类比推理常见逻辑关系范文

导语：如何才能写好一篇类比推理常见逻辑关系，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词：词项；关系；逻辑

普通逻辑学中词项间关系只有全同关系、真包含关系、真包含于关系，交叉关系和全异关系五种。公务员考试中类比推理词项间关系可以涵括为词项间的概念关系、词义关系、相关类关系、逻辑类关系和语法类关系及常识类关系。

词项间关系在在公务员考试中的运用主要以类比推理的形式出现，它是根据两个或两类对象有部分属性相同或相似，从而推出它们的其他属性也相同的或相似的推理。

类比推理是国家公务员录用考试的必考题型之一，在“行测”中，题型有三种：二项式、三项式和对称型类比推理。第二、第三种题型在近年来的考试中比重逐年增加，难度也有所增加的：有的词项间的关系很难进行概括，越来越偏重常识的考查。将常识与类比推理相结合可能会作为今后类比推理题的一个发展方向。

一、词项间的概念关系

1、全同关系，两个词项之间的外延完全一致。如同一事物的全称、简称、别称、美称、谦称、敬称；音译名与中文名、口语和书面语等。

【例题】芙蕖：荷花

正确选项为（ ）。

A.玉兔：月亮 B.住宅：府第C.伽蓝：寺庙 D.映山红：杜蘅

【解析】答案C。题干是古称与今称的关系，A是借代，B顺序反，D不相干。

2、真包含关系，一个词项的部分外延，与另一个词项的全部外延重合。主要有种与属关系。

【例题】水果：苹果

A.学生：老师 B.乘客：司机 C.教师：教授 D.员工：老板

【解析】题干水果包含苹果，故答案为C。

3、真包含于关系，一个词项的全部外延与另一词项的部分外延重合。与上例刚好相反，不再重复。

4、交叉关系：两个词项的外延有且只有部分重合。

【例题】运动员：大学生

A.植物：种植 B.专家：青年 C.四季：春天 D.纸张：书法

【解析】故答案为B，都是交叉关系。

5、全异关系，指外延完全不相同，互相排斥的两个词项之间的关系，可以细分为矛盾关系和对立关系。

【例题】男人：女人

A.黑色：白色 B.矛：盾 C.台湾：大陆 D.员工：老板

【解析】A是对立关系，有中间词项存在。题干是矛盾关系，故选B。

二、词项之间的语法关系

词项之间的语法关系不同于词项间的概念关系，是从汉语语法的角度划分出来的关系，包括词法关系和句法关系，主要有主谓结构、述宾结构、偏正结构、联合结构、补充结构五种。

【例题】社会∶和谐

A.关系∶冷淡B.剥削∶反抗 C.反感∶同情D.银行∶贷款

【解析】社会与和谐，可以构成主谓关系短语“社会和谐”，关系与冷淡可以主谓关系短语“关系冷淡”。故答案选A。

三、词项间的逻辑类关系

词项之间的逻辑关系主要有因果关系、转折关系、顺承关系、目的关系四种。

【例题】食物中毒∶蘑菇

A.矿难∶煤炭 B.高血压∶血压计

C.球场骚乱∶警察 D.海啸∶地震

【解析】食物中毒与蘑菇存在因果关系，海啸与地震也有类似关系，故答案为D。

四、词项间的词义关系，这是从义素角度划分出的关系，主要有：近义关系，词义相同、相近；反义关系，词义相反、部分相反，这也是公务员考试中常见的词项逻辑关系之一。

【例题】寡 对于（ ），相当于 利 对于（ ）

A.孤 弊 B.众 钝 C.多 益 D.少 害

【解析】寡、众反义，利、钝反义，描述的状态相反，故答案为B。

五、词项之间的相关类关系，根据所描述的对象的不同，公务员考试中常见的词项之间的相关类关系可分为与事物相关、与人物相关、与作品相关、与历史相关四种。

【例题】枕戈待旦∶刘琨

A.望梅止渴∶杨修B.黄粱一梦∶尾生

C.洛阳纸贵∶左思D.结草衔环∶吴起

【解析】枕戈待旦来源于刘琨的故事，属人物相关，洛阳纸贵的源于左思，也是人物相关，故答案为C。

六、词项间的常识类关系

常识类关系考我们的知识贮备，主要有历史常识、地理常识、化学常识、字词常识、文学常识、历史常识、地理常识、物理常识等，驳杂广泛，非一日之功，要注重长期积累。

【例题】 棒球：投手

A.篮球：得分手 B.拳击：对手

C.足球：射手 D.橄榄球：四分卫

【解析】投手是棒球球场上最重要的球员，四分卫是美式橄榄球一个战术位置，四分卫是球场上最重要的球员，故选D。本题要求具备必要的体育常识。

七、类推类题型的逻辑方法。

一、要利用语感，对题干的词项组词造句：即对题干给出的几个词项进行加工组合，生成一个新的句子，再用所造句子的语法结构套用于选项，如果合适，可以做正确答案得备选项。

【例题】图书：印刷厂：出版社

A.桌椅：家具厂：木材厂 B.水果：经销商：种植户

C.电影：制片人：剧作家 D.房子：建筑商：开发商

【解析】可通过遣词造句法将三个词项之间的关系联系起来；印刷厂给出版社印图书，建筑商给开发商建房子，故选D。

篇2

【关键词】推理；数学推理；数学推理能力；推理能力分类

一个具有推理能力的人，无论遇到什么事情，都会自觉地寻求并弄清事情发生的本源，讲道理，判明是非，从而采取公正、合理的措施来解决问题.具有较强的推理能力对学生成长以及智力发展都起着加速和促进的作用，使其能够应对如今社会中大量纷繁复杂的信息，并对其进行筛选，理出头绪，作出恰当的判断和决策，这是21世纪新型人才所需要的基本素质.因此，培养学生的数学推理能力，提高学生的问题解决能力，培养学生将来工作以及实际生活的能力，是一项迫在眉睫的任务.

一、推 理

推理（Inference）并不仅仅局限在数学推理这个层面.推理广泛应用在我们的日常工作和生活中，在我们日常工作和生活中，推理无处不在.

推理定义：由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程.推理是形式逻辑，其作用是从已知的知识得到未知的知识，特别是可以得到不可能通过感觉经验掌握的未知知识.

推理是从一些已知的命题A1，A2，…，An出发，按一定规则推得一个新命题B的思维过程.一个推理由前提和结论两部分所组成，推理时所依据的命题A1，A2，…，An称为推理的前提，从前提通过推理得到的新命题B称为推理的结论.

二、数学推理

最初人们认为“数学推理本质上是一种纯粹的逻辑推理，因而不会受到武断的影响”（Whately R.，1873）.但数学推理并不等同于纯演绎的逻辑推理.19世纪数学家彭加勒（Henri Poincare）在其“数学推理的本性”中对沿袭了两千多年之久的数学“三段论”推理说率先提出质疑后，人们对数学推理的理解逐渐趋于深刻.波利亚（Givlert Polya）于1954年发表了《数学与猜想》，其中主要研究数学成果的思想渊源，明确将数学推理概括为证明推理与合情推理.

笔者认同“数学推理是从一个判断或许多已知判断推出另一个新判断的思维过程，是对判断间的逻辑关系的认识”这样一种观点.掌握比较完善的推理能力是智力发展的重要环节和主要标志.

1数学推理分类

人类的思维是复杂的，推理这种思维过程也有多种形式.

（1）推理按推理过程的思维方向划分，主要有演绎推理（Deductive Reasoning）、归纳推理和类比推理.

①演绎推理又称三段论推理，最常见的是直言三段论形式.其意义是由普通的原理到特殊事实的推理，即以普通的原理为前提，以特殊事实为结论.

②归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理.它是由一系列个别性的知识，推出一个一般性的结论.思维进程的方向和演绎推理恰好相反.

③类比推理是根据两个或两类事物某些属性相同或相似，进而推论另一属性也相同或相似，或者根据某类事物的许多现象都有某种属性，推论该类事物的另一对象也有这种属性的推理形式.它是通过对两个或两类事物进行比较，发现相同或相似点后，以此作为依据推知事物的未知属性.

（2）推理按照结论的真假，可以把数学推理划分为必真推理（论证推理）与似真推理（合情推理）两大类.

①必真推理：必真推理又称为论证推理.在前提正确无误的情况下，使用推理方法可以导出真实的推理结论，即导出真命题.演绎法中只要前提判断正确，结论自然是真实判断，所以演绎法是一种必真推理方法.

②似真推理：似真推理又称为合情推理，它来自于Plausible Reasoning，是一种合乎情理的推理.推理中，如果推理前提正确无误，即为真命题，而推理结论不一定为真.广义的合情推理包括观察、实验、联想、猜测、直观、归纳、类比、推广、限定、抽象等一系列发现手段.

（3）根据推理前提的数量可分为直接推理和间接推理.

①直接推理.直接推理是由一个前提推出一个结论的推理.在传统逻辑学中，直接推理分为：根据判断间的对当关系的直接推理和通过判断变形的直接推理两种.

②间接推理.间接推理是有两个或两个以上的前提推理出一个结论的推理.间接推理又根据其前提到结论思维进程的方向分为演绎推理、归纳推理、类比推理.

（4）逻辑推理的发展要经历四级水平：直接推理、间接推理、迂回推理、综合推理.

①直接推理水平，即套用公式直接推出结论；

②间接推理水平，即需要进行条件转化、寻找依据、经多个步骤得出结论；

③迂回推理水平，即需要深入分析条件及相互关系，提出假设，反复验证后才得出结论；

④综合性推理水平，即要按照一定的数理逻辑规则、格式进行推理，追求推理过程的简练、合理.

研究表明，中学生逻辑推理水平普遍较低，初一学生有一半以上不能套公式做题，高中学生还有人不能按公式进行一步推理；多步推理成为普遍难题，综合性推理更是困难重重.

2数学推理的三个层次

对数学推理能力的划分形式是多样的，每一种方法的侧重点各不相同.针对本研究的群体特性，笔者认为：数学推理划分为直接推理、间接单层推理、间接多层推理.如图1所示.其中间接单层推理又可以划分为间接单层单步推理、间接单层两步推理、间接单层多步推理.这种划分方法的包容性显然是有限的，但目标清晰且是有重点的进行划分，适合于针对数学推理能力水平相对不高的初中生进行其数学推理能力的培养.

图1 数学推理能力层次

合情推理有助于创造性思维的培养，演绎推理有利于逻辑严密性思维的培养.笔者认为将对中学生的数学推理划分为演绎推理和合情推理的划分方法有利于对推理形式的研究，但并不利于对中学生数学推理能力的培养.本研究中的数学推理能力的划分方法并不是仅仅强调演绎推理，忽视合情推理的重要性，而是将合情推理融入到我们本研究的框架之中.

3数学推理能力

数学推理能力，实际上是学生逻辑论证能力、独立思考能力、探索能力、创新能力等的综合体现，是一种复合型能力.“课标”指出，义务教育阶段学生的数学推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻找证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑.

通过分析，笔者认为可以把“数学推理能力”的概念界定为：在数学活动中，运用合情推理去获得理解数学概念、公式、法则等知识或探究解决问题的方法，获得发现、得出猜想或结论，并用演绎推理对所得出的猜想结论加以检验、证明的个性心理特征.

数学推理能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等.这种“悟”只有在学生经历观察、实验、猜想、证明的真实数学问题探索中得到培养.

三、中学生数学推理能力调查

国内外对于学生数学推理能力水平的调查并不多.张奠宇教授、田中教授、徐龙炳教授于1997年6月开始对数学基本技能进行测试与分析，并于2003年以《数学教育研究前沿》系列丛书的形式发行出版.该研究和丛书对本研究起到很大的启示作用.但该研究对数学推理能力的测量从开始到现在已有12年之久，就算从2003年《数学教育研究前沿》系列丛书的出版算起，也已有7年之久.当今社会迅猛发展，我国不同年龄段的学生智力水平在最近几年变化速度很快，所以有必要在开展本论文的研究之前对当前的初中学生的数学推理能力再做一次调查.

1调查对象

本次调查的对象为广州市天河区天秀中学（重点城市的区一级学校）的两个初三班级（共65名学生）和山东省烟台市十五中学（三线城市的普通学校）的三个初三班级（共110名学生）的学生.调查对象跨越两个省份，既有重点城市的重点学校，也有三线城市的普通学校，调查样本具有一定的代表性.天秀中学所用教材为人民教育出版社出版的义务教育系列教材，发放《初中数学推理能力的调查表》65份，回收62份，回收率95%，有效率100%.山东烟台市十五中学所用的教材为山东教育出版社义务教育课程标准实验教科书，发放《初中数学推理能力的调查表》110份，回收107份，回收率97%，有效率100%.

2调查问卷设计的依据

此次调查使用《初中数学推理能力的调查表》，编制和设计依据本研究对数学推理能力的界定，参考了我国《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》以及田中、徐龙炳、张奠宇编著，由华东师范大学出版社出版的《数学基础知识、基本技能、教学研究探索》一书中的相关内容，结合中学数学教材内容制定.

3调查表的信度和效度

为了保证调查问卷的信度和效度，我们在开展正式的问卷调查前进行了预测.预测的目的是初步检验题目的难度、题目的数量、调查问卷的信度和效度，并对发现的问题进行及时调整以便调查问卷更加严谨.为提高调查问卷的质量，与实验学校协调专门安排了一节课进行问卷调查，以便保证学生能够在良好的状态下完成需要调查的内容.

四、调查数据统计与分析

本调查研究，共发放问卷175份，共收回问卷169分.我们按照每道题的正误来给分，每道题目满分1分，回答正确给满分，回答错误给零分.首先我们批阅学生的每一份问卷，然后我们对问卷按照题号进行统计，最后根据每道题目的正答率画出曲线图，统计结果如图2所示.

图2 数学推理能力水平

1.根据统计显示图，我们可以看出，中学生的数学推理能力水平普遍不高.大多数的题目，学生的正答率平均在55%.

2.第12，13题涉及多步数学推理，学生的正答率普遍偏低.而对于第1，2题等直接推理的题目，学生的正答率则普遍偏高.由此可见，学生的直接推理能力发展相对间接推理发展程度较好.

3.数据分析显示，对于图形化的数学推理，学生的正答率一般偏高；对于纯数字的数学推理，学生的正答率普遍偏低.由此可见，中学生正处于一个由形象化思维到抽象化思维过渡的阶段.学生的抽象化思维程度普遍不高，而形象化思维相对于抽象化思维则相对较高.在我们的数学教育教学中，我们完全可以利用学生的形象化思维较高的特性，利用几何相关知识来对抽象思维进行训练.

4.本次调查的学生的题目正答率为52.8%，与《数学基础知识、基本技能、教学研究探索》一书中的正答率506%=（44.74+55.47+51.59）÷3×100%相比，现在的中学生的数学推理能力相对较高.

我们对本次调查的169份问卷，按照性别进行分别统计，计算不同性别的学生每道题目的正答率，然后我们根据该正答率的统计数值作图，如图3所示.

图3 男女数学推理能力水平

图3为按照性别进行统计学生每道题目的正答率.从本研究的调查统计图表来看，初中男生的推理技能和初中女生的推理技能基本相一致，并且初中女生在直接推理方面优于初中男生.在形象化思维方面男生优于女生，在数字演绎推理方面女生略优于男生.2003年张奠宇在《数学基础知识、基本技能、数学研究探索》一书中认为，城市省重点中学男生的推理技能略优于女生，而乡镇重点中学女生的推理技能高于男生，总体上中学生中男生演绎推理技能明显优于女生.与本调查研究的研究结果基本一致，但也有部分差异，可能与选取的被调查对象的不同有关.

五、调查结果小结

调查结果显示，中学生的数学推理能力较之1998年的调查结果有所提高，但总体水平仍然普遍偏低.中学生思维仍具有直观化、形象化的明显特点，对于图形化数学推理题目的正答率普遍较高.中学生正处于一个由形象化思维到抽象化思维的过渡阶段，简单的数学推理能力相对较高，复杂的多步间接推理能力则相对较低，而且两者差距很大.

调查结果同时显示，初中男生的数学推理能力与初中女生的数学推理能力基本一致，初中女生在直接推理方面优于初中男生.

调查结果说明，随着课程改革的深入，我国中学生的数学推理能力有了一定的提高，但总体水平仍然较低，中学生的数学推理能力亟待进一步提高.

【参考文献】

［1］［美］G.波利亚.数学与猜想［M］.李心灿，等译.北京：北京科学出版社，1984.

［2］林崇德.思维发展心理学［M］.北京：北京师范大学出版社，1986:514.

［3］杨世民，王雪琴.数学发现的艺术:数学探索中的合情推理［M］.青岛:青岛海洋大学出版社，1998.

［4］田中，徐炳龙，张奠宇.数学基础知识、基本技能、教学研究探索［M］.武汉：华东师范大学出版社，2003：118-130，140-146.

［5］王秋海.新课标理念下的数学课堂教学技能［M］.武汉：华东师范大学出版社，2004.

［6］陈明华.新课程：中学数学课堂教学如何改革与创新［M］.成都：四川大学出版社， 2005.

［7］陈明华，王富英.新课程：怎样进行中学数学学习评价与测试［M］.成都：四川大学出版社，2005.

［8］Kenith Jones. Providing a Foundation for Deductive Reasoning: Students Interpretations When Using Dynamic Geometry Software and their Evolving Mathematical Explanations. Educational Studies in Mathematics 44:55-85,2000.

篇3

根据教育部考试中心《普通高等学校招生全国统一考试大纲（文科·课程标准试验·2012年版）》（以下简称《大纲》）和《2010年陕西省普通高校招生考试改革方案》，结合我省普通高中数学教学实际情况，制定了《2012年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷（数学）考试说明》（以下简称《说明》）的数学（文）科部分。

制定《说明》既要有利于数学新课程的改革，又要发挥数学作为基础学科的作用；既要重视考查考生对中学数学知识的掌握程度，又要注意考查考生进入高等学校继续学习的潜能；既要符合《普通高中数学课程标准（实验）》的要求，又要符合我省普通高校招生考试改革方案和普通高中数学教学的实际情况，同时也要利用高考的导向功能，积极推动我省心课程的课堂教学改革和素质教育的实施。

Ⅰ．命题指导思想

普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试，命题的指导思想如下：

1．按照“能力立意”的命题原则，将知识、能力和素质融为一体，全面检测学生的数学素养．

2．命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求．

3．命题注重试题的基础性和创新性，具有一定的探究性和开放性．既要考查考生的共同基础，又要满足不同考生的选择需求．合理分配必考和选考内容的比例，对选考内容的命题应做到各选考专题的试题分值相等，力求难度均衡．

4．试卷应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度．

Ⅱ．考试形式与试卷结构

一、考试形式

考试采用闭卷、笔试形式．考试时间为120分钟．考试不允许使用计算器．

二、考试范围

考试范围分为必考内容和选考内容．

必考内容如下：

数学1：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函

数）．

数学2：立体几何初步、平面解析几何初步．

数学3：算法初步、统计、概率．

数学4：基本初等函数Ⅱ（三角函数）、平面向量、三角恒等变换． 数学5：解三角形、数列、不等式．

选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用．

选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图． 选考内容具体如下：

选修4-1：几何证明选讲．

选修4-4：坐标系与参数方程．

选修4-5：不等式选讲．

注意：涉及上述考试范围的我省现行教材中，除标*号者外，所有内容均在考试范围内．

三、试卷结构

1．试题类型

全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分．试卷结构如下：

2．难度控制

试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题．难度在0.7以上的试题为容易题，难度为0.4—0.7的试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题界定为难题．三种难度的试题应控制合适的分值比例，试卷总体难度适中．

Ⅲ．考核目标与要求

一、知识要求

知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、图表绘制等基本技能.

对知识的要求由低到高依次是了解（知道、模仿）、理解（独立操作）、掌握（运用、迁移）三个层次，且高一级的层次要求包括低一级的层次要求．

1．了解（知道、模仿）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，能按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.

这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.

2．理解（独立操作）：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识之间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.

这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等.

3．掌握（运用、迁移）：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，能够利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.

这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.

二、能力要求

能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.

1．空间想象 能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；

能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.

2．抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断.

3．推理论证能力：根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力．推理包括合情推理和演绎推理，论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法．一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.

4．运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.

5．数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断．数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.

6．应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明. 应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.

7．创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．创新意识是理性思维的高层次表现. 对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.

三、个性品质要求

个性品质是考生个体的情感、态度和价值观. 要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.

要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题.

四、考查要求

数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部

分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构．对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点知识，考查时要保持较高的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面. 从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛用于相关学科和社会生活．因此，对数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度．考查时要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．

数学是一门思维的科学，是培养理性思维的重要载体，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体．对能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料．对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能．

对能力的考查，以思维能力为核心．全面考察各种能力，强调综合性、应用性，切合学生实际．运算能力是思维能力和运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对考生运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查，以含字母的式的运算为主．空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，考查时注意与推理相结合．实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决．命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要结合中学数学教学的实际，让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考试自觉地置身于现实社会的大环境中，从数学的角度看待自己身边的事物，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识． 创新意识和创造能力是理想思维的高层次表现．在数学的学习和研究过程中，知识的迁移、组合、融会的程度越高，展示能力的区域就越宽泛，显现出的创造意识也就越强．命题时要注意试题的多样性，设计考查数学主体内容，体现数学素质的题目，反映数、形运动变化的题目，研究型、探索型或开放型的题目，让考生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，探究问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理解题程序，为考生展现创新意识、发挥创造能力创设广阔的空间． Ⅳ．考试范围与要求

一、必考内容和要求

（一）集合

1．集合的含义与表示

（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系.

（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.

2．集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义.

3．集合的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

（3）能使用韦恩（Venn ）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.

（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ

1．函数

（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.

（3）了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.

（4）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.

（5）会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.

2．指数函数

（1）了解指数函数模型的实际背景.

（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.

（3）理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,3,10,1/2，1/3的指数函数的图像.

（4）体会指数函数是一类重要的函数模型.

3．对数函数

（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.

（2）理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2,10，1/2的对数函数的图像.

（3）体会对数函数是一类重要的函数模型；

（4）了解指数函数数.

4．幂函数

（1）了解幂函数的概念. 与对数函数（a ＞0，且a ≠1）互为反函

（2）结合函数

况.

5．函数与方程 的图像，了解它们的变化情

结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.

6．函数模型及其应用

（1）了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.

（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.

（三）立体几何初步

1．空间几何体

（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.

（3）会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.

（4）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.

2．点、直线、平面之间的位置关系

（1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.

公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.

理解以下判定定理.

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面

垂直.

如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理，并能够证明.

如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行. 垂直于同一个平面的两条直线平行.

如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.

（3）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.

（四）平面解析几何初步

1．直线与方程

（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.

（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.

（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.

（4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.

（5）能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.

（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.

2．圆与方程

（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.

（2）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系.

（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.

（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

3．空间直角坐标系

（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.

（2）会简单应用空间两点间的距离公式.

（五）算法初步

1．算法的含义、程序框图

（1）了解算法的含义，了解算法的思想.

（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.

2．基本算法语句

理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.

（六）统计

1．随机抽样

（1）理解随机抽样的必要性和重要性.

（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.

2．用样本估计总体

（1）了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.

（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。

（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.

（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.

（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.

3．变量的相关性

（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.

（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.

（七）概率

1．事件与概率

（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.

（2）了解两个互斥事件的概率加法公式.

2．古典概型

（1）理解古典概型及其概率计算公式.

（2）会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.

3．随机数与几何概型

（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.

（2）了解几何概型的意义.

（八）基本初等函数Ⅱ（三角函数）

1．任意角的概念、弧度制

（1）了解任意角的概念和弧度制概念.

（2）能进行弧度与角度的互化.

2．三角函数

（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.

（2）能利用单位圆中的三角函数线推导出π

2±α，π±α的正弦、余弦、正

切的诱导公式，能画出y =sin x , y =cos x , y =tan x 的图像，了解三角函数的周期

性.

（3）理解正弦函数、余弦函数在[0, 2π]上的性质（如单调性、最大和最小

⎛ππ⎫值、图像与坐标轴交点等）. 理解正切函数在区间 -, ⎪的单调性. ⎝22⎭

（4）理解同角三角函数的基本关系式：sin 2x +cos 2x =1; sin x =tan x cos x

（5）了解函数y =A sin (ωx +φ)的物理意义；能画出y =A sin (ωx +φ)的图像，了解参数A , ω, φ对函数图像变化的影响.

（6）会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，.

（九）平面向量

1．平面向量的实际背景及基本概念

（1）了解向量的实际背景.

（2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.

（3）理解向量的几何表示.

2．向量的线性运算

（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.

（2）掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.

（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义.

3．平面向量的基本定理及坐标表示

（1）了解平面向量的基本定理及其意义.

（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

4．平面向量的数量积

（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义.

（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系.

（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.

（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.

5．向量的应用

（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.

（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.

（十）三角恒等变换

1．两角和与差的三角函数公式

（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.

（2）会用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.

（3）会用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.

2．简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.

（十一）解三角形

1．正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.

2．应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

（十二）数列

1．数列的概念和简单表示法

（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.

（2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.

2．等差数列、等比数列

（1）理解等差数列、等比数列的概念.

（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式.

（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列有关知识解决相应的问题.

（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.

（十三）不等式

1．不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.

2．一元二次不等式

（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.

（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.

3．二元一次不等式组与简单线性规划问题

（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.

（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.

（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.

4

．基本不等式：a +b ≥a ≥0, b ≥0) 2

（1）了解基本不等式的证明过程.

（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.

（十四）常用逻辑用语

（1）理解命题的概念.

（2）了解“若p ，则q ”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.

（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.

（4）了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.

（5）理解全称量词与存在量词的意义.

（6）能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

（十五）圆锥曲线与方程

（1）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.

（2）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.

（3）了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.

（4）理解数形结合的思想.

（5）了解圆锥曲线的简单应用.

（十六）导数及其应用

1．导数概念及其几何意义

（1）了解导数概念的实际背景.

（2）通过函数图像直观理解导数的几何意义.

1 （3）能根据导数的概念求函数y =C , y =x , y =, y =

x 2, y =. x

（4）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.

常见基本初等函数的导数公式：

(C为常数) ；, n∈N +；；

（a>0,且a ≠1） ; ; ; ; .

常用的导数运算法则：

法则

1 ．

法则2 .

法则3 .

（5）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.

（6）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.

（7）会利用导数解决实际问题.

（十七）统计案例

（1）通过典型案例了解回归分析的思想、方法，并能初步应用回归分析的思想、方法解决一些简单的实际问题.

（2）通过典型案例了解独立性检验的思想、方法，并能初步应用独立性检验的思想、方法解决一些简单的实际问题.

（十八）合情推理与演绎推理

（1）了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用.

（2）了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单推理.

（3）了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点.

（4）了解反证法的思考过程和特点.

（十九）数系的扩充与复数的引入

（1）理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.

（2）了解复数的代数表示法及其几何意义.

（3）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

（二十）框图

（1）通过具体实例进一步认识程序框图.

（2）通过实例了解工序流程图.

（3）能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用.

（4）通过实例了解结构图.

（5）会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息.

二、选考内容与要求

（一）几何证明选讲

（1）理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理.

（2）会证明和应用以下定理：直角三角形射影定理；圆周角定理；圆的切线判定定理与性质定理；相交弦定理；圆内接四边形的性质定理与判定定理；切割线定理，并能用以上定理解决问题。

（二）坐标系与参数方程

（1）了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

（2）了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.

（3）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程.

（4）了解参数方程，了解参数的意义.

（5）能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.

（三）不等式选讲

（1）理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：

|a+b|≤|a|+|b| (a,b∈R);

|a-b|≤|a-c|+|c-b| (a,b∈R).

（2）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：