逻辑与思维的推理方法范文

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（桂林电子科技大学计算机科学与工程学院，广西桂林541004）

摘要：针对离散数学课程中的数理逻辑教学，分析计算思维与数理逻辑之间的内在关系，从计算思维的角度对数理逻辑教学内容进行梳理，论述如何将“对问题进行抽象建模一形式化一自动化一分析评估”这一思维模式贯穿于教学过程中，以及如何在教学中强调计算思维的基本概念和基本方法。

关键词 ：计算思维；数理逻辑；抽象；形式化；自动化

文章编号：1672-5913(2015)15-0031-05

中图分类号：G642

第一作者简介：常亮，男，教授，研究方向为知识表示与推理、形式化方法，changl@guet．edu．cn。

0 引 言

对计算思维能力的培养已经成为新一轮大学计算机课程改革的核心导向。如何从计算思维的角度重新梳理和组织计算机相关课程的教学内容，如何在教学实施中培养学生的计算思维能力，是近年来计算机教育者热烈探讨的问题。

数理逻辑是计算机专业核心基础课程离散数学中的主要教学内容，不仅为数据库原理、人工智能等专业课程提供必需的基础知识，更对培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力起着重要作用。

1 计算思维

计算思维运用计算机科学的基本概念来求解问题、设计系统和理解人类行为，包括一系列广泛的计算机科学的思维方法。根据卡内基·梅隆大学周以真( Jeannette M．Wing)教授的设想，一个人具备计算思维能力体现在以下几个方面：给定一个问题，能够理解其哪些方面是可以计算的；能够对计算工具或技术与需要解决的问题之间的匹配程度进行评估；能够理解计算工具和技术所具有的能力和局限性；能够将计算工具和技术用于解决新的问题；能够识别出使用新的计算方式的机会；能够在任何领域应用诸如分而治之等计算策略等。在计算思维所包含的诸多内容中，最根本的内容是抽象和自动化。

在计算机专业相关课程的教学中，为了培养学生的计算思维能力，我们认为一种有效的途径是从问题出发，抓住抽象和自动化这两个核心内容，培养学生分析问题、解决问题和对解决方案进行评估的能力。同时，我们提炼出计算机学科以及各门具体课程中涉及的基本概念和思维方法，在教学过程中有意识地强化学生对这些基本概念和思维方法的理解和掌握。

2 基于计算思维的数理逻辑数学内容组织

数理逻辑应用数学中的符号化、公理化、形式化等方法来研究人类思维规律。从广义上看，数理逻辑是数学的一个分支，包括证明论、集合论、递归论、模型论以及各种逻辑系统等5部分。我们在这里谈的是狭义的数理逻辑，即大学计算机相关专业学习的数理逻辑基础。

数理逻辑与计算机科学有着非常密切的关联。无论是在ACM和IEEE-CS联合攻关组制订的《计算教程CC2001》中，还是在中国计算机学会教育委员会和全国高等学校计算机教育研究会联合制定的《中国计算机科学与技术学科教程2002》中，数理逻辑都是计算机相关专业的核心知识单元。对于计算机相关专业来说，数理逻辑的教学内容主要是命题逻辑和一阶谓词逻辑这两个基础的逻辑系统。针对这两个逻辑系统，传统的教学大纲主要从语法、语义、等值演算、形式证明系统等4个方面安排教学。在开展教学的过程中，教师强调的主要是培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。然而，从学生的角度看，这两种能力本身都是抽象的口号，处于大一或者大二阶段的学生难以将这些知识点与计算机科学联系起来，感觉不到数理逻辑在计算机科学或者将来工作中的具体应用，从而缺乏相应的学习兴趣。

数理逻辑中的许多思想都与计算思维有着异曲同工之妙；最为明显的是数理逻辑和计算思维都强调抽象及形式化。在关于离散数学课程的教学实践中，我们已经把计算思维的诸要素或多或少地渗透到包括数理逻辑在内的培养方案和教学大纲中，但尚未上升到以培养计算思维能力为导向的高度。

在明确将培养计算思维能力作为一个新的教学目标之后，我们从计算思维的角度对数理逻辑教学内容重新进行梳理。具体来说，在计算思维的指导下，我们以问题求解作为出发点，抓住抽象和自动化这两个核心内容，按照“对问题进行抽象建模一形式化一自动化一分析评估”的主线来组织数理逻辑教学，培养学生应用计算思维分析问题和解决问题的能力。与此同时，在教学实施的过程中，尽可能地提炼出各个知识点中关于计算思维的基本概念和基本方法，把计算思维贯彻到每堂课中。

2.1 从问题出发引入数理逻辑

在传统的数理逻辑教学中，开篇的内容就是对命题进行符号化，但许多学生并不清楚为什么要进行符号化。在计算思维的引导下，我们可以通过如下两个问题来引人数理逻辑。

第一个问题是莱布尼茨创立数理逻辑时的理想：把推理过程像数学一样利用符号来描述，建立直观而又精确的思维演算，最终得出正确的结论。形象地说，当两个人遇有争论时，双方可以拿起笔说“让我们来算一下”，就可以很好地解决问题。为了实现莱布尼茨的理想，基本思路是首先引入一套符号体系，将争论的内容严格地刻画出来；其次规定一套符号变换规则，借助这些符号变换规则，将逻辑推理过程在形式上变得像代数演算一样。

第二个问题是人工智能中的知识表示和知识推理。人工智能中的符号主义学派认为，人的认知基元是符号，认知过程就是符号操作过程；知识可以用符号表示，也可以用符号进行推理，从而建立起基于知识的人类智能和机器智能的统一理论体系。基于这种思路，为了在计算机上实现智能，我们首先需要将知识用某套符号体系表示出来，然后在此基础上通过算法进行知识推理，最终实现智能决策等一系列体现智能的功能。

从上述两个问题出发，我们可以将命题逻辑和一阶谓词逻辑当作两个工具来引入。与此同时，对于这两个工具来说，应用它们来解决问题的过程又可以被分解为符号化表示和符号化推理两个阶段。因此，我们最终可以从两个维度上引入数理逻辑：一个维度是命题逻辑和谓词逻辑两个工具，另一个维度是符号化表示和符号化推理两个过程。与传统的直接介绍数理逻辑形式系统的方式相比，这种从问题出发的引入方式与计算机专业学生的思维方式即计算思维一致。

2.2 从形式化的角度组织教学内容

作为彻底的形式系统，数理逻辑为培养计算思维中的抽象思维能力提供了非常好的素材。从形式系统自身的角度来看，我们还可以将语法和语义两个内容独立出来。在此基础上，我们用表1对计算机相关专业数理逻辑部分的学习内容进行概括。

表1列出的知识点与《计算教程CC2001》《中国计算机科学与技术学科教程2002》中关于数理逻辑的知识点一致。借助这张表，可以让学生对数理逻辑部分的学习内容形成一个清晰、全面的认识。在教学过程中，每开始一个新的章节，我们都可以呈现这张表，帮助学生知道接下来的学习内容处于哪个位置，并且加深他们对计算思维中抽象和建模的印象。

需要指出的是，在广义的数理逻辑中，介绍形式演算系统时通常是指公理推理系统。公理推理系统从若干条给定的公理出发，应用系统中的推理规则推演出系统中的一系列重言式。公理推理系统可以深刻揭示逻辑系统的相关性质以及人类的思维规律，但从计算思维解决问题的角度来看，我们并不关注公理推理系统。在知识推理中，我们关注的是从任意给定的前提出发，判断能否应用推理规则推演出某个结论；我们并不要求这些前提和结论是重言式。因此，对于计算机专业的数理逻辑来说，我们关注的是自然推理系统，即构造证明法。计算思维为我们选择自然推理系统而不是公理推理系统提供了一个很好的视角。

2.3 在数理逻辑中强调自动化

表1的知识点充分体现了计算思维中抽象和对问题建模求解的思维方式，但计算思维中的自动化尚未体现出来。在学习了构造证明方法之后，学生一般会形成一个印象，认为构造证明法使用起来简单方便，与人们的直观逻辑思维一致，但使用过程中需要一定的观察能力和技巧。与之相反的是，计算思维希望能够通过算法实现问题的自动求解。

实际上，在广义的数理逻辑中已经存在许多自动化证明方法，其中最为典型的是归结推理方法和基于Tableau的证明方法。为了判断能否从给定的前提推导出某个结论，我们同样可以采用归结推理方法或者基于Tableau的证明方法。具体来说，我们首先对拟证明的结论进行否定，将该否定式与所有前提一起合取起来，然后判断所得到的合取式是否为可满足公式；如果不可满足，则表明可以从给定的前提推导出结论，否则表明所考察的结论是不能得出的。换句话说，前提与结论之间是否可推导的问题被转换为公式可满足性问题来解决。

归结推理方法最早于1965年由Robinson提出，是定理证明中主流的推理方法。《计算教程CC2001》和《中国计算机科学与技术学科教程2002》都将其列为人工智能课程的一个重要知识点。由于许多学校都是将人工智能作为选修课来开设，因此许多学生都没有机会接触和学习。实际上，在数理逻辑的教学实践中，只需要很少的课时就可以把归结推理方法讲授清楚。具体来说，在讲授完构造证明法中的归谬法之后，只需要补充介绍归结原理这一条推理规则就可以了，最多只花费半个课时。当我们用简洁的算法把归结推理方法描述清楚，让学生直观感受到机械化的证明过程之后，学生对计算思维就有了更进一步的认识和掌握。在有条件的情况下，还可以让学生上机实现命题逻辑的归结推理算法。

基于Tableau的证明方法出现的时间早于归结推理方法，最初在1955年就被Beth和Hintikka分别独立提出，之后Smullyan在其1968年出版的著作中进行了规范描述。Tableau方法的基本思想是通过构造公式的模型来判断公式的可满足性。虽然Tableau方法使用的推理规则不只一条，但每条推理规则都直观地体现了逻辑联结词的语义定义。Tableau方法在早期没有受到太多关注，但最近十多年来，随着描述逻辑成为了知识表示和知识推理领域的研究热点，在描述逻辑推理中发挥出优异性能的Tableau方法得到了越来越多的关注。鉴于此，在讲授完构造证明法和归结推理方法之后，我们也向学生简单描述了Tableau方法，引导学有余力并且对学术前沿感兴趣的学生在课后自学。

2.4 在分析评估中强化计算思维

在讲授数理逻辑的过程中，我们还可以从许多知识点提炼出计算思维的内容，把计算思维贯彻到每个具体的教学内容中。我们列举体现计算思维的4个典型内容进行探讨。

首先，命题公式和谓词公式的语法定义为计算思维中的递归方法提供了经典案例。实际上，除了公式的语法定义外，数理逻辑中在对语义的定义、对语法与语义之间关系的研究、对算法正确性的证明、对算法复杂度的分析等各项内容中都用到了递归。由于课时的限制，我们不能在数理逻辑教学中对其展开，但可以点出这个情况，让将来可能继续攻读硕士或博士学位的学生留下一个印象。

其次，当我们讲授了用归结推理方法或者Tableau方法进行自动推理和问题求解之后，从计算思维的角度看，一个很自然的想法是想知道这种解决方法的求解效率。因此，我们可以对命题逻辑中推理算法的复杂度进行分析。由于我们已经把归结推理方法通过非常简洁的算法呈现在学生面前，因此只需要进行简单的口头分析就可以得出最坏情况下的算法复杂度，让学生知道命题逻辑的公式可满足性问题是NP问题。到此为止，在对命题逻辑进行讲授的过程中，我们引导学生完成了“对问题进行抽象建模一形式化一自动化一分析评估”的完整流程。如果在后继课程中再反复重现这个流程，将可以把这种思维模式固化到学生大脑中，使得计算思维成为他们日后解决新问题的有效工具。

第三，在讲授完命题逻辑之后，我们可以用著名的苏格拉底三段论作为例子来引入谓词逻辑。首先我们用命题逻辑对“所有的人都是会死的”“苏格拉底是人”“苏格拉底会死的”进行符号化，然后展示在命题逻辑下无法从两个前提推导出后面的结论，从而说明命题逻辑在表达能力上的局限，进而阐述引入一阶谓词逻辑的原因和思路。从计算思维的角度看，这个过程体现了如何选择合适的表示方式来陈述一个问题，以及如何确定对问题进行抽象和建模的粒度，此外，这个例子还让学生直观感受到了计算工具所具有的能力和局限性。

最后，在讲授完一阶谓词逻辑的推理之后，我们可以介绍一阶谓词逻辑的局限，即一阶谓词逻辑是半可判定的，一阶谓词逻辑的归结推理算法不一定终止。从计算思维的角度看，这个结论给了我们一个很好的例子，可以引导学生分析哪些问题是可计算的，哪些问题是不可计算的。在此基础上，我们进一步阐述逻辑系统的表达能力与推理能力之间存在的矛盾关系：一阶谓词逻辑在表达能力上远远超过命题逻辑，但其推理能力仅仅为半可判定；命题逻辑可判定，但描述能力不强。从计算思维的角度看，此时我们可以引入“折中”这个概念，训练学生在解决问题的过程中抓住主要矛盾，忽略次要矛盾。更进一步地，我们向学生简单介绍目前作为知识表示和知识推理领域的研究热点的描述逻辑：早期的描述逻辑通常被看做一阶谓词逻辑的子语言，在表达能力上远远超过命题逻辑，但在推理能力上保持了可判定性。这些补充内容既能让学生接触到学科前沿，又能帮助学生深刻理解如何根据问题的主要矛盾来选择合适的工具。

3 结语

总的来说，数理逻辑很好地诠释了计算思维并为其提供了生动的案例。将数理逻辑的教学与计算思维培养结合起来，一方面可以从计算思维的角度重新审视和组织数理逻辑的课堂教学，取得更好的教学效果；另一方面能加强对计算思维能力的培养，使学生能够更好地应用计算思维来解决问题。

计算思维的培养不是通过一两门课程的教学就能解决的问题，而是应该贯穿于所有的专业课程教学中。要实现这个目标，要求授课教师不仅仅照本宣科以教会学生课本上的知识为目的，而要能够从计算思维的高度来看待所讲授的课程，对所讲授的课程中含有的计算思维基本概念、方法和思想不断进行提炼，从计算思维的角度对课程进行重新梳理和建设。进行教学改革的目标是要更好地培养学生的计算思维能力，在实施教学改革的过程中，授课教师的计算思维能力也得到不断的提升和加强。

参考文献：

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关键词：数学学习；合情推理；演绎推理

《义务教育数学课程标准》的“课程设计思路”部分指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。”可见，在小学阶段，发展学生的推理能力是新课程的一个重要主

张；如何发展小学生的推理能力，成为每一个小学数学教师必须关注的问题。

一、合情推理

合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通

过归纳和类比等推断某些结果。即包括归纳推理和类比

推理。

归纳推理是由特殊到一般的推理，它是在研究某种事物或现象的某些特殊情况或一切情况所得到的共同属性的基础上，对这一事物或现象作出一般结论的推理方法。如：乘法分配律的讲解过程和圆周率的导出过程就是采用这种归纳推理的方法。

教给学生从特殊到一般的推理方法，这种方法是从现实开始，比较直观，容易被学生接受。为了让学生掌握这种推理方法，教学中教师应该把推理的全过程呈现在学生面前。以圆周率的导出为例，如果教师只准备一个硬纸圆，上课时量出圆的直径，再将圆在直尺上滚动一周，量出周长是直径的三倍多一些，然后告诉学生这个固定数，称它为圆周率，这是不行的。应当用几个不同直径的圆，并要求学生也准备，教学时教师将几个不同直径的圆的直径和周长及它们的倍数关系在黑板上一一列出，在这样的前提下引导学生进行归纳：任何直径的圆其周长总是直径的三倍多一些。这个倍数称作圆周率。正确的推理过程才能让学生从中受到科学思维方式的训练。

类比推理是从特殊到特殊的推理方法，它是根据两个或两类对象具有某些相同属性而作出它们的另一属性也一定相同的结论的一种推理形式。类比推理，比较简单具体，在小学数学教学中经常采用，不少定理、法则就是通过类比引入的。例如，商不变的性质类比推出分数的基本性质，又由分数的基本性质类比推出比的基本性质。又如，在教学质数与合数的概念时，在学生已掌握了质数的概念之后，讲什么是合数时，就可以引导学生和质数进行比较，从而发现合数除了1和它本身外，还有其他的约数。

二、演绎推理

演绎推理是从已有的事实（定义、公理、定理等）和确定的规则（运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。

演绎推理是由一般到特殊的推理，它是在被确认的一般事实的基础上进行推理，从而导出某个正确的特殊结论。如：凡是求一个数的几倍是多少用乘法，求5的3倍是多少就是求一个数的几倍是多少，所以求5的3倍是多少用乘法，这就是演绎推理。

教给学生从一般到特殊的推理方法，有助于学生更得心应手地根据已得的定义、性质、公式和法则去解题计算。如：12元可以买3辆玩具小汽车，要想买5辆，应付多少钱？分析：总价=单价×数量。要想知道买5辆车要多少钱，首先要知道1辆车多少钱；1辆车多少钱题目中没有直接说出来，而是根据已知“12元可以买3辆小汽车”来求。所以，第一步，先求一辆车的价钱：12÷3=4（元）。第二步，求5辆车的价钱：4×5=20（元）。如果学生能按照这样的思路来分析，解题的思路就是清晰和有条理的。

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简答题是近年化学高考中常出现的题型。它主要考查学生对所学知识理解的准确性，思维的完整性，推理的严密性和表述的条理性。近几年化学高考题中简答题的分值占到10％左右，在总分值中已占有一定的份量。简答题看起来似乎不难，但要准确回答确不易，学生多感到有力无处使，造成失分较多。学生在简答题中常见错误是：①基础知识不牢固，对有关概念、基本理论理解不透彻，不能回答出知识要点；②思维混乱，缺乏严密的逻辑思维能力；③表达不规范，不能用准确的化学用语回答问题。如何才能准确、完整、简练、严谨地解答此类题呢？我认为，除应加强基础知识教学外，还应培养学生认真审题、抓住答题的关键和要点、使用准确化学用语表述问题的能力。此外，还要加强此类题解法的指导。下面就以近年高题为例，分析这类题的解答方法。

例1．80℃时，纯水的pH值小于7，为什么？

答案：水的电离H2O?H＋＋OH－是一个吸热反应。室温时，纯水中［H＋］＝［OH－］＝10－7摩／升，因而pH＝－1g［H＋］＝7。但温度升高到80℃时，水的电离度增大，［H＋］和［H－］均大于10－7摩／升，故pH＝－lg［H＋］＜7。

分析：本题主要是考查学生易混淆的两个不同的概念。学生往往错误认为在任何温度下纯水的pH值都是7。80℃时，纯水的pH值虽小于7，但仍是中性的，［H＋］＝［OH－］，这是不以温度升降而改变的。因为水的电离是吸热反应，随着温度升高，水的电离度增大，80℃时，水中［H＋］和［OH－］均大于10－7摩／升，故纯水的pH值小于7。答题不仅要求学生回答：是什么”，着重要求回答：为什么”。不少学生仅回答“因为［H＋］＞10－7”，这只是pH＜7的同义反复，由于没有回答出“为什么”而被扣分。不是他们不知道：电离是吸热反应”，而是答题时没有抓住要点。至于答题中出现的［H＋］＞［OH－］、［H＋］［OH－］＜10－14等错误，则属于基础知识的缺陷。

例2．当化学反应PCl5（气）?PCl3（气）＋Cl2（气）处于平衡状态时，向其中加入一种37Cl含量较多的氯气，平衡发生移动，在建立新平衡以前，PCl3中所含37Cl的百分含量比原平衡状态时是否会增加？请说明理由。

答案：加入37Cl含量较多的氯气后，平衡向左移动，使PCl5的分解反应也在进行，所以，PCl3中含37Cl的百分含量也会增大。

分析：本题是用同位素示踪法考查学生关于可逆反应中的化学平衡是动态平衡这一基本概念。“动态平衡是化学平衡的三个基本特征之一，是中学教学反复强调的重点。题目没有直接问PCl5，而是问PCl3的变化情况；不是问建立平衡后而是问建立平衡前；不仅要回答是否会增加，而且要求说明理由。这样，把基础知识作了两次转换，答题难度加大。因此，在教学中应加强学生思维灵活性、变通性的训练。

例3．甲、乙两瓶氨水的浓度分别为1摩／升和0．1摩／升，则甲、乙两瓶氧水中［OH－］之比（填大于、等于或小于）10，说明理由。

答案：在同一温度下，对于同种弱电解质，浓度越小，电离度越大。甲瓶氨水的浓度是乙瓶氨水浓度的10倍，故甲瓶氨水的电离度比乙瓶氨水的电离度小，所以，甲、乙两瓶氨水中［OH－］之比应小于10。

分析：本题主要考查电解质浓度对电离度的影响。考生常常把浓度对电离度的影响和对电离平衡常数的影响相混淆，造成错解。有些考生虽对“同一弱电解质，浓度越小，电离度越大”这个大前提清楚，但要应用这一大前提分析具体问题时，却显得思维混乱、表达的逻辑关系不清。其实“答案”中用到的推理方法是我们思维中常见到的形式逻辑推理方法——“三段论”。除此而外，还有因果、先总后分或先分后总等思维方法在近年的高考简答题中均有体现。 因此，教师在教学中应加强学生逻辑思维、推理能力的训练。

例4．在25℃时，若10个体积的某强酸溶液与1体积的某强碱溶液混和后溶液呈中性，则混和之前该强酸与强碱的pH值之间应满足的关系是。

答案：pH酸＋pH碱＝15

分析：本题主要考查学生对溶液酸碱性和pH值之间关系等知识的认识。25℃时，10体积的某强酸溶液与1体积的某强碱溶液混和后溶液呈中性，说明反应中强酸的H＋离子和强碱中OH－离子物质的量相等。令强酸中H＋离子物质的量为0．1摩，1体积为1升，则强酸中［H＋］＝0．1摩／升，pH酸＝1，强碱中［OH－］＝1摩／升，强碱中［H＋］＝10－14摩／升，pH碱＝14，因此，pH酸＋pH碱＝15。

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逻辑是应用题结构的脉络，把结构的脉络搞清楚了，各教量间的联系，繁杂的内在联系，解题的线索，就了然若揭，隐蔽的、错综复杂的探求脉络的过程，也能显露出来，故而解应用题时既要分析它的数量关系，又要分析它的逻辑结构。

一、明确应用题中概念的内涵与外延，及其与解题的关系

如：“甲数是12、乙数是13、丙数正好等于甲乙两数的和，求甲、乙、丙三数的和。”这道题涉及的概念“和”是什么意思？“和”在题里出现了几次？（两次。）第一次出现的“和”指的是什么？（丙数的多少。）丙数是怎样得到的？（甲数与乙数合并而成。）要合并，用什么方法算？（加法。）这说明甲、乙、丙三个数的关系非常密切，到底它们之间的内在联系是什么？（丙数＝甲数+乙数，甲数＝丙数-乙数，乙数＝丙数-甲数。）这道题的第二个“和”指的是什么？（甲、乙、丙三数合在一起的数。）这个“和”与第一个“和”表示的会意有没有区别？（第一个指两个数合并，第二个指三个数合并。）有没有相同的地方？（都表示合并、用加法计算。）“和”还有其它意思吗？（还可以当连词讲。）通过以上的分折，才可以做到题意清楚。

二、探索判断的形成，认识已知条件的严密性与准确性

判断，就是对涉及对象作出的肯定或否定的论断。在数学里，判断包括判定运算对象之间关系的判断。应用题里的条件基本上都属于关系判断，如：2小时走6千米路，第一天完成了全部工程的1/3，侧面积比底面积大2.5平方厘米等。

教学时，要使学生弄清题中各判断究竟反映的是哪些事物，这些事物的关系怎样。如：小明读一本书，第一天读了全书的20％，第二天比第一天多读了它的25％，第三天又读了12页，正好读完了全书的一半还多2页，这本书共多少页？

这道题，有四个判断，即二、三、四、五分句。其中第四分句是直言判断，其余三个分句都属关系判断。

第一天读完了全书的20％，这个关系判断涉及的事物即运算对象是什么？（第一天、全书。）它给我们肯定了第一天读书页数与全书页数有一个什么样的关系？（第一天读书页数占全书页数的比率。）如果说第一天读书页数为20页，全书的页数为100页，让学生试试把两个运算对象的位置交换一下，看判断结果有没有变化？（有。）从这个变化，你得到什么启示？（已知条件涉及对象的关系判断是非常严格的，运算时，不能随意调换对象的位置。）

第二天比第一天多读它的25％，这个判断肯定了第一天读书的多少与第二天读书量有什么关系？（肯定了第二天读书量比第一天多，多的量是第一天的25％。即第二天读书量是第一天的“l+25％”。）

“正好读了全书的一半还多2页”这个判断（已知条件）涉及的运算对象是什么？（三天共读书页数与全书页数）。这个判断又肯定了哪些对象的什么关系？（第一天读书页数＋第二天读书页数＋第三天读书页数＝全书页数的一半＋2页）。从上述三个判断提示的各量间的关系看，三个判断之间的内在联系如何？（第一判断给第二判断创造了前提，一、二判断又为第三判断创造了前提）。这样层层创造前提，就为求解打通了思路。

三、使学生掌握解应用题的推理方法，培养推理能力

推理，就是由一个或几个已知判断（条件）推出一个新判断的思维形式。

如何进行推理，教应用题时要精心培养。如：“甲乙两人骑自行车，同时从东城到西城，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，甲在途中办事停留了4小时，所以比乙迟到1小时，问两城相距多少千米？

这道题，教师要在学生弄清题意的基础上，将推理步骤、推理方法当做应用题教学的重点精心传授，其推理过程如下：

1. 演绎推理

（l）按应用题的要求问题，确定推理规则：

甲速度，甲行车时间，两城距离，

或乙速度，乙行车时间，两城距离。

（2）按已知条件，确定推理方向：

速度已知（甲每小时行12千米，乙每小时行9千米），

关键是要推出甲（或乙）的行车时间。

（3）根据推理方向，找推理条件。

甲中途有事停车4小时，比乙迟l小时。

2. 归的推理

（1）根据推理条件，可求出两人到站相差时间为3（小时）。

（2）根据相差时间和题中告知的乙的速度，可求出者甲中途不停车，则甲到达西城时，已经比乙行了9×3＝27（千米）。

（3）根据题中告知的甲乙两人的行车速度，可求出速度之差为每小时12-9=3（千米）。

（4）根据上述（2）、（3），可求出甲到西城实际行车时间为27÷3=9（小时）

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一、主要内容

本章内容包括电流、产生持续电流的条件、电阻、电压、电动势、内电阻、路端电压、电功、电功率等基本概念，以及电阻串并联的特点、欧姆定律、电阻定律、闭合电路的欧姆定律、焦耳定律、串联电路的分压作用、并联电路的分流作用等规律。

二、基本方法

本章涉及到的基本方法有运用电路分析法画出等效电路图，掌握电路在不同连接方式下结构特点，进而分析能量分配关系是最重要的方法;注意理想化模型与非理想化模型的区别与联系;熟练运用逻辑推理方法，分析局部电路与整体电路的关系

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关键词：合情推理；数学思维；重要方式；能力培养

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）18-0106-02

一、引言

合情推理是美籍匈牙利数学家波利亚的“启发法”中的一种推理模式。所谓合情推理，就是合理的猜测方法，是人们根据已有的知识经验，在某种情境和过程中，运用观察、实验、归纳、类比、联想、直觉等非演绎的思维形式，推出关于客体的合乎情理的认识过程。波利亚通过研究发现，可以机械地用来解决一切问题的“万能方法”是不存在的，在解决问题时，人们总要面对具体情况，不断地对自己提出具有启发性的问句、提示等，以启动与推进思维的发展。

我国《义务教育数学课程标准（2011版）》提出：“推理一般包括合情推理和演绎推理，并要求在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。”《普通高中数学课程标准（实验）》也明确指出：“了解合情推理的含义、体会合情推理在数学发现中的作用、了解合情推理与演绎推理的差异。”从课标中我们可以看出，合情推理的重要性在数学思维能力的培养中占有不可替代的作用，更是创造性思维能力培养的源泉。

二、合情推理概述

根据波利亚在《数学与猜想》一书中给出的合情推理的特征、作用、范例和模式以及人们合情推理经验的积累，数学中常用的合情推理方法有：归纳推理、类比推理、统计推理、一般化与特殊化等。我国中小学数学课程标准中所提出的合情推理主要涉及两种推理方法：归纳推理与类比推理。

1.归纳推理。归纳是指思维由特殊的具体认识推进到一般的抽象认识现实的方法。归纳是一种表述思想、组织思想或论证思想的思维形式，即归纳推理。归纳作为一种推理具有以下特征：

（1）它是人们在逻辑思维过程中，用以表述论证思想的工具，是人类把各种思想必然地联系起来的重要手段。

（2）归纳推理是建立在反映事物本质的思维材料或语言材料的基础上。

2.类比推理。波利亚指出，“类比是某种类型的相似性……是一种更确定的和更概念性的相似。”类比推理也是从个别的、特殊的到一般的推理，是根据两对象都具有一些相同或类似的属性，并且其中一个对象还具有另外某一属性，从而推出另一个对象也具有与该属性相同或相类似的性质。其逻辑形式如下：A对象具有属性a、b、c、d；B对象具有属性a、b、c；B对象也可能具有属性d。

类比推理有其自身的特征：类比是人们从已经掌握了的已知事物的属性，推测出另一正在被研究的事物的属性；类比是从一种已知事物的特殊属性推测另一事物的特殊属性；类比的结论是具有猜测性的，不一定可靠，需要证明，但是具有发现功能。类比推理的结论是或然的，因而不能作为一种严格的推理方法，但是类比法常为数学研究提出假说和猜想。波利亚还指出：“类比是一个伟大的引路人。”在数学史上，很多成果都是通过类比推理得到的，类比推理的关键在于找出两类对象之间的相似性，找出的相似性越多，得出的结论就越可靠。

三、合情推理对培养数学思维能力的作用

合情推理是根据一定的经验材料或数学事实对研究对象的性质、关系、结果所做的猜测或估算，是将特殊事物的结论外推或延伸，使之与有关事物对照，发现与熟悉的知识相联系，并将特殊的结论加以推广，通过概括获得全貌。作为一种思维方式和方法论，在数学思维能力的培养过程中起到了重要多用，主要体现在以下四个方面：

1.合情推理有助于数学思维潜能的激发。数学思维是人脑和数学对象交互作用并按照一般思维规律认识数学本质和规律的理性活动。具体地说，数学思维就是以数和形及其结构关系为思维对象，以数学语言和符号为思维的载体，并以认识、发现数学规律为目标的一种思维。

数学思维即从属于一般的人类思维，具有一般思维的特征，同时由于数学及其研究方法的特点，表现在思维活动是按客观存在的数学规律进行的，具有数学特点与操作方式。由于个体的差异性和数学思维的特点使得每个人的数学思维发展也产生了差异，每个人都存在着有待发展的思维潜力。因此，重视合情推理在数学思维中的作用是发展数学潜力的有力因素。合情推理的思维模式也是数学思维发展的模式，有利于加强思维训练，以合情推理中的归纳和类比模式可以加强思考、猜想等思维的训练。开发整体的数学思维模式，激发数学思维潜力，发展数学素质和数学能力。

2.合情推理给数学思维方式提供了发展空间。数学思维的发展是一个循序渐进的过程，从具体的思维过程到抽象的思维过程，再到形式化的思维过程。每个人数学思维的发展是不一样的，有的人数学思维发展得好，有的人的数学思维只是一般，但是，每个人数学思维发展的过程是大致相同的，都需要一个发展空间。数学思维能力的提升就有赖于发展空间，在数学思维能力的发展中，合情推理就为其提供了很好的发展空间。

合情推理是数学思维能力发展的一个重要的基石，在思维的发展中，我们不仅要有演绎方面的思维模式，更要有合情推理方面的推理模式。合情推理的模式是创新思维发展的前提，是数学结论发展的重要保障。数学史上一些重要的结论都是通过这样的思维模式得到的。合情推理为数学思维的创造性发展提供了整个条件，使得数学思维能力的发展由一般的思考推理上升为创造性的思维，使数学思维的发展空间得到了质的突破。

3.合情推理有助于优化数学思维品质。思维品质是指个体在思维活动中智力特征的表现，是区分一个人智力高低的主要指标。一个人思维能力的发展从本质上讲就是不断改进一个人的思维品质的过程。

“数学是一门理性思维的科学”，数学的核心是思维。在数学学习过程中，人的数学思维在不断地发生与发展。由于人的个体差异，表现出思维水平的差异性，这种思维水品的差异性以数学思维品质为标志。如果人们有意识地强化学习者的数学思维，必将促进思维水品的提高。相应的，作为数学思维水平标志的数学思维品质也随之发生变化、发展，从实质上说，这就是数学思维品质的培养。

合情推理作为发展数学思维能力的重要因素，是优化思维能力的过程。通过归纳和类比等推理方法使得学习者不断猜想、质疑，从而解决问题，消除了思维的僵硬性，提高了数学思维的灵活性；在独立思考的基础上，积极思考、多思善问，能够提出高质量的创新问题，从而达到培养思维创造性的目的。通过合情推理中由特殊的具体认识推进到一般的抽象认识现实的方法，逐步深入事物的本质，从而预见事物的结果。这样就使得思维的深刻性不断增强、批判性不断提高。因此，数学思维的品质得到了进一步的优化，数学思维能力不断提高，最终发展了个人的数学思维能力。

4.合情推理有助于形成良好的数学思维习惯。习惯是经过反复练习而形成的较为稳定的行为特征。良好的思维习惯是一种良好的非智力因素，是学生必备的素质，是学生学好数学的最基本的保证。良好的思维习惯有助于学生从不同的角度思考问题，有助于学生思维能力的培养、知识的获取以及运用所学知识灵活地解决问题。这充分说明良好的学习习惯可以使人受益终生。

良好的思维习惯必须在实际的思维活动中才能养成，所以合情推理为思维习惯的养成提供了机会。合情推理的每一个模式都是以一个个实际的问题为对象，从特殊的问题推广到一般，形成了一套严谨的方法，激发了学习者的求知欲。实践证明，在思维的转折处设疑不仅有利于促进知识的迁移，而且更有利于加深和建构所学知识，促使其积极主动地参与学习。这样就提高了学习效果，也形成了善于思考、乐于推理的良好数学思维习惯。

合情推理是一种很好的培养数学思维能力和实践能力的重要手段，它不仅是一种数学思想，更是一种发现数学的重要方法。合情推理的实质就是“发现―猜想”，对思维的发展和创新思维的培养起着重要的作用。因此，在数学教学中，既要强调思维的严密性、结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性。重视合情推理是数学教学中的一个重要内容，教师在数学教学中应逐步渗透合情推理的思维过程，揭示知识的发生过程，激发学生的思维活动，让学生从学习数学知识的过程变成数学学家当时探索数学的过程，进行合情推理，自己探索数学规律，发现数学结论，使学生真正成为学习主体。没有合情推理的数学教学是不可能培养出高质量、具有创新思维的学习者的，因此，每一位数学教师都必须认真钻研教材，多看、多练，善于总结各种解决问题的方法，不断加强自己的思维训练，不断探索适合中学生的合情推理的方法，总结经验，使自己具有较强的基本功。同时，每一位教师都应当充分利用合情推理在数学思维能力中的作用，渐进而有序地培养数学合情推理能力，提高学生的综合素质，促进学生健康、全面地发展。

参考文献：

[1]波利亚.数学与猜想（1，2卷）[M].北京：科学出版社，1984.

[2]数学课程标准研制组.全日制义务教育教学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2001.

[3]数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准（实验）解读[M].南京：江苏教育出版社，2004.

[4]王忠春，李元中等.数学思维与数学方法论[M].北京：高等教育出版社，1989.

篇7

关键词： 地理教学 逻辑思维 归纳推理 演绎推理 应用

一、归纳和演绎推理的内涵

归纳推理和演绎推理是科学研究中的两种推理方法。

所谓归纳推理，就是从若干零散的现象中推出一个一般规律，也就是从若干特殊现象中总结出一般规律，是从特殊到一般。用归纳推理施教就是让学生在教师引导下自己完成相应的归纳推理过程得出结论，主动获得知识的教学方法。常与启发式、探究式教学相联系。

所谓演绎推理，就是把归纳推理得到的一般规律，再应用到现实中去，推测其他未被考察过的同类对象的性质特点，它是从一般到特殊。用演绎推理施教就是教师从已知的抽象的原理和规律出发开始进行一步步的深入推演。常与演讲式、迁移式教学相联系。

由上面对归纳和演绎推理的解释可以看出，归纳和演绎不是独立的，而是先后次序确定的、不可分割的两个阶段，如果没有归纳推理，那么就不可能有演绎推理。教学是创造性劳动，它因人因材因时因地而变。从具体的教学环节来讲，笔者主张在教学实践中运用归纳推理和演绎推理施教应该相互渗透，灵活掌握。就一门课而言，有的章节可用归纳推理，有的章节也可用演绎推理。就一堂课来讲，归纳与演绎推理可交叉运用。

二、归纳和演绎推理在“地球上的大气”教学中的应用

（一）归纳总结“热力环流”原理

首先通过教材“活动”中关于“观察烟雾在一端放着热水另一端放着冰块的玻璃缸内是如何飘动的”实验，使学生对“热力环流”原理形成感性认识。接着结合实验及学生的生活体验（如为什么夏天打开冰箱的门，看到“冷气”下沉，冬天烧开的热水热气上升？为什么制冷的空调一般放置在墙上，而取暖的暖气片一般放置在窗下？），启发学生归纳得出空气受热膨胀后密度减小就会上升，空气遇冷收缩后密度增大就会下沉。然后教师指导学生画出“烟雾”垂直方向运动的模式图并讲解这一过程的形成原理，进而引导学生思考当空气发生垂直运动后，在同一水平面上气压变化，受热上升地区上空因空气聚积，密度增大，形成相对高气压，冷却收缩下沉地区上空因空气密度减小，形成相对低气压，同理近地面也会形成气压差，空气由高气压流向低气压，这样就会形成水平方向上的空气流动。大气的垂直运动和水平运动共同形成大气的“热力环流”。

（二）“热力环流”原理的演绎推理

根据前面对“热力环流”原理的归纳总结，学生已掌握“热力环流”原理这一基本规律，在此基础上，教师可引导学生对这一原理进行演绎推理，具体推理如下。

1.常见的热力环流

由冷热不均所引起的热力环流是一种最简单的大气运动形式。在自然界中由局部受热不均所引起的热力环流还有很多，其中最典型的有如下几种：其一，由于海陆热力性质差异所引起的“海陆风”；其二，由于山谷山顶冷热不均所引起的“山谷风”；其三，由于人类活动导致城郊之间出现温差进而引起的“城市风”等。以上三种风均和“热力环流”原理属同类对象，均可作为其演绎推理。

2.热力环流与大气环流

虽然热力环流是局部小尺度的大气运动，而大气环流是全球性大尺度的大气运动，但大气环流同样也可作为热力环流原理的演绎推理，该过程主要是通过教师和学生共同探究完成的。

首先，以北半球为例，假设地球不自转且表面均匀，由于赤道接受太阳辐射能量多而北极少，就会形成赤道和北极之间的“单圈环流”，同时形成赤道低气压带和极地高气压带。然后，进一步探究，假设地球自转且地表均匀，则“单圈环流”被打破，赤道高空地区的大气在水平气压梯度力和地转偏向力的作用下，最终在30°N附近与等压线平行，不再向北流动，而是在30°N附近“堆积”下沉，致使近地面气压升高，形成副热带高气压带，在气压梯度力作用下，近地面空气由副热带高气压带流向赤道低气压带，在地转偏向力的作用下，形成东北信风带，东北信风在赤道地区辐合上升，这样便形成了赤道与30°N之间的低纬环流。在近地面，由副热带高气压带向北流出的暖而轻的气流与极地高气压带向南流出的冷而重的气流在60°N附近相遇，暖而轻的气流被抬升，形成上升气流，致使60°N附近的近地面形成副极地低气压带，上升气流到高空，又分别流向副热带和极地上空，这样就形成了中纬环流和高纬环流。（南半球同理）

伴随三圈环流的形成，相应的在近地面形成七个气压带和六个风带，而且它们有不同的性质，有的湿热，有的冷干，根据它们的不同性质，我们可探究气压带和风带对气候的影响，结合降水形成条件分析在某种气压带、风带或气压带风带交替控制下的气候特征。

上面所讲的气压带风带的位置，是以太阳直射赤道为前提的，实际上，由于地球公转，太阳直射点每年都在有规律地南北移动，因此产生了气压带和风带的季节移动。另外，地球表面是不均匀的，有海洋和陆地的分布，海陆之间存在热力性质差异，从而使呈带状分布的气压带被分割成高低气压中心，进而形成典型的东亚季风和南亚季风，这两种季风同样可用“热力环流”原理进行演绎。

3.热力环流与气旋、反气旋

气旋或低压，反气旋或高压，是对同一天气系统的不同描述，气旋与反气旋是就气流状况而言的，低压与高压是就气压分布状况而言的。在讲解“热力环流”原理时，因冷热不均形成了高低气压，可通过分析高低气压的气流状况演绎反气旋和气旋。

三、归纳和演绎推理在地理教学中的优缺点分析

归纳和演绎推理的优势主要表现在以下几个方面：有利于培养学生地理逻辑思维和独立思考问题的能力；有利于学生在讨论归纳中激发灵感，培养兴趣；有助于学生系统把握知识，打下基础知识扎实的功底；有助于学生听课做好笔记，锻炼文字、思维的条理性、层次性和逻辑性。

归纳和演绎推理的不足主要表现在以下几个方面：课堂教学秩序和气氛调节有难度，常常要走弯路，对于教师的课堂驾驭能力要求高；一些基础知识不扎实、不爱动脑筋的学生接受起来有难度；如演绎前提不正确易产生“失之毫厘，差之千里”的错误；纯理性抽象的成分多，易理论脱离实际。

参考文献：

[1]叶回玉，郑云清.高中地理新课程教学设计与评析[M].北京：高等教育出版社，2008.

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关键词：假说法 ；培养 ； 创造性思维 生物学是一门实验性科学，很多科学规律和科学成果都是科学家通过大量的反复实验得出的。其中假说法运用的较多，假说法一般包括归纳推理法，类比推理法和假说演绎法。这些方法在生物的三个必修模块中都有应用，科学家通过归纳推理法，总结出“生命起源于无机的非生物环境”；萨顿运用类比推理法得出“基因在染色体上”孟德尔运用了“假说演绎法”得出了遗传两大规律；摩尔根也运用“假说演绎法” 得出连锁定律。

如何培养学生像科学家一样在实验设计和实验操作中掌握这些方法，我做了以下尝试：

一、 归纳推理法有利于学生分析综合思维能力的培养

归纳推理法是根据现有的事实材料找出其相似或者不同的地方进行比较，通过分析综合来找出具有普遍意义的科学理论，是由特殊到一般的思维方式。归纳推理法主要是锻炼学生的求同思维和求异思维，提高分析与综合的思维能力。

归纳推理法在高中生物课本运用的比较多，比如元素与化合物一章由于各种生物的元素虽然含量差别很大，但是种类相同，提出生物是同一起源与无机环境；在讲细胞结构中发现具有磷脂膜的有细胞膜，内质网，高尔基体，线粒体，核膜等提出生物膜系统概念内容都是运用的归纳推理方法。

在实践教学中我运用归纳推理法教会学生对复杂的知识进行梳理，是学习思路更加清晰。

二、类比推理法有利于学生想象力和跳跃性思维的培养

类比推理法，是根据两个（或两类）对象在一系列属性上是相同（或相似）的，并且已知其中的一个（或一类）对象还有其他特定的属性，由此推出，另一个（或一类）对象也具有同样的其他特定属性的推理方法。类比推理法与归纳推理法不同之处在与归纳推理法的物质的属性是一样的，是同一类事物，而类比推理法的物质属性差别较大，一般不是同一类事物，思维一般呈跳跃状发展。类比推理法能促使研究者做到举一反三、触类旁通，不少重要的科学假说就是靠类比推理才得以建立起来。类比推理法有利于培养学生的想象力和跳跃性思维的培养。高一第2模块中类比推理法的应用是萨顿通过观察孟德尔的基因在分离和自由组合定律的行为和减数分离过程中染色体的行为类似，提出基因在染色体上。、类比推理能启迪人的思维，促进人的联想，从而扩大人们的视野，开拓人们的认识。类比推理是一种创造性思维方法，它在科学事实的发现以及科学假说的提出方面有着重要的作用。类比推理是现代自然科学与工程技术模拟法与仿生学的逻辑理论基础。

模拟法就是用模型去代替原型，通过模型间接研究原型的规律。从自然原型到技术模型，是依据自然原型和技术模型都具有相似属性，而自然原型还具有另一属性，从而推出技术模型也有此种属性的方法。上个世纪60年代兴起的一门富有生命力的新科学——仿生学就是运用这种模拟方法的结果。比如，根据蛙眼的结构和功能，模拟出的“电子蛙眼”；根据人脑的结构和功能，模拟出的“电脑”和“机器人”；等等。在教课实践过程中例如模拟半透膜的试验用半透膜模拟细胞膜是学生体会到细胞膜的选择透过性；模拟分离定律和自由组合定律的试验以及模拟减数分裂的试验等，都可以帮助学生建立类比推理法的思维方式学会想象，学会思维的跳跃，培养开发学生的创造性思维能力。

三、假说演绎法有利于逆推思维的培养

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高中数学是一门条理清晰、思维严谨的科学,而高中生在思维形态及思考模式还在逐步发展形成的过程中,在高中数学教学时,教师应该根据此阶段学生的情况开展和以往不一样教学方式,例如可以使用类比推理的方法,类比推理在数学教学过程中的使用,可以促进学生的发散思维,在温故旧知识的同时学习并创建新知识体系,通过对新、旧知识的类比推理,不仅可以吸引学生在学习上的注意力,还可以提升学生的积极主动性,提高他们对于数学知识的逻辑性和理解记忆能力。所以,高中生在学习新的数学知识时,需要注重与旧知识体系的联系,将新旧知识采用行之有效的类比,才可以打开学生的思维疆界。尤其在学习数学概念时要以具体的对象做为支撑点,在理解新概念的时候,需要联系前面学过的概念,所以在高中数学的教学过程中,数学教师需要经常使用举例子、打比方、使用类比推理等方式将抽象的概念或问题进一步具体化协助学生的理解。例如,“椭圆知识”的教学中,教师可以让学生回顾之前所学的关于圆的知识,对照即将学习的椭圆的相关知识,分析两者之间存在哪些相似点,可以提升学生理解椭圆知识的能力,以便更好地掌握。又如,在教学“正弦和余弦”时,可以帮助学生回忆两个角的和与差的公式,在来讲它们与正弦和余弦的公式之间的相似性,将新旧知识进行类比和分析之后再进行记忆,效果要比学生一味地背记单个公式要好得多,并且通过类比推理,两者之间在规律和使用条件等方面的也容易更加明白,使用的时候才不会出现差错。

2类比推理在高中数学教学中的实际应用

2.1运用类比推理联系新旧知识

众所周知,数学是一门逻辑性很强的学科,学生在面对新知识的时候,需要将其与旧知识联系起来学习,对新、旧知识采用行之有效的类比推理,才能打开学生的思维面。尤其是高中数学里的概念,因为概念在教材中是相对分散的出现,由于知识的整体性,学生不能忽略其相关内容之间的联系,而教师需要通过教学设计,向学生展示知识与知识之间的联系,从而使得学生对每一条概念的理解更加深刻。例如,在学习等差数列和等比数列时,由于它们无论在定义还是公式等各方面都比较雷同,这时,可以利用类比推理,由等差数列的性质实行类比分析和推理,从而可以得到等比数列的性质。定义:an+1-an=D(D为常数);通项公式:an=a1+(n-1)D;性质:①an=am+(n-m)D,②假如p,q,m,n∈N,且p+q=m+n,则ap+aq=am+an。通过以往学过的等差数列知识的带入,对于即将学习的等比数列,两者通过使用类比推理方法来学习,可以让学生产生一定的熟悉度,拉近和新知识之间的距离,在轻松掌握新知识的同时还温习了旧知识,做到了新旧知识的学习两不误,更重要的是,不仅加深了学生对知识的记忆力和掌握力,还加强对知识脉络的统一性和连贯性。

2.2运用类比推理整合知识脉络

学习数学是一个由浅入深的过程,学生通过对数学方面知识的积累,会逐渐形成一个知识脉络,当这个知识脉络逐渐发展成一个完整的知识网络时,便实现了学习上的从量变到质变的飞跃,也为学生发散思维的培养奠定了夯实的基础,而类比推理方法的运用,是促成完整知识脉络的有效手段,其可以很好的揭示数学知识的内在联系,继而找到其中的规律,有利于帮助学生的理解力和记忆力。学生无论是在面对计算公式和方法还是数学概念和规律等知识点方面都可以利用类比推理的方法来进行学习和记忆。比如,在“向量知识”的教学中,学生常常在对共线、平面、空间等向量的理解上存在着困难,尤其是在思维上,学生对这三种向量定理之间的关系容易产生混乱。为了理清它们之间的关系,可以在讲授新课“共面向量定理”时,采用类比推理的方法实行教学,让学生历经向量及其运算的推广过程,完备了学生的认知构成,获得了不错的教学效果。

2.3运用类比推理深化解题思路

教育学者认为,提出问题的能力尤其是精准地提出一个好问题的能力可以作为判断学生思考能力的重要标志,而类比推理的一项重要功能就在于此。在已有的教学实践显示,学生如果可以经常自主借助智慧,打开思维,开展联想,运用类比、总结归纳的方法,合理地推理新的结果,就会很大程度地提高学生学习数学知识的兴趣,学生的综合能力也将自然而然地提高。而类比推理是一种重要数学方法,能够实现与新理念背景下高中数学教学方式的改革,较为适应高中数学的教学目标和内容的改变,运用类比推理教学可以提升学生的学习兴趣,促使课堂气氛的活跃,在进行知识类比推理时,可以使学生了解到数学规律是如何让形成的,达到知其然知其所以然的目的。这样可以加深学生对数学这门学科的认识,更加能得心应手的运用,即使在面对学习新数学知识时,能够迅速地实现知识的延伸。尤其是类比推理可以让学生很好地掌握数学,提高对数学的运用能力,遇到数学难题时,在进行问题的类比推理时,只要利用发散思维,加入一些想象力把知识点联系起来,就能使解题思路更加清晰,从而很好地答题。类比推理在数学知识的应用范围广阔,除了经常应用在函数的解题思路中,还运用在等差与等比数列,平面几何与立体几何,平面向量与空间向量等方面。

3结论

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关键词：数理逻辑；命题逻辑；一阶逻辑；推理理论

离散数学是现代数学的重要分支，是研究离散量的结构及相互关系的学科，它在计算机理论研究及软、硬件开发的各个领域都有着广泛的应用。其内容大致包含数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论和初等数论6部分，这6部分从不同的角度出发，研究各种离散量之间数与形的关系。本文主要研究数理逻辑部分在计算机科学领域中的应用。

1.为计算机的可计算性研究提供依据

数理逻辑分为命题逻辑和一阶逻辑两部分，命题逻辑是一阶逻辑的特例。在研究某些推理问题时，一阶逻辑比命题逻辑更准确。数理逻辑中的可计算谓词和计算模型中的可计算函数是等价的,互相可以转化，计算可以用函数演算来表达，也可以用逻辑系统来表达。

某些自然语言的论证看上去很简单，直接就可以得出结论，但是通过数理逻辑中的两种符号化表达的结果却截然不同，让人们很难理解，这就为计算机的可计算性研究埋下伏笔。下面举一个简单例子加以说明。

例1  凡是偶数都能被2整除。6是偶数，所以6能被2整除。

可见，一个复杂的命题或者公式可以利用符号的形式来说明含义，来判断正确性，这使得计算机科学中的通过复杂文字验证的推理过程变得简单、明了了。

2.为计算机硬件系统的设计提供依据

     数理逻辑部分在计算机硬件设计中的应用尤为突出，数字逻辑作为计算机科学的一个重要理论，在很大程度上起源于数理逻辑中的布尔运算。计算机的各种运算是通过数字逻辑技术实现的，而代数和布尔代数是数字逻辑的理论基础，布尔代数在形式演算方面虽然使用了代数的方法，但其内容的实质仍然是逻辑。范式正是基于布尔运算和真值表给出的一个典型公式。

下面以计算机科学中比较典型的开关电路的设计为实例说明数理逻辑中布尔代数和范式的应用。整个开关电路从功能上可以看做是一个开关，把电路接通的状态记为1（即结果为真），把电路断开的状态记为0（即结果为假），开关电路中的开关也要么处于接通状态，要么处于断开状态，这两种状态也可以用二值布尔代数来描述，对应的函数为布尔函数，也叫线路的布尔表达式。接通条件相同的线路称为等效线路，找等效线路的目的是化简线路，使线路中包含的节点尽可能地少。利用布尔代数可设计一些具有指定的节点线路，数学上既是按给定的真值表构造相应的布尔表达式，理论上涉及到的是范式理论，但形式上并不难构造。

例2  关于选派参赛选手，赵，钱，孙三人的意见分别是：赵：如果不选派甲，那么不选派乙。钱：如果不选派乙，那么选派甲； 孙：要么选甲，要么选乙。以下诸项中，同时满足赵，钱，孙三人意见的方案是什么？

解答：把赵，钱，孙三个人的意见看做三条不同的线路，对三条线路化简得到接通状态（既使公式结果为1）。

可见，这类选择问题应用数理逻辑来解决，不但思路清晰、运算结果准确，而且省时、省力。

3.为计算机程序设计语言提供主要思想

专家系统和知识工程的出现使人们认识到仅仅研究那些从真前提得出真结果的那种古典逻辑推理方法是不够的，因为人类生活在一个充满不确定信息的环境里，进行着有效的推理。因此，为了建立真正的智能系统，研究那些更接近人类思维方式的非单调推理、模糊推理等就变得越来越必要了，非经典逻辑应运而生。非经典逻辑一般指直觉逻辑、模糊逻辑、多值逻辑等。这些也可以用计算机程序设计语言来实现。计算机程序设计语言的理论基础是形式语言、自动机与形式语义学，数理逻辑的推理理论为二者提供了主要思想和方法，程序设计语言中的许多机制和方法，如子程序调用中的参数代换、赋值等都出自数理逻辑的方法。推理是人工智能研究的主要工作。逻辑的思想就是通过一些已知的前提推理出未知的结论。

例3 著名的n皇后问题是：是否可以将n(n为正整数)个皇后放在的棋盘上，使得每行每列都有且仅有一个皇后，并且每条对角线上如果有皇后且仅有一个。

通过上述几个实例的验证，会发现数理逻辑在计算机科学中的应用非常广泛，可以把计算机科学中表面上看似不相干的内容通过找出其内在的联系作为前提，利用数理逻辑中的推理理论得到结论。

参考文献：