小学数学概念的教学的策略范文

导语：如何才能写好一篇小学数学概念的教学的策略，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：小学数学；概念教学；策略

【中图分类号】G623.5

根据小学数学的教学大纲要求，在小学阶段要掌握的数学概念数量为500各左右，因此在教学过程中就要加强对于数学概念的分析和讲解。小学阶段的概念学习目的在于促进学生的逻辑思维的形成，让学生在进行概念掌握的情况下进行知识的学习，加强学生的系统理论知识的学习，提高学生的学习质量。在进行数学概念的教学过程中，仍然存在一些问题，使得学生的整体学习质量受到了影响。加强学生对于概念的学习对于改善教学效果有着重要的意义。

一、小学数学概念教学中存在的问题

（一）不能够结合现实进行教学

在小学数学的课堂教学活动中，教师在进行概念教学时会对概念进行分析，之后要求学生对概念进行记忆，在不考虑学生是否对概念理解的情况下进行练习，采用这种方法只能使学生不能够对概念进行理解，在做此类练习时也许没有问题，但在进行一些相关的应用中就不能够进行正确使用。

（二）概念教学和其他教学环节脱节

在进行概念教学的过程中，教师按照课时要求进行教学活动的展开，将课程中的概念进行分开教学，因此学生在进行知识的学习过程中就不能够接受系统的知识，在小学阶段的学生还不能够将知识进行系统的综合，因此，如果此教学环节和其他环节不能够有效结合，学生的学习就会失去系统性，在教学过程中小学生还需要教师进行知识体系的构建。

（三）概念总结缺乏条理性

在进行数学概念的学习时，需要对知识进行反复的构建和分析，使学生能够对概念进行有条理的掌握，并逐渐形成对于概念的扩展能力。教师在进行概念的总结时如果不能够对其相关的知识进行系统的概括，就会产生学生在刚刚接受知识系统的时候就要对知识进行总结的情况，学生的学习效果就会大大降低。

在进行数学概念的教学过程中，要综合考虑小学生的思维能力、理解能力和知识的接受能力。由于受到年龄的限制，小学生在学习的过程中更加注重对于知识的直观理解，在短时间内难以从形成抽象的思维能力。在进行概念的记忆时更加擅长进行形象记忆法。学生在进行概念的掌握过程中通常是采用背诵的方式，难以进行知识的有效吸收和消化，更加难以进行灵活运用。因此，教师在进行概念教学的过程中就需要根据学生的特点将教学内容进行合理的分配，从学生的角度出发进行教学，从而保证教学效果。

二、小学数学概念教学的策略

在小学的数学学习中，在每一个单元和章节内都包含有概念的内容，是学生在学习过程中的重点，为之后的进一步学习打下坚实的基础。在小学数学的内容中包括数、空间和图形以及统计和概率这三部分的内容，其体现的是数量关系和空间所具有的本质属性。在小学数学概念中的形式有多种，例如：图形、定义和字形结合等。例如，在进行"数数"这一概念的教学中，教师可以利用小正方体使学生建立起一千个小正方体整体概念，使学生能够对千这个熟悉形成直观的感受，在此基础上引导学生进行"万"的单位的学习，在此过程中提高学生的数感。

在进行概念教学的过程中要根据小学生的思维特点和认知能力进行教学，设置教学情境进行教学策略的实施，选择和概念相关的内容实施教学，确定教学组织形式和教学方法，确定教学的目的进行教学任务的实施，促进教学整体方案的形成。例如：在进行"千"和"万"的数字教学时，要抓住教学的重点在于使学生理解相邻计数单位之间的进率。在进行教学准备时，教师可以采用教具：计数器、方格、木棒、木块这些和教学内容相关进行辅助教学，增强学生对于知识的理解。在教学过程中教师可以引导学生发现生活中存在的数字，使学生了解在100之上的数字为""千"、万"，并利用木棒使学生表示出十、百、千，引导学生说出十里面有几个一，一百里面有几个十，一千里面有几个百。并在此基础上教会学生数数。

在小学数学教学中采用图形辅助的教学策略能够强化学生记忆。在教学过程中，教师应注重将知识转化为图形，引导学生进行理解，并与用自身的语言继进行表达，针对图形中含有的特征和生活中产生的概念进行区分，提高学生的概念掌握能力。以概念为主的数学教学能够使学生更好地意识到事物的本质属性，在使用概念的过程中实现知识的强化，提高学生的思维能力。例如：在进行数数的教学中，教师可以利用挂图的形式对"千"进行展示，然后让学生进行讨论：一千里面有几个一百，再利用挂图进行逐步的演示，使学生能够跟着数出从一百到一千。之后，自然而然的得出一千是由几个一百组成的。

在数学概念教学中采用阶段性的教学策略能够做好知识的延伸和扩展。在教学过程中，教师可以采用多种知识引入的方法，创设出教学情境，为学生提供感性的材料，为学生提供清晰的研究表象。教师在进行概念讲解时要注重对其内涵和外延的讲解，加强学生对于概念的全面理解。建立直观的情境，使概念更加具体直观。加强概念之间的联系和区别，使学生的概念学习更加系统和完善。例如，在学生进行计数单位的学习后，教师可以进行知识的扩展，将其延伸到钱币的换算中，几张一角的是一元，几张一元的是十元，几张十元是一百元，依次类推，实现学生的知识拓展的目的。

参考文献：

[1]胡福海.浅谈小学数学概念教学[J].教育教学论坛，2010（06）.

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一、数概念的意义、作用

数概念是反映客观事物的本质属性，是小学生正确进行列式、计算、判断、推理等教学活动的基础，是小学数学教学的一项重要内容。小学阶段数概念包括数的意义、数的表示、数与数之间的关系和数的应用。

二、数概念的课程内容

数概念的教学贯穿了两个学段：第一学段（1～3年级）主要认数万以内的数和简单的分数、小数；第二阶段（4～6年级）是对第一学段的进一步发展，学生认数的范围不断扩展，主要包括多位数的认识，进一步认识小数、分数、百分数等。

三、数概念的教学策略

1.精心设计导入引入数概念。新课导入既是一门学问，也是一项艺术。在“数概念”教学过程中，根据教学的实际情况精心设计教学导入可以让枯燥的数学知识变得生动有趣，有助于学生数概念的形成，发展学生的数学思维。

（1）联系生活实际引入数概念。进行数概念的教学之前，学生对于数的认识并非一片空白，他们在日常生活中会遇到各种各样的数，对具体的数已经有了比较丰富的感知。因此，在教学中我们可以联系学生的生活经验，创设贴近学生的生活情景引入数概念的教学。

（2）借助原有知识引入数概念。数学教学活动必须建立在学生认知发展和已有的知识经验基础之上，学生的数学学习活动是在教师组织、引导下的自我建构、自我生成的过程。因此，在数概念的教学中，我们可以根据新旧概念之间的联系，利用学生原有的知识经验，引入新的概念的学习。

2.依托多种方式形成数概念。在整个小学阶段，数学概念的抽象性与学生思维的形象性之间的矛盾造成了学生认知的障碍性和不稳定性。所以我们在教学数概念时不能单纯地依赖模仿与记忆，而应尽可能通过多种方式把静态的教材转化为动态的探究过程，帮助学生抽象、概括所学概念的本质属性，形成数概念。

（1）利用操作活动形成数概念。小学生的思维特点是形象思维占优势。所以，我们教学时应该设置更多的操作活动激发学生探究的兴趣，从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而形成科学的概念。

（2）利用数学直观形成数概念。人们在认识和理解抽象数学概念的过程中往往使用视觉形象来表征数学问题，以更加直观、清晰地了解知识的实质和关键，达到理解和接受抽象的数学内容和方法的目的。所以我们在进行数概念的教学过程中可以利用计数器、方格图、数位顺序表等这些比较直观的工具，建立起抽象的数和现实中数量之间的关系，理解这个数的大小和现实中的多少之间的关系。

三、重视实际应用巩固数概念

掌握概念的目的是为了应用，而通过应用又可以加深对概念的认识。所以在数概念的教学中，我们可以设计多层有效的练习，让学生在解决问题中巩固数概念的理解，进一步体会数的价值。

1.设计基础练习巩固数概念。基本练习，它是刚学完新课之后的单项练习，它带有模仿性，可以帮助学生巩固数的概念，形成正确的认知结构。

例如，学习了《千以内的数的认识》之后，教师设计了这样的写数练习：

（2）2个百、3个十和5个一（ ）

6个百和8个一（ ） 3个百和4个十（ ）

（3）三百零七（ ） 五百六十（ ） 九百（ ）

通过3组这样的多层次基本练习进一步巩固了三位数的读写方法以及数的组成。

2.设计变式练习发展数概念。变式练习，它是在学生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的练习，它有助于学生从不同角度认识数概念的本质特征，从而进一步理解和掌握数概念。

例如，教学《认数小数》时设计了这样一题：如果我这里有0.3，1.3，2.3，1.7这四个小数，这个方框里大概填几呢？无限延长下去，你还能找到怎样的小数，它在哪里？

这里要求学生根据数轴上方框的位置来确定所填的数，通过这样的练习，学生在体会小数和整数之间的关系，体会数的延续性，进一步加深了对小数的理解，同时也培养了学生的数感。

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[关键词]概念教学 小学数学 引入策略

[中图分类号]G427 [文献标识码]A [文章编号]1006-5962（2013）07（a）-0180-01

概念教学在小学数学教学中一直都占有重要比例。数学的理论抽象，概念的引入是教学的第一步。总所周知，兴趣是最好的老师，在概念教学活动中，如何激发学生的学习兴趣是课堂取得成效的重要动力。而所有的教学活动都需要一定的方式、方法，如何选择方法是教师教学活动的重要前提。

需要注意的是，在引入教学概念的过程中，一方面要考虑所选取的教学教材，根据教学内容选择适当的教学策略，以便于更有针对性地完成教学目标；另一方面，教师要考虑激发学生的学习欲望和学生的求知欲望，引导学生发挥自己的主体作用。引入策略是否有效必须保证以下三点：首先，能够吸引学生的眼球，是学生所感兴趣的，这是前提条件；其次，这些策略能够唤起学生的记忆，让学生回想起生活中所出现的问题，并把这些问题和方面与数学相联系；再次，应当突出重点、突破难点，充分体现概念的关键属性，为学生更深入的学习奠定基础。一、创造生动形象的教学氛围

在上课伊始，教学注重设置情境或问题引导学生思考，吸引学生的注意力，这种教学方法在任何时候都适用。尤其是小学生，注意力容易分散，假若没有教学技巧和教学工具的辅助，学生的学习热情就不会很高。在概念中，我们可以把教学知识的重难点提前设置，留下悬念，在概念之初对相关知识留下印象。例如，在上小学三年级的课程时，教师可以提问学生，“你在哪些地方用到了三角形呢？”根据同学们的回答，教师继续提问：为什么这些三角形的脚架是三角形而不是四边形呢？从而得出三角形的特点和作用。在生活中找例子能够使学生在课堂上产生积极的联想，培养学生积极思考的能力。

1.从计算引入概念

在教“互为倒数”的概念时…，教师可以出示一组口算，4×1/4，5/6×6/5…，算了之后观察这些算式的有没有什么共同特征。根据同学的回答，老师指出：上述乘积为1的两个数成为互为倒数。从计算引入的好处在于，能够发挥学生的主体作用，引导学生参与课堂学习，促使学生由感性认识上升到理性认识。

2.从生活中的实际案例引入概念

课堂上的大多数理论都来自干我们的生活实际。小学生对事物的感知大部分只停留在实物的印象中。因此，可以根据学生的这个特征，在介绍概念时积极地引入具体的案例。例如，在教学直线和线段时，可以举例：大家仔细看下这个毛衣，在地上的毛线是从打结处引发的，从而成为一条线索，还没织的毛线就是直线，而织好了的围巾就是线段。又比如，我们各个家庭使用的固定电话，在话筒拿起的那一刻，电线的两端有两个点，这些点组成了一条曲线。

3.从复习旧概念中引入新概念的引入方法

事物之间的概念不是孤立存在的，相反，他们是相互联系的。由于学生对旧有的知识已经熟知，在学习新的概念之前，对旧知识进行巩固，受到学生的青睐。因为大多数人对新的知识都抱着恐惧和怀疑的心态。在课堂上回忆旧知识容易引起共鸣。除了回忆旧的知识，还有一些是旧的经验理论，这些知识记忆对学生来说是根深蒂固的。例如：在教学小学四年级的负数概念时，可以引入电梯中的负数、股票中的负数和存折中的负数，帮助学生建构负数的理念。

2.小学数学概念的引入需要相关的教学资源的辅助

2.1应用相关的典型素材

很多的概念都相对比较难理解，大量的典型素材可以发挥辅助作用。在实际教学过程中，需要选择那些反映概念本质属性的典型素材。我们讲解教学概念，最主要的是对概念的本质属性的理解，因此应当有重点地突出概念的本质属性而非本质属性越多，将带来越来越多的困惑。

在省级组织的领雁工程的研究讨论的活动中，在六年级教材上册书中出现的“生活中的比”的有关概念的课题。在教学的整个过程中就是利用学生自身丰富的经历以及情景，将抽象不容易理解的比投放在实际的情境中去分析理解其真正的内涵。将学生的生活经验融入到对“比”概念的理解，比如设计“蔬菜水果的价格”、“速度”，“相片相似度”等通过对这些素材和典型事例的分析和观察，引领学生思考和讨论，在此基础上将比的概念具体和细致的分出层次，让学生更容易明白构建两个数值、数量之间倍数的关系，告知学生引入比在日常生活中的重要性及其应用的广泛程度，从而真正意义上理解“比”的真正内涵。

2.2采用灵活的教学方法

人是具有主观能动性的，虽然小学生的阅读理解能力不是很强，但是我们可以通过应用灵活的教学方法，引导学生在接受概念信息的过程中，准确地理解概念与概念之间的相互联系，帮助学生突破难点，让学生逐步在大脑中形成一定的概念。如在教学长方体时，可以不用在课堂上讲授，带领学生在学校里面转一圈，然后指出具体的实物是什么，在实践上有一定的意识比在理论上滔滔不绝地讲授更有效果。

2.3借助现代信息技术工具

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关键词：小学数学；数学概念；概念教学

概念教学在数学教学中一直是一个备受关注的问题，概念教学的目标就是能让学生学会学习方法，并用所学的概念学会解决问题。数学概念是学生学习数学的前提和基础，学生对概念的理解和掌握在一定程度上影响着学生的计算能力和逻辑思维能力，影响其对具体实际问题的解决能力以及对数学这门课程的学习兴趣。所以，深入分析和研究小学数学概念教学策略，对学生的学业水平发展具有重要意义。数学概念的形成过程中蕴含着丰富的育人资源。小学数学概念教学不仅能使小学生形成概念内涵的丰富认识，还能得到思维能力的发展提升等。本文聚焦小学数学概念教学，从教学理论和教学实践入手，探究小学数学概念教学的有效策略。

一、注重概念的引入方式

小学阶段是学生对数学认识的基础阶段，学生数学方面的知识积淀绝大部分都来源于这个时期，所以，数学概念的学习就显得尤为重要。在数学概念的学习中，概念引入是特别关键的一环。良好的课堂引入不仅能够激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，而且还具有承上启下的作用，使学生有准备、有目的地进入新课的学习。概念的引入方法得当，学生理解和掌握得就较好，也会节省教师讲授新知识的时间，易于教学活动的顺利进行。

小学数学教材中，根据小学生不同阶段的认知水平，数学概念采取了不同的呈现形式，具体来说有图画式、描述式、定义式三中。数学概念呈现形式的多样性，决定了概念的引入要做到“对症下药”。常用的行之有效的概念引入方法有设置疑问和创设情境法，简单概念直接引入法，直观概念观察引入法，复杂概念剖析引入法，易混淆概念类比引入，抽象概念图解引入法，规律概念归纳引入法等。好的概念引入发能在学生开始接触这门学科的时候激发起学生的学习兴趣，使学生更好地掌握数学的学习方法。

二、根据小学数学概念的不同呈现形式采取相应的教学策略，使学生准确理解概念

虽然小学数学概念的呈现方式不同，不同阶段概念的特点也各异，但是数学概念教学最基本的要求就是概念明确。这就要求教师要根据小学数学概念的不同呈现形式采取相应的教学策略。以图画式的小学数学概念内涵为例，其揭示策略就要根据图画式概念的特点及教学要求，教师在教学过程中应注意引导学生挖掘图画的深层涵义，揭示概念的本质。在学生能够理解图画的基础上鼓励学生用自己的语言表述概念的定义，并引导学生尽量使用数学语言中的名词、术语。以圆的概念为例，教师在教学过程中要适时引导学生揭示圆的本质特征，将圆的表象抽象成数学语言。通过这样的方式，一方面学生能够认识到数学是一门严谨的学科，数学用语要规范、贴切；另一方面，学生通过用自己理解的语言来表达数学概念，还可以锻炼语言表达能力。

三、加强直观教学，帮助学生建立概念，把握概念的本质

在小学数学教学中，不论是直接经验还是间接经验，都离不开生活。现代教学论强调，要让学生动手做科学，而不是用耳朵去听科学。因此，在小学数学概念教学中，要增加直观操作的比重，让学生在动手操作的过程中感受学习数学的乐趣，辅以教具、学具，让学生感知概念表象、理解概念内涵。在数学概念教学中，教师可以借助多媒体、录像机、模型、实物等各种直观教具，以及运用观察、比较、触摸、演示、测量等直观方式，使学生形成正确的数学模型，使抽象的数学概念得以具体化，使学生更容易理解、把握概念的内涵。例如，在教学概念“米、分米、厘米”时，教师可将提前准备好的长度分别为1米、1分米、1厘米的若干小棒分发给各小组，每个小组都有3 种长度不同的小棒。在教学过程中，教师可先让学生亲自动手摸一摸不同小棒的实际长度，再让学生用1分米的小棒量一量1米包含几个1分米，用1厘米的小棒量一量1分米包含几个1厘米。在教学“毫米”时，直接利用直尺上的刻度，数一数1厘米包含几个1毫米。同样，可以用类似的方法教学“千米”，教师可带领学生实地考察，走一走1千米到底是多长的距离。这样手、脚、眼、脑并用，不仅让学生亲身感受到了概念，也让学生在实际生活中找到了概念的原型，有助于学生把握概念的本质。

四、结合生活经验理解数学概念

小学数学教学中有很多知识都来源于生活，有许多数量关系都是从具体生活情景中抽象出来的，因此，在教学中我们可以充分利用学生已有的生活经验，积极创设学生熟悉的生活情境，运用合理的方式帮助学生理解数学概念。例如，教学乘法分配律时，我们可以通过创设商场购物的生活情景来帮助学生理解：学校文艺汇演需要购买服装，老师到商场里了解到一件上衣 65元，一条裤子35元，然后向学生提出问题：买这样的6套衣服需要多少元？在学生独立解答的基础上组织交流，学生会出现两种不同的解答方法：一种是先求出6件上衣的钱数和6条裤子的钱数，再用6件上衣的钱数加6条裤子的钱数求出总数，算式是 65×6+35×6；另一种是先求出1套衣服的钱数，再求出6套衣服一共的钱数，算式是（65+35）×6。引导学生观察这两个算式。由于这两个算式都是求6套衣服共花费的总数，所以它们是相等的，即（65+35）×6=65×6+35×6。接着引导学生观察算式就很容易理解乘法分配律的含义。

五、注重学生对概念知识的“内化”，强化学以致用，促进概念知识的升华

将概念知识融合在例题的讲解与分析中，是教师惯用的教学方式，但是值得注意的是，我们往往过分注重学生对于例题的表面理解，而忽略了他们运用概念知识解题能力的培养。大部分小学生对数学概念不擅长从记忆储备中提取知识并应用于实际，为了解决这个问题，我在实际的教学中十分注重学生对概念知识的“内化”，常常利用变式解题、解题竞赛、互动解题等多种形式，让学生在直观、生动的教学语言与互动、丰富的独立体验及感知、亲的实践和应用中充分掌握概念，学会灵活运用知识，强化概念知识与解题应用之间的联系，强化学生知识应用与转化的自主学习意识，促进概念知识的升华。

小学数学概念教学是小学阶段数学教学的基础课型。在实际的教学过程中，由于数学概念是前人在大量生命实践活动中通过不断的归纳、概括抽象而形成的智慧结晶，其本身具有高度抽象概括的特点，加之小学生年龄偏小，思维发展不成熟，这就需要教师在具体的教学过程中展开，让小学生经历概念的形成过程，并且在教学过程中要注意小学生数学学习的特点，做到有效教学。

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一、教师怎样更新这种观念

1.教师思想观念的转变。

要认识到小学数学课程改革的必要性和重要性。教师要摆脱旧的教育观念的束缚，更新教育观念，树立正确的人才观、质量观和学生观，特别是摒弃“以教师为中心、以课堂为中心”的传统教学方法的影响，建立“以学生为中心，以活动为中心”的观念，真正发挥学生在课堂中的主体作用，为学生创造思维的空间和时间，使学生有参与课堂教学的机会。

2.教师知识结构的更新。

随着科学技术日新月异的发展，现代教育技术已走进了课堂，幻灯、投影、计算机已经成为课堂教学不可缺少的组成部分。因此，教师要掌握这些现代化设备的使用方法，令其作用在课堂中得到充分发挥。教师作为社会化的人，作为知识的传播者，必须更新自己的知识结构，以适应未来社会的需求和教育发展的需求。

教师除了对本专业知识及相关学科知识，以及对跨学科知识有所了解外，还要不断研究教育学、心理学等方面的知识。教师还应注意有关现代化技术应用的学习，以便使现代教育技术走进课堂，使课堂更加生动、有趣。

3.教师心理观念的转变。

传统教学活动中，教师是课堂的主宰，学生获取知识渠道狭窄，学生只能通过教师来获取知识。而随着科技的发展，学生有了多种获取知识的渠道。因此，教师必须从心理上调节自己，承认学生的“青出于蓝胜于兰”。

在教学过程中，教师要时刻注意让学生的主体地位得到充分发挥，同时又恰当地发挥其主导作用，使教学活动成为一个双边活动。教师的主导作用越是充分发挥，就越能保证学生的主动性、积极性和创造性；同时，学生越是能充分发挥主体作用，就越能体现教师的主导作用。教师与学生在人格上是平等的，教师只有在心理上接受了这点，才能充分扮演好自己的角色。

二、教师在课堂教学中的教学策略的改变

教学方法要适应学生的身心发展需要。新课改在减轻学生课业负担、培养数学能力、提高教学质量等方面进行了大胆的尝试。在课堂教学中，改变教学策略，即发挥教师在课堂教学中的组织作用，使数学教育面向全体学生，让学生在愉悦和谐的气氛中学习。

课堂教学中做到教学思想、教学方法要符合小学生的年龄特点和认知要求。

1.创设情境，唤起学生的好奇心。

主动参与是培养学生创新意识的内动力，让学生主动参与，教师要为学生创设民主的学习情境，营造和谐的学习氛围，架设学习的桥梁，提供思考的空间，把学习的主动权还给学生，让学生通过自身的努力，掌握知识，形成技能，发展特长，提高素质。例如：课始教师的导入：“小熊给小朋友们寄来了一封信，寄给谁了呢？请大家找一找。”小朋友们兴趣骤起，纷纷寻找。教师请找到信的同学打开读一读，新的教学内容就此展开了。

2.要重视学生实践能力的培养，能动手的尽量让学生动手。

听了，一会儿就忘了；看了，就记住了；动手操作了，就理解了。“儿童的思维是从动作开始的，切断前作与思维的联系，思维就不能得到发展”。在教“7÷3”这道有余数除法算术题时，可以让学生把7个圆片放在桌面上，要求把这7个圆牌子平均分成3份。学生怎么分也分不开。老师问：“每份有几个？”学生说：“每份有2个，还多出一个。”老师说：“像这样不能正好分完的除法题，就是有余数的除法，多出的一个叫余数。”这样建立起来的“余数”概念，学生不仅十分清楚，而且不容易忘，用不着老师多费口舌去讲解。动手操作也是儿童最感兴趣的事，会使学生学习的积极性大大提高。

小学生思维以具体形象为主，教材为学生提供了许多实践操作的机会。教师要注重培养学生的实践操作能力，让学生主动参与知识的形成过程，了解知识的来龙去脉，促进他们思维的发展，要让操作与思维联系起来，真正让学生动手、动口、动脑，学以致用。

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关键词：小学数学；几何图形；教学策略

几何图形属于小学数学中的重要组成部分，现实生活中不少物品均能看到几何图形的身影，但由于几何图形的概念主要是通过归纳几何图形的本质属性、内在联系等组成，十分抽象，不易于理解，不少学生在掌握几何图像的概念上均不理想，因此教师需针对此情况，寻找教学策略，从而帮助学生更快地掌握几何图形的概念。就此，笔者结合多年教学经验，对小学数学中几何图形的概念教学中应用的几点方法进行分析。

一、借助相关的工具与实践活动，使学生更直观地理解几何概念

小学数学中几何图形的概念多是围绕空间物体与其位置关系得出的抽象结果。在概念的教学上，教师可通过一些感性材料等来给学生进行指导，通过直观的感受，使学生联系到相关的事物，从而促进对几何图像概念的理解。

1.通过实践与操作，为学生理解几何概念提供帮助

小学数学科目的课程标准中所提及的学习方式有多种，如合作交流、自主探索、动手操作等。在几何图形的教学期间，仅仅依靠说、听以及看等教学方法，对于学生理解几何图形的概念并不能起到很大的帮助，因此教师在教学期间，应根据学生的认知情况，结合实际案例、学生已学过的知识等，通过直接地实践与操作，帮助学生更好地理解几何图形的概念。

2.通过直观的工具，为学生理解几何概念提供帮助

小学生在思维方面，多是表现为形象思维以及直观思维，因此，教师在几何图形的教学期间，借助一些直观的工具，对学生理解几何图形的概念可起到一定的帮助。以“长方体”的教学为例，在教学期间教师可对一些相关的道具加以利用，如书本、长方体纸盒等，通过演示道具，使学生直接观察到几何图像的特征。在实践操作的过程中，教师可借由长方体的模型让学生直接观察到长方体在面与面之间的特征，接着，由此引出正方体中的“棱”，进而通过“棱”将“顶点”引出。通过模型，学生可更快速地理解长方体的概念。

在选择教学中使用的道具时，教师应尽可能选择比较具有代表性的模型，从而充分反映出几何图形的本质，减少其他干扰因素。在教具大小、演示高度的选择上，应将全班学生均可看清作为选择标准。在概念形成期间，教师应引导学生展开抽象思维，通过自己的语言将几何形体由教具中引出，以发展学生在抽象思维方面的能力，不应停留在演示教具的直观感知环节。

二、紧紧围绕几何图像的特点，使学生更迅速地理解几何概念

在解决几何图像问题的过程中，学生通常会联想到相应的几何图像，所以在几何图形的教学过程中，教师应注意将几何图形的概念与相关的几何图像联系到一起。

1.通过图形变式，为学生理解几何概念提供帮助

几何图形的概念表述是不变的，然而在此概念下却具有不同的位置与不一样的形状。变式指的是在特征以外的变化。另外变式也是概念本质特征不变，非概念本质特征发生变化的实例。此类实例均属于概念正例，然而其在表现出来的非本质特征上会存在一定的差异。因此，在几何图形的概念教学过程中，教师可对图形变式充分利用，使学生充分掌握几何图形的概念。

2.通过表象作用，为学生理解几何概念提供帮助

首先，在教学期间为学生准备相应的几何图形直观感知材料，使学生通过材料直接取得几何图像的表象。其次，适当对形成表象采取加工处理，为学生建立起表象。在教学的过程中，教师可引导学生通过想象来描写直观材料所具有的特征。在建立起几何图形的表象后，将会为学生在今后的几何学习与解题中提供很大的帮助。例如在“圆柱的认识”的教学中，教师可让学生针对圆柱形象来举例说明一些生活中相似的物体（如铅笔与油桶等）。在此过程中，教师需引导学生对其形成的表象进行加工，指导学生对相似物体的特征查找出，通过回想，表达出圆柱体的特征，自然而然地形成圆柱体图像的概念。

三、建立几何图像概念网络体系，使学生更精确地掌握几何概念

在教学前，教师可对学生的学习情况进行了解，进而对新旧知识、生活与知识等之间的相关点进行探索，从而设计出合理有效的教学方案，为学生建立起当中的关系网。

1.分清概念的不同之处

几何图像的概念学习中，存在不少相近概念，若学生未能正确区分，极易发生混淆现象。因此教师需教会学生如何分清与辨别各个概念，此时，教师可通过对比相近的事物，帮助学习正确分析相近几何图像的概念。

以“钝角三角形、直角三角形以及锐角三角形”的教学为例，教师可搜集大量的实例，在课堂上指导学生对不同的三角形进行测量，接着结合测量结果对三角形进行分类，引导学生对分类依据进行讨论，并探讨不同三角形的特征，最后由教师对学生的讨论结果进行纠正与总结，使学生掌握正确的概念。

2.掌握概念的相关点

在理解新知识的过程中，学生需要依赖过去学过的知识。因此，在教学期间，教师需寻找相关的上位概念、下位概念等，为学生学习新概念奠定基础，使学生可在原有结构上，更好地理解新概念。

3.巧妙结合图示和意义

一般情况下，学生在学习几何图像的概念时，均是通过具体至表象至抽象这一个过程认识并建立起的。所以，在教学期间，教师应注意结合图示和意义，引导学生整理与归纳几何图形的概念，加深学生对几何图形概念的理解。

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1.形象直观地引入

所谓形象直观地引入概念，就是通过学生所熟悉的生活事例，以及生动形象的比喻，提出问题，引入概念 ；或者采用教具、模型、图表、幻灯演示及让学生动手操作等增加学生的感性认识，然后逐步抽象，引入概念 。如，在三年级教学三角形的特性时，可以让学生想想，在实际生活中你见过哪些地方用到了“三角形”？ 根据学生的回答，教师提出问题，自行车的三角架，支撑房顶的梁架，电线杆上的三角架等，它们为什么都要 做成三角形的而不做成四边形的呢？进而揭示三角形具有稳定性的特性。这样，利用学生的生活实际和他们所 熟悉的一些生活实际中的事物或事例，从中获得感性认识，在此基础上引入概念，是符合儿童认知规律的。

2、从生活实例引入

数学源于生活。结合生活实例引入概念是数学概念教学的一个有效途径。它可以使数学由“陌生”变为“熟悉”，由“严肃”变为“亲切”，从而使学生愿意接近数学。例如：“直线和线段”的教学。可呈现四组图片让学生观察。图片一：妈妈织毛衣的场景，突出散乱在地上的绕来绕去的毛线。图片二：斜拉桥上一根根斜拉的钢索。图片三：一个女孩打电话，用手指绕着弯弯曲曲的电话线。图片四：建筑工地上用绳子拴住重物往上拉的画面，突出笔直的钢丝绳。然后提问：“刚才你在图片上看到了什么？你能给这些线分分类吗？你有什么办法使这些线变直？”这些熟悉的生活现象不仅唤起了学生对生活的回忆，更激起了学生探索欲望，为学生提供了“做数学”的机会。

3从.计算引入。

当通过计算能揭示数与形的某些内在矛盾或本质属性时，可以从计算引入概念。 如，教学“互为倒数”这个概念时，教师先出示一组题让学生口算：3×1/3，1/7×7，3/4×4/3，9/11× 11/9……，算后让学生观察这些算式都是几个数相乘，它们的乘积都是几。根据学生的回答，教师指出：象这 样的乘积是1 的两个数叫做互为倒数。其它如比例、循环小数、约分、通分、最简分数等都可以从计算引入。

4、从创设情景中引入概念。

在引入概念之前，老师要积极创设一种情境，使学生感到问题是真实的、具体的、有趣的、有意义的、富有挑战性的，以激起学生强烈的求知欲，唤起学生的积极思维。

如教学“圆的认识”时，可以这样进行：“同学们，我们平时所见的车轮都是什么样的？”学生会肯定地 回答：“都是圆形的。”“方的行不行？”“那怎么行，方的怎么滚动啊？”“这样的行吗？”教师随手在黑 板上画一椭圆形问。“也不行，颠得厉害。”教师再问：“为什么圆的就行了呢？”当学生积极思考时，教师 揭示课题：这节课，我们就来学习解决这个问题的方法。同时板书：圆的认识。这样，一石激起千层浪，短短 几句话，就调动起学生积极探求知识的动力，激起学生学习的情感，使学生一上课就进入学习的最佳状态，取 得事半功倍的效果。

5、以旧概念的复习引入新概念。

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【关键词】薄弱学校 学困生 数学概念 教学策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）09B-0136-02

数学概念是数学知识结构中最基本的元素，是数学认知结构的重要组成部分。正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。学生如果不能准确地理解数学中的各种概念，那么就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题。因此，数学概念的教学是培养学生思维能力的起始阶段和基本出发点，数学概念的教学质量直接影响到学生的成绩。尤其是对于薄弱学校的学困生来说，抓好数学概念的教学，就可提高数学教学质量。现从学困生数学概念的教学表现出来的问题，以及如何解决遇到的问题等方面，结合自己在薄弱学校从事数学教学11年来的经验，谈几点肤浅的看法。

一、数学教学中学困生的主要表现

（一）对基本概念不清，理解肤浅。笔者在教学过程中发现，薄弱学校的学困生有的根本不知道教材中出现的这些数学概念，有的虽然能把概念死记硬背下来，但是没有很好地用数学语言进行表达，对概念一知半解，能明确地表达概念的内涵和外延。当老师要求其用自己的语言表达概念的含义时，他们只会把整个概念背出来，但并不理解含义。如果遇到要求举实例加以说明时，他们就不知所措。例如讲映射的概念，学生能一字不漏地背出概念来，但是如果要求他们举出几个映射的例子时就手足无措了。

（二）孤立地理解概念，不能把概念之间联系起来。薄弱学校学困生往往不能将概念与概念之间进行有机地联系起来，对数学概念的掌握是分开的、孤立的，不能很好地理解概念的真正含义。不少学生针对概念的学习还停留在低效的阶段，往往只是通过通读概念、认识概念、识记概念和利用练习理解概念来完成对概念的学习，没有真正意义上重视对概念的解剖和运用，也没有把概念关联起来。在平时考查中，常常以概念来检测学生对某一知识点的把握程度。从当前高考来看，考题中往往出现深层次理解基础概念的考查内容，有一些考题甚至会涉及两个以上的概念，可以说，概念对解题起到举足轻重的作用。尤其是概念之间的关联，更要注意掌握，它往往会影响到对相关知识点的理解和整体应用。

例如“sina=cosa 是cos2a 的（ ）。A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充分必要条件；D.既不充分也不必要条件”。

该考题考察两个考点：（1）二倍角的余弦公式；（2）充分条件与必要条件。学生对两个概念中的任何一个理解错误都导致失分。可见如果独立地理解概念，不能把概念之间进行联系起来理解，那么就无法解决这样的问题。

（三）不会触类旁通，不懂得灵活应用概念。因数学概念比较抽象，而薄弱学校学生知识基础又比较差，“懂而不会”是薄弱学校学困生普遍存在的一种现象。在新知识学习时学生能听懂教师讲的概念，能够明白、了解新概念，但课后却不会对知识进一步理解思考，不会灵活运用，未能运用到实处。或者在巩固练习阶段，能够模仿老师所讲的步骤，照着葫芦画瓢，比较轻松地解决相似问题，得到正确的答案。但当变换问题情境时，就束手无策了，瞬间戛然而止，未能举一反三，不会灵活解题。

二、针对学困生开展数学概念教学的策略

抓好薄弱学校学困生数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键。数学概念比较抽象，要深刻理解教材中的所有概念非常不容易。如何设计数学概念教学，如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质，是我们在教学中经常遇到并必须要解决的问题。

（一）借助情境讲授数学概念，化抽象为具体。数学概念都是高度概况提炼出来的，语言十分精炼、生涩，内容十分枯燥，教学起来比较困难，学生也难以理解。在教学过程中，如果不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征，照本宣科地提出概念的定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，那么学生对概念的理解就不够透彻，一知半解，模糊不清，也就无法正确地理解、记忆和应用概念。因此，在教学中，教师要想方设法去利用学生的求知欲和好奇心，借助实际生活引入数学新概念，借助生动的情景，以具体可感的方式教学，让学生产生探求数学新概念的强烈兴趣，使学生由被动接受数学概念转化到主动地去获取知识，处于最佳的心理状态，为教学新概念创造良好的气氛。例如，讲直线与平面的位置关系时，可以以教室为例，帮助学生理解直线与平面平行、相交和垂直的概念。

一个有趣生动的情境能激发学生的学习兴趣与学习热情，创建情境的方式可以多种多样，如借助生动的数学故事、有趣的实验或活动、与生活联系紧密的事例等引入数学概念。通过引入情境，让学生对概念有感性的认识，然后再由此提炼出理性的内容，将感性认识上升到理性认识。例如，通过国际象棋发明者的故事引入等比数列的前 n 项和公式。又如，在讲授“面面垂直判定定理”时，老师可以设计这样的导入语：“建筑工地上，工人师傅正在砌墙，为保证墙面与地面垂直，用一根吊着铅锤的绳子来看看细绳和墙面是否平行。这样做能保证墙面与地面垂直吗？”以问题情境引导学生思考，从而去探究面面垂直判定定理。

数学概念抽象性较强，教学时要化抽象为具体，引导学生在感性观察与体验的基础上，进行总结归纳，探究概念的内在本质属性，透彻理解数学概念，促成认识上的飞跃。

（二）引导学生制作概念图，有效建立概念体系。数学是一个统一的系统，知识间有着紧密的联系。因此在数学教学中要注重联系，整体把握概念体系。

针对数学概念之间的联系，我们要从整体上把握概念教学，用联系的观点来进行概念教学设计，在教学中关注概念体系的形成，使学生对这些概念的认识循序渐进、由浅入深，如滚雪球般逐渐将相关概念串联起来，从而逐步形成完善的数学概念体系。

引导学生制作概念图，以图的形式呈现思考的过程和概念的关联。在概念图中离中心概念越近的概念，与中心概念关系越密切，与中心概念越远的概念关系越疏远。

例如，通过《平面向量的概念》的知识网络图，将向量整章内容联系起来。不难看出，利用平面向量的概念，引出向量的加法、减法、数积、量积等运算性质，及坐标运算，同时可以类比得到空间向量的知识。通过这样的联系，学生对向量的认识必然会有一个大的提升。

（三）重视深挖概念的内涵和外延，揭示概念的本质属性。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。概念的内涵，是指概念所反映的事物的一切本质属性的总和。概念的外延，是概念所指对象的全体。要想正确地理解概念，就要明确概念的内涵和外延，认识所学概念具有哪些本质属性，以及这一概念包含有哪些对象。在薄弱学校学困生教学过程中，学生明确一个概念反映的本质属性是什么，了解它所指的是哪些对象，之后才谈得上真正掌握了这个概念。

例如，在进行《复数的几何意义》的课堂教学时，教师要启发学生观察以复数的实部和虚部为坐标的位置关系，总结出它的几何意义：（1）与复平面内的点一一对应；（2）与向量一一对应。明确了这两点后，学生对复数的几何意义的理解才会更加深刻。在这个过程中还可以向学生渗透数形结合的数学思想，这对于提升学生的思维品质和课堂教学的有效性来说，非常有帮助。

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关键词：初中；数学；概念；教学

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。数学概念是数学知识系统的基本元素，是构成数学理论的基础。概念教学是数学教学的重要环节，它对构建数学知识结构，提高学生认知水平，培养学生思维能力等有重要意义。笔者经过多年的教学实践，对概念教学策略进行了一些探索。本文因此作简要论述。

一、引用实例，加强对比

实例引入是指利用学生的生活实际和所熟悉的事物及实例，从具体的感知引出概念。初中生的一些能力水平正处在一个发展提高的阶段，他们的理解能力也在慢慢地完善。而对于数学概念的理解记忆，是一个由简入难、循序渐进的过程，不能一蹴而就、揠苗助长。同时学生在理解的过程中，由于每个人的认知能力不同，所以理解程度也不一样。这就需要教师在概念教学过程中注意因材施教和每一个学生的不同点，不能够以偏概全，并且积极鼓励后进生，看到其闪光点。在教学过程中，用例子来引入相关的概念，往往会增添学习的乐趣。例如，在讲“圆”时，在引入概念之前，教师可以让学生先想一下身边有关于圆的东西，如太阳、碗等，然后让学生用圆规自己画一个圆，了解一下圆是怎样形成的，之后再让学生自主探索一下圆的特点。最后教师进行讲解，总结归纳，提高学生的主动参与性。在新的数学课本中，存在着很多的前后联系相关联的例子，可以通过加强对比，来引入新的概念。例如，在讲“一元二次方程”前，教师可以先复习一下一元一次方程概念和定义，通过对比理解这两种方程有什么异同点。这样就可以节约时间，不用再重新讲解什么叫做“元”，什么叫做“次”，同时还可以加深学生的记忆，提高教学效率。

二、通过解析概念，剖析其本质

数学概念的定义是用精练的数学语言概括表达出来的，在教学中，抽象概括出概念后，还要注意分析概念的定义，帮助学生认识概念的含义。数学本身就是一门比较抽象、枯燥难懂的课程，而进行数学概念教学就更加艰难，所以有很多学生产生了恐惧心理，不愿意去学习数学，没有学习的积极主动性。在新课程下概念教学过程中，教师要自始至终明确一个观点，自己只是一个引导者，而学生才是课堂学习的主体，要将课本教材作为一个主线对学生加以引导。同时教师在讲授过程中还应该善于创设有效的课堂情境，让学生产生愿意主动学习数学的强烈渴望，充分发挥学生的主观能动性，使学生积极探索数学的奥秘，并且适当给予学生自主学习的时间，体现学生的主人翁地位。数学的基本概念都是通过极其简洁的文字表述出来的，言简意赅。在实际教学过程中，教师不仅仅要关注相关概念的表面含义，还要揭示其本质内涵，将一个概念所要表达的更深刻内涵向学生解释清楚，使学生深入理解。例如，在讲“函数”时，课本上函数的概念定义为“设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量”。对于这句话，我们要一句一句地进行分析，剖析其本质，理解清楚，x是自变量，y是因变量，他们的对应关系是唯一的，最后就可以理解函数本质是表述两个变量之间的依存关系。

三、采取多种形式的教学方法，融会贯通同

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【关键词】小学数学 概念教学 策略 研究

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）09-0077-02

数学概念是现实世界中，有关数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映，是构成数学知识的最小单元和基本要素，同时也是进行数学思维的第一要素。小学生计算能力的提高、空间观念的形成、逻辑思维能力的培养都是在加强概念教学的基础上进行的。因此，小学数学概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用。下面，我要就如何优化小学数学概念教学的有效策略，研究小学数学概念的教学。

一、小学数学概念的构成

小学数学概念是由内涵和外延两个方面构成的。概念的内涵是指概念反映的所有对象的共同本质属性的总和。如平行四边形有很多属性，但它的本质属性有两点：第一，它是四边形;第二，它的两组对边分别平行。平行四边形必须具备这两个属性，否则就不是平行四边形。而反映的所有对象的全体叫作这个概念的外延。例如平行四边形这一概念的外延包括一般的平行四边、长方形、菱形、正方形等。概念的内涵是概念的“质”的反映，概念的外延是概念的“量”的反映，二者相互依存，是构成概念的不可分割的两个方面。

二、优化小学数学概念教学的有效策略

小学生对数学概念的掌握，既依赖于他们已有的认知结构和学习动机，同时，教师的教学方式和方法也起着重要作用。小学数学概念的教学，一般要经过概念的引入、概念的形成、概念的巩固和深化等阶段。

（1）概念的引入――讲究方法。良好有效的概念引入，将有助于学生积极主动地去理解和掌握概念。概念引入的策略有：①运用直观形象手段引入。数学概念是很抽象的，而小学儿童的思维特点是：从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式，遵循儿童这一思维特征，教学概念应十分注意直观形象。如“圆柱的认识”，教师以奶粉罐、茶叶罐、肉松罐等为例，同时结合圆柱的模型教具，让学生仔细观察、摸一摸，归纳概括，从而形成圆柱的正确表象。②创设情境，激趣引入。丰富的情境不仅能充分激发小学生的学习欲望，而且有利于他们主动地观察和积极地思考，还有利于培养他们发现并提出问题的能力。例如关于“平移和旋转”的教学，可以先出示游乐园图，你最喜欢哪个游乐项目，它们是怎么运动的？揭示概念：像缆车、滑滑梯都是平平的直直的运动，叫作平移。③利用已有知识、生活经验，迁移引入。知识迁移策略就是通过对已有数学概念的“强抽象”“若抽象”或“概念异化”等方式来引入新概念的一种策略。如教学“平行四边形的认识”时，首先出示长方形，复习长方形的特征，然后推动条形框变成平行四边形，观察平行四边形和长方形的共同特点，认识平行四边形的意义。

（2）概念的形成――抓住本质。小学数学概念刚引进时，学生对概念的认识只是停留在感性阶段，比较肤浅和不全面。因此，概念的形成是从了解事物的外部、具体的属性，到认识事物的内部、抽象、本质的属性这样一个深化的过程。因此，教师在引导过程中，要做到以下几点：①“抓”概念中的关键词。小学数学中包含着大量的数学概念，而有些概念往往是由若干个词或词组组成的定义。因此，可以通过“抓”关键词来帮助学生建构新的概念。例如学习“认识三角形”时，引导抓住“三条线段”“围成”“每相邻两条线段”这些词组，帮助学生建立三角形的概念。②运用概念，正反例比较。正例有利于概念的概括，帮助学生正面理解;反例有利于概念的辨析。例如方程的定义是“含有未知数的等式”，学了这个概念后，可举许多的正例和反例：x-y=4、3（a+2）=15、16+b>28、y+105、7×8=56……让学生加以辨认，从等式、未知数两个方面导入，加以辨析，加深对方程概念的理解。

（3）概念的巩固――注重应用。在概念引入、形成的基础上，概念的保持是比较困难的，而概念的建立还在于能运用概念，同时巩固概念，发展概念。主要策略有：①强化运用策略。在运用中加强对概念的理解，强化对概念的掌握，这种运用可以是对概念的一些简单的填空、选择和判断。如教学完“圆的周长”知识后，可让学生做以下练习：填空：画一个半径是20厘米的圆，周长是（ ）厘米。判断：直径越大，圆周率也越大（ ）。②在实践中运用概念。学数学，更要学会用数学，学会运用概念去解决生活实际问题，这样才能激起学生学习数学的兴趣，同时也能提高学生运用概念的能力。如学习了“长方形面积”后，可以让学生亲手去测量并计算一下自己房间有多大，让学生不断发现新问题，提供充分的创新空间。

三、注重变式比较，促进学生对概念的理解

由于数学概念的高度抽象性，而小学生又以具体形象思维为主，这对矛盾的存在使小学生掌握数学概念有一定的难度。因此，当小学生初步形成了数学概念之后，为了加深其对概念的理解，教师在教学中必须采用变式比较，从而排除各种非本质特征，突出概念的本质属性。变式是指从不同的方面，角度，情况来比较和筛选，排除同类事物的非本质属性，突出事物的本质属性。从而更准确地理解概念。同时，在学习过程中也可以把所要学习的概念与邻近的概念进行横向比较，在比较中鉴别，这不仅有助于理解新概念的主要特征，同时也有助于理解新概念与相邻概念之间的内在联系。如果不采用变式比较，学生们获得的概念一般是不准确或者是错误的。例如在教授“等腰三角形和等边三角形”时，可以做如下的变式设计：用二根同样长的铁条表示三角形的腰。并改变二铁条之间的角度，边演示边引导学生们观察并提出如下的问题：这些等腰三角形按角分又有哪几类？这些等腰三角形的底边和腰在哪种情况下是相等的？通过这种变式比较，不仅加深了学生对等腰三角形的认识，也使他们能概括出等边三角形的性质，加深了他们对这些知识的理解。

在小学数学概念教学过程中，我们应从学生的实际掌握的知识和现有经验出发，在概念的引入、形成、巩固的过程中优化教学方法，进行概念教学，精心演绎概念本质，使学生能准确掌握应用概念，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

参考文献：

[1]杨庆余.小学数学课程与教学[M].北京：高等教育出版社，2006.