逻辑推理的主要规则范文

导语：如何才能写好一篇逻辑推理的主要规则，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

Abstract： According to the characteristics of fault diagnosis of communication instruments in TT&C-ship and the needs of diagnosis， we made fault tree analysis and expert system technology were combined ，based on this，we designed the complete system model， designed knowledge model， designed fault diagnosis flow of the common meteorological instruments. The system should made operator lookup and solve instruments fault quickly and true.

关键词： 通信装备；故障诊断；故障树；专家系统

Key words： communication instrument；Fault Diagnosis；Fault Tree；Expert System

中图分类号：V55 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）33-0190-03

0 引言

目前测量船在用的通信装备技术含量高、工作原理复杂、专业性强、种类繁多，测量船出海期间通信的实时性对通信保障工作提出极高的要求，同时长时间的海上船摇对通信装备也具有很大的影响，这些因素都为科技人员对通信装备维护保养设置了很高的标准，同时要求一旦装备发生任何故障，科技人员要能够快速定位解除故障，对岗位人员的故障排查、定位能力要求很高。而当前航天测量船对通信装备的故障诊断排查主要依靠科技人员的经验积累来完成，效率不高。因此，设计一套测量船通信装备故障诊断系统用来有效辅助科技人员快速、准确进行装备故障诊断，便成为当前一个迫切需要解决的问题。

1 设计思想

故障树分析法[1]是一种将系统故障形成原因按树枝状逐级细化的图形演绎方法。它通过对可能造成系统故障的各种因素（包括硬件、软件、环境、人为因素等）进行分析，画出逻辑框图（故障树）；再对系统中发生的故障事件，由总体至部分按树枝状逐级细化分析。常见的故障树诊断主要有逻辑推理诊断法和最小割集诊断法[2]。

专家系统[3]是一种智能计算机程序，它是运用知识和推理来解决只有专家才能解决的问题。由于不同的专家系统所需要完成的任务和特点不同，其系统结构也不尽相同。目前比较流行的专家系统的一般结构包括人机接口、推理机、解释器、知识库管理模块、综合数据库、知识库。

针对航天测量船装备故障诊断的特点及诊断需求，根据优势互补原则，从产生与作用、知识获取、知识转换、诊断功能的扩展等方面归纳分析出故障树分析法与专家系统的结合点，作为故障诊断系统的设计思想。

1.1 从专家系统与故障树的产生和作用来看，两者是有一定联系的 故障树是图形化的用于系统可靠性分析和故障诊断的模型；而专家系统是当系统失效时综合利用各种诊断信息，依据知识库中的知识，通过推理确定系统的故障原因，并给出排除故障的方法和建议。

1.2 从专家系统知识获取的角度来看，故障树分析法也是一种基于诊断模型的知识获取方法，该方法在故障诊断中的应用在一定程度上解决了专家系统在实际应用中对动态系统知识获取的瓶颈问题。

1.3 从故障树知识与专家系统知识转换的角度来看，故障树具有标准化的知识结构。故障树的顶事件对应于专家系统要分析解决的任务，其底事件对应于专家系统的推理结果；而故障树由顶到底的层次和逻辑关系对应于专家系统的整个推理过程。

1.4 从故障树分析方法对专家系统故障诊断功能的扩展角度来看，逻辑推理诊断法用故障树中各底事件、中间事件、顶事件的发生概率对故障树转化生成的规则进行排序，提高了系统搜索匹配规则的效率；在最小割集诊断法中，引入最小割集重要度和底事件概率重要度，提高了故障诊断命中率，减少了测试工作量。故本系统设计中采用逻辑推理诊断法和最小割集诊断法结合的故障诊断方法。

2 总体模型设计

航天测量船通信装备故障诊断系统主要包括六个功能模块，分别为：系统管理模块、知识库管理模块、故障诊断模块、诊断维修记录模块、辅助工具模块、帮助模块等六个模块。其中每个模块可以分别通过包含各自的子模块来具体实现。系统模型如图1所示。

2.1 系统管理模块 主要实现数据库连接配置、用户登录、用户管理、修改密码等功能。

2.2 知识库管理模块 主要实现对知识的获取、管理和维护，以使知识库不断完善。

①知识获取子模块：可通过向导和设计视图两种方式获取知识。向导方式适用于初次创建某装备知识库；设计视图方式适合于对已初步形成的某装备的知识库实现有针对性的局部知识获取。②知识管理子模块：实现将知识以数据库表的形态呈现给用户，以便用户对各种表中存储的知识直接进行添加、删除、编辑、查询等操作。③知识检索子模块：将知识按照不同的装备、不同的归属结点以及不同的知识类别进行列表索引。④知识备份子模块：主要实现对数据库中全部知识的复制备份。

2.3 故障诊断模块 主要实现对选定装备的故障诊断工作，提供逻辑推理和最小割集两种诊断方法。

①故障识别子模块：主要通过与用户交互相关的诊断信息来实现故障类型的判断。②逻辑推理诊断子模块：主要实现利用逻辑推理诊断方法进行故障诊断。③最小割集诊断子模块：主要实现利用最小割集诊断方法进行故障诊断。④诊断维修记录参考子模块：将调用逻辑推理诊断子模块或最小割集诊断子模块进行故障诊断的故障类型相关诊断维修记录提供给用户参考，帮助用户进行故障维修。⑤排故措施参考子模块：对调用逻辑推理诊断子模块的诊断最终结论或最小割集诊断子模块中的每一步诊断提示给出相关的排故措施，帮助用户进行故障维修。⑥诊断维修记录存档子模块：当用户对故障诊断的结论进行维修验证后，需提交此次故障维修相关信息，如维修结论、维修结论描述、维修解决方案、维修人员、维修时间、维修地点、装备编号、生产厂家、服役时间等要素。

2.4 诊断维修记录模块 主要实现对诊断维修记录的查询、增加、删除、编辑等管理维护以及对系统存档的诊断维修记录进行定量分析。

2.5 辅助工具模块 主要提供一些系统的辅助工具功能，如Visio绘图工具、打印、记事本、计算器等。

2.6 帮助模块 主要包括关于系统的简单信息和使用帮助。

3 诊断知识库E-R模型设计

诊断知识库中拥有知识的数量和质量是本系统性能和问题求解能力的关键因素[4]，根据面向对象的不同可将故障诊断知识库大致分为七个数据表：结点表、故障类型表、故障树节点事件表、故障识别规则表，故障规则表、测试条目表、排故措施表。图2为通信装备故障诊断知识库的E-R图（下划线的数字表示是其所属实体的主键）。

图中数字标示的含义具体如下：

1：结点名称；2：结点编号；3：结点层次；4：结点所属仪器装备编号；5：父结点编号；6：子结点编号组合；7：结点原理（文字说明）；8：结点原理图编号；9：维修知识属性；10：维修知识内容；

11：故障类型名称；12：故障类型编号；13：故障类型所属结点编号；14：故障树结构图编号；15：故障原理图编号；16：故障原理（文字说明）；17：下级链结故障（树）类型编号组合；18：故障识别规则编号；

19：故障树节点事件编号；20：节点事件；21：节点事件层次；22：事件性质；23：父节点事件编号；24：子节点事件编号组合；25：本节点事件与子节点事件的关系；26：节点事件隶属故障类型编号；

27：故障识别规则编号；28：故障类型权值；29：故障征兆编号组合；30：故障征兆对应的域值编号组合；31：故障征兆对应的条件权值组合；32：用户确认的故障征兆对应的可信度组合；33：前件关系；34：追加关系；35：追加前件的规则编号；36：结论编号；37：规则强度；38：规则阈值；39：结论域值；

40：故障规则编号；41：规则隶属的故障类型编号；42：规则前件编号组合；43：规则前件关系；44：追加关系（前件）；45：追加前件的规则编号；46：规则结论编号组合；47：规则结论关系；48：追加关系（结论）；49：追加结论的规则编号；50：结束标志组合；51：规则属性组合；

52：测试条目编号；53：测试条目隶属的仪器装备编号；54：测试条目内容；55：测试条件；56：测试工具；57：测试位置；58：测试位置图编号；59：测试方法与步骤；60：标准测试值；61：实际测试值；

62：排故措施编号；63：排故措施针对的诊断最终结论编号；64：排故知识（文字说明）；65：排故图编号。

4 故障诊断流程

本文中对诊断流程设计考虑了系统使用的逻辑推理诊断法和最小割集诊断法。图3为故障诊断流程图。

用户可通过两种方式进入故障诊断流程：

①第一种方式：用户直接选择装备名称、型号、故障类型。系统将该故障类型直接调入“故障识别冲突集”中，转入第④步；

②第二种方式：用户根据自己的相关经验，选择故障可能发生的最小范围的结点，也可以同时选择提交故障征兆以及故障征兆发生的环境、条件等域值；

③若用户在第②步中同时提交了结点和故障征兆两类信息，则系统根据用户提供的诊断信息，按照搜索和故障识别规则的匹配策略把相匹配的故障识别规则结论放入“故障识别冲突集”中。若“故障识别冲突集”为空，则返回至第②步。若不为空，则转入第④步；

④系统按照故障类型权值大小，依次在“故障识别对话”中向用户询问“故障识别冲突集”中的故障识别规则前件的可信度；

⑤系统按照故障规则的匹配策略，判断出该故障类型识别是否成功。若故障类型识别不成功，需要修改已提交的某规则前件可信度。若成功则调用故障类型的诊断线程；

⑥用户可选择采用逻辑推理诊断法和最小割集诊断法。若用户选择逻辑推理诊断法，转入第⑦步；若用户选择最小割集诊断法，转入第⑨步；

⑦系统定位到某故障类型，提供与之相关的诊断维修参考。系统按照故障规则的搜索、匹配策略，实现基于故障规则的逻辑推理诊断。若启用的是一条测试规则，则在“故障诊断对话”中依次询问该测试条目，并给出该测试条目的测试工作参考。若此次逻辑推理诊断成功，系统给出最终诊断结论的排故措施参考以及诊断路径解释；若系统得出的最终诊断结论是另一故障类型，则系统自动转入第⑥步。若用户维修验证成功，则按要求将此次诊断维修记录存档后，结束诊断；若用户维修验证不成功，可参阅以往该故障类型的诊断维修记录，帮助用户调整维修方案，也可以转入第⑧步或选择最小割集诊断法进行该故障类型诊断；

⑧系统按冲突求解策略自动调用“故障识别冲突集”中其它故障类型的诊断线程，转入第⑥步或根据用户需要返回至第①步或第②步；

⑨系统为每一步诊断提示，给出相应的排故措施参考、诊断维修记录参考以及提供用户查看该故障树的各最小割集重要度、最小割集中的各底事件的概率重要度等统计数据。若用户在某一步的诊断提示下的维修验证成功，则将此次诊断维修记录按要求存档后，结束诊断；若用户维修验证均不成功，可转入第⑧步或选择逻辑推理诊断法进行该故障类型诊断。

5 结束语

目前，航天测量船对通信装备的故障诊断排查主要依靠科技人员长期累积的经验来完成，具有效率不高的特点。结合了故障树分析法与专家系统的通信装备故障诊断系统的应用不仅可以辅助科技人员快速、准确地进行故障分析、定位，大幅提高排除故障的效率，而且可以协助科技人员找出装备的薄弱环节，并提出相应的改进措施。

参考文献：

[1]刘迅.基于故障树与BAM神经网络的只能故障诊断方法[C].科学技术与工程，2010：3101-3105.

[2]郑丽敏.人工智能与专家系统原理及其应用[M].北京：中国农业大学出版社，2004：131-154.

篇2

一、 传统逻辑中推理类型问题的研究现状分析

1.1 常见推理类型种类分析

结合当前，我国的主要传统逻辑著作及教学观点来看，传统逻辑中的推理类型问题研究主要有以下观点和看法：首先，从推理过程出发，结合推理活动中思维发展阶段的不同，将推理类型区分为归纳推理也就是特殊到普遍，个别到整体的推理方式、演绎推理也就是普遍到特殊，整体到个别的推理方式，以及类比推理也就是特殊到特殊、类型到类型的推理方式。其次是结合整个推理活动中论断前提和所得结论之间的关系和性质来区分推理类型。而这一认识方式，也将推理类型区分为必然推理和偶然推理。通过将论断和前提的联系性来却分推断类型。最后一种推理方式是结合推理的要素数量来区分，即仅有一个前提的直接推理和经过两个及以上前提的间接推理。事实上，传统推理形式繁杂，仅用某一标准是无法完全概括推理类型的。

1.2 常见推理类型的研究观点内容分析

常见推理类型的研究观点中，演绎推理或者类别、归纳推理主要应用于直接推理、模糊判断、纯关系推理等。这一推理方式存在较大问题，这一推理是对直言判断、模糊判断得出结论，而事实上很多问题都不可能简单的从一般到特殊，都不可能是单纯某一个影响因素。因此很多时候结合这一推理理论就不能说明问题。而在第三种推理分类理论中，则是机械的依据推理要素来区分推理类型，这就把直接推理与演绎推理分开而谈，这是不正确的，同时在现实问题上，也很少存在直接推理的，而直接推理本身也和演绎推理存在重合和交替。因此简单机械的以推理因素个数作为推理类型的区分依据，往往不能说明问题，只能是模糊看待推理问题。而最为复杂的第二种推理类型则是对演绎推理的定义和内涵做了全新解释，这一类型认为演绎推理是一种结合前提就必然能够得出结论的推理方式。而这种推理理论和思维模式，则是将归纳推理与不完全归纳推理模糊在一起，并没有将必然推理与偶然推理的界限明确定义而来，一些必然推理所采用的推理方式和理念实质上还是归纳推理的内容，而有的时候也将偶然推理所采用的方式和理论也定义为归纳推理。尽管随着这一推理理论和形式不断丰富发展，这一推理问题研究中已经涵盖了大部分推理类型问题，但仍然无法全面涵盖推理类型问题。

1.3 常见推理类型观点的新发展和创新

逻辑学在不断研究中，也出现了新的发展和理论观点，而常见的推理类型观点也出现了新的内容。比如，从多种角度来认识推理问题。复合判断推理就是其中应用广泛的推理理论。符合判断推理是指将传统的推理理论经过系统归纳和融合，增加新的概率分析、数理统计、归纳推理等一系列因素，实现了传统逻辑推理质的飞越和发展。除此之外，还有一些研究学者将推理理论做深化研究，从维度上拓展推理理论研究内容。比如将类别推理细化为肯定、否定和中性三种肯定推理类型。这都是推理理论新的发展，而随着科学文化不断发展，推理理论的发展和进步也是社会必然。

二、 浅析传统逻辑中推理类型问题的教学建议

随着逻辑学理论应用不断发展，而开展理论学课程的要求就更加复杂，更需要我们结合理论变化的新内容来具体开展逻辑学教程。

2.1 结合学生基础和学习兴趣开展教学

逻辑学这一课程内容偏重于逻辑理论教学，整体而言，较为枯燥且难以理解。而受教育对象自身的基础和学习兴趣，就影响教师开展教学工作。在开展这一教学过程中，要从教学实际出发，根据学生学习状况制定教学思路和方案。要通过丰富事例和有效的教学方法帮助学生理解逻辑学教学内容，同时积极引导学生学习，培养逻辑学学习兴趣。

2.2 突出教学内容的重点和层次性

传统逻辑中的推理类型问题当前尚无统一的标准和要求，但基本上在教学过程中遇到的逻辑推理问题都能遇到，因此，这就要求我们根据教学分层法等理论，重点突出推理类型问题的教学内容，同时再教学方案设计上，也要层次化、条理化开展教学，根据推理类型所含方法的常见性和使用频率，引导教学，帮助学生对逻辑推理问题形成比较完整的理论认识和体系化的问题解决思路。

2.3 结合最新推理理论，积极推广、普及推理问题解决的新思路

传统逻辑推理观点认为推理只有前提是真实的，整个推理才有意义，同时各种判断之间也必然存在一定联系，总存在一定依据。而结合各种推理的产生过程，这一系列推断和认识都是建立在具体事实或潜在事实基础之上的。意义性和真实性是传统逻辑推理的两个基本要求，而新的逻辑推理理论则重视积极结合数理推理等一系列科技手段，丰富推理理论。

篇3

关键词：离散数学；自动推理；吴方法

中图分类号：O158文献标识码：A文章编号：1007-9599 (2010) 06-0000-00

Application of Wu's Method in Predicate Calculus Discrete Mathematics Teaching

Li Yi

(University of Electronic Science and Technology,National Computer Experiment Teaching Center,Chengdu610054,China)

Abstract:Discrete Mathematics is an important branch of modern science,is the basic theory of computer science core curriculum,and predicate logic is one of the important contents.How to Computer Automated Reasoning another classic method - Wu introduced into the teaching of discrete mathematics is the focus of this issue.

Keywords:Discrete mathematics;Automated reasoning;Wu's method

一、引言离散数学是计算机科学与技术专业的一门核心课程

作为数学的一个分支，其研究的对象是各种各样的离散量的结构及其离散量之间的关系。通过这门课程的学习，可以培养学生们严密的数学思维能力。同时，离散数学与计算机科学中的数据结构、操作系统、编译理论、数字逻辑理论、算法分析、逻辑程序设计、系统结构、容错诊断、机器定理证明、计算机网络、人工智能等课程有着紧密的联系。

离散数学的基础知识主要包括数理逻辑、集合论、抽象代数、格、布尔代数以及图论。对于工科学生，教学中，不仅要从数学的逻辑性和严密性上去论述所涉及的数学理论知识，更要注重培养学生了解这些数学知识在计算机科学诸领域中所起的应用作用。数理逻辑往往是工科学生在学习离散课程中最早接触的内容，且与人工智能和定理机器证明有着极大的联系。因此，如何让学生学好数理逻辑将直接关系到学生逻辑推理能力提高。谓词演算的演绎推理是数理逻辑部分的重点和难点内容，里面涉及到大量的知识点。教学实践表明，工科学生对这部分的内容往往难以掌握。而大部分院校在讲授谓词演算推理时，往往采用“纸和笔”的形式向学生演示整个推理的过程，甚少采用人机交互的方式。

本文中，针对谓词演算的演绎和推理，我们探讨了如何将吴方法引入到该教学内容中，以此从侧面来帮助学生了解数学推理的本质，加深他们对计算机自动推理的认识，提高学习数理逻辑的热情。

二、谓词演算的演绎和推理

在谓词逻辑中，为了研究命题内的内在联系就必须对命题做进一步的分解。

例1：小王是老师

对上述命题进行分解得到：首先，这里的“小王”被称为个体；“是老师”被称为谓词。如果用字每s来表示小王，用字母Q来表示谓词“是学生”。那么，上述命题可表为Q(s)。当需要描述个体间的关系时，就要引入二元谓词。

例2：10小于3

引进谓词Q，则上述命题可表位Q(10,3)。

此外，为了更好地刻画命题函数所表达的意思，往往还需要引进量词： 。在引入了个体、谓词和量词之后，谓词逻辑的表达就更加广泛了。如：

例3：并非所有的实数都是有理数

引进谓词R和Q，有 。

命题演算系统是被包含在谓词演算系统之中。因此，在谓词演算系统内，除了要使用命题演算系统所使用的RP，RT和CP规则外，还要引入关于量词的4条重要性质的推理规则：

US（全称特指规则）：

ES（存在特指规则）：

UG（全称推广规则）：

EG（存在推广规则）：

应用上述4条规则以及命题演算的推理规则，使得谓词演算公式的推理过程可类似于命题演算中推理理论那样进行。这样的推理方法常常需要一些技巧，在教学过程也很少通过计算机向学生演算整个推理过程。为了加深学生对计算机自动推理的理解，并便于人机交互的形式去演示推理过程，我们将计算机代数中的经典推理方法――吴方法引入到谓词演算推理的教学中。不同于前面介绍的经典逻辑推理，吴方法的引入实现了几何、代数命题推理的机械化。

三、几何定理机器证明

定理的机器证明是自动推理和符号计算领域最为活跃的分支之一。我国数学家吴文俊在70年代末提出的吴方法是在计算机上证明和发现几何定理，解决各种几何问题的有效工具。定理机器证明的思想可追溯到17世纪的G.W.Leibniz和R.Descartes。它的目标是要把一类数学问题当作一个整体，建立一种统一的，确定的证明过程，使得该类的定理只要按程序步骤机械地进行下去，在有限步后，就一定能判断出定理的真伪。这方面的工作可分为：以Hebrand理论及归结原理为代表的逻辑方法；以A.Newll及H.A.Simon等人的工作为代表的人工智能方法；以Tarski理论和吴方法为代表的代数方法。吴方法从提出至今，已在世界各国广泛传播，并出现了大量的学术论著。吴方法的发现使初等几何真正跨入了机械化阶段。当人们在初等几何范围内提出新命题而不知真假时，只要上机一试，便知分晓。而人的工作则主要是猜测、发现，并从机器证明的定理中挑选最漂亮的加以分析。吴方法的基本思想非常朴素：把几何命题化为代数形式加以处理。

例4：设梯形ABCD的两条对角线之中点的连线EF与梯形的一边AB相交，那么直线EF将线段AB平分（如图）。

当然，对此例，可以使用谓词逻辑的推理方法进行推断定理的真伪。这种推理方法需要一些技巧才能完成，且推理过程在教学中不便于通过计算机采用人机交互方式进行演示。因此，我们采用吴方法来进行自动推理，使得整个推理过程可通过计算机实时演示，从而使教学过程可视化。根据吴方法，

第一步，选取Descartes坐标系，不失一般性，将各点坐标依次选为：

于是，定理的假设由下列关系构成：

E是AC中点

F是BD中点

M是AB和EF交点

要证明的结论是：

M是AB中点

至此，我们已经完成了吴方法证明定理的第一步：用解析几何方法将问题代数化。剩下的问题就是，在假设一组多项式为0的条件下，求证另一组多项式为0。对本例，这就是：

设 求证

第二步，吴-ritt整序原理。将 或 中的变元 消去，得到一个导元为 的多项式，再用 将该多项式中的 消去，继而将 或 中的 消去。最后得到 的特征列为

其中， 。

第三步，伪除。即对 ，都有 。这说明，在非退化条件 下，定理是成立的。事实上，这些非退化条件是有几何意义的：

AD不与BC重合；

AB不与AD垂直；

ABCD不是平行四边形。

从上述过程易见，吴方法将推理的过程转变为代数方程组整相关的问题。

四、推理平台Maple

上述的三个步骤完全可以在计算机上通过人机交互的方式进行计算推理。这里，我们主要采用计算机代数系统Maple进行上述推理计算。

Maple是1980年由加拿大waterloo大学开发出来的。

当初开发Maple的目的是为了解决繁杂的代数运算问题。如今其版本已提升到Maple13，并已发展成一个相当完备的软件。它提供的数学元算工具相当完备，气符号运算能力使我们能一步一步地进行复杂的公式推导。对例4中的推理，我们仅需要将 对应的表达式键入到Maple工作区中；然后，调用Maple函数 计算 的值是否均为0。若是，则定理为真；否则，定理为假。此方法虽然是代数的，但它提供了一个可视化的方式去引导学生对计算机推理的认识。同时，通过在课堂上比较逻辑推理和吴法代数推理之间的差异和各自的特点，加深学生对谓词演算推理方式的理解。

五、结束语

由于谓词演算的推理涉及到大量规则的使用，因此在利用相关规则推理时，需要一定的技巧性。在教学方法上，针对工科学生的特点，我们不仅要注重启发创新，引入新方法，使教学内容丰富多彩，而且还要培养学生们的严密的逻辑思维能力。具体体现在，教学中，多采用可视化强，可人机交互的方式进行授课，从而便于学生容易理解和接受。对大部分概念都用实例加以说明；强化基本概念的描述，注重基本理论的证明方法。此外，对同一个问题，引导学生采用多种方法进行求解，充分发挥学生的主观能动性。通过开设实验课，使学生们不仅要掌握书上的理论知识，还要让他们了解这些知识的应用背景，真正做到学以致用。

参考文献：

[1]傅彦.离散数学基础及应用[M].电子科技大学出版社,2000.8

[2]左孝凌,李为a,刘永才.离散数学[M].上海科学技术文献出版社,1982,9

[3]魏长华,王光明,魏媛媛. 离散数学及其应用[M].武汉大学出版社,2006.6

[4]杨路,张景中,侯晓荣. 非线性代数方程组与定理机器证明[M].上海科技教育出版社,1995,12

[5]吴文俊.几何定理机器证明的基本原理[M].科学出版社,1984、

[6]何锋.离散数学教学中的命题符号化难点讨论[J].计算机教育,2007,(9):38-40

[7]师雪霖,尤枫,颜可庆.离散数学教学联系计算机实践的探索[J].计算机教育.2008,(20):113-115

[8]刘光洁.谈谈离散数学的教学[J].计算机教育,2007,(12):62-64

篇4

1.1教学内容改革

1.1.1精选部分章节详细讲解我认为应该详细讲述数理逻辑、集合论、图论三大部分，数理逻辑部分主要讲述命题逻辑推理的形式规则，学好此章节有利于培养学生的推理能力，此部分内容广泛应用于人工智能之中，早期的智能系统主要应用的是数理逻辑中的推理规则，将自然语言进行符号化，而语言的符号化就是数理逻辑部分要研究的内容。集合论中有一部分关于集合方面的知识，学生在高中的时候已经接触过，所以不用对此部分进行深入教学，但是集合论中有一部分关于二元论的知识，二元论知识是数据库知识的基础，关系数据库的逻辑结构是由行和列构成的二维表，表之间的操作需要用到离散数学中的笛卡尔积的知识。图论是数据结构的基础，如数据结构中的线性表、栈、队列等都要用到图论的知识，数据结构中的一些算法也会用到此部分的知识，如求最小生成树，最短路程，二叉树的遍历等，同时图论也可以应用到计算机网络中，如求节点间最短路径。所以我认为应在众多的内容之中，重点掌握这三部分知识，让学生在短课时深入理解这三部分内容。其余部分的内容，如果学生在以后的学习与研究中需要利用到离散数学中的知识，就可以再对其他部分的内容进行深入学习与研究。

1.2.2增加实验教学内容目前大多数院校的离散数学教学都是采用纯理论上课的形式，很少有实验部分，从而导致学生认为此门课程无关紧要。为了改变学生的这种错误认识，我认为可以在离散数学的教学中增加实验内容。计算机专业的大一学生已经开始学习C语言课程，有了一定的编程基础，可以设计一些与离散数学有关的题让学生进行编程实现。命题逻辑部分涉及公式的判定类型，可以让学生编写程序实现公式的判定算法；图论中涉及最短路径，可以让学生编写求带权最短路径算法；二元关系中关系的性质具有自反、反自反、对称、反对称、传递五种关系，可以让学生尝试通过编程实现判定关系的算法。通过实验部分增强学生的动手能力，不但可以让学生对所学的内容理解得更好，而且可以让学生将理论与实践相结合学有所用，更与我们院校朝应用型转型相符合。

1.2教学方法改革

为了达到改变学生对待离散数学的错误态度，培养出具有创新能力的学生，我认为很有必要对教学方法进行改革，引导学生自主学习，培养学生的自学能力，达到最终的教学目的。

1.2.1趣味教学教师是教学的主导者，对教学起着重要作用。由于离散数学是一门偏数学的教学，难免会有些枯燥，学生的兴趣度不是很高，因此如果教师能在教学过程中做到幽默风趣，给学生在传授知识的同时，能够把有些同生活密切相关的知识讲得生动具体形象，从而提高学生的学习热情。数理逻辑部分中的命题逻辑部分的知识就有很多和生活密切相关，在讲课的时候，可以告诉学生，我们在生活中每天都会涉及推理，我们判定他人讲的话是真是假的过程，其实就是一个推理的过程。判定一个人是否成熟、讲话是否经过深思熟虑，也可以从他讲话的严谨程度进行判断，这还是一个推理的过程。同时可以告诉学生逻辑推理在我们的公务员考试行政职业能力与测验中经常要用到，如果有对考取公务员感兴趣的同学能深入学习和理解这部分内容，对逻辑推理部分有很大的帮助，从而提高学生对此门课程的关注度。教师在教学过程中应该展现自己的个人魅力，让学生喜爱教师的讲话风格、教态等，从而提高学生的学习兴趣。

1.2.2板书与多媒体相结合目前高校教学普遍采用多媒体进行教学，利用PPT教学可以节约板书时间，更高效地进行教学，但是离散数学与其他学科相比有自己的特点，定理多、概念多、推理多，如果完全采用多媒体教学，则学生难以跟上老师的思路。建议定理和推理采用板书形式，一步一步进行演算，帮助学生理解。一些概念和定义采用多媒体教学，节约板书时间。同时对于一些难以理解的内容如图论中求最短路径可以采用动画的形式进行演示，使其更形象、具体，提高学生的学习热情。

1.3教学手段改革

鉴于离散数学课程不易理解、比较难学的特点，因此我们有必要改革教学手段，使得离散数学的教学更具体形象，让学生更易理解所讲内容，提高学生的学习热情。当今是互联网时代，大家都可以利用网络获取信息资源。建设一个离散数学学习网站，可以帮助学生利用课余时间学习。此网站可上传教师的教学视频，学生可以在课余时间根据自己的学习情况进行有针对性的学习，同时教师也可以将课后习题上传到网站上供大家练习，管理员给每个学生分配一个账号，让学生进行登录观看教学视频、做习题、建立讨论区共同学习探讨，也可以在留言板上给教师留言，等待教师就相关问题作出回答。同时在网站上把离散数学中的一些比较经典的算法和方法，鼓励学生编程实现，学生可以上传其实现的算法，供大家共同学习和探讨，提高大家的动手能力，这也是和目前院校转型为应用型本科是相符合的。通过网络这样一个平台，在课余时间增加同学、师生之间的交流和互动，带动学生学习。

2结语

篇5

关键词：认证协议；形式化分析；BAN 逻辑

中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)12-2pppp-0c

BAN Logic and It's Application in Authentication Protocol Analysis

JIN Li-ping,GU Xiang,JI Li-na

(School of Computer Science and Technology,Nantong University,Nantong 226019,China)

Abstract:The security of Internet becomes more and more important today.Now the authentication protocol analysis has become a hot topic.BAN logic is one of main tools of protocol analysis.The paper analyzed constitute of BAN logic and analysis steps. Then it pointed out various kinds of demerit of BAN logic. It also discussed some possible improvement.

Key words:Authentication Protocol;Formalized Analysis;BAN Logic

1 BAN逻辑分析方法

BAN 逻辑是由美国DEC公司研究人员Burrows，Abadi和Needham提出的一种可用于认证协议形式化分析的逻辑[1]。借助此逻辑，认证双方可以对相互身份进行确认。此逻辑是基于知识和信仰的，认证双方通过相互接受和发送消息来从最初的信仰逐渐发展到最终信仰。

BAN逻辑在协议分析时假设协议采用的密码算法是完美的，即不考虑密码算法被攻破[2]。

1.1 BAN逻辑的基本符号

BAN逻辑的对象包括：主体（用P、Q表示），密钥（用K表示）和公式。其基本符号有：

P颉X：P相信X，即主体P在某一时刻曾发送过包含X的消息。

② P颉X：P曾说过X，即主体P在某一时刻发送过包含X的消息。

③ P?X：P看到过X，即某些主体曾发送过包含X的消息，P能读出并重复X。

④ P?X：P对X有仲裁权。

⑤ #（X）：X是最新的。

⑥ P ? KQ：P，Q之间共享密钥K。

⑦ K?P：K是P的公开密钥。

1.2 BAN逻辑的主要推理规则

①消息意义规则 jlp01.tif

P相信P和Q之间共享密钥K，而且P看到过用密钥K加密过的消息{X}K；由此可知P相信Q曾经发送过包含X的消息。

②随机数验证规则 jlp02.tif

P相信X是最新的，P相信Q曾经发送过包含X的消息；由此可知P相信Q也相信X。

③仲裁规则 jlp03.tif

P相信Q对X有仲裁权，且P相信Q相信X；由此可知P也相信X。

④信仰规则 jlp04.tif

P相信X，P相信Y；由此可知P相信X、Y组合而成的消息。

jlp05.tif

P相信X、Y组合而成的消息；由此可知P相信X。

jlp06.tif

P相信Q相信X、Y组合而成的消息；由此可知P相信Q相信X。

⑤ 新鲜性规则jlp07.tif

P相信X是最新的；由此可知到P相信X、Y组合而成的消息是最新的。

⑥jlp08.tif

一次性随机数N是最新的，且存在N和会话密钥K的组合；由此可知会话密钥K是最新的。

⑦jlp09.tif

会话密钥K是最新的，P看到过用密钥K加密的消息{X}K，P相信P和Q之间共享密钥K，由以上三个条件可知P相信Q曾经发送过包含X的消息，P相信Q相信P和Q之间共享密钥K。

1.3 BAN逻辑形式化分析步骤

一般而言, BAN逻辑对协议形式化分析分为以下三步：

①初始假设。除了协议约定，在使用BAN逻辑分析时，另需约定一些常规条件（假设）。

②协议描述（理想化）。将协议消息转化为BAN逻辑描述的公式，在此过程中可去除协议中的对协议分析无关的部分。

③逻辑推理。对假设和描述公式运用推理规则推理，得出各认证主体的最终信仰。

1.4 BAN逻辑分析的结论

协议分析中存在两种级别的信仰：一级信仰为主体A相信和主体B共享密钥K，主体B相信和主体A共享密钥B；二级信仰为主体A相信主体B相信它和A共享密钥K，主体B相信它和主体A共享密钥K。

即一级信仰：A颉AK?BB颉AK?B

二级信仰：A颉B颉AK?B B颉A颉AK?B

通过判断分析结果能否达到最终信仰，可以确定协议是否安全。

2 BAN协议的BAN逻辑分析

下面以BAN协议为例，来说明BAN逻辑分析协议的过程。

BAN协议的基本思想是：主体A和主体B在通信时，主体A先向B发送自己的身份信息A和产生的一次性随机数Na；B收到后，向认证机构S发送自己的身份信息B和产生一次性随机数Nb，并转发A刚才发送的消息；S收到B所发送的消息后，认为主体A和主体B要进行通信而且正在申请会话密钥，它就向A发送包含A，B之间会话密钥Kab及A，B身份的加密消息；A收到后判断一次性随机数Na及B的身份后，就可获得会话密钥Kab，然后用会话密钥Kab对Nb、B杂凑后，连同从S收到的消息一起发送给B；B收到A发送的消息后，用和S共享的密钥对第一部分解密，得到会话密钥Kab，并由随机数Nb的新鲜性来判断会话密钥Kab的新鲜性；最后B对Na、A杂凑后，向A传送以表示自己得到了会话密钥Kab。上述消息可以用公式描述如下：

消息① AB：A，Na

消息② BS：A，NA，B，Nb

消息③ SA：{Na，B，Nb，Kab } ，{ ，A， }

消息④ AB：{Nb，A，Kab} ，MACKab（Nb，B）

消息⑤ BA：MACKab（Na，A）

下面就对其进行BAN分析。

第一步进行初始假设，在此协议中，共进行如下8条初始假设：

①A颉A Kas?S A相信A和S共享密钥Kas

②B颉B Kbs?S B相信B和S共享密钥Kbs

③A颉S ?A Kas? S A相信S对A和S共享密钥Kas有仲裁权

④B颉S ?B Kas? S B相信S对B和S共享密钥Kbs有仲裁权

⑤S颉A Kas? S S相信A和S共享密钥Kas

⑥S颉B Kas? S S相信B和S共享密钥Kbs

⑦A颉#（Na） A相信Na是最新的

⑧B颉#（Nb） B相信Nb是最新的

第二步进行协议理想化：

第①、②条消息省略，因为它们对分析协议的逻辑属性没有作用。

消息③ SA：{Na，A?KabB，Nb}Kas，{NB，A?KabB }Kbs

消息④ AB：{Nb，AKabB }Kbs，MACKab（Nb，B）

消息⑤ BA：MACkAB（Na，A）

第三步进行逻辑推理

由消息③，应用规则①得jlp10.tif （a）

利用假设⑦和规则⑤，得jlp11.tif （b）

由公式（a）和（b），利用规则②，得jlp12.tif （c）

由公式（c），利用规则④，得A颉{A Kab?B} （d）

由公式（d），利用规则③，得 A颉A Kab?B（e）

消息④中的第一部分的分析与以上的分析相似，得B颉A Kab?B

消息④中的第二部分和公式（b），应用规则（7），得B颉A颉{A Kab?B}

消息⑤和公式（b），应用规则⑦，得 A颉B颉{A Kab?B}

上面的结论符合最终信仰，所以可以认为该协议是安全的。

3 BAN逻辑的缺陷

3.1 BAN逻辑的缺陷

按照BAN逻辑分析方法的规定，如果协议能够达到最终信仰，那么就可以相信该协议是安全无缺陷的。然而事实上，BAN逻辑只能做到：不能达到最终信仰的协议一定是不安全的；它并不能保证达到最终信仰的协议就一定是安全的。参考文献[3]就给出了一个因协议中含有弱密钥而导致未能分析出密钥猜测攻击的例子。

3.2 BAN逻辑缺陷产生的原因分析

之所以会产生上述问题，是因为在BAN逻辑分析时，存在着一些不精确的地方[4]：

① 初始假设：初始假设是BAN逻辑分析的一个重要步骤，然而对于这个步骤并没有明确的可以依据的方法。通常这一步骤和分析人员的经验有着较大的关系。在进行BAN逻辑分析时，如果增加一个初始假设，就会得到协议是安全的结论；而如果去除这个条件，则会得出相反的结论。这一点是导致BAN逻辑缺陷的一个重要原因。

②协议理想化：理想化其实就是将要分析的协议用逻辑公式表示出来，但是BAN逻辑的理想化步骤本身其实是非形式化的，这就造成BAN逻辑分析协议缺乏有效性和正确性，没有达到形式化方法分析协议的要求。

③语义：BAN逻辑缺少一个定义良好的语义，造成了BAN逻辑分析经常会遭受重放攻击。

④对协议的攻击探测能力较弱：在BAN逻辑分析过程中有时不能有效检测出对协议的重放攻击，同时它也无法检查出协议的并发运行所带来的各类攻击。

3.3 BAN逻辑的改进

为克服BAN逻辑的不足，学者们对BAN逻辑进行了某些必要的改进或扩展，提出了许多扩展的BAN 逻辑[5]。

GNY逻辑等对推理系统进行了改进；AT逻辑、VO逻辑、SVO逻辑等对语义进行了改进；MB逻辑等对理想化进行了改进。

归纳这些扩展的BAN逻辑，在克服BAN逻辑的缺陷和推广其应用范围上，取得了很大的成功。但相对来讲扩展的BAN逻辑推理规则更多，运用起来复杂，还不如BAN逻辑简单直观实用。同时，它们的工作方式基本上与BAN逻辑一样，并没有从根本上有效地克服形式逻辑分析方法所特有的理想化步骤缺陷。

4 结束语

BAN逻辑为密码协议第一次提供了一整套形式化分析方法，成功地找到密码协议的许多缺陷及攻击，这极大地推动了密码协议的分析及设计。但它也存在着致命的缺陷：当逻辑发现协议中的错误，每个人都相信那确实是有问题；当逻辑证明一个协议是安全的，但没有人敢相信它的正确性。所以采用BAN类逻辑这种方法可以进行密码协议分析和辅助设计，但还不能完全信任其分析结果。

参考文献：

[1]Michael Burrows,Martin Abadi,Roger M Needham.A logic of Authentication[J].ACM Transactions on Computer Systems,1990,8(1):18-36.

[2]R.Needham．Using encryption for authentication in large networks of computers[J].Communications of the ACM,1978,21(12):993-999.

[3]杨世平,李祥.BAN逻辑在协议分析中的密钥猜测分析缺陷[J].计算机工程,2006,32(9):126-127,130.

[4]王亚弟,等.密码协议形式化分析[M].北京:机械工业出版社,2006.

[5]冯彬.关于BAN 逻辑分析的改进[J].中国科学院研究生院学报,2002,19(3):306-310.

收稿日期：2008-01-12

基金项目：江苏省高校自然科学研究计划（05KJD520166）；江苏省高校“青蓝工程”资助；南通大学学生课外科技计划资助

篇6

分门别类识别文体

随着信息时代的到来，阅读内容更趋于信息化、时代化，突破了单一的故事、寓言等题材，内容涉及新闻、广告、科普、医疗、教育等，文章的体裁也从记叙扩大到产品说明、逻辑推理及实际应用等文体。不同的文体阅读的要求与方法不尽相同。

记叙文阅读主要抓四大要素，即时间、地点、人物和事件的起因、发展和结果，以及人物之间的关系、表现，从中分析他们思想品质、性格特征等；议论文是阐明作者对人或事的好坏的立场观点，因此在阅读时必须正确把握文章的论点和论据，理清论证思路，再进行逻辑推理得出结论；应用文是最贴近日常生活的文体，它包括通知、广告、便条、申请书、个人简历，形式多样，题材各异，如图示、表格、地址、网址等，对这类文体的阅读应简明扼要地抓住所需信息，理解文章内容。

统览全篇摘录要点

阅读理解是对整个文章的目的、意图、观点、立场、态度以及内在的逻辑关系的理解，而不是断章取义的一孔之见，所以统览全篇和问题是很有必要的，这些问题会给你提供信息或暗示文章中的一些重要细节。

如2002年本市中考试卷C篇阅读并回答问题中，通过对全篇的布局谋篇以及问题的设置看到的不是片言只语，而从中感悟到人文思想的体现，人类和自然界生态相辅相成的关系，从而得出第6小题：From the passage，we learn that＿＿＿.答案为B

The rainforest people have done some- thing to protect their home.

在统览全篇的同时要注意要点的摘录，因为一些显性的答案是可以从要点中直接回答，而隐性的答案则是要通过对全篇的理解才能得出。统览全篇，摘录要点亦有利于检查时节省时间。

开动脑筋推测词意

初中英语学科教学基本要求规定，学生能根据上下文推测词义，并能不借助词典读懂含有3%生词的语言材料，换言之，这就是促使学生的知识内化的过程，学生要通过知识内化将内隐的心理活动转换为外显的行为，可以借助以下的几种方法完成内化过程：

根据上下文猜测词意

如闸北区2003年中考模拟题，阅读B篇中p assed away，根据上文的An illness had kept the boy home和下文写给Rick的信中可以猜测出意为“去世”。

根据构词法猜测词意

前缀un-表反义词，如happy、unhappy，fair、unfair，important、unimportant等。

后缀-ment表名词，如develop、development，state、statement，argue、argument等。

后缀-er、-or或-ist表同源名词，如c alculate、calculator，visit、visitor，law、lawyer，wait、waiter，science、scientist，art、artist等。

用知识和生活经验理解短文

如根据化学知识，可以理解科普读物Water is made from oxygen and hydrogen.；根据生活经验可以理解Green plants let out oxygen and breathe in carbon dioxide.根据逻辑推理理解短文

逻辑推理实际上就是文章的“弦外之音”、“言下之意”。如闸北区中考模拟卷阅读C篇回答问题中，根据Have the police taken your driving licence away，too?可以推断问题6：Why was the other man riding a bicycle instead of diving a car?的答案为：Because the police had take his driving licence away.

再如Then they cam e to the second picture. The assistant was going to draw the cloth ashe did before.As soon ashe touched the cloth，he cried，″Wonderful It\"s the best picture I have ever seen！″据此可以推断出第二张画画的是一块布。

条分缕析理解长句

长句是初中生阅读理解的难点之一，长句中通常包含并列、复合、倒装等结构，对于这类句子要分清主次，先找出句子的主、谓、宾、定、状、补，再找出修饰它的从句或短语等。如，Parents whose children show a special interestina particular sport have a difficult decision to make about their children\"s career.先找出本句的主、谓、宾为Parents have a cision，再找出修饰语Whose children show a special interestina particular sport为Parents的定语从句，difficult修饰decision，to make about their children\"s careers为不定式做decision的定语。经过分析，化整为零，化繁为简，此句就不难理解了。

完型填空解题技巧

完型填空主要测验学生的语言综合运用能力，包括基础知识的掌握和运用，对整个文章逻辑联系的理解，在情景中辨析词义的能力以及词组短语搭配的使用能力，这是大部分考生认为难度最大的考查项目。有些考生的听力基础知识部分做的还比较好，但是完型填空却只能做对一两道，有的甚至对完型填空产生了恐惧心理，导致全军覆没。其实只要我们有信心，有良好的心理素质，再加上一定的技巧，完型填空并不是不可逾越的鸿沟。

平心静气不急不躁

对完形填空心存恐惧，是导致失误的根本原因，有些考生满脑子的畏难思想，殊不知这种情绪只会使得自己的全部思想游离题外，根本无法进入思维，还谈何理解文章的内容呢？所以，集中思想、树立信心、平心静气、去除杂念才是做好完型填空题的保证。

浏览全文把握大意

浏览全文能获得更多的上下文提供的信息，并根据文章的内在逻辑意义、贯穿文章始终的主线以及作者行文的走向，把握文脉，调整并定位自己的解题思路，从而做出最终的判断。如在Compuer一文中，作者贯穿文章始终的主线为Computers are important for human beings，但到了最后，作者笔锋一转，提出Are you afraid if computers can really think one day?作者的行文走向是一种担心和忧虑，所以读者既要善于听话听音，也要把握准文脉，及时调整、定位自己的思路，就会发现上述问题的正确回答应该是Yes，we are afraid.

识别短语注意搭配

一类短语是由动词＋介词，或动词＋副词构成，在现代英语中，这类词组很多而且实用性强、结构简练、使用灵活、表达生动，如break the ice，look forward to，keep an eye on，catch one\"s eye等；还有一类使用极广的是介词短语，如with regard to，ina blink of，on everyone\"s lips，at the age of等。如果平时能注意词组、短语的整体记忆，掌握它们的搭配规律，在做完型填空时就能得心应手，减少失误，提高完型填空的命中率。

运用语法理顺关系

语法知识是指导完型填空的法宝，词汇是根据语法规则确定各自的位置，有了语法规则文章才能有条不紊、顺理成章。完型填空题实际上是“形断意不断，貌离神不离”，正如藕断而丝连，语法规则起到“牵动荷花带出藕”的功效。如介词后的代词必然是宾格；物质名词一般不用复数；形容词必须放在不定代词后；行为动词的否定和疑问句应由助动词do构成；情态动词只能与不带to的动词连用等。如黄浦区2003年中考模拟试卷中的完型填空题第3小题：I was the happiest boy in the world，填入的词逻辑根据为happy，语法根据为最高级，因为前一个词是the，后面是in the world短语，即在一个范围内进行比较，应用形容词的最高级，因而推断出该词为happiest；再如该项的第6小题，挖空处为don’t，因为行为动词的否定式应由助动词构成，而且主语是I，因此得出该词为don’t。

遇到难词反复默念

有时会遇到这样的情况，大部分词都填出来了，只有一、两个难词绞尽脑汁仍不得要领，如果考试时间允许，不要轻易放弃，要穷追不舍，先从语法角度考虑，再从逻辑角度考虑是否有隐含意思、作者的情感以及背景文化和习俗等。有时句子好像什么也不缺，读上去很完整，就必须考虑，很可能缺的就是连词and，副词then、always、sometimes等，如果还未填出，应反复默念几遍，有些词就会悄然而至，在你的记忆中浮现出来。

篇7

【关键词】工程设计；知识处理；技术

工程设计并非一开始就进行整体设计，而是先拆分设计对象为子对象，对子对象的设计领域进行单独设计；然后将子对象的设计整合，形成总的设计方案。所以，面向工程设计的知识处理系统具有一个树状结构，子对象所拥有的知识和规则集合后分布在子结构中。整合子对象，就是将所有知识整合。使用软件工具实现知识的表示与运用，可以增强设计的正确性。

一、分析知识处理工具使用现状

通俗的说，知识处理工具是处理问题的智能化程序。它根据工程设计领域的设计经验与知识，对人类设计思维进行模拟，探究解决专业性要求较高的问题。只是处理工具必须具备四大要素：具有高水平的专业知识；能够进行知识推理；具有人机接口，能够实现知识的获取；能够对设计进行解释。一个优秀的知识工具能减轻工程设计师的工作压力，减少重复性工作，提高设计效率，对设计的正确性也有着积极影响。但是，我国目前运用的多数知识处理工具都存在缺陷：第一，知识的表示形式单一，没有区分工程设计特点，有组合爆炸的风险；第二，运用字符窜表示知识，运用字符窜匹配完成知识的匹配，使得知识表示能力弱，逻辑运算被局限于运算层面，不能进行大小比较；第三，集成函数运算语言未被应用到知识处理工具中，使得知识与设计经验不能有效沟通。为解决这些问题，必须加强对知识表示技术、函数运算语言以及推理技术的研究，设计开发面向工程设计的知识系统。

二、面向工程设计的知识处理技术的要求

面向工程设计的知识处理技术，必须要针对产品的具体功能，完成对对象的推理与表示，能够降低知识的使用难度，并降低组合爆炸风险；面向工程就需要以产品的实际功能为建模依据，提高表达能力，减小知识冗余度，并加快知识的检索速度；在设计规则推理时，在实现逻辑规则匹配的前提下，要对规则的推理能力与逻辑表示能力进行扩展。此外还要完善函数设计语言，实现经验公式与规则、实践理论的集合。

三、知识表示技术

面向工程设计的知识表示内容包括三部分：第一，对象组，它是实现知识表示的基础，具体内容就是建立整个领域的层次结构；第二，变量组，它是将对对象的所有变量进行集成，并整理它们的求解方式；第三，规则组，将对象的所有工程知识进行集合。

（一）分析对象的表示方式

对象与工程设计中的子领域相对应，包含子领域的所有规则组和变量组，能够快速实现子领域的知识建模与求解。面向工程设计的知识用层次结构表示，能够实现系统的面向子领域推理功能，将对象进行合理集成之后，就形成了一份完整设计方案。

（二）分析规则表示技术

在面向工程设计的知识表示方式中，使用变量与规则模型描述规则。变量服务于对象领域中的参数建模，建立模型之后对规则中的变量进行计算。在传统的知识处理工具中，使用字符串匹配实现规则匹配，也就是说当事实字符串和规则前件中的字符串相同时，才证明规则匹配。这种方式具有明显的局限性。例如，在计算变量数值时，字符串匹配方式不能判别变量的大小。

（三）分析函数计算语言

工程设计领域经过多年发展，已经有许多成熟的设计理论和设计经验，建立函数设计语言广义表，能够实现知识建模阶段的理论公式与经验公式集成。计算函数主要分为三类：第一类是基本计算函数，主要包括Add、Mul、Div、Exp、Log、Mod等；第二类是双曲函数与三角函数，主要包括Sin、Cos、Tan、Acos、Asin、Atan等；第三类是多层前馈神经网络函数，主要包括nnrea-son、nninput等。

四、知识推理技术

对象与工程设计中的某个子领域向对应，对象中包含变量组与规则组。工程设计的所有知识通过整合对象知识得到，这样系统就能实现面向对象的知识推理。最后，通过有效组合子对象，就形成了面向工程设计问题的总体。

知识推理技术的特点是：规则系统的前向反向推理能够得到分利用。对需要求解的子对象进行搜索，运用推理规则将搜索范围缩小，在完成子对象的推理后，整合形成总体工程设计。

图1 知识推理技术

图1所示的知识推理技术，实现了查找求解对象、查找与应用知识、合并推理中间与结论事实功能。该技术的根节点包含了面向工程设计知识的子对象名与求解方法。子对象包含了该领域的变量与设计知识。知识推理技术，运用前线推理手段实现了工程设计分目标与整体目标的定位，能够将推理领域集中在部分子对象中，减少了在知识求解与运用过程中出现的组合爆炸。这种推理技术在层次结构应用中发挥者重要作用。

五、规则推理技术

图2 规则推理技术

规则的表示方法采用逻辑式，所以规则推理技术也与逻辑有关。图2中描述了规则推理中的逻辑应用。通过使用逻辑推理、计算以及询问等方式，对变量进行计算。用户输入得到的变量值表示询问方式；通过使用基于广义表的函数语言进行计算，综合考虑变量间的实际关系以及理论与经验关系，在广义表形式的基础上设定计算方式；使用知识推理技术与规则推理技术计算其他的变量。

在运用规则推理技术时，需要计算规则前件的每个节点；若在计算中存在变量未被求解，使用前述方式对变量进行求解；若所有节点变量都被求解了，就以操作符的逻辑为依据，计算节点的真实性；如果节点的真实性都经过了验证，并且它们的不确定值超过阈值，规则匹配得到验证，就对规则后件的节点不确定度进行计算。最后将真实性验证结果录入到人事实库里，为别的规章推理提供参考。

篇8

（思南县青杠园小学贵州思南565100）

摘要：学生在数学课上有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要的教学内容。《数学课程标准》中指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理一般的包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

关键词：小学数学教学；学生推理能力

在小学数学教学中如何培养学生的推理能力？下面谈谈在教学中得出的一些体会。

一、在小学数学教学中，要养成学生推理有据的好习惯。语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程，因此教学中教师必须追问为什么，要求学生会想、会说推理依据，养成推理有据的习惯，例如：14和15是不是互质数时一定要学生这样回答：公因数只有1的两个数叫做互质数，因为14和15 只有公因数1，所以14和15是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。

二、教给学生正确的推理方法。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，在教乘法交换律时，可以这样引导学生学习，计算多组算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5还有：15×4=4×15引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边因数相同，交换因数的位置积不变，归纳出乘法交换律。

三、要把培养学生的推理能力贯穿在日常的数学教学中。例如；在讲《分数的初步认识》这一课时，学生在认识了二分之一，三分之一，四分之一……这些分数后，提出问题：二分之一和三分之一哪个分数大？先让学生说出自己的的猜想，接着验证：取两张相同的纸片，一个折出二分之一，另一个折出三分之一，再比较大小，一目了然，二分之一大于三分之一。从而得出结论：分子为一的分数，分母小的分数大。

四、要把推理能力的培养植根于学生熟悉的生活实践中。例如：大树与影子有什么关系，成什么比例，计算糖水里含糖量可能用什么比例解答，在解答之前，要用变化规律进行猜想，得到合情推理，再进行验证。开展一些有趣的游戏或活动，培养学生的推理能力，如分圆比赛，就能得出“圆的周长与∏有关系”这一结论。

五、推理能力的培养要落实到《数学课程标准》的四个内容领域之中“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”这四个领域的内容都为发展学生的推理能力提供了很好的平台。

1、在“数与代数”中培养学生的推理能力 在“数与代数”的教学中。计算要依据一定的“规则”公式、法则、推理律等.因而计算中有推理。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生的推理能力。

2、在“空间与图形”中培养学生的推理能力。在“空间与图形”的教学中.既要重视演绎推理.又要重视合情推理。小学数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”学生在实际的操作过程中.要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。

3、在“统计与概率”中培养学生的推理能力。统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。

4、在学生熟悉的生活环境中培养学生的推理能力。教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材）以外，还有很多活动也能有效地发展学生的推理能力。在实践活动这部分内容中，同样也可以培养学生的推理能力，如：“估计这本书有多少字”这一实践活动来说，学生要选择具有代表性的一页，利用自己已有的知识，计算出一页的字数，然后推算出这本书的字数。

篇9

关键词：法律方法；法律适用；法律推理；归纳分析；演绎推理

一 法律推理的概念

1.法律推理的含义。法律推理从我们正常的理解中可以看出法律推理就是以事实为依据，以法律为准绳的一个法律的思维过程，就是以法律和事实为基本的推理依据，运用正确的方法和规则，为案件中具体的法律适用提供一个科学合理的法律逻辑思维活动。

2.法律推理的类型。法律推理的方法有两种，即形式逻辑方法和辩证逻辑方法。以这两种方法为标准，法律推理可以相应地划分为法律形式推理和法律辩证推理两大类。

二 法律推理过程中要遵循的原则

第一：融贯性与连贯性原则，这个原则的出现主要由推理前提和理由的一致性和推理与论证的必然性的相互关系决定的。

第二：经验证实与实在法原则，该原则主要是指法律的推理得出的论证和裁决必须遵从论证和裁决的准则，就是经验证实和实在法证成原则。

三 法律推理的功能

法律推理在司法审判活动中有着重要的作用，那么关于法律推理在审判中的具体功能总结下来大致分为以下的三个方面，下面进行一一的阐述。

1.法律推理主要是指从已知的事实中推断出未知的事实。在我们具体的司法审案过程中，很多时候我们不可能知道所有与案情相关的事实，我们只能通过已有的一半事实去推断另外的一半事实。

2.法律推理是指从上位规则推断出相应的下位规则。从我国的人大立法到行政法规，从某一个法律的规定到具体的相应实施细则，很明显都是从上位规则到下位规则的一个推断的过程。

3.法律推理是把法律规定和对个案事实的认定相结合得出的裁判结果的一个思维逻辑推断。

综上所述，法律推理的最终目的就是围绕着一个合法性论证去进行推理和判断的，所以说，在案件的审判过程中，当法官遇到事实情况不是很清楚的情况下，一般会依据法律和相关的已知事实进行判断和推理，从而得出合法性的结论。

四 法律推理的适用

1.把实际案件和法律知识进行适当的比较之后再使用规则。在事实情况不明需要认证的情况下，案件的描述在更多的时候视为更好地结合法律知识进行适当的逻辑推理奠定了基础，因此，在具体的法律推理之前必须要结合具体的案件事实情况和法律知识进行科学合理的案件事实的推理，从而更好地为案件的判决作出合法的审判。

2.法官自己的法律知识和职业经验对于合理的法律推理很重要。因此在法官的具体工作当中，首先应该提高自己的专业知识能力，其次不断地总结和提升自己的法律职业技能，只有这样才能为自己更合理更科学地进行案件的法律推理作出基本的保障。同时要求我国的立法立足于法官之上，使得法官有更好的法律依据，同时，进行法律推理的系统性判断，使得法律工作者能够统一形成科学的思维模式。

3.进行制度上的改革推进法律逻辑推理的适用。司法实践中，制度上的改革对于推动法律逻辑的具体适用有着重要的作用，就拿我们当前的司法审理案件的实践来说，首先，制度上的改革可以为法律推理的适用提供更好的制度保障，从而促进法律推理的扩展和适用。其次，可以建立包括法律推理在内的司法工作人员的司法技能的培训制度，从而为司法工作人员的法律推理能力的提升起到一个基础性的教育。第三，可以把案件的参考作为司法审判活动中的一个重要参考依据，为法官在具体的案件审判过程中的法律推理提供更好的参考，从而为法律逻辑的适用找到一个更好的途径。

五 法律推理在司法活动适用中存在的问题及其解决对策

1.法律推理在司法活动具体运用中出现的问题。通过近几年的司法实践可以明显的看出，法律推理缺乏原则性的要求，虽然在具体的法律推理中运用的形式很多，但是具体的法律推理并不够规范，同时，在具体的审理过程中，很难运用价值判断和利益来进行合法的法律推理。

2.法律推理在司法活动的适用中出现问题的原因。首先我们从立法上去看，在我国的立法中法律的规定缺乏一个统一性，法律中充满了例外的所谓的但书的规定，又加上我们现实生活当中案件发生的多样性和立法者的局限性，使得法律显现的很不完善。同时出现法条与事实和判决结论相互脱节与抵牾的现象，也就是说法条、事实、结论是三张皮，各不相关。这就根本无法形成具有说服力的法律理由，甚至缺乏起码的逻辑强制力。这一现实来了两个方面的负面效应，即“实践上的缺陷和理论上的缺陷”。其次、我国的司法制度存在一定的局限性，相比较于西方国家的法官来说，我国的法官缺乏一个适用法律推理的习惯，更重要的是没有这样的一个传统和背景，正是基于上述情况，不少法律研究者指出，“我国法院作出的判决书等法律文件，大多内容过于简单，尤其是推理部分往往下笔太少，对判决中引证的法律条文也未作阐释，有时令人不知其所以然”。

3.针对法律推理出现的问题的解决对策。

（1）改革司法审判制度，把判例作为司法审判的一个重要的参考依据。西方国家的判例对于法官在具体案件的审判过程中发挥着重要的作用，所以相比较于我们来说，西方法官审案过程中对法律推理的适用更是多于我国的法官，所以说增加判例，更好地引导法官去参考之前的判例进行法律推理审案是科学合理的。

（2）调整司法技能培训的内容，加强对法律推理的培训。对于司法技能的培训，首先从在校的法律专业的学生入手，从源头上进行调整和培养，这样的话才能从根本上提高这些未来的司法从业者的工作能力和法律推理能力。其次，对在职的法律工作者来说，尤其是法官，我们要加强对他们的法律推理技能的培训，职业法官必须具备两方面素质：系统的法律知识与适用法律的基本技能-诀窍、经验以及“聪明能干”。缺乏其中的一个方面，都不能真正满足法官职业的要求。

（3）增强对法官法律推理的激励制度，在具体的司法活动中鼓励法官发挥主观能动性，同时适当的扩大法官独立审判的权利，从而使得法官能够更好地进行法律推理，同时加强对法官法律推理的监督和规制，督促法官谨慎使用法律推理权利，防止法律推理的权利的滥用。

参考文献

[1] 乔宪志、金长荣主编，《法官素质与能力培训读本》，法律出版社2003年版

[2] 解兴权著，《通向正义之路-法律推理的方法论研究》，中国政法大学出版.社2000年3月版

[3] 王利明、姚辉：“人民法院机构设置及审判方式改革问题研究（下）”，《中国法学》1998年第3期

篇10

内容摘要：推定是证据法中的一项重要规则，它对于实现诉讼公正、提高诉讼效率和解决证明中的困难，都具有不可替代的作用。但由于一些因素的影响导致了推定在刑事诉讼中的适用受到限制，因此对这些限制因素进行分析，可以使推定在刑事诉讼中得到更好地适用。 一、引言

推定是证据法中一项重要规则，它对于实现诉讼公正、提高诉讼效率和解决证明中的困难，都具有不可替代的作用。因此，推定作为一种重要的证据方法，在司法实践中得到了广泛的运用。但是，我发现许多学者关于推定的论述都在民事诉讼领域中，而且大家都不约而同的指出推定在刑事诉讼中的适用要受到限制。“法律上的推定，实际上是强制裁判官认定推定事实的存在……，所以刑事法规上很少有法律上推定。”[1]“在刑事诉讼中要求采用严格证明方式，忌用推定。”[2]为什么学者们会有这样的观点，是什么因素导致了推定在刑事诉讼中适用受到限制？这些问题的澄清，对于推定规则的适用在刑事司法实践更好的发挥其作用是具有一定的现实意义的。基于这样一种认识，本文在对推定进行综合分析的基础上，对限制推定在刑事诉讼中适用的各种因素进行一个简要的分析，并对推定规则如何在刑事诉讼中适用提出自己的一点建议。 二、推定概述 （一）推定的含义与分类

1、推定的含义

关于推定的含义，不同的学者有不同的看法。有的外国学者认为，“证据法意义上的推定，是指通过某一存在的事实，推出另一相关事实的假设，即由基础事实的存在，推演出推定事实的存在。它反映了这两种事实之间的内在联系。通常情况下，它们之间具有共存的关系。”[3]我国台湾学者李学灯认为，“推定为法律上之术语，通常指一种法则或一种推论而言，使用这一术语意在表示某一事实或若干事实与一事实或若干事实间之关系。”[4]我国学者一般认为，“所谓推定，是指依照法律规定或由法院按照经验法则，从已知的基础事实推断未知的推定事实的存在，并允许当事人提出反证以推翻的一种证据法则。”[5]对于推定，不少国家的法律都有相应的规定，如《法国民法典》第1349条规定，推定是法律或法官从已知的事实推论未知的事实所得出的结论。美国《加州证据法典》第600条（a）规定，推定是一种事实的假定，即法律要求从另一事实或事实组中得出或在诉讼中加以确认。我国台湾民诉法第282条亦规定，法院依已明之事实，推定应证事实之真伪。 尽管法学家们或是各国立法对推定有不同的表述，但是大家对推定的理解大致上是相同的。所谓推定，是指通过某一基础事实合理地推断出推定事实的存在的一种假定，这种假定可以被否定的证据或者与它相冲突的更有力的相反的假定所推翻。

2、推定的分类

在推定的分类上，目前主要有两种观点：一种是英美法系的“三分法”，一种是大陆法系的“两分法”。在英美法系中，把推定分为：不可反驳的法律推定，可反驳的法律推定和可反驳的事实推定。对于不可反驳的法律推定，既不允许当事人提出证据反驳，也不允许执法人员作出其他判断，实际上是一种必须执行的法律规定，本身不涉及基础事实和推定事实之类的推理问题。因此，它在本质上并不属于真正意义的推定，正如美国学者艾里欧特所说，“实际上它们根本不是推定，而是实体法规。”[6]根据对举证责证明的不同影响，可反驳的法律推定又分为影响举证责证的推定和影响证明责任的推定。[7] 在大陆法系中，把推定分为法律的推定和事实上的推定。法律上的推定，指立法者根据事实之间的常态联系，以法律形式规定若甲事实存在，则推定乙事实存在，但只要有充分的证据证明推定的事实不存在，推定就不成立。事实上的推定，是指法院根据经验法则，从已知事实出发，推定应证明事实的真伪，因其纯属司法人员根据逻辑经验所为，故又称逻辑推定。我国法学界对推定的分类上一般认同大陆法系的观点，即把推定分为法律上的推定和事实上的推定。 （二）推定的理论基础和作用

推定现已成一项重要的证据法规则，并且在各国都得到了广泛的运用。在司法实践中，要更好地掌握和运用推定规则，我们就应该分析推定产生和存在的理论基础以及它对于实现诉讼正义和效率的作用。

1、推定的理论基础

（1）事物之间联系的普遍性

人类所面对的世界中的一切事物和现象都不是孤立存在的，它们无不与周围的事物和现象处在广泛的、普遍的联系之中。在事物的普遍联系之中，人们通过经验意识的不断积累，发现了事物之间存在着一种因果关系。即每当一个现象A出现时，必然会导致另一现象B出现。A为原因，B为结果。虽然事物之间的因果关系不是决定性的，而且在特定的情况下会发生偏差，但是因果关系反映了事物发展中的一种必然性，它是人类经验所形成的理性。在特定情况下的偏差反映了事物发展中的一种偶然性，但这种偶然性并不占有占配地位，它只是事物发展过程中不稳定的暂时的联系。因此根据事物之间存在的因果关系的必然性去理解和适用推定，以盖然性上说，是符合事物发展的规律的。

（2）逻辑推理的合理性

根据认识论的观点，世界是可以认识的，而且人类的认识具有主观能动性。逻辑推理是人类认识世界的一种有效工具，它可以舍去事物表面的，非本质的现象，把握事物内在的，本质的属性，从而认识事物发展的客观规律。尽管逻辑推理在某种程度上带有不确定性，但是人类在认识世界的历史过程中，已经证明了逻辑推理的巨大作用和它的合理性。事物之间存在着因果关系的必然性，正是人类利用逻辑推理认识事物之间联系的一个结果。 以上两种理论正是推定得以产生和存在的基础理论。因此推定得到了普遍地认同，并成为一项有效的，且被广泛适用的证据规则。

2、推定的作用

（1）分配举证责任

分配举证责任是推定的作用之一。根据推定规则，对于推定对其有利的一方当事人来说，只要证明基础事实存在，就无须进一步证明推定事实存在。也即，推定免除了该方当事人对于推定事实的举证责任。同时，对于推定对其不利的一方当事人来说，如果要反驳推定，那么他要承担证明基础事实或推定事实不存在的举证责任。所以，推定在实质上存在着分配举证责任的作用。

（2）缓解和消除证明上的困难

在诉讼实践中，某些案件事实是难以查明甚至是不能查明的，但是这些案件事实对审理结果又有重大影响，如在继承案件中，几个被继承人在同一事件中死亡，那么他们死亡时间先后的事实，在实际上是很难查明的，但他们的死亡时间对于确定继承人有十分重要，在此种情况下，可以通过适用推定来认定案件事实，消除证明上的困难，避免诉讼陷入僵局。这是推定的又一重要作用。 三、影响推定在刑事诉讼中适用限制的因素

在对推定进行了全面分析的基础上，我认为影响推定在刑事诉讼中适用的因素有如下几点：

（一）推定规则本身的局限性

推定规则本身的局限性是导致推定在刑事诉讼中的适用受到限制的因素之一。推定规则具有盖然性。推定是建立在人类对事物之间因果关系认识的基础之上的，但是因果关系，只是决定事物发展过程中的一个环节，并不能全面地论证事物发展的决定过程。正如列宁所说：“原因和结果只是各种事件的世界性的相互依存，普遍联系和相互联结的环节，只是物质发展这一链条上的环节。[8]同时，因果关系本身的多样性和复杂性也使得事物之间因果联系会因特定情况的变化而发生变化。再者，人类对世界的认识能力也是有限的。因此，通过推定所认定的事实与案件的客观真实，会有一定的距离。这种距离的大小与案件本身的复杂程度，法官自身的专业素质和作为推定的基础事实的可靠程度都有很大的关系。由于以上原因，导致推定不可避免地带有盖然性的缺点。换句话说，在诉讼中法官适用推定规则认定案件事实只能达到盖然性的证明程度。我们都知道，由于民事诉讼与刑事诉讼在性质上的不同，导致两大诉讼法对诉讼中的证据的证明标准的要求不同：在民事诉讼中，对于证明标准是要求达到一种高度盖然性，也就是说，法官从证据中虽然尚未形成事实必定如此的确信，但在内心中形成事实极有可能非常可能如此的判断；在刑事诉讼中，对于证明标准是排除一切合理怀疑，也即只有法官从证据中获得犯罪事实确系为被告人所为的心证时，才能够认定犯罪事实。从两大诉讼法中对于证明标准的要求中，我们可以看到，刑事诉讼法中的证明标准明显要高于民事诉讼，而推定规则本身的盖然性导致了它在刑事诉讼活动中的适用必然要受到限制。

（二）推定规则与无罪推定的冲突

无罪推定是指在刑事诉讼中，任何被怀疑犯罪或者受到刑事指控的人在未经司法程序最终确认为有罪之前，在法律上应推定其无罪或假定其无罪。[9]无罪推定原则的建立，确定了被告人在刑事诉讼中的地位，使得被告人的合法权利得到了保障，是刑事诉讼法文明化，民主化进程的标志。它是刑事诉讼中的基本原则之一。无罪推定包含了两方面的含义：一方面，由控诉机关提供充分的证据来证明被告人实施被控犯罪的行为。另一方面，由审判机关依照法律程序对被告人是否犯有被控犯罪行为加以认定。同时，适用无罪推定会引申出两个原则：一是反对强迫被告人自证其罪；二是疑罪从无。

推定规则与无罪推定的冲突表现在以下两个方面

1、推定的先定性和偏见性

推定不论是法律上的推定，还是事实上的推定，都是事先确定两种事实之间的证明关系。一旦推定得到适用，调查和认定特定的事实的方向就因这种证明关系而事先确定下来。同时，由于这种先定性，使推定规则不可避免地带有了偏见性，正如孟德斯鸠所说：“当法官推定的时候，判决就武断”。[10]很明显，这与无罪推定原则的精神是相违背的。因为，依据无罪推定原则，被告人未经司法程序最终认定有罪之前，应推定无罪，如果，在诉讼活动中，法官根据推定规则对被告人的某些行为予以认定，则有罪推定之嫌。为了避免误解，我要说明一点，尽管有的学者把无罪推定视为推定的一种，我认为无罪推定实质应一种实体规则而不一种推定规则，至于这两者的关系，限于篇幅，在这我不再赘述。

2、举证责任的分配