初中数学概念的教学范文

导语：如何才能写好一篇初中数学概念的教学，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】 初中数学 函数概念 教学

1. 概念渗透阶段，初步认识变量之间的相互关系

函数与我们每个人的生活息息相关，函数关系充斥着我们的生活，函数概念是中学数学中的核心概念，函数思想贯穿中学教材的始终。首先，从初一代数“对字母表示数的认识”开始，学生体验、认识到了“变量”，在教学中教师要促使学生感受到变量的意义，体验变量的概念.其次，在“代数式的值”、“数轴和坐标”的教学中再渗透变量的含义，让学生通过对代数式中字母取值之间的相互关系，渗透关于“对应”概念的初步思想，感受到变量之间的相互联系。最后，随着代数式、方程的研究渗透这一观念，特别是“二元一次方程”的教学环节中，进一步促进学生感受两个变量之间是彼此关联的。通过这样的铺垫，经过一定量的知识累积，引导学生体会变量之间的相互依存的关系。

2. 概念认知阶段，逐步感知变量之间的内在联系

在初二几何部分教学中，教材中涉及函数关系的例子非常多。比如“角的平分线的定义”、“中点的定义”、“角度之间的互余、互补”等都揭示了两个变量之间的联系。另外像“平行线四边形的性质”、“中位线定理”等等都蕴涵着函数关系。一方面，教师在传授这些知识点的 过程中要有不断渗透变量的意识，即在现实生活中存在着大量的变量，且变量之间并不是独立的，而是相互联系的；另一方面，要指导学生在学习这些知识的过程中熟悉把“几何问题代数化”的方法，为函数的代数和几何方法的相结合打好必要的基础，为后续函数概念的学习作好充分的铺垫。

函数概念的形成用物理上的知识点渗透变量意识，是非常直观而且有效的方法。物理书中的很多知识点都是促成学生形成函数概念的较好素材。比如速度计算公式v=st中的速度、时间和路程，压强计算公式P=F/S中压力、受力面积和压强之间的关系都是典型的函数关系。从多方面、多学科进行渗透，强化变量之间是相互联系的观念。

3. 概念引入阶段，顺利形成函数概念的感知认识

“建构主义学习理论”认为：“应把学生看成是学生主动的建构活动，学习应与一定的知识、背景即情境相联系；在实际情境下进行学习，可以使学生利用已有的知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。”

在学生对变量意识以及变量之间相互依存关系有了初步认识以后，函数概念的教学前期准备工作已经基本完成，接下来就可以开始函数概念的讲授了。教师在教授函数概念时，一定要合理设置教学情境，要让学生清醒地感受到变量意识，然后再讲清楚“自变量”、“函数”的名称及含义，并引导学生学会运用这些名词来叙述变量间的依存关系，从而熟悉函数概念。

当然学生这时对函数的理解还并不太清晰，正比例函数、一次函数都是比较简单的函数，在实际生活中也是大量存在的，例如相似三角形、30°角的直角三角形中对应边之间的比例关系是正比例函数等等。具体例子可以使学生清楚地认识到两个变量之间的联系及共性，函数的概念就会逐渐在学生的脑海中留下印记，在以后的反比例函数和二次函数的教学中，可以进一步促进学生深入理解函数概念的内涵与实质。教师在实际教学中能从整体上把握教学，就可以挖掘出最适宜的教学方法，使学生深刻理解函数的实质。

4. 概念延伸阶段，逐渐适应函数的学习方法

函数的学习方法与以前代数和几何的学习方法有着明显的不同。进入函数表达式开始，由于函数的表达是多样化的，有图像法、列表法、解析式法等，许多学生很不适应，怎样在教学函数时使学生逐渐适应这种多样化呢？在函数概念的实际教学中，我一般采用教师引导式：先从实际问题引入概念，鼓励学生以讨论的方式，注重分析启发、巩固反馈，使学生一点点地认识到函数概念的共同特性；了解不同的方法表示函数的方法在不同情况下的使用情况。

另外，“数形结合法”是函数学习的最重要的学习方法，它和代数方法、几何方法有着明显的不同。

学生对“数形结合法”的适应需要一定的时间，因为学生对代数解析式与几何图形之间的对应还不适应，从正比例函数到反比例函数，最后进入二次函数的学习过程中，要使学生认识到几种函数的直观对应关系：一次函数对应直线，反比例函数对应双曲线，二次函数对应抛物线.通过对图像的认识与感知，学生体会到“数形结合法”的优点：“准确简洁的解析式，直观形象的图像。”

总之，学习函数概念首先要有观念上的转变，其次要具备抽象思维能力，提高学生的抽象思维能力和学生的认识能力是使学生形成函数思想的基础。所以教师在进入函数概念的教学过程中，要把传授知识和培养思维能力有机结合起来，实现观念上的转变。这就要求教师要从整体上处理好教材，使函数概念的教学活动成为一个有机整体，这样才能在教学活动中真正有效地提高学生的素质。

参考文献：

[1] 义务教育数学课程标准研制组.初中数学新课程标准（最新2007修订）[S].北京：北京师范大学出版社，2007.

[2] 刘运宜.平面几何代数化背景探源[J].中学数学杂志（初中版），2009（1）.

[3] 薛国凤，王亚晖.当代西方建构主义教学理论评析[J].高等教育研究，2003（1）.

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一、设置情境，引入概念

概念的引出是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，将影响学生对数学概念的学习. 教学中教师不应只简单地给出定义，而应加强对概念的引出，使学生经历概念的形成和发展过程，加深对新概念的印象.创设情境是解决这一问题的最好方法. 如，为了让学生理解直线与圆相交、相切和相离的概念可以让学生观日出，或者运用课件展示日出的情景，观察地平线和太阳的位置变化关系，从而帮助学生深刻理解以上几个概念.数学教学中，概念的形成实质上可以概括为两个阶段：从完整的表象概括为抽象的规定；使抽象的规定在思维过程中导致具体的再现.教师在教学中既要使学生触感完整的表象，还要从中抽象出概念的内涵，从而进一步发展学生的思维能力，培养学生从具体到抽象的思维方法. 引入概念的教法大致有两种途径：利用学生在日常生活中熟悉的具体事例，设置情景，形象的引入概念.如，直线、三角形、圆等概念.在旧概念的基础上引入新概念.如，在等式的基础上引入方程，在平行四边形的基础上引入矩形、菱形等.概念问题情境的创设促进了教师对课程的理解，使概念教学变成了师生互动的情景教学，学生在问题情境的教学中经历了实际问题抽象出数学概念的过程，真正体现了数学化.

二、剖析概念，揭示本质

数学概念是用精练的数学语言表达出来的，在教学中，抽象概括出概念后，还要注意揭示其本质特征，进行逐层剖析. 例如，在学习函数概念时 ，（1）“ 在某个过程中 ， 有两个变量x 和 y”是说明：a.变量的存在性；b.函数是研究两个变量之间的依存关系；（2）“对于在某一范围内的每一个确定的值”是说明变量x 是在一定范围内取值 ，即允许值范围也就是函数的定义域. （3）“y 有唯一确定的值和它对应 ”说明有唯一确定的对应规律. （4）“y 是 x 的函数 ” 揭示了谁是谁的函数 . 由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系.

三、梳理概念，融会贯通

数学中的概念，有些是互相联系的、互相影响的，我们在教完一个单元或一章后，要善于引导学生把有关概念串联起来，充分揭示它们之间的内部规律和联系，从而使学生对所学概念有个全面、系统的理解.例如，在讲完“图形的平移和旋转”后，可以这样串联概念：图形的变换有三种，轴对称、平移和旋转，它们是如何定义的？它们各有什么特征？如何识别？怎样作图？再举一此应用方面的例子. 这样串联后就会使学生所学的知识得到进一步巩固和提高.

四、精确鉴别，把握内涵

任何一个概念都有它的内涵和外延，外延的大小与内涵成反比关系，内涵越多 ，外延就越小 ；内涵越少 ，外延就越大.把握概念的内涵和外延， 能大大增加学生对概念的明晰度，提高鉴别能力，避免张冠李戴.为此，抓住概念的本质，把所教概念同类似的相关的概念相比较，分清它们的异同点及联系，也就显得十分重要. 教师应根据学习的知识结构和能力特点，从多方面着手，充分揭示概念的内涵和外延，引导学生正确分析概念，以此加深对概念的理解.如平方根与算术平方根是联系密切的两个概念，教学中应引导学生比较，从符号表示上，±a表示a 的平方根，a表示a 的算术平方根；从读法上，前者读作a的平方根，后者读作a 的算术平方根（或根号 a）；相同点：它们的被开方数都是非负数；不同点：一个正数的平方根有两个值，且互为相反数，一个正数的算术平方根只有一个且为正数，还特别规定：0的算术平方根是0.

五、巩固概念，提高应用

正确的概念形成之后，往往记忆不牢，理解不透.这就要求采取措施，有计划、有目的复习巩固，在应用中加深理解和提高认识.

1.利用新概念复习旧概念.如，在平行四边形这一章中，平行四边形具有四边形的共有特性，矩形具有平行四边形的共有特性，菱形、正方形具有平行四边形的共有特性，正方形具有矩形、菱形的共有特性.这样链锁式概念教学，既掌握了新概念又加深了对旧概念的理解.

2.加强预习.在课堂教学中优先考虑概念题的安排，精讲精练，合理安排，选题时注意题目的典型性、多样性、综合性和针对性，做到相关概念结合练，易混概念对比练，重要概念反复练.

3.数学教学离不开解题. 在教学过程中引导学生正确灵活地运用数学概念解题，如，通过基本概念的运用、逆用、变式应用等，培养学生计算、变形等基本技能. 对学生在练习中 、课外作业中出现的错误，要紧抓不放，及时纠正. 即使是其他方面的错误，也要多思考，注意找出有关概念方面的错误，予以分析纠正. 因此，教师应该多给学生提供练习的机会，提高学生灵活应用概念的能力.

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【关键词】:概念 初中数学 形成过程 理解 记忆 运用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1003-8809（2010）12-0230-01

一、概念在在数学教学中的作用

是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性。如何激发学生学习数学的兴趣，激励学生不断探索数学问题，已成为教学过程中的难点，而我们在教学过程中发现，学生对数学学习缺乏兴趣的主要原因是学生对一些数学概念没有明确的理解。碰到多数数学题时出现错误，更多的原因是学生对数学概念没有理解掌握好。数学概念的正确、清晰地认识和理解是学生学习和掌握数学知识的基础。如果学生对概念不明确，也会影响学生的学习兴趣和学习效果。可见只有学生对概念清楚了，才能进行合理地分析推理，从而逻辑思维能力和解决问题的能力也能不断获得提高。大量的教学研究都证实，教学中促使学生形成正确的概念理解，正确和灵活地运用概念是极为重要的。因此，数学概念教学是基础知识和基本技能教学的核心，是数学教学的重要组成部分，要学好数学这门学科，正确理解概念是学好数学的基础,概念教学不能简单地处理为“看懂----背诵理解运用”模式。

二、重视概念的形成过程。

数学概念教学中要抓住概念的本质，重视展现概念的形成过程。概念是最基本的思维形式，数学中的命题，都是由概念构成的，数学中的推理和证明，又是由命题构成的，正确的理解数学概念，是掌握数学知识的前提。所以在教学过程中，教师要高度重视概念的教学，重视概念的形成过程。这样才能充分提高学生的探索能力，使学生探索经历成为学习数学的重要途径。让学生根据自己的已有知识和经验，用自己的思维方式，自由地、开放地去探索，去“再发现”、“再创造”有关数学的知识。教师要多给学生提出一些开放性的问题，多为学生开展一些探索性的活动。

教师要通过教学情境的创设，以任务驱动学习，激活学生的已有经验，指导学生体验和感悟学习内容。概念的引入是概念教学的第一步，它是形成概念的基础，概念是抽象的、概括的。由具体到抽象是人类认识的规律，每一个概念的产生都有丰富的知识背景，形成准确概念的首要条件是使学生获得十分丰富和合乎实际的感性材料，因此，在数学概念的教学中，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，观察有关的实物、图示或模型，在感性认识的基础上逐步建立概念。

1、 准确理解

数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。数学概念一般是用准确、科学、精炼的教学语言概括而成的。同时，概念中的语言科学性强，概念中的每一个“字”、“词”既不能随意增减，更不能任意换掉。因此，教师在运用数学语言描述数学概念时，要准确、合理、恰当地使用每一个“字”和“词”。

2、 有效记忆

记忆是学好数学不可缺少的环节。效的记忆关键在于如何将记忆环节与理解过程有机的结合，形成最有效率的学习过程。传统的死记硬背方法中，数学教师在无意中将大部分知识的记忆问题推给了学生，在一定程度上限制了学生的思维空间，并且打击了学生的学习积极性，使学生对数学缺乏应有的兴趣。这样的教学方法只适应基础好和主动性强的学生。为了提高每个学生的积极能动性，增加学习兴趣，我提倡的是：要在理解中寻求记忆的最佳方法进行有效记忆。

趣味的东西能引起兴趣，导致神经兴奋，激起学习动机，创造最佳的记忆心理状态，易于记忆，并能牢固保持。因此，在教与学的过程中，应该把一些枯燥无味难于记忆的数学概念尽可能趣味化。例如成语记忆、形象记忆、谐音记忆、?口诀记忆等等。另外还有联想记忆、比较记忆、归纳记忆、框架记忆等等我们要根据内容的不同和学生自身的差异性选择最适合的方法进指导学生对概念的有效记忆。

3、 灵活运用

由于概念是抽象的，所以学生对它的认识不可能一下子就十分深刻，这就要求我们在进行概念教学时，在课内要适当反复，在课外也要适当反复，反复不完全是简单的重复，而是通过复述、答问、举例、解题、综合运用等方式，使这些概念再现――在更高层次上的再现，使学生对概念的理解逐步深化。在中学数学教学中，课本习题学生一定要认真去做，才能对学过的基本概念、公式、定理、性质等起着巩固和消化的作用。为了牢固掌握基础知识、基本技能、基本方法及其数学思想，必须要经过训练，而课本上的习题，是训练的最好的内容。通过训练学生对知识才会进行感知、理解、推理等一系列认识活动，促进学生的认识结构的内化，真正掌握数学知识。

总之，数学概念是构建数学理论大厦的基石，是数学学科系统的精髓和灵魂，数学概念是数学知识体系的两大组成部分之一，理解与掌握数学概念是学好数学，提高数学能力的关键。数学教师要在教师实践中不断探索，根据学生的认知特点，合理地选取适合学生的教学方法，让学生真正掌握数学概念，理解数学的本质。

参考文献：

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一、创设教学情境，解释概念背景

新课标的三维目标明确指出要重视学生的情感教育，重视教学情境的引入。对抽象的数学概念可从生活实例、知识经验方法引入，学生容易明白为什么学习概念。概念的背景引入有利于培养学生观察、分析、归纳能力。

1.从身边事物观察入手

通过生活中具体的实物、模型、图表等，引导学生观察分析，建立新概念，揭示概念的背景和实际意义。例如“三角形”概念教学，引出概念之前，学生列举生活中三角形的模型实物“三角板、三明治、屋顶、自行车架”等，让学生利用作图工具画出实物，得知三角形是不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形。类似的概念引入例子还有：正负数的概念、圆的概念、两平行线的概念等。

2.从具体到抽象

数学概念是抽象的，对学生来说很难接受其中理念，我们要从具体事例入手。例如“单项式”概念，设计下列问题：（1）边长为acm的正方形周长。（2）每件a元的上衣，降价20%后售价是多少元？（3）一辆汽车的行驶速度是vkm/h，th行驶了多少千米？（4）数n的相反数。学生列出式子并说出式子所表示的实际意义，观察式子的共同特点，教师适当提示从式子包含的“运算”来观察，发现式子的共同特点都只含“乘法”运算，即都是数或字母的积的形式，像这样的式子称为单项式。教师补充单独的一个数或字母也是单项式。

3.从已有的知识经验入手

根据学生已有知识经验引入，减少学生对知识的混淆，让学生尽快过渡到新概念的学习中。例如“二元一次方程”的概念，设计具体例子让学生复习“一元一次方程”的概念，学生了解“元”是未知数的个数，“次”是含有未知数的项的次数，“一元”是只含一个未知数，那么“二元”就是含有两个未知数，都是一次的整式方程。

二、综合概念的本质属性，弄清概念的条件和结论

数学概念是对某类事物的本质属性的概括，教师要认真组织学生分析概念的形成过程，用简练、严谨、准确的语言定义概念，找出关键词，弄清概念的条件和结论，特别是抽象符号的理解。

1.分析概念，抓住概念的关键元素

解一元一次方程概念时，师生共同概括方程的定义是只含有一个未知数，未知数的次数都是1的整式方程叫作一元一次方程。在形成概念后必须把概念中的每个字和词都剖析清楚，找出概念包含的几个“元素”：“只含一个未知数、未知数的次数都是1、等号两边是整式”。为了让学生更加理解这个概念可以设置练习进行巩固。

下列式子，哪些是一元一次方程？请说明理由

2.通过变式，揭示其本质属性

变式是指提供给学生的各种感性材料不断变换数学的表现形式，使非本质属性时有时无，而本质属性保持恒在。教师在教学时从不同角度去变换，使学生能通过观察、分析、对比来发现事物隐藏的属性，排除非本质属性的干扰。如对顶角和邻补角概念，教师出示图例：

（1）下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？如果不是，请说明理由。

（2）下列各图中∠1和∠2哪些是邻补角？

通过不同类型的图形，学生明白对顶角和邻补角的本质属性是：对顶角具有公共顶点，角的两边分别互为反向延长线；邻补角有公共顶点、公共边，另一边互为反向延长线。

3.加强语言符号的转化，培养逻辑推理能力

几何学中，概念往往会有三种语言表示图形、文字和几何语言，教师在概念的教学中教会学生这三种语言的表述，学生在遇到相关的问题，就知道如何去解决。

例如角平分线的概念：一般从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线。教师在学生概括出这个概念时，要求学生再次根据概念画出图形后用几何语言表达。

角平分线的图形：

几何语言：OB平分∠AOC（已知），

∠AOB=∠BOC=∠AOC。

或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（角平分线定义）。

角平分线的定义既可作为性质运用，也可作为判定方法用，体现了概念具有双重的意义。几何语言的表达是学生比较难掌握的一种符号语言，在教学中尽量让学生用符号语言进行推理，为几何概念教学提供学习的模式。

三、解题实践，加深对概念的理解和运用

数学的概念是由特殊到一般的实例的概括，概念一旦形成，就用概念去解决数学问题来达到巩固概念的作用。教师通过提供习题，培养学生计算、推理等解题技巧，帮助学生提高解决数学问题的能力。

例如：（1）方程=1，x+1=0，x2+1=0中，一元一次方程是_______。

（2）已知关于x的方程（m-3）x+2=5是一元一次方程，求m的值。

（3）已知关于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程，则m=______，n=_______。

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摘 要：随着教育改革的深入，初中数学概念教学也做了很大的调整。教师在教学过程中也在寻找更为科学的教学方法，更为尊重学生的主体地位，让学生有兴趣地去学习数学，寓教于乐，教学相长。针对初中数学概念教学过程中存在的问题进行了分析，在此基础上进行了一些创新的探讨。

关键词：初中数学；概念教学；探讨

在初中数学学习过程中，学生对数学概念迷糊不清，理解不够透彻，导致在读题、解题中容易出现读不明白题或者将题意理解错误的现象发生，导致不会解题或解错题。加上老师的传统的概念教学方式是讲解式，学生的积极性没有被充分调动起来，只是被动地跟着老师转，在这种情况下，他们对概念掌握不深，容易遗忘。概念的自然生成，有利于学生掌握最基础的知识，无论是解题，还是解决问题，应习惯性地从基本概念出发，同时强调概念的联系性，发展数学思维。

一、重视对概念教学理念的创新

1.概念教学要“寓教于乐”

寓教于乐，教学相长，这是教育改革最先提出来的。兴趣是最好的老师，老师在和学生交流的时候，互相学习，共同进步。概念教学的首要任务就是要让学生对学习内容提起兴趣，学生在有学习兴趣的前提下，就会变“要我学”为“我要学”，对所学内容产生强烈的求知欲望。这就需要老师在讲授新知识之前做好充分的准备。比如，讲圆周率的时候，可以让学生事先查阅资料，了解圆周率的发展背景，有哪些感人事件，上课的时候进行交流，老师也会在学生那里学到没有接触过的知识。讲述几何部分的时候，可以让学生自己动手制作一些模具，或者设计一些关于几何图形的建筑，找出身边有哪些运用了几何图形等活动，感受几何图形的魅力。在概念课堂中，教师要让学生动口说、动脑做、动脑想，将数学知识与生活相结合，让抽象的数学知识更加生活化，从大量的感性认识中抽象出数学概念，变枯燥被动为主动学习，提高学生的学习兴趣。老师也要多学习，认真研究符合学生发展的教W方法。

2.概念教学要注重实际应用

在概念教学中教师应该发挥学生的主体作用，不能死记硬背定义与概念，引导学生将数学知识运用到现实生活中去。如讲授统计中的众数、中位数的概念时，例：某公司招聘员工，小王应聘而来，经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元；职员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入；职员D说：我们好几个人的工资都是1100元。该公司员工的月工资如表：

你怎样看待该公司员工的收入？通过这个例子，学生在具体问题中感受一组数据的平均水平可以有不同的量度，既巩固了上一节课的平均数的概念，又引起认知冲突，感受到中位数和众数学习的必要性，以及它们在现实生活中的应用，十分自然地学习中位数和众数的概念。初中数学中的很多模块都可以进行类似的教学，让学生得到实质性的训练。

二、对概念教学内容的创新

1.把握教材整体内容与概念层次特征

任何事情不能一蹴而就，初中数学的关联性紧密，很多知识点不能一次性地为学生所理解，需要教师对教材的内容进行剖析，由深入浅，循序渐进，学生跟着老师的教课节奏来学习，培养学生数学思维，层层推进。如三线八角的教学，如下图，截线c两侧，被截直线a、b内外。（1）在截线c的同侧的角有____，在截线c的两侧的角有_____；（2）在被截直线a、b之间的角有_____，在被截直线a、b之外的角有_____；（3）把问题（1）（2）结合在一起考虑，既在截线c同侧或异侧，又在被截直线a、b内或外的位置关系的角有多少种情况？如何结合它们进行命名？在概念教学过程中，教师要系统地掌握教学内容，让知识点一一递进，帮助学生形成良好的数学思维如图：

2.注意概念知识与例题相融合

在实际教学中，概念不能强行植入，掌握的知识应当可以灵活运用，这就需要老师在讲课的过程中穿插例题，例题要经典，要有代表性。如在讲授一元二次方程概念时，例：若方程（m-2）是关于x的一元二次方程，则m=______。例题的展示既运用了概念，有效地帮助学生梳理知识点，又培养了学生思维的准确性。学生在对例题分析的时候，也是数学思维建立的过程，概念教学在保证不脱离教材的情况下要对教材内容适当地取舍，让学生灵活掌握。

3.加强对数学概念本质的揭示

在概念教学过程中，教师可以在合适的板块模拟情景或者实验来辅助教学，避免失去概念数学的层次性和连续性特征。如概率的概念，若单从字面上的理解不能让学生清楚地知道什么是概率，概率是多少。此时，教师可以用掷两个质地均匀的骰子的实验来进行模拟，将所出现的骰子的情况进行列举，通过列举的数据，引入用列表法或树状图求概率的概念。这样学生会很清楚地理解概率在生活中的运用，将抽象的概念具体化，揭示了数学概念的本质。

三、注重教学手段的创新

1.充分发挥多媒体教学设备的作用

活在多媒体时代的学生，对多媒体的运用会充满兴趣，多媒体的出现也弥补了教学中的很多缺陷。在教学过程中教师要合理地运用多媒体设备进行讲授。如PPT、几何画板的使用，都是激发学生学习兴趣的好手段，比传统课堂上只有老师唱“独角戏”的学习效果更明显。如“二次函数图象与性质”的学习，老师可以通过几何画板中追踪轨迹的方法弥补手工画图时描点较少的不足，更能准确地表示函数图象的形状，从而引出抛物线的概念，这是传统教学难以达到的。

2.注重课堂演示与实践相结合

课堂上老师进行了知识点的讲解，为了使学生更好地掌握数学概念，老师可以带领学生亲自去实践，让学生亲身投入到实践数学中去。在学习“利用相似三角形测高”的时候，为了得出旗杆的高度，老师和学生制定方法，然后亲自去室外进行实践，这个过程会让学生牢记，对知识点的把握也更加牢固。更多的实践会激发学生对数学的学习兴趣，逐渐形成逻辑思维，也提升了学生的动手能力。

在初中数学概念教学中教师要不断地改进，要用合理的、科学的方法进行讲授，目的是让学生更好地理解数学中的每个知识点、发展数学思维，在生活中感受数学的魅力。实践过程中，对已经发现的概念教学中存在的问题，要有针对性探究，找到一个符合学生发展、满足学生需求的方法，对创新课程、对教师观念的创新都是教学质量提高的重要保障。

参考文献：

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关键词：概念教学；初中数学；教学有效性

数学概念即概括与抽象出事物在不同方面的本质属性，如空间形式、结构与数量关系。在数学学习中，数学概念是思维基础，也是学生建立数学知识体系的基础因素。若在知识串联过程中没有完整概念与结构，那么知识遗忘率则较高。因此，在初中数学教学中，教师应把握学生学生知识学习的心理过程，有效引导学生理解与掌握数学概念，建立知识体系，从而提高教学有效性。

一、创设教学情境，引导学生形成数学思维意识

一般而言，数学概念是从生活生产实际中抽象而来，亦或是从其他原理、概念延伸发展而成。因此，在教学过程中，若教师恰如其分的引入概念，如以具体化、生动化的生活实例，以及学生已有知识结构，作为他们的数学认知支柱，促进学生思维意识的形成与发展。

第一、利用生活原型进行概念导入。知识源于生活，对于数学概念也是如此，在生活中也有着一定的原型。因此，在数学概念教学中，教师可以恰当地引入一些生活原型实例，让学生将客观现实资源与数学知识加以观察与对比，从而加深概念知识的理解，进而把握新知。

例如：教学“平面直角坐标系”这一知识点时，教师可将其与新闻报道中的索马里海盗相联系，然后向学生提出问题：当你们的货轮遭袭时该如何确定你们的方位?于是学生联系所学地理知识，答道：定位经度与纬度的坐标。接着，教师继续诱导学生，举出一些生活实例，譬如街道住址、影院座位票等，然后让学生分析通过一对数对物置进行确定的合理性，进而导入平面直角坐标系的数学概念，将学生引入新知学习意境之中。

又如教学“轴对称图形”这一知识点时，教师也可如此教学，选出一些生活原型来导入这一数学概念，如镜面反射、古典建筑、车轮等。这样通过引入生活原型，有利于学生增加生活的感性体验，丰富生活经验，使其将实际生活问题进行数学化，从而自然而然地感受与体验知识形成于发展过程，使枯燥乏味，复杂抽象化的知识变得形象、生动、活泼，同时也应学生根据学习情境展开独立思考，自主探究，从而提高学生分析能力、思维能力、解决问题的能力。

第二、利用原有知识体系进行概念导入。由数学概念形成过程来看，部分概念有明显的生活模型，但更多的概念是从初级概念抽象与衍生而出的。在教学过程中，教师要重视新旧概念的关系，利用学生原有知识体系进行概念导入，从而让学生将所学知识进行串联，明确教学重点与难点。例如：教学“矩形”时，学生已学了平行四边形的相关概念与知识，教师可引导学生将其相联，揭示出平行四边形与矩形性质之间的逻辑关系：“平行四边形”加之“有一内角为直角”则是矩形，这样有助于学生温故而新，加深知识理解与记忆。

二、加强体验和反思，挖掘概念教学的过程意义

对于数学概念而言，其具有对象性与过程性特点，也就是不但有分析对象，也有实际背景与深远内涵的过程。在教学过程中，不论是引入概念，还是构建与巩固知识，教师都应重视学生的积极参与，增强学生对知识的体验，进而将所学知识进行内化和与升华，构建新的知识结构，完善知识体系。

第一、向学生提供更多的概念体验机会。在新课改下，笔者认为概念教学可包括如下几个阶段：其一，活动阶段。也就是学生对数学概念与实际问题之间的联系进行直观感受与亲身体验。其二，探究阶段。也就是留出思维空间让学生进行思考与活动，然后学生通过思维而内化知识，重新描述，展开反思，进而抽象出数学概念特点。其三，对象阶段。也就是将教材知识和自己的理解加以综合，形成形式化定义；最后是图式阶段。即在老师引导下，学生通过学习活动在头脑中将所学概念和其他数学原理、数学推论等构成交叉相关的思维导图，从而构建整体化知识体系。例如：教学“平行线与相交线”这一知识点时，对于如下基本事实：两直线平行，同位角相等，教师可通过板书与几何画板结合的方式展开现场演示，让学生当场测量而获得这一结论。同时，教师还可通过反证法来设计命题：若同位角不相等，那么两直线一定不平行，引导学生深入解读数学概念，这样让学生由抽象概括、现实原型、形式表述等多方位、多角度地思考与把握数学概念内涵。

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关键词：初中数学；概念教学；有效途径

由于数学科目的特点，在考试中一般概念很可能得不到直接体现，因而很容易受到教师的忽视，但是我们纵观大大小小的各类考试，却不难发现，数学概念的运用渗透在每份试卷的各类题型中.因此，在数学教学中，确实需要加强概念课的教学，下面，我就初中数学概念教学谈谈自己肤浅的一些认识：一、在概念的教学中,体验知识的形成过程

《九年制义务教育数学课程标准》指出：抽象数学概念的教学，要关注概念的形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式.初中生正处于由形象思维能力到抽象思维发展的阶段，抽象思维能力较差.因此，教师在概念教学时，切忌直截了当就定义而讲定义，应更多地从概念的产生和发展过程中为学生提供思维情景，让他们通过观察，比较，概括，由特殊到一般，由具体到抽象，这样不仅能帮助学生理解和掌握新概念，而且也使他们的抽象思维得到发展.

例如,负数概念的建立,展现知识的形成过程如下：①让学生总结小学学过的数,表示物体的个数用自然数1,2,3…表示；一个物体也没有,就用自然数0表示；测量和计算有时不能得到整数的结果,这就用分数或小数表示. ②观察两个温度计,零上3度.记作+3 ℃,零下3度,记作-3 ℃,这里出现了一种新的数――负数.③让学生说出所给问题的意义,让学生观察所给问题有何特征.④引导学生抽象概括正、负数的概念.

学习最好的途径是自己去发现.学生如果能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现概念的过程，在获得概念的同时还能培养他们的创造精神.在“正弦和余弦”的教学中，学生通过自主探究，经历了正弦和余弦概念的发生过程，实现了由形到数，由具体到抽象的思维过程，从而培养了学生的概括和抽象思维能力，同时也激发了学生学习的动机和探究的热情.

二、深入剖析，揭示概念的本质

《九年制义务教育数学课程标准》指出：根据学生的年龄特征，认知规律与知识特点，在教学中一些重要的数学概念应遵循逐级递进，螺旋上升的原则并逐步深入剖析概念的定义，帮助学生进一步理解概念的含义.如为了使学生更好地理解掌握数学概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析.

例如，在学习函数概念时，学生很难理解课本中给出的定义，教学中不能让学生死记硬背定义，也不应只关注对其表达式、定义域、值域的讨论，而应选取具体事例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律．

如先让学生指出下列问题中哪些是变量，它们之间的关系用什么方式表达：

（1）火车的速度是每小时60千米，在t小时内行过的路程是s千米；

（2）用表格给出的某水库的存水量与水深；

（3）等腰三角形的顶角与一个底角；

（4）由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻．

让学生反复比较，得出各例中两个变量的本质属性：一个变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地唯一确定一个值．再让学生自己举出函数的实例，辨别真假例子，抽象、概括出函数定义，至此学生能体会到函数“变”渗透了函数思想.

又如，在一元一次方程的教学中渗透函数思想：某移动通讯公司开设了两种通讯业务.“全球通”：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付费0.4元；“快捷通”；不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元{本题的通话均指市内通话}.

（1）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？

（2）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯业务合算些？

通过在不同阶段渗透函数思想，使学生对函数概念理解呈螺旋上升，有利于学生不断加深对函数思想的理解. 并逐步形成函数概念，(1)“在某个过程中，有两个变量x和y”是说明：a、变量的存在性；b、函数是研究两个变量之间的依存关系；(2)“对于在某一范围内的每一个确定的值”是说明变量x是在一定范围内取值，即允许值范围也就是函数的定义域.(3)“y有唯一确定的值和它对应”说明有唯一确定的对应规律.(4)“y是x的函数”揭示了谁是谁的函数，由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系.

三、联系实际应用，加深对概念的理解

《标准》指出：要让学生体会数学在现实生活中的应用价值，增强用数学的意识，实现“人人学有价值的数学”.在教学过程中，应重视挖掘与生活实际联系的因素，使学生掌握概念，并能够应用概念解决生活中的数学问题.

例题,“怎样测量旗杆的高度”是安排在九年级下册三角形相似和锐角三角函数之后的一个课题学习.本课题运用三角形相似概念、锐角三角函数概念等知识解决相关问题.同时，在从事活动的过程中，学生将经历计算、比较、估计、对比、交流、反思、选择最优化方案等过程有利于发展学生的数学思考.对本课题的讨论，将有利于学生体会数学与现实生活的密切联系，积累解决问题的经验和数学活动的经验，获得良好的情感体验，体现情感态度价值观的目标教育.

本课题的学习实质上是一个对相似三角形概念和锐角三角函数概念复习巩固的课题，主要意图不是怎样测量的问题，而是提供一个思考、探究的平台，在活动中体现归纳、综合和拓展，感悟处理问题的策略和方法，通过分析和设计测量方法，促使学生去思考生活中的问题，积累数学活动经验和生活经验.

本例通过生活中测量实例，让学生亲身感受将实际问题抽象成数学模型的过程，培养学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，增强学生的应用意识，实现“人人学有价值的数学”.

总之，以上是对数学概念教学中培养创造性思维的一些探索.众所周知，人类认识科学的一般途径是引入概念，形成过程，揭示概念的本质，巩固概念，应用概念.在数学概念的教学中，也让学生经历这样一个过程，不但能使学生逐步掌握概念的本质，还能有效地发展学生的创造性思维.

参考文献：

［1］苏步青.中学数学教育［M］.中国教育学会出版社，2005（6）.

［2］孟建平.七年级数学课本的教案、学案.

篇8

关键词： 初中数学 数学概念 创新教学

一、问题的提出

笔者通过对近几年来数学中考试题的分析，以及本校学生在中考试卷中相关概念题中的得分情况的统计，越来越深刻地发现学生在考试中的一些与概念相关题的失分，这与我们数学教师对概念教学理解上的偏差和教学方式的不当有直接原因。笔者结合初中数学课堂教学实践，认为在当前初中数学概念教学中存在着这样一些问题：1.不注重学生的兴趣需要，不以学生为本，只为教学需要讲解枯燥乏味的数学概念，不能激发学生学习概念的动机；2.对概念的形成过程关注不够，学生对概念学习缺乏参与和体验，只是“记忆式的学习”；3.对概念的内涵缺乏重要的感性支撑，学生对概念的认识单一；4.学生缺乏对概念的准确表述的机会，缺少辨别和比较，教师直接给定义或逐步引导、添加词语来进行定义的现象普遍；5.数学教学中存在“重计算和证明，轻概念”、“重形式，轻实质”的观念，不重视对数学概念的教学。以上一些思想认识上的偏差应引起我们全体初中数学教师的关注。因此，研究和探索“初中数学概念教学创新的途径与策略”是十分必要的。

二、数学概念创新教学的实施策略

课堂教学是创新学习的主渠道，是开展教学创新的主阵地。初中数学概念教学应突出在如下几个方面实现创新。

（一）概念教学观念的创新――以学生为本，创设适学情境，激发学习动机。

传统的初中数学教学忽视了学生在学习过程中“兴趣需要”作用。在进行概念教学时，以学生为本，就是围绕着学生的“兴趣需要”，把学生当作学习的主体，创设一个良好的教学情境，形成积极思维的环境气氛，以引发学生学习兴趣，引导他们专注于课堂教学内容。当学生有兴趣，并对整个课堂教学内容抱着希望时，就为课堂教学顺利进行做好了心理奠基工作。因此，传统的初中数学概念教学中，那些机械性地为学生堆积知识，简单地强记硬背与学生思维创新毫无意义的教学观念，应彻底改变。

1.在初中数学概念教学时正确处理好“形式”与“实质”的关系。

“形式”即概念、法则、定理及其纯文字叙述，“实质”即以上对象的本质与应用。根据新教材特点与初中学生学习数学的认识规律，应淡化“形式”，注重“实质”。具体地说，教师在教学中对一些概念的定义形式不必花力气去钻，对一些纯文字叙述较繁的法则、定义不必要求学生背诵，对一些较深的理论不必去深究，但对其实质性理解，如问题的发生方式、过程应用等则需多用时间与精力，要引导学生多练习，多思考。下面举4例加以说明：

（1）代数式教学。教材采用了列举方式定义代数式，教学时教师不必去下繁琐的代数式定义，而应该从不同形式的式子中，引导学生认识什么是代数式。

（2）方程教学。新教材从两个方面实行了淡化处理：一是定义，二是方程同解原理。教学中，教师应注意让学生从解方程中理解方程的有关概念，而不必在解方程时强调解的理论依据及解方程的实际操作程序。

（3）乘法公式教学。只要加强对字母a、b的理解，而不必花大力气去记纯文字叙述。如平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，教师要引导学生观察左边两个括号内项的特征：两个相同项，一对相反项；而右边是相同项的平方减相反项的平方。抓住了这个实质，就透彻地理解了这个公式。学生对形如（a+b-c）（a-b+c）等形式的题，也会灵活运用平方差公式解答。

（4）平行线判定的教学。新教材将“同位角相等，两直线平行”作为公理，删去原教材中的同一法证明，代之为“实验几何”的操作。教学中教师要设计较多的填空、说理题进行实质性训练，强化学生对这一较深理论知识的认识。

2.抓住初中数学概念特点，创设适学情境，激发学习兴趣。

初中数学概念往往是由一些实际实例和具体的数学材料抽象概括而成的，学生总感到枯燥无味，因此，在初中数学概念教学的起始阶段，教师宜根据教材和学生实情选择素材设疑置景。数学概念课的教学导入很重要，导入恰当，就能将学生的注意力牢牢地吸引住，激发学生的求知欲望。许多教师在这方面做出了有益的工作，创新出了以下一些具有积极意义的方法。

（1）利用数学史、数学家的故事和数学趣闻，创设愉快的乐学情境。许多数学概念在形成和发展的过程中，发生了许多有趣的故事：诸如祖冲之求圆周率，我国古代数学家杨辉发现二项式系数的规律得出“杨辉三角形”比外国数学家巴斯卡发现这规律要早得多，古印度国王社拉姆奖赏国际象棋发明者塞萨的故事，菲波那契数列（兔子数列）、费尔玛猜想、哥德巴赫猜想、数域的扩大、非欧几何……这些实例能够开阔学生的视野，培养他们的爱国主义精神，使他们懂得数学的海洋是浩瀚无垠的，激励他们为科学而献身。这些实例也能够激发学生的学习兴趣，加深他们对科学知识的理解。适当地给学生讲一些数学史、数学家的故事及数学趣闻，不仅可以集中学生注意力，活跃课堂气氛，而且能使学生看到数学是一门有趣的学科。

例如在讲“平面直角坐标系”时，某位教师是这样开场的。师：今天，我给大家讲一个故事。（一句适合学生兴趣需要的开场话，把学生深深吸引着）伟大的数学家笛卡儿对数学的发展作出了巨大的贡献。（板书：笛卡儿）笛卡儿潜心研究能否用代数中的计算来代替几何中的证明时，有一天，在梦境中他用金钥匙打开了数学宫殿的大门，遍地的珠子光彩夺目。他看见窗框角上有一只蜘蛛正忙着结网，顺着吐出的丝在空中飘动，一个念头闪过脑际，眼前这一条条的经线和纬线不正是全力研究的直线和曲线吗？惊醒后，灵感终于来了，那只蜘蛛的位置不是可以由它到窗框两边的距离来确定吗？蜘蛛在爬行过程中结下的网不正是说明直线和曲线可以由点的运动而产生吗？由此，笛卡儿发明了直角坐标系。（板书：平面直角坐标系）就是这一梦境的作用，又一门新型数学――解析几何诞生了。（学生被这个故事深深吸引着，急切地想知道什么是平面直角坐标系，达到创设适学情境这一目的。）

（2）利用实际问题，启发概念原型，创设教学情境。数学概念大多从实际问题抽象而来，因而多可寻到实际背景。现行教材中大多也从实际事例引入概念，所选的素材以数学对象为主，在教学中若能从学生的生活经验、身边熟知的现象入手，挖掘出更切合学生认知规律，更能反映概念本质的内容，让学生去体验、去发现、去概括，甚至去创造，不仅可以激发学生的求知欲和兴趣，更适合素质教育的需要。如下列这些例子：

例1：平行线的概念，可先列举学生已有感性认识的日常生活中诸多不相交线的实例，找出它们的共性，使学生形成初步印象后，再抽象成两条直线，由相交时逐渐移动一直线变成不相交，从而概括出平行线的概念。

例2：初中《代数》的第一章《有理数》某位教师是这样引入的：一辆汽车从东方大厦出发，沿公路向南行驶3千米，接着掉转车头向北行驶3千米，问现在这辆汽车在什么位置？对于这个简单问题，学生当然不难作出回答。但问及如何用数学式表达这辆汽车的位置变化过程，学生就感到茫然了。这个实例像小辣椒，诱发学生的胃口。教师趁学生已构成急于求知的心理状态之时切入新课课题：“为了满足实际需要，我们必须把已经学习过的算术数扩充到有理数。”

3.正确地处理好“做与说的关系”，在做数学实验中，创设教学情境。

“做”就是结合数学概念的特征，通过做一些简单的数学模型，做一些演示实验，学生们在教师引导下观察，分析实验中暴露的问题，目的在于激发学生学习概念的兴趣，在“做”中自然形成数学概念。“说”包括两个方面：一是教师的“说”，二是学生的“说”。教师“说”在知识的发生点、疑难处；学生“说”则在解题思路，概念、法则的理解。“做”是为了“说”，“说”是对“做”的升华。教学中，应强调“做”了再“说”，先“做”后“说”。但实际上教师往往轻视“做”，常常是教师滔滔不绝地“说”了之后，学生才有机会“做”；而在“说”上，教师又最容易忽视学生的“说”。这是我们在教学中应注意克服的两种现象。

例如：“轴对称与轴对称图形”这一节，通过让学生分析三角形、圆及平行四边形等活动后适时提出问题：“对折后两边的图形完全重合吗？完全重合意味着什么？它有什么特点？”使学生集中注意力，全身心地投入到问题的探究之中。在操作和答问中自然地引入“轴对称的概念”。

（二）概念教学内容的创新――依托教材，取舍有度，落实双基。

初中数学教材中的教学内容和教学要求，只能是教学和学习的依托，而并非教与学的全部。长期以来，课堂教学以纲为纲，以本为本，整齐划一，过于系统严谨的教学内容体系，制约着教师“教”与学生“学”的创新。因此，教师在课堂教学中必须改变那种对教材的完全依赖及照本宣科的做法。

1.重视教材，提倡“咬文嚼字”，避免“概念不清”，反对强记硬背。

初中数学教材十分重视知识叙述的严谨性，强调逻辑顺序，后文知识的陈述多以前文知识为基础，环环紧扣，层层递进，特别是数学概念每一字一句都十分严谨。提倡“咬文嚼字”，并不等于提倡死钻牛角尖。学生对教材的充分利用应当以宏观把握为主，即掌握落实教材中的基本知识及方法，只有这样才不至于“拣了芝麻丢了西瓜”。

数学概念是建立法则、定理的基础，自然也是计算和证明的基础。学生在数学学习上的许多毛病和错误常常与“概念不清”有缘。为了把概念讲清、讲活，使学生能理解、能表达、能应用，可采取“欲进则退”的策略，先把概念讲授的起点退到学生的生活经验或已有知识上去，然后，在这个坚实的基础上，引导学生逐步抽象概括，上升到理性，使学生看到活生生的概念的形成过程，同时掌握住活生生的概念。再在这个基础上强化本质属性，注意概念间的区分，加强概念的直接应用，使其坚固。相反，如果就概念讲概念，不肯后退一步，就只能使教学过程变得枯燥无味，得到的概念也只能是枯木朽枝。在这个基础上，过早地过渡到法则和运算，数学学习就将失去生机，概念不清的情况必将随时出现。

2.依托教材，取舍有度，边学边用，应用到位。

学习的目的全在于应用。学生学习数学概念和规律，在初步理解的基础上，要尽快地运用，不是完全学好了再用，而是边学边用，在学的基础上用，在用的过程中学，不断循环，加深对所学知识的理解，逐步培养起运用知识的能力，进而形成熟练的技巧。

有的教师讲课时，喜欢面面俱到。比如说，才讲了因式分解的概念，学生还没做练习，就对学生讲：因式分解要分到底，不能半途而废，比如……；因式分解要分成几个因式的积的形式，不能再有和差形式，比如……；因式分解要看在什么数系的范围内进行，比如……。期望在一开始就想把因式分解各方面问题都交代清楚，毕其功于一役，这是违反学生认识规律的。就像学生学游泳，事先讲点注意事项是需要的，但讲多了没用。最重要的是让他们早点下水，在游泳中学会游泳。也许会喝两口水，这时再叫上岸来，强调一下要注意什么，再让他们去实践。总之，学生没有实践，你讲得太多，他根本没有体会。吃一堑，长一智，只有在学生练习的基础上逐步引导，才能把他们的认识真正引向深化。

3.钻研教材，总揽全局，把握概念的层次性，层层推进。

由于人们的认识总是逐步深入，由低级向高级发展的，因此初中数学教材对这些概念的阐述不是一次展开而是螺旋式上升的。有些概念需要深入钻研教材，总揽全局，才能把握这种层次性。

例如：绝对值的概念，在初中由于学习有理数运算法则的需要，引入了有理数绝对值的概念：正数的绝对值是它的本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数。这是一种规定性的定义，初中学生由于抽象思维能力较差，很难理解它的意义。所以课本接着指出：“一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。”学生通过数轴检验后，确信了这个断言的正确性，从而也就明白了绝对值的几何意义，对于绝对值的概念获得初步的理解。

到二次根式这一章，课文又指出，把绝对值与开平方运算联系起来：“一个数的绝对值就是这个数二次幂的算术平方根”；在学过平面直角坐标系后，学生又看到，这不过是两点距离公式的特例。这样学生便由浅入深地认识到绝对值概念的层次性和多侧面性，从而领会了它的实质。

相反，如果我们在教学中缺乏层次结构原则的指导，一个一个孤立地介绍概念，结果学生会在头脑里不分层次地罗列一大堆概念，把从属关系的概念看成并列关系。这样的认知结构不便于知识的存储和提取，从而阻碍解题能力的提高。

因此我们在教学中应该按照概念的层次性组织教学，使学生逐步认清概念的等级性和多侧面性，既掌握概念的内涵又掌握概念的外延，从而在头脑中形成一个概念体系，使学生的认知结构网络化。

（三）概念教学方法的创新――完善课堂结构，优化思维过程，培养创新意识。

实施素质教育的关键之一就是要加强对学生的创新教育，而初中数学的创新教育，重点定位于培养创新意识。课堂教学是培养学生创新意识的主渠道，事实证明，呆板、一成不变、过于陈旧的课堂教学模式已经没有生命力了。只有通过在教学方法上的创新，通过创设宽松和谐、主动自觉的学习环境，改善课堂结构，优化学生思维品质，才能使学生的聪明才智最大限度地展现出来，从而展现教学上的高效率、高质量。

概念教学要避免“满堂灌”、“注入式”的陈旧教学模式，就要在概念教学方法上创新。在教学方法上创新，应突出体现在问题提出和解决的方法上，即：教师提出问题的方法和引导学生善于提出质疑的思维方法。概念教学的首要环节不是向学生展示概念，而是结合概念自身的特征为学生创设一系列巧妙问题情景，最大限度地调动学生的参与意识，训练其思维能力。下面从以下几个方面进行说明：

1.挖掘原型，提出问题，自然导入。

数学概念大多从实际问题抽象出来，因而多可寻到实际背景。在概念教学中若能从学生的生活经验、身边熟知的现象入手，挖掘出更切合学生认知规律，更能反映概念本质的内容原形，让学生去体验、去发现、去概括，不但可以激发学生的求知欲和兴趣，而且是适应教育创新的需要。下面就初中数学第四册“函数”这一节的教学案例来进一步说明。

对“函数”这节课，某位教师是这样导入新课的：先说明两个变量之间具有某种对应关系，除课本中两个对应的例子外，增加一个身边的实例：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？如图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。

（1）据图填表

（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？针对实例问：在运动过程中：①对于给定的时间t是否一定有一个高度h与之对应？②任何一个时间都有几个高度与之对应？学生对于这种身边的现象，会带着浓厚的兴趣来回答，且显得轻松愉快。然后指出这是一个自然现象，就像牛顿看到苹果落地而发明万有引力定理一样，我们也可从这一自然现象中得出一个十分有用的重要数学概念――“函数”。（至此“函数”有了一个生活中的原形，何为函数？又如何从实例中得出这一概念呢？学生们带着问题，在期盼中进入下一阶段。）

2.揭示本质，自然联系，培养直觉思维能力。

在概念教学中，对素材的选择或处理不当往往会造成简单的堆积，使联系也显得勉强，自然会影响到效果。对何为函数，不妨先从下面几个角度来认识：（1）从字面看是设某变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。（2）用直观教具演示，如用多媒体课件演示刚才的实例。用直观教具可增加数学的趣味性，加深对概念的印象，并使抽象的数学概念与生活接近了一大步，在潜移默化中，学生的直觉思维能力也得以培养。但需明确，直观仅是过渡的工具。（3）从摩天轮运动的特点看，它是一种具有①②特征的特殊对应，特殊在哪里？怎样把实例的特征用数学语言表述出来而形成数学概念呢？促使学生去分析，去寻找适当的数学语言表述，使学生去分析，去寻找适当的数学语言表述，使学生从直觉印象逐渐向抽象化、数学化过渡，培养良好的数学意识。

3.聚焦信息，自然形成，培养概括能力。

概念反映事物一般的本质特征，把感觉到的事物的共同特点抽象出来，舍去事物及其发展规律中与一般性无关紧要的具体内容特征，再加以概括，便成为概念。让学生参与分析问题，学习如何抓住本质特征，使其身临其境地感受实际生活现象数学概念化的过程，品尝数学家发明创新般地喜悦，有利于切实发展概括能力，增强应用意识及抓关键意识。

在教师适当引导下，让学生对实例数学语言化：记t=（时间），h=（高度），“在摩天轮旋转过程中”，记作“一种对应方式”。再由问①②概括本质特征：在摩天轮旋转过程中，（时间）中“任何一个”，（高度）中“都有唯一”。让学生表述，教师引导整理出正确完整的函数概念（培养概括的准确性），并及时引导学生分析概念的结构，找出关键字眼：在摩天轮旋转过程作用下，A中“任何一个”，B中“都有唯一”（有利于培养概括的敏捷性）。由此分析函数的特点并使学生看到数学概念可从现实生活中提炼而来，它离我们的生活并非太遥远，使概念的到来不会觉得大突然，也使概念成为可以感受到的，具有“真实”意义的、可自然接受的概念。

（四）概念教学手段创新――“投”“机”取巧，常见常新，营造创新环境。

传统的教学手段已经很难有效辅助实现教学创新。投影仪、多媒体微机等在辅助教学中也已经不再新奇，这些电化教学手段的使用，具有声、光、形、色同时再现的特点，能变枯燥为生动，变静态为动态，能够对知识加以形象化、主体化展开，在培养学生思维能力方面起着独特作用。

1.利用多媒体设备，进行直观演示和过程模拟，培养学生抽象思维能力。

教育心理学指出：直观教学是培养学生抽象思维能力的重要手段，要建立牢固的数学概念和数学知识结构，必须重视形象直观在数学教学中的作用。传统的课堂教学中，绝大多数教具不能灵活变化，缺乏形象直观，可感性差，而计算机具有很高的运算速度和高分辨率以及完善的彩色绘图功能，并可发音。利用计算机绘图，可以通过计算机输入设备向机器输入各种图形参数，使图形千变万化，这一点是任何其他直观教具所无法比拟的。例如，在初中数学平面几何教学中，利用微机的绘图的功能的过程宏观化，直观可感，有助于加深对数学知识的理解。

2.自己动手，亲身体验，学生在实践中形成数学概念。

多媒体辅助教学分课堂演示和学生实践两种教学模式。课堂演示以教师操作为主，教师将已编好的教学内容通过教学网络传送到各终端屏幕，边演示边讲解，边提问边验证学生回答的结果正确与否。学生的实践在教师指导下依照“学习数学教材内容―建立数学模型―上机操作―归纳小结”的模式进行。教师通过教学网监测各学生的操作情况，对做得好的通过教学网络将其结果传送到其他同学的屏幕上让大家学习，对做得差的及时给予个别辅导。

下面是巩固初三平面几何“圆”的概念的一次多媒体课件展示课：教师先通过校园教学网让学生复习画定圆（已知圆心、半径）的过程，在屏幕上画出一个以O为圆心，R为半径的圆。然后，通过提问，请学生用所学的数学概念指出画法，并通过由教师操作验证的方式在圆上作下列图形：（1）过圆上一点A作圆的一条切线AM。教师按学生的回答（让图标到达A点并转向与过A点的半径垂直，然后前进，再后退）操作即得到所求的切线。（2）过点A作圆的一条弦，使之与所作的切线成60°角。这个问题开始使学生感到为难，“成角”这个问题好解决，只须让图标再前进到达A点，然后转60°角就行了，关键是要图标再走多远才刚好到达圆周上，即弦长应如何计算？在教师的启发下，学生自己在本子上画草图，在假设已画出来的图中，若过圆心O作OE垂直弦AB于E，则根据圆的性质可知弦长AB=2AE，而∠AOE等于弦AB所对圆心角的一半刚好等于弦切角，则在直角三角形AOE中，AE=AO，当教师按这一结果操作在屏幕上果然画出了所求的弦时，学生们显得格外兴奋。（3）连结BO。此时学生们积极思考，各提“连法”。有的提议用定位命令让图标到达图形中的相应位置；有的主张用转角再前进的方法。教师按其中一种方法操作，令图标顺时针转角后，再前进R，图标刚好到达圆心位置，连结成功！其余办法留给学生们自己去实践。（4）作出以AB为一边的半圆上的圆周角。学生又开始思考，一种办法是让图标前进R回到B点，反时针转角，即指向与AB垂直，然后按假设已画好的图中直角三角形ABC的直角边长的算法，令图标前进R即达到C点，再令其顺时针转角，图标即指向圆心，只须令其再前进R，即可大功告成。另一种办法是让图标先从圆心到达C点，再连结CB，当然算法与前一种又有所不同，留给学生自己去作。教师演示完毕后让学生自己实践，要求画出同样的图形，在学生操作过程中，教师通过校园教学网监视各人的操作情况，对完成得好的及时将其结果传送到大屏幕上让大家观赏。

三、实施的效果分析

1.通过实践探索，我们探索出了一些有效的初中数学概念教学的途径与策略，培养了学生学习初中数学基本概念的能力，促进了学生数学概念、数学计算和几何证明学习的和谐发展。我们通过开设概念教学专题课程渗透，进行概念教学课外辅导、学生讨论、师生讨论等多种概念教学活动形式，有效地开展学生对初中数学基本概念的学习，促进了学生数学概念、数学计算和几何证明学习的和谐发展，使学生学习数学知识的能力得到均衡发展。

2.培养了学生对初中数学基本概念的理解和领悟能力，使他们意识到数学概念来源于实际生活又具有高度的抽象性，提高了学生学习数学概念的能力和学业成绩。通过近一年的实践，学生在考试中同数学概念题相关的题得分得到增强，下面是对初三（3）、（4）班学生2004学年数学中考中同概念相关题的得分情况的一个调查统计：

从表中可看出，笔者所任教班级学生的与概念相关题的得分率明显比年级平均水平高。在2008年的中考中，笔者所任教初三（3）班、（4）班在升学考中取得可喜成绩：上线的5人中，最高分达118分，最低分也有109分，并且100分以上者达20多人。中考数学成绩在同类学校中处于领先水平。

3.教师的概念教学观念得到了初步转变。经过近一年实践，教师的概念教学观念得到了初步转变。实践教师自觉学习相关的教育学、心理学理论，学习初中数学概念教学的相关知识，领会课改精神，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，更新自己的教育观念，在教学中，始终注意培养学生的参与意识和主体意识，打破传统的“重计算和证明，轻概念”的教学模式，着力改变学生的概念学习方式，让学生爱学、会学。同时，由于心理学与教育理论水平的提高，教师能不断地汲取相关的成功经验，不断地矫正自己的教学行为，从而为实现教学目标少走了许多弯路，减少了许多重复性的劳动。在实践中，教师不断地学习，更新自己的教育观念，客观上也为新课程的即将实施做好了理论和实践上的准备。

参考文献：

［1］顾冷沅.教学实验论.教育科学出版社.

［2］李求来.初中数学课堂教学研究.湖南师范大学出版社.

［3］于永正.于永正课堂教学教例与经验.人民日报出版社.

［4］张武升.教育创新论.上海教育出版社.

篇9

一、联系图形，澄清概念的形成

数学概念是从具体、形象的实践中抽象、概括出来的，因此我们要联系图形，弄清概念的形成过程。这样有利于解决其他有关的问题，是掌握数学概念最重要和最有效的方法。

例如，学习“角”这个概念时，教师可以拿一个圆规，把圆规的两腿张开，然后指出，圆规的两腿形成的数学图形就是“角”。那么我们怎样用数学语言来描绘“角”呢？此时先别着急，可以把事物画在黑板上，让同学们观察，抽象出概念，于是得到：有公共端点的两条射线组成的图形叫做”角”。同时要说明：角指的是两条射线间的部分。教师可以把圆规的两腿拉大、拉小，说明：这是角的大小在发生变化，角的大小与角的两边的长短无关，因为其两边是射线。然后教师继续进行演示，把圆规一端固定，沿定点把圆规旋转，学生不难发现在旋转过程中也形成了“角”。于是“角”还可以看作是一条射线绕它的端点旋转所形成的数学图形，这样“角”的另一个概念又显而易见。

二、抓准字眼，理解概念的含义

学习数学概念时，切忌死记硬背，关键是理解体会。除从整体上认识概念外，还要特别注意对概念本身和概念中的关键词进行分析、体会，真正弄清这些关键字、词的深刻含义，这对深化概念的理解是至关重要的。

例如，“线段的中点”这个概念中的“中”字、“角的平分线”中的“平分”这个词等等，只要把握住了这些字词是针对谁说的、其含义是什么，这些概念就基本理解并记住了，不用去强行记忆。

三、巧用比较，区分概念的异同

俗话说，没有比较就没有鉴别。数学概念也是这样，有些相关概念一字之差意义就大不相同，为了明确区分这些概念，我们可以将这些概念列出，逐个进行比较，从比较中得到概念的内在联系和本质区别，这样可以更准确地理解它们的含义。

例如“圆心角”和“圆周角”，其本质的区别是其顶点所在的位置不同，“圆心角”的顶点是圆心，而“圆周角”的顶点是圆上任何一个点；其内在联系也不言而喻，都是与园有关的角。

四、引入范例，挖掘概念的内涵

学生对概念有了初步的理解后，往往对一些关键的地方有些模糊认识，这样就会影响学生对知识的理解和运用。为了让学生真正深刻理解概念的内涵，教师应适当地举一些反例让学生判断，这样既可以提高学生对关键词语的理解能力，又能使学过的数学概念在头脑中更清晰、更明白。

例如，在学习了“切线”的概念后，教师可以设计这样几个题目让学生来判断：（1）经过半径外端的直线是圆的切线；（2）垂直于半径的直线是圆的切线；（3）经过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线；（4）经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线；（5）经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。以上五种说法只有最后一种是正确的，前四种都在某个关键的地方出现了错误或遗漏了条件，应让学生讨论错误的原因，这样有利于学生对概念的理解和记忆。

五、激发思维，发现概念的易错点

学过一个概念以后，每个同学对概念的理解或多或少存在着一些差异，这些理解中有的是正确的，有利于对概念的学习，有的是错误的，对概念的学习存在反面影响，但教师不可能全部想到。为了在概念教学中不遗漏，教师应充分发动学生的思维积极性，让他们畅所欲言，明确其中正确的和错误的看法，分析错误的原因，进一步加深对概念的理解。

六、精设习题，引向概念的应用

概念掌握了，但我们的目的尚未达到，每一个数学概念都不是独立的，而应该对应着具体应用。如何将概念应用到具体的实例中去，是彻底理清概念的一个关键，也是数学知识学习的一个重点和难点。因此，教师应在这个环节上多下功夫，精确设计一些与概念密切相关的习题让学生解决，从而一步步地将概念引向应用。

篇10

概念同化教学模式是建立在一般学习理论基础之上，偏重于概念的逻辑结构。这种教学模式比较简明，使学生能够比较直接地学习概念，因此，被称为是“学生获得概念的最基本方式”。概念同化虽然是一种省时、省力且见效快的概念教学模式，但在这种模式下，它忽视了数学概念本身所蕴含的现实背景，学生的学习缺乏“活动”，对概念的形成过程没有充分的体验。

二、APOS理论的构建

APOS别是由英文Action（操作）、Process（过程）、Object（对象）和Scheme（图式）的第一个字母组合而成。这种理论认为，在数学概念学习中，如果引导个体经过思维的操作、过程和对象等几个阶段后，个体一般就能在建构、反思的基础上把它们组成图式从而理清问题情境，顺利解决问题。这四个阶段的内容如下：

1.活动阶段（Action）：亲身体验、感受概念的直观背景和概念间的关系。通过操作活动，理解概念的意义。

2.过程阶段（Process）：对“操作”进行思考，经历思维的内化、压缩过程，在头脑中进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质。

3.对象阶段（Object）：认识概念本质，对其赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个具体的对象。

4.图式阶段（Scheme）：反映概念的定义及符号，建立与其他概念、规则、图形的联系，形成综合的心理图式。

APOS理论将数学概念的建立分为活动――过程――对象――概念四个阶段，如果数学教学停留在活动层面，那不是真正的理想的数学概念学习，数学概念学习还应上升到抽象层面，使概念的形成的“活动、过程”向“对象”阶段转化，从而达到“图式”阶段，才能掌握数学知识的本质与内在。

三、基于APOS理论的教学设计

笔者认为，APOS理论的活动阶段相当于观察、呈现数学概念的具体实体阶段，过程阶段则是对具体实体进行思维概括得出数学概念的阶段。下面是仅以浙教版八年级（上）《平面直角坐标系》的教学设计为例来说明。

1.活动阶段――创设问题情境，在活动中思考问题

笔者发给同学们一张地图，请大家仔细观察地图并回答问题：

（1）向你的同桌描述建筑物A（动物园）、B（青少年宫）、C（电影院）的位置。（2）假设你在另一处D（学校），你将怎样找到A、B、C？

结合学生的生活经验，创造学生展开思考的环境，给予学生充分表达自己看法的机会，让他们在自主思考、自由交流中，在与同学观点交锋中，撞击出思维的火花。

2.过程阶段――体验并抽象比例概念的过程

老师广泛听取学生意见后，因势利导，总结、概括大家的意见，引导学生得出确定平面某一位置的方法，以及这些方法的共同之处。接下来，老师与学生共同回顾之前学过的有关数轴的内容――数轴上的每一个点都对应着一个实数值，然后找到那个点，以此诱发学生思考平面上一个点的确定。结合先前活动的经验，抽象得出平面上的确定位置的过程，也是寻找、设置两条数轴（两个方向）的过程。而两条互相垂直的数轴也是其中的一种过程，也就构成平面直角坐标系，而这一过程也就是形成平面直角坐标系的过程。将平面直角坐标系这一概念的形成过程归结于两条数轴的出现过程，这应该是一种全新的视角。

3.对象阶段――对平面直角坐标系形式化、工具性的表达

将平面直角坐标系作为一个新的对象来认识，对其进行形式化、工具性地表达，这是对象阶段应该达到的目标。课题练习：（1）请你在先前地图中，建立平面直角坐标系。（2）写出各点的坐标。（3）写出与B点关于坐标数轴相对称的点的坐标。1小题用于巩固平面直角坐标系的概念；2、3题皆在联系通过点写坐标。而这一切都将学生的动手尝试放在老师讲解之前，也是考虑到知识内容本身的难易程序和学生已有的知识背景。

4.图式阶段――建立综合心理图式

通过以上三个阶段的教学，学生在头脑中应该建立如下的心理图式：现实生活中直角坐标系思想的应用、直角坐标系的作用、在直角坐标系中确定点的过程及其与数轴的区别和联系等等。老师带领学生订正课堂练习，并在其中尝试区分平面直角坐标系与数轴的不同，认识它们的优越性。

老师引导学生思考平面直角坐标系与数轴的关系，对学生拓宽思考问题的方式大有好处，明确此事物和它事物的区别与联系，也是认识事物的一种方式。

四、数学概念教学中几点建议

APOS理论对于数学的概念的学习能产生多大的指导作用，最终还要依赖于老师的课堂实践。为此，提出以下几点教学建议：

1.努力创设适合学生概念发展的现实情境。

2.对象、图式阶段是数学概念在学生头脑中建立的长远之计，二者可以循环上升。