模糊算法基本原理范文

导语：如何才能写好一篇模糊算法基本原理，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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[关键词] 配电网故障定位 阻抗法

中图分类号：TM711 文献标识码：A

在电力系统运行中，输配电线路担负着电能输送分配的重任，很容易发生故障，而用人工查找故障点又非常困难。故障定位技术可以根据线路故障时的故障特征迅速准确地进行故障定位，不仅有利于线路及时修复，保证可靠供电，大大减轻人工巡线的艰辛劳动，而且对电力系统的安全稳定和经济运行都有十分重要的作用。由于高压输电线路和中低压配电网本身线路网络结构的不同，所以，适应于各自的故障定位方法也有所区别。本文分别就高压输电线路和中低压配电网的各种故障定位方法研究现状作出总结概括。

配电网中的故障一般分为两类： 瞬时性故障和永久性故障。对于瞬时性故障，通过变电站出口断路器的一次重合闸可予以消除。对于永久性故障，重合闸失败，必须进行配电网故障处理，而故障处理的第一步就是故障的定位。

目前，配电网的故障定位方法主要有基于故障投诉电话的配电网故障定位、基于阻抗法故障定位，以及行波法及S 注入法故障定位等。 本文主要通过对这些故障定位算法的研究，分析目前定位算法中存在的主要问题，并对未来配电网故障定位技术的研究进行展望。

1.基于故障投诉电话的配电网故障定位

基于故障投诉电话进行配电网故障定位的基本原理是根据用户电话号码或用户代码搜索到与终端配电变压器连接的资料，大致确定故障的位置。

1.1上游追溯法

上游追溯法是故障投诉电话中应用最广泛的基本原理，它依据配电网都为辐射网的结构特点和网络设备间的拓扑连接关系，接到投诉电话后层层向上追溯，认为最后的投诉电话所属的区段为故障区段。该方法的主要缺点是对投诉电话中的不确定性因素无法正确处理。

1.2模糊集理论法

基于模糊集理论的方法[1]，利用了用户电话号码与配变之间的连接关系，以及配变与开关等设备之间的拓扑关系。接到投诉电话以后，由配变向上游追溯，找到其上游所有可能开断的设备（如熔丝、开关等），并将它们组成一个模糊子集，给这个集合中所有元素（设备）赋予一个隶属度，表示其故障的可能性，隶属度最大的区段被认为是故障区段。模糊理论有利于处理投诉电话中的不确定信息，但在隶属度函数及模糊算子的选择上还有待研究。

1.3GIS定位法

将配电网投诉电话看作模式分类问题，并与地理信息系统（Geographic InformationSystem，GIS）结合，神经网络的输入为投诉电话在GIS内的坐标位置，输出为失电设备。该方法不需要知道网络的拓扑连接就可完成，快速有效。其主要缺点是，由于网络的复杂性导致难以保证训练样本的完整性。目前在我国城市中，家庭电话拥有率逐步升高。 另外，供电局的营业管理系统中保存有用户的有关信息，如电话号码、用户代码与终端配变连接的资料，可以方便地得到故障信息。但实际上电话的更改及是否拨打投诉电话都会形成不确定性。所以该方法虽然简单，但定位结果不精确，目前运用的也较少。该方法一般用于没有安装FTU的非测控区域。

2.阻抗法

阻抗法基本原理如下（图1）：

在离母线M处L公里的F点发生接地故障，故障点的接地电阻为Rf，在母线M处测得的电流和电压之间的关系为：

M端测量阻抗为：

其中基于阻抗法实现的测距方法有代数法和微分方程法。代数法是利用故障时工频电压电流量，通过分析计算求出故障点的距离，因为在系统运行方式确定和线路参数已知条件下，定位装置测得的电压电流是故障距离的函数。微分方程法根据三相输电线路的微分方程，利用线路两端电流电压量进行故障定位。

阻抗法按算法分可分为利用单端数据和双端数据两类。单端数据的测距算法是根据单端（本端）测得的电压和电流及必要的系统参数，计算出故障距离。现有的单端测距算法，主要还存在以下问题：①故障过渡电阻或对端系统阻抗变化对测距精度的影响；②输电线路及双端系统阻抗的不对称性对测距的影响；③测距方程的伪根问题。造成测距误差的根本原因是存在故障过渡电阻。要减小其影响，就要引入对端系统的阻抗，那必然要受到对端系统阻抗变化的影响，这是单端测距法长期没有解决的难题。

随着电力系统自动化水平的提高和通信技术的发展，相继提出了双端或多端故障测距方法。双端测距方法不存在原理误差，而且测距在实现时间方面的要求也比保护宽松得多，因此，采用精确的分布参数模型的两端测距算法不仅为准确测距奠定了基础，且对高阻类型故障测距也是必需的。但两端测距算法在数据同步和伪根判别等方面有待进一步改进。采用准确线路模型及不要求数据同步的两端（或多端）测距算法在原理上具有更大优越性，值得进一步深入研究。

3.配电网故障定位技术发展趋向

随着分布式电源的加入[2]，配电网的结构将发生变化，网络拓扑将变得复杂，那么传统的定位方法有可能不再适用。分布式电源的接入会影响到系统保护的定值及定位判据[3]，需要建立相应的保护方案及定位策略，国内外已开始了相关的研究。结合目前配电网故障定位技术各方法的优缺点及对未来配电网故障定位技术的新要求，针对不同的情形需要应用不同的故障定位技术。例如，对于没有安装FTU的非测控区域采用故障投诉电话来进行故障定位；当采集到的FTU故障信息准确而且配网较简单时，则可以采用矩阵定位算法；当采集的FTU故障信息易发生畸变时，则应当采用容错性高的基于人工智能的定位算法.

[1]王海斌，邱家驹.基于模糊集理论的配电网故障定位的研究[J].浙江电力，2009（4）：56-58.

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关键词:倒立摆、数学模型、PID

Abstract: inverted pendulum system is nonlinear, strong coupling, many variables and natural not stable system. This paper to control method is the most commonly used in PID control algorithm is studied, the fuzzy PID control the control law, and to make the simulation.

Keywords: inverted pendulum, mathematical model and PID

中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：

1、倒立摆系统简介

倒立摆是典型的高阶非线性不稳定系统。小车可以自由地在限定的轨道上左右移动，小车上的倒立摆一端被绞链在小车顶部，另一端可以在小车轨道所在的垂直平面上自由转动，控制目的是通过电机推动小车运动，使倒立摆平衡并保持小车不和轨道两端相撞（图1为单级倒立摆的模型本论文的研究对象）。在此基础上，在摆杆的另一端再绞连摆杆，可以组成二级、三级倒立摆系统。该系统是一个多用途的综合性实验装置，它和火箭的飞行及机器人关节运动有许多相似之处，其原理可用于控制火箭稳定发射，且对揭示定性定量转换规律和策略具普遍意义。

图1单级倒立摆原理结构图

2、控制方法中的典范―PID

PID控制是众多控制方法中应用最为广泛也是最为容易被人们所掌握的一种控制方法。随着科学技术的不断发展，控制技术的不断成熟，传统的PID控制已被人们注入了先进的控制思想。使得PID控制方法不断丰富，控制性能不断加强。

目前工程上应用的PID控制方法主要有：一般PID控制、自适应PID控制、模糊PID控制。下面对他们的控制思想和特点略作介绍。

2.1一般PID控制

PID控制是由反馈系统偏差的比例(P)、积分(I),微分(D)的线性组合构成的反馈控制律。由于它具有原理简单、直观易懂、易于工程实现、鲁棒性强等一系列优点，多年以来它一直是工业过程控制中应用最广泛的一类控制算法。早期的PID控制是由气动或液动、电动硬件仪表实现的模拟PID控制器。二十世纪七十年代以来，随着计算机技术飞速发展和应用普及，由计算机实现的数字PID控制不仅简单地将PID控制规律数字化，而且可以进一步利用计算机的逻辑判断功能，开发出多种不同形式的PID控制算法，使得PID控制的功能和实用性更强，更能满足工业过程提出的各种各样的控制要求。PID控制虽然属于经典控制，但是至今仍然在工业过程控制中发挥着重要作用，今后随着计算机技术的发展和进步，数字PID控制一定还会有新的发展和进步。理想模拟P功控制器的输出方程式为:

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式中，Kp为比例系数，Kp比例度互为倒数关系，Ti为积分时间；Td为微分时间；U(t)为PID控制器的输出控制量；e(t)为PID控制器输入的系统偏差量。后面第将做进一步的说明。

2.2自适应PID控制

2.2.1 自适应控制的概念

自适应控制系统是一个具有一定适应能力的系统，它能够认识环境条件的变化，并自动校正控制动作，使系统达到最优或次优的控制效果。

2.2.2 功能及特点

作为较为完善的自适应控制应具有以下三个方面的功能：(1)系统本身可以不断地检测和处理信息，了解系统当前状态；(2)进行性能准则优化，产生自适应控制规律；(3)调整可调环节（控制器），使整个系统始终自动运行在最优或次最优工作状态。

自适应控制是现代控制的重要组成部分，它同一般反馈控制相比具有如下突出特点：(1)一般反馈控制主要用于确定性对象或事先确知的对象，而自适应控制主要研究不确定对象或事先难以确知的对象；(2)一般反馈控制具有强烈抗干扰能力，即它能够消除状态扰动引起的系统误差，而自适应控制因为有辨识对象和在线修改参数的能力，因而不仅能够消除状态扰动引起的系统误差，而且还能够消除系统结构扰动引起的系统误差；(3)一般反馈控制系统的设计必须事先掌握描述系统特性的数学模型及其环境变化状况，而自适应控制系统设计则很少依赖数学模型全部，仅需要较少的验前知识，但必须设计出一套自适算法，因而将更多的依靠计算机技术的实现；(4)自适应控制是更复杂的反馈控制，它在一般反馈控制的基础上增加了自适应控制机构或辨识器，还附加了一个可调系统。

2.3 模糊PID控制

模糊PID既继承了PID的特点又加进了模糊控制的思想。因此他综合了PID和模糊控制的特点，优越性十分明显。下面对模糊控制略作说明。

2.3.1 模糊控制的基本概念

为了更清楚地说明模糊控制的思想，我们首先看几个基本概念。

（1） 论 域

我们都知道，具有某种特定属性的对象的全体，称为集合。所谓论域，就是指我们所研究的事物的范围或所研究的全部对象。论域中的事物称为元素。论域中一部分元素组成的集合称作子集。

（2） 隶属函数

普通集合常用列举法、表征法和特征函数方法表示。所谓特征函数，就是把属于集合的元素的特征函数值定为1，把不属于集合的元素的特征函数值定为0的表示方法。设有集合A，其特征函数记作，则

2-2

可见，对于普通集合而言，其特征函数只有两个值:1或0，表示属于或不属于。模糊数学的创始人札德教授对模糊集合给出如下定义:设给定论域X,X到[0,1]闭区间上的任一映射都确定X的一个模糊子集

即

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2.3.2 模糊控制的基本原理

模糊控制是以模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理为基础的计算机智能控制，其基本概念是由美国加利福尼亚大学著名教授查德(L.A.Zadeh)首先提出的。经过20多年的发展，模糊控制理论及其应用研究均取得重大成功。模糊控制的基本原理框图如图2-1所示，它的核心部分为模糊控制器。模糊控制器的控制规律由计算机程序实现，其过程描述如下:微机经中断采样获取被控制量的精确值，然后将此量与给定值比较得到误差信号E，一般选误差信号E作为模糊控制器的一个输入量。把误差信号E的精确量进行模糊化变成模糊量。误差E的模糊量可以用相应的模糊语言表示，得到误差E的模糊语言集合的一个子集e，再由e和模糊控制规R(模糊算子)根据推理的合成规则进行模糊决策，得到模糊控制量u。

图2模糊控制原理框图

3、总结

在对其研析中。得出了几条PID参数的整定规律：

（1）增大比例系数一般将加快系统的响应速度，在有静差的情况下有利于减小静差，但是过大的比例系数会使系统有比较大的超调，并产生振荡，使稳定性变差。

（2）增大积分时间有利于减小超调，减小振荡，使系统的稳定性增加，但是系统静差消除时间变长。

（3）增大微分时间有利于加快系统的响应速度，使系统超调减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱。

在测试时，可以参考以上参数对系统控制过程的影响超势，对参数调整实行先比例，后微分，再微分的整定步骤。即先整定比例部分，将比例参数，由小变大，并观察相应的系统响应，直至得到反应快超调小的响应曲线。

4、参考文献

[1]自动控制原理宋丽蓉 主编 机械工业出版社

[2]新型PID控制及应用陶永华 尹怡欣 葛芦生编著机械工业出版社

[3]应用先进控制技术高东杰 谭杰 林红权编著国防工业出版社

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20世纪60年代初期，消除码间干扰的电话信道均衡是由固定均衡或人工调整参数来完成的。1965年，Lucky提出迫零算法并应用它自动调节均衡器的抽头系数，进而又将此算法推广到跟踪方式。1969年，Gersho等人提出了根据最小均方误差准则的自适应均衡算法(LMS)。1974年，Godard在卡尔曼滤波理论上推导出递推最小均方算法(RLS)，即RLS自适应均衡算法。

1.1自适应均衡器自适应均衡器的基本原理如图3所示。x(n)表示自适应均衡器的输入，y(n)表示均衡器的输出，d(n)代表期望输出，e(n)代表期望输出d(n)与均衡器的实际输出y(n)之差。自适应均衡技术的基本原理是在发射机发送有用信号之前，先发送接收端已知的训练序列，对均衡器进行训练，称为自动均衡。传统自适应均衡器有以下不足：1）因为训练序列占用一定的带宽，降低了通信系统的有效传输速率；2）对于一个实时突变的信道，必须及时的跟踪信道特性并频繁地发送已知训练序列；3）在一些特殊场合，会造成接收端无法接收到训练序列，因而无法对均衡器进行训练；4）有时需要在接收端添加一个反馈装置来判断是否需要重发训练序列，增加了系统的复杂度。

1.2盲均衡器为了克服传统自适应均衡器的不足和缺陷，人们提出了盲均衡器。盲均衡原理如图4所示。盲均衡器不需要发送训练序列，只是依靠接收序列本身的特性就可获得与信道相匹配的参数，进行信道补偿。因此节省带宽，提高通信质量。与传统的自适应均衡器相比，盲均衡器不仅可以避免上述由于发送训练序列而带来的多种问题，而且收敛域大，均衡效果更好，同时还降低设计复杂度。

2盲均衡器算法分类

根据运用数学理论和优化算法的不同将盲均衡算法归结为以下五类：Bussgang类盲均衡算法、高阶统计量的盲均衡算法、神经网络与模糊理论的盲均衡算法、小波变换的盲均衡算法以及基于支持向量机的盲均衡算法。

2.1基于Bussgang类的盲均衡算法Bussgang类盲均衡算法是比其他算法提出较早的一类算法。该算法的核心是构建一个代价函数和一个非线性控制函数，然后利用某种算法寻找目标函数的最小值。不同的Bussgang算法对应的无记忆非线性函数不同，但是目的都是尽可能使g(y(n))=y(n)成立。1952年,J.J.Bussgang首先证明了任何相关的高斯过程都具有下式描述的特性：，式中g(.)表示无记忆非线性函数。如果一个随机过程满足上式，则均衡器输出序列的自相关函数与用这个输出序列作变换的无记忆非线性函数之间的互相关函数相等,具有这一性质的过程称为Bussgang过程。盲均衡器输出信号的自相关函数与用该输出信号作变换的无记忆非线性函数之间的互相关函数相等,符合Bussgang过程的定义，属于Bussgang类盲均衡器。Bussgang类盲均衡算法包括三种非常经典的算法：判决指向算法、Sato算法、Godard算法。同时，针对这些算法的特点，出现了很多混合算法。Bussgang类算法是在传统的自适应均衡算法的基础上发展起来的，没有增加复杂度且不需要训练序列，简单有效。但是该算法缺点是收敛慢，收敛后剩余误差大，不能解决局部最小问题。

2.2基于高阶统计量的盲均衡算法基于高阶统计量的盲均衡器是利用信号的相频和幅频信息，建立信号的高阶累积量与信道参数的关系方程，然后以解方程的方式获得信道参数。高阶累积量盲均衡可以从以下几个方面来考虑：闭合公式法、对称反对称变化法、直接法、SW方法、归一化方法及倒谱法。基于高阶统计量的盲均衡器应用系统的幅度和相位能抑制高斯白噪声，其实用性很强。这种算法最大优点是不必准确地判定系统的阶数就可构造任意结构形式的均衡器，并且保证全局收敛。其缺点是复杂度比较高，计算量很大。

2.3基于神经网络和模糊理论的盲均衡算法神经网络以快速的反应能力和自组织能力以及高度的鲁棒性，受到通信领域的关注，并且已经研究出基于神经网络的各种盲均衡算法。主要有基于代价函数方法的盲均衡器算法、基于能量函数方法的盲均衡器算法、基于统计特征方法的盲均衡器算法、基于模糊神经网络的盲均衡器算法。它们的优缺点详见参考文献。

2.4基于小波变换的盲均衡算法小波变换是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化的缺点，能够提供一个随频率改变的时间－频率窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。小波变换的主要特点是通过变换能够充分突出某些方面的特征，同时，由于小波的强去相关性使得均衡器具有更好的收敛性。

2.5基于支持向量机的盲均衡算法支持向量机在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中。因此有人试图把支持向量机应用到盲均衡器中，李振兴依据分类和回归思想把支持向量机引入到均衡器中。支持向量机小样本学习的优点使得支持向量机的盲均衡算法能够快速跟踪信道，实现信道均衡，且避免“过学习”现象。通过李振兴的实验仿真可知，基于支持向量机的盲均衡算法具有独特的优越性。

3均衡器算法评价标准

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关键词：活动轮廓模型；GVF模型；最小二乘法；椭圆提取；弱边缘提取

中图分类号：TP391.41文献标识码：A

文章编号：1001-9081(2007)04-0979-03

0引言

在笔者参与开发的足迹自动分析系统中，需要提取赤足足迹的跟区压痕边缘，即图1中心的灰度均匀区域，然后由文献[1]的切线法进行年龄分析。跟区压痕主要有四种形状[2]：圆形、椭圆形、卵圆形和长卵圆形，这里只介绍椭边缘的提取。

目前的椭圆提取算法，大致可分为两类[3]:基于HOUGH变换的算法及基于边缘编组拟合的算法。前者抗噪性能好，鲁棒性强，但同时也有存储量大，计算复杂，当图像中存在多个目标时，高维参数空间中的峰值检测将非常困难等缺点。后者的缺点是处理过程复杂，算法的抗噪能力小。

本文根据赤足足迹图像的特点，提出了一种新的基于改进GVF模型[4]和最小二乘原理的快速、高效、抗噪的弱边界椭圆提取算法。该方法首先通过中值滤波减小噪声并对弱边界进行梯度增强，然后利用区域灰度的先验知识，引入改变了值域的高斯模糊贴近度，与气球力[5]结合形成模糊气球力，与GVF场共同形成外力。模糊气球力在压痕区内形成很大推力使控点向边界快速移动，在边界处力很小，在边界外形成迅速加大的斥力，将控点推回边界，这样纹理噪声被克服，大部分压痕轮廓可以提取出来。控点迭代数次后，利用最小二乘原理，估计出椭圆的准确位置，对椭圆边界采样，形成新的有形状约束的初始轮廓，重新进行迭代，反复执行该过程，此时大的斑点噪声将被动态轮廓分割、跨越，控点稳定后可得到准确的椭圆轮廓。

实验表明，采用本文的方法，能够对常规方法很难处理的存在模糊、纹理噪声、大斑点噪声的弱边界图像，准确提取出椭圆轮廓，结果令人满意。

1边缘提取的基本原理及方法

1.1传统方法

传统的边缘检测方法包括:基于一阶、二阶导数的边缘检测算子，如Sobel算子、Canny算子和LoG算子等；基于区域特征的边缘检测方法，如灰度直方图门限法和区域生长法等。对于图2所示的连续强边缘图像，可以先采用经典的边缘检测算法，如Sobel算子，提取轮廓，然后通过连接、细化、拟合等方法得到光滑轮廓。

图片图2强边缘图像的边缘提取

在实际问题中，由于足迹图像的自身特点，上述方法难以实现。首先，案发现场环境复杂，采集到的赤足足迹图像经常出现污渍、模糊、缺失等情况，传统方法几乎无法得到清晰、完整轮廓，即使图像质量较好，由于各种纹线的存在，不仅会使轮廓间断，而且边界十分模糊，部分边界与背景融合在一起，只能由观察者估计出轮廓的总体形状。为了既不损坏图像中的轮廓信息，同时减少噪声影响，文中图像均采用非线性中值滤波器作预处理。

图3(a)中由于压痕边界非常微弱Sobel算子丢失了大部分边缘信息。图3(b)采用基于区域信息的区域生长法可以提取出大部分压痕（白色），再经过门限分割、形态学处理等步骤可以得到椭圆形边缘的大部分，但是边缘将十分粗糙、不准确，而且压痕右上方和背景几乎融为一体，要进一步得到准确完整的椭圆边缘是十分困难的。

1.2经典Snake模型

经典Snake模型[6]利用能量最小化原理，当定义的能量函数:

它是一种高效轮廓探测法，对弱边界图像、模糊图像、噪声图像的轮廓提取效果良好，但是该模型存在两个主要缺点[5]：1）对初始位置敏感，初始轮廓必须靠近真实边缘，否则可能得到错误结果；2）难以进入边界的凹陷区。如图4，初始轮廓设为以跟区压痕中心点为原点的椭圆，也可以是其他形状。由于实际边缘很弱且离初始轮廓较远，经过高斯平滑也无法对Snake曲线产生大的吸引，且皮肤存在一定的纹理，使压痕区像素的灰度很不均匀，梯度值较大且随机分布，导致曲线在初始轮廓附近发生一定形变后，稳定在局部极值点。

为此，采用文献[4]提出的性能更好的GVF模型作为引导曲线形变的外力场。

1.3GVF模型的基本原理

经典Snake模型存在缺陷的原因很大程度上是由于外部力场的性能较差，GVF模型[4]有效弥补了经典Snake的不足，它在求解方式上与经典Snake模型基本相同，创新之处在于定义了新的外部力场EGVF，即梯度矢量流，替代了经典Snake的外力场，它通过扩散边缘图的负梯度矢量得到，在扩大边缘势能场作用范围的同时，保持了边界区域梯度矢量的性质。

2GVF模型的改进

经典GVF力场本质上是对梯度场的扩散，从而使远离边缘的初始轮廓能够受到吸引，向边缘移动。但是原图像的压痕边缘十分模糊，边缘处梯度值很小，即使经过GVF变换也只能对初始轮廓产生微弱的影响。另外，压痕区内部存在纹理，很多位置的梯度值接近、甚至大于压痕区边缘的梯度值，使控点只能达到局部最优。提取结果如图5(a)，曲线向弱边缘有一定移动，但仍不能得到有意义的结果。

2.1弱边界增强

为了使弱边界得到增强，首先对梯度图中的较小值进行拉伸，f为梯度图，g为增强的梯度图，a,b为调节系数。

g=blg(1+af)(11)

此时得到的GVF场得到一定改善，但内部纹理产生的噪声没有被减小，结果没有大的改进，我们通过改进外力项来克服这种影响。

2.2构造模糊气球力

式中j、k为调节系数，仿真结果见图5(b)，变形曲线基本到达了区域边缘，效果远优于经典GVF模型，但仍存在几个问题：1）图中黑色的斑点强噪声影响了曲线继续向左侧边缘移动，最终只能收敛到局部极值点，通过强化曲线内力可以跨越噪声，但同时曲线会从弱边界溢出；2）曲线存在溢出边缘的情况，产生了尖锐突起；3）足迹分析要求曲线是光滑的椭圆轮廓，以便自动产生准确的切线，现有的轮廓线不满足要求；4）由于噪声干扰，部分边缘（左侧）没有被提取，直接用椭圆拟合会有较大误差。

为此需要对算法进一步改进，使曲线能够跨越大的斑点噪声，而且得到光滑的椭圆边界。考虑采用区域提取与椭圆拟合相结合的方法，依照误差最小原则，将提取的椭圆形区域用准确的椭圆边缘表示，随后对椭圆采样，生成新的曲线初始轮廓,迭代一定次数后重新拟合，形成有约束曲线形变。

3最小二乘法椭圆拟合

3.1椭圆的表示

XY平面内任意位置的椭圆可以用以下5个参数唯一确定:椭圆中心坐标(x0,y0)、长轴半径a、短轴半径b，长轴与y轴的夹角θ。则椭圆方程可以描述为：

3.2新初始轮廓的生成

为便于生成Snake模型的初始轮廓，采用椭圆的参数方程，得到新控点的坐标(xc,yc):

4实验结果

分区图片图7本文方法所得到的边缘算法仿真以Matlab7.0为平台，在P42.6G256M内存的微机上实现，图像大小为512×512，结果见图7。算法的主要参数为：1）外力改进后的GVF模型（图5(b)）：α=0.2,β=0.9,γ=1,a=30,b=2/3,T＝0.4,σ＝0.06,j=0.7,k=0.45控点间距最大5个像素,最小2个像素，迭代1100次稳定,77s。2)本文方法得到的边缘（图7）：迭代450次稳定,45s，每迭代5次做一次拟合、采样，其他的参数同上。

仿真结果表明：曲线克服了纹理噪声和大斑点噪声的影响，收敛到左侧区域边界，得到准确的椭圆轮廓；拟合与采样会消耗一些运算时间，但是使迭代次数减少了一半以上，总耗时大幅度减小；由于GVF场的形成需要近30s，使基于GVF的算法仍然较慢，如果与图像金字塔方法结合将极大减少运算时间。

5结语

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【关键词】灰色关联理论证据理论通信

现代通信环境日益复杂，通信信号的密度成倍增加，电磁信号样式复杂多变，使得通信信号的识别变得异常困难[1]。信号检测设备通过对待识别通信信号的特征参数的观测，与数据库中己知信号的特征参数进行匹配，从而确定待识别通信信号的类型。

本文提出利用灰色关联算法获得各证据体的BPAF，然后利用基于证据理论[2，3]对证据进行融合。理论分析和仿真结果表明，该方法识别率高、可靠性强，适合于复杂下的通信信号识别。

一、灰色关联分析基本原理

三、算法的步骤

本文所提出的识别算法步骤如下：

（1）构造通信信号识别框架U

定义所有通信信号的类型U={R1，R2，…，RN}。

（2）获取证据的BPAF

计算比较数列与参考数列的灰色关联度，然后采用式（7）计算BPAF。

xij=xij+滓ij×randn（5）

xij、滓ij分别为第i类信号的第j指标的均值和方差，randn为均值为0、方差为1的正态随机分布。

假设三种传感器的测量方差如表2所示，根据表2和式（5）可以模拟来自于辐射源b1的观测样本。其中，信号侦察设备获取三个周期的样本，ELINT系统二个周期的样本，利用ESM一个周期的样本，获得的观测样本序列如表3所示。

利用灰色关联算法获得BPAF，如表4所示。

按照相同侦查设备融合的结果，如表5所示。

按照不同侦查设备融合的结果，如表6所示。可见，本文的方法可以正确的识别出的信号b1。

五、结论

针对复杂环境下的信号识别问题，本文研究了一种利用灰色关联算法获取BPAF，利用证据融合模型进行识别的方法。理论分析和仿真结果表明，该方法可以正确的识别出信号的类型。

参考文献

[1]林象平.雷达对抗原理.西安：西北电讯工程学院出版社，1985.6：171-175.

[2] Dempster AP. Upper and Lower Probabilities Induced by a Multivalued Mapping [J].The Annals of Mathematical Statistics， 1967，38（4）：325-339.

[3] Waltz E， Lilnas J. Multisensor data fusion [M]. Boston： Artech House， 1990.

[4]肖新平，宋中民，李峰.灰色技术基础及其应用[M].北京：科学出版社，2005：27-35.

[5]王杰贵，罗景青，尹成友.多传感器信息融合机载辐射源识别[J].信号处理，2002，18（1），11～14.

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关键词:天线阵列;波达方向;MUSIC算法;阵元间距;空间谱

中图分类号:TP212文献标识码:A文章编号:1009-2374(2010)06-0012-03

在大多数的超分辨阵列测向技术中,各种算法利用阵列天线阵元间距产生时延所引起的相移信息来估计波达方向角度。然而相位信息是以2为周期的,所以对于普通的常用等距线阵来说,其阵元间距不能大于空间入射信号波长的一半,使得阵列方向矩阵的各个列向量线性独立,以保证波达方向估计的唯一性。对于宽频段的测向设备中,空间入射信号的波长的波动范围较大,这样阵元间距选取不当将会存在两个严重问题:对于高频段的空间入射信号而言,波达方向估计算法的空间谱上将出现虚假谱峰,估计角度模糊;对于低频段的空间入射信号而言,虽然保证了波达方向估计的唯一性,但是阵元间距与空间入射信号的半波长相比过小,造成波达方向估计算法空间分辨率和估计精确度的降低。

针对空间谱上将出现虚假谱峰,估计角度模糊的问题,Zoltowski等人首先提出了采用的非均匀线阵的方法来解波达方向估计角度模糊,在此基础之上,王激扬等人提出了一个可以实现信号到达角解模糊的具有最小冗余度的非均匀线阵阵元间距的配置方案和相应的信号到达角解模糊算法。但是这类方法需要设计较为复杂不规则的非均匀线阵,不利于算法的扩展。Kim等人提出了采用对实际的物理阵列进行多次虚拟扩展,然后平均多个具有不同扩展参数h的虚拟阵列的空间谱的方法来拟制虚假谱峰;然而这样必然需要进行空间自相关矩阵的估计、空间自相关矩阵的特征分解、噪声子空间的构造、空间谱的构造等多次计算,导致巨大的运算量,增加了算法复杂度,影响波达方向估计算法的运算速度,使得算法的实时性变差。

本文以最为经典的MUSIC算法为例,提出一种基于等效变换阵元间距的宽频段自适应波达方向算法,该方法在不改变均匀线阵物理拓扑结构的情况下,能够保证一定空间分辨率,同时有效避免波达方向估计角度模糊。

一、基本原理和思路

从原理上来说,等效变换阵元间距法拟制空间谱上的虚假谱峰,解除角度模糊问题,也同样是通过参考文献[4]提出的扩展参数h改变阵列的方向向量来达到目的的。图1、图2是对于8元均匀线阵、和均匀圆阵的虚拟变换示意图。

实际上,通过变换后的阵列方向向量为:

这也就是说,虽然阵元间距和载波频率所对应的波长之间满足d/>0.5,会产生虚假谱峰和角度模糊,但是只要我们选取恰当的扩展参数h

首先,采用普通MUSIC算法进行波达方向估计(此时不需要做任何的虚拟阵列扩展,即阵列的扩展参数h=1),在空间谱上搜索到P( 0 )个谱峰,同时通过MDL或者是AIC准则估计出信源个数P,然后比较空间谱上搜索到的谱峰个数P( 0 )和估计出的信源个数P之间的大小。接下来可能出现三种情况:

1.若P( 0 )

(2)

此时,可以再把扩展参数h扩大2倍,对物理阵列进行一次虚拟扩展,再次应用MUSIC算法进行一次波达方向估计,此时不需要搜索(-/2,/2)区间上的所有角度,收缩谱峰搜索角度域的范围在上一轮每一个估计角度p( 0 )所对应的谱峰附近空间谱谱值比谱峰下降3dB的方位内的(,)区间上。波达方向角度所对应的阵列方向向量变为:

(3)

此时算法的空间分辨率将增强,记搜索到所有波达方向角的个数为P( 1 ),P( 1 )≥P( 0 )。这里不在全角度域进行谱峰搜索的原因有两点:其一,再次全角度域搜索浪费了上一轮估计给出的信息量,没有必要的增加了宝贵算法的时间;其二,也是更加重要的,对于上一轮波达方向估计过程中能够很好分辨的信源到达角度而言,在完成采用2倍于上一轮的扩展参数后,进行的本轮估计将有可能在别的角度上出现虚假谱峰,造成角度模糊,甚至使得本轮搜索到所有波达方向角的个数为P( 1 )>P,增加算法检测是否还有别的角度由于本轮算法的分辨率不够而还存在没有分辨出来的波达方向角,同时也增加排除虚假谱峰的难度。此时若仍有P( 1 )

2.若PP( 0 )=P,那么这些谱峰在角度域上所对应的角度即为所求的波达方向估计角度,波达方向估计完成。

3.若P( 0 )>P,意味着必然出现了虚假谱峰,产生了角度模糊。为了能够在尽量少的虚拟阵列变换过程中,查找真实波达方向角度,同时又具有较好的算法分辨性能。对于扩展参数h的选取问题不能过大也不能过小,扩展参数h过大,则将仍然存在着虚假谱峰和角度模糊问题,不能有效分辨真实谱峰;扩展参数h过小,那么有可能使得波达方向估计算法的空间分辨率下降,以至于不能有效分辨上一轮能够分辨出来的波达方向角度。因此为了选取一个大小较为合适的扩展参数h,进一步考察空间谱上搜索到的谱峰个数P( 0 )和估计出的信源个数P之间的关系。由上一小节得出的虚假谱峰的个数和阵元间距的关系,我们可以把阵列虚拟扩展参数h取值定义为:

(4)

然后,可以再把物理阵列进行虚拟缩小扩展h倍,再次应用MUSIC算法进行一次波达方向估计,利用上一轮波达方向估计的信息,此时同样不需要搜索(-/2,/2)区间上的所有角度,收缩谱峰搜索角度域的范围在上一轮每一个估计角度所对应的谱峰附近空间谱谱值比谱峰下降3dB的方位内的(,)区间上[101],那么必然有P( 0 )-P个(,)区间上将不存在谱峰,仅有P个区间(,)分别有且仅有唯一谱峰,这些谱峰在角度域上所对应的角度即为所求的波达方向估计角度,波达方向估计完成。

二、等效变换阵元间距算法步骤

具体算法步骤描述如下:

步骤1:初始化扩展参数h=1,进行普通MUSIC算法估计得到空间谱谱峰P( 0 )个,信源数P个。

步骤2:比较空间谱谱峰个数P( 0 )与信源数个数P之间的大小关系,当P( 0 )P,则转向执行步骤5。

步骤3:把扩展参数扩大一倍后,再次应用MUSIC算法进行估计得到空间谱谱峰P( 1 )个,并把这轮估计得到的谱峰个数P( 1 )与信源个数P相比较,当P( 1 )

步骤4:本轮空间谱谱峰搜索得到的P( 0 )个谱峰在角度域所对应的角度即为波达方向,算法结束。

步骤5:令扩展参数 ,并再次应用MUSIC算法进行估计后必有空间谱谱峰个数P( 0 )与信源数个数P相等,即P( 0 )=P,本轮空间谱谱峰搜索得到的P( 0 )个谱峰在角度域所对应的角度即为波达方向,算法结束。

等效变换阵元间距方法的流程图如图3所示:

三、仿真实验

对于宽频段中的两个空间信号分别从20°和40°入射到阵元间距为一倍波长的8元均匀线阵上,线阵的阵元间距大于空间信号对应的半波长,信噪比均为10dB,快拍数为128。采用h=1和h=1/2的两组不同的虚拟变换参数进行空间谱估计,如图4所示,进行了一次等效缩小阵列变换方法的MUSIC算法完全消除了虚假谱峰。

四、结论

为了避免设置非均匀线阵和平均多个等效虚拟扩展阵列空间谱而带来的巨大运算量,本文提出采用等效缩小阵元间距的变换方法来,使得等效阵元间距变小来拟制虚假谱峰和波达方向估计角度模糊。该方法在能够在出现虚假谱峰的情况下,仅仅只需要通过一次阵列虚拟扩展就可以把空间谱的真实谱峰提取出来;并且在虚拟扩展阵列所对应的空间谱搜索上也不需要全角度域的搜索,仅仅只需要在几个上一轮已经存在的谱峰周围进行搜索,有效地避免了不必要的运算。

参考文献

[1]M.D.Zoltowski,C.P.Mathews.Real-time Frequency and 2-D Angle Estimation with Sub-Nyquist Spatiotemporal Sampling[J].IEEE Trans,1994,SP-42(10).

[2]A.T.Moffer.Minimum Redundancy Linear Array[J].IEEE Trans,1968,AP-14(2).

[3]王激扬,黄佑勇,陈天麒.空间欠采样信号DOA估计的解模糊算法[J].电波科学学报,1999,14(4).

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关键词 小波变换；遥感图像；高频信息；图像处理

中图分类号TP7 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2011）47-0220-02

基于小波变换的遥感图像是处理高频信息形态数据源的主要方法之一，通过对基于小波变换图像技术的分析,总结了基于单小波遥感图像的基本方法和每种方法的优缺点，以及在分析小波图像和小波标架变换的基础上，提出了基于小波变换的图像算法和小波标架变换的图像算法。

1 压缩感知的基本原理

以小波为基的压缩感知的基本原理图像压缩处理对于航空、航天、军事侦察、灾害预报等许多领域至关重要,针对遥感图像噪声大、边界不清楚等问题,提出了应用小波变换对遥感图像进行压缩感知和边缘检测处理的方法。

1.1基于小波变换的边缘检测原理

以小波为基的图像压缩处理是技术关键的之一，寻求性能良好的压缩方法是一个重要的研究领域，通过对小波基设诛预滤波器构造以及图像处理中的问题分析，是解决图像处理的有效途径。因此，遥感图像的先验模型对于图像的视觉处理至关重要，对于图像的先验模型从多个角度进行研究，其代表主要有统计方法、 正则化几何建模方法和稀疏表示方法。

小波变换图像融合是将同一场景中多幅图像的互补信息合并成一幅新图像,以便更好地对场景进行观察和理解，为遥感图像提供一种加精确的分析方法，在研究小波变换特性的基础上,提出基于小波变换的图像融合方法。实验证明,该方法具有很好的融合效果。随着小波变换体技术的发展,小波变换数字技术已成为一个研究热点。在分析小波变换数字的基础上,提出基于提升格式小波变换的数字水印算法,该算法在对图像处理方面达到较好的效果。

1.2基于小波变换的图像数据压缩原理

随着现代信息社会对通信业务要求的不断增长,基于小波变换的图像数据压缩原理与通信网容量的矛盾日益突出。特别是具有庞大数据量的数字图像通信,更难以传输与存储,极大地制约了图像通信的发展,已成为图像通信发展中的瓶颈问题。图像压缩编码的目的就是要以尽量少的比特数表征图像,同时保持复原图像的质量,使它符合特定应用场合的要求。

基于小波变换的图像数据压缩原理是图像数据压缩发展史上一个新的里程碑，它在频率和位置上都是可变的，非常适合分析瞬态信号。当分析低频信号时其时窗很大，而分析高频信号时其时窗很小，这恰恰符合实际问题中高频信号的持续时间短、低频信号的持续时间长的自然规律。

2 以小波基为稀疏基的图像压缩处理方法

根据遥感图像中的不同地貌具有不同的频谱特性,人工建筑区相对其他区域具有较高的频率,提出了基于小波变换和数学形态学的遥感图像人工建筑区提取算法。

2.1对遥感图像进行小波变换压缩处理

将不同地貌的信息转换到不同频带,再对高频信息进行融合，并将融合后的高频信息中幅度变化剧烈的区域看作遥感图像的“山峰”,变化平稳的区域看作遥感图像的“盆地”,最后采用形态学重建的方法提取人工图像的压缩图像,实验结果表明,该算法具有快速性和准确性的特点。

目前遥感图像的种类繁多,针对中高分辨率的可见光成像的遥感图像进行分析发现,在遥感图像中不同的地貌呈现出不同的规律,在图像上的表现形式就是具有不同的纹理,所以对遥感图像的纹理进行粗分割，实际上就是对图像中地貌的一种粗分类,纹理分割的主要任务是将图像进行划分。

2.2遥感图像频率分布处理

以小波基为稀疏基的图像压缩处理相对低频，景物处于相对高频。根据小波变换多分辨率特点,图像经多层小波分解,得到的低层细节系数代表图像的相对高频部分,高层细节系数代表图像的相对低频部分。提出通过增大图像的高频细节系数,减小低频细节系数。利用视觉评价、平均梯度等方法评价实验结果,表明分析遥感图像频率算法的有效性。

遥感图像频率分布的特征一般主要有多光谱图像去云、多副图像叠加、云多传感器图像融合，遥感成像小波系数分辨率分析图像处理的成像过程中,由于高层细节系数的遮挡使获得的遥感图像变得模糊。运用图像处理技术,研究如何有效去除影响,成为了提高遥感数据利用率的必要途径。

3 遥感图像压缩处理的质量评价

3.1遥感图像压缩处理的质量评价

与小波相比遥感图像压缩处理的质量评价，不仅具有小波的多分辨率特性和时频特性，还具有很好的方向性和各向异性。小波的支撑域边长在该尺度下的基函数支撑域的纵横比可以任意选择，基函数的支撑域来逼近曲线的过程，由于它的基函数的支撑域表现为“长方形”，因而是一种更为有效稀疏的表示法。与二维可分离小波基函数的方向支撑域的各向同性不同，其支撑域表现出来的是各向异性的特点。

遥感图像压缩处理的质量评价表示方法都是采用单一基，另外一条遥感图像压缩处理的质量评价表示的途径是，基函数原子库的图像系统。通过遥感信号在完备库上的分解,用来表示信号可适应本身的特点，灵活选取以得到遥感压缩图像。小波分析用于平稳信号和图像的处理优于传统的傅里叶变换，已被许多应用领域的事实所证实。

3.2压缩感知处理的形态分量方法分析

基于压缩感知处理的形态分量方法的图像分解，较好的结合了变分方法和稀疏表示方法两类图像分解的优点，为图像处理问题提供了良好的处理机制。首先从关于图像形态分量分解的变分方法来看，研究朝着对图像结构和纹理等形态成分刻画更精细方向发展。通过关于压缩感知处理的形态分量结构和纹理分量的有效分离，由于目前所涉及的表示的主要有正交系统。随着压缩感知处理的形态分量表示理论的发展，通过不同的分类表示、稀疏性度量和正则化方法，可以导出不同的图像形态分量分析算法。

4结论

小波变换在遥感图像处理中的应用是近年迅速发展起来的新兴学科，具有深刻的理论意义和广泛的应用范围。小波变换在遥感图像处理中的应用是一种信号的时间尺度分析方法，它具有多分辨分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力。

参考文献

[1]王仁.小波变换在遥感图像处理中应用思考[J].北京技术，2009(11).

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keystone变换是一种用于校正雷达目标回波在脉冲间出现的线性跨距离单元走动的有效方法。本文介绍了keystone变换基本原理，针对传统keystone变换实现算法运算量和存储量过大的问题，提出了一种低复杂度的keystone变换实现算法，理论分析和仿真结果表明所提算法有效可行。

【关键词】keystone变换 距离走动 DFT插值定理 Chirp-Z变换

1 引言

当雷达积累时间较长、距离分辨率较高或目标速度较快时，雷达目标回波在脉冲间会出现跨距离单元走动现象。跨距离单元走动会造成相参积累增益损失，影响对微弱目标的探测性能，并恶化距离分辨率和速度分辨率。因此，需要对目标回波进行运动补偿。

R. P. Perry等人[1]在1999年对地面动目标进行SAR成像时提出了基于keystone变换的线性距离走动补偿算法，该算法仅需提前获知待检测目标的多普勒模糊倍数，便能够同时对多个目标的线性距离走动进行补偿。由于保留了目标回波的相位信息，故Keystone变换可获得相参处理增益。张顺生等人[2]将keystone变换引入到雷达微弱目标的长时间相参积累领域，取得了很好的积累效果。Keystone变换的缺点是需要提前获知多普勒模糊倍数，运算量和存储量大，因此，研究低复杂度的Keystone变换实现算法在工程应用上具有重要意义。

2 Keystone变换原理

脉冲压缩雷达的发射信号可表示为

式（1）中，t为时间，n为子脉冲序号，Tr为子脉冲重复周期，fc为载波中心频率，p（t）为基带调制脉冲。假设在雷达波束内有k个点目标，Ai和Ri（t）分别为第i个点目标的回波强度和在t时刻相对于雷达的径向距离，则第n个子脉冲的回波在混频后可表示为

式（2）中，t'=t-tn为快时间，tn=nTr为慢时间。在一个CPI（相参处理间隔）内，Ri（t）可近似为Ri（t）≌Ri（0）+υit，其中vi为第i个点目标的径向速度，且满足2vi/c=1。对（2）沿快时间t'进行傅里叶变换，整理后得：

式（3）中，指数项exp（-j4pfvitn/c）表示由vi引起的目标回波的脉间距离走动，Gi（f）的表达式为：

为了消除目标回波的脉间距离走动，对式（3）进行keystone变换，即对慢时间tn进行尺度变换 ：

式（5）中，a=fc/（fc+f）为尺度变换因子。由式（5）可知，keystone变换消除了指数项exp（-j4pfvitn/c），从而补偿了所有点目标的脉间距离走动。实际工程中，keystone变换常利用 内插实现，在多普勒模糊情况下，该过程可表示为：

式（6）中，F为多普勒模糊倍数，exp（j2paFn）称为模糊校正系数，N为一个CPI内的子脉冲个数。由式（6）可知，为获得1个点的sinc内插值，需要存储N个内插因子，并做N次乘法运算，算法复杂度很高，工程上实时处理较为困难。

3 低复杂度的keystone变换实现算法

3.1 算法原理

Keystone变换就是对目标回波沿慢时间进行重采样的过程，内插核的选取直接决定了keystone变换的补偿性能和算法复杂度。本文所提新算法利用DFT插值定理实现keystone变换，并采用Chirp-Z变换实现其中的DFT操作。

根据DFT插值定理，式（6）所描述的keystone变换过程可改写为：

式（7）中求解R（f，n）时包含DFT（IDFT也可看成DFT），由于旋转因子的特殊性，此处DFT无法直接借助FFT实现。为降低算法复杂度，本文采用Chirp-Z变换实现DFT。

图 1给出了利用Chirp-Z变换实现式（7）中DFT的处理流程，其中W=W-aN，u（k）和h（k）的表达式分别如式（8）和式（9）所示：

3.2 算法复杂度分析

本文用复数乘法次数表征时间复杂度，并将1个复数与1个实数相乘的运算计为半次复数乘法。由式（6）可知，sinc内插法包含1次模糊校正和1次sinc内插；其中1次模糊校正所需乘法次数为N，1次sinc内插所需乘法次数为N2/2，故时间复杂度为N（N/2+1）。由式（7）可知，本文算法包含1次FFT，1次模糊校正和1次Chirp-Z变换；其中1次FFT所需乘法次数为Nlog2N/2，1次模糊校正所需乘法次数为N，1次Chirp-Z变换所需乘法次数为N（3log2N+7），故时间复杂度为N[（7/2）log2N+8]。

本文用需要预先存储的复数内插因子个数表征空间复杂度，并将1个实数因子记为半个复数因子。为获得1个点的sinc内插值，需存储N个实数内插因子，故1次sinc内插的空间复杂度为N2/2。图 1和式（8）～式（9）中的旋转因子均可通过对（n=0，1，L，N-1）进行简单的移位操作和求共轭运算得到，所以本文算法的空间复杂度为N。

从图 2可以看出，当N3 64时，本文算法的时间复杂度要低于sinc内插法，而且N越大，优势越明显。此外，本文算法的空间复杂度仅为sinc内插法的2/N倍。

4 仿真结果

仿真采用的雷达发射波形LFM信号，雷达系统参数如表1所示，其中B为信号带宽，fs为复基带采样率，T为子脉冲宽度。目标为理想单散射点，初始距离为60km，相对于雷达的径向速度为vr=-2005m/s。

图 3给出了未进行距离走动补偿的脉压结果，图 4给出了采用本文算法补偿后的脉压结果。从图 4可以看出，所有子脉冲的脉压结果几乎完全重合，脉压结果峰值均与第一个子脉冲对齐，从而较为理想地校正了由径向速度引起的线性跨距离单元走动。

5 结束语

复杂度高是限制keystone变换在工程上应用的重要因素。为此，本文提出了一种基于DFT插值定理的keystone变换实现算法，显著降低了算法复杂度。理论分析表明，当N3 64时，本文算法的时间复杂度要低于 内插法，而且N越大，优势越明显。此外，本文算法的空间复杂度仅为sinc内插法的2/N倍。仿真结果表明，本文算法有效可行，有利于keystone变换在工程上的实现。

参考文献

[1]Perry R P，Dipietro R C，and Fante R L.SAR Imaging of Moving Targets[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1999，35（01）：188-200.

[2]张顺生，曾涛.基于Keystone变换的微弱目标检测[J].电子学报，2005，33（09）： 1675-1678.

[3]洪永彬，高梅国，王俊岭，等.Keystone变换半盲速点效应的抑制和消除[J].电子与信息学报，2014，36（01）：175-180.

[4]Timothy Sauer著，吴兆金，等译.数值分析[M].北京：人民邮电出版社，2010.

[5]王世一.数字信号处理[M].北京：北京理工大学出版社，2005.

作者简介

洪永彬（1983-），男，工学博士学位。现为中国电子科技集团公司第五十四研究所工程师.主要研究方向为雷达信号处理、雷达系统。

作者单位

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试，控制器结构简单，性能可靠，控制效果良好。

关键词 FPGA；参数自整定；增量PID

中图分类号TH13 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2011）52-0174-02

1 PID控制原理

PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。众所周知，常规PID控制器作为一种线性控制器，其离散的控制规律[1]为：

（1）

公式（1）也称为位置式PID控制算法,控制量的计算与误差的全部历史值有关。当执行机构需要的不是控制量的绝对值时，常使用增量式PID控制算法[1]，其计算式为：

（2）

控制量增量的计算只与相邻三个周期的偏差值有关。

2 参数自整定原则

PID控制一个大型的现代化生产装置的控制回路可能多达一二百甚至更多，但PID参数复杂繁琐的整定过程一直困扰着工程技术人员，所以，研究PID参数整定技术就就具有了十分重大的工程实践意义。整定的好坏不但会影响到控制质量．而且还会影响到控制器的鲁棒性。此外，现代工业控制系统中存在着名目繁多的不确定性，这些不确定性能造成模型参数变化甚至模型结构突变，使得原整定参数无法保证系统继续良好的工作，这时就要求PID控制器具有在线修正参数的功能，这是自从使用PID控制以来人们始终关注的重要问题之一。

参数自整定PID 控制基本原理：以误差e和误差变化ec作为输入，运行中不断检测e和ec，满足不同时刻的和对PID 参数自整定的要求， 利用相应经验规则在线修改PID参数，以使被控对象具有良好的静态、动态性能。

对于系统被控过程中不同的和，PID 参数Kp、Ki和Kd的自整定原则[2，3]如下：

1）误差较大时，为加快系统的响应速度，使系统具有快速跟踪性能，应取较大Kp和较小Kd。同时，为了防止积分饱和，避免系统超调过大，应限制Ki或使其为零；

2）误差和误差变化率中等时，为使系统超调较小，应取较小Kp，适当Ki和Kd，特别是Kd的取值对系统响应影响较大（一般取值较小）；

3）误差较小时，为使系统具有较好稳态性能，应取较大Kp和Ki。同时，为避免系统在平衡点附近出现振荡，应取合适的Kd值。较大时，取较小Kd；较小时，取较大Kd。

基于这些原则，在大部分自整定应用中，为简化思路和复杂度，可采用固定模糊推理规则的方法实现参数自整定，便于设计和操作人员采用。同时，采用FPGA设计，也适用于各种不同采样速度和复杂系统的实际应用中。

3 参数自整定PID控制器设计

图1 参数自整定PID控制器原理图

3.1 偏差计算模块

图1中error模块是偏差计算模块。根据待控制量的测量值PIDin与输入的设定值PIDset计算当前的偏差值e（k），并记录前一个周期的偏差值e（k-1）和前两个周期的偏差值e（k-2）。ekflagout为偏差正负标志，用于控制执行器的（up）和减（down）操作，若测量值大于设定值，则ekflagout=0；反之，则ekflagout=1。clk为采样时钟。控制器中部分输入输出信号采用8位二进制表示，可以适合大部分场合，也可适当放大或缩小。

3.2 Kp、Ki、Kd参数自整定模块

图1中KpKiKd模块是参数自整定模块。根据error模块输出的e（k）、e（k-1）和e（k-2），计算偏差变化率ec；按照参数自整定原则，由e（k）和ec在不同时刻的取值，在线修改PID参数，并输出。

3.3 PID控制算法模块

图1中PIDctrl模块是PID控制算法模块。其输入分别为error模块输出的e（k）、e（k-1）和e（k-2），KpKiKd模块输出的Kp、Ki和Kd。根据公式（2），计算控制量的变化量，即模块中的输出pidout[15..0]。

3.4 PWM波形生成模块

图1中的PIDtoPWM模块是PWM波形生成模块。对输入基准时钟clk2进行分频，根据PIDctrl模块输出的pidout[15..0]在不同时刻的大小，设置 PWM波形的不同占空比，输出信号pwmout。

3.5 执行器控制模块

图1中两个2选1数据选择器的组合电路是执行器控制模块。当ekflag=0时，down端口输出pwm波形，up端口输出为0；反之，up端口输出pwm波形，down端口输出为0。

4 仿真

在ModelSim中，编写testbench测试代码后，将测试代码和测试模块导入新建工程中，全编译并开启仿真后，在wave窗口中观测各信号，验证参数自整定控制器的功能，普通PID控制器和参数自整定PID控制器仿真图分别如下所示：

图2 普通PID控制器ModelSim仿真图

图3 参数自整定PID控制器ModelSim仿真图

5 结论

对比观察图2和图3，在偏差e（k）大于6之前，图2和图3中的pidout大小差不多，保证了快速反应的性能；采用参数自整定后，在偏差较小时，图3中pidout的值比图2中要小，也就是pwmout的占空比比较小，使得控制量在设定值附近的变化就比较平稳了，这样既控制了超调量，也改善了动态性能；控制量增量最后可以达到0。

参考文献

[1]刘金琨.先进PID 控制MATLAB 仿真[M].北京：电子工业出版社，2004：63-81.

[2]马占有，田俊忠，马泽玲.温度控制系统模糊自适应PID控制器仿真研究[J].计算机仿真，2010，27(10)：162-163.

篇10

关键词：SVM；数学形态学；数字图像处理

中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1007-9599　（2012）　19-0000-02

1 SVM图像处理的基本原理

支持向量机（SVM）图像处理的基本原理是通过核函数将原图像的像素点集合映射到特征空间[1]。在特征空间中求出原像素集的最优分类面，得到输入变量和输出变量之间的非线性关系，即找出支持向量机来进行图像处理的模式分类。采用SVM算法进行图像处理的优点是，无论原图像的分辨率多高，而计算的复杂性几乎不增加。

SVM算法的理论基础是数学统计学，在风险最小化原则的基础上，在图像梳理领域应用较广[2]。SVM的本质是将待处理图像进行多次优化，以便在条件允许的分辨率范围内求得最好的解；由于贝叶斯网络、神经网络以及模糊推理等智能算法不能解决样本小、非线性程度高的数字处理难题，而支持向量机可以在样本极少的情况下求出最优收敛点，从而在数字图象处理领域中脱颖而出。

2 数学形态学理论

数学形态学理论是在严谨的数学基础上发展起来的理论。在数学形态学中，对点集X进行分析，本质上是是对点集X变换来提取有用的信息。其采用的是主观“探针”与客观物体相互作用的方法。“探针”也是一个集合，它由我们根据分析的目的来确定[3]。术语上，这个“探针”称为结构元素。选取的结构元素大小及形状不同都会影响图象处理的结果。剩下的问题就是如何选取适当的结构元素以及如何利用结构元素对物体集合进行变换。为此，数学形态学定义了两个最基本的运算，称为腐蚀和膨胀。

2.1 二值腐蚀运算。腐蚀是表示，由一个“探针”（即某种原始的形状或结构构件的一种）来检测形象，以找到图片你可以放下区域内的原始。这是一个边界点，以便消除对萎缩的内部进程边界。可用于消除小和毫无意义的对象。腐蚀达到相同的结构元素对灌装概念为基础。填充使用过程中的结构元素依赖于欧氏空间的基本概念[4]。第二，我们用符号A代表沿着距离向量A的集合。即：

集合A被B腐蚀，表示为A　B，其定义为：

2.2 二值膨胀运算。二值膨胀运算要利用二值腐蚀的补集来定义。本文以集合　代表集合A的补集，　表示结构元素B关于坐标原点的对称。则集合A被结构元素B膨胀的定义为：

集合A被结构元素B膨胀的通常算法是，将结构元素B以原点为参考点旋转180°得到新的结构元素　，再利用　对集合A的补集进行腐蚀。个算法如图3.12所示：

设A表示二值图像，B为结构元素，则A关于B的形态开和闭分别定义为

开运算可以消除边缘毛刺及孤立斑点，闭运算可以填补孔洞和裂缝。二者对图像均具有平滑功能。

3 基于SVM-形态学融合的图像处理

3.1 SVM-形态学算法步骤。本文结合SVM以及数学形态学的优点，将两者进行融合提出SVM-形态学融合算法。SVM-形态学融合算法的具体降噪步骤如下：

（1）选择基数和尺度j，确定SVM分解层数N，并将待处理的数字图像S（t）分解，分解后提取每一层的SVM系数　；

（2）选取某长度的扁平结构元素，利用数学形态学滤波器对每一层的SVM系数　滤波，得到新的SVM系数　；

（3）确定阈值的　，在阈值前乘系数k（0

（4）重构第（3）步处理后的SVM系数　，即可得到处理后的数字图像。

实际中，阈值的估计应该是自适应的，本文采用自动阈值函数进行阈值估计：

式（1）中　表示第j层SVM分解的阈值；　表示第j层的SVM分解系数的中值；　表示第j层的SVM系数的个数。

3.2 参数选取。采用SVM—数学形态学融合数字图象处理的过程中，算法参数选取如下：

（1）SVM基函数。目前选择SVM基的主要依据是分析图像处理实际值与理论值的误差。实际上，分解系数越大，待处理图像与SVM基函数的相似度就越高。由于数字图象处理信号的不对称，并且表本文利用这一点选取与Db8基为SVM基函数。

（2）结构元素。由于数字图像信号较为复杂，在对图像信号缺乏先验知识的情况下，常选择扁平结构元素处理信号。

（3）数学形态滤波器。开、闭运算以不同的方式平滑信号，可用作形态滤波。通过不同顺序级联开、闭运算，提出了一类传统的形态开一闭和闭一开滤波器，分别定义为：

由于开运算的收缩性和闭运算的扩张性会导致开一闭滤波器输出幅度较小，而闭-开滤波器的输出幅度较大，单独使用易产生统计偏移现象。因此，本文采用如下组合滤波器：

该组合滤波器可同时抑制信号中的正、负脉冲噪声。

4 仿真及分析

本文提取训练样本图像的面积、周长、圆度、形状因子、离散指数、等效面积圆半径、内切圆半径等7个形状特征值进行图像处理仿真。采用SVM-形态学融合算法对图像进行图像处理可以得到如下结果：

参考文献：

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