教学技能的概念范文

导语：如何才能写好一篇教学技能的概念，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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摘 要 单元教学计划不仅是水平教学计划的细化，也是课时教学计划制定的依据，是学校体育工作的一个重要组成部分，对改变课堂教学，分解技术教学过程，抓住动作的重点难点，创新教学新思路，引领高效课堂，起到不可替代的作用，因此在实践中要不断改进单元教学计划制订的方法；而组合技能是将原有的单一练习，逐步优化，在实践、反思、创新的基础上进行组合，让更多的体育教学新思路、新方法、新内容融入课堂，打造更完美的高效课堂。

关键词 组合技能 单元教学 新概念 新方法 技术与体能

体育单元教学是体育课堂教学的前奏，是对每一技术教学目标要求、学生特点、学校实际等等，并将其细化分解，为了更好完成体育教学目标。在小学体育新课程教学法中是这样表述的：单元教学计划不仅是水平教学计划的细化，也是课时教学计划制定的依据，是水平教学计划与课时教学计划的桥梁，起承上启下的作用。单元教学计划，集中体现对教材的分析与实施，是教学活动的依据。如何制订出更科学合理、更贴近学生、更有利于学生身心发展；笔者认为应注意以下几点策略。

一、按部就班的梯进教学组合法

按部就班的梯进教学就是按每一技术的动作技术过程，一步一步地往前教。以跨越式跳高为例，助跑、踏跳、过杠、落地，这就是完成跨越式跳高的四个过程，那么在制定单元教学计划时就应首先从这四个过程来分析。

（一）助跑

是高重心的弹性助跑，便于向上起跳的倒数第二步的区别，与身体姿势变化的相互协调，探索各种练习的方法。在制订计划时，采用走几步―慢跑几步―快速跑几步―限制步幅的最后几步―向上起跳的教学组合练习，让学生体验从静止开始到最后的高重心跑的感受。其实一般不会将此单一练习，与起跳练习紧密结合。

（二）起跳

一般与助跑相衔接，如何将水平速度直接作用于向上的起跳，因此，起跳脚的脚跟着地迅速过渡到前脚掌，摆动腿迅速上摆与两臂的后摆经体侧夹紧上摆有着必然的联系，所以在脚跟制动与迅速上摆的技术教学中，寻找更恰当的练习手段，来制定相应的教学策略。如限制标志3-5步跑―踏地面标志物有力起跳―两脚尖依次踢悬挂球。以此引导学生更好地向上踏跳。

（三）过杆

过杆技术是在摆动腿勾脚尖上摆，内旋起跳脚迅速的摆越横杆，身体前压并内转，两臂为了平衡杆上动作，做出相协调的摆臂，使身体的各部位均相应提高，并迅速跨越横杆，因此在制定这一部分的单元教学计划时，首先应克服学生的心理困难，利用橡皮筋等进行练习，而且人人斜杠练习，然后再到低杆练习，这样由易到难，逐步实施。如助跑3-5步踏跳―用头顶悬挂物―过斜杆―再助跑3-5步踏跳―过底横杆（器械必须斜线放置）。

（四）落地

两腿依次摆越之后，身体内倾，两脚依次落地。在制定这一组合计划时，往往不可忽视各种起跳落地，并引导学生如何缓冲，其意义，特别强调，起跨腿落地之后向前的惯性移动一定要自然流畅，既不要生硬，又不能太软。如跑跳步―跨越地面标志―跑跳步―依次上摆腿―依次落地。

二、着重关键技术的组合法

所谓关键技术，就是动作技术过程中，最难掌握或最容易出错的部分。如分腿腾越的上板提臀技术，跨栏跑的攻栏技术，蹲踞式跳远的助跑踏跳技术。跨越式跳高的技术动作重点，是踏跳过杆技术。这个技术最难也是最重点的部分。

那么单元计划的制定时，可以就从这一关键部分入手，如助跑1-3步踏跳―跨越地面标志―助跑3-5步过斜杆―助跑5-7步过中等高度横杆的组合练习；也可由单腿前摆―单换跳―单脚起跳起跳―跨越障碍。又如按“梯”型放置标志，每个标志之间根据学生需要控制好适当距离，可以选择合适的高度，让学生反复练习；当这一部分练习到位了，每个学生的心理就会轻松了许多，这就使得学习目标成功了一半。在这一技术相对稳定成熟之后，还可以选择竞赛性的组合方式；如“三角形”“四边形”“五边形”根据学生人数而定，采取助跑踏跳过杆的“S”型追逐比赛，进一步加强助跑踏跳的衔接技术练习，整个跨越式跳高技术基本形成。再结合落地技术的完整性练习，让学生轻松体验其完整技术形成的成功愉悦的心情；然后再根据学生的兴趣，挑战不同的高度，让学生的学习欲望，再通过展示与评价，其战胜困难之后的自信心。

关键技术组合时，还要注重教材的重点和难点。如在跨越式跳高技术教学时，四个技术动作过程有不同重点难点。过杆技术教学时，建议采用两手抱小腿做脚的滚动，两腿依次前提腿―右脚勾脚尖上外摆击打右手―左直腿向右侧摆击打右手―助跑3-5步起跳过杆。这样既解决技术难题，又提高学生练习兴趣，对发展学生腿部力量和腿部柔韧有促进作用。

三、同类技术组合法

同类技术，是在动作过程中有一些技术相似之处；如投掷垒球与投掷标枪的助跑与出手技术，可将一些专项练习内容相互组合。在比如小学跳的技术动作可以分为单脚跳、双脚跳、原地跳，向上跳、向前跳等有机组合。但根据教材的特点、学习目标，从探索技术共同发展的角度，仔细分析其跳跃的用力过程可以分为前平跳、前上跳、向前跳，也可将其有机地选择进行组合；如单脚跳、双脚跳教学时可将原地跳―单脚跳―双脚跳―屈腿跳―直腿跳相组合（各跳的次数可因人而异）；又如半蹲跳―左右前后跳―双脚并腿跳―单脚跳，也可以与立定跳远技术结合起来，单脚前跳，交换跳，跳左跳右，单脚起跳双脚落地，可以与蹲踞式跳相结合。以跨越式跳高与篮球跨步上篮为例，最后三步变节奏的助跑―拿固定球―跳起之后放入活动篮筐；也可以由变节奏的助跑―用手触悬挂球―过一定高度的横绳（斜杠）结合练习。多次反复地练习，从粗略掌握动作阶段、改进与提高动作阶段和巩固与运用自如阶段。有利于技术动作相互提高，形成正迁移，起到珠联璧合的效果。

四、异类技术的同向发展的组合法

不同技术动作发展其要求有着本质区别，但练习中有共同发展方向，提高练习质量，促进运动技术水平及身体素质不断发展。例如跨越式跳高技术与蹲踞式跳远技术有着本质区别，但同样有着助跑，有着从腾空后下落着地的相同点。因此在制订单元教学计划时是否将高重心助跑的组合结合在一起练习。如在地上放置海绵砖、标志物（也可用跳绳），让学生在等距离的标志物之间快速通过，再通过不同的踏跳方式向上跳起，用头触悬挂物，跳过前面一定高度的横绳，两腿依次落入沙坑或松软地。又如前滚翻和后滚翻技术，有着很大的区别，但身体的团身翻滚是有着相似之处，可以将在海绵垫上的各种滚动、翻滚、团身跳、兔跳等练习相互组合。通过相互的发散思维形成相对固定的动力定型，形成技术的正迁移，促进技术的更加完善，起到异曲同工之效。

五、技术与体能的同步组合法

不管在制订什么技术学习计划时，不可忽视学生体能发展，制定计划时应从学生实际出发，为全面科学发展角度去考虑；确保让学生的技术与体能得到同步发展。以跨越式跳高为例，因为踏跳技术与摆动腿的技术是紧密相连的，而摆动腿上摆的要求与两臂的夹肘上摆不可分割的，所以在练习中强调技术熟练的同时，加强直腿前摆，左摆右摆，以及手持哑铃的摆相结合，切不可忽视后摆与侧摆等组合练习；还有，只有在大腿前后大小肌群的力量、腰腹力量等都提高了，那么杆上剪交动作完成率就会明显提升。又如，助跑踏跳，在助跑过程中加大连续助跑并踩在地面带脚印的标志板（包装箱、泡沫地板），让学生有节奏的连续上跳，用手触悬挂物的同时，跨越前面的障碍等组合性的练习，这样不但使单调枯燥的技术练习，变成助跑跨越障碍的组合动作，在让学生学习技术时，激发兴趣，增加难度，发展技能增强体能，使学生身心全面健康发展。

组合式单元教学计划制订，不是一成不变的，如何让体育教学的目标更完美地实现，是学校体育工作的一个重要研究课题。实践中需要一线体育教学工作者，在平时教学中多注意实践，有效去探索研究，去反思，去积累，才能让体育课堂教学更有效，更精彩，让学生体质更健康、更全面的发展。

参考文献：

[1] 《学校体育教学》教材编写组.学校体育学[M].2005.6：154-157.

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随着新课改的提出，社会对教育的要求也越来越高，传统教育模式也在不断改进完善。概念图是一种更直接更有效的教学工具，将各种概念及其关系以更直接的图表的方式表示出来。但是这种教学方法在高中化学中却很少用到。怎样在高中化学教学中应用到概念图并且发挥出相应的作用，就必须先要了解概念图的涵义和意义，结合高中化学的特点，寻找相应的理论支持，创造出属于自己的教学体系，提高教学质量。

概念图在高中化学教学的现状

由于受传统教育模式的影响，很少学校会在高中化学教学中会应用到概念图教学。在国内的高中化学教学领域之中对概念图的研究甚少，介绍概念图教学模式的文章很少见。如果将整个概念图的教学模式分为萌芽、发展、成熟几个阶段，那么国内高中化学教学中概念图的应用目前就还处在萌芽阶段，要想拥有成熟的教学体系还有很长的一段路要走。在新课改中要求，教师要更系统的进行教学，使学生对于知识可以更有效快速的吸收。这对于像高中化学这种科学性学科就提出了更高层次的要求，如何更好运用概念图进行教学，激发学生对学习化学的兴趣，提升教学质量，促进学生的全面发展已成为当前亟需解决的重要问题。

概念图在高中化学教学中的应用功能

1　有利于教师教学的明朗化条理化系统化

在新课改中，要求教师更系统化的教学，使学生能更容易的理解接受，而概念图就是这样一个实现高效率教学的有效工具。利用概念图教师可以把文字改成图表的方式呈现在学生面前，其中的相关概念更直观明朗，使教学更加系统化。

2　有利于师生之间关系的转化

传统教学中，都是教师占据主导位置，学生只是被动的接受。利用概念图教学可以充分调动学生的学习积极性，教师可以引导学生自己构建概念图，而教师只需对其稍加指导，使得学生成为学习的真正主人。以物质的量这个概念为例，教师在开始的教学中可以把大体的知识脉络列出来，然后剩下的分支结构就要要求学生去自己寻找知识点，并且构建出自己的概念图，最后让学生自己与教师的概念图进行比较对照。在这个过程中学生占据整个教学的主导位置，教师只是起到一个辅助教学的作用。

3　有利于学生在整体上把握整个知识构架

学生在学习化学这种科学性的学科时，往往是不容易记住整个知识的概念构架也不能较好的辨识整个学科的知识脉络，唯一的方式就是死记硬背大量的化学反应原理和化学方程式。概念图的出现，改变了学生在大片文字中寻找有用信息的传统模式，通过概念图的构建可以更直接的把握住知识的脉络，找出里面的关键知识点。并且可以以此锻炼学生生成适合自己的一种寻找重要知识、需求要点的方法。

4　有利于学生自主学习、合作学习习惯的养成

概念图的制作过程要求学生不断地提炼知识要点，是一个针对发散和集中思维的锻炼，从而改变学生传统学习方式。在学生制作概念图的过程中，学生需要不断的对自己的学习方法进行反思改进，在不断锻炼中形成自主学习、合作学习的良好习惯。以有机物这一概念来说，教师在教学过程中可以把学生分为若干组，让学生开始先自己看教科书，然后互相进行讨论，最后让学生自己根据讨论结果构建出自己的概念图，最后在与教师的概念图进行比较。在这个过程中学生不但要对整个知识脉络进行梳理还要在其中寻找需要的知识点，从而锻炼了学生的自主学习能力。在相互讨论的环节中又锻炼了学生团结合作的学习能力。

5　有利于检测学生对知识的掌握程度

概念图的制作是一个不断梳理知识点相关关系的过程，可以反映出学生对已有概念的掌握程度，以及把握对整个知识脉络的联系。也可以观察出学生对新的知识点追求欲望的大小。例如教师可以在讲课的过程中，让学生边听边构建出概念图的草图，在讲课完毕后要求学生自己整理出完善的概念图。或者教师可以布置课下作业，让学生构建出已学或者自己预习知识的概念图。

结束语

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【关键词】GeoGebra；数学多元智能；概念教学

《国家中长期教育改革发展规划纲要（2010—2020年）》（以下简称《纲要》）的战略主题是：坚持以人为本，全面实施素质教育；其核心是解决好培养什么样的人，怎样培养人的重大问题；重点是面向全体学生，促进学生全面发展. “多元智能理论”提倡人的多元化发展和个性的发展，其教学原则可概括为两点：“为多元智能而教”“通过多元智能来教”，符合《纲要》的要求，有利于教学方法的多元化改革，为提高数学概念教学的质量提供了理论依据.

一、数学多元智能

基于对传统智力理论及智力测验的不满，受美国20世纪80年代教育改革运动的影响，美国哈佛大学教授、发展心理学家霍华德·加德纳在1983年出版的《智力的结构》（Frames of Mind）一书中对智能做了新的界定，并首次提出多元智能理论的基本结构：智能不是某一种能力或围绕某一种能力的几种能力的整合，而是相对独立、相互平等的七种智能（1999年，加德纳在他的专著《智力的重构——21实际的多元智力》中讨论了另外三种智能存在的可能性）.

加德纳认为：培养学生的逻辑思维能力并非数学独有；反之，数学不是专门培养逻辑数理智能，对其他智能的培养也很重要. 本人将加德纳的多元智能与数学学科自身的特点相结合，把数学多元智能分为数学言语智能、数学观察智能、逻辑数理智能、数学空间智能、数学乐感智能、数学动觉智能和数学存在智能等. 每个人身上都有这几种数学智能，但在不同人身上以不同的方式和程度组合，使得学生们的数学学习效果存在很大的差异.

二、GeoGebra软件

GeoGebra是由美国佛罗里达州亚特兰大大学数学系教授Markus Hohenwarter设计的动态数学教育软件. GeoGebra集代数、几何和微积分于一体，能做到几何图形与代数方程的同步变化，展示数学对象动态生成的全过程. 它在欧洲及北美地区已得到广泛的推广并广受好评，自2002年开始，曾获欧洲学术软件奖等多项国际奖励.

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关键词：高中生物；生物概念；教学技能

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）23-319-01

一、高中生物概念教学的原则

教学原则是客观教学规律的反映，是教学实践经验的总结。我国的教学原则主要有：科学性与思想性统一的原则；理论联系实际的原则；传授知识与发展智力、培养能力相统一的原则；教师主导作用与学生主体性相结合的原则；直观性与抽象性相结合的原则；启发性原则；循序渐进原则；巩固性原则；因材施教原则等。

突出直观教学的原则在高中生物概念教学中，应充分利用学生的多种感官和己有的经验，提供丰富的感性材料使学生充分感知。可以通过实验、实物、标本、模型、挂图、投影、录相、多媒体等各种形式的直观材料让学生充分感知所学的概念，也可以通过联系生活实际（学生原有知识和生活经验等）方式，使学生理解和掌握概念。

二、高中生物概念教学过程

1、概念的引入阶段

高中生物科概念的引入应根据高中生物科的特点，还必须符合学生的年龄、心理特点以及认知规律。虽然中学生的抽象思维能力日益发展，但他们思考问题，仍需要感性材料的支持。因此，引入概念要在学生已有的知识的基础上，尽可能从生活实际、实物标本、实验、模型、挂图、投影、多媒体等直观感性材料入手，从而使学生获得一定的感性认识或唤起对原有知识和表象的回忆，为学习新概念奠定一个清晰、明确的认知基础，同时激发学习兴趣，增强自信心。教师可以运用导入技能，演示技能优化概念的引入。

2、概念的形成阶段

有些概念产生于感性认识，但又高于感性认识，概念的形成过程是认识从感性到理性的升华过程。引入概念后，教师必须引导学生，通过比较、分析、概括、归纳等抽象思维，把事物最一般的本质属性抽象出来给予定义，然后推广到同一类事物上去。教师可以运用讲解、板书技能优化此阶段。

3、概念的巩固阶段

高中生物概念主要是在运用中得到巩固，概念的运用是把己经概括化的一般属性应用到特定的场合。其运用过程也就是概念的具体化过程。学生通过实践的检验，可以纠正错误的认识，让学生更全面、更深刻地理解和掌握概念。因此，教师应创造条件，通过提问、练习等手段来理解和掌握概念。教师可以运用提问、反馈强化技能促进学生概念的巩固，注意概念的分化与泛化。

4、概念的深化阶段

所谓深化，即是概念的系统化过程。对那些相邻、相对、并列或从属的概念进行类比、归纳，根据他们的逻辑关系，用一定的图式组成一定的序列，形成概念体系。把学生感知“孤立”、“散装”的概念纳入相应的概念体系之中，让学生获得一个条理清晰的知识网络，既能帮助学生理解新概念，又能巩固复习已学概念。教师也可运用板书技能、讲解技能优化此阶段。

三、高中生物概念教学的策略

教学策略是教师采取的有助于促进学生知识的习得与保持的活动。在教学活动中，学生是学习的主体，教师起主导作用。

1、提供范例，丰富想象

范例与表象都是学习者获取概念的重要条件与基础。范例从外部提供反馈信息，有助于学生掌握概念的主要特征；表象具有直观性与概括性，充当从具体感知到概念形成的过渡和桥梁。因此，在高中生物的概念教学中，应该运用多种方式向学生提供范例，丰富他们的表象。充分而恰当地利用实物、模型、图像、实验演示、现代电化教具等直观手段，丰富学生的表象。

2、比较概括，抓住关键特征

学生在学习概念时，概念的关键属性和无关属性是一并出现的。心理学研究表明，概念的关键属性越明显，学习越容易；无关属性越多，学习越困难。为此，教师要从两个方面着手：其一，突出概念的关键属性。例如，在讲酶的概念时，抓住“活、催化、蛋白质”这些关键属性。其二，引导学生对概念进行比较与概括，从而抓住概念的关键属性。比较是在思想上把各种事物和现象加以对比，以确定他们的异同点及其相互关系的思维过程。

3、变式练习，提供反馈信息

变式是指提供感性材料时，必须从不同的角度、不同的方向改变事物的非本质属性，突出事物的本质属性，以促进概念的教学。心理学研究表明，变式对学生获得概念的本质属性具有重要的影响。

4、正确表征概念，给予系统归类

所谓表征概念，是指用精确的语言给概念下定义，或者用正确的语言描述概念。概念的定义指明了概念所含的对象的本质属性，为概念下定义是学生掌握概念的重要环节。在高中生物的概念教学中，要求学生能在理解的基础上复述并准确地记住定义，以防造成对定义的死记硬背。

当然除上述各教学方法之外，在概念教学中还有许多值得借鉴的方法，如弄清概念抽象产生过程，理清概念的内涵和外延，掌握概念的定义原则、定义符号、语言文字之间的关系等等。但教师无论采取何种方法，都应基于帮助学生准确掌握概念的本质。概念之间是相互联系的，若能使学生将所掌握的概念纳入一定的系统中去，则所学的知识就会融会贯通，有助于掌握知识的内在联系。如用概念链的方法表示概念之间的关系：基因DNA染色体一细胞核细胞组织器官系统个体种群一群落生态系统生物圈。让概念间的关系一目了然。另外可将彼此有联系的概念编成概念网，使概念系统化。

参考文献：

[1] 张之玫.课堂讨论法在生物教学中的应用.《广西教育学院学报》.2002.4.

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（一）创设情境，激发学生学习的兴趣。

中学数学教材展现在学生面前的往往是由概念到定理，法则再到例题的三步曲，这在一定程度上掩盖了数学概念和思想方法的形成，发展过程，从而也掩盖了数学发现，数学创造，数学应用所经历的思维活动过程，所以数学概念教学不应简单地给出定义，而应加强概念的引入和概念属性的感知，教学概念时应创设情境，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与教学活动中来，使学生了解知识的发生与发展的背景和过程，使学生对数学的学习感到乐趣。

例如：教学直线和平面垂直的定义之前，先结以下几个实际问题：

（1）教室内直立的墙角线和地面的位置关系是什么？直立于地面的旗杆和地面的位置关系又是什么？

（2）阳光下，旗杆与它在地面上的影子所成的角度是多少？随着时间的变化，影子的位置会移动，而旗杆与影子所成的角度是否发生改变呢？旗杆AB与地面上任意一条不过点B 的直线的位置关系又是什么？所成的角为多少？

（3）将书打开自立在桌面上，观察书脊和桌面上任何直线的位置关系。

由问题（1）使学生在头脑中产生直线和平面垂直的初步形象；由问题（2）和（3）使学生从感性认识逐步上升到理性认识。根据这几个实例，让学生归纳，概括出线面垂直的定义。这样更能让学生深刻理解直线和平面垂直的概念。显然，这种思维情境的创设，激发了学生的求知欲，为下一步揭示线面垂直的本质属性做好准备，学生在分析和思考中参与了概念的形成过程，这比直接向学生讲解概念来达到认知目标，技能目标要快、要好、要轻松，这样也达到了先学后教的目的。

（二）渗透数学思想方法。

数学思想方法是数学知识的精髓，它蕴藏在数学概念中，因此在概念教学中，应在知识发生过程中渗透数学思想 。例如在椭圆定义的教学中，可改变教师画，学生看的传统做法，课前要求学生每人准备一块纸板，一条细绳，两枚图钉，课堂上让学生自己动手画椭圆，面对自己画出的椭圆，学生尝试到成功的喜悦。此时趁热打铁，让学生改变绳子的长度，使其①等于两图钉之间的距离；②小于两图钉之间的距离，分别画出图形，在此基础上，让学生根据画图过程，自己得出椭圆的定义，这样，学生对椭圆定义理解得深刻，特别对定义中的2a>2c这一条件留下了深刻印象。事实上，在椭圆定义的教学中，已无形中渗透了数形结合思想。又如在直线方程（Ax+By+C=0，A、B不同时为0）的教学中，应讲清直线Ax+By+C=0中含有斜率存在和斜率不存在的两种情况，向学生展示分类思想。再比如，平面几何中可以把角理解为一个旋转量，同样，立体几何中，一个二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成的，也是一个旋转量。这说明二面角不仅有大小，而且其大小是唯一确定的。通过二面角的平面角的教学，向学生渗透转化思想。

（三）运用概念，掌握基本解题技能。

解题是数学教学中的核心地位，也是中心任务。然而问题的解决，依赖于掌握和运用数学思想和方法，并在解决过程中形成基本解题技能。在教学过程中引导学生正确灵活运用数学概念，是培养学生基本解题技能的有效途径，通过基本概念的正用、反用、变用，培养学生计算、变形等基本技能。

（四）深化概念，提高学生数学的思维品质。

数学教育将由传授知识向培养能力转轨，通过培养学生分析问题，解决问题的能力，全面提高学生素质，在此就要求数学教学做到依纲据本，狠抓“三基”，深化概念，提高学生品维品质。

（1）加强数学概念的应用意识，培养创新意识，打破常规，不拘一格，敢于标准立异是创造性思维的出发点和生命线。

（2）揭示概念的本质，提高学生思维的深刻性，在教学中要讲清每一个概念的内涵与外延，使学生真正深刻理解概念的本质，不被表面观察所“蒙蔽”。如方程||Z+3i|-|z-3i||=6，从表面上看，容易误以为表示双曲线，而实质上表示的是两条射线。

（3）注意概念间的密切联系，提高学生思维的灵活性，要通过概念互相渗透，互为所用，弄清概念间的区别与联系，通过概念间灵活变通，培养学生灵活转化能力。

（4）重视概念形成的前提条件，提高学生思维的批判性。在教学过程中，要重视概念产生的前提的变化对概念的影响，培养学生去伪存真能力。

如异面直线的概念的前提是“不同在任何一个平面内”，若改为“在两个不同平面内”则两直线可以相交也可以平行，通过对比判断正误，使学生准确把握两条异面直线的位置关系，正确理解异面直线的概念。同时在一些有关概念问题中，通过一题多解，引导学生善于评判各种解法的优劣，掌握最佳方法，提高解题能力，以此不断提高思维的批判性。

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数学概念是反映一类对象空间形式和数量关系方面本质属性的思维形式。教学大纲指出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”。概念的形成实质上可以概括为两个阶段：从完整的表象升华为抽象的规定；使抽象的规定在思维过程中导致具体再现。概念是一种思维形式，客观事物通过人的感官形成感觉、知觉，通过大脑加工――比较、分析、综合、概括――形成概念。概念又是思维的工具，一切分析、推理、想象都要依据概念和运用概念。可见，建立起科学的数学概念是数学教学成功的关键。

二、数学概念教学的复杂性

数学概念教学的基本要求是：①使学生建立牢固、清晰的数学概念。即要求学生明确概念的内涵、外延，弄清概念之间的区别与联系，并能熟练、准确地运用概念。②在概念教学过程中，使学生学会科学的思维方法，形成良好的思维习惯，从而发展智力，培养能力。但是，由于数学概念教学过程是由教师、学生、教材等组成的复杂的系统过程，使得数学概念教学过程十分复杂。目前，在教学中存在的问题是着眼于学生的接受性学习，片面强调对知识技能的训练与掌握，会出现以灌输式教学，学生单一接受为主的情况，忽视过程方法、情感价值观的经历，把概念孤立起来，把情感对立起来，造成的结果是学生对数学的死记硬背，对数学的厌倦恐惧。

三、数学概念教学的一般过程

1.概念的引入。

（1）从实际生活经验中引入，为概念学习提供问题“表征”。心理学表明，语言、文字、图形及实物模型等不同的表征形式对学生的选择性知觉反应效果不同。许多数学概念的理解往往是由背景障碍引发，对背景的生疏感、模糊感、神秘感主要源于缺乏实际感受，不能正确将信息表征形成易理解的语言、图形。例如讲棱柱的性质，就要先明确什么是“棱柱”。如对基木图形结构不能正确发现、识别，就不能正确掌握“棱柱”的定义。所以在立几概念教学中，要联系学生生活实际知识，加强其基本图形结构的教学，充分展示各种模型，增强学生的发现、识别能力。

（2）在原认知结构上引入，为概念学习找一个适当的“生长点”。在教学中利用知识的“相似性”，从现有的知识出发，创设新旧知识的空白，引起学生的认知冲突，让学生在需求中进行自主学习。

2.从多方面入手，揭示概念的本质。

（1）充分揭示概念的内涵和外延。内涵和外延是构成数学概念的两个重要方面。数学概念的内涵是反映数学对象的本质属性的总和，外延是数学概念所反映的对象的全体。充分揭示概念的内涵和外延有助于加深对概念的理解。

（2）利用变式突出概念本质。学生对概念的认识往往是机械的、孤立的，不能全方位地理解一个概念，这就要求在教学过程中通过对概念的变式，对同一概念从多角度进行分析，揭示不同的描述方式间的联系，使学生从本质上认识新的概念。如对于正棱锥的概念可提出如下几个问题，并思考： ①侧棱相等的棱锥是否一定是正棱锥？②侧面与底面所成的角相等的棱锥是否一定是正棱锥？③底面是正多边形的棱锥是否一定是正棱锥？④符合以上三条中的两条的棱锥是否一定是正棱锥？⑤侧面是全等的等腰三角形的棱锥是否一定是正棱锥？通过对概念在解题中所表现出的特殊表现形式，更深刻地认识了丰富而充满活力的概念。

（3）明确概念的充要性，加深对概念的理解。在教学中向学生指出：一个概念就是一个充要条件，它既可作判定又可作性质。因此，在解题中要十分注重利用概念来解决实际问题。例如函数的单调性中，增函数的概念是：一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

3.采用多种方法理清知识脉络，建立概念体系。

（1）对易混淆的概念进行辨析，弄清区别与联系。有比较才有鉴别，因而将易混淆的概念加以对比、辨析，明确它们之间的区别与联系，是帮助学生纠正错误概念，理解、巩固、深化概念最有力的措施。

（2）通过练结，形成运用概念的技能。学习概念，是为了能运用概念进行思维，运用概念解决问题。依据认识论的观点，一个完整的教学过程必须经过由感性的具体发展到抽象的规定，再由抽象的规定发展到思维中的具体这样两个科学抽象的阶段。因而概念的运用阶段也是数学概念教学不可缺少的环节。但要注意，练习的目的在于巩固和深化概念，形成技能，培养分析问题、解决问题的能力。

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【关键词】 初中数学；课堂教学；教学目标；合并同类项

很多教师在备课的过程中，把教学目标这一栏写得非常详细，把其中的知识与技能、过程与方法、情感和态度方面的目标也都分类做了具体的要求. 但很多教师对于教学目标的实现只注重知识与技能方面的要求，而过程与方法、情感和态度这两个教学目标往往相对忽视，或者说是在教学中没有认真去落实这两方面的目标. 其实教学目标该如何去落实，在备课阶段就应该设计好，课堂上的每一个活动，每一个环节的目的是什么，是要让学生学会什么知识或什么技能，还是让学生获得某种方法. 这些都是在教学设计阶段完成的，教师再根据设计好的步骤进行教学就可以了. 教学目标其实都隐含在教学的每一个环节中，本文将以“合并同类项”的教学为例，谈谈如何在课堂中新建教学目标.

这节课的教学目标：知识与技能方面的目标是理解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项. 在过程与方法方面主要是通过探究合并同类项的方法来培养学生探索、理解和归纳的能力. 另外，在情感态度与价值观方面主要是让学生重视解题步骤的规范性，养成良好的学习习惯. 在教学过程中，我主要把教学过程分成三大块.

一、对概念的表象认识

对概念的表象认识其实就是学习概念的铺垫阶段. 在这个阶段中，我们不要求学生对概念有个明确或深入的理解，只需要学生能够根据生活中的经验或身边的事例来初步感受概念. 首先是“同类项”，对“同类项”这个概念的理解，教师可以举一些生活中的事例来让学生进行初步的体会. 如有“西瓜、铅笔、苹果、橡皮……”，我们可以把这些物品分为水果类和文具类. 为什么要这样分类，学生都能理解，就是把具有共同特征或相同性质的物品归为一类，放到了一起. 用生活中的事例更加容易引起学生的兴趣，也更加容易理解. 学生对“分类”及“同类”有了初步的感悟，那么就再以数学中的例子进行进一步的感悟和体会.

如可以给出一组数：3，4x，7，2x，ab，4ab，-2. 再让学生对这组数进行分类，这样就可以从日常生活中的分类过渡到数学中有关单项式的分类. 这些教学的过程目的都是为了引导学生要有“分类”意识. 让学生对“分类”以及“同类项”产生感性的认识，这不但是让学生初步理解和掌握了概念，还通过这样的一些例子，培养了学生观察、探索、分类和归纳的能力. 这就是过程与方法目标的实现. 过程与方法的目标应该是贯穿整个课堂的.

二、对概念的理性认识

经过生活中对实例的探究，再到数以及式的研究. 学生对同类项的概念和结构也有了一定的认识，接下来就是要让学生把这种感性的、表象的认识抽象出来，形成准确的概念. 在这里可以给出一些单项式，让学生试着找出同类项，也可以给出一些同类项的加减计算，让学生思考这些同类项以及同类项在运算中有什么共同特点，找出其中所包含的规律.

学生经过思考和讨论，比较和辨认，就可以得出大致的概念描述. 如同类项含有相同的字母，并且相同字母的次数也是一样的. 教师要及时对概念的表述进行强调，并引导学生再次对概念进行理解. 最后得出同类项的准确概念：所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项，叫做同类项. 学生理解好了概念，不但实现了知识技能方面的教学目标，还进一步落实了情感态度与价值观的教学目标.

为了让学生更进一步地理解好什么是同类项，教师还可以设计一些比较灵活开放的检测题来进行检测和巩固，如写几个4ab2的同类项这样的方式. 在这个过程当中如果还发现有学生对概念的理解不到位，就要及时指导和纠正，确保学生对概念的理解准确无误.

三、掌握合并同类项的方法

在学生对同类项的概念有了正确的认识之后，就要学习合并同类项的概念及合并同类项的方法. 对于概念的理解，可以运用相同的方法，让学生先从一些简单的例子看起，理解什么是合并同类项. 合并同类项的概念并不难理解，关键就是要让学生了解合并同类项的本质，其本质就是乘法分配律的逆用过程. 如果不把合并同类项的概念讲清楚就讲合并同类项的方法，肯定也会影响到教学的效果. 根据乘法分配律的逆用探究出合并同类项的方法，让学生理解并记忆方法.

对合并同类项的方法的掌握教师一定要用一些不同的例子来说明，可以从一些简单的同类项再到一些比较复杂的同类项. 只要学生抓住了合并同类项的要点，如“字母部分不变，系数相加”. 在解题的过程中让学生掌握规范的解题步骤，并养成良好的学习习惯. 合并同类项的方法的掌握可以适当地让学生通过探究乘法分配律的逆用来总结出方法，在这个过程中要注重培养学生的探究能力，并给出充分的时间来检测和巩固知识. 让学生不但掌握好合并同类项的方法，还提高了探究、归纳和总结的能力.

总之，教学过程中同样也要注重过程与方法，情感态度与价值观的目标的落实，而不是只抓知识与技能的教学目标. 教师在教学设计的阶段就要设计把所有的教学目标融合到教学过程当中，并在教学中积极去实现. 方法以及情感态度方面的目标是一种综合能力的体现，不是一天两天就可以达到的，而是要通过每一节课的积累，养成学生良好的学习习惯，在每一次课中培养学生的综合能力，真正实现发展学生综合能力的总目标.

【参考文献】

[1]负海仁.解决合并同类项中两类重要问题的方法[J].数理化解题研究：初中版，2012（3）.

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在日常的课堂教学中，没有一个老师不重视帮助学生加强对基础知识和基本技能的掌握.而基础知识和基本技能的学习过程中，对数学定义和概念的学习应该是基础知识和基本技能教学的核心，是数学教学的重要组成部分.但在实际的教学中，有部分教师存在着重动手、轻概念和重方法、轻理论的现象.这主要是对定义和概念教学的作用认识不足造成的.从教学的实践来看，我认为搞好定义和概念教学，主要有以下几方面的作用.

首先，帮助学生学好数学定义，弄清概念的内涵和外延，可以为学生确立一个“是”和“不是”的标准，有利于学生在实践中杜绝“似是而非”.

再次，正确对待定义和学好定义有助于培养学生形成良好的数学思维习惯和数学素养，为以后的学习工作和社会实践打下坚实的基础.在数学概念和定义引入时，教师鼓励学生猜想，即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念和加以定义的最初阶段.例如，二面角的定义完全可以通过平面角的概念让学生去猜想发现，而二面角的平面角的定义，可以从斜面的倾斜程度、旋转门面与墙面的各种位置关系的描述和测量，来阐明定义的必然及合理性，这样学生就能体验拓广概念的意义和概念在实际应用上的体现.数学科学严谨的推理性，决定了搞好概念和定义教学是传授知识的首要条件，牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现.”猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力，因此，在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素.另外，培养学生精确表述概念的习惯，可以逐步培养学生思维的准确性和规范性，使自己的思维符合逻辑，判断准确，概念清晰；在对新概念进行解剖，对概念的内涵与外延的关系全面深刻地理解的过程中，可以使学生抓住概念的本质特征，提高思维的缜密性.

普通高中数学课程标准明确提出：要使高中学生通过新课程的学习，提高空间想象、抽象概括、逻辑推理、运算求解、数据处理五大基本能力.还要求高中学生思维方式方面必须从直觉思维、形象思维习惯逐步向抽象思维、逻辑思维习惯转变.在向抽象思维、逻辑思维习惯转变的过程中，搞好定义和概念教学是最基础和最重要的环节.

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一、研究的背景

能力本位教育是以提倡能力培养为核心的职业教育体系，是以提高学习者岗位所需的实际工作能力为重要目标的教育理念。该理念发端于20世纪60年代的美国，之后传入北美洲、欧亚及大洋洲等国家，至20世纪90年代初，加拿大、英国、澳大利亚、新西兰等均以能力本位教育思想作为基础，设计和安排职业教育的内容。能力本位教育以其独特的优点在全世界范围内获得了广泛关注和重视，引领了全球高等职教教学发展进程，成为国际最为流行的一种职教改革思潮。关于职业能力的构成，学者们从不同角度对其进行了诠释，著名管理学家罗伯特・卡茨（Robert L. Katz）认为，职场中的人们尤其管理者，应具备三种基本技能――概念技能、人际技能与技术技能。《前厅客房服务与管理》作为高校酒店管理专业的核心必修课程，在学生职业能力培养中占据重要位置，其教学设计理应围绕着学生的概念、人际和技术技能的培养来进行。然而，从当前的教育教学实践来看，由于在教学设计时通常比较强调对学生进行技术操作能力的训练，较为忽视学生人际沟通能力与决策管理等概念能力的培养，使得通过该门课程的学习，学生仅掌握了前厅与客房服务中部分基础性的操作性技能，而人际技能与概念技能提升微弱，不利于学生对本专业的正确认识和高质量就业。为实现学生全面综合能力的提升，加强对《前厅客房服务与管理》课程的教学改革探讨显得十分必要。

二、文献综述与概念模型

现有研究者认为，《前厅客房服务与管理》乃旅游与酒店管理专业的核心课程，其现有的课程设计与行业客观需要和学生能力培养等不相匹配，为适应行业发展需求，学者们分别从教学场地选择、教学方法选取、教学师资配备等方面对该门课程的教学改革进行了探索：

（一）关于教学场地的选择

余美珠、李应春（2011）等认为，应通过模拟实验室的应用，让学生在模拟操作过程中掌握前厅客房服务与管理的基本知识及技能。王小娟（2008）和赵豫西、练建华（2012）等学者则认为，《前厅客房服务与管理》课程对实践的要求十分高，传统的以教室为主要场地的授课平台不能让学生切实地感受到酒店的工作氛围、不能很好地体验酒店服务工作的性质与辛苦程度，抽象的学习也无法让学生对酒店运作加以系统了解。因此，将该门课程的授课场地由学校内的教室或实训室转移到酒店内部，实现完全实景教学，将有利于让学生在实践中积累理论，并将理论切实地应用到实践中去。

（二）对于教学方法的选取

王飞（2013）、邓峰（2014）、杨问芝（2010）、沈蓓芬（2015）、徐秀平（2015）等认为，应在《前厅客房服务与管理》课程教学中引入项目驱动教学法，为提高学生学习的能动性和学习效果，教师在课前将本门课程分为若干项目模块、将学生分为若干小组，每个小组负责一个项目模块，再在教师的指导下进行分组演练，最后教师对每组的表现进行点评与总结。张丹丹（2012）认为，为提高学生自主学习能力、增强学生的综合素养，应在课程教学中多采用案例教学，利用酒店前厅与客房服务管理中的典型案例，引导启发学生解决酒店管理中的问题。此外，还可利用角色扮演及情景化教学法，增加课堂的直观感受，帮助学生进行知识转移与构建。李光宇（2011）重点阐述了情景教学法和案例教学法在《前厅客房服务与管理》课程教学中的应用。

（三）关于教学师资配备

王小娟（2008）认为，由于酒店管理专业的一部分教师从高校毕业直接进入教学岗位，一般没有太多的行业工作背景，导致授课知识与酒店的实际所需脱节；另一部分教师之前虽有过相关行业工作经验，课堂上能够引用各种具体案例与理论教学相结合，但离开企业一段时间后，其实践经验不再适应当前酒店业发展现状。因此，怎样加强《前厅客房管理与服务》课程教学中师资力量，是提升教学效果、培养优质酒店管理人才的重要一环，而选派既具备理论知识又有丰富实践经验的“双师型”教师到现场任教是解决这一问题的重要途径。赵豫西（2012）也认为，组建一支由企业家和中青年教师共同组成的实践能力较强、综合素质较高的“双师型”教师队伍，让其担任前厅客房课程的教学，是提高教学质量的关键。

综上可知，当前学者们对于《前厅客房服务与管理》课程的教学改革研究成果集中在教学方法的选取方面，部分学者关注到教学场地与师资队伍建设对提升本课程教学效果的重要性。而本文认为，教学效果的提升是一个系统工程，它是教师、学生、教学环境与教学手段共同作用的结果，不能割裂出某一点来单独谈教学效果的提高。因此，基于学生综合能力提升的《前厅客房服务与管理》课程的教学设计，应涵括教学场地选择、教学方法的选择、教学师资的构建三个方面（见图1）。

三、基于能力本位的前厅客房课程教学构想与实施

国际上现有的典型酒店管理人才培养模式为瑞士洛桑模式、美国康奈尔模式、澳大利亚模式和日本模式，这几种模式中都特别注重实践教学场地和师资力量的建设，注重学生理论学习与实践经验的积累。

（一）能力思维下的教学场地选择

瑞士洛桑酒店管理学院、澳大利亚蓝山酒店管理学院等为国际公认的成功酒店管理人才培养院校，这些院校均注重教学基地的情景化，即学校与酒店的有机融合，部分院校甚至以店为校，让学生能全方位感受酒店文化氛围，在实践中更好地将理论知识与实际操作与管理经验相联系。鉴于我国旅游酒店管理相关院校当前的现实情况，比较难做到店校合一，因此，利用学生实习期的相关酒店资源进行课程教学显得颇为重要。此外，前厅和客房相关管理与操作知识教学对实物的依赖性较强，并非通过教师抽象地讲解学生就能掌握，而将《前厅客房服务与管理》课程教学安排在酒店实习期进行，能更直观地向学生呈现前厅及客房的工作规则及管理知识，更快速有效地让学生实现前厅客房服务与管理的概念技能与操作技能的融合。

此外，实习酒店是课程教学的重要场地，也是教学中重要的素材来源，酒店文化极大地影响着实习学生的能力培养。所以，选择具有良好企业文化和管理经验的酒店作为学生实习基地和课程教学实施场所，将有利于学生综合能力的培养。

（二）能力目标下的教学组织形式

能力本位下的课程教学组织，通常是指课程的课前准备、课堂实施、课后辅导与课程评价等都应围绕着学生的能力培养来进行。为更好实现《前厅客房服务与管理》课程的能力教学目标，先要了解该门课程教学的具体能力要求（见表1）。

1、课前准备

课前准备包括：对学生的了解，教学内容和教学辅助素材的准备，课堂教学方法和课程评价考核方式的设计。从我国现有的酒店实习方式来看，学生通常在酒店进行定岗式顶岗实习，即学生进入酒店后会被固定在某一岗位上工作直至实习结束。定岗式顶岗实习方式决定了学生只会对酒店某一固定工作岗位的工作流程与所需技能比较熟悉，对其他工作岗位知识知之甚少。此外，高校学生在酒店实习期，通常被安排在低端工作岗位，很少能接触酒店管理性知识的培训与学习。基于以上现实，教师在对《前厅客房服务与管理》课程教学内容进行设计时，应侧重“管理”相关的人际技能与概念技能的教学，而对于前厅和客房操作技能的学习，则可通过同伴协助为主、教师引导为辅的方式进行。课堂教学方式上，应以学生为主导，采取情景教学、角色扮演为主的项目导向方式，教师在整个课堂中仅起组织、引导作用。在课程考核评价方式选择上，除对学生的技术技能进行考核，更应突出对学生人际技能与概念技能的考核。

2、课程实施

《前厅客房服务与管理》课程的能力教学实施主要从三个方面开展，首先是前厅与客房部的操作技能培养，该部分的教学主要采取小组任务式情景教学模式。即先将前厅常见的操作性工作分为客房预定、入住登记、离店结账、礼宾服务、应求服务5个任务模块，将客房部的常见操作性工作分为客房清扫、客房设施设备管理、客房安全管理3个任务模块，再将这8个任务模块分配给相应工作岗位的学生，由他们通过情景剧、场景再现等方式，将岗位相关操作知识传授给其他没有相关岗位工作经验的同学。在学生操作技能的学习中，教师主要负责对学生的情景剧设计等进行指导，并对各岗位的接待流程知识及重点环节进行总结完善与提醒。其次是人际技能的培养，教师要求每位学生必须总结3个以上酒店实习期间的人际沟通事例，教师组织学生对这些事例进行讨论分析，最后总结出酒店前厅客房服务与管理过程中正确的对客沟通与上下级员工间沟通的技巧。最后是对学生概念技能的培养，因为学生在实习过程中极少有进入管理层学习的机会，所以更需要发挥授课教师在学生概念技能培养中的作用。授课教师一般要通过案例教学的方式，让学生形象生动地了解酒店客房价格制定、控制及调整的方法，掌握酒店员工招聘、培训、激励的方式，授课教师还可适当邀请学生实习酒店中富有管理经验的人员给学生讲解酒店如何通过企业文化建设塑造企业品牌形象。

3、课后辅导

课后辅导主要是教师通过邮件、QQ讨论群、微信群等方式，给学生提供相应的课程答疑解惑支持和必要的课程知识支持。由于酒店授课环境的特殊性，学生需要在不耽误本职工作的前提下完成学业学习，而在工作之余，学生不一定有心力对前厅客房服务管理中发现的问题进行反思与总结。为激发学生的创造性思维，教师每周可选择一个近期发生的前厅与客房管理中的典型案例，在约定的网络交流群中与学生进行探讨，并要求每个学生都要对该论题发表观点，周末时授课教师再对该论题进行点评、总结。同时，教师可把授课内容和收集到的有价值的资料分享到网络交流群中，以方便满足学生再次学习需要。

4、课程评价

能力本位的课程评价方式是一种针对学生综合能力的全方位评价，考评的因子包含了对学生技术技能、人际技能和概念技能的评价，评价方法主要为3600评价法。其中，学生的技术技能分数由其岗位主管、授课教师、同班学生共同给出，主要考核学生对岗位流程的熟悉情况、操作技能的熟练掌握情况；人际技能分数主要由学生所在部门的领导和同事共同给出，主要考核其对客沟通技巧、跟上下级和同级间关系的处理能力；概念技能分由授课教师评定，主要依据学生在情景剧、课堂讨论、每周议题中的表现和最后考核卷的成绩来给定等级。通过这种全方位课程等级评定方式，能较好地引导学生在掌握基本技能的基础上，全面提升自身综合素养，拓宽其未来的职业上升空间。

（三）能力视野下的师资队伍构建

优秀的师资是确保课程教学顺利实现的基石，具有丰富酒店实践经验和丰富理论知识的授课教师，是《前厅客房服务与管理》课程高效实施的重要因子。然而，现行许多高校酒店专业教师很难做到实践经验与理论知识的完美结合，通常高校教师具有丰富理论知识，但缺乏酒店管理实践经验。为弥补单个教师在综合知识方面的不足，一方面，授课的教师不应局限于单个的人，而应是一个团队，该团队是一个以授课教师为核心，涵括酒店的部门经理、学生实习期的岗位师傅团，乃至学生实习中的同伴的团队；另一方面，为了让授课教师能全面了解本行业的发展动态，更好地胜任教学任务，在获得实习酒店同意的前提下，可让授课教师随同学生一起进驻酒店相应岗位进行顶岗工作。

四、结论

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关键词：知识螺旋；角概念；角教学

小学数学教材多次出现知识螺旋的内容，同类知识编排在不同的年级学习，是为了学生更好地理解与掌握。“角”就是这样一个知识，这样的安排，是考虑到小学生的认知发展正处于初步逻辑思维期，即从表象性思维的概念化活动逐步过渡到概念性思维的阶段。数学中的“角”将学生的思维从一维拓宽到二维。学生学习这个内容，是对“生活中的角”（如：角落，牛角）认知上的一种数学化剥离，也是学生进一步认识平面几何、立体几何乃至理解数学、认识世界迈出的重大一步。然而在教学实践中，我们经常看到角教学中存在一些问题：有些教师重视角的结构特征，却忽视角概念的作用与价值，以至于学生对角的认识不够到位；有些教师对教材呈现的两种定义理解不深，以至于学生对角的认识不够全面。那么，教师该如何帮助学生准确地理解“角概念”？如何高效地研究“角教学”呢？

1角概念的本质含义

1.1角的定义

教材对“角”进行了如下两种定义：（1）定义一：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。（2）定义二：角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。我们不难看出：定义一是从角的“结构特征”引发的，我们称之为“静态定义”；而定义二则是从“旋转运动”引发的，我们称之为“动态定义”。这两种定义均采用发生式定义方式，阐述的纬度虽不同，但都紧紧抓住角的本质内涵进行阐述。角的定义还有很多，我们又找到了如下几种定义：（1）角是由两条公共端点的射线所组成的图形（浙教版《七年级数学》）。（2）称图形为角，角由两条线段所夹部分组成，这两条线段的一个端点重合；称这两条线段为角的边，角的大小与边长无关（史宁中）。（3）平面角是在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度（欧几里得《几何原本》）。为什么小学教材不选用这些定义进行描述呢？我们认为定义（1）的思维起点是射线，关注的是两条射线的一种特殊位置关系———具有公共端点，这是一种比较高阶的思维。相较而言，教材选用的定义一突出从“点”引发“射线”的序，一方面把射线分解成“点”和“线”，另一方向突出了射线的形成过程，这样就显得更加细腻，也更适合小学生的年龄特点和心理需求。定义（2）着眼于“线段”，关注的是“所夹部分”，虽说明角的大小与边长无关，但以“射线”作为素材应该更为简约。定义（3）站在“平面角”的高度来诠释角，对于小学生来讲太过抽象。基于以上对比，我们认为教材给出的两种定义更符合小学生的年龄特点和认知水平。静态定义能很好的呈现角的形成和构造，动态定义则拓宽了学生认识事物的眼界，这是上述几种定义无法比拟的———射线在绕端点旋转运动的过程中，学生对图形的感知从一纬拓宽至二维，改变了以往静态识图的经验；这种运动引发了角大小的变化，形成了许多不同的角，所有的角都可以在这个运动中定格。这样，两种定义相互作用，以“静”智“动”，促学生智力的提升，更利于他们全面的认识、理解和掌握角的本质。

1.2角概念的呈现角的概念

第一次呈现是在二年级上册：“角是由一个顶点，两条直直的边组成”。虽然没有给出明确的定义，但学生通过观察、操作、寻找等活动，已经朦胧地建立了角的概念，这种概念是建立在具体之上的抽象。数学来源于生活，又高于生活，学生能够区分生活中的角和数学中的角了。与此同时，这部分内容的学习也为四年级再认识角积累了一定的数学活动经验。角的概念正式呈现是在四年级上册，静态定义出现在学生学习了“线段、射线、直线”之后。借助该定义，学生就能站在数学的角度来解释“为什么角的两边需是直直的？为什么角的大小跟两边长短无关？”因为角的两边是射线。由此可见，角的大小原来也是立足于角的概念的。如此迂回教学，螺旋上升，概念升华，符合小学生的认知发展规律。动态定义出现在“角的分类”一课中，是为引出平角和周角的概念铺设的。此定义打破了静态定义的局限，是对静态识角的一种突破和重构，是学生理解和构建角的概念的一种高度抽象，并抽取出概念的本质。

2角概念的教学策略

在研究角教学之前，我们有必要先对“角教材”进行梳理。我们看到，角概念遍布于角教学的各个环节，站在角概念的高度来指导角教学，可以起到事半功倍的效果。深读教材，我们发现教材在两个学段主要设置了“识角”和“画角”这两个趋同任务，且编排时具有形式上的相似性和知识上的递进性。我们认为，它们是学生理解“角概念”，掌握“角知识”最重要的载体。那么，怎样才能凸显角概念的本质，使角的教学更显张力呢？

2.1策略一：站位静态定义，让“指”成为学生初步识角的强化剂

学生初步认识的角是从物体中“抽象”出来的，教师应该及时引导他们“指一指”，顺序如下：“一个顶点（手指顶点），两条边（手从顶点出发，一条边一条边地指）。”在这样的找角、说角的过程中，“说”与“做”相结合，语言与概念互渗透，角的静态定义自然渗透，角的各部分名称不断强化，自动化，直至内化，悄然无声。我们认为，这种指角、说角的活动不应成为第一课的专用，且需要经常使用。学生初学直角、锐角、钝角时，需要学生“指一指”；学生在画完角后，也需要学生“指一指”。这样处理，借助“指”的动作思考和“说”的发声思考，采用多元表征来完善学生对角知识的建构。我们认为，“指”角活动适用于以直观形象思维为主的低年级学生，在指的动作中，学生能较直观地认识角的“结构特征”；在指的顺序中，学生初步建立了角的概念。当然，“指”这个活动应该贯穿于第一学段，以此来达到学生对角概念的动作建构和意义上的初步理解。

2.2策略二：站位静态定义，让初步画角的技能有章可循

第一学段，教师可以按指角的顺序指导学生画角：“先画一个点（作为角的顶点），再画一条线（作为角的一条边），在另一个方向上画一条线（作为角的另一条边）。”画角技能的背后，折射的就是角的静态定义。通过课前访谈，许多学生能借助三角尺画角，但其画的步骤各不相同：有的学生没画顶点，有的学生画边的顺序倒置。因此，在课堂上，教师应该站在静态定义的高度来指导学生画角的技能，意义重大。我们认为，这样处理将概念本质与操作形式紧密地结合起来，借以概念促技能的达成，并以技能强化概念的理解，两者相辅相成，互助互利。

2.3策略三：站位动态定义，提升学生对“角标记”的认识教材

在第一学段只编排了“直角标记”，但锐角和钝角的标记（角两边之间的弧线）第一次出现却在第二学段（静态定义呈现时）。那么，教师该怎样认清“角标记”的本质呢？我们认为，角标记是角概念不可或缺的一部分，理解角标记有助于学生更全面地理解角概念。学生在学习静态定义之后，教师可以引导学生这么理解，“从一点引出两条射线所组成的图形叫做角”，而这条弧线（角标记）正好是“两条边和一个顶点组合的产物”；在学习动态定义之后，教师可以让学生理解角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。为此，锐角、钝角的标记不一定非得用弧线，带箭头的弧线更能看出这个角的形成过程，即从哪个“起始位置”旋转到哪个“结束位置”。基于这样的定位，我们认为用带箭头的弧线作角标记不仅适用于平角和周角，而且还适用于其它类型的角，对于拥有这个知识层级的孩子来讲，也是能够理解的。

2.4策略四：站位动态定义，突破量角器画角的教学瓶颈

众所周知，用量角器画角是学生操作技能上的难点，主要体现在角的“终边”画错。分析错误原因，其根源是学生没有掌握好量角器读数的技能。如：读内圈还是外圈不清？比整十多2°还是少2°不明？那么，怎样帮助这些学生度过难关？我们认为，站在“动态定义”的高度来帮助认识、理解、使用量角器，可以很好地帮助学生形成正确读数技能，掌握准确画角的方法。“角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。”在教学读数时，教师就应该强调其“开始位置”，即0°刻度线，然后沿着旋转方向依次寻找———可能是顺时针，也可能是逆时针，只要从0°开始由小到大，就能准确找到“结束位置”所在的刻度。掌握了读数技能，画角的难点自然迎刃而解。我们认为，这样处理，其实就是把“隐性”的操作步骤“显现化”，把动态的定义具体化，有利于帮助学生建构正确的操作技能。通过对教材螺旋式编排的解读，我们对不同的学段出现的”角知识”有了更深入地理解。以“静”智“动”，体现了教材在编排上的坡度，激发学生智力上的提升。梳理知识间的脉络，理清知识间的关系，站位“角概念”，研究“角教学”，用后继的数学概念指导着“识角”和“画角”等教学活动，我们似乎有一种高瞻远瞩的感觉。在概念的指引下，教学活动变得有的放矢，学习活动变得紧密有序，学生可以在严密的数学知识链中更好地畅游。

参考文献

[1]王春阳.教材螺旋式编排的分类及学习对策[J].化学教与学，2014（10）：54-55