具体特例。在教与学的进程中，归纳和演绎不是孤立地出现的 ，它们紧密交织在一起。

3、如果新旧知识间既不产生从属关系，又不能产生上位关系，但是新知识同原有知识有某种吻合关系或类 比关系，则新旧知识间可产生并列关系。那么可以运用类比推理。

教材中，商不变性质和分数基本性质，乘数是整数的乘法和乘数是分数的乘法等，学习这类与旧知识处于 并列结合关系的新知识时，既不能以上位演绎推理到下位，又不能以下位归纳推理到上位，只能采用类比推理 。如五年级学习“一辆小车平均每小时行80千米，0.5小时行了多少千米？”时，学生还无法根据小数乘法的意 义列出此题的解答等式。所以，教学中一般用整数乘法中的数量关系相类推。

原有的认知结构中，整数乘法与小数乘法只是一般的非特殊的并列结合关系。新知识的学习，只能利用原 有知识中的一般的和非特殊的有关内容进行同化。

由于学生们对事物间“相同程度”判断不明确，有时因为错误的类比，即“有害的”类比，而造成结论性 的错误。如学了“30朵蓝花比14朵白花多16朵”，也可以说成“14朵白花比蓝花少16朵”，就把：“甲数比乙数 多40%”就可以说成“乙数比甲数少40%”。教师应当及时指出这些类比错误，同时让学生懂得，由类比得出的 结论必须加以验证，同时，经常作一些类比上的选择或判断性的练习，帮助他们不要做错误的类比。

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一、根据学生的已有知识储备，做好知识间的衔接，提高学生的学习兴趣

初中阶段的平面几何教学，在中学数学教学中起着承上启下的作用，提高初中平面几何的教学质量，做好中小学的衔接工作很重要。现在小学数学教材中有一部分内容涉及几何初步知识，其特点是通过量、拼、剪等简单的实验活动得出几何图形的概念，都是抽象性的定义，不要求推理。而初中平面几何是把小学“数”的学习转移到“形”的学习中来，要求学生从几何的本质属性方面理解和掌握图形的概念，用逻辑推理的方法把握图形的性质，使学生学会正确使用几何语言，获得作图技能，掌握论证方法。所以，为了让学生轻松学习平面几何，在教学中可以先通过复习小学的知识，对小学教材上提法片面或含糊不清的知识，给予纠正和完善，然后再上升到理论。

二、理解概念，掌握几何语言，是学好平面几何的必备条件

数学不同于其他学科，它的知识内容是一环套一环的，逐层深入，如果基础知识掌握不牢，后面的学习会更加困难，落下的知识也很难补上，因此中学教学大纲中明确指出“正确理解数学概念是学好数学的前提”。几何概念、定理、公理等几何的基础知识，是进行几何证明的理论依据，是最基础的知识，只有理解、把握好每个概念、定理的本质，才能为以后的几何学习打好根基。所以在讲解概念、定理时，让学生积极参与知识的探究，让其感受知识产生、发展、归纳的过程，通过师生、生生合作，逐步加深对概念的理解。学习几何，仅仅掌握概念是不够的，还得掌握几何语言。任何一门学科都有自己的学科语言，只有正确掌握了这门学科的语言，才有可能顺利地进行课程的学习。几何是一门逻辑性十分严谨的学科，它的严谨性突出表现在语言的表述上。掌握几何语言，对理解几何概念，识别几何图形，学会推理论证有着重要的作用。几何语言有三种表现形式：文字语言、图形语言和符号语言，学好这三种语言是完成一个几何证明必须具备的条件。只有理解了几何中的文字语言，才有可能按文字要求画出相应的图形并会使用符号表示。反过来，当图形已知时，要能用几何中的文字语言、符号语言表达图形的形状、大小和位置关系。初中平面几何研究的内容是平面图形的性质及其相互之间关系的学科，几何语言也可以说是图形符号语言，包括图形、符号、文字、作图、推理语言等。所以在教学过程中，图不离文，文不离图，将几何概念中那些各成体系又互相渗透的语言，用文字语言结合图形语言转化成符号语言，或把符号语言“翻译”为文字语言。在教学过程中，反复将这三种语言相互转换，以加深印象，既培养学生的几何思维分析能力，又提高学生学习几何的兴趣。

三、狠抓习惯养成，是培养学生几何能力的前提

1.注重培养学生的读图、识图、画图能力

识图是今后观察图形、分析图形的基础，它的训练应从简到繁、从易到难逐步提高。观察图形时，要指导学生对图形进行拆分，把一个复杂的图形分成几个简单的图形来处理，从而提高识图能力。画图也是几何语言到直观图形的操作过程，是分析问题、解决问题的基本环节。所以在教学中，要求学生掌握基本图形的画法，如如何画直线、射线、线段、角等。同时，在教学中还需充分利用教材编排特点：通过量一量、摆一摆、画一画、折一折、填一填等方法转移学生的注意力，培养学生的动手动脑能力。

2.严格要求几何语言书写格式

结合图形让学生掌握基本图形的表示方法，认真理解数学定义、定理、公理、判定、性质，用简单的符号表述因果关系，然后用以解决综合问题，在训练中逐步规范学生的书写格式。

3.重视几何学习的逻辑推理过程

简单的逻辑推理是学习整个初中几何的基础，教师在实践过程中要重方法的指导，重点介绍“执果索因”的分析方法，让学生从结果入手，逐层分析，寻找原因，找到源头，明白已知条件的用处，然后再由条件到结论，把推理过程写出来，培养他们学习写出推理过程的方法和技巧的能力。

4.强调与生活实际相结合

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关键词：几何教学；学习兴趣；逻辑推理

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）03-0038

几何是中学数学内容的重点，更是难点。尤其是近几年新课程改革后，几何题型不再是单纯的几何证明，而是几何基础知识的综合运用，需要学生自己去操作、探索、研究来得出结论，但是几何基础知识的抽象性，使得一部分同学望而却步，不能“入门”，而形成初中学生几何入门难的主要原因是：学科内容从代数到几何发生了由数到形、由计算到推理的转变，在思维上学生一时难以适应，特别是开始阶段不能正确理解和掌握几何语言，书写不够规范。

为此，在平面几何教学中要注意以下几点：首先，重视平面几何“节前语”的教学，创设情景，联系学生感兴趣的生活实例，使抽象的几何知识变得直观、具体、形象，从而激发学生的求知欲。其次，让学生动手实践，亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释和应用的过程，培养学生的动手操作能力，激发学生学习几何的兴趣。第三，注重识图、画图及几何语言等基本技能的训练，精心设计习题，重视几何题的书写格式，培养学生的逻辑推理能力。

一、以美唤起学习兴趣

在中学数学教材中，很多内容都反映了数学美，正如人们常说的：“哪里有数学，哪里就有美。”对称的图形给人以美的享受，而不对称的现象中同样存在着美，这就是黄金分割的美。人体天生有自然美，人体中有多处“黄金分割点”，给人以美的感受，维纳斯像与女神雅典娜像就是美的比例、美的分割，它的比例符合“黄金分割”。生活中大量的图形有的是几何图形本身，有的是依据数学中的重要理论而产生，它们具有很强的审美价值。学生在“欣赏”的过程中，定能获得美的感受，这种美的动力就诱发着学生学好几何的欲望，从而形成学习几何的浓厚兴趣。

二、以疑激发学习兴趣

“数学即生活”，数学来源于生活而又服务于生活，在数学教学中，教师应根据学生的情感需要，利用生活实例，创设情境，设置疑障，鼓励学生大胆猜测，激发学生强烈的求知欲，调动学生主动学习的积极性。

如在学习全等三角形之前让学生思考：一块形状为三角形的玻璃不小心打破成三块，一块只保留了一个角，一块保留了两个角，中间一块没有完整的角和边，重新配时只需要带哪一块就可以了？通过这些发生在学生周围的学用结合的事例，不但使学生用了课本知识，还解决了实际问题，使学生产生了强烈的求知欲，提高了学习几何的兴趣。有些问题不是要求学生马上解决的，而是为了激发学生的求知欲，有了这种求知欲，就会发生一种内在的学习动力，从而有助于他们变被动学习为主动学习，激发他们学习几何的兴趣。

三、注重培养学生的识图、画图能力

新课标指出：七年级几何要开始培养学生的识图能力、画图能力、几何语言及符号的转换能力和推理能力，为今后几何的学习打好基础。识图是今后观察图形、分析图形的基础，读题时应引导学生结合题目，边读题边观察图形，由题中的条件对应地可得到什么结论，使学生养成分析问题、解决问题的习惯。画图是几何语句到直观图形的操作过程，是分析问题、解决问题的基本环节，训练时，让学生先弄清一些几何术语。如画钝角三角形的高线时，学生经常要画错，这涉及到三角形的高线概念问题，由此也说明几何中的概念是不可忽视的。要鼓励学生多说、多绘、多学，逐步做到正确简洁的几何语言，正确地绘制几何图形，规范使用几何符号。

四、引导学生动手操作，及时解决问题

在教学过程中，有时为了帮助学生理解较为抽象的几何知识，动手操作是较为理想的可行办法，学生在这一实践活动中会获得对数学知识的体会和理解，更重要的是良好的情感体验。例如从长方形纸片的一边上取一个点，作一条射线，把平角分成了两个角，要判断这两个角的两条角平分线的位置关系。部分学生感到很困难，在教师的引导下，学生通过自己折叠后马上领悟到这两条角平分线所成的角。

五、精选习题，激发几何学习兴趣

初中几何教材中有很多例题，习题是相通的，将这些题目的条件稍作变化，便可得到许多类似的命题，这对启发学生思维是很有好处的。我们经常碰到的一题多解、一题多变、多题一解的方法都可以帮助学生学会找特点、求差异、归类总结的思维方法，做到举一反三，培养学生的探究能力，激发学生学习几何的兴趣。

一题多解，可激发学生寻求最简捷、最独特的解法，既培养学生的思维能力，又使学生产生成功的喜悦感。

一题多变，既提高学生的综合判断、推理等能力，又激发了学生的学习兴趣，使学生感受到数学天地的广阔。加强变式训练，可把教师和学生都从“题海”中解放出来。在讲概念、定理、例题时，不失时机地作变式示范，指导学生作变式训练。在上习题课时，选择典型习题，组织学生讨论各种变式，引导学生摸索变式与学习处理变式的方法。

如求三角形两内角平分线的夹角与第三个的内角关系时，可作如下变式：

变式1：求两外角平分线的夹角与不相邻的内角关系；

变式2：求一外角与一内角平分线夹角与外角不相邻的另一内角关系。

通过归类总结，引导学生把这三种类型的题联系起来理解和记忆，把复杂的几何问题简单化。

多题一解，通过此类题的训练，使学生能触类旁通，做到举一反三。如学习全等三角形时，有两个大小不同的等边三角形形成的图形中证明两条线段相等，做完此题后，把两个大小不同的等边三角形改为两个正方形，学生就能迎刃而解了。

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【关键词】英语复习 句子 重要性　方法

在高三英语复习中许多老师和学生认为应该从各个方面全面系统地进行复习，从最基本的语音知识到高考的各种题型知识力求面面俱到、尽善尽美，唯恐有所遗漏，而且认为每个方面都是重点，要求学生全部加以理解和掌握。但是在长期的教学当中经过反复摸索和不断地实践，我个人认为句子的复习是搞好英语复习的关键，它应该贯穿于整个复习的始终，这样就会对复习产生积极的影响。

《英语教学大纲》规定，高三年级英语教学的要求是： “要引导学生系统归纳已学语言基础知识，侧重培养学生的阅读理解能力，进一步培养听、说、写的能力和自学能力”。为了达到上述大纲规定的要求。我认为抓好句子的复习和巩固，能进一步培养学生的语言基础和语言能力。因为他们都和句子有关，没有句子作为基础，要想搞好复习、提高学习成绩只是一句空话。

我们看一看高考的各种题型，他们大多数与句子有关。

一、单项选择填空题

它既注重考查考生的基础知识，又侧重检查考生综合运用英语的能力。此类试题看似简单，实则干扰性强，迷惑性大，考生比较容易出错。因此。考生要想考出好成绩，除应具备较为扎实的基础知识之外，还要掌握一定的答题技巧。我认为最好的答题方法就是从句子的结构先人手，搞清句子的宏观结构，然后再来分析设空在整个句子中意思或语法作用，从而从A、B、C、D四个险些选项中做出准确的选择。

二、完型填空题

完形填空题型复杂，涉及词类的搭配关系，词意的区别，语法结构，逻辑推理等各种知识，它要求学生必须具备一定的词汇量和一定的语法知识，而且还必须具备一定阅读理解能力，分析能力，逻辑推理能力，使完形后的文章不仅语法上准确，用词恰当，而且意思、结构无误。所以完形填空是学生感到困难，比较难把握的题型之一。方法主要是：

1　通读全文，掌握大意，重视首句，启示全文。考生首先要通读全文，了解文章之内容、中心思想及文章结构，从整体上感知全文，掌握文中时间、地点、人物及事件。

2　瞻前顾后，通篇考虑，紧扣文章，结合语法了解了文章之主旨大意后，我们就可以联系上下文，瞻前顾后，运用逻辑思维对选项进行分析、比较、判断，选出符合逻辑及情理之选项。

而要做到以上两个方面我们必须从每个句子的结构和意思开始，先把握整个句子，再来判定正确选项。

三、阅读理解题

阅读理解题在高考英语试题中始终是分值最高的一个题型，随着近几年高考改革的不断深入，阅读理解题更多地强调对阅读速度、知识面和理解能力的考查，试题变得越来越灵活，形式更加多样化，涉及政治、经济、文化、历史、人物、科普、新闻、广告甚至图表。题型有细节题、主旨大意题、猜测词(句)意题、推理判断题等。当然，针对每一种题型有许多方法，老师和学生都知道，但是，我认为阅读理解主要考察文章的内容，学生只要理解了文章的内容，他们才能对每个问题做出准确的判断，而且多数题重在考察文章的意思，那么要理解内容和意思就必须从每个句子的内容和意思着手，为整体把握文章打下基础。

四、短文改错题

短文改错一直是学生在应考时失分较多的题型。这主要是因为设错的内容多为学生在平常进行语言操练时常犯的错误。比如：写作中用到的关键词，语言学习中的负迁移现象，容易忽视的虚词、小品词等。做好短文改错题应注重以下技巧。答题时首先通读全文，力求理解语篇内容与文章大意，断句以句子为单位，而不是以一行为单位进行断句；注意看句子结构是否完整，习惯用法固定搭配是否正确。上下文逻辑是否合理，主谓是否一致，时态语态是否正确以及冠词、代词、连词、形容词、副词以及关系词的使用是否得当：设想有几个可能改正的答案，从中挑出最佳答案；最后重新通读自己改正过的文章，从以上的方法不难看出，短文改错题的正确解答离不开句子的支撑。

五、书面表达题

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一、重视对定理的教学，增强学生推理的能力

立体几何教学的核心就是定理的教学，逻辑推理离不开定理。有很多教师把定理教学当成“结论”来教，认为反正高考也不会考定理的证明，这恰恰违背了新课标的“重思维活动过程”的要求。定理教学中，要求学生一会背，二会推导，三会灵活运用。

（一）重视定理的推理论证。定理的推理论证是数学思维过程的一种重要表现形式，这个过程揭示了数学知识之间的因果关系，它将对学生学习立体几何知识、学习立体几何的思维方法和技巧提供明确的思路。定理的证明具有示范性与典型性，也为学生提供了一道最好的例题，给学生一次练习或“实习”的机会。在定理证明的过程中，寻求多种证明方法（常用的方法有由因到果的综合法和执果索因的分析法，还是从命题的反面考虑的反证法），提高其逻辑推理的能力。对于定理的证明应视其难易程度，采取由教师重点讲解，师生共同讨论的方式还是由学生独立证明的方式。

（二）重视定理的灵活运用。“所谓灵活运用就是通过变换图形的位置和形状，让学生从不同的角度去理解和掌握定理”，认清其实质。

例1：由正方体的8个顶点、12条棱上的12个中点与一个底面的中心，画出线面垂直的关系（如下图）

（三）重视定理的记忆。只有熟练记住了概念、公式、定理等基础知识，才有可能会做题。在掌握了定理的推导证明与应用后，加深了对定理的理解，这时记忆效果会更好，提倡理解加记忆的方法。

二、重视立体几何证明的教学，增强学生的逻辑推理能力

立体几何证明是学习立体几何必不可少的内容之一，它对逻辑思维的训练和发展有着相当重要的作用。但是有很多学生有“证明恐惧症”，存在没证明思路或者有清晰的思路无法用数学语言表达等问题。通过调查了解，学生对利用综合法证明有关“垂直”的问题有障碍。所以教师在教学中加强有关“垂直”问题的证明和解题规范性的训练，增强学生的逻辑推理能力。

（一）加强有关“垂直”问题的证明。

第一，让学生明确证明线线垂直、线面垂直与面面垂直的判定方法。

第二，垂直证明问题的思维模式。立体几何的证明重在分析，首先分析图形与条件，把已知线段的长度、垂直或者相等关系在图形中标注出来；再结合结论分析证明方法。学生时刻要思考三个问题：证什么？需要什么条件？如何转化条件？

对于这种证明的思维模式当然也适用于空间中平行关系的证明，学生应勤加练习进行强化，养成良好的解题习惯，增强学生的逻辑推理能力。

三、加强解题规范化的训练，

对于立体几何的证明题，分析完证明思路后，就要求学生会写出规范化的证明步骤，需要教师在平时的教学中多加引导与强化。

第一，榜样作用。这里所说的榜样作用主要指教材的榜样、教师的榜样和学生的榜样。教材的榜样主要是通过定理的证明与例题的证明实现的；教师的榜样是通过教师讲解证明题时的示范实现的；学生的榜样是通过展示某位同学书写规范的立体几何证明实现的；

第二，三种数学语言规范使用。所谓的三种数学语言就是指文字语言、图形语言与符号语言。在立体几何证明中需要添加辅助线或者辅助平面，要求学生分清虚实。文字语言的表述要规范，对题目中未出现的点、线与字母要加以说明。例：在…上取中点为…，经过…点作…的垂线，垂足为…，延长…交…于…点，连接…交…于…点等等。证明的过程尽量简练，不用或少用文字，这就需要学生会用符号语言表述，前提是应该对定理的符号语言要非常熟练，详略得当；

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高中数学教学需要培养学生很多种能力，包括运算能力、判断能力、定量思维、提炼数学模型能力、对数学解的分析能力、空间想象能力和逻辑推理能力等，这些都是逻辑思维能力的具体表现。逻辑思维能力是指按照逻辑思维规律，运用逻辑方法，来进行思考、推理论证的能力。数学中逻辑思维能力是指根据正确思维规律和形式对数学对象的属性进行分析综合、抽象概括，推理证明的能力。逻辑思维能力是学生数学能力的一个重要内容，这是由数学的极度抽象性决定的。逻辑思维能力的培养，主要通过学习数学知识本身得到，而且这是最重要的途径。因此，在传授数学知识过程中，教师要严格遵守逻辑规律，正确运用逻辑思维形示，作出示范，潜移默化是培养学生逻辑思维能力的宽广途径。

第一，提供感观材料，组织从感性到理性的抽象概括。从具体的感观材料向抽象的理性思考，是中学生逻辑思维的显著特征、随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也逐渐加强。因此，教学中教师必须为学生提供充分的感观材料，并组织好他们对感观材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。

第二，强化练习指导，促进从一般到个别的运用。学生学习数学时、了解概念，认识原理，掌握方法，不仅要经历从个别到一般的发展过程，而且要从一般回到个别，即把一般的规律运用于解决个别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。因此，一要加强基本练习；二要加强变式练习及该知识点在中考中出现的题型的练习；三要重视练习中的比较和拓展联系；四要加强实践操作练习。

第三，指导分类、整理，促进思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合，形成一定的结构，结成一个整体，从而促进思维的系统化。

正确思维方向的训练：

第一，逻辑思维具有多向性，指导学生认识思维的方向。正向思维是直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论的思维方法。逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。横向思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。发散思维。它的思维方式与集中思维相反，是从不同的角度、方向和侧面进行思考，因而产生多种的、新颖的设想和答案。教学中应注重训练学生多方思维的好习惯，这样学生才能面对各种题型游刃有余，应该“授之以渔而不是授之以鱼！”要教学生如何思考，而不是只会某一道题。

第二，指导学生寻求正确思维方向的方法。培养逻辑思维能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求正确的思维方向，教学中应注意以下几点： （1）精心设计思维感观材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感观材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。（2）依据基础知识进行思维活动。中学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则、定理、公理、推论等。学生依据上述知识思考问题，便可以寻求到正确的思维方向。 （3）联系旧知，进行联想和类比。旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对所探索的问题找到正确的答案。（4）反复训练，培养思维的多向性。学生思维能力培养，不是靠一两次的练习、训练所能奏效的，需要反复训练，多次实践才能完成。由于学生思维方向常是单一的，存在某种思维定势，所以不仅需要反复训练，而且注意引导学生从不同的方向去思考问题，培养思维的多向性。中学数学内容是通过逻辑论证来叙述的，数学中的运算、证明、作图都蕴含着逻辑推理的过程。因此，在传授数学知识过程中须严格遵守逻辑规律，正确运用逻辑思维形式，作出示范，潜移默化是培养学生逻辑思维能力的宽广途径。

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2013年高考新、旧课程卷《考试大纲》的比较

11新、旧考纲在知识要求方面的区别

111 对知识的界定

1111新考纲：知识是指课程标准中所规定的必修课程、选修课程中的数学概念、性质、法则、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能.

1112旧考纲：知识是指教学大纲中所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、定理以及由其内容反映的数学思想方法.

1113区别：新考纲依据《课程标准》的要求，增加了“还包括按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能”.

112对知识的要求

1121新考纲：各部分知识的整体要求及其定位参照课程标准的相应模块的有关说明对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.

（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一内容是什么，按照一定的程序和步骤进行模仿，并能（或会）在有关问题中识别和认识它.

这一层次所涉及的主要行为动词有：了解、知道、识别、模仿、会求、会解等.

（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言标准地表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，有利用所学知识解决简单问题的能力.

这一层次所涉及的主要行为动词有：描述、说明、表达、推测、想象、比较、判别、初步运用等.

（3）掌握：要求对所列知识内容能推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.

这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析、推导、证明、研究、讨论、运用、解决问题等.

1122旧考纲：对知识的要求，依次为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次.

（1）了解：对所列知识的含义及其相关背景有初步的、感性的认识，知道这一知识是什么，并能（或会）在有关问题中识别和认识它.

（2）理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题.

（3）灵活和综合运用：要求系统掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题.

1123区别：（1）新考纲按照《课程标准》中“知识与技能”目标领域所涉及的行为动词对知识要求的水平进行分类，并列举了每个层次相应的行为动词，使得对所学知识的要求更加具体、清晰.

（2）新、旧考纲在“了解”这一层次上的要求基本相近；但新考纲在“理解”这一层次的要求高于旧考纲“理解和掌握”这一层次的要求，新考纲“理解”层次中“知道知识间的逻辑关系”与旧考纲“灵活和综合运用”层次中“要求系统掌握知识的内在联系”属于同一水平的要求.

12新、旧考纲在能力要求方面的区别

新考纲依据《课程标准》的“课程目标”中对数学能力的要求，提出了空间想象能力抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等7个方面的能力要求，而旧考纲则依然按照教学大纲的要求，提出了思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识等个方面的能力要求.

121“发现问题、提出问题”是新考纲能力要求方面最核心的体现

新考纲在“创新意识”中提出：“能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探究和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题”；而旧考纲对“创新意识”的要求则是：“对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，……（后面的要求同新考纲）”可见，在创新意识的要求方面，新考纲提出了更新、更高的要求，这也是为了实现“培养创新型人才、建设创新型国家”这个课改目的的需要.

122数据处理能力是新考纲提出的一个新的能力要求

新考纲在“数据处理能力”中提出：“会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断”“数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题”新考纲数据处理能力的要求，是为了实现《课程方案》中所提出的“学会收集、判断和处理信息”这一培养目标.

123新考纲用抽象概括能力和推理论证能力替代旧考纲的思维能力

1231新考纲用抽象概括能力和推理论证能力替代旧考纲的思维能力，具体要求如下：

抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或做出某项结论.

抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或做出新的判断.

推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证结论正确的一连串的推理过程推理既包括演绎推理，也包括合情推理论证方法包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法，一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.

中学的推理论证能力是根据已有的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题真实性初步的推理能力.

1232旧考纲对思维能力要求如下：

思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理，能合乎逻辑地、准确地进行表述.

数学思维是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模型进行思考和判断，形成和发展理性思维，构建数学能力的主体.

旧考纲特别强调思维能力（认为思维能力是数学学科的核心能力），而新考纲则是将思维能力进一步细化成抽象概括能力和推理论证能力，同时，对于推理不局限于演绎推理，还特别重视合情推理（归纳推理和类比推理），从而以此来考查学生大胆设问、勇于猜想的创新能力.

124新考纲对运算求解能力的要求低于旧考纲的运算能力的要求

首先，今年的旧考纲对往年考纲中“能力要求”的要求进行了修改，将“……能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径”，改为“……会根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径”；“在实施运算过程中遇到障碍而调整运算能力”，改为“在实施运算过程中遇到障碍而调整运算能力以及实施运算和计算的技能”而新考纲中对运算求解能力的要求恰好是去年考纲对运算能力的要求笔者以为：今年旧考纲中关于运算能力要求的变化并不意味着旧课程卷提高了对运算能力的要求（旧课程卷的运算能力的要求依然会和去年持平），这样做的目的，只是为了使新考纲对运算求解能力要求低于旧考纲的运算能力而对旧考纲作一个变通而已！也是为了响应《课程标准》中“应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服‘双基异化’的倾向”这一要求的需要.

至于空间想象能力和应用意识，新、旧考纲的要求基本相同.

13考查要求方面

新考纲在“考查要求”中分别就对数学基础知识的考查、对数学思想和方法的考查、对数学能力的考查、对实践能力的考查、对创新意识的考查等个方面提出了具体要求，基本与旧考纲相同（旧考纲的“考查要求”又与往年的考纲完全相同），主要有以下的区别：

131调整对数学思想和方法的考查要求

在对数学思想和方法的考查的要求方面，旧考纲中有“要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度”这一要求，而新考纲中删去了这一要求.

132新考纲强调全面考查能力

1321在对数学能力的考查的要求方面，旧考纲提出：“对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力”，而新考纲提出：“对能力考查要全面考查能力”，显然，这一变化是为了适应新课改的要求，注意考查学生的全面能力，而不再突出思维能力，事实上，过去所突出的对思维能力的考查中又特别强调了严谨的逻辑思维能力考查，对学生创造性的培养是不利的.

1322新考纲中还将旧考纲中“对思维能力的考查贯穿于全卷，重点体现对理性思维的考查，强调思维的科学性、严谨性、抽象性”改成了“对推理能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点，强调思维的科学性、严谨性、抽象性”这一变化，一方面，用“推理能力和抽象概括能力”替代“思维能力”，是为了与新考纲的能力分类相一致；另一方面用“推理能力和抽象概括能力”替换“理性思维”作为考查的重点，可以使得“理性思维”这一较抽象概念具体化.

1323旧考纲中在对空间想象能力方面提出：“对空间想象能力的考查，主要表现在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的互相转化，表现在对图形的识别、理解和加工，考查时要与运算能力、逻辑思维能力相结合”而新考纲中，保留了“对空间想象能力的考查，……互相转化”这一部分，删去了后面的部分，这也就意味着新考纲在空间想象能力的要求上低于旧考纲的要求.

1324在运算（求解）能力方面，新、旧考纲也有区别旧考纲提出：“对运算能力的考查主要是算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时考查估算、简算”而新考纲则提出“对运算能力的考查主要是算法和推理的考查，考查时以代数运算为主”，新考纲中用“算法和推理”代替旧考纲中的“算理和逻辑推理”，并删去了旧考纲中“考查估算、简算”的要求，从而与课程标准相一致（新课程中新增的“算法”这一内容，对推理能力不再过分关注逻辑推理），并降低了对运算能力的要求.

132新考纲还提出“数据处理能力的考查主要是运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力”，从而明确了对“数据处理能力”这一新增能力的考查要求.

从上面对新、旧考纲的比较分析不难发现，新考纲是以旧考纲为蓝本，并兼顾新课改的要求而制订的，在考试性质、考试要求等方面有着很多相似之处，不仅如此，新考纲也基本保持了前一年的考纲结构和要求，使得新考纲在基本保持稳定的基础上有所变化，

14考试内容方面的变化

新考纲的考试内容与旧考纲的考试内容相比，有了较大的变化：不仅在内容上有所增、删，而且在考试内容上还有选择性，此外，在同一内容上的要求也有所变化因此，在复习过程中要严格地按照新考纲的要求进行复习，切忌“穿新鞋走老路”――对新、旧考纲都有的内容按照“老经验”盲目地拔高.

在新考纲中，各个部分的具体内容的具体要求也基本与《课程标准》相一致，因此，建议在实施新课程中，按照《课程标准》的要求进行教学，促进学生全面数学素养的形成.

22013年数学考纲解读

21注重基础知识，全面复习

对数学基础知识的考查，要既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.

211重视教材，回归课本

对基础知识的复习做到普遍撒网、重点捞鱼教材是知识的蓝本，在后期复习中，一定要研究教材，近年的不少高考题就是取材源于教材而又高于教材，只有将教材与资料有机结合才是复习基础知识的关键环节在后期的复习中，应以教材为根本，重视教材中例题、习题蕴涵的基本方法和基本技巧，并适当地加以引申、拓展，不要让学生留有任何疑点对重点内容加强训练，突出针对性和层次性.

212研读考纲抓重点，和谐构建知识网

《考试大纲》是高考命题的依据，因而也是备考的准绳，特别是在备考的现阶段，时间更加宝贵，我们更要彻底地研读考纲只有这样，才能避免走弯路，把有限的时间用来复习考纲中反映出的重点内容，优化备考.

《考试大纲》对知识的要求确定了三个层次：了解、理解、掌握我们通过细致研读《考试大纲》，可以发现高考将会保持平稳过渡的命题思想不变，继续突出对主干知识的考查力度，对只需要了解的知识考查的可能性很小，但要注意今年对新增内容的考查可能会加大广度，这是由于一方面通过几年来新课程的实施，对新增内容的认识和接受程度逐年增加，另一方面今年对三角函数和立体几何降低了要求.

《考试大纲》对函数、数列、不等式、平面向量、圆锥曲线、概率、导数等都提出了较高要求，因而这些内容是高考命题的重点和热点，高考将以这些内容来命制试题，所以这些内容应是我们复习的重点，尽力将这些内容分别建立起自己的网络虽然数学知识千头万绪，但只要对知识点进行梳理就可达到层次分明，纲目清楚例如，函数内容可分概念、性质、特殊函数三大主线，每条主线又有若干支线，一条支线又可分为若干分线，最后形成网络当然在梳理过程中，难免会遇到不甚明了的问题，这时需翻翻考纲，看看书，相互对照，仔细研读概念，防止概念错误我们也可以从数学思想或方法角度构建知识网络，此时，我们就不再重视知识结构的先后次序首先，我们应提高自身采用“配方、待定系数、换元法、数形结合、分类讨论”等思想和方法解决数学问题的能力其次，我们在掌握好通性通法的同时，还要逐步掌握一些解题的特殊方法技巧，以提高解题速度和应对策略无论是对某个板块构建知识网络，还是从整体角度构建网络，我们都要主动地将有关知识进行必要的拆分、加工重组找出某个或某些知识点会在哪些系列题目中出现，某种方法可以解决哪一类题目分析时，力求由原来的知识点，渐渐向探寻解题思路、方法转变但是，在概念、性质、定理等基础知识的复习中不能走“过场”，赶进度，把知识炒成“夹生饭”而应在“准确、系统、灵活”上下功夫，对知识不断深化，新知识应及时纳入已有的知识体系，特别是主要知识之间的关系，逐步形成和扩充数学知识结构体系，形成一个条理化、网络化、熟练化的有机体系.

22强调以能力立意，突出能力考查

2013年高考数学《考试大纲》同往年一样提出对数学能力的考查，强调“以能力立意”，这就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.

高考对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，并切合考生实际，对思维能力的考查贯穿于全卷，思维能力的考点体现对理性思维的考查，强调思维的科学性、严谨性、抽象性对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简算对运算能力的要求可概括为“准确、熟练、合理”六个字，而且反映出重在算理和算法的考查，并对计算和运算的灵活性与实用性也有一定的要求，应懂得恰当地应用妙算、图算、近似计算和精确计算进行解题空间想象能力既是一种重要的数学能力，又是一种基本的数学能力，对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的互相转化，表现为对图形的识别、理解和加工，考查时要与运算能力、逻辑思维能力相结合对这一能力的考查，强调的是对图形的认识、理解和应用，既会用图形表现空间形体，又会由图形想象出直观的形象；既会观察、分析各种几何要素（点、线、面、体）的相互位置关系，又能对图形进行变换、分解和组合，要增强和发展空间想象能力，必须强化空间观念，培养直觉思维的习惯，把抽象思维与形象思维紧密结合起来.

23注重理性思维的培养，揭示问题本质

数学的思维过程，也就是运用数学的思想和方法，目的明确地对外来的和内在的信息进行提取与转化、加工与传输的思维过程，为了实现这样的过程，必须掌握和运用好信息的提取、转化、加工与传输的原理及方法，这里所说的原理与方法，是从思维的角度来突出地反映数学的学科的特点，将对思维能力的考查要求与试题的解答过程结合起来就是：能正确领会题意，明确解题的目标与方向；会采用适当的步骤，合乎逻辑地进行推理和演算，实现解题目标，并加以正确表述.

高考数学科提出“以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展因此，要加强如何更好地考查数学思想的研究，特别是要研究试题解题过程的思维方法，注意考查不同思维方法的试题的协调和匹配，使考生的数学理性思维能力得到较全面的考查在考试中创设比较新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题；研究型、探索型、开放型的试题.

231重视数学思想方法的教学

数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求.

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活中因此，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解和掌握程度考查时要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度在复习教学中要注意数学思想方法的渗透，特别是数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想等等.

232重视思维训练、添设思维障碍、揭示问题本质

教学中重视对学生的思维训练，并进行适当的迁移、拓展，让学生去发现，让他们暴露其思维过程、求解过程，将数学知识与数学思想方法结合在一起，多角度、多层次全面思考并对问题的本质属性进行思考、挖掘，找出根源，弄清问题的实质，拓展学生的思维.

24重视知识横纵联系，注重知识的交汇

“在知识的交汇处命制试题”是高考命题的重要思路之一，在复习中重视知识间存在的横向、纵向的有机联系，如函数、三角、数列、向量、导数、不等式等知识中两者及两者以上知识间的联系，重视解题方法的训练，重视解题规律的提炼重视集合、三角、不等式、向量、导数等知识的工具作用，能灵活运用他们求解相关问题在后期复习中加强联系，重视现行教材与高等数学的衔接问题，重视现行教材与新课标的衔接、重视新课改理念.

2重视创新思维，拓展数学视野

创新意识是理性思维的高层次表现，是对数学问题的“观、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强高考对创新意识的考查，主要是要求考生不仅仅能理解一些概念、定义，掌握一些定理、公式，更重要的是能够应用这些知识和方法解决数学中和现实生活中比较新颖的问题能提取题目的信息和储存的知识信息，并将这些信息联系起来，进行加工、组合、分析和综合.

篇9

[关键词] 推理能力；发展；提问设计；能力的培养

一、 初中生推理能力的发展具有如下特点

1. 初中生的合情推理能力随年级的升高呈现缓慢增长趋势。

在新课程实施过程中，初中生的合情推理能力得到了一定的发展。原因主要在于：一是目前使用的新教材有利于合情推理教学；二是教师的教学观念的转变，对新课程的理念有了一定的体会。三是中考试题的导向作用。从最近几年各地的数学中考题来看，各地都比较重视对合情推理能力的考查，比如让学生寻找规律，提出猜想等，因此教师在教学中比较重视对合情推理能力的培养。

随着学生知识量的增加，猜想能力随年级的升高而呈现增长的趋势。由于教师在整个初中阶段都注重了对合情推理能力的培养，使得各年级之间的合情推理能力高低差异并不明显，因此初中生的合情推理能力随年级的升高增长呈现缓慢趋势。

2.初中生的演绎推理能力随年级的升高而快速增长。

一是学生随着年龄的增长，思维的发展日趋成熟，思维更加趋于抽象化、形式化，演绎推理能力的水平将得到提高；二是学生演绎推理能力与其自身基础知识与基本技能的掌握程度是成正比的；三是从教材的编排来看，符合学生的认知发展规律。所以初中生的演绎推理能力随年级的升高呈现出快速增长的趋势。

3. 初中生缺乏检验反思能力。

通过多年的教学，总结出多数学生欠缺检验反思能力。甚至有些学生不懂得如何检验，能够进行检验并进一步进行推广的学生寥寥无几。

二、仔细设计问题，激发学生猜想数学猜想是数学研究中合情的推理，是数学证明的前提

只有对数学问题的猜想，才会激发学生解决问题的兴趣，启迪学生的创造思维，从而发现问题、解决问题. 数学猜想是在已有数学知识和数学事实的基础上，对未知量及其规律做出的似真判断，是科学假说在数学的体现，它一旦得到论证便上升为数学理论. 牛顿有一句名言：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现.”数学家通过“提出问题―分析问题―作出猜想―检验证明”，开拓新领域，创立新理论. 在中学数学教学中，许多命题的发现、性质的得出、思路的形成和方法的创造，都可以通过数学猜想而得到. 通过猜想不仅有利于学生牢固地掌握知识，也有利于培养他们的推理能力。

数学教学中对学生进行合情推理能力的培养，对于我们教师，能提高教学效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件，提升教学水平和业务水平。对于学生，它不但能使学生学到知识，会解决问题而且能使学掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。

三、初中生数学推理能力的培养策略

1.在教学中培养良好的推理风气。

推理能力的发展不同于一般知识与技能的获得，它是一个缓慢的过程，这种能力往往不是老师教会地，更多的是学生自己“悟”出来的。因此教师应在班级中培养良好的推理风气，让学生在数学学习的过程中发展自己的推理能力。

2.培养学生提出数学猜想的能力。

教学中营造民主氛围，让学生敢于猜想。营造和谐民主、生动活泼的学习气氛能使学生的精神振奋，思维活跃，学生才可能无拘束地去猜想。当学生猜想时，不能因为学生讲不清其中的道理而指责学生“瞎猜”、“胡说八道”，而应该耐心地倾听他们的发言，对于他们猜想中的合理成分要给予充分地肯定，同时要容忍学生因一时的“发现”或“成功”而出现短暂的“忘乎所以”，这样学生就不会有所顾虑，遇到新问题时便敢于猜想。

3.渗透逻辑推理知识。

教师在指导学生循序渐进地学习数学基础知识的同时，适时地介绍有关逻辑的基本知识，要求学生有意识地去领会、理解并逐步掌握这些逻辑思维的基本形式和方法，保证思维的正确性和合理性。这样还可以使学生加深对己学过概念、命题、方法的理解，有利于今后的学习。例如，结合教学内容，适时地介绍概念定义的方式、概念的正确分类方法、推理与证明的规则等，就可以防止学生出现逻辑错误，逐步提高逻辑思维能力。

4.提高学生反思的能力。

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：反思是数学思维活动的核心和动力。对自己的数学活动过程进行反思和自我调节实际上是一个独立思考、推理的过程。因为“跳出来”审视自己的活动，需要综合考虑，严密思考，本质上就是一个分析、推理的过程。因此在教学中教师要注意培养学生的反思和调节能力，以提高学生的推理能力。在培养学生反思能力方面，教师要重视引导学生做到课堂上反思、课后反思、单元小结反思，引导学生通过“反思型数学日记”训练学生的反思习惯，在教学中要注意收集和总结学生在数学活动中发生错误的典型材料，在教学中有针对性地设计反思性问题，并鼓励学生现身说法，开展积极的评论和研讨等。

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【关键词】初中数学 几何知识

课堂教学 有效方法

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）12A-0115-01

学习几何知识可以培养学生的空间想象力和逻辑推理能力，但在日常教学中笔者发现，一些学生认为几何难学，对学习几何知识不感兴趣，导致他们在学习几何知识时往往敷衍了事。为了改变初中几何学习的现状，教师要打破传统的教学观念，主动创新几何教学方法，灵活运用直观、形象的教具，精心设计学习内容，进一步提高学生的几何解题能力。

一、着重夯实基础知识，培养几何学习习惯

初中阶段是学生几何学习的奠基时期，课程内容大部分都是最基础的几何概念、定理，侧重于学生的画图、识图、逻辑推理等基本功的训练。一些学生几何学习不好，主要原因是基础知识掌握不够准确牢固，概念、定理记不住，答题过程不规范，导致频频出错。教师要注重让学生掌握几何基础知识和基本技能，促使学生养成良好的几何学习习惯。

在教学人教版数学九年级上册《直线和圆的位置关系》一课时，教师考虑到圆的知识在中学几何教学中占有的比例较大，与此相关的概念至关重要。在本课的教学中，重点在于直线与圆相交、相切、相离的定义，直线与圆的位置关系的判断方法，圆的切线等一些基础知识。首先，通过让学生观看一则“海上升明月”的视频，然后，用圆形代表月亮，用直线代表海平面，尝试画出月亮升起的过程。学生通过亲自动手，结合视频画出了三种情况（即半个月亮升起时、月亮刚好全部升起还未离开海平面时、月亮升高后离开海平面时），通过对这三种情况的观察和理解，对于直线与圆的相交、相切、相离获得了丰富的感性认识，加深了对于这几个基本概念的理解，提高了几何学习的能力。

二、灵活运用教学手段，创设几何学习情境

很多学生对于几何知识在生活中的应用缺乏充分的认知，认为几何就是一堆图形符号、各种各样的定理，而没有发现几何知识的美，所以觉得学习几何知识是无趣的，在课堂上也完全处于被动状态。为了提高初中几何的学习效果，教师要借助各种直观、形象的教学用具，利用现代化的教学手段，为学生的几何学习创设有效的情境。

在教学九年级数学《相交弦定理》一课时，考虑到这一部分内容是属于“与圆相关的比例线段”的知识，反映了圆的内部两条相关弦的数量关系，这种数量关系与现实生活联系密切。教师在导入时，利用多媒体播放了一则视频短片，教师让学生在观看视频的过程中思考如何才能将这些广告牌固定。学生结合自己的生活经验，认为应该在圆形广告牌后面设计十字架。这时问题就出现了，假设圆形广告牌的直径是1米，要在距离直径一端0.2米的地方增加一条钢筋，两端与圆连接，用来加固广告牌，那么这条用来加固的钢筋应该有多少米？此时学生陷入了困惑，不知道如何解答。教师适时引入新课：“今天我们学习圆的相交弦定理后，这个问题就可以轻松解答了。”此后的教学，学生的学习积极性很高。

三、精心设计学习活动，激发学生探究兴趣

教师一成不变地讲解几何概念、例题，学生被动地接受知识，完成练习，长期以来都是初中几何课堂教学的真实现状。在这种缺乏创新的教学模式中，学生的各种感官得不到有效的刺激，思S也处于沉寂的状态。因此，教师应精心设计学习活动，加强生生交流，促进师生互动，充分激活学生的各种感官，活跃学生的思维。

在教学九年级上册《图形的平移》一课时，教师通过多媒体播放了几组日常生活中常见的图片，如景区中的缆车缓缓上下山的情形、人们站在商场的滚动电梯上的情况，让学生仔细观察图片并小组讨论：什么是平移？平移的两大要素是什么？平移的性质是什么？学生通过认真观察图片，思考分析之后，在小组讨论时积极发言：“平移是把一个物体沿着一个固定的方向移动一定的距离，这个过程叫做平移。”“平移与移动的方向和移动的距离有关。”“平移的物体除了位置发生变化，其他都没有发生变化。”教师结合具体的学习内容，设计不同形式的学习探究活动，为学生自主发现创造机会，激发了学生探究的兴趣，加深了学生对几何知识的理解。