类比推理的逻辑形式范文

导语：如何才能写好一篇类比推理的逻辑形式，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】类比推理；高中数学；教学实践

类比推理作为一种逻辑思维推理方式，它是通过两种不同对象的特征推出两类不同对象之间的相近特征.这种类比推理的方式逐渐成为高中数学中的一项重要的学习内容和考查的重点.类比推理在高中数学中的应用使学生在对抽象数学概念的理解上更加深刻，因此在进行数学教学实践中应当正确认识类比推理的重要性以及如何在数学教学实践中应用类比推理.

一、类比推理的概念与特征

类比推理作为一种推理模式，是人们正确认识客观世界的一种思维过程.从概念上进行观察，类比推理是指两个个体方面存在着相似点比较，再经过引申，使这种认识成为两个类型之间进行的对比.利用这种类比推理的方法，在解决当前的问题中，从未知的事物当中找出相似点，根据类比推理的方式，将两者进行对比.借此能找到对于未知事物的规律性的知识.

类比推理在运用的过程中表现出自己的独特之处，这种独特之处，使其在被运用过程中应当为人们所注意.

1.类比推理的过程是一个思维进程的一般推理过程.在结论上这种一般的推理过程表现出来的主要特征就是其结论的或然性，也就是说，这种类比推理必然不会在推理的结论上形成完全一模一样的结论类型.

2.类比推理的前提充分才能确保结论正确.由于类比推理的参照对象是两个事物的相似点，而引申出两个事物之间的其他属性也具有同样的性质的说法并不能使其前提也包含在结论之内，也就无法确定类比推理的结果也是对的.

3.进行类比推理的两个概念之间的关联无法确定其稳定性.如：给定三个事物的属性，它们之间的关联可能是必然的，也可能是人为根据其属性主观上对其建立了某种联系.另外就是类比推理的形式上存在多样性.在进行类比推理的过程中，认清上述的这些特征对于进行事物之间的类比推理就能有效地防止出现错误结论.

二、类比推理与数学教学结合

在数学教学的过程中，使学生准确把握数学的概念是学好数学的前提.数学本身就是一个通过运用概念解决问题的一个过程.当然，数学概念本身具有抽象性的特点，这种抽象性的特点，使数学概念在被运用到解决问题时，出现由于对概念的内涵与外延的理解上有误，进而使解题出现困难.故此，在进行数学教学的过程中，通过类比推理的方法对数学概念进行引入，寻找数学概念之间的相似点，达到通过对于已知的数学概念对比加深了解未知概念，使学生在数学概念的掌握上更加深入和牢固.例如：在学习等比数列概念时，教师首先可以通过复习回顾已学的等差数列概念，有意识地引导学生进行类比推理，探究给出等比数列的概念.然后，结合等比数列的具体实例，明确等比数列的定义.这种类比推理的方式，往往对于学生更好地掌握所学习的数学概念起到积极作用.同时，也增强了学生的类比推理能力以及形成分析解决问题的能力.

三、数学教学在实践中的具体应用

数学教学就是使学生运用数学概念分析解决数学问题的过程.学生的数学能力的提高主要是看学生解决问题的能力是否得到了提升.然而，解决数学问题能力的关键是学生在学习的过程中培养起来的抽象思维能力、逻辑运算能力等的综合能力.在具体数学教学实践过程中，加强学生的类比推理能力能更好地提高学生的综合数学能力.

因此在具体的教学中应当注意几点：

1.运用类比推理在数学解题教学中的应用

例如：在解决四面体内切球半径的问题中，可以先研究三角形内切圆半径的求解方法，在解决平面上的问题后，通过类比可以得到空间问题的解法.在高中数学教学中，平面中的不少结论都可以类比拓展到空间中去.同时，求解立体几何问题往往也依赖于平面几何中的类比问题，通过类比来寻求拓展解题思路，从而达到解决问题的目的.

2.运用类比推理在数学命题中的应用

数学命题过程本身是一个类比推理的过程，在形成新命题之前，首先应当对发现的数学问题进行类比分析，进而产生对于已知与未知概念之间的联想，在这基础上从两者之间的关系上进行科学推论，最后总结出两者之间的联系.在具体的运用中，这种对于两者之间的联系的研究与分析可以从其结构内涵、属性特点等方面入手.

3.运用类比推理在数学新知识中的应用

数学教学中处处都包含对于类比推理的应用，高中阶段的数学教材从其内在构成来看，是具有逻辑性与系统性的完整的知识体系.学生在学习新知识的过程中也完全可以利用类比推理的方法，对于新旧知识体系进行有效的衔接，形成在原有的知识体系中不断丰富自己的数学能力.教师在教学过程中也应当重视这种相对于学生新旧知识体系学习的类比推理方式的引导与启发，使学生培养起来这种运用类比推理方法的能力.这不仅能有效提高学生学习数学的效率，更能使学生形成科学的逻辑思维能力，以及在这种能力的作用下形成良好的数学思维，更加有助于学生发散思维能力的提高.

结语

类比推理在高中数学教学中的应用培养了学生类比推理思维方式，增强了学生的数学学习能力，使学生在理解掌握新知识的过程中运用更加科学的方法.数学教学实践中的类比推理应用极为广泛，因此在数学教学实践中应当十分重视其方法的应用.

【参考文献】

[1]黄春雷.类比推理在高中数学教学中的作用[J].基础教育，2013（10）.

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关键词：物理学科；类比方法；逻辑思维

【中图分类号】G424.1

1.什么是类比推理

类比推理，也称"类比法"，这是根据两个对象某些属性的相同，推出它们的其他属性也可能相同的间接推理。也可以说类比推理是立足在已有知识的基础上，为进一步认识事物的一种有效的试探性方法。例如荷兰物理学家惠更斯曾运用类比推理，提出了光波的概念，思路如下：光和声这两类现象具有一系列相同的性质：直线传播，有反射、折射和干扰的现象，而声有波动的性质，他由此推出结论："光可能有波动性质"。再如丹麦物理学家奥斯特由电生磁的发现震动了十九世纪初期的物理学界，一些勇于探索和创新的科学家不约而同地思考着这样一个问题：既然电可以生磁，反过来，磁可不可以生成电呢？带着这样的思索信念，英国物理学家法拉第经多次实验，终于实现了"转磁为电"，为人类打开了进入电气化时代的大门。由此可见，类比推理的逻辑性质特点，决定了它同创造思维，科学假说、灵感紧密相连，它是一种重要的思想方法。

2.类比推理可以起到联系新旧知识的纽带作用

新旧知识的联系，除了有递进式的联系外，还有平行扩展式的联系，它比递进式的关系更广泛，认识这种横向延展的联系，类比是一个很好的方法。通过类比，无论异同，都可以借助于已知的熟悉对象达到对未知的生疏对象的某种理解和启发，起到由此及彼，触发联想，的作用。类比虽不是逻辑论证，但可为新知识的阐述提供依托的支持，使学生对十分陌生的东西很快有"似曾相识"的感觉，从而获得明晰的认识。

类比是多样的，按研究对象的不同来区分有三种：1、局部性质的类比，通常是某些概念或概念的某些性质的类比，比如水位与电位，力与电动势等等；2、整体间的类比，如平动与转动规律的类比；3、体系之间的类比，如力学与电学规律的类比。

有些新规律是不可能直接从旧知识中直接导出的，但是可能存在着形式上或者性质上的某些类似，通过类比的诱导，可以建立横向的平行联系，使知识形成有机联系的网络，使认识得到强化，或者预示着新的规律。比如万有引力定律和库仑定律显然是相互独立的，在教学中将两者类比，可以达到认识物质运动内在规律的同一。库仑定律F=kQ1Q2/r2形似万有引力定律F=Gm1m2/r2，在重力场∮G·dl=0，引出了重力势能的概念：Ep=G·dl，以此可类比在静电场∮E·dl=0，据此引进电势概念：V=E·dl，从而，从能量角度揭示出静电场的特有性质。

著名的薛定谔方程，奠定了量子力学大厦的基础，也是用类比法得到的。薛定谔把光学与力学类比：几何光学是波动光学的近似和简化，若经典力学等同于几何光学，则应该有一门波动力学等同波动光学，它将如波动光学可以解释干涉和衍射一样，用来解释原子领域的物理过程。于是他经引入了波函数，把粒子在力场中的运动描绘成波动过程，建立了薛定谔方程。那么，有关这部分问题的导入，知识的讲授即可采用上述类比推理的思路进行之。

类比推理是在新旧知识之间架起桥梁，是从主体通过向客体（认识对象）的道路，是培养学生研究和创造能力的一种方法。

3.类比方法可以起到增强对旧知识的记忆作用

在教学过程中，经常要对已学过的知识体系进行复习和总结，其目的在于巩固和运用。通过概念、规律的相似性比较，相反性的对照，不仅可以使学生掌握知识的网络，还可以弄清概念之间的细微差异，使纷纭复杂的知识系统化、条理化，便于记忆掌握之。例如将刚体绕定轴转动的概念和规律，与质点力学中的有关概念和规律如刚体与质点、角速度与速度，转动定律与牛顿第二定律等等进行类比是十分方便和有益的：

从上表中对照比较，很容易发现这些知识体系在形、性上的相似和相异，可加深印象，便于记忆。

对于不同体系的知识规律，同样也可用类比法加以对照比较。例如可将在LC电路中发生的电磁振荡过程与弹簧振子的简谐振动过程进行类比，也是比较恰当的，可作以下的对应：

mv2（弹簧振子的动能）Li2（线圈中的磁场能）

kx2（弹簧振子的动能）q2/c（线圈中的磁场能）

我们很容易列出力学量与电学量的对应关系如下表：

力学量电学量

mL

vi

kl/c

xq

弹簧振子做简谐振动时，系统的机械能守恒：

对LC振荡电路而言也有类似的规律：

即在LC电路电磁振荡过程中，磁场能与电场能相互转化，但总能量守恒。

记住了力一电关系对应表，也就可以记住磁场能、电场能的表达式以及它们在LC电路电磁振荡过程中能量转化及守恒关系式。

需要指出的是类比法作为形式逻辑思维的一种方法，虽然有判断推理作用，但是由于类比的客观基础限制了类比结论的可靠性，即同一性提供了类比的根据，而差异性限制了类比结论的可靠性，所以由类比提出的结论具有局限性或或然性，即是说类比不能代替结论分析和实验研究，而且正是需要后者来检验和核实。

参考文献

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【关键词】逻辑思维关系；类比推理；思维能力

【中图分类号】G633.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）62-0053-02

【作者简介】尤金洁，江苏省锡东高级中学（江苏无锡，214150）教师，一级教师，无锡市教学新秀。

新课程要求我们改变以知识为本位的课程观，更为注重对学生思维能力的培养。作为一名地理教师，要教给学生学习的方法，使学生在理解、掌握地理知识的同时，提高获取、处理地理信息的能力，培养学生对科学知识的探究精神和创新能力，并且能用地理知识和地理思维方法来解决问题。而类比推理以其简便易行、取材广泛、效果显著等特性，在提高教学的应用能力、深化对概念和规律的理解、激发学生的创新思维等方面具有事半功倍的效果。

所谓类比推理，就是通过对事物之间属性的相似性（同一性）的确认来判断未知属性的相似性（同一性）。类比推理是由两个判断句构成，一个是前提判断句，一个是结论判断句。在一个类比推理的结构中，如果前提判断是对具体事物之间属性进行同一性的类比判断，那么结论判断就是对具体事物之间未知的属性进行同一性的类比判断。下面是高中地理中多种逻辑思维关系的类比分析。

一、种属关系类比

作为一个新学习的地理概念，一般都可以归类到某一个由种属关系联结的结构中去。这个由种属关系联结的结构就是学生学习新概念的基础，教师只要引导学生将新概念填充到这个种属结构中，就能理清这些概念之间的关系，避免由于一知半解而导致概念混淆。

例如，前提判断是：在非洲，赤道以南的自然带依次是热带雨林带、热带草原带、热带沙漠带、亚热带硬叶林带；在非洲赤道以北的自然带依次是热带雨林带、热带草原带、热带沙漠带、亚热带硬叶林带。结论判断是：在非洲赤道以南的自然带的热带雨林带和热带草原带之间有一个热带季雨林带，在非洲赤道以北的自然带中的热带雨林带和热带草原带之间也有一个热带季雨林带。

二、对立或矛盾关系类比

矛盾联结关系是将两个相反的地理事物或现象联结在一起，矛盾的双方相互对立，但又彼此依存，当理解了矛盾的一方时，会使矛盾的另一方也变得容易理解。因此，在学习新知识时，教师可以先给学生解释清楚新知识的对立面，当学生掌握了这些对立面的知识，就自然而然理解了新知识。例如，大陆性与海洋性，侵蚀与堆积，寒流与暖流，生长边界与消亡边界，出生率和死亡率，气旋和反气旋，凹岸与凸岸，高压与低压，阳坡和阴坡等等。

在日常教学中，教师要针对所讲的知识，适时引入一个相对或相反的知识，构建学生认可的知识结构，然后让学生自主调用已学的地理知识去学以致用，迁移到其他类似的地理事物的矛盾结构中，并加以类比推理，从而培养学生独立学习与探究的能力，以及辩证的地理逻辑思维能力。

三、演绎关系类比

当学习一个新的地理规律或原理时，可以将学生已经熟悉的演绎关系结构作为一个类比启发的素材来让学生分析，然后再让学生对新学习的地理规律或原理进行推理归纳，帮助学生加深对新规律和原理的理解。

在一个演绎关系类比推理的结构中，如果前提判断是对不同事物演绎关系的同一性的类比判断，那么结论判断就是对未知演绎关系的同一性的类比判断。例如，当讲解沼泽地的形成原因时，我们可以先让学生考虑咸海面积不断缩小的原因，经过学生的分析、讨论，我们可以以图1的形式来归纳：降水、蒸发、围垦、入湖径流量和泥沙量、下渗，从设计的示意图中可以看出，每个箭头的含义就是答案的要点；接下来，让学生同样用示意图的形式（图2）来分析沼泽地形成的原因：降水、蒸发、围垦、下渗、流入和流出该地的径流量（地形）。

从该例可以看出，学生通过对已有知识的回顾，展开探究活动，对新问题进行迁移分析，使新旧知识联结在一起，形成演绎关系，因而促进了对新知识的学习，同时提高了学生地理思维的深度和广度。

四、并列关系类比

每一个地理事物或区域都有其自己的属性，不同的地理事物或区域之间的属性有可能相同或相似。如果属性相似，我们就可以将学生已经熟悉的地理事物或区域作为学习新内容的一个启发引导材料，引导学生对地理特征进行分析、判断、归纳，培养学生的分析思维和综合思维能力。

例如，作为上位概念，美洲地势这一概念之下并列了两个下位概念，一是北美洲的地势，二是南美洲的地势，北美洲和南美洲的地势都是东西高中部低，地形都分为南北纵列的三大部分，具有较大的类比性，但具体来说又各不相同。教师可以引导学生将这两大洲的地形特点进行类比分析，既节省了教学时间，又能使学生掌握得更牢固，提高教学效率。

学习的目的并不在于重复知识，而在于应用，应用能促进知识的深度内化以及知识向能力的转化。充分挖掘与呈现知识背后的思维规律并训练学生掌握它，可以使原本分散的知识形成一个系统，并在后面的地理教学中不断强化、引导、迁移、应用，能够达到事半功倍的效果。

五、表里关系类比

表里关系是指表面和内在、形式和内容、现象和本质这样一些关系。在一个表里关系类比推理的结构中，如果前提判断是对不同事物表里关系的同一性的类比判断，那么结论判断就是对未知表里关系的同一性的类比判断。在一些情况下，表面和内在是同一的，有一个什么样的表面就有一个与之相对应的内在。例如，我们可以根据动物、地下水位等事物的异常来推测地震可能会发生；当我们看到表面有蜡质的叶子，我们可以推断当地该季节降水较少，气温较高，蒸发旺盛。但在另外一些情况下，只是根据表面现象去判断事物的内在会出现错误。例如，背斜和向斜这两种褶皱，均可以成山，也可以成谷。这时如果只是看外在形态，是无法进行正确区分的，最科学的做法是根据岩层的新老关系来做出判断。

因此，在教学中，教师可以将表面和内在相同一的事物进行类比，使学生建立起表里一致的知识结构，以便于学生遇到新情境时，及时地调动和运用地理知识；也可以将表面相同、内在不同的事物进行类比，启发学生仔细分析，使学生能够深入到地理问题的内部去理解知识，透过现象看到本质。

六、因果关系类比

地理教学内容之间的联系复杂多样，但是因果关系是地理教学中最为显著的特征。因此，在教学中，教师应该引导学生积极地对信息进行加工和分析，充分挖掘地理事物之间的因果联系，积极建构因果关系的知识结构。当学生真正理解一个因果关系后，再碰到相类似的情境时，就会被启发，通过类比，迅速理解新事物的发生过程。例如，当学生明确我国西北地区由于深居内陆接受到的海洋水汽比较少降水少农业以灌溉农业和畜牧业为主这一因果关系后，就很容易理解中亚、蒙古和北美内陆等地区农业发展的特点。

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第一节图形推理

命题分析

命题规律总结

图形推理考查的是考生的抽象思维能力。这类题型所涉及的图形主要是点、线、面及其组合，较少运用到专业知识和技能。

研究历年中央、国家机关及省、市真题可以发现，当前公务员考试中图形推理主要有以下几种类型：

(1)图形行列推理题，每题给出3组图形，要求考生从横向和纵向分析寻找规律，得出最终结果。

(2)图形视觉推理题，一般是左边给出的4个图形呈现一定的规律，根据规律，在四个备选项中选择最合理的一个。主要考查应试者对图形的观察能力。

(3)平面图形的空间构成推理题，即给出一组平面图形，从选项中选出适合该平面的空间图形。主要考查应试者的空间推理能力。

(4)图形对比推理题。每道题包含两套图形，这两套图形具有某种相似性，也存在某种差异。第一套图形包括三个图形，第二套图形包括两个图形和一个问号。在这两套图形之外还有供选择的四个图形。要求考生认真观察两套图形的相似性，然后从四个供选的图形中选择最适合取代问号的一个。正确的答案应不仅使两套图形表现出最大的相似性，而且使第二套图形也表现出自己的特征。

命题趋势预测

图形推理是近几年公务员考试中变动较大的题型，题目难度上升幅度较大。综合分析2014年公务员考试，可能会呈现以下发展趋势：

(1)各种新的图层规律经常出现。

(2)图形的数量增加。例如，视觉推理中图形由原来的四个增加到五个。

(3)试题类型增加。省、市公务员考试中图形推理的题目类型，在一张试卷中一般为两种类型的题目，但从近几年真题分析来看，部分省、市出现三种类型题目。20*年中央、国家机关公务员考试中就出现了三种。

这些变化，说明了公务员考试对考生思维逻辑和应变能力的考查的要求在提高。

20*年中央、国家机关公务员录用考试评析

20*年中央、国家机关公务员录用考试试卷中，图形推理5道题结合了近几年考试的三种类型，不光是行列推理题，还有视觉推理和图形的空间构成题。而且在视觉推理图形题中增加了一个图形，即左边的图形增加到5个，如第63、64题。虽然综合了三种题型，而且增加了一个图，其实难度上并没有多大的变化，但是每道题都有自己的要求，如第65题的要求是“哪一选项不能由左边给定的图形做成”，这和以往折叠图形的要求正好相反，而考生在定性思维下，若不把题看清楚、看完整，就很容易在A、B项中选，从而出现失误。

第二节定义判断

命题分析

命题规律总结

定义判断就是在题干中给出某概念的定义，在选项中给出四组事件或行为方面的例子，要求应试者根据给出的定义，从备选项中选出一个最符合或最不符合该定义的典型事件或行为。定义判断主要是考查考生运用既定标准进行判断的能力。

2014年起，公务员考试开始采用定义判断题型，并延续至今，是判断推理中较为稳定的题型。从历年中央、国家机关及省、市真题可以发现：

(1)定义判断题材比较集中，2014--2014年大部分是法律概念，到20*年才开始改变；

(2)定义、概念本身比较专业，一般为该领域中比较基础的概念，在日常生活中会有所接触，一般不会很陌生；

(3)所给的定义都较为科学，本身不容置疑；

(4)选项均以精短案例形式出现，考生很容易产生迷惑。

命题趋势预测

认真分析近几年公务员考试，定义判断的命题趋向以下几种变化：

(1)改变了以法律为主的思路，增加了管理社会学、医学类等其他方面的概念，但是法律仍占有相当的比重，考生不要因为出现了新类型而忽略了主体。

(2)定义判断的题型会有所变化，以传统的单定义判断为主，但会增加新的题型——多定义判断。

(3)试题的难度会略为有所提升，因为多定义判断的出现使考生阅读量增加，对考生的综合能力提出更高要求，选项的迷惑性是一直困扰考生的地方。

20*年中央、国家机关公务员录用考试评析考试大*

20*年中央、国家机关公务员录用考试试卷中，定义判断部分没有什么变化，依然是10道题，难度也与20*年相当。

第三节类比推理

命题分析

命题规律及趋势分析

类比推理在公务员考试中出题仅局限于判断词语组合之间的类比关系，一般是给出一对相关的词，然后要求应试者仔细观察，在备选项中找出一对与之在逻辑关系上最为贴近或相似的词。主要考查考生的推理能力以及分析比较能力。

20*年公务员考试，类比推理在出题形式上出现了些许变化，20*年以前只有一种形式的试题，20*年出现了两种，保留了传统形式题型增加了一种新的形式：

[例题]()对于梨相对于服装对于()

A．苹果-毛衣

B．水果-衬衣

C．书包-鞋帽

D．果汁-衣橱

很明显，这种新形式的试题题干不再给出两个已知的类比项目，要求考生从备选项中选出一对与之在逻辑关系上最为贴近或相似的词，而是给出两对类比项，并且每一项都有一个空缺，要求考生从四个选项中找出两个对应项确保两个类比项在逻辑关系上最为贴近或相似。此种形式只是改变了一下出题方式，其实并没有增加试题的难度，考生不必担忧，只是在解题时需转换一下思维，采用一一代人排除。

20*年中央、国家机关公务员录用考试评析h

20*年中央、国家机关公务员录用考试试卷中，类比推理是整套试卷变化最大的地方，难度也加大了。由原来的一种形式一下跳跃到三种形式的试题。第一种是给出两个词作为一

组；第二种是给出三个词作为一组；第三种是将两组的四个词都给出，但是中间挖空两个。第一种形式就是传统题型，往年的考试都只出现这一种，20*年在难度上有小幅提升，重视综合性类比，关系更为隐蔽，如第77、79题。第三种形式在考试大纲中明确列了出来，究其本质，其实就是原来的一些关系在形式上做了变化，难度并没有提升。第二种形式就是20*年类比推理变化中的一个亮点，由原来的两个词增加到三个词，是一种典型的综合性类比。它不仅更有利于区分考生能力，并且为进一步提高难度和加强变化提供了非常实用的途径和极大的发展余地。如第81题：

国家：政府：行政

A．公司：经理部：经理

B．野战军：作战部：参谋

C．董事会：经理部：职员

D．总司令：军官：命令

答案：B【解析】题干中前两个词可以说是整体及其组成部分的关系，后两个词是部门和部门职能的关系，三个词依次相关联。政府是国家的一个组成部门，行使行政职能；作战部是野战军的一个组成部门，执行参谋的职能。

第四节逻辑判断

命题分析

命题规律总结

逻辑判断主要考查应试者的逻辑推理能力。此类题型每道题给出一段陈述，这段陈述被

假设是正确的、不容置疑的，然后要求应试者根据这段陈述，选择一个最适当的答案，该答案与所给的陈述相符合，不需要任何附加说明即可从陈述中直接推出。在逻辑判断中，前提与结论存在着必然的联系，推理结论不得超出要求推理的前提，所以在解答此类题型时，必须紧扣题干所陈述的内容，正确答案应与所给的陈述相符。

命题趋势预测

通过对近几年中央、国家公务员考试和省、市地方公务员考试的分析，我们发现公务员考

试逻辑判断题有以下几大变化：

(1)题目涉及的内容越来越广泛，几乎涵盖了自然科学、社会科学和思维科学等各个领域。

(2)题型变化越来越大，涉及了加强型、削弱型、前提型、结论型和解释型等各种题型。

(3)题于隐性条件增多，难度加大。

(4)考题越来越趋向逻辑学专业化。前几年的逻辑判断，一般通过阅读能很快找到正确答案，不需要运用专业的逻辑学知识，而近几年的逻辑判断试题越来越趋向逻辑学专业化。

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关键词：逻辑 演绎 推理 掌握 应用

发展学生初步的逻辑思维能力是小学数学教学的主要任务之一。结合教学内容科学地、有意识地将逻辑规律引进教学，在教学过程中加以渗透，既有利于小学生掌握数学基础知识和基本技能，又能培养他们的初步逻辑思维能力。

一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系。

在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。

“数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的 。”这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。如学习“能同时被2、5整除的数的特征”时，我是通过演绎推理得到的：

所有能被2整除的数的末尾是0、2、4、6、8；

所有能被5整除的数的末尾是0、5；

因此，能同时被2、5整除的数的末尾是0。

数学中的这种推理形式一经被学生所掌握，他们又会运用它在原有知识的基础上做出新的推理和判断。学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的适当观念，去影响和促进新的理解、掌握，沟通新旧知识的互相联系，形成新的认知结构系统，这是数学知识学习过程中的同化现象。它包含三方面的内容：一是 新旧知识建立下位联系；二是新旧知识建立上位联系；三是新旧知识建立联合意义。这三方面与逻辑结构中的 三类推理恰好建立相应的联系。推理，是从一个或几个已知的判断得出新的判断的过程。通常有：演绎推理（ 从一般性的前提推出特殊性结论的推理）；归纳推理（从特殊的前提推出一般结论的推理）；类比推理（从特 殊的前提推出特殊结论的推理或从一般前提推出一般结论的推理）。

在教学的过程中，教师结合教学内容，有意识地把逻辑规律引入教学，注意示范、点拨，显然是有利于发 展学生的逻辑思维能力。

二、逻辑推理在教与学过程中的应用。

1、如果原有的认知结构观念极其抽象，概括性和包容性高于新知识，新旧知识建立下位联系、新知识从属 于旧知识时，那么宜适当运用演绎推理的规则，由一般性的前提推出特殊性的结论。

“演绎的实质就是认为每一特殊（具体）情况应当看作一般情况的特例”。为了得以关于某一对象的具体 知识，先要找出这一对象的类（最近的类概念），再将这一对象的类的属性应用于哪个对象。如：运用乘法分 配律简便运算时，学生必须以清晰、稳固的乘法分配律知识为基础，才能得出：

89×89+89=89×（89+1）=8010

这里89×89+89=89×（89+1）是根据一般性判断a×c+b×c=（a+b）×c推出的。当学生理解这种推理的顺 序，且懂得要使演绎推理正确，首先要前提正确，并学会使用这样的语言：

公约数只有两个约数1的两个数是质数；

因为，11、13这两个数只有公约数1；

所以，11、13是互质数。

那么，符合形式逻辑的演绎法则就初步被学生所掌握。

2、如果原有认识结构已形成几个观念，要在原有的观念上学习一个抽象、概括和包容性高于旧知识的新知 识，即新旧知识建立上位联系时，那么适当运用归纳推理的规则，可由特殊的前提推出一般性的结论。当需要 研究某一对象集时，先要研究各个对象（情况），从中找出整个对象集所具有的性质，这就是归纳推理。归纳 推理的基础是观察和试验，是从具体的、特殊的情况过渡到一般情况（结论、推论）。

教材中关于概念的形成，运算法则和运算定律、性质得出，一般是通过归纳推理得到的。如分数的初步认 识。在学习前，学生认知结构中已有了分数的某些具体经验，加上教材提供的和教师列举的生活实例和图形。 如：把一张纸平均分成五份，每份是它的1/5，把一截电线平均截成七段，每段是它的1/7，把一块饼干平均分成6份，每份是这块饼干的1/6……所有这些操作和演示都让学生认识到几分之一这个概念。随后，再认识几分之几。这种 不完全的归纳推理，是在考察了问题的若干个具体特例后，从中找出的规律。（严格地说，由不完全归纳法推 理得到的结论还需要论证，才能判定它的正确性。）

运用归纳推理传授知识时，要根据学生的实际经验，选取典型的特例，并能够通过典型特例的推理得出一 般性的结论。又要用这个“一般结论”，去解决具体特例。在教与学的进程中，归纳和演绎不是孤立地出现的 ，它们紧密交织在一起。

3、如果新旧知识间既不产生从属关系，又不能产生上位关系，但是新知识同原有知识有某种吻合关系或类 比关系，则新旧知识间可产生并列关系。那么可以运用类比推理。

教材中，商不变性质和分数基本性质，乘数是整数的乘法和乘数是分数的乘法等，学习这类与旧知识处于 并列结合关系的新知识时，既不能以上位演绎推理到下位，又不能以下位归纳推理到上位，只能采用类比推理 。如五年级学习“一辆小车平均每小时行80千米，0.5小时行了多少千米？”时，学生还无法根据小数乘法的意 义列出此题的解答等式。所以，教学中一般用整数乘法中的数量关系相类推。

原有的认知结构中，整数乘法与小数乘法只是一般的非特殊的并列结合关系。新知识的学习，只能利用原 有知识中的一般的和非特殊的有关内容进行同化。

由于学生们对事物间“相同程度”判断不明确，有时因为错误的类比，即“有害的”类比，而造成结论性 的错误。如学了“30朵蓝花比14朵白花多16朵”，也可以说成“14朵白花比蓝花少16朵”，就把：“甲数比乙数 多40%”就可以说成“乙数比甲数少40%”。教师应当及时指出这些类比错误，同时让学生懂得，由类比得出的 结论必须加以验证，同时，经常作一些类比上的选择或判断性的练习，帮助他们不要做错误的类比。

篇6

【关键词】 逻辑 逻辑方法 中医

任何一种理论要正确反映客观事物，并将反映的内容准确地表述出来，就必须使思维遵循一定的逻辑规律。中医理论之所以能在一定程度上正确地反映自然、人体和疾病的本质和规律，就是因为中医思维遵循了一定的逻辑规律。虽然中医没有明确提出逻辑的概念，但却一直在不自觉地运用着逻辑的思维方法，遍及中医理论体系、中医经典著作以及中医教学等各个方面。因关于逻辑方法的研究尚处于起步阶段，故笔者搜集近十年文献，作一综述，以期对广大中医工作者的学习和研究提供思路。

1 中医理论体系中逻辑方法的应用

吴永贵等［1］认为中医学科学发现和理论构建的逻辑方法，既有通过归纳法发现一般原理，建立理论体系，也有通过类比、想象、提出假设、逐步验证而形成理论；认为中医学逻辑方法的基本特征是：①多向性和多面性一体的特征；②辨证思维的特征。任秀玲［2］认为古医家运用中国先秦逻辑的“应因之术”建构了中医理论体系。“应之道”指导中医学认识和发现生命运动的客观规律，构筑了生理之应、病理之应和天人之应的理论框架。同时作者认为“应因之术”是以客观事物的实(实体)与形(形象、征迹)为基础，提出的解决名实如何一致、相符的逻辑方法。

刘喆［3］认为类比推理方法贯穿于经络学说的形成过程及其应用。认为脉、经、络的提出，是以类比法为依据的。在经络生理方面，类比推理方法被用于说明阐释其功能作用。文末作者综合地评价了类比法的应用价值，认为类比法在经络学说的形成和发展中，一方面给予医家们在理论创新上以重要的指导作用，使经络理论的产生、发展和完善获得了形象的基础，促进了它的形成。

另一方面，它又阻碍了经络学说的深入研究，使经络的认识停留于表象。高京宏等［4］通过分析历代医家对体质从现象分类到本质分类的认识过程，从初步的现象分类、进一步的归纳分类和深入的本质分类三方面对中医体质理论中的逻辑思想作了简要论述。

邢玉瑞等［5］认为类比思维是中医学广泛使用的逻辑思维形式，属于中国传统文化的范畴。它与形式逻辑学中的类比法并不完全等同，有其显著的特征与重要的价值。探讨了类比思维的概念、推理形式及特点。认为类比思维是指古人受天人合一理念的影响，在对自然界观察的基础上，将具有相似或相同特征(即象)的事物划为类，并在类的基础之上进行比较、推导，确定不同类间的联系，使知识在不同类间迁移的一种思维方式。其在中医理论体系中的运用称为中医类比思维；类比思维的基本形式分为比类、类推、比附3种；类比思维具有横向运动和联想性的特点。同时还论述了类比思维在建构藏象、经络理论，推论经脉气血运行与多少，阐述脏腑功能及阳气生理等方面的作用。孙雨来［6］认为中医对于治则、治法的确定，多是利用类比思维，取法自然之理，推入医学之中，成为医学之治则、治法。王志红［7］认为以五行为主线的类比法是中医学的主要逻辑方法之一。在五行类比的逻辑式中，其结构是：特殊-(五行)-特殊，五行是中介，借此中介过渡，才完成了由此及彼的类比推理。此外，中医学结合具体的医学理论及诊疗经验，借用五行相生、相克、相乘、相侮的理论类比说明人体的生理、病理，指导诊断及治疗，在这些类比的逻辑应用中，都是以五行作为中介而展开的。周唯［8］认为以辨证论治为主的中医诊疗活动是一种科学的、理性的实践活动，逻辑思维是其中普遍存在的思维现象。论述了逻辑思维方法的应用及特点。章新亮［9］认为中医作为传统医学，虽然是通过象形思维来认识事物，但同时中医之象注入了逻辑思维，由象而进入理性分析。即中医认识人体的方法是象形的逻辑思维方法。文中从3个方面进行阐述：①物象以形和意构造逻辑思维；②形和意相结合的辨证思维逻辑；③中医象形观的逻辑形式，其中分为归比逻辑和推理逻辑。卓同年等［10］认为中医历代以来之所以能够进行正确的诊断和施治，除了依据长期的经验效果之外，善于运用成熟的逻辑方法也是一个重要的原因。中医在长期的临床实践中，积极吸收了东西方各类逻辑思想并不断运用这些逻辑来指导临床实践的整个过程，逐渐形成了有自己特色的逻辑形态。从本质上说，中医的这些逻辑思想和方法是一种蕴含在各种具体问题之中的应用逻辑，是发展中医学的重要思维工具。鲁兆麟等［11］通过对近代名老中医医案的总结，指出其中运用的一般逻辑思维方法为分析、综合、归纳和演绎。临床中分析与综合常结合使用，归纳与演绎也常互用互补。

2 《伤寒论》中逻辑方法的应用

陈宝明［12］认为《伤寒论》之所以能确立祖国医学完整的辨证论治体系，成为历代医家所推祟的不朽之作，正是由于张仲景掌握和运用了正确的思维逻辑方法，从而揭示了六经病证的内在规律。作者从四个方面进行了论述：①六经辨证的归纳演绎法。②六经辨证的分析综合法。③六经辨证的假说验证法。其中作者将假说验证法分为了病因的假说验证、诊断上的假说验证、六经病治疗的假说验证、六经病传变的假说验证以及六经病预后的假说验证五点。④六经病的比较分类法。陈瑞春［13］就《伤寒论》中常用的逻辑方法，如比较、分类、分析、综合、推理等方面做了简单的归纳整理。王历等［14］就《伤寒论》中常用的比较法、推理法、分析和综合法以及归纳法作了初步探讨。其中，比较法分为对举比较法和互参比较法；推理法分为判断推理法、排除推理法以及试探推理法。钟玲［15］认为《伤寒论》通过许多条文具体表述了诊断假说的建立和验证过程。如第56条，就体现了一个诊断假说建立和验证的3个步骤。

3 《金匮要略》中逻辑方法的应用

宋建平［16］认为《金匮要略》中所涉及的科学逻辑思维方法有取类比象、分析与综合、归纳与演绎、抽象与具体等，而且这些逻辑方法在中医学中有着较广泛的运用，并举出《金匮要略》中相应的原文逐条进行了论述。赵力维［17］将《金匮要略》中所运用的比较、分析、综合和归纳等逻辑方法作了简要论述。文中指出《金匮》一书分别从症状、脉象、病机和治疗等方面进行了比较，并举出关于“异病同治”和“同病异治”的原文为例；对于分析和综合的应用，以《虚劳病篇》为例进行了阐述。

4 《内经》中逻辑方法的应用

史新民［18］认为《内经》中的全息逻辑方法（全息思想：局部显现的信息是整体的信息的浓缩），以天人相应为基础，以生命活动的各层次系统为对象，运用阴阳、表里、寒热、虚实、动静、刚柔等范畴形成具有自我修补功能的公理系统，从而克服了用静止的概念把握运动的状态，用抽象的范畴把握具体生命活动的局限。特别是比类取象、司外揣内、比类别异、慧然独悟等方法的运用，极大地提高了中医的思维能力和认识水平，赋予《内经》以无限的生命力。作者从四个方面论述了《内经》全息逻辑方法的特点：①《内经》全息逻辑范畴的具象性；②全息逻辑范畴的对偶性；③全息逻辑的非线性因果思维；④全息逻辑体系的自我修补特点。董尚朴等［19］简要阐述了归纳、演绎、类比以及验证在《内经》中的体现。

5 中医教学中逻辑方法的应用

邢玉瑞［20］从明晰概念、严密推理、辨证思维3个环节探讨了逻辑方法在中医教学中的应用情况：①概念的界定与匡正。中医教材对概念的正确定义重视不够，常有疏漏之处，如中医学两大特点之一的整体观念，《中医基础理论》中没有明确的定义；②推理方法的应用。中医学对阳气的生理功能、节律变化的认识，采用了类比的推理方法，如《素问·生气通天论》言：“阳气者，若天与日。”③辨证逻辑方法的应用。如反佐法是《内经》提出的组方配伍方法之一，是针对方剂的主要治疗作用与部位趋向，配伍一二味性质、作用相反的药物，以达到纠偏克弊，或顺应四时变化，治不违时的目的，具体应用可分为寒热反佐、升降反佐、开合反佐、动静反佐等，反映了中医辨证思维对立统一的特点。

6 小结

通过大量文献的搜集和整理，发现对中医关于逻辑方面的研究还处于起步阶段，而其中逻辑方法的研究更是寥寥。透过此综述可以看出，逻辑方法的研究虽然遍及中医理论体系、中医经典著作以及中医教学等各个方面，但论述多是只言片语，没有系统地进行深入研究；或者只论述了个别逻辑方法，很不全面，存在诸多问题。逻辑学虽然对中医来讲是一个新概念，中医学没有具体讲述逻辑学的知识，然而中医学这个严密而完备的理论体系，却处处体现着逻辑学理念和方法的运用。中医经典著作作为中医的根基和灵魂，逻辑方法的运用更是不可或缺的工具。故加强中医领域内，尤其是经典著作的逻辑方法的研究，已成为新的突破口，同时也为广大中医人提高临床辨证的思维能力，加速自身思维的改造，进行理论创新提供了条件。

参考文献

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［2］ 任秀玲.先秦逻辑的“应因之术”是形成中医理论体系的重要方法［J］.中国医药学报，1998，13(6):15

［3］ 刘 喆.从类比逻辑方法看经络学说的起源与发展［J］.甘肃中医学院学报， 1994，11(2):39.

［4］ 高京宏，龚海洋.中医体质学研究的逻辑思想浅释［J］.中医药学刊， 2005， 23(2):316，335.

［5］ 邢玉瑞.孙雨来类比思维与中医藏象学说的建构［J］.山东中医药大学学报， 2002，26(6):414.

［6］ 孙雨来.类比思维在中医治则治法中的意义［J］.中医药学刊，2003，21(3):370.

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［9］ 章新亮.中医象形观与逻辑思维浅探［J］.湖北中医杂志，2003，25(2):6.

［10］ 卓同年，谷培恒. 论中医临床思维的逻辑方法及其运用［J］.新疆中医药，1999，17(2):1.

［11］ 鲁兆麟，杨蕙芝.近代名老中医临床思维方法，第1版［M］.北京:人民卫生出版社，1997:172.

［12］ 陈宝明.《伤寒论》六经证治思维逻辑方法初探［J］.大同医学专科学校学报， 1999，19（4）:27.

［13］ 陈瑞春.陈瑞春论伤寒，第1版［M］.北京:中国中医药出版社， 1996：28.

［14］ 王 历，周纯杰.《伤寒论》的逻辑方法初探［J］.中医药学报， 1988，16(3) :18.

［15］ 钟 玲.浅谈《伤寒论》中的几个医学逻辑问题［J］.陕西中医学院学报，1991，14(3):21.

［16］ 宋建平.《金匮要略》逻辑方法拾隅［J］.国医论坛， l991，6(6):10.

［17］ 赵力维.《金匮要略》几个逻辑方法举隅［J］.吉林中医药， 1986，6(2):9.

［18］ 史新民.《内经》全息逻辑方法的内涵及其特点［J］.中医药学刊， 2003，21(9):1543.

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知识创新；传统逻辑；知识社会；批判性思维

1.提供创新目标与逻辑依据

知识创新是一个复杂的过程，在人们确定一个新的思想之前，思维经常呈现出杂乱无章的状态，而这种无序的思维状态不可能总是处在这种情况，否则就会陷入无效的思维运动中。到了关键时刻，这种无序的思维就会转化为有序的思维，也就是逻辑思维，这时传统逻辑中的同一律就会显示它的作用。

同一律是传统逻辑三条规律即同一律、矛盾律与排中律的核心。同一律是指：“在同一思维过程中，每一思想的自身都具有同一性。”[1]换句话说人们在一个具体的思维过程中，对于一个问题的思维还没有完全解决时就不能转到其它问题上去，而应自始至终围绕着这个问题进行。根据这一定义，同一律要求人们在同一思维过程中，必须保证思维的确定性即概念、判断、推理、论证必须保持同一，也就是说某一具体问题在没有得出结果之前，不可随意转移，否则，就会犯“偷换概念”、“混淆概念”、“偷换论题”、“转移话题”等错误。在具体的一个思维过程中，如果违反同一律的逻辑要求，所使用的概念、判断等时而是这种含义，时而是另一种含义，思想就会发生混乱；在一个科学理论体系中，如果违反同一律的要求，这一理论体系就会缺乏严密性和科学性。

在思维创新中，同一律表现不仅仅是思维的确定性，而更多的是专注性。对于专注性，我国古代的思想家早有论述。明末清初时期王夫之指出：“无论诗歌与长行文字，俱以意为主，意犹帅也，无帅之兵谓之乌合。”袁枚则更形象地比喻为：“意似主人，辞如奴婢，主弱奴强，呼之不至。”名家之论，把思维的专注性，说得十分精辟。

2.科学理论是通过发现逻辑矛盾建立并发展起来的

何谓逻辑矛盾？“它是指同一个思维过程中，互相否定的思想不能同时是真的。也就是说，在同一思维过程中，即在同一时间，在同一关系下，对于具有矛盾关系和反对关系的判断，不应该承认它们都是真的。”[2]如违反这一要求，就会犯“自相矛盾”的逻辑错误，或者说有了逻辑矛盾。任何一种科学理论如果包含有逻辑矛盾，这一理论就不能成立，或者至少使人怀疑这一理论的可靠性。科学常常就是在发现逻辑矛盾并且逐步解决逻辑矛盾过程中发展的。例如，十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼兹刚刚创立微积分时，它的理论基础还是很不完善的。那时，牛顿在一些典型的指导过程中，第一步他要用无穷小量作分母进行除法，第二步他又把无穷小量看作零，以去掉那些包含着它的项而得到所要的公式。但是，推导过程本身却显示无穷小量的概念在逻辑上是自相矛盾的。直到十九世纪上半叶，由于极限论的建立，这个问题才得到解决。这样就消除了“无穷小”这一概念存在的逻辑矛盾，把微积分的推导过程建立在合乎逻辑的基础上，从而促进了微积分这门科学的进一步发展。上例说明它从矛盾切入并解决产生矛盾的疑团，认识便进入了一种新的境界，新的发现也就随之发生。

在现实生活中也有这样的例子：有人在山间里垦荒种粮，播下同一品种的玉米，开始整块地的玉米苗长的很好，但浇了一次水后，玉米苗出现了两种情况，大多数玉米苗长的十分茁壮，局部的玉米苗则枯黄而不断死去。这种矛盾现象引起了农民的注意，他们把死苗的地方盛了一瓶水进行化验，发现水中含有砒霜和硫的成分，含量很高，原来是地下的硫磺矿与砒霜矿溶解后造成的结果。后来他们停止种植而进行开采，并形成了乡里的一项产业，带来了良好的经济效益。

3.传统逻辑对知识的创新提供了有效工具

这些逻辑工具包括：探求因果关系的求同法、求异法、求同求异并用法、剩余法和共变法，以及类比的方法等。其中尤以类比法的方法对创新思维最为重要。类比推理是指，“它根据两个对象在一系列属性上是相同的，而且已知其中的一个对象还具有其他的属性，由此推出另一个对象也具有同样的其他属性的结论。”[3]换句话说，类比方法是一种类似联想或者说饱含着有关联想成分的推理形式。这种推理形式，依据事物间相似或同构性，由对一件事物的感知，而推想到另一事物的感知，类比推理无需中介概念，而是直接在两个或两类事物的相似点上建立推导关系。类比常常孕育联想，触发灵感。灵感的发现，往往出现于一瞬间，但它对于喜欢思考的人来说，往往由于突然的顿悟而形成连锁反应。关键就是把各种事物联系起来思考，从而发现他们之间的内在联系。大量的事实表明，思维创新或科学发现往往都是科学家们关于把各种事物联系起来进行思考的结果。例如，惠更斯提出光的波动说，这是与水波、声波类比而受到的启发。英国医生詹纳发现“种牛痘”可以预防天花，这是受到挤牛奶女工感染了牛痘而不患天花的启发。技术发展史上有许多卓越的创造发明是由类比推理提供线索的。传说我国古代著名的工匠鲁班，有一次上山砍树，手指被野草的嫩叶子划伤，他发现这些叶子的边缘上有许多锋利的小齿，于是就想到在竹片上制作许多相似的小齿，也许能割开树木，经过反复试验和改进，最后他在铁片上制作许多小齿，发明了人们沿用至今的伐木工具――锯。又如，最初产生试制飞机的念头是从风筝得到启发的。在科学发现中由类比联想引起灵感是一种十分普遍的现象。

4.传统逻辑为批判性思维提供理论依据

批判性思维是流行于当今西方社会中的一个重要概念。它是指传统逻辑基础知识在实际思维中的应用，它广泛渗透于演讲辩论、语法修辞、司法诉讼、谬误辨识以及MBA与MPA学考试逻辑命题等具体的业务领域中，为提高人类日常思维或交际水平提供了具体而行之有效的工具。同时，它还是发现社会存在的弊端、决策中的失误、论证中的不足、创新中的困惑的重要思维工具。而在整个批判性思维过程中的最重要的理论基础，就是传统逻辑的基本原理。

批判性思维是知识创新的必备思维方式。传统逻辑的矛盾律和反驳，是批判性思维的重要工具。其中传统逻辑中的反驳，通过对谬误的剖析，它更是进行批判性思维的重要工具。因为只有驳倒某种错误的理论，才会为某种新的理论产生扫除障碍。美国加利福尼亚州的教育部门，在大学要加强批判性思维教育中指出：“设计批判性思维这一教学的目的是获得对语言和逻辑这一关系的判断力，以利于发展学生的分析、批判和提出见解的能力、归纳和演绎推理的能力以及成功的批判性思维教学，应该使学生获得起码的区别事实与判断、信仰与知识的能力，具备进行基本的归纳和演绎的技能，这包括判断语言和思维的正式和非正式的谬误的能力。”[4]也就是说，进行性批判思维，要以掌握应用传统逻辑各种技能为首要前提。因此，掌握并运用传统逻辑，是进行性批判思维的重要手段和不可或缺的工具。

[1][2][3]普通逻辑.上海：上海人民出版社.1982

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关键词：物理教学；思维迁移；培养

现代心理学家普遍认为，迁移指一种学习对另一种学习的影响，指在一种情境中获得的技能、知识或态度对另一种情境中技能、知识的获得或态度的形成的影响。学习、迁移和思维三者之间是相互贯穿和相互渗透、相互促进和相互制约的关系。新一轮基础教育课程改革中明确把高中课程的具体目标分为“知识与技能”，“过程与方法”，“情感、态度与价值观”这三方面。这个课程目标改变了以往单方面注重知识的传授，而是把知识的获得过程展示给学生。知识获得的过程是以学生的思维能力的发展为前提的。将迁移理论运用在教学中可以大大提高课堂教学效率。因此教师应创设良好的课堂迁移条件，将迁移理论与实际课堂教学密切结合起来，以提高学生的思维迁移能力。本文拟从思维迁移的类型、影响因素入手，探索物理课堂教学中培养与提高学生的思维迁移能力。

一、思维迁移的类型及影响因素

思维迁移一般情况下课分为两类：正迁移是指一种学习对另一种学习的促进作用，即学习者把以往学习得到的知识用来解决新的问题；负迁移是指一种学习阻碍了另一种学习，即抑制性迁移思维，表现为一类知识技能的掌握干扰了另一类知识技能的掌握。当人们把头脑中已有的、习惯了的思维方式不恰当的运用到新的物理情境中去，不善于变换思考问题的角度，使物理学习表现出心里的惰性、呆板和不适应时，这种迁移是消极的。因此，教师在课堂教学中必须明白思维迁移的类型，再结合学生的具体实际，尽量减少负向思维迁移的发生，才能使学生的思维迁移能力有更进一步的提高。

影响高中生物理思维迁移主要有主、客观两种因素。主观因素主要有：学生个性心理、学生的认知水平、学生学习的兴趣爱好和动机及学生的认知结构、学生的类比推理能力等。客观因素主要有：传统物理教学方式、不同的教师风格、学习材料的相似程度、学习材料的结构以及学习情境的相似性等。

二、物理教学中提高学生思维迁移能力的教学策略

1. 运用类比推理能力培养学生的正迁移思维

类比推理能力是人类学习和认知发展的基础，同时也为人类思维提供了一种认识事物的方法，对科学的发现和创新思维的发展都有十分重要的作用；类比推理能力是被广泛使用的逻辑思维形式、思维方法和认知技能。在迁移理论中，当一种学习情境和另一种学习情境存在共同的成分时，就容易产生迁移，当两种学习情境中相同或相似的地方越多，旧经验发挥的作用也就越大，迁移效果也就越明显。类比推理就是应用两种物理现象和两种物理规律之间的相似或相同，从而推出其他也相似或相同的方法，其中在很大程度上都是思维方式上的类比，即是思维迁移。在物理课堂教学中，运用类比思维可以帮助学生更容易地理解较复杂的实验和物理知识与规律，同时还可以加深学生的记忆能力。然而类比在教学上是有限制的，在实际教学中应避免学生学习中的负迁移现象。例如：按照物理性质或规律相似性可以将静电场与重力场进行类比，进一步研究静电场的性质和规律；将电磁波与机械波进行比较，探讨和了解电磁波的知识；将电流和水流进行类比，研究电流的相关规律等。若两个研究对象之间有相似的数学表达式，也可以运用类比的方法推得它们在其他方面也有相似性。例如，原子核与电子之间的库仑力F=Kq1q2r2和太阳与行星间的万有引力F=Gm1m2r2的数学表达式很相似，卢瑟福由此推得原子有类似于太阳系的结构，从而成功地提出了行星结构模型假说。如果研究对象的主要性质很相似，运用类比法推得它们的数学表达式也具有完全相同的形式。例如，垂直射入匀强电场的带电粒子的运动与平抛物体的运动都是匀变速曲线运动，它们的运动情况也完全相似，由此得它们有相同形式的数学表达式。因此，在中学物理教学中要充分运用类比法，运用类比沟通新旧知识，建立新概念；运用类比触类旁通，实现物理知识的有效迁移。

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一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系。

在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。

“数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的。”这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。如学习“能同时被2、5整除的数的特征”时，我们是通过演绎推理得到的：

所有能被2整除的数的末尾是0、2、4、6、8；

所有能被5整除的数的末尾是0、5；

因此，能同时被2、5整除的数的末尾是0。

数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。

学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的适当观念，去影响和促进新的理解、掌握，沟通新上知识的互相联系，形成新的认知结构系统，这是数学知识学习过程中的同化现象。它包含三方面的内容：一是新旧知识建立下位联系；二是新旧知识建立上位联系；三是新旧知识建立联合意义。这三方面与逻辑结构中的三类推理恰好建立相应的联系。推理，是从一个或几个已知的判断得出新的判断的过程。通常有：演绎推理（从一般性的前提推出特殊性结论的推理）；归纳推理（从特殊的前提推出一般结论的推理）；类比推理（从特殊的前提推出特殊结论的推理或从一般前提推出一般结论的推理）。如：教学“循环小数”时，先在黑板上出示算式1.2÷0.3=4、1÷2=0.5、4.8÷4=1.2、0.666÷2=0.333；1÷3=0.333……、70.7÷33=2.14242……、299÷37=8.081081……等。观察各式的商学生们直观认识到：小数有有限小数、无限小数之分。进而从一组无限小数中，发现了循环小数的本质属性，得到了循环小数的定义。由两个或几个单称判断10.333…的数字3依次不断地重复出现，2.14242…的数字42依次不断重复出现等，得出一个新的全称判断（循环小数的定义）是归纳推理的一种方法。

在教学的过程中，教师结合教学内容，有意识地把逻辑规律引入教学，注意示范、点拨，显然是有利于发展学生的逻辑思维能力。

二、逻辑推理在教与学过程中的应用。

1.如果原有的认知结构观念极其抽象，概括性和包容性高于新知识，新旧知识建立下位联系、新知识从属于旧知识时，那么宜适当运用演绎推理的规则，由一般性的前提推出特殊性的结论。

“演绎的实质就是认为每一特殊（具体）情况应当看作一般情况的特例”。为了得以关于某一对象的具体知识，先要找出这一对象的类（最近的类概念），再将这一对象的类的属性应用于哪个对象。如：运用乘法分配律简便运算时，学生必须以清晰、稳固的乘法分配律知识为基础，才能得出：

999×999+999=999×(999+1)=999000

这里999×999+999=999×(999+1)是根据一般性判断a×c+b×c=(a+b)×c推出的。当学生理解这种推理的顺序，且懂得要使演绎推理正确，首先要前提正确，并学会使用这样的语言：

只有两个约数（1和它本身）的数是质数；

101只有两个约数；

101是质数。

那么，符合形式逻辑的演绎法则就初步被学生所掌握。

在知识层面中，这种类属过程的多次进行，就导致知识不断产生新的层次，其逻辑结构就越加严密，新的知识也就会不断分化和精确化，就可以逐渐演绎出新的类属性的具体知识。教学中正确把握这种结构，用演绎推理的手段组织学习过程，不但能培养学生的思考方法，理解内容的逻辑结构，还能提高学生的模式辨认能力，缩短推理过程，快速找到解题途径。

在新旧知识建立下位联系时，整个类属过程可分化为两种情况。

(1)当新知识从属于旧知识时，新知识只是旧知识的派生物。可以从原有认识结构中直接推衍。新知识可以直接纳入原有的认知结构中。

如学生已学过两位数的笔算，清晰而稳固地掌握了加法的计算法则，现在要学三、四位数的加法，只要让学生思考并回忆两位数加法计算的表象结构，适当地点拨一下三、四位数加法与两位数加法有相同的笔算法则，学生就能顺利解决新课题。新知识很快被旧知识同化，并使原有笔算法则得到充实新的知识获得意义。虽然这些知识的外延得到扩大，但内涵不变。

教学中，掌握这些知识的内涵的逻辑结构，就会有一个清晰的教学思路，就会自觉地运用演绎推理的手段，与学生一起愉快地顺利地进行下位学习。就不会在讲三、四位数加法时，着眼于竭力以三、四位数加法为例证，说明加法的计算法则。

(2)新知识类属于原有较高概括性的观念中，但不能从原有上位观念中直接派生出来，而需要对原有知识作部分的改组，才能同化新知识。新知识纳入原有知识后，原有知识得到扩展、加深、限制、修饰和精确化。新旧知识之间处于相关类属。这时，运用演绎推理之前，先要对原有知识作部分改组，请出一个“组织者”，再步步演绎。（为新知识生长提供观念上的“固定点”，增加新旧知识间的可辨性，充当新旧知识联系的“认知桥梁”，奥苏伯尔称它为“先行组织者”简称“组织者”。）

如学生已掌握了长方形面积计算公式：S=ab，现在要学习正方形的面积计算公式，这就要对长方形进行改组，把它的长改成与宽相等(a=b)，于是“正方形面积计算”可被“长方形面积计算”同化，当a=b时，S=ab=a·a=a[2,]。又如教圆面积之前，向学生演示或让学生动手操作，把圆适当分割后拼成近似长方形，由长方形面积公式导出圆面积计算公式。其间以直代曲，是由旧知识导向新知识的认知桥梁，是由演绎推理构建新知识时，找到的观念上固定点。找到固定点后圆面积的计算被长方形面积同化，于是面积计算规则从直线封闭图形的计算，推广到曲线封闭图形的计算，扩展加深了对原有面积计算规则的认识内容，使有关面积计算的认识结构趋向精确化。

2.如果原有认识结构已形成几个观念，要在原有的观念上学习一个抽象、概括和包容性高于旧知识的新知识，即新旧知识建立上位联系时，那么适当运用归纳推理的规则，可由特殊的前提推出一般性的结论。当需要研究某一对象集时，先要研究各个对象（情况），从中找出整个对象集所具有的性质，这就是归纳推理。归纳推理的基础是观察和试验，是从具体的、特殊的情况过渡到一般情况（结论、推论）。

教材中关于概念的形成，运算法则和运算定律、性质得出，一般是通过归纳推理得到的。如分数的初步认识。在学习前，学生认知结构中已有了分数的某些具体经验，加上教材提供的和教师列举的生活实例和图形。如：一个苹果平均分成两份，每份是它的1/2，一根钢管平均截成三段，每段是它的1/3，一张纸平均分成4份，每份是这张纸的1/4……所有这些操作和演示都让学生认识到几分之一这个概念。随后，再认识几分之几。这种不完全的归纳推理，是在考察了问题的若干个具体特例后，从中找出的规律。（严格地说，由不完全归纳法推理得到的结论还需要论证，才能判定它的正确性。）

运用归纳推理传授知识时，要根据学生的实际经验，选取典型的特例，并能够通过典型特例的推理得出一般性的结论。又要用这个“一般结论”，去解决具体特例。在教与学的进程中，归纳和演绎不是孤立地出现的，它们紧密交织在一起。

3.如果新旧知识间既不产生从属关系，又不能产生上位关系，但是新知识同原有知识有某种吻合关系或类比关系，则新旧知识间可产生并列关系。那么可以运用类比推理。

教材中，商不变性质和分数基本性质，乘数是整数的乘法和乘数是分数的乘法等，学习这类与旧知识处于并列结合关系的新知识时，既不能以上位演绎推理到下位，又不能以下位归纳推理到上位，只能采用类比推理。如五年级学习“一辆卡车平均每小时行40千米，0.3小时行了多少千米？”时，学生还无法根据小数乘法的意义列出此题的解答等式。所以，教学中一般用整数乘法中的数量关系相类推。

原有的认知结构中，整数乘法与小数乘法只是一般的非特殊的并列结合关系。新知识的学习，只能利用原有知识中的一般的和非特殊的有关内容进行同化。

篇10

【关键词】合情推理 教材 教法 教学过程 说课综述

1.教材分析，这部分分4个层次

【教材的地位及作用】

“合情推理和演绎推理”是湘教版高中数学选修2-2第6章第一节内容。“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是生活中学习中常用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。本节将通过已学知识的回顾，体会两者的联系和差异，体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法。本节知识渗透了猜想、归纳、类比等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。况且，高考命题的方向是以能力考察为主线，通过减少计算量，增加思维量，突出体现数学的人文价值和实际应用价值，因此，在高中数学的模块中，这部分知识就显得格外的举足轻重。

本节内容需要2课时。本节课合情推理是第1课时。

【学生分析】

从学生现有的知识水平来看，我认为开展本节教学的有利因素是：学生通过两年的高中数学知识的学习，已经积累了一定的数学定理、结论和实例，具有了一定的观察分析能力，但学生缺乏一种对所得结论的证明及举一反三的推广能力。

考虑以上情况，并结合教学实际，我制定如下教学目标和教学重难点。

【教学目标】

首先，知识目标：掌握合情推理包括归纳推理与类比推理的概念及推理方法。

其次，能力目标：在学生对多个实例的参与探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳、类比等思维能力。

再次，情感目标：通过本节内容的学习，培养学生解决数学问题的兴趣和信心，让学生体会从发现问题到解决问题的全过程，领略数学的应用价值。

【教学重点、难点】

为了避免学生对所学的合情推理概念和方法的生搬硬套，我把这部分内容的教学重点放在通过大量实例，让学生参与并体会概念产生的过程上；如何归纳，怎么类比是这部分内容的难点。

2.教法学法分析

新课程标准要求我们在教学过程中要体现学生学习的主导地位，让学生通过不同形式的自主学习、探究活动来获取知识,体验数学知识发现和创造的历程。因此这部分内容主要采用分组讨论教学模式，指导学生去观察、发现、分析、解决问题。

3.教学过程分析

本节内容的教学设计是以实例为中心，以如何归纳，类比，继而提出猜想为主线展开。

首先我将给大家讲一个关于加拿大外交官切斯特朗宁的故事。他在参加竞选的时候，由于小时候吃过中国奶妈的奶水，他的政敌就攻击他一定有中国血统，他反驳到：“你们是喝牛奶长大的，那你们一定有牛的血统。”朗宁的反驳包含了于对手相同的逻辑。用到了数学中的类比推理的思想。

接着我将谈到刚刚成功对接的“天宫一号”和“神州八号”。现在世界各个国家都要积极发展自己的航天航空技术，其目的是寻求地球的代替星球，拓展人类的生存空间。火星是目前研究的主要对象，其主要原因就是它在大气环境和温度条件等方面与地球相似，科学家类比地球的情况，由此猜测火星具备人类生存的可能。

很多医学实验、化妆品都需要先在小白鼠身上做长期多次的实验才有可能在临床中使用，也是基于小白鼠对于药物反应与人类的某些相似之处。

这其实就是运用了数学推理方法中的类比法，即也是根据两个不同对象某方面的相似之处，推测出这两个对象在其他方面也可能有相似之处，这是合情推理的一种。

【设计意图】通过这种方式引入概念，可以引发学生的兴趣，问题情景中引入天文学、地理、生物等相关知识，增进了学科之间的交流与联系，体现数学思维的实用价值。

为了让学生能看到这种推理方式在数学中的具体应用，老师将通过例1让学生掌握类比的一些基本法则.

例1、在RtABC中，若∠C=90°，则cos2A+cos2B=1，则类比到三棱锥P-ABC中:若三个侧面PAB、PBC、PCA两两互相垂直且分别与底面所成的角为α,β,γ ，则

cos2α+cos2β+cos2γ=1

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【设计意图】让学生体会在现有的知识内容中，已经有很多用到了类比推理的地方：运算的法则，公式的结构,线与面,平面坐标与空间坐标等。

接着在已经有了合情推理的初步印象之后，老师将通过ppt课件呈现一下几个例子，包含了物理、化学、数学中几何与数列等方面，引出另一种合情推理――归纳法。

(1)金属的导电性

(2)中国的食品安全问题

(3)平面 边形 内角和与边数 的关系

(4)写出数列 的通项公式

让学生即刻实践“类比”思想，得出归纳法：这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概栝出一般结论的推理，称为归纳推理。（简称：归纳）

最后一个例子的设计意图包含了两个层次：①利用个别到一般答案并不唯一，归纳结果也不一定一致；②合情推理虽然是“合乎情理”的推理，但最终得到的结论不一定都是正确的。这不能不说是归纳推理的一种遗憾。

为了让学生能参与到归纳推理的过程当中，接下来的教学将重点以杨辉三角形为例，让学生分组讨论、观察、归纳，得到一些结论，再全班一起综合，指导、引导学生充分挖掘杨辉三角形的性质和结论，也让学生充分的体会和实践归纳推理的思想。

〖JZ〗〖XC19.TIF；%50%50〗

我将展示学生的讨论成果：

(1)每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1；

(2)第n行的数字个数为n个；

(3)第n行数字和为2(n-1) ；

(4)每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角形；

(5)两个未知数和的n次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第n+1行。

【设计意图】这些结论中有些是可以直观看出的，有些是利用数列知识推导得出的，而有些是后续章节二项式定理方面的结论。例子起到了承上启下的作用。

通过合情推理得到的结论成为猜想，并不是所有猜想都能被证明，就像著名的哥德巴赫猜想。但是大多数的数学题目我们可以通过演绎推理来得到解决。这是我们下节课将解决的问题。希望同学们做好预习准备工作。

这部分内容的作业以教材课后练习为主。