概念教学定义范文

导语：如何才能写好一篇概念教学定义，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词：概念；定义；教学片断；教学反思；教学启示

概念教学是教概念还是教定义？概念和定义的区别是什么？《汉语词典》中这样解释：“定义――对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明；概念――思维的基本形式之一，反映客观事物的一般的、本质的特征。人类在认识过程中，把所感觉到的事物的共同特点抽象出来，加以概括，就成为概念。”可见，定义是根据概念下的。概念教学应该重在理解意义还是形成定义？

笔者仅以“三角形的认识”为例，对这一问题展开论述。以下是笔者听到的一位老师“什么是三角形”的教学片段。

【教学片段】

一、建立表象 抽象本质属性

师：请在纸上画一个三角形，边画边思考“什么样的图形叫三角形？”

师（投影展示同学的作品）：我们欣赏一下同学画的三角形。说说看，什么样的图形是三角形？

生1：有三条边和三个角的图形。

生2：三角形是一个封闭图形。

二、运用反例，加深理解

师（板书）：好，正如刚才同学说的，三个角，有三个角的图形是不是一定就是三角形呢？

生（齐）：不一定。

师：（出示反例）是三角形吗？说说你的理由。

生：三条边必须是三条线段。

师：（板书三条线段后指着“封闭图形”）：刚才有同学说封闭图形，对吧？看这个（出示圆形），这是一个封闭图形，但它是三角形吗？

生（齐）：不是。

三、感知“围成”的意义

师：那什么样的图形才是三角形呢？请同学拿出三根小棒，摆一个三角形。

（教师巡视每个学生的活动情况）

师：摆好的同学请想一想，在摆的过程中要注意什么问题？

（请一生到投影上摆）

师：这个同学摆的是不是三角形？请说说你的理由。

生1：不是。因为他的小棒出头了

师：怎么把它改成三角形？

（请生上去把三根小棒摆成首尾相连的状态）

“小棒之间连起来”用数学语言叫做“围成”（板书“围成”）

四、得出完整的定义

师：那谁来说一说怎样的图形才是三角形？

生1：三条线段围成的三个角，而且它是封闭图形。

师（根据回答补充板书）：三条线段围成的图形叫做三角形。

【教学叩问】

1.学生在不知道定义的情况下，是否理解概念了？

2.概念教学应该重在理解意义还是形成定义？定义真的那么重要吗？

看教学片段的时候，你是否觉得很多地方都是不必要的？笔者也深有同感。三角形的表象其实学生早就清楚了，没有必要花时间来画。说说什么样的图形是三角形，学生肯定是说不精准的，一开始就抛出这个问题不是恰当的时候。为了理解“围成”一词的含义，教师让学生用三根小棒去摆一摆，为了一个词语，其实一句话就可以解决的问题，花了5分钟的时间。这其中至少反映出两个问题：第一，教师没有正确对待学生的起始经验；第二，教师把重点放在了定义上，为了定义而概念。

在学习本课之前，学生从各种渠道接触过很多三角形，他们脑中早已建立了清晰的表象。从学生的回答来看，他们对三角形的概念是清楚的，只是没法表述得跟定义一样。原因是，定义是专家下的，在掌握专业术语的基础上，还得具备深厚的文字功底和精准的语言概括能力，才能把事物的本质特征用最确切简要的话加以概括。而学生毕竟是学生，没法概括得跟定义一模一样也属正常，学生能把概念说得八九不离十，说明对概念的意义已经充分理解了。片段中教师一味地追求定义的得出，从建立表象到定义得出整整花了14分钟的时间，笔者认为没有必要。画完三角形后说说什么是三角形这个环节，三角形的几个要素学生都说对了，本质属性已被抽象出来，笔者认为此时教师就可以告知“围成”一词的意思然后给出定义。至于运用反例加深理解，可以放到巩固练习――“辨一辨哪些是三角形？”中去。没有必要为了理解定义而一个个细抠词语。

【反思与启示】

实施新课程以来，数学概念教学出现了较大的变化，较为明显的就是教材中很多概念不再像以前那样给出明确的定义。笔者个人认为，小学阶段很多概念表述都不是严格意义上的“定义”，数学概念学习应该重在对概念本质的理解，而不应纠缠于文字的表述。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“数学知识的学习，应注重学生对所学知识的理解。”在概念学习中，如何促进学生对概念的理解呢？笔者认为可以从以下三个方面入手：

1.注重典型表象的建立

表象是儿童从直观对象到抽象概念之间的一座桥梁，即学生形成数学概念时，首先要去认识一类事物的某些具体的事例，然后在大量具体、形象的感性认识基础上，建立起该类事物的表象。因而能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基础。

2.注重关键词语的剖析

小学数学中，有许多概念是采用定义的形式来呈现的。由于学生往往会出现在直观状态下对对象的认识和在抽象状态下对定义的理解产生分离的现象，因而，教学时，教师要引导学生抓住关键词语，结合实际操作等方式进行剖析、理解。

3.注重正反例证的辨析

理解数学概念的标志是掌握概念的内涵和外延。它反映的是归纳学习中本质属性的精确性和归纳掌握的清晰性。教学时，教师应及时提供正反例证，让学生通过深入辨析，真正理解归纳的本质属性。

篇2

1、角的静态定义：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

2、角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

（来源：文章屋网 ）

篇3

一、教育装备的本质

事物的本质应该是该事物的存在价值，即作为客体的该事物对于主体的作用和意义，或称“客体的主体化”[1]。教育装备的本质也应该是其在教育系统中的存在价值，它涉及教育的本质与装备的本质。

1.教育的本质

胡德海教授在他的《教育学原理》（简缩本）一书中归纳了国际上诸多学者对教育本质的阐释[2]：（1）捷克教育家夸美纽斯说：“教育在于发展健全的个人。”“只有受过一种合适的教育之后，才能成为一个人。”（2）英国哲学家洛克说：“人类之所以千差万别，便是由于教育之故。”（3）法国启蒙思想家、教育家卢梭说：“植物是由栽培而成长，人由于教育而成为人。”“我们生而软弱，因而需要力量；生而无能，因而需要他人帮助；生而无知，因而需要理性。所有我们生而缺乏的东西，所有我们赖以成为人的东西，都是教育的赐予。”（4）德国哲学家、教育家康德说：“人只有靠教育才能成人，人完全是教育的结果。”（5）被称为近世儿童教育之父的瑞士教育家裴斯泰洛齐认为：“教育是人类一切知能和才性的自然的、循序的、和谐的发展。”（6）美国实用主义教育家杜威认为“教育即生活”“教育即生长”“教育乃是社会生活延续的工具”。他还说：“教育是经验不断地改组或改造，这改组使经验的意义增加，也使控制后来经验的能力增加。”（7）前苏联教育家加里宁说：“依我看来，教育是对于受教育者心理上所施行的一种确定的、有目的的和有系统的感化作用，以便在受教育者的心身上，养成教育者所希望的品质。” 胡德海教授在该书中表示更加认可《中国大百科全书·教育》对广义教育定义而反映出的教育本质：“从广义上说，凡是增进人们的知识和技能，影响人们的思想品德的活动，都是教育。”

通过上述对教育本质的阐述可以看出，教育具有两大功能：（1）教人做人（影响人们的思想品德）；（2）教人做事（增进人们的知识和技能）。教育的本质在于教育的存在价值，而教育的存在价值由教育的功能来体现。教育的上述两大功能反映了教育的存在价值，亦即教育的本质。

2.装备的本质

对一个事物本质的理解，在于该事物的不在场。某事物的不在场，使得它的存在价值更加清晰、明确。举一个哲人们经常使用的例子：假设桌子表面出现一个总是划破我手臂的钉子尖，而恰好我手边又没有锤子（即锤子这个事物不在场），则我就有可能用手上的手机去砸钉子，此时手机就被称为锤子而不再是手机。手机完成了锤子的功能，是因为虽然实际的锤子不存在，但锤子的理念作为真际还存在于我心，锤子的本质和存在价值此时充分地体现了出来。揭示装备的本质和存在价值也可以使用同样的方法：可以假设世界上所有的装备（即技术物[3]）都不存在了，则人类将会因为没有了这些衣食以及获取衣食的工具而失去生存条件，但是人类的反应是马上会根据自己头脑中装备的理念，通过有意识的劳动重新制造出一批新的装备来继续生存。从中可以看出装备的3个本质特征：（1）装备是人类生存的条件之一；（2）真际装备是人类心中的理念；（3）实际装备是通过人类有意识的劳动获得的。

通过上述分析可以看出，装备的本质就是“人类通过有意识的劳动而制造出使人类得以生存的事物”，也就是人类的人工生存条件。生存条件在这里也可以称为生存资源，所以装备就是人工资源。但是，生存条件中除了装备以外，还需要其他条件。人类赖以生存的资源并不都是通过劳动制造出来的，除了劳动产品外，一些自然资源也是人类的生存条件，例如，河里的水、树上的野果、各种可以食用的小动物等。同时，由于人类是“社会性动物”或“怕孤独的动物”，相互之间的合作、协作也是人类赖以生存的重要条件，即除了自己以外的其他人也是生存资源，可以称为人力资源。这样，人类赖以生存的条件就应该包括自然资源、人力资源和人工资源3个部分，而装备则是指这些资源中的人工资源部分。

3.教育装备的本质

使得教育赖以生存的条件可以称其为“教育资源”，教育资源与人类生存资源一样也是包括自然资源（如：祖国山河）、人力资源（如：教师、学生）和人工资源（如：教学设备）3个组成部分（如图1所示）。而教育装备的本质，则是人工打造的教育资源，它是教育资源中的人工资源部分，教育性与人工性是它的本质属性。

《教育大辞典》中定义“教育资源（educational resources）是教育过程所占用、使用和消耗的人力、物力和财力资源，即教育人力资源、物力资源和财力资源的总和”[4]。而“教学资源（instructional resources）是支持教学活动的各种资源，分为人类资源和非人类资源” [4]。仔细分析可知，人类资源就是人力资源，非人类资源就是物力资源。从教育装备的角度看，财力资源并不是人们所关注的内容，在研究时可将其忽略或归入人力资源，同时将物力资源细分为自然资源和人工资源。其中，人工资源是人类为了教育教学的目的而生产、加工或改造的物力资源（教室、教具、实验仪器设备等），自然资源是未经加工的物力资源。祖国的山河是自然资源，当用于爱国主义教育或进行地理研究时就成为教育教学资源的一部分。图1反映了教育资源和教学资源之间的关系。教学资源是教育资源中的部分人力资源（教师、学生、专家等）、部分人工资源（设备、仪器、软件等）以及一些自然资源，由它们构建起教学环境。

图1 教育资源的组成

二、教育装备概念的界定

将教育装备的本质阐述清楚后，就可以对教育装备的定义进行规定了。目前，教育装备的定义比较多，而且各自都有自己的根据和理由。以下将要根据一般定义的规定原则和教育装备的本质属性对其概念进行界定。

1.概念界定的方法

概念的界定就是给概念下定义，概念清楚了，定义并不一定就是十分准确的。给概念下定义有各种各样的方法，一般认为有：逻辑学定义方法与认识论定义方法。逻辑学定义方法根据形式逻辑中对概念与定义的规定，采用“属 + 种差”的定义方法；而认识论定义方法则采用“发生定义”的方法。除此之外，还可以细分为：词法定义、情境定义、内涵定义、外延定义、列举定义等诸多方法。其中使用比较多的是“属 + 种差”定义方法、内涵定义方法和列举定义方法。“属 + 种差”就是先找到被定义概念的临近上位属概念，再找出其种概念之差，将它们合并成为该概念的定义。内涵定义是将一个事物与其他事物之间不同的所有特征描述出来。而列举定义是一种特别的外延定义，它列出一个概念所描述的所有的事物；列举定义只适用于有限集合，而且只有在这个集合比较小的情况下才有意义。

2.教育装备概念的内涵与外延

对事物概念的建立是人的一种思维规定。关于概念及其内涵与外延的定义，一般的逻辑学教材上都有这样的叙述：“概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式。……概念的内涵，就是指反映在概念里面的对象的特有属性或本质属性。……概念的外延，就是指反映在概念里面的具有概念所反映的特有同性或本质同性的对象的总和。”[5]

前面详细地论述了教育的本质、装备的本质和教育装备的本质。教育装备的本质，是人工打造的教育资源，它是教育资源中的人工资源部分，教育性与人工性是它的本质属性（它的特有属性将在第5部分“教育装备的作用对象”中分析）。根据概念的内涵是对象本质属性的定义，教育装备概念的内涵就是“人工打造的教育资源”，因为它描述了教育装备的本质属性。因此，“人工打造的教育资源”也就是教育装备概念的内涵定义。

根据概念外延是反映本质同性的对象总和的定义，教育装备概念的外延就是：黑板、课本、课桌椅、电子白板、校园网、学校体育场、教师办公桌等。按照概念外延的严格定义，这里应该开列反映教育装备本质同性的对象的总和。但是由于这个对象的总和是一个无限集合，所以除了已经开列的外，其余的部分在此只能用“……”“等等”代替。而这也是在逻辑学上允许使用的描述方式。

3.教育装备定义的多元化

“教育装备学”这个名词的第一次出现，是华东师范大学祝智庭教授于2002年为首都师范大学教育技术系一个专业方向的命名。自教育装备这一概念提出以后，教育装备理论研究经历了概念界定、内容划分、方法引进、历史考证等一系列活动。对教育装备的定义也多种多样，现部分地开列如下。其中，将教育技术装备的定义也部分地开列出来，其原因是从它们定义的表述中可以认为是“教育之技术装备”（请参阅本文的第3部分）。

定义①“教育装备是在教育活动中，支持承载和传递知识信息的配备物和配备行为。也可以更加具体地表述为：教育装备是指实施和保障教育教学活动所需的仪器、设备、资料、学具、设施以及相关软件的总称。”（ 何智等：教育装备的发展特点分析；《长春2004年教育技术国际论坛论文集》，吉林大学出版社，2004年，P746）

定义②“教育装备是指在教育领域中，为实施和保障教育教学活动而配备的各种资源总和以及对其进行相应配置、配备的行为与过程。”（殷常鸿等：教育装备理论框架构建浅析；《中国教育技术装备》，2005年11期）

定义③“教育装备是指实施和保障教育教学活动所需的仪器、设备、资料、学具、设施以及相关软件的总称。”（艾伦等：教育装备与装备制品差异分析；《中国教育技术装备》， 2006年2期）

定义④“教育技术装备，是指实施和保障教育教学活动所需的物质设施（包括教学仪器、教学设备设施、教学资料包括软件、工具和教育教学的环境）。”（后有为：深化对教育技术装备的认识，用教育技术装备促进学校发展、促进教育教学改革、促进教师的专业成长；http：///old/article/view1240.aspx ，2006年6月）

定义⑤“教育技术装备是指为实现教育教学目的，在一定的环境下进行建设、配备、管理、使用、研究的各种物质条件和手段的总和。”（马如宇：教育技术装备概念及内涵界定思考，《中国教育技术装备》，2009年23期）

定义⑥“教育装备是整个教育资源中除了人力资源、自然资源以外的一切人工资源部分。”（艾伦：教育装备学与教育技术学，《中国教育技术装备》，2009年29期）

认真分析上述6个定义可知：

（1）定义①和定义③属于列举定义；定义②，④，⑤属于内涵定义；而定义⑥属于“属 + 种差”定义。

（2）定义②和定义⑤除了定义物化的装备外，还限定了“行为与过程”和“手段”，所以它们是对名词教育装备和动词教育装备一并进行了定义。

（3）从定义①到定义⑥的顺序是按照文章发表年代排列的，从中可以看出对教育装备认识的渐进过程。

（4）因为“列举定义只适用于有限集合，而且只有在这个集合比较小的情况下才有意义”，而教育装备可认为是一个无限集合，所以定义①和定义③的列举定义是不够完备的，不满足定义规定。

（5）根据本文教育装备本质的分析，教育装备应该是物化的，所以定义②和定义⑤有些偏颇。

（6）定义②“实施和保障教育教学活动而配备的各种资源总和”中的“资源”是否包括人力资源、财力资源和自然资源？如果包括，显然是不对的，因为它犯了外延过宽的错误。

（7）定义④虽然属于内涵定义，但是在后面括号内的说明其实采用了列举定义的格式，有悖定义的原则。

（8）定义⑥也可以简化后描述为“教育资源中的人工资源部分”，其中“教育资源”是教育装备的临近上位属概念，而“人工资源”则是种差，完全满足“属 + 种差”定义的规定。

所以笔者认为定义⑥“教育资源中的人工资源部分”或其简化定义“人工打造的教育资源”对教育装备概念的界定更为合理一些。

三、教育装备与教育技术装备的异同

与“教育装备”相比，“教育技术装备”是一个较为含混的概念，对它存在着3种不同的理解，分别为：“教育技术与装备”“教育之技术装备”和“教育技术之装备”。

（1）“教育技术与装备”应理解为“教育技术与教育装备”。在《中国教育技术装备》杂志2012年第3期（1月下旬刊）登出的《教育装备学与教育技术学辨析》一文中，笔者进行了较为详细的分析，此处不再赘述。

（2）“教育之技术装备”，强调限定于教育的技术装备。在《教育装备的起源与本质》[3]一文中，笔者论述了装备与技术装备是同一个事物的不同说法，它们都是在说明具有技术含量的人造物品，所以装备就是技术装备，于是教育之技术装备其实就是教育装备。

（3）“教育技术之装备”，强调限定于教育技术的装备。教育技术之装备一般是指构成教学环境的各种现代化信息设备，如多媒体教室设备、计算机网络教学设备、电子教科书等；有时也指现代化自主学习设备，如手持移动学习设备（手机及各种Pad等）。如果再加上传统的图书资料、各个学科的实验室仪器、操场的体育设备以及各种学校设施等，则构成了教学装备。但是，考虑到校园网这类信息技术装备仍然属于教育技术之装备，它在教学管理和教育信息处理上也具有相当大的作用，所以教育技术之装备就应该除了要包括一部分教学装备外，还应该包括一部分非直接用于教学的教育装备，其地位如图2中深色部分所示。

教育装备是一个更大的概念，它包含了教育技术之装备，也包含了教学装备。例如，校长办公室的办公桌属于教育装备（是人工教育资源）而不应该是教学装备，因为它不是直接用于教学的，当然也更不是教育技术之装备。教育是个较大的概念，而教育技术是教育概念下的一个小概念；所以，教育装备是个较大的概念，而教育技术之装备是在教育装备概念下的一个小概念。

图2 教育技术装备与教育装备的关系

四、教育装备与教具的关系

刘济昌老先生在他的《教具理论研究导论》中对教具所下的定义为：“教具是在教学过程中体现教育思想、教育目标、教学内容，运用直观教学、情景教学、实验观察、信息交流、操作训练等方法时所用器物和装备的总合。”[6]并在该书中多处特别地强调教具不包括教材（估计是受“教育的三大基石：教师、教具、教材”说法的影响）。这样的理解与人们对教育装备的认识产生了巨大差异。刘济昌老先生对教具的定义属于列举定义，这就限定了他所描述事物的集合应该是一个有限集合而且是较小的集合。但是定义中说到教具是教学过程中“器物和装备的总合”，其规定了教具是包括教育装备的，可又是不能包括教材的。本文中对教育装备的定义是“教育资源中的人工资源部分”，它既包括部分教具、学具以及图书等，还包括学校与教育机构中的各种设施和工具，是一个无限集合，因为它属于“教育资源”。

如果对“教具”一词做词源分析，则可能会比较复杂，因为其中的“教”既可以理解为“教学”也可以理解为“教育”，而“具”则可以解释为“用具”“工具”“器具”等。《教育大辞典》对教具的定义是：“教学过程中可借以辅助教学活动的用具。传统的有教科书、标本、模型、图表等，现代化的有电影、电视、投影、录音、录像、计算机等设备。”如果按照此定义规定，那么教具就是以教师为主使用的“教学用具”。另一个与“教具”非常相关的词是“学具”，学具是对教具的补充。《教育大辞典》对学具的定义是：“学生在学习中用于直接操作活动的用具。如小学数学教学中用的彩色棒、塑料几何形体、算盘，中学生用的实验箱等。如今计算器、计算机等也已比较广泛地用作学具。有利于学生动手动脑，有助于知识、技能的理解、掌握。”按照此定义，学具就是以学生为主使用的“学习用具”。因为教具与学具都是在教学活动中发挥作用，所以它们都属于教学资源。但是因为有部分教具或学具并非人工制造，如：路边拾来的一块矿石，空中飞舞着的一只蝴蝶等，这些非人工制造的教具与学具就是教学资源中的自然资源部分，它们不属于教育装备（或教学装备）。而如果将它们制成标本，它们就成为教育装备了。于是可以看出，教具、学具、教育装备与教育资源、教学资源的关系如图3所示。其中，图中的深色部分是“教具+学具”，它们占据了教学装备（人工的教学资源，如：教学挂图和学生的绘图直尺等）的全部和一部分自然的教学资源（如：路边的矿石和空中的蝴蝶等）。当然，有一部分自然的教学资源（图中空白的自然资源部分）是不应该算作教具和学具的。例如祖国的山川河流，它们可以用于校外的自然科学教学、旅游专业教学等，也可以用于校外的爱国主义教育，但它们显然不应纳入教具和学具的范畴。

图3 教具、学具与教育装备的关系

五、教育装备的作用对象

为了能够进一步对教育装备的概念有所理解，我们对照其他领域的装备分析教育装备的作用及作用对象，从而将其特有属性也全部反映出来。各个领域都有着自己的装备，并且它们的发展也都依赖这些装备的先行发展。但是各个领域装备的作用及其作用对象有着本质的不同，下面逐一对它们进行说明。

工业装备的作用对象多为无机物或有机物而非生命的物质。农业装备的作用对象多为植物或动物而非人类的生命体。军事装备的作用对象是以人为主并兼有非人类的东西，而且与其他建设性装备相比它具有破坏性、摧毁性的性质。医疗装备、体育装备、教育装备的作用对象都是人类本身，并且都是建设性的作用。虽然教育装备的作用对象与医疗、体育装备一样都是人类本身，但是进一步分析就会发现它们在本质上有所不同。医疗、体育装备的作用对象基本上是针对人体的生理机能与健康，而教育装备的作用对象则更多地是为了人类心理的健康、思想的先进、知识的丰富、头脑的强健等。所以教育装备在研发、设计、生产等方面就不能与医疗、体育装备一样，更不能与工业、农业、军事装备一样，教育装备有它自己的特点，它的作用对象是宇宙万物中最高级、最复杂的人类的头脑。在这方面，心理学与教育有着非常相似的地方，但是由于心理学没有形成一个大的产业或大的体系，而基本处于科学研究的状态，同时从学科角度讲，心理学也属于教育学科门类，所以就可以将心理学装备纳入教育装备体系。

工业装备作用对象的简单性，使得工业装备得以优先快速发展起来。然而，正是由于教育装备作用对象的高级性与复杂性，使得它的研究始终处于初级阶段。教育装备的发展从来都是“拿来主义”，都是将其他领域的装备直接拿来使用，使得它的性质类似于科研装备，还未构成自己独立的体系。拿来主义的教育装备还反映出它们支持的学习正处于模仿阶段，在模仿其他领域的工作，而模仿则是最初级的学习方式。教育装备的研究就是要构建教育自己的装备体系，使得由教育装备而形成的教学环境下的学习变为高级的学习。

参考文献

[1] 李艺，颜士刚.技术的教育价值论[M].北京：教育科学出版社，2010.

[2] 胡德海，教育学原理（简缩本）[M].兰州：甘肃教育出版社，2008.

[3] 艾伦.教育装备的起源与本质[J].中国教育技术装备，2012（6）：3.

[4] 顾明远.教育大辞典 增订合编本（上）[M].上海：上海教育出版社，1998.

篇4

关键词  函数   概念

        回顾函数概念的历史发展，函数概念是不断被精炼，深化，丰富的。初中时函数的定义是一个变量对另一个变量的一种依赖关系。在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。高中时，是用集合与对应的语言描述了函数概念。函数是一种对应关系，是函数概念的近代定义。

        设a,b是非空数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合a中的任意一个数x,在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:ab为从集合a到集合b的一个函数,记作y=f(x),x∈a。函数近代定义与传统定义在实质上是一致的，两个定义中的定义域与值域的意义完全相同。两个定义中的对应法则实际上也一样，只不过叙述的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，近代定义的对应法则是从集合与对应的观点出发。

        函数的概念这一节课，内容比较抽象，概念性强，思维量大，为了充分调动学生的积极性和主动性，教学中通过典型实例来启发和帮助学生分析，比较，以达到建构概念之目的。

        引出函数的概念，先是举出了生活中的三个实例。第一个实例是关于物体做斜抛运动的，和初中学习过的二次函数相联系。第二个实例是关于臭氧空洞的问题，给出了函数的图像，按照图中曲线，发现了两个集合之间的一种特殊的对应关系。第三个实例是关于恩格尔系数的经济实例。列表给出了恩格尔系数和时间（年）的关系。三个实例共同反映了变量之间的相互依赖的关系，同时反映出两个非空集合之间的一种特殊的对应关系。这样，自然而然地给出了函数的概念，并且这三个实例中的函数恰好是用了三种表示方法：解析法，图像法，列表法。

        以实际问题为载体，以信息技术的作图功能为辅助。通过三个实例的教学，师生共同发现了函数概念中的对应关系。教师在归纳出函数定义后，可以在全班进行交流。结合初中函数的定义，指出两个定义的区别和联系。关于“y=f(x)”这一个函数符号的理解，教师可以提问：y=f(x)一定是函数的解析式吗？回答是不一定，可以举出实例二和实例三。函数的解析式，图像，表格都是函数的表示方法。即：y=f(x)表示y是x的函数，但f(x)不一定是解析式。当f(x)是一个解析式时，如果把x,y看作是并列的未知量或者点的坐标，那么y=f(x)也可以看做是一个方程。 

        函数的核心是对应法则，通常用记号f表示函数的对应法则，在不同的函数中，f的具体含义不一样。函数记号y=f(x)表明，对于定义域a的任意一个x在“对应法则f”的作用下，即在b中可得唯一的y.当x在定义域中取一个确定的a，对应的函数值即为f(a).集合b中并非所有的元素在定义域a中都有元素和它对应；值域 。教师引导学生归纳并总结，函数的三要素是定义域，值域和对应法则。

       然后，教师给出同学们所熟悉的三种函数，一次函数y=ax+b(a≠0)，反比例函数 ，以及二次函数 。教师演示动画，用几何画板显示这三种函数的动态图像，启发学生观察，分析，并请学生们思考之后，填写对应关系，定义域和值域。通过三个熟悉的函数加深学生对函数近代定义的理解。教师引导学生归纳总结出：函数的三要素是定义域、值域及对应法则。在函数的三要素中，当其中的两要素已确定时，则第三个要素也就随之确定了。如果函数的定义域，对应法则已确定，则函数的值域也就确定了。

        连续的实数集合可以用集合表示，也可以用区间表示。利用多媒体课件展示怎样用区间表示集合。区间可以分为闭区间，开区间，半开半闭区间。特别地，实数集r记作(-∞,+∞), ∞ 读作无穷大；-∞ 读作负无穷大；+∞ 读作正无穷大;“∞”不是一个数，表示无限大的变化趋势，因此作为端点，不用方括号。

        例1和例2的编排，是为了进一步地加深理解函数的三要素。函数的定义域通常由问题的实际背景确定.对于用解析式表示的函数如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合。在例1中，要注意f(a)与f(x)的联系与区别：f(a)表示当自变量x=a时函数f(x)的值，它是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量。f(a)是f(x)的一个特殊值。例2是来判断两个函数是否相等的。如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，这两个函数就是相等的。

        数学概念是构建数学理论大厦的基石；是导出数学定理和数学法则的逻辑基础；是提高解题能力的前提；是数学学科的灵魂和精髓。因此，数学概念教学是高中数学教学的一项重要任务，是“双基”教学的核心、是数学教学的重要组成部分，应引起足够重视。正确理解概念是学好数学的基础，概念不清往往是导致学生数学成绩差的最直接的原因。

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【关键词】初中数学 定义 讲解

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.03.131

定义，顾名思义就是对概念的内涵或词语的意义所做的简要而准确的描述。数学定义，就是对于一种数学事物的本质特征或一个数学概念的内涵和外延所作的简要说明。数学定义即数学概念，是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。作为初中学生，随着青春期的到来，抽象思维即概念思维能力日益提高，对于各种事实、现象、相互联系的解释和说明表现出浓厚的兴趣。这是初中生的显著特点，也是初中生对数学概念学习的优势所在。作为一名初中数学老师，应该利用初中学生这一优势，激发学生的学习求知欲，使其产生强大的内部动力。

一、从实际出发，感性认识到本质

数学源于现实，寓于现实，并用于现实。许多数学定义都可以和实际联系起来。恩格斯说：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。”数学概念离开现实就成为了无本之木，无源之水，成为虚幻主观的事物。数学教师在教学过程中应理论联系实际，把数学概念与日常生活和社会生产实际的事件或者事物紧密联系起来，再以数学的角度对其分析，让学生首先有个感性的认识；再引导学生把其本质特点归纳整理出来，达到有感性认识逐步上升为掌握本质，从而记牢数学概念。如圆的概念的引出前，可让同学们联想生活中见过的年轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状，再让同学用圆规在纸上画圆，也可用准备好的定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导同学们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而猜想归纳出圆的概念。从实际中引入数学概念不但能让学生容易理解，还有助于学生体会数学知识的应用价值，为学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决现实问题提出了示范。

二、鼓励学生自己进行数学概念的概括

新课程改革明确指出，学生是教学活动的主体，是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和策划者。新课程下的学生不是被人塑造和控制、供人驱使和利用的工具，而是有其内在价值的独特存在，学生即目的。每一个学生既是具有独特性、自主性的存在，又是关系中的存在。所以，鼓励学生自主学习、主动学习是教师的重要责任之一。在初中数学概念，尤其是几何概念那一部分要注意学生间接经验与直接经验的综合运用。我国教学内容都是依据学生身心发展规律和知识需求现状进行课程安排的，在几何知识体系中依旧沿袭循序渐进的教学模式，学生学习内容之间具有联系性和启发性，前一阶段的学习是后一阶段学习的基础，后一阶段的学习是对前一阶段的升华，在几何的学习中依然如此。在初中数学中，几何概念是进行判断、推理和建立定理的依据，也是思维的起点，在教学中应当向学生揭示概念之间的相互联系及其本质属性。注意几何概念与几何图形的结合，也要引导学生观察、思考、发现最后用数学用语归纳出其特点及其定义，最终，由教师进行完善。当然，在这之前要肯定学生的结果。例如在《四边形》这一章的概念讲解过程中，不能只能停留在对四边形的书面文字定义上。这对学生来说比较抽象，而且很肤浅。因此，应加深对四边形的认识。我们知道，几何这一板块中，每一章节不是单独存在的，每一章有其特定的内在联系，所以在四边形定义上可以联系《三角形》一章教学，在教学过程中要注意启发学生对图形的观察，探索四边形的组成，以及与三角形的关系。

三、通过不同的方法引出数学概念

初中学生由于处于人生黄金时期―青春期，对各种新奇事物特别感兴趣。特别是教师在数学概念教学过程中，通过不同的方法引出定义，会激起学生极大的学习兴趣，会使原本枯燥的定义学习生动起来，沉重的课堂氛围活跃起来。在此提供两种本人觉得不错的方法，以供参考。

1.关系纽带法，就是通过学生的认知发展水平，联系已学习的知识与即将学习的概念之间的关系，承上启下。比如上一例子中的三角形与四边形的关系，就可以用这种方法来引出四边形的概念。这种方法，不仅帮助学生对新知识、新概念的理解，还对已学知识进行回顾复习，可谓一举两得。

2.数学发展法，随着学生年龄的增长，知识的不断增加和深入，以及日常生活的需求，一些数学概念已经不能满足日常生产和生活中的实际应用了，所以必须增加新概念的学习。例如小学学习的自然数、正数等，在进入初中后已经不能满足我们的需要了。所以，我们引入了负数，有理数，无理数，代数式等等。在教学过程中，教师须循循善诱，根据实际生活引入新的概念，让学生感受到数学确实源于实际，服务于生活，这样很好激发学生对数学学习的兴趣与热情。

四、对数序概念的巩固，强化数学概念

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1、注重概念的本源、概念产生的基础，体验数学概念形成过程――概念的引入式教学

每一个概念的产生都有丰富的知识背景。舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法。这种做法常常使学生感到茫然，丢掉了培养学生概括能力的极好机会。概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用。引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。概念引入时教师要鼓励学生猜想，即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力，因此，在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素。数学概念，有的从客观事物的数量关系和空间形式反映而来的，有的是在抽象的数字理论基础上而来的。这就要求我们在概念教学中，既要从学生接触过的具体事物，具体内容引入，也要从教学内容问题提出。

2、挖掘概念的内涵与外延，理解概念――概念的准确性式教学

新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：(1)用直角三角形边长的比刻画锐角三角函数的定义；(2)用点的坐标表示锐角三角函数的定义；(3)任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出：(1)三角函数的值在各个象限的符号；(2)三角函数线；(3)同角三角函数的基本关系式；(4)三角函数的图象与性质；(5)三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念。

3、寻找新旧概念之间联系――联系式概念教学

数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量，平面角与空间角，方程与不等式，映射与函数等等，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图象、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义、本质是一致的。当然，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程。

4、运用数学概念解决问题――巩固式概念教学

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【关键词】初中科学；概念教学；基本策略

【正文】2011版《义务教育初中科学课程标准》指出，科学知识的表现形式包含科学事实、科学概念、科学原理、科学模型和科学理论。科学概念是科学知识体系的基石，科学概念的掌握水平是科学学习成败的关键，因此，科学概念教学是初中科学教学的重头戏，。但在实际教学中，多数科学教师由于缺乏科学概念教学的一些方法、策略，而使学生对科学概念的掌握打折扣，影响了科学教学质量。以下是笔者基于多年的教学经验，通过详实的教学案例，从利用前概念、概念建立和概念内化三方面的教学策略进行概述，以期为一线科学教师进行科学概念教学提供借鉴。

一、基于前概念的教学策略

前概念亦称“日常概念”，是指未经过专门教学，人们在日常生活中逐步形成的概念。前概念是科学概念建立的基础，科学概念如果和前概念不一致，往往成为学生学习的难点。如果教师能够把握住学生的前概念，就会使教学有的放矢，更好地提高教学效果。

（一）还原稀释，转化为生活原形

科学概念通常以学术形态表述，具有概括性和抽象性，学生比较难接受和理解。因此，概念教学首先要挖掘相关的生活原形，从生活原形出发，架设桥梁，引导学生逐步过渡到科学概念。

例如“压强概念教学”。压强的定义是“单位面积上受到的压力”，对学生来说相当抽象。教学设计时可以按下列思路挖掘压强的生活原形：压强（还原）概念属性：压力的作用效果（还原）学生熟悉的事例：人在泥地上，人越重陷得越深，单脚比双脚陷得更深；按图钉，用力越大陷得越深，钉尖越尖越容易按入。教学就是从这些学生熟悉的事例出发，引导学生建立假设“压力的作用效果跟压力大小和受力面积大小有关”，然后引导学生

设计实验证实假设，最后在实验结论的基础上进行抽象，建立压强的概念。

又如“传染病概念教学”。传染病的定义是“由病原体引起的，能在人与人或动物与人之间传播的疾病”。教学设计时可以按下列思路挖掘相关的生活原形：传染病定义（稀释）两个本质特征：原因和特点（还原）学生熟悉的事例：SARS、狂犬病、肺结核等。教学就是从这些学生熟悉的病例出发，引导学生比较、分析，总结出传染病的病因及特点，进而抽象建立传染病的概念。

根据加涅的概念划分类型，科学概念可以分为具体概念和定义性概念两大类。具体概念是指能通过直接观察获得的概念，如花朵、水、土壤、长度、体积等概念。定义性概念是指不能直接通过观察，必须通过定义才能获得的概念。定义性概念比较抽象，有的还涉及几个概念的关系。如：压强、密度、电阻、力、溶解度、动能等都是定义性概念。初中阶段学生学习的科学概念多数为定义性概念，因此，在初中科学概念教学中一般都需要将概念进行还原稀释，寻找相关的生活原形。基本思路是：从概念的定义或属性出发，通过还原稀释寻找概念的生活原形。

（二）直面错误概念，引发认知冲突

前概念可能是正确的，也可能是错误的。正确的前概念容易产生正迁移，有利于科学概念的建立；错误的前概念往往成为新概念建立的绊脚石，但如果利用好错误的前概念，不仅能帮助学生建立新概念，而且能加深学生对新概念的理解。如何正确利用错误的前概念呢？一般策略是：巧妙诱导，暴露前概念尝试解释，引发冲突引导认知调整，建立科学概念。

例如“密度概念教学”。学生对密度的前概念是：密度即物体的轻重，如“铁的密度比泡沫大”，学生的观念就是“铁比泡沫重”。教学中可以从学生的这一错误观念出发，逐步引导建立科学概念。具体如下：创设情境：举重比赛，规则是一分钟举起哑铃个数多者胜。教师出示两个一模一样的哑铃，一个是铁质的，一个是泡沫的。要求选择哑铃并说明理由。学生都选择泡沫的哑铃，理由是泡沫比铁轻。然后，教师再出示两个哑铃，一个是体积很小的铁质哑铃，另一个是体积很大的泡沫哑铃，问哪个重一些，此时意见不一。教师继续问，那“泡沫比铁轻”的观点是否一定成立？此时学生意见非常统一，一致认为“不一定”。教师引导学生对观点作修正――“体积相同时，泡沫比铁轻”。教师继续追问，这一观点是否一定成立？学生疑惑---，教师引导：如果把两个哑铃带到完全失重的太空，这一观点还成立吗？学生顿悟。然后教师将两个形状大小一样的哑铃放在调平好的天平两盘，发现铁质哑铃这边托盘下沉，由此引导学生对观点继续作修正――“体积相同时，泡沫的质量比铁小”。此时教师顺势提出问题：相同体积的其他物质质量关系如何呢？引出对水、酒精和铝等物质的质量和体积关系的研究，从而发现：相同体积的不同物质，质量不相同；同种物质，质量和体积成正比。由此进一步抽象建立密度概念。

学生在学习新概念之前，在生活中积累的前概念往往是片面的，甚至是错误的，教师在概念教学中，应当善于诱导学生暴露这些错误的前概念，再设法纠正这些错误的观念，建立正确的概念，这样有利于加深新概念的建立和内化。

二、基于概念建立的教学策略

概念建立是引导学生抽象概念本质的过程。著名瑞士心理学家皮亚杰认为：个体对周围环境的认知有两个基本过程：同化和顺应。同化是指个体将外界环境提供的信息整合到自己原有的知识结构的过程；顺应是指外部环境发生变化，个体知识结构发生重组和改造，使个体适应外界环境变化的过程。有些概念本身容易在生活中找到原形，学生容易产生同化，而有些概念学生却缺乏感性，需要教师创设有效情境，架设桥梁，增加认同感，促使学生顺应，以利概念的建立。

（一）求同比较，揭示本质

有些概念的原形是学生熟悉的生活实例，如传染病、种群、生态系统等。这些概念的教学，可以从学生熟悉的实例出发，引导学生通过几个同类实例的比较，揭示概念的本质，建立概念。

例如“传染病概念教学”。教师在学生列举熟悉传染病病例：流感、SARS、狂犬病、肺结核等，和非传染性疾病病例：癌症、关节炎、高血压、糖尿病等，之后提出以下问题：

我们根据什么来判断一种疾病是传染病还是非传染病呢？也就是说，传染病有什么特点呢？

传染病流行时，“传染”是什么东西在传，病人“感染”的又是什么呢？传染病流行时，“传染”是在什么生物之间发生的？通过这些问题的讨论，引导学生进行分析比较，得出传染病具有两个本质特征：由病原体引起；能在人与人或动物与人之间传播。由此得出定义：由病原体引起的，能在人与人或动物与人之间传播的疾病，叫做传染病。

（二）通过实验，强化感知

有些概念在生活中很难找到原形，如大气压、电流、电阻等，这些概念的建立，就需要借助实验来增加学生的感性认识，增强学生的认同感，以帮助学生建立概念。

例如“大气压强概念教学”。在压强概念建立之后学气压，本身并不难。问题是，大气本身看不见摸不着，而且人由于生活在大气中，对大气压的适应，使得人很难感觉到大气压的存在，给教学带来困难。突破这一难点是建立大气压强概念的关键。教学中可以先演示“覆杯实验”，引导学生分析：硬纸片为什么不下落？学生会有两种想法：一种认为是空气把纸片托住，另一种认为可能是水把纸片粘住。为了进一步证明是空气把纸片托住，教师继续演示：把“覆杯”固定在玻璃真空罩内，不断抽出玻璃罩内的空气，发现此时“覆杯”下的硬纸片下落。此时学生一致认为原来“覆杯实验”中纸片不落是由于被空气托住的缘故。在这基础上，教师因势利导，学生很容易建立大气压强这一概念。然后教师继续演示“后覆杯实验”：将“覆杯”倾斜并向各个方向转动，发现纸片都不落。引导学生分析大气压的方向，从而完善大气压的概念。

（三）利用类比，架设桥梁

有些定义概念，如溶解度、比热、电压等，由于具有高度的概括性，所以非常抽象，即使借助实验手段，也很难让学生接受。此时我们可以尝试类比的手段，架设合理的桥梁，帮助学生建立概念。

例如“溶解度概念教学”。溶解度的定义是“一定温度下，在100克溶剂（通常指水）中达到饱和状态时所溶解的溶质质量（克），叫做该溶质在该温度下的溶解度。”相当抽象，学生很不易接受。教学中，我们可以先引导学生讨论：如何比较食盐和蔗糖在水中的溶解性？通过交流达成共识：一定温度，等量的水，达到饱和，看谁溶解得多。然后演示实验：室温下，分别在10克水里溶解食盐和蔗糖，直到饱和，结果是蔗糖溶解得多。然后引导学生得出：同等条件下，蔗糖比食盐更易溶于水，即蔗糖的溶解性比食盐大。此时教师顺势提出问题：如何定量比较物质的溶解性大小呢？接着借助“百米游泳比赛”的例子进行类比。百米游泳比赛：路程100米，水温相同，达到终点，比较时间；比较溶解性大小：100克溶剂，温度相同，达到饱和，比较所溶解的溶质质量（克）。在此基础上，引出溶解度的概念，它是用来定量表示溶解性大小的量，这样学生就比较容易接受溶解度的定义。

三、基于概念内化的教学策略

概念教学一般经历“创设情境”、“抽象加工”和“巩固内化”三个环节。“创设情境”的目的主要是挖掘学生的感性，为下一环节做好铺垫。“抽象加工”是概念教学的主要环节，就是通过分析比较，找出概念所反映的本质特征，形成概念定义的过程。完成这一环节，此时似乎概念教学已经完成，但实际上，如果没有第三个环节“巩固内化”，学生建立的概念往往不够深刻，甚至很快遗忘，影响概念教学是质量。

（一）利用模型，强化本质

有些概念涉及微观本质，例如：蒸发、沸腾、溶解等，在概念建立之后，可以借助模型强化概念的本质特征。比如“沸腾概念教学”，在得出沸腾概念以及沸腾的特点之后，可以利用水沸腾的微观模型揭示水沸腾的微观本质，帮助学生内化沸腾的概念，提高教学质量。

（二）剖析关键词，强化本质

有些概念涉及的要素比较多，定义比较复杂，比如：比热容、溶解度等，在概念建立之后，学生往往还是比较模糊，不够深刻。此时，需要对这些概念的定义的关键词做进一步的剖析，以强化概念的本质特征，帮助学生巩固内化概念。例如“比热概念教学”，在得出比热定义后，强调定义的三要素：“单位质量”、“温度升高（或降低）1℃、“所吸收（或放出）的热量”；又如“溶解度概念教学”，在得出溶解度定义之后，强调定义的四要素：“一定温度”、“100克溶剂”、“达到饱和”、“溶质质量（克）”，再通过正例和反例加以巩固。

（三）巧用例证，强化本质

概念的例证包括正例、特例和反例。

概念的正例指的是包含概念所反映的本质属性的具体事物，是概念所反映的具体对象。即包含概念的本质特征的肯定例证。列举概念的肯定例证，有利于学生分析概括，加深对概念本质属性的理解。例如：“生态系统”概念，正例有：一个城镇、一个池塘、一片草地、一块农田、一片森林、一条河流等。

概念的特例指的是特殊的例子，属于概念的外延这一集合，但它不具有或不完全具有概念所反映的本质属性。其特殊性在于，从概念的内涵上来看，它不符合“概念的质的规定性”，但从概念的外延上来看，它是这一概念的对象。在概念教学中，忽略特例，往往会导致概念的内涵混淆，外延扩大或缩小。所以，应列举充分和典型的特例。例如：“微生物”――“是一类形体微小、结构比较简单，一般要借助于显微镜或电子显微镜才能观察到的一大类微小生物的总称”。“微生物”的特例就有“蘑菇”、“银耳”、“黑木耳”、“金针菇”等大型真菌。“动物细胞”的特例是“红细胞”，因为它没有细胞核。“有性生殖”的特例是单性生殖。

概念反例指的是不具有某种属性的具体事物，即不在某一概念的外延中。在概念教学中，反例的列举是非常必要的，它有利于学生区别某种事物的本质属性和非本质属性，从而加深学生对（正）概念的准确把握，提高科学概念的教学效果。例如“生态系统”的反例有种群、群落的例子等。“细胞”的反例是病毒等。

（四）运用“变式”，强化本质

变式是通过变更对象的非本质特征而形成的表现形式。变更人们观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素。 例如“重力概念教学”，如果我们在举例时，只是列举固体物质的例证，往往容易使学生产生只有固体才有重力的错误观念，而影响教学效果。所以在举例时，要善于利用“变式”，分别例举固体、液体、气体的例证。又如“生态系统概念教学”，可以利用变式，对生态系统的组成从不同角度进行描述，如：“生态系统是由一定区域内生物群落与其无机环境组成”、“生态系统是由一定区域内非生物物质和能量及所有作为生产者、消费者、分解者的各种生物组成”、“生态系统是由一定区域内全部生物和非生物因素组成”等，以加深对生态系统的理解。

总之，初中科学概念教学地位重要，学生又处于从形象思维到抽象思维的过度期，所以需要教师掌握一定的概念教学策略，架设好桥梁，化抽象为具体、化“无”为有、化深为浅，提高概念教学的质量。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定. 义务教育初中科学课程标准（2011版）[M]. 北京：北京师范大学出版社， 2012.

[2]胡卫平. 科学概念教学中思维能力的培养[J]. 中国教育学刊， 2004 （9）：48-51

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【关键词】概念；地理概念；教学方法；教学策略

一、地理概念的涵义

（一）概念的涵义

概念是从日常经验中抽象出来的，它不是指特定的事例，而是一组事例的某种抽象特征。通过概念，能使学生对经验加以组织和分类。概念是有共同属性的一类刺激，可定义为符号表征的、具有共同本质特征的一类人、事、对象或属性。

（二）地理概念的涵义

任何概念都有内涵和外延两个方面。地理概念的内涵是指地理概念所反映的地理事物本质属性的总和；外延是指地理概念反映的一切地理事物。两者紧密联系、互相制约，二者存在着相反关系。

二、地理概念的分类

（一）概念的分类

从项目类别的名称或能举例说明的观念出发，它主要分为具体概念、定义概念和概念系统。此处，着重说明概念系统。此类概念包括了一组贮存在学习者记忆中的相关的概念。学习者以这种方式记住及再现概念间的关系和概念本身。许多心理学家都认为所有新概念均需用某种方式与先前贮存的概念进行“嫁接”。

（二）地理概念的分类

1.按地理概念的外延范围分类

地理概念按其外延范围可分为单独、一般和集合地理概念。单独地理概念是指某一特定的地理事物，其外延狭小，内涵丰富具体；一般地理概念是关于一类地理事物的概念，其外延宽广，内涵狭窄；集合地理概念通常是由单独概念与一般概念的有机重组，反映某一区域的一组或同类地理事物的共同属性。

2.按地理概念的性质分类

地理概念按其内涵性质又可分为具体和抽象地理概念。前者如湖泊、火山、港口等，与地理表象直接联系；后者如气候、大气环流、人口自然增长率等，按R .M.加涅的定义，它是“将物体或事件加以归类的规则”，由于无法直接观察，这类概念必须通过定义的方式来揭示其本质特征[1]。

三、地理概念的教学方法及教学策略

（一）地理概念的教学方法

1.概念教学的两种基本方法

概念教学的两种基本方法是演绎法和归纳法（见图1）。演绎法是先出现定义，随后再举例，可称为“规―例―法”。定义是由教师提供的，而举例则可以由教师提供或由学生探寻。归纳法是先提供举例，后出现定义，可称为“例―规法”。举例可由教师提供，而定义则常常由学生自己发现。两种方法都可以帮助学生掌握概念，演绎法最适用于教学时间有限的概念教学，归纳法更有助于学生学会如何学习。值得推荐的是将两者结合起来运用，这样学习者就可以更牢固地掌握所习得的概念。

图1 演绎法和归纳法的图式

2.地理概念的学习过程

地理概念的学习过程也分为演绎法和归纳法。利用演绎法形成学生地理概念的程序是：首先给出地理概念的定义，然后将地理概念和相应的地理表象相联系，最后使学生能独立地使用地理概念。运用归纳法正好相反：首先让学生观察属于该地理概念代表性的具体地理事物；然后进行比较，找出共同属性；第三对地理事物的属性进行归纳、概括，形成该类地理事物的特征；第四对地理概念做出定义。概念形成后还要将地理概念运用于实际，进行检验和开展抽象思维。

（二）地理概念的教学策略

1.概念教学策略

概念教学的一般策略是同概念的概括程度有关，举例一般应说明概念的适用范围。为了精确地建立某一概念，教学设计人员应提供足够数量的恰当举例。“足够数量”可以根据学生的年龄特征具体酌定，但“恰当举例”则应根据对概念本身进行分析而确定。

2.地理概念的教学策略

为了进一步激励和调动学生的学习兴趣，掌握地理概念的内涵和外延，应该根据不同类型的地理概念进行不同的教学设计，只有这样才能更好地让学生弄懂地理概念，从而收到良好的教学效果。

（1）抓住地理概念的本质属性

从上述概念形成的过程看，需要靠观察所形成的丰富的地理表象作为基础，需要用分析、综合、比较、等思维方法来获取地理概念的本质属性，还要用准确、简练、科学的词语对概念下定义，这是地理概念学习的三个重要方面。

（2）运用探究式教学方法

地理概念的教学中应鼓励探究式的教学方法。应以学生为主体，采取灵活多样的探究教学方式，培养学生的动手动脑、逻辑思维和创造思维能力，使他们在牢固地掌握地理基本概念、原理和方法的同时，还能灵活运用所学的地理概念和知识。

（3）有效地运用概念地图

概念地图通常是将有关某一主题不同级别的概念置于方框或圆圈中，再以各种连线将相关的概念连接而形成的关于该主题的概念网络。概念地图将众多概念依据其概括性水平不同而分层排布，概括性最强、最一般的概念处于概念地图的最上层，从属的概念放在其下，而具体的事例列于图的最下层。写在两个概念之间连线上的连接词通常用来描述了两者之间的关系。

【参考文献】

［1］R．M．加涅．皮连生等译．学习的条件和教学论[M]．华东师范大学出版社，1999．

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《中国大百科全书?数学》有关“积分”的定义为：积分是“定积分（黎曼积分）与不定积分的统称；它们作为对函数的运算，是求导（函）数和微分运算的逆运算.”该条目接着给出不定积分和定积分的界定，进一步说明，定积分可以在区间有穷与函数有界两个方面加以推广为广义积分，积分概念在变量的个数上还可以推广到多元函数积分.

德国数学家莱布尼茨首先在著作中使用术语“calculus summatorius”表示积分，意思是“求和计算”.瑞士数学家约翰?伯努利主张将“求和计算”改为“求整计算”（calculus integralis），成为“积分学”（integral calculus）这一概念的前身.约翰的哥哥雅各?伯努利最初也使用“求和计算”，后来将其命名为“积分”（integral），成为今天的专业术语.我国数学中的“积分”一词是由清代数学家李善兰翻译“integral”创用的，沿用至今.

积分的产生和发展过程可分为三个阶段.准备阶段（17世纪中叶之前），公元前5世纪古希腊数学家德谟克里特创立了原子论.认为：线段、面积和立体都是由一些不可再分的原子构成的，而面积、体积的计算方法就是将这些“原子”逐渐累加起来.实质上这已体现了积分的基本思想：将所求量分割成若干细小的部分，找出某种关系后，再将这些细小的部分用便于计算的形式积累起来，最后求出未知量的和.这和现代的积分法相比，主要没有严格的极限思想.创建阶段（17世纪中叶～19世纪），英国数学家牛顿给出流量的定义：“在相同时间内产生的量的大小取决于它们增加和生成的速度的大小，这样的速度称为流数，而所产生的量称为流量.”流数可视为今天我们学习的导数，也近似于微分.那么流数之逆就相当于逆导数或不定积分.莱布尼茨把积分定义为“一个量的所有值的和，或无穷多个无限窄的矩形的和”.他强调“和”即为积分的意思.之后又论述了求积问题与微分的互逆性，并指出“积分”与“微分”的实质就是“和”与“差”.但在当时，积分作为一种逆运算的观点比作为和的观点更为流行.完善阶段（19世纪～20世纪），1823年法国数学家柯西首次给出现代初等积分学教程中采用的定义.1854年德国数学家黎曼推广了柯西积分的定义，强调在积分存在的情况下，极限值与划分区间的方式和所选取的点集无关.随着德国数学家魏尔斯特拉斯ε―δ语言的建立，极限概念得到了完善，从而分析学的算术化宣告完成.积分概念也“进化”到20世纪大学教科书中采用的ε―δ语言所阐述的形式.

二、数学教育中的积分概念

中学的积分教学，仅仅讲授定积分知识.教学内容是由任一多边形面积可以通过分割求和来得到，利用类似方法来求曲线围成的区域的面积，从而引入定积分.通过对曲边梯形面积和弹簧拉力做功两个例题的研究，运用分割，以直代曲，求和，取极限的方法使定积分的概念逐步建立起来.两个例题都是实际问题，虽然意义不同，但是解决问题的方法和步骤都归结为求一个函数在某一闭区间上和式的极限问题.2007年人教版《普通高中课程标准实验教科书数学选修2―2》中定积分定义虽然在文字表述上很直观，但还需借助几何图形，便于学生理解.《全日制普通高级中学数学教学大纲》和《普通高中数学课程标准（实验）》都强调“引导学生初步了解定积分的概念，体会定积分的基本思想”.

华东师范大学数学系编写的第三版《数学分析》中关于定积分概念同样也是从曲边梯形面积和变力做功两个例子引出的.所引用的两个问题最终归结为一个特定形式的和式逼近，而解决这类问题的思想方法概括起来就是“分割，近似求和，取极限”.对于不定积分，教材通过引入原函数的概念叙述定义.简单来说，就是求一个未知函数，使其导函数恰好是某一已知函数.

中学和大学的积分概念存在着异同.相同之处在于教学方法和思想类似，均为“分割，近似求和，取极限”.不同之处为中学的定积分概念采用了黎曼在1854年论文中叙述的定义，而大学的不定积分与柯西在《无穷小教程》中定义的相似，定积分定义运用魏尔斯特拉斯给出的ε―δ的极限定义来叙述，相对于中学的定积分定义来说比较注重符号化、形式化.

三、积分概念的教学探讨

中国从1978年开始在高中人教版数学教科书中加入微积分内容.积分自然也成为数学教学的一部分.通过以上的比较分析，我们提出三点关于积分概念教学的建议：

1.遵循数学发展规律，建立积分教学的衔接性联系

从数学发展史上来看，黎曼在柯西积分的基础上加以推广，于1854年给出更为接近今天高中的定积分概念.之后魏尔斯特拉斯的ε―δ语言定义类似于当今大学的定积分概念.因此，高中和大学的积分概念应该遵循数学史发展规律，由浅入深.中学阶段需要学生了解积分的概念，特别对概念中思维关系的理解，体会近似代替思想和定积分思想.大学阶段积分的教学需要学生深刻理解积分概念，还需要在数学及其他学科领域应用这种“和式的极限”思想.

2.根据学生的受教育程度和理解程度不同实施教学

中学阶段对由直线段和圆弧围成的平面几何图形面积计算相对容易，而对于由任意曲线围成的平面区域的面积计算就束手无策.极限概念的出现解决了这一问题.黎曼给出的定积分定义是在几何直观下建立的，学生容易理解.大学阶段定积分定义简化为ε―δ语言的形式，完全脱离几何学，只在数的观念上建立，因而相比高中的定义就更加抽象，在理解程度上有所难度.由此，我们在教学中要改善教与学的方式，使学生主动地学习.不能只限于形式化的表达，应注意揭示数学的本质.

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1.概念的引入

概念的引入是数学概念教学的必经环节，通过这一过程使学生明确：“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备.笔者分别采用以下方法进行对比教学：

（1）联系概念的现实原理引入新概念

在教学中引导学生观察有关事物、模型、图识等，让学生在感性认识的基础上，建立概念，理解概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的.

（2）从具体到抽象引入新概念

数学概念有具体性和抽象性双重特性.在教学中从它具体性的一面入手，使学生形成抽象的数学概念.

例如：立体几何里讲异面直线概念时，先让学生观察教室或生活中的各种实例，再看异面直线的模型，抽象出其本质特征，概括出异面直线的定义，并画出直观图，即沿着实例、模型、图形直至想象的顺序抽象成正确的概念.

（3）用类比的方法引入概念

类比不仅是一种重要形式，而且是引入新概念的重要方法.

例如：可以通过圆的定义类比地归类出球的定义.这样在对比之下，既掌握了概念，又可以减少概念之间的混淆.

（4）发现法引入概念

让学生亲自参与概念的发现、探索、形成，只有这样，学生对概念的印象才会清晰，理解才会深刻，记忆才会牢固.

让学生自己给等差数列作出定义，并自己对定义边评价边修正，直到满意为止.

笔者得出结论是：如何引入一个新的概念，没有一个固定的程序可言，但有一些基本原则需要遵循：

①引入新的概念不要使学生感到突然.新概念是为了解决数学中某个矛盾、某种问题或某种需要才引入的.

②引入新的概念必须遵循“以旧引新”的原则.

③从学生所熟悉的生活中的具体事例，通过学生的发现、观察、分析、抽象、归纳形成新概念.

④要让学生亲自参与概念的发现、探索、形成.

2.概念的形成

（1）正确揭示概念中每一词、句的真正含义

数学概念非常精炼，寓意深刻，要把概念讲清楚、讲准确，需要对概念作辩证的分析，对概念中每一词、句进行仔细推敲，用不同的方法揭示不同概念的本质，通过对本质特征的分析，带动对整个概念的理解.

在线面垂直的概念中：平面外的一条直线与平面内的任意一条直线垂直，则这条直线与这个平面垂直.在分析概念时，要引导学生着重分析“任意”一词：“平面内的任意一条直线”表示“平面内的每一条直线”或“平面内的所有直线”但不能理解为“平面内的无数条直线”.

（2）通过变式教学，突出概念的本质属性

在引导学生着重正面理解概念的同时，也可以通过反例以及容易引起对概念发生误解的问题，通过设问和讨论来正确地把握概念.

例如：椭圆的定义式，学生常常笼统地记为：到两定点的距离之和为定长的点的轨迹，教学时，可以设计问题链，让学生讨论.

（3）通过概念的比较，抓住概念的本质

对于容易混淆或难以理解的概念，笔者运用分析比较的方法，有比较才能鉴别，指出他们的相同点和不同点，有助于学生抓住概念的本质.

3.概念的巩固和运用

正确的概念形成之后，往往记忆不牢，理解不透，这就要求采取措施，有计划、有目的地复习巩固，在应用中加深理解和提高认识.在教学实践中，笔者总结了以下几种方法巩固概念.

（1）正误辨析，学习概念后及时巩固，可强化加深理解，排除头脑中的错误信息.

（2）运用充分性，判断一个事物是曲线C否符合某数学概念时，一定要一一地满足定义中的每一条件，缺一不可.如：判断函数奇偶性时，学生常常忘记先判断定义域是否关于原点对称.

（3）运用必要性，判断一个事物是否符合某数学概念时，一定要一一地满足定义中的每一条件，缺一不可.因此要判断不符合定义，只须不满足定义中的某一条件或举一反例足已！如：判断函数奇偶性时，必须先判断定义域是否关于原点对称.

（4）注重应用概念的练习

注重应用概念的练习是巩固概念的极好方法.比如，在讲过异面直线的概念之后，通过练习就可加深对异面直线概念的理解.

（5）利用新概念复习旧概念

每一单元结束后，要进行概念的总结，在这里要特别注意把同类概念区别分析清楚，把不同类概念之间的联系分析透彻.

总之，在概念教学中，要根据新课程标准对概念教学的具体要求，创造性地使用教材.优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，从而达到认识数学思想和本质的目的.