数学逻辑推理能力的重要性范文

导语：如何才能写好一篇数学逻辑推理能力的重要性，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

摘要：本文针对河北外国语职业学院2013 级小学数学教育专业学生的综合能力，结合小学数学专业的课程设置，经过对学生进行问卷调查后，总结出学生在逻辑推理能力方面存在的问题。为了培养出专业素质高、专业能力强的师范类小学数学教师后备军，针对存在的问题进行剖析，设计解决问题的方法和策略、完善教学内容、调整教学方法和训练方式等。通过课堂教学改革探索，使理论与实践有机结合在一起，以适应当前培养学生逻辑推理能力发展的要求。

关键词 ：数学课堂逻辑推理能力素质培养

1 逻辑思维能力的含义

一般定义下的逻辑推理能力是以敏锐的思考分析、快捷的反应、迅速地掌握问题的核心，在最短时间内作出合理正确的选择。对于逻辑推理来说，通常情况下包括归纳推理、演绎推理和类比推理。其中，归纳推理是根据事物所体现的某种性质，对这类事物的所有对象具有的这种性质进行相应的推理。简言之，归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理。所谓演绎推理主要是以一般性为前提，通过推导，在一定程度上得出具体或个别的结论。对于演绎推理来说，其逻辑形式对理性的意义是，在严密性、一贯性方面，对人的思维具有不可替代的作用。对于类比推理来说，通常根据两个或两类对象具有的部分属性，进一步对它们的其他属性进行推理，简称类推、类比。这种推理方式是以两个事物的某些相同属性进行判断为前提，同时对两个事物的其他相同属性进行推理。而数学中的逻辑推理能力是指正确地运用思维规律和形式对数学对象的属性或数学问题进行分析综合，推理证明的能力。在课堂上数学老师通过启发式引导、结合实际，灵活运用板书和多媒体课件展示，激发学生的学习积极性和创造力，让学生亲历归纳推理、演绎推理和类比推理的确切含义。

2 该院数学教育专业学生逻辑思维能力现状分析

本次问卷调查的对象是2013 级预报小学数学专业的48 名学生进行的问卷调查，回收有效问卷40 份。问卷结果反映出该院学生现阶段在逻辑思维推理方面存在如下问题：

①逻辑推理定义的含义不明确，容易混淆。

②概念和定理掌握不牢，综合逻辑推理分析、判断思维能力弱。

③不擅长准确尺规作图，不能规范正确书写。

④学生学习数学的兴趣不浓。

⑤学生没有适合自己的学习方法和策略。

数学这一科目具有逻辑严谨性特点，逻辑推理能力应该是小学数学专业学生必须具有的基本能力之一。数学专业学生的逻辑推理能力培养极为重要，也是将来作为数学教师的核心能力。针对该院学生面临以上的问题，笔者所在团队在讲授专业课程时进行了相应的教学改革，希望在培养学生逻辑推理能力培养方面能发挥大家的智慧和力量。

3 如何在数学课堂中培养学生逻辑推理能力

数学被看作是一门论证科学，逻辑推理的重要性是不言而喻的。著名数学家G.波利亚教授说过：“一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理，这是他的专业也是他那门科学的特殊标志。”

数学在提高学生的推理能力和创造力等方面有着独特的作用，数学课堂是培养学生逻辑推理能力的主要阵地。那教学中应如何培养学生数学逻辑推理能力呢？应从以下几方面入手。

3.1 重视基本概念和原理教学

数学知识中的基本概念、基本原理和基本方法是数学教学中的核心内容。基本概念、基本原理一旦为学生所掌握，就成为进一步认识新对象，解决新问题的逻辑思维工具。例如在《线性代数》课程中行列式和矩阵的定义的区别和联系：

①从形式上看行列式是一个数，矩阵是一个数表，二者不能混淆；而且行列式的记号为“|*|”，矩阵记号为“(*)”也是不一样的，不能用错。

②从内容上行列式的行数与列数必须相等，而矩阵的行数与列数未必相等。

③在计算过程中行列式用“=”，而矩阵用“”，书写格式也不同，更不能混用。

④在加法运算时，行列式相加与矩阵相加有本质区别，行列式与矩阵不仅有明显的区别也有内在的联系，当且仅当A=(aij)为n 阶方阵时，才可取行列式D=|A|=|aij|n，对于不是方阵的矩阵是不可以取行列式的。

在实际的授课过程中，没有扎实掌握行列式和矩阵定义的学生在学习《线性代数》第四章特征值和特征向量这一章节的时候就把书写格式写错，更严重者竟然把行列式和矩阵弄混了。为了解决这样的问题只能进行先学知识的综合复习，然后再讲授新课程。由此可见学好基础知识的重要性，如果没有科学的概念和原理，在这种情况下，难以进行综合分析、判断、推理等思维活动。

3.2 有计划、按步骤地进行逻辑推理训练

对于数学推理来说，一方面具有推理的一般性，另一方面具有其特殊性。通常情况下，这种特殊性主要表现为：其一，数学表达式、图形中的元素符号、逻辑符号等抽象事物是数学推理的对象，而不是选择日常生活经验作为推理对象；其二，数学推理过程需要保持连贯性，下一个推理需要以前一个推理的结论为前提，并且推理的依据需要从众多的公理、定理、条件、已证结论中进行提取。在推理论证方面，数学推理的这些特性会增加学生学习的难度。因此，在授课过程中要从学生熟知的知识为出发点，有计划、有步骤地进行归纳推理、类比推理、归纳推理等，这样学生能够逐渐地学习并掌握新知识。在讲授《线性代数》中矩阵和向量时，为了加强学生推理训练，任课教师在课堂中将矩阵与向量的定义、相等和运算律等分别进行类比，学生分组讨论总结。在实际教学中要有目的、有计划、有步骤、潜移默化地进行逻辑推理的训练和引导，学生一定会逐渐理解并掌握这些推理方法，并在学习掌握知识的过程中使他们的推理能力不断得到提高，使自己解决问题的能力有新的突破和创新。

3.3 利用多媒体设备增强学生的空间想象能力

在认识现实世界空间形式方面，空间想象是一种重要的能力因素，同时也是帮助学生发展创造力的基础。因此在数学教学过程中，需要将空间想象能力作为基本的数学能力来培养。在几何数学教学过程中，在制作模型、画图、识图时，让学生进一步对图像进行描述，同时对图形进行分类、整理等，在现实世界中，通过认识、理解几何空间，进而在一定程度上帮助学生形成空间观念，从逻辑的角度进一步帮助学生弄清几何空间的现实意义。

随着科学技术的不断发展，当前社会已进入信息化时代，社会对数学的要求呈现出多元化、深层化的趋势，在这种情况下，数学技术被广泛地应用到社会各层次、各领域。因此，在教学过程中，对于解析几何，需要注重培养学生的代数———几何关系，同时需要在几何和代数之间实现相互转换，进而在一定程度上对学生的数学素质进行培养。当前，教学的功能就是培养学生的创新能力，因此需要不断创新教学教学手段，通过数学软件直观再现解析几何中的复杂图形，进一步体现解析几何的主体性、过程性、合作性等特征。为此，在解析几何教学过程中，引入数学软件具有重要的意义，同时也是实现数学专业基础课程实践教学环节的重要组成部分。

4 总结

综上所述，在数学教学过程中，培养和发展学生的逻辑推理能力，这是组织开展数学教学的一个重要方面。它需要教师长期的付出，深挖教材内涵，要求学生在平时多观察，多思考，借助多种教学手段，不断激发、培养学生的学习兴趣，进而在一定程度上增强学生学习逻辑推理的积极性。同时，由于个体学生学习情况的个体差异，还要根据学生自身特点进行私人定制学习方法。希望在师生共同努力，共同合作的情况下，实现逐步提高学生的分析、综合、归纳、推理等方面的能力。

参考文献：

[1]吴建生，周优军.基于MATLAB 计算机辅助解析几何课程的数学实验[J].柳州师专学报，2010-02-15.

[2]侯卫民.教学中如何培养学生数学逻辑推理能力[J].数学大世界(教师适用)，2010-09-15.

篇2

关键词：高中；数学思维能力；探究

传统的高中数学教学迫于高考的压力，只注重对课本理论知识的讲解，而忽视了对学生思维能力的培养，不利于学生的长远发展。随着教学改革的逐步推进，越来越注重对学生综合能力的考查，数学题灵活多变，需要学生具备较强的逻辑思维能力。高中阶段正是学生逻辑思维能力发展的关键期，因此，对传统的教学方式进行变革，注重对学生数学思维能力的培养就成为摆在高中数学教师面前的关键问题。

一、高中数学教学中培养学生数学思维能力的重要性

1.学生数学思维能力能够增强其逻辑推理能力

数学能力是人们在从事与数学有关的各项活动时所需要的记忆力、计算能力、思维能力等各种能力的综合，一个具备数学能力的学生能够轻而易举地学通数学这门学科，而在数学能力中数学思维能力占据十分重要的地位。数学思维能力强调的是学生在学习的过程中对数学的整个思维过程进行深入的了解，对学生整体思维能力的提升大有裨益，尤其是在数学解题的过程中能增强学生的逻辑推理能力。

2.能够促使学生对数学“活学活用”

高中生正处于发育的关键阶段，大脑的运行比较活泼，但是面对抽象的数学学习，挑战性是比较强的。由于传统应试教育的影响，有一些高中生已经习惯于固定的解题模式，对数学公式生搬硬套解答习题，而忽略了其中的逻辑性，缺乏思考。培养数学思维能力就是将学生从以往简单解题应试的模式中解放出来，将重点放在思考和推理两个方面，重视对学生主动推理能力的培养，所注重的不仅仅是结果，更是过程，从而提高学生对相关知识点活学活用的能力，以应对复杂多变的题型。

二、高中数学教学中培养学生数学思维能力的策略

1.运用新型的学习方法

在传统应试教育的模式下，迫于升学的压力，数学教学中大多采用“填鸭式”的教学方法，运用题海战术，让学生不断重复同类题型，达到考高分的目的，但对学生数学思维能力的培养功效不显著。因此，需要对其进行改革，运用新型的学习方法，例如，培养学生的自主思考能力，使其脱离传统的解题模式寻求不同的解题方法，或者按照一定的规则对学生进行分组，使其在讨论中各抒己见，在学习中分工合作，培养其数学思维能力。

2.采用启发式教学方法

在传统的数学教学中，都是由教师提前备课，在基础理论知识的讲解中着重对重、难点进行讲解，运用典型的题型加深学生对重、难点的掌握程度，并对解题方法进行详细介绍和演练，最后再通过课后习题的方式巩固学生对相关解题方法的掌握。但是，这种教学方式禁锢了学生的思维，使其只能在教师提前设定好的范围内进行思考。

总之，高中生的学习能力较强，具备一定的理论知识基础，可塑性比较强，是对其综合素质进行提升的关键期。在高中数学教学中培养其数学思维能力，一方面使其更容易掌握相应的数学知识，另一方面能够增强学生的创造力，提高逻辑思维能力等综合能力，为其成长为未来国家的栋梁之才奠定基础。

参考文献：

篇3

关键词：离散数学 特点 学习方法 定理梳理

离散数学由几个数学分支综合在一起，内容繁多，非常抽象，学习起来非常困难。但由于离散数学在计算机科学中的重要性，计算机专业的学生必须牢牢掌握这门课程。离散数学是理论性较强的学科，学习离散数学的关键是对集合论、数理逻辑和图论有关基本概念的准确掌握，对基本原理及基本运算的运用。

1、离散数学的特点和学习方法

1.1概念和定理多，须准确记忆

离散数学是建立在大量概念之上的逻辑推理学科，概念的理解和掌握是我们学习这门学科的核心。无论那本离散数学的教材，无论哪个教师讲课，都会给出若干定义和定理。掌握、理解和运用这些概念和定理是学好离散数学的关键。

离散数学考试中很多题目是直接考察定义和定理的，这部分题目往往难度较低，本应该较好得分的，大家在复习中却容易忽视。在计算机科学与技术同等学力申硕考试中，经常出现直接考查对知识点识记的题目，对于这类题目，就看考生能否全面、准确的理解和记忆概念和定理，任何的疏忽和模糊，都会造成极为可惜的失分。因此笔者建议，在复习的时候，务必对知识点深刻理解、准确记忆，离散数学的定义和定理主要集中在数理逻辑、集合论和图论三个部分，而数理逻辑又是离散数学的第一个部分，对这部分内容的理解和记忆直接影响后续学习的思维和信心，因此本文主要介绍数理逻辑部分定理的记忆方法。

1.2解题方法性强，须勤加练习

离散数学的特点是抽象思维能力的要求较高，证明题的方法性是很强的。离散数学的证明题多，不同的题型会需要不同的证明方法，如直接证明法、反证法、归纳法、构造最大最小最长等证明法。

如果知道一道题用什么方法，则很容易证出来，否则就会事倍功半。因此在平时的学习中，要勤于思考，对于同一个问题，尽可能多探讨几种证明方法，从而学会熟练运用这些证明方法。离散数学的教材提供了大量课后练习，花费大量时间做完这些习题是不现实的，但是题目类型是有限的，在做练习的过程中注意总结，最重要的是要掌握证明的思路和方法。例如在命题逻辑部分，无非是这么几种题目：将自然语言表述的命题符号化，等价命题的相互转化。在平常学习中，要善于总结和归纳，仔细体会题目类型和此类题目的解题套路。多作练习，即使遇到比较陌生的题也可以较快地领悟其本质，从而轻松解出。

2、学习离散数学的第一步

2.1概念定理梳理的必要性

学习离散数学的重中之重是对概念的理解。没办法理解和掌握这些抽象的定义和定理，就无法进入状态，老觉得听完课好像没听过，不容易进入学习的状态。因此每学完一个部分都应该对这部分内容进行梳理和总结，争取准确、全面、完整地记住并理解所有的定义和定理。只有这样才能适应本课程的特点，并为后续学习打下良好的基础。

2.2数理逻辑的核心推理理论

2.2.1命题逻辑推理定律（12条）+四条重要的推理规则

2.2.3重要推理定律

篇4

一、传统课堂的失误剖析

1.运算能力培养的层次不高

课堂教学中，教师对计算的理解有误解，认为计算就是按照运算法则进行加减乘除，学习计算就是熟练背诵运算法则，形成计算技巧.实际上，按算法规则进行逻辑推理而获得正确结果仅是计算的一个很小的方面，更重要的是，在计算中包含着对算法的构造、设计、选择，对计算原理的理解、运用，其中包含了丰富的数学实践.传统课堂教学难以涉及这个层面，学生不能深入理解数学内涵，运算能力的简捷、准确的特征得不到体现.

2.抽象概括能力培养的力度不够

数学抽象是对学生进行简捷、严谨、有序的思维方式的训练，但现实的课堂教学，学生看不到知识的发生发展过程，他们的思维没有机会经历结论的抽象过程，无法用自己的语言来对基本概念、基本原理进行概括整理，在他们还没有对基本概念理解就要求他们应用概念去解决问题，这对培养学生的数学能力很不利.

3.逻辑推理能力的培养模式僵化

数学学习中，逻辑与直觉、推理与猜想总是相互伴随的.理解数学首先要靠“观察”数学现象来实现，而这种“观察”力只有凭借长期的数学实践才能逐渐形成.现在的课堂教学对严密的推理能力仅靠向学生灌输一些逻辑法则，让学生模仿运用这些法则（尽管模仿是必须的）来加以培养.这种教学只能增加记忆负担，削弱对法则本质的理解，僵化学生的头脑.

4.数学实践能力培养与日常生活严重脱节

现在的数学教材和课堂教学，都是从概念到概念、从定理到推论，处处强调逻辑演绎的严格性，对数学的现实背景、理论的发现过程略而不谈，这就导致学生形成错误的认识：学习数学就是记住书本上的定义、法则、公式和定理.使学生对数学产生误解，降低数学在生活中的作用，而且由于数学活动中的观察、直观描述、猜想、试验等意识被大大淡化甚至取消，以致学生的数学实践能力几乎等于零.

5.自我反省能力培养流于形式

数学教学轻视基本概念教学，热衷大运动量解题训练，满足获得正确答案，不对解题过程进行反思，不总结解题经验教训，更不对问题进行引申、简单化和概括数学思想方法，结果导致数学学习的“高投入、低产出”，师生双方都感到负担沉重.学生的思维也就失去了“破”而后“立”的机会.

二、创新数学课堂教学

笔者认为实施创新型数学课堂教学，能增强对学生数学能力素养培养的针对性和有效性.

1.凸显学生学前准备的重要性，搭阶探路

所谓数学学习前的准备，是指学生原有的数学知识或数学水平对新数学学习的适应性，即学生在学习新数学知识时，促进或妨碍数学学习的个人生理、心理发展的水平和特点.奥苏伯尔说：“如果我不得不把全部教育心理学还原为一条原理的话，那就是影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么.”这实际上指出数学学习准备的重要性.在一节数学课中，数学概念之间的联系一般都是非常紧密，逻辑严密的.如果学生头脑中的新旧知识出现断层，必然给后继学习带来困难.因此，在备课和教学中，要重视对学生现有数学基础知识的诊断、链接、发展.为上课搭好台阶，铺平道路.

如，在“三角函数”这一章的教学中，了解、诊断学生相关知识基础，明白从何讲起.然后引导学生已学二次函数、指数函数等，分别从概念、图像、性质等方面去研究三角函数，最后对例题设法在理解的基础上掌握解题格式.使学生思维得到训练，从而培养学生运算、推理、总结概括等数学能力.

2.发挥探究性学习的能动性，扩张效应

教材中许多重要的例题、习题反映相关数学理论的本质属性.对于这类题目，通过类比、引申、推广，提出新的问题并加以解决，既有效地巩固基础知识，又培养学生的探索精神和创新能力，发挥教材的扩张效应.

如，教材中一例题：

已知：a、b是正数，且a≠b，求证a3+b3>a2b+ab2.教学中，在引导学生证明了结论之后，可设计如下探究性问题：

（1）若a，b∈R，且a≠b，试比较a4+b4与a3b+ab3的大小.

（2）若a，b是正数，且a≠b，试比较a5+b5与a3b2+a2b3的大小.

（3）请你根据例题及（1）、（2）的结果，将例题的结论推广到一般形式.

在学生讨论的基础上，引导他们归纳出如下结论：

（1）若a、b是正数，且a≠b，m，n∈R ，mambn-m+an-mbm；

篇5

【关键词】中职数学；数学知识；三角函数；学习方法

一、概述中职数学三角函数知识的意义

在中职数学教学中，学习三角函数知识具有十分重要的现实意义.从中职数学三角函数知识的意义上看，主要表现在三个方面，即符合中等职业教育需要、提高学生数学思维能力、训练学生逻辑推理能力，其具体内容如下：

1.符合中等职业教育需要

符合中等职业教育需要是中职数学三角函数知识的意义之一.中职学生在校学习主要是实践技能的学习和提高，这是中职教育有别于普通高等教育的因素之一.在中职数学教学中，开展三角函数知识教学，与中等职业教育的需求密切相关，电工技术和电力工程中的电流和电压都采用正弦函数的形式，因此，学习三角函数知识是中等职业教育的需要.

2.提高学生数学思维能力

提高学生数学思维能力是中职数学三角函数知识的又一意义.数学思维能力是指运用数学相关知识解决实际问题的能力，数学思维能力的培养对我国当前的数学教学具有重要的指导意义.三角函数知识由于其公式多、变化多样，对于培养学生思维的灵活性有很大作用，对中职数学教学而言，在从事数学活动时，三角函数知识的传授有助于提高学生数学思维能力.

3.训练学生逻辑推理能力

训练学生逻辑推理能力是中职数学三角函数知识的又一意义所在.在现实生活中说话办事都要有逻辑性，数学知识学习更是如此，三角函数知识是中职数学教学的重点和难点内容，严密的逻辑推理在三角函数解题中必不可少.与此同时，学习三角函数知识的同时也能在一定程度上训练学生的逻辑推理能力.因此，探索中职数学三角函数知识的学习方法势在必行.

二、中职数学三角函数知识的学习方法

为进一步提高中职数学三角函数知识的学习方法，在了解中职数学三角函数知识的意义的基础上，中职数学三角函数知识的学习方法，可以从以下几个方面入手，下文将逐一进行分析：

1.实例设计要紧贴生活

实例设计要紧贴生活是中职数学三角函数知识的学习方法之一.数学知识学习往往是抽象的间、概括的，对数学概念的解读往往难以让学生理解和接受，对中职数学教学而言，实例设计要紧贴生活，用生活化的语言引入数学概念，导入数学课程，将大大提高中职数学教学的有效性.如在学习角的概念时，设置问题提问：（1）请学生们说说，生活中还有哪些与角的旋转相关的实例？（2）以学生非常熟悉的时钟为研究对象.若时间慢了10分钟，则校对时间后，分针旋转形成的角为多少？在学生生活经验基础上提问，无疑可以提高学生的学习兴趣.

2.灵活化简三角函数式

灵活化简三角函数式对中职数学三角函数知识的学习至关重要.将复杂的三角函数式转化为简单的代数属性，使中职数学知识化繁就简，从而淡化学生的畏难心理，可见是学习三角函数知识的有效举措.

3.学习和记忆诱导公式

学习和记忆诱导公式是中职数学三角函数知识学习的重要内容.三角函数是初等数学的重要组成部分，而三角函数的诱导公式是三角函数的基础内容之一，也是本章节的重点内容.在中职数学三角函数知识的学习中学习和记忆诱导公式应力求口语化，在教学中可将诱导公式所有类型归纳为kπ2±α型，此诱导公式类型可用口诀“奇变偶不变，符号看象限”来记忆.

4.重视画三角函数图形

重视画三角函数图像在中职数学三角函数知识学习中的作用也不容忽视.三角函数的图像和性质分别从“形”和“数”不同的侧面反映出三角函数的变换规律，在学习中职数学三角函数知识时，我们应注重将三角函数的问题转化为代数问题，重视画三角函数图形（如图所示）.

正弦函数y=sinx，x∈R的图像叫作正弦曲线

篇6

关键词：中学数学教学；真理；概念

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002—7661（2012）18—228—01

一、引言

当今时代科技日新月异，计算机成为科技发展的主流。数学是自然科学的基础，计算机科学实际上是数学的一个分支。数学主要能让人懂得一种分析问题的方法，然后再通过编程去实现它。计算机内部的许多原理也都牵涉到比较复杂的数学知识。它是我们用来解决现实问题的最高效的工具。因此有必要从中学时期加强数学教学，为以后更好的学习计算机打下基础。

二、加强数学教学的重要性

1、加强数学教学是培养学生高度抽象性的要求 数学的内容是非常现实的，但它仅从数量关系和空间形式或者一般结构方面来反映客观现实，舍弃了与此无关的其它一切性质，表现出高度抽象的特点。数学学科本身是借助抽象建立起来并不断发展的，数学语言的符号化和形式化的程度，是任何学科都无法比拟的，它给人们学习和交流数学以及探索、发现新数学问题提供了很大方便。虽然抽象性并非数学所特有，但就其形式来讲，数学的抽象性表现为多层次、符号化、形式化，这正是数学抽象性区别于其它科学抽象性的特征。因次，培养学生的抽象能力就自然成为中学数学课程目标之一。

2、加强数学教学是培养学生严谨逻辑性的要求 数学的对象是形式化的思想材料，它的结论是否正确，一般不能象物理等学科那样、借助于可以重复的实验来检验，而主要地要靠严格的逻辑推理来证明；而且一旦由推理证明了结论，那么这个结论也就是正确的。数学中的公理化方法实质上就是逻辑方法在数学中的直接应用。在数学公理系统中，所有命题与命题之间都是由严谨的逻辑性联系起来的。从不加定义而直接采用的原始概念出发，通过逻辑定义的手段逐步地建立起其它的派生概念；由不加证明而直接采用作为前提的公理出发，借助于逻辑演绎手段而逐步得出进一步的结论，即定理；然后再将所有概念和定理组成一个具有内在逻辑联系的整体，即构成了公理系统。一个数学问题的解决，一方面要符合数学规律，另一方面要合乎逻辑，问题的解决过程必须步步为营，言必有据，进行严谨的逻辑推理和论证。因此，培养学生的分析、综合、概括、推理、论证等逻辑思维能力也是中学数学课程目标之一。

3、数学应用的广泛性 人们的日常生活、工作、生产劳动和科学研究中，自然科学的各个学科中都要用到数学知识，这是人所共知的。随着现代科学技术的突飞猛进和发展，数学更是成为必不可少的重要工具。每门科学的研究中，定性研究最终要化归为定量研究来揭示它的本质，数学恰好解决了每门科学在纯粹的量的方面的问题，每门科学的定量研究都离不开数学。

4、内涵的辩证性

数学中包含着丰富的辩证唯物主义思想，揭示了唯物辩证法的许多基本规律。数学本身的产生和发展就说明了其动力归根结底是由于客观物质的产生需要这样的唯物主义观点。数学的内容中充满了相互联系、运动变化、对立统一、量变到质变的辩证法的基本规律。在中学数学教学中，充分揭示蕴涵在数学中的诸多辩证法内容，是对学生进行辩证唯物主义教育，使学生形成正确数学观的好形式。

中学数学就是中学时期要学的数学。能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理。这是初中数学教学大纲中明确规定的，概括起来讲就是：能算、会画、可推理。其具体要求就是在教学大纲的分科教学要求中明确列出的各条。即思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；会运用数学概念、原理、思想和方法辨明数学关系。形成良好的思想品质，提高思维水平。

三、加强中学数学教学的意义

1、提高学生运算能力 学生会根据法则、公式等正确地进行运算，并理解运算的算理；能够根据问题的条件寻求与设计合理、简洁的运算途径。

2、使学生建立空间观念 能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状；能够由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形；能够在基本的图形中找出基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出图形。

3、提高他们解决实际问题能力 能够解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题；能够使用数学语言表达问题、展开交流，形成用数学的意识。

4、培养的创新意识 对自然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决。

5、数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心

6、有助于学生良好的个性品质的发展 正确的学习目的，学习数学的兴趣、信心和毅力，实事求是、探索创新和实践的科学态度。

篇7

[关键词] 数学教学 培养 直觉思维 想象 逻辑思维

法国著名数学家彭加勒曾说过：“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具”。可见，数学直觉思维对于数学创造和数学问题的解决，起着逻辑思维所不可替代的作用。

数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，因此问题解决也离不开直觉。新数学课程标准要求对学生注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。事实上，在数学发展史上的一些重大发现，如笛卡尔创立解析几何，牛顿发明微积分，高斯对代数学基本定理的证明等等，无一不是直觉思维的杰作。

一、直觉思维对问题解决的重要性

数学思维从思维活动总体规律的角度考虑可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型，在数学学习过程中，直觉思维是必不可少的，它是分析和解决实际问题的能力的一个重要组成部分，是一个有着潜在开发学生智力意义的不可忽视的因素。

下面的两个问题如果先让学生观察、想象或大胆猜想一下，那么对学生直觉思维的培养会有一定的帮助，对问题的解决更有效。

问题1：如图，正方形边长为1，将一块足够长半径的扇形纸板的圆心放在正方形的中心O处，并将纸板绕O点旋转，则扇形纸板和正方形的重叠部分的面积是多少？

问题2：如图，长方形网格由单位正方形（边长为1）构成，抛物线的顶点是单位正方形一边的中点，并经过另一边的两个端点，图中矩形EFGH的面积是多少？（矩形EFGH的顶点都在抛物线上，且四条边分别与大长方形四条边平行）

然而，事实上，为了培养学生的应试能力，教师已在为学生中考取得高分而努力，进行了旨在提高应试能力的“题海战术”。俗话说的好：熟能生巧，少部分“精英”学生的解题能力确实得到了极大的提高，但还有大部分学生数学学得如何呢？究其原因：大多数学生都认为数学是枯燥乏味的，部分学生对数学学习缺乏必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。

当然，引起学生对数学学习产生厌倦感的一个重要原因是教师理念落后、教法不当，不能吸引学生，更不能激发学生的学习兴趣。在教学过程中，过多的注重逻辑思维能力或计算能力和技巧的培养，不利于思维能力的整体发展。实际上学生的直觉思维能力是不能被忽视的，在课堂教学中我们会经常碰到这种情况：一个问题刚出示，就有学生说出了答案，看一下他的答案有时是正确的，但问其怎样想到的却说不出来，那么我们教师是不是用发展的眼光去看待这样的学生呢？鼓励这种思维，倡导猜想后的证明，比较与逻辑推理得到的结果，也许我们将培养出一位优秀的学生，反之也许会抹杀一个具有创造精神的学生。

二、如何培养学生的直觉思维能力

一个人的数学思维、判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。对于一个专业的数学工作者来说，他所具有的数学直觉显然已不再是一种朴素意义上的原始直觉，而是一种精致化了的直觉，也即是通过多年的学习和研究才逐渐养成的。

1、扎实的基础是产生直觉的源泉

直觉不是靠机遇，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故地凭空臆想，成功孕育于1%的灵感和99%的汗血中。阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂了一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验．对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。”

2、强烈的自信是培养直觉的动力

成功可以培养一个人的自信，直觉的发现伴随着很强的自信心。当一个问题不通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。高斯在小学时就能解决问题“1+2+　…… +99+100＝?”，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。

3、重视教具、学具的运用，培养学生空间想象能力。

教学中要运用学具、教具，给学生提供充分的观察和操作机会，让学生用多种感官去感知事物和现象。通过比较、概括，反映出客观事物和现象的直观性的特征，就能获得正确表象。学生观察客观事物和现象越全面、深刻，获得的表象就越正确、丰富，直觉思维水平就越高。

4、注重解题教学，培养学生数形结合思维。

华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉，对培养学生的几何直觉思维大有帮助。教师应该把直觉思维在课堂教学中明确提出，制定相应的活动策略。

三、直觉思维要和逻辑思维相结合

让我们再来看以下两例：

问题1：把一张0.2mm厚的巨大的白纸对折25下，你能猜想最后白纸有多厚吗？会比珠穆朗玛峰的海拔高度还高吗？

问题2：假如用一条很长的绳子将地球沿着赤道绕一圈，若把这条绳子接长15米后，绕着赤道一周悬在空中（如果能做到的话），那么在赤道的任何地方，姚明都可以在绳子下自由穿过。你相信吗？

上述两例如果单凭学生想象和直觉判断很难有正确的结果，有些同学甚至会“想入非非”、“胡思乱想”，这时教师应以科学的严密的逻辑推理予以解答，及时矫正。

应当指出的是，直觉并不都是可靠的，正像彭加勒所言：“直觉是不难发现的。它不能给我们以严格性，甚至不能给我们以可靠性。” 但直觉的重要性是毋庸置疑的。“数学的本质在于推理”，因此我们在教学过程中应该强调培养学生的逻辑思维能力和直觉思维能力和谐统一。

结束语：

“逻辑用于论证，直觉用于发明”,我们在数学学习过程中所解决的许多问题，也往往是先从数与形的感知中得到某种猜想或得到一种巧妙的解题思路，然后进行解答的。可以这样认为，一个人创造能力的大小,往往取决于他的直觉思维水平的高低。因此，在教学中应当有意识、有计划地培养学生的直觉思维能力，并把直觉思维与逻辑思维有机地结合起来,以全面提高学生的思维品质。

参考文献：

李玉琪 主编 《中学数学教学与实践研究》（2003年）

《高师理科学刊》（2004年03期）

篇8

关键词：小学数学；教学目标；逻辑思维

社会的进步和人类的生活不能离开数学，重视数学教育是一个国家教育进步的标志，更是一个国家文明的象征。因此为了提高我国公民的数学素质，以及更好地支撑科学技术领域，就要着重培养数学后备力量，加强数学教育。这样，作为基础教学的小学数学教育就显得尤为重要。

现在的数学课堂教学已经形成了一种比较固定的教学模式，一般程序为：以提问或大纲式复习上节课学过的知识，然后讲解新课，练习巩固，最后是小结。在数学教学时，采用这种模式教学总体来说教学效果是好的，但很容易忽视学生才是学习真正的主人。我从事小学数学教育工作多年，深刻体会到了“以学生为主体”的重要性。老师在讲台上讲得十分精彩而下面的学生听得稀里糊涂的情况在课堂中经常发生，然而怎样才能抓住学生的心理，如何吸引他们，从而使自己所讲授的知识被学生所接受、吸收并很好地应用，这就成为现在数学教师们最关注的问题。知之者不如好之者，好之者不如乐之者。作为教师，我们要在学生刚开始学习数学时就培养他对数学的兴趣，让他在学习过程中找到乐趣，学会自主学习。这就需要教师去了解孩子的心理，以达到事半功倍的教学效果。

数学是由许多判断组成的一个体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达，并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断，而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，却离不开判断推理，培养学生的逻辑思维能力很重要。

瑞士心理学家皮亚杰将从婴儿到青春期的认识分为感知运动、前运算、具体运算和形式运算四个阶段。小学的儿童处于具体运算阶段。这个阶段的儿童认识结构中已经具有了抽象的概念，思维可以逆转，能够进行逻辑推理。但这一阶段的儿童思维仍需要具体事物的支持，可凭借具体事物或从具体事物中获得的表象进行逻辑思维和群集运算。

小学生所处的心理阶段决定了他们的思维方式。心理学家埃里克森认为，儿童人格的发展是一个逐渐形成的过程，必须经历八个顺序不变的阶段。小学的儿童大致处于其中的第四个阶段：勤奋感对自卑感。处于这个阶段的儿童第一次接受社会赋予他并期望他完成的任务，他们追求工作完成时获得的成就感及由其成就所带来的师长的认可和赞许，如果儿童在学习、游戏等活动中不断取得成就并受到成人的奖励，他们将以成功嘉奖为荣，培养乐观、进取和勤奋的人格；反之，如果由于教学不当或努力不够而多次遭受挫折，或其成就受到漠视，儿童就容易形成自卑感。

数学是理解性的学科，并且和现实联系特别紧密。《数学课程标准》中指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。”在课堂教学中，联系实际，创设问题，并在孩子回答后用恰当的语言鼓励孩子，适合小学生数学教学。

一、创设趣味性强的情境来激活学生的思维

针对教学要点难点提出趣味合理的问题，可有效地引导学生积极探索，产生求知欲望，能使学生发散思维，更好地培养学生的思维能力。在教学中如果既根据自己的实际，又联系学生实际，把数学与生活实际联在一起，并进行合理的教学设计，可以使学生感受到生活中处处有数学、学身边的数学，这样教学就抓住了学生认识的特点，具有很强的形象性，可以给学生极大的吸引力，有助于形成开放式的教学模式。

二、注重激发学生的学习动机

在教学中通过提问让学生发展和培养思维能力，使他们积极主动思考，把数学与现实联系起来，对数学的理解更深刻。

三、合理地提问与讨论

合理地提问与讨论，发挥了课堂的群体作用，有效锻炼了学生的语言表达能力，独立、主动地学习、积极配合教师共同达成目标。整个课堂教师始终保持着师生平等关系，不断鼓励与赞赏学生，形成互动。

四、创设问题情境

创设符合学生逻辑思维方式的问题情境，遵循创造学习的规律，使学生运用已有的数学知识经验进行分析、比较、综合，这样可以达到较好的学习效果。

五、回答正确与否，通过老师恰当的语言，都能让孩子的自尊心得到满足，都能激发孩子的求知欲，带给他们人格发展第四个阶段中不可或缺的成就感

维果茨基强调：教学不能只适应发展的现有水平，走在发展的后面，而应适应最近发展区从而走在发展的前面，并最终跨越最近发展区达到新的发展水平。这就需要我们来研究如何确立适应学生发展的“数学教学目标”。具体说来，应对不同发展阶段的学生提出既不超出当时的认识结构的同化能力，又能促使他们向更高阶段发展的富有启迪作用的适当内容，应考虑学生原有的数学知识基础、逻辑思维能力和学习能力，考虑所教内容的特点，依学生的学习进展情况不断做出改变。教学过程还要根据教师的自身特点、教学内容的难易程度以及教学媒体和环境情况加以调节。

篇9

关键词：小学数学；解决问题策略；实质

数学教师应该引导学生充分认识问题解决策略的实质，详细了解适用于小学生的问题解决策略的方法，这对于数学教师开展问题解决策略的讲解非常有利。

一、数学问题解决策略的实质

《义务教育数学课程标准》在“总体目标”中就指出让学生“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。”这就充分展现数学问题解决策略的重要性。指导学生对解决问题策略的实质的理解：（1）数学问题的解决并非是单一的解决问题的环节，而是学生在不同的数学教学情境中以数学的角度提出问题，解决问题。（2）在数学问题解决的过程中，注重数学知识的有效利用。（3）强化数学问题解决策略在学生数学问题解决过程中的效果，这是数学创新思维培养的有效方式。（4）注重数学问题解决策略对发展小学生思维品质的重要性。

二、数学问题解决策略的影响条件

对于小学生来说，数学问题解决策略的形成所受条件影响很大，有来自学生自身的影响与束缚，还有来自数学教师以及课程与教学等外部的影响关系。

1.来自数学教师的影响条件

小学数学教师自始至终都要为学生积极创设数学的学习情境，组织好小学生的各种数学学习活动，对他们的学习过程及结果进行正确合理的评价。所以，数学教师个人的数学素养、教学技能等对学生的影响非常重要。

2.来自学生自身的影响

学生的数学问题解决策略是否形成，最终要由学生内因起主要作用。

篇10

要］　重视合情推理能力的培养，有利于培养学生的创新精神和实践能力．本文从三个方面对此做了探讨：注重归纳推理，提高创新思维能力；注重类比推理，发展创造想象能力；注重统计推理，培养创新实践能力．

［关键词］　合情推理；创新；能力

长期以来，中学数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染演绎推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理．　《数学课程标准》指出：“教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力；通过实例使学生逐步意识到结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄提出不同程度的要求．　在第三学段中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式．”

波利亚认为合情推理对数学的研究比逻辑思维更重要，学生获得数学结论应当经历合情推理—演绎推理的过程，合情推理的实质是“发现”．　重视合情推理能力的培养，有利于培养学生的创新精神和实践能力．

■　注重归纳推理，提高创新思维

能力

就我国中小学教育教学的实际而言，史宁中教授认为还缺少的是——根据情况“预测结果”的能力以及根据结果“探究成因”的能力．　这就需要一种“从特殊到一般的推理”，即从个别现象出发抽象出共性、总结出一般的结论，也就是归纳推理．如“东虹轰隆西虹雨”“朝霞不出门，晚霞行千里”的谚语就是运用了归纳推理．归纳推理在发现真理、获取新知识方面具有重要作用．

数学教学中要设置现实的、有意义的、富有挑战性的问题，鼓励、引导学生参与“过程”；要充分利用教学素材，恰当地组织、引导学生经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，从而有效地发展学生的归纳推理能力．

在“数与代数”的教学中，不能只重视会熟练、正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维能力的发展和提高．

如：有理数加法法则是以学生有实际经验的向东、向西问题用不完全归纳推理得到的，教学时不能只重视法则记忆和运用，而对产生法则的思维过程一带而过．　应让学生借助数轴，对向东向东、向东向西、向西向东、向西向西四种情况一一探究（渗透分类思想），然后抽象归纳出有理数加法法则．　重视这样的活动过程既能解释法则的合理性，又能加强学生对法则的感性认识和理解．

又如，先研究（一组）计算：102×104，104×105，105×108；（二组）计算：63×62，■3×■2，a3×a2；（三组）当m，n是正整数时，计算：10m×10n，2m×2n，■m×■n…进一步归纳得出同底数幂的乘法法则：am·an=am+n．

新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，识别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情推理能力．”教材为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会．　学生在实际的操作过程中，要不断观察、比较、分析、归纳、推理，才能得到正确的答案．

如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，等等．　在学生通过观察度量、实验操作探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的归纳推理能力，有助于学生空间观念的形成．

陶西平会长曾经举了一个例子，有一个问题是：一张4A的纸能折几次？中国学生脱口而出：无数次．　而美国学生则要拿出一张纸，亲自进行折叠，直到叠不动为止．　美国学生经过动手折叠后得出的结论是——最多能折叠8次．从这个例子说明了什么呢？无疑从结果的角度讲，我们中国学生是对的，他们运用的是演绎思维；而美国的学生运用的则是归纳推理，他们得到的是探索的过程……

杨振宁在《我的生平》中指出，“我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，我在美国学到了归纳能力.”　在教学的过程中，我们应让学生经历知识产生的过程、探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程，等等，逐步培养学生的归纳推理能力，提高学生的创新思维能力．

■　注重类比推理，发展创造想象

能力

类比是一种由特殊到特殊的推理，即根据两个（或两类）事物已经具有相同或相似的性质，推演出它们在其他方面也可能有相同或相似之处．　德国数学家开普勒曾指出：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是最可信赖的老师，它能揭开自然界的秘密．”

类比是学习知识、系统掌握知识和巩固应用知识的有效方法．　学生利用原有认知结构，借助类比，可以有效地学习新知识、掌握新知识，发现新的关系、新的规律、新的方法．　初中数学有许多可以利用类比学习的知识，如：分式与分数的类比、等式性质与不等式性质的类比、一元一次方程的解法与一元一次不等式解法的类比、角的比较与线段比较类比、角的度量单位与时间的度量单位类比、角平分线的性质与线段的垂直平分线的性质类比、特殊平行四边形的性质与平行四边形类比；梯形的中位线与三角形的中位线类比、三角形的外心与三角形的内心类比、图形的全等与图形的相似的类比、平移与旋转的类比、中心对称与轴对称的类比等，比比皆是．

牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现．”许多数学问题、数学猜想，包括世界难题的解决，往往是在对数、式或图形的直接观察、归纳、类比、猜想中获得方法的，而后再进行逻辑验证．　同时随着问题的解决，使数学方法得到提炼或数学研究范围得到扩展，使数学发展前进一步．

教师要鼓励学生大胆猜想、合理猜想，敢于打破思维定式．学生进行类比推理的过程中，教师作为学生学习的合作者和引导者都必须对学生的类比推理进行评价．　对学生提出的独特猜想，教师要给予支持和鼓励，并予以适当的评价；对学生提出的不合理的猜测，教师应注意引导，帮助修正，不失时机地引导学生对猜想进行逻辑验证．　随着学生知识的积累和数学活动经验的丰富，要结合知识特点，尽可能地引导学生由举例验证向逻辑推理验证转化，或举例验证与逻辑推理验证并举，以达到在培养学生类比推理能力的同时，培养学生的科学、理性精神，促进学生合情推理能力和演绎推理能力的协调发展．

在数学教学中，要有意识地培养和发展学生的类比推理，经常开展操作、实验、观察等数学活动，让类比推理能力的培养贯穿于数学教学的始终，从而发展学生的创造想象能力．

■　注重统计推理，培养创新实践

能力

“统计与概率”中的推理（也称统计推理）属于合情推理的范畴，是一种可能性的推理，与其他推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑的方法去检验，只能通过实践来证实．　因此，在“统计与概率”的教学中，教师要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出判断、预测和决策的全过程，使合情推理能力的培养自然而然地渗透其中．

如：运动会班级名次，首先学生对有多少班进行思考，然后根据本班强项进行分析，把结果整理，根据数据作出推断．　概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解，培养学生的创新实践能力．