量子力学的理解范文

导语：如何才能写好一篇量子力学的理解，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词： 基矢；希尔伯特空间；波函数；态叠加原理；表象；表象变换

中图分类号：O413 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2011）1210017－01

1 表象的引入并给出表象定义

1.1 表象的引入

一般文献中常用到坐标表象，动量表象，能量表象，粒子数表象等词，实际上涉及到态的表象，力学量的表象，应注意所用的表象的意义。

量子力学与经典力学在描述物理体系的方法上截然不同，其根本原因在于微观体系的运动规律具有不确定性和统计规律，德布罗意的波粒二象性学说引导人们找到了描述微观体系状态的恰当方法，根据统计诠释，波函数作为一个复合函数本身并没有物理意义，如果知道了波函数，粒子处于空间某点的几率，力学量的平均值均可求得，因此说波函数完全描述粒子体系的运动状态，量子力学的另一种基本假设满足态叠加原理：

（1）

是体系的可能态， 为发现体系处于相应的本征态的概率满足：

此式的物理意义是量子体系的一般状态是所有本征态的线性叠加。

某一力学量的本征函数系所构成的希尔伯特空间就构成了这一力学量的表象，在量子力学中研究不同问题需要采用相应的表象，就如同经典物理学中适当选取坐标系研究具体问题一样，表象变换就是Hilert空间中的“坐标变换”，是量子力学中一个最基本问题。

1.2 表象的定义

关于表象的定义有许多种，比如用能量就是能量表象，用动量就是动量表象，这种说法比较通俗易懂。

假设体系的状态在坐标表象中用波函数 描写，而知道动量的本征函数组成完全系，由量子力学展开公式得 ，设 是归一化波函数，则由归一化条件很容易证明 ，

是在 所描写的状态中，测量粒子位置，所得结果在 范围内的几率；而 是在同一状态中，测量粒子动量，所得结果在

范围的几率，由上可见，当 已知， 就完全确定；反之，

已知， 就完全确定，所以， 描写的是同一状态

是这个状态在坐标表象下的波函数，而 是同一状态在动量表象的波函数。

2 关于表象及其变换的理解

在经典物理中，不同坐标系之间可以互相变换，例如，直角坐标系（x，y，z）和球坐标系之间的变换关系：

；而量子力学中不同表象间也可以进行相互变换，如某一力学量的表象可以表示一个n行1列矩阵，而力学量在某一具体表象下对应于某个矩阵，这是一个厄米矩阵，如某一力学量在一自身表象下是由该力学量本值所构成的对角矩阵，力学量在不同表象下的矩阵形式是不同的。

2.1 从几何坐标的角度来理解表象及其变换

我们知道量子态可以在各种表象中表示，只需将该态波函数用该表象的本征函数系展开，在量子力学中，把状态 看成一个态矢量，选择一个特定的Q表象，就相当于选取一个特定的坐标系，在量子力学中， 的本征函数有无限多，称态矢量所在的空间是无限维的希尔伯特空间，我们知道在矢量中，一个矢量在不同坐标系中的展开可以相互转换，而量子力学则借助么正矩阵来实现不同表象间的变换。

量在两个基底下坐标间的关系X=MY。

2.2 从物理的角度来理解表象及其变换

在经典力学中，描述一个物体力学性质的物理量，无非是它的位移、速度、加速度、动量和能量等，我们常用坐标来表示质点的位置，为方便起见，设物体在一维空间中运动，某时刻位于x处，由于经典力学遵循牛顿运动定律，这是一种精确的因果关系，即只要给定宇宙中每个粒子的初始速度，它在以后所有时刻的行为，就都由牛顿运动定律确定，所以，若已知 ，只要通过微分 和 ，就可以得到其它精确的物理量，当然，如果已知速度 ，加速度 ，动量 和动能 等，实际上，经典力学通过微分积分这样的关系，实现了物理量之间的相互转化。

而量子理论与经典理论暗示的物质本性之间有着本质的差别，尤其是微观粒子的波粒二象性，使得量子理论中完全决定论不再适用，因此，在量子力学中，物理体系的表示法是抽象化的，表象就是表示物理体系状态的函数，并且这个函数用什么物理量来表示的问题，同时在量子力学中，各物理量之间也存在着一定的关系，使得我们也可以用其它的物理量来表示体系的状态函数这就是表象变换，量子理论的不完全确定性，使得量子态并不像经典力学那样具有确定物理量，如动量、坐标等，而只能给出力学量的几率分布。

3 总结

量子力学之所以难理解，一方面是由于它的描述方法的特殊，导致许多结论与我们的经验常识严重抵触，另一方面就在于表象及表象变换的抽象，波函数的叠加原理是表象及表象变换的基础，要正确理解表象就要求我们深入理解波函数及波函数的叠加原理，选择一种表象，就相当于选择了一组基矢，由于微观粒子具有波粒二象性，物理量的可测量值只作为一种潜在的可能性而存在，这使得经典理论的完全决定性不再适用，而只能采用一种抽象的表示法表象来表述物理体系的行为，并通过么正变换来实现不同表象间的变换。

参考文献：

[1]周世勋，量子力学教程[M].北京：高等教育出版社，1979.

[2]刘连涛，理论物理简明教程[J].上海：华中师范大学大学出版社，1979.

[3]玻姆，量子理论[M].北京：商务印书馆，1982.

[4]宋鹤山，量子力学[M].北京：大连理工出版社，2004.

[5]曾谨言，量子力学（第四版）[M].北京：科学出版社，2007.

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University in St.Louis

Dimitri V Y.VanNeck，Laboratory of

Theoretical Physics，Ghent University

Many body Theory Exposed!

Propagator Description of Quantum

Mechanics in Many body Systems

2005，732pp.

Hardback，USD：84

ISBN：9789812562944

W.H.迪克霍夫，D.V.内克 著

本书为一本多体量子理论的教科书，是由作者们给高年级大学生开设的相关课程的讲义基础上发展成书的。作者认为当前已有的许多关于多体量子理论的教科书往往使人产生一种误解，认为近二十多年来，该领域几乎没有取得什么新的进展。事实当然并非如此，关于低温下稀薄原子气的BoseEinsten凝聚的发现以及关于电子的许多奇妙性质的研究都是典型的事例。作者认为超越每个研究者从事的狭小领域，对多体系统的性质及其复杂的结构给出一种统一的描述，对于大学生是极有益处的。它可以使刚刚开始研究工作的研究生节省很多时间。本书旨在利用源于量子场论的传播子或格林函数方法，在相同的理论框架之下，对于诸如原子、分子、固体中的电子、量子液体、核物质等各种不同的多体系统，予以统一的描述，发展相关的近似方法，并注重计算结果与实验数据的比较，强调了这一方法的最新的应用。

全书内容共分22章，各章目次为：1.全同粒子；2.二次量子化；3.有限系统费米子的独立粒子模型；4.两粒子态与相互作用；5.无相互作用的玻色子和费米子；6.单粒子量子力学中的传播子；7.在多体系统中单粒子传播子；8.单粒子传播子的微扰展开；9.Dyson方程和自洽格林函数；10.平均场或HartreeFock近似；11.超出平均场近似；12.相互作用玻色子系统；13.有限系统中的激发态；14.无限系统中的激发态；15.N±2系统中的激发态和介质中的散射；16.无限系统中自能的动力学处理；17.有限系统中自能的动力学处理；18.玻色气体的Bogoliubov微扰展开；19.玻色子微扰理论用于物理系统；20.介质中的相互作用及着衣粒子；21.守恒近似和激发态；22.配对现象。

本书内容新颖、详尽。大部分推导均给出了详尽的步骤，以降低初次面对挑战性资料的学生们的困难程度。因此本书不仅适用于相关领域的大学生与研究生，对多个领域的研究人员也极具参考价值。

丁亦兵，教授

(中国科学院研究生院)

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关键词：化工原理；教学质量；考教分离；自调节机制

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）39-0213-02

化工原理课程体系是由《化工原理》（理论部分）、化工原理实验、认识实习及化工原理课程设计四个教学环节组成，是化工类及相近专业制药工程、生物工程、食品加工、轻化工程、环境工程、化工机械装备与控制等专业的核心主干课之一。该体系是从基础课向专业课延伸的桥梁，是理论与工程实际结合的典范，又是综合运用所学数学、物理、化学等基础知识，分析和解决化工生产中各种物理过程的工程学科，是培养具有工程意识、优化意识和创新意识的高级应用型人才的重要基础平台，在化工类相关专业认证中占有重要地位。本门课程教学质量的高低直接影响到后续课程的学习和思维方法的拓展，所以历来受到国内外高校的重视，每年全国化工类专业建设研讨与核心课程教学经验交流会上，化工原理分会场是最活跃的，而探讨的所有问题最后均指向一点：如何不断提高教学质量？

一、总体思路

根据本门课程的地位和特点，从教学大纲、教学指导书、教学文件规范化、考评办法等方面，对上述四个教学环节进行全面细化，制定相关教学准则及考核细则，做到每一环节、每一章节、每个实验、每次实习、每本报告、每次考试都有规则可依，使每位教师自觉遵循规则，自我提高，相互配合、协调，共同完成教学任务，教学质量不断提高。

二、教学质量保障功能的自调节机制

1.化工原理课程特点和要求。在教学中，我校化工原理课程体系有以下突出特点：（1）四个教学环节在内容上既相辅相成，环环相扣，由浅入深，各有侧重，又相互交叉、相互渗透，理论与实践密切结合，有机统一。（2）学生来自不同的专业、不同的学院。（3）当前的选课制度使得每位教师教授的班级由不同专业的同学组成。（4）各专业对理论教学学时、开课时间、实验学时、课程设计周数等的需求不一样。

由此，对本课程提出要求：（1）如何组织教学才能使每位同学享有同样的教学资源？（2）如何考评才能做到对每位同学都公正？（3）如何获得同行的认可及专业认证中对该课程的要求？

2.教学质量保障功能的自调节机制内容。（1）根据专业认证要求，完善各环节的教学大纲。（2）编制实验指导书、制订单个实验及实验综合评分标准。（3）编制认识实习指导书（含实习报告要求及评分标准），规范实习报告装订格式。（4）编制课程设计指导书，制订任务书格式，设计说明书装订格式。（5）制订考、教分离细则。

3.考评体系的设计思想。（1）考、教分离实施细则：从考试内容覆盖面、试卷命题题型、试卷命题方式、试卷试做与试卷审核和各章命题权重等五个方面进行了细化，既对出题教师划定了规则，又给任课教师提出了教学最低要求。考试过程中，统一领取试卷，统一考试时间，统一评分标准，集体流水阅卷，实现了学生成绩评定标准化。不但明显提高了工作效率，而且杜绝不同教师评分不一致导致的偏向。（2）化工原理实验及实验课程评分标准：首先从实验预习、实验操作和实验报告三方面对单个实验进行评定，分为五个等级。然后，根据所有实验成绩的不同组合，按评分标准得出总成绩。（3）认识实习考核办法：根据组织纪律、平时成绩、现场考核、口试或笔试和实习报告情况，给出总评成绩并写出评语。（4）化工原理课程设计考核评判标准：按考核项目（出勤、平时抽查、设计计算、说明书质量、图纸质量和答辩），将考核内容和评判标准一一细化，形成考核评判标准。

三、教学质量保障功能的自调节机制实施效果

上述质量保障机制是在长期的实践中多次总结、实施、研究和完善形成的，其可操作性是100%。实践表明，该教学质量保障机制的条款周密，既严格规范，又有一定的操作弹性，可满足各专业的特殊要求。

应该说整个教学质量保障自调节机制的建立涉及面较广，教育教学理论深厚，在此，我们基本都是借鉴教育专家的成果，通过学习、研究并融入教学过程中。该教学质量保障自调节机制充分达到了我们的预期：（1）教学环节多，面对的学生多，每个教师必须走过所有环节，教师之间还必须学标准和考评尺度，工作量大不说，标准的把握难以控制。（2）随着教学理念的不断更新，教学要充分体现以人为本的理念已渐渐深入人心，我们认为“以人为本”既针对受教育者，也针对教育者，所以，教师在完成工作时的心理状态不容忽视，因为不同的状态将对应激情、沉闷、消沉的表现，直接会影响到学生的学习状态。（3）“教”与“学”非双方合作不能完成，两者达成共识非常重要。（4）化工原理课程自身的特点和教学要求。基于以上几点，教研室历经多年的总结、完善，形成一套教师能自觉落实、自我约束、自行协调的具有教学质量保障功能的自调节机制。这种发自内心的接受和执行，也是以人为本的最好体现。

四、教学质量保障自调节机制的特色

（1）高度重视教学质量，长期坚持不懈，教学质量不断提高。（2）充分体现“以人为本”的教学理念，“教”与“学”双方都在同一制度细则下，按统一要求完成教学任务。（3）在教学质量自调节机制的规范下，所有教师都已形成习惯，按要求自我约束、自我提高，相互达成默契，使周而复始、一年一循环的教学过程进入一种良好的自调节运行中。

该机制有利于教师之间团结协作，避免或减少工作中不必要的摩擦，提高工作效率，保障教学质量，同时为学生提供了公平公正的竞争平台。“考、教分离实施细则”可以在三位或三位以上教师共同承担一门课的情况下推广；其他实施办法可以作为参考，结合课程特点运用于所有教学环节。

参考文献：

[1]刘洪来，王燕，汪建军，等.化学实验教学质量体系的建设与实践[J].化工高等教育，2008，（3）：46-48.

[2]钱才富，段成红，于洪杰，等.重视教学效果锤炼精品课程-过程设备设计国家级精品课程建设[J].化工高等教育，2006，（2）：23-26.

[3]傅虹，张凤宝，宋淑梅，等.化工类创新人才的培养及实践[J].化工高等教育，2004，（1）：6-7.

[4]顾丽莉.化工原理教学探索与实践[A].化学与化工技术新进展[C].北京：原子能出版社2005：399-401.

[5]刘钰，孙艳丽，赵刚.关于工程教育中实践教育环节若干问题的思考[J].化工高等教育，2006，（4）：60-62.

[6]胡永红，刘洋，王浩琦，等.建构多元化实践教学体系，提高学生实践能力[J].化工高等教育，2008，（3）：68-70.

[7]彭春生.关于高校扩招与教学质量的思考[J].江苏大学学报（高教研究版），2003，（4）：46-50.

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【关键词】量子力学；教学方法；物理思想

“量子力学”是20世纪物理学对人类科学研究两大标志性贡献之一，已经成为理工科专业最重要的基础课程之一，学生熟练掌握量子力学的基本概念和基本理论，具备利用量子力学理论分析问题和解决问题的能力。对提高学生科学素，养培养学生的探索精神和创新意识及亦具有十分重要的意义。但是，量子力学理论与学生长期以来接触到的经典物理体系相去甚远，尤其是处理问题的思路和手段与经典物理截然不同，但它们之间又不无关联，许多量子力学中的基本概念和基本理论是类比经典物理中的相关内容得出的。思维上的冲突导致学生在学习这门课程时困惑不堪。此外，这门课程理论性较强，众多学生陷于烦琐的数学推导之中，导致学习兴趣缺失。针对这些教学中的问题，如何激发学生学习本课程的热情，充分调动学生的积极性和主动性，已经成为摆在教师面前的重要课题。对“量子力学”课程的教学内容应作一些合理的调整。

1 合理安排教学内容

1.1 理清脉络，强化知识背景

从经典物理所面临的困难出发，到半经典半量子理论的形成，最终到量子理论的建立，对量子力学的发展脉络进行细致的、实事求是的分析，特别是对量子理论早期的概念发展有一个准确清晰的理解，弄清楚到底哪些概念和原理是已经证明为正确并得到公认的，还存在哪些不完善的地方。这样一方面可使学生对量子力学中基本概念和基本理论的形成和建立的科学历史背景有一深刻了解，有助于学生理清经典物理与量子理论之间的界限和区别，加深他们对这些基本概念和基本理论的理解；另一方面，可使学生对蕴藏在这一历程中的智慧火花和科学思维方法有一全面的了解，有助于培养学生的创新意识及科学素养。比如：对于玻尔理论，由于对量子化假设很难用已经成形的经典理论来解释，学生往往会觉得不可思议，难以理解。为此，在讲解这部分内容时，很有必要介绍一下玻尔理论产生的历史背景，告诉学生在玻尔的量子化假设之前就已经出现了普朗克的量子论和爱因斯坦的光量子概念，且大量关于原子光谱的实验数据也已经被掌握，之前卢瑟福提出的简单行星模型却与经典物理理论及实验事实存在严重背离。为了解决这些问题，玻尔理论才应运而生。在用量子力学求解氢原子定态波函数时，还可以通过定态波函数的概率分布图，向学生介绍所谓的玻尔轨道并不是真实存在的，只是电子出现几率比较大的区域。通过这样讲述，学生可以清晰地体会到玻尔理论的承上启下的作用，而又不至于将其与量子力学中的概念混为一谈。

1.2 重在物理思想，压缩数学推导

在物理学研究中，数学只是用来表述物理思想并在此基础上进行逻辑演算的工具，教师不能将深刻的物理思想淹没在复杂的数学形式之中。因此，在教学过程中，教师要着重于加强基本概念和基本理论的讲授，把握这些概念和理论中所蕴含的物理实质。对一些涉及繁难数学推导的内容，在教学中刻意忽略具体数学推导过程，着重于使学生掌握其中的思想方法。例如：在一维线性谐振子问题的教学中，对于数学方面的问题，只要求学生能正确写出薛定谔方程、记住其结论即可，重点放在该类问题所蕴含的物理意义及对现成结论的应用上。这样，学生就不会感到枯燥无味，而能始终保持较高的学习热情。

2 改进教学方法

“量子力学”这门课程本身实验基础薄弱、理论性较强，物理图像不够直观，一味采取传统的灌输式教学，学生势必感到枯燥，甚至厌烦。学习效果自然大打折扣。为了提高学生学习兴趣，激发其学习的积极性，培养其科学探索精神及创新能力，在教学方法上应进行积极的探索。

2.1 发挥学生主体作用

在必要的教学内容讲解外，每节课都留出一定的师生互动时间。教师通过创设问题情景，引导学生进行研究讨论，或者针对已讲授内容，使学生对已学内容进行复习、总结、辨析，以加深理解；或者针对未讲授内容，激发学生学习新知识的兴趣（比如，在讲授完一维无限深方势阱和一维线性谐振子这

两个典型的束缚态问题后就可引导学生思考“非束缚态下微观粒子又将表现出什么样的行为”），这样学生就会积极地预习下节内容；或者选择一些有代表性的习题，让学生提出不同的解决办法，培养学生的创新能力。对于在课堂上不能解决的问题，积极鼓励学生利用图书馆及网络资源等寻求解决，培养学生的科学探索精神。此外，还可使学生自由组合，挑选他们感兴趣的与课程有关的题目进行讨论、调研并完成小组论文，这一方面激发学生的自主学习积极性，另一方面使其接受初步的科研训练，一举两得。

2.2 注重构建物理图像

在实际教学中着重注意物理图像的构建，使学生对一些难以理解的概念和理论形成较为直观的印象，从而形成深刻的记忆和理解。例如：借助电子束衍射实验，通过三个不同的实验过程（强电子束、弱电子束及弱电子束长时间曝光），即可为实物粒子的波粒二象性构建出一幅清晰的物理图像；借助电子束衍射实验图像，再以光波类比电子波，即可凝练出波函数的统计解释；借助电子双缝衍射实验图像，可使学生更易接受和理解态叠加原理；借助解析几何中的坐标系，可很好地为学生建立起表象的物理图像。尽管这其中光波和电子波、坐标系和表象这些概念之间有本质上的区别，但借助这些学生已经熟知和深刻理解的概念，可使学生非常容易地接受和理解量子力学中难以言明的概念和理论，同时，也可使学生掌握这种物理图像的构建能力，对培养学生的创新思维具有非常积极地作用。

3 教学手段和考核方式改革

3.1 课程教学采用多种先进的教学方式

如安排小组讨论课，对难于理解的概念和规律进行讨论。先是各小组内讨论，再是小组间辩论，最后老师对各小组讨论和辩论的观点进行评述和指正。例如，在讲到微观粒子的波函数时，有的学生会认为是全部粒子组成波函数，有的学生会认为是经典物理学的波。这些问题的讨论激发了学生的求知欲望，从而进一步激发了学生对一些不易理解的概念和量子原理进行深入理解，直至最后充分理解这些内容。另外课程作业布置小论文，邀请国内外专家开展系列量子力学讲座等都是不错的方式。

3.2 坚持研究型教学方式

把课程教学和科研相结合，在教学过程中针对教学内容，吸取科研中的研究成果，通过结合最新的科研动态，向学生讲授在相关领域的应用以培养学生学习兴趣。在量子力学诞生后，作为现代物理学的两大支柱之一的现代物理学的每一个分支及相关的边缘学科都离不开量子力学这个基础，量子理论与其他学科的交叉越来越多。例如：基本粒子、原子核、原子、分子、凝聚态物理到中子星、黑洞各个层次的研究以量子力学为基础；量子力学在通信和纳米技术中的应用；量子理论在生物学中的应用；量子力学与正在研究的量子计算机的关系等，在教学中适当地穿插这些知识，扩大学生的知识面，消除学生对量子力学的片面认识，提高学生学习兴趣和主动性。

量子力学从诞生到发展的物理学史所包含的创新思维是迄今为止哪一门学科都难以比拟的。在20世纪初，经典物理学晴空万里，然而黑体辐射、光电效应、原子光谱等物理现象的实验结果严重冲击经典物理学理论，让经典物理学陷入危机四伏的境地。量子力学的诞生，开启了人类科学发展的新思维。开展好量子力学的教学活动，在教学过程中展现量子力学数学形式之美，使学生在科学海洋中得到美的享受，有利于极大的提高学生的科学素养，从精神上熏陶他们的创新精神。

【参考文献】

[1]周世勋.量子力学教程[m].高教出版社，1979.

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[关键词] 地方院校；量子力学；精品课程建设

[中图分类号] G642.3 [文献标识码] A [文章编号] 1005-4634（2014）01-0057-04

0 引言

我国本科高校按隶属对象不同，分为部委属和省属两大类别，省属高校又分为省属国家“211”重点高校、省部共建高校、地方性直属高校三类，本文“地方院校”指省属高校中的地方性直属本科高校，这些院校大多采取省市共建、以市为主的管理体制，多数建校时间短或由专科升格。

随着我国高等教育大众化进程的不断深入，生源质量降低，教学资源日趋紧张，高等院校的教学压力逐渐加大，引发了社会对高等教育质量的担忧。2003年4月《教育部关于启动高等学校教学质量与教学改革工程精品课程建设工作的通知》（教高[2003]1号），引起了全国范围内建设国家、省、校三级精品课程的热潮。量子力学精品课程也同其他课程一样，经历了精品课程建设的热潮，截至2013年9月，共有四校建成国家精品课程，分别是兰州大学（2004年）、复旦大学（2004年）、清华大学（2007年）、北京大学（2008年）；两校建成湖北省精品课程，分别是华中师范大学（2003年）和湖北大学（2003年）；两校建成湖北省地方院校校级精品课程，分别是黄冈师范学院（2007年）、湖北师范学院（2011年）。可见，量子力学国家精品课程全部由985重点大学建设，湖北省精品课程也由211重点大学和省属重点大学建设，地方院校只有两校建成校级精品课程，只占湖北省27所地方院校的7.4%，大多数地方院校并未开展量子力学精品课程建设，这与量子力学课程的重要地位极不相称。量子力学是近代物理学的两大支柱之一，也是现代工业技术的重要理论基础，其教学质量的重要性不言而喻，但量子力学又是一门高度抽象的理论物理课程，远离日常经验，教与学都有一定的难度。地方院校由于师资力量薄弱，学术资源匮乏，生源素质不理想，教学与科研脱节，导致这些院校的量子力学精品课程大多处于有心无力、举步维艰的状态。

地方院校占我国高校总数的90%左右，担负着服务地方社会经济建设、培养千百万专门人才的重任。地方院校是我国高等教育金字塔的塔基，塔基不稳，必然影响我国高等教育的健康发展，因此研究地方院校量子力学精品课程建设，提高人才培养质量是迫在眉睫的重要问题，令人惋惜的是这方面的研究成果太少，难以指导地方院校量子力学精品课程的建设。

1 地方院校视角下量子力学精品课程建设 的内涵

精品课程的评价标准是“五个一流”，即一流教师队伍、一流教学内容、一流教学方法、一流教材、一流教学管理。精品课程建设研究大多围绕“五个一流”展开，但精品课程建设应该是分层次的，不同类型的高校应有不同的标准。每个学校都是在自己的层次上、自己的类型上来办出最高水平的课程，各个学校是不一样的，精品课定位不一样，寻找精品课群体也不一样[1]。地方高校应从自己的办学定位、培养规格和生源情况来考虑量子力学精品课程建设，基于地方院校视角来理解“五个一流”，扬长避短，不盲目攀比，也不妄自菲薄。

1.1 一流教师队伍

地方院校普遍存在教师整体水平不高的问题，教师的学历、职称、学术水平和重点大学相比有较大差距，教学任务重，技术应用能力不强。重点大学承担培养拔尖人才的任务，必然要求教师具有较高的学术水平和科研能力，地方院校承担培养千百万专门人才，即应用型技能型人才的任务，对教师的学术水平要求不是太高，但要求教师具有较强的技术应用能力。地方院校教师不宜与重点大学的教师比学术水平，但要关注学科前沿，尽快掌握与本学科相关的最新技术，提高重点大学教师并不擅长的技术应用能力，体现地方院校“双师”型师资的鲜明特色。

地方院校量子力学精品课程的一流教师队伍，就是要建设一支与应用型人才培养相适应的，具有一定的学术水平、较高的教学水平、较强的技术应用能力的“双师型”教师队伍。

1.2 一流教学内容

应用型人才培养的定位，决定了量子力学精品课程的教学内容有别于重点大学，教学内容的核心是量子力学的基本理论、基本知识、基本技能，不求教学内容的高度完整性，适当降低内容的深度和应用数学解题的难度，保持教学内容的前沿性和时代性，满足学生了解学科发展前沿及其技术应用的强烈愿望。前沿知识不仅可以开阔学生的眼界，而且能够潜移默化地影响学生未来的发展。

地方院校量子力学精品课程的一流教学内容可以理解为，量子力学基本理论、基本知识、基本技能等学科有效知识与专业发展密切相关的前沿知识及其技术应用的有机整合。有效知识，就是今后能对在该领域继续学习、继续研究、开辟新的领域、学习新的知识发挥作用的、最关键、最基础性的东西[1]。

1.3 一流教学方法

重点大学普遍重视讨论式、研究式教学方法，基于量子力学学科特点和地方院校学生水平，讨论式和研究式的教学方法要慎重使用，如果准备不充分，极有可能出现学生讨论时言之无物和研究时无从着手的难堪局面，反而挫伤学生的学习积极性。采用讨论式和研究式教学方法，一要内容难度适宜，二要前期准备充分，三要教师循循善诱。量子力学内容高度抽象，学生自学困难较大，因此对教学方法和手段的要求较高。无论选择什么样的教学方法，采用什么样的教学手段，都是为了学生能够更好地理解和掌握知识，都要适合学生的实际认知水平，不能为了讨论而讨论，为了研究而研究，应以实际教学效果来评价教学方法的优劣。

地方院校量子力学精品课程的一流教学方法，即以启发式讲授为主，结合课程内容适当采取讨论式和研究式教学，传统教学手段与多媒体技术手段有机结合，集多种方法与手段于一体的教学方法体系。

1.4 一流教材

量子力学教材的选用，国内一般主要选用曾谨言版（重点大学）和周世勋版（地方院校），另有苏汝铿版、张永德版、钱伯初版、关洪版等多种教材，也有多种国外优秀教材。鉴于量子力学的某些基本问题至今仍有争议，甚至国内权威教材中的部分内容仍受质疑，地方院校不宜盲目自编教材，避免对某些问题的不当阐述误导学生，宜选用国内经典的简明教材，辅以优秀教材作为参考书，以满足不同学生的学习要求，通过立体化、一体化教材建设，补充量子力学的最新进展和实际应用，更好地为地方院校培养应用型人才服务。

地方院校量子力学精品课程的一流教材，即在选用国内经典简明教材的基础上，选择国内外优秀教材作参考书，着力打造包括电子教案、PPT、习题答案、试题库、仿真实验、网络课堂等资源在内的立体化、一体化教材。

1.5 一流教学管理

精品课程需要通过科学的管理为其提供制度保证。科学的教学管理和规范的管理机制，是精品课程的重要条件。精品课程的教学管理既包括对课堂教学的组织、实践教学的安排、学习成绩的评定等教学环节的管理，还包括师资队伍的配备、课程建设过程的管理、教学保证条件的建设等[2]。

地方院校作为教学型大学，科研上处于劣势，教学管理上更应加强，应将一流教学管理作为量子力学精品课程的重要特色来建设。

地方院校量子力学精品课程的一流教学管理，即建立健全与应用型人才培养目标相适应的教学管理制度，包括编、备、教、辅、改、考各教学环节的管理制度，以及经费投入、师资配备、用人机制和激励机制、课程评价等教学质量保障制度，认真落实各项教学管理制度并切实做好教学质量监控，保证课程建设的可持续发展。

2 地方院校视角下量子力学精品课程建设 的对策

2.1 建设一支与应用型人才培养适应的师资队伍

地方院校培养应用型人才的定位，客观上要求教师应具有教师和工程师（或技能师）的双重身份。量子力学精品课程的师资队伍建设，除引进高层次人才、抓好现有教师的转型提升、开展与课程相关的教研和科研等常规措施之外，尤其要重视师资队伍的技术水平和能力的培养，通过产学研用结合切实提高教师的技术操作能力、应用能力和转化能力。加强学校与科研机构、企业的合作，聘请经验丰富的科研人员和工程师作为兼职教师，提高教师队伍整体的科研水平和技术实力。

2.2 精选课程有效知识构建学科基础，实现理论 与应用、基础与前沿的完美结合

夯实基础、关注前沿、了解应用、激发兴趣是一流教学内容的必然要求。在教学内容的选择和安排上，要注意与知识的实际应用相联系，找准最佳结合点，融入学科前沿的理论知识和学科发展的最新成果。

量子力学的有效知识包括量子力学的发展历史、量子力学的五大公设、定态问题求解、表象变换理论、微扰理论、电子自旋等，有效知识构成课程的核心知识；学科前沿知识、量子力学在现代科技和其它学科中的应用等内容构成课程的补充知识；散射等相对困难的内容构成课程的知识。核心知识具有相对稳定性，要求熟练掌握；补充知识具有时代性，要求学生了解而不求掌握；知识具有可选性，建议有能力的学生选学。核心知识和补充知识属于第一层次的教学内容，面向全体学生；知识属第二层次的教学内容，面向部分学生。教学内容的分类既有利于实现教学的层次化，又有利于实现理论与应用、基础与前沿的有机结合。

2.3 构建教学理念先进、与学生水平相适应的教 学方法体系

以教师为主导，以学生为主体。变单一教学方式为多样化教学方式构成的有机体系，变以教为主为以学为主或学教并重，变传统课堂教学为传统课堂教学和网络课堂教学相结合。基于量子力学的抽象性，讲授仍是主要的教学方法，但应注重启发学生积极思考，采取课内、课外、网络等多种形式增强师生互动，结合适当的内容开展讨论和研究。

可以组织学生讨论如量子力学相关实验的解释、量子力学基本原理的各种理解、一维定态问题的求解方法等；也可讨论量子力学的某些新进展和新的技术应用，要求学生就“量子纠缠”、“EPR佯谬”、“量子计算机原理”等内容展开调研，撰写文献综述报告，将讨论和初步的研究结合起来，培养学生从事科学研究的基本素质；也可建议能力较强的学生对“密度矩阵表示量子态”、“路径积分量子化”、“自由粒子的狄拉克方程”等较新的内容进行一些初级的理论探讨，通过写小论文的方式总结研究结果等。

讨论和探究的关键在于培养学生的参与意识、问题意识和批判意识，不奢望毕其功于一役，长期坚持一定会有收获。

2.4 选择适宜的教材和教学参考书，建设立体化、 一体化教材

选择周世勋版《量子力学教程》作为教材，因为它比较简明，适合初学者和地方院校生源的实际水平；选择曾谨言版《量子力学教程》作为主要参考书，因为它是全国大多数高校指定的考研参考用书，要照顾部分考研学生的需要；还可选择其他国内外优秀教材作为参考书，以兼收并蓄、博采众长。

教材是教学内容的载体，一流教材必然要展现一流教学内容。立体化、一体化教材不是简单的教材和教参搬家，应将学科最新的研究成果、成功的教改经验和教师自己的教科研成果及时地反映出来。一流教材除电子教案、PPT、全程教学录像、习题解答、试题库、网络互动答疑、在线测试等内容外，还要自编学习辅导用书，内容大致可包括学习内容辅导、考研辅导、阅读材料三大部分。学习内容辅导应梳理各章知识点及联系、重点难点的学习经验，补充典型习题；考研辅导可提供各类院校近年来的量子力学考研试卷，分析考试内容涵盖的知识点和相关的考核要求；阅读材料可介绍量子力学的最新进展、与量子力学有关的各交叉学科、量子力学的发展历史以及逸闻趣事等。

2.5 抓紧抓实全方位全过程的教学管理

精品课程建设是一个综合系统工程，只有扎扎实实、认认真真、持之以恒地努力工作，才能把事情做好[3]。一流教学管理是精品课程建设的重要方面，建章立制是基础，教学各环节的过程管理是纵线，教学保障条件建设管理是横线，教学质量监控、反馈和改进是保障。教学管理不必标新立异，抓紧、抓实、抓细、抓出成效，就是教学管理的最大特色。

教学各环节的管理制度中，重点要改变学业成绩评价标准，变结果评价为过程评价，正确把握考试导向，降低期末考试比重，加大平时考核比重，将考勤、作业、提问、小论文、课程设计纳入平时考核。

教学质量保障制度的建设和落实要抓好以下几个方面：学校要加大对精品课程建设的经费投入；选择学术水平较高、教学效果得到师生公认的优秀教师担任课程负责人，组建由课程负责人负总责、主讲教师分工与合作的教学队伍；对参与精品课程建设的教师，在评优评先、晋升职称等方面优先考虑；抓实教学过程的质量监控，完善同行评教、学生评教、毕业生评教和评教意见的及时反馈及改进制度；抓住一切校内外的交流机会，博采众长，不断更新充实网上资源，确保精品课程建设的可持续发展。

3 地方院校视角下量子力学精品课程建设 的初步成果

2011年起，荆楚理工学院应用物理学专业开设量子力学课程。三年来，量子力学教学团队坚持以建设校级精品课程为目标，始终追求精品境界，目前量子力学精品课程的基本资料已准备就绪，拟申报校级精品课程，并计划在校级精品课程基础上，力争申报省级及以上精品课程，最终转型升级成为精品资源共享课。

教学团队坚持教学和科研相结合，重视研究解决教学过程中存在的突出问题，以教科研水平的提高带动教学水平的提高。三年共主持完成湖北省教育科学“十一五”规划课题“理工类本科生物理学习障碍归因及对策研究”一项，此课题于2013年5月被湖北省教科规划办批准结题，鉴定结论为：课题研究整体设计规范，研究路线科学，课题组成员分工合理，研究成果丰富且有实效；正主持湖北省教育科学“十二五”规划课题一项：“地方院校应用物理学专业人才培养模式研究”。在学术研究方面，教学团队围绕量子纠缠态、量子点、反应微分截面等方向进行了比较深入地研究，取得了一些成果，近几年在国外英文期刊和国际学术会议上发表了6篇英文学术论文，其中4篇被EI收录，2篇被INSPECT收录，并在原子与分子物理学报、重庆大学学报、量子光学学报等中文核心期刊上发表了8篇学术论文。

科学研究提高了教师的学术水平，加深了对量子力学课程内容的深刻理解，促进了教学的深入浅出，实现了理论与应用、基础与前沿的有机结合，量子力学课程教学质量逐年稳步提高：三年来师生评教均分都在95分以上，教学效果得到师生认可；学生学习量子力学的积极性明显提高，学业成绩的统计结果表明，大部分学生较好地掌握了量子力学的基本理论、基本知识和基本技能，并对量子力学知识的有关应用和学科发展前沿产生了浓厚兴趣，越来越多的学生开始选择以量子力学的有关研究作为毕业论文选题，其中2009级两名学生的毕业论文荣获学校优秀毕业论文；不少学生考研时量子力学科目也取得了135分以上的较好成绩。荆楚理工学院量子力学精品课程建设取得的初步成效，从理论和实践两方面证明了建设具有地方院校特色的量子力学精品课程是可行的。

4 结束语

精品课程不应千课一面，不同类型的院校应该有不同类型的精品课程，量子力学精品课程建设也不应该成为重点大学的专利，地方院校完全可以根据自己的培养目标、培养规格、生源状况，正确地理解“一流教师队伍、一流教学内容、一流教学方法、一流教材、一流教学管理”，建设具有应用型人才培养特色的量子力学精品课程，在精品课程建设上实现与重点大学的错位发展。

参考文献

[1]袁德宁.精品课建设及课程支撑理念的转变[J].清华大学教育研究，2004，25（3）：53-57.

篇6

乍看,题目好象哲学的。不屑哲学,只谈物理。

大量研究表明,目前为止的实验已经给出物质世界准确信息,物理学重要任务之一就在于找出这信息并揭示其内在规律。遗憾的是,目前为止的理论(无例外)均未能如此。然而国内外学界却一致认为理论物理大厦框架——《量子力学》已经建成,剩下只是装修和美化了。

但经本文研究表明,《量子力学》对一些基本物理学问题的实质并不清楚,往往似是而非。然而《量子力学》却娓娓动听、夸夸其谈,实则以其昏昏使人昭昭!请看事实:

1.1 关于“量子化”根源问题。

微观世界“量子化”已被证实,人们已经公认。但接踵而来的就是“量子化”根源问题,又机制怎样?这本是物理学根本任务之一。已有的理论包括爱因斯坦、玻尔、量子力学都未能回答。然而量子力学家们却置这本职任务于不顾,翩翩起舞与数学喧宾夺主、相互玩弄!

就是说,《量子力学》是在未有弄清量子化根源前提下侈谈“量子”的“科学”。其结果只能使原子结构凭空量子化,量子化则成为无源之水,无本之木。这就是目前物理科学之现状!

可有人,例如一位量子力学教授辩论时说:“量子化是电子自身固有属性,阴极射线中的电子能量也是量子化的”。

虽然,这量子力学家利用了“微小量子”数学“极限”概念进行诡辩,显得很聪明,但却误了人类物理学前程!

不可否认的事实是:阴极射线中的电子、X射线韧致辐射电子、高能加速器中电子或其它自由电子能量都连续可变,决不表现量子化!这无疑表明量子化不是电子自身固有属性。那末,原子结构中能量量子化必有其它原因。显然这是基本物理学问题,作为理论物理又是非弄清不可的问题。其它科学例如数学,由于任务不同尚可不必关心量子化根源问题。然,作为理论物理决不可以!本文如下将准确具体讨论量子化根源问题以及物质世界又怎样量子化的,并给出8位数字有效精度与实验完全相符的计算结果。 1.2 理论与实践关系问题

既然凭空将电子能量量子化,就难免臆造之嫌,所以《量子力学》就下意识往实验上靠――“符合”试验。然而,既下意识就难免拙劣,请看事实:

世界着名理论物理第六册——《量子力学》(文献 [1]) 中着:“量子力学,可建立于数个基本假定上,大体上这些基本假定分属两大项……,两项的假定便构成一量子力学完整系统”。

这明确表明,量子力学就是建立在基本假定上的(种种猜测)。“科学学”研究还表明:任何建立在基本假定上的东西都不可能是科学!然而量子力学家们却娓娓动听说:“量子力学是建立在实验基础上的科学”。这不是弥天大谎么?!

文献 [1] 在建立对易关系:

pq -qp = (?/i)E ――――――――― (1)

时说:“这是一基本假定”。并告诫人们:“不可懂”!就是说(1)式不能用任何数学——物理方法导出,即:不否认这是一种猜测。然而,(1)式就是昭着世界的“波动方程”的基础,也就是量子力学的理论基础。

所以确切地说,量子力学就是建立在基本假定上的种种猜测。这分明表现的是量子力学家们主观意识!

研究表明,量子力学所谓实验基础,首先在于德布罗意“物质波”理论。认真研究表明,物质波究竟是什么?德布罗意本人未有弄清,后人至今仍未弄清,又怎能说“建立在实验基础上”呢?!

研究表明,量子力学的实际过程是:德布罗意对自然现象进行一次连他自己也弄不清的抽象(猜测)(以下证明),提出“物质波”概念。量子力学对这不清的概念又进行一次抽象(猜测)(以下证明),提出“波函数”(Ψ)概念,并且通过一种算符将其作用到一个基本假定即(1)式上,便铸成了着名的“波动方程” ——量子力学的理论基础:

(h2/2m)2Ψ + (E-V)Ψ = 0 ――――― (2)

由于量子力学凭空引进“波函数Ψ”,实际上就赋予了电子神奇性质。正是这种神奇性质使得量子力学具备了非凡诡辩能力。

1.3 量子力学诡辩伦理

1.3.1 关于理论基础诡辩

以上及以下讨论都证明,量子力学是,由于缺乏了解,错误地估计了试验(以下严格证明),用了错误的基本假定(不能由任何合理方法导出)而形成的,错误理论。然而量子力学家们却口口声声:“量子力学是建立在实验基础上地科学”。这分明是在诡辩,再加上社会意识,量子力学又具备了狡辩能力。 1.3.2 关于物质波的狡辩

对于“物质波”概念,量子力学 [1] 应用了三个基本假定:其一假定“对易关系”即(1)式,由此构成量子力学骨架;其二假定“测不准原理”,由此编造了电子“几率云”图像;其三假定“波粒互补原理”,这种原理本身就是一种诡辩,因为“波粒二象性”问题目前仍属困难不解的世界性难题。于是量子力学精心泡制出“波函数Ψ”并强加给电子。经如此之假定,电子便具备了神奇性质——量子力学家们的主观意识。

然而“波函数”的物理意义究竟是什么?量子力学家们着实应向人们交代清楚,遗憾的是任何学家都未能如愿。实际上对波函数Ψ的真实物理意义,量子力学家们也只是:你知、我知、天知、地知,凡人不可知。这分明是狡辩理论!

如果需要,量子力学(文献 [1])首先拿出:

2πa=n ―――――――――――――― (3)

很明显式中 2πa是粒子中心轨迹。于是说,物质波是粒子轨迹波动。此说极易征服初学者,但此说问题也易败露。量子力学立即改变说法,言(3) 式系近代物理概念,对此不能用经典概念理解。于是又出现:

1.3.3 关于“经典”与“近代”狡辩

量子力学经常炫耀是近代科学理论,已经超脱经典,又不时贬低经典理论。

然而,以下讨论完全证明:量子力学除了主观臆造因素外,完全没有离开经典物理一步,也未超出经典物理一点,就连波函数 Ψ 的表达式(无例外)也完全是经典数学和经典力学关系式,并且以下用不可否认的事实——量子力学所犯经典错误,表明量子力学连经典理论也不通。所以,量子力学所谓超脱经典,正在于一些基本假定连同主观臆造。在此种意义上说,量子力学不仅超脱经典,而且也超脱科学! 1.3.4 量子力学方法论狡辩

确切说,量子力学不能给波函数 Ψ 做出完整的真实物理学定义,但在理论中却轮番使用: ①波函数 Ψ 表示粒子中心轨迹波动;②波函数 Ψ 表示粒子出现几率;③波函数 Ψ 表示弥撒物质波包三种概念。有了三种概念,又可各取所需,自然一切物理问题都“迎刃而解”了。

然而,量子力学同时又“有权”轮番否定这三种概念。但却不是自我否定,而是另一种需要——否定其它理论,其中包括真理。要指出的是,量子力学轮番使用三种概念,又轮番否定这三种概念,并不是在同一时间同一地点进行的。因为应用一种概念的同时又否定这种概念,这是卖矛又卖盾的故事,连儿童都知道是蠢事。显然量子力学家比儿童高明得多,这叫认识方法狡辩。

似这样,在哲学面前,用“建立在实验基础上”量子力学可以蒙混过关;其它科学由于研究任务不同,不会关心“量子化”根源,又由“领地”限制也无权过问波函数的真实意义;量子力学又可各取所需轮番应用和轮番否定①、②、③三种概念。于是,量子力学便以狡辩赢得了世界理论权威!

1.4 关于“符合”试验问题

以下将证明,量子力学所谓符合实验,实际上系对实验的猜测。量子力学很善于做貌似合理实则谬误的猜测(以下揭示),并美其名曰“符合”试验。其实,对实验的真实物理过程并不清楚,又何谈相符呢?请看事实:

基于玻尔理论的成功,量子力学作两项重要推广。 心理学原因,人们对这种推广又愿意接受。然而却出现本质性原则错误,请看:

1.4.1 量子力学推广(一)

由于氢原子的试验电离能与玻尔理论真实能级相近,于是量子力学推广为:

试验电离能 = 原子真实能级 ―――――――――― (4)

将该式推广到多电子原子中显然很省力气,但这是严重错误。请看氦原子事实:

试验(文献[1])测得氦原子两个电离能,这里分别用 E1,E2 表示为:

E1= 1.80(Rhc) = 24.58(ev) ―――――――― (5)

E2= 5.80(Rhc) = 79.01(ev) ―――――――― (6)

量子力学[1]认为这就是氦原子的两个真实能级。

若用 E玻 表示类氢氦离子基态能玻尔理论值,则

E玻 = 54.42(ev) ――――――――――――― (7)

显然下式成立:

E2 = E1+ E玻 ―――――――――――――― (8)

该式明确表明 E2 不是氦原子的真实能级,因为其中包含有 E1 ,即第一电离能。

那么,实验值 E2 即(8)式表示什么物理内容呢?

研究表明:要使氦原子第二电子电离,仪器必先付出能量 E1=24.58(ev) 先使第一电子电离,这好比代价,氦原子于是变成类氢氦离子,其基态能为 E玻=54.42(ev)。要使它电离,仪器必须再付出与 E玻 相等的能量,才能使第2电子电离。那么仪器付出总能量必为 E2=E1+E玻,这就是氦原子电离实验真实过程,由此不难结论:

1.4.2 据电离实验本文结论

电离实验结论一:氢原子及类氢氦离子玻尔理论值正确。

电离实验结论二:目前电离能实验值 ≠ 原子真实能级。

电离实验结论三:所有元素最低能级皆为其类氢离子能级,不存在比这更低的能级。 然而量子力学(文献[1]、[3])却竞相用“微扰法”、“变分法”乃至用修正核电荷方法逼近计算这氦原子的“能级”E2 :

E2= 5.80(Rhc) = 79.01(ev) ―――――― (9)

篇7

关键词：量子力学；材料类专业；教学探索

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）08-0122-02

对于普通高校的材料类本科教学来说，要求学生具有数学、物理、化学等方面的基本理论和基本知识，掌握材料设计、性能优选、工艺优化的原则，以及材料的组成、结构和性能关系。这就需要学生具有材料学科的完整的知识体系，量子力学是半导体、固体物理以及计算材料学、材料测试表征技术等学科的基础，在材料科学体系中有着非常重要的地位。然而其由于本课程的学习是基于高等数学、大学物理、数学物理方法等前期课程学习的基础之上的，学生对这些基础课程的掌握情况参差不齐，而大部分学生对前期课程多有遗忘，课程内容的学习过程中需要理解的知识点很多，所以要学好这门课程需要充分发挥学生的主观能动性，及时复习前期基础课程和预习相关知识。由于知识间衔接紧密，需要逻辑推理内容非常多，学生稍有走神或缺课就会跟不上教师的教学进度，从而对后续知识的学习也丧失信心。此外，对于工科大环境下的学生群体来说，学生普遍对实用的专业课程较感兴趣，而对基础理论课程不够重视，认为学习非常枯燥也没有大多的用处。种种原因造成了在工科大环境下的理论物理教学特别是量子力学课程的教学困难重重，因此将理论教学与专业特色相结合，探索具有专业特色的量子力学的教学方法具有重要的意义。如何消除学生对本课程的畏惧心理，如何调动学生的学习积极性，让学生在课堂上有收获的同时也要自觉利用好课余时间学习是解决本课程教学的关键。本文结合材料类专业的综合情况，经过实践探索，总结几点较为实用的教学方法。

一、与专业课程体系相结合，突出课程的重要性

备课之前先熟悉所授课专业的培养方案，了解学生的已修课程、同学期开设的专业课程以及后续的专业课程。材料类专业的量子力学课程一般在第四学期开课，在此之前学生已经修完了高等数学、大学物理、线性代数、数学物理方法等前期课程。同时学生开始接触一些材料类的专业课程，例如材料科学基础、高分子物理、物理化学等，在之后的第五以及第六学期将有大量的学科专业课，如材料分析测试技术、计算材料学等。教师在对本专业的课程设置以及知识框架有了整体的了解以后，有针对性地翻阅一下一些核心专业课程的教材，将专业课程当中涉及量子力学基础的内容筛选出来以备用。在给学生讲授第一堂课时既将本课程的重要地位告知学生，哪些课程在后续课程种会涉及到相关知识，哪些领域会用到本课程的知识，以及量子力学对本专业以及相关专业的研究生入学考试以及继续深造时的必要性。让学生一开始对本课程的学习有心理上的重视。在具体教学的过程中，注意将量子理论与专业内容相结合，包括已修课程和后续课程。通过多学科的渗透将整个材料学专业的课程内容进行贯穿，凸显出量子理论的重要性和实用性，让学生意识到量子力学并不是高高在上毫无用处的理论公式，同时也使得量子力学的教学更加丰富和生动。

二、与前沿科学相结合、活跃课堂气氛

当下的高校教师除了教学很大一部分时间精力都用于科学研究。平时实验或看文献时可以将所涉及的一些前沿科技成果加以搜集，课堂上通过多媒体以图片、音响等直观的方式将其进行简要的介绍。活跃课堂气氛的同时有可以加深对该理论的理解，激发学生的学习积极性。在给学生讲解理论知识的同时注重结合理论的应用领域，结合材料学科的特点以及学校的特色。作者所在的本校是有着交通特色专业背景，本校材料类专业也有水泥混凝土、沥青混合料等工程材料方面的课程，学生就业也有很大比例在交通相关领域。结合本科的这一特征，教师讲课时可以作一些前沿材料在交通领域的最新进展。在讲解知识基础的同时穿插该部分知识的应用方面的展望，展示过程中采用借助多媒体以图片、音响和板书讲解相结合的方式。通过多种途径让量子力学这种看似“高大上”的学科也有“接地气”的一面，不至于全是枯燥的理论和生硬的公式，有利于对学生学习动力的激发。对于自己的科研课题也可以作一些介绍，还可以挑选部分基础较好的感兴趣的本科生参与到课题的研究或者参观学习，零距离的接触前沿科学，对调动学生的学习积极性也有一定的帮助。

三、多种教学手段相结合，调动学生的学习积极性

在教学的过程中采用多种教学手段相结合。鉴于量子力学的理论抽象、知识量大、数学推理公式繁多，在教学过程中教师的讲授以基本概念的理解、基本物理思想的和基本的物理模型的建立为主，对于需要推理演算的部分可以引导学生利用课余时间自学。首先可以拓展多样化的考核方式。课程考核的成绩以期末考试为主但是学期内平时的表现也是必要的。可以考虑适当增大平时考核的分数比例，便于调动学生充分利用课余的时间。其中平时表现又可以分为多个方面来考核，充分调动学生的自主学习激情。课堂教师讲授为主，适时设问作为课外思考作业，作业以书面形式或者学生在下一次课作简短的展示的方式。才外还可以给学生布置小论文，鼓励学生多进图书馆，查阅相关文献书籍写一两篇小综述。在第一堂课即向学生说明考核的方式和比例，在考分的压力下学生自然会积极准备相关内容。在应对这些平时作业的过程实际上就是学生自主学习的过程中，既巩固了量课程知识，又锻炼了学生自主学习的能力和思维。在教学当中采用多媒体和传统的板书相结合的方式，多媒体信息涵盖量较大，对一些复杂又必须的推导过程可以采用PPT作快速的展示，而对于一些重要的公式及定理则需要采用板书加以强化，通过教师边书写边口诉讲解，学生有足够的时间消化理解。同时可以采用多媒体多展示一些图片、动画等内容，尽量在枯燥的理论讲授过程中增添一些有趣的小插曲，例如该理论提出的科学家的肖像及简介、名言名句，小故事等。在W习原子的波尔理论以及氢原子模型的时候，使用PPT展示基本公式和理论，再辅以教师在黑板上作图的方式讲解。可以将原子内电子的运动类比于在操场跑步以及天体的运动，在做计算近似时甚至可以将近似级类比于上课教室内的座次对个人学习效果的影响、人际关系的亲疏对个人情感生活的影响程度等。此外还可以鼓励学生多接触一些科普书籍以及最新出版的一些学术专著，例如上帝掷骰子就是很通俗的前沿物理科普书籍。通过多种渠道将量子力学枯燥难懂的教学过程生动化、有趣化。

作为材料类专业核心课程的量子力学一直都是教和学双方都感到很困难的课程。由于量子力学的理论性较强，学习过程相对枯燥，学科的实用性不是很明显，学生容易厌学。教师在教学过程中需要不断的探索适合本专业学生的教学方法。通过与专业课程相结合，与学校特色想结合，采取多种教学手段，结合最新的前沿科学研究，多方面入手使理论知识深入浅出，使教学过程生动有趣、调动学生学习热情，对提高教学质量有非常有益的帮助。

参考文献：

篇8

近年来，许多人著书立说，认为当代物理学与东方哲学(包括中国与印度)之间存在着某种相似性。在本文中，作者将着重讨论它与中国哲学，特别是易哲学的共同点。易哲学主要源出于《易传》，该书是约在公元前3世纪编成的，传统的看法是由儒家编纂的，但从它的内容来看应该推测是由道家编纂的。

简单地把量子力学与易哲学做直接的类比，只能给出它们之间相同性的肤浅描述。为了把这种无定形的直觉变成为一种有价值的、具有透彻性的思想，必须要在本体论的层面上对二者进行深入的分析比较。本文作者试图在这一工作的基础上，融合量子力学与易哲学这两方面的思想成果，建立起一个崭新的哲学观，这一哲学观将会较好地对量子力学做出哲学上的诠释，同时也包含对易经哲学中的主要哲学思想进行科学化与形式化的转变。

2 量子力学的本体论表述

2.1 玻尔的哲学观

从经典物理学到量子力学，这一过渡对物理学观念产生了深远的影响。现在人们已清楚地认识到，经典物理学的原理仅适用于有限的范围，而且只是一种近似。经典力学的标准哲学诠释混淆了物理的现象与本体论的概念，并且与量子力学是不相容的。

尼尔斯·玻尔是在量子论出现时期的一位偏好哲学的著名物理学家。他对量子理论引起的哲学问题进行过深刻思考。玻尔关于量子力学的哲学观既深刻又有局限性，这源于他的方法学。他的方法学的中心部分是关于物理学概念体系的分析。他尖锐地指出，西方本体论的概念是对经验现象产生的概念体系的不适当的外推。玻尔的哲学观的局限在于，他的方法学过份强调了物理学中的经验基础而忽视了他分析中暴露出的量子力学含有的思想体系的内涵。

在他著名的科莫演讲中，玻尔陈述了量子论的基础：或许可以用所谓“量子假设”来表述，即一个基本的不连续性或更确切地说是分立性，存在于任何原子过程中。这对经典理论来说是完全陌生的，这一分界以普朗克的量子运动为标志。据此，他做出以下结论：量子假设表明，有关原子现象的任何观察，都不可避免地包含观察者与观察媒介的相互作用。

2．2 相互作用原理

当然，玻尔自己很小心地避开了本体论的话题，也拒绝提出任何本体的假设，因为这样的假设违背了他的方法论的原则。虽然如此，因为上面说过量子力学包涵着新的思想材料，我们可以看见他的立场很含蓄地赞成了本体实体的存在。这是因为他的立场既要把观察描述成一种相互作用又要把在不同实验条件下对同一被观察物得出的现象的描述，作为对这一被观察物的互补性的信息。

需要一种新的本体论的原则，来描述本体与现象之间的关系。这个原则可取之于两个来源，一个是玻尔对观察与相互作用的观念；另一个是假设现象是本体与观测仪器相互作用的结果。这导致了相互作用原理：

现象是由于本体与观测媒介相互作用的结果。

相互作用原理将全面的现实分为两个领域：一个领域是本体现实，它与实验媒介相互作用，这一现实是独立存在于相互作用之外的；另一领域是指相互作用的结果，这是被称为现象的现实，相互作用使得这一现实可以被实验所感觉到。从这一理解出发，本体论的中心问题是探索这一本体现实的性质。

2．3 通向本体论的三个步骤

建立量子力学的本体论哲学体系可以分为三个步骤。第一个步骤是给出这一概念的形式化的数学结构。薛定谔方程中的波函数概念是量子力学的中心形式化概念。玻恩的几率诠释符合了使波包与实验统一起来的需求，但是创造一个本体论的独立实在的概念需要完全不同的方法。由于薛定谔方程可以用来描述观测之间的真实变化过程，而符合薛氏方程的波包的量子力学的干涉有物质的结果，所以本文作者认为，薛氏方程所描述的波包概念是一个比较合适的用以建立本体论概念的形式化概念。

第二步，我们必须考虑，假如有实体满足该描述，为了真正的存在，它们还要满足什么样的其他条件。在目前情形下，我们必须考虑波包应具有怎样的本体性的性质才能得以存在，这即是说一个单独的波包不能做一个本体实体，我们必须考虑要加上怎样更多的性质去构成一个完备的本体实体。这一考虑的结果将会给波包一个实在性的诠释。具有波包的数学结构的真实存在，将与我们通常所认为的自然实体有着截然的不同。这一诠释需要一个全新的概念体系的框架。因此，诠释的问题，便是在波包的数学结构基础上，创造一个全新的范畴体系，来表达一个合适的本体实体概念。这一概念必须承认，实体在孤立时是非局域性的，而当与一个实验媒介发生系列相互作用后，便会成为局域的。根据这一要求，本文作者提出一个新的概念就是“双波包”的概念。双波包由正弦元波包与相调节子波包构成。这些概念将在下一章节里加以阐明。

第三步，是要建立一个普遍的哲学体系，使我们能够理解现实的一切，它将包含而又超出我们一开始所讨论的所有科学问题。这将导致对精神一类性质的问题的哲学探索，以及对双波包体系的哲学上的思考。后一问题是本文的主要重点，并将在“3”讨论，出于适当的动机，将在“2．5”对精神和意识问题做出一个粗略的描述。

2．4 双波包

本体实体必须是某种真实波包，从而波包的形式体系可以用来描述它。构成这一波包的波可以认为是一组单色正弦元波。这样的波包是量子力学的群包的本体论的诠释。它所组成的各个单色正弦波不是真正的本体实体，但是为了构成真实的波包，它们必须具有一种似实非实的存在性质。它们没有现象上的存在，是因为它们自己本身不能有量子力学的干涉从而产生局域化而被观测到。可以说本体实体的原料不是正弦波而是正弦波之间的量子力学的干涉。

构成这波包的波，必然有很复杂的相互关联，这样波与波之间的干涉才能建立并保持下来。进一步，它们还必须具有一些特别的性质来造成它们的粒子现象。如果粒子现象是由于波包里的波之间的干涉被重新调节而形成的一个极限小结构，那么，这就可以用相关联的重新调节来解释群包的塌缩，就是粒子的出现。所以，在波包形成与塌缩时，便会通过相关联来建立或调节构成波之间的干涉。

在量子力学中，没有任何力可以在波包中调节一个单独的元波。所有的量子力学的力都表现于不可分割的基本粒子之间，不表现于一个基本粒子之内。因此，本文作者认为本体性的干涉实际上是通过一种比量子力学的力更复杂精巧的调节来实现。借鉴电磁相互作用与强相互作用中的光子与胶子概念，可以把这些干涉相应地解释为一种本体性的实体，即所谓的相调节子，因为它调节正弦元波的相位。

为构成一个波包，一大群的相调节子必须一齐配合起作用。所以，我们提出这大群调制子构成一个调节波包。没有相调节子来调节一群正弦元波，这群正弦元波就不能构成一个波包。因此正弦波包的存在依靠着相调节子波包的作用。所以本文作者认为，一个基本的本体实体，是由一对双波包构成的，它包含密切相关的正弦元波包与相调节子波包。双波包概念是建立在形式化量子理论基础上的本体论的中心概念。

2．5 精神与意识

相互作用原理和双波包的本体论提供了一个基础，可以用来建立一个关于意识的解释性体系，而这一点用其他的量子论诠释是无法达到的。首先，我们利用相互作用原理把意识经验解释为本体现实与经验媒介、我们的感官相互作用的结果。这样的相互作用的概念是由相调制波包的相互作用的概念扩展而来的。其次，双波包的本体论让我们可以假定相互作用是相调节子波包，而非量子力学的群波包。因此，意识是本体实体的相调节子与人类的器官的相互作用结果。意识现象与它的相应本体现实分子的关系，与物质实体与它的相应本体现实分子的关系类似。当然，在进入相互作用中的本体现实分子的性质必须被诠释为如下两种不同的情形：进入物理作用的是正弦元波包，它是量子力学的群波包，可用薛定谔方程描述；有意识现象做结果的是相调节子波包，它不能用量子力学来描述。但是只是通过量子力学概念体系就能够发挥这个概念。在这两个范围内相互作用必然有性质上的不同。在物质的方面相互作用是波包的塌缩。在意识的方面，可以类似地称之为相调节子波包的塌缩。可是由于我们没有一个关于相调节子波包的决定性概念，这样说必然依旧相对地不明朗。无论怎样，这种概念在区分相互作用的来源与结果上有着重要的用处，正像在量子力学中一样。正如物质实体是现象，意识也是现象。它是本体实体与人类的器官的相互作用的结果，就像量子力学的粒子是本体实体与观察媒介的相互作用的结果一样。

现在，我们有了一个关于精神哲学的全新的概念体系。我们可以称其最高范畴为相调节子领域中的“心”或“灵”，它相应于传统上西方哲学对心与灵的理解。但我们必须注意，传统的解释有严重缺陷，因为人们把关于心和灵的本体的因素与意识的现象的因素混淆在一块了。现象的因素必须从本体论概念中抽出来，归到现象性的自我，即意识。心或灵概念中剩下的本体论的内容应该被诠释为一个相调节子波包系统。进一步地，相调节子除在解释量子力学的现实诠释上有重要作用外，它既给心以自然诠释也使心的概念自然化，并将它扩大到整个自然界。

总之，量子力学的双波包本体论使本体实体与现象实体之间有了本质上的区分。现象实体是本体实体与经验媒介相互作用的结果。本体实体与现象实体，都各有两个领域。现象实体的两个领域是意识和物质实体。本体实体的两个领域是物质的正弦元波包和非物质的相调节子波包。

3 中国的本体论与量子力学

3．1 双波包的本体论与西方本体论概念

现在我们必须把我们的注意力转向建立一个解释现实的普遍的哲学概念体系。纵观西方哲学概念，没有类似双波包理论的。西方哲学有二元论的传统，其中以笛卡尔为最。但是二元论与这里提到的双波包的二元性有根本上的不同。在二元论中，物质与精神两个领域是截然隔离的。这就是说，物质与精神这两个领域中的每一个别的实体，都有着独立的本体的存在。但是在双波包理论中，正弦元波包与相调节子波包只能互相关联地存在以构成独立存在的真实波包。在这里要强调，由逻辑观点来说正弦元波包与调节子波包是先于存在的，但它们本身不是这一本体论的真实存在，仅仅是构成真实存在的某种前提性的东西。

3．2 双波包本体论与阴阳

笛卡尔的二元论深刻地影响了现代西方哲学和科学，但双波包本体论与它在结构上是完全不相同的。与双波包类似的本体论却主导了中国哲学近2000年，这就是易哲学。这种哲学根源于阴阳的原理；阴阳是《易经》中有关变化过程的东西。在阴阳及其变化的观念基础上形成了《易传》的宇宙论体系，这是此后所有哲学的基础，也是此后大多数儒家的本体论的基础。

阴阳的概念，来源于对自然现象中呈现的对立两方面的观察，并认为这是自然界存在与运行的基本动力。例如，男人与女人的对立被认为是产生生命与维系自然物种的力量。光与暗、热与冷代表循环变化的动力。当《易经》演变成为一个哲学体系时，阴与阳便成为本体论上的二元性的宇宙的原则。

这就是双波包与阴阳之间的类同之处。纯的阴与阳可以被认为是正弦元波与相调节子波。正弦元波与相调节子波单独地并不构成真实的存在，只有它们的混合交织才能构成波包，波包又构成双波包，就是构成真实实体。这十分近似于对阴阳的本体论解释的原理。阴和阳并不单独构成真实世界。自然中没有任何东西是纯阴或纯阳的。所有存在之物都是阴与阳相互交织的杂交体。本体现实是由两个不同的似实非实的领域组成，这两个领域的成分本身又不是真实的实体。这一命题是两者比拟的核心；但这抽象命题在两种不同的体系中却有着两种不同的具体内容。

3．3 复杂性的两个层次

在《易经》体系里，八卦(经卦)有三爻，六十四卦(别卦)有六爻，别卦由两经卦组成，这是另外一项类比的根据。在双波包本体论与《易经》哲学中，真实存在的基本成分都是由两个部分组成：一个双波包包含了正弦元波包和相调节子波包，而一个有六爻的别卦是由二个有三爻的经卦组成的。这便产生了两个层次上的现象的复杂性，在《易经》中这一点被十分清楚地阐明了。把这一点应用到双波包情形上，对于一个深刻的哲学问题会产生十分有趣的观点。

《易经》把现实组成描述为两个阶段，其中基本的具体物象是由有三爻的经卦结构揭示出的，而事件以及关于变化运动的规律是由有六爻的别卦的结构揭示出的。《易传·系辞传(下)》说：“八卦成列，象在其中矣。因而重之，爻在其中矣。”

从双波包实在论的观点看，不同程度的复杂性的区分是十分有意义的。但是把这种区分看成是现象与变化之间的不同是错误的。最好是区分两个不同层次的复杂性的现象的领域，每一个层次又包含了相应的变化规则。

在20世纪，好多西方哲学家试图将意识现象归并到物质现象，两个层次的复杂性对这个归并方案导致了一个既新颖又深刻的观点。这一方案对西方的唯物论哲学家们一直是一个难于应付的问题。“现象”这个概念，在普通语言中，比在经典物理学中，是丰富多了。现象的本质在物理上处理为位置与动量这些东西，但是对某种层次的现象的彻底性的分析，并不适合去解释有目的的行为与主观经验这类现象。

使复杂性的层次性原理适应双波包理论的概念体系便会产生以下的解释。正弦元波包与物理中的物质联系在一起，相调节子波包与意识联系在一起。物理学的原理仅仅是作用在整个现象范围的一部分；而作用在这个有限的物理范围的原理比之作用在整个现象现实的原理要有限得多。任何包含人在内的变化必须包含相调节子对正弦元波的影响。这表明，物理只是现象现实的一部分的描述，在目的性可以被概括进描述之前需要引伸到相调节子范围。

双波包理论与易哲学的两种复杂性的二层次的原理有两个重要不同的地方。第一，组成《易经》的六爻别卦与两个三爻的经卦的性质是一样的，但是，组成双波包的两个成分是不同的，互补性的。第二，在《易经》的体系中阴阳的互相交织组成三爻经卦，经卦是独立的真正的现象，阴阳是现象界的原始原料，可是，在双波包理论中，正弦元波包与相调节子波包不是真正现象，只是现象界的原始原料，现象界是由它们的交织构成的。

3.4 关于自然概念的含义

自然的含义在西方科学中与在易哲学中是不同的，在西方物理学中，自然是与能测量的自然属性联系在一起的，例如位置与动量，所以意识与目的的范畴被完全排斥在外。西方方法学的优点在于分离测量过程，这使得科学得以诞生。它的缺点是丢弃了现实中的一个十分重要的部分。

孕育了科学的哲学背景现在却成了它的绊脚石，因为它使科学与一个包括意识在内的全面世界不能相容。量子力学把经典物理的物质的本体论粉碎了。我们应当更进一步，希望能在量子力学的体系中发掘出能包含目的性在内的关于自然的观念。《易经》的一种方法做到了这一点，难以为西方的想象力所接受。双波包的本体论也做到了这一点，它是以科学哲学的理论方式来叙述的。

基于这一观点，可以得出结论：自然的概念应该包含目的性。物理学不包含它的原因在于它是限制于双波包的正弦波包的范围。双波包的哲学体系的相调节子波包却潜在的蕴涵了目的性的因素。这样自然化目的性的结果相似于《易经》的自然概念。可是在易经的体系中，三爻的经卦跟六爻的别卦都有目的性，不过是两个层次的。物理学的伟大成就证明自然界有一个非目的性的层次。这表明，在这个方面双波包理论的二层次的结构比《易经》优越。

3．5 道的三个层面

关于自然的广义概念中，易经哲学强调一种整体性的原理，其中一个抽象的单一的自然的规则“道”可以在自然界中不同的实体与结构中有不同的表现。《易传·说卦》中说：“是以立天之道，曰阴与阳。立地之道，曰柔与刚。立人之道，曰仁与义。”道的三个自然层面可以解释为，一个统一的规则概括了物理、生命和目的性过程。这一点与西方的观念截然不同。西方哲学家对此进退两难：要么把目的性现象看成是物理过程(唯物主义)；要么把物理过程看成是目的性现象(唯心主义)；要么认为二者是完全地不相容(二元论)。为了把这一统一的原理引进现代的西方科学框架中，需要对非决定论与目的性做出新的解释，这将给予它们一个共同的基础核心。

3.6 非决定论

双波包的本体理论既可以把自然的概念由物质现象扩大到意识现象，也可以对非决定论提出新的解释。在量子力学中，从决定论转换到非决定论，不会给出更深的哲学意义。

这是因为，量子力学不过是简单的而已。如果能给出一个物理上的解释，一个选择可以怎样从一些可能性中做出，那么在量子力学观念上这将不是非决定论了。可是相调节子的假设提出选择过程在量子力学描述的领域之外受到影响。

在双波包中，正弦元波包领域与相调节子波包领域在本体论上是截然分开的。相调节子波包对一个事件的影响，从本体论上而言，是在量子力学描述范围之外的。所以，这样讲并不矛盾：在物理上是非决定论的，但在更广的整个现实范围里却遵从某一选择。在这一意义上，物理现实只是本体的现实的一个部分而量子力学是它的完全性描述。这意味着，量子力学在玻尔与爱因斯坦争论的意义上是完全的，因为在它的范围内它是完整的；但在一个本体论的意义上说，它又是不完全的，因为它只是描述了本体现实的一个部分而已。

在单个粒子的量子体系中，选择由相调节子波包所决定，它从由波函数塌缩而致的可能性中做出选择，而这一塌缩过程在标准的量子力学看来是纯随机的。在两个粒子的情形中，例如在贝尔实验中所描述的那样，两个粒子的量子力学的干涉纠缠在一起以至两个事件的结果是相干的。这两个粒子的相调节波包也纠缠在一起了，这是一些相调节波包构成复杂组织的根据。在更复杂的系统中，相调节子波包之间的相互关联变得更强，逐渐地导致了生命、行为、意识和目的性。在更复杂的系统中，选择变得更复杂，更有效。量子力学的可能的观察结果的选择变为完全目的性的自由意志过程。这需要建立一系列的新概念，量子力学的选择是其中一个极端，自由意志是另一极端。这一系列新生的概念可以延伸至

包括意识与目的性，覆盖所有层次，而且必须在双波包的基础上给它们自然的诠释。

3．7 目的性概念的广义化

在这一诠释下，相调节子在十分复杂的物理体系中于不同层次上发生作用。第一，它们有着纯物理的功能，用以调节正弦元波构成真实实在，也作为最基本的选择。第二，在包含生命在内的十分复杂的物理体系中，从无生命物质到生物体的构成过程，是一个更高级的规则；这是由相互关联的相调节子所构成的(关于所有的有关的物理粒子)。最后，考虑到人类行为的适应性和意识以及目的性的出现，更高级的相调节子过程必须构造出来。

在现代科学思想体系中，关于现象过程的三个层面的特性可以概括为一个单一的普遍的规则，它实现并应用在不同的形式中：物质实体的存在与稳定；生命从物质中演化出来；目的性行为从生命中产生出来。除了语言上的不同外，这一规则与道的三个层面的特性有共同之处，它们都给出了自然的一个图景，并且都强调一个单一的规则作用在不同的体系中，体现出不同的特性。

篇9

关键词：量子力学 氢原子 能量 本征函数

中图分类号：O413.1 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）06（a）-0193-01

从17世纪牛顿力学出现以后，直到19世纪，电动力学，热力学和统计力学也陆续被建立，从而形成了一个完整的经典物理学体系。可是，在解决黑体辐射、光电效应等实验时，经典物理学遇到了空前的挑战，需建立全新的理论来解决面临的困难。1900年，普朗克假说在黑体辐射上有新的突破，1905年，爱因斯坦用量子化解释了光电效应，1913年，玻尔建立“玻尔理论”。但玻尔理论具有一定的局限性，十年之后，量子力学体系逐步建立起来，才完全解释了原子问题。而氢原子是最简单的原子。因此，有必要用量子力学的方法对其进行严格的求解。

1 理论计算

氢原子是最简单的原子，它是由一个电荷为的原子核与一个电荷为的电子构成的。如果取无穷远为势能的零点，则质子与电子的库仑势能为V（r）=。则根据定态薛定谔方程可求出氢原子的能量及能量本征函。在以下的计算中，采用自然单位。为方便，给出氢原子的自然单位：长度的自然单位：，能量的自然单位：。氢原子的约化质量为，质子与电子的库仑势能为V（r）=。考虑到V（r）的球对称性，我们采用球极坐标系。而因为[]=0，所以角动量是守恒的，在球极坐标系下，薛定谔方程可表示为：

[]=E （1）

由于的各分量是守恒的，而各分量不对易，则根据简并定理可知能级有简并。是守恒量，且与的每一个分量都对易，因此体系的守恒量完全集可以方便的选为（），方程（1）的解同时选为的本征态，即：

…… （2）

代入式（1），可得出径向波函数满足方程：

=0 （3）

和满足方程：而为的本征值，待定。

对于式（3），若令，则在自然单位下满足：

（4）

r=0，是微分方程的两个奇点。

当时，按照波函数的统计诠释，在任何体积元中找到粒子的概率都应为有限值。因此，求解径向方程（3）时，只有渐进行为是∝的解才是物理上可接受的解。

当r时，我们只限于讨论束缚态（E﹤0），则方程（4）可化为：

（5）

该方程属合流超几何方程。方程（5）在邻域有界的解为合流超几何函数：（6）

当时，无穷级数解～不满足在无穷远处的束缚态边条件。为了得到物理上允许的解，只要等于0或负整数，可以满足这一条件。按式（6）并将其添上能量的自然单位，得出氢原子的能量本征值：（…），其中：。与相应的径向波函数可表示为：～其中（添上长度的自然单位），归一化的径向函数为：，

（7）

对于式（4），在球坐标系下，可表示成：

（8）

将式（7），（8）代入方程（4），并成为勒让德方程得：

（9）

在-1≤≤1的区域内，有两个正则奇点，其余各点均为常数。由此可知，只当（…）时，方程就有一个多项式解，即勒让德多项式：（≤m≤），它在-1≤≤1区域中是有界的，利用正交归一性公式，可以定义一个归一化的部分的波函数（实）：（）。满足。这样，（10）

由此可得，氢原子的束缚能量本征函数为：其中为式（8），为式（11）。

2 结语

本文运用量子理论，求解了氢原子在库伦势场中的定态薛定谔方程，得到了氢原子的能量及能量本征函数：

（1）氢原子的能量为：，其中：…（主量子数）；（2）能量本征函数为，其中：，。

参考文献

[1] 曾谨言.量子力学导论[M].北京：北京大学出版社，1998.

[2] 周世勋.量子力学教程[M].北京：高等教育出版社，1979.

[3] 李钰.一维、二维、三维氢原子能级和电子分布概率[J].广西物理，1998（19）.

篇10

j.d.walecka　著

我们对于物理世界的理解在20世纪发生了一场革命，从“经典物理”进入了“现代物理”时代。经过一个多世纪的蓬勃发展，现代物理学及其衍生的各个分支学科的广泛应用，不仅使我们对于自然规律的理解和认识的深度和广度远远超出了人们的想象，也使当今社会的科学技术水平及人类的生活面貌发生了巨大变化。本书对现代物理的几个重要领域的理论基础给出了简明扼要的高水平的阐述。

本书作者是一位著名的核物理学家，1986—1992年担任连续电子束加速器设备(cbaf)的科学主任，并被授予杰出教授，同时是斯坦福大学和威廉一玛丽学院的名誉教授，曾荣获弗吉尼亚终身科学成就奖。在长期从事现代物理教学与科研的基础上，撰写了《现代物理导论：理论基础》并于2008年由世界科学出版社出版。该书用了不长的篇幅对于量子力学、原子物理、核物理、粒子物理、狭义与广义相对论、量子流体以及量子场论等现代物理各个分支学科的理论基础作了非常简明的介绍。本书是在该书的基础之上撰写的提高版(前一本被作者称为卷1，而本书称为卷2)，旨在对那些非常优秀的学生扩充他们在卷1中所学到的现代物理理论基础的范围，运用更抽象的现代数学工具，研习通常不得不通过几门课才能获取的内容。使学生能用统一的观念面对需要解决的现代物理问题。

作为对卷1的补充与提高，本书侧重以下几个论题：量子力学的重新表述、角动量、散射理论、拉格朗日场论、对称性、费曼规则、量子电动力学(包括高阶贡献)、路径积分、以及量子系统的正则变换等。

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包括了175个习题，以增强和扩充覆盖的范围。

全书内容共分12章，各章的标题分别为：1.引言；2.量子力学(重新表述)；3.角动量；4.散射理论；5.拉格朗日场论；6.对称性；7.费曼规则；8.量子电动力学(qed)；9.高阶过程；10.路径积分；11.量子系统的正则变换；12.习题。