如何培养逻辑推理能力范文

导语：如何才能写好一篇如何培养逻辑推理能力，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、重视基本概念和基本原理的教学

数学知识中的基本概念、基本原理和基本方法是数学教学中的核心内容。基本概念、基本原理一旦为学生所掌握,就成为进一步认识新对象,解决新问题的逻辑思维工具。如果没有系统的科学概念和原理的掌握作为前提,要进行分析、判断、推理等思维活动是困难的。

二、结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识

在数学教学中,结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识,是学生能运用它们来进行推理和证明。培养学生的推理能力,必须掌握逻辑的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本规律。教师应该结合数学的具体教学帮助学生掌握这些基本规律,使他们明了不能偷换概念和论题。要使学生懂得论断不能自相矛盾,在同一关系下对同一对象的互相矛盾的判断至少有一个是错误的;论断不得含糊其词,模棱两可,在同一关系下,对同一对象的判断或者肯定或者否定,不能有第三种情况成立。在数学证明过程中,必须步步有根据,每得到一个结论必须有充足的理由。

三、有计划、有步骤地进行逻辑推理的训练

数学推理既具有推理的一般性,又具有其特殊性。其特殊性主要表现在两方面。其一,数学推理的对象是数学表达式、图形中的元素符号、逻辑符号等抽象事物,而不是日常生活经验;其二,数学推理过程是连贯的,前一个推理的结论可能是下一个推理的前提,并且推理的依据必须从众多的公理、定理、条件、已证结论中提取出来。数学推理的这些特性会给学生在推理论证的学习中带来困难。有关心理实验表明;初一学生已初步掌握了普通逻辑的基本规律和某些推理形式,但必须依赖于生活经验的支撑。例如他们从“爸爸比妈妈高,妈妈比我高”的前提很容易推出“我比爸爸矮”的结论,但有些刚学习不等式的学生从“∠A>∠B, ∠B>∠C”的前提推得“∠C

1.在代数学习中,重视说理性练习。教师在教学中要注意把运算步骤和理论依据结合起来,是学生不仅知其然,而且知其所以然。同时可以进行适当的说理性训练,这样做可以使学生在说理的过程中养成寻找理由、言必有据的习惯。

例如,解方程(2x+1)-1=(5-x),并写出解方程的步骤和每一步的依据。

解:去分母,2(2x+1)-6=3(5-x),(等式性质)

去括号,4x+2-6=3(5-x),(分配律)

移项,4x+3x=15+6-2,(等式性质)

合并同类项,7x=19,(分配律)

两边同除以x的系数,x= (等式性质)

在每一步运算中明确运算依据,这实际上是寻找三段论推理中的大前提。初一学生通过这类练习,就会对了解他们具有了感性认识和初步体验。

再如,某汽车公司的汽车票价为单程票票价4元,周票票价为36元,张老师每星期一三五要乘汽车上班,搭朋友的车回家。问张老师应该买周票吗?请说明理由。

评析:该题目的是希望学生能说明一个清晰的推理过程中的依据。按照常规算法,张老师一个星期乘8次,买单程票需32元,而周票需36元,因此她不应买周票。但从另一个角度考虑,她也可以买周票。其理由是如果她周末外出乘车至少8元以上,那么买单程票总花费就多于36元,所以买周票能省钱。

这种类型的训练,可以从代数的运算过渡到几何推理打下良好的基础。

2.在平面几何教学中有层次地进行推理技能的训练。平面几何教学的任务之一,就是要训练和培养学生的推理技能,发展逻辑推理能力。对于推理论证技能的培养,一般可分几个阶段有层次地进行。

第一阶段:通过直线、线段、角等基本概念的教学,使学生能根据直观图形,言必有据地作出判断。

第二阶段:通过相交线与平行线以及三角形有关概念的数学,使学生能根据条件推出结论,会说出每一步论证的理由和依据,能用数学符号写出一个命题的条件和结论,初步掌握证明的步骤和书写格式。

第三阶段:在“全等三角形”学习之后,学生已积累了较多的概念、性质、定理,此时可以进行完整的推理论证的训练。通过命题证明,要求学生根据题目中条件与待证结论进行分析探索,建立一条连接条件与结论的逻辑通道,从而逐渐掌握推理技能。

第四阶段:在学生已初步掌握技能技巧的基础上,通过较复杂问题的求证,帮助学生掌握寻找证明途径的各种方法,以发展逻辑推理能力。

四、教学中重视探究过程的揭示

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本着这一教学理念，笔者无论是在日常教学中，还是在不同级别的公开课当中，都注意提醒自己要以培养学生的思维能力为努力目标.那这一教学目标如何才能有效达成呢？在笔者看来，在初中数学教学中无论多糟糕的教学都能让学生自然地产生一些思维能力，但教学作为一种学生成长过程殊的过程，因此更应该在自然能力生成的基础上，教师发挥更多的提升作用.笔者对此有所实践并思考，现以初中数学教学中对观察力和逻辑推理能力培养为例，将一些浅显的收获形成文章，以与同行切磋.

一、初中数学教学中观察能力和逻辑推理能力意义浅述

进入课程改革以来，笔者常常体会到一个道理，就是在我们的初中数学教学中只有真正认识到一件事物的意义，我们才能把一件事情看透并且做好，如果认识不到意义，往往就会流于形式而容易半途而废.就以数学观察和逻辑推理为例，基于一些教学经验，我们会知道初中数学学习过程中，学生会经历大量的数学观察和逻辑推理，但至于为什么需要数学观察和逻辑推理，数学观察和逻辑推理对于学生的思维能力培养具有哪些重要的作用，则往往不被我们数学老师所重视.这就造成了我们的教学往往只能是知其然而不知其所以然.

根据笔者的经验，笔者对数学观察及逻辑推理之于学生的思维能力提升有着这样的理解：

数学观察是数学学习活动中的重要组成部分，其观察对象是隐藏在数学模型后的数学符号，或者是隐藏在数学符号背后的数学模型.为什么两者互为现象与实质？是因为我们的初中数学教学中，呈现在学生面前的大体上是这两种情形：一是直接提供数学情境，这时需要学生在观察的基础上进行思考，进行数学模型的构建，并用相应的数学符号来描述这一数学模型；二是提供给学生抽象的以符号为载体的数学问题，需要学生通过观察进行思考，然后还原出相应的数学模型.由此我们可以看出其中数学观察是数学建模和抽象思维的基础，学生的数学思维能力正是在观察的基础上形成的.

而逻辑推理则是在数学观察的基础上，根据学生内隐的或者说默会的数学知识产生一种自然的直觉，在这种直觉思维能力的作用下，学生会自发地由已知向未知进行推理，这种推理的初步形式是直觉的、跳跃性的，然后在学生书写或陈述的过程中，需要一步步地进行阐述，为了合乎逻辑关系，逻辑推理就发生了.显然，这种推理能力是思维能力的一部分.

例如，在学习一元二次方程时，我们往往会给学生提供一元二次方程标准方程的变式给学生，如最简单的变式5x2+3x-1=4，学生在看到这一方程之后就会通过观察，将其与标准方程对照，得出二次项、一次项和常数项前面的系数各是多少，然后通过知识的重现与选择，看其是否能够变成（x+a）（x+b）=0的形式，如果不能则需要用求根公式进行求解.这一系列过程中充斥着数学观察与逻辑推理，能力强的学生可以在思维中直接完成，能力相对较弱的则需要借助于草稿纸才能完成，但不管怎样，我们都能看出初中数学学习中数学观察与逻辑推理存在场合之广泛和意义之重大.

二、初中数学教学中观察能力和逻辑推理能力培养策略浅述

在认识到意义的基础上，我们提出的培养学生数学观察能力和逻辑推理能力的目标就需要靠良好的教学策略才能实现.关于这一点笔者也想谈谈自己的一些浅显的看法与做法.

在笔者看来，实现培养学生思维能力首先就要培养好学生良好的数学直觉.这种数学直觉即是指数学观察的直觉与逻辑推理的直觉.事实表明，只有具有了良好的直觉，学生才有可能在接触到数学问题时迅速地反映出问题解决的思路.而要具有良好的直觉，又必须以数学观察和逻辑推理能力为载体，因为两者是一种相辅相成、互相促进的关系.有数学课程专家研究得出这样一种关系，就是学生的直觉与兴趣之间有着密切的关系，这种研究结果应该说与我们的教学经验是吻合的.因为在日常教学中我们常常注意到这样的现象，就是对数学学习感兴趣的同学往往在课堂上有着良好的直觉，具体表现正是学生能够敏锐地观察到数学问题的关键所在，能够迅速地对问题解决思路形成良好的逻辑推理的大体过程.而对数学学习不感兴趣的学生在遇到问题时，往往表现得比较迟钝，观察不到问题背景中的数学因素，因而就无法展开逻辑推理.

这样，我们的论述也就由数学直觉过渡到数学兴趣上来，在初中数学教学中培养学生真正的数学兴趣策略一般有：

让学生观察体会数学美.数学兴趣异于一般的学习兴趣，其关键在于让学生发现数学的魅力，而这在初中数学内容中有着丰富的素材，例如数学的高度概括性，生活中长度、温度、时间的描述均离不开“数”，例如数学的对称性，数轴、各种曲线如抛物线、各种几何对称图形如圆等，“数”与“形”是人们描述自然的抽象且有用的手段.

让学生感受逻辑推理的力量.无论是代数中的分析计算，还是几何中的推理证明，如果我们能够带领学生去发现其中丝丝入扣的关系，就能在“因为……，所以……”中，在不断地发现等量关系中感受到逻辑推理的力量.如果我们还能将这种逻辑推理迁移到其它领域，如生活中某些事件的猜想、某些专业领域如警察分析案件中均离不开逻辑推理时，逻辑推理的力量就更加能够为学生所体会.

以上所述的数学直觉与数学兴趣是笔者认为比较重要、比较基础的两点，其余策略由于篇幅所限，不再赘述.

三、关于数学思维能力培养的一点思考

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关键词：初中生； 几何； 逻辑推理； 培养

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（20156）01-014-002

初中数学新课标中始终是将几何推理证明作为初中数学教与学的一个重要内容，几何推理题是中考必考题型，考查知识全面，综合性强，它把几何知识与代数知识有机结合起来，渗透数形结合思想，重在考查分析、逻辑思维能力。其难点在于如何运用众多定义、定理寻找证明思路，因此，激发学生学习几何的兴趣，为学生构建从内容到形式，从题设到结论的“桥梁”就显得十分必要。[1]

为此，探索培养学生几何推理能力可以从以下几点入手：

第一，抓好几何新课“节前语”，创设情境，使生硬陌生的几何知识与生活实际联系起来，降低学习难度。

第二，教学中创设机会，让学生动手，亲身经历发现、总结、提炼的过程，既培养学生动手实践能力，同时引起学生学习兴趣。

第三，归纳总结涉及到的公理、定理尤其是基本书写，精心设计习题，重视几何书写的格式要求，培养学生逻辑思维能力。

一、创设情境，激发学习兴趣

对于初一学生来说，任何一个新知识的学习首先具有天然的新鲜感，“兴趣是学习最好的老师”，在新教材的编写中已经出现了“情境创设”的概念，利用生活实例，创设情境，设置疑障，鼓励学生大胆猜测，激发学生求知欲，不失为一种调动学生学习积极性的策略。如学习全等三角形中可以引用一道经典例题创设情境：

例1：如何判断一块形状为三角形的玻璃，不小心打碎后成了三块，一块只保留了一个角，一块保留了两个角，中间一块没有完整的角和边，重新配时只需要带哪一块就可以了？

本情境的设置就是为了利用与生活联系紧密的事例往往令学习气氛活跃，促使学生更快的进入学习状态。

情境教学注重“情感”，又提倡“学以致用”，数学教学也应以训练学生能力为手段，贯穿实践性，把现在的学习和未来的应用联系起来，并注重学生的应用操作和能力培养。

再如学习“相似三角形的应用”时，课前可以介绍金字塔高度测量的典故。古希腊哲学家泰勒斯测量金字塔高度，在当时科技落后的条件下是如何达到测量高度的目的呢？教师因势利导引入相似三角形知识应用的学习，学完新课后，再回过头来思考泰勒斯的方法，学生恍然大悟。用一个持续的问题情境贯穿于整个课堂教学，激发了学生的思维，同时也培养了学生应用数学知识解决设计问题的意识。

二、动手操作，通过亲手的操作提高学生对几何图形的感性认识

新课标指出：几何教学中要培养学生的识图能力、画图能力、几何语言及符号的转换能力和推理能力，为今后几何的学习打好基础。而动手操作，可以提高学生对几何图形的感性认识，因此我们在教学中要重视培养学生正确作图，并用语言加以表达的能力，让学生深刻理解基本图形。如给学生的一道数学题：

例2：如图所示，在ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∠A=50°，求∠BDC的度数。

首先教师让学生自己画图。往往图1的情况会比较轻松得到。当学生正在为求出答案而高兴时，开始提问学生：如果把两条内角平分线换做三角形的两个外角的平分线，那么它们相交而成的角的度数如何来求呢？学生再画图2。学生通过开拓性的多种形式开始思维活跃。此时再做提问，如果一个内角的平分线和一个外角的平分线相交，那又是什么情况呢？于是则有了图3。

三、训练几何语言，培养逻辑推理能力

几何语言和几何概念是理解题目转化图形语言，进而展开逻辑推理的前提。首先培养学生学会划分几何命题的“题设”和“结论”。一个命题中，题设就是已知条件，即被判断的对象，结论就是由已知条件判断出来的结果，也就是“求证”部分，在教学中，要在平时不断的训练中加强学生对几何命题的理解。其次，要培养学生将文字叙述的命题改写成数学式子并画出图形的能力。主要步骤如下：先按命题题意，画出相应的几何图形，并标注字母。然后根据命题题意，结合相应图形，将题设与结论用数学符号或数学式子具体化，即具体地写出“已知”和“求证”。

例3：求证：角平分线上的点到角两边的距离相等。

已知：如图OC是∠AOB的平分线P为OC上一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E。

求证：PD=PE

而对于初一刚开始学习几何的学生，教师还要注意加强几何符号语言的培养与训练。

例4：学习证明两直线的特殊关系中用式子表示下列语句：

因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行。

用几何语言表示为∠1=∠2（已知）

AB//EF（内错角相等，两直线平行）

学习几何书写的过程中，往往初学的同学对书写一窍不通，书写不规范。这类同学的作业往往令教师批改苦不堪言。以七上学生刚接触角平分线及线段的中点为例，本节内容是初一学生第一次系统接触规范的几何书写，此时就应注重学生的书写格式。分析课堂练习及学生作业中出现的错误情况，可以发现书写不规范的主要原因是学生急于得出结论而忘记写出这个结论的理由。经过点拨，同学们都意识到原来几何题的书写也不难，应充分利用题目中的条件，结合图形，对应地写出结论。

此外，对于初学几何的学生，可用填充形式来训练学生证题的书写格式和逻辑推理过程，使书写规范，推理有理有据。

例5：请在下面题目的证明中的括号内，填入适当的理由。

已知：如图AD//BC，∠BAD=∠BCD

求证：AB//CD

四、整理归纳比较，夯实知识基础，改进认知结构

数学是一门理科课程，知识的形成有一定的规律和联系，为了让学生将知识学活，首先教师要经常引导学生进行归纳比较，以使学生将其纳入已有的知识结构中，为几何逻辑推理能力的提升奠定坚实的基础。[2]

初中教学中，教师应经常引导学生对知识体系进行梳理，帮助学生逐步完善几何知识结构，使他们将小的知识点联系起来，形成体系。教学中要善于引导学生归纳方法，例如，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL。

下面这题考查梯形、全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的知识，学生们在脑海中形成一个知识网络之后，要灵活运用。

例6：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=90°，AB=BD，在BC上截取BE，使BE=BA，过点B作BFBC于B，交AD于点F.连接AE，交BD于点G，交BF于点H。

（1）已知AD=4，CD=2，求sin∠BCD的值；

（2）求证：BH+CD=BC。

五、掌握综合法和分析法，加强各种题型的训练

在实际教学中，对学生的逻辑思维训练贵在精炼而不在多，尤其不主张实行题海战术，而是要对学生进行“变式”训练。很多题目其实都可以运用同一个公式解答，万变不离其宗，以考查学生对知识点融会贯通的程度，可以培养学生思维的变通性。实践表明，学生的反应变通、推理熟练经常是特定题组训练出来的结果。让学生接触到的题组的形式变换题目的条件、结论或图形，更可以将条件和结论互换，便可以从不同侧面表明问题的实质，从而锻炼初中生的几何逻辑推理能力，使他们的思维灵活变通，可以适应多种形式的变化。[3]

例7：（综合法）已知，如图正方形ABCD，菱形EFGP，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，延长DC，PHDC于H。

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[关键词]初中数学教学 合情推理能力 培养

合情推理所得的结果具有偶然性,但也不是完全凭空想象,它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断,因而在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理,是一个值得探讨的课题。当今,教育领域正在全面推进,旨在培养学生创新能力的教学改革。长期以来,中学数学教学十分强调推理的严谨性,过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理,使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。

一、在“数与代数”中培养合情推理能力

在“数与代数”的教学中,计算要依据一定的“规则”――公式、法则、推理律等。因而计算中有推理,现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算,而且要求明白算理,能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则,代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题,而应充分挖掘其推理的素材,以促进思维的发展和提高。如:有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的,教学时不能只重视法则记忆和运用,而对产生法则的思维一带而过,又如,对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的,重视这样的推理过程(尽管不充分)既能解释算律的合理性,又能加强对算律的感性认识和理解。再如,初中教材是用温度计经过形象类比和推理引入数学数轴知识的。在教学中,教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备,要充分展现推理和推理过程,逐步培养学生合情推理能力。

二、在“空间与图形”中培养合情推理能力

在“空间与图形”的教学中,既要重视演绎推理.又要重视合情推理。初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出:“降低空间与图形的知识内在要求,力求遵循学生的心理发展和学习规律,着眼于直观感知与操作确认,多从学生熟悉的实际出发,让学生动手做一做,试一试,想一想,认别图形的主要特征与图形变换的基本性质,学会识别不同图形;同时又辅以适当的教学说明,培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中.要不断地观察、比较、分析、推理,才能得到正确的答案。如:在圆的教学中,结合圆的轴对称性,发现垂径定理及其推论;利用圆的旋转对称性,发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系;通过观察、度量,发现圆心角与圆周角之间的数量关系;利用直观操作,发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系;等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后,还要求学生对发现的性质进行证明,使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起,使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续,这个过程中就发展了学生的合情推理能力.注意突出图形性质的探索过程,重视直观操作和逻辑推理的有机结合,通过多种手段,如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成,合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。

教师要善于激发学生的“数形结合”兴趣,熏陶学生的“数形结合”意识。“兴趣是最好的老师”,学习数学尤其如此。怎样使一个初中一年级的学生带着浓厚的兴趣步入“数形结合”的圈子呢?首先,展现数学美本身所蕴涵的数形美感。比如,不妨考虑用新学期的第一节课,重点地去向学生介绍一下数学史方面的知识。你可以从欧几里得的古代《几何原本》,说到诸多数学发现再到近代数学的发展,关键是要举出那些有关数学美的经典事例,如勾股定理、黄金分割等,相信这样的启蒙课对于渴望求知的初中生而言是很必要的,其实在今后的课堂中,我们也可以适当地穿插一些类似的内容,让学生经常领悟到数与形结合的客观美感,激发其学习兴趣。其次,重视“数形结合”基础阶段的引导。其实有关数形结合思想的内容几乎贯彻于初中数学的始终,但我个人认为,“数轴”的学习对于处于“数形结合”萌芽时期的初中生而言是决定性的。因为它在初中生的数形结合能力培养过程中起到一个根基性的作用。一方面,它可以与有理数、无理数的学习联系起来,让初中生开始感受什么是数形结合;另一方面,它通过方程、不等式的应用让学生真正体验到数形结合的思想气息,而恰恰是这种体验令学生见证了数与形的和谐统一,并在潜移默化中最终形成运用数形结合的思想意识。

三、在“统计与概率”中培养合情推理能力

统计中的推理是合情推理,是一种可能性的推理,与其它推理不同的是,由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验,只有靠实践来证实。因此,“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如:为筹备新年联欢晚会,准备什么样的水果才能最受欢迎?首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查,然后把调查所得到的结果整理成数据,并进行比较,再根据处理后的数据作出决策,确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理,其结果只能使绝大多数同学满意。

概率是研究随机现象规律的学科,在教学中学生将结合具体实例,通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器(机)模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型,加深对其合理性的理解。

四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力

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关键词：学好数学；第二块基石；怎样下

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）01-098-01

云南省教育厅原厅长杨崇龙曾把幼儿教育、小学教育、中学教育形象比喻为建造人才大厦的三块基石。作为三块基石中的第二块基石的小学教育，在整个人才大厦的建造中起着承前启后的重要作用。怎样下好学生学好数学的第二块基石，过去有无数的小学数学教师做出了许多卓有成效的探索，积累了丰富的经验；今天，仍然有无数的小学数学教师正在前人的基础上琢磨创新；未来，必将还有无数的小学数学教师继续开拓创新……在二十余年的小学数学教学中，我对下好学生学好数学的第二块基石有如下几方面的体会。

一、培养六个习惯

我对在小学数学学习中，许多学生经常出现的一听就会、一做就错的情况作了认真分析，发觉问题出在没有良好的习惯。良好习惯成就美好人生。在小学养成良好的学习习惯，不但能很好的下好学生学好数学的第二块基石，而且对学生的终生学习都有很大的好处。培养学生良好的学习习惯，是小学教育的一项重要职责。一个人如果不养成好的习惯，必然养成坏的习惯。在小学不养成好习惯而形成坏习惯，今后要纠正坏习惯并养成好习惯就非常难，即使能纠正，那对中学、大学的学习来说，也必将浪费掉许多时间。

1、养成良好的阅读习惯。阅读是学习的基础。

2、养成认真观察的习惯。

3、养成勤于动手的习惯。

4、养成多动口的习惯。

5、养成先草稿后誊抄的习惯。

6、养成验算的习惯。

二、发展一个能力

如何培养能力，已经成为当今世界教育研究的重要课题。数学是一门逻辑推理严密的科学。推理是理解能力、识记能力、观察能力、分析能力、判断能力、思维能力等多种能力的综合运用。在能力培养方面，在小学数学课教学中，就是要充分调动学生的各种学习能力，重点培养学生的逻辑推理能力，注重说明推理过程。

在教学“长方形的面积计算”时，让学生准备一张长15厘米、宽5厘米的长方形白纸。（1）、要求学生用直尺和铅笔按每段1厘米给长方形的长和宽分段，并数一数长有几段（15段），宽有几段（5段）。（2）、把长方形对边的分段点用线连接起来，观察这个长方形的宽被分成了几排（5排）小方框，每排有几个（15个）小方框。（3）、根据“物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积”，这张白纸的表面大小就是这张纸上小方框的总数，推理出求这张白纸的面积就是求5个15是多少，得出：长方形的面积=长×宽。

三、跳出习题苦海

诚然，学数学，不做题是不行的。但是题海战术不符合教学规律，是要摧残学生的。如何处理好这个问题，是衡量数学教师优劣的一个重要尺度。

做题的目的是要巩固学过的概念、定理、公式，培养学生的逻辑推理能力。做题要适当精炼，做一道题就要起到一个题的作用。除总复习额外酌加少量综合性习题外，讲授新课，做完教材上的习题已经基本够了。

每学期除期中、期末外，每个单元结束都进行一次小结性测验。题目百分之六十选教材上的习题，考察学生平时作业情况；百分之二十选运用本单元所学知识就能解决的问题；百分之十选综合性大、灵活运用的题。每单元测验都用一、二节课作精析讲评。

一位知名的体操教练说：“在一次乡村比赛和奥林匹克运动会之间没有任何区别。”数学教学，虽然不是站在火箭发射场，没有操作在电子计算机旁，但每次都是在向上攀登。因此，我时常告诫学生：平常做作业就像考试一样，考试就像平常做作业一样。

四、咬定一个目标

“素质教育”、“合作学习”、“愉快教育”、“高效课堂”、“内涵发展”、“绿色教育”……近年来，各种有关教育的表述层出不穷。千条线，一根针，不管对教育的表述如何，其关注点都毫无例外的落到受教育者――学生这一根针上。

身处教育教学第一线的小学数学教师，必须抓住学生这根针，树立起自己的教育教学思想：小学数学教学活动，一定要为学生终生可持续学习发展下好第二块基石，咬定《全日制义务教育数学课程标准》对义务教育阶段数学课程学习明确要求的目标，从整个义务教育阶段的学习目标出发，确定小学各年级各单元的重点、难点，对每个单元的内容有长远的通盘打算，把握住应该让学生掌握那些终生学习发展有用东西。

通过动手实践、自主探索与合作交流等重要的学习方式，在生动活泼、主动和富有个性的过程中，结合学生熟悉的生活，通过“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的学习，培养和发展学生的推理能力。

比如，观察算式：34+43=77，51+15=66，26+62=88，你发现了什么？学生可能会有这样的猜想：①个位数字与十位数字互换前后的两个两位数的和是个位数字与十位数字相同的两位数；②所得的数能被11整除……验证：74+47=121，猜想成立吗？（猜想①不成立）继续验证猜想②：方法一：对所有的数一一验证，既繁复又费时；方法二：用a表示原两位数十位上的数字，b表示原两位数个位上的数字，则（a×10+b）+（b×10+a）=11a+11b=11×（a+b），猜想②得到证实。

这种经历观察、猜想、归纳、证明的推理过程，不但能让学生牢固的学好小学数学，而且对学生的终生学习发展大有益处。

参考文献：

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1 培养学生学习的兴趣，是实施素质教育的前提

数学这门课程，知识具有抽象性，很多地方的确是枯燥无味，所以学生在学习数学中经常出现一些情况，比如：无兴趣、厌学等。这样更使学生学习数学的积极性下降。所以我在数学教学中，精心策划，认真备课，善于诱导，使学生树立正确的知识观念，并挖掘教材中的兴趣因素，利用多变的教学方法，去激发学生的学习兴趣，并通过利用名人的故事去激励学生，正确地对待学生数学的态度。兴趣对于学习数学来讲，它是第一导师，同样也是工作学习中的基础条件。对于任何一件工作如果没有了兴趣，更别谈要有所为了。所以，要学生学好数学，首先要培养学生的学习兴趣。

2 引导学生活学活用，把数学知识实际应用

数学应用的内容十分广泛，主要有日常生活中的普遍应用以及在其他学科中的基础性作用。既然数学知识的运用如此广泛，所以要求我们在日常教学之中，善于运用数学知识于实践之中，所以要求我们在日常教学之中，善于运用数学知识于实践之中，这将更加有益于学生素质的提高。例如，我们让学生去量一下学校的旗杆的高度，启发学生利用所学的数学知识自己动手去量一下，这样使学生在很大程度上提高对相似形的认识。再如，让学生去测得一个池塘任意相对两点的距离，让学生利用几何知识在池塘旁边再找一点，利用全等三角形的性质去测得，这样就使得学生越来越感觉到数学知识的重要性以及实用性，将会使他们更加喜欢数学这门课程，通过教学实践大大提高学生的兴趣和数学科的素质。

3 培养逻辑推理素质能力，探索解决数学问题的方法

数学教学的目的就是解决问题，尤其是解决一些数据以及推进性的重要问题。在数学教学中强化逻辑推理能力，也正是实施素质教育的关键。解决一些问题，并不是简单地从表面去认识，而要深入其内容进行合理的推理、分析，才可能成功，这就要求我们有一定的逻辑推理能力。我们作为教学工作者，也正是培养学生这种能力的导师，所以要求我们在实际工作中不断提高学生的逻辑推理能力。教学过程中的启发式、发现式教学等方法也是培养学生这一能力的手段。学生能创造性地解决实际问题也恰是数学素质能力的有力体现，问题解决中的猜想、综合、分析、归纳、类比的过程最终要通过严密的逻辑推理能力加以验证。

4 培养学生的自学能力，提高学生的综合素质

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关键词：二力平衡 抽象性思维 逻辑推理

“二力平衡”是八年级的教学内容，虽然教参中要求一节课学习，但是我以为它在八年级乃至整个初中物理中是非常重要的一节。

我们知道之所以在八年级以前没有开设物理课程，是和学生的身体成长以及学习的接受能力相关，也就是只有学生的学习能力达到一定程度，思维发展到一定阶段，足以承受这门抽象性、逻辑推理强的学科时，才可以学习它。

并且，若学生没有能很好地培养自己的抽象性思维，形成一定的逻辑推理能力。那么在九年级的电学，乃至高中的物理学习中就会遇到较大的困难。

因此，笔者以为八年级整个学年是以后学习物理这门学科的基础学年，而可以解决以上问题的重中之重就是力学中的“二力平衡”。

北师大版的八年级教材中，第七章第六节讲述了该节内容，教材中首先定义了平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态叫做平衡状态。一个物体保持平衡状态可能受几个力的作用，但鉴于八年级物理是新开设的课程，因此研究了最简单的力的平衡问题――“二力平衡”。其条件是作用在一个物体上的两个力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上即合力为零。

二力平衡在解决物理相关问题中发挥了至关重要的作用，比如判断物体是否处于平衡状态，若是处于平衡状态，可利用二力平衡条件求出某个未知力。

例1：教材中第七章第三节，测空气中物体所受重力时，测量仪器是弹簧测力计，重力方向竖直向下，没有办法进行直接测量。笔者进行教学时一再强调，要测量物体重力，一定要求物体保持静止状态，当物体静止时，即处于平衡状态，物体所受两个力一拉力和重力，是一对平衡力，在数值上大小相等，这时重力在数值上等于弹簧测力计所示的拉力。因此重力得以测量。

例2：教材中第七章第四节：探究摩擦力的大小与什么有关时，研究了滑动摩擦力的影响因素。将木块分别放在粗糙程度不同的表面上，测其滑动摩擦力的大小，我们知道滑动摩擦力是发生在相互接触的两表面之间，用弹簧测力计是没有办法直接测量的，因此我们利用了二力平衡，让木块在弹簧测力计的拉动下必须做匀速直线运动（且注意实验桌面要水平，拉力必须沿水平方向），即木块已处于平衡状态，且在水平方向上木块所受的二力一滑动摩擦力和拉力是一对平衡力（大小相等，方向相反，作用在同一直线，同一物体上），滑动摩擦力等于拉力。拉力的具体数值可以直接由弹簧测力计示出。因此，滑动摩擦力就可以用弹簧测力计间接测量。从而实验才可以进行，得出正确的结论，这是利用二力平衡解决实际问题的又一个事例。

例1、例2是教材中实验部分对二力平衡的应用，遵循了以下的逻辑推理顺序：物体保持平衡状态（静止或匀速直线运动状态）一作用在物体上的二力满足二力平衡条件 二力在数值上大小相等，用此方法可以间接测量出难于直接测量的力。

再者，第八章压强与浮力部分是初中物理学习的重点和难点，学生很是头疼，原因是该章要求学生要有教强的抽象性思维和逻辑推理能力，对学生自身要求较高。但是若能很好地理解二力平衡的概念，掌握其应用，对解决该章某些问题将会起到事半功倍的效用。笔者近期出了一套测试题，其中涉及到了该问题。

例3：一艘轮船从河水中驶入到海水中，船受到的浮力将

（ ）

A.变大 B.变小 C.不变 D.无法判断

同样，学生首先考虑利用阿基米德原理解决此问题，经过分析可知轮船从河水行驶到海水中，液体密度必然变大，但此过程中船所排开的水的体积如何变化仍然无法得知，很明显，此思路是行不通的。可利用二力平衡解决此问题，无论轮船是在河水中还是在海水中，它都处于漂浮、是静止的，处于平衡状态，在竖直方向上所受二力一重力和浮力满足二力平衡条件，是一对平衡力，浮力在数值上大小等于重力，因为是同一艘轮船，质量不变，所受重力也是定值，浮力因此也没有发生变化，所以应是C选项。

例3题目尽管是压强与浮力章节中的典型习题，但却利用了二力平衡知识。因此，该章中若能很好地利用二力平衡，许多题目都大大地简化。若在教学过程中逐步向学生灌输此方法，学生定会逐渐形成自己的抽象性思维和逻辑推理能力，为以后的物理学习打下良好的基础。

小结：二力平衡在初中物理中主要有两方面的应用

（1）判断物体是否处于平衡状态，若是处于平衡状态，可利用二力平衡条件（主要是二力在数值上大小相等）求出某个未知力。如前面所述的重力、滑动摩擦力、浮力等。

（2）若物体受到的二力满足二力平衡条件，则该物体定处于静止状态或匀速直线运动状态，（因为该方面的应用，在初中物理中不常见，就不在此赘述）。

纵观初中物理力学部分，在运动受力分析中讲述了最简单的问题：匀速直线运动状态或静止状态。所以，笔者以为二力平衡方面的知识涵盖了初中物理力学的主要内容，是学好力学部分知识、学好物理这门课程的法宝。且该部分知识是八年级教材的内容，是起始学年，对于培养学生的抽象性思维和逻辑推理能力有着很好的切合点。

总之，若在学力平衡以及力学的相关知识时，教师能强调其重要性，旁征博引，前后引证。引导学生一步一步地利用该知识解决相关问题。同时，回忆联想前面的相关实验及习题，能加深学生对二力平衡知识的理解，更能培养学生的抽象性思维和逻辑推理能力，更好地激发学生学习物理的兴趣，促进其更好地学习。

参考文献：

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长期以来，中学数学教学十分强调推理的严谨性，过于渲染逻辑推理的重要性，而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起着重要作用，合情推理与演绎推理是相辅相成的。在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先要不断检验、完善、修改所提出的猜想，还要推测证明的思路。你先要把观察到的结果加以综合，然后加以类比，再一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。合情推理的实质是“发现―猜想”，牛顿早就说过：没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。著名的数学教育学波利亚早在1953年就大声疾呼：“让我们教猜测吧！”先猜后证，这是大多数的发现之道。在解决问题时合情推理的特征是不按逻辑程序去思考，但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合而来的一种跳跃性的表现形式。因此在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，又要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。

一、在“数与代数”中培养合情推理能力

在“数与代数”的教学中，计算要依据一定的“规则”――公式、法则、推理律等。因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数教学不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如，有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的，教学时不能只重视法则记忆和运用，而对产生法则的思维一带而过。又如，对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的，重视这样的推理过程（尽管不充分）既能解释算律的合理性，又能加强对算律的感性认识和理解。再如，初中教材是用温度计经过形象类比和推理引入数轴知识的。再如：求绝对值|-5|=？|+5|=？|-2|=？|+2|=？|-3/2|=？|+3/2|=？从上面的运算中，你发现相反数的绝对值有什么关系？并作出简捷的叙述。通过这个例子，可以培养学生的合情推理能力，再结合数轴，还可以让学生初步接触数形结合的解题方法，并且让学生了解绝对值的几何意义。

在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。

二、在“空间与图形”中培养合情推理能力

在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理，又要重视合情推理。初中数学新课程标准对于《空间与图形》的教学指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中，要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力，注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质，同时也有助于学生空间观念的形成，为学生的探索提供努力的方向。

三、在“统计与概率”中培养合情推理能力

统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理，其结果能使绝大多数同学满意。

概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。

四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力

教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。例如，人们在日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏很多中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活中有“数学”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。

总之，数学教学中对学生进行合情推理能力的培养，对于老师，能提高课堂效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件、提升教学水平和业务水平；对于学生，它不但能使学生学到知识，会解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。

参考文献：

［1］中国教育学会中学数学教学专业委员会.面向21世纪的数学教育.浙江教育出版社，1997.5.

［2］教育部基础教育司.数学课程标准研制组编写.数学课程标准解读.北京师范大学出版社，2002.4.

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一、创设问题情境，将合情推理融入教学过程

新课标指出要使学生“教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力”。在学生进行合情推理的过程中，教师作为学生学习的合作者和指导者都必须对学生的合情推理进行评价。教师要鼓励学生大胆猜想、合理猜想，敢于打破思维定势。对学生提出的独特猜想，教师要给予支持和鼓励，并予以适当的评价；对学生提出的不合理的猜测，教师应注意引导、帮助修正。在数学教学中，要有意识地培养和发展学生的合情推理，经常开展操作、实验、观察等数学活动，让合情推理能力的培养融入于数学教学过程。

例如：如何让学生主动探求被除数和除数的变化规律，并有所发现呢？我通过对情境的加工，提取出数学实例，学生在观察、猜想、验证、反思等学习过程中，运用不完全归纳法总结出商不变的性质，从而丰富学生探索规律的数学活动经验。我充分利用教材中猴王分桃子的情境： 3 只小猴子，猴王给了 6 个桃子，小猴子说不够不够，每人才 2 个桃子，太少了。猴王说：“少？没关系，我有神奇宝盒，那给你们变一变，”猴王利用宝盒变成：60个桃子分给 30 个小猴子，600个桃子分给300只小猴子。600和 300，你们猜结果怎样？真让你们猜对了小猴子还是觉得少，奇怪了，桃子明明是越变越多了，小猴子为什么还说不够呢？学生很容易发现虽然桃子也就是被除数多了，分给猴子的只数也就是除数也多了，每个人分得的桃子也就是商没变。

二、新旧知识沟通，形成良好的数学知识结构

乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。教师可让学生寻找已有知识中具有相似特点的素材，由这种相似性的分析，类比出他们其他性质的可行性和可靠性。也可通过具有紧密联系的旧知识，根据知识间属性的相同或相似，分析，类比、猜测新知识也可能具有此属性，然后举例验证得出结论。

例如：教学《圆柱的体积》时，某教师针对“圆柱体的体积=底面积×高”这一公式的推理是这样处理的：首先，他对小学生已经学过的体积公式进行过滤，得出：长方体、正方体与圆柱体都“比较直”，都是直柱体，外在形式具有相似性；其次，他强调虽然长方体、正方体体积公式的主要表征形式不相同（长方体体积=长×宽×高，正方体=棱长×棱长×棱长），但长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”表示，引导学生猜想：圆柱体的体积公式可能是怎样的，用什么方法可以验证自己的猜想。通过合理推理学到知识，进而形成关于体积的数学知识结构。

三、构建可操作的教学模式，有效发展推理能力

波利亚说：“有效地应用合情推理是一种实际技能”，“要通过模仿和实践来学习它，在实践中发展合情推理能力”。因此，教师要充分发挥其主导作用，引导学生参与教学。新课标关于《空间与图形》的教学建议指出：降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。同时，为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中，要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。

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【关键词】 数学 公理化方法 研究数学 作用

【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2013）02（b）-0042-01

1 数学公理化方法概述

1.1 数学公理化方法的内涵

纯形式公理化方法的特征是具有高度的形式化和抽象化，系统的基本概念、基本关系用抽象的符号表示，命题由符号组成的公式表示，命题的证明用一个公式串表达。一个符号化的形式系统只有在解释之后才有意义。同时，作为一个符号化的形式系统，可以用来提供简洁精确的形式化语言；提供数量分析及计算的方法；提供逻辑推理的工具。

公理化方法的具体形态有三种：实体性公理化方法、形式公理化方法和纯形式公理化方法，用它们建构起来的理论体系分别为《几何原本》、《几何基础》和ZFC公理系统。

1.2 公理化方法的基本思想

数学是撇开现实世界的具体内容来研究其量性特征形式与关系的。其结果只有经过证明才可信，而数学证明采用的是逻辑推理方法，根据逻辑推理的规则，每步推理都要有个大前提，我们不难想象到，最初的那个大前提是不可能再由另外的大前提导出的，既是说，我们的逆推过程总有个“尽头”，同样，概念需要定义，新概念由前此概念定义，必也出现这样的情况最原始的概念无法定义。

因此，我们要想建立一门科学的严格的理论体系，只能采取如下方法：让该门学科的某些概念以及与之有关的某些关系作为不加定义的原始概念与公设或公理，而以后的全部概念及其性质要求均由原始概念与公设或公理经过精确定义与逻辑推理的方法演绎出来，这种从尽可能少的一组原始概念和公设或公理出发，运用逻辑推理原则，建立科学体系的方法叫做公理化方法。

2 数学公理化方法的逻辑特征

2.1 协调性

无矛盾性要求在一个公理系统中，公理之间不能自相矛盾，由公理系推出的结果也不能矛盾，即不能同时推出命题A与其否定命题，显然，这是对公理系统的最基本的要求。如何证明给定的公理系统的无矛盾性呢？若想通过“由这一公理系作出全部可能的推论并指出其中没有矛盾”来证明是不可能的。

2.2 独立性

独立性要求在一个公理系统中，被选定的公理组中任何一个公理都不能由其他公理推出。独立性其实要求的是公理组中公理之间不能有依从关系，若某一公理被其余公理推出，那它实质上就是一个定理，在公理组中就是多余的，所以，独立性要求公理组中公理数目最少。

2.3 完备性

完备性要求在一个公理系统中，公理组的选取能保证由公理组推出该系统的全部真命题，所以，公理不能过少，否则就推不出某些真命题，这是关于完备性的古典定义。现代数学常借助模型的同构给公理系的完备性下定义，即如果公理系T的所有模型或解释都彼此同构，就称这个公理系是完备的。

在上述公理化方法的三个特征中，无矛盾性是最重要而又是非有不可的。独立性从理论上讲，从完美简炼上讲，应该要求，因为公理和定理在整个系统中处的地位不同，公理是出发点，定理是推出的，不能混在一块。但是，独立性要求有时可降低。现行中学几何体系就放弃了这一要求。至于完备性，要求就大大放宽了；而且“从研究完备的公理系确定的对象转向研究其公理系不完备的对象”被认为是现代数学的特征之一。

3 数学公理化方法在研究数学中的作用和意义

3.1 表述和总结科学理论

公理化方法使有关的理论系统化，把它们按照某种逻辑顺序构建成一个系统，因而便于人们系统地理解知识体系，便于掌握理论的本质。它是应用演绎推理的基本方法，它为认识世界提供了演绎推理的模式，提供了一种理性证明的手段，它是表述科学理论一种比较完善的方法，它为各门科学提供了一种思想方法上的示范和有效的表述手段，有利于促进理论的完善和严格化。它赋与数学内在的统一性，有助于人们了解数学各分支、各部门之间的本质联系。

3.2 完善和创新理论

公理化方法的应用要求一门科学的充分成熟：积累了一定数量的基础知识，进行了一定的系统分析和研究，对该门学科知识结构有了较深入的理解。因此，实现公理化的过程也是深入研究理论体系的过程。采用公理化方法还可以发现和补充理论系统中的缺陷和漏洞。从而有利于完善已有理论，创建新的理论。

3.3 培养和熏陶人们的逻辑思维能力

数学学习，重要的不在于只是记住概念、公式、定理和法则，而在于学会如何去获得这些知识，即学会正确地进行数学思维，逻辑思维正是数学思维的核心成分之一。逻辑思维能力是一种重要的数学能力。而公理化方法使逻辑思维在数学中的作用得以充分发挥，大大提高了数学教育的成效，实现高度的思维经济，这无疑对培养和熏陶学生的逻辑思维能力有其十分重要的作用和意义。此外，由于公理化方法可以揭示一个数学系统和分支的内在规律性，从而使它系统化，这也无疑有利于人们学习和掌握。

4 结语

公理化方法是是建立某些抽象学科的基础，是加工、整理知识，建立科学理论的工具，公理系统的形成是数学分支发展的新起点。公理化方法有助于发现新的数学成果，可以探索各个数学分支的逻辑结构，发现新问题，促进和推动新理论的创立和发展。对各门自然科学的表述具有积极的借鉴作用。同时公理化方法对于学生理解和掌握数学知识、数学方法及培养学生逻辑思维能力具有重要作用。公理化方法本身及其在数学理论和实践应用中的巨大作用，随着科学技术的发展还在继续向前发展。

参考文献

[1] 李文平.论数学公理化方法在数学发展中的推动作用[J].读写算，2010（16）.