逻辑思维定义范文

导语：如何才能写好一篇逻辑思维定义，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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[关键词] 俄罗斯艺术家 季舍夫 关注大众 独特风格

doi:10.3969/j.issn.1002-6916.2012.20.041

画家穆哈丁?伊斯马伊洛维齐?季舍夫（生于1939年）的作品在俄罗斯并没有得到广泛的发展，早在1993年画家开始移居国外，起初5年居住在伦敦，随后1998年又转居西班牙。但是，他依然是来自北高加索卡巴尔达-巴尔卡尔共和国的俄罗斯人。

画家1965年毕业于克拉斯诺达尔州立大学，并经常参与国内外的社会集体群展，其中包括28项个人展览。他的很多展览都是以慈善的形式进行。从1973年他开始成为俄罗斯联邦共和国艺术家协会的一员；2000年成为卡巴尔达-巴尔卡尔的民族画家；2002年被推选为俄罗斯艺术学院的通讯成员；2005年在这里举行了他人生中辉煌的个人展览。他还是国际科学院的成员、欧洲艺术家研究院院士。

季舍夫的作品受到了国际上的认同，他成为了世界级别的著名画家，因为他是一位有天赋、有才能、有独特风格的创作人。 他影响了整个世界，他着重悲痛作品，他关注各民族的人们，他还创造了抒情作品，称赞和谐与美丽。

季舍夫这样表达自己的创作信念：“当全世界担忧的可怕的事件降临人间，艺术家应该表达出他们的愤怒。可怕的悲剧过后我将不能继续创作，暂时还不能创作以这场悲剧为题的作品。但是想把它表达出来很难，因为向人们展示的应该是画作的美感，悲剧题材的色调，不应该是不正常的，病态的画作”。

这一见解，最后一句话强调的是创作与美感之间的重要性。有很多艺术家的创作反应了现在世界悲剧的作品。其中还有一些艺术家会利用这种手法打破艺术本身的关键与不和谐进行创作，忧郁的色调、混乱的结构。可怕的主题，不正常的内容通过艺术形式的特性，如何打击对观众的影响和紧张情节。在此灾难性的内容有时也有反常现象，而不协调的手法正适合这类范畴。

季舍夫更喜欢按照另一种方式进行，他创作的油画作品用一种充满感官美的手法传达一种悲伤。这怎么可能？难道这不相矛盾吗？当然这完全可以作为画作真实想直接传达灾难性故事的一种途径。画家只是应用了一种结合象征性条件的手法暗示着一种悲惨故事，因此他创作的画作都带有一种感官美，而这些画作也可以用在彩绘玻璃或者地毯上，有的甚至很抽象。

他的作品比如关于伊拉克悲剧、在纽约和别斯兰爆发的恐怖袭击事件下的受害者和自然灾害等，在这些画作中所流露出的感情似乎稳健、平静，但是它们的内涵却充满了紧张，而所表达的具体细节又迫使人们又想起了这些可怕的事件。画家并没有效仿现实，他所体现的东西都来自于自己的想象力，但是一切还是在现实基础和敏锐的领会上而产生。

季舍夫的优点是掌握了学院派的技能，因此，在主题与构思需要这一点的时候就可以创作出令人信服的真实画作。他创作的作品比如大自然、人类、动物和飞鸟，在这些画作里我们可以看到我们熟悉的真实形态，但是它们又不是写实的，也不是照片，而且毫无描述逼真的共同之处。真实形态包括画像完整的观赏性，它们为画作增添了韵律、色彩和色调亮点，并保持和谐。这些韵律和色彩就组成了画作的背景底色，因为它们可以吸收真实的轮廓，作为韵律与色彩的符合伴奏引起音乐联想。难怪画家会说：“画作如同乐队、如同交响曲，所有的色彩都应该演奏和谐，就像乐器一样。

这样的画作不仅适用于大自然、动物、飞鸟和花草，还适用于建筑艺术和神秘充满幻想的人类还有各种肖像。把现实与想象力相结合，因此可以作为一个创造者内心世界想象力印记的产物。此时画家不可复制的独特风格由此而生，并且出现在他的画作中。

季舍夫对各国各民族人们的生活有着强烈的兴趣。他的作品中就有关于自己的故乡卡巴尔达-巴尔卡尔、俄罗斯西伯利亚和他的第二故乡西班牙的画作。他创作了一系列不同民族人们的肖像和男、女、儿童特征的雕刻，在这些作品中他总是能达到令人信服的相似程度，他的一些画作有时并不是写实作品，而是观赏作品，上面的色彩与线条和谐地歌唱，没什么根据，只是充满了艺术气息。

季舍夫的很多画作都充满了想象力，时而的神秘会引起各种情感响应。在很多情况下这种感官又从画像中独立划分出来，保留它的音乐特点，这样就出现了抽象性的画作。

画家有很多抽象性的作品，但是他们又各不相同。他创作的抽象性作品多数来自几何学，因为先驱者们蒙德里安或者至上主义对此都有自己的经验，但是又互不相同。季舍夫的几何抽象性有时并不是由混乱的结合形式所组成，它们经常是有严格的节奏性，而形状和线条要受到色彩的制约。

画家也有很多不是几何类的抽象性作品。在这些作品中不仅没有混乱的色彩，整体色彩看起来满载这韵律与和谐，而且这些线条有时也可以用来装饰彩色玻璃或者地毯。

画家强调:“每一个主题都应该有特别的文体。有一些主题适合抽象文体，比如主题《宇宙空间》，尽管一切都是真实的，但是这样的作品应该是以抽象的形式完成。《大自然的烦恼》这样的主题就只能用真实的文体描绘出来，但是这又不是说要效仿真实性，而是需要艺术家们的想象力”。

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一、排除数学语言障碍，为发展逻辑思维能力奠定基础

数学基础知识是思考的依据，不熟悉基本概念，公式，定理和法则，形成和发展逻辑思维能力将是一句空话。而数学语言是数学基础知识的重要组成部分.由于初中数学中出现了很多小学里没出现过的数学语言，再加上初中数学概念比小学严谨、抽象，不少初中生难以适应这个阶段的学习，一些学生没有真正理解数学语言，只会机械地背诵，导致学习基础知识时碰到困难，解题时推理无据，不严谨。

初中生数学语言学习的障碍主要表现为数学语言理解障碍，数学语言转化障碍，数学语言表达障碍.数学语言理解障碍是指初中生不能正确理解数学语言，比如“对边”，“互为相反数”，“任意非零整数”，“直线AB经过一点C”，“有且只有”等.初中生的数学思维在一定程度上依赖于具体的感性材料，这决定了他们学习数学语言时，只能由特殊到一般，由具体到抽象的循环渐进过程.因此，教师要根据这一特点，用具体的模型，学生熟悉的例子帮助学生理解数学语言。此外，教师必须引导学生分析定义，命题等中数学语言的含义，对某些语言要“咬文嚼字”。数学语言转换障碍是指学生对于不同表达形式表征同一数学语言时，或者在同一种表达形式的数学语言的内部进行转换时出现问题，主要表现在符号语言、图像语言和文字语言之间的相互转换产生障碍。比如：对三角形高的定义中的文字语言“顶点到……垂线段……”，不能转换为图像语言，导致了记住概念后却依旧不会作出三角形的高；不[ ]能将“不小于”转化为“大于或等于”等.为克服学生这一问题，教师要让学生多练习、多动手，比如要求学生能根据题意画出图形，将数学语言和图形结合起来；能将定义、定理、命题等翻译成符号语言；能将实际问题中的文字语言翻译成符号语言等.数学语言表达障碍主要表现为学生不能正确或全面地将数学问题的解决过程用数学语言表达出来，可分为口头表达障碍和书面表达障碍.针对口头表达障碍，教师可以在课堂上多提供机会让学生回答问题，提高口头表达能力，对学生多鼓励、表扬.针对书面表达障碍，教师可通过具体例题的解答书写过程演示，让学生体会如何将心中所想转换为清楚的数学语言；教师也可以给出解答同一道数学题的几种不同书面表达，让学生比较哪种表达更清楚，哪种表达有误，不全面，有歧义。

二、排除“推理不严”，做到推理有据

小学阶段的数学结论主要靠观察，经验获得，再加上初中学生的逻辑思维对直观图形依赖性太强，导致了初中生往往凭观察和经验创造出一些“想当然”的结论。比如，在解有关三角形的题目时，如果题目中的三角形看起来两腰相等，学生会凭观察直接把题中的三角形当成等腰三角形，并利用等腰三角形的知识进行求解。同时，初中生往往认识不到证明的必要性，他们困惑：为什么还要证明能直接观察出的结论？

考虑到初中生的认识发展规律，要消除这种思维习惯，教师只能逐步培养初中生逻辑思维能力。首先，教师要有意识地跟学生强调证明的重要性。比如，讲解三角形内角和定理时，教师让学生通过折纸，拼角，度量等方式提出猜想后，可以先用几何画板验证猜想，同时展示出不同形状、大小的三角形内角和，直观形象地体现出三角形数目之多。这时再抛出问题让学生思考：显然三角形是罗列不完的，那么，我们能只对一个给定的三角形动手探究就得到普遍结论吗？但即使我们对每个三角形都进行验证，我们能否全部验证完呢？此时，学生就会意识到凭实际操作是行不通的，迫切想知道解决的办法，教师再引入“数学证明”的定义，方法，作用.然后，再通过“三角形内角和定理”的证明示范，学生就会初步认识到证明的意义。其次，通过例题示范，让学生了解推理证明的方法、要求，做到推理有据。对例题的选择要遵循由易到难，由简到繁，逐步提高的原则，比如，在学习平行四边形判定时，在遵循教材学习顺序的基础上，先只要求学生能够找出条件，证明某个四边形是平行四边形；然后可要求学生在证明某个四边形是平行四边形的基础上，再证明另一个四边形也是平行四边形；先只要求不必添加辅助线的，再要求需要作辅助线才能求解的题目。这种由简到繁、逐步过渡的方法能让学生便于接受。同时，教师要告诉学生画图要有依据，不能把任意三角形画成等腰三角形，把矩形画成正方形。此外，在讲解题目时，教师要深入分析每一步证明的已知是什么，结论是什么，用了什么定理、公理.细致剖析证明过程，让学生明确逻辑推理的步骤，减少对图形的依赖，能避免学生思维混乱，形成清晰的思维层次，进而提高学生的逻辑思维能力。

三、排除“思维不缜密”，周密思考问题

由于小学的数学学习缺乏思维缜密的训练，到了初中后，学生考虑问题不全面，逻辑思维不缜密。比如：初中生习惯在非负数范围内讨论问题，容易忽视字母取负数的情况。这是由于初中数学中引入了字母，用抽象的字母代替具体的数值。而小学生接触到的数都是取定的自然数，受此影响。又比如：在解答“等腰三角形中有一个内角为35°，则其余各角的度数为多少？”这道题时，学生会出现这样的误解：把题意中的内角只当做顶角（或底角），导致出现漏解。

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在日常的课堂教学中，没有一个老师不重视帮助学生加强对基础知识和基本技能的掌握.而基础知识和基本技能的学习过程中，对数学定义和概念的学习应该是基础知识和基本技能教学的核心，是数学教学的重要组成部分.但在实际的教学中，有部分教师存在着重动手、轻概念和重方法、轻理论的现象.这主要是对定义和概念教学的作用认识不足造成的.从教学的实践来看，我认为搞好定义和概念教学，主要有以下几方面的作用.

首先，帮助学生学好数学定义，弄清概念的内涵和外延，可以为学生确立一个“是”和“不是”的标准，有利于学生在实践中杜绝“似是而非”.

再次，正确对待定义和学好定义有助于培养学生形成良好的数学思维习惯和数学素养，为以后的学习工作和社会实践打下坚实的基础.在数学概念和定义引入时，教师鼓励学生猜想，即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念和加以定义的最初阶段.例如，二面角的定义完全可以通过平面角的概念让学生去猜想发现，而二面角的平面角的定义，可以从斜面的倾斜程度、旋转门面与墙面的各种位置关系的描述和测量，来阐明定义的必然及合理性，这样学生就能体验拓广概念的意义和概念在实际应用上的体现.数学科学严谨的推理性，决定了搞好概念和定义教学是传授知识的首要条件，牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现.”猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力，因此，在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素.另外，培养学生精确表述概念的习惯，可以逐步培养学生思维的准确性和规范性，使自己的思维符合逻辑，判断准确，概念清晰；在对新概念进行解剖，对概念的内涵与外延的关系全面深刻地理解的过程中，可以使学生抓住概念的本质特征，提高思维的缜密性.

普通高中数学课程标准明确提出：要使高中学生通过新课程的学习，提高空间想象、抽象概括、逻辑推理、运算求解、数据处理五大基本能力.还要求高中学生思维方式方面必须从直觉思维、形象思维习惯逐步向抽象思维、逻辑思维习惯转变.在向抽象思维、逻辑思维习惯转变的过程中，搞好定义和概念教学是最基础和最重要的环节.

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直线、平面以及直线和平面的位置关系是立体几何的最主要的内容之一，这些内容是通过定义、定理、公理，组织成一个严密的逻辑体系。在进行这一内容的立体几何教学时，要依据这个体系中的某一个环节，以位置关系的转化，发展为线索去思考、分析和判断这是教师培养学生所必须具备和使用的方法。例4已知空间四边形ABCD中，AB＝AD，CD＝CB　M、N、P、Q是个边中点，求证：MNPQ是矩形。分析：本题的关键在于如何证明MNPQ中有一个角是直角，而这个问题可以通过证明BDAC来解决，两直线的垂直可由直线与平面的垂直或直线与直线的垂直转化而来，欲由直线平面垂直画出BDAC，须造出与BD垂直的平面，使AC在这个平面内，由已知可取BD中点K连接AK、CK则平面AKC具有上述条件，能做出上述分析的关键是掌握转化的思想，创造转化的条件，从而完成转化。

二、加强归类思维的培养

通过学习一些概念、公理、定义、公式等知识技能后，在学生的头脑中就形成了一定的习惯思路，特别是将题型分类后，总结出解题规律，形成思维定势，以后遇到相类似的问题，总可以将题归纳出某一题型将题解出，这是我们比较习惯的解题思路，也是学习过程中不可缺少的一个基本过程。四、要向学生展示模型、教具、画图实例，以启发学生通过观察来提高其空间想象能力，从中使其逻辑思维能力也得到提高。因为在立体几何中思维能力与空间想象力是相辅相成的，空间想象力差的学生，对于具体的一个问题或某一图形，不能在头脑中想象出来，对问题中的各种情形考虑的不完整不全面，因而就会造成错误的判断推理，也就影响着逻辑思维能力的提高，因此在立体几何教学中一定要注重空间想象能力的培养。如：在讲授三垂线定理时，可将一三角板的一直角边放在桌子面上立起来，启发学生怎样放置，其斜边才能和桌子的某一边缘垂直，怎样放置，直角边才能和桌子的某一边缘垂直，从而加深学生对“三垂线定理“和””逆定理”中的题设和结论的理解近而知道应用“三垂线”定理及“逆定理”所必须具备的条件。在讲授异面直线时，学生很难理解两条直线的这种关系，可以先让学生观察教室中这样的线，及大街上的高压线与横穿的电线，以及桥上汽车行驶的直线与河中船的行驶线等，从而使学生知道确实存在这样的直线，同时掌握异面直线的即不想交也不平行的特点。例：已知　直线a、b及a、b外一点p，画出各种可能的图形。解：按a、b的位置关系及点p的可能位置分以下几种情形

（1）a、b相交，点P在a、b确定的平面内。

（2）a、b相交，点P不在a、b确定的平面内，但点P应在ap及点bP所确定的两个平面的交线上。

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[关键词]直觉思维 逻辑思维 数学教学 应用 培养

一、引言

《义务教育数学课程标准（2011版）》中的课程目标指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.[1]数学思维的分类方法很多，根据思维过程是否遵循一定的逻辑规则和意识的清晰程度，结论是否有明确的思考步骤，可以把思维分为数学直觉思维和数学逻辑思维.数学逻辑思维是指思维者严格按照逻辑规律，运用概念、判断、推理等思维形式进行的思维;数学直觉思维是指未经过一步步的逻辑推理或无清晰的逻辑步骤，而对问题直接的、突然间的领悟、理解或给出答案的思维.[2]

数学思维问题是数学教育的核心，一直以来都有非常多的学者从事着数学思维问题的研究.通过查阅文献可以发现，直觉思维与逻辑思维一直被学者对立起来研究.但是，根据课程目标，直觉思维与逻辑思维是密切相关的.数学直觉和逻辑思维对培养中学生提出问题、分析解决问题的能力具有非常重要的作用.特别是对于思维快速发展的中学生，培养他们的数学直觉、逻辑思维对他们的学习与生活都具有特别重要的意义.教师与学生应该一起努力培养良好的数学直觉和逻辑思维习惯.

二、数学直觉、逻辑思维在数学教育中的具体体现

1.数学直觉思维、逻辑思维在问题解决过程中的作用

著名心理学家皮亚杰的研究成果表明，在个体思维发展的过程中，直觉思维要比逻辑思维先出现.在数学问题解决的过程中，笔者认为，数学直觉思维要先于逻辑思维出现.在遇到一个问题时，首先是直觉告诉你这个问题可能会跟哪方面的知识有关，可能会用到什么方法，然后才会出现数学逻辑思维去证明直觉思维过程中出现的想法是否可行.数学直觉思维对一个数学问题的本质的判断、寻找解决问题的思路具有非常重要的作用;数学逻辑思维对于解决问题过程的严谨性也起着至关重要的作用.

【例1】 计算9972.

解法一：原式=997×997=994009.

解法二：原式=（1000-3）2=10002-2×1000×3+32=1000000-6000+9=994009.

解法三：原式=9972-32+9=（997+3）（997-3）+9=1000×994+9=994009.

剖析：这是一道计算一个数的平方的题.在小学阶段非常重视数的简便运算，因此，学生看到这个题，由于数字偏大，直觉应该是要简便运算的.如果学生对小学知识掌握得比较好，就不难发现997与1000比较接近，因此可以尝试用凑整的方法，后面的运算就需要数学逻辑思维去完成.如果学生对初中知识掌握得比较好，则可以发现题目中需要求平方，我们学过平方差和完全平方和公式，有没有可能用到，用哪一个更加方便，后面的验证就是依靠数学逻辑思维完成最后的解答.如果学生后面两种解法都没有想到，那就只能用解法一.

数学思维的出现虽然有先后之别，但却没有好坏之差.对于问题解决的过程中，学生更重要的是了解如何利用数学直觉思维与逻辑思维归结出数学方法解决学习和生活中遇到的问题，这样数学教育就发挥了锻炼思维的作用.

【例2】 设有白酒与红酒各一杯，两者分量相同.先从白酒中舀一匙}放入红酒杯中，调匀后，舀回一匙}放入白酒中.问白酒杯在所含红酒是否少于红酒杯中所含的白酒 [3]

剖析：学生遇到这种题，直觉告诉他是可以计算出来的，然后就设酒杯容量为a，}容量为b，在第一次动作之后有……，大家都知道如何求解，但是大部分学生会因为计算而出错.如果学生换一下思维就会发现：两个杯子最终所盛液体分量相同.设将每杯中的白酒与红酒分离，则盛白酒杯中之红酒是来自红酒杯中之所失，红酒杯中所失之分量是由白酒所代替，因此盛白酒杯中之红酒与盛红酒杯中之白酒分量相同.通过这个例子可以发现，数学直觉思维虽然先出现，但难以解决问题，而逻辑思维却很快就能解决问题.在生活和学习中应该将两种思维有机地结合，这样能够快速有效地解决问题.

2.数学直觉思维、逻辑思维有助于培养中学生的数学素养

数学素养一直是我国基础教育改革的重要部分.数学素养也是全世界关注的一个话题，但国际对数学素养没有一个标准的定义，各有各的说法，PISA对数学素养的定义是：个体确定和理解数学在现实世界所起的作用，作出有充分根据的判断和从事数学，以此来满足一个在当前和未来生活中作为积极地参与和反思的公民需要的能力.《义务教育数学课程标准（2011版）》中指出，数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养.作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面不可替代的作用.[1]

数学直觉-逻辑思维对培养学生的创造力、数学能力都具有举足轻重的作用.数学逻辑思维能对直觉思维提出的创新性思想进行逻辑论证.这是逻辑思维在数学思维中最重要的作用.从数学活动中培养学生数学直觉-逻辑思维，进而提高学生的数学素养.

三、培养中学生的数学直觉思维和逻辑思维的策略

1.鼓励学生从不同角度思考问题

教师在教学的过程中应该尊重学生，对于学生在学习中或课堂上提出的一些异于寻常的问题，不应该直接否定或者忽视，否则会打击学生主动思考、提出问题的积极性.教师应该鼓励学生从不同的角度思考问题，勇敢地提出有创新性的问题，不受制于思维定式，引导学生用正确的数学逻辑表达自己所发现的问题和看法.在数学学习中，能够学会提出问题比学会解决问题要困难且有意义得多.此外，在平时的课堂教学中教师应有意识地培养中学生敏锐的观察力和丰富的想象力.观察力和想象力直接影响数学直觉-逻辑思维的培养.学生具有良好的观察力和想象力才能在学习生活中更容易发现问题并解决问题.西尔威斯特认为，要对数学进行分析，是直接从人类已知的内在力量与活动中涌现出来，从思想的内在时间连续更新的反思中产生出来，这种内在世界的变化现象就像外部的现实世界一样要求密切地注意和识别.数学研究需要不断地观察和比较，它的主要武器之一是归纳，它经常求助于实际的试验与证实，同时还对想象力与创造力进行最好的训练.

2.在教学过程中注重数学方法，教授充满联系的数学，通过再创造展示数学思维过程

弗赖登塔尔说过，真正能够起到思维训练作用的是数学方法而不是具体题材，因而必须强调方法，并尽可能使之明确.要培养中学生的数学直觉-逻辑思维，就必须在数学教学的过程中加强数学思想方法的渗透，教会学生如何用数学的方法进行思考并解决问题.教师如何才能让中学生能够更好地掌握数学方法进而达到训练思维的目的呢 那就是教授学生充满着联系的数学.夸美纽斯曾经说过，人们学习的每件事情都应该是充满着联系的.这种联系应该是基于中学生能够理解的数学内部联系、外部联系和数学与现实的联系.并且这些联系是自然形成而不是人为地制造的;数学与现实的联系应该是学生亲身经历过的现实，而不是虚假制造的现实，这样才有助于学生的理解.[3]利用类比法是建立数学内部与外部联系的一个极为有效的方法，学生通过类比可以在心理上有个过渡，因此也就更容易掌握.充满联系的数学更易于激发学生的直觉思维，使学生的逻辑思维更加严密.

数学教学的过程应该是一次数学再创造的过程.换句话说，我们要通过再创造来学习数学，而不应该将教的内容作为现成的产品强加给学生.学习过程必须含有直接创造的成分，即并非客观意义的创造而是主观意义上的创造，即从学生的观点看是创造.通过指导性再创造获得的知识与能力要比被动获得者理解得更好也更容易保持，更有助于锻炼学生的数学直觉-逻辑思维.

3.对数学知识进行多元表征，构成完善的知识体系

将数学知识进行多元表征，构建完善的知识体系对培养学生的数学逻辑思维和直觉思维具有非常重要的作用.数学知识具有符号性和严谨性等特点，因此数学知识表征比较特殊.程广文在他的文章[5]中提到以下几种不同的表征方式：命题表征、符号表征、算子表征、图式表征和心智映象表征等.教师在教学过程中应该灵活运用数学知识的各种表征，帮助学生更深层次地理解数学知识，掌握数学知识的本质，构建属于学生的知识体系.教师在新授课、练习课和复习课中都可以引导学生根据自己的掌握情况构建知识体系，对于薄弱环节可以加强学习.在复习课上，构建完善的知识体系是最理想的，同时教师也应该考虑学生的个体差异性.

4.学生要保持良好的个性;敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新

要培养学生的数学直觉-逻辑思维，光靠教师的努力肯定是不够的，学生也应该为此作出相应的努力.首先，学生要保持良好的个性，主要是指学生在情感、意志和性格方面保持良好的状态.正确的数学思维一般发生于情绪良好和心理松弛的状态下，因此保持良好的个性不仅对成长很重要，对数学学习也一样重要.其次，学生在学习过程中要敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新.学生敢于表现自己，能够增强学生在学习数学的自信心，激发学生对数学知识的强烈求知欲，形成良性循环.学生应该具有良好的心理素质，即使自己的想法、质疑最后被证明是错误的，也不要气馁，这也是一种学习经验，应该继续努力.

[ 参 考 文 献 ]

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011版）[S].北京：北京师 范大学出版社，2012.

[2]许柏林.培养小学高年级学生的直觉思维[D].广州：广州大学，2012.

[3]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1999.

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一、使学生切实掌握数学基础知识及必要的逻辑知识

数学学科的基础知识，是思维的依据，而这些基础知识严密的逻辑体系，又是逻辑思维的基本形式和方法在演绎过程中的充分显示和运用. 教学中应该高度重视这一点，在指导学生循序渐进地学习数学基础知识的同时，适当地介绍有关逻辑的初步知识，要求学生有意识地去领会、理解并逐步掌握这些逻辑思维的基本形式和方法，保证思维的正确性和合理性. 例如，结合教学内容，适时地介绍概念定义的方式、概念的正确分类方法、推理与证明的规则和方法等，就可以避免和防止诸如分类的重复和遗漏、没有依据的推理证明等逻辑错误，就可以让学生逐步体验数学知识的逻辑体系，提高逻辑思维能力.

二、提高学生分析和综合、抽象与概括以及推理证明的能力

在数学中，对用数学符号表示的文字或图形的分解与组合、寻求证明途径、推理论证都离不开分析与综合，在教学中结合具体实例，经常反复地阐明这种思维方法，会促进学生逻辑思维能力的提高.分析与综合在证明时思考方向的不同可分为分析法与综合法. 分析与综合从逻辑思维方法的角度来看，还有另一种含义：分析就是把思维对象分成若干部分来考察；综合就是把各部分考察的结果结合起来，形成对整体的认识. 在教学中，经常地运用这种方法，阐明其思维过程，树立“化整为零、积零为整”的思想观点，是培养学生逻辑思维能力的有效途径.

例1 求证mn（m2-n2）（m、n为整数）一定是3的倍数.

这道题我们可以分以下几个步骤考察：

①若m、n有一个是3的倍数，结论成立.

②若m、n都不是3的倍数，且m，n被3除的余数相同，则3│（m-n），即3│mn（m2-n2）；

③若m、n都不是3的倍数且被3除后的余数不相同，一为3k+1型，一为3k+2型（k为整数），则3│（m+n），即3│mn（m2-n2）.

综合以上三个步骤的考察，即可得出原命题的正确性.

抽象与概括也是一种逻辑思维的方法. 在数学中，要形成概念，获得命题，建立公式和归纳法则等都需要运用它，数学中若能有意识地经常展现这一逻辑方法的思维过程，也是培养学生逻辑思维的有效途径.

例2 对于 │a│（a为任意实数）的教学，可采用如下表格填空：

由上述表格中的规律概括出结论：

│a│=a（a>0）

0（a=0）

-a（a

三、加强推理与证明的严格训练

首先，教师在数学教学中，从语言到板书要求严格遵守逻辑规律，正确运用推理形式，作出示范，这对中学生潜移默化的影响是相当大的. 长期做好这项工作是十分必要的.

其次，必须教育学生养成严谨推理和证明的习惯，要通过课堂提问、课堂练习、课外练习，及时发现和了解学生在推理证明方向的困难和缺陷，并帮助他们克服改正.

再次，随时指出并纠正学生在推理论证中犯的错误. 这也是进行推理和证明训练不可忽视的工作.

例3 求证：1=2.

证明：假设a=b，那么a2=ab

a2-b2=ab-b2

（a+b）（a-b）=b（a-b），即a+b=b

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一、知觉场的打乱重组是顿悟学习的来源

格式塔心理学认为,学习的核心要义是知觉重组,知觉与学习几乎是同义词。它提出,人们有一种倾向,尽可能把被知觉到的东西呈一种最好的形式——完形。如果一个人的知觉场被打乱了,他马上会重新形成一个知觉场,以便对被知觉的东西仍然有一种完好的形式,即具有一种“完整性”。因此,格式塔的“知觉场理论”认为顿悟源于知觉场的重新组织,在问题尚未解决之时,人们的知觉场处于一种紧张的不平衡的状态,而一旦一种均衡良好的知觉场被形成,问题就迎刃而解了。

以格式塔“知觉场理论”为指导,我们在教学活动中发现,学生的学习呈现两种状态:一是一般情况下学生的知觉场是平衡的,碰到新情况、新问题,若“无动于衷”,知觉场也是平衡的;只有当学生被当前的情况、问题所刺激时,他的知觉场才会开始混乱、紧张、失去平衡,且同时会伴随着出现一种欲重归于平衡的态势,在行为上体现为求知欲瞬间被激发,学习的原初兴趣即刻萌生。例如,学习“价值”概念,在学生了解“价值”定义后,呈现“野外无人知晓的果实有价值吗?鸦片有价值吗?”这样的问题情境,使其对原“价值”概念的认知结构出现动摇,进而触发思考。再如,学习“人的价值”时,以感动中国人物、名人及贪污犯等信息轰击学生思维,以幼年、青壮年、老年等各个阶段的真实生存状况呈现人生,即可使其有所触动。二是在这种求知欲的驱动下,学生会努力寻找各种办法,解决当前的问题,当办法以一种自悟的方式获得时,他的知觉场就开始重归于平衡,形成在旧知的基础上包纳新知的新的知觉场,并因此获得了学习的。上例中,教师引导学生回顾概观“价值”定义全句,指出关键词“积极意义”、“客体对主体”,学生即可领会“不是任何事物任何情况下都是有价值的”(即价值是一种具有积极意义的关系)。

因而,教师在教学中注重材料设置、问题设置等知识呈现及启发的方式技巧,加强课堂时空导引(时间和空间把握)等方面的处理,在学习中制造适当的矛盾,凸现学习材料的直观性、冲突性,进而触发学生的直觉思维,造成一定程度上的思维失衡,能最大限度地激发学生学习动力。

二、逻辑之“顿”与直觉之“悟”构成顿悟学习的主要过程

学习在知觉场打乱之时起即开始了探索“知觉重组”的道路,在这条路上,直觉思维的先遣作用不容置疑,逻辑思维的穿插应用也不容忽视,但两者的合璧互动更值得期待,因为这最终促使了“知觉重组”顺利完成,即实现了顿悟。

对于直觉思维和逻辑思维的作用,相关研究认为:靠直觉思维获得的顿悟具有突发性、偶然性,需要逻辑思维的指引;对于顿悟的结果,毕竟没有经过严密的逻辑分析与推理,因而有时难免不够全面,甚至可能错误,通常都还要通过逻辑思维来加以论证或检验。

在逻辑思维与直觉思维的互动基础上,学习出现“顿”与“悟”两个阶段。顿悟学习理论认为,学习的过程即问题解决的过程,而学生对待问题的解决通常会以已有经验进行对比分析,所以也是不自觉地应用逻辑思维推理判断、或演绎归纳、或分析综合的过程,当逻辑思维总无法掌握问题本质,仍然对问题认识模糊不清时,学习就处于“顿”(停顿)的阶段。我们在教学中设置诸如“你与美国总统奥巴马有没有联系,如何产生联系?”(联系的普遍性、条件性)、“有事找警察,警察管用吗,为什么”(政府依法行政的水平)、“好人难做吗,应该怎样做”(解决道德冲突的途径)等问题情境,学生饶有兴致,课堂思考、讨论热烈但问题解决总流于表面,思维总在原地踏步。在引导学生对问题的各种回答进行归纳总结后,当他们直觉的“眼睛”一瞬之间看出全局性的复杂问题或复杂关系中的内在联系,意识到问题的本质(上例中括号内容)时,学习就由“顿”上升到了“悟”的阶段。“顿悟”之后,逻辑思维随之发挥对问题答案进行检验的作用。

三、问题空间的准确搜索是顿悟学习发生的关键

当代认知心理学对于“问题空间的搜索与顿悟的关系”的研究指出,学习者长时间停留在错误的问题空间、总无法获得正确的问题表征方式是顿悟的主要障碍。成功的问题解决正取决于在问题空间搜索中能否获得正确的问题表征方式。

由于顿悟学习的自身特点,使得顿悟学习在问题表征方式的转换中,总是以非语言性、非线性(不规则或随意)的形式进行思维活动,它是在思维自由发散、“天马行空”时突然领悟问题本质的学习过程。由此,促进学习顿悟,教学就要更加注重培养学生敏锐的观察力和洞察力,增强学生思维的灵敏性和深刻性,同时注重引导正确问题空间的形成,避免规定不良的问题设置,让学生明确问题的给定条件、目标和允许的认知操作,引导学生进入顿悟学习的正轨,使其准确定位问题表征,这样才能增加顿悟学习出现的机率,使学习少走弯路,较快较准地实现顿悟获得。

四、适切的互动方式和角色定位是顿悟学习的保证

顿悟学习的发生过程实际上隐含着恰到好处的师生互动方式和角色定位。学生学习是主动还是被动、是独立解决还是小组讨论合作;教师施教是填鸭式还是启发式、是灌输还是引导,是理念僵化、还是创意迭出;教师有否在教学活动中为学生建立起适切的学习方式;师生有否准确回归主体、主导地位。这些关系环节从根本上制约着顿悟学习的发生。因为格式塔“顿悟”学习的整体观告诉我们,学习需要发挥好师生的整体协调作用,而不能单边地强调某一个主体或某些方面。

从这个意义上说,只有教师转变教学观念,把主动权还给学生,对于学生的大胆设想给予充分肯定,对其合理成分及时给予鼓励,对其失误及时因势利导,扶植学生的自发性直觉思维,维护其直觉的积极性和悟性,使学生对自己的直觉产生成功的。

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一、产生台阶的原因

首先，初、高中学生在心理及认知上存在着巨大的差异。初中学生的思维正处于由具体形象思维转向抽象逻辑思维的发展阶段。随着年龄的增长，抽象逻辑思维逐渐占主导地位。因此，在学习知识、概念、规律时，往往以记忆为主，并且需要具体形象来支持，需要教师举例子、打比方。而高中学生的抽象逻辑思维已得到较好地发展，他们能对比较复杂的问题从理论上加以分析和概括，并能主动把所学知识用于实践。因此，高中学生的思维具有较高的抽象性和逻辑性。

其次，初、高中物理教材在编写方式及内容要求上存在着巨大的差异。初中物理注重学生的感性认识，重记忆、重静态的描述，内容浅显直观，以定性分析为主，并且图文并茂。为了开阔眼界、激发学生的学习兴趣，在阅读材料中提供轶闻趣事，为初中物理教学提供了积极的作用。但是，由于先入为主，给学生造成了一定的思维定势，这为以后的高中教学带来了一些障碍。高中物理注重学生的理性认识，重理解、重动态的描述，并以定量计算为主，物理概念相对抽象、严密，在数学工具应用的要求上也有很大幅度的提高，并且对逻辑思维能力要求较高，这样一来就形成了强烈的反差。这对于刚升入高中的学生来说会产生台阶。

最后，许多学生在升入高中之前，就已经通过不同渠道了解到高中物理难学，升入高中之后，自然在心理上形成了一种恐惧感，特别是对于部分女同学，由于受错误观点的影响，认为女同学天生不会学物理，所以干脆放弃。

二、消除台阶的措施

首先，把握好初中物理与高中物理知识的衔接点，形成知识的可持续发展。现行教材的知识编排是根据学生的认知水平逐渐上升的。初中教师应明确初中的许多物理概念是不严密的，甚至是错误的，应该正确看待这些概念，高瞻远瞩，弄清知识的来龙去脉，避免照本宣科或讲解不当。例如：在初中物理教材中，速度的定义为物体在单位时间内通过的路程。这时，教师应讲清楚这个定义是对于物体作匀速直线运动而言的，由于物体在各个时刻运动的快慢和方向是相同的，因此任意时刻的速度都等于整段时间内的平均速度。对于物体做变速运动，物体在各个时刻运动的快慢和方向是不同的，这样定义出来的速度只能是平均速度。这样一来，为高中物理学习瞬时速度、平均速度打下了良好的基础。

还有，在初中物理学习过程中，由于种种原因，学生往往在认识上会形成许多误区。例如：许多学生认为摩擦力总是阻力，总与物体运动方向相反。这时，教师应该给学生讲清楚摩擦力的方向总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，并不一定和物体运动方向相反。例如：人在走路时，就是依靠人和地面间的静摩擦力，这时静摩擦力方向和人的运动方向相同。

同时，重视物理规律的内涵和外延，将新知识与原有的知识有机衔接起来。例如：欧姆定律的内涵是导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比，即部分电路欧姆定律。欧姆定律的外延是，电路中的电流与电源电动势成正比，与整个电路的总电阻成反比，即全电路欧姆定律。

其次，重视培养学生思维能力的衔接。由于初中生在思维上主要以具体形象思维为主，所以初中物理教材在编排上注重联系实际、贴近生活、并且图文并茂，加强了形象思维能力的培养，但教材中也不乏有抽象思维能力的训练。例如：重心（物体所受重力的等效作用点）、力（物体对物体的作用）等抽象概念的教学。因此，要在实验的基础上，经过分析、概括等过程，实现由具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡。这样一来，才能真正实现从“实物”到“质点”的跨越。

还有，教师要把科学方法的教学放到比知识的教学更为重要的位置，“授人以鱼，不如授人以渔”。这就要求初中物理教师在教学过程中，应积极采用探究式教学法，把科学家从事科学研究的一些基本做法反映到教学中来，让学生体验科学的结论都有其科学的产生过程，即“问题假设求证结论”的探究路径。注重对结论的产生过程的教学，将对培养学生的抽象逻辑思维能力起到积极的作用。

同时，重视对学生实验技能的培养。在初中物理教学中，通过培养学生的实验技能和独立操作能力，对于培养学生的逻辑思维能力也能起到意想不到的作用。例如：在每次做实验时，教师要指导学生弄清实验原理，正确选用实验器材，以及读数和数据处理的基本方法，并且鼓励学生设计实验方案，引导学生通过分析、推理得出正确的结论。

再次，高中物理对学生应用数学工具的能力要求较高。然而，由于种种原因，对于刚升入高中的学生，还没有学过“正弦定理”、“余弦定理”、“斜率”、“极限”等数学知识，这对物理教学会造成一定的困难。因此，作为高中物理教师，在教学中如果能及时补充一些数学知识，对于学生学好物理肯定会起到很大的帮助作用。同时，有意识地引导学生应用数学知识来解决物理问题，也会提高学生对数学工具的应用能力。

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关键词：逻辑思维能力；能力；培养

中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1009-0118（2012）-03-0-01

一、逻辑思维能力培养的重要意义

（一）较强的逻辑思维能力可以提高职校生综合素质和能力。职校生在职校生活中，有个很重要的任务是要提高自己的综合素质。作为教师，我们在教育的过程中，除了要传授专业知识，还要努力培养学生的综合素质，充分发掘学生各方面的潜能，尤其是培养学生的逻辑思维能力，通过提高学生的逻辑思维能力，来提高学生各方面的素质。同样，现代社会最需要的也是高素质的综合性人才。现代职校生要想毕业后很快融入社会，为社会发展贡献自己的力量，就必须在学习生活中努力把自己培养成高素质的人才。高素质的人才应该会学习，会思考，具备较强的分析问题、解决问题的能力，应该能够很快的适应社会和环境。逻辑思维能力可以提高职校生运用专业知识的能力，可以促使职校生更好的提高自身的综合素质。由此可见，要提高职校生的综合素质，就需要我们大力培养和提高职校生的逻辑思维能力。

（二）较强的逻辑思维能力可以提高职校生求职时的社会竞争力。随着社会制度的改革，所有类型的职校生毕业后都面临同样的问题，要找到工作都一样要参与社会竞争，或者参加招聘考试，或者参加求职面试。无论是考试还是面试，用人单位除了考查必须得专业知识外，他们都将着重考虑求职者的分析问题、解决问题的能力以及语言表达能力和一些临场应变能力，归结起来，这也体现了职校生的逻辑思维能力。因此，职校生在学习的过程中如果能够加强自身逻辑思维能力的培养，既能够提高自己的逻辑思维能力，在激烈的社会竞争中也会占据优势。所以，我们要让毕业生能在激烈的社会竞争占有优势甚至胜出，那么就必须加强培养和提高职校生的逻辑思维能力。

二、优化教学过程提高学生的判断推理能力

（一）提供感观材料，组织从感观到理性的抽象概括。从具体的感观材料向抽象的理性思考，是中学生逻辑思维的显著特征、随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也逐渐加强。因此，教学中教师必须为学生提供充分的感观材料，并组织好他们对感观材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念；（二）指导积极发散拓展，推进旧知向新知转化的过程。数学教学的过程，其实是学生在教师的指导下系统地学习前人间接经验的过程，而指导学生知识的积极发散，推进旧知向新知转化的过程，正是学生继承前人经验的一条捷径。中学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着，我们要挖掘这种因素，沟通他们的联系，指导学生将已知迁移到未知、将新知识同化到旧知识，让学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。为此，一方面在教学新内容时，要注意唤起已学过的有关旧内容；（三）强化练习指导，促进从一般到个别的运用。学生学习数学时、了解概念，认识原理，掌握方法，不仅要经历从个别到一般的发展过程，而且要从一般回到个别，即把一般的规律运用于解决个别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。因此，一要加强基本练习；二要加强变式练习及该知识点在中考和奥赛中出现的题型的练习；三要重视练习中的比较和拓展联系；四要加强实践操作练习；（四）指导分类、整理，促进思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合，形成一定的结构，结成一个整体，从而促进思维的系统化。例如讲二元一次方程时，可将方程的所有知识系统梳理分类，在学生头脑中有个“由浅入深，由点到面”的过程。

三、优化教学方法提升学生的逻辑思维的灵活性

（一）逻辑思维具有多向性，指导学生认识思维的方向。正向思维是直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论的思维方法。逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。横向思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。发散思维。它的思维方式与集中思维相反，是从不同的角度、方向和侧面进行思考，因而产生多种的、新颖的设想和答案。教学中应注重训练学生多方思维的好习惯，这样学生才能面对各种题型游刃有余，应该“授之以渔而不是授之以鱼”！要教学生如何思考，而不是只会某一道题。

（二）指导学生寻求正确思维方向的方法。培养逻辑思维能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求正确的思维方向，教学中应注意以下几点：1、精心设计思维感观材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感观材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化；2、依据基础知识进行思维活动。中学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则、定理、公理、推论等。学生依据上述知识思考问题，便可以寻求到正确的思维方向。例如有些学生不知道如何作三角形的中位线，怎样寻求正确的思维方向呢？很简单，就是先弄准什么是三角形的中位线，作起来也就不难了。

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关键词：微课程设计“问题连续体”

一、以“问题连续体”为特征的微课程设计来促进学生逻辑思维能力的培养

1.科学设计问题能够引导学生评估思维能力的培养

评估思维能力包括：三维思维、逻辑思维、辩证思维和形象思维。资产评估课程教材中不同属性的内容可以培养不同的思维能力。为培养学生的评估思维，教师应根据教材内容与学生特点提出一些启发性的问题。爱因斯坦曾说过，“提出问题通常比解决问题更为重要”，它体现了提出思考问题的重要性。科学的设计问题，可以激发学生的认知矛盾及兴趣，让学生乐于思考，激发调动出储存的各种信息，达到深入探究问题的目的，使学生融入“发现者、研究者”的位置，并随着评估案例的细化展开，不断发现、思考，获得理性认

2.以“问题连续体”为特征的微课程适用于不同水平的学生

Geziers和ScocenteMichal（1976，1967）提出的问题类型扩展了“问题的连续性”概念。根据教学目标，针对某一个学习课题，设计一系列问题，并根据问题的知识结构和认知水平从简单到复杂形成了一个问题系列。Meck，Alin和Nielsen等人在研究中增加了第三类问题及第四类问题，从而构成了问题的连续体，被称为“梅克—斯克维的问题类型连续体”。笔者认为，在资产评估微课程研究中，通过形成“问题连续体”的问题，来完成某一知识点的学习，能够有利于学生不同认知水平的发展，从而保证教学目标的统一。它的重要特征是将“问题的结构”和“解决问题的方法”放在与“问题的结论”相同的水平上，按照这三个要素的知否，问题类型可以分为五种类型。“问题连续体”的结构、方法和结论表明，从一元到多元呈现出多样性特点。首先，问题的结构是变化的，第一类型问题的定义是明确的，问题结构性较强；而第五类型问题的定义是开放的，问题结构性较弱。其次，问题的解决方法是在变化的，第一类型问题解决办法只有一种，而第五类型问题可能会有诸多的方法来得出某一个结论，问题解决者可以选择最简单的方法来结论。最后，问题的答案也在变化，第一类型问题正确的结论较为单一，第五类型问题答案的“正确”与否通常是具有高度主观性的，它取决于所选择的方法和引入的问题是如何被预先界定或解释的。

二、以“问题连续体”为特征的资产评估微课程教学设计思路研究

笔者认为，以“问题连续体”为特征的促进学生逻辑思维能力的资产评估微课程教学设计思路应遵循如下几个步骤：

1.采用“微内容结构脚本”微型化处理知识点

首先，我们必须理性地在传统教学中合理切割整个教学内容，使用“微内容结构脚本”对知识点进行微型化处理：分割成三个部分，即“主题—话题—学习对象”。而最终的视频设计和制作应落在学习对象的模块上，其中，每个学习对象带有一个单独的知识点。

2.根据问题类型的分类，合理采用视听媒体技术，将微教学内容按逻辑顺序进行微课程教学

媒体设计决定微课程最终的形式，这在）微课程教学设计过程中起着至关重要的作用。如果一个微教学内容对于学生问题认知水平的要求比较低，采用PPT式微课程的制作模式，通过形象的动画和直观的图片，配以音乐能够更好地调动学生的右脑思维，调用感知觉和记忆来学习。如果一个微教学内容对于学生问题认知水平要求较高，由于学生已经学过本节的相关知识了，可直接进入典型例题的讲解，教师可采用讲课式微课程制作模式，在黑板、电子白板上通过手写板书的方式，甚至是白纸和签字笔，通常用简洁的符号，通过字幕的强调和提示，言简意赅地带领学习者不断地学习和思考。