对数学教育的认识和理解范文

导语：如何才能写好一篇对数学教育的认识和理解，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】小学数学；数学文化；文化教育

随着社会的不断发展，科技的不断进步，人们越来越多重视小学数学文化教育的发展。数学文化的深奥以及强大的实用性使小学数学教育越来越受到社会的关注。数文化是民族发展的精髓，是社会进步的主要动力。在对数学文化的探索中，笔者深刻地认识到优秀文化的传承对学术发展、民族进步来说至关重要。数学原本是理性的、枯燥的理论学科，并不具有文化内涵，但是其在发展的过程中所呈现的科学家为之奋斗的精神，引领着越来越多的人关注数学学科。以下是对小学数学文化教育的认识分析及小学数学文化教育的实践与认识分析。

一、小学数学文化教育的认识分析

数学是人类用其独有的理性的思想不断地对客观世界进行的高层次抽象的创造活动，所以，数学文化体现了人类的精神世界。因此，要求小学数学教师要注重对学生数学文化的培养，让学生领会到数学中所特有的数学思想、数学精神、数学学习方法以及数学的形成与发展。广泛地说，数学涉及生活中的方方面面，因此，加强对小学数学文化教育的实践是必要的。

狭义的数学文化主要指的是数学中所包含的思想、精神、方法、观点、语言以及其形成与发展的过程。而广义的数学文化，所包含的内容就丰富多彩了，不仅包含上述的意义，还包含在数学发展的过程中所出现的文化名人、数学的发展历程以及数学作为美学、教育学的丰富内涵。数学文化是数学在发展过程中的人文部分，也是数学与社会之间相互关联的主要部分。而利用数学文化进行教育，则形成新的教学理念与方式，从侧面促进了小学数学教学的全面发展。

所以，作为数学学科的基本常识，数学文化在近年来受到越来越多的学者的关注。无论是小学阶段还是高等教育阶段，都不乏对其进行研究的学者。数学文化对于人类来说更是一生受益的文化内容与思想理念。

二、小学数学文化教育的实践与认识分析

小学阶段作为学生受教育的启蒙阶段，需要着重培养学生思维理念与学习习惯，在这一阶段对学生进行小学数学文化教育具有深远的意义。

1.在小学课堂中渗透数学文化

生活中处处可见数学文化，数学文化对小学学生的教育发展有着深远的影响，要让学生从繁重的数学文化的教育中解脱出来，在生活中去发现数学的奥秘，培养学生对数学文化的学习兴趣，重视课堂数学文化的教育。在课堂教学中，数学教师不仅要教会学生认识数学、了解数学，还应该培养学生对小学数学的学习兴趣。例如，在对数字的教学中，教师要在课前对数字进行整理，通过有趣的课件让学生了解数学，从中学到数学的相关知识，产生对数学的学习兴趣。

2.在小学课堂外延伸对数学文化的教育

作为小学数学教师，不应只局限于课堂上的教学方式，应发挥学生在课堂外对数学文化的感悟，帮助学生进行理性的文化思维。鼓励学生积极地参加丰富多彩的教学活动，有效地将数学文化融入小学数学教育的实践中去，培养学生的兴趣爱好，提高学生的数学成绩，提高学生理性思考的能力，从而增强学生的逻辑思维能力。

3.在课堂以外对数学文化进行延伸

单纯地依靠课堂教学并不能从根本上增进学生对数学思维理念的理解，也不能充分理解数学文化的内涵。所以，笔者认为应该从以下几个方面进行实践。第一，教师可以通过数学作文的形式，帮助学生理解数学文化的内容，让学生自行阅读相关的数学文化知识，如数学家的传记或者数学的发展史等，写出自己的主要感悟，最终形成对数学文化的理解；第二，利用数学活动进行理解。数学的实际作用就是能应用于日常生活和科研领域之中。想要学好数学，就要对数学知识进行不断的应用。教师应该组织相关的数学活动，如班级小超市，让学生模拟超市里买卖的过程，使得学生在班级活动中理解数学文化。

4.小学数学文化教育是课堂教学的另一种体现

课堂教学是教育的主要方式，笔者认为可以从以下方面进行数学文化教育。第一，通过对数学家的故事以及数学史的梳理，使学生受到数学文化的熏陶。第二，教师在讲授数学文化的过程中，应该帮助学生主动进行探索，全面体验数学文化，在领悟中学习数学文化的真谛；第三，教师应该采用行之有效的教学活动，利用生动的教学案例，帮助学生理解数学文化；第四，将数学文化应用到实际生活中，领悟数学与数学文化的应用价值；第五，通过推理论证等手段，帮助学生最终形成理性的思维过程。

总结

综上所述，在小学数学教学中渗入文化教学非常重要，教师要将数学文化融入到教学的各个环节中，使学生意识到数学文化的价值，进而善于总结数学文化，促使学生数学学习更好的发展。数学文化博大精深，小学数学文化贯穿于整个数学教育，是对教育的价值追求，因此，我们要重视对小学数学文化的教育，丰富小学数学文化的教学认识与实践，学生应该在不同的实践活动中理解数学文化，实践数学文化，全面拓展数学文化在生活中的应用，形成数学文化的思维理念，最终促进自身数学思维习惯的养成，提高数学成绩。

【参考文献】

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近年来，我国很多学者对“数学文化”进行了探索研究，他们站在数学历史以及文化学角度对数学文化进行了深刻理解和全新阐释.

随着教育改革的不断推进与深入，存在于中学数学教学中的诸多问题越发突显，这些问题让我们越来越深刻地体会到数学文化教育的重要性.然而，就目前教学现状而言，不管是从事教育的数学教师，还是受教育的初中学生，对数学文化尚缺乏正确理解.基于此，作者通过自己对数学文化的理解，将数学文化的内涵进行了简单归纳，并对数学文化如何在初中数学教学中有效渗透进行了阐述.

一、对中学数学文化的理解

简言之，数学文化就是数学的科学文化和人文文化.所谓科学文化即数学知识、数学技能，这些是帮助学生了解数学其内在联系的工具；人文文化则是加强学生对数学与外部之间联系的数学形式，如数学精神、数学语言、数学美等，主要是培养学生将数学应用于社会实践，解决实际问题的能力.而数学文化的内在涵义主要表现在以下几个方面.

1.数学中的生活文化内涵

数学文化最显著的特点，就是它在现实生活中无所不在.它是联系人与人之间、人与社会之间以及人与自然之间最为重要的工具，数学文化本身就是一种生活文化.

2.数学中的精神文化内涵

我国著名的数学家齐民友说：“数学，作为文化的一部分，最根本特征是它表达了一种探索精神.”数学文化不但包括数学思维和数学方式，还包括在数学发展完善过程中，人们所表现出来的一种探索精神和数学境界.同陈景润受拉马努扬影响带着数学信念最终成功一样，数学中的精神文化内涵也将指引着初中生饱含信心与热情地踏上坚定的数学之路.

3.数学中的语言文化内涵

任何一门学科都有其独具的语言，这些语言往往只能在其特定的领域中发挥作用，而数学语言却是唯一例外，它最为显著的特点就是通用性.数学文化中的数学语言因其简洁、精确和符号化，被人们所广泛使用，而按照伽利略的说法，大自然这部书也是用数学语言而写成的.类似于某一个沙堆的形状恰恰和函数图形相吻合的现象，数学中语言文化的内涵会给学习数学的初中生带来无限惊喜与乐趣.

二、数学文化的有效渗透

数学文化概括了数学知识的一切，在初中阶段数学教师的教学任务之一就是要让学生了解数学文化，强化数学文化在教学过程中的有效渗透，要让学生做到知一万毕，充分掌握数学科目的内涵.

1.七年级是渗透期

七年级是数学文化的渗透期，在这一阶段，教师不仅要帮助学生奠定扎实的数学基础，还要让学生充分地了解数学文化，认识数学科目的内涵，要让学生明确学习目标，以及认清学习数学的重要意义.因此，可以说七年级是数学文化渗透的关键阶段.而渗透的方法主要由教师配合课程，加强灌输.

2.八年级是理解期

八年级学生已经具备了一定的生活经验基础，同时，基于七年级数学文化的灌输，八年级学生也对数学文化的概念有了一定的认识.因此，可以说八年级是学生对数学文化的进一步理解阶段，而数学教师在这一阶段中仍然发挥着重要作用.即：在这一阶段中，教师第一要进一步纠正学生的学习动力来源，配合数学文化的深度渗透，使学生树立起正确的学习意识；第二是教材知识渗透，让学生了解数学课程，掌握学习方法，结合学生对数学文化的认识，帮助学生进一步奠定数学基础.

3.九年级是应用期

九年级学生面临着中考的压力.同时，教师以及家长对学生的期望也达到了第一高峰，监督力度随即增大.在这样的氛围下，九年级学生的压力不言而喻.而数学文化渗透在这一阶段应当中断或停止，而是着重于学生对数学文化的应用，即检验学生对数学文化的认识，检验学生对方法的掌握，以及检验学生能否对所学知识充分的应用.

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关键词: 中学生 数学理解困难 成因分析 数学策略

“教育的核心即学习”已成为当前世纪之交的一种共识。在新的教育革命――学习革命浪潮的冲击下,如何更好地促进学生的学习进而促进学生的发展成为当今世界各国基础教育改革的重大突破口。联合国教科文组织报告《教育――财富蕴藏其中》明确指出教育应围绕四种基本学习加以安排,即“学会认知,学会做事,学会共同生活,学会生存”。[1]其中“学会认知”阐释为:即学会学习。它作为手段,即获取理解的手段;作为目的,其基础是乐于理解、认识和发现。[1]这说明理解既是学习的目的,又是学习的重要手段。因此,学习离不开理解。

在数学学习中,理解更不可或缺。正如詹姆斯・希伯特和托马斯・P.卡彭特所言:“在数学教育理论与实践中最被广泛接受的一个想法就是学生应该要理解数学。”[3]由于学生的学习一般都是在教师的指导下进行的,因此数学教学过程应该围绕促进学生的数学理解这一中心点来展开。我国最新颁布的《普通高中数学课程标准》明确指出:“教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能。”[8]由于学生无论是后进生、中等生还是优生都或多或少地存在理解困难问题,因此,对中学生数学理解困难的形成根源进行分析探讨并以此寻求相应的教学策略是十分必要的。

一、数学理解困难的界定

通俗地讲,数学理解困难就是指学生在理解数学知识时产生了困难。从心理学角度而言,我们对“数学理解困难”作出如下界定:学生经过主观努力,仍然不能够依据自身已有的认知结构对数学新知识建构正确的意义,从而不能使其成为已有数学认知结构中的有机组成部分,以致在认识数学新知识的本质和规律过程中出现思维偏差或思维中断。从数学教育的角度来看,数学理解困难就是指学生不能把握数学知识的本质内涵,以及它们之间的内在联系。

二、数学理解困难的成因分析

1.学生的数学认知结构有缺陷。

建构主义理论认为,认知结构是理解的物质基础。因此良好的数学认知结构有利于数学理解过程的顺利进行,相反,不完善的数学认知结构就会阻碍学生的理解。学生数学认知结构的缺陷具体体现为以下几个方面。

(1)缺乏必要的知识或经验。

由于学生已有数学认知结构中缺乏与新知识相关的旧知识或经验,使得他们无法提取可利用的知识或经验来建立新旧知识的联系,从而造成理解困难。比如一些学生不能很好地完成这样一道题目:“在周长为定值的扇形中,半径是多少时扇形面积最大?”有的学生将扇形面积表示成圆面积,有的学生将周长表示成两半径之和。这说明这些学生头脑中缺乏有关扇形周长或面积的知识。

(2)数学认知结构中的相关知识模糊。

学生数学认知结构中是否有足够清晰的、稳定的、起固定作用的数学知识是影响其理解的重要因素。如果学生头脑中的数学知识不够稳定、模糊不清,就容易产生理解困难。如一些学生回答这样一道题目:“函数f(x)的定义域为[1,2],则f(x2)的定义域为?摇?摇 ?摇?摇。”往往错误解答为[1,4]或[1,2],这主要是由于他们对函数符号中自变量的认识模糊不清造成的。

(3)知识结构组织不良。

层次分明、联系紧密的知识结构可以促进相关信息的激活与提取,相反,知识结构组织不良,知识间的联系质量不高或是某种联系建立得不够完善在理解过程中就有可能阻碍知识的激活,从而导致理解困难。

(4)头脑中存在着合理性错误观念。

学生数学认知结构中的一些观念一方面是进一步学习、理解的基础或必经之路,但另一方面又含有错误的或不够全面的成分,它们在一定程度上妨碍了新知识的理解。如学生头脑中已有的“整体大于部分”的观念对其理解“无穷集合与其无穷真子集等价”就是一种障碍。

2.产生错误或不完善的心理表象。

许多学生由于产生错误或不完善的心理表象而导致理解上的偏差,主要表现为以下两种情况。

(1)受日常语言的影响产生错误表象。

学生在表征知识的过程中,不可避免地要用自己的语言进行转换,以使其“内化”到认知结构中去。一些学生在语言转换过程中由于受日常语言的影响,产生错误的表象。如学习“数列极限”的概念时,一些学生用自己的语言复述、转换“数列极限”的概念时往往用“趋近”、“接近于”等日常语言来描述或受日常语言“极限”含有“不可超越”意义的影响从而造成理解偏差。

(2)受常规性图形表象的影响。

这种现象的出现与平时教学和教材中的图形的形状及放置方式有关。由于课堂教学或教材中的例题往往只使用一种常规性的“标准型”图形进行讲述,久而久之,学生就对这种图形形成了比较牢固的心理表象,通过这种表象学生容易把数学对象的非本质特征当成本质特征,或者当图形的形状、位置或放置方式有所改变时,他们仍会不自觉地利用原有图形的表象,造成理解上的偏差。

3.建立错误或不恰当的联系。

建立新旧知识之间的实质性联系是数学理解的一个关键的、必不可少的过程。但是,在这种联系过程中,有可能产生错误。从知识联系的角度考察,主要有以下两种错误。

(1)知识联系僵化错误。

一些学生在学习数学概念、公式等时,往往孤立地、僵化地认识它们,不去建立知识内部及知识之间的联系。如很多学生学习了三角函数公式,总是记不住,这是由于他们孤立地、形式地对待公式,未能将公式与单位圆、象限角联系起来。许多学生对数学基本知识背得滚瓜烂熟,到运用时却不知所措,这都是由于学生平时学习时忽视知识之间的联系造成的。

(2)联系不恰当错误。

严格说来,将知识孤立是不可能的。学生在学习知识时,都或多或少地将它与其它知识联系起来,理解中产生的许多障碍就是由于不恰当的联系造成的。比如学生在概念学习中,有时会将概念中的非本质特征作为概念的本质特征与其它概念进行联系;有时还将概念的定义、性质、判定等混为一谈。

4.思维定势产生负面影响。

学习过程中,学生应用知识技能时的一定的心理准备状态,教育心理学上称之为思维定势。[5]思维定势决定了后继心理活动的趋势。在数学学习中,思维定势表现为一种思维的惯性,即总是按照某种习惯的思维方式去考虑问题。思维定势对理解的这种影响可以是正面的(促进),也可以是负面的(阻碍)。当要学习的内容与先前的不是同类或是需要灵活变化的相似内容时,思维定势就可能干扰后来知识的理解。

5.学生认知水平的限制。

皮亚杰认为,儿童认知发展一般要经历四个阶段:感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段、形成运算阶段。根据这一理论,高中生已处于“形式运算”为主的认知发展阶段。然而,从实际情况来看,虽然在处理抽象、复杂的数学问题和语言逻辑问题上,多数高中生显示出形式运算阶段的基本特征,但是仍有相当一部分学生的思维尚处于具体运算阶段或由具体运算向形式运算的过渡时期,经验型思维对他们仍起着很重要的作用。他们在对待抽象的数学概念和复杂的数学问题时,必须借助于直观材料才能加以理解,否则就会因为缺乏丰富的表象而产生理解障碍。从高中生的认知过程来看,许多学生在观察力的深广度、注意力的合理分配、思维的灵活性等方面比较薄弱,因而这类学生在学习中也较容易出现理解困难现象。

6.学生元认知能力的缺陷。

学生在理解数学问题或文本时,其认知活动不仅指向外在的数学文本,而且指向自己的认知过程,这种以自己的认知活动为对象的认知,就是“元认知”。[6]数学理解过程既是学生对数学知识的认知过程,又是学生个体对这一过程进行自我监控、自我调节、自我检验的过程。一些学生因为元认知水平的低下,既不能够使已有的数学认知结构在心理上进行再组织和调整,以致使数学认知结构得不到优化,又缺乏对数学理解过程的有效监控,不能及时对数学理解过程中存在的问题作出相应的调节,从而导致理解困难。

三、克服中学生数学理解困难的教学对策

为了促进学生的数学理解学习,提高其数学理解水平,根据以上对中学生数学理解困难形成根源的分析,我们提出以下几点教学对策。

1.深入了解学生已有的知识经验,及时弥补其中的缺陷、纠正错误观念。

心理学家奥苏伯尔说过:“如果我不得不将教育心理学还原为一条原理的话,我将会说,影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么,我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”[4]因此,教师首先应当对学生的数学认知结构进行全面和细致的了解,然后采取适当的教学手段帮助学生建构那些缺少的观念,明晰那些模糊的观念,强化其稳定性,从而为理解数学新知识奠定良好的基础。

2.注重对学生理解数学知识的过程和方法引导。

(1)加强直观教学,增强学生对知识的感性认识,帮助学生生成正确的数学表象。

在较抽象的数学概念、性质、定理等知识的教学中,教师应为学生提供实物、模型、教具等直观的感性材料或者让学生自己动手制作,让学生在头脑中建立起要认识的事物特征与联系的感觉、知觉并生成正确的数学表象,从而获得对数学对象的一些具体或感性的认识,这样有助于学生在此基础上进行较高层次的理解活动,少走一些弯路。

(2)重视知识发生过程的教学。

实践证明,数学知识发生式教学是以学生为主体,以展现数学思维、数学方法为核心,以激励学生能动建构为手段,是促进学生理解、培养学生的数学素质和提高思维能力的有效途径。因此,数学教师应当重视数学知识发生、发展、形成过程的教学,使学生知道所学知识的来龙去脉,“知其然更知其所以然”。

(3)恰当地运用对比揭示数学知识的实质。

教师在教学中要注意展开对相似知识点的对比分析,明确相关知识内容之间的相同点和不同点,特别是对于那些既相似又容易混淆的知识点要找准分化点,排除干扰,促使易混知识在学生头脑中彻底分化。

(4)运用变式或反例教学,突出数学知识的本质特征。

变式是指用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性,或变换同类事物的非本质属性以突出事物的本质属性。教师在数学概念的教学中,出示具体材料时不仅要运用标准图形和标准符号,而且要运用各种变式(变换它的位置、大小、符号,以及各元素的排列顺序等),这样才能减少标准图形在学生头脑中形成的固定表象所造成的理解困难;而对于用事例来说明概念的本质属性时,利用变式可以使学生增强对概念本质属性的认识。

(5)注重用数学思想方法揭示知识间的联系,呈现知识的本质含义。

由于数学思想方法是在反复理解数学知识的过程中发展和提炼出来的,具有很高的包摄性和概括性。因此教师在教学中要善于运用数学思想方法去沟通知识点之间的联系,优化学生的数学认知结构,从而使他们产生理解困难的机会大大减少。

(6)注重整体性教学。

发展和优化学生的数学认知结构是使学生顺利实现对数学知识深刻理解的重要途径。由于良好的数学认知结构不仅要有相当的知识积累,而且必须是层次分明和联系紧密的网络结构。因此,教师在教学中要注意整体性教学,因为孤立的知识教学割裂了知识之间的内在逻辑关系,不可能使学生建立起相对完整的知识系统。

3.注重数学交流。

数学交流是指在数学教学与学习中,师生之间、学生之间就有关数学知识的学习进行相互交流和沟通。数学交流可以充分暴露学生在理解上的缺陷,有利于教师及时纠正和加以解决。由于对同一知识,不同学生有不同角度、不同层次的理解,通过交流,学生可以了解他人的观点,取长补短,从而获得对知识更深入的理解。因此,教师应加强与学生的数学交流,与学生进行平等对话,互教互学,有效地促进学生对数学知识的深刻理解。

4.鼓励学生对学习过程进行反思。

数学教育家弗洛登塔尔曾经指出:“反思是数学思维活动的核心和动力。”[7]在数学学习中,反思是指学生把自己的数学学习思维活动的过程作为考察对象,然后加以调整、改进或提炼。在当代认知心理学中,它属于元认知的概念范畴。教师在数学教学中应经常鼓励和引导学生对自己的思维过程进行反思,比如教师可以引导学生去想:我真正理解了吗?这种解释合理吗?我的方法有没有漏洞?等等。只有这样,才能不断提高学生的元认知水平,促进学生对数学知识的深刻理解。

参考文献:

[1]联合国教科文组织总部中文科译.教育――财富蕴藏其中[R].北京:教育科学出版社,1996:75-76.

[2]朱新梅.试论教育的二重性[J].教育研究与试验,2004,(1):12-17.

[3]D.A.格劳斯.数学教与学研究手册[M].上海:上海教育出版社,1999:131.

[4]郑毓信,梁贯成.认知科学建构主义与数学教育[M].上海:上海教育出版社,2002:112,181.

[5]田万海.数学教育学[M].杭州:浙江教育出版社,1993:91-96.

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【关键词】数学史 启发式教育 数学史教育

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2012）14－0131－01

数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想起源与发展的一门学科，它记载了各时期数学家的数学成就及各种数学研究的思维方法，如能有效地将其应用于教学，便能使数学教学丰富多彩，使学生在愉快的学习中学到更多的知识，培养学生多方位的思维能力，促进学生健康成长。

一 数学史料可以启发学生理解数学的发展

数学课程所介绍的似乎是一些没有什么关系的数学片段。历史可以提供整个课程的概貌，不仅使课程的内容互相联系，而且使它们和数学思想的主干也联系起来。数学史既可以展示数学发展的总体过程，又详细介绍了各学科的具体发展过程，把握数学这一发展过程不仅可以使学生视野开阔，深刻理解数学的本质，以便在今后的教学中能高瞻远瞩，还可以使学生加深对所学知识的理解。通过对数学史的学习，可以使学生更好地感知和理解数学美，提高审美情趣，陶冶情操，从而更热爱数学这门学科，执著于对数学的探索。

通过学习数学史可以使学生更好地回顾往昔，展望未来。通过学习数学史可以预料，随着新世纪的到来，数学事业将会更快速地发展。数学分支越细越有利于数学家在某一方向上深入发展；数学信息的繁密，更能帮助数学家了解自己研究方向上的概况，避免无效的劳动。而现今随着计算机的飞速发展，使数学家逐步摆脱了沉重的计算负担；人工智能的不断开发，将协助数学家进行部分劳动。面对美好的数学前景，能通过学习数学史可增强学生的使命感和目标感，吸引更多的学生献身于这一艰苦而又伟大的事业之中。

二 数学史料可以启发学生掌握数学的思想

数学思想是人们对数学认识的反映，它直接支配着数学的实践活动。任何数学事实的理解、概念的掌握、数学方法的运用、数学理论的建立，无一不是数学思想的体现。因此可以说，数学思想是对数学概念、方法和理论的本质认识。通过学习数学史，可以知道各种数学思想的产生和发展，它与数学主干思想的联系，对数学发展的影响、作用和地位。数学中有许多数学思想，如人类第一次使用小石子来表示羊只时，就意味着符号抽象的产生；而当人们第一次试图使用某种记号将羊只的总数记录下来时，就意味着符号思想的出现，这是人类认识史上的巨大飞跃的开端。符号思想的实质就是通过建立某种对应，实现从感性到理性认识的转换。对于学生来说掌握这种对应关系，才能理解所使用符号的意义，才能进入形式化的数学领域。

三 数学史料可以开发学生的数学思维

首先，思维是人脑对客观事物的本质属性和规律关系的概括与间接的反映。数学思维是一种思维，它是人们的数学认识活动，是人们从事数学活动中的理性认识过程，是人们形成数学思维形式、数学概念、数学命题、数学推理和数学理论的思维过程。数学史料富有典型性和教育意义。领略数学家们的创造性思维过程，有助于学生深刻地理解教材，领会教材的实质，从而可以增强学生驾驭教材的能力。这一点是战胜题海战术的有力武器，现今学生只知道做题，而对题的深层结构和思想实质不做思考，当他们面对一个全新的问题时便往往束手无策，而学习前人在面对未知领域所用的思想方法，对解决问题大有裨益。

其次，数学史中记载了许多数学知识发明、发现的生动过程，向学生介绍这些过程，有助于学生理解掌握创造的方法、技巧，从而增强其创造力。使学生体验数学发现的乐趣，激发学生的求知欲和创造欲。如公元263年，刘徽在《九章算术》的注释中提出了计算圆周长的“割圆”思想，刘徽论述道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣！”。刘徽用“割圆”思想不仅计算出了π的近似值，而且还提供了一种研究数学的方法。这种方法相当于今天的“求极限”。数学家们的这些数学方法和思想能开阔学生的视野，发展学生的思维。

四 数学史的启发功能可以活跃课堂教学

数学史的启发功能可以活跃课堂气氛，增加学生学习兴趣，提高教学效果。课堂教学中穿插一些相关的数学史知识，可以激起学生的好奇心，使学生更好地领会所学的知识，调动学生学习的积极性。

数学的形式化表述，往往把历史上“火热的思考”变成“冰冷的美丽”（弗赖登塔尔语）。在数学史上有许多值得数学工作者去研究的地方，更重要的是研究如何将数学史和启发式教学结合在一起，从数学史的观点分析学生学习数学时的困难，可以更好地为数学教育服务。

参考文献

［1］束炳如、倪汉彬.启发式综合教学理论与实践［M］.北京：教育科学出版社，1996

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关键词：数学概念 教学创新 学习兴趣 强化策略

中图分类号：G633.6 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2013）08-0107-01

数学概念是数学家们在研究数学时得出的理论汇总和数学公式的文字化，蕴含着丰富的数学知识和逻辑推理。学生们在学习数学过程中，首要任务就是掌握数学概念，在充分的知识铺垫下才能进行数学题的分析与解答。因此教师在数学课堂上要让学生对数学概念产生浓厚的兴趣，并创新数学教学模式有效提高课堂效率[1]。

1 初中数学概念教学的现状

当前初中数学概念教学的现象是学生们往往对数学概念死记硬背、在老师的讲解对数学概念只有表面上的认识，缺乏实际性的探究和数学概念逻辑思维的自我塑造。学生们对数学的认识仅仅处于解决数学问题、脱离实际生活的方面上，对数学概念还没有一个正确的认识。而且，有一部分教师在课堂上对数学概念讲解方法较为传，没有从根本出发帮助学生培养数学观念，对数学概念的延展性讲解不到，给学生在理解概念上带来了很大的误区。针对这种情况，教师应该从自我和学生的角度出发，打破传统的教学模式，根据当今素质教育的要求，实现数学教学的良好发展。

2 对学生掌握初中数学概念的教学模式的创新

2.1从实际出发，创设学习情境

数学概念与日常生活息息相关，是对真实生活中出现的各种数学问题结果的总结。而教学创新基本的就是从学生们的性格特征、学习能力和心理出发，进行利于学生发展的教学创新。而青春期的初中学生对生活中出现的现象有很大的兴趣，因此我们可以创造一个数学概念和生活情境相结合的数学课堂，激发了学生学习数学概念的兴趣，带领学生掌握数学概念。

一元一次方程组的概念可以解决路程和速度问题，在讲解的过程中可以举出几个生活实例发挥学生的积极性和探索能力。比如这几个在考试中经常出现的问题，既可以提高学生的学习成绩也能培养自我解决问题的能力：

我校学生组织学生春游，大部队以8千米/每小时的速度前进，走了20分钟后，学校的另一只小部队从后面赶上，为了能够同时到达目的地，小部队以25千米/每小时的速度追赶，请问小部队要以多长时间才能追上大部队？

你有一只小狗，某天你正好和同桌从相距10千米的家中出发，同向而行，你每小时走6千米。同桌每小时走5千米，你的小狗每小时跑8千米。你带着小狗出发，向你同桌家的方向走去，小狗碰到你同桌后就立即回来，碰到你后再跑向同桌，以此类推，当你和同桌见面后小狗停止奔跑，问小狗跑了多少路程？

这类数学问题在各种初中数学考试中经常出现，在课堂上引入这些问题能激发学生们对于生活中数学问题的热情，也能活跃课堂气氛，带动数学概念的讲解。

2.2通过小组复习和教师讲座，拓展数学概念

数学概念往往都是有着密切的相关性，一个概念的掌握往往能够为其他概念的讲解带来便利。因此我们再讲解数学概念的同时，额外的还要给学生补充更多的数学知识，扩大学生们的数学视野。发现数学概念之间的联系需要学生的集体力量和与老师的共同合作，因此在教授课程要求的数学概念后，按小组给学生们分配任务，找出与之相关的数学知识，并在一阶段的数学知识讲解后带领学生小组开展数学知识树立和总结，使得初中数学概念变得更加具体和系统化。同时，在课余时间教师们也要关注学生们对数学概念的理解程度，开办数学概念知识讲座，讲解数学概念的延展内容与相关概念，为学生答疑解惑，引导学生的数学概念理解。

例如，在三角形特征讲解方面，我们可以先为学生传授普通三角形全等的条件，即，边边边公理（sss）、边角边（sas）、角边角（asa）、角角边（aas），在讲解之后，可以让学生结合学过的全等三角形定理独立完成对直角三角形全等的证明，在学生独立证明的过程中会有学生对刚学过的数学概念理解不充分，会发生边边角（ssa）和角角角（aaa）误证的情况。所以我们可以结合这种现象对学生们进行知识点的补充讲解，巩固学生们对数学概念的认识。

2.3概念与问题相结合，竞赛与考察相结合

数学概念是为解答数学问题服务的，运用学过的数学概念解答数学问题才是学生掌握数学概念的完成标志。数学题中每一个问题、解答的每一个步骤都是对学生理解数学概念能力的考察。对学生的数学考察并不能仅仅取决于校内考试，一个学生对数学的掌握还应从他解决问题的方法出发，因此我们可以在班级内开展“趣味数学比赛”一部分考察学生能否流利的使用数学概念，一部分看学生对数学是否能进行改革和创新。并给高分学生物质和精神奖励，激发更多争强好胜学生学习数学、掌握数学概念的热情。也让对数学不感兴趣的同学点燃斗志，从而实现学生在数学领域的全面发展。

3 教学创新对教师的要求

素质教育是当前我国教育发展的新要求，它要求教师们因材施教，实现学生的全面发展。因此在数学方面，教师们也要对自身的教学方式进行改革。在教案的编写上对数学概念的表达要正确、抓住概念中关键词，结合当前的社会发展趋势，给学生们讲解最新的数学知识；结合数学概念和学生特点，改编风趣幽默的口诀；对学生的考察不再是关注考试成绩，而是关注他们平时的课堂表现；针对不同学生的学习特点，进行有特点的课下辅导。

4 结语

总之，数学概念的教学是整个初中数学教学的重要组成部分，实现教学模式的创新才能强化学生们对数学概念的理解[2]，而实现教育模式的创新需要教师们发挥自己的力量，不断推出新的教学方法，实现初中数学教学水平的良好发展。

参考文献：

[1]黄先勇.初中数学概念教学改革与探索[J].教育教学论坛，

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关键词：数学史；思维

数学史选讲是高中选修课，教师和学生都不甚重视，且各学校具有较高数学史素养的教师也为数不多。造成这种局面的原因是多方面的，主要原因是人们对数学史的教育功能没有彻底弄清以致于未引起足够的重视，对数学史教育缺乏科学的策略以致于缺乏教与学的动机与兴趣。笔者结合自己对数学史的理解，结合教学实际及对数学史教育与数学思维培养的肤浅认识，愿和同仁对此作一些粗浅的探讨。

一、数学史有利于学生知识体系的建构

数学家庞加莱指出： “如果我们想要预见数学的未来，适当的途径是研究这门学科的历史和现状。”同样的道理，如果我们想要把握所学知识，适当的途径是了解和学习这门学科的历史和现状。在谈到数学史对学生从整体上理解和把握所学知识的意义时，丹麦数学家h.g.zouthon更进一步地指出： “学生不仅获得了一种历史感，而且通过从新的角度看数学学科，他们将对数学产生更敏锐的理解能力和鉴赏力。”数学史有利于学生从整体上把握数学知识。对于学生来说，应该掌握人类最基本的数学知识，而不是数学的偏题、难题、怪题，应该知道数学史上起转折作用的数学知识。数学是以概念为起点，以公理、定理为依托，用各种思维方法总结出来的一个学科体系。一个概念只有在与其历史背景联系时，才能容易被人所理解、所接受。为了适应学生的理解能力，数学课本中的概念，经过人们多次加工，那些刀斧的痕迹随处可见。而建构主义学习理论告诉我们，学生只有利用已有的知识重新组合，来理解现在的新知识，才能达到最深刻的主体建构，才能真正地理解。教师只有把课本的内容放到历史的背景上考察，才能求得自己的理解，然后，才有可能帮助学生理解。数学史可以提供各种数学历史背景，让学生理解数学的原始思考，来龙去脉，获得真正的理解。数学史知识有利于学生对数学知识的理解。数学史不仅能够促进学生加深对主要数学知识本身的理解，认识其应用价值和文化价值，体会到数学发明创造过程中的思考，培养学生的数学思维能力，而且通过数学史的学习，能够让学生了解数学发展的历史长河，把握数学发展的整体概貌，从而能够站在历史发展的长河之岸，鸟瞰所学知识在数学发展过程中的地位、作用，从整体上加以认识和把握，组织起结构良好的知识网络。在传统的数学教学中，由于学生缺乏数学史知识，虽然学了许多知识，但却不知所学知识有何用，不知所学知识在数学学科中的历史地位和作用，这是可悲的，也是不应该的

二、数学史学习有利于树立辩证唯物主义世界观

数学和哲学有着密切的内在联系，学数学的人不懂或不太愿意去了解数学哲学问题，这对数学和数学教学是不利的，对哲学、对正确世界观的形成也是不利的。通过数学史、数学哲学的学习和分析，会使我们看到数学和哲学的联系是历史的必然。数学中最基本的概念，几乎都是哲学的范畴，对立与统一、一般与特殊、归纳与演绎等比比皆是，通过对历史上毕达哥拉斯、芝诺疑难、亚里斯多德、笛卡尔、莱不尼兹、希尔伯特和罗素等的数学成就和哲学思想分析，则能从更高角度来理解时、空、点、线、面、测度、连续、离散、无限小、无穷大和微积分等概念。在整个数学发展史中，处处都显露出辩证法的活力，而数学也正因为辩证法的这个灵魂而成为有生命的东西，辩证法这个灵魂也只有在具体的学科内部才能容易被人们理解和接受。如通过欧氏几何到非欧几何的艰难演变、微积分产生的历史思想渊源的分析，通过希尔伯特公理化、哥德尔不完全性定理意义的分析，对直觉主义、形式主义、逻辑主义学派的分析，通过对悖论意义的分析等等，就能生动、具体、有效地树立和培养辩证唯物主义，历史唯物主义世界观。

三、数学史有利于学生数学思想形成

我国著名数学家吴文俊说过：假如你对数学史的历史发展，对一个领域的发生和发展，对于一个理论的兴旺和衰落，对一个概念的来龙去脉，对一种重要思想的产生和影响等许多历史因素都弄清了，我想对数学就会了解得多，对数学的现状就会知道得更清楚更深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用。很多学生可能缺乏数学思想方法的背景知识，通过

数学史渗透数学思想方法可以使两者密切地结合起来，成为一个有机整体。同时，学生学习数学时发生思想障碍和混乱的地方，往往正是前人在相应历史阶段思想波动和斗争比较激烈的地方，了解了前人的困难的思想方法更加利于学生思想方法的形成。数学史教育正日益受到广大的中小学数学教师的重视。但是我们发现大多数数学教师在进行数学史教育中，只是简单的讲解数学家的故事，很少涉及渗透数学史中数学思想方法的知识。这实际上忽视了数学史教育的一个重要作用，即数学史是反映数学思想方法的历史。通过数学史渗透数学思想，有利于培养学生良好的数学品质，提高学生数学能力。“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”，通过还原“数学史”这一“数学思想方法”重要组成部分的本来面目和实践价值，挖掘数学思想方法，展现数学思想方法的魅力，有利于促进学生数学思想方法的形成。

四、数学史有利于学生批判性思维形成

历史的发展表明，人的认识是不可能一次完成的，产生悖论是不可避免的，试图一劳永逸地消除数学中悖论的一切努力必将失败；但同时，人的认识又是发展的，所以人类每一次消除悖论、解决危机，都带给数学极大的繁荣和发展。“……古往今来，为数众多的悖论为逻辑思想的发展提供了食粮。”维特根斯坦对于危机曾指出“意义在于使用”的思想，他说：“矛盾都是在概念没有用的时候出现的，而在使用中则没有矛盾和危机，对矛盾的过分惊奇则表示概念处在混乱中。”通过数学史教学，将数学产生、发展、变化的科学演化过程暴露在学生面前，使学生懂得数学是一个动的成长的科学，数学概念和理论是通过克服一系列矛盾、挫折而形成的，从而理解数学这个工具是怎样造成的，并且可以修理。能促进学生对自己的思维进行反思及批判性审视。

参考文献：

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1.1“后现代”的理解

后现代思想是基于工业社会而言的。西方将工业化社会定名为“现代社会”，进入到二十世纪中末期，资本主义工业化任务完成后，哲学界引发了工业社会的反思，主要是对工业社会中所存在的主流思想进行批判性思考和研究，相对于现代社会而定名为“后现代思潮”。从社会阶段角度而言，当工业社会进入到后工业社会，也就是人类的文明进入到信息时代。此时，人的思维方式因信息技术对社会环境的改变而产生了新的思维模式，在哲学研究领域中被称为后现代思潮。如果说现代社会是注重物质和技术的社会，那么，后现代思维则更为注重和谐的自然生态环境以及人与自然的可持续发展。后现代作为一种思维方式，其具有宽容性、多元性和开放性，其反思的目的不是发挥引导性作用以对事物以本质性认识，而是起到警醒的作用，以提醒人们对事物的复杂性以清醒的认识。

1.2后现代主义课程观的建立

后现代主义是哲学命题是对现代主义的反思。后现代主义社会思潮更为注重对现代主义中所存在的错误思维倾向以反思，诸如现代社会中注重个人成就的追求，注重对物质财富的欲望，在后现代主义思维模式下进行反思，对现代社会中的不当行为提出质疑，并对其社会影响性予以警示。后现代主义作为这对于现代性思想以反思的思维流派，其对于现代社会中的各种现象以多方位反思，主张在开放而宽容的人文环境下塑造人与自然的和谐，形成民主化的社会氛围。中国是重视教育的国度，正所谓“科教兴国，教育先行”。随着中国教育改革的深入，要使改革的实践模式发挥实效性，就要从时代的角度出发，从社会实践需要的角度出发制定改革方略。纵观中国的教育改革，主要是从科学技术发展的角度以探究，进入到二十世纪70年代，中国的传统教育模式遭到了后现代主义课程观的批判，使众多的研究学者开始对“后现代”理论以重视，并从哲学价值观的角度对课程教育以重新界定。按照新的理解，从社会实践的角度出发对课程体系以重新构建，形成了教育新气象。将后现代主义课程观运用于幼儿园数学课程教学中，有利于幼儿园数学教学课程改革。幼儿园数学教育在整个的数学教育体系中属于是起始阶段，其对于幼儿园对于数学知识的掌握起到了基础性的作用。运用后现代主义教育观理解幼儿园数学课程教育的基本问题，可以针对目前幼儿园数学教育中所面临的时代性挑战进行反思，并提供新的教学思维模式，对于幼儿园数学课程改革以启发。

2幼儿园数学教育中运用后现代主义教育观的必要性

2.1运用后现代主义教育观培养幼儿的思维能力

后现代主义教育观是相对于现代教育观而言的，摆脱现代教育观中的功利性，将情感渗入其中，使教育思想不再受民族以及社会环境的限制，而是将更多的精力用于思考当中，重视从人才培养的角度出发开展教学。数学是所有学科知识中的基础学科，幼儿园数学则是开发幼儿智慧，引导幼儿形成逻辑思维模式的基础阶段。幼儿园数学教师对幼儿开展数学教学，并不仅仅是教会幼儿对数的计算，而是激发幼儿提高对数的敏感性，使其对数的概念以足够重视，并指导幼儿对数学学习采取合理的步骤以化解数学难题。事实上，将运用后现代主义观反思幼儿园数字教学模式，就是训练幼儿的思维，让幼儿利用感性思维将自己想法展示出来，允许幼儿出现错误，并在错误中得到启示，以培养幼儿的个人能力。

2.2运用后现代主义教育观培养幼儿的个性化发展

按照传统的教育方式，对幼儿进行数学知识教育以传授数学基础知识为主，辅助以简单的数学计算。这种教育思维方式的初衷在于，对于幼儿建立正确的数学思维模式，对幼儿的数学思维以塑造，以避免幼儿在未来的成长中，数学知识的学习过程中走弯路。比如，幼儿园数学教师教学生对“5”的认识。按照现代教学方法，主要采取引导的教学方式，将“5”的实物出示在幼儿面前，让幼儿产生直观的印象，然后，将“1”“2”“3”“4”的数字呈现出来，让幼儿从形状和大小上对于数字以区分，教师还可以将“5”涂上特殊的颜色，利用幼儿对颜色的敏感度深化对“5”的认识。这种数字教学方法具有操作性，幼儿对“5”有所认识，但是并不意味着对“5”的概念有所理解。因为幼儿教师虽然在数字教学中对幼儿进行了引导式教育，但是并没有过多地考虑到幼儿的想法，更不会对幼儿的思路以探究。幼儿的年龄小，对于教师所传授的知识会认定是对的，因此对教师的指导言听计从，而自身对数学的学习产生惰性，使得幼儿在这种引导和爱护下对数学知识进行学习，过多的服从而抹杀了好奇的天性。幼儿教师运用后现代主义教育观开展数学教学，可以避免长时间的主动教学方式而产生的疲倦感，可以从幼儿的个性角度开展创新式数学教学，规避按照自认为正确的方法讲授，引导幼儿形成开放性思维，以促进幼儿的数学思维模式的个性化发展。

3按照后现代主义教育观对幼儿数学以界定

3.1幼儿数学教育有其自身的规律

数学自身尤其社会性发展历程，属于自然科学的基础学科。对于幼儿而言，数学更具有工具性以利于培养幼儿的社会交往能力。从幼儿教育的角度而言，数学是一门有着自身独特价值的学科，且在社会领域中规律性呈现。比如，在英国的幼儿数学教育中，更为强调数学与生活内容的关系，在尊重数学教育的相对独立性的同时，还要将从生活的角度对幼儿以数学知识引导，并将数学知识向其他的幼儿学科中渗透。中国在幼儿数学教育中，对于幼儿数学的独立性地位以强调，却在很大程度上依附于科学教育，而忽视了数学在多学科中的渗透，影响了数学知识的多元化展开，妨碍了幼儿数学在生活领域中的运用，同时还不利于幼儿教育的整合。

3.2幼儿数学教育具有知识传承性

幼儿几乎没有生活经验，数学是建立知识与生活的桥梁，而且，在幼儿数学教学中，将数学知识从生活经验的角度展开，不仅可以深化幼儿对生活内容的了解，而且还提升了数学知识的应用能力。比如，以组织幼儿“开商店”的游戏形式开展幼儿数学的“分类”教学，同时还可以培养幼儿的数学加减运算能力。在商店中有各种幼儿喜欢的玩具，包括娃娃、各种动物、拼图等等。幼儿在游戏中需要将各种“商品”归类，放在指定的位置。并将每一类商品都确定价钱，写在标签上。当有小朋友前来购物的时候，就要进行数学计算，由此而培养了幼儿数学综合能力。对于小朋友们所“买”来的动物，幼儿数学教师可以让小朋友们按照大小将“动物们”排好队。幼儿们就会自觉抱着自己的玩具走到一起商量，然后一般说出玩具的动物名称，一般按照大小将所有的玩具排好队。这种幼儿数学训练可以培养幼儿对顺序的敏感度。这种数学教育方式发挥了幼儿对于数学的主动性学习，使抽象的数学具体化。幼儿在操作的过程中，并不是机械地按照教师的指挥完成学习任务，而是不断地反思自己对数学的知识的认识，使幼儿在互动过程中提升学习的主动性。后现代主义强调在幼儿教育中注重发挥幼儿的主动性，并培养幼儿的反思能力。将幼儿数学教学与生活建立起必然的联系，实现知识的直接传承。

4后现代主义教育观对幼儿数学教育的启示

基于后现代主义教育观，对于幼儿展开数学教育，要发挥数学的实践性价值，就要注重幼儿对数学学习的主动性，并着力于提升幼儿的创造性思维培养。

4.1在幼儿数学教学中注重民主化

从后现代主义教学理论出发开展幼儿数学教学，要引导幼儿提升主动参与意识，激发学生从“要我学”改为“我想学”。幼儿数学教师在开展数学教中，可以从幼儿的个性角度出发，将数学知识以故事的形式展开。比如，让小朋友用直角的三角尺画直角三角形，有的小朋友就会将三角尺直接放在之上，沿着三角尺的边画出来。当小朋友画完之后，数学教师可以让小朋友在教室内寻找三角形，并说出这些三角形的特点。当课堂氛围被带动起来之后，教师可以讲毕达哥拉斯发现“勾股定理”的故事。此时幼儿数学教师的教学目的并不是“勾股定理”教学，而是对数在生活中的认识。“勾股定理”是毕达哥拉斯在地砖上发现的。在一次宴会上，当人们都在吃饭的时候，毕达哥拉斯发现地面是由等同的正方形地砖铺成。逐渐地，以他的数学思维就发现了地砖的规律，即三块地砖的面积和四块地砖的面积刚好等于52。当幼儿听到这里后，就会对各种正方形和直角三角形极为敏感，并主动地探索其中所存在的规律。对于小朋友的每一个新发现，教师都要给予表扬，由此而让小学生明白数学存在于生活中。

4.2在幼儿数学教学中注重创造性思维培养

幼儿的思维能力是从感性出发，所运用的使发散性思维。幼儿数学教学所注重的是逻辑思维训练，以培养幼儿对于身边事物具有创造性思维能力。比如，让小朋友观察地上太阳光照耀下的影子，用玩具所处影子所在位置的记号，然后认真观察影子的变化，小朋友就会发现影子是移动的。然后再让小朋友测量自己的身高和影子的长度，小朋友就会发现自己影子的长度也会有所变化。此时，教师就可以讲解太阳自西向运转，使得影子也产生不同角度的变化。由此而运用自然规律引导小朋友对角度的理解，并提升幼儿运用创新思维解决问题的能力。

5结论

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摘要：对西部农村初中数学骨干教师进行问卷调查和访谈发现，这一群体教师较好地掌握了数学史知识，又有融入数学史的意识，但实践中却很少应用数学史教学，文章分析其影响因素并提出了建议。

关键词 ：数学史；初中数学；教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）12-0097-02

基金项目：本文系广西高等教育教学改革工程项目“以创新研究型数学教师培养为导向构建教师教育实践教学模式的探索与实践”（项目编号：2012JGA162）及“构建全日制教育硕士‘三元共升，合作共赢’实习模式的实践与探索”（项目编号：2013JGA171）的阶段性成果。

一、问题提出

目前我国义务教育数学教材中已经添加了数学历史和数学文化的内容，数学新课程标准也指出“数学是人类文化的组成部分”，并对数学文化的渗透提出了明确的要求，“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中，教材可以适时介绍数学史资料”。数学史是数学文化的重要载体，新课标强调数学史在数学教育中的作用，将数学史作为理解数学的一种有效途径。那么对于执掌教鞭的一线教师来说，实际情况又如何呢？

本文通过对西部农村骨干教师进行问卷调查和访谈，旨在了解初中教师数学史知识掌握及应用情况，对数学教学中融入数学史知识的看法？影响教师数学史教育实施的因素有哪些？等等。探寻有效应用数学史提高教学质量的途径。

二、调查设计

1．调查内容及方式。设计调查问卷，答卷时间 20分钟，问卷回收后，获得有效问卷。问卷内容分为四个部分：

第一部分：10道单选题，是与初中数学内容有关的数学史常识，目的是了解教师对数学史知识掌握的情况；

第二部分：1道单选题，是调查教师对数学史教育功能的认同情况；

第三部分：1道单选题，1道多选题，是调查教师在数学教学中对数学史的应用情况；

第四部分：1道多选题，是调查影响数学史教育实施的因素。

2．调查对象：参加“国培计划” ——西部农村初中数学骨干教师培训项目的学员100人，收回有效问卷 100 份。

三、调查结果分析

1．教师数学史知识掌握的情况。调查结果：全对有 9人，答对9题有 18人，答对8题有27人，答对7题有 28人，答对6题有 14 人，答对5题有 4人。从答题情况上看，整体掌握情况较好。究其原因，首先，调查对象都是来自各个学校的骨干教师及领导，大多负责组织开展各种教研活动，需要吃透课标，熟悉教材，这为其自觉了解相关的数学史知识提供了最初动机。其次，通过访谈了解到，由于国家加大对农村骨干教师的培训力度，他们有很多机会参与各种培训学习，而越来越多的培训者也意识到数学史的重要作用，培训内容大多涉及相关数学史知识，这为教师了解数学史提供了机会。

2．教师对数学史教育功能的认同情况。

您认为在教学中应用数学史（单选）：

A． 很有必要 B． 有一点必要

C． 可有可无 D． 没必要

结果显示：有89％的老师认为是有必要的，说明经过多年实施，新课改理念已深入人心，教师对在数学教学中进行数学史教育的认同度较高。但是我们可以看出：9％的教师选择了可有可无。2％的教师选择没必要。通过访谈了解到：这部分教师认为，目前教材只在“阅读思考”中引入数学史，仅仅是阅读资料而已，可有可无，了解数学史知识有很多渠道，没必要引入教材。教学目标就是让学生掌握数学知识，不需要应用数学史也可完成教学目标。

3．调查教师在数学教学中对数学史的应用情况。

（1）您的教学是否经常应用数学史知识（单选）：

A． 经常 B． 偶尔 C． 很少 D． 基本没有

结果显示：在平时数学教学中，仅有3％的老师选择经常应用数学史知识，18％的教师选择偶尔应用数学史知识，高达有68％的老师很少应用数学史知识，有11％的老师基本没有应用数学史知识。可见，掌握和应用两者没有显著相关，教师较好掌握数学史知识，又有应用数学史的意识，但在实践中却少有教师应用数学史，原因是多方面的。

（2）您认为应用数学史应该在教学的哪些环节（可多选）：

A．课程开始环节 B．导入新课环节

C．定理证明环节 D．问题求解环节

结果显示：76 ％的老师选择A，82 ％的老师选择B；可以看出，大多数教师仅仅把数学史作为展现数学发展历史窗口，依然停留在故事讲解、背景介绍上。4 ％的老师选择C，2 ％的老师选择D；如此少教师选择这两项，究其原因，教师未理解数学史的内涵主要是在问题解决过程中，无法挖掘数学史有益的教育素材，让数学史料成为教学内容的一部分；不会借鉴数学家处理类似问题的思想方法，解决学生对数学知识理解的困惑。

4．调查影响数学史教育实施的因素。

您认为影响教学中应用数学史知识因素有哪些？（可多选）：

（1）自身相关数学史知识不足。结果显示：有68％的老师认为数学史知识不足，是影响应用数学史知识因素之一。的确，缺乏系统必要的数学史的知识是不能很好渗透数学史的。数学教师不但应该知道数学发展的历史，而且应该知道数学发展的趋势，只有这样才能更好地进行教学，才能更好地讲解数学知识。因此，数学史应该成为数学教师的必备知识。

（2）数学学科知识掌握不够丰富和牢固。结果显示：只有13％的老师选择这一因素。大多数教师没意识到教师的数学知识会影响到数学史的应用。教师的学科知识结构，不仅应该包括学科的知识体系，而且也包括这个知识体系是如何建立起来的。作为一名初中数学教师，熟悉掌握中学教材的相关知识及结构体系是基本要求，而更重要的是要对知识本身的来龙去脉有更深入的理解，才能够站在较高观点上理解知识，准确把握各部分知识的定位，才能让学生理解为什么要学这部分知识。

（3）上课任务重，没时间讲。结果显示：高达89％的老师选择这项。主要原因，很多教师把数学史和数学知识分裂开，片面理解数学史是要单独花时间讲授，没注意到数学史强调的是渗透而不是传授，少有知道数学史融入数学知识的真正含义，其实，专业知识与历史知识是互补的，研究学习历史必须具备一定的专业知识，学习专业知识也需要用历史知识帮助分析和思考。只有将数学史恰如其分的融入在数学知识中，才能让学生更好地掌握数学知识。

（4）教学中对数学史的内容及方式选择把握不准。结果显示：有87％的老师选择这个因素，究其原因，数学史内容之丰富，分支之繁多，史料之杂，选择怎样的数学史内容，采取怎样的方式融入，才能有利于数学的理解和教学的需要，这对一线教师而言的确有一定难度。要处理好这个问题，数学教材的编写至关重要，同时需要教师不断提高自身数学修养，扩大知识面，学会对历史上的数学概念、思想、方法与问题进行挖掘、提炼、改造和升华，教学中才能有效融入数学史，提高教育质量。

（5）教学计划没安排，与考试无关。结果显示：有79％的老师选择这个因素，究其原因，许多老师认为，当前教育评价体系还是以成绩论英雄，中考考题很少涉及数学史内容，因此实际教学中，教师只关注数学的“考试效用”，“考啥讲啥”，只重视知识传授，“中考考什么就练什么”，不关注数学知识的“来龙去脉”，不重视，不挖掘，不渗透数学知识中包含的数学史内涵。可见，提高数学文化修养，需要多方面重视。

四、调研结果引发的思考与建议

问卷调查中反映出的问题是：初中数学骨干教师较好掌握数学史知识，大多数教师对数学史教育的认同度较高，但教学实践中几乎没有实施数学史融入，影响因素众多，由此引发以下思考与建议。

1．“对数学史有效融入”需定位准确。课程目标是数学史融入的方向，数学史融入数学教学中的最终目的是为数学教学服务，为了利用史料帮助学生了解数学的作用，不是为了让学生掌握数学史。教学中强调的是融入而不是讲授。如果脱离这一目的，就会喧宾夺主、本末倒置；数学史有效融入还需要丰富的数学知识支撑，如果数学知识不足，解读教材时 “读不懂”、“看不透”教材，对教材中渗透的数学思想方法和数学能力培养因素“视而不见”，就更谈不上挖掘相关史料融入教学了。

2．教学中融入数学史要强调思想方法策略。《全日制义务教育数学课程标准》2011版中已将数学思想方法列入了课程目标，因此，在数学教学中突出数学思想方法是很必要的，数学史是数学思想方法的载体，数学教科书仅仅记述了研究的最终结果，教师有必要把潜在于教材中的思想内涵提炼挖掘出来，并传授给学生，使学生从更高的数学思想层次俯瞰数学。例如，在“平方根”一节中，教学内容上涉及到让学生了解的无限不循环性，学生在处理带“1/2”的数字运算时，会存在对无理量以及根号理解两方面的认知困难。教学时，教师可将史料中“近似值的方法”，贯穿于中国古代“开方”问题等重要思想方法，化隐为显，帮助学生认识“无限不循环”的概念核心与本质。这里的方法介入不仅是对古代方法的传承，更是一种数学思想的渗透。

3．注重数学史与数学教学的有效整合。教学是一个系统工程，要想实现数学史助益数学教学的目的，就要注重数学史与数学教学的有效整合。数学史料繁杂，需要教师挖掘加工并做出自己的诠释和理解，恰当地应用于教学中，才可使数学教育中的数学与历史融为一体，达到激发学生兴趣，提高教学质量目的。

例如，“负数的产生”其重要原因之一即解方程的需要， 历史上人们接受“负数”这一概念经历了长时间的曲折，因此，教师在教学处理上就要吸取教训，不以解方程入手，而是创设情境提供大量的直观背景和现实模型，从“表示相反意义的量”入手引入负数概念，以使学生在趣味中理解“－”号的现实意义。

4．发挥数学史在构建数学知识体系中的作用。现在的数学教材知识内容是以拼盘式呈现，数学分支的体系不清晰，这对学生深入理解所学内容、提高整体把握数学知识结构的能力影响很大。数学史可以提供整个课程的概貌，揭示某一章节内容的局部与整体的关系。作为一个数学教师，应具备用数学史进行教学处理能力，要了解教材的编写意图，清楚每个知识点在整个数学系统中的位置，以及与前面知识的联系。

例如，“实数”、“二次根式”分列在初一和初三两学年中，间隔时间很长，学生很难将这两部分相关内容联系起来，形成合理的知识网络。教师在教学中要从数学知识本身逻辑结构和发生发展规律，数学概念形成、发展过程中，寻找教学资源，进行教材与数学史料的再度整合，才能使学生深刻理解数学的本质。

5．强化数学史对数学知识理解的功效。理解是获得数学知识的关键，新课程强调要更注重发展学生对数学的理解。加深数学理解的途径很多，但是总地来说，最基本的方法应该是亲历知识的历史生长过程。例如，函数概念的形成、发展，就是人们对函数概念、思想方法不断深入认识的过程，了解函数概念的历史，可以让我们更深入、全面地认识、理解函数。数学史是促进学生数学理解的载体，数学史的精髓依附在数学知识发生、发展的过程中，这就需要依赖教师所具备的学科知识，宏观地理清数学发展的脉络，才能对知识理解深刻，才能在教学中展示数学的本质，帮助学生理解。

参考文献：

[1]教育部.义务教育阶段数学课程标准（2011）[S].北京:北京师范大学出版社,2012.

[2]张维中.数学教育中的数学文化[M].上海:上海教育出版社,2011.

[3]张国定.数学史从幕后到前台[J].中国数学教育,2010,(1).

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1.1 21世纪数学的作用

联合国教科文组织将世纪之交的2000年定为“世界数学年”(WMY)。

在历史上是第一次用学科来命名一个年代,其宗旨是“使数学及其对世界的意义被社会所了解,特别是被普通大众所了解。”

在21世纪,数学的作用不仅表现在科学技术之中,在社会发展中也将大显身手,成为构筑当代文明的基石。王梓坤院士在《今日数学及其应用》中指出:数学与人类文明同样古老,有文明就必须有数学,缺乏数学不可能有科学的文明,数学与文明同生并存以至千古。数学将是社会变化的有力工具。

数学的确定性,使它成为一种国际规范语言,保证人们准确进行信息交流,数学将从单纯的学科发展成为信息时代的一种普通技术。

数学的严谨性和抽象性特征,使数学所具有的文化价值,历来受到人们的重视。王梓坤院士指出:今日的数学对国家的贡献不仅在于国富,还在于民强。数学给予人们的不只是知识,更重要的是能力,数学思维与思想方法有助于提高全人民的科学文化素质,是人类巨大的精神财富。所以,数学是21世纪公民的重要素质。

1.2 现代数学教学观

传统教育把“传道、授业、解惑”当作基本使命,教育就是把基本知识、技能传授给学生,以培养能够适应社会的下一代,所以知识就是目的。这种模式就是应试,升学!而知识增量的加速,知识外储化的趋势,以及伴随知识不断更新而出现的终身教育和全民教育思潮的兴起,对以知识为中心的教育提出了挑战。教育再也不被限于传授知识,更重要的是要培养学生获取知识的能力。培养学生的理想、热情、信心、责任感等。

从创造的角度讲,知识为创造提供了材料支持。获取知识的能力,即科学的思维方法和学习方法,为创造提供了技术支持。非智力因素,即情商为创造提供了动力支持。这一切正是创新的源泉,是个人发展不竭的动力。进而知识在教育中的地位发生了变化:教育是以育人为中心,是以活生生的、整体意义上的人格为中心。

1.3 教育发展的需要。

社科院四川分院研究员查有梁在《论新世纪的新教育》一文中指出,21世纪教育的发展方向为:和平发展教育、终身素质教育和科学人文教育。这是新世纪的三大特点,彼此交叉渗透,走向整合。新世纪的素质教育落实,必须实施科学人文教育。科学类课程,包括理工学科和技术学科在内的课程;人文类的课程包括文史哲学科,以及音乐、美术、艺术在内的课程。20世纪的教育中,由于文理的严重分割,形成素质有明显缺陷的两类知识分子群体:科学知识分子和人文知识分子。这两类知识分子存在一条难以理解沟通的鸿沟。科学人文教育是新世纪新教育的价值观,有科学精神的人文教育,才是有价值的人文教育;有人文精神的科学教育,才是有价值的科学教育。科学教育与人文教育,两者紧密相关,在新世纪应相互渗透,走向整合。在数学教学中,数学作文为学科综合、学科渗透创造了良好的契机。

2、 数学作文

2.1 作文。简单的说,作文就是写文章,多指学生练习写作。作为名词“作文”一般指学生作为练习时所写的文章。

从小学到中学,作文几乎都是语文单科的专利,作文的内容丰富多彩,文体也别具一格,如说明文、记叙文、议论文、散文、诗歌等。

2.2 数学作文。简单地界定,数学作文就是学生写自己有关学习数学的体验与收获的文章,其内容一般应是学生通过老师的教、自己的学和探索的过程,根据自己的体验、感受和收获,来揭示数学的本质,揭示数学素质教育的功能,揭示数学的知识价值、文化价值、应用价值,甚至是更高层的理性价值。可简单地认为:数学作文可以是对数学现象、数学问题的看法、认识和探索;可以是对数学中简洁、统一、对称等美的认识和感受;可以是对数学学习兴趣、动机、方法、思想等的感想和反思;可以对数学知识、教师教学等的批判性思考;可以是对数学思想方法和数学知识的应用探索,跨学科应用、整合的理解;可以是科学与人文的整合的创新,甚至是由数学而产生的科学幻想和猜想,……就文体来讲,数学作文也可以是说明文、记叙文、应用小论文、议论文、诗歌、散文、故事等。

2.3 数学作文题设计与实施应遵循的原则

2.3.1 双主体原则

教师主体、学生主体的双主体原则是设计和实施作文的关键。教师应充分挖掘教材、教法,广泛阅读和理解相关内容,精心设计引言,并在实施过程中,积极指导,开拓学生思路。学生是学习的主体,要主动参与,积极思想,充分发挥其主观能动性和创造性。

2.3.2 科学性原则

教师设计作文题应当遵循学生目前的认知结构水平,充分考虑学生知识结构的有序性和适应性,要遵循学生的认知规律,遵循学生具备的知识和经验。学生一般从感性到理性,从具体到抽象;再由抽象上升到具体(理性具体)的认知程序。感性材料既是形成表象的基础,又是引导学生抽象概括和理性分析的起点。所以,在设计和实施前应为学生提供丰富的感性材料,比如鲜活的生动的事例、图片、图形、幻灯、录像、教具等,并要考虑如何引导学生进行分析、比较、综合、归纳、演绎、抽象、概括等,从而丰富数学内涵。

2.3.3 学生自愿参与性原则

设计时既考虑学生的认知基础又要给学生思考的余地,让学生感受到自己是可以独立完成的,又因为数学作文题是数学新问题,还没有形成重要的经验和教学目标、内容及完整的评价体系,尚处探索之中,应当遵循学生自愿参与的原则,比如在选修课、活动课等校本课程中开设作文训练课,它将是有益的探索,也将有光明的前景。

2.4 数学作文的评价初探

总之,评价是主观的

,是难驾驭的,但其目的——促进学生全面发展是明确的,对数学作文的评价总结以下三个原则: 2.4.1 激励性原则

学生学习的本质是为了人的发展,激励性原则将产生强有力的内驱力和外驱力,促使学生对数学产生浓厚的兴趣和良好的动机,有利于对数学深入的学习和探索,也有利于综合学习。

2.4.2开放性原则

对学生的数学作文,没有象学生在语文高考作文那样的评判等级,最好也不去产生。因为数学有它本质的特征,笔者认为,只要是学生原始的、真实的感受和大胆的猜想,都给予充分肯定,即使学生的观点、结论是错误的,只要他说得有道理,都当评定为优秀作文。数学作文中,没有差生。评价项目多一点,就可能多出一批各有所长的好学生。

篇10

关键词：数学史；数学教育；意义

数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，展现数学问题的提出、解决与发展，展示数学的美，激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神，揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，都具有重要意义.在进行数学教学时有必要引导学生了解定理、原理诞生的时代背景、艰难历程，以及科学家为此付出的心血和汗水，再去学习和品味定理的内涵，感受会大不一样.他们从中不仅能悟出一些闪光的东西，而且还会激励他们更加自觉地掌握前人经过奋斗而得来的知识.

一、数学史在数学教育中的地位

现代数学的体系犹如“茂密繁盛的森林” ，使人“站在外面窥不见它的全貌，深入内部又可能陷身迷津” ，数学史的作用就是指引方向的“路标”，给人以启迪和明鉴. 不了解数学史就不可能全面的了解数学.欧阳绛指出 ：“数学史，也就是数学的脉络.只有掌握了数学的脉络，才能从实质上把握数学；只有从实质上把握数学，才能教好数学.”这充分说明了数学史对数学教师及教学的重要性.英国哲学家培根说过：“历史使人明智” ，“数学使人周密”，这也充分说明了数学史对学生及学习数学的重要性.

二、数学史的学习有助于学生理解掌握抽象的数学知识

数学给人的感觉就是抽象不易理解，枯燥乏味，这就给数学教学带来了困难，主要分为两类：一是抽象概念难以让学生理解从而为推理带来困难，二是数学概念的深奥使学生难以把握本质.为此我们教育时需要理论联系实际，具体与抽象相结合的教育原则.通过大量的数学史实例来引导学生领悟概念的内涵.通过恰当运用数学史，可以使教学不只局限于现成知识的静态结论，还可以追溯到它的来源和动态演变；不只局限于知识本身，还可以揭示出其中的科学思想和科学方法，使学生终身受益.这样就可以达到逻辑和历史的辩证统一，化抽象为具体.

三、数学史的学习有助于增强学生学习数学的兴趣

兴趣指一个人对学习的一种积极的认识倾向与情绪状态.当一个人对某一事物或活动表现出感兴趣时，则它的内心活动处于最活跃状态这是大脑的学习细胞处于高度兴奋状态而无关的细胞处于高度抑制状态，只是学习效率最高，情况最佳！因为初高中学生的心理仍处于幼稚、不成熟的阶段，他们对故事的兴趣往往会大于对知识的兴趣，恰当的运用数学史的知识，会让他们的大脑处于兴奋的状态，提高兴趣，在不知不觉中吸收到有用的知识.但一定要注意例子应恰当、适当.例如，在讲等差数列时，可以介绍大数学家高斯在数学领域、物理学领域、天文学领域所做的贡献，重点要讲的是高斯少年时用巧妙算法做的一道数学题：

高斯解题的故事激发了学生的学习兴趣，解题技巧启发了他们的思维，在启发中推导出了等差数列前 项和的公式 ， 在活跃的课堂气氛中表现出学生学习的积极性.在讲二项式定理时，可以介绍我国古代数学家杨辉以及他对二项展开式系数变化规律的发现，学生利用这个规律可以写出 ，当 的每一个二项展开式，为学项式定理创造了条件.提高学生们的积极性，增进课堂的活跃气氛，达到理想的教学效果.在讲极限概念时，可以引入我国古代数学家刘徽的圆内接多边形，当正多边形的边数 时，正多边形的面积趋近于圆的面积.这种思想启发了学生对极限概念理解，使一个极为抽象的数学概念具体化了，同时学生对极限这个概念产生了兴趣，为学习极限定义打下了基础.

四、数学教师掌握数学史知识势在必行

每一理论的发展都离不开数学家辛勤的奋斗历程.数学史中有许多科学家刻苦研究、严谨治学、勇于克服困难、坚持真理的事例。提高数学教育的质量，教师不仅要有足够深、广的知识，还要对数学的产生、发展的历史背景有全局性的了解和把握，对数学内容本质的内在联系有一定的认识.事实上，数学概念的原型，数学方法的背景都是教师备课时必须优先考虑的问题.在数学教学中，这样就使学生清楚地理解了“负数”引入的必要性与合理性.对于一个有志于做合格数学教师的人来说，理应认真学习数学史、数学哲学、数学方法论等多方面的知识.在高等师范院校数学专业开设数学史课程，丰富准教师的数学史知识对推进素质教育具有十分重要的意义.

五、结语

总之，数学是人类文化的重要组成部分，它绝不是简单的年代史实的罗列，它是人类智慧的演变和发展的过程是从愚昧走向文明，从粗浅走向智慧，是生动充满激情的过程.我们在进行数学教育时就不仅要反映数学的这些生动的历史发展过程，还要突出数学对人类社会巨大的发展作用，数学的社会需求和数学的严谨的思想体系，以及数学家的不怕艰辛奋发向上矢志不渝等等的可贵的数学精神.努力推行数学、数学史和数学教育以及素质教育的结合，使学生在领略数学精髓的同时，激发他们的兴趣，培养他们的爱国精神，发挥他们的创造精神和启发他们的认知发展，促进学生的理解和对数学价值的认识，构筑教师与学生的思想桥梁！

参考文献：

[1] 杜福昌. 数学教育的理论与实践[M] 大连：海事大学出版社，1995

[2] 尹斌庸等.古今数学趣话[M].成都：四川科学技术出版社. 1985