数学概念教学的基本策略范文
时间：2023-11-27 17:32:15
导语：如何才能写好一篇数学概念教学的基本策略，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
1.概念的教学被削弱
教师在概念的讲解上有些粗略，只是提到，没有对概念所包含的内容做到内涵上的理解，欠缺对教材的深度挖掘，在模仿和记忆中仅部分练习，仅让学生快速地熟悉知识与技能。
2.概念的形成过程被缩短
对学生所要记忆的概念知识和盘托出，只要求学生死记硬背了，学生只知其意而不知其内涵，记得快也忘得快。
3.概念的运用被忽视
只认为学好概念知识即可，不在应用方面下工夫。概念的抽象概括性学了，并不是教学的完成，学生仅了解了概念，而不会灵活运用这些概念，更谈不上解决实际的问题。
4.概念间的联系被忽略
学习概念时，没有将其与相关联的概念加以联系，许多有关联的概念孤立地保留在学生的头脑中，没有实现概念间的沟通，未形成系统的概念和认知网络。
二、小学数学概念教学的策略
1.在体验感知中了解数学概念
在学习数学概念前，结合学生的生活经验，对这些生活经验中比较零散的，不成系统的，或者学生只了解皮毛的，并没对其中的内容进行思考的。教师在熟悉教材、研究学生的基础上，针对所要学习的概念加以探究，对学生所了解的，了解的程度，所要掌握概念的距离，如何帮助学生较快地掌握这些概念等问题加以研究与思考，再根据这些问题预设问题，进一步完善教学的过程。在准备使用课件、材料及教具时，以课堂上为学生提供有针对性的问题为主，在教师提供的丰富、有趣的材料中，让学生感知概念。
2.变抽象为具体，理解数学概念
在数学教学中，有大量的数量关系皆来自于具体的生活中，教师在教学中一定要充分地利用学生现实生活和实际问题，以恰当的方式做出具体和抽象的运用。变抽象的内容为具体的生活知识，对学生思维过程加以抽象和强化，理解数学概念。
比如，在学习乘法的分配律时，先让学生先理解这一问题：学校买的一批桌椅。每张桌子需67元，每把椅子需33元，共买了78套，需要交付多少元？学生在做题时发现，此题有两种方法进行解答。一种是先分别对桌子总价和椅子总价进行了计算，最后再相加。列式为：67×78+33×78=780（元）。另一种方法是先算出一套的钱数，再计算78套所需钱数，列式为：（67+33）×78=780（元）。这样，以学生所熟知的生活情境加以考虑，变抽象的问题为具体化的内容了。再如，在学习体积的概念时，教师利用两个不同大小的石头在同样的圆柱水杯的高度来显示石头的体积大小。并将抽象的体积概念转化为了水的具体高度，这对没有形成抽象的思维的小学生来说是比较容易掌握的。结合概念对教学方式的深化有不同的形式，教师要结合教学内容，将学生的实际生活引入到教学中，学生在理解的基础上，深化学习内容，加深对概念的认识，并在练习中巩固了新概念。
3.区别比较，加深印象
在小学数学教学中，有些概念的含义相近，但在本质属性上有较大的区别，对于这些比较容易混淆的概念，学生要将他们进行比较，从而避免其相互干扰。在比较中，找到它们的共同点与不同点，学生在比较中了解了它们的内在联系，并将之加以区别，这样所学到的概念更明确了。比如，在学习“比”与“比例”时，这一章节还出现了“比”的基本性质及“比例”的基本性质，学生在理解时也容易将其相混。为使学生进一步对这两个概念加深理解，课堂教学过程中，强以通过区别比较法，先对“比”与“比例”这两个概念进行比较，理解了两个数相除，还可能叫做这两个数的比，对这两个数之间的运算关系，了解到“比例”乃是两个“比”间存在的等量关系。“比”是由两个数所组成的，“比例”则是由四个数所构成的等式。如2∶3和3∶7=9∶21，前面一个是比，后者一个是比例。这有得于学生理解“比的前项与后项同时扩大或者同时缩小相同的倍数（零除外）时，它们的比值不会变”。了解了比的基本性质以后，再对“在比例里，两个内项之积等于两个外项之积”进行了解时，这种比例的基本性质就显而易见。再比如，在学习“质数”与“互质数”这一节时，也是通过区别比较法，质数是指对约数的个数来说的，质数是对某一个数（自然数）所下的结论。即一个数的约数是1和它的自身，这样的数是质数。对于两个数的公约数只有1，这样的两个数是互质数。在区别比较中，学生不会再将两者相混了。
只有掌握了正确的数学概念，才有了数学学习的基石，小学生只有接受了抽象的概念，才能够正确地运用，教师要进行正确的引导。教学方法具有多样性，在概念学习方面是不变的，在强化小学生对数学概念加以理解与应用时，还要探索更好的教学方法与策略，以保证数学概念教学的质量。
参考文献：
[1]王坦.合作学习的理念与实施[M].中国人事出版社，2010.
篇2
一、数学概念课的有效教学策略
数学概念是反映数学对象空间形式和数量关系本质属性的思维形式。数学概念是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。因此数学概念学习是数学学习的基础，数学概念教学是数学教学的一个重要的组成部分。数学概念教学的根本任务是正确解释概念的内涵和外延，使学生深刻理解和牢固系统地掌握概念，灵活地运用概念。高中数学课程中的许多概念涉及到数学思想方法，但它具有先入为主的作用，在以后的学习中逐步得到领悟。例如，在普通高中课程教科书中虽然仅研究了两个特殊的数列――等差数列和等比数列，但内容中蕴涵了很多有用的、常见的数学思想，数列概念本身就包含如：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想等，这些思想不仅对进一步学习一般的数列有很大的帮助，而且对高中数学其他内容的学习也有着辅助作用。因此，探讨概念教学的有效教学策略有着重要的意义。
有些教师没有看到概念本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法，仅仅把数学概念看作一个名词而已，认为概念教学就是对概念作简单解释，然后要求学生记忆，剩下的是赶紧解题。这样的教学就会造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念，影响学生的解题质量，进而影响数学学习的效果。我的策略是， 讲授交流相结合。改变传统的单一的“传授――接受”的教学模式，留给学生思维的空间，同时鼓励学生提出不同的想法和问题，提倡课堂师生的交流和学生与学生间的交流，通过交流，不断进行教学信息的交换、反馈、反思，概括和总结。在交流中，作为老师应耐心倾听学生提出的问题，并从中捕捉有价值的问题，展开课堂讨论，并适时做出恰当的评价。这种教学方法教学效果很好很有效。
二、数学命题课的有效教学策略
数学命题指的是与数学知识有关的命题。数学命题的形式主要包括数学公理、定理、法则、公式。另外，数学中大量的有明确结论的习题也可以作为数学命题。为了学生能充分理解数学命题并能灵活运用，我采取的策略是创设问题情境和适当的变式训练。
数学命题课问题情境的创设应该符合所要发现的数学命题的条件，背景要比较简洁，尽量少一些干扰，并尽可能带有趣味性，与现实生活相关联。高中教材中的许多数学命题都来源于生产、生活实际。在教学时，应积极引导学生深入实践，通过调查研究、访问求教、实验操作、查阅资料等多种方式，了解数学命题的来源、背景和广泛应用，感受数学文化的魔力。数学问题情境创设的一般途径和方法有：通过数学知识的实际应用设计问题情境；通过利用已有的知识结构创设问题情境；通过设疑法来创设问题情境；利用新旧知识间的联系创设数学课堂问题情境；直观演示创设问题情境；以数学史中的经典问题创设趣味问题情境；用数学问题来创设教学情境等等。
三、数学复习课的有效教学策略
复习是对所学过的知识进行再学习。以系统复习所学知识为主要教学任务的课称为复习课，其主要目的是继续巩固和加深学过的知识。数学复习课是高中数学教学不可缺少的重要环节，一般在一个知识单元、一个学期或者整个高中的新课教学结束后进行。
复习课承载着理顺数学基本知识，概括数学思想方法，在此基础上使数学知识和数学思想方法系统化，实现知识掌握由陈述性知识到程序性知识的转变，把梳理知识与解题结合起来，帮助学生加深理解和提高综合能力，最终归结到让学生学会数学思维和学会创造性地解决问题上来。学生需要重新阅读课本，回忆知识点，然后按照学案内容，自主完成学习提纲和针对练习题的内容，达到基本复习巩固知识要点，掌握主干知识和规律的目的。这一环节主要针对以往复习课教学中知识点的梳理由教师包办，改变学生难以参与的低效教学，引导学生为主体自主建构知识体系。具体来说就是通过学习提纲和基础性练习实现学生自主建构：学习提纲通常是填空、填表、框图、知识树等形式，以引导学生填充回忆、整理复习内容，而将知识点编制成基础性的练习，使学生在做题中理解基本知识和基本方法，则是进一步的建构。相比新授课中的练习，这一环节的习题除了注重基础性以外，更要体现一个“新”字，吸引学生的积极参与。精讲点拨、自主探究，是教师围绕本节课的重点难点，精选典型例题，放手让学生探究思考，独立解答，教师对学生的探究中存在的问题，进行针对性地点拨。教师在这一环节中突出体现主导作用，学生的探究活动可以独立进行，对于难以解决的问题提倡学生之间的合作探究。
四、试卷讲评课的有效教学策略
在教学实际中，试卷讲评课的无效、低效情形是大量存在的：试卷讲评课一般的教学方式是教师一讲到底、满堂灌形式，学生则常常处于被动地位，情绪往往比较压抑、消极，尤其是考试成绩欠佳的学生，更是噤若寒蝉，课堂气氛紧张、沉闷，学生的主体地位很难得到保证。
首先，教师阅卷时应作好统计与分析。要对试卷全批全改，对典型问题和出错较为集中的问题作好统计记录，收集有代表性的解法，归纳不同的错误类型，分析错误的根源。对学生完成普遍感到困难的考题，要深入细致地分析和讲解。从原因分析入手，从概念、规律认识、理解的深刻性、全面性方面，从解题方法、技巧的灵活性方面，从解题过程的规范性方面，从题干情景和设问的变化性等方面进行重点分析。
其次，教师需要广泛查阅各种教学资料，准备好有针对性的补偿练习题组。教师在平时的教学中可以有意识积累自己的题库。
另外，教师还应该重点讲解学生自查自纠、合作交流仍然未能解决的问题。由小组长或者课代表进行整理并集中时间反馈。对难度不大的试题，可以让学生自己讲，多让学生发表意见，充分发挥学生的主体作用。对学生所提较为集中的、跨度大、综合性强、学生完成普遍感到困难的考题，教师要重点讲解。
参考文献：
[1]乔建中，陶丽萍，张丽敏.我国有效教学研究的现状与问题[J].青年教师，2011，（9）：20-24
篇3
盗传必究
一、填空题
1．数学学科具有抽象性、严谨性、运用的广泛性
等特征。
2．数学的严谨性特征体现在它的逻辑性
、精确性
以及系统性等方面。
3．通常认为数学的课程目标可以分为实用知识、学科知识以及文化素养等三类。
4．我国21世纪小学数学新的课程标准力图在课程目标、内容标准和实施建议等方面全面体现知识与技能、过程与方法以及情感态度与价值观三位一体的课程功能。
5.
国际上小学数学的教材在呈现方式上开始逐渐凸现出切近儿童生活
、强化过程体验
、注意探究发现等价值取向发展上的特征。
6.
我国21世纪小学数学课程内容从知识的领域切入可以分为数与代数
、空间与图形
、统计与概率以及实践活动或综合运用这四个领域。
7.
按照学习的对象的特征以及学习目标的不同，认知学习可以分为知识学习、技能学习
以及问题解决学习等三类。
8.
知识学习过程大致包含了选择阶段、领会阶段、习得阶段以及巩固阶段等这样几个阶段。
9.
发现教学模式在小学数学教学中的运用要注意教师创设的问题情境必须有效、教师要注意儿童发现知识的过程
以及教师在发现教学过程中要注意适时指导等三个问题。
10.
探究教学模式的基本流程是设置问题情境、提出假设
、获得结论
以及反思评价等。
11.
课堂教学中的学生参与主要指行为参与、情感参与、以及认知参与等。
12．儿童在课堂学习过程中的情感参与主要包括兴趣、动机
、自信心以及态度等因素。
13．小学数学的教学组织主要有接受型的教学组织、问题解决型教学组织以及
自主型的教学组织等三种不同的类型。
14．常见的小学数学教学方法包括
叙述式讲解法、启发式谈话法、演示法以及“实验法”、“练习法”等。
15．学习评价除了具有“导向”
、“反馈”等价值外，还应具有诊断、激励、研究等价值。
16.
儿童学习数学概念的过程大致可以分为感知阶段、表象阶段以及概念阶段等三个阶段。
17.
在儿童的运算规则学习的导入阶段中主要可以采用情境导入、活动导入以及问题导入等策略。
18．空间定位包括对物体的空间方位、空间距离以及空间大小等的识别。
19．数学问题解决的基本心理模式是理解问题
、设计方案、执行方案以及“评价结果”等四个心理过程。
20．小学数学统计教学的主要策略有关注儿童对现实生活的经历
、增加在数学活动中的体验以及强化将知识运用于现实情境等。
21．数学的严谨性特征体现在它的逻辑性、精确性以及系统性等方面。
22．儿童的数学问题解决能力的发展大致要经历语言表述（阶段）、理解结构（阶段）、多级推理（能力形成）以及符号运算阶段等这样一个过程。
23．儿童在课堂学习过程中的认知参与主要包含浅层次（策略）、深层次（策略）以及依赖（性策略）等几种状态。
24．在儿童的运算规则学习的巩固与运用阶段中主要可以采用过程性（策略）、表现性（策略）以及多样化（策略）等策略。
25.
教学手段的抉择与运用，主要取决于有利于学生的动机激发、有利于学生的探索与发现、有利于学生对知识的理解等这样一些变量。
26.
运算性质根据其所起作用可分为改变参算的数的位置、改变运算顺序以及参算数的改变引起运算结果的变化等几类。
27.
发展儿童数学问题解决能力的主要策略有创设自由探究的空间、发展学生问题表征的能力、大胆提出假设和积极思考等。
28.
小学数学学习中存在陈述（概念）性（知识）
、程序性（自动化技能）（知识）、策略性（知识）等三种互相渗透与相互支持的不同的知识。
29、儿童在课堂学习过程中的情感参与主要包括兴趣、动机、
自信心以及态度等因素。
30、空间定位包括对物体的（空间）方位、（空间）距离以及（空间）大小等的识别。
31、小学数学统计教学的主要策略有关注儿童对现实生活的经历、增强在数学活动中的体验以及强化将知识运用于现实情境等。
32．课程就是由教师、学生、教材以及环境等四因素之间的持续相互作用所构成的有机的“生态系统”。
33．按照学习的对象的特征以及学习目标的不同，认知学习可以分为知识学习、技能学习
以及问题解决学习等三类。
34．现代小学数学课堂学习中教学组织策略具有运用情境的方式呈现学习任务、数学活动是任务来驱动的以及探索是数学活动的重要形式
等的特点；
35.小学数学统计教学的主要策略有关注儿童队现实生活的经历、增强在数学活动中的体验以及强化将知识运用于现实情境
等。
36．小学数学课堂教学常见的教学手段有操作材料、辅助学具、电化设备以及计算机技术等。
37．范例教学模式在教学内容上要突出基本性、基础性和范例性这三个特征。
38．问题的客观状态包括起始状态、目标状态以及中间状态等三个部分。
39．儿童概率思想发展的过程具有对事件发生可能性的认识是逐步发展、对事件发生的可能性认识受到经验的制约以及对事件发生的可能性认识需要通过直观操作来支持等这样一些特征。
40．教学手段的运用与抉择主要取决的变量包括有利于学生的动机激发、有利于学生的探索与发现以及有利于学生对知识的理解等三个方面。
41．概念间的相容关系包含着同一（关系）、属种（关系）以及交叉（关系）等三类。
42．从信息论的角度看，数学问题主要由条件（信息）、目标（信息）以及运算（信息）等三个成分所组成。
43．课程就是由教师、学生、教材
以及环境等四因素之间的持续相互作用所构成的有机的“生态系统”。
44．按照学习的对象的特征以及学习目标的不同，认知学习可以分为知识学习、技能学习
以及问题解决学习等三类。
45．现代小学数学课堂学习中教学组织策略具有运用情境的方式呈现学习任务、数学活动是任务来驱动的以及探索是数学活动的重要形式等的特点；
46.
小学数学统计教学的主要策略有关注儿童队现实生活的经历
、增强在数学活动中的体验以及强化将知识运用于现实情境等。
47.
对小学数学学科性质的再认识包含着儿童数学观
、生活数学观、现实数学观等这样三个数学观。
48．影响小学数学课程目标的基本因素主要有社会的进步、数学自身的发展、儿童的发展观
等。
49．空间定位包括对物体的方位、距离以及大小等的识别。
50．常见的数学问题解决的方法主要有试误法
、逆推法以及逼近法等三种。
51．小学数学学习中存在陈述性（概念性）知识、程序性（自动化技能）知识
、策略性知识等三种互相渗透与相互支持的不同的知识。
52．小学数学课堂学习的心理特征主要包含着是建构数学认知的过程、是形成数学能力的过程以及是发展情感的过程等三个方面。
53．概念间的相容关系包括同一（关系）、属种（关系）以及交叉（关系）等三种不同的情况。
54.
发展儿童的数感包括在实际的情境中形成数的意义
、具有良好的数的位置感和关系感以及对数和数的
运算实际意义有所理解等三个方面。
55.推理通常可以分为演绎（推理）、归纳（推理）、类比（推理）等三种不同的形式。
56.
按评价的取向角度划分，学习评价主要可以分为目标取向（的评价）、过程取向（的评价）、主体取向（的评价）等三类。
57.
问题的主观方面主要由起始状态
、目标状态以及中间状态等三个成分所组成。
58.
在小学数学课程与教学中强化“概率与统计”的学习，至少含有形成合理解读数据的能力、提高科学认识客观世界的能力、发展在现实情境中解决实际问题的能力这样一些价值。
59．发现教学模式的基本流程是创设情境、提出假设
、检验假设以及总结运用等四个阶段。
60．空间定位包括对物体的空间方位、空间距离以及空间大小等的识别。
61．小学数学统计教学的主要策略有关注儿童对现实生活的经历、增强在数学活动中的体验以及强化将知识运用于现实情境等。
62．小学数学学习中存在概念性（陈述性）知识、技能（程序）性知识、策略性知识等三种互相渗透与相互支持的不同的知识。
63．现代小学数学课堂学习中教学组织策略具有运用情境的方式呈现学习任务
、数学活动是以任务来驱动的以及探索是数学活动的重要形式等的特点。
64．所谓空间观念，就是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人头脑中的映象。）
65．常见的数学问题解决的方法主要有试误（法）
、
逆推（法）以及逼近（法）（爬山法）等三种。
66．无论哪一种程序教学模式，都具有解释、显示问题、解答
、（反应）与确认这样相同的流程。
67．培养儿童构建数学概念的能力，主要可以从重视表象过渡
、加强数学交流、促进数学思维
等三个方面入手。
68．儿童概率思想发展的过程具有对事件发生可能性的认识是逐步发展的
、对事件发生的可能性认识受到经验的制约
以及
对事件发生的可能性认识需要通过直观操作来支持等这样一些特征。
69．影响小学数学课程目标的基本因素主要有社会的进步(对数学课程目标的影响)、数学自身的发展(对数学课程目标的影响)、儿童的发展观(对数学课程目标的影响)等。
70．构建教学策略的主要依据有对小学数学教育价值追求的基本认识、对儿童学习数学过程的认识和理解以及对课堂学习过程的理解和诠释等。
71．数学客观性知识主要包括数学概念
、数学规则
、数学思想方法
等。
72．问题的主观方面主要由（问题解决的）起始状态
、（问题解决的）中间状态以及（问题解决的）目标状态等三个成分所组成。
73．发现学习的基本流程是创设情境、提出假设
、检验假设以及总结运用等。
74．儿童在课堂学习过程中的情感参与主要包括兴趣、动机
、自信心以及态度等因素。
75．运算性质根据其所起作用可分为改变参算数的位置、改变运算顺序以及参算数的改变引起的运算结果的变化等几类。
76.
构建教学策略的主要依据有对小学数学教育价值追求的基本认识、对儿童学习数学过程的认识和理解以及对课堂学习过程的理解和诠释等。
77．培养儿童构建数学概念的能力，主要可以从重视表象过渡
、
加强数学交流、促进数学
思维等三个方面入手。
篇4
【关键词】小学数学；概念；理解能力；教学策略
小数数学的阅读理解是学好数学的基础，而数学的阅读理解大多反映在概念和文字题的理解当中。要掌握好数学知识必须理解好数学的基本概念。小学数学的概念教学是小学数学教学中的难点也是重点。数学的概念描述较抽象，小学生学习概念普遍存在一定难度，但许多概念之间有着密切联系，若在概念教学中充分运用比较的方法和挖掘概念本身的隐含的条件，并适当加以练习巩固，便能使学生准确、牢固地掌握数学概念。
一、根据概念的特征，采用不同的方法理解好概念。
1.运用“讲授―比较”的方法使学生理解好概念。讲授法包括讲述、讲解、讲演和讲读等具体方式。讲解主要是解释与说明概念、公式和原理，如对一些较为复杂的概念、公式和原理等进行逻辑的论证和系统的讲解，以使学生理解事物之间的内在联系和各种事物和现象的本质悟性。讲解虽然在各门学科中广泛运用，但在理科教学中运用最多。在引入一个新的数学概念之前，教师首先要分析清楚这个概念是建立在哪些已学的数学概念基础上，然后从复习旧概念的过程中，自然地引出新概念，使学生明确新旧概念之间的区别与联系，为准确理解新概念打下坚实的基础。
2.运用练习法及时巩固所学的概念。练习法是指在教师的指导下，遵照规定的条件与要求，通过学生自己的独立活动去深入理解知识、应用知识解决问题、形成技能和技巧的教学方法。练习法的特殊作用在于使学生牢固地掌握所学的知识，形成技能技巧，以及培养学生的独立工作能力。学了一个新的数学概念后，为使学生巩固所学的概念，教师应引导学生把所学的概念与一些相关的易混淆的概念进行比较，达到正确理解概念实质的目的。
3.运用“纲要信号”图示教学法，加强概念间知识的训练，形成知识网络。“纲要信号”图示教学法是苏联教育家沙塔洛夫创立的一种的教学方法。所谓“纲要信号”图示，就是由一种字母、单词、数字或其它信号组成的直观性很强的教学辅助工具。它通过各种“信号”提纲挈领、简明扼要地把需要重点掌握的知识表现出来。有时一张图表仅由数个“信号”组成，却可以包括教科书中二、三节甚至四、五节课的内容。概念教学要以最基本的概念为中心，在对概念的理解，运用和深化的过程中，不断把有关知识联系起来，形成知识网络。这种联系紧密的知识，就为迁移创造了良好的条件，学生就能比较顺利地理解和掌握新知识。
二、运用图例讲解法加强文字题中数量关系的分析与训练。
图例讲解法是苏联教育家达尼洛夫、斯卡特金提出的。这种方法主要是借助不同的手段向学生提供某种现成的信息（知识），学生接受这些信息，进行深入思考，并将它们牢牢记住。教师向学生提供信息采用以下方式：口头的方式；书面的方式；借助直观的手段（如图片、图表、电影、幻灯片等）；自然物质和实验室作业；生物和物理考察。在小学数学教学中采用直观手段教学往往会取得良好的效果，尤其是文字题中数量关系的分析采用线段图或投影动画分析会使学生清晰理解。数量关系是指文字题中已知数量与未知数量之间的关系。只有搞清楚数量关系，才能根据四则运算的意义恰当的选择算法，把数学问题转化成数学式子，对于复杂的数量关系要求学生学会画线段图来理解。
在课堂教学中采用适合学生认知能力的理解方法，突破理解的“瓶颈”。使学生牢记掌握好知识。注重让孩子在学习活动中亲身体验数学知识，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。
参 考 文 献
篇5
关键词：概念的理解；思维与创新；概念教学
在数学的教学中，帮助学生理解基本的数学概念是教学活动的基本环节，也是一项基本功，它是培养学生基本逻辑思维能力的基石，是学生灵活解答各种问题的必备条件。所以高中数学教师进行数学教学的时候，应该要多多帮助学生加强各种概念的理解，应该要把概念教学贯穿到教学活动的每一个环节，但是这几年，由于受各种因素的影响，很多的高中老师对于概念的教学环节不太注重，而是一味地强调学生对各种题目的解答，不少老师把数学上的概念当成“语文”上的概念来解释，导致很多高中的学生连基本的概念都很难把握到位，严重影响了学生解答以及思维能力的提高。
一、深刻理解数学概念的作用
很多高中数学老师不愿意在概念的讲解上花费太多的时间，很大的一部分原因应该是没有意识到概念理解在学生解题能力中的重要作用，从笔者多年的高中从教经验中，笔者认为高中数学概念教学的作用至少有以下几个方面：
1.概念理解是思维的基础
高中数学老师应该深有体会，一般而言，对于数学中的各种基本概念理解能力比较强的学生解题能力要比一些理解能力弱的学生强。用一个比较常用的说法：基石都不稳，大厦怎么会稳。数学概念是构建数学中各种理论的一个重要基础，同时也是确定研究范围的一个重要工具。数学中的各种概念很多时候都不是孤立存在的，而是与多个的概念相联系，举个简单的例子：数学中的充分条件和必要条件，这两个概念就不是孤立存在的，是有一定的关联的，老师在讲解时应该要充分地将两者联系起来并进行区分。如果学生不能很好地区分这两个概念，我想学生很难用思维判断出什么情况下是充分条件，什么情况下是必要条件。
2.概念理解是培养学生概括能力以及创新能力的必要条件
数学本身的一个重要作用就是培养学生的思维能力，高中数学中的概念一般而言都具有很强的严密性、抽象性和明确规定性，对于各种概念的理解过程是学生培养概括能力的一个很好的锻炼机会，同时概念的理解过程应该是学生开动脑筋发现问题的过程，一千个读者有一千个哈姆雷特，对于同一个概念，可能也会有一千种不同的理解方式，理解方式的不同，形成的思维也会有很大的不同，但是这些不同的思维方式正是学生进行创新活动所必须具备的。
二、高中概念教学的相关策略探讨
从以上分析我们已经知道概念教学的重要作用，因此我们一定不能只是把数学概念当做一个语文上的名词来解释，也不能只是生搬硬套使概念复杂化，应该要注意策略性。笔者认为，要让学生很好地把握数学中抽象难懂的概念可以采取以下几种方式：
1.注意概念的导入方式
概念的导入是讲解概念的第一步，导入的方式有很多，但是笔者认为，不管是什么样的方式，最重要的目的就只有一个：引起学生求知的兴趣。一般而言，从生活中一些比较具体的学生比较熟悉的事例出发比较容易引起学生的兴趣。比如，可以从一些比较有趣的故事说起或者是从一些现实生活中的问题说起，比如在说到数列的问题时，老师可以借助古代有关的故事来说明：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”从这一个故事中我们就可以引发学生思考两个问题：如何计算每天剩余的木棍的长度以及被砍去的木棍的长度。通过这两个问题的思考老师可以慢慢引出有关数列的相关问题，激发学生学习的兴趣。
2.注意概念的导出过程
概念是对客观事物以及客观现象的抽象理解，它的形成不是一蹴而就的。数学中的概念更是如此。它的形成一般都有一个过程，老师在导出概念时应该要注重概念的形成过程。这个过程一般可以分两个阶段进行：第一个阶段是对各种材料以及事例进行抽象的概括，找出这些基本事例中的共同点；第二个阶段则是让学生用自己的方式陈述事物的主要特点。
3.注意探索概念的深刻内涵以及外延
数学中概念的内涵和外延是数学概念的两个重要组成部分，对于数学概念内涵以及外延的把握是深刻理解概念的前提。因为概念的内涵是数学对象的本质属性的总和，而外延则是其反映的对象的全体。概念的内涵与外延具有层次性，相当的丰富，很难一下子就把握全面，所以必须深入挖掘。
4.注意概念之间的联系
高中数学的很多概念之间存在着很大的联系，这也是学生容易搞混的原因之一，比如平行线段与平行向量、指数函数与对数函数、反函数与幂函数等。老师在对这些概念进行讲解时，应该要注意区分它们之间的联系与区别，通过对比来强化学生的理解与记忆。
5.及时强化，巩固学习效果
篇6
关键词：分类思想方法 数学概念教学 应用
数学概念是现实世界中数量关系和空间形式及其本质属性在思维中的反映。一个数学概念就是从一类具有共同本质属性的对象中抽象概括出来的，是进行数学思维的基本要素。只有正确理解和掌握数学概念，才能有效地进行判断、解释、推理、运算与解决问题。由此，概念教学一直是数学教学关注的重点。
因此，我们尝试从概念形成的源头入手，借助教材中分类思想的隐性安排，将分类的数学思想方法运用于概念教学，在分类活动中学生自主体验、主动思考与探索，使概念的引出在分类中自然无痕；使概念的理解在分类中层次清晰、有序而走向深刻，使概念的建立在分类中走向结构化、系统化；使概念在分类应用中内化，转化为学生解决问题的能力，为探索提高数学概念教学的有效性开辟了一条新路径。
一、分类――概念的引出自然无痕
概念教学的第一步就是引出概念。概念如何引出，将直接关系到学生对概念的理解和接受。众所周知，小学阶段儿童以形象思维为主，认知水平不高，因此，概念的引出需要大量的感性材料作为支撑。而分类必然需要分类对象，正好在一定程度上满足了学生的认知需要形象支撑的特点。
二、分类――概念的理解有序深入
概念教学的第二步就是理解概念。理解概念，不能只停留在字面意义或图形的说明上，而应重在理解概念的要素及相互关系。因为概念的要素是构成概念的基本元素，它们之间的相互关系反映了概念的本质特征。考虑到小学生的思维处于形象思维逐步向抽象思维过渡的发展阶段，在数学概念教学中，重视直观性、感知、体验无疑是必要的。但是如果止步于对事物的感知，忽视了对概念本质特征的抽象与概括，实际上低估了学生的学习能力，势必影响其抽象、概括能力和推理能力的发展。那么通过怎样的途径或方式能较好地帮助和促进学生理解概念呢？我们认为一个有效的策略就是在“分类活动”中不断地深入。
三、分类――概念的建立结构系统
教学某一新概念时，讲清它的来龙去脉，并将它纳入原有的概念系统中去，不但能使学生全面、深刻地理解新概念，而且还能使原有概念得到充实和发展，更加地牢固。同时，由于系统化、结构化的知识具有良好的抗遗忘作用，所以建立概念结构有利于学生掌握概念、巩固概念。而运用分类思想方法恰巧能帮助小学生形成正确的概念体系，防止学生对概念的混淆和模糊。如苏教版四年级上册《同一平面内两条直线的位置关系》的教学，关于直线位置关系认识的教学，教材采用分别教学的编排方式，即先进行垂直概念认识的教学，后进行平行概念认识的教学。这样编排有可能带来两个方面的问题：一是容易使学生对直线位置关系形成单一和点状的认识；二是不利于学生参与经历直线位置关系概念形成的建构过程，这样垂直和平行的概念对学生来说就更加的抽象，更不用说学生对直线位置关系的整体把握了。因此我们在这里对教材进行了重组，采用整体感悟的策略，引导学生先整体感悟直线的位置关系，然后再分化认识垂直和平行概念。
四、分类――概念的应用简单有效
衡量学生是否理解和掌握了概念，不是看他会不会说概念或者背概念，而是看其是否能在具体问题情境中做出正确的判断、解释和运用。应用既是概念学习的目的，也是内化概念学习的手段和途径。理论只有与实践不断结合，在实践操作中强化所学概念，概念才有可能转化为学生的实际解决问题的能力。
综上所述，“运用分类思想方法”和“提高概念教学的有效性”是相辅相成、相互统一的。一方面要利用分类思想来促进学生对相关概念本质特征属性的把握，从而掌握理解抽象的数学概念；另一方面借由分类活动在概念教学中的实践来促进学生分类意识、分类思想方法的不断养成，长期运用积累就能使两者相得益彰、共同提高。
我们也知道，提高概念教学有效性的策略还有很多，分类思想方法也并非适用于所有的概念教学，但是我们在这里做出尝试，力求在有限的时空里探索提高概念教学有效性的新途径。虽然在行走的道路上还有些困惑与不足，但是为不同层次的每个孩子提供发展的机会、创造适合每一个孩子的教育是我们每一位教育工作者真正的价值追求，也是数学教学的真正价值所在，这一点毋庸置疑。我们将抱着这样的信念坚定地走下去，欣赏一路风景。
参考文献
[1]吴亚萍《“新基础教育”数学教学改革指导纲要》. 广西师范大学出版社，2009。
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一、注重化学概念的教学，加强化学用语的训练，为化学计算夯实基础
涉及初中化学计算的一些重要化学概念，首先要尽可能通过实验或其具体事物分析、概括导出，其次注重概念同化，进行新旧概念对比，弄清相近概念间的本质区别与内存联系，然后加强运用概念的训练，加深学生对基本概念的理解，提高学生运用基本概念的能力，最后还要加强与基本概念相关的化学用语的训练，使学生掌握化学学科独特的学习语言。
实践证明，当学生理解了化学式、相对原子质量、相对分子质量等基本概念，以及化学式含义和化学式前系数的含义等内容后，有关化学式的基本计算就可以说是“轻而易举”了；当学生理解了质量守恒定律、化学方程式能够表示反应物及生成物各物质间质量比的含义等内容后，学生基本都能够进行化学方程式的简单计算了；当学生理解了溶液、溶液的组成（溶质、溶剂）、溶质的质量分数等基本概念后，溶质质量分数的计算也就不再难倒学生了。
二、初中化学计算是化学“量”的思想与数学计算方法的结合，化学计算的关键是化学“量”的思想
各种计算类型在教材上都有相应的例题，它们以清晰的解题步骤阐述了运用化学概念进行化学计算的思想，以简明的解题格式规范正确运用化学概念进行化学计算，表述逻辑思维过程的方式。故而要特别注重发挥教材上例题的作用。如何发挥例题的作用呢？从接受式和探究式两种学习方法来讲要形成两种策略，即传授性和探究性两种教学策略。
传授性教学策略主要是教师讲授或师生共同谈话或学生直接自学教材上例题等方式，接受性学习化学基本计算的方法，然后再进行训练，并通过师生评价或学生相互评价等矫正，让学生掌握化学计算方法，逐步提高化学计算能力。这种方法多数学生能够较快接受，迅速掌握基本方法，效率较高，但少数学生容易因“不理解而掉队”，从此对计算失去信心。
探究性教学策略主要是教师创设真实情境，提出有意义的实际问题，组织学生合作探究，力图运用基本化学概念完成基本化学计算问题，通过评价矫正不足。在探究性学习过程中，可引导学生运用化学概念或原理自己寻找解决问题的方法，也可以引导学生从例题中获取方法（不仅限于模仿），把获取的方法运用于问题中并解决问题，促使学生进行迁移。在探究的过程中，学生充分感悟或体验运用化学概念进行化学计算的方法，自然形成化学计算能力，并巩固学习兴趣。短时间来看，这种策略似乎更费时间，但学生真正运用化学思想和化学概念进行化学计算时，既形成了能力，又保持了兴趣，应该是更有效率的学习。当然，这种策略要求学生的化学概念必须牢固，基本学习方法必须到位，化学学习兴趣必须浓厚，否则课堂教学中容易“冷场”，收不到预想的效果。因而两种教学策略都要根据学生特点而确定，力争取得更有效的教学效果。
三、化学的总复习策略
初中化学的复习阶段，当然主要是针对选拔功能来说的，我认为在复习迎考中有这样几点需要大家加以关注。
（一）复习措施
1.以大部分学生现状为基础，分析教材、学生，研究对策，提高复习的针对性。
2.认真研读中考精神和中考说明，把握走向，提高复习的有效性。
3.分轮次复习，使用盐城中考说明、盐城零距离、中考十三地市试卷，提高学生的应试能力。按单元顺序复习，加强学科知识的联系，使基础知识系统化、网络化。加强对学生三基的考查，及时查漏补缺。
（二）化学复习计划
1.指导思想。以教材、化学课标、考试说明为依据，以“三基”为主线，以培养学生的化学能力为重点，以完成学校的教育教学目标为方向。
2.复习目标。扎实地掌握三基；形成熟练的科学（化学和生物）思想方法；培养学生较强的化学和生物能力和运用有关知识分析解决问题的能力。
3.备考策略。
⑴大力强化“三基”，重视教材、课标、说明的指导作用；
⑵强调理性思维，注重学生“个性品质”的提高；
⑶构建知识网络，重点内容重点复习，并研究综合能力的提升，加强对学科主干知识特别是知识交汇点的教学，通过对主干知识的教学带动相关知识的全面复习。
近几年中考充分体现了重点知识、热点问题常考不变，如物质结构、酸碱盐、化学计算等。
⑷注重理论联系实际，增强重点知识的综合运用能力、实验技能的描述能力、实验设计的思维能力、实验解释的思维能力。
⑸协同备考，争取整体优势；
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关键词：高中生 数学概念 认知特点 认知策略
随着新课程改革的不断深入，“减负”声浪日益增大，对高中数学课堂教学质量提出了更高要求。面对“高考”重压之下的广大高中生们，如何有效减轻学生的学习负担，提高学生的学习质量与效率，成为当前教育工作者们亟待解决的问题。然而，在整个高中学习阶段，数学学科由于具有内容多、题量大、难度高以及灵活性强等特点，使得多数学生存在数学学习耗时长、学习效率不高以及数学学习负担较重等诸多问题，学生数学学习负担较重。究其原因，主要是因为学生对数学概念不够熟悉，无法良好掌握数学概念的本质。而作为数学逻辑推理的出发点和起点，数学概念是构建数学知识体系的最基本元素，对于数学知识的巩固与数学能力的形成具有十分重要的意义。为了显著提升高中数学课堂教学质量，帮助学生成功实现数学学习“减负”，数学教师应有效引导学生深刻理解数学概念，善于抓住概念本质，从而提高数学学习的实效性。因此在高中数学教学中，展开有关高中生数学概念认知特点的分析，对于提升高中数学概念教学质量，提高学生解题能力与思维能力具有重要的现实意义。
一、数学概念概叙
作为思维的基本形式，概念是判断与推理一切事物的基础。普通高中数学课程标准中明确指出：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程运用逻辑推理的方式，通过对具体案例的分析，并加以讲道理的方法让学生主动去探讨”。也就是说，教师在实际课堂教学中，应向学生展示一个数学概念的详细形成过程，激发学生的学习热情，促进学生知识构建能力的逐步养成。
从心理学角度来看，数学概念主要具有抽象性、多元性、层次性、系统性等特征，具体阐述如表一所示。
一般认为，概念形成过程是一种采用逻辑思维去理解或者借助抽象方式去发现事物本质特征的综合过程。高中数学概念形成的一般过程如图一所示。
二、高中生的数学概念认知特点
对于正处于青春期的高中生而言，他们思维灵活、思想活跃、逐渐由不成熟向成熟转变，但同时也存在很大的不确定性。为了全面掌握学生的心理特点，提高高中数学概念教学的实效性，充分掌握高中生的数学概念认知特点是关键。
所谓认知能力，实际上就是指人们在实践活动中观察、分析、综合以及归纳客观事物的综合能力。通常认为，认知能力主要由“感知”、“记忆”、“思维”以及“想象”等四部分组成，而高中生的数学概念认知特点也正是通过这四部分所体现，具体分析如表一所示。
三、高中生的数学概念认知策略
在简要分析和充分了解高中生的数学概念认知特点后，广大数学教师们应积极采取相应策略，来有效增强高中生的数学概念认知能力，从而显著提高高中生对于数学概念的理解度、掌握度，不断促进自身数学能力的不断提升。
1.高中数学概念感知策略
基于高中生的感知特点，在高中数学概念教学过程中，数学教师们应首先明确数学概念的感知目的，让学生能够真切感知概念的形成过程。同时，充分展示数学教学内容的本质特征，让学生将所观察对象与相对应的教学内容本质特征有机联系起来，促进学生逻辑知觉的良好发展。
以函数为例，作为高中学习的四大核心内容之一，函数历来是学生们学习的难点，要想学好函数，必须先充分理解函数概念。为了感知目的，让学生真切感知概念的形成过程，笔者在展开函数概念的教学前，先简要介绍了函数的发展历史，不同时期函数的定义有什么不同，如表一所示。对照表一，结合教师介绍，学生们能够对函数一些重要概念的发展历程有一个清晰的认识，体会数学概念的变化性、运动性与辩证性。
表一 函数概念的发展简史
通过上表，学生们函数概念经历了由几何、代数、对应直至集合的发展历程，在每个发展时期中都被数学家们赋予了新的思想。紧接着，笔者让学生回忆在初中学习过的有关函数概念的定义，然后结合高中阶段给出的函数概念进行相互比较，让学生们自主分析各自的意义与价值。最后，让学生们总结归纳出初中与高中函数概念之间的相互关系，得到表二。
表二 初中与高中函数概念的关系
通过这样一种表格式的清洗对比，学生深切体会到“对应定义”与“变量定义”二者间的相互不可取代性，对于函数概念有了更为深刻的认识，为后续学习打下良好基础。
又如，在引入“概率”这一概念时，笔者首先接受了“概率”的由来。法国赌徒梅勒和皮特赌博玩骰子游戏，最后因金币分配而产生纠纷、争论不休，引起著名数学家帕斯卡与费尔马的关注，而引发了概率的研究。借助同概率概念存在紧密联系的历史实例，能够帮助学生在对体验具体问题的过程中感知概念，进一步深化对于概率本质的理解。
2.高中数学概念记忆策略
在整个高中阶段，基于理解记忆是学生最为主要的记忆方法。倘若不求甚解、一味死记硬背，不仅耗时耗力，而且记忆效果不甚理想。而倘若学生能够充分理解数学概念，则能显著提升数学概念记忆的牢固性与长久性，使其真正为我所用。因此，在进行概念教学之前，数学教师应认真备课，精心设计出能充分反映事物本质、紧密联系且相互依存的教学过程，进而帮助学生更快、更好地理解记忆数学概念。
例如，在学习三角函数时，基于三角函数涉及有诸多公式与变式，需要学生理解记忆。为此，笔者在讲授三角函数概念时，先引导学生联系已有概念，深入挖掘三角函数概念内涵。在开始任意角三角函数概念的学习之前，首先让学生们回忆已学过的锐角三角函数概念，回忆锐角三角函数用直角三角形边长的比刻画到用点的坐标表示的概念生成过程。然后，在对三角函数概念内涵有一个初步了解后，笔者适时总结出由三角函数概念而衍生出的各个象限中三角函数的符号、图像和性质，同角三角函数基本关系式以及三角函数诱导公式等一系列知识点，将原先看似复杂、繁琐的三角函数公式有效串联在一起。通过这样的教学过程，能够将三角函数概念与三角相关的各部分知识紧密联系在一起，不仅使学生充分认识并深刻理解三角函数概念，同时还便于学生牢固、长久记忆相关公式与变式，灵活运用于解题中。
3.高中数学概念思维策略
对于高中生而言，其思维具有很强的抽象概括性，由最初的经验型逐渐向理论型过渡，且独立性思维与批判性思维也取得了明显发展。然而，高中生思维存在一定的局限性，学生往往看问题只看表面，未能深入思考问题，考虑问题不够周全。这样一来，在学习数学时，学生常常毛毛躁躁、顾此失彼。基于学生的这样一种思维特点，在进行高中数学概念教学时，教师应将数学概念与学生熟悉的生活场景联系起来，让数学概念更为贴近学生生活，不再那么抽象化，变成看得见、摸得着的具体事例，让学生更容易接受。
例如，在学习直线与平面垂直的定义时，笔者引导学生观察现象并回答以下问题：
（1）教室内地面与直立的墙角线之间的位置关系是怎样？
（2）地面与直立的旗杆之间的位置关系、旗杆与其地面上影子之间的夹角是多少？
（3）打开书本，将其直立与桌面上，此时书脊与桌面任意直线之间的位置关系是怎样？
通过列举学生们触手可及的生活实例，原本抽象、难懂的数学概念变得更为直观、生活化，学生能够轻易将地线面垂直的定义归纳、概括出来，将学生的数学学习过程由感性认识提升至理性认识的高度。因此，遵照“发现规律---用数学方法表现规律---形成线面垂直概念”的教学过程，让学生深刻领会到数学与实际生活间的密不可分。
4.高中数学概念想象策略
基于高中生已经具备一定水平的想象能力，只需教师稍加引导，学生就能顺利进入将学内容中。
例如，在引入三视图概念前，笔者首先提出这样两个问题：
问题1：将一个圆柱形的木块，投影至互相垂直的三面墙，其阴影分别是什么图形呢？
问题2：一个不规则物体，分别从正面、上面和左面观察，你能做出相应的平面图吗？
在引导学生解决上述两个问题后，初步得出有关“正视图”“侧视图”、“俯视图”以及“三视图”的概念。然后借助多媒体PPT，向学生们展示长方体的三视图（如图三），总结、归纳出三视图的本质特征，归纳得出表三。
通过这样的一个教学过程，学生借助自身具备的想象优势，能够更好的理解三视图的概念及绘画重点，顺利完成本节课的教学目标。
结语
总而言之，在高中数学学习过程中，数学概念作为数学知识体系的基础，对于高中生学好数学具有重要作用。广大高中数学教师们应在认真遵循学生认知特点的基础上，不断完善和优化概念教学，让抽象、复杂、难懂的数学概念变得直观、形象、通俗以及生活化，帮助学生有效理解、充分掌握和灵活运用数学概念，从而显著提高数学教学的质量和效率，实现真正意义上的“减负”。
参考文献
[1]李翠玲.基于高中生心理的数学概念教学设计[D]，大连：辽宁师范大学，2012.
[2]葛登峰.“减负”声中初中数学概念探究教学的思考与实践[J]，新校园（上旬刊），2014（2）.
[3]黎挥宇.数学概念的探究教学法[J]，读写算（教育教学研究），2012（22）.
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一、高中数学概念课的有效教学策略
在数学教学中，一般存在的误区是教师和学生只注重数学解题方法与思路，忽视对概念的学习。在讲课时，对概念的讲解只是一闪而过，着急做相关的习题。然而，数学概念是数学学习的根基，如果掌握不好概念将会严重影响以后的解题，并且基于概念的数学题越来越多，需要引起教师和学生的关注。
数学概念不仅仅是指一句含义，看似简单的一句话中包含着丰富的内涵，它包含着一些限定条件和基本性质，这些都需要在讲解数学概念时进行深入挖掘。还有一些概念是从实践中总结出来的，教师可以引导学生动手探索出某一概念。
例如，在讲“圆”时，教师可以用一根普通的线，以自己的一个手指为固定点（即为圆心），固定线的一端，用另一只手牵引着固定长度（即为半径）的线旋转一周并留下痕迹，即可呈现出一个圆。从亲自动手的过程中，学生很容易总结出圆的定义“在平面内到定点的距离等于定长的点的集合”。
有效的教学策略不仅需要从正面讲解概念，还需要从反面来验证概念，进一步加深对概念的理解。
例如，在讲“等差数列”时，对于定义中的差是“常数”，教师要设置适当的反例，让学生充分理解究竟什么是“常数”。如，an+1-an=2n-6，很多学生会错误地认为该数列是以 2n-6 为公差的等差数列。实际上，当 n 取 1，2，3……很容易发现是“变差”，而不是“等差”，差值随 n 变化而变化。在概念教学时，教师有必要通过恰当的反例来加深对概念本质属性的理解，避免在解题过程中出现因概念不清而误解题目。
二、高中数学命题课的有效教学策略
数学命题是指能明确表达判断的陈述句，比如我们常见的公式、定理等，这些命题可以直接作为判断其他题目的依据，掌握好一些命题是高效解题的必要途径。
对于高中数学命题的学习一般有探索式学习和接受式学习两种方式。从目前的教学现状来看，学生都处于被动地接受状态，老师讲什么就听什么，对某一个命题很难有自己的想法。在新课程标准要求下，有效的教学策略要从接受式学习方式向探索式学习方式转变。探索式学习是指让学生通过操作演示、实验等方法去发现假设，进而验证假设。虽然这种方式有利于培养学生的学习兴趣，提高学生的创造能力，但是比较消耗时间，在紧张的学习生活中不易实行。因此，教师可以根据教学的具体实践，将两种方式相结合，取长补短。
一个数学命题可以有多种表现形式，但现在学生缺乏举一反三的能力，不能很好地灵活运用不同的形式。教师要加深学生对每一个重要命题的掌握程度，就应该通过适当的变式训练提高学生的基本技能，加深对数学命题证明中的基本数学思想方法的理解巩固。
例如，在讲“三角函数和差倍角公式”时，cos2a=cos2 a-sin2 a=2cos2 a-1=1-2sin2 a，cos2 a=1+ cos2a12，sin2 a=1- cos2a12等公式的灵活运用一直是学生的薄弱之处，教师在公式教学后，应给予充分的问题情境，提高学生的运算技能。
三、高中数学复习课的有效教学策略
数学知识点具有零散、繁多等特点，设置复习课对巩固学生的知识很有必要。但是从实际教学经验来看，学生对复习课的积极性不高，受“已经学过了”思想认识的影响，多数学生在复习课上不能很好地集中注意力，对老师讲解的知识不加以重视。因此，探索高中数学复习课的有效教学策略意义重大。
教师要提高复习课的教学效率，需要将原来的“整理+联系”的课堂设置转变为“自主复习+问题点拨+变式巩固”的教学安排，首先发挥学生在复习课上的主体作用，让他们自己发现自身存在的问题，教师再针对存在的问题进行知识点梳理和讲解，在此基础上再做相应的练习，这样不仅增强了学生学习的自主性，也提高了复习课的课堂效率。
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一、培养学生数学应用意识的必要性
1.数学应用意识的内涵
数学应用意识是主体主动从数学的角度，用数学的语言、知识和思想方法来描述、理解和解决各种问题的心理倾向性，是一种精神状态，一种意向。它就是用数学的眼光、从数学的角度观察事物、阐释现象、分析问题，主要体现在三个方面：数学应用的广泛性，数学应用的策略性以及数学应用的情境性。
2.培养学生数学应用意识的重要性
社会对数学的需求日益剧增，不再满足于数学知识的掌握和基本技能的熟练层面上，更注重的是如何用数学的眼光、从数学的角度、用数学的语言和思维方法去阐述现象，分析问题，揭示事物的本质。同时数学的应用体现在人们对事物的认识由感性认识上升为理性认识，对现实资料进行加工处理的思维过程等方面。因而数学也作为一个工具渗透于各个科学领域，起着其他学科所不能比拟的作用。因此对数学应用意识的培养显得尤为重要。
二、数学应用意识的培养在教学中存在的问题
数学来源于生活，又服务于生活，同时又高于生活。数学应用意识的培养越来越被人们所重视。学生是祖国的未来，社会的希望，培养学生的数学应用意识是教师应承担的重要责任，课堂教学是培养学生数学应用意识的重要渠道。然而教师本身以及课堂教学都存在一些不足之处，使得学生的数学应用意识不能得到很好的培养。
1.教师不注意选材
在中学教学中，数学的应用主要体现在课堂教学时问题情境的创设以及应用题的选取上，而教师在这两个方面往往存在误区，主要表现在以下几个方面：
（1）生搬硬套
误以为只要与生产实践有关联的数学题就是数学应用，有些题目根本没有必要联系实际，却硬要联系，以为这样就体现了数学的应用。
（2）脱离学生的实际生活
有些教师在创设问题情境的时候，过于重视教的方便而忽视了学生的学习效果，只考虑联系生活而没有考虑到学生最贴近、最熟悉的生活。
（3）形式单一，结构封闭
在现行的教科书、教学辅导书中，应用题大多形式单一、结构封闭，信息基本没有多余的，当学生进行了大量的练习后，很容易找出其规律。
2.教师对数学的应用存在错误的认识
随着新课标改革的进行，教师越来越意识到培养学生数学应用意识的重要性，但很多老师对数学的应用存在错误的认识。他们误以为应用就是与实际联系，就是教会学生解决应用题，于是在课堂教学中引入大量不符合学生应用意识培养的例题，训练学生做大量的题目，甚至帮助学生进行归类，教他们在遇到何种类型的题目时用何种方法。结果学生解题能力提高了，学生的数学应用意识似乎在解题中也得到了体现，殊不知，这不但是不利的，反而是有害的，因为它给人以假象，让学生得出错误的结论。
三、在教学中培养学生的数学应用意识的对策
数学应用意识是学生能自觉主动地应用数学知识解决数学内部以及实际生活中的问题。如何培养学生的数学应用意识，帮助学生认识到，数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学呢？主要从以下几个方面做起：
1.注重教材的编拟
教材是实现课程目标，实施教学的重要资源，在教材编拟上，我们要力求体现数学与生活的联系和数学的应用价值。教材中素材的选取，首先要有助于反映相应的数学内容的本质，即教材应选择那些学生感兴趣的、与其生活密切联系的素材，现实世界中常见的现象或其他学科的实例，以展现数学的概念，结论，体现数学的思想、方法，反映数学的应用，使学生感到数学就在自己身边，数学的应用无处不在。
2.注意学生的心理，多用心理表征法
面对学生出现畏难情绪时，教师必须做好思想疏导工作，在这里，我们不妨运用心理表征法。
心理表征存在两种策略：一是直接转换策略，当主体面对数学问题时，首先从中选取出数字，然后对数字进行加工，其中强调量的推算，即运算过程；二是间接转换策略，当主体面对问题时，首先试图理解问题情境，然后根据情境表征制订计划，其中强调质的推理，即理解问题中条件之间的关系。
3.注重概念的现实背景，引导学生体验数学知识的应用价值
数学概念是现实世界的空间形式、数量及其本质属性在人们头脑中的反映。数学概念的产生与发展有各种不同的途径。有些是直接从事物的空间形式和数量关系中反映出来，如自然数概念是从事物排列次序中抽象概括得来，几何中的点、线、面、体、平行、垂直、圆、柱、锥、台、球等概念是从形状及大小位置关系抽象出来的。同时有些是由实例引入的，在我国中小学数学课本中的，有一些概念和问题解决的方法都是通过实际问题和实物模型引入的，如指数函数的概念，课本就是从一个“细胞分裂”的模型引入的；在排列组合中，两个基本原理本身就是从实际问题的求解中抽象建立起来的一个数学模型，但是不能把“由实际问题引入数学概念”仅仅看作引入的一种方式，而忽视引入过程中的抽象、概括、分析。教师可以从教材中的这些应用实例入手，有意识地挖掘它们，进一步提出或构造一些数学应用问题，把它们安排进自己的课堂教学中。
