集合概念教学反思范文

导语：如何才能写好一篇集合概念教学反思，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

【关键词】生物教学；概念转变；前概念；认知冲突

生物学是一门自然学科，其基本原理是建立在概念的基础上的。概念是生物学的核心。概念转变教学是高中生物教学的重要组成部分。所谓概念转变教学是指学生原有概念的转变、发展和重建的过程，即学生的前概念转化为科学概念的过程。笔者结合教学实践，浅谈概念转变教学的几点做法和反思。

1.摸清学生的前概念

学生在学习科学概念之前已有一定的认识，即为前概念。教师在摸清学生前概念的基础上更有助于选择正确合理的方法进行更正和改进。在教学中教师可以采用多种策略摸清了解学生的前概念。如教师讲到光合作用的“光反应”和“暗反应”时，可采用提问或小组讨论的方法摸清学生的前概念。“光反应”是一定需要光的反应吗？“暗反应”是一定需要黑暗的反应吗？如讲到“纯合子”、“杂合子”时，教师可设计一些设问来让学生暴露其前概念：“杂合子”是每对基因都要求杂合吗？讲到减数分裂的“四分体”的概念时，教师可设计一些设问来让学生暴露其前概念：“四分体”含几条染色体？是四条吗？在学生充分暴露前概念的基础上，教师可根据学生暴露出的各种问题找准策略，逐一击破。

2.创设认知冲突，激发学习欲望

2.1创设知识“陷阱”，巧设认知冲突

教师利用学生知识结构中的盲点、含糊点或易错点制造出相应的知识陷阱，诱导学生落入其中，再引导学生进行“自救”或将学生从中救起。这种创设陷阱，制造认知冲突的举措对于加深学生对概念理解的印象，并防止学生错后又错是很有帮助的。例如，在学习“同源染色体”的概念时，教师先创造出“同源染色体顾名思义是来源相同的2条染色体”的陷阱，在减数分裂的学习过程中，渐渐激发学生的认知冲突，最后由学生自己从陷阱中得到“自救”或者教师将学生从中救起，成功实现由前概念转变为科学概念。

2.2采取小组讨论的学习模式，激发认知冲突

经过我们多年的教学实践，不同的学生对同一个概念的理解很可能是不一样的，看问题的角度也往往有明显差别。所以，采取小组讨论的学习模式，让同组的不同个体的观点产生碰撞，激发学生认知冲突和好奇心，激起学习热情。

3.采用直观教学，巧妙突破

教师在课堂上巧妙地选取、安排及使用多媒体的图片、模型、录像等多种直观的教学手段，揭示或呈现不同的生物及其生命活动的现象，可形象、直观地向学生传授生物学的科学概念。如讲到“DNA分子的双螺旋空间结构”，如果直接按照课本顺序讲DNA分子的空间结构的3大特点，内容抽象且学生没有直观感觉，不容易接受。本人在讲授这部分内容时，先后用DNA分子的结构模型和DNA分子的多媒体图片来讲解，帮助学生更好地理解DNA分子的空间结构特点。课后本人还布置学生以小组为单位用橡皮泥制作DNA分子的结构模型并进行了评比和展览，同学们参与的热情很高，收到了很好的效果。讲到“植物细胞的有丝分裂染色体形态和数量变化”时，本人采用多媒体辅助教学手段展示细胞有丝分裂的整个动态过程，把本来抽象的内容具体化和直观化；之后安排学生观察“根尖分生组织细胞的有丝分裂”的实验，进一步深化学生对细胞有丝分裂过程的理解，很好地突破了教学难点。

4.充分利用教材实验，加强探究思维方式的培养

生物学是一门实验科学，探究实验是生物学基本的研究方法之一。教材中有很多探究实验，如果能合理地挖掘和组织学生开展“探究”，就能促进学生学习方式的改变，使学生能主动获取生物学概念的核心内容，力争培养学生独立思考问题的能力。但探究的教学模式应该是怎样的呢？有一点是应该明确的，即“探究”≠“动手操作”。单纯照方抓药的动手操作固然不是探究，探究也不一定都要动手探究，重要的是培养学生解决问题的思维过程。如探究“植物细胞的吸水和失水”，教师可先启发学生：植物细胞的原生质层是什么结构？相当于一层半透膜吗？（学生思考）这时教师可进一步启发学生：如果植物细胞的原生质层相当于一层半透膜，那么植物细胞具备了渗透作用的第一个条件了；植物细胞有细胞液，当将其放置在一定浓度的外界溶液中即具备了渗透作用的第二个条件，那结果会怎么样呢？（学生回答：渗透吸水或失水）那怎么证明植物细胞渗透吸水或失水呢？（教师提醒：植物细胞壁的伸缩性比原生质层低）（学生回答：把植物细胞浸润在较高浓度的蔗糖溶液中观察其液泡大小的变化，若观察到细胞液泡变小、细胞有一定的皱缩，出现细胞壁与原生质层分离，则证明细胞失水；再把细胞浸润在清水中，观察其大小的变化，若观察到细胞液泡变大、细胞膨胀，出现细胞壁与原生质层分离复原则证明细胞吸水）到这里，学生的探究实验的思路在教师的指导下已经基本成形了。通过上述探究过程，学生已经初步理解“原生质层”、“渗透作用”、“质壁分离”、“质壁分离复原”等概念。当然也可让学生在课后动手做这个实验。在操作的过程中启发学生：该实验过程中有设置对照实验吗？前后共观察临时装片几次？通过解决该问题就可让学生理解“自身对照”的概念了。值得强调的是：并不是所有的探究都是由学生一手操作完成的，也不是所有的探究就一定要动手去操作，而是应在教师的指导和启发下有针对性的开展，关键是要锻炼学生解决问题的思维过程。探究结束之后，教师还应对探究中出现的问题进行总结和启发学生反思、修正错误，建构正确的科学概念。当然探究的模式还有其它很多方式，本人这里不一一列举了。

5.概念图的巧妙运用

学生在掌握了一个科学概念之后，不仅仅是能理解，还要能在概念图中找到其位置，那才是真正意义上掌握了。在具体操作上，可引导学生把刚学习的概念与之前W过的同体系的相关联的其他概念制作成概念图。概念图是以综合、分层等多种形式呈现概念之间相互联系的网络结构图。在这样的概念图中，学生需很明确概念之间的上下层关系。当然，这对学生提出了较高的要求。如果学生在实施的过程中困难比较大，教师可进行适当引导（如提供出相关联的其他概念，由学生进行联系，做出概念图）。例如讲到“基因的本质”时，教师可引导学生把以下的相关概念制作成概念图：脱氧核苷酸、DNA、基因、染色体和蛋白质。【脱氧核苷酸基因DNA（+蛋白质）染色体】

教师在对学生的概念图进行评价和完善时可引导学生对概念图进行进一步的延伸。如补充“染色体是基因和DNA的主要载体、基因在染色体上呈线性排列、基因指导蛋白质的合成”等内容来完善和丰富概念图。除此之外，还应强调“有遗传效应的DN段”才可以称为基因。这样通过制作概念图的形式可让学生真正深层次地理解某一概念，建立严密的概念体系，把握概念的层次和内涵，增加对科学概念理解的深度和广度，达到事半功倍的效果。

对高中生物概念转变教学的反思：

生物学概念转变教学是学生学习生物的核心，也是教师教学工作的重要组成部分。本人认为在教学中让学生充分暴露前概念是非常重要的环节之一。在教学中可通过提问、小组讨论汇报等多种策略摸清学生的前概念。在这个过程中教师要有宽容的心态，就算学生的前概念在你看来是非常离奇的，与你的预期相差甚远，你也要持欣赏的态度，否则教师的言语不慎可能会打压甚至伤害学生表达自己想法的勇气。在摸清了学生的前概念之后，教师应选择合理的策略对概念转变教学进行实施。在这个实施的过程中，教师可创设问题陷阱激发学生好奇心和求知欲，可采用直观法、探究法等多种手段进行突破。最后，教师可带领学生构建概念图，对刚学的概念进行检验和总结。当然，前概念具有相当的顽固性，教师应启发学生在学习的过程中自我观察、反思和总结，适时进行调整，保证生物概念的学习顺利高效地完成。

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【关键词】变量 函数概念 概念内涵 对应法则

【中图分类号】 G 【文献标识码】 A

【文章编号】0450-9889（2015）03B-0109-02

要提高数学教学质量，必须加强基础知识、基本方法和基本技能的教学，而概念教学是这“三基”教学的核心。函数是中学数学的主干内容，与中学数学的大部分内容都有密切的联系。鉴于此，函数概念最早出现在初二下学期的课本，而且在此之前的幼儿园、小学阶段都已经渗透了有关函数概念的集合和对应的方法。到了高中，进一步深化函数概念，成为贯穿中学数学知识的一条主线。因此，历届数学教育家想方设法编出了循序渐进、螺旋上升、科学合理的函数内容教材，努力提高学生的数学文化知识。可是，教学效果仍然不尽人意，特别是在普通中学，许多学生读到了高三，还说不清楚什么是函数。在此，笔者想与同行们共同探讨如何进行初、高中数学函数概念的教学。

一、如何进行初中函数概念的教学

学生理解数学概念，一般是从感性开始的。采取从感性到理性，又从理性到实践的过程进行教学，是符合学生认识规律的。课本准备了一些感性材料，让学生经历从典型、丰富的具体事例中概括概念本质的活动。初中课本准备了4个不同类型的实际问题：（1）画出了表示某地某天内的气温随时间变化而变化的图形曲线。（2）绘出了2006年8月中国人民银行公布的“整存整取”年利率表，表中显示了年利率 y 随着存期 x 的增长而增高。（3）给出了收音机刻度盘上的波长 λ（m）和频率 f（kHZ） 的对应值表。（4）让学生根据圆面积公式 S=πr2，填圆半径 r 与面积 S 的对应值表。在上面的每一个问题中，先后出现了两个相互依赖、相互制约、相互影响大小的变量，不妨分别用字母 x 和 y 来表示，引导学生发现：先出现的变量 x ，在允许的范围内每取一个值，都会得出另一个变量 y 的一个值，或者说另一个变量 y 随之就会只有一个值和它对应。由此概括抽象出初中函数定义：如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y ，对于 x 的每一个值， y都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量， y 是因变量，此时也称 y 是 x 的函数。可见，函数 y 是一个变量，但它不是独立变化的变量，而是由自变量自变引起因变量因变的这样一个变量，于是，把因变量 y 称作是自变量 x 的函数。学生学习了定义之后，还要让学生回到实践，知道在客观世界中，广泛存在着函数的事例。比如，正方形的面积 S 是边长 a 的函数；物体作匀速直线运动的路程 S 是时间 t 的函数等事例。当学生知道函数自变量 x 可以表示时间、长度、路程、电流等变量，知道因变量 y 可以表示温度、利率、频率、面积、电压等变量。知道函数研究的对象是两个有着主从依赖、互相制约的确定关系的变量，这两个变量的值存在着一种特殊的对应关系时，学生就理解了初中的函数概念。至于两个变量之间的主导与从属关系，在一定条件下可以互相转化，只能放在高中学习反函数时再去研究。

二、如何进行高中函数概念的教学

高中阶段函数的教学是初中阶段函数教学的延续，要求学生在集合与对应等思想的基础上深刻理解函数概念。现行的高中教材类似于初中教材的设计，从函数具有丰富的实际背景出发，准备了三个不同类型的实际问题。问题（1）给出了炮弹距地面的高度 h（m） 随时间 t （S）变化的规律 h=130t―5t2。问题（2）中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞面积从1979～2001年的变化情况。问题（3）给出了“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况表。每个问题都给出了两个变量各自的变化范围，教材的意图是要让学生知道或发现这两个变量之间对应关系的共同点，于是让学生先回答课本 P16 的思考题：分析、归纳以上三个实例，变量之间的关系有什么共同点？

共同点：（1）两个变量都有各自所属于的非空数集；（2）这两个非空数集之间的元素都有一种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应。

不同点：两个变量的对应关系表现形式不相同，实例（1）是解析式，实例（2）是一条曲线，实例（3）是数据表格。

于是，每个实例中的两个变量之间的关系都可以描述为：对于数集 A 中的每一个 x ，按照某种对应关系 f ，在数集 B中都有唯一确定的 y 和它对应，并且把这种对应关系记作 f：AB，从而得到了突出“对应关系”的高中函数定义：

设 A ， B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就称 f：AB为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y=f（x）， x∈A。其中， x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f（x）│x∈A} 叫做函数的值域。这样引入函数概念虽然自然，但是，学生知其然而不知其所以然。过去学习了“因变量 y叫做自变量 x 的函数”，现在为什么要把“数集 A 与 B 之间元素的这种对应关系 f：AB叫做从集合 A 到集合 B 的一个函数呢？”过去讲的函数是一个变量，现在讲的函数是一种对应关系，学生误以为有两个完全不同的函数定义。

任何一个概念都反映事物的一定范围（即事物的集合）和这个范围内的事物的共同本质。概念所反映事物的范围（或集合）叫做这个概念的外延，这些事物的本质属性的总和（或集合）叫做这个概念的内涵。概念的外延和内涵分别描述了事物集合的量和质。定义概念就是准确地揭示它的内涵和外延。在中学进行新概念教学时，既要从学生接触过的具体内容引入，也要从数学内部问题提出，这是比较好的一种教学方法。

既然学生过去学习了“ y 是 x 的函数”定义，就要从学生的认识水平出发，只要把初中函数定义进一步抽象一点点，把不是最基本的本质属性“变化过程”和“变量”弃掉，只保留最基本的本质属性，就会得出高中的函数定义。

现行高中教材准备的三个实际问题，仍然可以作为引入函数概念的具体事例。不过，先要根据这些具体事例，引导学生回忆、回答出初中的函数定义“y是 x 的函数”之后，提问：

一个函数的自变量 x 总有取值范围吗？因变量即函数 y 总有变化范围吗？

答：都有。

把自变量 x 的取值范围记作 A ，因变量 y 的变化范围记作 B 。再提问：

初中函数的最基本的特征是什么？

答：v1w自变量 x 有一个取值范围 A ，因变量 y 有一个变化范围 B 。

（2）对于数集 A 中的每一个数 x ，按照某个确定的对应法则 f ，都对应着数集 B 中唯一确定的数 y （把这个 y 记作 f（x））。我们把这种对应关系，称之为从数集 A 到数集 B 的单值对应，记作f：AB。

我们把从数集 A 到数集 B 的单值对应 f：AB，叫做从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y= f（x），x∈A。其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域，与 x 的值相对应的 y 值（f（x））叫做函数值，函数值的集合{f（x）│x∈A}叫做函数的值域。

这样，只保留初中函数最基本的两个特征，就轻松地得出了高中函数定义。

三、初、高中函数定义的实质是一样的

通过保留初中函数最基本的两个特征，得出高中函数定义，学生容易知道初、高中函数定义的实质一样：都是指两个数集之间的元素单值对应，只不过初中函数定义侧重于表达变量变化的结果，而高中函数定义侧重于整体表达变量之间的全部对应和变化。初、高中函数定义的这种相同本质，可以用如下的简易图形示意：

四、解决初中函数不能解决的一些问题

通过减少初中函数概念的内涵，得到的高中函数概念的外延就会扩大，所以初中函数定义中的每一个函数，即初中讲的“ y 是 x 的函数”，都是高中函数定义中的函数，都可以写成“从集合 A 到集合 B 的一个函数”，但是，反之不成立。这样，高中函数研究的范围已经扩大，就能解决初中函数不能解决的一些问题，这就是发展概念的动机和原因。例如：

（1）y=sin2x+cos2x=1（x∈R）是函数吗？

（2）y=与 y=x 是同一个函数吗？等等，这些问题如果用初中函数定义就无法回答，但是，用高中函数定义就很容易解决。

五、反思高中函数定义

讲授完高中函数定义之后，可让学生反思：（1）定义中的“……，称 f：AB为从集合 A 到集合 B 的一个函数”。难道从集合 A 到集合 B 还会有另一个函数？比如，已知y=sin x，x∈[0，]是从集合[0，]到集合[0，1]的一个函数，让学生找一找从集合[0，]到集合[0，1]的另一个函数，有y=cos x，x∈[0，]，等等。（2）除了高中学的函数之外，还会有别的函数吗？

例如，设立方体长、宽、高、体积分别为x，y，z，V，则V=xyz，其中x，y，z都是自变量，这是一个有三个自变量的多元函数，不是中学的一元函数。

再如，y=±是函数吗？

因为它不符合中学函数定义的“单值对应”，所以不是中学的函数，而是中学函数之外的多值函数。

通过反思高中函数定义，就不会书云亦云，师云亦云了。

六、巩固、发展函数概念

函数概念的形成，不是一二节课就能完成的，学生学习了概念之后，还需要采取一些巩固、发展概念的措施，罗列一些似是而非、容易产生错误的对象让学生辨析，来促进学生认识概念的本质，确定概念外延的有效手段。例如（选自2011年湖北黄石必修1检测题）：

在下列从集合 A 到集合 B 的对应关系中，不能确定 y 是 x 的函数是（ ）

（1）A={x│x∈Z}，B={y│y∈Z}，对应法则 f：xy=；

（2）A={x│x>0，x∈R}，B={y│y∈R}，对应法则 f：xy2=3x；

（3）A={x│x∈R}，B={y│y∈R}，对应法则 f：xy：x2+y2=25；

（4）A=R，B=R，对应法则 f：xy=x2；

（5）A={（x，y）│x∈R，y∈R}，B=R，对应法则f：（x，y）S=x+y；

（6）A={x│-1≤x≤1，x∈R}，B={0}，对应法则 f：xy=0。

解析：在对应法则 f 下，（1）A 中不能被 3 整除的数在 B 中没有象。（2）A 中的数在 B 中有两个数与之对应。（3）A 中的数（除去±5）在 B 中有两个数与之对应。（5） A 不是数集。所以（1）（2）（3）（5）都不能确定 y 是 x 的函数。（4）（6）显然满足函数的特征， y 是 x 的函数。

一个概念即是对前面知识的总结，又是新知识的出发点，函数研究的是变量间的依赖关系，对应关系，因而讨论函数的性质时，还是要突出一个“变”字，围绕自变量，因变量的变化特征来界定。比如，当自变量 x 在定义域 A 中由小变大时，根据 y=f（x） 的变化特点，提出了函数的“增减性”“奇偶性”和“周期性”等概念。用这样的思路来进行函数概念和性质的教学，能把概念教活，使学生获取的知识成为一个有机的整体。

【参考文献】

[1]陈森林.中学代数教学法[M].武汉：湖北人民出版社，1981.8

[2]苏天辅.形式逻辑学[M].成都：四川人民出版社，1981

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关键词：高中数学;反思性学习;思考;策略探究

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1671-8437（2015）02-0043-01

古人有很多关于反思的记载，如：“学而不思则罔，思而不学则殆”、“吾日三省吾身”等等。反思在我们日常生活中是经常使用的，如果我们对做的每一个决定、每一个行动，说的每一句话都常进行反思，那么就会做得越来越好。在高中数学学习中，通过反思性学习对学生理解数学知识、培养空间思维能力都能起到较好的效果。

1 反思性学习对于高中数学学习的重要性

高中数学的反思性学习，就是学生对所学习的数学知识进行主动的思考，比如思考数学抽象的知识概念、数学问题多种方法解答、各种做错的数学题等等，学生通过举一反三的数学反思性学习，就能很好地掌握高中数学的解题方法、思路、途径。通过对数学反思性学习，学生一方面能加深对数学知识的理解与应用，另一方面能让学生养成对数学问题探究思考的良好学习习惯，这对提升学生学习数学的主动性和积极性是非常必要的。

2 高中学生在数学反思性学习中存在的问题

如今，在高中数学反思性学习中，学生还存在以下几方面的问题：

（1）在数学学习中学生反思性学习意识较弱，甚至可能缺乏反思性学习的基本概念。

（2）学生在数学学习中会反思，但是反思水平不高，不清楚应该从哪些方面进行反思。

（3）学生对数学反思性学习的主动性差，多数时候是被动地进行反思。

（4）学生对高中数学反思性学习之后，没有对问题进行总结归纳，导致在以后会出现同类型的问题，这就使得数学反思性学习效率不高。

3 改善和提高学生应用反思性学习方法的策略

为了提高学生数学反思性学习能力和提升学生高中数学整体水平，一方面需要老师引导学生在数学学习中进行反思性学习，另一方面需要学生自觉地培养反思性学习思维习惯。笔者就立足于人教版高中数学必修第一册第一章，举例阐述教师如何培养学生数学反思性学习能力，以及学生又如何主动提升自身的数学反思性学习能力。

3.1 立足于课本内容，进行课前预习反思

高中数学必修第一册第一章，主要是学习集合与函数概念相关的内容，每一个小章节的内容都是循序渐进地过渡，在学习中不能操之过急，一定要把每个知识点吃透、熟悉。教师可以在授课之前，提出一些问题，比如：集合的定义是什么？集合有什么特点？集合种类有哪些？函数的概念是什么？函数的表示方法有哪些？等等问题，让学生带着问题先对将要讲授的内容进行全面的预习。而学生自己在课本中找寻回答老师问题的答案，同时还要在预习中对不理解的知识点进行记录，以便能在课堂中认真听老师讲解，或者向老师提问。预习对于数学反思性学习是起着非常关键的作用。

3.2 带着反思性心态听教，不断地修正对数学知识的认识

学生在课堂中，要带着思考去听老师讲解的课本内容，当发现老师的讲解和自己之前预习的认识有偏差的时候，首先要马上记录下来，然后等到老师讲解完相关知识点时再去询问老师。例如，当听到老师对函数概念的讲解是f：AB，x∈A，即是从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f（x），x∈A，由于函数是比较抽象的，所以理解起来相对比较费劲。学生可以对老师对函数的讲解持质疑的态度，并结合自己对函数的理解，不断地一点点消化函数的概念。其实在听课的过程中，学生的反思性学习心理过程是这样的：对数学知识的求知认真听老师对知识讲解质疑态度反思自身对知识的理解修正对数学知识认知。在这个学习过程中，反思性学习心理过程有助于学生更好地领悟数学知识。

3.3 完成测试或习题后及时反思，巩固所学的知识

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关键词：体校学生；数学；自学能力

中图分类号：G712，G80 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）22-0066-02

体育运动学校长期以来在“重体轻文”观念的影响下，片面追求运动成绩导致“学与训”的矛盾冲突，学生的文化成绩普遍较差，尤其是数学。我在太原市体育运动学校从事数学教学十二年有余，带过初中，也带过中专，我认为体校学生数学成绩不佳的主要原因是：训练太疲劳，上课无法专心听讲；基础太差，无法深入学习；再加上各种比赛不断的集训，常常请公假无法持续上课，导致学习经常间断，知识漏洞太多。现代教育提倡从学会到会学，提倡“终生教育”，就是要培养学生的自学能力。创新心理学的研究表明，自学能力对于人的未来具有头等重要的意义，是各种能力中最重要的能力。针对体育运动学校的学生特点，我认为培养他们的数学自学能力是可以有效改善数学学习效果的。下面我从四个方面阐述如何培养体校学生的数学自学能力。

一、改进教学观念

对于体校的教学来说，一般都是教师在台上唱，学生在台下看，教师口干舌燥，学生迷迷糊糊，每次公开课的评价基本都集中在一个问题上，那就是学生参与度低，没能使学生成为学习的主人，调动不起学生学习的主动性和积极性。对于体校学生来说，他们通过初中学习，已经具备了一定的阅读能力，并且数学书中的语言文字叙述也很浅显，所以从字面上，他们已能读懂课本，但怎样使学生从课本中读出问题并找出答案，则需教师来引导，培养他们的自学能力，最大限度地发挥学生的聪明才智。

二、培养学生的阅读能力

在数学教学中，既要重视知识的传授，更要注重数学思维方法的能力培养，让学生从字面理解上升为理性的、深层次的理解，从字里行间读出实质来，这就需要培养学生的阅读能力，它也是自学的关键。学生的认知结构是从教材的知识结构转化而来的，因此教材学习应是主要方式。字斟句酌的数学教材是普通文字语言与抽象的数学符号语言的统一体，独特的符号语言是数学教材区别于其他学科教材的显著特征之一。比如，在学习集合一章时（中职数学基础模块上册第一章），对于集合与元素的概念，教材是这样描述的：“一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合”。教师可引导学生理解为集合就是指满足某种条件的事物组成的“集体”。在教材中列出这样几个例子：（1）某校中一年级的全体学生；（2）某图书馆的全部藏书；（3）某工厂的所有机床。它们中都出现了“全体”、“全部”、“所有”等字样，在阅读这一段时，要让学生重点体会这几个字的含义，建立集合的概念。在讲元素和集合间的关系时，教材给出了“构成集合的每个对象叫集合的元素”。也就是说，集合由元素组成，元素存在于集合之中，那么元素与集合间的关系自然就是“属于与不属于”的关系，根据上述定义可判断一个元素是否属于某个“给定集合”，如果属于，用a∈A表示，如果不属于用aA表示。通过对元素与集合关系的推敲，引导学生得出集合元素的特点：①元素具有确定性；②元素具有互异性；③元素具有无序性。这就是把语言文字符号化，形象直观地说明了元素与集合间的关系。通过找语言描述中关键词语与符号，使学生学会联想，知道所以然；通过咬文嚼字，达到辨析概念、定义的目的，从而建立起数学概念是反映数与形的本质思维方式。

三、培养学生课前预习、练习反思、复习梳理中的自学能力

课前布置预习，要先给他们设计一些与新知识紧密关联的相关问题，以降低他们预习的难度，这样训练一段时间后，可以放开让他们自己预习，碰上较复杂的问题时，也要设计一些问题，以展开他们的思维。要求凡是能自己学会的要自己学会，重点地方要画上横线，自己看不懂的要标出“问号”，以备上课时提出来和同学、老师研究、议论。每逢遇到较容易的知识，通过预习把它掌握了，学生看到了自己的能力，激起了自主探究的好胜心，以达到培养自学的能力。练习达标训练是巩固学生对新知识理解的，因此要有足够的耐心，给学生思考的时间，只要是学生能自己解决的就让他们自己解决，充分给他们展现自我的空间。练习后反思是学生自学过程中必不可少的一个环节，问题解决后，可引导学生对全过程进行回顾和反思。如结果可信吗？计算有无错误？有无疏漏？哪些事情忘做了？也可引导学生改变题中的条件再进行探讨，将问题进行发散性拓展等。这样可以逐步促进学生自我提高和可持续发展。不管是单元复习，还是期中复习、期末复习，让学生自己看书、看笔记温习。教师可以提出一系列问题供学生思考，引导他们通过温习，把知识进行归纳整理，使之系统化条理化。或依据课本中的回顾与思考进行复习。学生通过看书温习、思考，就把这部分知识系统地整理清楚了。在温习中有什么疑难一定记下来，在互相研究时提出来，好相互研究。解决不了的问题，再和老师一起讨论。这样的温习比老师主观设计的教案效果好，更有针对性。复习课上更是培养学生自学能力的好机会，把知识系统条理化，不是每个学生所能做到的。

四、坚持培养自学能力使之成为习惯

坚持是一切事情成功的先决条件，尤其对于体校学生来说，他们用来学习数学的时间本来就不多，如果能够合理利用上课那段时间，认真学习，坚持培养自己的数学自学能力，使这种自学成为习惯，那么即使是在集训期，也可以自学数学，将不懂的画出来，再次回到课堂时，就不会是一脸茫然了，而是急于解决问题的求知欲了。所以，坚持培养学生的自学能力，使之成为习惯，才能收到良好的效果。

总之，培养体校学生的数学自学能力，不是一朝一夕形成的，它需要我们在教学实践中反复训练、逐步培养起来，又在学习实践中反复运用不断提高。因此，作为体校数学教师，要常常精心构思，让学生自学、观察、思考、讨论，经过这样长期的、反复的训练来逐步培养他们的自学能力，从而达到学好数学的目的。

参考文献：

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关键词：高中数学；思维；培养

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）09-248-01

高中数学的难度较大，对于部分学生而言在学习的过程中存在很大的困难，传统的高中数学教学使得学生的思维受到很大的局限，不利于学生的学习。本文详述了高中数学教学中培养学生数学思维能力的几点策略。

一、诱导认知，情感激趣

心理学研究表明，人的认知评价受他人劝说，诱导的影响。认知是情感的基础，并能激趣。情感是认知的体验，在认识过程中产生的情感，又反过来影响人的认知活动。激发，推动人的认知过程向纵深发展，丰富充实人的认知内容。通常，学生在数学课上的情感感受可分为乐趣感，成功感，焦虑感与厌倦感，教师就需要根据学生的不同情感感受来组织教学内容。而情感的特点之一就是具有感染性。

例如 1， 在讲《函数》一章中，讲到函数的关系，就可以用学生熟悉的现实生活中的例子，如 ： 同学去电影院看电影，人与座位的对应关系就可以充分将象集与集合 B 是包含关系这一抽象性的概念解释清楚。还有，同学上网，上网时间与上网费用的关系。通过一些生活中通俗易懂的例子，使学生更易于理解函数概念的抽象性问题。

例如 2，在讲《椭圆》一章时，教师可从太阳，地球，人造地球卫星的运行轨道，谈到圆型台面的直观图，原萝卜的切片，阳光下圆盘在地面上的影子等等。这就使学生产生了兴趣，意识到学习椭圆的必要性，产生了认识的需要。为了刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，可请两名学生按椭圆的定义在黑板上画出图形。让其他学生通过观察他们的作图过程，总结出经验和教训，教师再加以总结、因势利导，让学生自己得出椭圆的严格定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解。

二、设疑探究，引发思考

布鲁纳说过：“探索是教学的生命线。”没有探索，便没有数学的发展，教师应创造性用好教材，为培养学生的创新意识服务。学习过程中，有的学生对有关需要并不强烈，处于待激活状态，这就需要教师善于组织教学内容，巧妙设疑，引导探索，促使学生产生再需要，以调节他们的学生心向。

例如 1. 是否存在实数 m，使关于 x 的不等式在 [-1，1] 上恒成立？若存在，求出 m 的取值范围，若不存在，说明理由。在教学中，我对同学提出不同的设想，让学生分组讨论。

提问 1 如果不考虑这一限制条件，实数 m 在什么范围内取值时，不等式恒成立？（创设情景）

提问 2 由解出 m 的范围，能否满足当时不等式恒成立？（新旧知识的对比联系）

提问 3 当时，是否存在实数 m 使得当时不等式恒成立？（揭示本题的突出特征）

提问 4 如果令，那么 f（-1）>0 且 f（1）>0 能否保证当时，不等式恒成立？再需要满足哪些条件即可？（问题得以解决）。

三、联系对比，培养能力

在高中数学教学中，教师首先要精心设计课堂教学，学生在课堂上听懂教师讲的课不难，仿照例题做几道题目也完全可以，但要用学过的知识解决一个新问题，许多学生就显得不那么容易。这就要求我们教师教给学生用联系对比的方法解决所遇到的问题。

例如，数列概念一节的教学，概念较多，我们按下面的方式进行，先由集合的概念引入数列概念一列出课本中的几个数列一对比集合的特点一结合实例归纳出数列特点一对比集合中的元素一引出数列中的项一由此得出其序号一由序号与项的对应一联想出映射一一一映射，函数一数列与其序号构成一个函数一联想到函数的定义域一它的定义域是正整数集或它的一个子集一有限数列，无限数列，即数列的分类。整个过程都是在联系对比所学知识，很自然引出新的问题，既突出了重点，又化解了难点。

四、搭建平台，层层递进

学生首先都是作为具体的、活生生的个体而存在。我们设计问题时必须明确肯定学生的认知活动的个体特殊性，这种特殊性不仅表现在已有的知识和经验的差别，而且也表现在认知风格、学习态度、学习信念及学习动机等各方面的差别，也正是由于这种差异存在，所以设计的问题必须要有层次性。所谓层次性指的是问题里面会有各种各样的问题，有难、中、易。

例如：定义在R上的任一函数总可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和

此题抽象，从题设到欲证跨度太大，学生感到无从下手。为此，可设计如下的“阶梯”：设函数的定义域为R，求证：（1） 是偶函数； 是奇函数；（2）定义在R上的任一函数总可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和。事实表明，大多数同学都能顺着“阶梯”登上问题的制高点。通过设计上述层次性问题，引导学生逐步由熟悉的情景向未知的领域探索，从而实现知识的顺利迁移。

五、注重反思，归纳总结

反思是数学思维活动的核心和动力。在数学教学活动中，教师要引导学生对每一道例题、习题进行反思总结，通过反思让学生去沟通新旧知识的联系，寻求解决问题的方法，总结一般规律，揭示问题的本质，使学生更加深化对知识形成过程的理解，提高和优化解题能力，从而培养学生的数学思维能力。

在“数列”教学中，讲到已知数列前n项和 ，求通项 ，学生只知道会用公式 去求 ，而忘记了这个公式有一个适用范围，他只是用于当n≥2时的情况，对于n=1是应该单列求解， 为了纠正学生的这一错误认识，可举简单的反例。例如，已知数列{an}的前n项和 ，求数列{ }的通项公式 。学生很容易利用公式 求得 ，学生完成之后教师反问， 对于n=1 适用吗？这是学生就会发现自己的解题错在什么地方。

总之，高中数学培养学生思维能力的方法很多，这就要求我们广大教师在平时的教学中，留心这方面的方法，加以总结和归纳，使之适应高中学生思维发展的需要。在新的课程改革理念下，教师应因材施教，因人而异，适时适宜地培养高中学生思维能力，灵活多变的教学方法是培养学生思维能力的关键。

参考文献：

篇6

一、有效课堂教学的特点

高中数学的有效教学并不是简单的模仿和记忆，而是要通过学生亲自动手实践、自主学习交流与合作而获取新知。教师为学生提供的线索是观察、猜测、验证和推理，同时准备相关的素材进行训练。有效教学有四个特点，分别是：激发学生数学学习的兴趣和动机；明确学生数学学习的内容和目标；让学生全身心地投入数学学习的过程中去；教师有效指导学生进行高效学习。

教师与学生之间的关系是“一对一”的“按需指导”，关注学生之间的差异，允许不同的学生达到不同的数学学习目标。总之，数学课堂的有效教学就是一个生动活泼、积极主动、展示个性的过程。

二、高中数学课堂有效教学策略的实践研究

高中数学课堂有效教学必须拥有一个和谐友好的学习氛围，教师通过创设各种学习情境，激发学生学习兴趣，使其很快投入最佳的思维状态中进行数学学习，保证数学课堂教学的有趣、高效和成功。

1.营造民主自由的课堂气氛

学生是课堂学习的主体，教师则是引导者和组织者，因此，教师为学生提供民主自由的学习氛围是其应有的责任，有助于帮助学生消除心理隔阂，更快地进入最佳学习状态。传统课堂教学是“一对多”“一刀切”的课堂教学方式，以教师为中心，教师一人在讲台上唱独角戏，没有相应的互动与交流，课堂死气沉沉，教学效率和学习效率都比较低。有效课堂则主要是鼓励学生积极参与其中，采取有效策略实现师生之间的交流与互动；同时，教师加强自身的教学方式创新，为学生提供更为丰富的学习活动，创设情境，展开教学，让学生自然而然地成为学习的主人，营造民主、良好的学习课堂氛围。

2.创设发散思维的解题情境

数学课堂的教学除了要注重学生求同思维的培养外，更需要激发其发散性思维，而一题多解则是激发发散性思维的重要手段。这种方法让学生从一种题型融会贯通，充分发挥想象力和探索求知的精神，深入解析，有效研究。例如，求过点（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程。这个题型的结果有两个，学生容易忽略截距为0的特殊情况，教师要引导学生去发现。数学课堂教学更应该注重的是找寻数学学习的规律及多种表现形式，要认真推导结论，思考解答方法，重视数学知识产生的整个过程，帮助学生不断提升创造性的思维能力。

3.实现电化教学的课堂模式

随着科学技术的不断发展，越来越多先进的教学设备应用到了数学教学课堂中，教师要顺应潮流，充分运用先进的教学仪器与设备，提高课堂教学的有效性。当今的多媒体教学有很多优点，如图文并茂、动静结合，让学生课前在线视频自学，使多媒体成为反馈评估的平台，更能反映学生差异性的学情基础，也使按需指导成为可能。同时课堂上通过投影，可以将物体的点、线、面投影的规律形象地展现在学生面前，引导学生通过观察和想象，分析几何图形中的各种元素在三面投影上的位置，比较三维几何元素与二维投影之间的对应关系，当几何元素的空间位置发生改变时，投影图的对应投影又会出现怎样的变化。这种学习形式能够帮助学生更好地掌握点、线、面之间的投影规律，有助于相关知识的深入记忆，增强教学效果。总之，通过这样的电化教学，可实现分层培养，同时使抽象、复杂数学问题简单化，大大提高课堂信息量的输入，营造良好的学习氛围，提高教学效率和学习效率。

4.强化自我反思的教学环节

反思教学是有效教学不可或缺的一部分，在教学环节中，教师加强教学反思，能够明显提高教学质量和效果。教学活动前的反思，对新理念、新设备、新学生的反思，对教学内容的反思，设置一些反思讨论的教学环节，针对所学内容进行讨论，让自身自觉发现教学中的缺陷与不足，从而提高教学效率。例如，在学习集合内容时，很多学生对集合的基本概念模糊不清，教师就可以选择有针对性的题目进行反思教学：已知集合A和B，A={1，x，x2-x}，B={1，2，x}，假设这两个集合相等，x的值是多少？教师提出这个问题，实际是对学生关于集合元素基本性质掌握程度的考查：每一个元素都具有独立性和唯一性，但是学生往往很容易忽略集合元素的互异性。教师在引导学生进行答题的时候，应充分结合反思性教学的要点，解答一步，就让学生从头进行思考，找出是否有遗漏的问题，那么集合元素的互异性就会在反思中体现出来，当x=2，x2-x=x和x2-x=2，x=x，前者和集合元素的互异性存在了明显的冲突，可以将其排除，于是学生很容易就能解出x=-1的答案。

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关键词：映射 学案导学 电子白板比读 探索

课例导语：《映射》是北师大版《必修1》第二章函数学习第二节中的第三段内容，教学重点是映射的概念，难点是能用映射概念的意义去理解函数的概念。在课堂上教师如果能引导学生自己去探索，学生对于知识的理解将会更深刻。“学案导学”正是注重引导学生自主学习，使其逐步养成数学学习的意识和能力的好方法。本文将以数学问题为主线，以学案导学为载体，注重引导学生比较、发现、归纳，运用巧妙的导入和层层设问，辅之以现代化教学手段，使整堂课教学层层深入，提高学生的自主学习能力。

教材分析：映射是数学中的一个非常重要的概念，其思想渗透于整个中学数学教材中。实际上，在高中让学生学习映射的概念，并不只是为了加深学生对函数概念的理解，更重要的是揭示不同概念的内在联系，以加深学生对数学的认识。例如，点与其坐标、平面内的封闭图形与其面积、某种随机事件的集合与其发生的概率等实际上都是映射关系。

教学目标：

1.了解映射的概念，结合简单的对应图形理解一一对应的概念。

2.能比较函数与映射的异同，会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射、一一映射。

教学方法：教师启发引导与学生自主探索相结合。

教学过程：

一、设置问题，引发学生思考

展示问题：

A.设A={1，2，3，4}，B={3，5，6，7，9}，集合A中的元素按照对应关系“乘2加1”。

B.设A={是三角形}，B={}，集合A中的元素按照对应关系“计算面积”和集合B中的元素对应。

C.设A=R，B={直线上的点}，按照建立数轴的方法，使A中的数与B中的点p对应。

D.A={x|-2≤x≤2}，B={y|0≤y≤1}，对应法则是“平方除以4”。

E.A={平面内的圆}，B={平面内的矩形}，对应法则是“作圆的内接矩形”。

问题1：上述对应中哪些是函数？

预设回答：AD。

教师活动：利用电子白板展示上述对应，引发学生回忆函数的概念，并请学生阅读课本。

学生活动：回忆并查找课本上的函数定义，回答问题。

设计意图：从学生熟悉的数学实例引入，一方面可以吸引学生的注意力，另一方面可以让学生回顾旧知识，为其后面的比读作铺垫。

二、学生自主学习，引导学生探究

探究一：映射的基本概念

问题2：上述对应中哪些是映射？你能举一些其他映射的例子吗？

预设回答：ABCD。

教师活动：教师放手让学生看课本，不以教师的讲解替代学生思考，然后通过学案引导学生理清本节知识线索，通过问题加深学生对知识的理解。

学生活动：快速阅读教材，在教材中直接找到上述问题的答案，并通过映射的定义来回答问题。

此环节设计意图是借助前例减少学生重复思维量，提高课堂效率，提出的问题很容易解决，在课堂中多数数学生能独立解决问题。这一环节让学生体验到自己解决问题的乐趣，也有利于学生对映射概念本身的把握。

探究二：我们发现在上述两个问题中，有的既是函数也是映射，那么究竟哪个更为准确呢？

问题3：函数与映射有何异同点？

问题4：映射中的像的集合与B的关系？

教师活动：鼓励学生根据教材将函数与映射两个知识点进行比读，自主概括出函数与映射的异同点。关注学生数学语言表达的严谨度，并肯定学生的看书成果，适当将成果在白板上展示。

学生活动：仔细阅读教材，并进行小组讨论，通过问题总结概括。

问题5：上述对应中哪些是一一映射？

预设回答：C。

注意：

1.此时可能有学生会选择A，可通过此问归纳出一一映射需满足的条件。

2.可总结出判断一一映射的方法：若是有限集合，可先看个数是否相同，若为无限集合，再进行判断。

问题6：映射、一一映射、函数相对于一般的对应有何特点？

教师活动：通过学生的回答，教师归纳出对应有哪几种情况，其与映射、一一映射、函数是怎样的关系，并在白板上写出主要知识点。

此环节设计意图是从具体问题出发，让学生将旧知识（函数）与新知识（映射）进行对比阅读，让学生在分析中不断发现问题、解决问题，揭示不同概念的内在联系，加深对概念的认识，以激发学生自主探索的热情，使其体会到研究数学的成就感。

三、课堂练习

完成学案题目。

四、拓展提升

问题7：通过映射反思函数，把定义域、值域看作A，B，会是一种怎样的对应关系？

注意：

1.以A为例回答问题7。

2.观察这5个对应，理解映射揭示的不同概念之间的内在联系，将生活中的对应关系与函数结合起来。

设计意图：最后又回到引入的5个对应中，引导学生思考为什么要学习映射，使整堂课前呼后应，突出主线。

五、课堂小结

1.映射与函数。

2.对应映射函数，一一映射。

教师活动：教师切换到白板的板书，只“引”不“讲”，让学生分组讨论，自己总结本节课的收获，教师要肯定学生整堂课的表现。

学生活动：分组讨论总结

设计意图：通过展示白板的板书，回顾课堂内容的主线，师生共同完成本节课的小结，培养学生自主学习的习惯和能力。

六、课后作业

1.P33练习1、2。

2.P34A组3。

七、课外思考

1.请举出生活中映射的例子。

2.A={1，2，3}，B={4，5}，从A到B的映射有多少个？

3.课例点评：本节课是概念课，如何设计课堂教学，进行生动而有效的教学是难点。本节课特别重视师生共同探究、思考、归纳，充分体现了以学生为主体、教师为主导的新课程标准理念。

（1）本节课采取问题式教学方式，问题提出与回答是相互影响和促进的，每一个问题都能让学生有新的收获，不断巩固、增强学生学习数学的信心和兴趣。

篇8

关键词：初中数学；课堂教学；思想渗透

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）11-114-01

课堂是教师将课本知识传输给学生的主要场所，而在教学过程中有效的融入数学思想，不仅可以活跃数学课堂，也可以提高教学质量。新时代新教育改革的标准要求在初中时期的数学学习中，学生可以从课本知识里掌握数学思想，并学会灵活运用数学思想。这需要每一位初中数学教育工作者在教学实践中，研究如何调动学生的积极性，引导他们运用数学思想积极发现问题、思索问题、探寻真理。

一、明确数学思想的涵义

所谓数学思想，就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果，是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。日本著名的数学教育家米山国藏教授指出：“学生在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学思想方法，却长期在他们的生活和工作中发挥着作用，使其终身受益”。 数学知识中蕴含着重要的数学思想方法，是需要学生掌握的重点所在，因此，在数学教学中有效渗透数学思想，是教师的首要任务。数学思想方法本身具有独特的一面，要想有效引入课堂教学中，需要对数学思想方法有较为系统性的探索，主要分为以下几点：

1、培养数学符号思想

符号思想是数学基本思想。数学本是一个抽象的概念，符号作为数学的语言，在数学的世界中将数学的内容形象化、具体化。因此，在数学的教习过程中，掌握好数学概念和符号思想是相辅相成的。

2、培养化归思想

所谓化归思想，就是一连串复杂的问题，运用各种方法和途径，简化为一个或几个较为简单地问题，然后再各个解决。在初中的教材中，最为典型的应用就是解二元一次方程组：将二元一次方程组通过“消元”变成一元一次方程，再求解。

3、培养集合思想

所谓集合，就是指把一组元素放在一起，作为研究的对象，如数学上的点、数、式放在一起研究都可以称之为集合。集合思想具体应用在逻辑运算中，与其共同为数学理论与研究提供有利条件。集合思想的优点在于：可以有效无错漏的做到分类，抽象化的数学概念，才最容易理解和记忆。

从特殊到一般和从一般到特殊，这是人们正确认识客观事物的规律。在数学研究和数学学习中，我们要从一般问题的各个角度思考，总结出内含的规律，也可以对一般问题研究得出某些特殊问题的结论。

二、教学中有效渗透数学思想

数学课堂中，不应是教师站在主置一味地将课本知识传授给学生，而是需调动大家学习的热情，积极动脑思考，学会运用数学思想来解决遇到的问题，这就需要教师在教学过程中，有效地渗透数学思想。

1、合理创设问题

在现行的初中数学人教版实验教材中，最大的特色就是引入了主题图，各种颜色的图画，丰富了原本枯燥的书本知识结构。例如人教版七年级上册第一章“有理数”，主题图就是很多人平时津津乐道的足球比赛，这无疑会吸引很多足球爱好的同学，而教师正好可以利用这一特色，借用“世界杯”等受人关注的问题，让学生通过搜集互联网资料等途径，得出关于本章节的理论。以贴近生活实际的问题为切入点，鼓励学生积极发现问题、这有利于培养学生独立思考的能力。而很多抽象的数学概念，也在学生独立的思索中渐渐清晰，让他们在构筑理论知识的同时感受到数学思想。

2、在例题解析中学会运用数学思想

课本中，很多例题和课后习题的选择，都是源于本章节的基本概念和理论知识。因此，教师要善于利用这些典型例题和课后习题，让学生在解析例题的过程中，体验分析其中的方法和技巧，学会举一反三。

3、在课堂小结中深刻数学思想的概念

课堂小结是教学过程中较为重要的环节，因为通过总结回顾，教师可以引导学生重温知识，也可以加深各个知识点所蕴藏的数学方法。

4、反思中领悟数学思想

数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中，以隐形的方式蕴含于数学知识的体系中，作为数学教师，要善于引导学生在不断反思，回想之前的解题思路和解题方法，领悟出其中的技巧，感悟数学思想的精髓所在，这样，才能深刻数学思想在学生心中的印象，加强他们的思维能力。

结束语：德国学者冯·劳厄曾经说过：“教育无非是一切已学过的东西都忘掉时所剩下的东西”，所谓数学的思想方法就是对数学知识提炼、概括和升华，领悟背后蕴藏的精华，让学生从不断的经历与体会中学会灵活运用数学的思想方法来发现问题、探索问题。教师应该明确，教育的目的不是将现成的知识灌输给学生，而是在有限的课堂时间里，引导学生的发散性思维，将扎实、深厚的教学功底和数学思想，通过教学渗透，深入到学生的心智之田。

参考文献：

[1] 杜玉琴.数学思想方法在数学教学中的渗透[J].中国青年政治学院院报，2009，3

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关键词：高中数学；解题教学；数学思想

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2014)07-0138

数学思想是数学理论和内容经过人脑思维活动而产生并存在于人脑中的一种意识，它是对数学事实与理论内容的最根本认识；数学方法是数学思想在研究数学问题过程中的具体表现形式，实际上它们的本质是相同的，差别只是数学方法站在解决问题的角度看问题，而数学思想是站在问题最本源的角度去思索问题。通常统称为“数学思想方法”。常见的数学思想有：函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等。

一、函数与方程思想

函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学特有的语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与数学思想方法不等式的混合组)，然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解；有时，还能实现函数与方程的互相转化，达到解决问题的目的。例如，数列是特殊的函数，函数有解析法、列表法、图像法三种表示方法，相应的数列就有通项公式、递推公式、列表、图像等表示方法，用函数的单调性、最值等性质解决数列问题非常快捷。

二、转化与化归思想

转化与化归思想是把生疏问题转化为熟悉问题、复杂问题转化为简单问题、抽象问题转化为具体问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，学生可以把未知解的复杂问题转化为在已知范围内可解的简单问题。我们教师要不断培养和训练学生自觉的转化与化归意识，这将有利于训练学生思维能力，使学生更聪明、更灵活、更敏捷；也有助于我们提高教学水平。

三、分类讨论思想

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，对此，我们必须对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。以下是来自教材的命题：

例1. 若loga3/40且a≠1)，求实数a的取值范围。

解：因为loga3/4

当a>1时, 函数y= logax在其定义域上递增,则有a>3/4,故有a>1 成立。

当0

综上所述，a>1或0

例2. 已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}若BA，求实数a的值。

解：显然集合A={-1，1}，对于集合B={x|ax=1}，

当a=0时，集合B=满足BA，即a=0；

当a≠0时，集合B={}，而BA，则，=1或=-1，

得a=-1，或a=1，

综上所述，实数a的值为-1，0，或1。

在教学中，教师要和学生一起分析总结引起分类讨论的原因主要有以下几个方面：

①题目所涉及的数学概念是分类进行定义的。如指数函数、对数函数的定义中对底数a的要求是a>0且a≠1。这种分类讨论题型可以称为概念型。如例1。

②题目中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式，分q=1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。

③解含有参数的题目时，学生必须根据参数的不同取值范围进行讨论。例如解不等式mx>2时分m>0、m=0和m

④某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都需要通过分类讨论，以保证其完整性与确定性。

在解答分类讨论问题时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的；标准是统一的；不重不漏的科学划分；分清主次；不越级讨论；其中最重要的一条是“不重不漏”。我们的基本步骤是：首先，要确定讨论对象及所讨论对象的全体范围；其次，确定分类标准并进行正确合理的分类，即标准统一、不漏不重；再次，对所分类别逐类进行讨论，获取阶段性结果；最后，归纳总结得出结论。

四、数形结合思想

数形结合思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段、数为目的，比如运用函数的图像来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段、形作为目的，如解析几何中运用椭圆、双曲线、抛物线的方程来精确地阐明这三种曲线的几何性质。

例3. 方程sin((πX)/2)=logaX，(a>0且a≠1)，恰有3个不相等实数根，则a的取值范围()

A. 空集B. (5，9) C. (1/7，1/3)D. (5，9)∪(1/7，1/3)

解：因为方程sin((πX)/2)=logaX，(a>0且a≠1)，恰有3个不相等实数根，所以函数y=sin((πX)/2)和函数y=logaX的图像有3个交点。

做出函数y=sin((πX)/2)在区间[0，10]的图像，(周期为4)

当a>1时，作出函数y=logaX的图像，(单调递增)因为有3个交点，

所以loga51,

解得5

当0

所以-1

解得1/7a

综上所述，a的取值范围是(5，9)∪(1/7，1/3)

师生共同观察黑板上画的图象，很明显地能看出a的取值范围。

师：同学们反思一下自己的解题过程，用两句话概括出解决本题的关键是什么？

生：利用函数与方程思想方法解题，关键是找到函数。

生：利用数形结合思想方法，找到图像的交点。

师：很好。本题运用函数思想的前提是把求方程的实根转化为求两个函数的图像交点。此题，我们可以体会到函数思想和数形结合思想以及转化与化归的思想。希望在以后的解题中，同学们能敞开思路，实现数学思想方法在解题中的应用。

华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”数形结合的思想，巧妙地将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，是数的问题与图形之间相互转化的桥梁。

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关键词：高中；数学；反思性学习

当前，高中生在数学学习中投入了较大的精力，但学习效果并不理想。通过反思性学习使学生对自己学习过程进行回顾，对学生学习能力的提高具有重要的现实意义。

1 数学的反思性学习特征及其意义

1.1 特征

所谓反思性学习，指的是一种学习策略和一种有效的学习方式。学生通过反思性学习对自己的学习方式、思维过程、认知方式等进行全面的认识、评价，同时自行监控自己的学习进展、心理。

一，探究性；反思并非是ρ习过程的回顾，同时还对自身活动的过程进行考察，以探究其中存在的问题和答案，创新理解，深入挖掘个体智慧，并且随着学习活动各环节的相互作用，生成了之前未涉及的信息。反思性学习的核心之处在于问题的提出，问题的探究以及问题的处理。

二，自主性；反思性学习过程其实就是学生自主学习的过程，学生是学习的主体，加强其对自我的认识、分析及评价，以得到良好的自我体验。学生不仅要自主学习，还要自主坚持的学。

三，发展性；反思性学习过程具有复杂性、探究性、理性特点，不仅要注重学习的直接与间接结果，还要掌握学生现阶段的学习成绩及其今后的发展方向。反思性学习在实现预期的学习任务的同时，还应培养学生的理性思维意识。

四，创造性；学生通过反思来综合考察、深入分析及思考问题和解决问题的思维过程，从而提升问题的理解程度，增强思维意识，挖掘问题本质，掌握知识间的关联性，实现知识的同化和迁移，并由此发现新的事物。在不断的反思下，学生的思路得到了拓宽，获得有效的问题解决方法，健全思维过程。总之，反思就是探索过程、发现过程及再创造过程，社会上有很多新发现就是通过不断的反思而最终挖掘。

1.2 意义

反思性学习在高中数学中其实就是学生对自己所学的数学知识自主的进行一番思考，比如思考数学问题的有效解决方法、思考写错的数学题目等，学生只有反复的进行数学反思性学习，才能切实抓住数学的有效解题方法、数学解题的思路及各种途径。而且还有助于学生深入理解和高效应用所学的数学知识，提高学生的问题探究能力，从而激发学生对数学学习的热情。由此可见，在高中数学中运用反思性学习，对数学效率的增强具有重要的现实意义。

促进素质教育落实；随着素质教育的快速发展，对高中数学有了更高的教学要求，教师教学过程中应针对教学大纲传授相关的知识，并且培养学生的数学逻辑思维和数学精神，然后通过反思性学习掌握知识规律，对学生的生活和学习过程加以科学指导，这是发展素质教育的关键。

提高学生的知识理解程度和掌握程度；众所周知，高中数学的涉及范围较广，知识内容存在较大的难度，所以采用反思性学习方式除了有助于学生对已学知识的巩固外，还有助于提高学生的知识理解程度与掌握程度，切实抓住知识的内在价值，充分认识数学的难重点，从宏观角度系统掌握数学知识内容。

提高学生的逻辑思维能力；面临高考压力，学生在拓宽自身知识面的同时，还应注重对所学知识的系统巩固。对所学知识进行反思，可使学生及时发现自身思维逻辑中存在的误区之处，以便在后来的习题练习中有针对性的训练，从而及时调整误区，保证自身较高的逻辑思维能力。

促进学生良好的数学精神形成；学生的数学精神形成至关重要，学生在深入的反思下能够及时发现知识掌握上的不足，并采取有效方法加以完善，下次再遇类似问题时就会举一反三，从发散性思维角度出发予以解决，进而形成良好的数学精神。

2 高中数学的反思性学习策略

2.1 掌握课本内容，做好课前预习反思

以高中数学必修第一册第一章为着手点，其主要涉及有关于集合与函数概念方面的内容，各小章节内容均有序的进行过渡，学习过程中不可太过心急，一定要深入了解各个知识点。根据教育者授课前提出的问题，如说说集合的定义？集合的特点？集合的类型？，等，学生带着老师的问题事先预习接下来要讲授的内容，从课本中获取与问题相对应的答案，并且详细记录预习中存在疑惑的知识点，及时寻求老师的帮助。预习在学生数学反思性学习中发挥着不可忽视的作用。

2.2 学会独立思考

学生在学习数学知识过程中，不能只注重于死记硬背，对于自己不懂的知识点要及时请教老师或同学，听课时应做到边听边思考，认真思考有关于本节课的知识体系，认真思考老师的思路，并和自己的思路做一番细致比较。要赶在老师之前作出相应的判断和结论，待老师的判断、结论出来后，再与其做一番比较，找出不对的地方及原因。学会独立思考是数学学习的基本条件。

2.3 带着反思性心态听课，正确认识数学知识

课堂教学中，学生要对老师讲授的课本内容认真深入的思考，如果老师讲解的知识内容与自己预习的知识点存在差距，应先将这一部分记录下来，课堂结束后再与老师沟通，查找差距的原因。比如，老师在讲解函数概念时，这样说道：“f：AB，x∈A，”也就是从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f（x），x∈A，函数具有抽象性，因此存在一定的理解难度。对于老师讲解的函数知识，学生应保持迟疑的态度，同时根据自己在函数上的理解，潜移默化的学习函数概念。课堂中，学生存在这样的反思性学习心理过程：学习数学知识的欲望---认真听老师讲解数学知识---对老师的讲解内容保持质疑态度---对自己在知识上的理解进行反思---纠正错误，正确认识数学知识。通过反思性学习心理过程，能够使学生对数学知识更好的掌握与了解。

2.4 反思习惯的养成

具体应做到两点：一，每堂课结束后，学生对该堂课所学的知识进行反思性学习，以提高自身认知水平，对所学内容进行再认知，从而养成良好的反思习惯，认真分析自我认知结构，对不足之处及时补救。由于课堂时间有限，学生无法将老师讲解的核心整体记录下来，也无法深入的了解，所以应做好课堂笔记，课余时间再进一步巩固。及时找出错题的原因并认真订正，不断健全自身的认知结构，促进数学反思能力的形成。二，写反思日记非常重要，便于学生今后更好的查阅，学生应认识到这一大便利性，每天最好留出几分钟的浏览时间。通过这样的做法，将自然而然养成反思习惯。

2.5 做完测试或习题后及时反思，巩固已掌握的知识

在学习了有关章节的数学知识后，学生课后必须加强练习并巩固所学知识。老师可针对讲授的知识点进行考试检查，或者要求学生课后练习。学生在完成知识点的考试及课后练习后，对自己了解的数学知识程度加以检验。举例说明，教师对学生讲解高中数学必修一第一章节的内容过程中，可制订相应的数学题目，如求f（a），f（-a），f（a）+f（-a）的值等等函数题目，以查看学生对该方面知识是否了解的充分。课后，学生不仅要对本次所学的数学知识予以认真反思，而且还必须对数学测试和习题中所应用的知识点进行反思。如果解题正确，学生应认真反思自己的解题思路；如果解题不正确，应反省引起错误的原因。通过对数学的反思性学习，不仅有利于学生对数学知识的巩固，而且还有效完善了自己的解题思路，进而树立科学的反思思维意识。

3 结论

综上所述可知，通过反思性学习有助于学生对数学知识的充分掌握，有助于培养学生的自主探究能力。科学树立反思性学习意识，要求学生实践学习中积极自觉的加强反思性学习，从而提高自身的反思性学习能力。学好数学知识并不单单是为了高考，也不是为了将来学习相关专业知识打好基础，而是充分掌握数学思想、数学精神，不断强化自身的思维品质及科学素养，这对每位学生都受益终生。

参考文献

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