数学概念教学的重要性范文

导语：如何才能写好一篇数学概念教学的重要性，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：概念；引入；形成；理解；归纳；系统化

一、概念的引入

借助具体事例，从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入概念。学习一个新概念，首先应让学生明确学习它的意义、作用。因此，教师应设置合理的教学情境，使学生体会学习新概念的必要性。学生往往对故事感兴趣，这恰恰是增强数学教学活力的切入点，教学中，教师可以结合概念适当引入一些数学小故事，激发学生的学习兴趣，如：等差数列中高斯的故事，等比数列中印度的那位聪明的宰相。另外我们还可以通过寻找新旧概念之间的联系来掌握新的概念。数学中有许多概念都有着密切的联系，如：平行线段与平行向量，函数与方程，映射与函数等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。

二、概念的形成

在数学概念的形成阶段，教师可以通过大量典型、丰富的实例，让学生进行分析、比较、综合等活动，揭示概念的本质。例如，在引入奇函数这个概念时，教师可以让学生观察熟悉的函数f（x）=■，g（x）=x的图象，学生很容易看出图象关于原点对称。教师进一步提出问题：你能从数的角度说明它为什么关于y对称吗？学生根据初中对对称的认识，发现自变量x的值对称着取，观察它们的函数值。于是，学生计算了f（1），f（-1），f（2），f（-2），f（3），f（-3），学生猜想：x取互为相反数的两个值，他们的函数值互为相反数。教师追问：是对所有的定义域内的x都成立吗？于是，学生计算f（-x）与

f（x），发现互为相反数。然后教师给出这类函数的名字为奇函数。

华罗庚教授说得好：“学习数学最好到数学家的纸篓里去找材料，不要只看课本上的结论。”教师要多给学生提出一些开放性的问题，多为学生开展一些探索性的活动，帮助学生树立学习信心，相信“不同的学生在数学上得到不同的发展”，使学生的数学学习活动真正成为一个主动的和富有个性的过程。

三、概念的理解

学习数学概念是为了解决数学问题，对概念理解不深刻，解题时可能就会出现意想不到的错误。因此，教师应根据学习的知识结构和能力特点，从多方面着手，充分揭示概念的内涵和外延，引导学生正确分析概念，抓住概念的本质，以此加深对概念的理解。例如：在讲授立体几何中平行线概念时，要强调在同一平面内，学生开始可能不太理解，教师可以通过直观演示异面直线，让学生理解并不是没有交点的两条线就是平行线。只有在教学中重视对概念的理解，才能让学生抓住概念的本质。

四、概念的归纳

数学概念往往不是孤立的，许多概念之间有着紧密的联系。理清概念之间的联系既能促进新概念的自然引入，又能揭示已学过的概念的数学本质。因此，教师应注意概念间的联系，帮助学生理清脉络，建立概念体系，促使学生做到举一反三、触类旁通。如：函数的零点与方程的解以及函数图象与x轴的交点问题。再如，椭圆、双曲线的联系。

五、概念的系统化和整体化

数学是一门系统性很强的学科，其内容是由一些结构比较严密、体系相对完善的数学知识系统构成的，具有很好的整体性。但是，我们的教学又不可能使学生一下子掌握所有的数学知识，只能采取循序渐进、周期跃迁的方式进行。高中数学的概念体系也是一个相对完善的系统，因此，要想让学生掌握的概念得到巩固和落实，以及为后续概念教学做好铺垫，我们在教学过程中必须注意概念的系统化，加强概念间的内部联系，使之成为整体。例如，学生在对角的概念学习中会接触到种类繁多的各种角，如：锐角、直角、钝角、平角、周角、正角、负角、零角、象限角；向量的夹角、直线倾斜角；异面直线所成角、线面角、二面角等。把握住概念与概念间的区别与联系，形成系统，是深刻理解每一种角的概念的有效途径。

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关键词： 几何概念 定理 初中课程 重要性

一、引言

几何教学是初中数学教学的重点和难点，由于几何概念和定理相对抽象，再加上初中生的抽象思维能力相对较弱，难以快速理解和记忆几何概念与定理的内涵。因此，要求教学初中几何时，初中数学教师必须充分认识到几何概念及定理的重要性，并采取多样化的教学措施，强化几何概念与定理教学，帮助学生更深刻、全面地理解和掌握几何概念与定理。

二、几何概念及定理在初中课程中的重要性分析

几何学是研究世界物体形状、位置关系及大小的数学学科，通过帮助初中学生掌握几何概念和定理，让学生从世界客观实物中抽象出几何图形，并建立点、线、面的概念，有效提高学生的空间想象能力和创新思维，并提高学生解决几何问题的能力。但是部分初中数学教师教学几何时，缺乏对几何概念和定理重要性的认识，认为几何概念和定理只需要背熟即可，并没有重点教学。

三、强化初中数学几何概念与定理教学的有效措施

1.重视几何概念与定理的引入。概念与定理的引入，直接影响学生的理解和记忆，重视几何概念与定理的引入，并进一步揭示几何概念和定理的背景与基础，让学生更充分、全面地理解几何概念与定理。几何概念与定理是从生活中抽象和总结出来的，初中生的抽象思维能力较弱，只采用单纯死记硬背方式，难以深刻理解几何概念与定理的内涵。因此，初中数学教师应抓准时机引入几何概念和定理，逐渐实现从感性认知向理性认知的转变，实践教学之前，必须做好前期准备工作，例如，教学平行线概念时，教师可以转抽象为形象，以铁轨为例，两条平行、笔直的铁轨，让学生观察铁轨的特点，然后引入平行线的概念；又如教学射线时，教师可以利用路灯、手电筒等发出的灯光引出射线的概念，还可以让学生列举日常生活中常见的关于平行线的例子，加深学生对平行线概念的理解和记忆。

2.探索多样化的定理证明方法。初中几何教学应该重视思维与方法的统一，一个定理的证明可以采用多种方法，并且这些证明方法涉及众多数学知识。因此，教师证明几何定理时，不能采用单一的证明方法，这样难以加深学生的记忆，而应该采用多种证明方法及综合运用所学知识进行证明，帮助学生树立正确的数学思维。在实践教学过程中，初中数学教师应该注意用自己的行为引导学生，即重视定理证明的多样化，在潜移默化中培养学生采用多种方法证明定理的习惯，让学生从多个角度进行思考和分析。值得注意的是，教师还应该归纳和总结学生常见的错误证法，对证法错误的原因进行分析，以免学生在以后学习过程中出现类似错误。例如，讲解平行四边形判定定理时，教师应该引导学生发现平行四边形的第一个判定定理――两组对边分别平行的四边形是平行四边形，然后让学生分析和讨论，探索其他证明定理的方法，经过学生的讨论，总结其他证明方法，例如一组对边相等且平行的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形等。

3.重视几何概念与定理的数形结合。数形结合是初中数学几何教学的重要手段之一，通过文字描述和图形描述相结合的方式进行概念和定理展示。因此，初中数学教师教学几何概念与定理时，应该采用数形结合的方式将几何概念和定理展现给学生，和单纯以文字叙述的几何概念和定理教学方法相比，图文并茂的方式更直观和形象，加深学生的理解和记忆。例如，教学勾股定理时，为了加深学生的理解和记忆，教师应该动手绘制直角三角形，然后给出勾股定理――a■+b■=c■，采用直尺对直角三角形三条边进行测量，进一步加深学生的理解和记忆。

4.强调几何概念与定理的本质属性。几何概念与定理是初中数学教学的重点和难点，并且概念与定理的措辞非常精炼和准确，每一个字、每一个词都至关重要，教学时必须强调几何概念与定理本质属性的揭示，例如，正方形概念，教师应该强调“四个角都是直角”、“四条边都相等”；再如讲解等腰三角形概念时，应该强调等腰三角形中“有两条边相等”，其中“有”字不能理解成“只有”，“有两条边相等”包括两种状况，其一为腰和底部相等，即只有两条边相等的等腰三角形；其二为三条边都相等，即等边三角形，等边三角形是等腰三角形的特殊形式。教学概念和定理基本属性时，必须“咬文嚼字”，进一步加深学生对几何概念与定理的理解和掌握。

四、结语

为了加深学生对几何概念与定理的理解和记忆，需要认识到几何概念与定理教学的重要性，并重视几何概念与定理的引入，探索多样化定理证明方法，重视几何概念与定理的数形结合，强调几何概念与定理的本质属性，进一步加深学生对几何概念与定理的理解和掌握。

参考文献：

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关键词： 高中数学概念教学 特点 现状 教学方法

高中数学概念多，针对不同的概念应该有不同的教法，可结合模型、图像、多媒体，采用观察、对比手段来深化概念的教学，让学生增加感性认识和辨别概念的异同。数学概念是一个不断发现问题，解决问题的过程，立足课本，深化概念的教学，使学生深刻理解与牢固掌握数学概念，是数学教学改革的重大举措，同时能够全面提高学生的素质。

一、数学概念的特点

数学概念是数学研究对象的高度抽象和概括，反映的是数学对象的本质属性。如“正方体”的概念，并不是指某一个大小，形状，颜色确定的正方体，而是这些具体大小，形状，颜色各异的正方体的抽象，也就是排除了这类对象的具体物质内容（如大小、颜色、种类）。以后抽象出的量的关系和形式构造，反映的是这类对象数与形方面的内在的固有的属性。所以在这一类对象范围内具有普遍意义，数学概念对本质属性的刻画是非常严谨的，具有严密性和明确的规定性。

数学概念具有高度的抽象性，正因为抽象程度愈高，与现实的原始对象联系愈弱，才使得数学概念应用愈广泛，但不管怎么抽象，一个数学概念的背后有许多具体内容作支撑，高层次的概念总是以低层次的概念为其具体内容，而且数学概念是数学命题，数学推理的基础。因此就整个数学体系而言，数学概念又是非常具体的。

二、高中数学概念教学的现状

尽管教学大纲和新课标都强调了概念的重要性和基础性，但现在许多教师仍然存在着“重解题技巧教学，轻数学概念教学”的倾向。有的教师还刻意追求概念教学的最小化和习题教学的最大化，并美其名曰“快节奏，大容量”，实际上是应试教育下典型的舍本逐末的错误做法。这就使得许多学生也出现两种错误的倾向，一是认为概念学习单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致对概念的认识模糊；二是对基本概念只是死记硬背，没有透彻理解，只是机械的、零碎的认识。结果导致学生在没能正确理解数学概念，缺乏解题技巧的情况下，匆忙去解题，使得学生只会模仿老师解决某些典型的题型和掌握某类特定的解法，一旦遇到新的背景、新的题目就束手无策。

三、强调概念，明确前提

《中学数学教学大纲》指出：正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。这里明确指出了掌握数学概念的重要性。教学实践告诉我们：学生解题的错误多来源于概念不清，没有真正理解概念的实质。

四、引入新概念，揭示本质

为了使学生对新的数学概念有正确的理解，教师应根据学生的可接受性原则，用适当的方法引入新的概念，而引入新概念的方法有以下几种。

（一）从实际出发，引进新概念。数学概念的引入过程，首先由对实际事物或模型的感知中获得感性认识。这样引进新概念，学生不但容易理解概念，而且能够及时理解概念的应用。

（二）从已有旧知识引进新概念。在引入新概念时，必须尽可能地从学生的原有基础出发，使新旧概念自然联系起来，学生容易接受。所以教师必须善于在学生已掌握的概念的基础上，逐渐地引入新概念。这样不仅使旧概念得到进一步的巩固，同时由于学生明确了新旧概念的联系，他们也就能很好地理解和掌握新概念。从已有的旧知识引进新概念，比如在讲反余弦、反正切、反余切概念时，把它们和前面所学的反正弦函数的概念进行类比；在讲扇形面积公式时，就与三角形的面积公式类比；在讲余弦定理时，可类比于两角和余弦公式的推导过程来加强记忆。

（三）以数学故事引入数学概念。例如在讲“圆”时，可以讲述我国古代数学家刘徽、祖冲之为圆周率所作的贡献。

（四）动手实验引入数学概念。例如在椭圆定义的教学中，可改变教师画、学生看的传统做法，课前可让学生做好准备工作，让学生自己动手画椭圆。学生根据自己画图过程，得出椭圆的定义。这样可加深学生对椭圆定义的理解，特别是对定义中的长轴长大于焦距的长这一条件留下深刻印象。

（五）以实际背景中的问题引入数学概念。例如：教学直线和平面垂直的定义之前，先提出几个实际问题：①教室内直立的墙角线和地面的位置关系是什么？②阳光下，旗杆与它在地面上的影子所成的角度是多少？随时间的变化，影子的位置会移动，而旗杆与影子所成的角度是否发生改变呢？旗杆AB与地面上任意一条不过B的直线位置关系又是什么？所成的角为多少度？

（六）以直观对比引入数学概念。这可以给学生直接、鲜明的印象，然后再把它抽象化为理论，如立几中讲棱锥、棱台等概念。

（七）利用学生的求知欲和创新精神，适时地引入新概念。主要是通过设置疑问、创设悬念，造成知识冲突等，使学生产生强烈的问题意识和求知欲。

五、讲清概念，加深认识

概念是人的头脑对感性材料进行抽象的产物，概念的产生是认识过程中的质变，而讲清概念的方法是实现质变的手段。我们在进行概念教学中必须采取相应的教学方法来揭示概念的本质：（一）从具体到抽象，从特殊到一般，然后通过归纳、概括的方法，得出新概念。（二）强调概念存在的条件。（三）对于有联系或容易混淆的概念采用比较的方法便于突出概念的属性。（四）数形结合和使用教具，有助于形成鲜明的概念。

六、巩固概念，掌握运用

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一、数学概念的引入——概念性教学的基础，形成概念认知体系

概念的引入是数学概念性教学的第一步，就如第一印象在人际交往中重要性一样，数学概念的引入对于整个数学知识框架的学习而言至关重要。在进行初中数学概念性教学之前，必须先明确数学概念的两种基本形式：直观性概念和抽象性概念。

（一）实物法——直观性数学概念引入的常用策略

直观性概念的特点在于：直观明了、通俗易懂，然而此种概念的引入需要注意的是概念的混淆，因而采用实物法进行概念引入有助于帮助学生辨别相似概念、区别概念本质。

例如，在进行三角形的概念性教学时，等腰三角形和直角三角形的概念引入的关键在于这两者概念的区别，对此，教师可以利用三角形的模型进行概念引入，比如七巧板拼出等腰三角形和直角三角形，两边相等的三角形是等腰三角形，有一个内角为90°的三角形为直角三角形。等腰三角形和直角三角形的概念引入教学中，需要注意的一点是这两组概念具有交叉集，有一种三角形兼具两种三角形的特质，那就是等腰直角三角形，因此直观性概念教学中应该特别注重概念的共性和个性，既保证学生能够清楚区分相似概念，又能帮助学生依托相似概念扩展数学概念体系。

（二）媒介法——抽象性数学概念引入的常用策略

抽象性概念的特点在于：文字和数学符号、公式有机结合，导致概念理解难度高，此种概念的引入需要注意的是化解概念的抽象性，而媒介法就是糅合现代先进的多媒体教学手段，具象地呈现概念的分化和递进的过程，能够让学生直观地了解抽象性概念的形成过程。

例如，在进行一次函数的概念性教学时，就可以运用多媒体教学手段，以应用实例为依托，比如出现在教材中的例题：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度之内，所挂物件的质量x每增加1千克，弹簧长度y就增加0.5厘米，弹簧长度y与所挂物件的质量x之间所存在的关系就是一次函数关系，利用flash动画手段可以将y与x的方程曲线具象呈现，再对照曲线图深入讲解“一次函数”的概念，将有利于帮助学生领悟和消化这一抽象性概念。

二、数学概念的延伸——概念性教学的拓展，扩展概念认识体系

数学概念的延伸，就是学生进行概念深层涵义的挖掘和探索，对数学概念进行多方位、多角度思考，从而帮助学生拓展数学概念性思维的深度和广度，为学生之后的数学原理和数学思想的学习夯实基础。从本质而言，数学概念的延伸其实包含概念的强化、拓展和迁移，同时向学生传递一种数学思想：数学概念并不局限，概念的定义和解释取决于观察问题的角度、方位和层面，学生在概念认识和分析中要学会灵活运用、全面深入思考。

例如，在进行线段的垂直平分线的概念性教学时，在学生理解并掌握垂直平分线概念的基本含义（一条线段与一条直线相交形成的四个角中有一个角是直角，且一条线段被另一条直线分成相等的两段）的基础上，就可以对这个数学概念加以延伸、拓展和强化，比如线段的垂直平分线意味着一条线段与一条直线相交，所成的角均为90°，再将这个概念放到图形中去理解，比方等腰三角形底边上的高垂直平分底边，这是普通三角形不具备的性质之一，通过这样的概念性教学的拓展，学生有机会换一种方位去进行概念理解，从而认识这个概念应用的不同形式和情况，深化学生的数学概念认知，扩展概念认识体系。

三、数学概念的应用——概念性教学的巩固，夯实概念认识体系

要学生真正实现对数学概念的掌握，除了概念认识、拓展、延伸之外，更需要在实际问题中去应用概念，这是检验和巩固概念的必然要求。而数学概念的应用最直接的方法便是通过对数学题目进行不同方法的解题，从而  [本文转自DylW.Net专业提供写作本科毕业论文和中学教学论文的服务，欢迎光临Www. dylW.nEt点击进入DyLw.NeT 第一 论 文网]比较和分析出最简便的求解方法。因此，只有学生能够融会贯通地在数学题中运用相关概念，才能快速地完成数学题目的解答。而在实际问题中检验和巩固对数学概念的认识和理解，是概念性教学的最高境界，以期达到预期的教学效果。

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（贵州省威宁县秀水中学　553100）

【摘要】教学过程中，只要一提到阅读能力，人们总认为是语文学科的事情，与其他学科无关。实际上阅读能力对学生的学习，尤其是数学学习是不可或缺的技能。长期以来，困扰学生成绩的“题没看清”“理解错了”等因素，归根结底还是数学阅读能力差所致。在新课程实施过程中，教师过多地追求让学生从生活中感知数学，却忽视在语言文字中理解数学。

殊不知“数学阅读”也是现代数学教育中一个不容忽视的课题。因此，培养学生的数学阅读能力就显得尤为重要。如何有效地提高学生的数学阅读能力呢？我谈一下自己的看法。

关键词 数学阅读；阅读技巧；走进课堂

一、数学阅读的重要性

谈到阅读，人们往往联想到的是语文阅读。然而，随着社会的发展、科学的进步及“社会的数学化”，仅具有语文阅读能力的人已明显地显露出能力的不足。如：他们看不懂某些具有数学性质的产品使用说明书，看不懂股市走势图，甚至看不懂报纸、电视上的一些数字统计图等等。由此表明，现代及将来社会要求人们具有的阅读能力已不再只是语文阅读能力，而是一种以语文阅读能力为基础，包括外语阅读能力、数学阅读能力、科技阅读能力在内的综合阅读能力，数学阅读能力对数学的教学和数学的学习也是十分重要的。“数学教学也就是数学语言的教学。”而语言的学习离不开阅读，所以数学的学习不能离开阅读。

二、掌握初中数学阅读技巧

1、把握数学阅读特征，探索学习规律。

首先，教师在教学中，应有目的、有计划地加强引导学生对教材进行阅读，加深学生对基本概念和基本理论的认识，理解每个概念的外延和内涵。其次，教师要着重引导学生对概念中关键字词与概念用语方面的阅读。对于概念中的关键字词，教师应引导学生字斟句酌的读，让学生了解数学学科的严密性和准确性、真实性和科学性，明白概念不是可以随意改变的。至于一些容易混淆的概念，教师可以将相似的概念罗列在一起，让学生自主讨论，通过对比概念间的区别和联系加以判断，最终达到对概念清楚认识的目的。再次，教师应引导学生注意挖掘数学符号、图、表的意义，对书中的知识有初步了解。最后，教师要引导学生以逻辑思维为基础和纽带，理清知识的形成过程。教师有计划、有步骤地指导学生阅读，是挖掘数学阅读能力的良好开端。

2、掌握数学阅读方法，进行阅读指导。

不同的学习环节，应有不同的阅读方法和要求，学生的阅读层次应由粗到细、由表及里。比如：预习时，要求学生全面阅读，初步了解教材内容的结构，找出重点和难点；课堂教学时，要求学生就某个问题进行思考，学生带着问题阅读，就会有的放矢；小结阶段的对课堂所学知识的阅读，主要是让学生巩固知识，加深理解。总之，教师应根据不同的教学节点，选择合适的阅读方法，从而实现高效阅读。常见的阅读方法一般有略读、精读、研读三种。“略读”主要是让学生了解构成数学概念、公式、定理、法则的条件和产生的结论，这种阅读方式是简单、粗略、低水平的。“精读”是让学生通过分析、综合、抽象、概括等思维活动，理解数学的本质和规律，达到对概念和定理准确而清晰的认识。“研读”则要求学生对数学知识的理解达到融会贯通、灵活运用的程度。

3、追求阅读教学的审美境界，鼓励学生自主阅读。

苏联数学教育家斯托利亚尔说：“数学教学也就是数学语言的教学。”在数学教学中实施审美教育，是全面提高学生数学素养、塑造学生人格的有效方法。在教学过程中，教师要培养学生把阅读当作美来追求，从而产生极大的兴趣和热情。学生只有对所学内容产生了极大兴趣，学习才会事半功倍。因此，教师要从审美的角度研究教材，充分挖掘教材中审美的因素，处理教学内容，设计教学方法，引导学生用审美的目光去发现美、欣赏美、品味美，最终让学生感到学习是一种美的体验、是艺术的享受。此外，在激发学生阅读兴趣的过程中，教师适当的引导是必要的，但要给学生选择内容的自主权，让学生有自主选择的余地，使学生乐在阅读中。

三、数学阅读要走进课堂

随着课程改革的不断深入，数学阅读应该走进课堂。现在教材中出现了以社会、信息为背景的问题，如：市场、营销、计划决策、社会热点（如：网络、环保等等）、其他学科（如：物理、生物等等），而解决这类问题不仅要求学生具有广泛丰富的实际知识，还要具有较高的阅读理解能力，通过阅读将实际问题转化为数学问题。学生这些能力的获得靠课堂，因此，课堂教学中重视数学阅读是十分必要的，它可以培养学生自主学习的能力，发展他们的逻辑思维能力和语言表达能力等。这样就要求我们每一名数学教师，变传统的教师讲解为学生的数学阅读、教师的及时指导，让数学阅读走进课堂。

把握课堂中数学阅读形式和方法。当某一个数学问题给出时，教师要充分发挥学生阅读的作用，既读出条件又读出问题，理解明白是怎么回事后，再进入到下一个环节。当数学问题一经呈现，教师应该让学生独自默读几分钟，在读中研，在研中读，培养学生养成阅读、分析、思考问题的习惯，促使学生在实际情景和数学知识之间找到一个切入口，从而达到“此时无声胜有声”的效果。将数学阅读纳入到数学课堂教学的基本环节中去，积极探索课堂教学的优化结构。其次，数学教师应有一定的课堂阅读的指导策略。课堂上多数同学不会阅读，教师应结合课本内容或读一读，给予学生指导或作示范，让学生知道怎样阅读数学教材。再有数学教师应让学生明白数学阅读的重要性，让学生尤其是学困生时常感到他们通过阅读能成功地学会一些数学，以提高他们数学阅读的自觉性，同时注意激发学生数学阅读的兴趣。

总之，把握课堂中数学阅读形式和方法。阅读习惯是学生学习数学的一个十分重要而又容易被忽略的技能，且数学新知识的学习离不开阅读，让学生自己阅读教材、自己阅读例题的解法，是他们数学学习可持续发展的前提，也是值得我们去努力的方向。

参考文献

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数学教育理论认为数学概念教学应该注重概念产生的背景、提出（引入）过程等环

节[1];数学概念学习APOS理论模型认为学生学习数学概念进行心理建构的第一阶段就是操作或活动阶段[2]，即在一定背景下引入概念;在教科书的演变过程中，因式分解内容也从讲解式发展到启发式，尤其注重从实际的例子引入，以便学生理解[3]。不难看到，概念的背景和引入是概念教学非常重要的起步。至此，笔者将因式分解概念的背景介绍和引入作为备课的重点之一，让学生通过这节课体会因式分解概念学习的必要性和重要性。

一、基于概念背景的因式分解教学设计

为更好地引入因式分解这一概念的背景，笔者进行了如下的教学设计片段：

二、基于概念背景的因式分解思考

笔者将课程的引入设计为以上三重思考，通过一些例子来渗透因式分解这一概念的必要性和重要性，让学生在一个大的背景下学习因式分解概念。

1. 因式分解与学科内容的逻辑关系

因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系。因式分解是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变形和简便运算问题的重要工具。因此，“思考1”的设计是想让学生体会到因式分解和后续学习的密切关系。笔者选择从分式化简的角度来引导学生思考，学生通过和很容易想到了要想化简，只需要将分子 写成乘积的形式。

2. 因式分解与实际应用

“思考2”展示了长方形草坪和长方体纸盒的设计问题：当长方形草坪的面积一定时，如何设计它的长和宽，当长方体包装盒的体积一定时，如何设计它的长、宽、高。尽管这样的设计不唯一，但学生通过12=4×3和ab=a b也容易想到将a2-b2写成两个式子乘积的形式，将a3+2a2b+ab2写成三个式子乘积的形式，这样的问题让学生切实感受到生活中的一些实际问题也需要用到“将某个式子写成乘积的形式”，同时让学生感受因式分解有其几何背景。

3. 因式分解与思维训练

在评课活动中，老师们曾提到，“思考1”和“思考2”的设计是在他们意料之中的，但“思考3”的设计在他们意料之外。有老师问到，这样的问题学生在学完本课之后能解决吗？笔者认为“思考3”的设计目的并不是让学生一定会对n4+4进行因式分解，而是想让学生感受因式分解在数学史中的地位和作用，同时用这样一个数学史的问题引起学生的兴趣和思考，带着这个问题学完本章，在章节结束时顺其自然地解决这个问题。在实际授课过程中，笔者感受到学生对“思考1”和“思考2”的回答很流畅，而对“思考3”的回答就没那么顺畅了。笔者提示学生从具体的数入手计算，学生们行动起来，并把得到的数进行质因数分解，说明它是合数，也由此想到了是否能把n4+4也写成一些式子乘积的形式。

三、小结

至此，学生已经对“把某个式子写成乘积形式”这一变形的印象非常深刻了，此时提出因式分解的概念便水到渠成。后续教学过程就是围绕因式分解与整式乘法是互逆变形的关系归纳概括因式分解的概念，然后辨析概念，最后讲解了一种因式分解的基本方法―提公因式法。在本课的最后，笔者又回到了课程起始的三个思考，学生恍然大悟，要解决这三个问题，其实就是对a2-b2、a3+2a2b+ab2和n4+4进行因式分解。

整堂课下来，学生给笔者的感觉是他们多多少少体会到了学习因式分解概念的必要性，概念的产生也没有那么突兀。这使笔者感到这样的思考和备课是很有意义的。回顾已有学者、研究者对数学概念教学的研究，我们看到，概念的背景和引入虽然只是概念教学的一部分，但它却是概念教学非常重要的起步。在数学教科书的演变过程中，我们洞察到因式分解概念教学越来越注重从实际例子引入，从大的背景出发，启发学生思考，使概念在课堂中的产生顺理成章。

概念的背景也许并不止这些，但只要教师在教学时或多或少地设计一些有关概念背景的教学并持之以恒，就能对学生的学习和教师的成长大有裨益。

参考文献：

[1]李善良. 数学概念学习研究综述[J]. 数学教育学报， 2001（8）：19-22.

[2]鲍建生， 周超. 数学学习的心理基础与过程[M]. 上海： 上海教育出版社， 2009： 380.

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初一数学是学生从小学升入初中后学习的一门基础课程，是初中数学教学的基础，它对于学生今后学好各门功课起着非常重要的作用。因此，加强初一数学教学激发学生的潜能是提高数学质量的关键。

一、搞好中、小学数学的衔接，打好基础，防止两极分化

初中数学的两极分化发生在初二，起源于初一。学生从小学升入初中，学习环境、学习内容、教学方法、学习方法都发生新的变化。他们往往在学习上感到不适应。因此中小学数学的衔接问题是学生学好数学的关键问题之一。要加强初一数学教学，首先必须搞好中小学数学教学的衔接。

1.搞好教材内容的衔接

初中数学在教材处理方面要教好负数的引入、用字母表示数、列方程解应用题三部分。

(1)算术数与有理数的衔接

应以实际事例引入有理数，重点引导学生分析具有相反意义的量，对比算术数的意义，明确有理数和算术数的关系，注意强调符号。

(2)数与式的衔接

从特殊的、具体的数到一般的、抽象的、变化的字母的代数式，是数学思维的一次飞跃，初一学生接受起来有困难。应由复习小学学过的简单几何图形面积、体积公式入手，讲清用字母表示数的含义，让学生牢固掌握关于代数式的一系列基本概念，解决学生对字母的认识。

2.搞好教学方法的衔接

小学数学方法的特点是细讲多练，直观性强，偏重于模式教学，学生在学生中习惯套用。中学数学教学应保留小学教学方法的优点。采用灵活多样的教学方法，在培养学生逻辑思维能力、分析问题、解决问题能力上下工夫。

(1)在教学上注意旧与新、具体与抽象的衔接

结合教学内容复习与小学教学有关的知识引出新知识，以旧引新，新旧联系。这样学生能够把中小学的知识更好地联系起来，便于理解与掌握。如讲分式复习分数；讲代数式复习形，体计算公式；讲代数法复习算术法等。在概念教学中应注意重点讲授由特殊到一般，由具体到抽象的过程。注重知识发生发展过程的教学，引导学生通过观察、发现、比较、归纳抓住概念的本质。然后在练习中更好地去应用。

(2)注意培养能力的衔接

初一数学主要培养学生具有正确迅速的运算能力，初步的逻辑思维能力和初步的独立获取知识和运用数学知识的能力。

有理数的四则运算是初一代数学的重点和难点，它与算术四则运算法则比较增加了一个符号处理，讲授时应把重点放在在符号法则上，通过强化训练的方法培养运算能力，使学生运算时步步有理有据，训练学生的逻辑思维能力。在解题方法教学中突出转化思想，教给学生解决数学问题的基本方法。

二、重视基础知识教学，狠抓入门，不让两极分化

1.教师要认真备课，努力钻研，把握好教材的重点、难点和关键

在课堂教学中争取一堂课突出一个重点，这样可使学生初学代数减少难度，减缓坡度，以便于学生能够很好地理解和掌握。

2.从学生实际出发，安排好教学的内容，按大纲要求掌握好一些教学内容的深度、广度

这是入门阶段的重要环节，要面向全体学生，避忌求高、求全、求深，这样可防止学生对学习丧失信心，走向分化，激发学生的学习兴趣。

3.加强基本概念的教学

初一数学的特点概念多、公式多、知识点多，因此加强基本概念的教学是掌握好基础知识的关键。针对初一学生概念不求甚解的特点，教师要反复正确强调概念的重要性，让学生去理解概念，然后在做题时会应用。而数学概念的重要性，初一学生只会表面认识事物，做简单的模仿，而数学概念是现实生活中数量关系和空间形成的合理抽象，学生很不适应，所以在初一数学的概念教学中可采取如下措施：

(1)从实际问题，直观教具或具体数学引入概念、法则、性质，使学生学起来不感到抽象，激发学生学习的兴趣

(2)对数学概念的关键字、词要做语法分析，讲清他们的含义，这样便于学生理解

(3)对容易产生混淆的概念，要引导学生采用对比的方法弄清他们之间的区别和联系

(4)结论的推导过程一定要慢，这样可加深学生对结论的理解和记忆，了解知识的来龙去脉，克服死记硬背的毛病

(5)通过大量课堂练习反复运用概念，在运用中加深学生对概念的理解

课内练习是学生掌握好数学概念的重要途径，教师安排课内练习题要由浅入深，密切配合所讲概念、公式，要有明确的目的性，题量要适当。对学生练习的书写格式一定要严格要求，练习形式要多样化，对容易出现的典型错误反复练习，以提高防止错误的再次发生。

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在小学数学教学中，有些问题常常被数学老师忽视，而这些忽视有可能会影响到小学数学的有效教学。在提倡有效教学的今天，我们应该注重哪些被老师忽视或不重视的问题，从而提高自己的教学效益呢？下面谈几点自己的看法。

1.注重数学教学中的目标制定

在中小学各科教学中，我们都应该有一个明确的教学目标，小学数学教学也不例外。但是在实际教学中，很多数学老师不是很注重数学教学目标的制定，上课显得很随意，这显然是很难进行有效教学的。有一次笔者参加一个教研活动，听了一个数学老师上课，她上课的时候，有老师在看手机，有学生心不在焉。于是，在授课教师讲完这节课后的评课环节，我就问她："请问你这节课的教学目标是什么？"从她的表情隐约可以看出，这个问题有点儿出乎她的意料，大约过了半分钟之后，他告诉我这节课的目标是干什么，干什么的？但是回答不具体，显然对这节课想要达到的教学目标没有用心去制定。

记得教育学家布卢母说过的这样一段话："有效教学始于知道希望达到的目标是什么，这个目标不仅教师要知道，学生也要知道。就像作战一样，不仅指挥员要知道，战士也要知道，这样才能充分发挥每个战士的自觉性和积极性，才能最快歼灭敌人，取得战争的胜利。"从这段叙述中我们不难发现教学目标对教学的重要性。当然，对于低年级的孩子，我们可以灵活对待，我们做教师的一定要清楚这节课的教学目标是什么，教学目标是对学习者通过教学以后将达到何种状态的一种具体的明确的表述。在教学的过程中，师生心中都要有目标，特别是教师，心中不仅要教学目标，还要强化学生的课堂学习目标意识，牢固树立"眼中有学生，心中有目标"的教学意识。只有这样，老师和学生才能形成合力，调控教学的行为向预设的目标努力。 正是基于教学目标的重要性，所以我们一直在做"基于标准的教学"。这个标准就是我们根据课程标准的相关表述、依据教学内容和学生的学情，分解、细化而来的教学目标。有了清晰的目标，我们才能更有针对性的设计我们的教学活动，从而使得我们的教学更有效。

2.注重数学教学中的概念教学

在小学数学教学中，有的数学教师重学生的计算训练，轻学生的概念教学，认为小学生对于概念的理解很难，所以避重就轻，以为只有教会孩子们计算，就学好了数学，这种认识是相当片面的，如果一个教师是带着这样的理念教数学，是很难从根本上提升学生的数学成绩的。概念是整个数学知识的基础，是构成数学知识的基本元和数学知识体系的衔接链。小学生逻辑能力的培养、空间观念的形成无不依赖于概念知识作基础，因此加强概念教学、强化概念的教法研究和学法指导具有重要的意义。

在数学教学中如何做好概念教学呢？一是抓重点，逐字推敲。如"乘积是1的两个数互为倒数。"中的"互为""乘积""两个"六字，就是倒数概念的关键字眼，它决定着倒数数的本质特征，在倒数概念形成中具有举足轻重的作用，教学中只要指导学生在"互为"两字上下工夫，深刻理解所包含的含义――"相互依存"。只有对这些关键字词重点分析，才能提示其内在的意义，也只有这样才能明确概念的本质属性，形成准确的概念。 二是揭本质，逐项剖析：有些概念往往具有几个属性，这些属性共同构成概念的本质特征。教学中只有抓住这些属性，逐项剖析，才能使学生全面掌握概念。如五年级下册学的"分数的意义"，可以按以下几个环节进行教学：1）教学单位"1"，使学生明确单位"1"不同于通常所说的"1"。它不仅表示一个物体、一个计量单位，还可以是一筐苹果、一个学校等由多个个体组成的一个整体。2）强调"平均分"，使学生明确没有平均分，就没有分数，平均分是分数产生的基础和前提。3）理解若干份，若干份是指根据需要分成的任意多份。这样就使分数意义的种种属性活脱脱地展现出来，从而为抽象概括"分数的意义"打下基础等等。

3.注重数学教学中阅读能力的培养

大家知道，阅读能力对于学好语文是很重要的，但是很少有数学老师在自己的数学教学中去重视学生阅读能力的培养。殊不知，要想提高数学教学的效果，培养学生良好的阅读能力是一个不错的方法。我们知道，阅读是对文本的加工和理解过程，小学数学也涉及文本的问题，如解决问题（应用题）、文字题、图表题等，这些数学文本由数字、抽象符号以及语言词汇等构成。而在教学中我们发现小学生的阅读跟数学技能的水平很不对称，有的学生面对文字题、应用题时就"傻眼"了，难以应对。例如当学生直接计算两个数字的积或者商时，他们可以准确无误地完成；然而，把这两个数字放在文字题中时，他们就不知道是应该求积还是求商了。

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关键词： 高中；数学；概念教学；探究

【中图分类号】G633.6

一、要让学生认识到在数学学习中数学概念的重要意义

在数学教学过程中，一些教师对概念教学缺乏科学的认识和必要的重视，很多学生也没有真正认识到学习数学概念的重要性。在这种不科学的思想影响之下，很多学生在教师讲授概念的时候不认真听讲，想当然地认为只要课后把这些概念背下来就可以了。因此，教师要想搞好概念教学，首先就要让学生认识到学习数学概念的重要性，让他们从思想上重视概念教学。特别是进入高中阶段以后，数学概念的数量相对于初中阶段要多很多，例如仅仅是在函数这一章就有函数，函数的奇偶性、单调性，幂函数、指数函数、对数函数等诸多的概念，这种概念数量的突然增加对于刚进入高中阶段的学生来说是一个很大的挑战。不仅如此，高中阶段的很多概念其内涵也更加深刻，更加难以理解，而这些概念又是以后进行学习活动必不可少的前提条件。因此，学生首先必须要掌握好这些概念，这样才能顺利进行接下来的学习。

二、根据实际情况采取不同的概念教学方式

很多教师在进行概念教学时候总是采用一些简单枯燥的方式，例如简单分析一下概念中的语句，然后再让学生通过反复阅读记忆，把这些概念记熟，这样概念教学的任务就算完成了。这种枯燥单调的概念教学方式不但会让学生产生逆反心理，最后获得的教学效果往往也不是很理想。因此，教师在进行概念教学时候一定要解放思想，根据实际情况采取灵活的概念教学方式，这样才能够让学生真正深刻地理解各种概念。

（一）利用举例法引入数学概念

数学是一门应用性很强的学科，很多数学概念在我们的生活实际中都可以找到实例。例如，我们在学习集合概念时候，如果教师仅仅从字面意思上阐述：所谓集合就是指一定范围的、确定的、可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合。通过这种阐述，学生很难对集合产生具体的感知。为此，我们可以在生活中找一些集合的实例，通过实例来解释集合这一概念，例如我们的学生所在的班级就可以看成一个集合，学校中的所有班级也可以作为一个集合，班级中的男生可以作为一个集合，女生可以作为另外一个集合，等等。总之，通过这种有形的具体的生活中的实例来阐述数学概念会更有利于学生对于概念的理解和掌握。

（二）利用观察法来进行概念教学

现如今，发现教学法作为一种新颖的教学方法在教学中的运用越来越广泛。发现教学法往往更加强调学生的的主体作用，强调让学生通过自己的主动学习来获取知识。这样，学习知识的过程就成为了一个学生主动建构知识体系的过程，会更加有利于知识的理解和掌握。而在概念教学中，我们同样可以引入这种发现教学法的理念，让学生通过观察来自己发现和总结概念。例如，我在进行等比数列的概念教学时，并没有事先把概念呈现给学生，而是给出一些等比数列的实例：

①1，3，9，27，81；

②1/2，1/4，1/8，1/16；

③-1，-2，-4，-6，-8，然后让学生认真观察这三组数列有什么共同的规律，通过观察，很多学生很快发现了这些数列中蕴含的规律。于是，我再趁势引入等比数列的概念。这种通过自己观察来发现其中的规律，并进而总结出概念的教学方式不但可以让学生处于更加主动的学习状态，更重要的是学生在观察的过程中还能够培养一定的观察能力和探索能力，从而提高学生的学习能力。

（三）利用旧的概念引入新的概念

数学学科是一门逻辑性和系统性很强的学科，数学知识之间或多或少地存在各种联系，而我们在进行概念教学的时候也不要忽视数学学科的这一特点，而是要充分利用它。我们可以通过一些之前学习过的旧的数学概念来引入新的数学概念。例如，我们在学习平行向量的时候就可以利用平行线的概念引入平行向量的概念，通过复习平面角来学习空间角的概念，在方程的概念的基础上认识不等式概念，等等。教师通过这种新旧对比的概念教学方式，不只可以让学生更加轻松地掌握新概念，同时还能够起到复习旧知识，加强新旧知识之间的联系，进而建立起新的知识体系的作用。

三、通过各种练习加强数学概念的巩固

很多学生在学习了数学概念以后能够熟练地记住这些概念的内容，并且深刻理解其中的内涵，但是一到要用这些概念的时候就不知道如何下手了，这明显是一个实际运用能力的问题，而这种实际运用能力只有在各种实践活动中才能得以形成。因此，教师要想让学生熟练地掌握并运用各种概念就一定要加强对于数学概念的巩固练习。为了达到更好的效果，教师不要把概念巩固练习仅仅局限在一些教材的题目上，而是要创造性地利用教学中的概念巩固习题，并且教师也可以根据实际自己设计题目让学生练习。这样，学生在见识到各种题型以后就能够熟练地运用概念，达到巩固数学概念，提高数学概念的运用能力的目的。

总之，数学概念是数学学科的基本组成元素，是数学之本、解题之源。要想学好数学这门学科，首先要对数学概念有一个深刻的认识和了解，如果我们在学习数学知识的时候连概念都没有搞清楚，就没办法进行接下来的学习活动。然而，由于受到应试教育思想的影响，很多教师在进行数学教学活动的时候对于概念教学存在一个严重的误区：轻概念、重解题的现象十分普遍，更多的是把数学概念看成是一个名词而已，认为学生只需要把这些概念熟练地背下来就可以了，没有认真研究过概念教学技巧，而是把更多的时间和精力放在一些解题技巧的传授上。事实上，在数学学科中，很多的概念并不是一个简单的名词，它们往往具有深刻的内涵。很多数学概念本质上是一种数学观念，也是一种解决问题的数学方法。因此，仅仅依靠对数学概念的死记硬背是远远发挥不了数学概念应有的作用的。

参考文献：

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一、注重体验数学概念的形成过程，

数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题。通过与概念有明显的联系直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察分析，提炼出感性材料的本质属性，如在“异面直线”概念的教学中，教师应先展示概念产生的背景，如长方形模型和图形，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出什么是异面直线的问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，给出简明、准确、严谨的定义，在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形，学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。

二、注重挖掘新概念的内涵与外延。

新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善，有些概念由于其内涵丰富,外延广泛等原因,很难一步到位,需要分成若干个层次,逐步加深提高,如三角函数的定义,经历了以下三个循序渐进,不断深化的过程,（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数定义；（2）用点的坐标表示的锐角函数定义，（3）任意角的三角函数定义。由此概念衍生出三角函数的性质、图象、关系式、诱导公式等等。可见三角函数定义在三角函数教学中可谓重中之重，是三角函数的奠基石，它贯穿于三角有关各部分内容并起着关键作用，“磨刀不误砍柴工”重视概念的教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念。

三、注重寻找新旧概念之间联系

数学中有许多概念都有着密切联系，如平行线与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数等等。在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质，例如函数的定义初中给出的定义来源于物理公式，高中使用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质层次，更具有一般性，认真分析两种函数定义，其定义域、值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义、本质是一致的。

四、注重数学概念在解题中的应用