逻辑推理的培养范文

导语：如何才能写好一篇逻辑推理的培养，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、培养良好的学习习惯

传统教育的弊端告诫我们“教育应以学生为本，面对当今新时期的青少年，服务于这样一种充满生气、有真挚情感、有更大可塑性的学习活动主体，教师决不可以越俎代庖，以知识的讲授代替主体的活动。”因此在课堂教学活动中，教师应引导学生动手画几何图形，探索图形的概念与性质，让学生在实践中主动地理解掌握有关的知识。如在“圆与圆的位置关系”这节课，提出问题：两个圆之间有哪几种位置关系，请同学们在纸上画一个半径为2cm的圆，把一枚硬币当作另一个圆，在纸上移动这枚硬币，观察两圆的位置关系和公共点的个数，并把各种不同位置关系的图形一一画出来。问题提出后学生就开始动手在纸上把圆与圆的位置关系所对应的图形画出来，并说出所对应的公共点的个数，由此得出两圆相离、相切、相交的概念。紧接着提出另一个问题：如果两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，你能通过观察所画的图形总结出R、r与d之间的数量关系？并把你的结论与其他同学进行交流。新课程的教材中有许多与此类似的内容，遇到这些内容时一定要让学生动手、动脑、动口，只有这样才能让学生把对知识的感性认知提升为理性认知，从而在头脑中形成深刻的认识，同时也能让学生养成动手、动脑、动口的良好学习习惯。

二、创设问题情境，感受几何知识

情境教学往往具有鲜明的形象性，使学生如入其境，可见可闻，产生真切感。只有感受真切，才能入境。要做到这一点，可以用创设问题情境来激发学生求知欲。创设问题情境就是在讲授内容和学生求知心理间制造一种“不和谐”，将学生引入一种与问题有关的情境中，心理学研究表明“认知矛盾时动机的根源”。课堂上，教师创设认知不协调的问题情境，以激发学生研究问题的动机，通过探索，消除剧烈矛盾，获得积极的心理满足。创设问题情境应注意要小而具体、新颖有趣、有启发性，同时又有适当的难度。此外，还要注意问题情境的创设必须与课本内容保持相对一致，更不能运用不恰当的比喻，不利于学生正确理解概念和准确使用数学语言能力的形成。教师要善于将所要解决的课题寓于学生实际掌握的知识基础之中，造成心理上的悬念，把问题作为教学过程的出发点，以问题情境激发学生的积极性，让学生在迫切要求下学习。例如，在对“等腰三角形的判定”进行教学设计时，教师可以通过具体问题的解决创设出如下诱人的问题情境：

已知：在ΔABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下了一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形重新画出来？学生先画出残余图形并思索着如何画出被墨水涂没的部分。各种画法出现了，有的学生是先量出∠C的度数，再以BC为一边，B点为顶点作∠B=∠C，B与C的边相交得顶点A；也有的是取BC中点D，过D点作BC的垂线，与∠C的一边相交得顶点A，这些画法的正确性要用“判定定理”来判定，而这正是要学的课题。于是教师便抓住“所画的三角形一定是等腰三角形吗？”引出课题，再引导学生分析画法的实质，并用几何语言概括出这个实质，即“ΔABC中，若∠B=∠C，则AB=AC”。这样，就由学生自己从问题出发获得了判定定理。接着，再引导学生根据上述实际问题的启示思考证明方法。

通过此类问题的解决能使学生把图形及其性质二者合一，为提高逻辑推理能力奠定基础。

三、着眼发展性

数学的逻辑推理是一种抽象和逻辑严密的能力，正由于这一点令相当一部分学生望而却步，对其缺乏学习热情。在训练和培养这一能力时教师不应该简单的对实体的复现或忠实的复制、照相式的再造，而是以简化的形体，暗示的手法，获得与实体在结构上对应的形象，从而给学生以真切之感，在原有的知识上进一步深入发展，以获取新的知识。

比如在学习完了平行四边形判定定理之后，如何进一步运用这些定理去判定一个四边形是否为平行四边形的习题课上，我先带领学生回顾平行四边形的定义以及四条判定定理：

1、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2、平行四边形判定定理：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（2）对角线相互平分的四边形是平行四边形。

（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

分析从这五条判定方法结构来看，平行四边形定义和前三条判定定理的条件较单一，或相等、或平行，而第四条判定定理是相等与平行二者兼有，如果将它看作是定义和判定（1）中各取条件的一部分而得出的话，那么从定义和前三条判定定理中每两个取其中部分条件是否都能构成平行四边形的判定方法呢？这样我创设了情境，根据对第四条判定定理的剖析，使学生用类比的方法提出了猜想：

1、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形。

2、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。

3、一组对边平行且对角线交点平分某一条对角线的四边形是平行四边形。

4、一组对边相等且对角线交点平分某一条对角线的四边形是平行四边形。

5、一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形。

6、一组对角相等且连该两顶点的对角线平分另一对角线的四边形是平行四边形。

7、一组对角相等且连该两顶点的对角线被另一对角线平分的四边形是平行四边形。

在启发学生得出上面的若干猜想之后，我又进一步强调证明的重要性，以使学生形成严谨的思维习惯，达到提高学生逻辑思维能力的目的，要求学生用所学的5种判定方法去一一验证这七条猜想结论的正确性。

经过全体师生一齐分析验证，最终得出结论：七条猜想中有四条猜想是错误的，另外三个正确猜想中的一个尚待给予证明。学生在老师的层层设问下，参与了问题探究的全过程。不仅对知识理解更透彻，掌握更牢固，而且从中受到观察、猜想、分析与转换等思维方法的启迪，思维品质获得了培养，同时学生也从探索的成功中感到喜悦，使学习数学的兴趣得到了强化，知识得到了进一步发展。

四、提升能力

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【关键词】初中数学 学生 推理能力 培养

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.12.094

通过社会实践的调查以及相关的研究工作人员的分析，发现初中学生如果能够培养比较良好的逻辑思维能力，会对提升他们自身的学习能力、综合专业素质以及全面发展有着非常重要的帮助作用或者推动作用。对于初中学生来说，初中数学的教学在很大程度上能够符合逻辑学的学习方法，因此学生在学习初中数学的过程中，假如数学教师能够正确引导学生进行学习，那么学生的逻辑思维能力就能够获得很大程度的提高。

初中学生在学习的过程中培养或者提升自身的逻辑思维能力，与此同时又将逻辑思维能力实际地运用到了数学课程的学习中，并且逻辑思维能力不仅仅对学生现在的学习以及生活有一定的帮助作用，同时它还能够对以后的各种学科的学习有积极的推动作用。鉴于学生的逻辑思维能力能够对学生的学习以及工作产生如此重要的作用或者影响，所以初中数学教师需要在进行数学知识的教育教学工作中，时刻将培养学生的逻辑思维能力作为主要的教学目标之一。然而要想培养或者提升学生的逻辑思维能力需要一个长期的过程，这就使得数学教师在教学工作中，需要进行更多的努力或者探索。

一、重视数学思想方法的教学

数学思想方法是数学的灵魂与精髓。在数学教学中，加强数学思想方法教学，教会学生不断实验，大胆猜想。它是学生获取知识的手段，是联系各项知识的纽带，是知识转化为能力的桥梁，它比知识更具有普遍实用性，抽象概括性，知识容易遗忘，而学生掌握了数学思想方法就能更快捷地获取知识，更透彻地理解知识，并能终身受益，对学生终身学习有很大作用。初中数学涉及到的思想方法大致分为：具体技巧型――消元法、换元法、配方法、待定系数法；逻辑型――分析与综合、演绎归纳与猜想、反证法、直接法、间接法；宏观型――函数与方程的思想、数形结合思想、分类与整合思想、特殊与一般、化归与转化、数学模型等。数学教学过程中不仅要注意具体的解题技能方法的指导，更应注意数学知识发生过程中思想方法的渗透，培养学生的数学能力和优良数学品质。在知识增长的同时，不断提高思维能力和解决实际问题的能力。数学教材中许多概念的形成，公式、定理等的发现过程往往没有详细完整给出。教学中应重视知识的形成、发生和发现的过程。这就要求教师在课前认真钻研教材、精心设计引课策略，重新组织教学内容，介绍知识的背景，展示知识的发生过程，为学生创设问题情境，教给学生发现、创造的方法，启发引导他们去思考、创造，让他们在创造中学习，在发现中获取。

二、激发学生思维

培养数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。那么什么是合情推理呢？它是由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式，合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出过能性结论的推理。合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟，灵感等思维形式。合理推理所得的结果是具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法，做出的探索性的判断。因而在平时的课堂教学中培养学生的合情推理要精心设计实验，来激发学生的思维。

当今教育改革正在全面推进，培养学生的创新意识和创新能力是大家公认的新教改的宗旨，合情推理是培养创新能力的一种手段和过程。人们认为数学是一门纯粹的演绎科学，这难免太偏见了，忽视了合情推理，合情推理和演绎推理相辅互相成的，在证明一个定理之前，先得猜想。高斯曾提到过，他的许多定理都是靠实验、归纳法发现的，证明只是补充的手段。在数学教学中，正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前实施素质教育的需要。著名的数学教育家波利亚曾指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学”，从这一点上讲，数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用。

三、从数学知识的角度培养学生观察、实验、比较的能力

生活离不开数学，数学离不开生活。数学知识源于生活而最终服务于生活。在数学教学中教师要积极的创造条件，充分挖掘生活中的数学，为学生创设生动有趣的生活问题情景来体验学习数学的乐趣。还要鼓励学生善于去发现生活中的数学问题，并主动运用数学知识解决生活问题。例如在抛物线的教学中，让学生通过平时在跳绳中来感知开口方向及最高点和最低点；在路程、速度、时间的教学中，除用多媒体课件外，还可让学生从家到学校之间的这段路程来感知时间与速度的变化关系。学生通过观察、体验、比较感受数学与生活中的联系，让数学知识生活化。从而激发学生学习数学的思维激情。

四、激发学生猜想

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小学科学教材中有许多属于解暗箱的课题，例如：《火山》、《地震》、《地球内部有什么》、《食物到哪里去了》、《潜望镜的秘密》等。这些课题通过引导学生反复感知那些可感知的事物的外部情况，研究有关事实，抓住推理的突破口，间接推断出事物的本质和特征，探索其内部奥秘。实质上解暗箱是由表及里进行探究的科学方法，运用的是一种逻辑思维方法，从另一个角度为人们提供了一条认识事物的重要途径。前不久我市推出了小学科学“解暗箱”课堂教学策略，在对策略的实践和应用的过程中，我注重对学生逻辑思维能力的发展，培养学生的逻辑推理能力。下面浅谈一下在教学中的一些做法：

一、在“创设情境、发现暗箱”的教学中，加强儿童对学习材料的充分理解。使学生对于要探究的内容有全面的了解，在头脑中形成初步的表象

暗箱是指那些不能打开或不能从外部直接观察其内部状态的系统。“暗箱”内容是不能直接感知的，但根据一定的可感知的的外部情况，可以间接推断出来，这一过程即是“解暗箱”的过程。“解暗箱”的课题通过引导学生反复感知那些可感知的事物的外部情况，研究有关事实，抓住推理的突破口，间接推断出事物的本质和特征，探索其内部奥秘。

学生的事实储备，是学生进行推理活动的“物质基础”。所以在进行逻辑推理之前，要让学生拥有大量的相关客观事实。客观事实是分析、推理、判断的前提和基础，除教材提供的事实外，还要启发学生根据已有的知识和经验来获取更多的事实发现，为下一步的推理活动提供更为充分的事实。所以在教学中我引导学生对于生活中的事实进行充分的分析，让学生对实际生活中的事实得到充分感知。例：在教学《苹果为什么落地》中我通过学生发现生活中大量的物体落地的事实，以及教师出示的各种物体落地的图片，让学生在此环节初步感受生活中的“苹果落地的现象”。

通过大量物体落地的事实，唤醒学生的生活经验。在此基础上引导学生从不同角度、不同层面进行思考，提出本节课研究的问题，发现本节课的“暗箱”即：苹果为什么落地。客观事实是分析、推理、判断的前提和基础，除教材提供的事实外，还要启发学生根据已有的知识和经验来获取更多的事实发现，为下一步的推理活动提供更为充分的事实。

二、在“依据事实，猜测暗箱”的教学过程中，渗透逻辑推理方法，培养学生的逻辑推理能力

“依据事实，猜测暗箱”是“解暗箱”课型教学的主体部分，也是发展学生逻辑思维、培养学生逻辑推理能力的最好时机。在教学中，我以生活事实为依据，以教材为具体实施内容，对学生进行逻辑推理能力的培养。例如：我执教的《果实是怎样形成的》一课中，在自然界中有各种各样的果实，它们是是怎样形成的呢？你认为可能与什么有关？

学生依据事实“在生活中，我们总是看到花谢了就会长出果实来”进行猜想，认为“可能与花有关”，然后出示花的构造图，引导学生猜想究竟是花的哪一部分发育成了果实？依据生活经验，学生在生活中经历过花谢的情景：花瓣凋落了不可能发育成果实；仔细观察凋落的花瓣中还有一些雄蕊，所以雄蕊也不可能发育成果实；萼片只是一片小叶子形状不可能发育成果实；由此经过生活事实的证明和层层的推理，只有雌蕊有可能发育成果实。教学中我依据学生已有的生活经验和知识经验，推理果实的形成原因。

三、在“模拟验证、揭示暗箱”的教学中，注重学生的自主交流，充分发挥语言对于逻辑推理的促进作用

语言是人们交际的手段，同时又是人们思维的工具。发展学生的逻辑思维、提高学生的逻辑推理能力离不开语言这个载体。在教学中，我以语言为载体，鼓励学生大胆发言，用语言表达其逻辑思维的过程和结果。教学中我让学生针对要研究的问题，结合对暗箱外部信息的了解和内部成因的假设，制订方案。制订方案时，一方面发挥教师引导、帮助、点拔的作用，另一方面引导学生用语言清晰的表达自己的方案。在表达过程中要求学生做到语言科学、规范、简练，让学生用语言叙述思维过程。展示交流是揭示暗箱的重要一环，要引导学生对获得的感性认识进行去粗取精、去伪存真、由表及里的整理加工，并能与前面的猜想与假设进行比较验证，从而得出理性的结论。

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关键词：创新思维逻辑推理实验设计科学素养

公元59年，伽利略建立了自由落体定律，它不仅是运动学中的第一个定量定律，更重要的是由此而产生了一种新的研究方法，即把数学推理与实验研究相结合的方法，为物理学的发展开辟了道路。伽利略在自由落体运动的研究中，在创新意识、实验设计、逻辑推理等方面表现出了超乎寻常的能力，通过这一课的教学，我们应从伽利略的科学精神中获得哪些启发，在哪些方面培养学生的科学素养呢？

一、培养学生独立思考、勇于创新的科学精神

在伽利略之前，人们把亚里士多德信奉为圣人，他的思想被奉为金科玉律。在当时，如果学生提出一个问题，老师只用一句话回答：“这是亚里士多德说的”，问者便不敢再怀疑了。而伽利略却与众不同，凡事不但喜欢想一想，并且要去试一试。59年，伽利略对亚里士多德的一个经典理论提出了怀疑。亚氏说，如果把两件东西从空中扔下，必定是重的东西先落地，轻的东西后落地。伽利略却认为是同时落地，在课堂上，我们要把他的这种敢于向传统挑战的精神呈现给学生，培养学生在认真观察、分析事物的基础上，敢于提出自己的见解，培养学生在课堂上敢于发言，大胆地提出独立见解的能力。在自由落体运动的课堂上，有个同学就提出：若让等重的钢球和铝球在空中同时下落，它们也会同时落地吗？这个问题提得非常好，至少说明了有一些同学已经具备了一定的创新意识，这是一个良好的开端，教师要进行积极的引导和鼓励，虽然学生的想法并不完善甚至可能是错误的，而事物的主要方面在于一种创新精神的体现。

当今社会，是信息高度发达的时代，现在的青少年思想活跃，视野开阔，获取知识的途径也较多，信息来源广。因此，注重和促进学生的思维能力的发展，培养学生的创新意识，往往比向学生传授知识更为迫切和重要。当学生具备了科学的思维方法和一定的创新意识，他们就能在当今的信息时代里，通过主动地努力，去获取知识，并运用知识去解决实际问题。同时，也为学生将来走向社会，进行科学研究，在科技创新领域获得更大的发展空间打下基础。

二、培养学生逻辑推理能力

“重东西当然比轻东西落得快”，这在当时是公认的道理，可是，伽利略利用逻辑推理的方法，一语揭穿了它的错误：如果把轻重两球捆在一起，从空中抛下，它落下时是比重球快还是比重球慢呢？当然支持亚氏观点的人自然会得出相互矛盾的两个答案而陷入尴尬的境地。其实生活中的许多问题都可以用逻辑推理的方法找到答案。例如，白光通过三棱镜可以分解为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色的光，这说明白光是由这七种单色光复合而成的，反之推理，通过一定的方式，这七种颜色的光应该能够复合成白光的。事实已经证明了这一点。

培养学生的逻辑思维能力有利于提高学生的解题能力。逻辑思维强调的是因果关系的一致性和必然性，要让学生知道，在解物理问题时，条件、结论以及解题过程都是遵循一定的逻辑关系的，违反了这个关系，就有可能导致错误的结果。这也是检查错题的基本指导思想。逻辑推理的方法应用到实验中可以达到现有的实验条件所达不到的目的，因为再先进的实验条件都无法达到理想状态，有时只有通过逻辑推理，才能达到理想状态的结论。教学中，要注意培养学生这方面的基础和逻辑推理能力。这些，对学生的成长和将来的发展有着深远的意义。

三、培养学生实验设计能力

我们都知道，自由落体的加速度是很大的，下落几十米的高度，也只有短短的几秒钟，伽利略时代所使用的滴水计时器由于误差较大，是无法满足实验要求的，这时他就想出了一个巧妙的办法来冲淡重力，把钢球放在摩擦很小的斜面上，它滚下的时间就会很长，比较容易测量，同时让小球在斜面的不同位置滚下，并且在不同的倾斜角重复该实验，通过逻辑推理的方法，提出自由落体规律。教学中，我们要把他在研究过程所遇到的困难和障碍呈现给学生，更重要的是强调他解决问题的巧妙方法，同时提出在现有的实验条件下，你如何研究自由落体运动的规律？需要哪些器材？如何设计实验步骤？要测量哪些物理量？如何探寻其中的规律，哪些环节会产生误差，如何减小实验误差？上述每一个环节的处理和解决，都是提高学生实验设计能力的锻炼机会。

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一、抓住公理，培养适当的逻辑推理，训练思维能力

教学大纲要求：“通过各种图形的概念、性质、作（画）图及运算等方面的教学，发展学生的逻辑思维能力、空间能力和运算能力。”其中培养学生的逻辑推理能力是平面几何入门教学的重中之重，是教学中的难点所在。教师必须善于引导学生从已熟悉的例子中获得逻辑推理的能力，并使学生在平面几何学习中自觉使用。在平面几何的入门教学中，除了不定义的概念外，还有赖以逻辑推理的基石――公理，正是这些基石建成了欧氏几何这座大厦。在讲授公理时，除了应该说清楚公理是不能用其它定理证明且不证自明的道理外，还应该交代，迄今为止，公理所揭示的规律无一例外，这更使公理的成立无法动摇。有了公理，如何利用公理来证明定理，又如何利用定理来证明所需要的结论，即“怎样证”的逻辑推理问题。

在日常生活中，学生已经自觉或不自觉地运用逻辑推理的思维方式，教师要抓住这个有利条件，进行对比、诱导。比如：

例一：①9月10日是教师节。②今日是9月10日。③所以今日是教师节。

例二：①对顶角相等。②∠A与∠B互为对顶角。③所以∠A=∠B。

上述二例是演绎推理中的三段论，①②两个判断是前提，新判断③是结论。教师在教学中应充分利用上述例子，点破其共同点：①或是国家规定，或是已证明成立的定理；②则或是已知的事实，或是题设条件；①和②都是真实可靠且毋庸置疑的正确判断；③则是我们所要证明的。

在教学中，教师应讲清例中①②与③的关系。①和②是③能成立的前提，而且①和②缺一不可。比如例一，单有“9月10日是教师节”，不知道“今日是9月10日”，就无法得出“今日是教师节”的结论。同样，如果知道“今日是9月10日”，而没有“9月10日是教师”的规定，也仍得不到“今日是教师节”的结论。教师在讲解例二时，应逐项与例一参照对比。只要教师在讲课时能循循善诱、因势利导，学生就能在乎几入门时，逐步形成逻辑推理的能力。

二、理清概念，揭示本质

中学数学教学大纲指出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”。数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特征在思维中的反映，正确理解概念是提高学生数学能力的前提。相反，对学习概念重视不够，或是学习方法不当，既影响对概念的理解和运用，也影响思维能力的发展，就会表现出思路闭塞、逻辑紊乱的低能。如：在讲授三角形全等的判定中，有不少同学“创造”出一条“边边角”，发现这种错误时，可举实例。这样，学生就从实例中进行辨异对比，首先在感性上证实没有“边边角”的判定。用一些“变异图”、“反例近似图”，通过正误图形的识别，可以更好地理解和掌握概念。

把相关几何概念的共性和个性反映在图表中，增强对概念的感性认识，特别是对类同的概念作对比，往往用列图形表揭示它们的共性和个性，区别和联系。例如为了直观看出锐角三角形、直角三角形、纯角三角形中的高、中线、角平分线的位置，可列表作对比理解和记忆，并为后阶段讲授三角形的重心、内心、外心、垂心打下良好的基础。

三、课堂教学要有针对性，讲到点上，引发学生的抽象思维，变被动为主动

以讲解“直线”为例，教师可先提问：8支铅笔、8根电线杆和8根拉紧的电线，它们有什么共同点呢？学生回答“都是8”，这是不成问题的。教师进一步问：还有什么共同点呢？学生就难于很快回答了。有的学生考虑的是材料的性质，有的考虑的是价格，有的考虑的又是用途，而忽视了事物的本质属性。此时，教师再进一步启发学生善于摒弃那些表面的、次要的，而抽象出共同的、本质的数（如“8”）和形（如“直”）：在形状上有什么共同点呢？学生受到启发，思路活跃起来。部分学生会得出“直”是它们的共同点。至此，学生在教师的启发式引导下，十分自然地由形象思维上升到抽象思维。最后都可以把“直线”再加以描述，进而用“直线”定义“射线”和“线段”。

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一、分类讨论思想

分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类,即根据教学对象的共同性与差异性,把具有相同属性的归入一类,把具有不同属性的归入另一类。在教学中,如果对学过的知识进行恰当的分类,就可以使大量纷繁的知识具有条理性。分类讨论思想可使同学们运用已知信息进行开放性的联想,深化对知识的理解,培养同学们思维的灵活性,严密性和创造性。

二、数形结合思想

一般地,人们把代数称为“数”,而把几何称为“形”,数与形表面看是相互独立的,其实在一定条件下它们可以相互转化,数量问题可以转化为图形问题,图形问题也可以转化为数量问题。

数形结合在各年级中都得到充分的利用。例如,点与圆的位置关系,可以通过比较点到圆心的距离与圆半径两者的大小来确定;直线与圆的位置关系,可以通过比较圆心到直线的距离与圆半径两者的大小来确定;圆与圆的位置关系,可以通过比较两圆圆心的距离与两圆半径之和或之差的大小来确定。

在数学教学中,由数想形,以形助数的数形结合思想,具有可以使问题直观呈现的优点,有利于加深学生对知识的识记和理解;在解答数学题时,数形结合,有利于学生分析题中数量之间的关系,启迪思维,拓宽思路,迅速找到解决问题的方法,从而提高分析问题和解决问题的能力。

三、类比思想

所谓类比是指通过两个对象类似之处的比较而由已经获得的知识去引出新的猜测,把陌生的对象和熟悉的对象相类比,也即把未知的东西和已知的东西相对比,从而引出新的猜测。它可以培养学生举一反三的能力,通过新旧知识的类比,可以大大提高数学教学效果,提高学生的解题能力。如全等三角形是相似三角形在相似比为1时的特例,两个三角形相似和全等有它特定的内在联系,因此,全等三角形的识别方法可以类比相似三角形的识别方法。

四、整体思想

整体思想在初中教材中有很突出的体现,如在实数运算中,常把数字与前面的“+,-”符号看成一个整体进行处理;又如用字母表示数就充分体现了整体思想,即一个字母不仅代表一个数,而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等。

五、归纳思想

归纳法是通过特例的分析引出普遍的结论。归纳法在数学发现中具有十分重要的作用。归纳法有不完全归纳法和完全归纳法(即数学归纳法)。在中学数学中,有些数学问题是直接建立在类比之上的归纳,这是比较容易联想到的;有些数学问题是建立在抽象分析之上的归纳。如在加法的基础上,利用相反数的概念,化归出减法法则,使加、减法统一起来,得到了代数和的概念;在乘法的基础上,利用倒数的概念,化归出除法法则,使互逆的两种运算得到统一。

六、变换思想

变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。解方程中的同解变换,定律、公式中的命题等价变换,几何图形中的等积变换等等都包含了变换思想。具有优秀思维品质的一个重要特征,就是善于变换,从正反、互逆等进行变换考虑问题。但很多学生又恰恰常忽略从这方面考虑问题。因此变换思想是学生学好数学的一个重要武器。

七、逻辑推理思想

数学方法的实质是正确思维活动的过程,它体现了逻辑学中的一些基本思维形式和思维方法。逻辑推理的思想方法在中学里主要是形式逻辑。在数学中的每个部分都离不开逻辑推理,在几何证明中尤为突出。逻辑推理可使我们了解概念与概念之间、命题与命题之间以及命题与结论之间的本质联系。逻辑推理方法可以保证数学中结论的充分确定性,在公理的基础上由逻辑推理而得出的结论必然是正确的。逻辑推理方法也是判断数学命题真假的有效方法。

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2．通过摆火柴游戏，培养思维能力和想象能力。

3．培养灵活的解题技能，增强学习数学的兴趣。

4运用和差变化的规律来纠正错误，找回正确的答案。

5．通过摆图形，让学生更熟悉所学的图形及其性质。

6．通过制作益智巧板，使学生进一步认识常见的基本图形，培养动手能力，进一步形成对数学的兴趣。

7．通过学习和完成推理的题目，对逻辑推理有所认识，培养学生的分析能力，并利用逻辑推理去解决一些推理的问题。

8．拼图练习加深对平面图形的认识，培养操作能力。

9．体会用字母表示数带来解题的方便，加深对方程的认识。中国教育查字典语文网 chazidian.com

二、活动准备

1．投影片

2．火柴棒

3．尺子

4．硬纸板 剪刀 蜡笔 益智巧板 积木

三、活动安排

1．把正确的答案找出来

2．介绍数学家小时侯解题的方法

3．算式的变换

4．猜两位数

5．找回正确的答案

6．连线

7．火柴摆图形

8．制益智巧板

9．拼益智巧板

10．推理（一）

11．推理（二）

12．拼摆图形

13．剪、分、拼

14．字母的另一种作用

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关键词：数学 教学 推理能力

初中数学教学十分强调推理的严谨性,过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理,使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上,数学发展史中的每一个重要的发现,除演绎推理外,合情推理也起重要作用。因此,课堂教学中,教师应该根据教材内容对学生进行合情推理能力的培养。它不仅能够提高课堂教学质量,更重要的是有助于学生创新意识的培养和创新能力的提高。

一、在“数与代数”中培养合情推理能力

在“数与代数”的教学中,计算要依据一定的“规则”――公式、法则、推理律等。因而计算中有推理,现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算,而且要求明白算理,能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则,代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题,而应充分挖掘其推理的素材,以促进思维的发展和提高。

如:有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的,教学时不能只重视法则记忆和运用,而对产生法则的思维一带而过。

又如,对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的,重视这样的推理过程(尽管不充分)既能解释算律的合理性,又能加强对算律的感性认识和理解。

再如,初中教材是用温度计经过形象类比和推理引入数学数轴知识的。如:求绝对值|-5|=?|+5|=?|-2|=?|+2|=?|-3/2|=?|+3/2|=? 从上面的运算中,你发现相反数的绝对值有什么关系?并做出简捷的叙述。通过这个例子,教学可以培养学生的合情推理能力,再结合数轴,可以让学生初步接触数形结合的解题方法,并且让学生了解绝对值的几何意义。

在教学中,教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备,要充分展现推理和推理过程,逐步培养学生合情推理能力。

二、 在“空间与图形”中培养合情推理能力

在“空间与图形”的教学中,既要重视演绎推理,又要重视合情推理。初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出:“降低空间与图形的知识内在要求,力求遵循学生的心理发展和学习规律,着眼于直观感知与操作确认,多从学生熟悉的实际出发,让学生动手做一做,试一试,想一想,认别图形的主要特征与图形变换的基本性质,学会识别不同图形;同时又辅以适当的教学说明,培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中。要不断地观察、比较、分析、推理,才能得到正确的答案。

如:在圆的教学中,结合圆的轴对称性,发现垂径定理及其推论;利用圆的旋转对称性,发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系;通过观察、度量,发现圆心角与圆周角之间的数量关系;利用直观操作,发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系;等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后,还要求学生对发现的性质进行证明,使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起,使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续,这个过程中就发展了学生的合情推理能力,注意突出图形性质的探索过程,重视直观操作和逻辑推理的有机结合,通过多种手段,如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成,合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。

三、在“统计与概率”中培养合情推理能力

统计中的推理是合情推理,是一种可能性的推理,与其它推理不同的是,由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验,只有靠实践来证实。因此,“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、做出推断和决策的全过程。

如:为筹备新年联欢晚会,准备什么样的水果才能最受欢迎?首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查,然后把调查所得到的结果整理成数据,并进行比较,再根据处理后的数据做出决策,确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理,其结果只能使绝大多数同学满意。

概率是研究随机现象规律的学科,在教学中学生将结合具体实例,通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器(机)模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型,加深对其合理性的理解。

四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力

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一、重视对定理的教学，增强学生推理的能力

立体几何教学的核心就是定理的教学，逻辑推理离不开定理。有很多教师把定理教学当成“结论”来教，认为反正高考也不会考定理的证明，这恰恰违背了新课标的“重思维活动过程”的要求。定理教学中，要求学生一会背，二会推导，三会灵活运用。

（一）重视定理的推理论证。定理的推理论证是数学思维过程的一种重要表现形式，这个过程揭示了数学知识之间的因果关系，它将对学生学习立体几何知识、学习立体几何的思维方法和技巧提供明确的思路。定理的证明具有示范性与典型性，也为学生提供了一道最好的例题，给学生一次练习或“实习”的机会。在定理证明的过程中，寻求多种证明方法（常用的方法有由因到果的综合法和执果索因的分析法，还是从命题的反面考虑的反证法），提高其逻辑推理的能力。对于定理的证明应视其难易程度，采取由教师重点讲解，师生共同讨论的方式还是由学生独立证明的方式。

（二）重视定理的灵活运用。“所谓灵活运用就是通过变换图形的位置和形状，让学生从不同的角度去理解和掌握定理”，认清其实质。

例1：由正方体的8个顶点、12条棱上的12个中点与一个底面的中心，画出线面垂直的关系（如下图）

（三）重视定理的记忆。只有熟练记住了概念、公式、定理等基础知识，才有可能会做题。在掌握了定理的推导证明与应用后，加深了对定理的理解，这时记忆效果会更好，提倡理解加记忆的方法。

二、重视立体几何证明的教学，增强学生的逻辑推理能力

立体几何证明是学习立体几何必不可少的内容之一，它对逻辑思维的训练和发展有着相当重要的作用。但是有很多学生有“证明恐惧症”，存在没证明思路或者有清晰的思路无法用数学语言表达等问题。通过调查了解，学生对利用综合法证明有关“垂直”的问题有障碍。所以教师在教学中加强有关“垂直”问题的证明和解题规范性的训练，增强学生的逻辑推理能力。

（一）加强有关“垂直”问题的证明。

第一，让学生明确证明线线垂直、线面垂直与面面垂直的判定方法。

第二，垂直证明问题的思维模式。立体几何的证明重在分析，首先分析图形与条件，把已知线段的长度、垂直或者相等关系在图形中标注出来；再结合结论分析证明方法。学生时刻要思考三个问题：证什么？需要什么条件？如何转化条件？

对于这种证明的思维模式当然也适用于空间中平行关系的证明，学生应勤加练习进行强化，养成良好的解题习惯，增强学生的逻辑推理能力。

三、加强解题规范化的训练，

对于立体几何的证明题，分析完证明思路后，就要求学生会写出规范化的证明步骤，需要教师在平时的教学中多加引导与强化。

第一，榜样作用。这里所说的榜样作用主要指教材的榜样、教师的榜样和学生的榜样。教材的榜样主要是通过定理的证明与例题的证明实现的；教师的榜样是通过教师讲解证明题时的示范实现的；学生的榜样是通过展示某位同学书写规范的立体几何证明实现的；

第二，三种数学语言规范使用。所谓的三种数学语言就是指文字语言、图形语言与符号语言。在立体几何证明中需要添加辅助线或者辅助平面，要求学生分清虚实。文字语言的表述要规范，对题目中未出现的点、线与字母要加以说明。例：在…上取中点为…，经过…点作…的垂线，垂足为…，延长…交…于…点，连接…交…于…点等等。证明的过程尽量简练，不用或少用文字，这就需要学生会用符号语言表述，前提是应该对定理的符号语言要非常熟练，详略得当；

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【关键词】初中化学；解题思维；逻辑推理；探究性思维；发散性思维；讨论

一、联想拓宽思路，培养学生的比较归纳思维能力

对相似或相近事物的特征进行联想可以有效地锻炼学生的比较归纳思维能力，是拓宽初中生化学解题思路的重要方法，一般可以通过以下几种方法来开展联想，首先是对所学到的新知识与以前接收的旧知识进行相似联想，寻找新旧知识点之间的相似或相同之处，以便于在对旧知识点加深记忆和理解的基础上更加容易消化和吸收新学到的化学知识；其次是对相关知识进行整理提炼，分析比较其知识点之间的关联性，从而对相关联新旧知识点进行归纳总结和理解巩固；最后是通过新旧知识点的差异性来比较和加深对新学到的化学知识的理解，总之，利用联想学习方法可以有效拓宽学生的化学解题思路，帮助学生更加容易找到化学解题方式和方法，同时对于培养学生的比较归纳思维能力十分有效。例如：由氧化联想到碳化、风化等相关知识点，由一氧化碳的可燃性和还原性联想到具有相似现象的氢气还原性及可燃性；通过氧化反应与还原反应、分解反应与化合反应等相反化学机理来加深相关知识的记忆和理解。加强学生比较归纳思维锻炼，将有利于提高学生的初中化学解题能力。

二、定性加定量，培养学生的逻辑推理思维能力

化学是一门十分严谨的学科，需要学生在解答化学试题时，运用较强的逻辑推理思维能力来对化学问题进行定性分析和定量试验研究，教师在初中化学教学过程中就需要正确引导学生的逻辑思维，根据问题的已知相关信息来推断问题的设计目的和命题方向，最终寻找到正确的解题思路和方法，这样不断进行定性推理和定量推理的分析和训练，将较大程度上提高学生的逻辑推理能力。初中化学解题中的定性推理主要是通过对问题现象、特征变化、反应过程等进行细致的观察，进行层层分析和推理，最终得到较为完整的所需结论，然后通过相关试验来进一步验证推理所得到的结论，确定相关结论的科学性、严谨性及正确性。定性推理分析主要是通过化学实验来开展的，在对试验现象和特征抽象、分析的基础上来提取出事务的本质，很多化学推断题、图框题、实验题、数据分析题都是运用定性推理思维模式进行解答的。定量推理区别于定性推理的地方在于它是由已知具体数量的信息来进行运算和推理，并联系各信息量与命题的联系，结合定性推理对问题的要求进行综合判断，寻找解决问题的切入点，最终得出正确的结论。化学试题的计算题和判断题形式主要应用的就是定量推理思维能力。

三、遵循科学，转换思维角度，加强学生的有序思维和逆向思维能力训练

初中化学试题都是遵循客观存在的科学原理来设置的，符合科学发展客观规律，学生在思考和解决初中化学问题的时候需要注意遵循科学规律，按照特定的线索以及一定的解题顺序和步骤来探究试题的本质，积极应用有序思维能力考虑问题，并遵照常规的具有普遍规律的解题思维顺序来进行问题的解答，同时练习并强化学生的有序思维能力，帮助学生熟悉掌握基本的解题思路和方法。教师在初中化学教学过程中要注重对学生逆向思维能力的训练，这样有利于学生的全面能力的提高，并且帮助学生建立转换思维角度考虑问题的意识，因为有些化学问题通过正向思维虽然可以得到最终结果，但是过程繁琐并且复杂，影响初中化学解题效率，引导学生灵活改变思维方式从逆向角度来看待和分析问题常会起到事半功倍、柳暗花明的效果，同时对于打破传统思维束缚和加强思维灵活性具有重要的意义。

四、通过开放性习题的练习，训练学生的发散性思维能力

为进一步提高同学们初中化学的解题思路和解题能力，并有效推进初中化学课堂的教学质量和教学成效，化学教师必须向学生们布置大量的开放性化学习题，通过开放性习题的练习，训练学生的发散性思维能力。大家都知道，开放性习题具备材料新颖性、解题方式灵活性与答案多样性等诸多特点，这就要求学生必须摒弃循规蹈矩、人云亦云的学习习惯和解题思路，大胆创新、勇于创造，积极探索出创新性的解题方法。每一个学生的能力不同，思考问题的角度也存在一定的差异性，那么，每一位学生的初中化学解题思路也必然存在迥异性，化学教师必须及时认可并鼓励学生在化学解题过程中的多样性和创新性，进一步激发同学们的创新精神和求知欲，进而大大拓展学生的知识面，全面提高学生的思维能力。

五、创设新颖、有效的化学教学实境，激发学生的探究性思维

众所周知，初中化学是一门具有较强探究性的实验学科，化学教师在课堂授课过程中需要立足于学生已有的知识水平，精心设计新颖、有效的化学教学实境，进一步激发学生的探究性思维，培养学生思维的敏捷性与广阔性。一方面，化学教师在课堂授课过程中，必须一切从生活实际出发，寻找化学教学的探究点。化学教师可以引导学生善于发现生活中显而易见的化学实例，将生活中的化学实例真正引入到课堂教学过程中，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生对于化学的探究兴趣。化学教师可以引用现实生活中常见的制作松花蛋的实例，极大地激发学生的活跃思维和认知欲望。另一方面，化学教师还可以创设悬疑、新颖的化学教学情境，运用提出问题的课堂授课导入方式，进一步激发学生的学习兴趣和欲望。化学教师可以导入“松花蛋蘸醋吃鲜美可口”这样的化学情境，让每一位同学真正参与到化学课堂问题情境的过程中，从而展开一系列激烈的课堂讨论，促使同学们产生强烈的探究望，进一步激发学生的探究性思维。

参考文献：

[1]叶永珍.初中化学解题能力训练方法[J].内江师范学院学报，2005，（S1）.

[2]徐庆贵，李方荣.初中化学计算题巧解方法举隅[J].考试（中考版），2005，（02）.

[3]罗小敏.初中化学思维训练中问题设计的策略[J].成都教育学院学报，2009，（06）.