逻辑推理的两种基本方法范文

导语：如何才能写好一篇逻辑推理的两种基本方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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    一、逻辑推理与实际应用是数学学习动机

    数学发展的历史包括两种典型的数学文化:一种是重视逻辑推理的希腊数学文化,一种是重视实际应用的中国数学文化.

    数学史家将古希腊数学按时间分期:第一期从公元前600年到前323年;第二期从公元前323年到前30年,也称亚历山大前期;第三期从公元前30年到公元600年,也称亚历山大后期[3].前两个时期,希腊数学文化认为,数学命题只有通过几何形式的逻辑推理论证才能说明其正确性,论证数学成为数学研究的主流,几何形式的逻辑推理证明成为数学成果正确与否的衡量标准.这个标准逐渐发展成为对数学研究的期望或理想,即期望数学成果能够通过几何形式的逻辑推理来论证.在“亚历山大后期”,古希腊数学突破了之前以几何为中心的传统,算术、数论和代数逐渐脱离了几何的束缚.这一时期受罗马实用思想的影响,论证数学不再盛行,如海伦的《量度》中有不少命题没有证明.但论证数学中的逻辑推理在数学研究中仍占有重要位置,如丢番图《算术》书中采用纯分析的途径处理数论与代数问题[4].逻辑推理从几何论证中脱离出来,逻辑推理解决问题的思想发展成为数学研究的新理想,即希望数学问题可以通过纯逻辑推理的方法解决.纵观整个希腊数学文化,数学研究成为满足上述两种理想而付出的劳动,成为实现个人价值、满足求知欲的社会需求而付出的劳动.究其本质,逻辑推理思想是几何论证与分析法解决问题的根本,是上述两种理想中最本质的思想,并且满足动机的定义.因此它是古希腊数学研究的一个动机,也是人类进行数学研究的一个动机.

    中国古代数学在整体发展上表现为算法的建构和改进[5].所谓“算法”不只是单纯的计算,而是为了解决一整类实际或科学问题而概括出来的、带有一般性的计算方法[4].算学的目的在于解决实际问题,而实际问题是层出不穷的,因此中国古代数学不仅经受住了统治者废除“明算”科的考验,甚至还有所发展,如元末明初珠算的普及.随着中国数学文化的形成,用数学知识解决实际问题成为算学的理想,即期望数学成果能够被实际应用.中国古代数学研究成为受这个理想而支配的劳动,成为实现个人价值、满足求知欲的社会需求而付出的劳动.实际应用满足动机的定义,因此它是中国古代数学发展的一个动机,也是人类进行数学研究的一个动机.

    所以逻辑推理与实际应用是人类进行数学研究的两个动机,按动机的分类它们属于驱力,是从生理需要出发的内在动机.数学学习可以认为是有方向性的对已有数学成果的再次研究过程,可以看作是数学研究的特例形式.依据历史发生原理综合分析得出:人类进行数学研究的内在动机一定会在数学学习中表现出来,即激励人类研究数学的内在动机与激励学生学习的内在动机是一致的.

    从实际情况出发,逻辑推理可以作为生活中一种娱乐形式,如逻辑推理游戏、逻辑推理小说、逻辑推理电影等都深受公众喜欢;而实际应用也是大家十分感兴趣的,如通过应用基本的空气动力学知识制作航模.

    综上所述,逻辑推理与实际应用是数学学习动机,且这两个数学学习动机是学生共有的、内在的,也是在实际教学中易于对学生进行培养的数学学习动机.

    古希腊数学中的公理化思想是希腊数学文化的重要特点之一.公理化思想出现的标志是欧几里得的《几何原本》.在数学中引入逻辑因素,对命题加以证明,一般认为是从伊奥尼亚学派开始的,但毕达哥拉斯学派在这一方面作了重大的推进,他们的工作可以说是欧几里得公理化体系的前驱[3].因此公理化思想的提出要晚于逻辑推理思想,公理化思想是逻辑推理思想的发展.

    算法程序化思想是中国数学文化的另一个重要特点.算法程序化思想出现的标志是成书于公元前后的《九章算术》.实际应用思想虽没有明确的出现标志,但在《九章算术》成书前的《周髀算经》、《算数书》等书中涉及的数学知识都蕴含着明确的实际应用思想.算法的提出是为了解决一类实际问题,算法程序化为了使算法严谨、简明、更富一般性.因此算法程序化思想的提出要晚于实际应用思想,且算法程序化思想是实际应用思想的发展.

    随着数学发展,公理化思想与算法程序化思想已应用到现代数学中,成为现代数学的特点.但它们不是贯穿整个古希腊数学与中国古代数学研究的内在因素,而是逻辑推理与实际应用数学思想发展的衍生物.公理化思想与算法程序化思想也可作为数学学习的动机,但适宜群体明显要少得多.数学发展至今,数学本身的文化区域性特点淡薄了,希腊数学文化与中国数学文化背后的驱力——逻辑推理与实际应用思想,早已相互融合.近代微积分的应用及理论的严密化过程就是一例.

    二、比较古今数学教材以研究初中教材两个学习动机的培养

    教材是教学中最重要的用书之一,是教师教学、学生学习的主要依据.《几何原本》、《九章算术》作为西方与中国的数学教科书都有千年之久.两本着作都反映了当时的数学文化背景.重视逻辑推理与重视实际应用分别成为教学思想包含在这两本书中.

    因为《九章算术》作为教材多将刘徽注释加入其中,所以将现行数学教材与《几何原本》、《九章算术及刘徽注》进行比较研究.为增加3者的可比性,选择它们共有的内容,且知识体系完备,预备知识基本一致,学生认知水平大抵相同的勾股定理部分作为比较对象.这种比较虽不能以点代面,但仍有较强的代表性与启发性.现行数学教材采用经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过的义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册[6],以第18章第1节勾股定理内容为标准,选择《几何原本》、《九章算术及刘徽注》部分内容进行比较.因《几何原本》的成书结构是公理化体系,利用已知命题证明未知命题,且命题后没有辅助理解该命题的习题,所以选择其中与勾股定理有关或利用勾股定理证明的命题作为比较对象.由于初中教材在讲解勾股定理时,预备知识中未包含圆、无理量及立体几何内容,故选择《几何原本》[7]第Ⅰ卷命题47、48,第Ⅱ卷命题9、10、11、12、13作为比较对象.《九章算术及刘徽注》的勾股章是利用直角三角形性质求高深广远,因初中教材勾股定理的预备知识中没有相似三角形及勾股数组的内容,所以选择《九章算术及刘徽注》[8]勾股章[一]至[一四]题及[一六]题作为比较对象.

    1.各种教材中勾股定理的内容

    (1)编写目的

    《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》(下简称为《标准》)中勾股定理的教学要求是:探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题[9].《几何原本》与《九章算术及刘徽注》虽没有类似的编写标准,但可以从它们的内容及成书体系分析得出.《几何原本》利用勾股定理转换面积间关系证明几何问题,即在直角三角形中,两直角边上正方形面积和与斜边上正方形面积可以相互转换.如第Ⅱ卷命题9、10、11、12、13都是利用这种思想.《九章算术及刘徽注》利用勾股定理数量关系求得高深广远,解决实际生活的问题.

    (2)知识框架

    初中教材通过生活发现与几何直观探索,建立从实际到理论再到实际的知识体系,并运用定理解决简单问题.《几何原本》通过已知命题推导勾股定理,建立从理论到理论纯几何形式的知识体系,重在证明未知命题.《九章算术及刘徽注》通过给出3个简单几何问题“术”,建立从理论到实际的应用知识体系,旨在解决实际问题.3者建构的知识框架各不相同.

    (3)定理引入

    初中教材的导入分为两部分,分析毕达哥拉斯发现的定理特例与探究定理的一般形式.《几何原本》受公理化体系的影响,它的导入可以认为是定义、公理、公设及已知命题.《九章算术及刘徽注》的导入是3个已知两边求第三边的简单几何问题.

    (4)定理表述

    初中教材用特例猜想定理的一般形式给出勾股定理[6]:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边为c,那么《几何原本》的勾股定理以命题形式给出:在直角三角形中,直角所对边上的正方形等于夹直角两边上的正方形[10].《九章算术及刘徽注》中的勾股定理以3个简单几何问题术的形式给出:勾股各自乘,并,而开方除之,即弦[8].3者对比,初中教材体现数形结合的勾股定理且形体现在边长上;《几何原本》中体现形的勾股定理且形体现在面积上;而《九章算术及刘徽注》体现数的勾股定理.各自的表述为其内容服务,它们之间存在一定差异.

    (5)定理证明

    初中教材利用我国古代赵爽的弦图(如图1、图2、图3),通过图形旋转证明定理猜想.这种证明方法是近年来学者们倾向于“古证复原”思想提出的.初中教材对定理证明如下[6]:

    赵爽注释的《周髀算经》对勾股定理的证明如下:案弦图又可以勾、股相乘为朱实二,倍之为朱实四.以勾股之差自相乘为中黄实.加差实一亦成弦实[8].

    两种解释代表两种证明思想,赵爽弦图及其证明方法未成最终定论.初中教材选择历史上的数学作为定理证明既应符合历史,又应符合学生认知习惯.图形旋转是否是赵爽的弦图思想,是否符合学生对一般几何问题证明的思维形式,仍需再斟酌.

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[关键词]认知模式 形式逻辑 英语

[中图分类号]G633.4 [文献标识码]A [文章编号]1006-5962（2013）07（a）-0234-02

1.引言

客观世界有两种秩序，即同异序和对偶序。东西方民族对这两种基本秩序都有所认识，但西方民族看到的更多的是同异序，西方人由同异序生发开来，发展成了形式逻辑。中国先民们看到的更多的是对偶序，中国人由对偶序生发开来，发展成了辩证逻辑。两种逻辑的不同，极大地影响了语言的组织模式，分别形成了英语的语法句法和汉语的语义句法，所谓语法句法就是以动词为中心的SVO三分结构，所谓语义句法就是汉语的话题说明二分结构。

2.西方人的认知方式

西方先民的认知模式是同异序，又称一义序。所谓同异序，就是西方先民认识世界的方法是两者相同还是相异，按事物的相同或相异来分类，如会动的是动物，否则是非动物，会飞的是鸟，否则是非鸟，会水的是鱼，否则是非鱼等等。西方人由同异序产生了共相与殊相的观念。亚里士多德认为，共相寓于殊相之中，没有脱离具体事物而独立存在的共相。共相是事物的本质，是绝对不变的。既然如此，人类就要认识本质。西方人在向自然作斗争的漫长历史中，形成了一套认识自然的方式，即范畴、概念、推理等。亚里士多德认为语言里有专有名词，也有形容词，专有名词用来指个别的事物，如太阳、月亮等。形容词用来指共相。这样，古希腊人由共相殊相认识，产生了形式逻辑推理。为重分析重演绎的思维方式提供了动力。概念的本质是抽象，形成概念的过程也就是抽象的过程。概念一旦由抽象性获得了普遍性和绝对性，就反过来成为规范具体事物的有力工具。由此可见，正是概念的出现，导致并加速了西方逻辑推理形式的形成，这种逻辑推理就是西方人的思维模式。

2.1形式逻辑

逻辑（logic来自拉丁语“logica”还称希腊语“logos（罗各斯）”，意思是“词，推算，思想”，源自印欧语词根是“leg（聚集）”。曾译为逻辑学、辨学、名学、论理学、理则学、洛集克等。形式逻辑即“formal logic”，从思维的形式结构方面研究思维规律的科学。它总结了人类思维的经验教训，以保持思维的确定性为核心，用一系列规则、方法帮助人们正确地思考问题和表达思想。

在欧洲，亚里斯多德是形式逻辑的奠基人，他在《工具论》中对概念、判断、推理、证明等作了较系统的研究。后来斯多葛派发展了演绎法，尤其是关于假言推理和选言推理。伊壁鸠鲁则认为归纳法是唯一的科学方法。到了近代，培根和穆勒对归纳法有所发展。

2.2理性认识

悟性（comprehend）和理性（rational），一般说来，是人类认识事物的两种方法，但是，德国古典哲学中指认识的两种能力或阶段。康德说：“我们的一切知识从感官开始，从感官而知性，最后以理性结束。”这就是由感性、知性、理性构成的人的认识能力的三环节。

“自在之物”作用于感官，产生感觉；人借助于感性的先天形式（时间和空间）与知性的先天形式（因果性等的十二个范畴），把感觉素材组织起来，构成井井有条的普遍经验，即“现象”。而理性则力图探索“现象”背后的“自在之物”（即本体）。理性认识，认识的高级阶段。在感性认识的基础上，把所获得的感觉材料、经过思考、分析，加以去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的整理和改造，形成概念、判断、推理。《现代汉语词典》将理性认识定义为“感性认识的飞跃，它反映了事物的全体、本质和内部联系。”

欧洲理性主义（Rationalism）是建立在承认人的推理可以作为知识来源的理论基础上的一种哲学方法。一般认为随着笛卡儿的理论而产生，17-18世纪间主要在欧洲大陆上得以传播。理性指能够识别、判断、评估实际理由以及使人的行为符合特定目的等方面的智能。理性通过论点与具有说服力的论据发现真理，通过符合逻辑的推理而非依靠表象而获得结论，意见和行动的理由。西方人天人分离，重视科学研究，发展出了求真思维，理论思维，抽象思维。理性强调对事物的单向性直线性推理，往往是孤立的，分析的，其特点是准确精确。

3.认知方式与语言形式

语言上，文章段落一般也是形式逻辑的思维模式。它规范着制约着英语修辞，符合这个思维模式，易为人接受。反之不易为人接受。语言上的词语对应形式逻辑的概念，概念又不等同于词语。各民族对世界万物的概念不一样，词也不一样。英语的句子对应思维的判断，反映了形式逻辑研究对事物的判断，是与不是。英语语法词类划分和句法分析，充分体现了西方人思维方法上的分析性，体系性。复句或句群甚至段落对应的是思维的推理。形式逻辑研究推理，演绎推理、归纳推理、实验、假说等。语言学研究复句可以看出推理有多少种，复句就有多少种。

3.1主体与客体思维方式的影响

主体指认识者（the perceiver），客体指被认识者（the world）。客体不依赖于主体而独立存在，但主体并非直观地反映与消极地适应客体，而是在实践中能动地认识与改造着客体。

英语求的是准确，微观分析，用词繁多，在语法上，主体就是主语（subject），客体就是（object）。与只强调主体意识的汉语相比，英语经常强调客体意识的特点非常突出。如下例：

例句：What so special would make a man give up“the American way of lge"？It’s a temptation to answer sireply：“the American way Of life。”

对其中It’s a temptation to answer这个短语，先讲英语的表达方法是“回答说，……，这是一种引诱。”然后，再讲与之相应的汉语意思，“情不自禁地想回答说，……”最后讲，英语所讲的“干某件事（客观上）是一种引诱”，相当于汉语所说的“（主观上）控制不住，很想干某事”，因此可译为“情不自禁”。

有时对英语的理解出现偏差，不是因为语法不懂，也不是因为单词，而是因为英语的表达方式与汉语不同。再如：

例句：Starving and penniless men came there in thousands e very morning，fighting each other for a chance of life.Thecold made n0 difference to them――they were always onhand two hours before sunrise.

其中的“The cold made no difference to them”这句话，按照英语表达方法是说：“天冷对他们（到那里去）没有影响。”也就是说，“尽管天气很冷，他们还得照样到那里去。”但是，按照汉语思维方式就会错译为“他们对冷的感觉一样。”汉语主重主体，即是人，英语主重客体，即是“the cold”。

此类英语的理解方法必须经过三个步骤：第一，直译英语，即英语的表达法，第二，意译，即汉语的表达法，第三，英汉比较，把英语表达转到汉语。

3.2理性思维产生完备的语法

英语民族重理性，理性导致语法形式的完备。词法多变，句法严谨，如主谓一致性，动宾的制约关系。形式主语的使用最能体现这一思维特点。

口语：Obviously，we need more equipment，中性：It is obviOUS that we need more equipment，书面语：That we need more equipment is obvious，汉语：很明显，我们需要更多的设备。

“That”引导的主语从句是典型的书面语，它可以在主语的位置上，但根据英语修辞习惯（主语要短），它一般要后移，前边用It代替。

4.结论

中西方的思维方式不同造成英汉语的差异，作为中国的英语学习者，了解了西方人的主要思维模式，也就是形式逻辑和理性思维，也就更容易理解英语了。

参考文献

[1]张今，《思想模块假说》，河大出版社，1997.

[2]丁超五，《易经科学探密》，生活读书新知上海三联书店，1996.

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内容提要: 民事诉讼《证据规定》第64条第一次以司法解释的形式，明确规定了法官在没有法律规定，或者法律规定不明的情况下，运用日常生活经验进行自主判断的权力，为法官的“无法”司法提供了制度依据。而法官的自由裁量离不开司法经验，广义的司法经验是泛指司法实践活动中逐渐形成和积累的关于法、法律和案件纠纷处理方面的知识和技能，是整个司法实践活动中形成的司法职业共识。狭义的司法经验则仅指法官个人在司法实践活动中的心得和体会，以及逐渐积累的知识和技能。在成文法背景下，司法经验的功能主要体现在法官的事实审理过程，具体地讲，司法经验在司法认知、事实推定、法律和证据选择、证据判断和证据采信等方面具有重要作用。因此，应当重视司法经验，并且在司法实践中合理利用司法经验；同时为防止司法自由裁量权的滥用，将司法经验的使用限制在合理的制度允许的范围内。

最高人民法院于2002年颁布施行的《关于民事诉讼证据的若干规定》（以下简称《证据规定》）第64条规定:“审判人员应当依照法定程序，全面、客观地审核证据，依据法律的规定，遵守法官职业道德，运用逻辑推理和日常生活经验，对证据有无证明力和证明力大小独立进行判断，并公开判决的理由和结果。”最高人民法院将此条内容归结为“法官依法独立审查判断证据原则”，而将其中的“日常生活经验”归结为“经验法则”[1].本条规定的指向是法官在审查判断证据时的独立性和法官审查判断证据的方法和原则，对此显然无可非议。但这里涉及依法和运用日常生活经验的关系问题， 运用逻辑推理和日常生活经验的关系问题，特别是在司法审判过程中如何理解、把握和运用日常生活经验，抑或上升到理论高度如何对司法经验进行理性认知和逻辑把握等问题，笔者拟略陈管见。

一、从经验主义到司法经验

经验主义的哲学思潮发端于17 - 18世纪。由于当时自然科学的发展取得了举世注目的突出成就，主要靠通过实验和数据分析来观察和分析事物的自然科学方法就逻辑地为社会科学研究者所借鉴。在哲学研究方面，一些哲学家甚至认为，直接的经验观察是惟一可靠的认识方法。经验主义的鼻祖是大思想家培根，其主要代表人物包括培根、霍布斯和洛克等。培根是近代归纳法以及实现逻辑在科学研究程序中组织化的创始人，其哲学根基是经验主义。培根认为:“人们若非发狂，一切自然的知识都应该求助于感觉”[2].培根轻视数学，对数学中的基本方法演绎法也是深恶痛绝，并且称之为“剧场幻象”。霍布斯认为感觉是外部事物作用于我们感官的结果，人类的全部知识都是由感官所提供的，他也把由理性推理出来的概念称为有害的幻象。洛克在谈到人类知识的来源时论述道:“对此我用一语来回答，从经验:我们的一切知识都在经验里扎着根基，知识归根结底由经验而来。”[3]既然我们只能借助观念进行思考，而观念又都来自于人们的观察和对经验的总结，所以我们的任何知识都因经验而可得。经验主义在法律领域的影响是巨大的，立法者可以依据其理性而制定完备无缺的法典的神话被打破了，取而代之的判例法成为法律的主要渊源之一，归纳法在法律中得到了广泛的运用。既然人们的知识只能来自于经验，而司法又是法律运作过程中与实践联系最为紧密的部分，那么，司法必然离不开司法经验。

经验主义的观点被后来的法哲学家广泛采纳和运用，受其影响最大的是法社会学家或社会法学派。法社会学是研究法和社会关系的学科，是法学和社会学相结合的产物。在研究方法上，法社会学包括理论法社会学和经验法社会学两个层次。理论法社会学的方法论主要由其社会哲学基础决定，包括人类学（习惯）理论，结构功能主义理论，冲突理论，行为主义理论，互动理论，亚文化理论等。经验法社会学主要指一系列社会学研究方法，如实验、调查、观察和运用统计资料等[4].可见，从研究方法上看，法社会学特别是经验法社会学是以眼见为实的观察为基础的，观察是法社会学研究和揭示对象本质的一般方法，其本质是经验性的，是对这些经验的系统总结，它的概念、理论不是预先假定，因此，它是一种明显的“客观”的科学，是一种关于法和法律的与“先验”或“超验”对应的“经验之学”[5].法社会学在美国称为现实主义法学派或者社会法学派，其代表人物是卡多佐和霍姆斯。卡多佐认为，司法过程既包括创造的因素又包括发现的因素。法官必须经常对相互冲突的利益加以权衡，并在两个或者两个以上可供选择的在逻辑上可以接受的判决中做出抉择，在做出这种抉择时，法官必定会受到其自身的本能、传统的信仰、后天的信念和社会需要的观念的影响。卡多佐指出:法官“必须平衡他所具有的各种因素——他的哲学、他的逻辑、他的类推、他的历史、他的习惯、他的权利意识，以及其他等等，并且随时予以增减，尽可能明智地确定何者应具有更重要的意义”[6].霍姆斯同卡多佐一样强调演绎逻辑在解决法律问题方面的限度，但是更加轻视逻辑推理在审判中的作用。他在其著名的《普通法》中写道:“法律的生命始终不是逻辑，而是经验。可感知的时代必要性、盛行的道德理论和政治理论、公共政策的直觉知识（无论是公开宣称的还是无意识的） ，甚至法官及其同胞所共有的偏见等等，所有这一切在确定支配人们所应依据的规则时，比演绎推理具有更大的作用。法律所体现的乃是一个民族经历的诸多世纪的发展历史，因此不能认为它只包括数学教科书中的规则和定理”[7] .可以看出，社会法学派是彻底的规则怀疑论和事实怀疑论者，认为法官的审判活动是充满主观的个性化过程，演绎推理式的理性活动是无关紧要甚至微不足道的，而经验是法律和司法的灵魂和生命。

然而，法律毕竟是充满理性的。在经验主义大行其道的同时，理性主义的阳光也在普照。理性主义发源于欧洲，其鼻祖是法国的笛卡儿，代表人物包括荷兰的斯宾诺莎和德国的莱布尼茨等。理性主义的基本观点是只有理性才具有实在性，不承认感性认识的实在性，从而理性才是惟一可靠的认识方法。与经验主义的鼻祖培根的背景不同，笛卡儿本身就是数学家，因此对数理逻辑特别推崇。笛卡儿认识论的核心体现在“我思故我在”这句他认为是其探究的哲学中的第一原理的名言中，其基本观点是认为，一切来源于经验观察的知识都是靠不住的，当然应当予以抛弃。斯宾诺莎强调逻辑推理在人类理性中的重要作用，认为一切事物都受到一种绝对的逻辑必然性的支配。莱布尼茨认为，“法学与数学、逻辑学、形而上学、伦理学、神学一样，属于必然真理，这些学科的特点在于可以由理性自身来确定真理性，而不用参照具体的外在存在。”[8]可以看出，理性主义就是主张张扬理性，主张科学精神，强调意识形态的作用和人类支配自然的能力。理性主义哲学对19世纪法国的法典编纂运动产生了主要影响，是西方社会严格规则主义的法制体系的哲学基础。理性主义的哲学思想反映在法律领域就是对立法者能力的过分夸大，立法者不仅具有最强的归纳和表达能力，而且对未来能够进行最合理的预期，对法律能够进行完美的建构。司法者必须通过演绎法等逻辑推理的方式来实现立法意图，法官是机械的执法者，也无须发挥主观能动性。

应当认为，理性主义和经验主义的法哲学观点都有其合理成分，又都存在不足之处。经验主义为认识司法经验提供了思想基础，是普通法系判例法的根本，特别是在发挥法官在司法审判中的主观能动性方面有重要意义。理性主义是大陆法系成文法发达的理论根源，在主张严格依法和严格执法、克服法官随意性和审判恣意方面有积极意义。特别是在强调逻辑推理在司法审判中的作用方面，与审判实践的基本规律相符。但是，两种法哲学理论又都有不足，过分强调经验而忽视理性，或者过分强调理性而忽视经验，都会违背司法审判的客观规律。我国民事诉讼《证据规定》第64条的规定首先强调了严格依照法律，同时又要求遵守法官职业道德，运用逻辑推理和日常生活经验，独立地进行证据审查判断，体现了依法性和灵活性并重的原则。同时，本规定将逻辑推理和经验法则这两个看似对立的司法方法结合起来规定，具有相当的合理性和现实意义。特别应当指出的是，《证据规定》第一次以司法解释的形式，明确规定了法官在没有法律规定，或者法律规定不明的情况下，运用日常生活经验进行自主判断的权力，为法官的“无法”司法提供了制度依据。

二、法官自由裁量与司法经验

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关键词：电动力学；知识结构；逻辑体系；研究方法

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）33-0167-02

本文根据我校的教学实际并结合电动力学的教学特点，分别介绍了学生学习和教师教学过程中应明确的电动力学的地位、知识结构和逻辑体系以及研究方法，希望能为电动力学的学习与教学提供有益的帮助。

一、明确电动力学的地位

电动力学主要阐述宏观电磁场理论，其研究对象是电磁场的基本属性、它的运动规律以及它和带电物质之间的相互作用，可见它与自然界中的四种基本相互作用（引力相互作用、电磁相互作用、弱相互作用、强相互作用）之一有直接联系。由于光的理论本质是电磁理论，所以电动力学还是光学理论的基础。电动力学作为物理学专业一门理论基础课，是理论物理（理论力学、热力学统计物理、电动力学、量子力学）的重要组成部分，包括物理学发展史上具有里程碑意义的两个物理理论，即麦克斯韦电磁理论和爱因斯坦狭义相对论。本课程最重要、最直接的先行课程是电磁学和数学物理方法，后继课程是量子力学、固体物理等。因此，电动力学要在电磁学的基础上，利用数学工具严格、定量地讲清宏观电磁相互作用的基本概念、基本理论和基本方法，使学生加深对电磁场性质和时空概念的理解，获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力。同时为后继相关课程打下必要的基础。

以上将经典电磁场理论放在整个物理学中做了概括的论述，目的是为了使学生对它的地位和意义有一个恰当的认识，避免过份强调本学科的作用，造成“只见树木，不见森林”的错觉。

二、明确电动力学的知识结构和逻辑体系

在课程内容体系和结构的组成与安排上，一般采用两种方法：“从特殊到一般”的分析归纳法和“从一般到特殊”的演绎法，这两种方法是同样重要的。但是，多年来电动力学的教学大大忽视了分析归纳法，实际上这不符合物理学发展的规律。从认识论的角度来看，分析归纳法所指的“从特殊到一般”就是由实践到理论的过程，即将丰富的实践经验进行深入的分析，由表及里，去伪存真，总结概括出带有规律性的东西而上升为理论。演绎法所指的“从一般到特殊”就是由理论再到实践的过程，即理论要经过实践检验，并且经过实践检验而被证明是正确的理论再指导实践。由此可见，分析归纳法与演绎法的结合正是在某一个认识层次上实践―理论―实践的全过程，同时体现了理论与实践的紧密结合。因此，在电动力学课程内容体系和结构的安排上，可力求从实验事实出发，提出问题，分析问题，总结出规律和假设，再经实验验证升华为科学理论，在更为普遍的意义上解决实际问题。这样，使分析归纳法和演绎法有机地结合起来，更好地贯穿理论联系实际的重要原则。具体来说，对于麦克斯韦理论的讲述，是从静电场、静磁场和时变场的实验定律出发，分析在时变场情形下所出现的深刻矛盾，为解决矛盾提出位移电流这一科学假设，并总结出麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式。之后的大量实验验证了它是在随时间变化的普遍情形下完全正确的电磁场理论。然后以此理论为基础，讨论在特殊情形和不同方面电磁场的性质和运动规律，如电磁波的传播，电磁波的辐射、散射和衍射，运动带电粒子的辐射等。对于狭义相对论的阐述，也同样注重理论原理与实验基础之间的紧密结合。

在国内外，有些电动力学书的逻辑体系与上述不同。其中一类是以归纳法和演绎法并重，先详细讨论静态场与似稳场，然后用归纳法得出麦克斯韦方程组，以后就用演绎法讨论电磁波的辐射、传播等问题；第二类是以静电场为起点，应用狭义相对论对库仑力进行洛伦兹变换，从中引出磁场的概念，导出磁场的场方程，继续推出麦克斯韦方程组，然后讨论辐射、传播等问题，基本逻辑体系仍属于演绎法范畴；此外，还有采用“逐步公理法”的逻辑体系，它以矢量场的亥姆霍兹定理为核心，对每种具体电磁场，根据实验规律对该场的源和“涡源”提出假设（即公理），然后对每种场做深入的研究，这也是一种以演绎法为主的逻辑体系；还有人采用分析力学方法，引入电磁场的拉格朗日函数，导出电磁场的基本规律等。

三、注意学习电动力学的研究方法

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一、思维的深刻性

1． 引导学生在掌握丰富的感性材料基础上，用由此及彼、由表及里的思维方式把感性认识上升到理性认识。要求学生在广泛阅读各类的书籍、报刊、杂志等的基础上占有丰富的感性材料，与此同时，教师需要善于引导学生学会对所搜集的感性材料进行归类整理。例如，可以从社会政治、经济、文化、教育领域等角度分类整理。当然，归类整理后材料的内涵还没显现出来，这时候就要求我们教师要引导学生采取“由此及彼、由表及里”的思维方式透过纷繁复杂的现象，抓住事物的核心，揭示事物的本质和规律。需要注意的是，“由此及彼”是指由一物到另一物的思维方式来求得问题的解决，“由表及里”是透过现象去抓住本质和规律，这两种方法是我们拓展思维的基本方法，需要学生好好掌握和运用。

2． 引导学生掌握和运用辩证思维来解决问题、看待事物。辩证思维是从辩证法的视角来审视问题，建立判断和推理的思维方式，是一种高级的认知活动。教师可以给定学生作文材料，让学生运用辨证思维进行分析。在教学中，我们可以针对故事、成语等语言材料，采用命题或半命题的方式，对思考的角度作相应提示，让学生辩证地思考问题。如面对“近墨者黑”、“近墨者未必黑”这两个题目，就可以引导学生运用辩证唯物主义基本观点从几个方面找出论证思路。比如通过内外因的关系来构思：外因是条件，内因是根据，外因通过内因而起作用。因此，“近墨者”是否变色，主要取决于内因。用这个论证思路，就可以有力地证明“近墨者未必黑”的论点。再比如从量变到质变的观点来分析：一定的量变可以引起质变，“近墨者黑”的可能性较大。以此思路可以证明“近墨者黑”的论点。还比如从矛盾转化的观点分析，近墨者，原来并不黑，但可以随着矛盾的转化，有可能变成黑色，反之亦然。

二、思维的严密性

1． 引导学生掌握基本的论证方法，在掌握基础上鼓励学生运用举例、道理、对比等多种论证方式进行论证，使文章更有说服力。主要论证方式包括：举例论证，道理论证，对比论证，比喻论证，等等。在实际教学中，我们主要还是强化学生的举例论证，特别是论据的叙述和分析议论，往往是我们培养学生思维严密性的一个突破口。

2． 引导学生掌握逻辑推理的基本规律，并能够在议论文的写作中自由运用。逻辑推理过程的基本规律有：同一律、排中律、充足理由律。同一律，是指在思维运行过程中，必须在同一意义上使用概念和判断，不能偷换不相同的概念和判断。排中律，通常被表述为：A 是B 或不是B。传统逻辑首先把排中律当作事物的规律，意为任一事物在同一时间里具有某属性或不具有某属性，而没有其他可能。排中律同时也是思维的规律，即一个命题是真的或不是真的，此外没有其他可能。充足理由律，是指任何真实的判断必须有真实的、充足的理由或根据。要求学生论据要充分，注意克服论据不充足。

三、思维的批判性

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【关键词】推理；数学推理；数学推理能力；推理能力分类

一个具有推理能力的人，无论遇到什么事情，都会自觉地寻求并弄清事情发生的本源，讲道理，判明是非，从而采取公正、合理的措施来解决问题.具有较强的推理能力对学生成长以及智力发展都起着加速和促进的作用，使其能够应对如今社会中大量纷繁复杂的信息，并对其进行筛选，理出头绪，作出恰当的判断和决策，这是21世纪新型人才所需要的基本素质.因此，培养学生的数学推理能力，提高学生的问题解决能力，培养学生将来工作以及实际生活的能力，是一项迫在眉睫的任务.

一、推 理

推理（Inference）并不仅仅局限在数学推理这个层面.推理广泛应用在我们的日常工作和生活中，在我们日常工作和生活中，推理无处不在.

推理定义：由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程.推理是形式逻辑，其作用是从已知的知识得到未知的知识，特别是可以得到不可能通过感觉经验掌握的未知知识.

推理是从一些已知的命题A1，A2，…，An出发，按一定规则推得一个新命题B的思维过程.一个推理由前提和结论两部分所组成，推理时所依据的命题A1，A2，…，An称为推理的前提，从前提通过推理得到的新命题B称为推理的结论.

二、数学推理

最初人们认为“数学推理本质上是一种纯粹的逻辑推理，因而不会受到武断的影响”（Whately R.，1873）.但数学推理并不等同于纯演绎的逻辑推理.19世纪数学家彭加勒（Henri Poincare）在其“数学推理的本性”中对沿袭了两千多年之久的数学“三段论”推理说率先提出质疑后，人们对数学推理的理解逐渐趋于深刻.波利亚（Givlert Polya）于1954年发表了《数学与猜想》，其中主要研究数学成果的思想渊源，明确将数学推理概括为证明推理与合情推理.

笔者认同“数学推理是从一个判断或许多已知判断推出另一个新判断的思维过程，是对判断间的逻辑关系的认识”这样一种观点.掌握比较完善的推理能力是智力发展的重要环节和主要标志.

1数学推理分类

人类的思维是复杂的，推理这种思维过程也有多种形式.

（1）推理按推理过程的思维方向划分，主要有演绎推理（Deductive Reasoning）、归纳推理和类比推理.

①演绎推理又称三段论推理，最常见的是直言三段论形式.其意义是由普通的原理到特殊事实的推理，即以普通的原理为前提，以特殊事实为结论.

②归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理.它是由一系列个别性的知识，推出一个一般性的结论.思维进程的方向和演绎推理恰好相反.

③类比推理是根据两个或两类事物某些属性相同或相似，进而推论另一属性也相同或相似，或者根据某类事物的许多现象都有某种属性，推论该类事物的另一对象也有这种属性的推理形式.它是通过对两个或两类事物进行比较，发现相同或相似点后，以此作为依据推知事物的未知属性.

（2）推理按照结论的真假，可以把数学推理划分为必真推理（论证推理）与似真推理（合情推理）两大类.

①必真推理：必真推理又称为论证推理.在前提正确无误的情况下，使用推理方法可以导出真实的推理结论，即导出真命题.演绎法中只要前提判断正确，结论自然是真实判断，所以演绎法是一种必真推理方法.

②似真推理：似真推理又称为合情推理，它来自于Plausible Reasoning，是一种合乎情理的推理.推理中，如果推理前提正确无误，即为真命题，而推理结论不一定为真.广义的合情推理包括观察、实验、联想、猜测、直观、归纳、类比、推广、限定、抽象等一系列发现手段.

（3）根据推理前提的数量可分为直接推理和间接推理.

①直接推理.直接推理是由一个前提推出一个结论的推理.在传统逻辑学中，直接推理分为：根据判断间的对当关系的直接推理和通过判断变形的直接推理两种.

②间接推理.间接推理是有两个或两个以上的前提推理出一个结论的推理.间接推理又根据其前提到结论思维进程的方向分为演绎推理、归纳推理、类比推理.

（4）逻辑推理的发展要经历四级水平：直接推理、间接推理、迂回推理、综合推理.

①直接推理水平，即套用公式直接推出结论；

②间接推理水平，即需要进行条件转化、寻找依据、经多个步骤得出结论；

③迂回推理水平，即需要深入分析条件及相互关系，提出假设，反复验证后才得出结论；

④综合性推理水平，即要按照一定的数理逻辑规则、格式进行推理，追求推理过程的简练、合理.

研究表明，中学生逻辑推理水平普遍较低，初一学生有一半以上不能套公式做题，高中学生还有人不能按公式进行一步推理；多步推理成为普遍难题，综合性推理更是困难重重.

2数学推理的三个层次

对数学推理能力的划分形式是多样的，每一种方法的侧重点各不相同.针对本研究的群体特性，笔者认为：数学推理划分为直接推理、间接单层推理、间接多层推理.如图1所示.其中间接单层推理又可以划分为间接单层单步推理、间接单层两步推理、间接单层多步推理.这种划分方法的包容性显然是有限的，但目标清晰且是有重点的进行划分，适合于针对数学推理能力水平相对不高的初中生进行其数学推理能力的培养.

图1 数学推理能力层次

合情推理有助于创造性思维的培养，演绎推理有利于逻辑严密性思维的培养.笔者认为将对中学生的数学推理划分为演绎推理和合情推理的划分方法有利于对推理形式的研究，但并不利于对中学生数学推理能力的培养.本研究中的数学推理能力的划分方法并不是仅仅强调演绎推理，忽视合情推理的重要性，而是将合情推理融入到我们本研究的框架之中.

3数学推理能力

数学推理能力，实际上是学生逻辑论证能力、独立思考能力、探索能力、创新能力等的综合体现，是一种复合型能力.“课标”指出，义务教育阶段学生的数学推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻找证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑.

通过分析，笔者认为可以把“数学推理能力”的概念界定为：在数学活动中，运用合情推理去获得理解数学概念、公式、法则等知识或探究解决问题的方法，获得发现、得出猜想或结论，并用演绎推理对所得出的猜想结论加以检验、证明的个性心理特征.

数学推理能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等.这种“悟”只有在学生经历观察、实验、猜想、证明的真实数学问题探索中得到培养.

三、中学生数学推理能力调查

国内外对于学生数学推理能力水平的调查并不多.张奠宇教授、田中教授、徐龙炳教授于1997年6月开始对数学基本技能进行测试与分析，并于2003年以《数学教育研究前沿》系列丛书的形式发行出版.该研究和丛书对本研究起到很大的启示作用.但该研究对数学推理能力的测量从开始到现在已有12年之久，就算从2003年《数学教育研究前沿》系列丛书的出版算起，也已有7年之久.当今社会迅猛发展，我国不同年龄段的学生智力水平在最近几年变化速度很快，所以有必要在开展本论文的研究之前对当前的初中学生的数学推理能力再做一次调查.

1调查对象

本次调查的对象为广州市天河区天秀中学（重点城市的区一级学校）的两个初三班级（共65名学生）和山东省烟台市十五中学（三线城市的普通学校）的三个初三班级（共110名学生）的学生.调查对象跨越两个省份，既有重点城市的重点学校，也有三线城市的普通学校，调查样本具有一定的代表性.天秀中学所用教材为人民教育出版社出版的义务教育系列教材，发放《初中数学推理能力的调查表》65份，回收62份，回收率95%，有效率100%.山东烟台市十五中学所用的教材为山东教育出版社义务教育课程标准实验教科书，发放《初中数学推理能力的调查表》110份，回收107份，回收率97%，有效率100%.

2调查问卷设计的依据

此次调查使用《初中数学推理能力的调查表》，编制和设计依据本研究对数学推理能力的界定，参考了我国《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》以及田中、徐龙炳、张奠宇编著，由华东师范大学出版社出版的《数学基础知识、基本技能、教学研究探索》一书中的相关内容，结合中学数学教材内容制定.

3调查表的信度和效度

为了保证调查问卷的信度和效度，我们在开展正式的问卷调查前进行了预测.预测的目的是初步检验题目的难度、题目的数量、调查问卷的信度和效度，并对发现的问题进行及时调整以便调查问卷更加严谨.为提高调查问卷的质量，与实验学校协调专门安排了一节课进行问卷调查，以便保证学生能够在良好的状态下完成需要调查的内容.

四、调查数据统计与分析

本调查研究，共发放问卷175份，共收回问卷169分.我们按照每道题的正误来给分，每道题目满分1分，回答正确给满分，回答错误给零分.首先我们批阅学生的每一份问卷，然后我们对问卷按照题号进行统计，最后根据每道题目的正答率画出曲线图，统计结果如图2所示.

图2 数学推理能力水平

1.根据统计显示图，我们可以看出，中学生的数学推理能力水平普遍不高.大多数的题目，学生的正答率平均在55%.

2.第12，13题涉及多步数学推理，学生的正答率普遍偏低.而对于第1，2题等直接推理的题目，学生的正答率则普遍偏高.由此可见，学生的直接推理能力发展相对间接推理发展程度较好.

3.数据分析显示，对于图形化的数学推理，学生的正答率一般偏高；对于纯数字的数学推理，学生的正答率普遍偏低.由此可见，中学生正处于一个由形象化思维到抽象化思维过渡的阶段.学生的抽象化思维程度普遍不高，而形象化思维相对于抽象化思维则相对较高.在我们的数学教育教学中，我们完全可以利用学生的形象化思维较高的特性，利用几何相关知识来对抽象思维进行训练.

4.本次调查的学生的题目正答率为52.8%，与《数学基础知识、基本技能、教学研究探索》一书中的正答率506%=（44.74+55.47+51.59）÷3×100%相比，现在的中学生的数学推理能力相对较高.

我们对本次调查的169份问卷，按照性别进行分别统计，计算不同性别的学生每道题目的正答率，然后我们根据该正答率的统计数值作图，如图3所示.

图3 男女数学推理能力水平

图3为按照性别进行统计学生每道题目的正答率.从本研究的调查统计图表来看，初中男生的推理技能和初中女生的推理技能基本相一致，并且初中女生在直接推理方面优于初中男生.在形象化思维方面男生优于女生，在数字演绎推理方面女生略优于男生.2003年张奠宇在《数学基础知识、基本技能、数学研究探索》一书中认为，城市省重点中学男生的推理技能略优于女生，而乡镇重点中学女生的推理技能高于男生，总体上中学生中男生演绎推理技能明显优于女生.与本调查研究的研究结果基本一致，但也有部分差异，可能与选取的被调查对象的不同有关.

五、调查结果小结

调查结果显示，中学生的数学推理能力较之1998年的调查结果有所提高，但总体水平仍然普遍偏低.中学生思维仍具有直观化、形象化的明显特点，对于图形化数学推理题目的正答率普遍较高.中学生正处于一个由形象化思维到抽象化思维的过渡阶段，简单的数学推理能力相对较高，复杂的多步间接推理能力则相对较低，而且两者差距很大.

调查结果同时显示，初中男生的数学推理能力与初中女生的数学推理能力基本一致，初中女生在直接推理方面优于初中男生.

调查结果说明，随着课程改革的深入，我国中学生的数学推理能力有了一定的提高，但总体水平仍然较低，中学生的数学推理能力亟待进一步提高.

【参考文献】

［1］［美］G.波利亚.数学与猜想［M］.李心灿，等译.北京：北京科学出版社，1984.

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［3］杨世民，王雪琴.数学发现的艺术:数学探索中的合情推理［M］.青岛:青岛海洋大学出版社，1998.

［4］田中，徐炳龙，张奠宇.数学基础知识、基本技能、教学研究探索［M］.武汉：华东师范大学出版社，2003：118-130，140-146.

［5］王秋海.新课标理念下的数学课堂教学技能［M］.武汉：华东师范大学出版社，2004.

［6］陈明华.新课程：中学数学课堂教学如何改革与创新［M］.成都：四川大学出版社， 2005.

［7］陈明华，王富英.新课程：怎样进行中学数学学习评价与测试［M］.成都：四川大学出版社，2005.

［8］Kenith Jones. Providing a Foundation for Deductive Reasoning: Students Interpretations When Using Dynamic Geometry Software and their Evolving Mathematical Explanations. Educational Studies in Mathematics 44:55-85,2000.

篇7

关键词：因果关系原因和条件内外因关系逻辑方法

破坏分子发现炸药仓库的守护卫兵在后半夜两次交接班时警惕性较差，遂利用这一疏漏，接近仓库点燃引爆物引发仓库爆炸，使国家财产遭受重大损失。

破坏分子“点燃”引爆物的行为无疑是仓库“爆炸”的原因。有人认为，保卫工作的“疏漏”也是“爆炸”事件发生的重要原因。还有人根据内外因原理认为，“炸药能够爆炸”（具有爆炸的性能）是内因，破坏分子“点燃”引爆物是外因。内因是根本的、决定性的原因。如果仓库内存放的只是一堆石子而没有炸药，就不会出现爆炸的结果。这一说法看似可笑，但与所说的“温度不能使石头变成小鸡”的例子是颇为类似的。

人们普遍认识到，现实中的因果关系是复杂的，存在“一因一果、一因多果、多因一果、多因多果”等情况。人们还从不同的角度把原因分为“直接—间接、主要—次要、重要—一般、偶然—必然”等等。但由于这些划分标准没有给予严格界定，这就引起许多不必要的争议。本文试图通过对概念进行严格定义，建立起“基本因果关系模型”，并以此为基础对复杂因果关系作出解释。

一、基本因果关系模型

哲学上把现象和现象之间那种“引起和被引起”的关系，叫做因果关系，其中引起某种现象产生的现象叫做原因，被某种现象引起的现象叫做结果。但在现实生活中，人们对“引起”和“被引起”却有大不相同的看法，结果出现了许多复杂的因果关系表述形式。但是表述越是复杂，越容易出现模糊和混乱，给科学地认识因果关系造成困难。所以对因果关系，学界至今还没有建构起比较完整的理论框架。

笔者以为，要想在因果关系研究上有所突破，应当借用数理逻辑的思想，从基本假设和定义出发，建构起“基本因果关系模型”（理论），以此为基础对复杂因果关系给予解释。

作为建构模型基础的基本假设和定义，都必须从现实世界中归纳出来。模型本身，也应当反映日常生活中最基本的因果关系。经济学研究的主体（基本单位）是个人，研究的内容是人的活动（体现了与外界的关系）。笔者从经济学得到启发，把通常所说的“事物”分解为动态的“事”和静态“物”两类。“物”是哲学研究的主体，“事”则是“物”的动态变化过程，它体现了主体“物”之间的关系。所以，“事”是由“物”参与产生的，而静态的“物”则可以独立存在。

但是为了利用人们熟知的哲学术语，我们做如下定义：

静态的“物”叫做“事物”，是哲学研究的主体，用A、B、C等表示；“事物”的变化叫做“现象”，是哲学研究的内容，用A、B等表示；“引起”用“”表示；A现象“引起”B现象，即现象A是结果B的原因，用“AB”表示。

日常生活中最基本的因果关系可以用开关的“开、关”与灯泡的“亮、灭”来表示。我们用导线把电池、开关、灯泡三个元件串联起来，构成一个简单电路，静态的开关、灯泡、电池、导线就是“事物”，开关状态的变化（开和关互变）与灯泡状态的变化（灭和亮互变）就是“现象”。“开关由关到开”与“灯泡由灭到亮”两个现象之间就具有“因果关系”。

“开关开”与“灯泡亮”（或“开关关与灯泡灭”）就存在“引起”和“被引起”的关系，可以用符号“AB”。我们把它作为“基本因果关系”的模型。下面就以“基本因果关系”为基础，讨论现实世界中复杂的因果关系。

二、区分原因和条件

我们把与结果发生有关的所有先前情况统称为“先前因素”，探索因果关系就是要确定哪些（个）先前因素是原因，哪些先前因素是条件。

与因果现象实际发生的过程正好相反，人们在探讨因果关系时往往是先知道结果，而后才去探讨其原因，这一过程称为“执果索因”。“执果索因”中必须利用“逻辑推理”，推断哪些现象可能引起结果的出现。

如果几个现象必须全部出现，结果才出现，即对于结果来说（注意，是对于特定结果来说的），这些现象缺一不可，那么这些现象就称为“串联现象”；如果几个现象中只要有一个出现，结果就必然出现，那么这些现象就称为“并联现象”。“串联现象”和“并联现象”是相关现象的两类基本关系。串联和并联“混合”的现象，可在此基础上研究，本文从略）。在一个电路中，串联开关的每一个都必须“由关到开”，才会出现灯泡“由灭到亮”的结果，所以对于灯泡“由灭到亮”来说，每一个串联开关“由关到开”的现象就属于“串联现象”；类似地，并联开关只要有一个“由关到开”，即可出现灯泡“由灭到亮”的结果，所以对于灯泡“由灭到亮”的结果来说，并联开关的每一个“由关到开”的现象，就属于并联现象。

我们之所以强调“对于特定的结果来说……”，是由于对于不同的结果来说，现象之间的关系就根本不同。例如对于灯泡“由亮到灭”来说，任何一个串联开关“由开到关”都可以引起这一结果，所以对于灯泡“由亮到灭”来说，每一个串联开关“由开到关”的现象，正好属于“并联现象”。同理还可以得出，对于灯泡“由亮到灭”来说，每一个并联开关“由开到关”的现象，正好属于“串联现象”。

在强调一遍，“串联现象”和“并联现象”的划分，是在“执果索因”过程中对“可能引起”结果的现象从理论上进行的划分，而现实中究竟是哪个现象“引起”了结果的发生，则必须从其它方面入手解决。为此，我们必须引入时间因素（参数）。

我们先研究“串联现象”。假设有n个“串联现象”，我们对它们发生（成就）的时间次序进行排列，分别为第1、2、3……n个现象。由于对结果现象来说，它们中的每一个都是必要的，缺一不可。而直到第n-1个现象出现，结果都没有发生，即它们都没有“引起”结果发生，所以都不是结果发生的原因。而第n个现象一出现，结果就发生了，根据“因果关系定义”，它就应当是结果发生的“原因”，其它n-1个现象则只是因果关系发生的相关“条件”。同理，“并联现象”中任何一个现象的出现都足以引起结果的出现，所以并联现象中最先出现的那个现象就“引起”了结果现象的出现，所以它就是结果发生的“原因”。

可见，时间因素对于因果关系具有重要意义。可以认为，从逻辑上说，原因和条件并无区别（因为逻辑分析不考虑时间因素）。只是由于它们出现的时间次序不同，才区分出“原因”和“条件”。

三、逻辑推理与因果关系的区别

逻辑推理与因果关系的区别主要有以下几点：

1、如前所述，逻辑推理与因果关系的最根本的区别是，逻辑推理不考虑时间因素，而因果关系却必须考虑时间因素。例如“父母结合”后“生出儿子”，在因果关系中，“父母结合”是原因，“生出儿子”是结果，二者不能颠倒。但从逻辑推理上说，男女结合却不一定能够生出儿子；反过来说，只要有“儿子出生”这一“条件”，则必然能够推出“父母结合”这一结论。写成逻辑推理形式，就是“因为儿子，所以父母”。由于有人把“因为……所以……”框架下的逻辑推理都看做“因果关系”，结果儿子倒成了父母的原因，闹出大笑话。从这一情况可以看出，用“因为……所以……”形式表述的关系，也可能不是因果关系。

2、逻辑推理的条件是有限的，而在任何一个因果关系中，“条件”实际上是无限的。在逻辑推理中，有时一个条件即可推出一个结论，有时多个条件才能推出一个结论。但即使多个条件推出一个结论，这些条件的个数也都是有限的。但现实中的因果关系却大不相同，与结果现象有关的条件实际上是无限（多）的，无法把它们穷举出来。例如在我们的简单电路中，导线的性能，元件的材料，以及是谁拉动了开关，他为什么要拉动等等，都是因果关系发生的相关情况。在研究中，我们只能够限定范围，对那些“不言而喻”的条件也只能“略而不提”，对那些超出界限的情况也不再研究。总之，现实中“原因和结果的关系”，要比逻辑推理中的“条件和结论的关系”复杂许多倍。

3、逻辑推理中（主要指演义推理），条件必然蕴涵结论；但在因果关系中，原因并不必然蕴涵结论，而只有在“条件”都已经具备的情况下，原因的出现才引起了结果的发生。例如在电路中，n个串联开关中，只有在前n-1个开关都发生了“由关到开”的变化之后，即在特定条件都已经“成就”之后，第n个开关“由关到开”才能够成为灯泡由灭变亮的“原因”。如果我们预先把n个开关进行编号，或者设想它们的颜色各不相同但功能完全相同，最后一个发生“由关到开”变化的那个开关是红色的，那么只要前面n-1个开关中只要有一个没有发生“由关到开”的变化，那么红色开关“由关到开”的变化就并不能“引起”灯泡由灭变亮的结果。所以现实生活中发生的每一个因果关系都是具体的，都是特定的原因引起了特定的结果。也许只有在实验室条件下（在实验室中可以严格限定条件），原因和结果的关系才是确定不变的：相同的原因必然引起相同的结果，不同的原因引起不同的结果，就象人们在白开水中加入砂糖则必然使白开水变甜，而加入食盐则会使白开水变咸一样起清楚明确。通常人们认为，“同果必然有同因”，“异果必然有异因”，这一原理也只有在实验室条件下才是有效的。

4、因果关系是“现实”关系，只有在原因现象和结果现象已经发生之后，我们才说，原因A和结果B之间存在“因果关系”。而“逻辑推理”是一种“理论”推导，它不需要任何现实性做支撑，条件就必然蕴涵结论。演绎推理的逻辑结构是：

若A包含于B，并且B包含于C，则A包含于C。就象初等数学中A＜B并且B＜C，那么A＜C一样。

但是因果关系却不具有这种传递性。即A是B的原因，并且B是C的原因，却不能得出A是C的原因。即结果原因的原因，不是结果的原因，就象西欧封建社会中的等级关系那样：我的附庸的附庸，不是我的附庸。

当然，也有人把原因的原因看作结果的原因，就象我的祖先的祖先，也是我的祖先一样。但如果这样理解因果关系，那么秦始皇统一中国也许就是两千多年来一切社会事件的原因，一切事物的最终原因就都是自然界本身。这样理解因果关系，就丧失了研究的意义。如果严格套用因果关系定义，可以看到这些理解并不符合因果关系定义。

不过，从另一个角度看，正是由于理论必须符合现实，它才能够解释和预测现实。逻辑推理尽管是理论上的，也许正是由于它是理论上的，所以可以用于推测因果关系的可能性，并由现实予以证实和证伪。实际上人们也正是这样利用逻辑推理来探索因果关系的。结果在日常生活中，人们往往经常把因果关系中的“结果”与逻辑推理中的“结论”相混淆，例如有人把公安机关侦破刑事案件的结论称为“结果”。问“杀人案有结果了吗？”答曰“有，是张三谋财杀人！”这里的所谓“结果”，实际上是指找到了“杀人结果”的“原因”，它应当属于逻辑推理的“结论”而不是现实中因果关系的“结果”。再如我看到李四到医院就诊，由于就诊人都是因为有病，所以我就可以根据李四就诊推断他患了病，既由“就诊”这一条件得出了“有病”这一结论。但在平时，我们会说“因为我看见李四就诊，所以李四有病”。这样的表述，“就诊”好象成了“有病”的原因，正好颠倒了其中的因果关系。所以我们在分析“因为……所以……”这样的表述时，一定要搞清它是逻辑推理，还是因果关系。

四、复杂因果关系分析

现实生活中人们往往会说，有时出现“多因一果”，有时出现“一因多果”，还有时出现“多因多果”。我们应如何看待这些情况呢？

1、“多因一果”关系分析：

从逻辑上说，多个条件得出一个结论的情况很多，但只要引入时间因素“降到”现实中来，可以看到所谓“多因”，实际上只有一个是原因，而其它因素都是条件，就象串联开关和并联开关中只有一个的变化是原因，而其它都是条件一样。还有一个简单例子是有人认为“父和母都是儿子的原因，并且不分先后次序”，即两个原因“引起”一个结果。但这是由于没有正确应用概念产生的缺陷。严格说来，原因现象和结果现象都应当是动态的，而父、母及儿子都是静态的“物”，不符合“原因”和“结果”的要求。父母的“结合”与儿子的“出生”才是动态“现象”，它们才符合因果关系定义的要求。所以正确的因果关系表述应当是，“父母结合是儿子出生的原因”，原因和结果之间仍然是“一因一果”关系。

另外，笼统地看待结果却具体地探索原因，也会出现所谓的多因一果。例如，笼统地认识社会，会得出“社会秩序混乱”这一结果，应当说这是一个非常宏观的“现象”。如果在同一层次上分析原因，应当有一个宏观的术语表示“原因”。但实际上，到现在人们甚至还没有试图用一个宏观术语来表述这一宏观原因，于是只好谈论（许多）具体原因，由于具体原因很多，实际上无法统计，人们注意到这一情况，所以认为“多因一果”情况大量存在。但如果在同一层次上认识问题，就可以认为“社会秩序混乱是人的活动造成的”。只要在同一层次认识问题，就仍然是一果一因。

还有一种复杂的因果关系“链条”（一连串的因果关系），人们往往把中间环节中出现的“结果”都作为最后结果的“原因”，于是就出现所谓的“多因一果情况”。例如，人们往往把一个人所有的“直系祖先”都看作产生这个人的“原因”。但是如前所述，把一个人的“出生”作为结果，父母的“结合”应当是原因，而祖父母的结合则是“父亲”出生的原因，外祖父母的结合则是“母亲”出生的原因……

有人认为2004年美国总统大选时，布什战胜克里而连任总统，是亿万选民投票的结果，其中每一个投布什选票的选民都是布什当选为总统这一结果的“原因”。所以是亿万原因引起了一个结果。但如果我们引入时间因素，设想每个选民在不同的时刻投票，那么决定选举结果的是其中某一个选民的选票，他的票使克里的支持者再没有反败为胜的可能，他的投票才是布什当选总统的“原因”，而此前投票的其他选民则只是这一结果出现的条件（尽管也是非常必要的条件），此后投布什选票的选民，实际上在“布什当选总统”这一结果现象中没有起到作用（如果把选票总数作为“结果”，当然每个选民都起了作用）。但在这一事件中，原因和条件的区分没有多大实际意义，所以也没人进行这一分析。

2、“一因

多果”关系分析

“一因多果”的情况与“多因一果”的情况正好相反。首先，现实世界中存在连续因果关系，人们往往把最初因果关系之后，结果作为原因又引起的结果都看做最初原因的结果。例如一个（对）祖先可能有许多直系后裔，如果把每个后裔都作为“结果”，就出现“一因多果”的情况。

其次，宏观地认识原因而微观地认识结果，则是“一因多果”的更为普遍的情况。例如把世界上“人口太多”看作原因，它当然会引起许多具体结果。因为人口有几十亿，每个人都要活动，都会引起相应的结果，于是也出现一因多果的情况。一因多果可以用宏观模型“总电闸断开”与“每个用电器停电”之间的关系表示。这显然是在不同层次上认识问题造成的。如果我们限定在同一层次上分析问题，就可以说，“总电闸断开”是原因，“全局停电”是结果，仍然是一因一果的关系。

3、“多因多果”关系分析

“多因多果”的现象，实际上是一因一果关系的复合。只要从结果中分解出单一结果，则不难在原因中分解出对应的单一原因。例如，厨师在做汤时使用了很多作料，汤的味道鲜美可口。鲜美可口的味道是由许多单一的“味道”组合而成的，我们可以把它分解为单一味道分别加以研究。我们假定该汤的味道有苦、辣、酸、甜、咸五种，再分别探讨，这五种味道是如何产生的。也许我们发现做汤前只加入了两种调味品，即食盐和五香粉。食盐是单一调味品，它产生了“咸味”；但五香粉是一种混合物，它由几种调料混合而成，只要再继续分解，就可以找出是哪种物质产生了苦味，哪种物质产生了辣味等等。于是在“物质”和“味道”之间就建立了一一对应关系。

五、不同学科对因果关系的不同认识和定义

我们前面是从哲学上对因果关系进行定义的分析的，但是不同学科对因果关系往往有不同的定义和认识。最典型的就是“法律上的因果关系”和“现实中的因果关系”就大不相同。

例如，果园主人为了防止有人偷果子，故意喷洒了巨毒农药，导致偷果子的人中毒死亡。按照我们的严格分析，对“死亡”来说，“喷洒农药”、“偷果子”、“误食”是“串联现象”，最后一个现象“误食”，应当是死亡的“原因”，而“喷洒农药”、“偷果子”则是因果关系发生的相关条件。但在法律上，追查责任的标准是相关当事人的“过错”大小，由于果园主人违反了农药使用规定，主观上有过错（民事上不分故意和过失），所以就认为果园主人“喷洒农药”的行为与偷果人中毒“死亡”的结果之间“具有法律上的因果关系”，于是判决果园主人承担主要民事责任，甚至还可能承担刑事责任。

在现实生活中，为了对付老鼠，我们可以从市场上购买一个鼠夹子，放置在老鼠经常出没的地方，最后确实逮住了老鼠。对于这一结果来说，我们往往说，“安放”鼠夹子的行为是原因，“逮住”老鼠是结果。但这样说并不严格符合“因果关系定义”。根据我们的分析，“安放”鼠夹子时，结果并没有发生，所以不应该是引起结果的原因。最后的因素是老鼠“接触”到了夹子鼠，它才是引起结果现象发生的原因。

在法律上把有可能导致结果发生的情况都称为“原因”。例如在公路边挖沟修管道，没有作出明显标记，致使晚上骑自行车经过此处的行人摔倒。如果行人是正常行使无过错，就认为挖沟人应承担全部责任，尽管按照因果关系定义，行人的行为是原因，而挖沟只是引起结果发生的有关“条件”。

六、回到问题

利用因果关系基本模型，可以对日常生活中与因果关系有关的情况作出分析和解释。例如所谓的主要原因，是把“条件”都作为原因，根据它的重要程度所作的区分；间接原因，则是原因的原因或条件的原因而已；偶然原因是考察原因（或条件）的来源，把来源“偶然”的原因称为“偶然原因”；根本原因是探讨原因的原因，直到在特定范围内无法再继续探讨为止。有人把根本原因称为“终极原因”，但是如前所述，如果不限定范围，任何事物的终极原因都是自然界本身。所以脱离一定范围，终极原因的探讨就毫无意义。

历史学家总想探讨社会发展的终极原因，这一想法是值得赞赏的。但是既然要探讨终极原因，就应当限定范围，确定探讨到什么程度为止。美国经济学家诺思就探讨到“人口的自然增长”。应当说，在社会科学的界限内，这一原因确实可以称为“终极原因”，因为再往前探讨“人口自然增长”的原因，就是人的生物属性，这就超出了社会科学的范围。笔者认为，古代中国社会的长期停滞根源于特定的地理条件，也是归结到在社会科学范围无法解释的界限为止……

还是回到我们的炸药仓库爆炸的问题上来吧！在炸药仓库爆炸事件中，根据我们已经阐述的原理，破坏分子“点燃”导火线的行为应当是原因；“炸药能够爆炸”是“不言而喻”的前提条件。保卫工作的“疏漏”，是一个持续存在的因素，所以可以分两个阶段进行分析。首先，它被破坏分子发现，使他产生了引发爆炸的特定目的；其后，在破坏分子具体实施爆炸时，又被其直接利用接近仓库。从激发了破坏分子的犯罪目的看，保卫工作疏漏是条件的原因，也可以称为“间接原因”；从被破坏分子利用接近仓库的角度看，保卫工作疏漏又是仓库爆炸的直接“条件”。

“内因外因”则是以某一事物作为界限，把界限内的各种因素（条件）都称为内因，把界限外的事物都称为外因。笔者以为，把内因看成主要的、第一位的原因，也许在教育人们发挥主观努力上具有作用，但却难以对其进行严格的科学分析。用所谓“内外因关系原理”解释现实生活，则往往闹出大笑话。例如用石头去砸鸡蛋，结果当然是“鸡蛋破碎”。在“用石头砸”和“鸡蛋破碎”这两个现象中无疑存在因果关系，甚至可以说“砸”是“碎”的最直接、最主要、最重要、最根本……的原因，而没有人把“鸡蛋本身不够坚硬”作为“鸡蛋破碎”原因。

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培养学生逻辑思维能力必须重视良好思维品质的培养，因为思维品质如何将直接影响着思维能力的强弱。(1)培养思维敏捷性和灵活性。教学中要充分重视教材中例题和练习中其它解法，并对比哪一种最优，怎样分析的，有没有不足之处，指导学生通过联想和类比，拓宽思路，选择最佳思路，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性。(2)培养思维的广阔性和深刻性。教学中注意沟通知识之间的联系，可以培养思维的广阔性和深刻性。(3)培养思维的独立性和创造性。教学中要创造性地使用教材和借助形象思维的参与，培养学生思维的独立性和创造性。教材例题中前面的多是为学习新知识起铺垫，后面的则是为已获得的知识的巩固、加深。因此，对前面例题教学的重点是使学生对原理理解清楚，对后面例题教学则应侧重于实践。之后的练习应进一步加深、拓展、发散。数学教学中，教师要严格遵守逻辑规律，正确运用逻辑思维形示，潜移默化的培养学生逻辑思维能力。要培养和提高学生的数学逻辑思维能力，就必须把学生组织到对所学内容的分析和综合、比较和对照、抽象和概括、判断和推理等思维的过程中来。教学中要重视下思维过程的组织。

数学教学需要培养学生很多种能力，包括运算能力、判断能力、定量思维、提炼数学模型能力、对数学解的分析能力、空间想象能力和逻辑推理能力等，这些都是逻辑思维能力的具体表现。逻辑思维能力是指按照逻辑思维规律，运用逻辑方法，来进行思考、推理论证的能力。数学中逻辑思维能力是指根据正确思维规律和形式对数学对象的属性进行分析综合、抽象概括，推理证明的能力。逻辑思维能力是学生数学能力的一个重要内容，这是由数学的极度抽象性决定的。逻辑思维能力的培养，主要通过学习数学知识本身得到，而且这是最重要的途径。因此，在传授数学知识过程中，教师要严格遵守逻辑规律，正确运用逻辑思维形示，作出示范，潜移默化是培养学生逻辑思维能力的宽广途径。

第一，提供感观材料，组织从感性到理性的抽象概括。从具体的感观材料向抽象的理性思考，是中学生逻辑思维的显著特征、随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也逐渐加强。因此，教学中教师必须为学生提供充分的感观材料，并组织好他们对感观材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。

第二，强化练习指导，促进从一般到个别的运用。学生学习数学时、了解概念，认识原理，掌握方法，不仅要经历从个别到一般的发展过程，而且要从一般回到个别，即把一般的规律运用于解决个别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。因此，一要加强基本练习；二要加强变式练习及该知识点在中考中出现的题型的练习；三要重视练习中的比较和拓展联系；四要加强实践操作练习。

第三，指导分类、整理，促进思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合，形成一定的结构，结成一个整体，从而促进思维的系统化。例如讲二元一次方程时,可将方程的所有知识系统梳理分类,在学生头脑中有个“由浅入深,由点到面”的过程。

正确思维方向的训练

第一，逻辑思维具有多向性，指导学生认识思维的方向。正向思维是直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论的思维方法。逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。横向思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。发散思维。它的思维方式与集中思维相反，是从不同的角度、方向和侧面进行思考，因而产生多种的、新颖的设想和答案。教学中应注重训练学生多方思维的好习惯，这样学生才能面对各种题型游刃有余，应该“授之以渔而不是授之以鱼!”要教学生如何思考，而不是只会某一道题。

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【关键词】思维；形象思维；抽象思维；转换

【Abstract】Thethoughtisacharacteristiccognitiveactivityofhumanthatisconsciousandcontrollable,whichisonthefoundationoftheperceptualcognitionandtherepresentationinhuman’spractice.Ittakesthelanguageasthetool,theknowledgeandexperienceastheintermediary.Inthemathematicalthoughtactivity,theiconicthoughtandtheabstractthoughtarethemostbasictwokindsofformsofthethinking.Theycommunicatemutually,transformmutuallyandcooperateclosely.Thispaperhasmainlydiscussedthetransformationbetweenthesetwokindsofthoughtandabouthowtofosterthistransformationability.

【Keywords】Thought；Iconic-thought；Abstract-thought；Transformation

引言思维是宇宙中物质运动的基本形式之一，思维的性质和特点决定了它与现在的素质教育有着密不可分的关系。特别是随着新课程标准和新课改的提出和实施，思维的发展越来越被人们所重视。在数学教学中，抽象思维和形象思维相互沟通、转化，避免了繁琐的推导和计算。因此，数学教学不仅要培养学生的抽象思维和形象思维能力，而且要注意发展这两种思维的灵活转换能力，这是创造性思维必备的良好品质。下面就此谈一些粗浅看法，在研究“抽象思维与形象思维的转换”之前，有必要了解一些关于思维的知识。

1思维的本质与表现形式思维是人类特有的有意识的能控制的认识活动，是具有意识的人脑对客观事物的本质属性和内部规律性的概括的间接的反映。思维以感知为基础而又超越于感知的界限，是认识过程的高级阶段。

从思维科学的角度分析，作为理性认识的个体思维表现为三种形式，即抽象思维﹑形象思维和特异思维，或者为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种形式。人的每一个思维活动过程都不会是单纯的一种思维在起作用，往往是两种、甚至三种先后交错起作用，在数学思维活动中，抽象思维和形象思维是思维的两种最基本的思维形式，是人类理性认识中的两种不同方式，它们都是在实践基础上由感性认识产生的。

抽象思维是一种以语言过程为媒介进行表达，以概念﹑判断﹑推理为其基本形式，以比较与分类﹑抽象与概括﹑分析与综合﹑归纳与演绎等逻辑方法为其基本方法的思维方式。抽象思维是数学思维方式的核心。任何其它数学思维方式或者要以抽象思维为基础，或者最终需要运用抽象思维进行表达，因此它是最重要的并且也是最基本的数学思维方式。抽象思维不仅包括传统的形式逻辑以及进一步形式化和规范程序化的数理逻辑，还包括辨证逻辑等广义的逻辑内容。

形象思维是依靠形象材料的意识领会得到的理解。它以表象、直感和想象为其基本形式，以观察﹑联想﹑猜想等形象方法为其基本方法的思维方式。形象思维是数学思维的先导。在获取数学知识与解决数学问题的过程中，形象思维是形成表征的重要思想方式。它还渗透于抽象思维过程中，如果没有形象思维的参于，抽象思维就不可能很好地展开和深入。因此，在数学教学中，培养学生的形象思维能力是思维训练的基本任务之一。数学形象思维是包括空间想象在内的更广义的一种提法，它的含义包括空间图形想象和图式想象两个方面，并且还应包括形象思维基本方法的运用。即不仅要能运用数学表象形成空间观念和数量关系，能在头脑中反映出正确形象或表征，而且能用再现性想象表达数量关系与空间形式，同时还要进一步运用表象﹑直感﹑联想﹑类比﹑想象﹑猜想等形象方法进行推理、分析﹑证明或求解数学问题。

2抽象思维和形象思维的转换

2.1抽象思维与形象思维的关系。抽象思维与形象思维均以感知作为思维的起点。抽象思维与形象思维的共同基础都是客观世界，但它们反映世界的方式不同。前者以概念、判断、推理的方式反映世界，后者以形象的方式反映世界。抽象思维和形象思维都是以观察、理解、想象、记忆等智力心理要素为条件，抽象思维是在形象思维的基础之上发展成熟起来的，形象思维包含着抽象思维的萌芽。两者的形成过程与思维要求不同，在从感知到思维的数量、思维形式方面也存在着一些差异，前者以形象为思维手段，其过程为：感性形象认识--理性形象认识--实践--反馈；后者有一定的思维规范，有概念、推理、命题、证明等思维形式。从人类认识发展的历史来看，通过对原始思维以及对儿童思维发展的研究，已有充分的证据证实：“形象思维先于语言，也先于抽象思维”。

数学中的抽象和形象两者本身是不可绝对分割的，是相互渗透的，抽象思维与形象思维之间并无不可逾越的鸿沟，数学概念本身存在着抽象思维与形象思维两种过程的辩证统一。在解决数学问题的具体思维过程中，抽象思维与形象思维是根据思维的需要相互沟通，相互转化，交替使用的。这两者紧密配合地工作，能够获得最佳的思维效果，创造出新的思维成果。数学问题的分析需要形象思维方法作为先导并从观察题目的条件特征入手，借助推理展开联想、运用归纳、类比的手段进行探索和猜想，大致确定解题方向或途径后，在通过比较、分析、演绎综合逻辑推理等多种手段加以证明或求解。因此数学思维的有效途径是抽象思维方法与形象思维方法的辩证结合，根据具体问题的具体特征选择适当的方法加以使用。2.2抽象思维和形象思维的转换。思维转换是思维从一种状态转为另一种状态的复杂的心理过程，抽象思维和形象思维的相互转换是思维的最基本转换之一。形象思维的结果需要进行抽象表达。形象思维过程是主体对数学关系，形体结构等材料或信息进行形象加工，是主体对数学的图形、图式等材料用形象方法进行的特征构思和推理。这个加工过程具有整体性、直观性、模糊性、非逻辑性和间断性。这些特性使主体常常感到似乎已经想得相当充实，但要用词语表达时就会感到不同程度的乏力和无力，从而只能进行不完整的部分的描述。因此，单纯的形象思维是意识形态的，是人的意识从形象特征角度已经理解了但还不能进行抽象表达的思维形式。但是，由于在具体的数学思维过程中，形象思维与抽象思维的互相交织，通过主体的历时性思维酝酿以后，形象思维可以转化为抽象思维，再外化成词语过程加以表达，这是一个近似的或逼近的过程。

抽象思维对人的形象感知有促进和深化的作用。抽象思维可以帮助人们清晰地认识和把握直观感知的形象，从而起到对形象感知的促进和深化的作用，但往往表现为间接调节形象感知，起到一种模糊的引导作用。同时，抽象思维在形象思维过程中也起到了规范和引导的作用。抽象思维规范引导着人们的形象思维，它可以帮助人们分析、审视形象结构，从而起到规范和引导作用，但它不代表形象思维本身。学生的思维特点是以具体的形象思维为主要形式向抽象的逻辑思维过渡。具体形象的东西容易理解和接受，对于需要进行判断和推理的原理和概念，就难以接受和领悟。他们感知事物的特点是比较笼统的和不精确的，往往只注意一些孤立的现象，看不出事物之间的联系和特点。教学中既不能“拔苗助长”，也不能降低标准忽视能力的培养。要充分地利用各种直观的教具使一些抽象的概念变得形象具体，指导他们对事物进行有目的的细致观察，让他们从复杂的现象中区分出主要和次要，找出它们之间的内在联系，用形象生动的语言启发他们对同一属性的不同事物进行比较、分析和判断，找出它们之间的共同点和不同点，综合归纳出它们共同的本质属性，逐步培养学生的抽象思维能力。如数学中的追及问题和相遇问题，我们可以通过课件展示各种不同的运动形式，指导学生对不同的运动过程进行细致的观察和思考，找出它们之间的相同点和不同点，通过动与静的结合，让学生充分地理解和领悟运动过程中的不同概念，启发诱导他们进行分析和判断，找出它们之间的内在联系和规律，分析不同的情况在解决问题中的实际意义，让学生形象思维平稳地过渡到抽象思维。抽象思维和形象思维的相互转换方式大致有两种：

①逻辑转换。思维以思维材料为载体，抽象思维以抽象材料为载体，而形象思维则以形象材料为载体，抽象材料与形象材料之间存在着各种逻辑联系，当它们通过相互之间的联系转化时，思维形式也随之转换，这种转换叫做思维的逻辑转换，转换的逻辑通道是思维载体间的逻辑联系。如通过方程与函数的逻辑联系——直角坐标系实现数形数的转化。

②潜逻辑转换。思维的潜逻辑转换往往表现为不按通常的逻辑顺序进行的直觉判断，转换过程具有跳跃性和间断性，主要表现为发生转换的逻辑通道是隐蔽的，转换的逻辑过程在潜意识中完成。这种跳跃与间断实质是思维过程的简约。因此，思维的潜逻辑转换以逻辑转换为基础，它是思维能力向高层发展的结果，也是灵感思维产生的源泉。

3思维转换能力的培养如前面所述，思维的载体的转化伴随以思维形式的转换，抽象思维和形象思维的逻辑转换与它们的载体之间的相互转化密切相关。为此，教学中应注意以下几点：

3.1让学生及早熟悉数学思想。数学解题过程中，基本数学思想（如化归思想、数形结合思想、变换思想等）和基本数学方法（如换元法、配方法、构造法、参数法等）总是紧密联系，相互配合的。及早熟悉基本数学思想，使学生能用较高观点分析问题。正确选择解题策略，是迅速顺利的获取思维成果的保证。

3.2提高思维的概括能力。概括是知识领会过程中对感性知识进行分析、综合，逐步形成理性知识的过程。提高思维的概括能力就是提高揭示所学知识本质特征并概括为数学概念或数学形象的能力。如数学问题的模型化，就是一种形象的概括。

3.3数形转化的训练。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。事物的空间形式和数量关系可以通过多种途径相互转化，如通过直角坐标系、函数解析表达式与图象、方程与曲线、复数与复平面内的点的相互转化，就是最基本也是最重要的转化途径。加强数形转化的训练，就是要以“数形结合思想”为指导，使事物的“数量关系”和“形象”统一起来，这对于提高思维转换能力极为重要。

3.4努力丰富学生的想象力。想象是人脑对已有表象进行加工改造，创造新形象的思维过程。教学活动中鼓励学生大胆将已有知识信息进行改造重组并作恰当的推测估计，有利于丰富想象力。在解题中将已知条件进行了必要的改造重组，以丰富的想象力为基础运用形象思维进行判断推理得出的结果，往往构思新颖，解法简捷，给人以和谐美的感受。

总之，提高学生思维能力的方法是很多的，并没有固定不变的模式，形象思维与抽象思维的转化只是其中的一种，我们还可以结合数学的实际内容介绍一些科学的研究方法，让学生从中获取知识，提高理解问题和解决问题的能力，这就需要我们在平时的教学和生活中注意观察、勤于思考、勇于探索、敢于创新，用科学的教学方法和现代化的教学手段不断的挖掘和开拓。特别是各种思维之间的转换的作用，当我们能够将各种思维之间的转换灵活的应用于教学和学习中时，很多困难将会迎韧而解，那我们的素质教育将会取得更大的成功。

参考文献

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［5］施羽尧.青少年思维创造浅说［M］.中国展望出版社，1985年

［6］李淮春.现代思维试与领导活动［J］.求实出版社，1987年

篇10

关键词：数学思想 抽象 推理 模型

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2013）09-0067-02

一、学习数学思想方法的原因

其一，数学思想是数学文化的核心，数学文化是数学的形态表现，可以包括：数学形式、数学历史、数学思想。其中思想是本质的，没有思想就没有文化。

其二，为了培养创新性人才，在修改《义务教育阶段数学课程标准》的过程中，把传统的“双基”扩充为“四基”，即在“基础知识”和“基本技能”的基础上加上了“基本思想”和“基本活动经验”。

二、数学思想具体内容

人们通常所说的等量替换、图形结合、递归法等，这些都只是数学思想方法而不是数学思想。数学思想不应当是个案的，必须是具有一般意义的这样，就可以归纳为三种基本思想：

其一“抽象”：把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，其素质为抽象能力强；

其二“推理”：逻辑推理促进数学内部的发展，其素质为逻辑能力强；

其三“模型”：沟通数学与外部世界的桥梁，其素质为应用能力强。

1.抽象

对于数学，“抽象”主要包括两方面的内容：其一，数量与数量关系的抽象；其二，图形与图形关系的抽象。这种抽象是一种从感性具体上升到理性具体的思维过程，但这样的抽象只是第一次抽象。还能凭借想象和类比进行第二次抽象，其特点是符号化，得到些并非直接来源于现实的数学概念和运算方法。第二次抽象是此理性具体扩充到彼理性具体的思维过程。

1.1数量与数量关系的抽象

数量作为一种语言的表述，在日常生活中是大量存在的，数学把数量抽象为数，经过长期的实践，形成了自然数，并且用十个符号和位数表示。数量关系的本质是多与少，把这种关系抽象到数学内部，就是数的大小，后来演变为一般的序关系。

数学还有一种运算，就是极限运算。数学的第二次抽象就是为这了很好地描述极限过程，需要解决实数的连续性问题；为了很好地定义实数，需要重新定义有理数。这样小数形式的有理数就出现了，这已经完全背离分数形式有理数的初衷：部分与整体的关系；线段的比例关系。

1.2图形与图形关系的抽象

欧几里得最初抽象出点、线、面这些几何学的研究对象是有物理属性的，比如，点是没有部分的那种东西。随着几何学研究的深入，特别是非欧几何学的出现，比如两条直线相交必然交于一点：如何交到没有部分的点上？

1.3关于抽象了的东西是如何存在的是历来争论的话题，从古希腊学者柏拉图和亚里士多德开始一直影响到今天。柏拉图认为：人的经验是不可靠的，所有基于经验的概念都是不可靠的，也是不可能的。数学的概念不应当是经验意义上的存在，而应当是一种永恒的存在。柏拉图把这种永恒的存在称为“理念”，并且认为只有理念才是真正的存在。亚里士多德的想法正好相反。一般概念是对许多具体存在的事物的共性抽象得到的，所以一般概念不可能是真正的存在，一般概念表现于特殊事物，每个具体存在都是一般概念的特例。

抽象了的东西不是具体的存在，而是一种理念的存在，或者说，是一种抽象的存在。这种抽象的存在构成了数学研究的基础，数学研究的是普遍存在的东西，而不是某个具体存在的东西。正是由于这种普遍性，数学才可以得到广泛的应用。数学就是研究那些抽象了的存在的东西。数学的第一次抽象是来源于经验的，抽象的对象是现实世界，而只有直接从现实世界中抽象出来的那些问题，才是朝气蓬勃的，才可能具有不断发展的生命力。数学的第二次抽象在形式上是美妙的，但在本质上无重大发明可言。

数学的那些概念、原理、方法和思想应当如何与现实世界联系呢？合理的思维过程具有理性加工的功能，而现实世界的那些东西一旦经过理性加工，不仅具有了一般性并且具有了真实性。

2.促进数学内部发展的必要因素“推理”

人们通常认为有三种形式的思维，即“形象思维、逻辑思维和辩证思维”，数学主要依赖的是“逻辑思维”。逻辑思维的集中表现是逻辑推理，人们通过推理，能够深刻地理解数学研究对象之间的逻辑关系，并且可以用抽象了的术语和符号清晰地描述这种关系。因此，人们通过推理形成各种命题、定理和运算法则。研究结果表明，数学的整体一致性是不可动摇的。

所谓“推理”，是指一个命题判断到另一个命题判断的思维过程；所谓推理有逻辑，是指所涉及的命题内涵之间具有某种传递性。在本质上，只存在两种形式的推理，一种是归纳推理，一种是演绎推理。

2.1归纳推理

归纳推理是命题内涵由小到大的推理，是一种从特殊到一般的推理，因此，通过归纳推理得到的结论是或然的。归纳推理包括：归纳法、类比法、简单枚举法、数据分析等等。

2.2演绎推理

演绎推理是命题内涵由大到小的推理，是一种从一般到特殊的推理，因此，通过演绎推理得到的结论是必然的。演绎推理包括三段论、反证法、数学归纳法、算法逻辑等等。

数学的结论之所以具有类似真理那样的合理性，或者说数学具有严谨性，正是因为数学的整个推理过程严格地遵循了这两种形式的推理。

3.模型

数学模型与通常所说的数学应用是有所区别的。数学应用涉及的范围相当宽泛，可以泛指应用数学解决实际问题的所有事情。

3.1“数学模型”是指用数学的语言描述现实世界所依赖的思想。数学模型使数学走出数学的世界，是构建数学与现实世界的桥梁。

3.2数学模型的出发点不仅是数学，还包括现实世界中的那些将要讲述的东西。

3.3数学模型的适用范围通常表现于模型的假设前提、模型的初始值、模型参数的某些限制。

3.4数学模型的价值取向往往不是数学本身，而是对描述学科所起的作用。

“数学的基本思想即是“抽象、推理、模型”，为数学由现实到数学、数学内部发展、由数学到现实的思维功能，理性地把握这些功能对数学的教学是有益处的。

为了更好地让学生理解数学，为了让学生建立数学的直观，在数学的教学过程还需要反其道而行之：针对对象的符号化要讲物理背景；针对证明的形式化要讲直观；针对逻辑的公理化要讲归纳。

知识是思考的结果、经验的结果。智慧往往表现在过程中。过程的教育能够培养我们的孩子正确的思考方法，最终培养孩子数学的直观。因此我们要强调过程的教育。 对于教师而言，启发学生思考最好的办法，“就是和学生一起思考”。要注重强调真正意义上的“理解”。 对于教育而言，不是因为社会的需要才产生了教育，教育产生于生物的生存意识。而教育成熟为现代教育之后，就自然而然地要走向社会的教育。教育不是被动的，恰恰相反。教育是生机勃勃的，是主动的行为。未来的教育应当充分地彰显人的想象能力、抽象能力。

参考文献

[1]黄慧敏. 浅谈数学思想的教学功能[J]. 中学课程资源，2011，12：58-60.

[2]杨松华，陆宜清. 浅谈数学思想方法的教学实践[J]. 郑州牧业工程高等专科学校学报，2012，04：40-42+52.