运动学的描述范文

导语：如何才能写好一篇运动学的描述，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：数学课堂；实践活动；巧妙运用

一、运用实践活动促进学生自主学习

实践活动倡导“让学生去经历”，强调学生活动对学习数学的重要性，认为学生的实践、探索与思考是学生理解数学的重要条件。学生在探索中不断发现，在交流中不断碰撞，在思考中相互接纳。学生不仅能体验到进步的快乐、成功的喜悦，有时也会受到一定的挫折教育。实现了智力与能力的共同发展。

实践操作能促进学生主动学习。在教学过程中，教师引导学生掌握知识的过程是人类的知识成果转为个体认识的过程，科学家的认识过程是一种生产新知识的^程，而小学生的认识过程则是一种再生产知识的过程。如果教师能为他们创设一个实践操作的环境，让他们动手摆摆、弄弄，加大接受知识的信息量，使之在探索中对未知世界有所发现，找到规律，并能运用规律去解决新问题，这样使他们在获取新知识的同时，也学会了学习。

二、课堂中巧妙运用实践活动激发学生创新思维能力

数学教育家弗赖登塔尔认为：“学习数学唯一正确的方法是实行‘再创造’。”也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是如何开展有效的数学实践活动去引导和帮助学生进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。好奇、爱动是儿童的天性，有效的数学实践活动才能使学生实现知识的再创造。创新并不神秘，是人在灵感激活的瞬间产生的思维冲动和奇思异想。创新是人天生就有的，只不过被狭窄的生活空间、机械重复的模仿训练给扼杀了。解放孩子的空间，让他们接触大自然，他们的思维就会产生很多的火花。牛顿发现苹果落地，发现万物有引力定律；瓦特因烧开水，发明了蒸汽机；可以说历史上任何一个伟大的发明都是发明者在实践中，因一些无意识刺激、激活了灵感所产生的。学生在一些偶然因素的刺激下，会产生很多成人也难以发现的思路。学生的大脑是一个巨大的宝库，等待着教师去开发。教师多给学生提供一些鲜活的场景和环境、多开展一些有效的数学实践活动，引导学生多实践，使其才智得到充分地发展、创新能力得到充分地展示。例如在学生学完比例的应用后，我们开展了测量学校旗杆高度的实践活动。在实践活动中，学生表现出的聪明才智、创新精神使我十分惊讶，真是意想不到。

三、加强实践活动提高学生的生活实践能力

陶行知先生说过，要解放儿童的头脑、双手、嘴巴、空间和时间，我们就要让学生到课外去，到社会中去，把课堂上学习的知识扩展延伸，去解决社会实践生活中的问题，体验数学的价值，激发他们爱数学、学数学、用数学的情感。为了在学生学习数学知识的同时，不断增强应用意识，就必须在教学过程中加强数学实践活动，使学生有更多的机会接触生活中和生产实践中的数学问题，认识现实中的问题和数学问题之间的联系与区别。自我发现问题，自我探究解决问题的方法，以此来培养学生留心观察周围事物、有意识的用数学观点认识周围事物的习惯，并自觉把所学的知识与现实中的事物建立联系，从而解决现实中的问题，真正实现数学的价值。现实生活既是数学的起点，又是数学的归宿。学以致用，把所学的知识运用到实际生活中，才是学习数学的最终目标。只有真正运用数学知识，解决生活实际问题，才能实现数学和生活的有效地结合，才能切实地提高学生的生活实践能力和解决实际问题的能力。

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关键词：柔性关节铰 柔性机械系统动力学 动力分析

1.前言

复杂空间机械臂的物理模型是受控多体系统。考虑到现代机构的的构型愈来愈大及其高速运转，其组成部件及关节必须视为柔性体。建立柔性体系统的程式化、便于计算机自动实现的数学模型是机械系统动力学数字仿真的基础。从理论上讲，根据力学基本原理推导系统离散的仿真数学模型并无太大困难，只是比较繁琐。近几十年来，国内外许多学者已给出多种形式基本类同的数学模型。然而，数学模型相当复杂，数值计算呈病态，仿真计算慢是长期困惑着力学工作者的难题。

近几十年来，多体系统动力学迅速发展，成为应用力学中发展最快的领域之一。一方面，多体系统正越来越多地用来作为诸如机器人、机构、链系、缆系、空间结构和生物动力学系统等实际系统的模型，另一方面，对多体系统动力学的研究活动已经促进了许多子领域的研究.当前最感兴趣的多体动力学研究领域是把柔性效应并入动力学控制方程中去[1-3]。对于柔性多体系统，特别是由小变形物体组成的系统运动，大多采用相对描述的方法，引进浮动坐标系来分解系统部件的运动，如节点切向坐标系、割线坐标系、或Trsserand坐标系和Bucken坐标等等[4]。弹性体相对浮动坐标系的离散，通常有有限元法、部件模态法等。后者是建立在现代结构振动分析领域内动态子结构方法 ，它大大降低了动力学方程的广义坐标数，且可利用静力修正模态收回模态截断误差，提高计算精度。在部件有大变形时，则需考虑采用有限变形的理论进行系统建模。对多体系统的动力学分析，目前已形成了Kane方程、Roberson/Wittenburg体系、变分方法、最大数量坐标法、旋量矩阵法及动力学方程单向递推法等多种方法，推导方程则可以从Largrange方程、虚功原理、虚功率原理、Gibbs-Appells方程和牛顿-Euler方程等出发，但哪些方法最好仍存在争论。在描述多体结构的方式上，有Wittenburg的关联矩阵、通路矩阵，Huston的内接刚体数组和Kim， Haug的递推方程， Shabana等人的递推投影算法等。对于非树或约束多体系统、处理约束方程的方法也有伪逆解法、正交补法、奇异值分解法和零/切空间法等等。多体系统动力学分析中的这些方法的优劣很难评价，各有长短，需要不断研究与探索。由于多体系统动力学方程相当繁杂，呈强非线性，多体系统，特别是柔性系统，其数值计算特性一般都不能令人满意。

2. 转动铰连接系统的运动学

运动学的研究先从树系统开始，因为树系统具有最简单的数学表达形式，而且非树系统可使用切割铰或者物体切割方法简化为派生树系统来进行处理。首先讨论转动铰联结的系统，这里铰点相对邻接物体的位置不变而最有利于分析研究。

2.1 物体的变形描述

考虑弹性系统的第i个物体，在弹性小变形内，可以借助有限元方法与模态综合理论，它的弹性变形up可用弹性模态基Ψi与模态坐标向量ηi表示为：up =Ψηi （2.1）

其位移与转角分量分别为： （2.2）； （2.3）

其中o-e0为整体坐标，其上固连一正交坐标基 ，Ci-ei为浮动坐标，在质心Ci处，其上固连一正交坐标基 ，P0为弹性体上任意点，其变形后的位置为P，P-eP为单元坐标系，固连于P点，坐标基 。对（2.2）与（2.3）求导，有：

（2.4）； （2.5）

2.2 弹性体的运动描述

根据弹性体Bi上任一点P的有限元节点P的矢径的表达式（2.6），再考虑式（2.2）与（2.3），得到P点在惯性坐标系下的速度与角速度为

（2.7）

（2.8）

这里 与 分别为弹性体Bi的质心速度与相对质心的角速度。弹性体Bi上的节点P的加速度与角加速度可分别由对式（2.7）与（2.8）求导获得：

（2.9）

（2.10）

这里 与 分别为弹性体Bi的质心加速度与相对质心的角加速度。

3.物体的相对运动递推关系

3.1物体绝对角速度与角加速度

现在考虑系统中任意物体Bi-（a）相对惯性参考系的绝对角速度与角加速度。系统中任意物体Bi-（a）相对惯性参考系的绝对角速度ωi应等于B0的角速度ω0以及沿物体B0与物体Bi-（a）的路上各对邻接物体的相对角速度之和，引入图论方法，考虑沿物体B0与物体Bi-（a）的路上的通路矩阵Tji，则任意物体Bi-（a）相对惯性参考系的绝对角速度可写作

（j=1，2，…，n）

3.2物体的质心速度与加速度

考虑铰在物体上的分布情况：在树系统内部，任意物体B0所所关联的全部铰中，只有一个特殊铰与B0连通而成为内铰接。使用规则标号时，内连接的与物体的序号相同，记作Oi，除内接铰以外的其他铰均通过与Bi连通的外侧物体为外铰链。

结束语

利用Wittenberg的关联矩阵对开环拓扑树结构进行了柔性关节铰运动学递推组集建模，采用连体浮动坐标系对柔性关节铰运动进行分解，用部件模态法对柔性关节铰变形进行离散，取得了如下成果：1.建立了柔性关节铰系统运动学递推组集建模的数学描述方法。2.推导了柔性关节铰系统运动学方程。3.推导了柔性关节铰系统动力学学方程。

参考文献：

[1]Huston R L. Multibody dynamic-modeling and analysis methods[J].力学进展，1992，22（3）：426-432

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【关键词】理论力学 少学时 教学内容

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）08-0145-02

理论力学是高等学校理工科专业一门非常重要的专业基础课，更是学生在高等数学等基础理论课程后接触实际工程的第一课。这门课程一方面能培养学生分析问题和解决实际问题的能力，同时又是很多后续专业课程的基础，如材料力学、机械原理、机械设计等。

目前，各大高校均进行课程体系改革，各门课程教学课时大幅缩减。在学时减少，但教学内容却不能减少的情况下，如何仍能把应有的知识教授给学生，且保证教学效果和教学质量，不影响后续课程的学习，对授课教师来讲是一个挑战，这就需要教师对教学内容、教学方法、教学手段等进行改革，而教学内容的优化则是首先应该解决的问题。

一、理论力学传统教学内容

虽然理论力学的课时减少了，但应该教给学生的知识不会减少，课程包含的内容没有变化。下面首先以各大高校现在广泛采用的哈工大的理论力学教材为例，介绍传统理论力学包含的教学内容和教学安排。主要内容包括三部分：静力学、运动学、动力学，课时内容安排也按照这个顺序。

首先，从静力学部分出发，研究物体平衡时的平衡规律、物体的受力分析、力系的简化等。而在章节的编排上，第一章先介绍静力学五大公理，然后介绍约束和约束力，进行物体的受力分析和受力图绘制;然后按照力系的作用线是否在同一平面内，分成平面力系和空间力系，形成第二、三两大章节，在各章里分别介绍平面/空间汇交力系、平面/空间力矩和力偶、平面/空间力系的简化、平面/空间力系的平衡。这一部分内容编排相对繁琐，内容相似，并不需要第二章和第三章各讲一次，而平面力系是其特殊情况，教材上采取的是从“特殊”到“一般”的讲解方式，平面问题和空间问题分别对待，这样势必就会造成课时的浪费。

然后，到运动学部分，研究运动的物体，但只从几何的角度研究物体的运动，包括运动轨迹、速度、加速度等，而不研究引起物体运动的物理原因，即不考虑物体受力。章节编排上，依次介绍点的运动学、刚体的简单运动、点的合成运动和刚体的平面运动。此部分章节的编排相对合理，但在点的合成运动部分，根据牵连运动的不同分成两部分：平移时和定轴转动时的加速度合成定理，这两节的编排稍显重复，并且没有涉及到牵连运动为平面运动这种最一般的情况。

最后，动力学部分，研究受力物体的运动与作用力之间的关系，可分为经典动力学和分析动力学两部分，前者由牛顿运动定律和动力学普遍定理构成，采用矢量描述，称为矢量动力学;后者以达朗贝尔原理和虚位移原理为基础，包括动力学普遍方程、拉格朗日方程、哈密顿正则方程及哈密顿原理等，采用标量描述，称为分析动力学。这部分内容与物理学内容有些重复，如动量定理、动能定理等，可以略讲，而动量矩定理、达朗贝尔原理、虚位移原理等则为理论力学特有的新内容，应该详细讲解。

二、理论力学教学内容改进

上述为目前高校所采用的理论力学教材中普遍采用的教学内容和编排次序，除了所述不足应该改进外，在内容的整体编排上也可以进一步改进。

静力学、运动学、动力学是传统理论力学的三大内容，但实际上，绝大部分的物体都是运动的，平衡指物体相对地球静止或作匀速直线运动，如果物体相对地球静止，则其速度和加速度均等于零，如果物体作匀速直线运动，则其速度为常数，加速度为零，可以说平衡是运动的一种特殊形式。那么，我们在安排内容时，可以把理论力学分成两大部分：运动学和动力学，静力学作为动力学的一个章节介绍。

首先，运动学部分。在这一部分里，先介绍一些基本概念，如时间与空间、质点与质点系等;再介绍点的运力学，即各种坐标下运动的表示法;其次介绍质点运动学的一般基础，引入约束的概念，并把位移与虚位移、广义坐标、广义速度与广义加速度等内容在这一部分讲解;然后依次介绍点的复合运动和刚体的平面运动，在加速度合成定理这一章节，不再把加速度合成定理按牵连运动的不同分开讲解，直接介绍牵连运动为一般运动的加速度合成定理，它完全可以退化到平移和定轴转动的特殊情况。

然后，动力学部分。首先介绍动力学的基本概念和公理，即牛顿三大定律，再介绍主动力和约束力、外力与内力的概念，同时引入功和理想约束的概念;然后介绍微分变分原理，主要是动力学普遍方程，即达朗贝尔-拉格朗日原理的相关内容;其次，将静力学部分紧跟其后，在这部分里介绍刚体静力学部分的内容，包括受力分析、力系等效、力系平衡等;后面两章依次为动力学基本定理和定律、分析动力学基本定理等，分别包括动量定理、动量矩定理和动能定理，以及达朗贝尔原理、虚位移原理和拉格朗日方程等。

三、小结

本文总结了现有理论力学经典教材中教学内容和教学安排的问题和不足，提出少学时理论力学课堂教学新的内容安排。新的教学内容安排既能节省课时，又不会减少知识要点和内容，且安排简洁合理，具有从“一般”到“特殊”的特点，层次分明，容易理解和接受。

参考文献：

[1]刘又文，彭献.理论力学[M].北京：高等教育出版社，2006.

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【关键词】高中；物理；教学

1 初中物理研究的问题相对独立，高中物理则有一个严谨的知识体系

第一学期所学的（粤教版）必修一，第一章：运动的描述，第二章：探究匀变速直线运动的规律，第三章：研究物体间的相互作用，第四章：力与运动，四章的基本内容就构成一个基本的动力学体系。第一、二章从运动学的角度构建理想物理模型质点，从而研究物体的运动规律，从速度等矢量着手，找出物体运动状态改变的规律———加速度，第三章讲述物体间的相互作用，为动力学做准备，第四章讲述力与运动，则从力学的角度进一步阐述运动状态改变就是产生加速度的原因。

2 初中物理只介绍一些较为孤立、简单的知识，高中物理则注重更深层次线索逻辑性的研究

如物体的运动，初中只介绍到距离、速度及平均速度的概念，高中则更为深入，从理想模型质点出发，点到点的移动形成距离和位移的概念，描述点点移动的快慢引入了速度、速率，平均速度、平均速率的概念，接着总结了标量和矢量的区别，进而描述了速度的改变引出加速度的概念，知识的铺垫是层层递进的，也形成了一个完整的运动学知识体系。再比如弹力的形变原因和方向，摩擦力有无和摩擦力方向的判定都是难点，“摩擦力总是要阻碍物体的相对运动或相对运动趋势 ”。首先要分清是发生在哪个面，相对哪个面，其次要用运动学的知识来判断相对运动或相对运动趋势的方向，然后才能找出力的方向，有一些问题中甚至还要用物体平衡的知识能才得出结论。例如：在水平面上有一物体B，其上有一物体A，今用一水平力F拉B物体，它们刚好在水平面上做匀速直线运动，求A和B之间的摩擦力。分析：A物体作匀速直线运动受力平衡），在水平方向不受力的作用，故A和B之间的摩擦力为零。

3 初中物理注重学科定性分析，高中物体则注重学科定量分析

定量分析比定性的要难，当然也更精确。如对于摩擦力，初中只讲增大和减少摩擦的方法，好理解。高中则要分析和计算摩擦力的大小，且静摩擦力的大小一般要由物体的状态来决定。高中物理还强调：首先注重物理过程的分析：就是要了解物理事件的发生过程，分清在这个过程中哪些物理量不变，哪些物理量发生了变化。特别是针对两个以上的物理过程更应该分析清楚。若不分析清楚过程及物理量的变化，就容易出错。其次注意运用图象：图象法是一种分析问题的新方法，它的最大特点是直观，对我们处理问题有很好的帮助。但是容易混淆。如位移图象和速度图象就容易混淆，同学们常感到头痛，其实只要分清楚纵坐标的物理量，结合运动学的变化规律，就比较容易掌握。再次注意实验能力和实验技能的培养：高中物理实验分演示实验和学生实验，它对于我们学习知识和巩固知识都起到重要的作用。因此，要求同学们要认真观察演示实验，切实做好学生实验，加强动手能力的锻炼，注意对实验过程中出现的问题进行分析。

4 初中物和高中物理学习产生差异的原因

初中学生升入高中一年级学习，普遍感到物理难学难懂，教师也感到难教，根据上述高中物理的知识结构特点与初中物理的区别，经过分析，产生这种现象的原因主要有以下三个方面：

4.1 定性的学习变为定量的学习。

初中物理学习和教学都是对问题进行定性的分析，遇到定量的计算也是比较简单的套公式，简单的运算，而高中的问题不光是定性的分析还要定量的研究和计算。

4.2 学科的形象思维过渡为抽象逻辑思维。

初中物理的学部分都是建立在生动的自然现象和直观的实验基础上，在现实的生活中几乎都看得见，摸得着，让学生们通过感知、形象思维获得知识；步入高中则是向抽象逻辑思维过度，就目前教材的编写来看，虽然经过修整，但是坡度台阶还是有的，比如理想模型的构建，摩擦力的方向，瞬时速度，受力分析，力的合成与分解，牛顿定律等，都从抽象逻辑思维给与学生很大的磨练空间。再者很多初中生秉承了初中的形象思维，进入高一以后缺乏逻辑思维能力，遇到问题不会联想，缺乏分析、归纳、演绎的能力，不善于判断和推理，只会简单的套公式，没有定量的分析，所以出现一带公式就错的现象。

4.3 学习方法上的不适应。

初中学生更多的习惯于由教师传授知识，而高中物理学习中在相当程度上则要求学生独立地或在教师指导下主动地去获取知识（包括预习、独立地观察和总结实验以及系统地阅读教材和整理知识等）。此外，高中物理学习中的理解、记忆，逻辑推理能力越来越显得更重要。

5 怎样才能学好高中物理

5.1 树立学好高中物理的信心。

改变以前初中学习物理的观念和做法，彻底抛弃分数高就代表着会学物理，就代表着物理就能学好的陈旧观念，在刚开学的过程中会感到物理不是很好学，也不太适应，此时一定走出初中的学习光环，坚定信念，及时改变学习的方法和态度，使自己尽快的适应高中的物理学习生活，及时的爬上高中的坡度，培养自己学好物理的良好心态。

5.2 培养学习物理的浓厚兴趣。

在日常的生活过程中，留意身边的许多物理现象，比如喝饮料时是大气压帮了忙，走路时是静摩擦力帮了忙，洗衣机、微波炉、电视机、手机等家用电器都包含了很多的物理知识，在学习的过程中，有意识的学到的书本知识和生活中的实际相联系，理论用于实践，使自己在知识享受的快乐中得到收获，再者积极的参加各种物理的课外活动，多做一些小制作.

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关键词：机械原理；理论力学；运动学

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）52-0096-02

普通高等工科院校机械类各专业所学的《机械原理》课程，内容一般可以归纳为三个部分：机构的结构、机构的运动学以及机器动力学。而其中机构的运动学部分，主要研究了机构各点的轨迹、位移、速度、加速度的求法和机构的运动规律，这与《理论力学》中的运动学部分所研究的内容是一致的。从课程间的关系上看，《机械原理》原本就是以《理论力学》[1]为基础的，因此对于运动学的研究方法和思想也应该是一致的；但事实上，国内大部分机械原理教材对于运动学问题的求解方法与理论力学还是有一些区别的，下面我们将举例详细说明。以组成移动副的两构件重合点间的速度和加速度的求法为例，如图1（a）中的四杆机构，已知机构的位置、各构件长度及构件1的等角速度ω1，求构件3的角速度ω3和角加速度ε3（为表述方便，所有符号以《机械原理》教材为准[2]）。

一、从速度分析看相对运动原理的不同描述

首先看《机械原理》对该问题中相对运动的分析方法：图1中构件2和3组成移动副，构件2上的点B2与构件3上的点B3为组成移动副两构件的重合点，因此可以根据相对运动原理列出相对速度和相对加速度矢量方程式。已知构件1上B的速度为vB1=ω1lAB，方向垂直于AB且指向与ω1转向一致；由于构件1、2用转动副B相联，因此vB1=vB2，构件2、3组成移动副，其重合点B的相对速度矢量方程式为：■=■+■（1）式中■为点B3相对于点B2的运动速度，该矢量等式中仅■与■的大小未知，故可画出速度多边形，如图1（b）所示。接下来通过解三角形或者按速度比例尺作图便可求出■的大小，进而解得构件3的角速度ω3。可以看出，这种方法是以B2为参考点所列出的速度矢量方程，用《理论力学》中点的合成运动理论来解释，就是以B3为动点，并将动系固结在构件2上，此时的点B2实际上就是牵连运动中与动系固结的“牵连点”，因此■就是牵连速度■，■相对速度■，■则是绝对速度■，这就满足了点的速度合成定理■=■+■。但是理论力学在解决该类问题的时候，更习惯于以B2为动点，将动系固结到构件3上。这样做的优点，不仅绝对运动中动点的速度和轨迹比较容易确定，而且牵连运动的形式也更容易判断（动系作定轴转动），牵连点则是任意时刻BC杆上与B2重合的点，该瞬时就是点B3。此时的速度矢量方程可以写成：■=■+■（2）式中■为动点B2相对于牵连点B3的运动速度，即相对速度■，此时速度合成示意图如图1（c）所示。由此可以看出，用点的合成运动思想去描述相对运动原理，将复杂运动分解为绝对运动、相对运动和牵连运动，可以使问题简化，思路更为清晰，更容易被接受。

二、从加速度分析看图解法与投影法解矢量方程的区别

接下来我们看《机械原理》对该问题中加速度的分析，为保持前后一致，在这里同样以B2为参考点列出加速度矢量方程：■=■+■+■由于点B3作曲线运动，因此加速度■+■=■，故原式可以写成：■+■=■+■+■（3）式中■和■分别是点B3的法向和切向加速度，这部分是绝对加速度■；■ 是牵连点B2的法向加速度，即牵连加速度■；■为点B3相对于B2的加速度，即相对加速度■（由于相对运动是直线运动，因此只有一个加速度分量）；■为科氏加速度，它是由于动系发生转动而产生的。该矢量等式中已知各矢量的方向和大小如下表所示。

从表中可以看出，上面的矢量方程式中只有■和■的大小未知，其他参数均为已知，因此该方程可解。下面我们用两种方法来求解这个矢量方程。

1.图解法。《机械原理》教材中一般都是用图解法来求解矢量方程，如图2（a）所示，从任意极点π连续作矢量πb2'和b2'k'分别代表■和■，其加速度比例尺μa=aB2/πb'2（m/s2/mm）；再过点π作矢量πb3''代表■，然后过点k'作直线 k'b'3平行于线段CB3代表■的方向线，并过点b''3作直线b3''b3'垂直于线段CB3，代表■的方向线，它们相交于b'3，则矢量πb3'便代表■。通过测量与计算可以求得构件3的角加速度为：ε3=atB3/lCB=μab''3b'3/μ1CB3，

2.投影法。《理论力学》在求解矢量方程时，当方程中矢量的个数超过3个，一般都采用投影法，将矢量等式转化为标量等式后求解。如图2（b）所示，首先将矢量方程中的所有矢量移到同一点，由于■和■大小未知，无法确定其指向（正负），可以先按图中假设的方向处理。想要求出构件3的角加速度ε3，只需要解出■的大小即可，下面将该矢量方程向BC的垂线方向投影（如图中红色虚线所示），转化后的代数方程如下：0+■=aB2cosθ-ak■+0 （4）式中θ为■与投影轴的夹角。可以看出，该方程只包含未知数at■而不含另一个未知数ar■，因此可以直接求出所需的结果：ε3=■=■=■（5）从上面这个例子我们可以看出，两种方法求解矢量方程各有优劣：图解法求解结构的位置、速度和加速度较为形象直观，但作图烦琐，精度较低；投影法所得的结果是解析解，不仅能满足精度要求，而且能反应各参量之间的函数关系，但是在投影转化为代数方程的时候可能会出现多元方程组，增加求解难度，如果合理选择投影轴，就可以减少方程中未知数的个数，从而使问题简化。

三、结论

1.《机械原理》与《理论力学》在运动学分析上采用了不同的方法，对一般学生来说，不能起到举一反三的作用，反而容易发生概念混淆；只有将机械原理教材对于运动学问题的求解方法与理论力学一致起来，才能做到从基础到应用的一致性；

2.《机械原理》中的图解法虽然较为直观，但思想方法与表述上都跟理论力学有一定的差别，且作图比较烦琐、精度差，对复杂机械分析时尤为困难。在计算机不发达的过去，不失为一种较为便捷的求解矢量方程的方法；但现如今计算机应用已经相当普遍，这就使得投影法成为一种更精确、更高效、更实用的求解方法。此外，当机构由二维扩展到三维时，相应的运动学矢量方程就成为了空间矢量方程，这时候图解法将不具备可操作性，而只能使用投影法进行分析。由以上分析，我们认为《机械原理》中的运动学分析方法必须跟《理论力学》中的对应内容保持一致。在分析机构运动的过程中，可以把图解法、矢量投影法、和计算机求解等知识一并纳入教学，让学生对同一内容有更加深刻全面的认识，从而使独立分析问题的能力大大增强。

参考文献：

[1]哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学Ⅰ[M].第七版.北京：高等教育出版社，2009.

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一、有利于学生透彻理解教材。

课本里讲的是前人长期探索积累下来的知识，由于客观条件的限制，一些重要概念的产生、发展及应用往往分散在不同章节里，教师往往不可能在一节课里把这些文章交待得很清楚，这样就把本来是整体的内容分散开了，这对学生透彻理解概念带来一定的影响。因此，必须重视章节导语使学生透彻理解教材的功能，加强指导。例如：很多自以为力学学得很好的学生，往往对“什么是力学？”这一问题答非所问。必修课本教材第一章的导语中明确地写着：“现在我们开始学习力学知识，力学所要解决的中心课题是力和运动的关系，这一章学习有关力的知识，下一章学习怎样描述物体的运动，有了这两章的知识准备，到第三章就可以学习力和物体运动的关条了。这段话使学生有了学习和思考的线索，一些爱动脑筋的学生在学了前三章后会想：第二章中既讲了直线运动，又讲了曲线运动，那么，第三章中的牛顿定律对曲线运动也一样正确吗？

答案当然是肯定的。这为今后在选修本中学习第二、三两章的内容留下良好的“契机”。当力学部分全部学完后再让学生重温这段导语，学生就会悟出，《动能》、《机械能》等章不过是从别的角度来研究运动和力关系的。

二、有利于学生能力的培养。

能力的培养是中学物理教育的一个极其重要的任务，能力培养应渗透在教学过程的各个方面，注意对物理学研究问题方法的教学，对提高和培养学生的能力是很重要的。教材为了体现这一思想，安排了很多精彩的导语，注意这些，在教学中往往会收到事半功倍的效果。例如：《匀速直线运动》这节的导语是这样的：“我们研究物体的运动，就是要掌握它的运动规律……我们研究物体的运动，就从简单的匀速直线运动开始，将来你能体会到从简单现象着手是一种十分有益的研究方法。重视这段导语的教学，无疑对今后学习热学、电子、光学等都具有重要意义，学生由此会逐步地，自然地认识到选择理想模型的重要性，形成科学的思维方法。

三、有利于激发学生学习的兴趣。

兴趣是最好的老师，物理学发展历史和物理学家探索物理问题时的成功和失败，是培养学生兴趣的最好素材，而这些在正文中不可能说得太多，注意这类章节导语会使学生兴趣盎然。

“19世纪60年代麦克斯韦提出了电磁说，光的电磁说使光的波动理论发展到相当完美的地步，取得了巨大成就，但是这个学说并不能完美地解释所有的光现象，还在赫兹用实验证实光的电磁说的时候，就发现了后来叫做光电效应的现象，这个现象使光的电磁说遇到了无法克服的困难……”学生的心情定会迭宕起伏，由此产生浓厚的兴趣。

四、有利于学生将知识系统化。学习的过程也是积累知识和提高能力的过程。

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1问题模型及求解方法介绍

1.1轻绳牵拉系统的物理模型及其运动特征

（1）轻绳质量不计.这意味着轻绳上不具有能量.

（2） 轻绳柔软.这意味着轻绳两端点处只会产生沿绳子方向的拉力.

（3）轻绳不可伸长.这意味着轻绳处于张紧状态的长度始终不变，并且各点速度的大小处处相等，方向均沿着绳子的方向.

1.2轻绳牵拉系统中物体运动的求解方法

（1）微元分析法.微元就是在物体系统的整个运动过程中，取一微小的子过程进行分析，从而使其中某些不易确定的物理量转化为可确定的量，运用运动学及动力学的规律求出各子过程的部分相关量，再由此类推得出最终结果.这也是求解物体运动速度问题的一种常用方法.

（2）速度分解法.由于轻绳是不计质量、不可伸缩的，因此绳上各点处速度的大小均相等，方向沿着绳子的方向.根据上述模型关系，可以把运动系统中未知速度与已知速度联系起来，最终得到所要求解的结果.实际上，在涉及物体系统运动速度求解的问题中，原则上都是可采用这一方法进行求解.

（3）功能分析法.由轻绳连接的运动系统，由于轻绳的质量为零，因此不需考虑绳子与外界的摩擦及拉力突变的情况，根据能量守恒定律，必然有“其中一个物体对轻绳的瞬时功率，等于轻绳对其他物体做功的瞬时功率”的功能效果.即轻绳本身不耗散任何能量，也不储存能量，它只是起到能量传输的作用，以此来求轻绳所牵拉的系统中各物体的运动速度.

上述三种方法中，微元法是基础，根据它可以推导出速度分解法，进而推导出功能分析法.

2典型案例应用分析

（2）速度分解法

在绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是物体的合运动，应此物体在水平面上运动的速度是一种合速度.而物体的运动又是绳子端点水平向左运动所引起的，其效果：一是使滑轮右边的绳子缩短；二是使角度θ变大.也就是说，物体一方面参与沿绳斜向左上以v∥运动，其效果为使绳子收缩；另一方面参与垂直于绳斜向左下以v运动，其效果为使绳子绕定滑轮上的A点转动.于是，物体水平向左运动速度v′可按如图3所示进行分解.

3结语

通过上面两则典型案例的应用分析可见，在解决轻绳牵拉系统中物体的运动速度时，上述三种方法是完全等效的.比如，在用微元法进行位移分解并建立等式的基础上，对时间求导就自然转变为速度分解法；若在此基础上再乘以绳子的拉力（绳子的拉力都是相等的）就又自然转变为功能分析法了.

通过上面两则典型案例的应用分析，我们还可以进一步了解到上述三种方法各自的功能和特点：

（1）微元法可清楚地描述物体运动位置的变化关系，概念上比较清晰易懂，而且这种方法不但可用于求解由轻绳牵拉系统中物体的运动速度问题，还可用于求解其他运动学及动力学物理问题，是一种通用的方法.其不足之处是计算显得复杂.

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【关键词】 技术评价 存在问题 提高质量

1 技术评价的基本标准

实效性（结果）评价和合理性、经济性（过程）评价是运动技术评价的两大基本标准。散打运动技术训练的根本目的，是为了创造优异的运动成绩。是否能达到这一目的，即实效性如何，是评价散打运动技术的主要标准。其次，达到这一目的的过程是否符合生物学及心理学等规律，即合理性与经济性如何，也是评价散打运动技术的重要标准。

2 运动技术评价的指标

2.1 生物学与社会学指标。评价散打运动技术可以从自然科学和社会科学的不同角度进行，在评价散打技术时，不仅要分析其是否符合生物力学和生理生化规律，而且，还要评价其是符合荷美学规律，即使散打项目的美学不像体操项目要求的那样高，但是如果不是很协调，那么也不会出什么大的成绩。一般来说，采用生物学评价的情况居多。

2.2 质量与数量指标。散打运动技术的数量反应着运动员掌握技术动作的全面性和多样性。运动技术的质量可以用内外两组指标进行评价。内部指标，指技术动作是否合理和经济；外部指标，指技术动作是否“实效”。因此，对技术质量的评价，相对来说更加复杂，采用的标准也更多一些。我们现在进行的技术评价，大多是指质量评价。

3 运动技术评价方法

3.1 定性评价与定量评价。

3.1.1 定性评价。定性评价是对于运动技术的质的特征所进行的评价。这种评价以观察法为主要手段。在采用观察法时，要注意观察的客观性、系统性和精确性。客观性将保证获取的关于运动员技术情况的信息是可靠的；系统性指观察必须按运动计划顺序进行，保证观察的全面性，发现相似事物中的微小差异，从而使观察结果符合实际。采用观察手段评价运动员技术状况的两种途径，即在运动员完成动作的现场直接观察、评价和借助于录像技术在间接观察中进行评价。

3.1.2 定量评价。定量评价是对于运动技术的量的特征所进行的评价。这种评价主要是依靠各种仪器设备，对运动员的运动技术的各种生物特征（主要是生物力学特征）进行定量描述与评价。定量评价以定量分析为基础，与评价者的经验相结合，从而使作出的评价与定性评价相比较，更具有准确性和可靠性，即不仅能提供定性的信息，还能提供定量的信息，因而更明确且更容易抓住关键，从而更迅速而准确地提出改进技术的措施或建议。目前，定量评价往往采用“理论模式分析”和“实测”两种具体办法。

3.2 运动学评价与动力学评价。

3.2.1 运动学评价包括：技术动作的空间特征：位置坐标值（人体或某一环节的位置）；运动轨迹（是动点在给定的参考系中的几何位置）；持续时间（动作过程运动时间的量度）。时间特征：运动节奏（运动中各部分时间之比）；运动频率（单位时间内动作重复的次数）。两者共含的时空特征：速度（运动点位置坐标随时间变化的值）；加速度（描述人体或某一环节运动速度变化的时间量度）。

3.2.2 动力学评价。动力学评价包括对人体惯性特征、动力特征及运动能量特征的描述与评价。

3.2.3 多维测试与综合评价。多维测试是运用手段、尤其是现代科技手段，从多种角度对运动技术进行测试。随着现代运动技术的发展，单一的测试手段和角度已表现出局限性，多维测试应运而生。通过对多维测试所获取的多种信息进行综合评价，可对运动技术作出更为透彻和准确的分析与评价。因而，这种方法是散打技术评价的发展方向。

4 散打项目运动技术评价特点

4.1 技术特征。①完成动作的目的是击中或击倒对手，使自己得分及防止对方得分。②比赛时受对方制约，对抗比较激烈，因而完成技术的外部条件比较困难，技术动作在临场的变化较多，运动员有即兴的动作表现出来。

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一、关于物理学方法

所谓物理学方法，简单的说就是研究或学习和应用物理的方法。方法是研究问题的一种门路和程序，是方式和办法的综合。首先，学好物理要识记、理解物理概念、规律及条件，要解决描述物理问题，就要会对物理问题进行唯象的研究，然后进一步研究它的原因、规律，再寻求解决的方法。在中学物理课中我们只要注意到参考系、速度、质量、力、动量、能量、功等概念和牛顿运动定律、万有引力定律、动量守恒定律、动能定理、动量定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等规律，以及时空观、物理模型、数学工具（矢量、图象、变化率）等在热学、电学、光学、原子物理学中的应用和分析、解决的方法，就会对此有所体会。

研究物理的规律，也要从历史上看，学会从描述物理过程开始，判断什么物理问题说明用什么物理概念、物理量去描述物体的状态，用什么方程可以描绘物体的运动状况，变化关系，从而可以解决控制物理的问题。如：质点的位置、速度、加速度及其时间是描述运动学的物理量，匀变速直线运动公式，抛体运动公式，匀速圆周运动公式等，都是我们在研究运动学动力学问题时常常要用到的。从动力学角度看运动学概念、规律能加深理解，能知道它的本质。如：加速度是力产生的，它建立了运动学和动力学的联系；抛体运动是质点在恒力作用下的加速度恒定的曲线运动；简谐运动是质点在线性回复力作用下的运动等。又如：从动力学角度能判定运动独立性原理不存在，分运动的独立性是有条件的。可见，明确题设的物理情境，理解物理过程是解决物理问题的关键。教学过程必须始终贯穿物理思想和物理方法，这是授之渔和受之渔的根本。

二、方法论剖析

方法是沟通思想、知识和能力的桥梁，物理方法是物理思想的具体表现。研究物理的方法很多，如有观察法、实验法、假设法、极限法、类比法、比较法、分析法、综合法、变量控制法、图表法、归纳法、总结法、发散思维法、抽象思维法、逆向思维法、模拟想象法、知识迁移法、数学演变法等。运用方法的过程也是思维的过程，思维主要包括抽象思维和形象思维。下面谈谈高中物理教学中常见的一些思维方法及其运用：

实验法：实验法是利用相关的仪器仪表和设计的装置通过对现象的观测，数据的采集、处理、分析后得出正确结论的一种方法。它是研究、探讨、验证物理规律的根本方法，也是科学家研究物理的主要途径。正因如此，物理学是一门实验科学，也是区别于其它学科的特点所在。当然，其中也包括了观察法，观察实验应注意重复试验，去伪存真、去表抓本，去粗存精，数据观测正确，理论与实验的误差，理想与实际的差异，发现规律。

假设法：假设法是解决物理问题的一种重要方法。用假设法解题，一般是依题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案。这种解题科学严谨、合乎逻辑，而且可拓宽思路。在判断一些似是而非的物理现象，一般常用假设法。科学家在研究物理问题时也常采用假设法。我们同学在解题时往往不敢大胆假设，不懂的怎样去创设物理图景和物理量，也就觉的无从下手了。还有一些题中的物理量较少，虽然结果只与其有关，但在分析物理过程中又需要一些新的物理量介入时，也要进行相关量的假设，最后可以再消去。

极限法：极限法是利用物理的某些临界条件来处理物理问题的一种方法，也叫临界（或边界）条件法。在一些物理的运动状态变化过程中，往往达到某个特定的状态（临界状态）时，有关的物理量将要发生突变，此状态叫临界状态，这时却有临界值。如果题目中出现如“最大、最小、至少、恰好、满足什么条件”等一类词语时，一般都有临界状态，可以利用临界条件值作为解题思路的起点，设法求出临界值，再作分析讨论得出结果。此方法是一种很有用的思考途径，关键在于抓住满足的临界条件，准确地分析物理过程。

综合法（也叫程序法）：综合法就是通过题设条件，按顺序对已知条件的物理各过程和各因素联系起来进行综合分析推出未知的思维方法。即从已知到未知的思维方法，是从整体到局部的一种思维过程。此法要求从读题开始，注意题中能划分多少个不同的过程或不同状态，然后对各个过程、状态的已知量进行分析，追踪寻求与未知量的关系，从而求得未知量。一般适用于存在多个物理过程的问题。

分析法：分析法是综合法的逆过程，它是从求未知到已知的推理思维方法。是从局部到整体的一种思维过程。其优点在于把复杂的物理过程分解为简单的要素分别进行分析，便于从中找出最主要的、最本质的、起决定性的物理要素和规律。具体是从待求量的分析入手，从相关的物理概念或公式中去追求到已知量的一种方法。要求这个量，必须知道那些量，逐步寻求直至全部找出相联系的物理过程和已知的关系，而后再从已知量写到未知量。综合法和分析法是最常用的解题思维方法。分析和综合又是相互联系的，没有分析也就没有综合。综合是以分析为基础，分析又是以综合为指导。

模拟法：模拟法是将题设中文字描述的物理过程、状态通过实物模型或图示模型形象地描绘出来以帮助思维分析的一种方法。它能直观的反映出物理过程，也有助于理解、分析、记忆物理过程。是一种化复杂为简单、化模糊为清晰的有效方法。尤其对一些空间问题、抽象情景，如运动的追踪、电磁场等问题的分析就显而易见了。注意的是在设置模型时必须相对的准确、形象，以免造成误解。

类比法：类比法是指通过对内容相似或形式相似或方法相似的一类不同问题的比较来区别它们异同点的方法。这种方法往往用于帮助理解，记忆、区别物理概念、规律、公式很有好处。通常用于同类不同问题的比较。如：电场和磁场，电路的串联和并联，动能和动量，动能定理和动量定理，单位物理量的物理量的形式（如单位体积的质量、单位面积的压力）等的比较。而比较法可以是不同类的比较，更有广义性。比如数学中曲线的斜率在物理图象里表示的物理意义是不同的，应学会比较，有比较才能有区别。

控制变量法：其方法是指在多个物理量可能参与变化影响时，为确定各个物理量之间的关系，以控制某些物理量使其固定不变来研究另外两个量变化规律的一种方法。它是研究物理的一种科学的重要方法。限于篇幅，以上方法略去举例说明。

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但是，即便是古希腊的哲人也都没有找到正确的答案。例如，毕达哥拉斯学派认为，世界的构造源于数字；而泰勒斯则认为世界是由六种元素构成的，比如，土、水、空气、阳光等等。只是到了近代科学起源之后，人类才逐步揭开世界构造的面纱。

而这种飞跃式的认识，来自于近代科学之父——伽利略。

伽利略眼中的世界构造

出版于1632年的《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》一书被视为人类近代科学的起源。在这本巨著中，伽利略用科学的方法分析出了自然界的一个著名规律——关于运动和动力学的世界体系。

在此之前的1000余年，古希腊哲人亚里士多德也曾对运动和动力学做过描述。到了中世纪，这一描述被教会发扬光大，但是，这是一个完全错误的对世界的描述。而伽利略通过对光滑木槽中小球运动规律的研究，发现了运动学和动力学的奠基理论—一惯性定理，以及关于运动变换的规则———伽利略变换。从此，过去无序的世界在伽利略的理论体系中，被构造成一个可以定量描述的、由惯性定律支配的动力学世界。

伽利略的科学发现，不仅在物理学史上，而且在整个科学史上都占有极其重要的地位。他不仅纠正了统治欧洲近2000年的亚里士多德的错误观点，更创立了研究自然科学的新方法。伽利略在总结自己的科学研究方法时说：“这是第一次为新的方法打开了大门，这种将带来大量奇妙成果的新方法，在未来的年代里，会博得许多人的重视。”

可以说，伽利略迈出的这一步，具有里程碑的意义。这个纷繁世界，可以被人的心智去认识，主要是因为有客观的规律在里面，这个规律就是惯性定律和伽利略变换。当时人们争相传颂：“哥伦布发现了新大陆，而伽利略发现了新宇宙。”今天，史蒂芬·霍金说：“自然科学的诞生要归功于伽利略，他在这方面的功劳大概无人能及。”

然而，虽然伽利略提出这个划时代的世界构造理论是在欧洲大陆，但在当时欧洲大陆的教会里，中世纪遗留的思维还在作怪，伽利略这位被后人尊称为近代科学之父的先驱者，晚年竟然被教会软禁。

虽然伽利略的世界构造理论没有在欧洲大陆广泛传播开来，但令人欣慰的是，在伽利略去世10天后，另一位科学巨人——牛顿——在英国的乡间小镇伍尔索普出生了。后来，这位英国青年不仅发展了伽利略的世界构造理论，并且将经典的运动学和动力学理论推向极致。

牛顿的世界体系

后人一般这样评价牛顿的世界体系和构造：牛顿的世界构造是一个完全机械式的世界。确实如此。在出版于1687年的、被称为“自然科学的《圣经》”的《自然哲学的数学原理》一书中，牛顿运动三大定律以及万有引力公式，是“机械观”世界构造的基石。

虽然在牛顿谢世之后的一个世纪里，也有人试图重新表述这个“机械观”的世界构造体系，如拉格朗日、哈密尔顿以及20世纪初的德国女数学家诺特。但是这些数学形式的改变，都没能撼动牛顿“机械观”世界构造的基础—惯性定律和运动的绝对性（当然也包括时间的绝对性）。直到1905年，一个名不见经传的专利局职员爱因斯坦的出场。

爱因斯坦手中的世界构造

关于爱因斯坦如何提出世界构造的新理论——相对论，这方面的传记作品汗牛充栋，流行比较广的有丹尼斯·奥弗比撰写的《恋爱中的爱因斯坦》，以及沃尔特·艾萨克森撰写的《爱因斯坦：生活和宇宙》。

从任何角度看，爱因斯坦都是现代科学的引领者。因为他的相对论以及相对论下的世界构造图景，撼动了流行近三个世纪、并已深入人心的牛顿的“机械观”世界构造。

在爱因斯坦的世界构造中，一切皆相对运动，没有绝对的运动，没有绝对的时间，一切物理单元都是和运动的相对性密切联系的。

虽然这个新的世界构造图景在被提出的20年中没有得到广泛的承认，但随着日后物理学实验技术的进步，爱因斯坦相对论下的新的世界构造图景被证明是现代物理学的基石，和同一时代由普朗克提出的量子理论一起构建了现代物理学的大厦。

也正因为如此，20世纪科学哲学中心之一的“维也纳学派”及其代表人物卡尔纳普，在20世纪20年代末，用哲学家的眼光写出了这个物质世界构造的基本特征——世界是由逻辑链条串联起来的一个逻辑嵌套。

卡尔纳普笔下的世界构造

鲁道夫·卡尔纳普于1928年出版的科学哲学鸿著《世界的逻辑构造》（英译本名字改成了《世界的构造》），是20世纪科学哲学的巅峰之作。

20世纪是人类思想最为活跃的世纪。在那个世纪中，世界出现了三个活跃的思想中心，也就后人所称的三个科学哲学中心，分别是：在英国伦敦的“伦敦学派”，德国柏林的“柏林学派”和奥地利维也纳的“维也纳学派”。其中，“维也纳学派”对20世纪的科学思想有最广泛的影响。这个学派的代表人物就是鲁道夫·卡尔纳普，他在1926年撰写的科学哲学著作《世界的逻辑构造》，被视为20世纪科学哲学十大名著中的压轴之作。

在这本著作中，卡尔纳普用哲学家的眼光，构造出一个真实的物理世界的最基本特征——世界是由逻辑链条构成的逻辑嵌套。

人类要认识自然的奥秘，必须从一个最初级的逻辑单元出发，以此为基础去解释更高一级的逻辑规律，依次上升。这就像一个链条，一环紧扣一环，形成一个逻辑构成的解释链条，不断向高级延伸。

确实如此。人类的知识进化，正是遵从这样一个基本规律。近代科学的起源，便是伽利略提出的两个最基本的逻辑单元——掼性定理和伽利略变换，而此后物理世界的构造就是在这个基础上一步一步地向更高深处延伸。