小学逻辑推理矛盾法范文

导语：如何才能写好一篇小学逻辑推理矛盾法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

一、通过逻辑关系推理

解答有些推理判断题，必须抓住关键语句，才能理清隐藏在题目中的逻辑关系。

例：张、王、李三位同学各任音乐、体育、美术一门课代表，已知张不是美术课代表，李不是美术、音乐课代表，他们三人各是什么课代表？

分析求解：由“李不是美术、音乐课代表”推知，李是体育课代表，由“张不是美术课代表”推知，张是音乐课代表，剩下的王必定是美术课代表。

二、抓住关联词语推理

抓住推理判断题中的关联词语，是解决问题的突破口。

例：甲、乙、丙三个朋友中，一个是工程师，一个是医生，一个是飞行员。已知，甲和医生不同岁，医生比乙年岁小，丙比飞行员的年岁大。试判断谁是工程师，谁是医生，谁是飞行员？

分析求解：由“甲和医生不同岁，医生比乙年岁小”推知，丙是医生。再由“医生比乙年岁小，丙（医生）比飞行员的年岁大”，即“乙比医生年岁大，丙（医生）比飞行员年岁大”推知，乙者不是飞行员而是工程师，剩下甲必是飞行员。

三、借助图表推理

关系比较复杂的单纯逻辑推理题，可借助图表推理。

例：编号为1号、2号、3号、4号的四人同场竞技获得100米比赛前四名。老师问他们每个人的名次，1号答：“3号在我的前面冲向终点。”获第三名者回答：“1号不是第四名。”裁判员告诉班主任老师说：“他们的号码与各自的名次都不相同。”

分析求解：画出表格。由1号和3号的回答可知，1号不是第三名、第四名，而是第二名，3号是第一名，将结果在表格中标注出来。由裁判员的话可知，剩下的2号是第四名，4号是第三名，将结果在表格中标注出来。

四、排除法推理

（一）抓住关键语句，从正面排除推理。对于一些能从正面排除的判断题，可抓住关键语句排除推理。

例：甲、乙、丙三人，一个是工人，一个是农民，一个是商人。已知丙的年龄比农民大，甲与商人的年龄不同，商人的年龄比乙小，试判断每个人的身份。

分析求解：由语句“甲与商人的年龄不同，商人的年龄比乙小”排除甲、乙，确定丙是商人。再由“丙（商人）的年龄比农民大，商人的年龄比乙小”，即“商人的年龄比农民大，乙比商人的年龄大”排除乙是农民，而甲是农民。于是，剩下的乙必定是工人。

（二）抓住关键语句，从问题的反面排除推理。对于一些不容易从正面排除的判断题，可抓住关键语句从反面排除推理。

例：一个正方体木块的六个面上分别标注1、2、3、4、5、6，小明从三个不同的角度观察，画出了它的三幅立体图形。试判断，该正方体木块上哪两个数字标注在相对的面上？

分析求解：解题的关键是抓住某两个图中有相同字母的面进行排除推理。由甲、乙两图可知，与3相对的数不是1、2、4、5，只能是6；由甲、丙两图可知，与1相对的数不是2、3、4、6，只能是5；剩下的2与4相对。

五、假设法推理

（一）抓住关键语句假设推理

对于某些容易从正面假设推理的推理判断题，可抓住关键语句，正面假设推理。

例：甲、乙、丙三人分别出生在北京、上海和南京，其中一人喜欢数学，一人喜欢物理，一人喜欢生物。还知道：（1）甲不喜欢数学，乙不喜欢生物；（2）喜欢数学的不在上海出生；（3）喜欢生物的出生在北京；（4）乙不在南京出生。判断三人的爱好和出生地。

分析求解：由（1）推知乙者或丙者喜欢数学，甲者或丙者喜欢生物；若乙者喜欢数学，则丙者喜欢生物，甲者喜欢物理；由（3）推知丙者生在北京，再由（2）知，乙生在南京，这与（4）相矛盾。若丙者喜欢数学，则由（1）知，甲者喜欢生物，乙者喜欢物理；由（3）知，甲生在北京，丙在南京，乙生在上海，与（4）不矛盾。

答：甲爱好生物，生在北京；乙爱好物理，生在上海；丙爱好数

（二）在综合分析中假设推理

对于不容易直接假设推理的判断题，可在综合分析中假设推理。

例：A、B、C、D四人是学友，分别获得数学、英语、语文和体育学科的嘉奖，但每个人都不知道自己获奖的是哪一个学科。他们互相猜测：A说：“D获体育奖。”B说：“C获英语奖。”C说：“A得不到数学奖。”D说：“B获语文奖。”最终结果，数学、体育两个学科的获奖猜测是对的，而其他两人都猜错了。试判断每个人获奖的学科。

分析求解：解答本题的关键是，要反复利用“数学、体育两个学科的获奖猜测是对的，而其他两人都猜错了。”这一辅助条件，并且注意要不时地比对前后结论。

假设A猜对了，D获体育奖，获体育奖的D猜对了，B获语文奖。并且由A猜对、D猜对可知，B猜错、C猜错。由B错可知，C没获英语奖，对照前面情况，推出C获数学奖，A只好获剩下的英语奖，这说明C猜的“A得不到数学奖。”是对的，这与前面“C错”的结论相矛盾。因此A猜错。

再假设D没获得体育奖，同时由题意知猜错者A得不到数学奖和体育奖。由“A得不到数学奖”说明C猜对了，且猜对者C得到数学奖或体育奖。若C获得数学奖，则B猜错了，猜错者B只能获语文奖或英语奖；由“B获语文奖”推出D猜对了，即B获语文奖；由“B获语文奖”和假设“A得不到数学奖和体育奖”推出，A获英语奖。于是再由前面的“D没获得体育奖”和“C得到数学奖或体育奖”推出D获数学奖，C一定获体育奖。

总之，掌握了数学逻辑推理的方法，就能够学好数学。

参考文献：

篇2

有的说：“我们现在的数学学习是使得其中5％的人取得所谓的成功——上大学，而95％的人成为失败者。数学已成为枯燥乏味的代名词，数学不过是那些数学演算纸上的智力游戏……”“现行中小学数学课程处于一种现代数学的本质已经发生了很大的变化，但我们的数学课程仍然停留在20世纪初期的数学观念上，就是把数学等同于计算、推理、证明的状况。”

在2005年度诺贝尔物理学奖揭晓后，中国工程院院士、清华大学教授吴佑寿指出：“制约我们获诺贝奖的关键因素在于我们缺乏创新精神，而这种创新精神的缺乏是由我国的现行教育体制所决定的。在现行教育体制下，衡量一个学校办学水平高低的唯一指标就是升学率。在高考指挥棒的指挥下，学校的一切工作重心都是为了提高升学率，无论学生还是老师，对考试成绩的追求已达一种疯狂的境地，死记硬背成了夺取高分的法宝。我们离诺贝尔奖还有多远？这个距离不是那么简单的几句话就可以概括的。但如果我们不改变应试教育的教学方法，如果我们不改变传统文化对我们的负面影响，……我想，这个差距还是难以在短时间内得以缩短的。”使我们不得不再一次反思数学教育的价值，不得不再一次思考如何才能让数学返朴归真。

二、追溯数学的发展历史不难发现，数学的诞生发端于生存的需求。数学是抽象出的关于秩序与模式的学科，又是对世界与生活的理性思考。

而随着数学的不断发展，我们却逐渐将它演变成为少数人的智力游戏，成为检验一个人智力高低的标准。我们在课堂上引领学生花费大量的精力去追求的，却仅仅是解题方法的总结和数学知识技能的简单积聚。学生在逻辑思维枷锁的约束下，机械的套用僵硬的公式，肢解着逻辑的各个链结，对问题的整合意识极其淡薄，缺乏自我对数学的理解方式，在解决新的问题面前一筹莫展，逐渐丧失了自主、自我的思考能力。长此以往，数学教育教给学生的便是用绝对的热情与精力关注繁杂的公式，陷入试题的海洋，并乐此不疲；而很少教师有意识的去引导学生从那些枯燥的内容里获得对客观事物和生活的观察与认识，以及对理性精神的认同、强化与提升。数学教育不但没有起到明智的作用，反而使学生丧失了学习数学的兴趣。这将是一个值得深思的课题。

数学主要是培养学生逻辑思维能力的，但不能因为数学学得不好，就说明逻辑思维能力差，进而表明智商低。数学是抽象出的符号体系，是相对于感性的另一种理性的表达式。学生缺乏的只是对抽象的符号体系的理解，而不是逻辑思维能力本身。因此数学教育的关键是让抽象的符号体系向生活实践复归，这正是数学教育的价值所在。

三、关于什么叫有用，什么叫无用，很好地把握，不容易。比如可用来买菜、算账就是有用吗？或者更高级一点，可以用来计算利息？看懂股市行情就是有用吗？再高级一点，能够用来解决某个实际问题就是有用吗？都是，但又都不完全是。我认为，任何数学知识都是有用的：而且数学知识的作用是动态的，即它要随着时间与空间的变化而变化。“人人都学有用的数学；有用的数学应当人人所学；不同的人学不同的数学。”这样，把数学区分为“好数学”与“坏数学”是没有意义的。

数学教育在素质教育中承担着非常独特的任务，学生的逻辑推理技能、抽象思维能力的培养主要依靠数学教育。因此，在数学教学中对学生进行系统的逻辑推理训练始终是最重要的，这与发展学生的创新精神和创造力不但没有矛盾，而且是相辅相成的。因为在当今信息社会中，对瞬息万变的信息的判断和选择能力至关重要，而这种能力的基础就是逻辑推理能力。没有一定的逻辑推理能力作为基础，创造力、解决问题的能力等都将成为空中楼阁，解决问题的过程也只能是尝试错误式的，其质量和效率都是无法保证的。没有系统的逻辑推理训练，数学的思维方式就不可能建立起来，数学的精神、思想和意义等也无法体验和领悟。

因此，数学的有用或无用，不能仅仅看它是否能够在现实中得到直接应用，还应当看到它在提高学生素质上的作用。从某种意义上说，技术是可以通过适当的训练而学会的，但是智力的开发是有时机的，在相应的发展阶段如果得不到应有的培养，学生的智力就会失去发展机会。

四、教科书的内容要和“有用”紧密地联系在一起。这个“有用”不仅包括对培养基本知识和技能有用、还包括对形式初步的创新意识和实践能力有用、对孩子未来的生活和做事做人有用。

新理念的数学教学，要求紧密联系学生熟悉的生活实际，可以从他们的经验和已有知识出发，引导探索新知识。但凡熟悉的事物总让人感到亲切，在熟悉的生活场景中，更易引发学生的积极性，从而使他们从容不迫地探索新知。

但我们的教科书传统上却多是板着面孔，看上去离孩子的生活较远。其实数学的严谨性未必一定要通过板着面孔体现。孩子用的教科书一定要贴近孩子的生活，让他们感到亲切。这样才能产生乐学、好学的动力。

篇3

1端正教育思想，加强理论学习

认真组织实验教师学习教育学、心理学和现代教育科学理论，学习报刊上有关文章，每位教师有一定的数量的学习笔记，定期交流。用理论指导实验，保证实验的方向性和科学性。

2深入钻研教材，合理安排操作课。

（1）结合教材，根据学生实际，确定操作内容。如：建立某些“起始概念”区别某些易混易错的数学知识，几体形体的认识空间观念的建立；推导抽象的法则和公式；较难理解或离学生生活较远的数学知识。

（2）指导学生有目的、有程序地操作。课前让学生准备好要用的学具，设计好操作步骤，以及引导学生观察和思考的问题，操作中，要让学生明确操作目的，知道通过操作要解决什么问题，克服操作的盲目性和随意性。

（3）要把操作、思维和语言表达有机结合。心理学家认为，儿童思维发展的过程是内部的外部活动逐步内化的过程。教学时，要鼓励学生复述操作过程，通过语言展示学生思维过程，指导学生正确思维。

（4）操作学具要做到适时、适量、适度。适时，就是要注意把握操作契机；适量，是指学具操作不可滥用，不要搞的琳琅满目，多多益善；适度，是指学生的感性认识，达到一定程度时，应使学生在丰富表象的基础上及时抽象。

3加强课堂教学研究，及时改进教学方法。将此实验纳入“练五功”活动中，要形成“教研组――备课组――实验教师”的实验网络，组织教师“讲五课”活动，即备课、说课、讲课、评课、写课。总结经验，吸取教训，及时改进教学。

篇4

模式，易言之，即指某种事物的标准样式或者使人可以照着操作的范式。学校德育模式是指在一定的德育理论指导下，在长期的德育实践中形成的一种相对稳定的系统化和理论化的德育范型，或者说，即在一定的德育原理指导下建立起来的比较稳固的德育程序及其实施方法的策略体系。

从构建具有中国特色的社会主义德育理论来分析长期以来，我国不少德育理论研究者习惯于用所谓的辩证思维而实质上是形而上学的思维方式去研究德育过程，将整个德育过程肢解为各个部分进行孤立的静止的研究，忽视对各个部分之间的相互联系和作用的探讨，没有对德育过程作系统的有机的辩证的研究，综观一下已出版的各种教育学和德育原理著作，通常都是分别对德育过程的规律（或特点）、原则、内容、方法、途径进行研究，割裂了德育过程的规律（或特点）、原则、内容、方法、途径之间的有机联系。①这样做的后果，导致有关概念范畴定性不明，如知行统一、因材施教、长善救失、教育一致性和连贯性等，在有的论著中是作为德育过程的规律（或特点）来探讨，居于原理层次；而在有的论著中，则作为德育过程中的原则或要求来研究，降到规范层次，造成把原理阐述成规范，或者把规范论证成原理的混乱，使得广大德育实际工作者在德育理论面前分不出“必然”和“应然”，无所适从，给理论联系实际带来相当大的难度。由于概念范畴定性不明，导之逻辑推理上的矛盾混乱，难以自圆其说，为了解决这种矛盾混乱情况，许多德育理论研究者便用“什么与什么相结合”或“什么与什么相统一”之类的命题来回避矛盾，如“正面教育与纪律约束相结合”、“严格要求与尊重学生相结合”、“集体教育与个别教育相结合”、“多种途径和方法相结合”、“教育影响的一致性与连贯性相统一”、“理论教育与实际锻炼相统一”等等诸如此类的命题在有关论著中比比皆是。这种形式上貌似“辩证”而实质上“形而上学”的刻板机械的生硬捏合，既不利于德育研究中理论思维的发展，又不能为广大德育工作者提供具体操作的范式。德育模式的研究和探讨正是对这种研究倾向的一种冲击和反正。因为德育模式既是某种德育理论的简约化的表现形式，它要求通过简明扼要的解释或象征性符号来反映它所依据的德育理论的基本特征，又是对某些具体德育经验的优癣加工和概括，它要求起着德育理论和德育实践之间的桥梁和纽带作用。所以德育模式的研究和探讨可以帮助德育理论研究者从整体上去系统地综合全面地去认识和分析德育过程中诸因素之间的相互作用及其多样化的表现形态，有利于德育理论研究者从动态上去把握德育过程点和规律，并使之具体化与操作化，有助于德育理论研究者改变长期以来习惯的那刻板单一的甚至是形而上学的思维方式，有益于德育理论研究的思维空间的拓展。故研究和探讨德育模式对构建具有中国特色的德育理论有着深远的理论价值。

从广大德育工作者对中小学生进行德育实践来考察尽管经过广大德育工作者和教师共同努力，我国中小学在德育理论联系实际方面取得了一些可喜的成绩和进展，但是，德育理论与中小学德育实际之间仍存在着许多相互脱节的地方。尤其是当前改革开放和社会经济转型期，随着社会主义市场经济的建立和健全，人们的道德观念正在发生日益深刻的变化，中小学德育正面临一系列严峻的挑战，德育工作中出现了许多新情况、新问题，新矛盾，使广大德育工作者和教师深深地感受到德育工作的难度，特别是德育理论联系德育实际的难度，感到有关德育理论缺乏可操作性，可望而不可及，理论和实践之间缺乏某种联系的桥梁或纽带。虽然不少德育论著面面俱到地提出什么与什么相结合，什么与什么相统一之类命题，但对如何结合怎样统一却语焉不详，给广大德育工作者理论联系实际带来了许多困惑，“生活之树常青，理论总是灰色的”。

相对稳定的德育理论与时时刻刻都在发展变化的中小学德育实际总是难以贴近，总是存在一定的差距。德育模式恰好能解决这个矛盾，能起到德育理论联系德育实践之间的桥梁和纽带的作用。因为德育模式是有关德育理论体系的具体化，是以简明扼要的形式和易于操作的程序来反映有关德育理论的基本特征，使德育实际工作者能对抽象的德育理论有一个易于理解的具体框架，有利于德育实际工作者在德育实践中把握和运用有关德育原理。故德育模式能使抽象的德育理论得以发挥其中介作用；同时，德育模式是直接来源于德育实践，是经过长期的德育实践而逐步定型的德育活动结构形式及配套的实施策略，是德育实践经验的系统概括和总结，比德育经验层次高，应用范围广，给广大中小学德育工作者提供了一套可以照着做的标准样式，有益于提高中小学德育实效。德育模式对中小学德育工作者理论联系实际来说，确实有着重要的实践功能。

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一、深入挖掘教材，在知识内容的教授上寻求理科学科的关照

思想政治作为人文学科，教师不仅要向学生传授基本的经济、政治、文化和哲学知识，而且要在传授人文知识内容的同时，在教学中探求理科学科的知识关照，培养学生科学与人文相融的素养。

对此，笔者在教学中做了尝试。在讲到“实践与认识关系”时，为阐释“实践是检验认识真理性的唯一标准”，试着引用“两个铁球同时着地”的例子：亚里士多德认为“不同重量的物体下落速度不同”；而伽利略认为“不同重量的物体下落速度相同”。那么，到底谁的认识是真理呢？要检验一种认识是否正确地反映了客观事物，如果不超出认识的范围，人们就无法判定自己的认识是否与客观事物相符；客观事物自身也不能回答认识是否正确地反映了它。因此，只有把主观与客观联系起来加以比较和对照的实践，才能检验主观认识与客观实际是否相符。而伽利略正是通过科学实验，即在斜塔上的同一高度让两个不同重量的铁球同时下落，实验的结果最终证明了伽利略认识的正确性。这样，就用物理学中的科学实验证明了“实践是检验认识真理性的唯一标准”。

二、充分整合资源，在教学方法的运用上寻求理科学科的关照

文理学科由于性质和特点不同，教学方法也不尽相同。理科学科具有具体性、经验性、精确性的特点，因而教学方法一般采用严密的逻辑推理和科学的论证形式。思想政治则不然，它具有理论性、概括性和抽象性的特点，因此如何将那些抽象、枯燥、难懂的理论知识形象、直观、具体地传授给学生，就成了政治教学中经常遇到的难题。然而，思想政治虽然属于人文学科，但它与理科学科也有共通之处，即它们不仅都来源于实践，而且在实践的基础上进行抽象概括，有着内在的逻辑关系、思维形式和推理过程。所以，我们在讲授政治理论知识时，如果能探求理科学科的教学方法关照，即借鉴和利用理科学科的教学方法，不仅可以使难懂的理论知识变得形象、直观、具体，而且还能激发学生的学习兴趣。

对此，笔者在教学中做了尝试。在讲到“主次矛盾和矛盾的主次方面”时，为了让学生能更形象、更直观地认识它们的区别，借鉴了平面几何中的图形表示事物的方法（如图所示）。在复杂事物的发展过程中，存在着许多矛盾（图中显示四个矛盾），其中处于支配地位、对事物发展起决定作用的矛盾就是主要矛盾（图中有阴影的那个），其他处于从属地位、对事物发展不起决定作用的矛盾则是次要矛盾（图中其他三个）。不论是在主要矛盾还是次要矛盾中，矛盾两个方面的力量又是不平衡的，其中处于支配地位、起主导作用的矛盾方面是矛盾的主要方面（图中每个矛盾中面积大的部分），处于被支配地位的矛盾方面是矛盾的次要方面（图中每个矛盾中面积小的部分）。事物的性质是由处于主导地位、起决定作用的矛盾的主要方面决定的（图中主要矛盾中面积大的部分）。因此，我们必须坚持两点论和重点论相统一的认识方法。显然，通过运用这种几何图形表示法，不仅可以将主次矛盾、矛盾的主次方面及其相互关系表现得淋漓尽致，让学生一看图即可领悟其中的道理，而且在教学方法的关照中培养了学生科学与人文相融的素养。

三、激发学生潜能，在思维方式的培养上寻求理科学科的关照

高中教育的功能，不仅在于传授知识，更重要的是使学生形成全面的思维方式。一般地说，“科学教育主要偏重于逻辑思维，培养人的演绎能力；人文教育更多地运用归纳方法，在思维特征上表现为直观、想象，偏重于形象直觉思维”[1]。现实经验告诉我们，仅有逻辑思维或形象思维都是不全面的。因此，各门学科都应该在教学中努力探求科学与人文在思维方式上的契合。也就是说，“人文课程要注重对学生定量研究方法和抽象思维的训练，增强学生思考问题、解决问题的客观性、理智性。科学课程内容中也要注重结合科学定理发现的推理过程启发学生的形象思维和直觉思维，激发学生的想象力”[1]。这就要求我们充分激发学生的潜能，在政治教学中努力探求理科学科的思维方式关照，即在培养学生形象思维的同时，也要努力培养学生逻辑思维的能力。

对此，笔者在教学中做了尝试。在讲到“世界的物质性”时，如果按照人文学科惯用的归纳方法，教学过程应该是先让学生了解自然界具有客观物质性，人类社会具有客观物质性，人的意识也是物质世界长期发展的产物，最终得到“世界的本原是物质的”的结论。但是，为了在政治教学中锻炼和培养学生的逻辑思维能力，笔者首先创设问题情境，让学生初步了解“世界的本原是物质的”这一知识点，然后再启发学生，让他们进一步分析讨论“为什么说世界的本原是物质的”。这样，学生就会进一步思考“世界的本原是物质的”，那么“整个世界分为哪几个部分”。通过回忆前面学过的知识得知“整个世界分为自然界、人类社会和人的思维三个部分”。接下来，如果能够证明自然界、人类社会的本原是物质的，而人的思维（意识）也是物质世界长期发展的产物，就可以充分地证明这一观点了。不难看出，这一教学过程不仅与前者有着异曲同工的效果，而且体现着严密的逻辑论证，既锻炼了学生的逻辑思维能力，又在思维方式的关照中培养了学生科学与人文相融的素养。

四、创设民主氛围，在情感价值观的达成上寻求理科学科的关照

高中教育的目标，除了知识目标、能力目标之外，还有着非常重要的情感态度价值观目标。然而，长期以来人们往往仅将人文视为一种价值系统，而将科学视为一种纯粹的知识体系。实际上，“人文是在‘人’的基础上生长出来的精神价值系统，而科学则是在‘物’的基础上生长出来的精神价值系统”[2]。从价值追求的本质看，科学求真，人文求善。“求真”与“求善”两种价值观念有机结合起来，这样才是“美”——完整意义上的情感态度价值观体系。而这种“美”的实现，只有在科学与人文的契合中才能得以完成，即要求人们在对科学价值的追求中探寻人文价值的关照，同样在对人文价值的追求中探寻科学价值的关照。

对此，笔者在教学中也做了探索。在讲到“唯物主义和唯心主义”时，除了要让学生了解唯物主义和唯心主义的基本观点、基本形态等知识内容外，更重要的是还要达成使学生“形成正确的世界观，自觉坚持唯物主义”的情感态度价值观目标。然而，学生的情感态度价值观目标的达成，并不是依靠简单的说教就能真正实现的。为此，笔者引用了有关古典力学的奠基人牛顿的事例。引导学生思考创立了万有引力理论的牛顿，为什么晚年在研究行星围绕太阳运转的原因时，却提出在万有引力的作用之外还有一个只能来自于上帝的“切线力”，并把它看作是“第一推动力”。通过启发和分析，学生会认识到原来牛顿是受到了不同世界观的影响。青年时期的牛顿在自发唯物主义思想的指导下，创立了万有引力理论。但是，由于他信奉上帝，所以在晚年又提出了来自于上帝的“第一推动力”。显然，通过这个事例，不仅使学生深刻理解了自觉树立唯物主义世界观的重要性，激发了学生学习哲学的热情，而且在科学对人文情感态度价值观的关照中培养了学生科学与人文相融的素养。

参考文献

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关键词：小学；数学；教学的；转化策略

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）18-278-01

21世纪的到来，科学技术突飞猛进，已构成了信息化、网络化、时代化的伟大年代，时代更需要高素质的各种人才，所以改革开放时代，教育担负着重任，科教兴国是时代赋予我们的历史使命。在教师队伍里迫切的任务是如何转变观念，更新知识，提高自身素质，把那些传统的、陈腐的、落后的教学模式转化为符合新时代，所需要的以学生为主体、教师为主导的教学模式，不但要学生“学会”，关键是学生“会学”分析解决问题的能力。顺应时代要求，把所学转移到生产、建设、生活中来，就这些问题试谈数学教学的观点的几种转化。

一、抽象性向现实性转化

我国中小学教材，从内容到形式上的编制经过多次的编改得到大大的提高和充实，但根据社会的发展、科技的进步，电子技术日益更新的时代，目前以计算机为基础信息的社会越来越离不开数学，一方面需要人们掌握更多的数学知识才能适应；另一方面，我们的教材及教师又不能为这种需要提供足够的服务。实际情况是，现代数学只能为少数数学精英及科技人员而掌握并没能全部融入各个领域当中，今后再不是不识字的文盲，而是不掌握科技的文盲，所以我们必须转变观念，更新知识，顺应时展的要求，提高自身素质，为新时代服务。国际数学教育调查表明：中国学生数学测试成绩最好，计算机能力最强而科学创新能力较差，其原因不言而自明，这说明我们的教学有脱离社会生产、生活实际的病态。伟大的数学家华罗庚在《数学的用场》一书告诉我们“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”说明数学在生产、生活、科技建设中的用场的重要性。由此可见，作为数学教师，在教学中将教学内容中的知识，概念原理等联系起来是必要的，也是紧迫的，我们应从教材的内容中引导学生看数学在现代生活中的应用领域注重从现代生活问题中学会模型，使数学内容更加贴近现代生活性。

二、从教向学的转化

联合国教科文组织在《学会生存》一文中指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会学习的人。”为现代教学提出了新的要求。现代数学教学，教师的任务不再是单纯的教数学，而是教会指导学生“会学”。著名的教育家叶圣陶说：“数学教学，就是教会学生学，教的目的就是不教。”数学教学也不仅仅是教会传授数学知识的教学，而是数学思维活动的教学，在加强数学基础教学的同时，重要是开发学生智力，提高学生的学习素质，培养学生用数学的思想观点和方法去看待事物，处理和解决问题的能力。

俄国教育家乌申斯基指出：“没有丝毫兴趣的强制性的学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。”就会自觉和不自觉地把原来千姿百态，天真活泼的孩子加工成一个循规蹈矩，亦步亦趋跟着教师节拍跳动的“木偶”。许多教育家用从不同的角度强调：学生不是一张白纸，即使是一年级的儿童，他们也有着丰富的生活体验和知识积累、学生的学习不是一个被动吸取知识、记忆、反复练习，强化储存的过程。而必须是一个从一种积极的心态，调动原有的知识和经验尝试解决问题，同化新知识并构建他们自己意义的过程，所有的新知识只有通过学生自身的再创造活动，纳入自己的认识结构中去，才能转化为有效的知识，而知识又以学生相适应的方式出现，才能被学生感知，为学生所接受，因此在教学中，教师注重创设情境进行多媒体的转化教学，言动于色，刺激学生的感觉器官，激活学生的学习兴趣，至其“趣学”“乐学”，从教向学得到实质上的转化，这样的教学可以说是成功的一半。

三、应试教育向素质教育的转化

我国正在进行从“应试教育”向“素质教育”的转变就是当今教育领域的一场革命，符合当今世界教育发展的大潮流。素质教育的成败取决于教师的自身素质和教育教学素质的变化，教师必须具有扎实的基础理论，深厚的文化素质，精湛的专业造谐，高超的教学艺术和广泛求知兴趣的情操，而去发现新的思维方式，改变旧的传统的数学教学观，建立现代的科学的数学观。我想应试教育向素质教育转变，应从以下四个方面：

1、由熟读向分析的转化

这里的意思是说，教师指导学生读教材或课外书，要着重要求学生学会分析，独立思考，通过自己学习掌握知识，解决问题。当然这并非排除多读书的重要性，而是从传统的偏重单向灌输知识的教育，把学生培养成“书呆子”，转化培养学生建立独立、自主、思考能力的教育，彻底抛弃僵化、封闭的阻碍学生开发思维的障碍，勇敢接受新的内容，原则和方法。

2、由细听向置疑的转化

学生通过预习初步掌握了知识，带着问题听教师讲课。但仍要要求学生不要被动的听讲，而要积极思考，敢于质疑。这样学生的听课和学习才有动力，才能获得真知和创新。教师和学生是统一于特定教学过程中的一对矛盾。在教学中，教师讲学生听是矛盾的两个方面，而怎样转化这对矛盾，就是通过“教”实现“不教”。教给方法使之能学，传输动力使之能转，就是通过置疑一分析一理解授予方法，使之会学。

3、由会记向理解转化

教师要求学生掌握的知识，必须是理解了的知识。只有理解的知识，才是真知识。理解的过程又是运用逻辑思维的过程，它又能培养学生逻辑思维和逻辑推理的能力，培养分析问题和解决问题的能力。当然，记是必要的，但不是生搬硬套，死记硬背，即是根据数学概念本身去理解它们的内在联系，提高数学和逻辑，推理的分析理解问题的方法，以便使学生对知识得到足够的认识和巩固。

篇7

逻辑在数学教学中一直发挥着十分重要的作用，严密的逻辑体系不仅有效的提升了数学教学的效果，同时在素质教育的大背景下，对于提升学生逻辑思维能力也发挥着其他课程难以替代的作用。传统数学教学理念认为，数学即是逻辑，这种理念虽然没有将数学与逻辑学清晰的分解开来，但是却无形中强调了逻辑在数学教学中的地位和作用。

一、逻辑及数学的关系

“逻辑”一词含义非常丰富，它最早源于古希腊哲学体系，原意指思想、辞、规律等泛义的方法性知识体系。现代逻辑学认为，逻辑的主要研究对象是人们的思维形式及其规律和方法。推理形式是人们逻辑思维的一种重要形式，在逻辑学发展的历程当中呈明显的阶段性特征，早期的逻辑学由古希腊时期哲学家亚里士多德创立，发展至19世纪则进入现代逻辑学阶段。现代逻辑学主要是形式逻辑及其相关理论。现代逻辑对逻辑推理规律的研究更加细致，并且数学性质在现代逻辑中越来越明显，数理推理为现代逻辑学的发展提供了更加强大的支撑和推动作用。

数学中所包含的“简单逻辑”是这门学科形成和发展的骨架，它主要是在满足数学教学和学习的需要驱动下，对相关的逻辑知识在理论、思想、方法和语言方面做必要的了解。这些逻辑知识体系主要是学生认知规律的一种体现，同时对他们更加深入和准确的理解各种数学知识具有无可替代的重要作用。当前在数学教学中对逻辑知识体系的介绍和教学发挥着越来越重要的作用，长期的数学教学中虽然也积累的一定的经验，但是随着学科教育的不断发展，无论是教师还是科研工作者不断在思考如何从根本上提升数学教学的有效性和效果。得到的结果必然是在学生思维中首先建立起一个严密的逻辑框架。这样才能使他们更加有效的消化和吸收各种数学推理和思维能力。因此逻辑在数学教学中发挥的作用也越来越明显，越来越重要。

二、数学教学的逻辑透析

数学教学中包含两方面内容，一是教师的教学，二是学生的学习。对于教学而言，教师必须解决“为何教？如何教？”的问题。而学生则也要清晰的认识到“为何学？如何学？”的问题。也就是在数学教学和学习中主体首先要对目的、内容、方法、手段和途径建立一个清晰的框架。这是逻辑知识体系的最基本要求。数学教学与逻辑之间的联系由此开始，数学教学这一过程中本身就包含了教师对教学这一工作的思考和实践，他们首先应对知识本身的逻辑特点有着更加深入的把握，数学知识的逻辑特点同时也是知识发生过程的直接体现。为此，教师应当在对知识特点与逻辑规律进行充分研究的基础上，按照逻辑规律和学生的认知特点开展教学。这样的教学才能称之为有效的教学，符合规律的教学，也才能取得明显的效果。学生在学习过程中也应当把握好知识与逻辑之间的关系。在破解一些数学难题的过程中要充分借助逻辑规律进行推理、假设。如此反复的训练自己利用逻辑这一思维工具的熟练能力。在这一过程中也就顺利的实现了逻辑思维能力形成和发展的良好效果。

三、逻辑在数学教学中的价值

1.在数学教学方法的选择和运用中提供了有效的指导作用。数学教学方法的选择和运用对于提升学科教学质量和效率发挥着十分关键的作用。教师首先应当根据教学内容的需要不断优化和匹配自己的教学方法。教学方法的选取不是随意的，他要根据知识内容的特点和规律进行搭配。同时还要考虑学生现有的知识储备和思维能力[1]。在数学教学中，教师需要将一些概念、命题、逻辑规则和方法介绍给学生，而这些知识虽然隐含在数学知识当中，但是在教材中却很少对其直接讲述。这就需要教师首先要对教材内容做系统的逻辑分析，将知识梳理为一个严密的逻辑体系。将命题和概念划分为不同的逻辑层次，按照由简到繁，由易到难的形式向学生解说。这本身就是一种逻辑思维的体现。教学方法的选择的一个最终的要求就是必须遵循逻辑规律。因此从这个角度来说，逻辑指导了教师教学方法的选择和运用。

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关键词：小学语文　教学策略　创新

长期以来，我国的课堂教学大都是“课堂为中心，书本为中心，教师为中心”的单一模式，课堂教学主要特征是传授、灌输知识，教师全盘讲，学生被动听。为了改变这一状况，课堂教学必须突破传统的人际关系，营造愉悦的课堂教学氛围，使课文中的语言文字变成学生容易理解的形式，丰富学生头脑中的表象，训练学生的思维能力。这样，不仅可以提高课堂教学效率，而且能消除学生的戒备心理，学生往往乐此不疲，并且思维活跃、富有创造性，这是小学语文学习别需要的，也是培养学生创新意识的关键所在。如在教学《初冬》时在大雾蒙蒙的清早带领学生出去观察雾中、雾后的美景，使学生对课文里的语句“象隔着一层纱”、“模模糊糊看不清”、“太阳射出光芒来”等有了深刻的印象，在充满浓厚趣味性的同时，也自然地、感性地融入了学生对本课思想内容更深一层的感悟，使文章中心得到升华，从而理解并背诵课文就易如反掌。

“注入式”的教学方法是我们所摒弃的，教学过程需要教师积极创设条件，引导学生能够积极主动地参与学习，而不是被动地接受教师所灌输的知识，努力促使学生主动地获取知识，学会发现问题、提出问题并能解决问题的创造性学习。如在教学《狼和小羊》时，在学生学习课文内容的基础上，教师让学生带上事先准备好的头饰，对课文中狼和小羊的对话进行表演，通过表演，学生进一步感受到了大灰狼的凶恶、蛮横无理和小羊的温顺。这样学生通过以上的实践操作，验证了这样一句话：“听到的容易忘记，只有自己动手做过才能真正地理解。”该过程在老师的引导下，学生不断地对头脑中原有的表象进行加工，产生了种种联想和想象，创新思维能力得到了训练和提高。

古人云：“学起于思，思源于疑。”质疑问难是学习的重要方法，是获取知识的重要途径。科学的发明创造往往是从质疑开始，从解疑入手，因此课堂教学中教师应把质疑、解疑作为教学过程的重要组成部分。如何鼓励学生质疑、指导解疑，需要讲究策略。在教学过程中，教师应精心设计难度适宜、富有思考性的问题，使学生“跳一跳，摘果子”。

教学中遇到的疑点或难点以及比较含蓄或潜在的内容，应启发学生思考讨论，在思考讨论的过程中逐步解疑，在探索讨论中有所发现和创新。 转贴于

如教学寓言《守株待兔》一课时，在揭示寓意培养发散思维时，就可以指着画面问：“如果你是种田人的邻居，当你看到这位年轻的种田人守着树桩等兔子时，你会对他说些什么呢？”接着请一个同学上来当年轻的种田人，让他的“邻居”上来教育他。这样一来，就形成了众人纷纷相劝、共同教育“年轻的种田人”的情景，形成了师生互动、相互合作的可喜场面。通过问题来激发学生求知的兴趣，能使他们积极主动地掌握知识，并用所学知识来解决教师提出的问题，在情境中境人互动，实现人境融合的理想境界，激发学生的创新思维。

课堂教学要鼓励学生之间的争辩，让学生畅所欲言、各抒己见，展开充分的讨论，在争辩过程中陈述矛盾，培养思维的批判性。如我在《麻雀》一课作小结时说：“读了这篇课文，从老麻雀奋不顾身抢救小麻雀的记叙中，我们感到了母爱的伟大。”话音刚落，一位男同学举手说：“老师，我不同意说是母爱，因为课文从头到尾都没有写老麻雀是公的还是母的！”我听后笑着说：“你读得很认真，看来老师的概括不太准确。那么怎样说才确切呢？”学生的思维又一次被激活了，经过争论，最后总结出：这篇课文表现了一种“亲子之情”。

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关键词:离散数学;教学策略;大众化教育;学风

离散数学是一门比较成熟的课程[1-3],广大教师已经积累了很多宝贵的教学经验。随着招生规模的不断扩大,我国高等教育已从“精英教育”阶段跨入“大众化教育”阶段。精英教育阶段的教学模式已不能适应现阶段人才培养的需求,这就需要改革教学模式。随着网络的普及和国际交流的发展,东西方文化的碰撞和社会道德观念的变迁都深刻影响着当代大学生的成长过程;信息社会的网络文化对当代大学生特别是计算机专业的学生形成了巨大的冲击和影响;另外,目前高校的在校生中,有一大部分是独生子女。这些都是教学模式改革需要面对的重要问题。本文从“大众化教育”阶段的社会环境出发,针对离散数学的课程特点,提出“八抓两结合”的教学策略。

1离散数学教学策略

1) 抓学风,引导学生端正学习态度,体现教育“以人为本”的理念。

目前的高校在校生中,有一大部分是独生子女,他们有的娇生惯养,有的不能适应大学的新生活,这些都影响着他们的学习与成才。更严重的是,网络是把双刃剑[4],不少大学生陷入网络的诱惑不能自拔,绝大多数高校都存在不同程度的类似问题。

我们发现,即使是教学名师所教的精品课程,也会有不少不及格的学生。如果学生不认真学,甚至根本就不学,教师教得再好也没用。反之,就算教师教得不好,有些学生也能自学成才。

因此,在教学过程中,要确立“以人为本”的观念,学生是第一位的主体,教师只是第二位的引导者。引导学生形成良好的学风比教师的教学水平更重要。

那么,如何引导学生形成良好的学风呢?

(1) 从学生自身的利益出发,劝导学生认真学习。对学生讲大道理可能是徒劳的,有些学生还有逆反心理。将学习和学生自身的利益联系起来,才能直接触动学生的神经。如果学生学有所成,就能为自己找一个称心如意的工作或继续深造,为自己将来的发展创造有利条件。如果学生最终未能拿到学位证或毕业证,吃亏的是自己,伤心的是辛苦操劳的父母。如果某学生已经长期荒废学业了,可用“亡羊补牢、永不为迟”的典故来教导他不要“破罐子破摔”。只要从现在开始努力,一切都还有希望。

(2) 以其他学生的成败原因为例,教导学生努力学习。我国台湾地区甚至提议将离散数学列入中小学教学计划。中小学生都可以学,何况大学生呢!事实表明,只要认真学,曾经学得差的补考生也能得优秀。如果根本就不学,再简单的课程也不可能学好。

(3) 通过鼓励小成就、鼓励进步,诱导学生刻苦学习。很多学校的奖学金是根据总分发放的。有些学生有能力掌握某些适合自己的课程,但由于争夺奖学金希望不大,所以对这些适合自己的课程也没认真学。如果设立单科奖(与总分奖不重复授奖,这样就能照顾到单科中偏上者),就能激起他们的兴趣了。鼓励小成就是“因材施教”的体现,建议学校设立单科奖。另外学校还可设立进步奖。

(4) 通过展示知识技能的直接用途,激发学生学习的兴趣和成就感。如果所学课程能够直接解决现实生活中的问题,学生的学习兴趣会大增。对于离散数学,如果我们只是向学生强调这门课是计算机专业的基础课,在很多后续课程中都有应用,学生未必感兴趣。离散数学可以拓展人的思维,提高智力。很多中小学数学竞赛题出自就离散数学。它同时还是计算机等级考试、程序员考试和研究生入学考试课程。有些单位在招聘时也会出一些与之相关的智力题。离散数学在小学、中学、大学、社会上都有用武之地。如果学生能够学好离散数学,不仅有利于自身的发展,将来还可以用来开发和提高自己子女的智力。

(5) 用诚恳、认真负责的教学态度去感染学生。教师可以通过精心备课,细心批改作业,耐心答疑,主动与学生交流,在一定程度上感化学生。

(6) 学校依据成绩排名收取不同学费,迫使学生勤奋学习。另外学校还可实行补考、重修收费。

(7) 利用大学精神,引导学生自觉学习。如果学校的整体学风已经很好,则利用集体规范和学生的从众心理,引导学生自觉学习。如果学校的学风不够好,则鼓励学生做端正校风的榜样和大学精神的培育者。

2) 抓物理含义,便于学生直观理解。

离散数学只不过是用数学符号或概念把现实生活中的问题抽象化了,如果理解了数学符号或概念的物理含义,相关知识就容易掌握了。

如可利用文氏图来理解集合中各种运算的物理含义。又如图论中的概念,顶点v的邻域N(v):表示图中有边与v直接相连的顶点的集合。图G的连通分支数p(G):表示图G按连通性划分的块数(互相连通的顶点组成一个连通分支)[1-3]。

3) 抓重点内容,把握线索。

很多师生觉得离散数学的特点是“散”,内容多,令人头疼。但是,如果把握住重点内容,离散数学其实是可以快速掌握的,它重在对概念的理解。

(1) 对于“命题逻辑”这一章,“等值演算”和“逻辑推理”是重点。不过,“联结词”是基础,是重点中的重点。通过理解联结词的物理含义,从而理解那些重要的等值式和推理定律的物理含义,“命题逻辑”这一章就基本掌握了。

(2) 对于“谓词逻辑”这一章,“等值演算”和“逻辑推理”也是重点。“谓词逻辑≈命题逻辑+量词”。命题逻辑是谓词逻辑的基础。在掌握命题逻辑的基础上,理解两个量词的物理含义,从而理解那些重要的等值式和推理规则的物理含义,“谓词逻辑”这一章就基本掌握了。

(3) 对于“集合”这一章,“集合运算的算律和性质”是重点。通过理解集合的一些概念,利用文氏图来理解集合中各种运算的物理含义,从而理解集合运算算律和性质的物理含义。

(4) 对于“关系与函数”这一章,“等价关系和偏序关系”是重点,而“关系的性质”是“等价关系和偏序关系”的基础。通过理解“关系”的一些概念,从“定义(表达式)、关系矩阵、关系图”3个方面来理解“关系”的5种性质,从而掌握“等价关系和偏序关系”。

(5) 对于“代数系统性质”这一章,“同构”是重点。“同构 = 同态∩双射”。通过理解双射函数的概念,在理解运算和代数系统一些概念的基础上,理解同态的概念,从而掌握“同构”。

(6) 对于“典型代数系统”这一章,“域”和“布尔代数”是重点,而“半群、群、环”是“域”的基础,“格”是“布尔代数”的基础。“域 = 整环∩除环”。通过“逐步”理解“半群、含幺半群、群、交换群、环、整环与除环”这些代数系统的概念,从而掌握“域”。“布尔代数 = 有补分配格”。通过理解“格、分配格、有补格”这些代数系统的概念,从而掌握“布尔代数”。掌握了“域”和“布尔代数”,“典型代数系统”这一章就基本掌握了。

(7) 对于“图的概念”这一章,“握手定理”是重点,“自补图、由邻接矩阵求通路数和回路数”也比较重要,另外要了解“连通类型、割集”等。

(8) 对于“特殊图”这一章,“图的类型(二部图、欧拉图、哈密顿图、平面图)判别”和“欧拉公式”是重点,另外要了解“匹配、对偶图”等。

(9) 对于“树”这一章,“利用Kruskal避圈法求最小生成树”和“利用Huffman算法求最优r元树或最佳前缀码”是重点,另外要了解“回路系统与割集系统、(逆)波兰符号法”等。

(10) 对于“组合分析”这一章,“排列组合”是重点。对于不习惯排列组合思维方式的某些学生来说,这一章是难点。可通过多举例来培养学生灵活的思维方法。

4) 抓实例和应用,从实践中来,到实践中去。

通过实例来理解和掌握新知识,通过应用来巩固新知识,这是很多课程常用的教学法。

例:某公司要从5人中选派一些人出国。选派必须满足以下条件:() 若赵去,钱也去;() 李、周两人中至少有一人去;() 钱、孙两人中有一人去且仅去一人;() 孙、李两人同去或同不去;() 若周去,则赵、钱也去。试分析如何选派他们出国?

解:我们可用逻辑推理来求解,比用主析取范式来求解简单。从关键条件()下手。①假设钱去。由()得,孙不去;由()得,李不去;由()得,周去;由()得,赵、钱也去。②假设孙去。由()得,钱不去;由()得,李去;假设周或赵去,由()()得,钱也去,矛盾,因此,周和赵不去。

结论:派孙、李去(赵、钱、周不去)或派赵、钱、周去(孙、李不去)。

另外,文献[1]第11页例1.11和第28页例1.27也是逻辑推理的例子。教材、PPT、参考资料的各部分、各章节都有很多应用实例,可融入讲课内容。

5) 与计算机相结合,体现课程特点。

离散数学被称为“计算机数学”,是计算机科学的数学基础。计算机专业(基础)课如数据结构、编译原理、算法分析与设计、人工智能、数据库、计算机网络等都要用到离散数学的知识。例如,由于命题的真假分别用1、0表示,这使得下列数理逻辑中的联结词就和计算机中的逻辑运算对应[1-3]。

否定联结词“Ø”和计算机中的“求补(反)”运算“~”(“!”)对应。合取联结词“Ù” 和计算机中的“与乘”运算“&”对应。析取联结词“Ú” 和计算机中的“或”运算“|”对应。排斥或联结词“"” 和计算机中的“异或”运算“Å”对应。

另外,“图论”部分在数据结构和计算机网络中有重要应用。离散数学的思维方法对计算机专业的很多课程都是有用的。

6) 抓变通,采取灵活的方式,因材施教。

离散数学可分为几个相对独立的部分,各部分、各章节内容有自己的特点,可以采取不同的教学方法。例如,以下内容可以通过创设问题情境,实施启发式教学[5]:通过列举几个逻辑推理智力题来引出数理逻辑;通过引用网上“至少几人及格”的招聘题来引出集合;通过引用网上“巧入房间”的面试题来引出轮换;通过引用网上“握手次数都不同”的招聘题来引出图论。这几个问题还可激发学生对离散数学的兴趣。

教学主体和教学环境会随着时间的变化而变化,何况每一届的教学对象是不同的学生,教学内容也可能会更新,因此任何教学方法都不是万能的。如果发现某种教学方法不适合当前的学生和环境,就要变更教学方式。

7) 抓交流,答疑解难。

学生在学习过程中难免会遇到不明白的问题,这是很正常的。但有些学生比较内向,不习惯向老师讨教。因此,站在讲台上等学生过来答疑还不够,应该主动与学生沟通交流,例如利用课前和课间休息的时间在讲台下主动去问学生有没有问题。

8) 抓作业,一步一个脚印。

作业是很多课程的教学过程中最重要的环节。学生通过写作业,可以加深对所学知识的领悟;也只有认真写作业,才能巩固所学知识。学生在学习过程中,难免会遇到“知其然,暂不知其所以然”的知识。所谓读书百遍,其义自见,学生在学习和练习的过程中慢慢琢磨,类似的问题见得多了,就会自然领悟到其所以然,达到“知其然,也知其所以然”。而作为教师而言,只有通过认真批改作业,才能了解学生的学习情况,解决学生在学习过程中出现的问题,实现因材施教。

9) 抓对比和总结,把握全局。

离散数学可分为几个相对独立的部分[1-3]:数理逻辑、集合论、代数系统、图论、组合分析。各部分又是相互关联的。

(1) 例如,下列数理逻辑中的联结词和集合论中的运算是对应的。

否定联结词“Ø” 和集合中的“绝对补”运算“~”性质相同。合取联结词“Ù” 和集合中的“交”运算“∩” 性质相同。析取联结词“Ú” 和集合中的“并”运算“∪” 性质相同。排斥或联结词“"” 和集合中的“对称差”运算“Å” 性质相同。

因此,如果掌握了命题公式的等值演算,也就掌握了集合的运算和格运算,而“代数系统性质”这一章对这些运算进行了抽象总结。

(1) “典型代数系统”中的 “格”是一种特殊的“偏序集”,而“偏序集”由“集合”与集合上的“偏序关系”组成。

(3) 集合的相等、数理逻辑中公式的等值、图论中顶点间的连通关系都是集合论中的“等价关系”。等价关系中集合A的商集A/R、图论中的连通分支都是一种等价类的划分。

(4) 集合论中的“关系图与关系矩阵”和图论中的“有向图及其邻接矩阵”密切相关。“关系图”只管点vi是否能直接邻接到点vj,而“有向图”还要强调点vi直接邻接到点vj的有向边的条数。

集合论中“关系的传递闭包”和图论中“有向图的可达矩阵”对应。如果“关系图”中的点vi没有邻接到点vj,只要点vi可达点vj,就补一条点vi直接邻接到点vj的有向边,即可得到传递闭包。

(5) 集合论中的“关系”{}对x、y无特别要求;函数y = f (x)是一种特殊的“关系”,允许不同的x对应同一个y,但不允许不同的y对应同一个x;双射是一种特殊的函数,要求x、y一一对应;代数系统中的置换是一种双射。“关系”、函数与置换的复合(合成)运算是相似的。

“两个代数系统同构 = 同态∩双射”。两个图同构则是两个图的顶点及边存在严格的双射关系。代数系统同构与图同构都可认为是双射。

从集合A到其商集A/R的自然映射一般是满射,当且仅当R = IA(恒等关系)时,自然映射是双射。

集合论中的n元函数对应一种n+1元“关系”,对应代数系统中的一种n元运算。

(6) “排列组合”可以融入到前面各个部分之中,与集合论关系密切。

每个命题变项的赋值有2种(0或1),那么含n个命题变项的公式有2n个赋值(同理,n个命题变项共产生2n个极小项和2n个极大项)。对每一种赋值,命题公式的真值有2种(0或1),那么n个命题变项组成的所有公式共产生 个互不相同的真值表,每个真值表对应一个真值函数。

如果集合A中的元素个数|A| = n,则集合A的子集个数,即集合A的幂集P(A)中的元素个数|P(A)| = 2n。布尔代数与幂集格同构,含有2n个元素。

若|A|=m,集合B中的元素个数|B|=n,则A与B 的笛卡儿积的元素个数|A´B|=mn,A×B的子集有2mn个. 所以A到B有2mn个不同的二元关系。

另外,文献[1]第221～223页例10.19～例10.21是把集合论中的“关系”及函数、代数系统中的运算与排列组合相结合的经典例子。

10) 与相关课程结合,实现融会贯通。

离散数学与很多课程是相通的。

数理逻辑部分与数字逻辑电路有相关内容。

集合论部分中,“集合”这一章的内容包含于“概率论”中,而“函数”包含于“高等数学”中。

代数系统部分是“线性代数”的延伸,其内容包含于“高等代数”、“矩阵论”或“近世代数”中。

图论部分在“数据结构”、“计算机网络”和“信息论与编码”中有重要应用。

组合分析部分与“概率论”密切相关。

把“离散数学”与相关课程结合,有利于实现课程间的融会贯通。

2结语

本文从实践的角度出发,对离散数学的教学策略进行了研究;提出了一些对策,以解决高校存在的学风不正问题,并从快速、全局掌握课程、从课程相互融会贯通的角度分别提出了一些相应的策略。

参考文献:

[1] 耿素云,屈婉玲,张立昂. 离散数学[M]. 4版. 北京:清华大学出版社,2008:9-224.

[2] 屈婉玲,耿素云,张立昂. 离散数学[M]. 2版. 北京:清华大学出版社,2008:35-378.

[3] 耿素云,屈婉玲. 离散数学[M]. 修订版. 北京:高等教育出版社,2004:3-348.

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【关键词】创造性思维；数学建模；哲学思想

传统的数学教学着重于逻辑思维的教学，而忽视创造性思维的教学.：创造力是一个民族发展不竭的动力源泉！人的创造性从何而来？如何发生的呢？探讨这个问题应溯本求源，哲学研究的是关于整个世界的最一般规律！

要用唯物主义世界观、辩证法分析解决问题.运用量变与质变的观点，坚持不懈地探索新的可能性，大胆尝试达到质的飞跃；用辩证的否定的观点，去除禁锢思维的条条框框，从更广阔的视角认识事物.用矛盾的普遍性与特殊性的关系，破除陈旧的经验，冲破矛盾特殊性的束缚，深入事物本质探索矛盾的普遍性；用事物普遍联系的观点，跨越事物间传统的界限寻找新思路.只有在科学理论指导下的实践才能符合客观规律，才能有效地培养思维的创造性.

我们以一个经典数学模型小虫与橡皮绳悖论的多种解法为切入点，说明创造性思维的技术手段是如何运用的.

题目1（离散型） 在橡皮绳（绳长100 cm）的一端，一条小虫以每秒1 cm的速度沿橡皮绳爬行.在1秒钟之后，橡皮绳就像橡皮筋一样拉长为110 cm；再过一秒钟后，它又拉长为120 cm.如此下去，小虫最后究竟会不会达到终点呢？

一、如何运用量变与质变的观点做到深刻的思维

事物的发展过程是量变和质变的对立统一.质量互变规律决定了创造性思维的方法：在认识和改造客观努力的过程中，创造者应当积极探索，不断积累，在量变基础上寻找适宜的突破口，促使其尽早发生质的飞跃.

题目1 解法一（整体法）：因为绳子均匀变长，小虫爬的时候，位移会随着绳的增长逐渐变大，所以位移就不是1 cm/s，会逐渐变大.又绳子均匀增长，小虫在第一秒爬了绳子的1100，第二秒爬了绳子的1110……第n秒爬了绳子的1100+10n，由每一秒运动距离占全程的分数，逐步积累到全程的百分之百即S=1时，求出其中的n即是到达另一头的时间！列出小虫爬行距离的分数之和S的计算式：

S=1100+1110+…+1100+10n+…

=110110+111+112+…+110+n….（1）

由调和数列近似求和公式（当n很大时）：

1+12+13+…+1n≈lnn+ 0.57722.（2）

1+12+13+14+…+19≈2.83.（3）

综合（1）（2）（3），得到10≈lnn+0.57722-2.83，解得n≈208981.29（秒）.

上述解法思维切入点是每一秒运动距离占全程的分数，逐步积累到全程的百分之百，即由量的积累达到质变；同时在知识运用上综合了小学、中学和大学的数学知识，这种系统的学习就是量的积累过程.质变也可以发自于当前信息的更为仔细的注意，以及对这些信息的意义更为敏感的灵活的把握.看起来似乎没有线索的地方探索线索是创造性思维中最根本、最强大的策略之一.

二、如何运用辩证的否定的观点获得思维质的飞跃

事物的发展是辩证的否定.否定之否定阶段，事物会出现维持某些原有的性质和现状，这不是原有事物简单的重复，而是在更高的层次上达到更新的程度.这正是创造性思维的本质所在.

从数学的严谨性来看，解法一的计算结果欠精确，这正是辩证的否定的出发点.鉴于数列的迭代特征及软件能快速有限次迭代的运算特点，运用QBasic程序语言设置题目的限制条件，达到精确解决问题的目的.

题目1 解法二（程序法）：设m为绳子长度，v为小虫爬行距离，n为绳子拉伸次数.用QBasic编写计算程序m=100：v=0：n=0： while（v

比较以上两种解法，体现了运用程序迭代的精度更高，更贴近实际.由直觉思维对解法一辩证的否定从而达到更广阔的思维层次.

题目2（连续型） 设有一条绳子长100 cm，而且每秒均匀拉伸10 cm，同时一只虫子从绳子的一端爬向另一端，爬行速度每秒1 cm，问虫子能否爬到另一端？

三、如何运用矛盾的普遍性与特殊性的关系达到思维的跨越

矛盾的普遍性存在于特殊性之中，普遍性通过特殊性表现出来.利用矛盾的特殊性推演矛盾的普遍性，探寻特殊事物的一般规律，正是数学归纳思想的体现，由此及彼达到思维的跨越.

题目1（离散型） 可以看作特殊性，将其改编为题目2（连续型），连续型模型视为普遍性，由此可以建立微分方程解决问题.灵感来自于相关事物的模仿，是跨越式思维最为常用的方法.

题目2 解法一（微分法）：设t时刻小虫与原点的距离为x（t），绳子总长为 L（t），则L（t）=100+10t.

因为小虫的移动速度v（t）=dx（t）dt=小虫主动爬行速度1 cm/s+x（t）处的绳子伸长速度，可得微分方程dx（t）dt=1+10·x（t）L（t）=1+x（t）10+t，由初始条件x（0）=0，解得微分方程的唯一解x（t）=（10+t）ln1+t10，设T代表爬到终点所用时间，则x（T）=L（T），即（10+T）ln1+T10=100+10T，则T=10（e10-1）≈220254.7（秒）.

当我们遇到具体问题无从下手时，我们就将具体问题推演为问题的普遍形式，运用这种方法需要思维的跨越.当然，这种思维的跨越仅停留在传统的既定的范式之中.

四、如何运用事物普遍联系的观点获得丰富的联想思维

用事物普遍联系的观点，跨越事物间传统的界限寻找新的思路.灵感顿悟的产生经常是将原本分立的不同参照系连接起来，创造性的思维实际上都超越了既定的范式，往往跨越到另一个参照系，然后将它们有机地结合在一起.

题目2 解法二（物理法）：匀速吹胀的气球是一个物理模型.把题中的橡皮绳两端接起来成为一个圆圈，设想它就是气球的赤道.气球不断吹大，使赤道周长以10 cm/s的速度均匀变长.原问题就变成：赤道上小虫能爬满一圈回到起点吗？

由于赤道是均匀膨胀的，那么虫子不爬的话，就不会有相角变化，即球面大小的变化仅赋予了虫子径向速度分量，而虫子的周向速度分量不受影响，始终是其本身的爬行速度1 cm/s.因此虫子的爬行轨迹是一条等角螺线.

在时刻t，赤道周长C=100+10t，半径R=C2π，所以虫子的角速度ω=1R=2π100+10t，

虫子爬行的角度θ=2π∫t0dt100+10t=π5ln（10+t）t0=π5ln1+t10，由θ=2π可算出t=10（e10-1）（秒）.

该解法将数学问题联系到物理模型，只有发现了不同系统中相同的本质特征，才会出现这种跨越式思维方法.因此，只有博学、集思广益、多实践，在类比的基础上获得丰富的联想思维.

五、结束语

总之，从探究问题的过程来看，它表现在随新的条件而迅速确定解题方向，能从已知因素中看出新因素，从隐秘的形式中抓住实质的能力.它是创造性思维最生动的核心，主要体现在：其一，思维的连动性，由此及彼，全力的逻辑推理；由表及里，纵向探察的思维能力.其二，思维的跨越性，在思维进程上省略思维步骤，迅速完成“虚体”与“实体”之间转化的直觉思维.