数理推理和逻辑推理范文

导语：如何才能写好一篇数理推理和逻辑推理，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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1、合情推理与逻辑推理之间的关系

合情推理是一项找到新结论的重要手段，有益于提升学生的创新意识和思维，对学生的成长和学习成绩的提升有着重要的帮助意义[1]。在合情推理当中发现的新结论，可能是错误的，也可能是错误的，需要使用逻辑推理进行验证。因为合情推理为或然性推理，逻辑推理为必然性推理。

数学知识的慢慢累积，依靠的是逻辑推理，是学习数学的不二法则。在学习数学学科当中，应用到的全部知识结论都必须使用逻辑推理进行证明，就算是对角相等这种非常直观和简单的命题，也需要进行证明[2]。正是因为推理当中有着非常强的严谨性，得出的数学结论采更加有效，被重视。但是，在进行逻辑推理之前，经常会使用根据条件预测结果或者结合成果分析成因，这便是合情推理，可为逻辑推理提供证明的有效途径和方向。

因此，逻辑推理与合情推理是紧密联系的，当前在初中数学的授课中所应用的探究式教学，前半段便是合情推理，后面便是逻辑推理。此外，在教学中，还要考虑初中学生的心理、年龄和特征，起初会多应用一些合情推理，并逐步向逻辑推理迈进。

2、合情推理与逻辑推理的教学要点

（1）在初中数学的日常授课中，要注重推理在数学当中的地位，强调其对学生学习产生的作用，合理应用逻辑推理和合情推理，但要使学生理解，?笛У难?习，最后应用的为逻辑推理。

（2）在教学中，如果应用的是合情推理，教师需要为预留出一些时间，并给学生足够的空间进行探究。所谓的空间便是，教师在授课的过程中，不能将知识全部灌输给学生，要留出一部分知识和问题让学生探究，引起其发现和分析等。此外，还要给学生一定的时间进行探究，让学生感受探索、分析、领悟、总结的过程等。当学生将这些探索的过程进行转化，成为学生自己的知识时，学生才真正或得了数学活动经验。

（3）在因果关系的授课中，是引导学生提升逻辑推理能力的初级阶段，其中需要使学生明白因果关系为普遍存在的，并训练学生对因果关系之间的表述能力，之后在强调学生思维当中存在的完整性和条理性、规范性和严谨性等，最后学生会慢慢形成逻辑思维。

（4）逻辑推理教学。在教学中，要注重对学生推理思维的提升，不能只训练学生的书写形式。要在表述上要求学生有完整的步骤和充足的理由，并且使用非常简单的三段论形式。这些全部都是授课的过程，需要学生反复进行体会和感悟[3]。

（5）如果学生在学习的过程中产生了逻辑错误，教师要及时给予引导并进行纠正，强调推理当中的严谨性。这样，学生可以慢慢养成严谨的推理习惯和能力，为之后的数学学习打下良好的基础。

（6）为了使学生能够经一步明确两项推理之间的关系，要使学生明确合情推理可对新的结论进行发现，还可以为逻辑推理提供重要的思考方向，但是逻辑推理可对合情推理的结论进行证明或者证否，要求学生在学习的过程中，对于两项推理能力的掌握要同样重视。

3、实例分析

在初中数学《与三角形有关的角》学习中，需要学生学习三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°并学会其中的证明方法，延伸知识如：因为三角形内角和为180°，所以延伸出三角形中很多的角的特定关系如：①一个三角形中最多只有一个钝角或直角；②一个三角形中最少有一个角不小于60°；③直角三角形两锐角互余；④等边三角形每个角都是60°等。在之前阶段的学习中，学生使用的方法为量角器度量等，之后概括总结出三角形的内角和等于180°。为了防止学生产生这些合情推理已经足够证明命题的思想，在初中数学的日常授课中，在给出命题之前和给出命题之后，要先引导学生回忆之前学习的过程。因为这一定理对学生的学习非常重要，并且小学阶段到初中阶段，学生学习这一命题的时间比较长，在初中课程中出现的又比较早，教师可应用合情推理和逻辑推理相互结合的教学方式。如：在对命题进行证明之后，可提示学生，测量是会产生误差的，拼剪的过程也会产生误差，所以没有逻辑推理具有严谨性，并不能让所有人都信服；即使测量非常准确，但是三角形有无穷个，而在初中阶段研究的三角形只有几个，所以不能就此下结论。为了证明全部的三角形内角和都是180°，一定要利用逻辑推理证明，这是由于逻辑推理是包括所有的三角形来进行推理的；命题是不是正确的，并不是通过量就能得出结论的，更不能通过看得出结论，要利用完整的推理步骤，并且有充足的理由得出结论。

4、结束语

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一、逻辑的方法

逻辑的方法主要有比较法、分析与综合、抽象与概括。比较法是用以确定客观的事物与现象的相似之处与不同之处的逻辑方法。分析是在思想中分解着一个物体或一个对象，将它的个别部分特征和性质分辨出来；综合则是在思想中把对象的各个组成部分、特征联合起来成为一个整体。抽象是在思维中仅只区分出对象的本质特征，而将其余非本质的、不重要的特征抽象开去的方法，抽象的结果叫做抽象化。概括是在思维中将同一种类的对象的本质属性集中起来，结合为一般的类的属性。抽象与概括是一个统一的、不可分割的过程。一般多用于对概念的学习和理解，如学习等差数列的概念时先给出几组数列：10，8，6，4，2…； 2，2，2，2，2…观察这些数列得到共同特点：每个数列相邻两项之差都是相等的。这样就抽象概括出等差数列的定义。

二、逻辑的规律

形式逻辑的基本规律是：同一律、矛盾律、排中律与充足理由律。这些规律是数学证明的基础。

同一律的形式就是“甲是甲”。它的基本内容是：在进行论断和推理的过程中，每一个概念都应当在同一意义上来使用。

矛盾律的形式是“甲不是非甲”。它的基本内容是：同一对象在同一时间和同一关系下，不能具有两种互相矛盾的性质。矛盾律和同一律是直接联系的。“甲不是非甲”乃是“甲是甲”的否定形式，也就是说它们是同一种思想的两种不同表现形式，矛盾律用否定的形式表现，同一律以肯定的形式表现。

排中律的形式是“或者是甲，或者是非甲”。它的具体内容是：同一对象在同一时间和同一关系下，或者具有某种性质，或者是不具有某种性质，不存在第三种情况。

充足理由律的形式是“所以有甲，是因为有乙”。它的基本内容是：特定事物之所以具有某种性质，是因为它有着现实的根据，为一定的先行于它的条件所决定的。这个规律要求在进行思维时，必须有充分的根据，任何判断或论证，只有当它有充足的理由时，才能是正确的、合乎逻辑的，才能具有论证和说服的力量。

三、逻辑推理

逻辑推理是逻辑学习中的主要部分，也是数理逻辑的主要内容，主要有演绎推理和归纳推理。

1.演绎推理

演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理，有三段论、假言推理和选言推理等形式。

三段论指由两个简单判断做前提和一个简单判断做结论组成的演绎推理。由三部分组成：大前提、小前提和结论。大前提是一般性的原则，小前提是一个特殊陈述。在逻辑上，结论是应用大前提于小前提上得到的。运用三段论，前提必须真实，符合客观实际，否则就推不出正确的结论。

假言推理是以假言判断为前提的演绎推理。即在三段论中，大前提是一个假言判断，小前提是一个定言判断，这种论式就叫做假言判断。假言推理体现在反证法中居多。

选言推理是以选言判断为前提的演绎推理。选言推理分为相容的选言推理和不相容的选言推理。相容的选言推理的基本原则是：大前提是一个相容的选言判断，小前提否定了其中的一个选言肢，结论就肯定剩下的一个选言肢。不相容的选言推理的基本原则是：大前提是一个不相容的选言判断，小前提肯定了其中的一个选言肢，结论就否定其他的选言肢。小前提否定除其中一个之外的语言肢，结论则肯定剩下的那个语言肢。

2.归纳推理

归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，具有从特殊到一般，从具体到抽象的认识功能，所得的结论未必是正确的，但是对于数学家的发现、科学家的发明，归纳推理却是十分有用的。通过观察，实现对有限的资料作出归纳推理，提出带有规律性的猜想。

归纳推理的一般步骤是：通过观察个别情况发生某些相同性质和规律，从已知的相同性质中推出一个具有一般性结论的命题，即猜想。

总的来说，学习简易逻辑，重要的是培养学生的一种逻辑思维能力，教师应该教给他们一种方法和思路，而不是简单地给出答案。

参考文献：

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关键词：数字电子技术；数字电路；逻辑代数；逻辑函数；数字逻辑电路

中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）25-0214-02

《数字电子技术》课程以及《模拟电子技术》、《信号与系统》课程是工科专业要求的重要的专业基础必修课，几乎同时开设的三门课。它们在内容上相辅相成、相互渗透，所以学好其中任一门课程对其他两门课程的理解和掌握都非常重要。本文以广泛应用的普通高校教育“十五”国家级规划教材及高等学校规划教材为基础，回顾初等代数、初等函数的概念再结合实例梳理逻辑代数、逻辑函数和逻辑电路中“逻辑”概念并给出它的本质意义。

一、初等代数、初等函数的概念

1.初等代数。初等代数研究对象是代数式的运算和方程的求解。归纳起来初等代数有五条基本运算律、两条等式基本性质、三条指数律。另外，初等代数还有四则运算、乘方和开方六种基本的代数运算。

2.初等函数。初等函数是初等代数的一个重要内容，其定义为：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，记作y=f（x）。包括基本初等函数5个：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，及由由常数和基本初等函数构成的复合函数。[1，2]

由此可见，初等代数有自己的运算规则及基本性质，初等函数分基本初等函数和复合函数。下面先从逻辑代数、逻辑函数的引入着手归纳出它们和初等代数和初等函数的共性所在。

二、逻辑代数、逻辑函数和逻辑电路的概念及应用

（一）引例

1.如果天不下雨并能借到自行车或者城里放映一部好得惊人的电影，我就赶到城里去。

2.如果我没有课并且我的朋友也没有课并且天不下雨并能借到自行车或者城里放映一部有趣并且是大片并且好得惊人的电影，我就赶到城里去。

从上述引例可以看出，它们都是在一定条件下判断是否进城的例子。显然，第一个例子较第二个例子的条件来的简单。如果说条件更多的话，岂不用语言或用文字描述时就更加复杂？那么能否创造一种“语言”，把推理过程像数学一样利用公式来计算，从而得到是否进城的结论？下面就从了解数理逻辑的产生过程来诠释这个问题。

（二）数理逻辑（符号逻辑）的产生过程

逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科，即事物因果之间所遵循的规律。用数学的方法研究关于推理、证明等问题。早在17世纪，莱布尼茨就曾经设想过能否创造一种“通用的科学语言”，可以把推理过程像数学一样利用公式来进行计算，从而得出正确的结论。莱布尼茨的思想可以说是数理逻辑的先驱。后来英国人乔治・布尔把代数的概念和方法应用于古典逻辑的改造，从而得出一个既是新的逻辑（今天称之为符号逻辑或数理逻辑），也是新的代数，即布尔代数或称逻辑代数。1847年，布尔发表了《逻辑的数学分析》，建立了布尔代数，并创造一套符号系统，把古典逻辑中以自然语言为结构的命题全部符号化，利用符号来表示逻辑中的各种概念。布尔还建立了一系列的运算法则，利用代数的方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的基础。[3]1884年，德国数学家弗雷格出版了《数论的基础》一书，在书中引入量词的符号（比如符号“？埚”与“？坌”，表示“存在”与“所有”等等），使得数理逻辑的符号系统更加完备。还有美国人皮尔斯，他也在著作中引入了逻辑符号。从而使现代数理逻辑最基本的理论基础逐步形成，成为一门独立的学科。[4]

（三）数理逻辑的“命题演算”

命题是指具有具体意义的又能判断它是真还是假的句子（比如1+1=2）。命题演算是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命题以及逻辑推理的方法。如果把命题看作运算的对象，如同代数中的数字、字母或代数式，而把逻辑连接词看作运算符号，就象代数中的“加、减、乘、除”那样，那么由简单命题组成复和命题的过程，就可以当作逻辑运算的过程，也就是命题的演算。这样的逻辑运算也同代数运算一样具有一定的性质，满足一定的运算规律。例如满换律、结合律、分配律等，利用这些定律，我们可以进行逻辑推理，可以简化复和命题，可以推证两个复合命题是不是等价。[3，4]

可见，1、2引例进城与否也都属于命题。通过命题演算，就可以最后得出该命题是真是假，即进城与否的结论。

（四）逻辑代数、逻辑函数定义及应用

由17世纪的莱布尼茨做先驱，到1847年布尔首先创建逻辑代数、逻辑函数概念，再到1938年香农开始将其用于开关电路的设计，最后到20世纪60年代数字技术的发展才使布尔代数成为逻辑设计的基础，在数字电路的分析和设计中得到广泛的应用。由此看来，“我们要造成这样的一个结果，使所有推理的错误都只成为计算的错误，这样当争论发生的时候，两个哲学家同两个计算家一样，用不着辩论，只要把笔拿在手里，并且在计算器面前坐下，两个人面对面地说：让我们来计算一下吧！”[3]这样的思想，整整经历了三个世纪才逐步走向了完善和应用的阶段。

逻辑代数定义：是研究逻辑函数（因变量）与逻辑变量（自变量）之间规律性的一门应用数学，是分析和设计逻辑电路的数学工具。在逻辑代数中，逻辑变量只有0和1两种取值，其运算只有与、或、非三种基本的逻辑运算。还有与或、与非、与或非、异或等几种导出逻辑运算，也称复合逻辑。[5]

逻辑函数定义：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、…的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称Y是A、B、C、…的逻辑函数，记为Y=f（A，B，C…）。[5]

同初等代数，逻辑代数根据逻辑与、或、非三种基本运算，可推导出逻辑运算的13条基本定理（0-1律、交换律、结合律、分配律、求反律等）和3条基本规则（代入规则、反演规则、对偶规则）。利用这些基本定理和基本规则，可以方便高效地解决逻辑电路的分析和设计问题。[5]

有了以上逻辑代数和逻辑函数概念，下面就用逻辑代数的方法来表达1、2引例问题。

引例1中，先将这个用文字描述的命题符号化。即假设，天下雨为R，借到自行车为B，惊人为W，电影为F，赶到城里为A。则该命题的逻辑函数表达式为A=B+WF。

同上引例2中，假设，我有课为C，朋友有课为K，天下雨为R，借到自行车为B，有趣为Q，大片为M，惊人为W，电影为F，赶到城里为A。则该命题的逻辑函数式为，

从引例1、2命题的逻辑函数式可以看出，同一个命题，显然用逻辑函数式的表达比用文字描述简捷清晰。不仅如此，我们再利用逻辑代数的性质、规则等，很快就能客观准确地解决到底要不要进城，即进城命题是“真”还是“假”。

（五）逻辑代数和逻辑电路的关系

现实中的很多逻辑问题，不仅仅只是古典逻辑中的推理和证明，比如在当代的数字电子技术中，很多逻辑问题更多的是要用电路来实现。从上得出，在逻辑代数中，它把矛盾的一方假定为“1”，另一方则假定为“0”，这样就把逻辑问题数学化了。再看数字电路的定义：是用数字信号完成对数字量进行算术运算和逻辑运算的电路或数字系统。由于数字电路具有逻辑运算和逻辑处理功能，所以又称数字逻辑电路。又由于数字逻辑电路中的器件主要工作在开关状态，采用的也是“0”、“1”代码代表开关的“关”和“开”，因此逻辑代数也就成了分析和设计数字逻辑电路的重要数学工具。

下面的引例3就是一个简单的数字逻辑电路。它为一个双联开关电路，如图1所示。设两个单刀双掷开关A和B分别装在宿舍进门处和双架子床的上位，无论在进门处或床上位处都能单独控制灯的开和关。

输入输出能实现异或运算的电路叫做异或门，异或运算符号见右图。

三、结论

当今时代，数字电路已广泛应用于各个领域。数字电路比模拟电路的发展更迅猛，应用更广泛。所以对于当代的工科学生来说学好数字电路势在必行。其中，正确理解数字电路中的“数字”二字以及逻辑电路中的“逻辑”二字的含义是学好数字逻辑电路的基础。本文从初等代数、初等函数的概念出发，旨在梳理出逻辑代数、逻辑函数和它们的共性所在，进而使同学们能更快、更好地掌握、理解数字逻辑电路的分析思路和分析方法，为今后数字逻辑电路的分析和设计打下基础。

参考文献：

[1]周焕山.初等代数研究[M].北京：高等教育出版社，2014.

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非形式逻辑在实践中体现为用日常生活中的自然语言来加以论证，而形式逻辑的论证则用的是人工的数学语言。形式逻辑侧重研究论证的有效性，而非形式逻辑则侧重研究论证的合理性。早在两千多年以前，逻辑学就与法律结下了不解之缘。古希腊的第一批逻辑学家就是律师。19世纪以前，在逻辑学的教学中就一直延续着一种所谓大逻辑的传统。亚里士多德一直重视关于论证的研究，所以其《工具论》和《修辞学》的研究对象就都是对运用自然语言作论证的分析与评价。亚里士多德还对运用自然语言作论证提出了三种评价方法，即分析方法、论证方法和修辞方法。在亚里士多德那里，论辩理论与形式逻辑是受到同等重视的。但是，自19世纪中期数理逻辑兴起以后，现代逻辑就统治了对逻辑学的研究，人工语言也完全取代了自然语言。但这种过度形式化的逻辑与人们的思维是严重脱节的，所以它就不能满足论证实践的需要，尤其是法律实践中论证的需要。20世纪中后期，为了解决这个问题，非形式逻辑便应运而生了。佩雷尔曼认为，“形式逻辑是关于演绎和强制的论证，非形式逻辑是关于说服的论证。法律逻辑是一种启发性的逻辑，而形式逻辑则是证明的逻辑”。非形式逻辑运动的兴起既是因应法律实践需要的一种创新，也是对逻辑学研究传统的回归。非形式逻辑拒绝为逻辑而逻辑，它使法律逻辑学因而能面向真实的法律实践，所以就具有重要的现实意义。

二、法律逻辑学教学应实现形式逻辑与非形式逻辑的互补

关于逻辑学的定义，以下几种观点具有代表性。1）逻辑学是关于思维形式和思维规律的科学；2）逻辑学是研究推理的有效性的科学；3）逻辑学是研究区别正确推理与不正确推理方法与原理的科学；4）逻辑学是研究区分好论证与坏论证的方法与原则的科学。从法律专业教学要求的角度出发，笔者认为，前述第四种关于逻辑学概念的表述更为可取。逻辑学作为法学体系中的一个工具性的学科，其中的非形式逻辑不仅是法律逻辑学中的一个分支，并且是法律逻辑学中的一个重点。因此，那种认为非形式逻辑不是逻辑的观点是不成立的，凡是以思维的基本形式及其规律为研究对象的理论都属于逻辑学的理论。在法律论证中，一直存在着两种逻辑方法：一是形式符号的方法，二是论辩的方法。前者强调的是其论证的正确性、可控性和确定性；后者则强调意见冲突、选择评价和理性抉择。实际上，法律论证是非形式的，法律逻辑学的使命就是要为这种非形式论证的有效性确立起一种理性的标准。这样，与其说非形式逻辑研究的兴起是对形式逻辑的“去形式化”，还不如说非形式逻辑是把形式逻辑能把握的逻辑法则用另一种形式运用于实际论证的过程之中而已。历史地看，逻辑学一直在关心论证和推理。但自100多年前开始，它开始转向专注于数学。在整个20世纪，逻辑学中“哲学性的成分渐渐地变得越来越少，而技术上却越来越精致”。逻辑语言因此也在高度技术化，也完成了它从自然语言到人工语言的巨变。然而，法律实践是一个非常复杂的过程，法律思维必须面对的恰恰正是这种复杂性，所以企图人为地用某种形式之义的思维方式或处理方式将之消除是不可能的。另外，事实上，包括一些数学家在内，任何人都是不可能放弃其母语的，而在法律逻辑学教学中教师脱离自然语言与符号泛化也是使学生产生不满的原因之一。作为逻辑学中的一个分支学科，在法律逻辑学教学中也要求学生应掌握其中的符号技术和工具的使用方法。但是，在将其应用于法律实际的论证时，却会困难重重，因为学生在耗费了大量的时间和精力去学习其中的符号化的语言后，却无法在实践中得到验证。人工语言中的逻辑形式与自然语言中的语句有明显的区别，以数学形式出现的学生在日常生活中不讲或不愿讲、不能讲的语言，会让他们觉得法律逻辑不是关于推理和论证的。学生要求理论与实际相结合，要求能学一门真正的关于推理和论证的课程。形式逻辑明显地解决不了这个问题。在教学过程中，笔者曾屡次听到过学生的抱怨，即抽象的逻辑演算对他们认识现实生活中的法律问题没有帮助。前提的可接受性、前提与结论的相关性及结论的可接受性等，这些法律论证过程中的问题，形式逻辑几乎都不能给出回答或无法对之有回答。形式化的现代逻辑在特定的领域中很有价值，但它不适合法律领域。随着逻辑学在形式化的道路上越走越远，它也就越来越脱离我们的生活，以至于会使学生谈逻辑而“色变”。法律逻辑学作为一个应用性学科，必须立足于实践，必须能发挥它的推理和论证的功能。法律逻辑学作为一门“临床”逻辑学，如果将之建立在一种“纯粹”逻辑的基础之上，那么它就会失去应用价值。波斯纳曾说：“法律总是吸引并奖励那些善于运用非形式逻辑的人们而不是形式逻辑——数理逻辑和谓词演算之类的；那是吸引另一类人的逻辑。”

三、法律逻辑学教学应强调法律论证的合理性

逻辑学首先是一门形式科学，它首先关心的是推理形式的有效性。但是，将形式逻辑中的数学式的推演方法应用于法律实践有根本上的局限性。人们无法通过逻辑性的演绎来得到具有强制力的自证性的结论。法律逻辑学应以法律论证的实践为导向，否则就只能是一种“大众逻辑”或“普通逻辑”。法律推理的重要特征是其“似真性”，即法律推理不是演绎推理，而是似真推理，是根据不完全的前提所进行的可修正和可废止的推理。“随着举证事实数量的增加，推理中得出的结论就可能被改写、被证伪、被废止”。在法律实践中，面对某个被演绎出的有效的论证，具备理性思维品格的人对之都必须予以承认。承认了前提，就要接受结论；如果承认了前提却拒绝接受结论，那就必然使当事者陷入一种自相矛盾的状态中。尤其在民商法领域，对证据的要求是要以其“盖然性占优势”，而并不提出必然性的要求。即使在刑法实践中，对证据的要求也是正确性与可靠性，远不是逻辑学所要求的有效性。在法律实践中，有效的逻辑推理可能产生的条件及其适用范围是十分有限的。三段论是以真前提为前提的，但“真”在衡量是否存在谬误时却并不是一个有用的标准，对“真”的终极确立是不可能的。法律对话中的参与者必须先接受某些承诺，必须以这些已被接受的承诺而非命题的真伪来展开对话，这种承诺是不适合用“真”或“假”来评判的。况且，法律规范本身也只有有效与无效之分，而无所谓“真假”之别。在法律实践中，人们更关心的不是某种论证或推理在逻辑关系上是否严格而有效，而是其前提能否对其结论提供足够的支持。法律思维要同时关心思维的形式和内容，但形式逻辑只涉及前提和结论之间的关系，对可接受性却缺少关注。法律论证的合理性除了形式上的标准以外，还要求要有相应的实质上的标准。法律逻辑不仅应有推理形式上的有效性，并且还应有推理前提的真实性和可信性。

四、法律逻辑学教学应关注法律逻辑的终极目标

1832年，奥斯丁在其《法理学问题》一书中明确提出了“法律命令”的概念，把确定性视为法律的生命，认为司法的作用仅仅在于运用逻辑推理中的三段论方法将法律适用于案件。然而，随着逻辑学和论证理论的发展，作为形式逻辑核心的三段论遭到了空前的批判。论者认为，虽然运用形式逻辑进行推理能保证其结论的确定性，但作为演绎推理的法律却并不具有严格的明确性、一致性和完备性。法律规则有其“开放结构”，所以在适用过程中总会出现立法者不曾预见或不可能预见到的情形。因此，我们可以说，“这种严格性和确定性是以空洞性为代价而实现的”。“就其本性来说，形式逻辑没有能力来处理人们的日常思维中所涉及的这类问题”。并且，演绎推理是以其前提的真实和充分为条件的，但在法律论证的实践中，前提不够真实和充分的状况是无法回避的。这样，削足适履式的法律逻辑学教学的结果，就极可能造成学习者日后在运用该法律理论时对相关事实或法律规范的扭曲。另外，衡量法律论证的成功与否，主要并不是基于逻辑形式做出的评价。一个法律论证，其逻辑形式有效，能被目标听众所接受，并能使论辩中的意见分歧得以消除，这自然是它要追求的目标。但是，实践中经常会出现的一种情形则是，虽然其论证也完全符合形式逻辑中的关于有效性的要求，但目标听众对之却不接受。反之，另一种常见的情况则是，虽然其论证的逻辑形式是无效的，但目标听众对之却能接受，并且也能使论辩中的意见分歧得以消除、纷争得以平息。因此，虽然形式逻辑中的规则是不能违背的，但在逻辑的法则之外，我们还需要对法律论证的特殊形式与具体运用作研究。这样的法律逻辑学的教学才能真正适应法律实践的需要。

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【关键词】培养数学观念 整体 直觉 抽象 推理 化归 应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）08-0127-01

教育的根本宗旨是培养人，确切地说，是为未来培养人。因此就不能仅仅教给学生知识、技能，更重要的是教会学生思维，培养他们的能力。而数学观念的培养，就能达到这一目的。所谓数学观念，也就是人们常说的数学头脑、数学素养，是数学思想内化而形成的。是舍弃了数学的具体内容之后在大脑中形成的概括的形象，属于思想意识的范畴。它包含多方面的内容，如：整体意识、直觉意识、抽象意识、推理意识、化归意识与应用意识等等。本文就如何在数学教学中培养学生的数学观念作粗浅探讨。

1.提纲携领，培养整体意识

整体意识是指全面地、从全局上考虑问题的习惯。这也是辩证法的要求，是数学教学中能够培养的，对学生今后的生活有重大意义的观念。

2.合理猜想，培养直觉意识

直觉是指未经充分逻辑推理的直观感觉。在数学教学中可以通过对题设条件的“第一印象”，广泛联系，合理猜想，直接得到结论或解决问题的方法的训练，培养学生的直觉意识。

3.严谨认真，培养推理意识

推理意识就是推理的习惯，或者说讲理的习惯。推理作为科学认识中导出知识的过程和方法，既包括在理论思考中由一个或一些判断导致另一判断，也包括由经验事实引出概念、判断。推理包括演绎推理、归纳推理、类比推理和合情推理。

在新教材中增加了“简易逻辑”的内容，是我们培养推理意识直接内容。通过对命题、逻辑连接词、四种命题之间的关系，以及反证法、充要条件的教学，并且可以培养学生的推理意识。当然，也不能排除，并且必须通过教材中其它内容的教学来渗透和培养学生的推理意识。如可以通过狠抓新知课中的概念、定理、公式的教学；也可以通过严谨规范的解题训练，来渗透、培养和强化学生的推理意识。

4.关注生活，培养应用意识

教育部考试中心在《高考试题分析》中指出：“应该让数学应用问题更加贴近现实的生活实际，引导考生置身于社会大环境，关心自己身边的数学问题。”因此，在平时的教学过程中，要引导学生去接触自然，了解社会，鼓励学生积极参加形式多样的课外活动，在现实生活的大课堂中学习。当今社会知识丰富、新生事物层出不穷，教师只要稍加重视，适当引导，学生就会举一反三，兴趣倍增，积极主动地深入到社会中去观察、分析、思考、体会，从而扩大视野，增加知识面，增强应用意识。

如怎样合理布置交叉而过的高压电线问题是立体几何知识的应用；怎样存款才能获利最多以及分期贷款等问题是数列知识的应用；体育彩票中奖率问题是组合知识的应用等。“降水概率”是数理统计语言；全自动洗衣机的工作原理是模糊数学的产物；计算机语言归根结底是“二进制”的应用等。对于中国人所熟知的“邮递员投递信件”问题的研究，产生了享誉世界的“中国邮路”问题；著名的大数学家欧拉对“哥尼斯堡七桥”问题的研究，从理论上解决了“一笔画”问题，导致了新的数学分支――图论的产生。怎样布置灯光使室内照明效果最好；教室中哪个位置看黑板的效果最好；足球场上在哪射门角度最好；“飞毛腿”导弹是怎样命中目标的；“爱国者”是怎样拦截空中的导弹的……，这些都可以应用数学知识来解决。

数学观念，就是指用数学的思维方式去考虑问题，处理问题的自觉意识和思维习惯。在处理问题的过程中，整体意识、直觉意识、推理意识、抽象意识、化归意识与应用意识等等，是不可分割的统一体，只有各种意识同时作用，才能体现出完整的数学观念；反之如果具备了上述这些意识，在处理问题时能兼顾到问题的各个方面，必能体现出强烈的数学观念。

参考文献：

[1]罗小伟.中学数学教学论. 广西民族出版社. 2000.6

[2]周春荔.数学观与方法论. 首都师范大学出版社.1996.8

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一、问题的提出

数学阅读能力是学生学习数学要掌握的“任务能力”中的最基本能力，它会直接影响着其他数学能力。数学阅读能力不仅是学生学习数学的需要，还是学生实现健康可持续发展的需要，更是学生终生学习的需要。然而，对于多数学生来说，或多或少地遇到过这样的尴尬：数学题目一长，就觉得眼花缭乱，顿失信心，“太复杂了!”;或者认识一段数学材料的每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和数学含义。作为数学教师有必要重新认识数学阅读能力的教育功能，同时还应掌握一定的数学阅读指导策略。

二、数学阅读的理论依据

1.图式理论

近些年来，在国际上许多认知心理学家、语言学家和人工智能专家的共同努力下，一种较为全面的阐释阅读过程的理论――图式理论（schematic theory）诞生并在教学中得以运用。图式理论也称“相互作用阅读模式”。根据图式理论，在阅读过程中，信息处理的方式既是自下而上，又是从上而下的。在自下而上的信息处理过程中，读者根据信息，调用一个最低层次的图式，随着信息的不断输入，该图式便逐渐升级到高一层次的图式。而在从上而下的信息处理过程中，情况恰好相反。读者根据预测和部分信息，启动一个高层次的图式，然后在输入信息中寻找其子图式，进而肯定或否定该图式。在阅读过程中，无论在哪个阶段、哪个层次，以上两种信息处理方式总是在同时进行，起着互相弥补的作用。自下而上的方式帮助读者发现新的信息及与其假设相悖的信息，而从上而下的方式则帮助读者消除歧义，作出抉择。

2.图式理论在数学阅读中的应用流程

不难发现，自下而上模式类似于数理逻辑推理方法中的综合法，是一个由一般到特殊、局部到整体的思维过程。而自上而下模式类似于数理逻辑推理方法中的分析法，是一个抽象到具体的过程。数学教师在指导学生进行数学阅读时，要综合应用这两种信息方法，在信息处理上带领学生“走个来回”。

三、培养学生数学阅读能力的策略

数学阅读不同于一般意义上的阅读。数学语言中充满着符号、图表和图形，数学语言严谨，简洁，精确，抽象，具有独特的美感。数学阅读是一个不断进行信息转化、加深理解、反省推理的能动过程。在培养学生进行数学阅读的过程中，笔者采用了以下指导方式：

1.点点划划“关键词”，信息图式“连连看”

阅读时，先以略读的方式扫描浏览材料信息，获取整体感知，判断材料情境的类型，筛选有价值的信息，在这些信息中划出关键词或对关键词点上着重号。一遍读完后，再逐个对关键词进行精读，并与头脑中已储存的图式相对照，边对照边反省：“它与哪类我熟悉的问题比较接近？能够转化成那类问题吗？已有条件是什么？要达成结论还缺少什么条件？”在材料读完之后，要把分散、凌乱的信息进行序化形成整体“连连看”，再把获得的图式与头脑中已储存的知识图式“连连看”；想一想，找出相互间的联系，或通过类比、回忆、猜想以便问题解决。

数学图式信息处理过程是一个由学生不熟悉的图式向学生熟悉已掌握的图式转化的过程；是一个由未知走向已知的“化归”过程。这个思维过程是隐性的，是学生头脑对信息开始加工编译的能动过程，也是老师最需花力气指导的关键阶段。老师应要求学生在进行数学阅读时要把关键信息的演绎推理程序写下来，以加深对材料信息的理解，同时也训练了学生的逻辑思维能力。

2.反复推敲，大胆质疑

在进行数学阅读时，教师要指导学生从做好的标记入手，推断出句子的主要成分，然后据此构造命题进行合情推理，进而完成释义。在释义的过程中，由于数学语言的严密性、精炼性、科学性，要正确理解数学用词在材料情境中的真正用意，就必须仔细、反复推敲涵义以形成正确解释。

\[案例\]某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修保养费用，预计投产后每年可赢利33万，该生产线投产后，从第1年到第x年的维修保养费用累计为y万元，且y=ax2+bx，若第1年维修保用费用为2万元，第2年为4万元。(1)求y的解析式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？

作业批改中发现，不少同学解第（1）小题时，分别取x=1，y=2；x=2，y=4代入y=ax2+bx求解。于是笔者引导学生再次读题并提出质疑：1.y表示的意义是什么；2.y表示的是第x年这一年的费用还是1至x年的合计费用？；3.第二年为4万元是不是就是表示y=4？如果不是，你认为y是多少？在笔者要求学生对题目中“累计为y余万元”做了标记和对疑问进行思考后，学生就得出了正确答案：应取x=1，y=2；x=2，y=4+2=6代入求解。

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【关键词】离散数学；不同专业；教学改革

离散数学是随着计算机科学的发展而逐步形成的一门新兴性的基础性学科，属于现代数学范畴，以研究离散量的结构及其相互关系为主要目标，内容大致包含：数理逻辑、集合论、代数结构、图论等四个部分。

离散数学是高等院校计算机专业的核心课程，它不仅与计算机专业很多后续课程，如数据结构、操作系统、数据库原理和人工智能、逻辑设计等联系紧密，而且对培养学生的抽象思维能力和逻辑表达能力有着非常重要的作用。随着信息技术的发展，离散数学同时也是理工科其他相关专业的重要基础课程，很多高校都面向非计算机专业开设了离散数学课程。但就笔者观察发现，由于非计算机专业离散数学的学时往往少于计算机专业，所以大部分教师就直接将计算机专业的讲授内容缩略后讲解给非计算机专业的学生，忽略了非计算机学生自身的专业特点。下面从教学目标入手，介绍针对不同专业的离散数学课程教学方法改革措施。

一、教学目标不同

计算机专业离散数学的教学目标是在培养和提高学生数学修养和逻辑推理能力的同时，作为一门先导课程，要为后续的编译原理、数据结构等课程打好基础；非计算机专业离散数学的教学目标除了提高学生的数学素养、逻辑思维能力外，还要注重培养学生采用离散的思想对实际问题建模的能力。

二、不同的教学目标对不同专业的离散数学教学提出了不同的要求

（一）教学内容不同。教学内容是教学过程的基本要素之一，是教师向学生传输知识的重要载体，选取合理的教学内容是保证教学质量的根本。虽然不同专业的离散数学课程基本都包括数理逻辑、集合论、代数系统和图论等内容，但基于实用性和学时所限，只能选取每一部分中最基础的、与学生专业联系紧密的内容进行讲解，并且坚持少而精的原则，将各分支的基本概念、理论与方法应用讲透，通过它们的学习达到融会贯通、举一反三的目的。

（二）教学侧重点不同。计算机专业学习离散数学不仅要培养他们抽象思维和严格逻辑推理能力，而且要为将来从事软、硬件开发和应用研究打下坚实的基础；非计算机专业离散数学应把学习重点放在数学思维方法和离散建模能力的培养上。

（三）教学环节不同。计算机专业以及其他一些工科类专业，如自动化、通信工程等，对学生实践动手能力要求较高，对于数学专业以及信息与计算数学专业，更偏重理论指导，对那些把离散数学作为选修课的专业，则注重于知识面的拓广。动手能力需要实践操作来培养，所以对第一类学生，需适当增加实践教学环节。

三、教学模式和教学方法改革

（一）调整教学结构，优化教学内容。目前我校采用的是高等教育出版社，屈婉玲等编写的离散数学教材，教材按数理逻辑、集合论、代数结构、图论这样的顺序编排内容。但由于前三部分概念多、理论性强、高度抽象的特点，导致学生不到半学期就感到这门课程枯燥、学习兴趣不高。所以在实际教学中，考虑到每一部分是相对独立的，我们为增加课堂趣味性，把相对直观、具体、形象的图论知识提到代数结构之前，教学顺序调整为数理逻辑、集合论、图论、代数结构，从而调动学生学习积极性。另一方面由于不同专业学生已修课程不同，比如信息与计算科学专业，在本课程开设之前已开设了《运筹与优化》课程，其中详细介绍了最短路径的Dijkstra算法，所以我们在离散数学教学中跳过这一知识点，但对计算机专业的学生，Dijkstra算法无论是理论上还是实际操作中都非常重要，教师则必须精讲。

（二）结合专业特色，突出重点。现有离散数学的教材大多以计算机学科中的问题为应用实例或背景进行讲解，教师在选取教学内容时需兼顾理论与专业，形成具有专业特色的教学大纲。在实际教学时，我们采取同一知识点，面对不同专业选用不同背景知识来解释的教学方法，例如学习离散数学代数结构中群的知识点，对于自动化专业的学生，在讲授群理论时，结合有限自动机去分析，使学生在学习半群知识的同时，加深了对有限自动机的理解。而对于通信工程专业的学生，教师可以结合学生已经学过的校验码对传输信息进行校验和修正，用群论来研究分析纠错码的纠错能力。这一教学措施有助于学生理解基本理论，充分感受到离散数学这门课程的实用价值，提高学生学习离散数学的兴趣。

（三）合理增加实践教学环节，提升专业兴趣。加强实践教学环节，不仅能帮助学生巩固理论知识，而且有利于培养学生的专业技能和动手能力，提高利用计算机解决问题和软件开发的能力。编程是计算机科学与技术专业最基本的要求，离散数学模型和算法为学生提供了大量的编程理论基础。因此，在原来纯理论教学的基础上，增加实验课程，通过实验使学生明白计算机编程离不开数学知识，算法是程序实现的核心，从而引起计算机专业学生对数学理论知识的足够重视。

四、结语

本文从教学内容、教学环节等对离散数学的教学改革和实践进行探讨。当然在实际教学中还要因材施教，尊重学生个性，根据学生的实际情况进行调整。在今后的教学过程中，我们将进一步结合专业特色和课程特点，合理调整教学内容，改进教学方法，不断提高离散数学的教学质量和水平。

参考文献

[1] 左孝凌，李为，刘永才.离散数学[M].上海：上海科技出版社，1982.

[2] 陶跃华.离散数学在计算机纠错码中的应用[J].云南教育学院学报，1999（2）.

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【摘要】所谓统计思想，就是在统计实际工作、统计学理论的应用研究中，必须遵循的基本理念和指导思想。统计思想主要包括均值思想、变异思想、估计思想、相关思想、拟合思想、检验思想等思想。文章通过对统计思想的阐释，提出关于统计思想认识的三点思考。

一、关于统计学

统计学是一门实质性的社会科学，既研究社会生活的客观规律，也研究统计方法。统计学是继承和发展基础统计的理论成果，坚持统计学的社会科学性质，使统计理论研究更接近统计工作实际，在国家和社会得到广泛发展。

二、统计学中的几种统计思想

2.1统计思想的形成

统计思想不是天然形成的，需要经历统计观念、统计意识、统计理念等阶段。统计思想是根据人类社会需求的变化而开展各种统计实践、统计理论研究与概括，才能逐步形成系统的统计思想。

2.2比较常用的几种统计思想

所谓统计思想，就是统计实际工作、统计学理论及应用研究中必须遵循的基本理念和指导思想。统计思想主要包括：均值思想、变异思想、估计思想、相关思想、拟合思想、检验思想。现分述如下：

2.2.1均值思想

均值是对所要研究对象的简明而重要的代表。均值概念几乎涉及所有统计学理论，是统计学的基本思想。均值思想也要求从总体上看问题，但要求观察其一般发展趋势，避免个别偶然现象的干扰，故也体现了总体观。

2.2.2变异思想

统计研究同类现象的总体特征，它的前提则是总体各单位的特征存在着差异。统计方法就是要认识事物数量方面的差异。统计学反映变异情况较基本的概念是方差，是表示“变异”的“一般水平”的概念。平均与变异都是对同类事物特征的抽象和宏观度量。

2.2.3估计思想

估计以样本推测总体，是对同类事物的由此及彼式的认识方法。使用估计方法有一个预设：样本与总体具有相同的性质。样本才能代表总体。但样本的代表性受偶然因素影响，在估计理论对置信程度的测量就是保持逻辑严谨的必要步骤。

2.2.4相关思想

事物是普遍联系的，在变化中，经常出现一些事物相随共变或相随共现的情况，总体又是由许多个别事务所组成，这些个别事物是相互关联的，而我们所研究的事物总体又是在同质性的基础上形成。因而，总体中的个体之间、这一总体与另一总体之间总是相互关联的。

2.2.5拟合思想

拟合是对不同类型事物之间关系之表象的抽象。任何一个单一的关系必须依赖其他关系而存在，所有实际事物的关系都表现得非常复杂，这种方法就是对规律或趋势的拟合。拟合的成果是模型，反映一般趋势。趋势表达的是“事物和关系的变化过程在数量上所体现的模式和基于此而预示的可能性”。

2.2.6检验思想

统计方法总是归纳性的，其结论永远带有一定的或然性，基于局部特征和规律所推广出来的判断不可能完全可信，检验过程就是利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征的假设是否可信。

2.3统计思想的特点

作为一门应用统计学，它从数理统计学派汲取新的营养，并且越来越广泛的应用数学方法，联系也越来越密切，但在统计思想的体现上与通用学派相比，还有着自己的特别之处。其基本特点能从以下四个方面体现出：（1）统计思想强调方法性与应用性的统一；（2）统计思想强调科学性与艺术性的统一；（3）统计思想强调客观性与主观性的统一；（4）统计思想强调定性分析与定量分析的统一。

三、对统计思想的一些思考

3.1要更正当前存在的一些不正确的思想认识

英国著名生物学家、统计学家高尔顿曾经说过：“统计学具有处理复杂问题的非凡能力，当科学的探索者在前进的过程中荆棘载途时，唯有统计学可以帮助他们打开一条通道”。但事实并非这么简单，因为我们所面临的现实问题可能要比想象的复杂得多。此外，有些人认为方法越复杂越科学，在实际的分析研究中，喜欢简单问题复杂化，似乎这样才能显示其科学含量。其实，真正的科学是使复杂的问题简单化而不是追求复杂化。与此相关联的是，有些人认为只有推断统计才是科学，描述统计不是科学，并延伸扩大到只有数理统计是科学、社会经济统计不是科学这样的认识。这种认识是极其错误的，至少是对社会经济统计的无知。比利时数学家凯特勒不仅研究概率论，并且注重于把统计学应用于人类事物，试图把统计学创建成改良社会的一种工具。经济学和人口统计学中的某些近代概念，如GNP、人口增长率等等，均是凯特勒及其弟子们的遗产。

3.2要不断拓展统计思维方式

统计学是以归纳推理或归纳思维为主要的逻辑方式的。众所周知，逻辑推理方式主要有两种：归纳推理和演绎推理。归纳推理是基于观测到的数据信息(尤其是不完全甚至劣质的信息)去产生新的知识或去验证一个假设，即以所掌握的数据信息为依据，归纳得出具有一般特征的结论。归纳推理是要在数据信息的基础上透过偶然性去发现必然性。演绎推理是对统计认识能力的深化，尤其是在根据必然性去研究和认识偶然性方面，具有很大的作用。

3.3深化对数据分析的认识

任何统计研究都离不开数据分析。因为这是得到统计研究结论的必要环节。虽然统计分析的形式随时代的推移而变化着，但是“从数据中提取一切信息”或者“归纳和揭示”作为统计分析的目的却一直没有改变。对统计数据分析的原因有以下三个方面：一是基于同样的数据会得出不同、甚至相反的分析结论；二是我们所面对的分析数据有时是缺损的或存在不真实性；三是我们所面对的分析数据有时则又是海量的，让人无从下手。虽然统计数据分析已经经历了描述性数据分析(DDA)、推断性数据分析(IDA)和探索性数据分析(EDA)等阶段，分析的方法技术已经有了质的飞跃，但与人类不断提高的要求相比，存在的问题似乎也越来越多。所以，我们必须深化对数据分析的认识，围绕“准确解答特定问题并且从数据中获取一切有效信息”这一目的，不断拓展研究思路，继续开展数据分析方法技术的研究。

参考文献：

[1]陈福贵.统计思想雏议[J]北京统计,2004,(05).

[2]庞有贵.统计工作及统计思想[J]科技情报开发与经济,2004,(03).

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【摘要】所谓统计思想，就是在统计实际工作、统计学理论的应用研究中，必须遵循的基本理念和指导思想。统计思想主要包括均值思想、变异思想、估计思想、相关思想、拟合思想、检验思想等思想。文章通过对统计思想的阐释，提出关于统计思想认识的三点思考。

一、关于统计学

统计学是一门实质性的社会科学，既研究社会生活的客观规律，也研究统计方法。统计学是继承和发展基础统计的理论成果，坚持统计学的社会科学性质，使统计理论研究更接近统计工作实际，在国家和社会得到广泛发展。

二、统计学中的几种统计思想

1统计思想的形成

统计思想不是天然形成的，需要经历统计观念、统计意识、统计理念等阶段。统计思想是根据人类社会需求的变化而开展各种统计实践、统计理论研究与概括，才能逐步形成系统的统计思想。

2比较常用的几种统计思想

所谓统计思想，就是统计实际工作、统计学理论及应用研究中必须遵循的基本理念和指导思想。统计思想主要包括:均值思想、变异思想、估计思想、相关思想、拟合思想、检验思想。现分述

2.1均值思想

均值是对所要研究对象的简明而重要的代表。均值概念几乎涉及所有统计学理论，是统计学的基本思想。均值思想也要求从总体上看问题，但要求观察其一般发展趋势，避免个别偶然现象的干扰，故也体现了总体观。

2.2变异思想

统计研究同类现象的总体特征，它的前提则是总体各单位的特征存在着差异。统计方法就是要认识事物数量方面的差异。统计学反映变异情况较基本的概念是方差，是表示“变异”的“一般水平”的概念。平均与变异都是对同类事物特征的抽象和宏观度量。

2.3估计思想

估计以样本推测总体，是对同类事物的由此及彼式的认识方法。使用估计方法有一个预设：样本与总体具有相同的性质。样本才能代表总体。但样本的代表性受偶然因素影响，在估计理论对置信程度的测量就是保持逻辑严谨的必要步骤。

2.4相关思想

事物是普遍联系的，在变化中，经常出现一些事物相随共变或相随共现的情况，总体又是由许多个别事务所组成，这些个别事物是相互关联的，而我们所研究的事物总体又是在同质性的基础上形成。因而，总体中的个体之间、这一总体与另一总体之间总是相互关联的。

2.5拟合思想

拟合是对不同类型事物之间关系之表象的抽象。任何一个单一的关系必须依赖其他关系而存在，所有实际事物的关系都表现得非常复杂，这种方法就是对规律或趋势的拟合。拟合的成果是模型，反映一般趋势。趋势表达的是“事物和关系的变化过程在数量上所体现的模式和基于此而预示的可能性”。

2.6检验思想

统计方法总是归纳性的，其结论永远带有一定的或然性，基于局部特征和规律所推广出来的判断不可能完全可信，检验过程就是利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征的假设是否可信。

3统计思想的特点

作为一门应用统计学，它从数理统计学派汲取新的营养，并且越来越广泛的应用数学方法，联系也越来越密切，但在统计思想的体现上与通用学派相比，还有着自己的特别之处。其基本特点能从以下四个方面体现出：（1）统计思想强调方法性与应用性的统一；（2）统计思想强调科学性与艺术性的统一；（3）统计思想强调客观性与主观性的统一；（4）统计思想强调定性分析与定量分析的统一。

三、对统计思想的一些思考

1要更正当前存在的一些不正确的思想认识

英国着名生物学家、统计学家高尔顿曾经说过：“统计学具有处理复杂问题的非凡能力，当科学的探索者在前进的过程中荆棘载途时，唯有统计学可以帮助他们打开一条通道”。但事实并非这么简单，因为我们所面临的现实问题可能要比想象的复杂得多。此外，有些人认为方法越复杂越科学，在实际的分析研究中，喜欢简单问题复杂化，似乎这样才能显示其科学含量。其实，真正的科学是使复杂的问题简单化而不是追求复杂化。与此相关联的是，有些人认为只有推断统计才是科学，描述统计不是科学，并延伸扩大到只有数理统计是科学、社会经济统计不是科学这样的认识。这种认识是极其错误的，至少是对社会经济统计的无知。比利时数学家凯特勒不仅研究概率论，并且注重于把统计学应用于人类事物，试图把统计学创建成改良社会的一种工具。经济学和人口统计学中的某些近代概念，如GNP、人口增长率等等，均是凯特勒及其弟子们的遗产。

2要不断拓展统计思维方式

统计学是以归纳推理或归纳思维为主要的逻辑方式的。众所周知，逻辑推理方式主要有两种：归纳推理和演绎推理。归纳推理是基于观测到的数据信息(尤其是不完全甚至劣质的信息)去产生新的知识或去验证一个假设，即以所掌握的数据信息为依据，归纳得出具有一般特征的结论。归纳推理是要在数据信息的基础上透过偶然性去发现必然性。演绎推理是对统计认识能力的深化，尤其是在根据必然性去研究和认识偶然性方面，具有很大的作用。

3深化对数据分析的认识

任何统计研究都离不开数据分析。因为这是得到统计研究结论的必要环节。虽然统计分析的形式随时代的推移而变化着，但是“从数据中提取一切信息”或者“归纳和揭示”作为统计分析的目的却一直没有改变。对统计数据分析的原因有以下三个方面：一是基于同样的数据会得出不同、甚至相反的分析结论；二是我们所面对的分析数据有时是缺损的或存在不真实性；三是我们所面对的分析数据有时则又是海量的，让人无从下手。虽然统计数据分析已经经历了描述性数据分析(DDA)、推断性数据分析(IDA)和探索性数据分析(EDA)等阶段，分析的方法技术已经有了质的飞跃，但与人类不断提高的要求相比，存在的问题似乎也越来越多。所以，我们必须深化对数据分析的认识，围绕“准确解答特定问题并且从数据中获取一切有效信息”这一目的，不断拓展研究思路，继续开展数据分析方法技术的研究。

参考文献:

陈福贵.统计思想雏议[J]北京统计,2004,(05).

庞有贵.统计工作及统计思想[J]科技情报开发与经济,2004,(03).

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[关键词] 数学 经济学 特征 作用

随着科学技术的迅猛发展和计算机技术的广泛应用，数学方法的应用范围在不断扩大，尤其是在经济学领域更为明显。数学逻辑的严格性,以及它的结论的确定性，应用的广泛性都是经济学所必需的东西。因此，现代经济学将数学作为研究工具、并使经济学研究日趋“数学化”。

一、数学的本质和经济学特征

1.数学的本质

数学本质上是从数量关系和空间形式两个层面去认识客观世界的工具。实际上，人们在有意识地认识和改造世界之初，就是通过对数的认识和思考开始的，在此基础上逐渐产生了数学。早在古希腊，毕达哥拉斯学派就把数作为认识世界的基本概念，认为“数是万物的原理”，数学本质上不是为了应用，而是为了认识世界。人们在长期的生活和生产实践中也逐渐体会到，客观世界本质上可以通过其数量关系和空间形式来认识，于是，近代数学大师笛卡尔得出了“数学是科学之母”的结论。

2.数学是揭示经济客观规律的有效工具

事物及其变化规律的客观性，主要通过与事物有关的各要素之间的数量关系和空间形式来表现，而数学又是用以揭示事物之间的数量关系和空间形式的专门工具，因此，数学无疑是揭示事物客观性的有效工具，这就决定了现代经济学选择数学作为研究工具。数学是贯彻理性精神最彻底的科学，当然也应该是以理性假设为前提的现代经济学的研究的必然选择。

3.数学是一种理论信念和方法论

数学的经济学特性还体现在其思想性上。数学作为一种理论信念、方法论和研究手段，十分明显地体现在经济学的基本特征中。改革开放以来，经济学作为市场经济运行描述的基本理论，对我们经济学研究的作用越来越重要。从学习和研究的角度看，可以明显感觉到，经济学的理论体系、思维方式和推理方式的特征之一表现在其数学性方面。在整个社会科学中，经济学的理论形式、研究方法是公认为最接近自然科学的。按传统流行的科学观，一门学科达到科学的一个重要标准是看它能否充分运用数学方法。而在经济学中，对于经济现象、经济运行及其规律的描述与研究，正需利用要数学方法与数学思想，从而使它达到科学性。

二、数学在经济学研究中的作用

1.数学是经济学研究的基本工具

科学观认为，一门学科达到科学的一个重要标准是看它能否充分运用数学方法。运用数学知识做经济学的理论研究可以减少无用争论。同时，由于经济活动的多样性，研究中存在许多变化的因素，数学作为经济研究的基础工具，其作用是不可忽视的，利用数学语言我们可以将经济学中的某些问题描述得非常清楚，并且逻辑推理严密精确，可以防止漏洞和错误，应用已有的数学知识我们还可以推导新的结论，得到仅凭直觉无法或不易得出的结论。而在经济学中，对于经济现象、经济运行及其规律的描述与研究，正需要数学方法与数学思想，从而达到它的科学性。

2.数学使经济学理论更为严谨推理

数学方法为经济学理论的突破提供了方法论的指导，它的运用大大拓展和加深了经济学科，使经济学的推理和分析过程更加严谨。数学推导具有数理逻辑性，运用数学模型结合经济模型来研究经济问题，可以使经济学的推理和分析过程更加严谨。数学方法是使经济学向科学迈进的重要工具，数学方法在经济学中的应用使得经济学的理论逻辑更为严谨，条理更为清晰，在经济学的理论更新中起着不可低估的作用。

3.数学提高经济学理论的实用性、科学性

数学方法不仅能对经济关系和经济现象进行数量方面的定量分析，而且还能对经济现象进行定性的质分析。任何事物都是质和量的统一体，经济现象也不例外。运用数学方法对事物的本质进行研究，在定性分析的基础上，考察对象从量到质的转化，从而加深对质的认识。数学方法的运用有助于提高经济理论的实用性，以及经济政策的科学性。数学的逻辑性和严密性更使得使经济学的结论具有明确性，如只需用一个简单的公式即能直观地表述出各种经济因素之间的关系，可以分析各经济变量之间的函数关系，找出规律性的东西，为经济政策的制定提供可操作的理论依据。

三、科学地使用数学研究经济学

数学方法是使经济学向科学迈进的重要工具，但经济学毕竟不是数学，经济学是社会学科，其研究需要掌握除数学以外的多方面的知识，仅仅使用数学方法，经济学研究不可能取得进展。只有合理地运用数学方法，科学地使数学与经济学融合，才能使两者相得益彰。过分强调数学方法在经济学分析中的作用、把数学方法作为经济学研究惟一科学的研究方法、在经济学研究中滥用数学，或者不赞成使用数学方法、或者很少用数学方法研究经济问题都是不可取的。

参考文献：

[1]贾根良徐尚:经济学怎样成了一门“数学科学”――经济思想史的一种简要考[J].南开学报(哲学社会科学版), 2005,(05).

[2]刘颖华:经济数学教学改革的研究与实践[J].商场现代化, 2007,(25)

[3]董玉龙王宇红韩振芳:试论数学对经济发展的作用[J]. 商场现代化, 2007,(26)